Livre du maître - Maths tout terrain CP - Période 4jane.leulliez.free.fr/ECOLE/CYCLE 1/CYCLE 2/Mathématiques/CP... · Maths tout terrain CP Période 4 ACTIVITÉS INDIVIDUELLES

31 Quadrillages (2)

Nous avons présenté, lors de la Leçon 27, le principe du repérage et du déplacement sur des cases. Dans le présent cours, nous introduisons la notion de repérage et de déplacement sur des nœuds. Cette notion est d’autant plus

importante qu’elle est extrêmement similaire au système de coordonnées dans un repère. Les élèves trouveront donc ici une introduction à un élément fondamental de leurs futures études en mathématiques.

ACTIVITÉS PRÉPARATOIRES

Prérequis● Utiliser les notions de gauche et de droite, de haut et de bas.

● Connaître les premiers nombres cardinaux et ordinaux.

● Savoir se repérer et se déplacer dans un quadrillage de cases.

Matériel● Activités préparatoires : grilles munies de coordonnées (Annexe 17).

● fichier, pp. 82-83.

● En complément : Fiches de différenciation 31★ et 31★★ ; CD-rom, Leçon 31.

Objectifs● Décrire la position d’un nœud d’un quadrillage à l’aide d’un nombre et d’une lettre.

● Utiliser convenablement les termes ligne et colonne.

● Décrire et effectuer des déplacements d’objets sur les nœuds d’un quadrillage.

1. Réactivation des acquisCalcul mental

Écrire « 13 = 10 + 3 ». Demander aux élèves d’énoncer les trois autres opérations que l’on peut faire avec ces mêmes nombres.

Recommencer avec 14 = 9 + 5.

Ajouter 6 ou 7 : proposer des opérations de type x + 6, 6 + x, x + 7 et 7 + x, dont le résultat n’excède pas 16. Rappeler le principe de commutativité et amener les élèves à remarquer qu’il est plus aisé de calculer, par exemple, 7 + 4 plutôt que 4 + 7, autrement dit de placer le terme le plus grand en premier.

Manipulation/amorceRappel sur le repérage de cases : tracer au tableau

une grille munie de coordonnées et inviter les élèves à dessiner des objets sur des cases précisées à l’avance. Par exemple : « Viens dessiner une étoile dans la case C5. », etc.

Chaque groupe reçoit une grille 5 × 5 cases où figure un papillon sur le nœud (B,4). Expliquer que le papillon est prisonnier dans un filet et qu’il est possible d’envoyer une équipe le tirer d’affaire en donnant sa position. Discuter avec le groupe de la manière de décrire la position du captif et introduire le principe du repérage de nœuds à l’aide d’une lettre et d’un nombre. On insistera sur le fait que l’on repère ainsi les nœuds du filet, et non pas les espaces qui se trouvent entre ces nœuds (en l’occurrence, c’est parce que le papillon est bloqué par un nœud qu’il ne parvient pas à sortir).

Remarque : nous avons choisi ici, contrairement à ce que nous avons fait lors de la Leçon 27, de noter les

◆

◆

◆

◆

◆

coordonnées entre parenthèses et séparées par une virgule. Cela permet, d’une part, de marquer une distinction explicite entre les notations du repérage de cases et celles du repérage de nœuds et, d’autre part, d’introduire une notation analogue à celle que les élèves utiliseront, dans la suite de leur scolarité, pour repérer des points dans un repère.

2. Activités de découverteLe sort en est jeté (Placementd’unobjet dansunquadrillagedenœudsàpartirdesescoordonnées)

Chaque groupe reçoit une grille 6 × 6 cases et deux dés : un dé à six faces, classique, et un autre portant les lettres A, B, C, D, E et F. Les élèves lancent les deux dés et placent un jeton sur le nœud correspondant au tirage.

Copieur ! (Utilisationdecoordonnéespourlareproductiond’unefigure)

Chaque élève reçoit une grille 6 × 6 cases et dessine des étoiles, des points, etc., sur certains nœuds du quadrillage, à sa convenance. Son voisin prend une grille vierge et reproduit le quadrillage de son camarade en suivant ses instructions. Par exemple : « Dessine une étoile sur le nœud (A,2). », etc.

Le ver, la feuille et les araignées (Déplacementdansunquadrillagedenœuds)

Chaque enfant reçoit un quadrillage représentant un portail grillagé. ▶Annexe1�

Sur ce portail vit un ver de terre qui a repéré une feuille bien appétissante à l’autre bout de la grille. Malheureusement, plusieurs araignées se trouvent, elles aussi, sur la grille et s’attaqueront à lui si elles le rencontrent.

◆

��

+ ? =

Maths tout terrain CP Période 4

ACTIVITÉS INDIVIDUELLES SUR LE fICHIER, pp. 82-83

Les exercices 1 et 2 permettent d’utiliser les compétences acquises dans la première partie du cours pour décrire la position d’un objet ou pour placer un objet dont la position est connue.▶Fichesdedifférenciation�1★,no1,et�1★★,nos1et2

L’exercice 3 revient sur le thème des déplacements. Il est à noter que pour le dernier item, le point de départ n’est plus le carré orange, mais le point rose. ▶Fichededifférenciation�1★,no2

◆

◆

Les exercices 4 et 5 sont des activités d’approfondissement qui ont pour but de relier la notion de « coordonnées » à celles de « droite », « gauche », « haut » et « bas ». Il est souhaitable d’aborder, vers la fin du cours, des questions du type : « Si l’on place trois jetons en (A,1), (A,2) et (A,3), lequel sera le plus à gauche ? Le plus haut ? », etc.▶Fichededifférenciation�1★★,no�

◆

Les enfants suivent les consignes de l’enseignant pour dessiner des araignées sur le grillage et dessinent un parcours permettant au ver d’atteindre la feuille qu’il convoite sans rencontrer d’araignée.

Discuter des parcours trouvés par les uns et les autres en utilisant un vocabulaire approprié. Par exemple : « Le ver se trouve en (A,6). Il avance de trois cases vers le haut. Il passe par (A,5), (A,4) et (A,3). En (A,3), il tourne à droite. », etc.

◆

◆

3. SynthèseTracer au tableau une grille munie de coordonnées

et faire venir les élèves pour placer des objets sur des nœuds précisés à l’avance. Par exemple : « Viens tracer un point rouge sur le nœud (F,3). », etc. Dessiner également des objets sur la grille, puis demander leur position aux élèves. ▶«Jecomprends»,Fichierp.�2

Verbalisation :« La lettre sert à indiquer sur quelle colonne on se trouve ; le nombre sert à indiquer sur quelle ligne on se trouve. On dit toujours la lettre en premier et le nombre en second : on commence toujours par la colonne. »

◆

◆

ERREURS fRÉqUENTES ET REMÉDIATIONS PROPOSÉES

Erreursfréquentes Remédiations

● Certains élèves inversent lettre et nombre lorsqu’ils énoncent des coordonnées. Cette erreur, qui n’a pas d’incidence particulière pour la présente leçon, devient cependant critique lorsque les élèves rencontrent, par la suite, des systèmes de coordonnées utilisant deux nombres au lieu d’un nombre et une lettre.

● Certains élèves confondent repérage de cases et repérage de nœuds : en particulier, au cours d’un exercice portant sur les déplacements, ils auront tendance à « glisser » vers les cases au lieu de se déplacer sur les lignes.

▶ Insister sur le fait que la lettre doit toujours être énoncée avant le nombre. Décrire de façon détaillée la manière de déterminer des coordonnées d’un objet. Par exemple : « On commence toujours par la colonne : je regarde donc d’abord vers le haut pour lire la lettre, puis vers la gauche pour lire le nombre. », etc.

▶ Proposer aux élèves d’imaginer qu’ils sont des funambules et que les lignes des quadrillages sont des fils sur lesquels ils peuvent se déplacer. Tant qu’ils restent sur ces lignes, tout va bien, mais s’ils « glissent » dans les cases, c’est la chute assurée !

��

32 Les nombres 17, 18 et 19

Nous continuons dans la présente leçon l’apprentissage des nombres de 11 à 20 sous tous leurs aspects.


Prérequis● Compter jusqu’à 16.

● Dénombrer une quantité en utilisant les termes dizaine et unité.

● Additionner deux nombres ou plus.

● Utiliser l’axe des nombres.

Matériel● Activités préparatoires : perles, jetons, cubes, barres, cartes-nombres, cartes-points (Annexes 2 et 3), pièces de 1 €, billets de 10 €, axes des nombres (Planches A, C et D du Fichier de l’élève), cibles.



Objectifs● Écrire les chiffres 17, 18, 19 et expliquer leur signification.

● Ranger des nombres de 0 à 19.

● Dénombrer une collection comptant jusqu’à dix-neuf éléments.

● Effectuer des additions dont le résultat est 17, 18 ou 19.

● Découvrir les tables de 7 et 8.


Compter de 0 à 16 et de 16 à 0.

Réciter la table de 2, une première fois sous la forme « 2 + 1 = 3, 2 + 2 = 4 », etc., puis sous la forme « 1 + 2 = 3, 2 + 2 = 4 », etc. Idem pour la table de 4.

Manipulation/amorceDemander aux élèves de représenter, à l’aide de barres et de cubes, diverses quantités exprimées en dizaines et unités, en particulier « 1 dizaine et 7 unités », « 1 dizaine et 8 unités » et « 1 dizaine et 9 unités ».

2. Activités de découverte

Ces élèves sont des perles (Visualisationdesnombres1�,1�et1�)

Distribuer quelques dizaines de perles à chaque groupe, puis demander aux élèves d’en faire des colliers de dix-sept, dix-huit ou dix-neuf perles.

À points nommés (Dénombrementdecollectionscomptantentre0et1�éléments)

Distribuer aux élèves des cartes sur lesquelles sont dessinés entre zéro et dix-neuf points. ▶Annexe�

Demander aux élèves d’écrire le nombre de points figurant sur chaque carte.

◆

◆

Dans l’ordre des choses (Rangementdesnombresde0à1�)

Chaque élève reçoit quelques cartes-nombres entre 0 et 19 et doit les ranger par ordre croissant. ▶Annexe2

Ensembles, c’est mieux (Dessind’unecollection àdix-sept,dix-huitoudix-neuféléments)

Chaque élève doit dessiner des collections de dix-sept, dix-huit ou dix-neuf éléments, à sa convenance : points, balles, petits triangles ou carrés…

La classe est un vrai souk (Constitutiond’unesommed’argentallantjusqu’à1�€)

Dans chaque groupe, un élève est désigné pour être le marchand. Les autres dessinent différents objets et leur attribuent un prix allant jusqu’à 19 €. Chaque objet doit être dessiné sur une feuille différente. Le marchand vend alors les articles préparés par ses camarades.

Afin d’introduire les écritures additives des nombres 17, 18 et 19, on pourra éventuellement proposer aux élèves d’acheter des lots de deux ou de trois articles dont le montant vaut 17, 18 ou 19 € (prévoir pour cela quelques articles dont le prix est suffisamment bas).

