Livre Du Maitre Vivre Les Maths!

7/11/2019 Livre Du Maitre Vivre Les Maths!

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MATÉRIEL

Une boîte-dix sur une feuille A4 par élève, celle-ci est glissée dansune pochette plastique. Ainsi les élèves peuvent écrire dessus aufeutre effaçable .

VOCABULAIRE

Dans le fichier CE1, nous utiliserons régulièrement la boîte-dix puis laboîte-cent . Les élèves ne sont pas tous familiarisés avec son manie-ment n’ayant pas tous eu entre les mains au CP le fichier La clé des

maths CP . Cette fiche a pour but de rappeler ou d’apprendre l’utilisa-tion de la boîte-dix. Celle-ci se remplit de jetons. Afin de faciliter lecomptage et de matérialiser la dizaine, nous colorions en bleu dans lefichier les boîtes-dix pleines, donc contenant 10 jetons, et nous lesbarrons d’une croix. Lors de la manipulation, les élèves pourront bar-rer les boîtes pleines pour dessiner plus rapidement.

ACTIVITÉS PRÉPARATOIRES

1. Remplissage de la boîte-dixDans un premier temps expliquer le sens de remplissage de la boîte-dix, celui-ci s’apparente au sens de la lecture: de gauche à droite, 1re

puis 2de ligne.

2. Dictée de nombres et écriture en chiffresDictez des nombres compris entre 0 à 10 et demandez aux élèves deles écrire en chiffres sur leur ardoise. Cet exercice vous permettra devoir rapidement les élèves qui écrivent encore les chiffres en miroir.

3. Dictée de nombres et écriture en lettresMême dictée que précédemment mais les élèves écrivent en lettres

un nombre que vous leur montrez écrit sur une étiquette (sans lenommer oralement). Ils peuvent se référer au rabat du fichier élèveoù se trouvent les nombres écrits en lettres.

4. Dictée de nombres et remplissage de la boîte-dixMême dictée que précédemment mais les élèves remplissent leurboîte-dix avec le nombre de jetons correspondant au nombre dicté.

5. Lecture du nombre de jetons contenus dans une boîte-dixUn élève remplit sa boîte-dix et la montre, les autres lisent silencieuse-ment le nombre de jetons contenus et l’écrivent sur leur ardoise. Ici l’on

valide également la façon de remplir la boîte-dix. Dans le système de rem-plissage de la boîte-dix que nous adoptons on utilise le nombre repère 5,ainsi 8 c’est 5 + 3 ce qui s’apparente au comptage sur les doigts.

TRAVAIL SUR LA FICHE

C’est la première fois que les élèves travaillent sur le fichier, veillez à

ce qu’ils écrivent bien leur prénom sur la première page du fichier.On voit ici la mascotte qui nous dit «J’observe» ou «Retiens bien!»,nous la retrouverons régulièrement au cours du fichier ainsi quedans le cédérom d’activités interactives. Attirez l’attention des élè-ves sur son importance, sur la notion d’observer et de retenir.

Exercice 1On demande aux élèves de faire correspondre le remplissage de laboîte-dix avec l’écriture en chiffre de ce nombre. Cet exercice a étépréparé lors des activités collectives.

Exercice 2

Ici c’est l’exercice inverse, l’élève doit remplir les boîte-dix en dessi-nant des jetons en privilégiant toujours de préférence la méthode deremplissage préconisée. Ainsi 9 c’est 5 + 4.

8 PROGRESSION DE LA PÉRIODE 1

1 Connaître et utiliser la boîte-dix.

La boîte-dix

numération

L

L



CHOSES VÉCUES

Afin d’aider les élèves qui écrivent encore les chiffres en miroir vouspourrez leur coller une petite fiche sur leur table avec le sens d’écrituredes chiffres. Ils prendront l’habitude de s’y référer en cas de doute.

PROGRESSION DE LA PÉRIODE 1 9

NOTES



MATÉRIEL

Pour chaque élève une feuille A4 avec deux boîtes-dix reliées , le toutdans une pochette plastique . Un feutre effaçable qui permet d’écriresur la pochette plastique.

VOCABULAIRE

Le nom des nombres de 0 à 20. Le terme paquet de 5 images, oupochette.


1. Faire observer le remplissage de deux boîtes-dixOn remplit la première boîte entièrement, ça fait 10 puis on continueen remplissant la seconde 11, 12, 13, etc. Certains élèves utiliserontle surcomptage à partir de 10 pour dénombrer les jetons 10 + 5 = 15,d’autres recompteront depuis le début et seront donc plus lents.

2. Dictée de nombres et écriture en chiffresDictez des nombres compris entre 0 et 20 et demandez aux élèves

de les écrire en chiffres sur leur ardoise. Cet exercice vous permettrade voir rapidement les élèves qui ont peut-être des difficultés avecles nombres irréguliers 11, 12, 13, 14, 15, 16.

3. Dictée de nombres et écriture en lettresLes élèves écrivent en lettres des nombres que vous écrivez autableau sans les nommer oralement. Ils peuvent se référer au rabatdu fichier élève où se trouvent les nombres écrits en lettres.

4. Dictée de nombres et remplissage des boîtes-dixMême dictée que précédemment mais les élèves remplissent leursboîtes-dix avec le nombre de jetons correspondant au nombre dicté.

5. Lecture du nombre de jetons contenus dans deux boî-tes-dixUn élève remplit ses deux boîtes-dix, les autres lisent le nombre de jetons contenus et l’écrivent sur leur ardoise. Ici l’on peut valider lafaçon de remplir les boîtes-dix. On met également l’accent sur ladécomposition 1a = 10 + a , par exemple 12 = 10 + 2 , décompositionqui peut aussi être écrite sur l’ardoise.


Exercice 1Faites bien observer aux élèves qu’il est dessiné des paquets de 5images et des images seules. Vous pourrez faire reprendre pour cer-tains élèves la feuille plastifiée avec les deux boîtes-dix reliées.

Exercice 2On revient ici sur la décomposition et l’écriture des nombres de 11 à20. Les élèves peuvent s’aider du rabat du fichier où se trouvent lesnombres écrits en chiffres et en lettres.

Exercice 3Les élèves ont à compléter la file numérique de 0 à 20. 10 et ses mul-tiples sont inscrits dans des cases vertes, les nombres terminés par5 dans des cases cernées de vert.

2 Révision des nombres de 0 à 20 en chiffres et en lettres.

Les nombres de 1 à 20

numération

L

L

L




CHOSES VÉCUES

On peut admettre que ce serait plus logique de dire «dix-un, dix-deux, dix-trois, dix-quatre, dix-cinq, dix-six». N’hésitez pas à dire queces nombres sont irréguliers.Vous pouvez proposer aux élèves les collections d’étiquettes écritesen nombre:

Avec celles-ci, en utilisant deux étiquettes, on peut écrire tous lesnombres de 0 à 99.Avec la série d’étiquettes en lettres:

en utilisant deux étiquettes on ne peut écrire que: dix-sept, dix-huit,dix-neuf.


NOTES

un deu x tr ois quatre cinq di xsix sept hui t neuf

2 3 40 17

8 965



Il s’agit de la première fiche de géométrie du fichier, pour laquellenous avons choisi de travailler la structuration de l’espace, connais-sance nécessaire pour permettre par la suite aux élèves de se situerdans le plan de la feuille. Il est possible de faire le lien avec des acti-vités physiques et sportives.

VOCABULAIRE

Dessus; dessous; loin ; près ; gauche; droite.

Attention aux mots: devant et derrière qui peuvent porter à confu-

sion. On peut penser que «Tom est derrière sa mère. » signifie queTom est dans le dos de sa maman. Mais alors que signifie « Tom estderrière un arbre?» Probablement que Tom est situé de l’autre côtéde l’arbre par rapport à l’observateur, car l’arbre n’est pas orienté (iln’a pas de dos!). Ce n’est donc pas la même chose, et il vaut mieuxutiliser ce vocabulaire très prudemment.


1. Faites utiliser le vocabulaire permettant de situer un objet ou uncamarade par rapport à eux-même, en posant des questions, par

exemple : « Quel est le prénom de ton voisin de gauche ? » ou « Quelest l’objet qui est dans ta main droite? »

2. Faites utiliser le vocabulaire permettant aux élèves de se situerpar rapport à un objet ou un camarade, en posant des questions parexemple : « Va t’asseoir près de la fenêtre.», « Va t’asseoir sous latable.», ou « Va t’asseoir à droite de Tom.»

3. Faites utiliser le vocabulaire permettant aux élèves de situer uncamarade ou un objet par rapport à un autre camarade ou un autreobjet : « Quel est l’objet sur l’armoire ? », « Va prendre le livre qui esten dessous du dictionnaire.» ou «Qui est assis à gauche de Tom?»

