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CP
Isabel BayonConseillère pédagogique
Pascal BrissaudConseiller pédagogique
Sous la direction de :Jean-Pierre Demagny, inspecteur de l’Éducation nationale honoraire
Thierry Dias, formateur en mathématiques en IUFM
Jean-Paul Duplay, professeur de mathématiques
www.latribudesmaths.fr
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S o m m a i r e1 Plus que, moins que, autant que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 14
2 Sur, sous, entre, dessus, dessous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 16
3 Le cinq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 19
4 Le deux et le trois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 22
5 Le quatre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 25
6 De un à quatre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 28
7 Le six . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 31
8 Le sept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 34
9 Tracer avec la règle (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 37
10 Le huit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 41
11 Le neuf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 45
12 De un à neuf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 48
13 Additionner 2 nombres (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 51
14 Additionner 2 nombres (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 55
15 Écritures additives (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 58
16 Le dix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 61
17 Gauche, droite, à gauche de, à droite de . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 65
Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 68
La nuit, le jour, l’ombre et la lumière… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 71
18 Groupements par 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 75
19 La famille des 30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 79
20 La famille des 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 82
21 Reconnaître et reproduire : carré, rectangle, triangle (1) . . . . . .p. 85
22 Écritures additives (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 89
23 La soustraction (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 92
24 Comparer, mesurer des longueurs (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 95
25 Tracer avec la règle (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .p. 98
26 La famille des 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 101
27 La famille des 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 104
Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 107
Avec des formes géométriques… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 110
28 La famille des 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 113
29 La famille des 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 116
30 La table d’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 120
Période 1
Période 2
Période 3
2
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S o m m a i r e 31 Utiliser des quadrillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 123
32 La soustraction (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 126
33 Additionner trois nombres inférieurs à 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 129
34 Additionner 2 nombres à 2 chiffres (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 132
35 Additionner 2 nombres à 2 chiffres (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 135
36 Comparer, mesurer des longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 138
37 Les solides : cube, pavé, pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 141
38 La famille des 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 144
Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 148
Les mois de l’année . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 151
39 La famille des 80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 155
40 Additionner en colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 159
41 Utiliser les additions en colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 162
42 La famille des 90 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 164
43 Reconnaître et reproduire : carré, rectangle, triangle (2) . . . p. 168
44 La soustraction (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 171
45 Utiliser un tableau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 174
46 Utiliser l’équerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 177
47 Comparer, classer, ranger des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 181
48 Plus lourd ou plus léger ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 184
Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 187
La course au trésor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 190
49 La famille des 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 193
50 L’addition à retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 197
51 Numération de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 200
52 Calculer des sommes et des différences en ligne . . . . . . . . . . . . . . p. 203
53 Reproduction sur quadrillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 205
54 Logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 208
55 Reconnaître et reproduire le cube et le pavé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 211
56 La soustraction (4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 214
57 Repérer des événements de la journée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 217
58 Connaître et utiliser les euros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 220
Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 223
Les grands nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 226
Fiches photocopiables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 229
Période 4
Période 5
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Une méthode pour tous les élèves
Dès qu’il s’agit de préparer et de conduire sa classe, la même question revient : comment conci-lier les impératifs des programmes et la réalité du terrain, avec une variété d’élèves qui nécessite des pratiques diversifiées ?Une méthode pédagogique doit à coup sûr prendre en compte ces deux composantes. C’est dans ce sens que nous avons conçu La Tribu des maths, du CP au CM2. Elle respecte strictement les programmes de 20081 et la didactique des ma-thématiques. Elle s’adresse aux enseignants qui souhaitent donner de la cohérence aux apprentis-sages pour chaque élève.C’est en s’appuyant sur des moments de décou-verte et de recherche que la collection La Tribu des maths offre aux enseignants les moyens de faire construire par l’élève les savoirs requis.En évaluant régulièrement les acquis de cha-que élève et en les analysant, l’enseignant est à même :– d’organiser les apprentissages en adaptant le contenu de ses séances et la composition de ses groupes ;– de prévoir chaque fois que possible une remé-diation.