Le mélange des couleurs (Découvertedesécrituresadditivesdesnombres1�,1�et1�)

Chaque groupe reçoit quelques dizaines de cubes ou de jetons de deux couleurs différentes. Les élèves doivent construire des ensembles bicolores comportant au total

◆

◆

��

+ ? =

+ ? =

+ ? =



Comme lors des cours précédents, les exercices proposés permettent aux élèves d’utiliser les nombres 17, 18 et 19 dans différents contextes : utilisation de l’axe des nombres, de la relation d’ordre, écriture d’additions et de soustractions, utilisation de la commutativité. ▶Fichededifférenciation�2★,nos1à�

Les exercices 3 à 4, de même que l’activité « Moins d’erreurs », donnent aux enfants l’occasion d’apprendre puis d’appliquer une méthode permettant

◆

◆

d’additionner deux termes dont l’un est supérieur à 10 et dont la somme est inférieure à 20, ou d’effectuer une soustraction dont le plus grand terme est supérieur à 10. Ces compétences sont réutilisées dans les exercices 5 à 7. Il sera bon de souligner, à cette occasion, qu’il est plus facile d’effectuer une addition lorsque le premier terme est supérieur au deuxième que dans le cas inverse. ▶Fichededifférenciation�2★★,nos1à�

dix-sept, dix-huit ou dix-neuf éléments et écrire les additions correspondant aux compositions.

Un exercice bien ciblé (Découvertedesécrituresadditivesdesnombres1�,1�et1�)Dessiner des cibles comprenant six zones (de zéro à cinq points). Chaque élève lance à trois reprises un jeton sur la cible, puis effectue l’addition qui convient pour calculer son score. On pourra discuter du score maximal possible.

Moins d’erreurs (Calculdesoustractionsdontleplusgrandtermeestsupérieurà10)

Chaque élève reçoit une feuille sur laquelle figurent des soustractions illustrées. Par exemple, sur la gauche de la feuille, huit jetons dont deux barrés pour représenter l’opération « 8 – 2 » ; et, sur la partie droite, dix-huit jetons dont deux barrés pour représenter l’opération « 18 – 2 ».

Les élèves doivent calculer le résultat de chaque opération.

◆

◆

3. SynthèseInviter la classe à proposer différentes manières de

représenter les nombres 17, 18 et 19 : en chiffres, en toutes lettres, sur un axe, à l’aide de points, en utilisant les termes dizaine et unité.Au cours du travail sur l’axe des nombres, on pourra revenir sur l’utilisation des termes précédent et suivant. On demandera, par exemple : « Quel est le nombre qui suit 16 ? », « Quel est celui qui précède 10 + 9 ? », etc. ▶«Jecomprends»,Fichierp.��

Verbalisation :« Dix-sept, c’est une dizaine et sept unités. Dix-huit, c’est une dizaine et huit unités. Dix-neuf, c’est une dizaine et neuf unités. »

◆

◆


Erreurfréquente Remédiation

● Des opérations du type « 12 + 5 », « 16 – 3 », etc., sont souvent problématiques : certains élèves additionnent chiffre des dizaines et chiffre des unités et écrivent, par exemple, « 12 + 5 = 8 » ou « 16 – 3 = 4 » ; d’autres écrivent « 12 + 5 = 67 » car ils pensent qu’il faut ajouter 5 aussi bien au chiffre des dizaines qu’à celui des unités. Ce type d’erreur doit être détecté aussi précocement que possible afin d’éviter des difficultés supplémentaires lors de l’apprentissage de l’addition en colonnes.

▶ Utiliser des représentations concrètes et inviter les élèves à envisager le problème en termes de dizaines et unités. Par exemple : « 12 + 5, c’est une dizaine et deux unités, et encore cinq unités. » Montrer, en se servant de la représentation concrète, que la dizaine « ne bouge pas », et qu’il reste juste à additionner les unités pour trouver le résultat.

��

+ ? =

+ ? =

33 Le nombre 20

Les élèves connaissent déjà le nombre 20 depuis la leçon 25. Nous présenterons ici les faits numériques de 20 et

effectuerons un bref retour sur un certain nombre de faits additifs et soustractifs étudiés précédemment.



● Dénombrer une quantité en utilisant les notions de dizaine et d’unité.

● Additionner deux nombres ou plus.


Matériel● Activités préparatoires : perles, jetons, cubes, cartes-points (Annexe 3), pièces de 1 €, billets de 10 €, axes des nombres (Planches A, C et D du Fichier de l’élève), cibles.



Objectifs● Écrire le nombre 20 et expliquer sa signification.

● Ranger des nombres de 0 à 20.

● Dénombrer une collection comptant jusqu’à vingt éléments.

● Effectuer des additions dont le résultat est inférieur ou égal à 20.

● Découvrir les tables de 9 et 10.


Écrire au tableau les nombres de 10 à 19. Demander aux élèves quel est le chiffre (dizaine ou unité) qui reste identique dans tous ces nombres.

Demander aux élèves de citer deux décompositions additives pour chaque nombre. Par exemple, 13 = 10 + 3 et 13 = 3 + 10, mais aussi : 13 = 12 + 1 ou toute autre décomposition.

Réciter la table de 7, une première fois sous la forme « 7 + 1 = 8, 7 + 2 = 9 », etc., puis sous la forme « 1 + 7 = 8, 2 + 7 = 9 », etc. Procéder de même pour la table de 8.

Manipulation/amorceDemander aux élèves de représenter, à l’aide de barres et de cubes, diverses quantités exprimées en dizaines et unités, en particulier « 2 dizaines et 0 unité ».

2. Activités de découverteCes élèves sont des perles (Visualisationdunombre20)

Distribuer quelques dizaines de perles à chaque groupe, puis demander aux élèves d’en faire des colliers de vingt perles.

À points nommés (Dénombrementdecollectionscomptantentre0et20éléments)

Distribuer aux élèves des cartes sur lesquelles sont dessinés entre zéro et vingt points. ▶Annexe�

Demander aux élèves d’écrire, en chiffres et en lettres, le nombre de points figurant sur chaque carte.

◆

◆

◆

Divination (Utilisationdelarelationd’ordre)L’enseignant pense à un nombre de 0 à 20. La classe doit le deviner en posant des questions du type : « Est-ce que le nombre est plus grand que 15 ? », etc.

Ensembles, c’est mieux (Dessind’unecollectionàvingtéléments)Chaque élève doit dessiner des collections de vingt éléments, à sa convenance : points, balles, petits triangles ou carrés… Amener les enfants à disposer ces éléments de façon aussi ordonnée que possible afin de faciliter leur dénombrement. On discutera des diverses solutions possibles. ▶Fichier,exercice2

La classe est un vrai souk (Constitutiond’unesommed’argentallantjusqu’à20€)

Dans chaque groupe, un élève est désigné pour être le marchand. Les autres dessinent différents objets et leur attribuent un prix allant jusqu’à 20 €. Chaque objet doit être dessiné sur une feuille différente. Le marchand vend alors les articles préparés par ses camarades.

Afin d’introduire les écritures additives du nombre 20, on pourra éventuellement proposer aux élèves d’acheter des lots de deux ou de trois articles dont le montant vaut 20 € (prévoir pour cela quelques articles dont le prix est suffisamment bas).

Sécession (Découvertedesécrituresadditivesdunombre20)Chaque groupe reçoit vingt jetons. Chaque élève

doit, à son tour, scinder les jetons en deux groupes, puis écrire la composition additive correspondante. Par exemple, si l’enfant a formé deux groupes comportant respectivement douze et huit éléments, il devra noter : « 12 + 8 = 20 ».

◆

◆

◆

��

+ ? =

+ ? =

+ ? =

+ ? =



Les exercices 1 et 2 permettent de vérifier les compétences basiques des élèves en matière de positionnement sur l’axe et de dénombrement.

L’exercice 3 permet aux enfants de découvrir les liens existant entre les écritures additives de 10 et celles de 20. Ce faisant, il aborde les notions fondamentales d’appui sur la dizaine et de passage à la dizaine supérieure. Ces thèmes seront développés plus

◆

◆

longuement en période 5 (Leçon 46, en particulier). Il constitue, enfin, une préparation à l’exercice 4. ▶Fichesdedifférenciation��★,nos1à�,et��★★ no1

Les exercices 5 et 6, enfin, donnent l’occasion aux élèves de réutiliser divers acquis sur les écritures additives des nombres de 15 à 20. Faire appel aux termes dizaine et unité aussi souvent que nécessaire pour aider les élèves dans leurs calculs. ▶Fichesdedifférenciation��★★,nos2et�

◆

Dans un second temps, les élèves doivent énoncer cette addition en termes de dizaines et d’unités. Par exemple : « 12 + 8, c’est 1 dizaine plus 2 unités plus 8 unités, cela vaut 1 dizaine plus 1 dizaine, c’est-à-dire 20. »

Un exercice bien ciblé (Écrituresadditivesdesnombresjusqu’à20)Dessiner des cibles comportant six zones (de zéro à cinq points). Chaque élève du groupe lance à quatre reprises un jeton sur la cible, puis effectue l’addition qui convient pour calculer son score. Il pourra, pour ce faire, s’aider d’un axe.

Moins d’erreurs (Calculdesoustractionsdontleplusgrandtermeestsupérieurà10)Chaque élève reçoit une feuille sur laquelle figurent des soustractions illustrées. Par exemple, sur la gauche de la feuille, dix jetons dont deux barrés pour représenter l’opération « 10 – 2 » ; et, sur la partie droite, vingt jetons dont deux barrés pour représenter l’opération « 20 – 2 ». Les élèves doivent calculer le résultat de chaque opération.

◆ 3. SynthèseInviter la classe à proposer différentes manières de

représenter le nombre 20 : en chiffres, en toutes lettres, sur un axe, à l’aide de points, en utilisant les termes dizaine et unité.

Dans un second temps, proposer à des volontaires de venir représenter sur l’axe des additions dont le résultat vaut 20. On pourra ensuite revenir sur des points similaires abordés lors des cours précédents, sur les nombres de 11 à 20. ▶«Jecomprends»,Fichierp.��

Verbalisation :« Vingt, c’est deux dizaines, c’est-à-dire une dizaine plus une dizaine. »

◆

◆



● Certains élèves ne comprennent pas en quoi 13 + 7 = 20 est la conséquence de 3 + 7 = 10.

● Certains élèves confondent chiffre des dizaines et chiffre des unités lorsqu’ils effectuent des opérations, et disent, par exemple : « 1 + 10 = 20 », ou encore « 1 dizaine + 1 dizaine = 11 ».

▶ Utiliser des barres et des cubes pour représenter les additions proposées. Montrer que la seule différence entre 13 + 7 et 3 + 7 est l’ajout d’une dizaine supplémentaire. Par conséquent, puisque 3 + 7 = 1 dizaine, 13 + 7 = 2 dizaines, c’est-à-dire 20.

▶ En cas d’erreur du type : « 1 + 10 = 20 », rappeler aux enfants les conclusions de l’activité proposée sous la rubrique « Calcul mental ». On utilisera l’axe des nombres pour illustrer les opérations. En cas d’erreur du type : « 1 dizaine + 1 dizaine = 11 », faire représenter l’opération sur l’axe des nombres. Demander ensuite aux élèves de décomposer en dizaines et unités l’énoncé de l’exercice (1 dizaine + 1 dizaine = 2 dizaines et 0 unité), puis la réponse qu’ils proposent (11 = 1 dizaine et 1 unité).

��

+ ? =

+ ? =

34 Compter de 2 en 2, de 3 en 3…

Voici une compétence dont les applications sont multiples : comptage et calcul rapide, réflexion logique

(compléter une suite), énonciation des nombres pairs et impairs, etc.