Vous pouvez multiplier les situations et les objets, dans la classe puishors de la classe.


L’activité sur la fiche permet de faire travailler le vocabulaire déjà uti-lisé en classe, à partir d’un dessin et non d’une situation dans l’envi-ronnement réel familier, ce qui est plus difficile pour les élèves. Laconsigne est ouverte, elle permet de faire parler les élèves demanière collective et en utilisant le vocabulaire approprié avec uneexpertise plus ou moins grande. Vous pouvez amorcer l’exercice en

posant des questions aux élèves : « Où se trouve la petite fille avecun pull bleu?», «Qui a un bateau dans la main droite?», «Combieny a-t-il d’oiseaux sur la grille?».

À partir de cette activité, vous pouvez créer en prolongement une acti-vité d’émission-réception. La classe est divisée en plusieurs petitsgroupes, disposant chacun d’un personnage ou d’un objet découpé àl’échelle du dessin de la fiche 1. Chaque groupe à son tour décide de

l’endroit où placer le personnage sur le dessin, et doit fournir orale-ment un message pour que le reste de la classe trouve cet emplace-ment. Les réponses des élèves sont validées ou non et si personne netrouve, le message du groupe peut être mis en question. Cette activitépermet de discuter de la précision de l’information fournie pour situerexactement un objet dans l’espace. Elle pourra être reprise au momentdes activités sur le quadrillage (Cf . fiches 9 et 10, pp 19-20).

CHOSES VÉCUES

La notion de gauche/droite est encore difficile pour un élève de CE1,d’autant plus lorsqu’il s’agit de la gauche ou de la droite d’un cama-rade, ou d’un personnage sur le dessin. Vous pouvez l’aider en lui fai-sant dire avec quelle main il écrit.

3 Maîtriser le vocabulaire nécessaire pour situerdes objets dans l’espace.

Situer

géométrie

L

L




Il s’agit ici encore d’un travail de structuration de l’espace. Commepour la fiche précédente, il est possible de faire le lien avec des acti-vités physiques et sportives, en élaborant des parcours avec desconsignes de déplacement.

MATÉRIEL

Du papier cartonné , des boîtes en carton (type boîte à chaussure oufabriquée à partir de papier cartonné) pour réaliser une maquettepuis un plan de la classe. Un plan sommaire et muet de la classe pho-

tocopié pour chaque élève, et un plus grand pour le tableau.

VOCABULAIRE

Dessus ; dessous ; devant un élève ; derrière un élève ; à gauche, à droite.


1. Passer du réel à la maquette 3DProposez aux élèves de réaliser une maquette de la classe à partird’une boîte ouverte sur le dessus (ou sur le dessus et sur un côté, sui-vant le point de vue adopté : vue de dessus ou vue depuis l’un des mursde la classe). Pour faciliter ce passage, vous placerez la boîte dans lamême orientation que la classe, et vous pouvez placer de la mêmefaçon un élève dans la classe et une figurine dans la boîte, de manièreà ce que l’élève soit représenté par cette figurine, et que la classepuisse situer sur la maquette l’emplacement des différents élémentspar rapport à la figurine : fenêtres, portes, bureaux, tableau, armoires,etc. Une fois la maquette réalisée, vous pouvez demander aux élèvesde placer sur la maquette certains objets de la classe, et inversement.

2. Passer de la maquette 3D au plan de la classe

vue du dessusPour faciliter le passage de la maquette au plan, vous pouvez prendreune photo de la maquette vue de dessus et la confronter au plan.Laissez un temps de recherche, avec accès à la maquette, pour queles élèves puissent commencer à s’approprier le plan. Affichez le planau tableau, et demandez aux élèves de venir montrer l’emplacementde la porte, du bureau, etc. Demandez-leur ensuite de venir montreroù ils sont habituellement assis, et écrivez les noms au fur et àmesure (les élèves plus faible pourront aussi se repérer par rapportà ces noms pour situer leur place).

TRAVAIL SUR LA FICHEComme dans la fiche précédente, il s’agit de situer des personnages,mais cette fois-ci il y a un changement de point de vue entre les deuxdessins, ce qui rend le repérage difficile, d’autant que la gauche et la

droite s’en retrouvent inversées. Les élèves doivent colorier ledeuxième dessin avec les mêmes couleurs que celles utilisées dansle premier dessin. Vous pouvez laisser un temps de recherche aux élè-

ves, avec des crayons de couleurs effaçables en cas d’erreur, ou bienamorcer l’exercice par des questions : « À votre avis, où est le garçonau tee-shirt rouge sur le deuxième dessin ? Qu’est-ce qui vous permetd’en être sûr ? ». La prise d’indices peut se faire de manière spatialeou à travers certains objets du dessin, mais il y en a relativement peu(un crayon sur une table, ou dans l’une des deux mains, les cartablesà gauche ou à droite de la table). Le 1 sur le tee-shirt de l’un des élè-ves est un point de départ pour trouver les autres élèves de proche enproche. Observer si les enfants dessinés sont gauchers ou droitiers.

CHOSES VÉCUES

Attention, il ne s’agit pas d’une activité artistique ! Il n’est pas judi-cieux d’insister sur la nécessité de faire un joli dessin, cela occulte-rait l’objectif mathématique de l’activité. Prévoir des crayons pour lesélèves n’ayant pas les bonnes couleurs.


4 Maîtriser le vocabulaire nécessaire pour situerdes objets dans l’espace, selon plusieurs points de vue.

Se situer

géométrie

L

L

L



MATÉRIEL

Des petits objets (cubes, bûchettes, haricots par exemple) dans unsachet en plastique.

VOCABULAIRE

Notion de dizaine et d’unité .


1. Collectivement, demandez aux élèves combien contient de hari-cots un sachet en plastique contenant une collection de haricotscomprise entre 50 et 69. Les élèves donnent des nombres, vous lesnotez au tableau et posez la question : « Comment vérifier si je nesais pas compter plus loin que 10 ? ». Écoutez et essayez les straté-gies proposées par les élèves. Ils proposeront peut-être le comptagede 1 en 1 mais c’est fastidieux et cela ne répond pas à la consigne. Onprivilégiera les regroupements par 10 qui seront sûrement proposés.Un élève viendra alors faire un paquet de 10, puis un autre élève jusqu’à ce que le dernier élève ne puisse faire un paquet de 10. On aalors « d » élèves ayant fait une collection de 10 haricots et 1 élève

ayant «u» haricots dans ses mains. Demandez aux élèves commentse nomme un paquet de 10 : « C’est une dizaine.» et les haricots quine peuvent faire une dizaine: «Les unités.». On a alors «d» dizai-nes et « u » unités. C’est le nombre « du ».

2. Les enfants sont par groupe de deux, donnez à chaque groupe unecollection de petits objets: cubes, bûchettes, haricots... Dans un pre-mier temps, donnez une quantité d’objets comprise entre 20 et 50,demandez aux élèves de dénombrer cette collection sans pouvoircompter plus loin que 10. Demandez-leur d’écrire le nombre d’objets.Vous pouvez aussi leur demander de dessiner ce qu’ils ont fait.

Enfin vous passerez à des collections pouvant aller jusqu’à 99. Icil’important est que les élèves puissent écrire le nombre d’objets, etbien comprendre ce que ce nombre signifie en terme de quantité dedizaines et d’unités. Il ne faut pas s’inquiéter si les élèves peuventécrire mais ne savent pas encore lire cette quantité, dans ce cas, onpourra lire à leur place le nombre qu’ils ont écrit.


Exercice 1Les élèves retrouvent la situation proposée en activité préparatoire.

Ils ne font pas des paquets de 10 mais des colliers de 10 perles.L’activité est menée pas à pas. On fait 3 colliers, il reste 6 perles, on a36 perles en tout.

Exercice 2L’exercice demande du soin. Il y a 42 perles puis 54 perles.

Exercice 3L’exercice est proposé sous forme de décomposition et recomposi-tion d’un nombre.

CHOSES VÉCUES

On peut expliquer la notion de dizaine aux élèves par l’histoire ci-après.«Un berger veut savoir si le soir autant de moutons rentrent à la ber-gerie qu’il en est sorti le matin.

Dans un premier temps, il fait une encoche sur un bâton de bois àchaque fois qu’un mouton passe devant lui. Le soir, avec son doigt ildoit suivre les encoches lorsque les moutons rentrent.