Le fichier des élèves
II est constitué de 5 périodes qui se terminent par un bilan sommatif, mais également diagnos-tique puisqu’il révèle des difficultés à prendre en compte.Chaque période, qui représente une période sco-laire, comporte 12 à 13 chapitres2 pour découvrir et renforcer des notions dans les différents do-maines (nombres et calcul, géométrie, grandeurs
1. Horaires et programmes d’enseignement de l’école primaire : arrêté du 9 juin 2008. BO, hors série du 19 juin 2008.2. La première période comporte exceptionnellement 18 cha-pitres avec des séances répétitives sur les 10 premiers nombres.
et mesures, organisation et gestion de données).Chaque période se clôt par un bilan et des pages « magazines » pour ouvrir des perspectives de recherche et établir des liens avec les autres disciplines.Ce fichier limite les traces écrites de l’enfant aux seules fins d’une communication explicite. Il s’agit de permettre la présentation d’une partie de son travail à son environnement proche. Un mémento récapitule les 100 premiers nom-bres, présentés sous forme de collections : les do-minos.
Le guide du maître
Structuré par période, l’enseignant y trouvera :– des fiches de préparation correspondant à cha-que séance ;– des pistes de remédiation ;– du matériel pour les séances collectives (des cartes-nombres, des cartes mots-nombres, etc.), sous forme de fiches photocopiables ;– des références théoriques et professionnelles : un rappel des programmes et des éléments ré-cents de la didactique des mathématiques ;– des réponses aux questions virtuelles que vous pourriez vous poser (dans la rubrique « Foire aux questions »).
Nos choix didactiques
La recherche constante du sens
« L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours précédée d’une intelligence de leur signification » (BO du 3/06/2008). La méthode La Tribu des maths a le souci de faire construire à l’élève ses outils et de le mettre en situation de recherche avant de passer à l’entraînement et à l’institutionnalisation des connaissances.
méthodePrésentation
de la
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Apprendre en résolvant des problèmes
C’est en résolvant des problèmes que l’on ap-prend à résoudre des problèmes, à condition qu’ils soient convenablement choisis. Or, le problème pour l’élève n’est pas celui que lui propose l’en-seignant, mais celui qu’il se pose lui-même pour résoudre les situations qu’on lui soumet. Celles-ci doivent donc être à sa portée et avoir du sens pour lui.Les situations d’apprentissage de La Tribu des maths s’appuient donc sur des jeux : le jeu du « Chamboule-tout » (p. 30), le jeu du « Lancer » (p. 32), « Le Jeu de l’oie » (« La course de karts », p. 54), le « Jeu des différences » (p. 76), ceci afin de stimuler l’intérêt des élèves. Lorsque les situa-tions ne sont pas ludiques, ce sont en tout cas toujours des situations concrètes proches du quo-tidien des élèves.
Apprendre en utilisant
La première rencontre de l’élève avec un concept doit se faire dans un problème que ce concept permet de résoudre.Pour se construire un concept, il faut le faire fonc-tionner avant de l’intégrer dans une théorie. Par exemple, pour reconnaître qu’une figure pos-sède un axe de symétrie, il n’est pas nécessaire de connaître les propriétés de la médiatrice d’un segment.
« Pour qu’une théorie puisse être institutionnali-sée, il est nécessaire qu’au préalable elle ait fonc-tionné comme telle dans des débats scientifiques et dans des discussions entre élèves, comme moyen d’établir des preuves ou d’en rejeter » (G. Brousseau).
Ainsi, dans La Tribu des maths, l’élève expérimente une notion, la fait « fonctionner » avant de l’étu-dier, avant qu’elle soit institutionnalisée. Au cha-pitre 23, par exemple, l’élève réalise des sous-tractions alors que la notion n’a pas encore été étudiée ; elle sera institutionnalisée au chapitre 56 seulement.
Apprendre en échangeant
La construction des concepts s’effectue notam-ment lors des interactions entre élèves. Des ac-tivités sont donc proposées dans des dispositifs en binômes ou en petits groupes. Elles donnent lieu à des échanges, des débats et des mises en commun dans le groupe-classe. La cohérence des savoirs et leur validation s’organisent ainsi sous la responsabilité de l’enseignant.
Apprendre en dépassant ses erreurs
Pour un enseignant, le premier objet de l’évalua-tion n’est pas obligatoirement de faire un bilan sommatif des compétences de ses élèves, mais d’identifier les difficultés éventuelles pour pro-poser une remédiation ou adapter son dispositif pédagogique. Régulièrement, dans ce guide du maître, des conseils sont donnés pour organiser cette remédiation.
La possibilité de réinvestir hors du domaine des mathématiques
Les pages « magazines », ludiques, ouvrent des perspectives vers d’autres disciplines. Les pages 42-43, « La nuit, le jour, l’ombre et la lumière », permettent par exemple des liens avec la décou-verte du monde (sciences).
