RAPPORTS DES LABORATOIRES SÉRIE : GÉOTECHNIQUE - MÉCANIQUE DES SOLS - SCIENCES DE LA TERRE

GT-21

Logiciel de présentation et d'interprétation des granulométries

obtenues par diffraction laser associée ou non à un· tamisage

Mai 1987

MINISTËRE DE L'ÉQUIPEMENT, DU LOGEMENT,

Bertrand ROGER Daniel ROBBE

DE L'AMÉNAGEMENT DU TERRITOIRE ET DES TRANSPORTS LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

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Contact : diffusion-publications@ifsttar.fr

Bertrand ROGER Thésard

Daniel ROBBE Assistant

Section de pollution assainissement Division Eau Laboratoire central des Ponts et Chaussées Centre de Nantes - B.P. 19 - 44340 Bouguenais

R E S U M E

Lors de l'utilisation du granulomètre par diffraction laser

MALVERN 3600E, les auteurs ont été confrontés à différents problèmes qu'un

logiciel sur Apple II leur a permis de résoudre.

Il leur était nécessaire de pouvoir raccorder les granulari­

tés obtenues avec les différentes gammes de l'appareil (3 gammes entre 564

et 1,2 micromètres, entre elles et éventuellement avec une colonne de tamis).

L'élargissement des courbes granulométriques a conduit à re­

calculer les différents indices fournis par le système MALVERN (D 10 , Dso•

Dgo, Span) ; d'autres indices ont été ajoutés, le calcul étant pris en char­

ge par l'ordinateur : Moyenne ( 6 et microns) écart-type (6), écart interquar­

tile et écart probable, classement et triage, angulosités -et asymétrie cal­

culées par les méthodes des quartiles et des moments statistiques, courbure

et uniformité (utilisation de la classification géotechnique des sols), fré­

quences de part et d'autre des coupures 2 et 50 µm (utilisation de la clas­

sification de la texture des sols de l'USDA) et modes. Des· tests ~ur - des

courbes types ont permis d'évaluer la sensibilité et la sélectivité des dif­

férents indices.

Enfin, par ce logiciel, la qualité des sorties graphiques et

la souplesse d'uti l isation (choix de la mise en page et des échelles) ont

été améliorées avec la possibilité de tracer des fuseaux de courbes cumula­

tives et des histogrammes de fréquences, éventuellement directement sous le

tableau des refus, passants et indices d'un échantillon.

S 0 M M A I R E

Résumé

Introduction

2

3

4

Représentations graphiques des granulométries

Paramètres et indices granulométriques

Logiciel de traitement de données granulométriques

Utilisation du système granulométrique laser - logiciel d'interprétation

Bibliographie

Ce document est propriété de!' Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l'autorisation du Directeur du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés).

0 1987· LCPC

Publié par le LCPC, 58 bd Lefebvre - 75 732 PARIS CEDEX 15 sous le numéro 3543 Dépôt légal : mai 1987

ISBN 2-7208-3543-9

3

4

6

10

19

24

28

IN_TRODUCTION

Dans une précédente publication (Robbe et Roger, 1987) nous avons fait

une description complète de l'appareil et avons présenté un certain nombre de tests

pour contrôler la validité des granulométries fournies par le système MALVERN et

pour déterminer les conditions optimales d'utilisation.

agitateur micro ordinateur

Cl f'ii5iiii1 imprimante~

détecteur

me a ure

vidange pompe

Fig. 1 Schéma de fonctionnement du granulomètre.

Tableau 1 Classes granulaires de trois focales du granulomètre MALVERN 3600E

DISTANCE FOCALE 63 "" DISTANCE FOCA~E 100 1111 DISTANCE FOCALE 300 ""

DIAMETRE EN MICROMETRES DIAMETRE EN MICROMETRES DIAMETRE EN MICROMETRES

MAXIMUM MINIMUM MINIMUM MAXIMUM MINIMUM

118.• l•.9 1as.o 87.2 16•.o 261.6 l•.9 33 .7 87 .2 53.1 261.6 160.• 33.7 23.7 IJ.I 37.6 160.• 112.8 23.7 17.7 37 .6 28.1 112.B SC .3 17.7 Jl.6 28.I 21.S ac .3 6•.6 ll.6 10.5 21.S 16.7 6' .6 50.Z 10.5 8.2 16.7 ll.O 50 .2 39.0 8.2 6.• 13.0 10.1 39.0 30.3 6.• 5.0 10.1 7 .9 30.3 23.7 5.0 3.9 1.9 6.2 23.7 18.5 l.9 3.0 6.2 •.8 18 .5 U.5 3.0 2.1 • . 8 3.8 1•.1 Il.• z.• 1.9 3.a 3.0 11.• 9.1 1.9 1.S 3.0 z.• 9.1 7.Z 1.5 1.2 2.• 1.9 7.2 5.8

- 4 -

Le granulomètre MALVERN 3600E possède trois gammes (tabl. 1) d'uti­

lisation déterminées par la focale de la lentille intercalée dans l'axe optique

du faisceau laser, entre la cellule de mesure où circulent les particules de

l'échantillon et l'ensemble de capteurs optiques qui fait la mesure (fig. 1).

Les diamètres des particules que peut détecter le système dont nous disposons,

sont compris entre 564 µmet moins de 1,2 pm( vraisemblablement de l'ordre de

0,3 µm). Cette large gamme de mesure représente un avantage considérable par

rapport aux premiers lasers commercialisés (Tran Ngoc Lan et Dupas, 1973) et

correspond aux améliorationsque souhaitaient les premiers utilisateurs (Tran

Ngoc Lan et Dupas, 1973, Raffinot, 1978).