● Utiliser l’axe des nombres pour effectuer une addition.

Matériel● Activités préparatoires : cartes- nombres (Annexe 2), bandes numériques (Annexe 10), axes des nombres (Planche de matériel A du Fichier de l’élève ou à créer).



Objectifs● Compter de 2 en 2, de 3 en 3 (ou plus), à l’endroit et à rebours, en utilisant l’axe des nombres.

● Compter de 2 en 2, de 3 en 3 (ou plus), à l’endroit et à rebours, sans utiliser l’axe des nombres. N.B. : on se limitera, dans toute cette leçon, aux nombres de 0 à 20.


Compter de 0 à 20 et de 20 à 0.

Addition de deux nombres égaux : demander aux élèves de calculer 0 + 0, 1 + 1, 2 + 2, etc. jusqu’à 10 + 10.

Réciter la table de 9, une première fois sous la forme « 9 + 1 = 10, 9 + 2 = 11 », etc., puis sous la forme « 1 + 9 = 10, 2 + 9 = 11 », etc. Reprendre l’exercice avec la table de 10.

Manipulation/amorceDemander aux élèves de compléter un axe des nombres (de 0 à 20) sur lequel les nombres impairs sont déjà écrits. Recommencer avec un axe sur lequel les nombres pairs sont déjà écrits.

2. Activités de découverteLa bosse des maths est contagieuse(Introductionaucomptagede2en2)

Expliquer aux élèves qu’une épidémie de grippe sévit dans l’école et rend aphone un élève sur deux. Faire compter les enfants jusqu’à 20 de la façon suivante : le premier enfant dit « 0 » à voix haute, le deuxième, qui est aphone, dit « 1 » à voix basse, le troisième dit « 2 » à voix haute, etc.

Il est possible de recommencer la procédure en expliquant que les élèves aphones ne peuvent plus parler, même à voix basse.

On reprendra l’activité pour faire en sorte que les nombres impairs soient lus à voix haute.

◆

◆

◆

◆

◆

◆

Et maintenant, à l’envers (Introductionaucomptagede2en2àrebours)

Reprendre l’activité précédente en faisant compter les élèves de 20 à 0. En conclusion de l’exercice, on pourra demander à quelques élèves de compter de 2 en 2 de 0 à 20 ou de 20 à 0, sans aucune aide cette fois.

Sauts de cases (Utilisationd’unebandenumérique pourlesopérationsdecomptage)

Chaque groupe reçoit une bande numérotée de 0 à 20. ▶Annexe10

Chaque élève reçoit un pion qu’il place sur la case 0. Les enfants lancent, chacun leur tour, un dé et posent leur pion sur la case indiquée par le dé. Ils doivent ensuite avancer leur pion de 2 en 2 sur la bande, en lisant à voix haute les nombres sur lesquels ils passent jusqu’à ce qu’ils sortent du jeu en dépassant 20.

On peut reprendre l’activité en comptant de 3 en 3 ou de 4 en 4.

Compte à rebours (Comptagede�en�)

Chaque élève du groupe reçoit le dessin d’une fusée dont les étages sont numérotés, de bas en haut : 0, 5, 10, 15, 20. Le groupe reçoit également un paquet de cartes, pareillement numérotées 0, 5, 10, 15 et 20. ▶Annexe2

Chaque élève tire une carte : si c’est un 20, il colorie l’étage 20 de sa fusée. Sinon, il passe la main. Une fois qu’il a colorié le 20, il pourra colorier le 15 s’il tire un 15, etc. Le premier élève qui arrive à colorier le 0 a gagné : sa fusée est prête à partir.

◆

◆

◆

◆

�0

+ ? =



Les exercices 1 à 4 permettent aux élèves de compter de 2 en 2 ou de 3 en 3 en s’appuyant sur un axe. Il est souhaitable de montrer aux enfants que, dans chaque exercice, les sauts effectués sur l’axe doivent tous avoir la même longueur. Cela peut aider certains élèves à s’autocorriger.▶Fichesdedifférenciation��★,nos1à�,et��★★ nos1et2

◆ Les exercices 5 à 8 ne font plus intervenir l’axe des nombres. Réfléchir avec les élèves sur la stratégie permettant de déterminer la valeur de chaque saut (addition à trou, soustraction ou représentation sur un axe). L’exercice 8 est plus difficile car il est impossible de déterminer la valeur des sauts au moyen d’une seule opération. ▶Fichededifférenciation��★,nos�et�

◆

En rang ! (Compterdespersonnespar2oupar�)Tous les élèves, sauf un ou deux, se mettent en rang par deux. Le(s) élève(s) resté(s) à part compte(nt) les autres enfants de 2 en 2. Reprendre l’exercice en mettant les élèves en rang par trois (et en comptant de 3 en 3).

Le gourmand (Compterdesobjetspar2oupar�)Exposer aux élèves la situation suivante : « Lulu a

acheté un paquet de dix-huit petits gâteaux. Chaque jour, il mange trois gâteaux. Combien de gâteaux lui restera-t-il demain ? après-demain ? le jour d’après ? Etc. »

Distribuer à chaque élève une feuille sur laquelle sont dessinés dix-huit gâteaux. Demander aux élèves de rayer trois gâteaux, de noter combien de gâteaux restent, puis de recommencer jusqu’à ce qu’il n’en reste plus. Les élèves énonceront alors leurs résultats en disant : « Demain, il lui restera quinze gâteaux. Le jour d’après, il lui en restera douze, etc. »

◆

◆

3. SynthèseTracer au tableau un axe des nombres et représenter

sur le 0 une grenouille ou un lapin qui se déplace sur l’axe par bonds de deux ou trois unités. Proposer aux élèves de venir dessiner le parcours de l’animal, selon qu’il se déplace de 2 en 2, de 3 en 3 ou autre.

En cours d’activité, changer la position initiale de l’animal ainsi que le sens de parcours.

Verbalisation :« Pour compter de 2 en 2, je dis un nombre et je saute le suivant. »

« Pour compter de 3 en 3, je dis un nombre et je saute les deux suivants. »

(Utiliser l’axe des nombres pour illustrer ce type d’explication.)

◆

◆



● Certains élèves ont des difficultés à sauter des nombres dans la comptine numérique.

▶ Proposer aux élèves de compter de 1 en 1, mais de prononcer à voix basse les nombres qui ne sont pas demandés dans l’exercice. Par exemple, s’il faut compter de 3 en 3 de 0 à 18, l’élève dira « 0 » à voix haute, puis « 1 » et « 2 » à voix basse, etc. L’utilisation de l’axe des nombres est souvent d’un grand secours.

�1

+ ? =

35 Mesures de longueur

L’utilisation de la règle graduée est une compétence fondamentale dans la vie quotidienne et tout au long de la scolarité. Avant d’acquérir cette compétence, les

enfants vont découvrir le concept d’unité de longueur, qui revêt une importance cruciale dans l’apprentissage de la notion d’estimation quantitative.


Prérequis● Effectuer des tracés à la règle.

● Lire les nombres de 0 à 20 (afin de comprendre ce qui est écrit sur le double décimètre).

Matériel● Activités préparatoires : cubes, barres, règle graduée (Planche A du Fichier de l’élève).



Objectifs● Mesurer des longueurs à l’aide d’unités non conventionnelles.

● Mesurer à la règle des longueurs en centimètres.


Demander aux enfants de compter de 2 en 2 de 0 à 20, à l’endroit puis à rebours.

Inviter les élèves à rappeler toutes les écritures additives du nombre 10.

Leur proposer d’effectuer des additions dont le résultat vaut 11, 12 ou 13.

Manipulation/amorceDemander aux élèves de constituer plusieurs

alignements de cubes de la manière suivante : un cube sur la première ligne, deux cubes sur la deuxième, trois cubes sur la troisième (sur chaque rangée, les cubes doivent se toucher), et ainsi de suite.

Choisir un objet de forme allongée (un stylo, par exemple). Demander aux enfants si cet objet est plus long ou plus court qu’un cube. Demander ensuite s’il est plus long ou plus court que deux cubes mis bout à bout. Continuer ainsi jusqu’à ce que la longueur de l’objet, en cubes, soit finalement trouvée.

2. Activités de découverteLe sens de la mesure(Mesuresdelongueurenunitésnonconventionnelles)

Distribuer à chaque groupe différents objets pouvant être utilisés comme unités non conventionnelles de mesure : cubes, barres, stylos, trombones, carreaux d’un quadrillage, etc. Demander aux élèves de mesurer, à l’aide de l’outil de leur choix, leur table, leur ardoise, leurs livres, etc. Comparer les résultats obtenus par les uns et les autres.

◆

◆

◆

◆

◆

À vue d’œil (Estimationvisuelledemesuresdelongueur)Distribuer à chaque groupe plusieurs objets à mesurer.

Chaque élève doit évaluer à vue d’œil la longueur de chaque objet, en cubes. Une fois que tous les enfants ont donné leur estimation, l’un d’entre eux effectue la mesure et la note sur une feuille, éventuellement dans un tableau. Le(s) élève(s) ayant fait l’évaluation la plus précise marque(nt) un point.

Une fois les mesures terminées, poser au groupe des questions du type : « Quels sont les objets qui ont une longueur de trois cubes environ ? » ou « Combien d’objets ont une longueur (à peu près) égale à quatre cubes ? », etc.

À table (Choixd’uneunitédemesurenonconventionnelle)Demander à chaque élève de mesurer les différentes dimensions de sa table en choisissant une unité de mesure à sa convenance, puis de noter ses résultats. Discuter avec la classe de la pertinence des unités choisies par les uns et les autres, ainsi que des écarts existant entre les mesures d’élèves ayant choisi la même unité.

Le centimètre(Introductionaucentimètreetàlarèglegraduée)

Discuter avec les élèves des problèmes inhérents aux mesures en unités non conventionnelles. Par exemple, si l’on explique à un camarade : « Mon stylo mesure six cubes », celui-ci se fera une idée fausse de la taille du stylo s’il n’a pas des cubes identiques en sa possession.

Leur faire conclure que le plus simple est que tout le monde possède la même unité. Introduire alors l’idée d’utiliser une unité de mesure universelle, puis présenter aux élèves le centimètre et la règle graduée. Reprendre alors toutes les activités précédentes avec le centimètre comme unité de mesure.

◆

◆

◆

◆

�2

+ ? =



Les exercices 1 à 3 s’appuient sur des mesures en unités non conventionnelles et les exercices 4 à 7 sur les mesures en centimètres. On insistera particulièrement

◆ sur la bonne utilisation de la règle, et notamment sur le positionnement du 0, qui pose souvent problème aux élèves. ▶Fichesdedifférenciation��★,nos1à�et��★★,nos1à�

3. SynthèseChoisir un objet à mesurer, le fixer au tableau et inviter

plusieurs élèves à venir le mesurer avec les unités de leur choix, puis avec la règle graduée. Discuter avec la classe de la bonne méthode à adopter dans chaque cas, par exemple : marquer des points de repère lorsque l’on utilise des unités non conventionnelles, positionner la règle graduée de façon convenable, etc.▶«Jecomprends»,Fichierpp.�0-�1

◆

Verbalisation :« Le premier bout de l’objet sur le 0 de la règle ; on lit le résultat à l’autre bout de l’objet. »

◆



● Certains élèves placent l’extrémité de leur règle, et non le 0, sur l’extrémité de l’objet à mesurer.