5 Utilisation du groupement pour dénombrer.Décomposition d’un nombre en unités et dizaines.

L’unité, la dizaine

numération

L

L

L




Il peut également symboliser chaque mouton par un petit caillou. Leberger se place à l’entrée de la bergerie et met un caillou dans une jarre à chaque fois qu’un mouton passe devant lui. Le soir, il ôte lescailloux au passage des moutons. S’il reste des cailloux dans la jarre,c’est que des moutons ne sont pas rentrés à la bergerie.Mais il ne sait toujours pas dire combien il a de moutons ! Il en autantque ce tas de cailloux. Mais en a-t-il plus ou moins que son voisin ?Un autre berger lui, sait compter les moutons sur ses doigts, maiscomment faire s’il a plus de 10 moutons ?Alors, notre berger a l’idée de mettre un caillou dans la jarre quand 10moutons sortent de la bergerie. Le matin, il se met à la porte et

compte 10 moutons, puis il met un caillou dans la jarre. Quand tousses moutons sont sortis, il a 6 cailloux + 5 moutons sortis, c’est-à-dire 65 moutons. Le soir, il recompte les moutons lorsqu’ils repassentdevant lui.»Cette histoire nous rappelle que le mot calcul vient du latin calculus

c’est-à-dire petit caillou et nous montre que si on compte en faisantdes paquets de 10, c’est parce que nous avons 10 doigts. Elle nousexplique ainsi pourquoi et comment la numération est arrivée.Cette histoire est facile à mimer en classe, le maître se place à la porteet comptent ses élèves. La situation évoque bien la genèse de la numé-ration. « Comment faire avec 10 doigts et des cailloux pour compter? ».


NOTES



MATÉRIEL

Pour chaque élève, une feuille A4 représentant deux boîtes-dix

reliées entre elles déjà utilisées en fiche 2, dans une pochette plas-

tique ; un feutre effaçable .

VOCABULAIRE

Opération, additionner, plus, signe « + ».

Quand on additionne on réunit deux collections. En utilisant les boî-tes-dix, la première collection est représentée par les jetons bleus, la

seconde collection par des jetons rouges.


Les élèves ont devant eux les deux boîtes-dix sous pochette plasti-que. Demandez-leur de dessiner 7 jetons bleus, puis d’ajouter 5 jetons rouges. Demandez-leur combien ils ont de jetons en tout. On acalculé 7 + 5.Faites expliciter les stratégies utilisées : comptage de chaque collec-tion puis comptage du total; comptage des deux collections puis sur-comptage; passage par le nombre pivot 10 : « Je complète la pre-mière boîte 7 + 5 = 7 + 3 + 2 ». Ce moment de mise en commun estimportant, les élèves confrontent leurs méthodes.Demandez maintenant d’utiliser les boîtes-dix pour calculer 7 + 4, 8 +5, 9 + 4... À chaque fois demandez aux élèves d’expliquer leur stratégie.Complément à 10, à 20 : faites placer 6 jetons bleus dans les boîtes-dix et demandez combien il faut en ajouter pour obtenir 10, puis obte-nir 20. Faites de même pour d’autres nombre de jetons compris entre1 et 10.


Travail autour de «J’observe », quand je calcule 8 + 5 je commencepar terminer de remplir la première boîte-dix, puis je remplis laseconde: 8 + 5 c’est 8 + 2 + 3, c’est 10 + 3 c’est 13.On voit de la même façon que 9 + 5 = 9 + 1 + 4 = 10 + 4 = 14.

Exercice 1On retrouve le travail fait en classe en activité préparatoire, pour cha-cun des trois cas les jetons bleus sont dessinés, puis il faut à chaquefois compléter avec le bon nombre de jetons rouges.

Exercice 2On demande aux élèves de passer par le nombre 10 et donc de

connaître les compléments à 10. Ici les élèves n’ont plus le dessin

des boîtes-dix sur le fichier, ils peuvent s’aider des boîtes-dix de leurpochette plastifiée.

Exercice 3Les élèves doivent faire un coloriage codé. Ils peuvent utiliser leurpochette plastifiée avec les deux boîtes-dix utilisées lors des activi-tés préparatoires.

6 Utilisation de la boîte-dix pour additionner deux quantités.

Additionner

calcul

L

L

L




MATÉRIEL

La première planche de monnaie à découper avec les pièces de 1 et2 , les billets de 5 et 5 billets de 10 . On prendra soin une foiscette planche découpée de garder tous les éléments dans une enve-loppe que l’on peut attacher avec un trombone à l’intérieur d’un rabatdu fichier élève. Afin d’éviter de mélanger les pièces et les billets lorsdes manipulations chaque élève peut mettre ses initiales sur ceux-ci.Des dessins d’objets (voiture, poupée, livre, crayons....) avec une éti-quette prix (de 1 à 10 ).

VOCABULAIRE

Complément à 10, à 20; rendre la monnaie ; il manque...


Les élèves sont par groupe de deux. Tour à tour ils jouent le rôle duclient et du marchand. Demandez au client de ne payer qu’avec unbillet ainsi le marchand devra rendre la monnaie. Faites une mise encommun des situations rencontrées où vous écrirez les opérations.Dans la vie courante, quand on paye un objet coûtant 6 avec un bil-let de 10 , on ne commence pas à faire l’échange entre le billet de

10 et 10 pièces de 1. Ici on pourra suggérer ce passage indispen-sable pour l’apprentissage futur des retenues dans les opérations.Proposer des objets coûtant de 1 à 5 qui seront payés avec 1 billetde 5 .Puis des objets de 1 à 9 qui seront payés avec 10 (2 billets de 5 ou 1 billet de 10 ).Enfin deux objets dont le prix total pourra aller jusqu’à 18 .


Exercice 1On se trouve dans la situation de l’activité préparatoire mais ici lesélèves sont face à des dessins.

Exercice 2L’élève doit calculer combien il lui manque pour avoir 20 . Il doitd’abord calculer la somme contenue dans son porte-monnaie. Desélèves peuvent aussi faire le complément à 10 puisque dans chaqueporte-monnaie il y a déjà un billet de 10 .

Exercice 3

Cet exercice est plutôt un problème. Dans un premier temps les élè-ves dénombrent les 9 collections de billes. Ils doivent ensuite les réu-nir trois par trois pour obtenir 3 collections de 20 billes. Les élèvesessaieront par tâtonnements successifs :

• à 5 billes rouges il faut ajouter 15 billes soient 10 billes vertes et 5billes bleues : 5 + 10 + 5 = 20 ;• à 9 billes rouges il faut ajouter 11 billes soient 5 billes vertes et 6 bil-

les bleues: 9 + 5 + 6 = 20 ;•à 2 billes rouges il faut ajouter 18 billes soient 7 billes vertes et 11billes bleues : 2 + 7 + 11 = 20.

CHOSES VÉCUES

Il est important de passer par l’étape du jeu de la marchande. Le faitde faire les courses, de rendre la monnaie n’est pas habituel pourtous les enfants mais c’est déjà une situation plus facile que cellesdessinées sur cette fiche.


7 Acquisition et mémorisation des compléments à 10et à 20 pour favoriser l’utilisation de nombres pivotsdans les calculs.

Complément à 10, à 20

calcul

L

L

L



Les problèmes additifs de réunion de deux collections sont les plussimples pour les élèves, car ils peuvent encore les résoudre en repré-sentant par un schéma la situation proposée, et dénombrer pourtrouver le résultat final. Bien entendu, ce n’est pas ce type de procé-dure qui est visé, mais on pourra le faire évoluer vers des procéduresplus expertes en proposant des données numériques de plus en plusélevées.


Les problèmes demandent une lecture attentive du texte. En cettepériode de l’année particulièrement, on pourra agir en différenciantle travail suivant que les élèves sont très bons lecteurs, moyen lec-teurs ou pas encore lecteurs.Les très bons lecteurs pourront travailler seuls de façon autonome.Les moyens lecteurs pourront faire une lecture en commun suivied’une reformulation.Les moins bons lecteurs devront peut-être passer en plus de la refor-mulation par le dessin.

Problème 1C’est une situation de réunion de deux collections de coquillages.

Problème 2C’est une situation de réunion (total des 3 dés) et de transformation(déplacement sur la piste] avec recherche de la situation finale. Ils’agit du jeu de l’oie avec ici le lancer de 3 dés simultanément. Il fautcalculer le total obtenu par les 3 dés, puis avancer de ce nombre decases puisque le jeu de l’oie est présenté aux élèves ou ajouter lenombre obtenu par lancer des 3 dés au nombre écrit sur la case ini-tiale. Samuel obtient 11 avec les dés, il est sur la case 14, il avancedonc jusqu’à la case 25. Élodie obtient 14 avec les dés, elle est sur lacase 12, elle avance donc jusqu’à la case 26.

Problème 3Encore une situation de réunion de collections.