Toutefois, la technologie utilisée pose un problème pratique à l'u­

tilisateur lorsque l'on souhaite connaître très précisément la courbe granulaire

d'un matériau à très large spectre.

En effet, les deux extrèmes ne sont évidemment pas atteints avec la

même focale (tabl. 1) aussi, dans le cas d'échantillons dont les spectres s'é­

tendront sur deux gammes, un certain nombre de calculs, que l'on ne peut malheu­

reusement pas réaliser avec le logiciel fourni par le constructeur, seront néces­

saires pour raccorder les deux courbes, au demeurant parfaitement superposables

dans leur partie commune. Ce problème se pose aussi lorsque l'échantillon présente

une granularité qui s'étend au~dessus de la limite de 564 micromètres. Dans ce cas,

il peut être nécessaire de recréer une granulométrie complètè incluant une colonne

de tamis et une ou deux focales de l'appareil, problème qui n'a pas non plus été

envisagé par le constructeur. Ces lacunes nous ont conduits à élaborer un logiciel

permettant d'effectuer ces opérations.

Indépendamment de ce problème, nous avons voulu améliorer la qualité

des sorties graphiques fournies par le micro-ordinateur Commodore couplé au gra­

nulomètre.

L'élargissement des courbes granulométriques par rapport à celles four­

nies par le système 3600 E nous oblige aussi à recalculer les différents indices

fournis par le granulomètre (Médiane, D10

, D90

, SPAN ... )

- 5 -

Nous avons voulu profiter de cette nécessité pour ajouter

d'autres indices, assez classiques en granulométrie mais nécessitant quel­

que fois de nombreux calculs, que ne nous fournissait pas l'appareil.

Partant de ce "cahier des charges", nous avons élaboré un

logiciel sur Apple II dans le but d'exploiter au mieux les possibilités du

système Malvern.

Avant de présenter le logiciel proprement dit, nous nous propo­

sons de faire certains rappels sur les types de courbes utilisées pour présen­

ter les- données granulométriques et les différentes échelles. Nous rappelle­

rons ensuite la définition des indices granulométriques calculés par le logi­

ciel. Après la description du programme, nous présenterons des applications

faites sur des granulométries types, calculées pour mettre en évidence les

évolutions des indices édités avec les tableaux de résultats.

1 - REPRESENTATIONS GRAPHIQUES DES GRANULOMETRIES

Î-1 Courbes cumulatives - échelles

Elles correspondent aux courbes granulométriques class-iques et

sont utilisées par tout le monde. L'orientation de l'axe des diamètres, du

plus fin au plus grossier ou inversement, dépend des utilisateurs, et/ou des

échelles utilisées pour représenter la dimension des particules (Rivière, 1977)

*Echelle à : Echelle logarithmique décimale : l'échelle des

abscisses est constituée par des logarithmes décimaux de base 10 des dimensions

des particules exprimées en centièmes de micromètre. L'échelle résultante sera

toujours positive dans la gamme des particules généralement étudiées. De plus,

cette échelle croît dans le même sens que la taille des particules. Les fines

seront à gauche sur le graphique, les particules grossières à droite.

*Echelle ~ : Echelle logarithmique inverse de base 2 : Il s'agit

cette fois-ci du logarithme de base 2 de l'inverse des dimensions de particules

exprimées en mm. La dimension 1 mm sera représentée par 0 en échelle p, les par­

ticules plus fines seront positives en §, les plus grossières négatives. Cette

- 6 -

représentation de l'échelle des diamètres des particules provoque l'inversion

de la courbe par rapport à la méthode précédente :

les fines sont à droite. L'utilisation de l'échelle ~permet

de faire coincider les unités du graphe avec l'évolution des tamis de la sé­

rie de Tyler de raison Yz.

*Echelle o. proposée par J. Boucart (Rivière, 1977), elle

suit cette fois-ci la norme AFNOR qui préconise une raison de 10 °• 1 = 1, 2589

pour les séries de tamis françaises. Elle correspond au cologarithme de

base 10 °•1 de la dimension des grains exprimée en mm.

L'axe des ordonnées (pourcentages cumulés) est aussi l'objet

de discussions dans la mesure où le cumul des pourcentages pas classes peut

se faire par tailles croissantes ou décroissantes.

Parmi toutes les possibilités définies dans la littérature

nous avons opté pour une représentation semi-logarithmique utilisant un cumul

par tailles croissantes pour les ordonnées et des graduations logarithmiques

de base 10 pour les dimensions des grains exprimées en micromètres, les plus

fins étant placés à gauche ce qui est en accord avec la norme française et

avec le projet de norme ISO.

Les raisons de ce choix sont multiples. L'utilisation d'une

échelle en micromètres plutôt que des uni tés ! , 6 ou a nous a paru plus

simple et surtout plus directe et elle est conforme à la normalisation. De

plus, les classes définies par le système Malvern ne progressent pas selon

une raison fixe, aussi bien déterminée que pour une colonne de tamis, mais

évoluent d'une classe à l'autre. Par contre, les rapports borne supérieure/

borne inférieure des différentes classes ne varient pas, aux arrondis près,

à rang de classe égal, entre les différentes gammes de mesure (tabl. 2).