Présentation
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Nombres et calcul
La numération décimale (en base 10), que nous utilisons au quotidien, ne prend du sens qu’à travers les opérations qu’elle permet sur les nombres et dont elle facilite le codage écrit. C’est la raison pour laquelle, dans La Tribu, l’addition ap-paraît très tôt. II est en effet déterminant que les élèves effectuent des additions, même si la tech-nique opératoire est institutionnalisée plus tardi-vement. Faire des additions implique que l’élève comprenne ce que signifie ajouter. Cette compé-tence est travaillée dès le « Chamboule-tout » (pp. 30-31) et le jeu du « Lancer » (pp. 32-33).La progression prévoit donc que l’élève manipule des calculs additifs tout en se construisant la no-tion de nombre. Pour cela, nous recommandons l’utilisation de la bande numérique en maternelle.
Les nombres
Voici la progression proposée dans La Tribu des maths CP :
Période 1 nombres de 1 à 10
Période 2 nombres de 1 à 49
Période 3 nombres de 1 à 79
Périodes 4 et 5 nombres de 1 à 100
À l’intérieur de chaque période, les nombres ne sont pas forcément étudiés dans l’ordre : le 5 est étudié avant les autres nombres, les familles des 30 et des 40 avant celles des 10 et des 20. Cela est volontaire car, au CP, l’ordinalité est déjà construite (elle a été vue en maternelle), tandis que la cardinalité reste à construire. Or, le nombre 5, qui correspond aux cinq doigts de la main, est un très bon repère pour construire la cardinalité, c’est-à-dire la représentation de la quantité1. De la même manière, si les familles des 30 et des 40 apparaissent avant celles des 10 et des 20, c’est qu’elles nous semblent plus propices à la compré-hension du système décimal : – sur le plan langagier, elles sont régulières dans leur formation (contrairement à celle du 10, par exemple) ; – les mots trente et quarante portent une partie des mots trois et quatre : ce sont des indices très forts pour des élèves qui sont en train d’apprendre à lire.
Le calcul mental
Le calcul mental, du point de vue de son ap-prentissage comme de celui de son enseignement, possède un statut particulier.
1. Lire à ce sujet l’ouvrage de Stella Baruk, Comptes pour petits et grands, Magnard, 2003.
mathématiquesLes
CPau
La méthode La Tribu des maths CP est basée sur le fait que numération, opérations et écritures du nombre sont intimement liées.
L’élève apprend les nombres jusqu’à 100 à travers certaines activités de numération, mais aussi à travers des résolutions de problèmes
relatifs à l’addition.Dans La Tribu des maths, concernant les apprentissages fondamentaux,
nous avons pris le parti d’introduire simultanément les nombres comme des outils pour mémoriser des quantités, comparer des quantités
et résoudre des problèmes relatifs à l’addition.
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mathématiques L’élève le perçoit comme un rituel au cours du-quel il pratique une forme de gymnastique intel-lectuelle pour apprendre à « jouer avec les nom-bres ». C’est un temps collectif qui est source de plaisir car il est rythmé le plus souvent par des exercices courts et ludiques. Cet entraînement ré-gulier place les élèves en situation de réussite et leur donne confiance.L’enseignant anime la séance et y occupe le rôle central. Il a pour rôle de solliciter les élèves sur un rythme suffisamment élevé pour mobiliser l’ensemble du groupe-classe sans provoquer une fatigue ou une lassitude préjudiciable à la suite de la séance. Il valide les résultats mais s’arrête aussi sur les modes de résolution utilisés par ses élèves et souligne l’intérêt de certaines démarches.La Tribu des maths propose de débuter chaque séance de mathématiques par un temps de calcul mental, le plus souvent préparatoire aux appren-tissages du chapitre étudié. La rubrique de calcul mental qui se trouve dans le fichier de l’élève est développée dans le guide du maître, qui propose des activités complémentaires. En calcul mental, quatre domaines d’activités peuvent être distin-gués :– la suite des nombres jusqu’à 100 ;– le calcul (réfléchi ou automatisé) de sommes et de différences ;– les petits problèmes oraux d’addition et de soustraction ;– la mémorisation (mise en attente d’un résultat intermédiaire – stratégie perceptive).Ces quatre domaines d’activités sont traités sur chacune des cinq périodes de l’année ; le détail de la progression est proposé dans un tableau réca-pitulatif, pp. 11-13.