Problème 4C’est une situation de réunion de deux collections, mais le problèmeest plus difficile: on connaît une collection, la somme des deux col-lections, il faut trouver la seconde collection; c’est ici le complémentà 20 de 12, c’est 8.

8 Résoudre un problème additif dans une situation de réunionde collections.

Problèmes (1)

calcul

L

L

L




Cette fiche fait suite aux activités de repérage dans l’espace et le plandes fiches 3 et 4, cette fois-ci avec les repères que constituent leslignes et les colonnes du quadrillage.

MATÉRIEL

Un quadrillage d’environ 6 cases sur 6 dessiné sur le sol ou sur unegrande feuille de papier ou un grand tissu, des objets et des étiquet-

tes les représentant à placer dans les cases du quadrillage, de quoifixer momentanément les étiquettes.

VOCABULAIRE

Quadrillage ; case; gauche ; droite; avant ; arrière.


1. Familiarisation avec le quadrillageLe quadrillage est posé sur le sol de la cour ou de la classe, d’un for-mat suffisamment grand pour qu’un élève puisse se tenir deboutdans une case. Montrez aux élèves ce qu’est une case du quadrillageet demandez-leur de se mettre chacun dans une case à votre signal.

2. Parcours sur le quadrillageEnsuite, placer un objet dans l’une des cases, un élève dans une autrecase, et demandez-lui de rejoindre l’objet en n’avançant que d’une caseà la fois, vers la gauche ou la droite, l’avant ou l’arrière. Il y a toujours plu-sieurs trajets possibles, certains plus longs que d’autres. Recommencezl’exercice avec plusieurs élèves en leur demandant de faire le trajet enexactement 6 déplacements par exemple. Vous pouvez aussi demanderà un élève de guider l’élève sur le quadrillage (avec des ordres comme:une case à gauche, une case en arrière) jusqu’à la case d’arrivée.

3. Parcours sur le quadrillage avec obstaclesVous pouvez ensuite recommencer en plaçant des obstacles sur lequadrillage (par exemple des cases noires, ou des cases sur lesquel-les vous dessinez un danger).

4. Représentation du trajet sur quadrillageVous pouvez afficher le grand quadrillage au tableau, pour introduirela possibilité d’un codage. Cette fois-ci, l’élève et l’objet sont matéria-lisés par des dessins sur des étiquettes dans deux des cases du qua-drillage. Il y a toujours plusieurs trajets possibles. Vous pouvez fairevenir un élève pour montrer un trajet possible sur le quadrillage. Lesélèves ne disposent pas du quadrillage sur leur table, mais d’une sim-ple ligne de cases dans laquelle ils doivent écrire le parcours reliant

le personnage à l’objet. Vous pouvez utiliser les réponses proposéespar les élèves avant de proposer un codage par des flèches (haut,bas, gauche, droite) pour représenter le parcours.


Exercice 1Il s’agit d’une activité similaire à l’activité préparatoire qui précède. Il

y a plus de deux solutions possibles.

Exercice 2Dans cette activité, ce sont les dés qui déterminent le nombre de casesdans lesquelles on se déplace. Pour réussir à atteindre la carotte, il n’ya qu’un trajet possible: 5 cases vers la droite, 3 cases vers le bas, 4cases vers la gauche, 1 case vers le bas, 3 cases vers la droite.

CHOSES VÉCUES

Les élèves ont souvent tendance à compter « 1 » dans la case danslaquelle ils sont déjà, montrez-leur que cela leur fait perdre une case

dans leur déplacement. Lors d’un jeu de piste, c’est en leur défaveur !Faites les marcher sur du quadillage au sol, on dit 1 en faisant le pre-mier pas, 2 en faisant le 2e pas...


9 Se repérer et se déplacer dans un quadrillage.

Quadrillage

géométrie

L

L

L




À la suite de la fiche précédente, cette fiche propose un travail derepérage par les coordonnées dans le quadrillage.

MATÉRIEL

Un quadrillage dessiné sur le sol ou sur une grande feuille de papierou un grand tissu, de 6 cases sur 5 environ, des objets à placer dansles cases du quadrillage et des récipients pour les cacher (seauretourné par exemple).

VOCABULAIRE

Quadrillage; lignes ; colonnes ; intersection; cases.


1. Familiarisation avec le quadrillageSur le grand quadrillage posé ou dessiné sur le sol, vous placez deuxobjets dans des cases. Vous laissez quelques minutes aux élèvespour mémoriser leur emplacement, puis vous les retirez du quadril-lage. Vous demandez ensuite à un élève d’aller les replacer et d’expli-quer comment il a fait. Il s’agit maintenant de retenir l’emplacementd’un plus grand nombre d’objets pour le lendemain, les objets étantcette fois-ci cachés sous des récipients identiques. Discutez avecles élèves pour décider des procédures à suivre pour pouvoir se rap-peler le lendemain quel objet est sous quel seau, et proposez-leur deles réaliser. Ils proposeront probablement de faire un dessin pour sesouvenir. Le lendemain, mettez à l’épreuve leur dessin et leur capa-cité à replacer correctement les objets. Les élèves risquent de seheurter à la difficulté des différents points de vue possibles lorsquel’on tourne autour du quadrillage (si celui-ci est carré, c’est d’autantplus compliqué).

2. Situation d’émission - réceptionCette fois-ci le quadrillage est au tableau. La classe est divisée en plu-sieurs groupes. Chaque groupe doit transmettre aux autres, à l’oralou à l’écrit, l’emplacement choisi pour un objet sur le quadrillage. Levocabulaire de ligne et de colonne peut-être introduit pour la pre-mière fois, pour faciliter la description.

3. Introduction d’un numérotage des lignes et des colonnes par deschiffres et des lettres Recommencez l’activité en proposant aux élè-ves d’utiliser ce codage.

4. Introduire le jeu de la bataille navale et laisser jouer les élèvesdeux par deux.


Exercice 1Il s’agit du jeu de bataille navale, il faut trouver lequel des deux

enfants a raison (c’est le garçon) et pour cela trouver sur le quadril-lage la case évoquée par ses coordonnées dans cet échange.

Exercice 2Il s’agit d’un coloriage de cases en fonction de leurs coordonnées, quirévèle le calcul suivant: 2 + 1 = 3.

CHOSES VÉCUES

Le jeu papier de la bataille navale n’est pas connue de tous. Il est trèsinteressant.

10 Connaître et utiliser les coordonnées d’une case pourse repérer dans un quadrillage.

Coordonnées

géométrie

L

L

L




MATÉRIEL

Une affiche avec un grand réseau de points 10 ≈ 10 .Pour chaque élève, un réseau de points photocopié sur une feuille A4et glissée dans une pochette plastique afin de pouvoir écrire au feu-

tre effaçable dessus.

VOCABULAIRE

Réseau de points ; dizaine; unité.


1. Distribuez à chaque élève un réseau de points et demandez-leurde le décrire. Écoutez et faites reformuler ou préciser éventuellementles remarques des élèves.

Quand les élèves ont tous compris qu’il y a 10 lignes de 10 points,qu’une ligne correspond à une dizaine on peut faire les exercices sui-vants.

2. Demandez aux élèves d’entourer, de barrer ou de surligner un

nombre donné de points par exemple 48, 62, 57 ou un nombre donnésous la forme de 6 dizaines et 3 unités, ou 5 unités et 4 dizaines.Vérifiez en regardant sur chacune des pochettes plastifiées. Onpourra observer et faire remarquer plusieurs procédures : pourentourer 8 on peut utiliser le complément à 10 et entourer des pointspour n’en laisser que 2.

3. Chaque élève entoure un nombre de points de son choix. Ill’échange avec son voisin qui écrit dans l’étiquette le nombre depoints entourés. Après le nouvel échange, le propriétaire vérifie laréponse.


On retrouve les activités menées collectivement, le travail sur lefichier permet de voir individuellement les problèmes rencontrés.

Exercice 1Observation du réseau de points, 47 points sont entourés.

Exercice 2Décompte d’une collection de points entourés: 46, 64, 54, 39.

Exercice 3Formation d’une collection en utilisant un réseau de points.

11 Utiliser un réseau pour dénombrer des quantités inférieures à 69.

Utiliser un réseau de points

numération

L

L

L



MATÉRIEL

Des étiquettes en chiffres et en lettres.

VOCABULAIRE

Le nom des nombre de 0 à 69.


1. Proposez deux étiquettes en chiffres,

et demandez aux élèves d’écrire sur l’ardoise ou sur le cahier debrouillon tous les nombres de deux chiffres en utilisant les deux éti-quettes. On peut écrire 33; 36; 63; 66 (si on utilise deux fois lamême étiquette).