L'intérêt des unités ~et a est d'avoir des grades qui suivent l'évolution

des séries de tamis correspondantes, ce qui n'est pas vérifié pour nous.

Seule l'échelle 6 permet un passage direct aux micromètres et

ne présume pas d'une raison particulière pour définir les séries de tamis.

Bien qu'elle n'apparaisse pas sur nos graphiques, nous faisons quand même

appel à elle pour certains calculs (voir plus loin, "méthode des moments sta­

tistiques") nécessistant une échelle linéaire et non pas logarithmique en

- 7 -

abscisse. Nous l'utilisons aussi pour interpoler des valeurs entre deux points,

l'interpolation linéaire en micromètres étant évidemment faussée par le calcul.

Tableau 2 Evolution de la "raison" entre les classes consécutives fournies par

le granulomètre Malvern. Moyenne sur les trois gammes de mesures.

N° de la Borne supérieure classe Borne inférieure

1 2,156

2 1,630

3 1,422

4 1,338

5 1,304

6 1,290

7 1,284

8 1,285

9 1,280

10 1,279

11 1,289

12 1,262

13 1,261

14 1,260

15 1,252

Le cumul des pourcentages dans l'ordre croissant des diamètres

des grains a été choisi par homogénéité avec l'orientation de l'axe des abscisses.

La représentation en histogrammes de fréquences par classe

apporte la visualisation immédiate des modes de la répartition granulométrique qui,

sur une courbe cumulative, correspondent aux points d'inflexion. De même, symétrie

et angulosité apparaissent de façon plus évidente (voir les représentations gra­

phiques de la figure 7).

- 8 -

Sur un histogramme de fréquence c'est, dans l'absolu, la surface

de chaque rectangle représentatif d'uneclasse et non sa hauteur qui est propor­

tionnelle à l'effectif de cette classe. La correspondance directe entre la hau­

teur du rectangle et l'effectif n'est vraie que dans l'hypothèse où les bases de

toutes les classes sont égales. Dans le cas du système Malvern, les classes n'ont

pas toutes la même largeur.aussi est-il nécessaire de recalculer la hauteur de

chaque rectangle en fonction de la largeur de la base et de la surface (l'effectif),

C'est ce type de représentation qui a été choisi pour éviter d'obtenir des histo­

grammes aberrants (figure 2}. Les graduations de 1 1 axe des ordonnées ne repré­

sentent plus les effectifs des classes en pourcentages mais seulement les hauteurs

des rectangles. Nous avons toutefois calculé ces hauteurs dans une unité arbi­

traire qui redevient égale aux pourcentages dans le cas où les classes ont bien

toutes la même largeur.

a)

Figure 2

% zo

10

b)

- a) Représentation correcte de l'histogramme. Surfaces des rectangles proportionnelles aux effectifs.

- b) Représentation incorrecte de la même distribution. Hauteurs proportionnelles aux effectifs.

1-3 Nécessité de travailler à échelles constantes

La supériorité de la représentation graphique sur un tableau de ré­

sultats vient de son aspect synthétique. De plus deux courbes peuvent être comparées

par simple superposition alors que la comparaison de deux tableaux est loin d'être

immédiate,surtout si les classes utilisées diffèrent d'une courbe à l'autre. Pour

donner à la représentation graphique toute sa puissance, faciliter les comparai­

sons et permettre de tirer des conclusions rapides, il est fortement recommandé

de travailler toujours aux mêmes échelles et sur des graphiques de mêmes tailles.

- 9 -

La qualité du classement d'un échantillon sera ainsi beaucoup plus facile à

évaluer car un classement identique correspondra toujours à la même pente de

la courbe.

2 - PARAMETRES ET INDICES GRANULOMETRIQUES

Les indices défi nis dans cet article ne permettent pas d'évaluer, con­

trairement à ceux calculés par Le Roux et Lacube (1976), l'origine et la nature

des dépôts. Ils visent seulement à caractériser physiquement le matériau .

Il s'agit soit de paramètres liés à une répartition probabiliste de la

granulométrie qui devrait être gaussienne logarithmique (lognormale), ce qui est

rarement le cas, soit de paramètres empiriques ne faisant aucune hypothèse sur la

nature de la courbe.

Nous ayons aussi regroupé dans cette partie l'étude des fractiles, dimen­

sions des particules correspondant à certains pourcentages cumulatifs particuliers.

L'ensemble de ces indices caract érise la répartition granulométrique du

sédiment étudié. Il donne, par quelques valeurs, une granulométrie sommai re (D 1o, D50 , D90 ), le maximum de la r épartition (mode), la qualité du c l assement, ou maté­

rialise l'aplatissement ou l'éventuelle dissymétrie de la courbe de fréquences. Les

méthodes de calcul de ces indices sont multiples et diffèrent entre autres par le

système d'unité pour lesquels les formules sont établies. Ils peuvent être définis

à partir de quelques points de la courbe (méthode des fractiles) ou tenir compte

de l'intégralité de la courbe (méthode des moments). La bibliographie relative à

ce chapitre est empruntée à Rivière (1977) et Billy (1954).

Bien que ces indices soient souvent une charge supplémentaire de calculs ,

i ls n'en sont pas moins indispensables lors de comparaisons au sein d'un lot de

sédiments.

La liste d'indices que nous donnons n'est pas exhaustive mais correspond

uniquement à ceux que nous utilisons.

- 10 -

2-1-1 Médiane

Elle correspond à la dimension des particules telle que 50 % de la dis­

tribution aient une taille inférieure et 50 % une taille supérieure. De tous

les fractiles (voir plus loin), seule la médiane est un paramètre central. On

la note Md .

