Liste de conseils pour tout savoir sur vos partiels

Nous vous avons concoct une liste de conseils pour tout savoir sur vos partiels:

- vrifier la salle d'examen sur la convocation

- regarder si vous avez un placement attribu

- vrifier que vous avez bien votre carte dtudiant ou une pice didentit

- vous renseigner sur les documents/appareils autoriss lors de lpreuve : calculatrice, dictionnaire pour les tudiants trangers, etc...

Lors de lexamen :

-Lanonymat des copies : il vous est garanti pour chaque preuve crite. Les copies doivent tre anonymes : soit via un coin rabattre, soit via un code barre.

-Tiers-temps : ceux dentre vous en ayant fait la demande au pralable doivent se rendre dans la salle indique sur leur convocation, salle qui runit toutes les personnes bnficiant de temps supplmentaire.

- Le retard une preuve : vous ne pouvez pas vous voir refuser laccs la salle dexamen avant que le premier tiers du temps de lpreuve ne soit coul. Mieux vaut partir en avance, surtout si votre centre d'examen est hors de Paris.

- La sortie est autorise au bout dune heure.

- Lusage du tlphone portable est interdit, celui-ci doit-tre rang et teint. La possession dun appareil lectronique pendant lpreuve (smartphone, MP3, autre), constitue un soupon de fraude, mme si vous ne l'utilisez pas.

En cas de suspicion de fraude:

Le droit de finir votre preuve ne peut vous tre retir (c'est essentiel : si vous n'tes pas reconnu coupable de fraude, votre preuve sera note comme tout le monde et cette note figurera votre dossier universitaire).

Bien entendu, mieux vaut ne pas tricher. Cependant, si vous vous trouvez suspect de fraude (chose qui peut arriver mme lorsqu'on n'a pas fraud), nhsitez pas nous joindre au plus vite l'adresse representation.fedeparis1@gmail.com afin que nous vous assistions pendant la procdure disciplinaire qui s'ensuivra.

En cas de questions, dincident ou dirrgularit dans le droulement de vos examens, nhsitez pas contacter vos lus UFR Ades Sorbonne ou Fd Paris I-Panthon Sorbonne

Bon courage,

A trs vite,

LADES

UFR 02 SCIENCES ECONOMIQUES

Annales de sujets dexamen

Licence 2 Semestre 3

Table des matires : Macroconomie 1 : Emploi-chmage en conomie ouverte p. 4 Economie Montaire et Financire (Thorie et Mcanisme Financier) p. 28 Economie du Budget, de la Fiscalit et de la Protection Sociale p. 39 Mathmatiques 2 p. 49 Instrument de Financement p. 73 Droit Fiscal p. 79

Universit Paris 1 Panthon-SorbonneUFR 02L2

EXAMEN-Anne universitaire 2014-2015

Macroconomie (Dure: 2 heures)

Les calculatrices et autres appareils lectroniques sont interdits. Le barme est

indicatif.

Vrai-Faux - rponses courtes : rpondez par vrai ou faux et justifiez

prcisment votre rponse (0 pour toute rponse non justifie) [4,5

pts]

1. Le degr dindpendance de la Banque Centrale a un effet sur le tauxdinflation. [1,5 pts]

2. Le modle de Solow peut expliquer des diffrences permanentes de taux decroissance du revenu par habitant entre pays. [1,5 pts]

3. Le modle de Solow peut expliquer des diffrences permanentes de niveaude revenu par habitant entre pays. [1,5 pts]

Problme 1 [9 pts]

On considre le modle IS/LM suivant :

C = c(Y T ) 0 < c < 1I = b1i+ I0T = T0G = G0

o Y , C, I, i, T , G sont respectivement le revenu, la consommation, linvestisse-ment, le taux dintrt, limpt et les dpenses publiques. G0 et T0 reprsen-tent le niveau exogne des dpenses publiques et des impts. I0 est la com-posante exogne de linvestissement et b1 un rel positif. Le taux dintrtdquilibre dans lconomie est son niveau minimal i = 0 et voussupposerez quil reste ce niveau dans tout lexercice.

1. Aprs avoir dfini la situation macroconomique dtermine par le niveau dutaux dintrt, dterminez lexpression du revenu dquilibre macroconomique.[1,5 pts]

2. Dterminez et expliquez leffet multiplicateur des dpenses publiques. Pourquoiest-il maximal dans cette situation macroconomique ? [1,5 pts]

3. Comparez avec leffet dune baisse des impts. Quelle solution de relancede lactivit laissant le dficit budgtaire est-elle alors envisageable ? [2 pts]

4. Supposons dornavant que T = tY avec 0 < t < 1. Dterminez lexpressiondu revenu dquilibre macroconomique. [0,5 pt]

1

5. Dterminez limpact sur le revenu macroconomique dune baisse de linvestis-sement exogne. Pourquoi est-il plus faible par rapport au cas avec imptexogne ? [1,5 pts]

6. Dterminez le niveau du taux dimposition t qui permet dquilibrer lebudget de lEtat pour c = 1/2 et I0 = G0 = 1. [1 pt]

7. Pour t = 1/3 et c = 1/2, calculez limpact sur le revenu et le dficitbudgtaire dune baisse de linvestissement de I0 = 1/2. Commentez. [1pt]

Problme 2 [6,5 pts]

On considre une conomie caractrise par les courbes de demande globale etdoffre globale suivantes :

y = (m p) + a1g (AD)p = b1y + p

e + (b2 1) (AS)

o y, m, p, g sont respectivement le revenu, la masse montaire exogne, leniveau gnral des prix, les dpenses publiques exognes. Les coefficients a1,b1, b2 < 1 sont des rels positifs.On suppose dans ce modle que les variations des anticipations de prix pe nontpas deffet sur le taux dintrt rel.

1. Expliquez leffet de p sur la demande globale. [1 pt]

2. Expliquez leffet de y sur le niveau gnral des prix p fix par les entreprises.[1 pt]

3. A anticipation de prix donne, dterminez lexpression du revenu dquilibremacroconomique. [0,5 pt]

4. Calculez limpact des dpenses publiques sur le revenu dquilibre. Pourquoiest-il plus faible que dans le modle IS-LM ? [1 pt]

5. Quel sera leffet dune dflation anticipe dans cette conomie ? Expliquezprcisment en vous appuyant sur une reprsentation graphique. [1 pt]

6. Quel effet potentiel dune dflation anticipe sur la demande globale nestpas pris en compte dans ce modle de lconomie ? Expliquez. [1 pt]

7. Calculez le revenu dquilibre macroconomique dans le cas o p = pe.Comment appelle-t-on ce niveau dquilibre ? Quels sont ses principaux dter-minants ? [1 pt]

2

Universit Paris 1 Panthon-Sorbonne

UFR 02

L2

EXAMEN-Anne universitaire 2014-2015Macroconomie (Dure: 2 heures)

Vrai-Faux - rponses courtes : rpondez par vrai ou faux et justifiezprcisment votre rponse (0 pour toute rponse non justifie) [4,5pts]

1. Le degr dindpendance de la Banque Centrale a un effet sur le tauxdinflation. [1,5 pts]

VRAIProblme de crdibilit des politiques anti-inflationnistes car le gain en terme

demploi dune "surprise inflationniste" sera dautant plus lev que les antic-

ipations dinflation des agents sont faibles [1]. Les agents privs anticipent lerisque de politique inflationniste "surprise" pour baisser le chmage et poussent

ainsi la banque centrale valider ces anticipations dinflation leves. Si la

banque centrale est indpendante, elle na pas dobjectif en terme demploi,

uniquement en terme dinflation, dans ce cas il n y a pas de biais inflationniste

[0,5].

2. Le modle de Solow peut expliquer des diffrences permanentes de taux decroissance du revenu par habitant entre pays. [1,5 pts]

FAUXSolow propose un modle o le taux de croissance permanent (stationnaire)

est dtermin uniquement par le rythme du progrs technique qui est exogne

dans le modle [1,5 pt]. Il nest donc pas expliqu par le modle.

3. Le modle de Solow peut expliquer des diffrences permanentes de niveaude revenu par habitant entre pays. [1,5 pts]

OUILes diffrences de niveau sont expliques par des diffrences de structure, es-

sentiellement par des diffrences de taux dpargne [1,5 pts]. Un niveau levimplique un PIB lev. Il ny a donc pas de convergence en niveau sauf avoir

les mmes taux dpargne (convergence conditionnelle)

1

Problme 1 [9 pts]

On considre le modle IS/LM suivant :

C = c(Y T ) 0 < c < 1I = b1i+ I0T = T0G = G0

o Y , C, I, i, T , G sont respectivement le revenu, la consommation, linvestisse-ment, le taux dintrt, limpt et les dpenses publiques. G0 et T0 reprsententle niveau exogne des dpenses publiques et des impts. I0 est la composante ex-ogne de linvestissement et b1 un rel positif. Le taux dintrt dquilibredans lconomie est son niveau minimal i = 0 et vous supposerezquil reste ce niveau dans tout lexercice.