▶ Expliquer que ce n’est pas la règle graduée, en tant qu’objet, qui est l’unité de mesure, mais bien le centimètre qui apparaît sur la graduation. Par conséquent, l’extrémité de l’objet doit être placée face à l’extrémité de la partie graduée de la règle, autrement dit face au 0. Montrer, règle à la main, la façon correcte de procéder, individuellement ou face à la classe.

��

36 Le carré et le rectangle

Le carré et le rectangle sont les deux quadrilatères que les élèves rencontreront le plus, aussi bien dans leur scolarité que dans la vie de tous les jours. Comme nous l’avons mentionné lors de la leçon 16, il est souvent problématique de faire intervenir ces deux figures dans le même exercice : en effet, si un élève affirme qu’un carré est un rectangle, il a, en toute rigueur, raison ; par ailleurs, il peut être fastidieux de procéder à des vérifications à la règle (si tel n’est pas le sujet de l’exercice) et de

s’exposer à des discussions stériles avec la classe pour déterminer si un polygone qui « a l’air » d’être un carré est vraiment un carré, ou seulement un rectangle. Cependant, comme ces deux figures ont la plupart de leurs propriétés communes, il est bénéfique, pour les enfants, de les aborder dans la même leçon. Nous étudierons donc, dès que cela s’avérera nécessaire, les deux types de quadrilatères séparément.



● Reconnaître un carré ou un rectangle (sans utiliser la règle).

Matériel● Activités préparatoires : figures représentant divers polygones, dont des carrés et des rectangles (Annexe 12 et Planche B du Fichier de l’élève).



Objectifs● Décrire les propriétés de base du carré et du rectangle.● Tracer un carré sur une feuille quadrillée.

● Tracer un rectangle sur une feuille quadrillée.


Faire compter les élèves de 2 en 2, de 0 à 20 puis de 1 à 19.


Prolonger l’activité sur la table de 2 en proposant également des additions allant au-delà de 10 + 2, mais dont le total n’excède cependant pas 20. On pourra ainsi proposer aux élèves les additions 0 + 2, 2 + 2, etc. jusqu’à 18 + 2, puis les additions 1 + 2, 3 + 2, etc. jusqu’à 17 + 2. Faire remarquer à la classe que les résultats obtenus constituent les suite bien connues 2, 4, 6, 8, etc. et 1, 3, 5, 7, etc. revues précédemment.

Clore l’activité en proposant ces mêmes additions dans le désordre, autrement dit sans faire apparaître les suites 0, 2, 4, 6, 8… et 1, 3, 5, 7, 9… de façon explicite.

Manipulation/amorceDemander aux élèves de dessiner un rectangle, puis un carré sur une feuille quadrillée. Les enfants pourront prendre modèle sur les figures de la planche B de leur Fichier. Les carrés sont en général moins réussis que les rectangles, car les élèves ne savent pas toujours faire en sorte que tous les côtés soient égaux.

◆

◆

◆

◆


Sommets et côtés (Identificationdessommetsetdescôtésd’unpolygone)

Photocopier les polygones présentés dans l’Annexe 12, puis les découper pour en faire des cartes. Sur chaque figure, surligner en rouge un sommet ou bien un côté. Distribuer un paquet de cartes ainsi modifiées à chaque groupe. ▶Annexe12

Dans un premier temps, demander aux enfants de décrire les différentes figures, puis convenir avec eux d’utiliser les mots côtés et sommets pour désigner, respectivement, les segments qui composent les polygones et leurs coins.

Dans un second temps, rassembler toutes les cartes dans le paquet. Un élève tire une carte et la montre à ses camarades : l’enfant qui dira le premier si c’est un sommet ou un côté qui est surligné sur la carte marque un point. Recommencer jusqu’à épuisement du talon. L’élève qui aura marqué le plus de points sera déclaré gagnant.

C’est tout droit ! (Introductiondel’angledroit)

Utiliser les cartes de l’activité précédente pour introduire la notion d’angle droit. On pourra, par exemple, caractériser l’angle droit comme étant l’angle se trouvant au coin d’une feuille de papier. On introduira également la notation standard de l’angle droit.

◆

◆

◆

◆

��

+ ? =



Les exercices 1 à 4 sont des exercices d’application directe du cours, les deux premiers sur le carré et les deux suivants sur le rectangle. Ils donnent l’occasion aux élèves de reconnaître, puis de tracer à la règle les figures étudiées en cours.Attention : il est important de présenter, tout au long de la leçon, des carrés et des rectangles dessinés « penchés » ; en effet, les enfants qui ne rencontrent que des figures

◆ dessinées à l’horizontale pensent parfois qu’un carré ou qu’un rectangle est nécessairement ainsi, et qu’une figure « oblique » ne peut être ni un carré ni un rectangle.

Pour l’exercice 5, plus difficile, on pourra amener les élèves à réfléchir d’abord à l’orientation du segment manquant, qui doit nécessairement former des angles droits avec certains segments de la figure initiale.▶Fichesdedifférenciation��★,nos1et2,et��★★,nos1à�

◆

Une fois que la notion d’angle droit est comprise, prendre une par une les cartes sur lesquelles un angle est surligné, puis demander aux enfants si cet angle est droit ou pas.Variante : demander aux élèves de dire le nombre d’angles droits sur chaque figure.

Qu’est-ce qu’ils ont de plus que les autres ?(Identificationdespropriétésducarré)

Distribuer à chaque groupe une feuille sur laquelle sont représentés une quinzaine de polygones, dont plusieurs carrés de tailles et d’orientations diverses. Les carrés doivent être colorés ou surlignés d’une couleur particulière, par exemple en rouge, pour les distinguer.

Demander aux enfants ce qui distingue les figures en rouge des autres figures. On mentionnera, en particulier, le nombre et la longueur des côtés, ainsi que les quatre angles droits. On pourra vérifier avec la règle l’égalité des côtés et utiliser le carré de la planche B du Fichier pour faciliter les manipulations.

Qu’est-ce qu’ils ont de plus que les autres ? (suite)(Identificationdespropriétésdurectangle)Reprendre l’activité précédente avec des rectangles que l’on coloriera en bleu, par exemple, pour les distinguer des carrés.

◆

◆

◆

Il faut vous faire un dessin ?(Tracésdecarrésetderectangles)Distribuer à chaque élève une feuille quadrillée sur laquelle sont représentés plusieurs « débuts » de carrés et de rectangles : trois côtés pour les premiers items, puis deux côtés seulement pour les derniers (côtés adjacents, puis côtés opposés). Les enfants doivent compléter les figures à la règle, mesurer les côtés des figures obtenues (veiller à ce que les longueurs des côtés soient des nombres entiers), puis écrire le nom à côté de chaque figure.

3. SynthèseDans un premier temps, demander aux enfants de

récapituler les caractéristiques du carré et du rectangle, et faire, à partir de la description des enfants, des schémas clairs au tableau. Dans un second temps, inviter les élèves à désigner des objets de forme carrée ou rectangulaire se trouvant dans la salle de classe. ▶«Jecomprends»,Fichierpp.�2-��

Verbalisation :« Un carré a quatre côtés qui sont tous de la même longueur. Il a aussi quatre angles droits en chacun de ses sommets. » « Un rectangle a aussi quatre angles droits. Les deux côtés dessinés en vert ont la même longueur, et les deux côtés dessinés en orange ont aussi la même longueur. »

◆

◆

��



● Les élèves confondent parfois rectangles et carrés du fait des multiples propriétés communes de ces deux figures. De plus, comme nous l’avons mentionné précédemment, un carré est, en toute rigueur, un rectangle, alors que l’inverse n’est généralement pas vrai.

● Certains élèves ne reconnaissent les carrés et les rectangles que si leurs côtés sont verticaux et horizontaux.

▶ Sur tous les polygones qu’on dessinera, colorier les ddcôtés égaux entre eux d’une couleur spécifique. Avec ddcette convention, les carrés sont les quadrilatères à angles dddroits dont les côtés sont tous de la même couleur, tandis ddque les quadrilatères dont les côtés sont coloriés de deux ddcouleurs différentes sont, au mieux, des rectangles.

▶ S’efforcer, dès le départ, de montrer des carrés et des rectangles dessinés « en biais », ou encore de prendre un carré ou un rectangle et de le faire tourner sous les yeux des élèves. Les enfants s’habitueront ainsi au fait qu’un carré ou qu’un rectangle peut avoir une orientation absolument quelconque.

Les élèves ont travaillé sur des situations soustractives de type « ce qui reste » au cours d’une leçon précédente (Problèmes 4). Ils découvriront ici des exercices de type « ce qui manque » (par exemple : j’ai 5 €, je veux acheter un jouet qui coûte 8 € ; combien me manque-t-il ?). Ce type de problème engendre une difficulté fondamentale : la soustraction a été enseignée initialement pour modéliser des situations de type « ce qui reste », et non pas « ce

qui manque », car les premières sont plus simples à représenter que les secondes (il est difficile de représenter ou de manipuler un objet manquant qui, par définition, est absent). Pour pallier cette difficulté, nous présenterons systématiquement deux méthodes de résolution pour les différents exercices : l’addition à trou, intuitivement plus pertinente pour décrire les problèmes proposés, ainsi que la soustraction.


Prérequis● Représenter et effectuer une soustraction.

● Manipuler la monnaie.

Matériel● Activités préparatoires : feuilles d’énoncés de problèmes, monnaie (Planche C du Fichier de l’élève).


● En complément : Fiches de différenciation « Problèmes 6 » ★ et « Problèmes 6 » ★★ ; CD-rom, « Problèmes 6 ».

Objectifs● Représenter un problème soustractif de type « ce qui manque ».

● Résoudre un problème soustractif de type « ce qui manque » à l’aide d’une addition à trou ou à l’aide d’une soustraction.


Écrire au tableau 9 + 7 = 16. Demander aux élèves de donner les trois autres opérations qu’il est possible d’écrire avec ces trois mêmes nombres.

Recommencer avec d’autres nombres. On pourra commencer par écrire en premier une soustraction au lieu d’une addition.

Proposer des calculs de doubles (jusqu’à 10 + 10) et de presque doubles (jusqu’à 9 + 10 ou 10 + 9).

Manipulation/amorceDemander aux élèves de poser quatre pièces de 1 €

sur leur table, puis leur poser des questions du type : « Combien faut-il ajouter pour avoir 5 € ? 6 € ? » ou « Combien faut-il enlever pour qu’il ne reste que 3 € ? », etc.

Les enfants ajoutent ou retirent des pièces de 1 € au tas initial pour trouver la réponse à chaque question.

2. Activités de découverteUn seul euro vous manque… (Identificationdelaquestionetdesdonnéesutiles dansunproblèmedetype«cequimanque»)Distribuer aux élèves des feuilles sur lesquelles est écrite la situation suivante : « Béatrice a 6 €. Elle veut s’acheter une poupée qui coûte 9 €. Combien lui manque-t-il pour pouvoir acheter cette poupée ? » Lire ou demander aux

◆

◆

◆

◆

◆

élèves de lire à haute voix le problème, puis de désigner la question (que les enfants pourront reformuler avec leurs propres mots) et les données. Il est possible d’ajouter des données parasites au problème (par exemple : les prix d’autres articles en vitrine, la façon dont Béatrice est coiffée, etc.). Demander aux élèves de désigner les données utiles.