Il a été défini à partir des diagrammes à échelle dite de probabilité

et correspond sur un tel diagramme à l'écart-type d'une distribution suivant

la loi de Gauss. Pratiquement, il représente la demi-différence des fractiles

correspondant à 84 % et 16 % des pourcentages cumulés (fig. 3). Il est noté

(] :

(] = X1 X2

2

X.1 = dimension correspondant au pourcentage cumulé 84 %

X2 = dimension correspondant au pourcentage cumulé 16 %

2-1-3 Mode

Il correspond au maximum de la courbe de fréquence. Nous l'obtenons, non

pas par le calcul, mais par tests successifs des effectifs de chaque classe.

La courbe peut présenter un ou plusieurs modes correspondant chacun à un héri­

tage de sédiments d'origines différentes.

Ils découlent de la notion de fractiles.

2-2-1 Fractiles

Ils représentent, sur la courbe cumulative, la dimension des particules

correspondant à un pourcentage cumulé particulier. Ils se subdivisent en cen­

tiles, déciles et quartiles.

- 11 -

..... centiles abscisse des points d'ordonnée 1 %, 2 % ....

notés c1

, c2

..... déciles abscisse des points d'ordonnée 10 %, 20 % ...

notés 010

, 020

••••

... .. quartiles: abscisse des points d'ordonnée 25 %, 50 % et 75 %

notés Q1

, Q2

et Q3

.

Le 050

correspond au Q2

et est égal à la Médiane.

Le logiciel que nous avons créé fournit automatiquement les 010

,

o5.0

et 090

• Ces trois indices permettent une caractérisation sommaire de la

courbe granulométrique ( fig. 3).

Figure 3

a) b)

" " 90

7S

so sa

2S

10

90 e e

écart interquartile

c) d)

" 84 Z>50 l'm

15

'/,c2 l'm 2 opm

écart probable

Représentation graphique al de certains déciles,

- 12 -

b 1 des quartiles et de l'écart correspondam cl de l'écart probable, dl des bornes du triangle de l'USOA.

Il correspond à la demi-différence du dernier et du premier quar-

tiles et caractérise 50 % de la distribution centrée sur la médiane (fig.

Ecart inter-quartile =

2-2-3 Indice de classement

0 ' ..; ) .

C'est le rapport du premier au dernier quartile. Il est d'autant

plus proche de 1 que la courbe est plus redressée et donc que le matérieu est

mieux classé.

Il s'agit de la racine de l'indice de classement.

= ;t = c /Q/Q3 .

Il existe de nombreuses défini tians , Nous avons choisi la méthode

de Trask, donnant l'assymétrie des quartiles :

Lorsque SK = 1, la répartition est symétrique.

SK < 1, les grosses particules sont mieux classées

SK > 1, les fines particules ont un meilleur classement

- 13 -

Nous expliquons un peu plus loin la méthode des moments statis­

tiques qui permet le calcul d'un autre coefficient d'asymétrie.

Comme pour l'indice précédent, les formules sont multiples et

nous utiliserons l'acuité des quartiles avant d'aborder l'apport de la mé­

thode des moments statistiques.

L'angulosité définit l'aplatissement de la courbe de répartition pa

.comparaison, pour la méthode des quartiles, entre la partie centrale de la cour­

be (25 % de la répartition) avec la quasi-totalité de la répartition (80 %)

Q3 Ql

2 =

1 2

l'indice sera d'autant plus faible que la courbe sera pointue.

2-2-7 SPAN

Cet indice était fourni par le logiciel Malvern. Nous avons cru

bon de le faire apparaître ici. Il est défini par le rapport de la différence

des 090

et 010

au 050

SPAN =

Il s'agit d'un paramètre de dispersion qui est d'autant plus fai­

ble que le classement est meilleur.

2-2-9 Coefficient d'uniformité ou de Hazen

- 14 -

Cet indice sert dans la classification L.P.C. des sols,

classification géotechnique fondée sur le "Unified Soil Classification Sys­

tem" àes USA (SCHON, 1965).

2-2-10 Coefficient de courbure

Ce coefficient est aussi emprunté à la classification géo­

technique des sols.

Par opposition aux méthodes empiriques, Rivière (1977) classe

la technique des moments statistiques parmi les "méthodes numériques ration­

nelles". L'avantage de la méthode réside dans l'utilisation de l'ensemble

des données statistiques relatives à un échantillon et non pas de quelques

points particuliers comme pour la méthode des quartiles .• La perte d'informa­

tion est donc minimale. Le défaut majeur de l'utilisation des moments est

l'augmentation très importante du nombre de calculs à effectuer, mais cet

inconvénient tombe à l'heure actuelle avec l'emploi des micro-ordinateurs.

Sans donner tout le développement sur la méthode des moments

statistiques,que le lecteur trouvera dans la bibliographie, nous rappelons

la méthode de calcul empruntée à Rivière (1977).

Soit la fonction y = f (X) où y représente le pourcentage

cumulatif correspondant au logarithme en base 10, X, de la dimension des par­

ticules exprimée en centièmes de micromètres (unite l).

On appelle moment d'ordre n en X par rapport à la valeur X = O

l'intégrale définie

1 n J!OO

100 X dy

0

- 15 -

Le moment du premier ordre est bien défini par rapport à X

n'est autre que la moyenne.

Les moments d'ordre supérieur sont définis par rapport à cette moyenne.