1. Aprs avoir dfini la situation macroconomique dtermine par le niveau dutaux dintrt, dterminez lexpression du revenu dquilibre macroconomique.[1,5 pts]

Le taux dintrt dquilibre est son niveau minimal i = 0, lconomie estdans la trappe liquidit [0,5]. Les titres et la monnaie ont le mme rende-ment nul, les agents sont alors indiffrents entre dtenir de la monnaie ou destitres [0,5].

Sachant qu lquilibre i = 0, le revenu dquilibre est donn par :

Y = c(Y T0) + I0 +G0 , Y =cT0 + I0 +G0

1 c [0,5]

2. Dterminez et expliquez leffet multiplicateur des dpenses publiques. Pourquoiest-il maximal dans cette situation macroconomique ? [1,5 pts]

Daprs lexpression du revenu dquilibre, le multiplicateur des dpensespubliques est : YG0 =

11c [0,5]. Le multiplicateur est maximal car dans la

trappe liquidit, suite la hausse des dpenses publiques, le taux dintrtnaugmente pas, il ny a donc pas deffet dviction financire [1].

3. Comparez avec leffet dune baisse des impts. Quelle solution de relancede lactivit laissant le dficit budgtaire constant est-elle alors envisageable ?[2 pts]

Daprs lexpression du revenu dquilibre le multiplicateur fiscal est :

Y

T0=

c1 c [0,5]

) Si le gouvernement baisse les impts de 1, le revenu dquilibre augmentemais moins que sil augmente ses dpenses de 1 car c/(1 c) < 1/(1 c)sachant 0 < c < 1 [0,5].

1

On en dduit que le gouvernement peut relancer lactivit en menant unepolitique budgtaire expansionniste finance par impt (G0 = T0 > 0) quilaissera inchang le dficit budgtaire [1]. Limpact sur le revenu sera alors :

Y =1

1 cG0 c

1 cT0 =

1

1 c c

1 c

G0 = G0 > 0

) Le revenu dquilibre augmentera dautant que les dpenses publiques.

4. Supposons dornavant que T = tY avec 0 < t < 1. Dterminez lexpressiondu revenu dquilibre macroconomique. [0,5 pt]

Le revenu dquilibre est alors donn par :

Y = c(Y tY ) + I0 +G0 , Y =I0 +G0

1 c(1 t) [0,5]

5. Dterminez limpact sur le revenu macroconomique dune baisse de linvestis-sement exogne. Pourquoi est-il plus faible par rapport au cas avec impt ex-ogne ? [1,5 pts]

Daprs 4), quand T = tY , limpact sur le revenu macroconomique dunebaisse de linvestissement exogne I0 < 0 est donn par :

Y =1

1 c(1 t)I0 < 0 [0,5]

Pour T = T0, daprs 1, on aurait : Y = 11cI0 < 0.

) Limpact dune baisse de linvestissement exogne sur le revenu dquilibreest donc plus faible dans le cas o la fiscalit est proportionnelle car 11c(1t) 0 [0,5].

Il est plus faible que dans le modle IS-LM du fait de lajustement desprix qui rtroagit sur la demande globale de biens. En effet, suite uneaugmentation des dpenses publiques, la demande globale de biens augmente.Les entreprises comme nous lavons vu en 2) ragissent en augmentant leurprix. Or comme dcrit en 1, la hausse des prix rduit la demande car elleinduit une hausse du taux dintrt, limitant leffet de relance initial [0,5].

5. Quel sera leffet dune dflation anticipe dans cette conomie ? Expliquezprcisment en vous appuyant sur une reprsentation graphique. [1 pt]

ype =

11+b1

< 0. Une dflation anticipe a un effet de relance : elle induitune hausse du revenu dquilibre.

En effet, si les agents anticipent une baisse des prix, ils vont ngocier unsalaire nominal moins lev et les firmes vont donc pouvoir rduire leur prix(AS se dplace vers le bas) [0,5]. Cette baisse des prix relance la demandeconformment aux mcanismes vus en 1) [0,5]. Lquilibre se rtablit pour unniveau de revenu plus lev (en E).

6. Quel effet potentiel dune dflation anticipe sur la demande globale nestpas pris en compte dans ce modle de lconomie ? Expliquez. [1 pt]

Leffet des anticipations de prix sur le taux dintrt rel [0,5]. Une dfla-tion anticipe accrot le taux dintrt rel, et pousse donc les entreprises rduire leur demande dinvestissement [0,5], la demande globale de biens sedplace vers la gauche. Leffet sur le revenu dquilibre est donc a prioriindtermin. Tout dpend de lampleur relatives des effets de la dflation an-ticipe sur loffre et la demande globales de biens.

7. Calculez le revenu dquilibre macroconomique dans le cas o p = pe.Comment appelle-t-on ce niveau dquilibre ? Quels sont ses principaux dter-minants ? [1 pt]

Pour p = pe, daprs (AS), on a : p = b1y + p+ (b2 1) ) y = 1b2b1 [0,5].

Quand les anticipations de prix sont ajustes, le revenu se fixe son niveaunaturel qui ne dpend que des facteurs doffre [0,5], des caractristiques struc-turelles du march des biens et du travail, en particulier du taux de marge desentreprises, du salaire de rservation des agents et du degr de rigidit rellessur le march du travail.

4

E

E

p

yAD

ASAS

5

UniversitParis1Panthon-Sorbonne22juin2015

Licence2

EXAMENDEMACROECONOMIE2mesession

(Dure:2heures)

OnconsidreuneconomieconformeauxhypothsesdumodleIS/LM:lesentreprisesproduisentau

niveaudelademandeprixetsalairesfixesetlconomieestcaractriseparlescomportements

suivants:

C = 0,8Y +C I = I 4i G =G

Md

P=Y 20i

Ms

P=m

oY ,C , I ,Md ,P ,Ms , i etG sontrespectivementlerevenu,laconsommation,linvestissement,lademandedemonnaie,leniveaugnraldesprix,loffredemonnaie,letauxdintrtetlesdpenses

publiques.G etm reprsententrespectivementleniveauexognedesdpensespubliquesetdeloffredemonnaieentermesrels.C et I sontdesconstantespositives.

1.EcrivezlquationdelacourbeISaprslavoirdfinieetreprsentezlagraphiquement.[1,5pts]

2.EcrivezlquationdelacourbeLMaprsavoirdfinieetreprsentezlagraphiquement.[1,5pts]

3.Dfinissezlquilibreglobaletmontrezquelerevenuetletauxdintrtdquilibrescriventrespectivement:Y = 2,5(C + I +G)+ 0,5m et i = 0,125(C + I +G) 0,025m [1pt]

4.Suitelacrisefinancire,lesbanquesrduisentleuroctroidecrditauxparticuliers,cequisetraduitparunebaissedelaconsommationautonomedesmnagesdeC = 1 .Calculezleffetdecechocsurlerevenu,letauxdintrtetlinvestissementdquilibre.[1,5pts]

5.Expliquezceseffetsendcrivantprcismentlesmcanismesconomiquesluvreetenvousappuyantsurungraphique.[2,5pts]

6.LaBanqueCentrale,pourrelancerlactivit,dcidedaccrotresonoffredemonnaiedunmontantm =1 .Calculezlimpactdecettemesuresurlerevenu,letauxdintrtetlinvestissementdquilibre.[1,5pts]

7.Cettepolitiquepermet-ellederestaurerleniveaudemploidavantlacrise?Expliquezlesmcanismesconomiquesluvre.[2pts]

8.Souslhypothsedinlasticitdelinvestissementparrapportautauxdintrt,leffetdelacrisesurlerevenudquilibreaurait-iltplusfaible?Etleffetsurletauxdintrtdquilibre?Justifiezvotre

rponseendcrivantrigoureusementlesmcanismesconomiquesluvre.[2pts]

9.LeniveaugnraldesprisP estsupposmaintenantsuivrelarglesuivante:P = (1+)W o estletauxdemargeetW leniveaugnraldessalaires.Justifiezcetterelation.[1,5pts]

10.LeniveaugnraldessalairesW estsuppossuivrelarglesuivante:W = PeF(u, z) .Pe estleprixanticipetF(u, z) estunefonctiondcroissanteparrapportautauxdechmageu etcroissanteparrapportauxallocations-chmage z .Justifiezcetterelation.[2,5pts]

11.Leffetdelacrisesurlerevenuest-ilplusfaibleouplusfort?Justifiezvotrerponseendcrivantrigoureusementlesmcanismesconomiquesluvreetenvousappuyantsurungraphique.[2,5pts]

L2 Sciences Economiques Le 17 janvier 2014

Universit Paris 1 Panthon Sorbonne Dure : 2 heures

EXAMEN 1re SESSIONMacroconomie

(Enseignants : E. Cudeville et F. Fall)

LES CALCULATRICES ET AUTRES APPAREILS ELECTRONIQUES SONT INTERDITS.

Le barme est indicatif.

I. Exercice 1 [6 pts]

On considre une conomie ferme conforme aux hypothses du modle IS LM prsent encours et caractrise par les comportements suivants :

+20

o et sont respectivement le revenu, la consommation, l'investissement,le taux dintrt, la demande de monnaie, le niveau gnral des prix, l'offre de monnaie et lesdpenses publiques. et reprsentent le niveau exogne des impts, des dpensespubliques et de l'offre nominale de monnaie.

