L’interaction Entre le Complexe QRS et l’Intervalle

PR en Utilisant l’Analyse Bi-spectrale

Y. N. Baakek

1

1 Biomedical Engineering Laboratory (GBM),

Electrical Engineering, Electronics Department ,

Faculty of Technology, Tlemcen University. B.P.119

Tlemcen (13000), Algeria

1 baakek_nhy@yahoo.fr;

F. Bereksi Reguig 2 ,Z. E. Hadj Slimane

3

2,3 Biomedical Engineering Laboratory (GBM),

Electrical Engineering, Electronics Department ,

Faculty of Technology, Tlemcen University. B.P.119

Tlemcen (13000), Algeria

2 fethi.bereksi@mail.univ-tlemcen.dz;

3hadjslim@yahoo.

Résumé- Dans ce papier, un nouvel algorithme a été utilisé afin d'évaluer et de quantifier la corrélation entre le complexe QRS et

l'intervalle PR, en utilisant un modèle non linéaire autorégressif avec une entrée exogène, afin d’identifier et de combiner à la fois la

série correspondante au complexe QRS et celle de l'intervalle PR, pour cet objectif, dix-neuf cas a été utilisé, (treize enregistrements

représentent des cas sains, toutefois, six cas représentent des cas pathologiques qui présente un complexe QRS large ou étroite et un

intervalle PR long ou court. l’analyse de ces deux séries est faite en utilisant l’analyse bi-spectrale et le coefficient de corrélation non

linéaire. Les résultats obtenus montrent une relation linéaire dans le cas normal, en effet l’analyse bi-spectrale montre les mêmes

fréquences dans les trois séries, et une égalité entre les deux coefficients de corrélation linéaire et non linéaire. Par contre une relation

non linéaire a été trouvée dans les cas pathologiques. Le modèle nous permettre aussi de quantifier le degré d’asymétrie du couplage

non linéaire.

Mots clés : modèle non linéaire autorégressif, identification non

linéaire, complexe QRS, l’intervalle PR, analyse bi-spectrale,

coefficient de corrélation non linéaire, le degré d’asymétrie du

couplage non linéaire.

I. INTRODUCTION

Le signal électrocardiogramme (ECG) joue un rôle très

important dans le diagnostic et le pronostic des maladies

cardiaque. Il se compose de six ondes P, Q, R, S, T, et U,

trois intervalles ; QT, PR, et ST et un complexe QRS.

L'intervalle PR représentant la durée entre l'onde P

(apparition de la dépolarisation auriculaire) et le début du

complexe QRS (début de la dépolarisation ventriculaire). Il

représente l'un des indices les plus importants dans le

diagnostic des maladies cardiaques.

Le prolongement de l'intervalle PR et du complexe QRS

sur l'ECG sont associés à des pathologies auriculo-

ventriculaire, extrasystoles auriculaire ou une extrasystole

ventriculaire. De nombreuses études ont été réalisées pour

évaluer et quantifier la relation entre l’intervalle PR et le

rythme cardiaque RR, comme il est étudié par Baker et all

[1], où il a calculé le rapport PR sur RR pour quantifier la

relation entre eux. Cependant il y a très peu des travaux qui

ont étudié la relation entre l’élargissement du complexe

QRS et l’intervalle PR. En 1930, Wolff, blanc et Parkinson

[2] ont montré une image électrocardiographique de bloc de

branche et un court intervalle PR. Ce syndrome est depuis

venu à porter leurs noms. Elle est caractérisée par des crises

de tachycardie paroxystique et ne transporte que l'agent de

danger sur ce phénomène. Le tracé provisoire montre un

intervalle PR court et un complexe QRS prolongé. Il est

considéré comme essentiellement bénin et ces auteurs

attribuent ces résultats à l'action vagale. Obeyesekere et al

ont aussi discuté le risque de ce syndrome sur la santé de

l’homme [12].

Akhtar Masood et al [3] ont fait une étude sur la surface

d’ECG, et ils ont conclus que la tachycardie ventriculaire est

le mécanisme sous-jacent le plus fréquente pour une

tachycardie à QRS large. Lown et al [13] ont trouvé qu’il

existe un nombre considérable de patients qui ont un

intervalle PR court, complexe QRS normal et des épisodes

de tachycardie. Ils sont généralement des femmes, dans la

vie moyenne, dépourvu de maladie cardiaque organique et

présentent un apical premier claquement de cœur. Ils ne

montrent pas une des caractéristiques de conduction

auriculo-ventriculaire anormale. Ils ont présenté des

données suggérant le fonctionnement du système

endocrinien et des facteurs du système nerveux autonome à

la fois dans la genèse de l'intervalle PR court et la

tachycardie.