_l._1100 100

0

dy

mais ils sont calculés à partir des moments an.

0 et

Dans la pratique, la fonction y = f (X) n'est connue qu'au ni­

veau des points expérimentaux de coordonnées (y, X) pris sur la courbe cu­

mulative. Si les points sont suffisamment rapprochés, les segments de droite

joignant les points d'abscisses consécutives épousent assez bien la courbe

idéale qui passerait par tous les points ·Dans ce cas, on assimile la fonc­

tion y= f (X) à l'intérieur de chaque intervalle à·une fonction linéaire :

X = Xi + X. l - X.

1 + 1

Y. l - Y. 1 + 1

N étant le nombre d'intervalles définis par les N + 1 points expérimentaux,

an prend alors· la forme suivante après intégration

1

100 (n+l)

N t

i=l

yi+l - Yi

X . . 1

X. l + l

Nous calculons les moments a1 , a2 , a3 , a4 pour en déduire m1 , m2 , m3 et m4 ,

moments définis par rapport à la moyenne :

ml = al = X

m2 = a - a2 2 1 3

m3 = a - 3 a2al + 2 al 3

a2 4 m4 = a - 4 a, a3 + 6 a2 = 3a1 4 1

L'intégrale permettant de calculer les moments étant définie de 0 à 100

il peut être nécessaire d'extrapoler les diamètres de O à 100 %

- 16 -

2-3-2 Moyenne, écart-type, dissymétrie et acuité. ---------------·---·------------------------·

Ces paramètres sont définis de la façon suivante

Moyenne x =

. écart-type

Coef. d'asymétrie ( Skewness. ) SK

Coef. d'angulosité (Kurtosis ) K =

Moyenne et déviation standard sont données en unité A

La moyenne en microns s'obtient de la façon suivante

X = µm

10 XA

100

mais il est illusoire de vouloir calculer directement un écart-type

en microns à partir de celui qui vient d'être défini.

Asymétrie et angulosité n'ont bien évidemment pas d'unité mais possèdent quel­

ques propriétés dues à leur calcul sur une réparti tien en échelle A donc liné­

aire. Ces propriétés sont détaillées lors de l'étude des évolutions des in­

dices en fonction des types de distributions granulométriques.

- 17 -

2-4 Paramètres nécessaires à l'utilisation de méthodes de classifications

SABU: StU

Fi gure 4 : Classification de la texture des sols

Diagramme triangulaire de l'U.S.

Departmen~ of Agriculture.

100%

Le diagramme triangulaire de la classification des matières des sols

de U.S. Department of Agriculture utilise les coupures à 2 et 50 µm pour en défi­

nir les trois sommets (fig. 4).

la fraction < 2 µm correspond aux argiles,

- celle comprise entre 2 et 50 µm représente le pôle silteux du

triangle,

- le pourcentage des particules > 50 µm définit la part sableuse du

sédiment. Ces coupures permettent, à l'aide du triangle, de comparer visuellement

et rapidement des matériaux entre eux. Elles apparaissent systématiquement dans

nos tableaux de résultats.

- 18 -

Ce diagramme utilise les coupures à 4 µ 31 µ et 125 µ ainsi que

la médiane et le dernier centile. A partir de ces informations PASSEGA et

BYRAMJEE, 1969 ont élaboré une théorie très largement utilisée notamment

en sédimentologie marine qui permet de définir le mode de dépôt de matériau

analysé.

Bien que notre logiciel ne permette pas encore de tracer ces

diagrammes et d'y reporter les points correspondant aux échantillons analy­

sés, il nous a paru utile, dès maintenant, de calculer les indices, première

étape vers le tracé de ces diagrammes et qui permet déjà de les utiliser

manuellement.

3 - LOGICIEL DE TRAITEMENT DE DONNEES GRANULOMETRIQUES

Il se décompose en réalité en deux programmes distincts. L'un

sert à la saisie des données provenant du granulomètre et/ou d'une colonne

de tamis et à l'édition de tableaux de résultats. L'autre sert uniquement à

l'établissement des représentations graphiques. Ces deux programmes s'insèrent

dans un ensemble de logiciels beaucoup plus important, entièrement compatible

les uns avec les autres, symbolisé par "MENU GENERAL" sur l'organigramme de

la fig. 5.

- 19 -

~ ...... (JQ s:: '1 Cl>

::i 0

(J1

0 '1

(JQ Pl !:l 1-'·

(JQ '1 Pl 3 3 Cl>

o. Cl>

1-' 0

(JQ 1-'· 0 1-'· Cl> 1-'

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et '1 Pl 1-'· c+ Cl> 3 Cl> ::i c+

o. Cl>

o. 0 !:l ::i CJ),

Cl> Cil

cf: 1:1tt:AT lllN-t:lll Tl l\N

CllEATION

t::ntr·écs des noms de fichier, Echantillon, Etude.

Choix focale et / ou tamis.