1. Dfinissez lquilibre macroconomique et dterminez le revenu et le taux dintrtdquilibre en fonction de et [2 pts]

A lquilibre macroconomique, tous les marchs sont simultanment quilibrs.

Lquilibre sur le march des biens scrit :

[0.5]

Lquilibre sur le march de la monnaie scrit : [0.5]

Le revenu et le taux dintrt dquilibre sont solutions du systme dquations IS LM. On

obtient :

+100 [0.5]

et [0.5]

2. Pour lutter contre le chmage, le gouvernement dcide daugmenter les dpensespubliques dun montant =10, mais il souhaite limiter au maximum leffet de cettepolitique de relance budgtaire sur linvestissement.

a. Sachant que le niveau gnral des prix dans lconomie est fixe et gal 1, calculezleffet de la relance budgtaire sur le revenu, le taux dintrt et linvestissementdquilibre dans les deux cas suivants :

i. les dpenses publiques supplmentaires sont finances par emprunt (lesimpts et la masse montaire sont constants) [0,75 pts];

Daprs les expressions du revenu et du taux dintrt dquilibre, et tant donn la fonctiondinvestissement, on obtient : [0.25]

[0.25]

[0.25]

ii. les dpenses publiques supplmentaires sont finances par crationmontaire [0,75 pts].

Daprs les expressions du revenu et du taux dintrt dquilibre, tant donn la fonctiondinvestissement et sachant que et :

[0.25]

[0.25]

[0.25]

b. Comparez les rsultats obtenus en a. i) et a. ii) en expliquant les mcanismesconomiques luvre.

Une augmentation des dpenses publiques augmente la demande directement etindirectement via leffet multiplicateur. Les entreprises sajustent en augmentant laproduction [0.25]. La hausse du produit, parce quelle conduit les agents demander plus demonnaie, cre un excs de demande sur le march de la monnaie et donc conduit une haussedu taux dintrt [0.5]. Cette hausse du taux dintrt dcourage linvestissement et rduitdonc limpact expansionniste de la relance budgtaire [0.25]. Cest leffet dviction [0.25]. Enfinanant les dpenses par cration montaire, le gouvernement peut rduire leffet dvictioncar laugmentation de loffre de monnaie permet de rduire lexcs de demande de monnaie

induit par la hausse du revenu sur le march des biens et donc de limiter la hausse du tauxdintrt et leffet dviction [0.5]. Comme le montrent les multiplicateurs calculs en a.ii) /a.)i) , le taux dintrt augmente moins, linvestissement diminue moins et le revenu augmenteplus. [0.25]

c. Quel mode de financement des dpenses le gouvernement doit il choisir tantdonn son objectif ? [0,5 pt]

Il doit choisir le financement montaire car cest ce mode de financement qui induit la plusfaible variation de linvestissement ( 4 contre 5) tout en augmentant lemploi. [0.5]

II. Exercice 2 [8 pts]

On considre une conomie conforme aux hypothses du modle AS AD prsent en cours,dans laquelle les entreprises disposent dune technologie reprsente par la fonction deproduction o reprsente le produit rel et le niveau demploi, et fixent leur prixen appliquant un taux de marge . Le processus de ngociation salariale dans lconomieest donn par : , o est le salaire nominal, le niveau des prix anticipset le taux de chmage.

1. Rappelez le mcanisme de dtermination des prix par les entreprises et crivez la relationPS. [1 pt]

Les firmes fixent leur prix et leur production de manire maximiser leur profit [0.5]. Enconcurrence monopolistique, leur pouvoir de march leur permet de fixer un prix suprieur leur cot marginal de production, qui correspond ici au salaire. A ce prix, elles servent lademande qui sadresse elles. La relation de fixation des prix scrit donc :

[0.5]

2. Pourquoi le salaire nominal ngoci dans lconomie dpend il du niveau des prix anticipet du taux de chmage ? [1 pt]

Pas dillusion nominale les agents ngocient un salaire rel et doivent anticiperles prix sur la priode. [0.5]

Quand le chmage augmente, le pouvoir de ngociation des salaris est rduit carla probabilit de trouver un emploi sils refusent loffre quon leur propose diminue,ils vont accepter un salaire nominal plus faible ceteris paribus. [0.5]

3. Quel est le salaire rel dtermin par la relation PS ? [0,5 pt]

[0.5]

4. Calculez le taux de chmage structurel dans lconomie sachant que le taux de marge desentreprises est de 20%? (vous laisserez votre rsultat sous forme de fraction) [1 pt]

Le taux de chmage structurel correspond au taux de chmage de moyen terme,celui qui prvaut quand les anticipations de prix se sont ajustes [0.5], i.e. quand

. Daprs les relations PS et WS on a alors :

[0.5]

5. Dduisez en le niveau du produit naturel, sachant que dans lconomie la populationactive est gale 120. [0,5 pt]

Le produit naturel correspond au produit de moyen terme. Par dfinition le taux dechmage est gal au nombre de chmeur (actifs employs) divis par la population

active : . Etant donn la fonction de production , le taux de

chmage scrit : . On en dduit le produit naturel :

[0.25]. Or daprs la question prcdente, , do

donc . [0.25]

6. Sachant que lconomie est lquilibre de moyen terme et que la demande globale debiens scrit : dterminez le niveau du revenu et des prix prvalant dans

lconomie. [1 pt]

A lquilibre de moyen terme, loffre de biens est gale la demande de biens. Or moyenterme, loffre est gale au produit naturel quel que soit le niveau gnral des prix, donc leproduit dquilibre est gal au produit naturel : Le niveau de la demande

globale de biens fixe le niveau des prix. En effet, lquilibre on a :

7. Le taux de marge des entreprises baisse et passe 10%. Dcrivez leffet de cette baisse surle revenu et le niveau gnral des prix court terme et moyen terme en vous appuyantsur une reprsentation graphique [2 pts].

Comme le montre la relation PS, la baisse du taux de marge des entreprises les conduit rduire leur prix. La baisse des prix accrot la valeur relle des encaisses montaires dtenuespar les agents. Il y a donc un excs doffre sur le march de la monnaie qui entrane une baissedu taux dintrt. La baisse du taux dintrt relance la demande dinvestissement et lesentreprises sajustent laugmentation de la demande en produisant plus. Lquilibre de courtterme se rtablit ainsi pour un niveau de prix plus faible et un niveau de produit plus lev(point E). [1]

Mais moyen terme, les agents, constatant que les prix ont diminu, vont rviser la baisseleurs anticipations. Ils vont donc ngocier un salaire nominal plus faible. Les entreprises quifixent leur prix sur la base du salaire nominal vont donc nouveau rduire leur prix. La baissedes prix relance nouveau la demande et lquilibre de moyen terme se rtablit pour un niveaude revenu plus lev qu CT, un niveau de chmage plus faible et de prix encore plus faibles(point E1). [0.5]

[0.5]

8. A quel niveau stablira le taux de chmage au nouvel quilibre de moyen terme. [1 pt]

Daprs 4, on sait que donc pour un taux de marge de 10%,

[1], le chmage structurel baisse suite la hausse du taux de marge .

III. Questions (6 pts)

Rpondez aux questions suivantes de manire concise mais rigoureuse.

1. Entre 1950 et 1973, la France, lAllemagne et le Japon ont connu des taux de croissancesuprieurs dau moins deux pour cent ceux des Etats Unis. Pourtant les avances

technologiques les plus importantes se produisaient aux Etats Unis. Comment cela est il

possible ? Expliquez en vous basant sur le modle de Solow. [2 pts]

Progrs technique aux EU on sattendrait une croissance plus leve aux EU carcest le progrs technique qui explique la croissance de LT. [1]

Mais destructions massives de capital physique en France, Allemagne, Japon du faitde la guerre sur leur sol des conomies structurellement identiques qui ont desstocks de capital plus faibles croissent transitoirement plus vite. [1]

Croissance transitoire qui fait plus que compenser le taux de croissance de LT li auprogrs technique.

2. Dcrivez les effets dans le modle Mundell Fleming, sous lhypothse de changes flexibleset de parfaite mobilit des capitaux, dune politique montaire expansionniste. [2 pts]

La politique montaire cre une pression la baisse du taux dintrt qui entrane des sorties

de capitaux et une hausse du revenu qui en relanant les importations conduit une

dgradation du solde de la balance commerciale on a donc une dtrioration du solde de la

balance globale des paiements, qui se traduit sur le march des changes par un excs de

demande de devises trangres contre la monnaie nationale la monnaie nationale se

dprcie. La dprciation amliore la comptitivit des biens domestiques et la balance

courante samliore = augmentation de la demande de biens. Les entreprises sajustent en

augmentant leur production. La politique montaire est efficace en changes flexibles, grce la

dprciation de la monnaie nationale quelle induit, alors mme que le taux dintrt ne varie

pas en parfaite mobilit des capitaux.

3. Selon lINSEE, la croissance du PIB en France pour 2013 serait de 0,2 %. Ce taux decroissance devrait il permettre de faire baisser le chmage sachant quen moyenne, enFrance, la population active augmente de 0.9 % par an et la productivit du travail de 1 %.Expliquez. [2 pts]

. Si augmente de 0,9% par an, il faut pour que le chmage ne baisse pas,que la croissance de lemploi compense la croissance de la population active [0,75]. Ilfaut donc que lemploi augmente de 0,9% par an.