2. Proposez les deux étiquettes en lettres :

et demandez aux élèves d’écrire tous les nombres en utilisant lesdeux étiquettes. On ne peut écrire aucun nombre.

3. Proposez les étiquettes et formulez la même consigne :

Cette fois-ci on peut écrire 33; 36; 63; 66.

4. Refaites la même série d’exercices avec les étiquettes en chiffres2 et 4, et les étiquettes en lettres vingt et quarante. L’objectif est demontrer que 2 en unité se prononce « deux » et se prononce« vingt » en dizaine.

5. Faites lire, dans les rabats du fichier élève, l’écriture des nombresde 0 à 60. Relevez les similitudes, les différences. J’entends « tr »dans trois et dans trente, « qua » dans quatre et dans quarante,«cinq» dans cinq et dans cinquante.


Exercice 1C’est un exercice de lecture et de transcription en écriture chiffrée.

Exercice 2C’est un exercice d’écriture, soyez exigeant tout en autorisant lerecours à la lecture des nombres écrits en lettres dans les rabats dufichier élève.

Exercices 3 et 4Les exercices ont été préparés lors des activités préparatoires.

12 Écrire les nombres de 0 à 69 en chiffres et en lettres.


numération

L

L

L


3 6

tr ois si

x

tr ois tren te six soi xan te




MATÉRIEL

Le tableau des nombres de 0 à 99 (sur le rabat de couverture dufichier élève) que vous agrandirez en 2 formats A3.


1. Oralement, puis sur l’ardoise, faites compter de 10 en 10.

2. Sur l’ardoise, faites ajouter 1 et faites ajouter 10 à un nombre donné.

3. Faites observer le tableau des nombres de 0 à 99 :

et demandez ce qui se passe quand on se déplace d’une case vers ladroite , vers la gauche , vers le bas , vers le haut .

4. Donnez un tableau à remplir en suivant un chemin déjà tracé, parexemple :

5. Faites trouver sur le tableau le résultat d’un codage :

x ?

y ?

z ?

6. Le plateau de jeu est le tableau des nombres. On se déplace enavançant d’une case à la suivante en utilisant un dé avec les faces +1,– 1, +10, – 10, 0, +11 que vous pouvez construire à partir d’un dé exis-tant, en recouvrant les faces, ou à l’aide du patron page suivante. Ledépart se fait case 55. Le premier qui atteint 99 a gagné ou celui quiest sur la case du plus grand nombre.

13 Comprendre l’effet de l’ajout d’une dizaine sur l’écrituredes nombres.Gérer des données dans un tableau.

Ajouter 10

calcul

L

L

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

20

30

40

50

60

70

80

90




Exercice 1Il suffit d’ajouter 10. Les élèves peuvent s’aider du tableau des nom-bres.

Exercice 2La difficulté réside dans la lecture et le remplissage du tableau, lors-que nous ajoutons 10 plusieurs fois de suite. Il ne faut pas hésiter àpasser du temps à expliquer comment lire le tabeau, et ce que signi-fie chaque case.

Exercice 3On se retrouve dans la situation de codage vue précédemment. Dansla deuxième partie de l’exercice, il est intéressant de faire compareret confronter les résultats.Pour aller de 15 à 28 il faut 3 et 1 mais l’ordre n’importe pas.On voit ici la commutativité de l’addition.


+ 10

0 + 11– 1

– 10

+ 1

NOTES




Les problèmes additifs de transformation sont plus difficiles à résou-dre pour les élèves que les problèmes de réunion de deux collections(surtout lorsqu’il s’agit d’une recherche de la transformation ou de lasituation initiale), car ils sont plus éloignés des manipulations queles élèves ont pu être amenés à faire à l’école maternelle. La manipu-lation et la schématisation sont cependant toujours des procédurespossibles, surtout pour les élèves les plus faibles, mais on cherche àamener les élèves vers des procédures mettant en oeuvre des opé-rations (addition ou soustraction), en particulier en leur proposantdes données numériques plus importantes et donc plus longues àreprésenter.


Faites mimer les situations vécues dans les problèmes, ces situa-tions n’étant pas familières à tous les enfants. Ici les situations sontplus dures que celles de la réunion de deux collections vue dans lafiche 8. De même que pour la fiche 8, travaillez cette fiche de façondifférenciée suivant le niveau de lecture de vos élèves. Après les pré-cisions sur les situations, données sous forme de mime, les bons lec-teurs pourront être autonomes pendant que vous accompagnerez lesautres.

Problème 1: une partie de la classe monte dans le bus au premierarrêt, une autre partie monte au second arrêt puis tout le mondearrive à l’école. Ici, la situation initiale et la situation finale sontconnues, c’est la transformation qui est recherchée. On peut trouverle nombre d’enfants montés au second arrêt (11) en surcomptant de12 à 23, ou par une soustraction.

Problème 2: ici encore, on recherche la transformation (30 partsont été mangées). Les données numériques facilitent le calcul (opé-ration sur les dizaines).

Problème 3:un bocal de bonbons neuf le matin se vide au cours de

la journée. Le vocabulaire « reste » est associé à la sosutraction,mais les élèves s’appuient encore sur l’addition.

CHOSES VÉCUES

Les élèves ont tendance à se référer aux dessins qui peuvent parfoisêtre une barrière : ils voient trois élèves donc c’est sûrement le résul-tat. Il faut expliquer aux élèves que le rôle du dessin est d’illustrer lasituation mais pas de donner les données numériques.

14 Résolution d’un problème additif dans une situationde recherche de la transformation, les situations finaleset initiales étant connues.

Problèmes (2)

calculL

NOTES

L

L




L

L

L


Demander aux élèves de « rapporter des nombres de chez eux», enleur demandant s’il y a des nombres chez eux, où on peut les lire et àquoi ils servent, mais sans donner plus d’explication. Le lendemain,relever les propositions des élèves et commencer une tentative declassement. Les élèves pourront par exemple penser à leur adresseet numéro de téléphone, à des montants de factures, à des quantitéssur des emballages alimentaires ou ménagers...

TRAVAIL SUR LA FICHEL’exercice proposé sur la fiche est un travail de classement des nom-bres trouvés dans les situations dessinées en fonction des différen-tes grandeurs qu’ils représentent. Il s’agit de longueurs (la taille de lapetite fille, la distance jusqu’à Paris), de masses (la masse de lapetite fille sur le pèse-personne, ou la masse maximale autoriséedans l’ascenseur, mais aussi les masses de farine et de sucre dans larecette, la masse de pommes, et enfin la masse maximale autoriséesur la route), de températures (la fièvre de la petite fille, la météo, latempérature de cuisson du gâteau), de prix (le prix des pommes, leprix du DVD), de durée (la durée du film, le temps de cuisson dugâteau) et enfin des nombres qui représentent une quantité (le nom-

bre maximal de personnes dans l’ascenseur, le nombre d’oeufs dansla recette).Vous pouvez organiser la recherche en mettant les élèves en petitsgroupes et mettre en commun les différents classements proposés,en faisant argumenter les élèves.

PROLONGEMENT

À partir du texte ci-après, lu par le maître, chercher quel renseigne-ment nous apporte chacun des nombres.« Comme tous les matins, le boulanger s’est levé à 4 heures. Il a com-mencé à préparer la pâte à pain : 200 kg de farine, 50 litres d’eau et

150 g de levure. Après avoir pétri tous les ingrédients pendant 1heure il a mis la pâte à reposer pendant 2 heures à 50°C. Pendant cetemps il a préparé 200 croissants et 200 pains au chocolat. Il aensuite façonné les baguettes et les pains. Une baguette mesure 80cm. Enfin il a mis à cuire le pain dans un four à 200°C pendant 45 min.Un peu plus tard la vendeuse a installé les baguettes dans la boutiqueet a placé les étiquettes: 1 , 1,20 . Le boulanger lui, est allé livrerson pain dans un village situé à 5 km de sa boutique.»

15 Classer différentes grandeurs usuelles.

Les grandeursL

mesure

NOTES




MATÉRIEL

Des cartons où sont écrits des nombres de 0 à 69 (autant de cartonsque d’élèves).

VOCABULAIRE

Encadrer ; ranger ; classer; ordre croissant.


1. Distribuez les cartons nombres aux élèves et demandez-leur com-ment on pourrait les ranger. Écoutez les propositions et essayez-les.À la fin, vous arrivez au classement de tous les cartons nombres.Dites « On a classé les nombres dans l’ordre croissant, l’ordre crois-sant c’est du plus petit au plus grand. ». Les élèves peuvent les pla-cer dans la rainure sous le tableau, plutôt que de les recopier, ainsi onpeut les déplacer plus facilement.