Un seul euro vous manque… (suite) (Représentationd’unproblèmedetype«cequimanque»)

Inviter les élèves à représenter les données du problème précédent et à traduire la question en langage mathématique. On pourra, à cet effet, dessiner sur la gauche d’une feuille Béatrice et ses 6 € et, sur la droite, la poupée avec son prix. Faire écrire ensuite l’addition à trou « 6 + ? = 9 » sous le dessin pour décrire mathématiquement la situation.

Résoudre ensuite le problème avec la classe : pour cela, rajouter 3 € sur le dessin puis dans l’addition à trou ; on pourra les dessiner d’une autre couleur afin de signaler que Béatrice ne les possède pas initialement. Enfin, amener les enfants à trouver le même résultat en écrivant une soustraction.

Demander aux élèves de proposer leur réponse finale. Celle-ci sera souvent du type « 3 », « 3 € », etc., sans beaucoup plus de précision. Insister pour obtenir une conclusion plus complète comme : « Il manque 3 € à Béatrice pour acheter la poupée. »

◆

◆

◆

��

+ ? =

PROBLÈMES 6



Les problèmes 1 à 3 sont des applications directes du cours, traitant d’abord de problèmes liés à l’argent, puis de situations plus diverses. La troisième activité est cependant plus difficile du fait du nombre important de données à lire et à retenir.

◆ L’exercice 4 est une activité d’approfondissement qui introduit la notion inverse de celle vue pendant la leçon : trouver ce qui existe déjà à partir de ce qui manque. Les enfants pourront, ici, évaluer leur aisance à élaborer un raisonnement.▶Fichededifférenciation«Problèmes�»★★,no�

◆

Donner la question (Élaborationetcompréhension d’unproblèmedetype«cequimanque»)Dans chaque groupe, demander à un élève de présenter une situation semblable à celle de l’activité précédente : quelqu’un souhaite acheter un objet, mais il lui manque quelques euros pour cela. Les autres doivent formuler la question aussi précisément que possible et désigner les données utiles.

Il faut vous faire un dessin ?(Représentationd’unproblèmedetype«cequimanque»)Demander aux élèves de dessiner les problèmes présentés par leurs camarades au cours de l’activité précédente (dessin initial et addition à trou).

Réponse à tout(Résolutiond’unproblèmedetype«cequimanque»)Demander aux élèves de compléter leurs dessins et leurs additions à trou afin de résoudre les problèmes qu’ils ont représentés. Ils ajouteront la soustraction qui permet de retrouver le résultat et, enfin, énonceront une réponse claire et complète.

Raconte-moi une histoire !(Élaborationetrésolutiond’unproblèmedetype«cequimanque»nefaisantpasintervenird’argent)Demander à chaque élève de représenter un problème soustractif de type « ce qui manque » ne faisant pas intervenir d’argent. On pourra proposer aux enfants les

thèmes suivants : deux enfants cherchent des camarades pour former une équipe de basket (cinq joueurs) ou de volley (six joueurs) ; un enfant prépare un goûter pour sept personnes, chacun doit recevoir un gâteau (ou un verre), l’enfant a seulement mis trois gâteaux (ou trois verres) sur la table et doit rajouter ce qui manque, etc. Inviter les élèves à inventer eux-mêmes des histoires.

3. SynthèseProposer aux enfants ayant composé les histoires

les plus intéressantes de venir les exposer au tableau. Demander aux autres enfants de les résoudre étape par étape : lecture du texte, identification de la question et des données, représentation, choix de l’opération à effectuer, calcul du résultat, vérification et, enfin, formulation de la réponse finale dans une phrase correcte. Demander aux élèves de dire, à la fin de chaque phase du raisonnement, quelle est la prochaine étape à effectuer. ▶«Jecomprends»,Fichierp.��

Verbalisation :« Quand on veut savoir ce qui manque, on peut écrire une addition à trou ou bien une soustraction. » « Lorsqu’on écrit une addition à trou, la solution est à la place du trou. »

◆

◆



● Certains élèves ont des difficultés à retenir la marche à suivre lors de la résolution d’un problème.

● Certains élèves pensent que le résultat de l’addition à trou, et non pas le nombre qui a été trouvé au milieu, est la réponse à la question posée.

▶ Afficher une liste détaillée des différentes étapes de la résolution. Cette liste devra comporter des éléments tels que : « Je cherche la question et je la souligne. », « Je cherche les données. », etc.

▶ Expliquer que dans l’addition à trou, la réponse, c’est-à-dire le nombre qu’il nous importe de trouver, n’est pas le résultat (qui est donné dans le problème), mais le nombre intermédiaire qui manque. Dessiner sous chaque nombre ce qu’il représente en rejouant la scène du problème si besoin.

��

+ ? =

▶Fichesdedifférenciation«Problèmes�»★,nos1à�,et«Problèmes�»★★,nos1et2

37 Pair et impair

La notion de nombre pair ou impair peut être envisagée de deux manières différentes. La première consiste à dire, par exemple : 12 est un nombre pair, car si l’on représente une collection de douze éléments, il est possible de grouper ceux-ci par paires sans qu’il en reste un seul qui ne soit apparié. Cette approche est à l’origine des mots

pair et impair et c’est elle que nous utiliserons dans un premier temps. La seconde consiste à remarquer que les nombres impairs, par exemple, forment une suite que l’on obtient en comptant de 2 en 2 à partir de 1. Nous amènerons l’élève à privilégier cette méthode au fur et à mesure de la leçon.


Prérequis● Compter de 2 en 2.


Matériel● Activités préparatoires : jetons, cubes, cartes-nombres (Annexe 2), axes des nombres (Annexe 10), pions.



Objectifs● Déterminer si un entier inférieur à 20 est pair ou impair.

● Représenter les nombres pairs et impairs sur l’axe des nombres.


Ranger dans l’ordre croissant et décroissant les nombres 13, 4, 10, 18 et 7.Recommencer avec les nombres 15, 9, 2, 20 et 6.

Une fois les nombres rangés dans l’ordre, les utiliser pour faire compléter aux élèves des additions à trous. Par exemple : 2 + ? = 6, 6 + ? = 9, 9 + ? = 15, etc.

Manipulation/amorceDiscuter avec la classe du sens et de l’utilisation du mot paire dans la vie de tous les jours : parler, par exemple, de paires de chaussures, de ciseaux, de lunettes, etc.

2. Activités de découverteLes deux font la paire(Introductiondelanotiondequantitépaireouimpaire)

Chaque groupe reçoit une vingtaine de jetons. Leur demander de grouper leurs jetons par paires. Les groupes qui parviennent à le faire sans laisser un seul jeton de côté seront appelés « groupes pairs » et ceux qui ne pourront le faire « groupes impairs ». Introduire la notion de nombres pairs et impairs, puis inviter la classe à faire quelques expériences : par exemple, que se passe-t-il si un groupe pair donne un de ses jetons à un groupe impair, ou si un groupe impair donne un jeton à un autre groupe impair, etc.

◆

◆

Les deux font la paire (suite)(Constitutiondequantitéspairesouimpairesd’objets)Les différents groupes doivent constituer des collections contenant un nombre pair de jetons et des collections contenant un nombre impair de jetons. Par la suite, on pourra donner des consignes afin de changer ces ensembles. Par exemple, si un groupe a deux collections de chaque sorte, dire : « Maintenant, je veux qu’il y ait un seul tas pair et trois tas impairs. », etc.

Un concept tout neuf (Alternancedesnombrespairsetimpairsdanslasuitedesentiers)Chaque groupe doit constituer neuf collections de cubes : la première comporte un seul cube, la deuxième deux, etc., jusqu’à la dernière qui en compte neuf. Les élèves doivent ensuite conclure si les nombres qu’ils ont représentés sont pairs ou impairs. Après que les élèves auront vu l’alternance des nombres pairs et impairs dans la suite des entiers, proposer que 0 soit considéré par la suite comme un nombre pair, puisqu’il précède 1, qui est impair.

Additionner sans faire d’impairs(Déterminationdelaparitéd’unequantité)Chaque élève travaille avec son voisin. Un des deux enfants est baptisé « M./Mlle Pair » et l’autre « M./Mlle Impair ». Chacun cache une main derrière son dos et lève un nombre de doigts de son choix entre 0 et 5. Les deux élèves se montrent ensuite simultanément leurs mains

��

+ ? =

+ ? =



Les exercices 1 et 2 permettent aux élèves d’identifier des nombres pairs ou impairs à partir d’une représentation concrète.

Les exercices 3 et 4 jouent un rôle de transition en ceci que les enfants n’utilisent les représentations concrètes que pour vérifier leurs affirmations, et non comme base de celles-ci.

L’exercice 5 est l’occasion, pour les élèves, de visualiser les positions respectives des nombres pairs et impairs sur un axe. On pourra profiter de cet exercice pour demander

◆

◆

◆

à la classe de deviner la parité de nombres qui ne sont pas visibles sur cet axe (15, 16, etc.).▶Fichededifférenciation��★★,no1

Les exercices 6 et 7 constituent un approfondissement en proposant aux élèves de déduire des règles mathématiques abstraites (pair + impair = impair, etc.) à partir d’écritures additives connues. ▶Fichededifférenciation��★★,no2

◆

cachées et comptent la somme de leurs doigts levés. Si cette somme est paire, M./Mlle Pair marque un point ; si elle est impaire, c’est M./Mlle Impair qui marque. Le premier arrivé à cinq points a gagné.

Zoologie (Alternancedesnombrespairsetimpairssurl’axedesnombres)Chaque élève reçoit une feuille comportant un axe des nombres et un pion qu’il place sur le 0 de l’axe. Ce pion représente une grenouille qui se déplace uniquement par sauts de deux unités. Dire : « La grenouille fait deux sauts » et chaque enfant entoure, sur l’axe, les nombres par lesquels la grenouille passe. Continuer ainsi jusqu’au bout de l’axe, puis discuter avec la classe de la nature de tous les nombres par lesquels la grenouille est passée. Reprendre ensuite l’activité en plaçant au départ la grenouille sur le nombre 1. ▶Annexe10

À la carte(Déterminationdelaparitéd’unnombresansreprésentation)Chaque élève reçoit quelques cartes-nombres qu’il doit séparer en deux groupes : les pairs et les impairs. ▶Annexe2

3. SynthèseÉcrire un nombre au tableau et demander à un élève

s’il est pair ou impair. Inviter l’élève à démontrer sa réponse en représentant le nombre en question au tableau. Recommencer plusieurs fois. On pourra également poser des questions du type : « Si l’on ajoute 1 à ce nombre, est-ce qu’on va trouver un nombre pair ou impair ? », etc. ▶«Jecomprends»,Fichierp.��

Verbalisation :Dans un premier temps : « Quand on peut constituer des paires sans qu’il reste rien, c’est pair. Quand il reste un objet, c’est impair. »Dans un second temps : « Quand on compte de 2 en 2 à partir de 0, on trouve tous les nombres pairs. Quand on compte de 2 en 2 à partir de 1, on trouve tous les nombres impairs. »

◆

◆



● Certains élèves ont du mal à compter de 2 en 2 sans se tromper.