Or, la croissance de lemploi ( ) est gale la croissance de la production ( ) moins lacroissance de la productivit du travail ( ) [0,75]. Donc pour augmenter lemploi de0,9% par an , il faut que la production augmente de 1,9% par an [0.5] (

) .

= Loi dOkun : pour que la courbe du chmage s'inverse de manire durable, il faut donc que l'conomie franaise retrouve une croissance suprieure 1.90%. Une croissance de 0,2% par an nest pas suffisante.

Universit Panthon Sorbonne Le 23 juin 2014

UFR conomie Dure : 2 heures

Examen de Macroconomie

Deuxime session

Les calculatrices et autres appareils lectroniques sont interdits. Le barme est indicatif.

Problme 1 (8 points)

Suite la crise conomique, le gouvernement est confront une hausse de son dficit public et de la dette. Face la pression des prteurs (les marchs financiers), le gouvernement dcide de mener une politique restrictive pour rduire son dficit public. Il a le choix entre deux instruments : baisser les dpenses publiques ou augmenter les impts. Lconomie est conforme aux hypothses du modle IS-LM o les entreprises produisent au niveau de la demande prix et salaires fixes et l'conomie est caractrise par les comportements suivants :

Consommation : Investissement : Demande relle de monnaie : Offre relle de monnaie : Impts : Dpenses publiques :

o est le revenu, la consommation, l'investissement, les impts, la demande relle de monnaie, le taux d'intrt, l'offre relle de monnaie et les les dpenses publiques.

et sont respectivement le niveau exogne des impts, des dpenses publiques et des encaisses relles. 1) Dterminez lquation IS dquilibre du march des biens ? (1 pt) 2) Dterminez lquation LM dquilibre du march de la monnaie ? (1 pt) 3) Montrez que le revenu dquilibre macroconomique scrit :

(1 pt) 4) Supposons quinitialement et . Le gouvernement souhaite comparer les effets dune hausse des impts de 20%, soit , une baisse des dpenses de 20% soit .

a) Calculez limpact sur le revenu dune hausse des impts de 20% et expliquez les mcanismes conomiques luvre. (1,5 pt)

b) Calculez limpact sur le revenu dune baisse des dpenses de 20% et expliquez les mcanismes conomiques luvre. (1,5 pt)

c) Quelle politique conseilleriez-vous au gouvernement ? Pourquoi ? Discutez lefficacit relative des deux instruments considrs. (2 pts)

Problme 2 (8 points) On considre une conomie dans laquelle les firmes fixent leurs prix selon la rgle suivante :

o est le niveau gnral des prix et le salaire nominal.

Le salaire nominal ngoci dans lconomie est donn par la relation :

o est le niveau des prix anticip par les agents et le revenu rel.

1. Expliquez la rgle de fixation des prix des entreprises. (1 pt) 2. Expliquez la rgle de fixation des salaires dans lconomie. (1 pt) 3. Ecrivez lquation de loffre globale de bien de court terme (pour un niveau donn

des anticipations de prix), et reprsentez-la graphiquement dans le repre . Expliquez la forme de cette relation en dcrivant prcisment les mcanismes conomiques luvre. (2 pts)

4. Dterminez lquation de la courbe doffre globale de moyen terme, i.e. quand les anticipations de prix se sont ajustes, et reprsentez la graphiquement dans le repre Commentez et expliquez en dcrivant prcisment les mcanismes conomiques luvre. (2 pts)

5. On dit qu moyen terme larbitrage inflation-chmage disparat. Expliquez. (2 pts)

Question (4 points) Traitez, au choix, une des deux questions suivantes :

1. Les industriels europens se plaignent du prix trop lev de leuro par rapport au dollar. Dans le contexte dune conomie ouverte, en changes flexibles, avec mobilit parfaite des capitaux, la banque centrale europenne souhaite aboutir une dprciation de leuro par rapport au dollar. En raisonnant dans le cadre du modle Mundell-Fleming (IS-LM en conomie ouverte), quelle politique lui conseilleriez-vous ? Justifiez votre rponse en dcrivant rigoureusement les mcanismes conomiques qui conduisent une dprciation de leuro par rapport au dollar. (4 pts)

2. Le modle de Solow permet-il de conclure que tous les pays, long terme, vont atteindre le mme niveau de dveloppement et de croissance ? Justifiez rigoureusement votre rponse en dcrivant les mcanismes conomiques luvre. (4 pts)

Elments de correction du partiel de juin 2014

Problme 1

1. Lquilibre sur le march des biens scrit

(IS) [1pt]

2. Lquilibre sur le march de la monnaie scrit

(LM) [1pt]

3. Le revenu dquilibre est solution du systme IS LM :

[1pt]

4.a. Daprs lexpression du revenu dquilibre : , donc pour ,[1 pt]

Une hausse des impts rduit le revenu disponible des agents qui rduisent leur consommation et donc la demande.Les entreprises sajustent en rduisant leur production. [1pt]

b. Daprs lexpression du revenu dquilibre : , donc pour ,

[1 pt]

Une baisse des dpenses publiques rduit la demande. Les entreprises sajustent en rduisant leur production. [1pt]

c. En augmentant les impts de 2, le gouvernement ramne le dficit budgtaire initialement gal zro, et la baisse induite de lactivit est plus faible, Il vaut donc mieux que le gouvernement augmente les

impts [1 pt]. Limpact sur lactivit dune baisse du dficit budgtaire est plus faible si elle est ralise via unehausse dimpts que via une baisse des dpenses car la politique fiscale nagit quindirectement sur la demande, viala fonction de consommation, or la propension marginale consommer est infrieure 1, elle a donc un impact plusfaible [1 pt].

Problme 2

1. Les firmes fixent leur prix de manire maximiser leur profit. En concurrence imparfaite, les firmes ont unpouvoir de march et il est optimale pour elles de fixer leur prix au dessus du cot marginal de production, galau salaire nominal W. [1 pt].

2. Le salaire nominal est fix sur le march du travail par ngociation entre les salaris et les employeurs. Ce quiintresse les agents dans la ngociation est le niveau du salaire rel (pas dillusion nominale). Le niveau des prixpour la priode de production ntant pas connu, ils doivent lanticiper le salaire nominal est fixproportionnellement au niveau des prix anticips par les agents [1 pt]. Par ailleurs, le salaire nominal dpendpositivement du niveau de production car plus ce dernier est lev, plus lemploi est lev et le taux de chmagefaible, et donc plus le pouvoir de ngociation des salaris par rapport aux employeurs est grand, le salairenominal ngoci est donc plus lev. [1 pt].

3. En substituant la rgle de fixation des salaires dans la rgle de fixation des prix, on obtient la courbe doffreglobale de court terme AS[Pe], qui dcrit une relation croissante entre le niveau des prix et du revenu pour unniveau donn des prix anticip : [.5 pt].En effet, si la production augmente, lemploi augmente et le taux de chmage baisse, le pouvoir de ngociationrelatif des salaris augmente et donc le salaire nominal ngoci sur le march du travail augmente. Pourmaintenir leur marge, les entreprises augmentent leur prix. [1 pt].

[.5 pt]

4. A moyen terme, quand les anticipations de prix sont ajustes, , donc le salaire nominal est donn paret en substituant dans la rgle de fixation des prix on obtient : , soit

la courbe doffre globale est indpendante du niveau gnral des prix, elle est verticale dansle repre (Y,P). En effet, quand les anticipations de prix sont ajustes, il ny a quun niveau de salaire rel et doncde chmage et de production compatible avec la rgle de fixation des prix des entreprises. La production se fixe moyen terme au niveau du produit naturel [.5 pt] qui est indpendant des prix mais ne dpend que descaractristiques structurelles du march des biens et du travail.

[.5 pt]

5. Considrons un quilibre initial de moyen terme A pour lequel les anticipations de prix sont valides. Supposonsune relance par la demande. Les entreprises ragissent en augmentant leur production, elles embauchent doncplus, le taux de chmage diminue, ce qui accrot le pouvoir de ngociation des salaris qui ngocient un salairenominal plus lev. Les entreprises, pour maintenir leur marge, augmentent leur prix, et lquilibre de CT sertablit au point B pour un niveau de revenu et de prix plus levs [1 pt]. En B les prix effectifs sont suprieursaux prix anticips. A moyen terme, les agents rvisent leurs anticipations la hausse de manire maintenir lesalaire rel son niveau initial. La courbe doffre de CT se dplace vers le haut et lquilibre de moyen terme sertablit au point C pour un niveau de production inchang par rapport son niveau initial et un niveau de prixencore plus lev. La relance par la demande permet court terme de rduire le chmage mais au prix duneinflation. Par contre moyen terme, elle na pas deffet sur lactivit, uniquement sur les prix qui augmententdavantage, larbitrage inflation chmage disparat [1 pt].

P

Y

AS[Pe]

Y

AS[Pe=P]P

A

B C

P

Y

AS[Pe=P]

AS[Pe]

L2 EXAMEN-Janvier 2013

Macroconomie (Dure : 2 heures) Question de cours (5 pts) Pourquoi les industriels franais se plaignent-ils rgulirement de la parit Euro/Dollar ? Leur souhait de dprciation de lauro amliorerait-il ncessairement la balance commerciale ? Comment la Banque Centrale europenne pourrait-elle, par son intervention, les satisfaire ? Vous rpondrez sur la base du modle de Mundell-Fleming.