Refus des tamis en grammes

Pa ssant du dernier tamis

Affichage des classes de la focale choisie

Entrée des pourcentages par classe

Deuxième foca I.e oui

non

Utilisation de l'ensemhle des informations entrées au clavier (tamis et focales)

oui Correction

non

Calcul dl'· la ,l!fanulométr·ic obh"nt1e par· t·acc ordt~mC'nt

Sto .. :kac.t• du f ichier s111· disqu~ttt"

llETOIJll HENU GF.NEllAL

~NU GENERAL

t:OITION

Lecture fichier

Calcul des indices

Edition du tableau

~ ~ ~ • c • ~ = c V ~

V ~ ~

~ µ c u E E 0 u

u ~

µ

= 0 ~

<

REl'RESt:NTA'!"lllNS l;J!Al'lt IQUES

u u c V u E u = E > u ~

~ • ~ µ ~ ~

~ ~ 0 ~ µ = u ~ E ~ ~ = ~ u u

~ + u n ~ V ~ ~ n = ~ ~ 0 0 = u µ 0

~ u ~ ~

Lecture fichier

Choix d~s éche Iles

c ~

~

Choix de la mise en page

Tracé des axes

oui

Choix des graduations

e t tracé des axes

Tracé courf.w et/011

hi s to,e.rammt'!

et ,;crit1u-.. • d'1111 t; \' l"lltm·I

non

V ~ ~ ~ ~ u ~ = ~ ~ 0 ~

~ ~ 0 µ

7. ~ u

1 1 µ

~

c ~

3-1 Création de fichiers

3-1-1 Les entrées au clavier.

Le programme permet de raccorder deux focales quelconques et éven­

tuellement une colonne de tamis. Le programme affiche automatiquement les

classes correspondant au choix tamis/focales demandé. La saisie de données

se fait alors en entrant au clavier,en regard des classes indiquées à l'écran,

soit les refus en grammes des divers tamis et le passant du dernier tamis uti­

lisé,- soit les pour~entages par classes pour les granulométries laser. La co­

lonne de tamis commence à 2000µm et se termine à 250µm si la focale de 300 mm

est aussi utilisée, ou descend jusqu'à 44µm dans le cas contraire.

Lorsque deux gammes de mesures du granulomètre sont utilisées le pro­

gramme ne demande que les classes de la deuxième focale qui sont inférieures

à la dernière classe de la répartition de la première focale pour éviter toute

redondance des données.

Pour expliquer le principe utilisé pour raccorder les répartitions

granulométriques de deux gammes de mesures différentes, nous prendrons,

l'exemple du raccordement de la colonne de tamis avec la focale 300 mm.

Dans un premier temps,l'utilisateur va rentrer les refus des tamis

pour le passant du dernier tamis, en grammes. Ces données sont converties

immédiatement en pourcentages.

CLASSES FREQUENCES en GRAMMES FREQUENCES en % T X 100 n

> 2000 T 1 % Tl % Tn =

2000 - 1000 T 2 % Tz 5E Tn 1000 - 500 T 3 % T3

i=l

500 - 250 Î4 % Î4 1

1

< 250 T5 1

% Î5

- 21 -

L'utilisateur entre ensuite les fréquences de la répartition

granulométrique obtenue avec la focale 300 mm, directement en pourcentages.

CLASSES 1

FREQUENCES (%)

564 - 261,6 F1

261,6 - 160,4 F2

160,4 - 112,8 F3

7,2 - 5,8 F 15

< 5,8 F 16

Dans la mesure où l'on n'introduit dans le granulomètre que le

passant du tamis de 250 µm, la fréquence F1

de la première classe devrait

être nulle. Dans la pratique, cela ne se produit que très rarement, les cou­

pures au tamis n'étant pas parfaites (Robbe et Roger, 1987). Ainsi, dans

tous les cas, F1

et la fraction de F2

> 250 µm obtenue par interpolation,

sont ~ajoutées au refus à 250 µm ;le passant est réduit d'autant.

La classe 564 - 261,6µm et sa fréquence F1 sont ensuite supprimées

de la répartition granulométrique.

La fréquence F2 est recalculée pour la classe 250 - 160,4µm

La répartition de la granularité obtenue avec la focale 300 mm,

ainsi corrigée, est ensuite recalculée sur la base d'un pourcentage cumulé

égal au passant < 250µm. On obtient alors une granularité

2000µ à 5,8 µm.

continue de

Cette granularité peut être prolongée jusqu'à 1,9µm ou 1,2µm

par raccordement respectivement de la focale 100 mm ou 63 mm, selon le même

principe que celui présenté ci-dessus.

3-2 Edition de tableaux

Après la simple introduction du nom du fichier au clavier, le

programme calcule les paramètres et indices granulométriques définis plus

haut, avant d'éditer le tableau des données granulométriques. Le tableau re­

groupe les pourcentages cumulés par diamètres croissants, les fréquences par

classes puis enfin les indices (fig. 6)

- 22 -

Le logiciel offre le choix de la mise en page des graphes allant

de 1 à ô graphes par page de format A4 selon la taille des graphiques.

L'une des mises en page laisse la place pour imprimer le tableau

de résultats au dessus des courbes. C'est le format le plus intéressant en

routine (fig. 6). Sur cette figure, la courbe cumulative et l'histogramme

sont présentés sur le même graphe. Le tracé de ces deux types de représenta­

tion peut être obtenu à partir d'une seule commande.

Il faut enfin noter la possibilité de tracer un nombre quelconque

de courbes sur un même graphe. Il suffit de spécifier les graduations des

axes pour la première courbe, puis uniquement les échelles pour les courbes

suivantes.