2. Reprendre une série de trois nombres rangés précédemment, parexemple 55; 59; 67. Demandez aux élèves d’écrire sur l’ardoise, ou lecahier de brouillon, les nombres qu’il manque. Vous obtenez un mor-

ceau de la file numérique:

3. Par groupe de deux, donnez une dizaine de nombres écrits sur unefeuille et demandez de les ranger en les écrivant dans l’ordre crois-sant en dessous. Plus que le résultat, c’est la stratégie mise enœuvre qui est intéressante. Posez la question : « Comment avez-vous fait ? », faites bien expliciter la technique: « Je cherche le pluspetit, je l’écris, je le barre, je cherche le plus petit dans les nombresqui restent, je l’écris, je le barre... ».


Exercice 1On retrouve l’exercice proposé en activité préparatoire : 9, 13, 27, 36,40, 52, 61, 65.

Exercice 2Ce sont des morceaux de file numérique qu’il faut reconstituer. La dif-ficulté est le passage de la dizaine autour de 40, 50, 60.

Exercices 3Il faut compléter les phrases en choisissant un âge plausible pourchacune des personnes mentionnées. Ryan peut avoir n’importe quel

âge entre 7 et 39 ans, Jules a 5 ans maximum et Sophia a 41 ansminimum. Cela permet de travailler aussi « plus que» et « moinsque», qui sont des expressions qui posent souvent problème aux

élèves dans les énoncés et qui sont au centre des problèmes decomparaison de la fiche 41.Ce qui peut déconcerter les élèves c’est qu’il y plusieurs solutions etque l’on demande de n’en proposer qu’une. Un élève ne trouvera doncpas la même solution qu’un autre élève. Lors de la mise en communon validera les différentes solutions.

Exercice 4Sur le modèle de l’exercice précédent, il faut cette fois-ci donner desquantités de billes possibles pour chacun des enfants.

16 Encadrer un nombre entre deux autres, utiliser l’ordre crois-sant.

Encadrer

numération

L

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67



L

L


MATÉRIEL

Pour chaque élève, un réseau de points photocopié sur une feuille A4et glissée dans une pochette plastique afin de pouvoir écrire au feu-

tre effaçable dessus.

VOCABULAIRE

Le nom des nombres jusqu’à 99.

ACTIVITÉS PRÉPARATOIRES1. Avec le réseau de points que vous distribuez à chaque élève, faitesles exercices proposés lors de la préparation de la fiche 11 : entourezun nombre demandé, lire un nombre de points entourés avec desnombres au-delà de 69.

2. Lire et épeler, dans les rabats du fichier élève, les nombres 60, 70,80 et 90 écrits en lettres.

3. Faites entourer 20 points, puis encore 20 points, puis encore 20points et enfin 20 points sur le même réseau. «Qu’a-t-on fait ?».

«On a entouré 4 fois 20, on a entouré 80 points.».Faites entourer 60 points, puis 10 points. « Qu’a-t-on fait ? ». « On aentouré 60 puis 10, on a entouré 70 points.».Faites entourer 80 points puis 10 points. «Qu’a-t-on fait ? ». « On aentouré 90 points».

4. Dictez des nombres sous la forme : 6 dizaines et 4 unités c’est ...,8 unités et 7 dizaines c’est ...


Exercice 1On demande de compter le nombre de points entourés et de l’écrireen chiffres puis en lettres. 85 = quatre-vingt-cinq; 72 = soixante-douze ; 95 = quatre-vingt-quinze ; 73 = soixante-treize.

Exercice 2Les élèves doivent écrire en lettres les nombres proposés en chif-fres. Ils peuvent s’aider des nombres écrits dans les rabats du fichierélève mais soyez exigeant.

Exercice 3C’est à partir des étiquettes-nombres – portant des mots pour direles nombres – que les élèves doivent écrire tous les nombres qu’ilspeuvent former. Il faut oraliser la lecture des étiquettes-nombres. Ontrouvera 5 solutions : 24 vingt-quatre, 64 soixante-quatre, 70

soixante-dix, 80 quatre-vingts et 90 quatre-vingt-dix. Le nombre 84quatre-vingt-quatre aurait pu être obtenu en utilisant deux fois l’éti-

quette quatre, mais ce n’est pas la consigne. Les nombres doiventêtre écrits en chiffres et en lettres. On pourra demander aux élèvesles plus rapides de ranger les nombres trouvés dans l’ordre croissant.L’étiquette verte du 20 est écrite vingt(s), en effet la règle orthogra-phique est de mettre un «s» à la fin de vingt si l’on a un multiple devingt on écrit donc quatre-vingts et de ne pas mettre de « s » si vingtest suivi d’un nombre, on écrit quatre-vingt-dix.

CHOSES VÉCUES

Le nom des nombres de 70 à 99 est difficile, ces nombres ont été vusau CP mais une révision est indispensable et ils peuvent encoreposer problème à quelques élèves. Il ne faut pas hésiter à parler auxélèves de la prononciation «septante», «octante», «nonante»,pour les aider à voir la régularité derrière ces exceptions propres à lalangue française.

17 Renforcement des connaissances des nombres de 69à 99, dénombrer à l’aide d’un réseau.Écrire en chiffres et en lettres.


numération




L

Il s’agit ici de la première fiche sur la notion de longueur, et nous n’uti-lisons pas encore la mesure pour comparer deux longueurs entreelles, mais la perception visuelle. Pour comparer deux longueursvisuellement, il nous faut pouvoir les mettre côte à côte et faire coïn-cider leurs origines.

VOCABULAIRE

Plus grand que ; plus haut que ; taille; longueur ; distance.


1. Pour introduire la notion de longueur sans mesurer, on peut propo-ser aux élèves de comparer la taille de deux d’entre eux. Il y a plu-sieurs procédures possibles, la plus simple étant de mettre les deuxélèves dos à dos et de regarder lequel « dépasse» l’autre.

2. Pour matérialiser le problème de l’origine commune, on peut choi-sir des élèves ayant des semelles d’épaisseurs différentes, ou bienmesurer deux élèves qui ne sont pas debout sur la même surface(l’un sur l’estrade, l’autre pas) et demander aux élèves si cela nous

permet de dire lequel est le plus grand.

3. Lorsque les deux élèves sont de tailles similaires, la perceptionvisuelle ne suffit plus. Vous pouvez demander aux élèves commentfaire alors pour comparer les tailles. Certains proposeront peut-êtrede faire une marque sur le mur (c’est une façon assez classique denoter la taille des enfants) ou peut-être de mesurer, mais nous n’ensommes pas encore là !

4. Pour montrer les limites de la perception visuelle, proposer l’illu-sion d’optique ci-dessous : « Quel est le segment le plus grand ? »

(Les deux segments sont de même longueur, seules les flèchentvarient).


Exercice 1Il s’agit d’un travail similaire à celui des activités préparatoires, maisà partir d’un dessin. On ne peut pas déplacer les personnages dos àdos, mais la perception visuelle permet tout de même de les classerpar taille (Karim, Kevin, Léa, Juliette, Awa, Tristan). Karim pose unproblème puisqu’il lève le doigt, mais on voit tout de même qu’il estle plus petit des six.

Exercice 2La difficulté de ce deuxième exercice tient au fait qu’il ne s’agit pas de

taille mais de distance à comparer. C’est l’occasion de faire le pointsur ce qu’on appelle une longueur. Encore une fois, c’est la perceptionvisuelle qui permet de conclure, mais certains élèves auront peut-être déjà l’idée d’utiliser un gabarit pour comparer les longueurs avecplus de précision (par exemple ici une ficelle ou une bande-papier).

CHOSES VÉCUES

Les élèves ont tous déjà une règle graduée, mais ne savent pas for-cément s’en servir correctement.

18 Comparer des longueurs sans utiliser la mesure.

Comparer des longueurs (1)

mesure

>

><

<



L

L


MATÉRIEL

Les deux planches de monnaie à découper, la première a déjà étédécoupée pour la fiche 7. Les mêmes conseils sont renouvelés : ran-gement dans une enveloppe, marquage aux initiales de chaque élève.


1. Demandez aux élèves de noter les quatre coins de la table commequatre coffre-forts A, B, C et D.

Mettre en A : 5 billets de 10 , 2 billets de 5 et 5 pièces de 1 ;en B: 1 billet de 50 , 1 billet de 10 et 1 pièce de 2 ;en C: 3 billets de 20 et 3 pièces de 2 ;en D: 2 billets de 20 , 1 billet de 10 et 2 billets de 5 .Faites calculer la somme que chacun possède : A = 65 , B = 62 ,C = 66 , D= 60 .Faites ranger les quatre sommes de la plus grande à la moins grande:D, B, A, C.Recommencer avec d’autres répartitions, le but est de travailler ladécomposition des nombres de 0 à 99, d’ordonner les nombres. Lecoffre-fort contenant le plus grand nombre de billets n’est pas obliga-toirement celui qui contient la plus grosse somme.