L’addition
Les programmes de 2008
Les programmes de 2008 stipulent que les élèves sortant du CP doivent savoir :– produire et reconnaître les décompositions ad-ditives des nombres inférieurs à 20 (« table d’ad-dition ») ;– calculer mentalement des sommes et des dif-férences ;
– calculer en ligne des sommes, des différences, des opérations à trous ;– connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et commencer à utiliser celles de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 100) ;– résoudre des problèmes simples à une opération.Nous permettons aux élèves d’atteindre ces ob-jectifs, en sachant que : – numération (codage des nombres en base 10), écritures additives et addition sont indissocia-bles ;– ces compétences seront consolidées et définiti-vement acquises en CE1.
L’introduction de l’addition
Dans La Tribu des maths, l’introduction de l’addi-tion se fait à partir de jeux à deux ou trois lancers. Cela peut paraître difficile, mais la maîtrise de l’addition se fera peu à peu, par un apprentissage progressif.Au CP, il est indispensable de fournir aux élèves du matériel pour manipuler et visualiser les actions.
Pour additionner deux nombres à deux chiffres, on ajoute entre eux les nombres d’unités, puis ceux des dizaines. On applique ensuite le principe des groupements, si nécessaire, en commençant par les unités.Cette technique peut se représenter ainsi, à partir d’un abaque :
1 1
1 6 1 6 1 6
2 7 2 7 2 7
3 13 3 3 4 3
La technique
La technique usuelle a retenu le dernier tableau, en ne conservant que le trait signifiant l’addition. Ultérieurement, l’élève identifiera chaque colonne sous l’appellation « unités », « dizaines », « cen-taines » ; il doit comprendre qu’il ne peut figurer qu’un seul chiffre par case.Il existe une autre technique, que l’on pourrait utiliser avec les élèves de CP, en n’utilisant pas le codage en base 10, mais le surcomptage.
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Par exemple, pour ajouter 7 à 18, on place la se-conde bande numérique sous la première, de telle façon que 1 soit sous le nombre immédiatement après 18, et on lit le résultat en regard de 7.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 2 3 4 5 6 7
C’est pour suppléer à l’impossibilité d’additionner des grands nombres en surcomptant que l’on a construit les tables d’addition.
La soustraction
Les programmes de 2008
Les programmes de 2008 prévoient l’introduction de la soustraction dès le CP. Il est demandé aux élèves de : – calculer mentalement des sommes et des dif-férences ;– calculer en ligne des sommes, des différences, des opérations à trous ;– connaître et utiliser les techniques opératoires de l’addition et commencer à utiliser celles de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 100) ;– résoudre des problèmes simples à une opération.
La technique
Commencer à utiliser la soustraction comme ou-til de résolution de problème demande à ce que les élèves aient une bonne maîtrise de l’addition comme outil de validation. En termes mathéma-tiques, la soustraction n’est pas une opération, mais la technique de résolution d’une équation « additive » : il s’agit de trouver x tel que a + x = b connaissant a et b. Bien évidemment, cela néces-site la maîtrise de l’addition.Nous avons donc choisi une voie différente : tout enfant connaît culturellement la technique pour avancer sur les cases des jeux tels que le « Jeu de l’oie ».Nous présentons ainsi la soustraction comme opé-rateur sur la suite numérique des entiers naturels. De cette notion nous évoluerons, au fur et à me-sure des trois chapitres introductifs (23, 32 et 44), vers la transformation d’un état initial en un état final, puis vers la comparaison de deux états avant la découverte de la technique en chapitre 56.
La multiplication par 2 n’est pas explicitement abordée dans le manuel de CP. Les doubles sont travaillés principalement dans les activités de calcul mental dans les périodes 3, 4 et 5 (au cours de six séances).
La résolution de problèmes
Les processus engagés dans la résolution de
problème
Résoudre un problème, c’est accéder à quelque chose de nouveau. On parle de résolution de pro-blème quand on cherche à trouver la solution à des questions non encore élucidées, et c’est l’ac-tivité essentielle du mathématicien. Le but de la recherche n’est pas seulement la solution mais aussi le fait de réussir à la trouver. Se représenter et résoudre un problème ne sont pas deux acti-vités indépendantes ; bien au contraire : l’une et l’autre s’articulent pour aboutir à la représenta-tion finale qui est la solution.Résoudre un problème, c’est donc faire évoluer sa représentation initiale vers la solution.Ceci se passe en engageant quatre processus de façon interactive : – l’interprétation et la sélection des informations en lien avec les connaissances disponibles ;– l’articulation des connaissances disponibles avec la représentation de la situation ;– l’opérationnalisation : la mise en œuvre de cer-taines de ses connaissances en fonction de son expérience, modifiant les données et entraînant la modélisation ;– la modélisation : le rattachement de la repré-sentation à un modèle personnel déjà éprouvé –ce qui va renforcer l’institutionnalisation tout en faisant évoluer la représentation.C’est la mise en œuvre interactive de ces pro-cessus qui permet à l’élève de se construire des schémas de problèmes qui faciliteront à leur tour la structuration d’autres représentations qui per-mettront la construction d’autres schémas, etc.