Afin de quantifier cette relation, un algorithme a été

implémenté en combinant les deux séries PR et QRS par le

modèle non linéaire autorégressif avec une entrée exogène

(NARX).

Actuellement, la plupart des méthodes existantes sont

basées sur la transformée de Fourier, AR, et la densité

spectrale de puissance (PSD). Toutes ces méthodes

supposent la linéarité et un retard de phase minimum de ces

séries. i.e. les amplitudes des séries PR, et QRS, et la

superposition ou la combinaison de ces deux séries sont

normalement distribués, leurs propriétés statistiques ne

varient pas avec le temps, leurs composantes de fréquence

pour le signal lui-même et pour le signal combiné qui

contient les informations sur les deux séries à la fois ne sont

pas corrélés, et la relation entre eux est linéaire. Sous ces

hypothèses, ces séries ne sont considérées que comme des

estimations de fréquence et de puissance tandis que les

informations de phase sont généralement ignorées [4]. Par

contre l’analyse Bispectale préserve et prend en

considération l’information sur la phase. Pour contourner

cette limitation, nous vous proposons cette méthode non

linéaire pour quantifier la relation existante entre eux. Le

coefficient de corrélation linéaire et non linéaire sont aussi

calculés afin de confirmer la nature de l’éventuelle

corrélation existante entre eux. Le coefficient de corrélation

non linéaire nous permet de calculer le degré d’asymétrie du

couplage non linéaire.

II. MÉTHODES ET BASE DE DONNÉES

Le schéma bloc représenté dans la figure 1, montre les

différentes étapes utilisées dans la méthode proposée.

- identification des séries PR et QRS par le model non

linéaire autoregressif avec une entrée exogène NARX.

- L’analyse Bispectrale.

- coefficient de corrélation non linéaire et le degré

d’asymétrie.

- Classification (algorithme KNN, “K nearest neighbors

classifier”).

Figure 1. Schéma bloc pour la méthode proposé.

A. Base de données

Dix-neuf enregistrements de base de données MIT-BIH ont

été utilisés. Treize enregistrements ont été utilisés comme

des cas normaux (100, 101, 103, 105, 112,113, 115,116,117,

121, 122,230 et 234), et six enregistrements ont été utilisés

comme des cas pathologiques (106, 114, 124, 202, 228, et

231). Les séries QRS ont été détectées en utilisant

l'algorithme décrit en détail dans la référence [5]. Cet

algorithme comprend quatre étapes, nous procédons à la

détection du début et de la fin du complexe QRS a noté

BQRS et EQRS respectivement.

- Le signal ECG est obtenu par un filtre dérivateur 1, pour

obtenir le maximum d'informations au de niveau complexe

QRS.

La fonction de transfert du filtre est donnée par l'équation :

(1)

-Après la première dérivée, le signal obtenu est appliqué à

un deuxième filtre dérivateur II, qui permet d’augmenter le

gain de signal obtenu. La fonction de transfert de ce filtre est

donnée par l'équation (2).

Analyse Bispectrale

Modèle NARX

Classification

cas Normal

cas Pathologique

Séries QRS

Séries PR

Coefficient de corrélation non

linéaire

(2)

- Afin d'obtenir un maximum de Q et S pour chaque

complexe QRS le filtre de Butterworth d'ordre 1 et une

fréquence de coupure est de 1 Hz est appliquée.

-La durée du complexe QRS est donnée par l'équation (3).

(3)

Où i est le ièm battement.

Alors que les pics R du complexe QRS sont détectés par

l’algorithme décrit en détail dans la référence [10].

Une fois le complexe QRS est détecté, nous procédons à la

détection de l'onde P en utilisant l'algorithme décrit dans la

référence [6]. L'algorithme est composé de neuf étapes:

1- ECG brut.

2- ECG filtré.

3- localisation des complexes QRS.

4- signal ECG sans complexe QRS.

5- la pente du signal ECG sans complexe QRS.

6- localisation des ondes T.

7- signal ECG sans complexe QRS et onde T.

8- la pente du signal ECG sans complexe QRS et onde T.

9- Détection des ondes P.

B. Méthode

Afin de quantifier l’interaction entre le complexe QRS et

l’intervalle PR et d’incorporer les deux signaux, une

identification est faite en utilisant un modèle non linéaire

autorégressif avec entrée exogène NARX.