▶ Proposer aux élèves de compter 0 à voix haute, 1 à voix basse, 2 à voix haute, 3 à voix basse, etc.

��

▶Fichededifférenciation��★,no1

38 Les dizaines de 10 à 100 (2)

Les élèves se sont familiarisés avec les dizaines de 10 à 100 lors de la Leçon 25. Ils les ont alors utilisées au cours d’exercices portant sur le dénombrement et la relation d’ordre, principalement.

La présente leçon introduit l’écriture des dizaines en toutes lettres et travaille les faits numériques des dizaines, les additions et les soustractions de dizaines ; les enfants découvriront que les dizaines s’additionnent de façon tout à fait semblable aux unités.


Prérequis● Connaître le nom des dizaines de 10 à 100.

● Ranger les dizaines de 10 à 100.

Matériel● Activités préparatoires : cubes, barres, cartes-nombres (Annexe 2), pièces de 1 € et billets de 10 € (Planches de matériel C et D du Fichier de l’élève).



Objectifs● Lire et écrire, littéralement et en chiffres, les dizaines de 10 à 100.

● Effectuer des additions sur les dizaines de 10 à 100, tant que la somme ne dépasse pas 100.● Effectuer des soustractions sur les dizaines entières.


Demander aux élèves d’écrire toutes les écritures additives du nombre 10.


Faire effectuer des additions dont le résultat est 11, 12, 13 ou 14. On pourra, à cette occasion, faire remarquer aux élèves le phénomène suivant : si l’on prend une écriture additive du nombre 10, par exemple 7 + 3, et que l’on ajoute 1 à l’un des deux termes (pour faire apparaître l’opération 8 + 3 ou bien 7 + 4), on obtient alors 11.

Manipulation/amorceDemander à chaque groupe de rappeler la comptine

des dizaines de 10 à 100, puis écrire au tableau ces noms, en chiffres et en toutes lettres.

Inviter les élèves à identifier des cartes-nombres de dizaines. ▶Annexe2

2. Activités de découverteJoyeux anniversaire ! (Représentationetcomptagededizaines)Chaque enfant dessine un gâteau d’anniversaire pour un de ses parents ou de ses grands-parents. Chaque bougie

◆

◆

◆

◆

◆

du gâteau vaut 10 ans. Ses camarades doivent deviner l’âge représenté sur le gâteau.

Toujours plus (Additiondedizaines)

Chaque groupe reçoit sept billets de 10 €. Chaque élève décompose le groupe de sept billets en deux sous-ensembles, puis écrit l’addition correspondante.

Reprendre l’activité avec d’autres nombres que 7.

Toujours moins (Soustractiondedizaines)

Chaque groupe reçoit sept billets de 10 €. Chaque élève enlève quelques-uns des billets, puis écrit la soustraction correspondante.

Reprendre l’activité avec d’autres nombres que 7.

Barres et cubes (Méthoded’additiondedizaines)

Chaque élève reçoit des cubes et des barres représentant dix cubes. Il pose, à sa guise, entre un et cinq cubes au milieu de sa table. Son voisin fait de même. Les deux enfants déterminent la quantité de cubes qu’ils ont déposés au total en écrivant, pour cela, une addition, par exemple « 4 + 3 = 7 », et en disant à voix haute : « 4 unités plus 3 unités égalent 7 unités. »

Ils refont ensuite la même manipulation avec des barres à la place des cubes (ils devront alors écrire :

◆

◆

◆

◆

◆

◆

100

+ ? =



Les exercices 1 et 2 sont l’occasion, pour les élèves, d’écrire le nom des dizaines en toutes lettres. On vérifiera, en particulier, l’écriture du trait d’union quand il est nécessaire, ainsi que l’écriture des nombres quatre-vingts (avec un s) et quatre-vingt-dix (sans s).

L’exercice 3 fait intervenir à la fois les écritures en toutes lettres, ainsi que la relation d’ordre. On pourra inviter les enfants à écrire les nombres en chiffres si les écritures en toutes lettres leur posent problème.▶Fichededifférenciation��★,nos1et2

◆

◆

Les exercices 5 à 8 permettent, quant à eux, de manipuler les dizaines dans des situations additives et soustractives. L’exercice 5, en particulier, met en évidence le fait que l’addition des dizaines obéit aux mêmes règles que l’addition des unités. On veillera, tout au long de la séance, à utiliser les termes dizaine et unité aussi régulièrement que possible.▶Fichesdedifférenciation��★,no�,et��★★,nos1à�

◆

« 40 + 30 = 70 » et dire : « 4 dizaines plus 3 dizaines égalent 7 dizaines. »).

Deux pour le prix d’une paire(Pratiquedel’additiondedizaines)Les élèves travaillant par deux, l’un dessine deux objets et leur attribue un prix : 10, 20, 30, 40 ou 50 €. Son voisin réunit séparément les sommes nécessaires pour les acheter tous les deux, compte le total, puis écrit l’addition correspondante.

3. SynthèseReprésenter au tableau des additions de dizaines de

10 à 100 à l’aide de points de différentes couleurs (une couleur pour chaque terme), et les effectuer avec la classe. Veiller à mentionner les additions « 60 + 10 », « 20 + 20 + 20 + 20 » et « 80 + 10 », qui sont à l’origine des termes soixante-dix, quatre-vingts et quatre-vingt-dix. ▶«Jecomprends»,Fichierpp.��-��

Verbalisation :« 4 unités plus 3 unités égalent 7 unités. Cela s’écrit : 4 + 3 = 7. De la même façon, 4 dizaines plus 3 dizaines égalent 7 dizaines. Cela s’écrit : 40 + 30 = 70. »

◆

◆

101



● Certains élèves font des erreurs du type : « 50 + 40 = 9 ». En effet ils considèrent que 4 + 5 = 9 et que 0 + 0 = 0 ; le 0 ne valant « rien », ils concluent que seul le 9 compte. Il est également possible qu’ils additionnent sans distinction tous les chiffres de l’addition comme si des signes « + » y étaient sous-entendus : 5 + 0 + 4 + 0 = 9.

▶ Inviter les élèves à utiliser les termes dizaine et unité ; ainsi, 5 dizaines plus 4 dizaines égalent 9 dizaines, c’est-à-dire 90, et non 9 unités.

+ ? =

39 Les nombres de 21 à 39

Les élèves se sont progressivement familiarisés avec la numération décimale, ainsi qu’avec tous les nombres entiers jusqu’à 20. Il était important de progresser jusqu’ici de manière lente et attentive afin que les élèves puissent assimiler les différentes écritures additives

qu’ils utiliseront lors de l’apprentissage de la technique opératoire de l’addition. Les nombres de 20 à 100, quant à eux, peuvent désormais être étudiés de façon plus rapide.





Matériel● Activités préparatoires : cubes, barres, pièces de 1 €, billets de 10 €, axes des nombres (Planches A, C et D du Fichier de l’élève).

● fichier, pp. 100-101.


Objectifs● Lire et écrire un nombre de 21 à 39 en chiffres et en lettres.

● Comparer des nombres jusqu’à 39.


Écrire deux nombres plus petits que 20 et demander aux élèves de compléter avec >, = ou <.

Écrire un nombre entre 1 et 19 suivi du signe < ou > et demander aux élèves de compléter avec un nombre qui convient.

Écritures additives des nombres 15 et 16 : proposer aux élèves de calculer des additions et de compléter des additions à trou.

Manipulation/amorceDemander aux élèves de monter l’axe des nombres de 0 à 50 se trouvant en annexe de leur Fichier. Les inviter à désigner des nombres dont le chiffre des dizaines est 2, 3 ou 4. Refaire un travail analogue avec le chiffre des unités. Présenter le principe de dénomination des nombres de 21 à 39.

2. Activités de découverteComptage (Compterjusqu’à��)Demander aux élèves de compter à partir de 15, puis d’écrire en chiffres les nombres qu’ils énoncent. Ainsi, le premier dit « quinze » et écrit 15, le deuxième dit « seize » et écrit 16, etc. Continuer ainsi jusqu’à 39. Discuter avec les enfants de la signification de chacun des chiffres des nombres énoncés.Remarque : il est préférable de commencer le comptage à 15 plutôt qu’à 20, afin que les enfants débutent l’activité

◆

◆

◆

avec des nombres qui leur sont familiers, et puissent de ce fait se sentir en confiance.

Dictée numérique (Écrituredesnombresde21à�� enchiffresetentouteslettres)

Énoncer des nombres compris entre 21 et 39. Tous les élèves les écrivent en chiffres, puis en toutes lettres. Comparer les résultats. Il est à noter que certains élèves écrivent 2 à la place de 20, et 3 à la place de 30. On pourra donc citer ces nombres afin de souligner la difficulté qu’ils présentent.

De la suite dans les idées (Rangementdesnombresde20à2�)

Dans chaque groupe, un élève dit un nombre entre 20 et 29, son voisin dit le nombre qui suit, etc.

De la suite dans les idées (suite) (Rangementdesnombresde�0à��)

Dans chaque groupe, un élève dit un nombre entre 30 et 39, son voisin dit le nombre qui précède, etc.

Cubes et barres (Dénombrementd’unequantitécompriseentre21et��)

Poser un même nombre de cubes (entre 21 et 39) sur la table de chaque groupe, puis demander aux élèves de déterminer ce nombre le plus rapidement possible. Le groupe qui trouve le premier a gagné.Bien entendu, on invitera les enfants à constituer des groupes de dix cubes de la façon la plus intelligente et ordonnée possible.

102

+ ? =



Les exercices 1 et 2 sont des activités de dénombrement. Même si les enfants possèdent des bases solides leur permettant de comprendre la numération décimale, revenir sur de telles activités est essentiel, en particulier pour leur faire acquérir progressivement la notion d’ordre de grandeur.▶Fichededifférenciation��-�0★,no1

◆ Les exercices 3 à 5 abordent des questions liées à la relation d’ordre, ainsi qu’aux différentes écritures des nombres.

Les exercices 6 et 7 invitent les enfants à séparer dizaines et unités pour effectuer des additions et, de ce fait, introduisent implicitement le principe de la retenue, qui sera repris plus longuement lors de la Leçon 52. Les élèves pourront s’aider, le cas échéant, d’un axe pour effectuer leurs calculs.▶Fichesdedifférenciation��-�0★,nos2et�,et��-�0★★, nos1à�

◆

◆

Cubes et barres (suite) (Représentationdesnombresde21à��)Dans un premier temps, donner à chaque groupe un nombre entre 21 et 39, puis demander aux élèves de le représenter à l’aide de cubes et de barres représentant dix cubes. Dans un second temps, les élèves doivent représenter des nombres en se servant uniquement de cubes. Discuter collectivement de la stratégie à employer pour effectuer le travail le plus commodément possible.

Le prix du travail (Représentationdesnombresde21à��)Donner un nombre entre 21 et 39 et demander aux élèves de le représenter à l’aide de billets de 10 € et de pièces de 1 €.

Axé sur les additions (Décompositionadditive desnombresde21à��etplacementsurl’axedesnombres)

Préparer des axes des nombres (de 20 à 40) sur des feuilles de papier (utiliser la planche A du Fichier), et distribuer un axe à chaque élève.

Demander aux élèves de représenter des additions de type : « 20 + 6 », « 30 + 7 », etc., sur leur axe, puis d’en écrire le résultat.