La parit euro-dollar dtermine le taux de change rel et donc la comptitivit-prix de la France

La dprciation entrane deux effets contradictoires : un effet prix qui renchrit les importations et un effet volume qui entrane une baisse des volumes imports et une hausse des volumes exports.

La Banque Centrale peut faire baisser le taux dintrt en rachetant des titres de la dette publique lopen market (mission montaire) et donc provoquer des fuites de capitaux et ainsi une dprciation de leuro.

Problme 1 (10 pts) On considre le modle IS/LM suivant : C = 34 (Y T )I = IT = 13YG =GMd =MMs =M

Y ,C , I ,Md ,P ,Ms , i ,T ,G sontrespectivementlerevenu,laconsommation,linvestissement,lademandedemonnaie,leniveaugnraldesprix,loffredemonnaie,letauxdintrt,limptetlesdpensespubliques.G etM reprsententleniveauexognedesdpensespubliquesetdeloffredemonnaie. I estlacomposanteexognedelinvestissement.

1. DfinissezetcrivezlesrelationsISetLMpuismontrezquelerevenudquilibremacroconomiquescrit:Y = 2(I +G) IS :Y = 34 (Y 13Y )+ I +GY = 2(I +G) LM :M = P(Y 2i) i = 12 (Y Mp ) IS dterminelerevenudquilibreindpendammentde (LM ) :Y = 2(I +G)

2. Le gouvernement, sil veut peser lactivit conomique, doit-il privilgier linstrument

budgtaire ou montaire ? Expliquez pourquoi. Seules les dpenses publiques affectent Y caraucunescomposantedelademandeglobalenedpendde i .

3. Calculez les effets sur la production et le dficit budgtaire de lEtat dune baisse de 1 milliard de linvestissement des entreprises. Expliquez prcisment les effets. dY = 2dI = 2milliardsd(G T ) = dG dT = dG 13 dY = 13 2dI = 23 milliarddficitsupplmentaire.LabaissedelinvestissementprovoqueunebaissedelademandeglobaleaccentueparleffetmultiplicateurparlaconsommationbaissedeYbaissedesimptsethaussedudficitbudgtaire.

4. Le gouvernement cherche neutraliser les effets de cette baisse de linvestissement

sur son dficit budgtaire (G T ) ,quedoit-ilfaire?Quelseraleffetdesoninterventionsurlaproduction?Expliquezleseffetssanscalculs. Pourneutraliserleseffetssurledficit,ildoitbaissersesdpensespubliquesmaiscelavaentranerunebaissesupplmentairedelademandeglobaleetaccentuerlarcession.

5. Calculez maintenant prcisment lampleur de son intervention et son effet sur le

revenu dquilibre. d(G T ) = dG dT = dG 13 dY = 0 dG = 13 dY ordY = 2(dG + dI ) = 23 dY + 2dI dY = 6dI = 6milliards.Larcessionestbienaccentue,6milliardscomparer2milliardscarlesdpensespubliqueschutentde2milliards.

Problme 2 (5 pts) On considre une conomie qui produit une quantit de bien Yt aucoursdelanne t encombinantducapitalphysiqueKt etdestravailleursN (dontlaquantitestsupposeconstanteaucoursdutemps)selonlefonctiondeproduction:Yt = Kt

AtN( )1 avec0<

?@

&'

&'

&'

&( 0

&(

&A

&'

&AB

CD.

a. Calculer le produit $=. Commenter. (1 point)

01 1 11 0 21 1 1

3

>

?@

&'

&'

&'

&( 0

&(

&A

&'

&AB

CD = 0

1 0 00 1 00 0 1

3 On peut en dduire que = = $

8. Justifier que lon peut crire ! = G7G

Expliquez toutes vos rponses Calculatrices interdites Expliquez toutes vos rponses 2014

2014 Expliquez toutes vos rponses Calculatrices interdites Expliquez toutes vos rponses

EXERCICE 1 (14,5 points) Soient les trois vecteurs de IR3 :

C1 = 210

, C2 = 101

et C3 = 11

2.

1. Calculer le dterminant de la matrice M : M = (C1 C2 C3). (1 point)

2. En dduire :

a. que B = {C1, C2, C3} est une base de IR3. (1 point) b. quelapplicationlinairef(), de IR3 dans IR3, dfinie par : f(X) = MX est bijective. (1 point) c. le nombre de solutions du systme [1] :

[1] MX = U, o U est un vecteur quelconque de IR3. (1 point) 3. Soit la matrice N :

N = 1 1 1

2 4 31 2 1

.

a. Effectuer le produit NM. Commenter. (1 point)

b. En dduire les coordonnes du vecteur U = 211

dans la base B(1point)

c. ainsiquelapplicationrciproquedelapplicationf(). (1 point) 4. Soitlapplicationlinaireg(), de IR3 dans IR3, dfinie par :

g(X) = AX, avec A = 1 2 11 0 12 4 4

.

a. Quappelle-t-onvaleurspropresetvecteurspropresdunematricecarre ? (1 point) b. Montrer que C1, C2 et C3 sont trois vecteurs propres de la matrice A. (1,5 points) c. En dduire les valeurs propres de A(1,5 points) d. ainsiquelamatricedelapplicationlinaireg() par rapport la base B. (1 point)

5. Peut-on crire la matrice A sous la forme du produit PDP 1, o D est une matrice diagonale ? Le cas chant,

expliciter les matrices P, D et P 1. (2 points)

6. Exprimer At en fonction de P et de D. (0,5 point)

EXERCICE 2 (6,5 points) Soient les deux matrices colonnes :

U = 12

2 et V =

011

.

1. On note U la transpose de la matrice U. Effectuer le produit U V. Que peut-on en dduire ? (1 point)

2. DterminerlensembledesmatricescolonnesdeIR3 orthogonales la fois U et V. (1 point)

3. La matrice colonne W = 41

1 appartient-elle cet ensemble ? (0,5 point)

4. Dterminer U, V et W. (1 point)

5. En dduire :

a. Une matrice P telle que P 1 = ; (1 point) b. Une base orthonorme de IR3. (1 point)

6. Soit C = (U V W). Calculer le produit CC, o C est la transpose de C. En dduire C 1 . (1 point)

Elments de corrig 0123

2

EXERCICE 1 (14,5 points) Soient les trois vecteurs de IR3 :

C1 = !210%, C2 = !

101% et C3 = !

&11

&2%.

1. Calculer le dterminant de la matrice M : M = (C1 C2 C3). (1 point)

Dt(M) = dt!2 1 &11 0 10 1 &2

% ' dt!2 1 &11 0 1

&2 0 &1%

car le dterminant dune matrice ne change pas si lon ajoute une de ses lignes (ici la troisime) un homothtique dune autre de ses lignes (ici la premire ligne multiplie par 1). On peut ensuite calculer le dterminant de cette dernire matrice par rapport sa seconde colonne :

Dt(M) = ( 1)dt( 1 1&2 &1) ' &*&1 & +&2,- ' &1. 2. En dduire :

a. que B = {C1, C2, C3} est une base de IR3. (1 point) Tout systme libre de trois vecteurs de IR3 est une base de IR3. Ce qui est le cas de B. En effet, B est un systme de trois vecteurs de IR3. En outre, comme dt(M) . 0, les colonnes de M (autrement dit les vecteurs de B) sont linairement indpendantes : B est donc un systme libre.

b. que lapplication linaire f(), de IR3 dans IR3, dfinie par : f(X) = MX est bijective. (1 point) Une application linaire est bijective lorsque son rang est gal la dimension de son espace de dpart et celle de son espace darrive. La dimension de IR3, espace de dpart et darrive de f(), tant gale 3, lapplication f() est bijective si et seulement si son rang est gal 3. Comme : rangf = rangM et comme : rangM = 3 (puisque le rang dune matrice est gal au nombre maximum de colonnes linairement indpendantes que cette matrice comporte et que les trois colonnes de M sont linairement indpendantes), on a : rangf = 3. En consquence, lapplication linaire f() est bijective.

c. le nombre de solutions du systme [1] : [1] MX = U, o U est un vecteur quelconque de IR3. (1 point) Lapplication f() tant bijective, quel que soit le vecteur U de IR3, il existe un unique vecteur X de IR3 tel que f(X) = U, autrement dit tel que MX = U : le systme MX = U a une solution unique. (On peut aussi passer par le fait que B est une base et que les coordonnes dun vecteur dans une base sont uniques).

3. Soit la matrice N :

N = !1 &1 &1

&2 4 3&1 2 1

%.

a. Effectuer le produit NM. Commenter. (1 point)

NM = !1 &1 &1

&2 4 3&1 2 1

%!2 1 &11 0 10 1 &2

% ' !1 0 00 1 00 0 1

%. (0,5 point)

La matrice N est donc linverse de la matrice M. (0,5 point)

Elments de corrig 0123

0

b. En dduire les coordonnes du vecteur U = !211$ dans la base B (1 point)

Les coordonnes du vecteur U dans la base B sont donnes par le vecteur colonne X = %&'() vrifiant :

U = xC1 + yC2 + zC3, autrement dit vrifiant : U = MX. Or, de U = MX, on dduit NU = NMX, et donc NU = X.