2. Par binôme, l’un prépare une somme avec beaucoup de monnaiesou coupures, l’autre doit essayer de donner la même somme avec lemoins de pièces ou billets possible.

3. On peut refaire le jeu de la marchande (voir fiche 7, p. 17) avec desarticles achetés pouvant aller jusqu’à 99 .


Exercice 1On retrouve ici le calcul du contenu de quatre porte-monnaie, de pluson demande quel enfant a une somme permettant d’acheter:• un bateau: tous;• un camion: Abel, Clara, Damien;• les deux objets: Abel. Cette troisième question peut poser problèmecar il est nécessaire de répondre à la question non formulée: «Quel

est le prix du bateau et du camion ?» Il faut faire une addition quin’est pas directement demandée.

Exercice 2On calcule encore le montant du contenu de quatre porte-monnaie etl’on demande de faire la correspondance entre la somme en euro etle nombre de balles coûtant 1 que l’on peut acheter, puis de rangerdans l’ordre croissant ces nombres. Réponses : Félix (29 balles), Éli(24 balles), Henri (22 balles), Gaspard (21 balles).

19 Ordonner des nombres inférieurs à 100 en utilisant l’euro.

Ranger des nombres

numération

L

L




MATÉRIEL

Le tableau des nombres de 0 à 99.


1. Dans la fiche 13 un premier travail sur le tableau des nombres a étéfait. Revenez-y et faites reformuler ce dont les élèves se souviennent.Sur une ligne, les nombres ont tous le même nombre de dizaines ; undéplacement horizontal est de + 1 , ou – 1 .

Sur une colonne, les nombres ont tous le même nombre d’unités ; undéplacement vertical est de + 10 , ou – 10 .

2. Dessinez au tableau, un tableau des nombres dont seules la pre-mière ligne et la première colonne ont été remplies. Demandez à unélève de placer un nombre par exemple 37, 76, 92...

L’activité va très vite et tous les élèves peuvent venir au tableau à leurtour. Puis montrer une case et demandez quel nombre y a sa place.

3. Faites relire la file numérique affichée en classe dans un sens,puis dans l’autre.

Dessinez au tableau un morceau de file numérique vierge de 70 à 100avec seulement quelques repères et faites le même travail (voir friseci-dessous).

4. Reprendre le réseau de points 10 ≈ 10 et demandez aux élèvesd’entourer ou de barrer x points. Faites retourner le réseau de pointset dénombrer le nombre de points non entourés : y . On a : x + y = 100.


Exercice 1Cet exercice est une révision de tout ce qui a été vu sur le tableau desnombres.

Exercice 2Cet exercice est semblable à l’exercice 3 de la fiche 17. On peut écrire 17dix-sept, 24 vingt-quatre, 27 vingt-sept , 80 quatre-vingts, 87 quatre-vingt-sept, 90 quatre-vingt-dix, 97 quatre-vingt-dix-sept. On peut faireremarquer que dix-sept existe mais dix-quatre n’existe pas. La même règle

d’accord du nombre vingt s’applique ici (voir fiche 17, p. 28).

Exercice 3On demande de compléter la file numérique de 80 à 99.

CHOSES VÉCUES

L’accord du nombre 20 est une notion d’orthographe difficile à cemoment de la scolarité, expliquez la règle mais l’application par lesélèves n’est pas possible pour tous.

20 Nommer, écrire, ranger les nombres jusqu’à 100.


numération

L

L

L

70 75 ? ? 80 ? ? 90 ? ? 100

NOTES



L

L


MATÉRIEL

Ficelle ; bande de papier blanc; calque.

VOCABULAIRE

Longueur; gabarit.


1. Être confronté aux limites de la perception visuelleDemandez aux élèves de comparer deux longueurs qui ne peuvent pasêtre rapprochées, par exemple la longueur du bureau et la hauteur de laporte. Si ces deux longueurs ne sont pas nettement différentes, la per-ception visuelle ne suffira pas pour décider laquelle est la plus grande. Ilfaudra alors avoir recours à un gabarit: par exemple une ficelle, ou unebande de papier non graduée. Proposez une ficelle aux élèves et laissez-les faire la comparaison. L’activité peut se faire aussi avec les tailles desélèves, en faisant une marque pour la hauteur de deux élèves sur deuxmurs opposés de la classe et en demandant quelle est la marque la plushaute. Dans ce cas attention, si on ne prend pas une seconde marqueentre les deux pieds, il faut tracer la perpendiculaire au sol pour mesurerla hauteur et les élèves ne savent pas encore le faire.

2. Utiliser un gabarit pour comparer deux longueurssur un dessinTracez des segments sur une feuille de papier, disposés un peu danstous les sens, et de longueurs différentes, par exemple 3,5 cm ; 4 cm ;4,3 cm; 4,8 cm; 5,5 cm et 5,9 cm. Demandez aux élèves de trouverle plus petit, puis de les classer du plus grand au plus petit. Vous pou-vez donner une feuille avec un nombre plus petit de segments auxélèves les plus en difficulté.


Exercice 1Dans ce premier exercice, il s’agit de retrouver le barreau de la mêmelongueur que celui qui manque à chaque balcon et de colorier ce bar-reau manquant de la bonne couleur. La perception visuelle ne suffitpas pour décider quel barreau associer à quelle fenêtre, donc il faut

utiliser un gabarit, par exemple une ficelle, un calque, une bande depapier, ou simplement le bord d’une feuille de papier sur laquelle onmarquera les deux extrémités du barreau.

Exercice 2Dans ce deuxième exercice, on doit déterminer les longueurs égales àune longueur de référence, ou plus longues ou plus courtes que cellelongueur. Attention à la précision de la prise de longueur avec le gabarit:l’épaisseur des manches des balais ne doit pas être prise en compte.

21 Utiliser un gabarit pour comparer des longueurs.

Comparer des longueurs (2)L

L

mesure




L

La résolution de problèmes additifs de transformation avec recher-che de l’état initial est assez difficile pour les élèves, car ils ne peu-vent pas facilement se représenter (ou représenter sur un schéma)la situation de départ, et ne peuvent donc pas opérer mentalementde transformation sur cette quantité inconnue. Le recours à une opé-ration (addition ou soustraction) devient nécessaire, la schématisa-tion n’étant plus une procédure facile à mettre en oeuvre.

MATÉRIEL

La monnaie que chaque élève a dans une enveloppe (voir fiches 7 et19, pp. 17 et 30).

VOCABULAIRE

Prendre soin que tout le vocabulaire contenu dans les énoncés estcompris de tous les élèves: omelette, roman, B.D., roman policier .


Les élèves devant répondre sur l’ardoise, posez les questions:– «J’ai acheté un livre à 8 , j’ai maintenant 2 dans mon porte-mon-

naie. Combien contenait mon porte-monnaie avant mon achat ?»Faites varier les deux sommes et au besoin mimer la scène.– «Ce soir il y a 52 images dans la boîte. J’en ai distribuées 20 dansla journée. Combien y en avait-il dans la boîte ce matin ? ». Faitesvarier les deux nombres et au besoin mimer la scène.– « J’ai 47 images. Je viens d’en ranger 22. Combien faut-il que j’enrange encore ? ». Faites varier les nombres.– «Arnaud a une collection de timbres. Dans la journée son grand-père lui en donne 12. Il en a 46 le soir. Combien en avait-il ce matin ? ».Faites varier les nombres et changer « son grand-père lui en donne »par «il en donne à son frère».

TRAVAIL SUR LA FICHEComme dans les fiches 8 et 14 vous pouvez travailler par groupe deniveau, les élèves lecteurs étant autonomes alors que vous aiderezles moins bons lecteurs.

Problèmes 1 et 2Il s’agit de rechercher la situation initiale dans des situations de dimi-nution. Il faut faire une addition même si le vocabulaire de l’énoncé(« reste») suggère une soustraction.

Problème 3Ce problème demande une bonne compréhension, il est plus com-plexe. Quatre données étant données en même temps. Il faut résou-dre deux questions distinctes : « Ce matin, il y avait 45 + 24 = 69romans» et «12 + 5 = 17 B.D.»

Problème 4La première question peut sembler difficile à résoudre: «...+ 25 = 76 ;

... c’est 51». Dans ce problème on a beaucoup de données, il fautsavoir lesquelles utiliser. Pour résoudre la deuxième question(recherche de la transformation) on peut conseiller aux élèves dedire: «Ce qu’il a lu aujourd’hui + 19 = 25 . Il a lu 6 pages». On peutrefaire ce problème s’il a semblé difficile à beaucoup d’élèves enayant tous sous les yeux le même livre. Ici on peut s’aider de la frisenumérique.Sur cette fiche, on ne demande pas aux élèves d’écrire les opéra-tions, lors de la mise en commun ce sera un travail intéressant d’ex-plicitation.