◆

◆

Effectuer ensuite l’exercice inverse : demander aux élèves de représenter un nombre sur l’axe avec la décomposition additive correspondante. Par exemple, si le nombre donné est 35, l’élève écrira puis représentera l’addition « 30 + 5 = 35 ». 3. Synthèse

Dessiner au tableau entre vingt et un et trente-neuf points et demander à un volontaire d’en déterminer le nombre en constituant des groupes de 10. Le résultat trouvé sera écrit en chiffres, à l’aide de cases « d/u », en toutes lettres et sous forme additive (par exemple, 20 + 7 = 27).

Afficher un grand tableau sur lequel les nombres de 20 à 39 sont écrits en chiffres et en lettres. Lire le tableau avec les enfants. ▶«Jecomprends»,Fichierp.101

Verbalisation :« 27, c’est 2 dizaines et 7 unités ; en toutes lettres, cela s’écrit “vingt-sept” ; 27, c’est aussi 20 + 7. »

◆

◆

◆



● Certains élèves, lorsqu’ils effectuent des comparaisons, additionnent les chiffres des nombres qui leur sont proposés. Ils commettent, de ce fait, des erreurs du type 32 = 23 ou 26 = 30 + 5 (puisque 2 + 6 = 3 + 0 + 5).

▶ Continuer à utiliser régulièrement les termes dizaine et unité pour décrire les nombres. Utiliser, le cas échéant, des cubes et des barres ou encore l’axe des nombres pour permettre aux élèves de visualiser les nombres étudiés.

10�

+ ? =

40 Les nombres de 40 à 69

Nous poursuivons ici l’étude des nombres jusqu’à 100. Nous nous limiterons, ici, aux nombres jusqu’à 69 ; les nombres de 70 à 99 font l’objet, en effet, de difficultés

de lecture et de compréhension de la part des élèves, du fait de la complexité de leur dénomination dans la langue française.





Matériel● Activités préparatoires : cubes, barres, pièces de 1 €, billets de 10 € (Planches C et D du Fichier de l’élève), axes des nombres (Planche A du Fichier de l’élève).

● fichier, pp. 102-103.

● En complément : Fiches de différenciation 39-40★ et 39-40★★ ; CD-rom, Leçon 40.

Objectifs● Lire et écrire un nombre de 40 à 69 en chiffres et en lettres.

● Comparer des nombres jusqu’à 69.


Compléter : 10 + ? = 12 ; 9 + ? = 12 ; 8 + ? = 12 ; 7 + ? = 12. Trouver d’autres additions dont le résultat est égal à 12.


Manipulation/amorceDemander aux élèves de monter l’axe des nombres

de 40 à 69 se trouvant en annexe de leur Fichier, puis de désigner des nombres dont le chiffre des dizaines est 4, 5 ou 6.

Refaire un travail analogue avec le chiffre des unités.


Comptage (Compterjusqu’à��)

Demander aux élèves de compter à partir de 35, puis d’écrire en chiffres les nombres qu’ils énoncent. Ainsi, le premier dit « trente-cinq » et écrit 35, le deuxième dit « trente-six » et écrit 36, etc. Discuter avec les enfants de la signification de chacun des chiffres des nombres énoncés.

Dictée numérique (Écrituredesnombresde�0à��enchiffresetentouteslettres)

Proposer au groupe des nombres compris entre 41 et 69. Tous les élèves doivent les écrire en chiffres, puis en toutes lettres. Comparer les résultats. Il est à noter que certains élèves écrivent 4 à la place de 40, 5 à la place de 50 et 6

◆

◆

◆

◆

à la place de 60. On pourra donc citer ces nombres afin de souligner la difficulté qu’ils présentent.

De la suite dans les idées (Rangementdesnombresde�0à��)

Dans chaque groupe, un élève dit un nombre entre 40 et 55, son voisin dit le nombre qui suit, etc. Inviter les enfants à présenter chaque réponse comme le résultat d’une addition. Par exemple : « Le nombre qui suit 45 est 46 : 45 + 1= 46. »

Variante : le premier élève dit un nombre entre 55 et 69, son voisin dit le nombre qui précède, etc.

Cubes et barres (Dénombrementd’unequantitécompriseentre21et��)

Poser un même nombre de cubes (entre 40 et 69) sur la table de chaque groupe, puis demander aux élèves de déterminer ce nombre le plus rapidement possible. Le groupe qui trouve le premier a gagné. Bien entendu, on invitera les enfants à constituer des groupes de dix cubes de la façon la plus intelligente et ordonnée possible.

Cubes et barres (suite) (Représentationdesnombresde�0à��)

Dans un premier temps, donner à chaque groupe un nombre entre 40 et 69, puis demander aux élèves de le représenter à l’aide de cubes et de barres représentant dix cubes.

Dans un second temps, les élèves doivent représenter des nombres en se servant uniquement de cubes. On discutera avec eux de la stratégie à employer pour effectuer le travail le plus commodément possible.

◆

◆

◆

◆

10�

+ ? =



Les activités proposées reprennent un travail sur les différentes représentations des nombres (exercice 1), le placement des nombres sur un axe (exercice 2), ainsi que la relation d’ordre (exercice 3).

▶Fichesdedifférenciation��-�0★,nos1à�,et��-�0★★,nos1et2

Les exercices 4 et 5 traitent des suites de nombres à compléter. À cette occasion, on pourra demander aux élèves d’énoncer les opérations qui leur sont implicitement demandées. Par exemple : « Pour la première suite de

◆

◆

nombres, il faut ajouter 2 à chaque fois. 47 + 2 = 49, donc le nombre qui suit 49 est 51. » Utiliser l’axe des nombres si besoin est.

L’exercice 6 est une activité d’approfondissement qui nécessite la maîtrise conjointe de l’addition à trou et de l’utilisation d’un tableau. On pourra aider les élèves à trouver un premier nombre (44, par exemple) et les inviter à mentionner des nombres qui ne conviennent pas (43, 26…) en expliquant pourquoi ils ne conviennent pas.

▶Fichededifférenciation��-�0★★,no�

◆

Le prix du travail (Représentationdesnombresde�0à��)Donner un nombre entre 41 et 69, et demander aux élèves de le représenter à l’aide de billets de 10 € et de pièces de 1 €.

Axé sur les additions (Décompositionadditive desnombresde�0à��etplacementsurl’axedesnombres)

Demander aux élèves de représenter des additions de type : « 40 + 6 », « 50 + 7 », etc., sur un axe des nombres, puis d’en écrire le résultat.

Effectuer ensuite l’exercice inverse : demander aux élèves de représenter un nombre sur l’axe, avec la décomposition additive correspondante. Par exemple, si le nombre donné est 49, l’élève écrira, puis représentera l’addition « 40 + 9 = 49 ».

Sauts de puces (Compterde2en2surl’axedesnombres)Chaque élève reçoit un axe des nombres sur lequel il doit compter de 2 en 2, à l’endroit ou à l’envers, de 40 à 60 par exemple. On pourra, à cette occasion, revenir sur

◆

◆

la notion de nombres pairs et impairs et interroger les enfants sur la nature des nombres qu’ils auront rencontrés durant l’exercice.

3. SynthèseDessiner au tableau entre quarante et un et soixante-

neuf points et demander à un volontaire d’en déterminer le nombre en constituant des groupes de dix. Le résultat trouvé est écrit en chiffres à l’aide de cases « d/u », en lettres, sur un axe et sous forme additive (par exemple, « 40 + 8 = 48 »).

Afficher un grand tableau dans lequel les nombres de 40 à 69 sont écrits en chiffres et en lettres. Lire le tableau avec les enfants. ▶«Jecomprends»,Fichierp.10�

Verbalisation :« 48, c’est 4 dizaines et 8 unités ; en toutes lettres, cela s’écrit “quarante-huit” ; 48, c’est aussi 40 + 8. »

◆

◆



● Certains élèves, lorsqu’ils effectuent des comparaisons, additionnent les chiffres des nombres qui leur sont proposés. Ils commettent, de ce fait, des erreurs du type 30 + 4 = 43 puisque, dans l’expression 30 + 4, la somme des chiffres vaut : 3 + 0 + 4 = 7, et que dans le nombre 43, la somme des chiffres vaut également : 4 + 3 = 7. ▶Fichier,exercice�

▶ Continuer à utiliser régulièrement les termes dizaine et unité pour décrire les nombres. Utiliser, le cas échéant, des cubes et des barres, ou encore l’axe des nombres, pour permettre aux élèves de visualiser les nombres qu’ils utilisent.

10�

+ ? =

41 Lire l’heure

Nous proposons ici aux élèves de se familiariser avec la lecture de l’heure sur une montre à aiguilles, en nous limitant aux heures rondes et aux demi-heures. Attention, la lecture de l’heure à la minute près n’est

pas recommandée en classe de CP, dans la mesure où il est très nettement préférable de maîtriser la table de 5 avant de pouvoir accéder à cette compétence.

Prérequis● Connaître les nombres de 1 à 12.

● Reconnaître le plus long de deux segments (pour différencier les aiguilles de la montre).

● Décrire la position relative de deux objets (en utilisant les termes à droite de, à gauche de, etc.).

Matériel● Activités préparatoires : montres à aiguilles, images représentant différents moments de la journée d’un enfant (Annexe 15).

● fichier, pp. 104-105.

● En complément : Fiches de différenciation 41★ et 41★★.

Objectifs● Lire des heures rondes et des demi-heures sur une montre à aiguilles.

● Identifier l’étape de la journée correspondant à une heure donnée, et inversement.



Proposer quelques écritures additives du nombre 14 et demander aux élèves de compléter.

Ajouter ou retrancher 1 : proposer des opérations du type x + 1, 1 + x ou x – 1, 20 ≤ x ≤ 68. Le cas échéant, rappeler que x + 1 est le nombre qui suit x, tandis que x – 1 est le nombre qui précède x.

Manipulation/amorceAfin de donner aux enfants une meilleure notion du

temps, suivre avec eux, sur une montre à aiguilles, l’avancée de l’heure dans une matinée (leur signaler quand il est 9 h, 10 h, 10 h 30, etc.). Ce faisant, signaler que la petite aiguille (l’aiguille des heures) passe d’un nombre au suivant en une heure, tandis que la grande aiguille (l’aiguille des minutes) fait un tour complet en une heure.

Remarque : l’expérience montre qu’il n’est pas nécessaire d’avoir étudié de façon approfondie la notion de double et de moitié (Leçon 43) pour comprendre la notion de demi-heure ; on se contentera de dire que le temps nécessaire à la grande aiguille pour passer du 12 au 6 ou du 6 au 12 s’appelle une demi-heure, et qu’il faut donc deux demi-heures pour faire une heure.

2. Activités de découverteC’est l’heure ! (Heuresdemoments-clésdelajournée)Citer des moments-clés de la journée, bien connus des enfants (par exemple : début et fin des cours et des récréations, le matin et l’après-midi). Montrer aux enfants comment ces heures se représentent sur une montre à aiguilles.

◆

◆

◆

◆

Ça tourne ! (Lecturedel’heure)

Un premier élève prend une montre et fait tourner les aiguilles. Au bout de quelques tours, l’enseignant (ou un camarade) dit « stop », lorsque l’aiguille des minutes pointe vers le 12. Le premier élève donne sa montre à lire au camarade qui se trouve assis à côté de lui. Ce dernier donne l’heure, puis fait à son tour tourner les aiguilles, et ainsi de suite.