On a donc : X = NU = !1 *1 *1

*2 4 3*1 2 1

$!211$ - !

031$.

Les coordonnes du vecteur U = !211$ dans la base B sont donnes par le vecteur : !

031$.

c. ainsi que lapplication rciproque de lapplication f(). (1 point)

Lapplication f() tant bijective, elle admet une application rciproque, note f 1() de IR3 dans IR3 et dfinie par la relation :

[1] f(f - 1(Y)) = Y, quel que soit le vecteur Y de IR3. Comme, f(X) = MX, la relation [1] peut scrire :

Mf - 1(Y) = Y, ce qui donne :

NMf - 1(Y) = NY ; Ou encore :

f - 1(Y) = NY.

Lapplication f 1() est donc dfinie par la relation : f - 1(Y) = NY avec N = !1 *1 *1

*2 4 3*1 2 1

$.

4. Soit lapplication linaire g(), de IR3 dans IR3, dfinie par :

g(X) = AX, avec A = !*1 *2 *1*1 0 12 *4 *4

$.

a. Quappelle-t-on valeurs propres et vecteurs propres dune matrice carre ? (1 point) Le nombre est appel valeur propre de la matrice A sil existe un vecteur P non nul tel que AP = P. Le vecteur P est alors appel vecteur propre de A associ .

b. Montrer que C1, C2 et C3 sont trois vecteurs propres de la matrice A. (1,5 points)

Comme AC1 = !*1 *2 *1*1 0 12 *4 *4

$!210$ - !

*4*20$ - *2!

210$, le rel *2 est valeur propre de A et le

vecteur C1 lun de ses vecteurs propres associs.

Comme AC2 = !*1 *2 *1*1 0 12 *4 *4

$!101$ - !

*20

*2$ - *2!

101$, le rel *2 est valeur propre de A et le

vecteur C2 lun de ses vecteurs propres associs.

Comme AC3 = !*1 *2 *1*1 0 12 *4 *4

$!*11

*2$ - !

1*12$ - *1!

*11

*2$, le rel *1 est valeur propre de A et le

vecteur C3 lun de ses vecteurs propres associs.

Elments de corrig 0123

4

c. En dduire les valeurs propres de A (1,5 points)

La matrice A tant dordre 3, elle a trois valeurs propres. Comme C1 et C2 sont linairement indpendants, le sous-espace propre de A associ la valeur propre !2 est au moins de dimension 2. Comme la multiplicit algbrique dune valeur propre est suprieure ou gale la dimension du sous-espace propre qui lui est associ, le rel !2 est donc une valeur propre au moins double de la matrice A. (1 point) Comme A a galement le rel !1 pour valeur propre, on en conclut que cette matrice a !1 pour valeur propre simple et !2 pour valeur propre double. (0,5 point)

d. ainsi que la matrice de lapplication linaire g() par rapport la base B. (1 point) Les trois colonnes de cette matrice sont les coordonnes dans B des images par g() des trois vecteurs de B respectivement (i.e. de g(C1), de g(C2) et de g(C3) respectivement). Premire colonne de la matrice :

g(C1) = AC1% !2&210( = &

!200( dans la base B.

Deuxime colonne de la matrice :

g(C2) = AC2 = !2&101( = &

0!20( dans la base B.

Deuxime colonne de la matrice :

g(C3) = AC3 = !1&!11

!2( = &

00

!1( dans la base B.

La matrice recherche est donc :

D = &!2 0 00 !2 00 0 !1

( 5. Peut-on crire la matrice A sous la forme du produit PDP 1, o D est une matrice diagonale ? Le cas

chant, expliciter les matrices P, D et P 1. (2 points) La matrice A est diagonalisable. En effet, elle a trois vecteurs propres linairement indpendants : C1, C2 et C3. On peut donc crire la matrice A sous la forme : PDP 1, o D est une matrice des valeurs propres de A et o P est une matrice des vecteur propres correspondante (0,5 point).

On peut donc poser : D = &!2 0 00 !2 00 0 !1

(, P = M et donc P 1 = N (0,5 point par matrice).

6. Exprimer At, etc. o t est un entier naturel quelconque. (0,5 point)

De A = PDP 1, on dduit : At = PDtP 1 = MDtN.

EXERCICE 2 (6,5 points) Soient les deux matrices colonnes :

U = &12

!2( et V = &

011(.

1. On note U* la transpose de la matrice U. Effectuer le produit U*V. Que peut-on en dduire ?

Elments de corrig 0123

3

U"V = (1 2 2)$011' ( 1)0* + 2)1* - 2)1* ( 0. (0,5 point)

Les vecteurs (ou matrices) colonnes U et V sont donc orthogonaux. (0,5 point)

2. Dterminer lensemble des matrices colonnes de IR3 orthogonales U et V. On notera W lune de ces matrices colonnes.

Lensemble des matrices colonnes ./012 orthogonales U et V vrifient le systme :

345

467" .

/012 ( 0

" ./012 ( 0

,

autrement dit le systme :

!/ + 20 - 21 ( 00 + 1 ( 0 ,

dont la solution est :

!/ ( -20 + 21 ( 410 ( -1 .

Lensemble des matrices colonnes ./012 orthogonales U et V est donc : "1 $

4-11' ,1 %&'.

3. La matrice colonne W = $-41

-1' appartient-elle cet ensemble ? (0,5 point)

W = $4

-11' = 1$

4-11' il est donc bien de la forme 1 $

4-11'.

4. Dterminer U, V et W.

Comme +./012+ ( ,/- + 0- + 1- (0,25 point), on a :

U = ,1- + 2- + )-2*- ( 9 ( 3 (0,25 point), V = 0- + 1- + 1- ( 2, (0,25 point) et W = ,4- + )-1*- + 1- ( 18 ( 32. (0,25 point)

5. En dduire : a. Une matrice Q telle que Q 1 = 1"(1 point);

Si lon divise chacune des colonnes de C par son module, on obtient une matrice Q telle que Q 1 = 1".

Do Q = L 2233

44P ( 5

1/3 0 4/322/3 1/2 1/32

-2/3 1/2 -1/327.

b. Une base orthonorme de IR3 (1 point). Une base orthonorme de IR3 est une base de IR3 dont les vecteurs sont orthogonaux deux deux et

de norme unitaire. Les trois vecteurs U, V et W de IR3 sont orthogonaux deux deux. Ils forment

donc une base de IR3 dont les vecteurs sont orthogonaux deux deux. Si on veut quils soient en

outre de norme unitaire, il faut les diviser chacun par leur norme. Les trois colonnes de Q forment

donc une base orthonorme de IR3.

6. Soit C = (U V W). Calculer le produit CC, o C est la transpose de C. En dduire C 1. (1 point)

Elments de corrig 0123

*

C = !1 0 42 1 1

&2 1 &1'

La matrice C 1 vrifie C 1C = I (la matrice identit dordre 3). Comme les colonnes de C sont orthogonales deux deux, on a :

CC = 5U- 0 00 V- 00 0 W-

7, o C est la transpose de C : C = !/0 080

'.

En divisant la premire ligne de C par U- = 9, la deuxime, par V- 3 2 et la troisime, par W- 3 18, on obtient donc la matrice C 1. Do :

C 1 = 5/0/9 0/280/18

7 3 !1/9 2/9 &2/90 1/2 1/22/9 &1/18 1/18

'

Soient les matrices :

M = 1 1 00 1 11 1 1

, N = 1 1 11 1 13 1 3

, P = 2 1 11 1 1

1 0 1 et Q =

0 0 00 1 00 0 2

.

1. Calculer le dterminant de la matrice M. (1 point) 2. En dduire que les colonnes de M forment une base de IR3 (quelonnoteraB

par la suite). (1 point) 3. Calculer le dterminant de la matrice N. La matrice N est-elle inversible ? (1

point) 4. Quappelle-t-onrangdunematrice ? (1 point) 5. Dterminer le rang de la matrice Q. En dduire son dterminant. (1 point) 6. Calculer le produit MP. Commenter. (1 point)

7. Donner les coordonnes du vecteur

de IR3 dans la base B. (1 point)

8. Soitlapplicationlinairef(), de IR3 dans IR3, dfinie par : f(X) = NX. a. Quappelle-t-onimageduneapplicationlinaire ? Quappelle-t-on base

duneespacevectoriel ? (1 point) b. DonnerunebasedelensembleImf. (1 point) c. Dterminerladimensiondelensemblekerf. (1 point)

d. Effectuer le produit N101

.Endduirelensemblekerf. (1 point)

e. Donner les coordonnes du vecteur 101

dans la base B. (1 point)

9. Quappelle-t-ontracedunematricecarre ? Dterminer la trace des matrices N et Q. (1 point)

10. Quappelle-t-onvaleurpropredunematricecarre ? (1 point) 11. Effectuer le produit MQP. (1 point) 12. En dduire :

a. que la matrice N est diagonalisable, (1 point) b. les valeurs propres de N, (2 points) c. le sous-espace propre associ chacune des valeurs propres de N. (2

points)

Soient les matrices :

M = 1 1 00 1 11 1 1

, N = 1 1 11 1 13 1 3

, P = 2 1 11 1 1

1 0 1 et Q =

0 0 00 1 00 0 2

.