CHOSES VÉCUESPour aider les élèves à choisir le bon calcul, demandez-leur si le nom-bre cherché est plus grand ou plus petit que celui de la situationfinale.

22 Résoudre un problème additif, recherchede la situation initiale.

Problèmes (3)

calcul



L

L



Demandez aux élèves de calculer le plus rapidement possible «1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 ». La plupart des élèves vont se lan-cer dans des longs calculs. Arrêtez-les et rappelez-leur que certainsnombres forment des «couples» qui font 10. Ce sera l’occasion deréviser les compléments à 10. Demandez-leur d’écrire de la mêmecouleur deux nombres dont la somme est 10. En utilisant quatre cou-leurs par exemple pour mieux visualiser on a « 1 rouge + 2 bleu + 3vert + 4 jaune + 5 noir + 6 jaune + 7 vert + 8 bleu + 9 rouge = 45 ».De même on pourra calculer la somme des cinq premiers nombres

impairs: «1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 10 + 10 + 5 = 25 ».


Sur cette fiche montrez aux élèves que ce qu’on leur demande c’estde calculer de façon maligne et astucieuse. Attention ce n’est pas nonplus décompter.

Exercice 1Faites ensemble le calcul du nombre de croix vertes. Il y en a 4 lignesde 5 croix, on peut écrire «4 + 4 + 4 + 4 + 4 » ou «5 + 5 + 5 + 5 » ;

la seconde écriture est plus facile à calculer. Le nombre de croixorange est «5 + 5 + 5 + 5 » ou «4 + 4 + 4 + 4 + 4 ». Le nombre decroix violettes est «6 + 6 + 6 + 6 » ou «4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 » ou «lenombre de croix orange + 4 ». Le nombre de croix roses c’est « 8 + 8+ 8 + 8 + 8 » ou «5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ».

On voit déjà apparaître la multiplication et la commutativité, si cer-tains élèves en font la remarque, relevez le fait que oui il y a 5 ≈ 4croix vertes, c’est la multiplication que nous aborderons plus tardcette année.

Exercice 2

Il y a 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 croix bleues, il y a 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25croix rouges. En tout, on peut dire qu’il y a 25 + 25 = 50 croix. On peutaussi dire qu’il y a 5 lignes de 10 croix donc 10 + 10 + 10 + 10 + 10 =50 ou encore 10 lignes de 5 croix 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 +5 = 50.

Exercice 3Dans cet exercice, il faut réutiliser le résultat de la question précé-

dente pour aller plus vite.Dans la première pyramide on a 1 + 2 = 3 croix bleues.Dans la deuxième pyramide on 3 + 3 = 6 croix.Dans la troisième pyramide on a 6 + 4 = 10 croix.Dans la quatrième pyramide on a 10 + 5 = 15 croix.

23 Apprendre à calculer astucieusement.

Calculer pour dénombrer

calcul




Cette fiche est la troisième sur les longueurs, mais la première utilisant lamesure pour comparer des longueurs. Nous n’y présentons cependant pasencore les unités usuelles, mais utilisons le report d’une longueur étalon.

MATÉRIEL

Des allumettes ; des bâtonnets; des piques à brochette.

VOCABULAIRE

Longueur ; étalon.


1. Utiliser un étalon pour comparer des longueursdans la réalitéLes élèves, par groupe de deux, doivent comparer deux longueurs (parexemple deux segments tracés sur le sol ou sur la table, donc nondéplaçables et de longueurs légèrement différentes). D’un groupe àl’autre, les élèves auront des segments de longueurs différentes. Cettefois-ci, ils ne disposent pas de ficelle. Ils ne disposent pas non plus de

bande de papier suffisamment longue, car les longueurs à mesurersont conséquentes (au moins 60 cm). Vous pouvez laisser chercherchaque groupe, et leur permettre d’utiliser tout objet qui puisse servird’étalon (un stylo, une gomme, le bord d’un livre) pour déterminerquelle longueur est la plus longue. Vous pouvez aussi laisser les élèvesse servir parmi les différents types de bâtonnets que vous aurezapportés. Une mise en commun est possible pour discuter des diffé-rentes stratégies. Il se peut que le nombre de fois où l’on reporte l’éta-lon ne soit pas un nombre entier, dans ce cas, on pourra utiliser unencadrement (entre 10 et 11 fois la longueur du stylo par exemple).

2. Utiliser un même étalon pour comparer des longueursPour prolonger l’activité précédente, demandez cette fois-ci de com-parer tous les segments dessinés dans la classe, dans tous les grou-pes. Les mesures prises lors de la première activité ne peuvent passervir si les élèves ont choisi des étalons différents. La constatationqu’un étalon de référence est nécessaire pourra émerger, et elle pré-lude à l’introduction d’une unité de référence.


Exercice 1Dans ce premier exercice, il s’agit de comparer 4 longueurs en utili-sant un étalon : la longueur d’un pied. Il faut reporter cet étalon plu-sieurs fois sur chaque segment reliant le cochonnet à une boule depétanque pour déterminer l’ordre des joueurs. Vous pouvez faire vivrecette activité dans la cour au préalable.

Exercice 2Cette fois-ci c’est le nombre de pas qui

permet de comparer les trois longueurs.Il faut donc reporter un certainnombre de fois la lon-gueur d’un pas sur cha-cun des trajets vers lespalmiers.

CHOSES VÉCUES

Certains élèves s’appuieront encore sur la perception visuelle pourcomparer des longueurs. Demandez-leur comment faire pour être sûrque leur réponse est juste, comment le vérifier. C’est en multipliant

les situations où la perception globale n’est pas possible (parce queles deux longueurs à comparer sont éloignées l’une de l’autre, ou bienparce qu’elles sont très peu différentes) que vous inciterez les élèvesà utiliser des procédures plus expertes.

24 Utiliser un étalon pour mesurer des longueurs.

Comparer des longueurs (3)

mesureL

L

L

environ

10environ

13

environ

12




Il ne s’agit pas d’évaluer de façon exhaustive toutes les notions vuesde la fiche 1 à la fiche 24 mais de faire un bilan sur les acquisitions dechaque élève en fin de première période.

Nous avons choisi de noter avec trois appréciations.

A – acquis; ECA – en cours d’acquisition; NA – non acquis.

COMPÉTENCES DU PROGRAMME ÉVALUÉES

45; 63; 32; 15; 78; 92; 86; 57; 24; 71 ou d’autres nombres infé-rieurs à 100.

Vous pourrez suivant les élèves autoriser ou non la lecture des rabatsdu fichier élève où se trouvent les nombres écrits en lettres.

9 ; 35 ; 53; 64; 73; 78; 82.

Ici avec un même énoncé il y a 4 problèmes (de réunion ou de trans-formation) à résoudre. Les phrases réponses peuvent comporter desmots à barrer.

– Annabelle et Barnabé ont 9 + 5 = 14 billes en tout.

– 8 + ... = 15. Damien avait 7 billes.

– À la fin de la partie, Émilie a 10 billes. Elle a gagné / perdu 3 billes.

– Au début de la partie Barnabé a 2 billes de plus / moins qu’Émilie.

Le bateau bleu est sur la case C5; le bateau vert est sur la case F2 etle bateau rouge est sur la case B3.

Savoir se repérer sur un quadrillage.

Savoir comparer des longueurs.

Savoir résoudre un problème.

Savoir classer des nombres jusqu’à 100.

Savoir écrire en lettres les nombres jusqu’à 100.

Savoir écrire en chiffres les nombres jusqu’à 100.

Bilan de la période 1



Les quatre premières périodes 1 à 4 du fichier élève se terminent par

une histoire sur les nombres.Ici c’est également l’origine des langues qui est abordée et principa-lement les langues d’origine latine. Pour remplir le tableau on complè-tera les cases vides et l’on ajoutera des lignes pour les chiffres dits

dans d’autres langues, par exemple le portugais mais aussi peut-être

d’autres langues parlées par les élèves à la maison. Ce sera l’occa-sion d’échange avec la famille ou avec d’autres élèves de l’école ouencore de recherche sur Internet.

Chiffres 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Français Un deux trois quatre cinq six sept huit neuf

Espagnol uno dos tres cuatro cinco seis siete ocho nueve

Italien uno due tre quattro cinque sei sette otto nove

Anglais one two three four five six seven eight nineAllemand ein zwei drei vier fünf sechs sieven acht neun

Documents

Livre Du Maitre Vivre Les Maths!