Recommencer l’activité en faisant arrêter les aiguilles lorsque l’aiguille des minutes pointe sur le 6.

Le jour le plus long (Utilisationdesexpressionsdu matin, de l’après-midietdu soir–étapesd’unejournée)

Expliquer que l’aiguille des heures fait deux tours dans une journée, en partant du 12 (il est alors minuit), en parcourant toutes les heures du matin (« une heure du matin, deux heures du matin », etc.), en repassant par le 12 (midi), en poursuivant sa course l’après-midi (« une heure de l’après-midi, deux heures de l’après-midi », etc.), le soir (« six heures du soir », etc.), jusqu’au milieu de la nuit (minuit). Ce faisant, signaler des étapes de sa propre journée.

Une fois que c’est fait, inviter les enfants, par petits groupes, à en faire autant.

Plutôt du matin ou du soir ? (Utilisationdesexpressions du matin, de l’après-midietdu soir)

Commencer des phrases simples comme : « L’école commence à huit heures et demie… » et demander aux enfants de terminer la phrase par les mots du matin, de l’après-midi ou du soir, selon le cas (on peut considérer que le soir commence à six heures).

◆

◆

◆

◆

+ ? =

10�

Activité à la carte (ordonnancementdesétapesd’unejournée)Distribuer à chaque groupe d’enfants un paquet contenant trois sortes de cartes : des cartes montrant des étapes de la journée d’un enfant, des cartes indiquant les heures correspondantes et des cartes portant la mention du matin, de l’après-midi ou du soir. Les élèves doivent constituer les triplets de trois cartes appropriés (les guider au début). ▶Annexe1�

3. SynthèseMontrer aux élèves une montre indiquant 7 h. Demander

à quelques élèves de mimer ce qu’ils font à cette heure (ils peuvent être en train de se réveiller). Demander à

◆

la classe quelle heure il sera une demi-heure plus tard (faire tourner les aiguilles de la montre pour vérifier) et refaire mimer leurs activités du moment aux enfants. Continuer ainsi jusqu’à 9 h. Changer ensuite de groupe de mimes et reprendre l’activité à partir de 11 h (ou de 4 h). ▶«Jecomprends»,Fichierp.10�

Verbalisation :« À huit heures, l’aiguille des heures pointe sur le 8, et l’aiguille des minutes sur le 12. Une demi-heure après, il est huit heures et demie : l’aiguille des heures est à mi-chemin entre le 8 et le 9 ; l’aiguille des minutes a fait un demi-tour et pointe sur le 6. »


Les exercices 1 et 2 permettent de s’assurer que les enfants savent lire les heures entières et les demi-heures. L’exercice 3, consacrée à l’association heures/étapes de la journée, peut donner lieu à une activité complémentaire pour les élèves les plus rapides : dessiner une autre étape de la journée (au choix) et une montre indiquant l’heure correspondante.

L’exercice 4 est plus difficile : en particulier, les élèves ne pensent pas toujours à dessiner l’aiguille des heures

◆

◆

entre le 9 et le 10 pour représenter « Neuf heures et demie » ou « midi et demie ». Il permet de faire travailler le positionnement exact des aiguilles par l’utilisation des heures et des demi-heures. L’exercice 5, enfin, exige des enfants une aisance assez bonne en compréhension et en expression écrites pour répondre aux questions posées (on les encouragera à écrire des phrases complètes comme réponses, comme : « La récréation commence à 10 heures. »).


10�



● Certains élèves confondent les deux aiguilles d’une montre.

▶ Si cela est possible, faire colorier de deux couleurs différentes les aiguilles des montres utilisées. Signaler systématiquement que l’aiguille des heures est la plus courte et que celle des minutes est la plus longue.

● Certains élèves ont des difficultés à comprendre que, en dehors des heures rondes, l’aiguille des heures ne pointe pas sur un nombre, mais se trouve « entre deux ».

▶ Montrer que s’il est, par exemple, deux heures et demie, l’aiguille des heures a déjà dépassé le 2, mais n’est pas encore sur le 3. Expliquer ce que signifie l’expression à mi-chemin, par exemple en demandant à un enfant de se tenir à mi-chemin entre la porte et le bureau, ou en dessinant au tableau un lapin à mi-chemin entre son terrier et une carotte, etc.

42 Reproduction de figures

La capacité à reproduire une figure est un prérequis indispensable à la compréhension de transformations géométriques complexes telles que la symétrie ou la

rotation. Nous nous limiterons, ici, à la reproduction de figures simples sur quadrillage.



● Repérer les cases et les nœuds d’un quadrillage au moyen d’un chiffre et d’une lettre.

● Reconnaître et tracer sur un quadrillage un carré, un rectangle, un triangle.

Matériel● Activités préparatoires : quadrillages vierges, figures sur quadrillage (Annexes 17 et 19).

● fichier, pp. 106-107.


Objectifs● Reproduire et colorier des figures composées de segments dont les extrémités sont situées sur les nœuds d’un quadrillage.



Proposer également des additions du type 30 + 8 (c’est-à-dire dizaines + unités) dont le résultat est inférieur à 70.

Poser aux enfants des questions du type : « Donnez-moi tous les nombres pairs qui sont entre 7 et 15. » Se limiter à des questions portant sur les nombres de 0 à 20.

Manipulation/amorceDistribuer un quadrillage de 5 × 5 cases aux élèves, qui devront en colorier les cases à leur guise en utilisant au moins quatre couleurs. ▶Annexe1�

2. Activités de découverteCopier, c’est bien (Principedelareproductiondefigures)

Présenter aux élèves une figure dessinée sur un quadrillage de 5 × 5 cases et débattre avec eux des stratégies possibles pour en faire une copie aussi exacte que possible (report de points « stratégiques » du dessin, comptage du nombre de carreaux séparant les points ou les segments, codage des cases, codage des nœuds…).

Distribuer aux enfants ce quadrillage accompagné d’un quadrillage vierge et leur demander de reproduire la figure en suivant la méthode de leur choix. Comparer ensuite l’original aux différentes copies et discuter de l’efficacité des méthodes employées par les uns et les autres. ▶Annexe1�

◆

◆

◆

◆

◆

La transmission du savoir(Pratiquedelareproductiondefigures)

Dans chaque groupe, un élève dessine une figure sur un petit quadrillage. Il transmet le dessin à son voisin qui le reproduit, puis donne sa copie à l’élève suivant, etc. Une fois les dessins terminés, le groupe compare les différentes copies à l’original et localise les éventuelles erreurs de transmission.

Le jeu des sept erreurs(Différencesentredesfigurespresqueidentiques)Distribuer à chaque élève deux figures pratiquement identiques. Les enfants doivent découvrir et entourer les différences entre les deux dessins. ▶Annexe1�

Les deux font la paire(Différencesentredesfigurespresqueidentiques)Distribuer à chaque élève plusieurs figures assez semblables, dont deux sont strictement identiques. L’élève doit désigner les deux dessins identiques.▶Annexe1�

Copieur ! (Reproductiond’unefigure«enaveugle», aumoyend’uncodage)Chaque élève colorie à sa guise des cases sur un quadrillage muni de coordonnées, puis explique à son voisin, sans lui montrer sa feuille, comment reproduire sa figure. Pour cela, il utilisera le codage des cases et dira par exemple : « Colorie la case A1 en bleu. », etc.

Copieur ! (suite) (Reproductiond’unefigure«enaveugle»,aumoyend’uncodage)

Préparer et distribuer à chaque enfant un quadrillage de 7 × 7 nœuds muni de coordonnées, et tracer au tableau un quadrillage identique. Le but de l’activité est de reproduire le quadrillage figurant dans l’Annexe 18,

◆

◆

10�

+ ? =



Les exercices 1 à 4 permettent aux élèves de reproduire des figures de complexité croissante, en reportant les points nécessaires, puis en reliant ces points et en coloriant les zones qui conviennent. Il est à noter que les élèves ont généralement plus de facilité à recopier convenablement des segments verticaux ou horizontaux que des segments obliques.▶Fichesdedifférenciation�2★,nos1à�,et�2★★,nos1à�

◆ L’exercice 5 donne la possibilité aux élèves de discerner les différences entre des quadrillages complexes très semblables. Il fait, de plus, appel au codage de cases étudié dans la leçon 27. On pourra discuter avec les élèves de la stratégie à employer pour résoudre l’exercice le plus facilement possible (en observant, par exemple, que les cases d’une même diagonale doivent toutes être de la même couleur).

◆

difficile à copier car contenant des segments obliques. On pourra procéder ainsi :

Dans un premier temps, demander aux élèves de placer des points sur les nœuds (A,4), (D,1), (G,4) et (D,7). Vérifier que la procédure est convenablement effectuée et, si besoin est, effectuer un rappel sur le principe du repérage de nœuds.

Dans un second temps, demander aux enfants de relier par un segment le point placé en (A,4) et le point placé en (D,1). Continuer de même avec les autres segments à tracer. Guider les élèves en effectuant les premières étapes sur le quadrillage tracé au tableau. Une fois que tous les tracés sont terminés, corriger afin que tous les élèves soient en mesure de commencer l’étape suivante.

Faire remarquer aux élèves que 6 grands triangles apparaissent maintenant sur la figure : le premier, en haut à gauche de la figure, le deuxième en haut au milieu, etc. Demander aux élèves de colorier chaque triangle de la couleur appropriée. Leur distribuer enfin la figure originale pour leur permettre de vérifier la qualité de leur travail. ▶Annexe1�

◆

◆

◆

3. SynthèseDessiner au tableau une figure sur un quadrillage,

par exemple une maison (formée d’un carré et d’un triangle). Demander aux élèves de reproduire la maison en reportant d’abord les points importants du dessin, puis en reliant ces points. Appeler des élèves au tableau pour faire l’exercice en même temps que le reste de la classe, puis vérifier la conformité de la copie avec l’original. Tout au long de l’activité, on s’efforcera d’utiliser un vocabulaire aussi précis que possible, notamment pour décrire les positions relatives des points à reporter. ▶«Jecomprends»,Fichierp.10�

Verbalisation :« Pour reproduire une figure qui a des sommets et des côtés, on commence par reporter les sommets. Une fois que c’est fait, on relie les sommets à la règle pour faire apparaître les côtés. » (Illustrer cette explication par un exemple simple, comme la reproduction d’un rectangle ou d’un triangle.)

◆

◆


Erreurfréquente Remédiations

● Certains élèves ont des difficultés pour reproduire correctement des segments obliques.

▶ Inviter les élèves à décrire l’écart horizontal et vertical entre les deux extrémités du segment à reproduire. Par exemple : « Le second point est trois carreaux à droite du premier point, et deux carreaux plus haut. » Ce faisant, pointer un crayon sur la première extrémité du segment (sur la figure originale), puis le déplacer effectivement de trois carreaux vers la droite et de deux carreaux vers le haut. Demander alors à l’élève d’effectuer une manipulation semblable sur la copie.

10�

Documents

Livre du maître - Maths tout terrain CP - Période 4jane.leulliez.free.fr/ECOLE/CYCLE 1/CYCLE 2/Mathématiques/CP... · Maths tout terrain CP Période 4 ACTIVITÉS INDIVIDUELLES