1. Calculer le dterminant de la matrice M. (1 point)

Dt(M) = dt1 1 00 1 11 1 1

= dt1 0 00 1 11 0 1

car ledterminantdunematricenechangepaslorsquonajouteunedesescolonnes une combinaison linaire de ses autres colonnes (ici C2 a t

remplace par C2 + C1).

Do : dt(M)= dt 1 10 1 (formule de calcul du dterminant par rapport la premire ligne de la matrice).

On a donc : dt(M) = 1(1) 0(1)=1. 2. En dduire que les colonnes de M forment une base de IR3 (quelonnoteraB

par la suite). (1 point)

Tout ensemble libre de trois vecteurs de IR3 est une base de IR3.

Les trois colonnes de M sont des vecteurs de IR3. En outre, elles sont linairement indpendantes puisque le dterminant de M est non nul. Elles forment donc une base de IR3.

3. Calculer le dterminant de la matrice N. La matrice N est-elle inversible ? (1 point)

Dt(N) = dt1 1 11 1 13 1 3

dt1 1 01 1 03 1 0

(C3 remplace par C3 + C1)

Do : dt(N) = 0. La matrice N ayant un dterminant nul, elle nest pasrgulire ;ellenestdoncpasnonplusinversible.

4. Quappelle-t-onrangdunematrice ? (1 point) Onappellerangdunematrice le nombre maximum de lignes ou de colonnes linairement indpendantes que cette matrice comporte.

5. Dterminer le rang de la matrice Q. En dduire son dterminant. (1 point) RangQ = 2. Cette matrice de rang 3 a en effet une colonne de 0 ; son rang est donc infrieur ou gal 2. Et ses deux dernires colonnes ne sont pas

proportionnelles, de sorte que son rang est suprieur ou gal 2.

La matrice Q ntantpasdepleinrang,sondterminantestnul.

6. Calculer le produit MP. Commenter. (1 point)

MP = 1 1 00 1 11 1 1

2 1 11 1 1

1 0 1=

1 0 00 1 00 0 1

.

Comme MP = I, la matrice P estlinversedelamatriceM (et rciproquement).

7. Donner les coordonnes du vecteur

de IR3 dans la base B. (1 point)

La base B de IR3 est forme par les colonnes de la matrice M. Les coordonnes

du vecteur

dans cette base sont donc donnes par le vecteur

solution

du systme :

=

.

La matrice M tantinversibleetdinverseP, ce systme a pour unique solution :

=

,

Ce qui donne :

=2 1 11 1 1

1 0 1

= 2 + +

+ .

8. Soitlapplicationlinairef(), de IR3 dans IR3, dfinie par : f(X) = NX. a. Quappelle-t-onimageduneapplicationlinaire ? Quappelle-t-on base

duneespacevectoriel ? (1 point) Onappelleimageduneapplicationlinairef() de E dans F lensembledesimage par f() des vecteurs de E. OnappellebasedunespacevectorielE tout systme de vecteurs libre et gnrateur de E.

b. DonnerunebasedelensembleImf. (1 point) Imf estlensembledesvecteurY tels que Y = f(X) = NX, o X est un lment de IR3. On a donc :

Imf = {NX, X IR3}. Lensemble Imf est donc lensemble des combinaisons linaires descolonnes de la matrice N : cest le sous-espace vectoriel de IR3 engendr par les colonnes de N.

Comme dimImf = rangN = 2 (N estunematricesinguliredordre3,maisdont les deux premires colonnes sont linairement indpendantes puisque non proportionnelles), tout ensemble libre de deux vecteurs de Imf forme une base de Imf. Les deux premires colonnes de N tant deux vecteurs linairement indpendants de Imf, ils forment une base de Imf.

c. Dterminerladimensiondelensemblekerf. (1 point) Daprslethormedesdimensions,ona,pourtouteapplicationlinairef()dontlespacededpartestE :

DimE = dimKerf + dimImf. Comme ici E = IR3, comme dimIR3 = 3 et comme dimImf = 2, on a :

dimKerf = 3 2 = 1.

d. Effectuer le produit N101

.Endduirelensemblekerf. (1 point)

N101

= 1 1 11 1 13 1 3

101

=000

.

Kerf estlensembledesvecteursX de IR3 vrifiant NX = 0. Il a donc pour

lment le vecteur 101

.

Comme dimkerf = 1 (rponse la question prcdente), tout vecteur non

nul de kerf forme une base de kerf. Ceci tant le cas du vecteur 101

, celui-

ci forme une base de kerf.

Lensemblekerf estdonclensembledeshomothtiquesduvecteur101

.

e. Donner les coordonnes du vecteur 101

dans la base B. (1 point)

Les coordonnes du vecteur 101

dans la base B sont (voir rponse la

question 7) : 2(1) + 0 1

1 + 0 11

,

savoir : 10

1.

9. Quappelle-t-ontracedunematricecarre ? Dterminer la trace des matrices N et Q. (1 point) OnappelletracedunematricecarreA, la somme, note tr(A), des termes situs sur la diagonale principale de cette matrice. On a donc tr(N) = 1 + 1 + 3 = 3 et tr(Q) = 0 + 1 + 2 = 3.

10. Quappelle-t-onvaleurpropredunematricecarre ? (1 point) On dit que le nombre est valeur propre dune matrice A sil existe unvecteur colonne non nul P tel que AP =P. Au passage (cela servira pour la suite), le vecteur P est alors appel vecteur propre de A associ.

11. Effectuer le produit MQP. (1 point)

MQP = 1 1 00 1 11 1 1

0 0 00 1 00 0 2

2 1 11 1 1

1 0 1=

0 1 00 1 20 1 2

2 1 11 1 1

1 0 1

= 1 1 11 1 13 1 3

.

12. En dduire : a. que la matrice N est diagonalisable, (1 point)

Une matrice A estdiagonalisablesilexisteunematriceP rgulire et une matrice D diagonale telles que : A = PDP 1. Comme MQP = N, comme M est rgulire, comme P = M 1 et comme Q est diagonale, la matrice N est donc bien diagonalisable.

b. les valeurs propres de N, (2 points) De N = MQP, on dduit, en post-multipliant les deux membres de cette galit par M : NM = MQ. En notant C1, C2 et C3 les trois colonnes de M, ceci donne :

N(C1 C2 C3) = (C1 C2 C3) 0 0 00 1 00 0 2

ou encore : (NC1 NC2 NC3) = (0 C2 2C3).

On a donc : NC1 = 0 = 0C1 : le rel 0 est valeur propre de N et C1 un vecteur

propre de N associ 0. NC2 = 1C2 : le rel 1 est valeur propre de N et C2 un vecteur propre

de N associ 1. NC3 = 2C3 : le rel 2 est valeur propre de N et C3 un vecteur propre

de N associ 2. c. le sous-espace propre associ chacune des valeurs propres de N. (2

points) Les valeurs propres de N tant distinctes deux deux, leurs sous-espaces propres associs sont de dimension un. Le sous-espace propre de N associ 0 est donc lensemble deshomothtiques de C1 (remarque : cestkerf), le sous-espace propre de N associ1,lensembledeshomothtiquesdeC2, et le sous-espace propre de N associ2,lensembledeshomothtiques de C3.

UniversitParis1PanthonSorbonneLicence2meanneGestionetconomiedentrepriseInstrumentsdefinancement(0620605)ThomasBouvetExamende5Janvier20151resessiondu1ersemestreDure:2heuresCalculatricesautoriseainsiquunefeuillerectoversodeformatA4denotespersonnellessurlaquellevotrenomdoitfigurerettrebienvisible.Lesrponsesauxexercicesontapportersurlafichequivavoustredonne,enrespectantrigoureusementlesconsignespourremplirlescases.Pourchaquequestionilnyaquuneseulebonnerponse.Vousnedevezcocherquuneseulecase.Labonnerponsechaquequestionrapportelespointsindiqusdanslnonc(1pointparquestionpourchacunedes20questions)ettoutemauvaiserponsecote-1/3despointsattribuslabonnerponse.Billetdetrsorerie(2points)SorbonneSAmetunbilletdetrsoreriesur90joursde10000000devaleurfacialepourunprisdmissionde9900000.Q1(1point)Quelestletauxfacial(annuel)decebilletdetrsorerielmission?

A. 1%B. 2%C. 3%D. 4%

Q2(1point)Auboutde45jours,lebilletdetrsorerieschangesurlemarchunprixidentiquede9900000.Quelestletauxdemarch(annuel)decebilletdetrsoreriecettedate?

A. 1%B. 2%C. 4%D. 8%

Certificatdedpt(2points)LabanqueSorbonnemetuncertificatdedptsur180joursde10000000devaleurfaciale.Letauxfacial(annuel)estde5%Q3(1point)Quelmontantpercevraunsouscripteurquiconserveralecertificatdedptjusqusonchance?

A. 10000000B. 10250000C. 10500000D. 10246950,77

Q4(1point)Auboutde90jours,lebilletdetrsorerieschangesurlemarchunprixidentiquede10000000.Quelestletauxdemarch(annuel)decebilletdetrsoreriecettedate?