Comment s’entraîner à résoudre un problème ?
Deux types d’objectifs et de compétences sont visés :– Sur le plan de la méthodologie, il s’agit d’ap-
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prendre à faire des essais, émettre des suppositions, s’organiser, proposer des solutions, argumenter. Il faut mener un travail à terme, formuler sa dé-marche et écouter l’autre. – Sur le plan disciplinaire, il s’agit de mobiliser ses connaissances mathématiques en quatre phases :• la phase de dévolution : tous les élèves doivent pouvoir se construire une première représenta-tion de la situation. L’observation de l’image et la lecture de l’énoncé, ainsi que le premier question-nement favorisent cette dévolution ;• la phase de recherche individuelle : les élèves s’approprient la situation et mettent à l’épreuve leurs premières représentations ;• la phase de recherche, en plusieurs groupes ou en groupe-classe : les élèves confrontent leurs représentations individuelles, élaborent et rédi-gent une solution commune ;• la phase de mise en commun : les élèves formu-lent et explicitent les solutions. L’enseignant va-lide et valorise les procédures efficaces.Ces quatre phases s’appliquent surtout dans les chapitres où l’élève se trouve confronté à des si-tuations où il doit résoudre des problèmes liés à de nouvelles notions (chap. 13, 14, 18, 23, 30, 32, 33, 34, 40, 44, 50, 54, 56).
La remédiation aux difficultés
Remédier aux difficultés de résolution de pro-blème représente une question récurrente sur laquelle les chercheurs et les enseignants bu-tent. Si l’élève n’entre pas dans le discours et la logique du problème, les causes peuvent en être multiples. Elles sont dans tous les cas difficiles à cerner. L’analyse des erreurs nous conduit à penser que l’élève rencontre des difficultés dans l’abstraction, la compréhension de l’écrit, la mé-morisation. Il se peut également qu’il ait du mal à se représenter la tâche à effectuer et le chemine-ment pour parvenir au résultat. Nous proposons une remédiation qui ne se présentera pas seu-lement sous forme d’exercices ou de problèmes devant lesquels l’élève sera de nouveau en échec. Nous misons sur les échanges et les interactions pour reconnaître et dépasser les erreurs : l’explici-tation en binômes hétérogènes, ainsi que l’entre-tien enseignant/élève. En cas de difficultés, il est toujours possible de :
– recontextualiser le calcul ou l’opération ; – fournir la réponse exacte à l’élève, qui doit la justifier en cherchant le cheminement ;– faire verbaliser par l’élève ce qu’il fait – ce qui permet à l’enseignant de déceler éventuellement l’erreur ;– recourir au dessin.
Géométrie
Au cycle 2, l’aspect pratique de la géométrie est privilégié. Il ne s’agit pas de définir des objets géométriques mais de les reconnaître spontané-ment, de les compléter, de les reproduire. En fin d’année, quelques propriétés élémentaires seront mises en évidence en utilisant les outils et le vo-cabulaire appropriés.Au CP, nous débutons par des frises, puis nous pro-posons des dessins à compléter en présence du modèle (chap. 21). Cette activité nécessite l’utili-sation d’outils appropriés comme la règle (chap. 9, 25) ou le formographe : planche de plastique dé-coupée avec différentes formes (chap. 21). Elle demande aussi, sans qu’ils soient préala-blement nommés, de construire des segments, carrés, rectangles, losanges. Pour compléter ou reproduire un dessin présent, l’élève doit obser-ver le modèle, en percevoir les éléments remar-quables, le décomposer en dessins « élémentaires » et utiliser l’outil approprié.Nous complétons ces exercices par des reproduc-tions sur quadrillage (chap. 53).Enfin, la totalité du programme est respectée en quittant le plan au profit de l’espace (chap. 55 : « Reconnaître, décrire, nommer cube et pavé »).
Grandeurs et mesures
Au CP, les élèves doivent acquérir des notions de longueur, de masse, de temps, ainsi que l’unité monétaire euro. Toutes ne sont pas étudiées avec le même objectif.