1) Modèle non linéaire ARX

Le modèle NARX illustré dans la figure. 2 se compose de

trois parties : le regresseur linéaire correspond à des

paramètres linéaires, et deux fonctions linéaires et non

linéaires connecté dans une boucle fermée.

Ceci est donné par l’équation (4) [7] [8].

(4)

Figure 2. Structure du modèle non-linéaire NARX

Où la fonction F est une fonction non linéaire ; elle

peut-être ‘‘neural network ’’, ‘‘wavelet network ’’,

‘‘sigmoïde network ’’… etc. Dans ce travail c’est une

fonction ‘‘sigmoïde network’’.

ε est un bruit blanc gaussien, sa moyenne égal à zéro. na est

le nombre des termes précédents de sortie, nb est le nombre

de termes précédent d'entrée utilisées pour prédire les séries

QRS.

2) Analyse Bi-spectrale

L’analyse Bi-spectrale est l'étude des interactions non

linéaires [9]. Elle est la transformée de Fourier du troisième

cumulant. Considérant que la transformée de Fourier du

cumulant deuxième ordre (la fonction d'autocorrélation) est

connu par la densité spectrale de puissance (PSD).

L’analyse bi-spectrale est définie par l'équation (5).

Où X (f) est la transformée de Fourier discrète (DFT) de

.

est le conjugué de . E [.] est l'opérateur d'espérance mathématique.

(5)

La normalisation bi-spectrale en utilisant des spectres de

puissance est donnée par l’équation (6):

(6)

Où P (f) est la densité spectrale de puissance [9].

Regresseur linaire

Fonction non linaire

Fonction linaire

PR

QRSPRQRS

3) Coefficient de corrélation non linéaire et le degré

d’asymétrie

Ce calcul implique une étape de la régression non-

linéaire. L'estimation de la mesure du rapport illustré dans

l’équation (7) est donné comme étant un coefficient de

corrélation non linéaire ( ). Les coefficients de corrélation

non linéaires entre les signaux estimés et est alors

calculé comme suit [11] [14]:

(7)

Où est la fonction non-linéaire ou bien la séries

QRS lié à PR.

L'estimateur se varié entre 0 ( est

complètement indépendant de ) et ( est

entièrement déterminée par ). Si la relation entre ces

signaux est linéaire,

et cette mesure se

rapproche vers le carré de coefficient de régression linéaire

(fonction de corrélation). Si la relation non-linéaire,

et la différence

indique le degré d'asymétrie du couplage non

linéaire.

III. RÉSULTATS ET DISCUSSION:

L'algorithme de l’analyse bi-spectrale est implémenté et mis

en œuvre sur les différents cas pathologiques. Les résultats

obtenus pour les séries QRS, PR et PR lié à QRS

(QRS_PR) sont présentés dans les figures .3 jusqu’à 8. La

couleur représente la variation relative de l'amplitude du bi-

spectre; la couleur marron indiquant la plus forte

augmentation et la couleur bleue indiquant la plus forte

diminution [7].

Les figures 3, 4, et 5 représentent les résultats obtenus pour

la série PR, QRS, et QRS_PR, respectivement pour un cas

sein (enregistrement 100 de la base de donnée MIT-BIH),

tandis que les figures 6, 7, et 8 représentent les séries PR,

QRS, et QRS-PR respectivement pour un cas pathologique

(enregistrement 228). Le bi-spectre a été estimé dans la

gamme fréquentielle (de 0 - 0,5) Hz afin d'évaluer les séries

PR et QRS dans les différentes bandes fréquentielles; la

bande très hautes fréquences VHF (Very High Frequencies)

correspondant à la bande fréquentielle (0,4 à 0,5) Hz ; elle

est interprété par la fréquence respiratoire. La bande haute

fréquence (HF) correspondant à (0,15 à 0,4) Hz ; elle dérive

de l’activité sympathique. La bande de basse fréquence (LF)

correspondant (0,033 au 0,15) Hz ; elle dérive de l’activité

parasympathique. Cependant, la bande de fréquence très

basse (VLF) correspondant à (0 à 0,033) Hz, dérive

l’activité physique.

La figure.3 qui représente le bi-spectre de la série PR d’un

cas normal montre des pics distribués sur l’intervalle (0.05-

0.5) Hz, et un seul pic majorant dans la fréquence 0.33Hz.

Alors que la figure .4 qui représente le bi-spectre de la série

QRS du même patient montre plusieurs pics distribué sur la

bande fréquentielle (0- 0.5) Hz, et trois pics majorants ; dans

les fréquences 0.02 Hz, 0.15 Hz, et 0.33 Hz respectivement.