Fig. 6

COURBE GRN-IULCJ'1ETRIOUE Lutr M& l vtrn

IEch&nt il Ion :8EC2 1 L.C.P.C. Nanhs 1 IE!Y~t i~~,Rl1~ 1 ~ivi1iR!! Et.Y J 1 ~ C!.!jU!.!i~ ! % PAR f;l,ASiE JNQJ~Ei GRAN~!.Q!:l!iJ:RIQ~ES J J 564.0 100 1 010 <111icr. > 11. 2 1 1 261 .6 95.6 1 564.0 - 261 .6 4.4 1 Mtdiant <mi cr.> 51 1 1 160.4 86.2 1 261.6 - 160.4 9.4 1 090 <mi cr.> 195.5 1 J 112.8 76.8 1 160 .4 - 112.0 9.4 1 < 2 microns (%l .2 l l 84.3 67.6 1 112.8 - 84 .3 9.2 J 2 - 50 111 i crons (%) 49 l J 64.6 58.5 1 84.3 - 64 .6 9.1 l ) 50 microns <%> 50. 7 l J 50.2 49.4 1 64.6 - 50 .2 9 .! 1 1'1odtl <mi cr .><9.4%> 261.6-112.81 1 39.0 41.2 J 50.2 - 39.0 8.2 1 Moy•nnt <mi cr. l 48. l 1 1 30.3 33.9 1 39 .o - 30.3 7.3 l Moy•nnt (dtlt&lO 3.68 1 1 23.7 26.8 1 30.3 - 23.7 7 .1 1 Dtv. St. <dtlu>• .47 1 J 18.5 19.8 1 23.7 - 18.5 7 1 Ec.prob.Cmicr.> 66 1 1 14.5 14.3 1 18.5 - 14.5 5.5 1 Ec.int.qrt.<micr.> 42.2 J 1 1 t.4 10.3 14 .5 - 11.4 4 1 Cl&ss.mtnt 4.8 1

9 .1 7 .1 11.4 - 9.1 3.2 1 Tr ••O• 2.2 1 7.2 4.6 9.J - 7.2 2.5 1 AU)'lll. <quart.) .91 1 5.8 2.5 7.2 - 5.8 2 .1 I Auym, <mor!lfnts.r -.2 1 4.8 1.8 5.8 - 4.8 .7 J Angul. <qu&rt .> .23 J 3.8 1.1 4.8 - 3.8 • 7 J Angul. <momtnts> 2.65 1 3.0 .6 3.8 - 3.0 .5 1 Span 3.6 1 2.4 .3 3.0 - 2.4 .3 1 Uni formi tt 6 1 l ,9 ,, jl,4 - ] , 9 ,, 1 ~gyrfi!yr1 ,9~ 1

• Unité delta • Log (centièmes de micromètres)

l"r•Clu•nc•• Ill

(21 Diamètres (micromètres)

Tableau de résultats et représentations graphiques obtenus à l'aide du logiciel (échelle 1/2).

- 23 -

4 - UTILISATION DU SYSTEME GRANULOMETRIQUE LASER - LOGICIEL D'INTERPRETATION

Dans le but d'étudier le comportement des différents indices

en fonction des répartitions granulométriques, nous avons créé une série de

courbes très typées allant de 11,05 à 2 000 microns avec une raison de ..;-2.

Nous avons préféré ces coupu~es à celles fournies par le système MAL VERN, pour

.conserver des classes de largeur identique (en unité A ) et faciliter ainsi

l'interprétation.

Partis d'une distribution parfaitement homogène, nous avons

augmenté progressivement l'angulosité de la répartition en conservant une

symétrie assez importante. Dans un deuxième temps, nous avons comparé deux

répartitions dissymétriques, image inverse l'une de l'autre (fig. 7).

De tous les indices présents dans le tab l eau, certains paraissent

qualifier des notions identiques ou tout à fait comparables. Ecart-type, clas­

sement, triage, angulosité, Span et uniformité sont tous directement liés à

la qualité du classement des grains étudiés. Malgré cette apparente redondance

des indices, il ressort rapidement qu'ils ne sont pas équivalents.

Un indice, pour être aussi représentatifq(,l.e possible du carac­

tère qu'il est censé décrire, ne doit pas (sinon le moins possible) être in­

fluencé par d'autres particularités de la courbe. Ainsi, un indice de classe­

ment ne doit pas être influencé par la dissymétrie éventuelle de la répartition.

- 24 -

f\) (J1

D10

050

D90

Mode

Moyenne (micron)

Moyenne ( li)

Ecart-type (li) .- -

Ecart prob. ( µm)

Ecart lnt. O. ( µ111)

Classement

Triage

Asymétrie (quartiles)

Asymétrie (moments)

Augulosi té (quartiles)

llngul os ité (moments)

Span

Uniformilé

Cour·bure --·-- - ·-- -· -------

rrequ•nc•• IJll 100 ,----------,,

15

•• ..

-

tOa 1000 Dt •"'•t"•• l"'lcron•I

UI

13,6

125

1147 ,4

---

124,3

4,09

0,70

401,7

234,4

16

4

1

0,01

0,21

1, 80

9, l

16

0,57

rr-•qu•nc•• Ill

'° tao 1000 oa .... u·•• l•lcron•I ...

25, l

146,2

827,7

177-125

143,9

4, 16

0,55

275,5

161,8

6,8

2,6

0,99

- 0,02

0,2

2, 18

5,5

8,3

0,88

!''"•'!~•ne~~ t!ll

10 100 1000 Dl• .. tre• latcron•t

Ul

49

148,2

442

177-125

145,8

4, 16

0,38

135,8

82,3

3

1,7

0,93

- 0,07

0,21

3,29

2,7

3,6

1,05 -·------· ··- ····-·---- ··-

f'r•qu•nc•• llJ

10 100 1000 Dl• .. tr•• l•lll:ron•I ...