La mesure d’une longueur, introduite dès la deuxième période, fait l’objet d’une étude appro-fondie puisque deux chapitres lui sont consacrés. Ici, l’objectif final est la maîtrise d’un savoir-faire
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: utiliser la règle graduée pour mesurer une lon-gueur en centimètres. Cependant, il est indispen-sable de proposer dans un premier temps des activités de comparaison, classement, rangement sans que les élèves aient nécessairement recours à la règle, aux nombres et aux unités usuelles. Les séances de découverte du monde vivant ou d’éducation physique et sportive (mesure de per-formances) offrent de multiples possibilités pour découvrir ou consolider cette notion dans des si-tuations riches de sens car propices à la manipu-lation.
Les notions de masse et de temps font l’objet d’une première sensibilisation. Le chapitre 48, « Plus lourd ou plus léger ? », fait appel au vécu de l’enfant et à sa connaissance du monde envi-ronnant. En comparant des objets deux à deux, les élèves constateront par exemple que les as-sociations « plus gros, donc plus lourd » ou « plus petit, donc plus léger » ne se vérifient pas systé-matiquement. La mesure du temps se limite, pour le cours prépa-ratoire, au repérage des événements réguliers du quotidien par le positionnement des aiguilles sur le cadran horaire. Conformément aux program-mes, l’étude des unités de temps et de masse est réservée à l’année suivante.
L’euro, quant à lui, occupe un place particulière dans le manuel. Il est utilisé dès le début de la deuxième période (chap. 19) pour construire le système de numération décimale. Les élèves se familiariseront donc progressivement avec cette monnaie avant de l’étudier pour elle-même en fin d’année (chap. 58). La manipulation des pièces et des billets en euros, présents sur les planches situées à la fin du manuel, pour composer de pe-tites sommes et établir des équivalences est pri-vilégiée. Notons enfin que l’euro est une unité de mesure particulière puisqu’il permet d’apprécier la valeur d’un objet et d’en fixer le prix sans avoir à utiliser un outil de mesure particulier. On ne peut donc pas attendre d’un élève de CP qu’il es-time avec précision le prix d’un crayon, d’un bal-lon ou d’un ordinateur, mais on lui proposera des activités dans lesquelles il pourra ranger ces ob-jets familiers selon leur valeur ou encore les relier à leur étiquette-prix.Comme pour les autres domaines, c’est par la ré-solution de petits problèmes que ces connaissan-ces seront construites.
en calcul mental
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Chapitre Activité de calcul mentalCompétence / capacité visée
Matériel
Pério
de 1
1 Montrer la face d’un dé. Quel est ce nombre ?
Reconnaître spontanément les nombres inférieurs à 6.
Dé.Ardoise.Cartes-nombres de 1 à 6.
2 Frapper avec les mains un nombre inférieur à 6.Répétez après moi.
Reconnaître et situer un nombre inférieur à 6.
Cartes-nombres de 1 à 6.
3 Énoncer la suite de nombres suivante : 5 – 16 – 25 – 35 – 20 – 15.Levez la main quand vous entendez « cinq ».
Reconnaître et situer 5. Cartes-nombres de 1 à 9.
4 Présenter les cartes des nombres de 1 à 9.Montrez le même nombre.
Reconnaître et situer des nombres inférieurs à 10.
Cartes-nombres de 1 à 9.
5 Annoncer deux nombres inférieurs à 10, dont l’un est 4.Montrez la carte du nombre le plus petit.
Reconnaître et situer 4. Cartes-nombres de 1 à 9.
6 Présenter des constellations d’objets (de 1 à 4 objets).Montrez la carte du nombre correspondant.
Reconnaître 1, 2, 3, 4. Collections d’objets (de 1 à 4).Cartes-nombres de 1 à 4.
7 Frapper des nombres inférieurs à 10 avec les mains.Répétez après moi.
Reconnaître et situer 6. Cartes-nombres de 1 à 9.
8 Annoncer deux nombres inférieurs à 10, dont l’un est 7.Montrez la carte du nombre le plus petit.
Reconnaître et situer 7. Cartes-nombres de 1 à 9.
9 Annoncer des nombres inférieurs à 10 avec les mains.Représentez le nombre le plus vite possible avec vos mains.
Identifier rapidement une collection.
10 Annoncer deux nombres inférieurs à 10, dont l’un est 8.Montrez la carte du nombre le plus petit.
Reconnaître et situer 8. Cartes-nombres de 1 à 9.