On remarque clairement que la composante fréquentielle

0.33 Hz est la composante la plus prédominante. La figure

.5 montre aussi une prédominance de cette dernière

fréquence, ce qui signifie que les deux séries PR et QRS ont

la même fréquence, et sont interagit entre eux d’une façon

linéaire. D’autre part le coefficient de corrélation non

linéaire égale à 0.783 et

égale à 0.82 et

égale au coefficient de régression linéaire =0.84. Les trois

valeurs se rapprochent l’un de l’autre et tend vers 1 et le

degré d’asymétrie égale à 0.037; cela confirme que la

relation entre les deux séries est linéaire.

Dans le cas pathologique, et comme il est illustré dans la

figure .6 qui représente la série PR montre deux

composantes fréquentielles prédominantes, une dans la

bande HF environs 0.25 Hz et une autre dans la bande

fréquentielle très haute fréquence environs 0.5 Hz.

Pour les séries QRS du même patient on trouve deux autres

fréquences prédominantes dans la bande HF, au niveau de

0.18 et 0.35 Hz totalement différentes de ce qu’est obtenues

pour la série PR, ce qui signifie que les deux séries ne

changent pas de la même façon ou bien ne représentent pas

la même information ; cela nous permet de conclure que

l’interaction entre eux n’est pas linéaire. L’idée qu’est

démontré par la figure 6 ; où on a trouvé un ensemble des

fréquences qui s’étend dans l’intervalle [0.2-0.5] Hz, et qui

englobe toutes les fréquences obtenues pour les deux séries

PR et QRS ce qui montre la non linéarité de l’interaction

entre eux. D’autre part l’apparition de la composante

fréquentielle VHF est un indice de la présence de la

fréquence respiratoire qui a influe sur l’intervalle PR et sur

l’interaction entre eux.

Le coefficient de corrélation non linéaire égale à

0.32 et égale à 0.59, ce qui nous permet de conclure

que le degré d’asymétrie égale à 0.27 ; tandis que le

coefficient de régression linéaire =0.67. Les trois valeurs

se diffèrent et divergent de la valeur 1 ce qui nous permettre

de conclure que la relation entre les deux séries est non

linéaire.

Figure 3. Bi-spectre des séries PR pour un cas normal.

Figure 4. Bi-spectre des séries QRS pour un cas normal

Figure 5. Bi-spectre des séries QRS-PR pour un cas normal

Figure 6. Bi-spectre des séries PR pour un cas pathologique.

Figure 7. Bi-spectre des séries QRS pour un cas pathologiques.

Figure 8. Bi-spectre des séries QRS-PR pour un cas pathologique

IV. EVALUATION

Afin d’évaluer l’algorithme proposé, les résultats obtenus

sont comparé aux résultats de la méthode ARARX qui est

implémenté. Le classificateur KNN (K nearest neighbors

f1

f2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f1

f2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f1

f2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f1

f2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f1

f2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

f1

f2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

classifier) est utilisé afin d’identifier les cas normaux, et les

cas pathologiques. La performance du classificateur est

jugée par deux paramètres. La sensibilité (SE) et la

spécificité (SP) qui sont définie par ces deux équations:

(8)

(9)

Tel que:

TP: le vrais positif (true positif)

FP : est le faux positif (false positif)

FN : est le faux négatif (false negatif)

Les résultats obtenus sont illustrés sur le tableau 1. Ils

montrent une bonne distinction entre les cas normaux et les

cas pathologiques. En effet et comme il est résumés dans le

tableau1, les résultats ont été évalués et comparé à d’autre

algorithme. Il est noté que l’algorithme autorégressif

autorégressif avec entrée exogène ARARX présente des

valeurs de sensibilité (SE) et de spécificité (SP) moins élevé

que notre algorithme qui montre un taux des sensibilité de

100% et un taux de spécificité de 85.71%

TABLEAU. 1. EVALUATION DE L’ALGORITHME PROPOSE ET LE MODELE

ARARX

Method TP FN FP TN SE (%) SP (%)

Algorithme proposé 6

0

1

12

100

85.71

Modèle

ARARX

5

1

3

11

83.33

71.42

.

V. CONCLUSION

Une identification des séries PR, et QRS est faite en utilisant

le modèle non linéaire NARX afin de combiner les deux

séries, en vue d’étudier le signal résultant QRS relié à PR et

de quantifier l’interaction existante entre eux en utilisant

une analyse bi-spectrale. Le modèle confirme l'importance

du couplage de la dynamique de PR et du complexe QRS.