40,5

100,2

238,8

125-82,4

101,3

4,01

0,35

50,9

30,7

l, 8

1, 4

0,99

0,30

0, 15

5,32

2

2,7

1,45 -

fr"•Qu•nc•• l.IJ

10 100 1000 Dl•••troo l•lcr-on•t ...

64,3

100,9

167,4

125-82,4

102

4,01

0,26

40,5

25

l, 6

1, 3

l,

0,34

0,21,

8,39

1

1, 7

0,99

fr-•quenc•• OO

10 100 Dl•••tr•• l•lcronol ...

1, 7' 4

246' 3

682' g

707 - 500

209, 5

4, 32

0, 1,4

263' 3

189 , 2

4, 7

2 2

0 82

- 0 51,

0 3

2 5

2 6

6 9

1 09 -- -------- -···-

Figure 7 Evolution des indices et paramètres granulométriques en fonction de la répartition statistique des dimensions des grain s .

fr-•qu•nc•• IXI

10 100 1000 Dl•••tr•• l•lcro"•I

<S1

22,9

63,3

330,2

31,25-22,I

73,6

3,87

0, 44

99,3

57,3

4,5

2' 1

1,2

0,58

0, 19

2,57

4,9

3,5

0,74

Après Ia sélectivité d'un indice, sa sensibilité, donc son amplitude de

variation, est aussi un critère de qualité.

En partant de ces deux critères, il est évident que certains indi­

ces répondent mieux que d'autres à ce que l'on attend d'eux.

4- 1-1 Asymétrie

Les deux indices d'asymétrie l'un calculé par la méthode des

quartiles

valents.

As.Q ), l'autre par la méthode des moments (As.M) ne sont pas équi-

Les domaines de variation sont différents

* classement des fines, étalement des grossiers

* classement des gro~siers, étalement des fines

* parfaite symétrie

AsM > 0

AsM < 0

AsM = 0

AsQ > 1

AsQ < 1

AsQ = 1

P~rallèlement, les amplitudes des variations sur l'ensemble des sept

courbes sont de 0,38 pour l'AsQ et de 1,12 pour l'As.M.

Pour les trois premières courbes, la symétrie est presque parfaite,

attestée par l'As.M. Les deux courbes les plus pointues ont effectivement une

légère dissymétrie, l•étalement des répartitions étant plus cour t d'une classe

du côté des fines pour des fréquences par classe demeurant comparables de part et

d'autre du mode. L'As.Q n'a pas fait état de cette dissymétrie.

Les deux dernières courbes, image l'une de l'autre, possèdent bien

des As. M. de signes opposés et de valeurs absolues comparables. L'As.Q de l'une

est l'inverse de l'As.Q de l'autre.

L'angulosité calculée par la méthode des moments (Ang. M.) augmente

régulièrement de 1,80 à 8,39 avec l'augmentation de la qualité du classement.

- 26 -

L'angulosité des quartiles (Ang. Q.) évolue dans un domaine

beaucoup plus restreint, de 0,15 à 0,3, et ne suit pas la même évolution

logique que l'Ang. M. Le classement est d'autant plus important que la va­

leur de l'Ang. Q est faible.

Dans la mesure où l'on compare, par l'Ang.Q, l'écart semi­

interquartile à l'écart entre le 9e et le 1er décile, un classement très

important (courbes ES5) peut donner une valeur erronée de l'Ang. Q. En

effet, dans ce cas, le D1o et le Q1 d'une part et le Dgo et le Q3 d'autre

part peuvent être très proches et provoquer un calcul d'aplatissement aberrant.

L'influence de l'asymétrie est très importante sur le calcul de

l'Ang: Q (courbe ES6 et ES7). L'échelle utilisée étant ici le micromètre.les

particules fines et les particules grossières n'ont pas le même poids dans

la formule de calcul. L'asymétrie ne joue pas sur l'Ang. M calculée en échelle

ô.

4-1-3 Les autres indices

Classement et triage suivent de façon cohérente l'évolution de

la qualité du classement et ne semblent pas affectés par la dissymétrie.

L'écart-type évolue de la même façon que le triage avec lequel

il se corrèle très bien (R = 0,98 sur l'ensemble du tableau).

Le Span est utilisable dans la mesure où l'assymétrie est faible.

Il suit alors assez bien l'évolution de l'angulosité, même lorsque celle-ci

devient très forte. Si l'asymétrie augmente, le Span n'a plus de signification.

Les mêmes remarques peuvent être faites pour l'uniformité et l'évo­

lution de la courbure semble gênée par les très faibles angulosités.

D'après les résultats retranscrits sur la fig. 7, certains indices

ne semblent pas donner satisfaction en raison soit de leur faible plage de

variation (angulosité et asymétrie calculées par la méthode des quartiles )

- 27 -

Fig. 8

Fi.g. S

FREQUENCE (%)

2.2 3.4 4.6 5.B TRIAGE.

Fig. 8

ANGULOSITE

'.{\. :~~ .. ,!·, .. ~

2 3 4 5 6 TRIAGE

Fig. 9

Estimation de la qualité du triage à partir de l'histogramme de fréquence obtenu pour cet indice à l'aide de 184 données.

Corrélation triage-angulosité obtenue pour des ports de pêche de la façade atlantique (+) et pour les 13 ports de plaisance de la façade méditerranéenne (x).

BIBLIOGRAPHIE

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- 28 -