11 Frapper des nombres inférieurs à 10 avec les mains.Répétez après moi.
Reconnaître et situer 9. Cartes-nombres de 1 à 9.
12 Présenter des cartes-nombres de 1 à 9.Montrez le nombre d’après.
Reconnaître et situer des nombres inférieurs à 10.
Cartes-nombres de 1 à 9.
13 Montrer un nombre de doigts (de 1 à 9).Écrivez le nombre correspondant.
Associer des nombres et des constellations.
Ardoise.
14 Dire la comptine numérique en « oubliant » un nombre.Écrivez le nombre manquant.
Les nombres de 1 à 9. Ardoise.
15 Présenter deux cartes de nombres inférieurs à 10.(La somme de ces nombres doit être inférieure à 10.)Écrivez le résultat de l’addition.
Ajouter deux nombres. Ardoise.Cartes-nombres de 1 à 9.
16 Énoncer une suite de nombres : 10 – 20 – 19 – 16 – 17 – 30.Levez la main quand vous entendez « dix ».
Le 10. Cartes-nombres de 1 à 9.
17 Annoncer trois nombres inférieurs à 10.Écrivez le nombre le plus petit.
Comparer et ranger des nombres.
Ardoise.
en calcul mentalLa progression
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Pério
de 2
18 Annoncer un nombre < 10. Montrez la carte pour faire 10.
Trouver le complément à 10. Cartes-nombres de 1 à 9.
19 Jeu du furet : réciter 1 – 3 – 5.Continuez tour à tour jusqu’à 39.
Compter de 2 en 2 (nombres impairs, jusqu’à 39).
20 Jeu du furet : réciter 0 – 2 – 4 – 6 – 8.Continuez tour à tour jusqu’à 48.(Même activité dans l’ordre décroissant.)
Compter de 2 en 2 (nombres pairs, jusqu’à 48).
21 Annoncer un nombre compris entre 30 et 40.Écrivez le nombre qui vient avant / après.
Situer les nombres compris entre 30 et 40.
Ardoise.
22 Annoncer un nombre compris entre 20 et 30.Dites le nombre qui vient avant / après.
Situer les nombres compris entre 20 et 30.
Ardoise.Cartes-nombres de 1 à 30.
23 Montrer un nombre < 30 sur la file numérique.Reculez de 2, puis écrivez le nombre.
Compter en arrière. Bande numérique.
24 Montrer une carte comprise entre 30 et 49.Dites le nombre correspondant.
Lire des nombres compris entre 30 et 49.
Cartes mots-nombres de un à neuf et la trente.
25 Énoncer un problème du type : Théo avait 5 billes. Il en gagne 3. Trouvez le nombre de billes final.
Situations additives simples sans franchissement de la dizaine.
Ardoise.
26 Annoncer un nombre compris entre 10 et 20.Montrez la carte du nombre correspondant.
Les nombres de 10 à 20. Ardoise.Cartes-nombres de 10 à 20.
27 Énoncer un problème du type : J’ai 8 craies blanches et 5 rouges.Écrivez le nombre total de craies.
Problèmes simples. Ardoise.
Pério
de 3
28 Jeu du furet : réciter 0 – 5 – 10 – 15.Continuez tour à tour jusqu’à 50.(Même activité dans l’ordre décroissant).
Connaître la suite numérique orale de 0 à 50.
29 Annoncer un nombre compris entre 10 et 20.Montrez la carte du nombre qui vient avant / après.
Reconnaître et situer les nombres de 10 à 30.
Cartes-nombres de 9 à 21.
30 Annoncer un nombre < 50.Ajoutez 5, puis écrivez le résultat.
Calcul réfléchi d’une somme.
31 Énoncer un problème du type : Yasmine a 5 perles et Théa 8.Que pouvez-vous dire ?
Problèmes de comparaison.
32 Annoncer un nombre compris entre 2 et 10.Ajoutez 2. / Enlevez 2. Écrivez le résultat.
Ajouter et enlever 2.
33 Annoncer 10 – 3. Écrivez le résultat.Annoncer 20 – 3. Écrivez le résultat.
Enlever 3. Bande numérique.Ardoise.
34 Énoncer un problème du type : J’ai 15 billes blanches et 6 rouges.Écrire le nombre total de billes.
Problèmes comprenant une situation additive simple.
Bande numérique.Jetons (15 blancs et 10 rouges).
35 Annoncer un nombre < 6.Dites le double de ce nombre.
Le double des nombres infé-rieurs à 6.
Ardoise.