Le coefficient de corrélation non linéaire a été aussi calculé.

Les résultats obtenus montrent qu'il y a une relation

linéaire entre les deux séries dans les cas normaux. Par

contre une relation non linéaire est trouvée entre eux dans

les cas pathologiques. Les résultats obtenus sont confirmé

en calculant le coefficient de corrélation non linéaire et le

degré d’asymétrie. L’évaluation de la méthode proposée est

faite par une comparaison avec le modèle linéaire ARARX

qui présente un taux de sensibilité et de spécificité un peu

faible par rapport à celles obtenus par le modèle NARX et

l’analyse bi-spectrale. Les résultats obtenus sont très

satisfaisants, ce qui confirme l'efficacité de la méthode

proposé. Comme perspective, il est intéressent d’appliquer

cette méthode sur les intervalles QT et RR afin de confirmer

ou de réfuter la relation linéaire entre eux dans les cas sains

et le cas pathologiques.

REFERENCES

[1] Baker JH, Plumb VJ, Epstein AE, Kay GN, “PR/RR interval ratio

during rapid atrial pacing: a simple method for confirming the presence of slow AV nodal pathway conduction”, J Cardiovasc Electrophysiol. 1996

Apr; 7(4):287-94

[2] Isodore Stein, “Short PR interval, prolonged QRS complex (Wolff,

Parkinson, White Syndrome). Report of fourteen cases and a review of the literature, Ann Intern Med. 1946;24(1):60-71

[3] Akhtar Masood, Shenasa Mohammad, Jazayeri Mohammad, Jose

Caceres, and Tchou Patrick J, “Wide QRS Complex

Tachycardia: Reappraisal of a Common Clinical Problem”, Ann Intern Med. 1988;109(11):905-912.

[4] Ateke Goshvarpour, Atefeh Goshvarpour, Saeed Rahati, VahidSaadatian, “ Bispectrum estimation of electroencephalogram signal

during meditation ’’, Iran J Psychiatry Behav Sci, Vol 6, No 2, pp 48-

54.2012

[5] P. Laguna, N. V. Thakor, P. Caminal, R. Jané, Hyung-Ro Yoon, A.

Bayés de Luna, V. Marti, Josep Guindo, “New algorithm for QT interval analysis in 24-hour Holter ECG: performance and applications”, Medical

and Biological Engineering and Computing , Volume 28, pp 67-73. 1990

[6] S. S. Mehta, N. S. Lingayat, “Detection of P and T-waves in

Electrocardiogram ”, Proceedings of the World Congress on Engineering

and Computer Science 2008 WCECS 2008, October 22 - 24, 2008, San Francisco, USA

[7] Y. N. Baakek, F. Bereksi Reguig, and Z. E. Hadj Slimane. “Analysis of the QT-RR variability interactions using the NARMAX model”. Journal of

Medical Engineering & Technology, Vol. 37, No. 1 : pp 48-55. January

2013.

[8] O. Nelles. "Nonlinear System Identification". Springer Berlin, ISBN 3-

540-67369-5, 2000.

[9] K. C. CHUA, V. CHANDRAN, U. R. ACHARYA and C. M. LIM, Cardiac state diagnosis using higher order spectra

of heart rate variability, Journal of Medical Engineering & Technology,

Vol. 32, No. 2, March/April 2008, 145 – 155

[10] Z.E. Hadj Slimane and F. Bereksi Reguig 2006 “Detection of the QRS

complex by linear prediction”. Journal of Medical Engineering & Technology, Vol. 30, No. 3 , PP 134-138

[11] Ernesto Pereda, Rodrigo Quian Quiroga, Joydeep Bhattacharya, 2005 “Nonlinear multivariate analysis of neurophysiological signals”, Progress

in Neurobiology , vol 77, 1–37.

[12] Manoj Obeyesekere, Lorne J. Gula, Allan C. Skanes, Peter Leong-Sit

and George J. Klein, “Risk of Sudden Death in Wolff-Parkinson-White

Syndrome: How High Is the Risk?”, American Heart Association, pp 659-660, vol 125, 2012.

[13] Bernard Lown, M.D.; William F. Ganong, M.D.; Samuel A. Levine,

“The Syndrome of Short P-R Interval Normal QRS Complex and

Paroxysmal Rapid Heart Action”, American Heart Association, vol 5, pp

693-706, 1952.

[14] Qiang Wang, Yi Shen, Jian Qiu Zhang, “A nonlinear correlation

measure for multivariable data set”, Physica D, vol 200, pp 287-295, 2005.