A. 2,5%B. 5%C. 7,5%D. 10%

EscompteouDailly?(8points)Uneentreprisedisposededixeffetsdecommercedunmontanttotalde100000quellepeutporterlescomptele14janvier2015etquisonttouschance28fvrier2015.EllepeutgalementescompterunbordereauDaillydunmontantde100000etdemmechance.Lesconditionsdescomptesontlessuivantes:

- Tauxdebase:6%- Commissiondendos:0,5%- Commissiondemanipulation:5pareffet- Conditiondebanque:datededbitenvaleurjours,datedecrditenvaleurjour,

1jourdebanquesiremiselescompte,3joursdebanquesiremiselencaissement

LesconditionsdunecessionDaillysontlessuivantes:- Tauxderfrence:6,5%- Commissiondemouvement:0,05%- Conditiondebanque:datededbitenvaleurjour,datedecrditenvaleurjour,1

jourdebanquesiremiselescompte.Q5(1point)Quelleestladurefactureparlabanquedanslecasdelescomptedeseffetsdecommerce?

A. 44joursB. 45joursC. 47joursD. 48jours

Q6(1point)Quelestlemontantdesagioscorrespondantlescomptedeseffetsdecommerce?

A. 848,61B. 898,61C. 798,61D. 862,50

Q7(1point)Quelleestladurerelledecrditissudelescomptedeseffetsdecommerce?

A. 44joursB. 45joursC. 47joursD. 48jours

Q8(1point)Quelestletauxreldecesescomptes?

A. 6%B. 6,5%C. 6,80%D. 7,42%

Q9(1point)QuelleestladurefactureparlabanquedanslecasdufinancementDailly?

A. 44joursB. 45joursC. 47joursD. 48jours

Q10(1point)QuelestlemontantdesagioscorrespondantaufinancementDailly?

A. 848,61B. 898,61C. 798,61D. 862,50

Q11(1point)QuelleestladurerelleducrditdanslecasdufinancementDailly?

A. 44joursB. 45joursC. 47joursD. 48jours

Q12(1points)QuelestletauxreldecefinancementDailly

A. 6%B. 6,5%C. 6,80%D. 7,42%

XYZ(4points)LasocitXYZestunesocitcotequicapitalise210000000.Soncapitalestcomposde1000000dactionsd1denominal.Lasocitdcidedelanceruneaugmentationdecapitalde30000000pourfinancersesdveloppements.Ellechoisitdmettreavecmaintiendudroitprfrentieldesouscription(DPS)200000actionsnouvellesQ13(1point)Dterminerlecoursdebourselissuedeloprationensupposantquelannoncedeloprationnapasdimpactsurlavaleurdelasocit.

A. 190B. 200C. 210D. 240

Q14(1point)Combienfaut-ildeDPSpoursouscrireuneactionnouvelle?

A. 0B. 1C. 5D. 7

Q15(1point)DterminerlavaleurthoriqueduDPSensupposantquelannoncedeloprationnapasdimpactsurlavaleurdelasocit.

A. 5B. 7C. 10D. 30

Q16(1point)Finalementlannoncedeloprationsaccompagnedunebaissesignificativedelacapitalisationboursiredelasocitquinesesitueplusqu195000000.QueldevraittrelimpactdecettebaissesurleDPS.

A. AucunB. LavaleurduDPSdevraitaugmenterC. LavaleurduDPSdevraitdiminuerD. adpend

Empruntlongterme(4points)LasocitEMSorbonneemprunteunesommede1000000pourfinancerlachatdesesbureauxetlabanqueluiconsentuncrditsur10ansavecdesannuitsde129504,58.Q17(1point)Quelestletauxdintrtannueldeceprt?

A. 0%B. 3%C. 5%D. 10%

Q18(1point)Quelssontlesintrtspaysentroisimeannesurcecrdit?

A. 50000B. 41850,78C. 53228,70D. 42500

Q19(1point)Quelestlemontantrestantdfinde3meanne?

A. 749361,83B. 1000000C. 850000D. 789922,33

Q20(1point)Quelestlemontantdesintrtspayssurladureduprt?

A. 295045,80B. 322127,69C. 500000D. 1295045,80

UniversitParis1PanthonSorbonneLicence2meanneGestionetconomiedentrepriseInstrumentsdefinancement(0620605)ThomasBouvet

Examende18juin2015rattrapage

Dure:2heuresCalculatricesautoriseainsiquunefeuillerectoversodeformatA4denotespersonnellessurlaquellevotrenomdoitfigurerettrebienvisible.

EscompteouDailly?(8points)Uneentreprisedisposededixeffetsdecommercedunmontanttotalde100000

quellepeutporterlescomptele14juin2015etquisonttouschance31juillet

2015.EllepeutgalementescompterunbordereauDaillydunmontantde100000et

demmechance.

Lesconditionsdescomptesontlessuivantes:

- Tauxdebase:6%- Commissiondendos:0,5%- Commissiondemanipulation:5pareffet- Conditiondebanque:datededbitenvaleurjours,datedecrditenvaleurjour,

1jourdebanquesiremiselescompte,3joursdebanquesiremise

lencaissement

LesconditionsdunecessionDaillysontlessuivantes:

- Tauxderfrence:6,5%- Commissiondemouvement:0,05%- Conditiondebanque:datededbitenvaleurjour,datedecrditenvaleurjour,1

jourdebanquesiremiselescompte.

Quelleestladurefactureparlabanquedanslecasdelescomptedeseffetsdecommerce?

Quelestlemontantdesagioscorrespondantlescomptedeseffetsdecommerce?

Quelleestladurerelleducrditissudelescomptedeseffetsdecommerce? Quelestletauxreldecesescomptes? QuelleestladurefactureparlabanquedanslecasdufinancementDailly? QuelestlemontantdesagioscorrespondantaufinancementDailly QuelleestladurerelleducrditdanslecasdufinancementDailly?

Quelestletauxreldecefinancement?Billetdetrsorerie(2points)SorbonneSAmetunbilletdetrsoreriesur90joursde10000000detauxfacial

annuel4%.

Quelestleprixdmission? Auboutde45jours,lebilletdetrsorerieschangesurlemarchunprix

identiquede9900000.Quelestletauxdemarch(annuel)decebilletde

trsoreriecettedate?

Certificatdedpt(2points)LabanqueSorbonnemetuncertificatdedptsur180joursde10000000devaleurfaciale.Letauxfacial(annuel)estde4%

Quelmontantpercevraunsouscripteurquiconserveralecertificatdedptjusqusonchance?

Auboutde90jours,lebilletdetrsorerieschangesurlemarchunprixidentiquede10000000.Quelestletauxdemarch(annuel)decebilletdetrsoreriecettedate?

Crditmoyentermeoucrdit-bail(8points)DirecteurfinancierdelentrepriseLaSorbonne,vousdevezchoisirlemodedefinancementpourlanouvellemachinequivatreinstalledanslesprochainessemaines.Votrebanquevousproposeunfinancementsur3anscorrespondantladuredamortissementcomptable.Vousprvoyezdemettreensuitelamachinelacasse.Lemontantdufinancementestgalauprixdachatdelamachine,soit100000.Leprtseraremboursparannuitsconstantescalculsautauxannuelde5%.Unesocitdecrdit-bailestgalementdisposevousfinancermoyennantdesloyersde35000payspendanttroisanslafindechacunedesannes.Lecrdit-bailvousdonneralapossibilitdacqurirlebienpour1(retenuicipoursimplifierpour0).LaSorbonneestunesocitlargementbnficiairedontletauxdimptsurlessocitsestde35%.

1. Construireletableaudamortissementduprtbanciare.2. Dterminerlasquencedefluxaprsimptdufinancementbancairedupointde

vuedelentreprise.3. Dterminerlasquencedefluxaprsimptducrdit-bail(enconsidrantlefaitde

nepasinvestir)4. Concluresurlefinancementlepluspertinentpourlentreprise.

UNIVERSITEPARIS1PANTHEONSORBONNE

Anneuniversitaire2014/2015

Licence2

Cours:DroitFiscalProfesseur:M.P.Carrale

Examensessiondejanvier2015Vousdeveztraitezlestroisquestionsci-dessous,(pourlestierstempsdeuxquestionsauchoix):

1. Expliquezlesgrandsprincipesbudgtairesetlvolutiondansleurapplications.Questcequelasparationdesordonnateursetdescomptables?Quelestleurrle?

2. Dfinissezetexpliquezlecontenudes5notionscaractrisanttoutimpt:Champ

dapplication,assiette,exigibilit,liquidation,recouvrement3. Quelssontlesdiffrentesmaniresdimposerlersultatdesentreprises?

Examensessiondejuin2015Vousdeveztraitezlestroisquestionsci-dessous,(pourlestierstempsdeuxquestionsauchoix):

1. DfinissezlaT.V.A.parsonchampdapplication,sonassiette,sonexigibilit,saliquidationetsonrecouvrement.

2. Dfinissezlimptsurlerevenuetnotammentsonchampdapplication,son

assiette,sonexigibilit,saliquidationetsonrecouvrement.

3. Quelssontlesdiffrentsimptspesantsurlesentreprises?