36 Montrer une étiquette mot-nombre < 10.Montrez la carte du nombre correspondant.
Écrire un nombre en chiffres et en lettres.
Cartes-nombres de 1 à 9.
37 Énoncer problème type : J’ai 10 jetons. J’en retire 2.Écrivez le nombre de jetons restants.
Problèmes comprenant une situation soustractive simple.
Ardoise.Cartes mots-nombres de 1 à 9.
38 Dicter, couple par couple : [11 ; 21] - [12 ; 32] - [13 ; 43] - [14 ; 44] - etc.Écrivez chaque nombre en chiffres.
Écriture en chiffres des nombres inférieurs à 80.
Ardoise.
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13
Pério
de 4
39 Jeu du furet : réciter 22 – 25 – 28 – 31.Continuez tour à tour jusqu’à 79.(Même activité dans l’ordre décroissant.)
Suite numérique orale de 0 à 80 et problèmes de compa-raison.
40 Annoncer et écrire au tableau une soustraction de deux nombres < 10.Écrivez le résultat.
Calcul réfléchi d’une diffé-rence.
Ardoise.
41 Écrire au tableau une somme du type 14 + 7 (le résultat doit franchir la dizaine supérieure).Dites le résultat.
Calcul réfléchi d’une somme avec franchissement de dizaine.
Ardoise.
42 Dicter, couple par couple : [61 ; 71] - [67 ; 77] - [65 ; 75] - etc.Écrivez chaque nombre en chiffres.
Écrire en chiffres des nombres compris entre 60 et 99.
Bande numérique.Ardoise.
43 Annoncer un nombre < 11.Dites le double de ce nombre.
Le double des nombres infé-rieurs à 11.
Table d’addition.Ardoise.
44 Énoncer un problème du type : J’ai 10 crayons. J’en enlève 3.Dites le nombre de crayons restants.
Retirer sans franchissement de dizaine (problèmes simples).
Ardoise.
45 Annoncer trois nombres à deux chiffres.Écrivez le nombre le plus grand / le plus petit.
Comparer des nombres. Ardoise.
46 Énoncer un problème du type : J’ai 10 jetons bleus, 10 verts, 3 rouges. Écrivez le nombre total de jetons.
Réunir avec franchissement de dizaine (problèmes simples).
Ardoise.
47 Écrire au tableau un nombre < 100 sans le nommer.Dites la dizaine supérieure.
Arrondir à la dizaine supé-rieure.
48 Montrer une étiquette mot-nombre < 50.Dites le nombre correspondant.
Lire les mots-nombres infé-rieurs à 50.
Ardoise. Cartes mots-nombres de 1 à 50.
Pério
de 5
49 Jeu du furet : réciter 0 – 5 – 10.Continuez tour à tour jusqu’à 90 ou plus.(Même activité dans l’ordre décroissant.)
Connaissance de la suite numérique orale de 0 à 90.
50 Demander le double d’un nombre < 11.Écrivez le nombre en chiffres.
Le double des nombres inférieurs à 11 et la table de multiplication par 2.
51 Écrire au tableau une somme du type 24 + 10.Dites le résultat.
Ajouter 10.
52 Énoncer un problème du type : Sonia a 25 euros, Arthur 19 euros.Que pouvez-vous dire ?
Problèmes de comparaison.
53 Écrire au tableau une somme du type 20 + 30 (somme < 100).Écrivez le résultat.
Additionner des dizaines. Ardoise.
54 Énoncer un problème du type : J’ai 3 jetons bleus, 10 verts, 10 rouges.Écrivez le nombre total de jetons.
Réunir trois collections dont deux dizaines.
Ardoise.
55 Dicter, couple par couple : [64 ; 74] - [67 ; 77] - [86 ; 96].Écrivez chaque nombre en chiffres.
Écriture en chiffres des nombres compris entre 60 et 100.
Ardoise.Cartes mots-nombres de 60 à 99.
56 Énoncer un problème du type : Sonia a 25 euros. Elle en dépense / gagne 4.Dites le nombre final d’euros.
Ajouter et retirer (problèmes).
57 Montrer une étiquette mot-nombre < 50.Dites le nombre correspondant.
Lire les mots-nombres infé-rieurs à 100.
Ardoise. Cartes mots-nombres de 50 à 99. Cartes-nombres de 1 à 9.
58 Énoncer un problème du type : J’ai 15 crayons. J’en enlève 6.Écrivez le nombre de crayons restants.
Retirer avec franchissement de dizaine (problèmes).
Ardoise.
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