1

I.U.F.M de Bourgogne

CONCOURS DE RECRUTEMENT : PROFESSEUR DES ECOLES

MEMOIRE PRESENTE PAR : LEBEAU ALEXANDRA (NUMERO DE DOSSIER : 0364862P)

MILLIERE CHRISTELLE (NUMERO DE DOSSIER : 04STA00281)

L'UTILISATION DU JEU

MATHEMATIQUE AU CYCLE 3

COMMENT METTRE EN PLACE ET FAIRE BENEFICIER LES ELEVES D'UN JEU

PERTINENT POUR LE CALCUL ADDITIF ?

SOUS LA DIRECTION DE MADAME BONNET NICOLE

Année 2004-2005

2

Table des matières

INTRODUCTION _____________________________________________________________ 3

I- PARTIE THEORIQUE_______________________________________________________ 51- Définitions du jeu ________________________________________________________________ 5

a) Définition de Piaget _____________________________________________________________________ 5b) Définition de Edouard Claparède __________________________________________________________ 6c) Définition de Henri Wallon _______________________________________________________________ 6d) Définition de Roger Caillois et Gilles Brougère _______________________________________________ 6e) Définition de Freinet ____________________________________________________________________ 8

2- Classification des jeux_____________________________________________________________ 8a) Classification de Jean Château ____________________________________________________________ 8b) Classification de Piaget et Wallon__________________________________________________________ 9c) Classification de Caillois _________________________________________________________________ 9d) Classification de Nicole de Grandmont_____________________________________________________ 10

3- Les apports du jeu ______________________________________________________________ 11a) Le développement physique et moteur _____________________________________________________ 11b) Le développement cognitif_______________________________________________________________ 12c) Le développement psychoaffectif__________________________________________________________ 12d) La socialisation _______________________________________________________________________ 13e) Le respect des règles ___________________________________________________________________ 13f) La motivation _________________________________________________________________________ 15

4- Les jeux en mathématiques________________________________________________________ 15

5- Le jeu dans les activités numériques ________________________________________________ 17

6- Règle du jeu Magix 34 ___________________________________________________________ 18

II- PARTIE PRATIQUE_______________________________________________________ 191- Classe 1, Christelle Millière _______________________________________________________ 19

2- Classe 2, Alexandra Lebeau _______________________________________________________ 30

3- Synthèse commune ______________________________________________________________ 421- Le post-test _______________________________________________________________________ 422- Les séances_______________________________________________________________________ 433- Limites et intérêts de cette séquence ___________________________________________________ 464- Perspectives ______________________________________________________________________ 47

CONCLUSION ______________________________________________________________ 49

BIBLIOGRAPHIE ___________________________________________________________ 50

3

INTRODUCTION

Les mathématiques représentent un enjeu important dans la réussite scolaire des enfants. La

conséquence pour ces derniers est l’exercice d’une grosse pression pour obtenir de bons résultats

dans cette discipline. Si pour certains élèves les mathématiques semblent plaisantes, pour d’autres,

cette matière peut paraître ennuyeuse à l’école. Le jeu introduit de l’insolite dans l’enseignement et

éveille la curiosité des enfants. L’enthousiasme et la volonté de gagner, demeurent toujours de

mise. Ces pratiques ludiques conduisent les élèves à s’impliquer intellectuellement dans une

activité de recherche au cours de laquelle ils feront preuve d’ingéniosité et de vivacité d’esprit. Les

jeux mathématiques sont un excellent moyen pour capter l’intérêt des jeunes.

Pour ces raisons, il nous semble intéressant d’utiliser le jeu dans le domaine du calcul au niveau

cycle 3. En effet, si le jeu est omniprésent dans les apprentissages en maternelle, il se raréfie

jusqu’à devenir inexistant (à part en E.P.S.) pour les plus grands (cycle 3).

Le jeu choisi est le Magix 34. Nous serons deux à tester des élèves de CE2 provenant de deux

classes différentes. L’intérêt sera de noter, au cours des séances, les différentes stratégies mises en

œuvre par les élèves pour gagner. Il nous paraît important de signaler que l’une des classes est

moins avancée dans la résolution de problèmes additifs, alors qu’il s’agit du sujet d jeu.

Nous pouvons nous demander quelles peuvent être les modalités, mais aussi quel est l’intérêt

d’une pratique de ce jeu en classe.

La première partie de ce mémoire sera consacrée aux apports théoriques c’est-à-dire à la définition

du jeu, à ses apports, à ses différentes classifications ainsi qu’aux jeux en mathématiques et enfin à

la place du jeu dans les activités numériques.

La deuxième partie concernera tout d'abord la description du jeu Magix 34, qui sera suivie de

l'analyse pratique des parties effectuées dans les deux classes de CE2. Nous étudierons les

4

stratégies mises en place par les élèves et constaterons s’il y a ou non des similitudes entre les deux

classes.

Notre problématique de départ était de chercher s'il existe ou non une différence entre les élèves

qui ont revu ou non les calculs additifs et soustractifs. Cependant, face à un pré-test relativement

positif dans les deux classes, notre problématique a évolué. Nous nous sommes donc demandé

comment mettre en place et faire bénéficier les enfants d'un jeu pertinent pour le calcul additif.

5

I- PARTIE THEORIQUE

1- DEFINITIONS DU JEU

Les définitions qui sont proposées pour le jeu nous renvoient à des théories psychologiques

différentes. Cependant, la plupart des auteurs intègrent les points suivants dans leurs définitions :

- l’activité de jeu est commune à tous les humains, quel que soit leur âge

- le jeu suppose une certaine liberté. En effet le jeu ne peut pas être contraint, sous peine de

perdre son caractère ludique

- toutes les activités peuvent donner lieu à des jeux

- le jeu porte en lui-même sa finalité

- le jeu procure un certain plaisir au joueur

Si la plupart des auteurs s’accordent sur ces différents thèmes, plusieurs points de divergence

existent cependant. Pour illustrer ces différences nous allons donner les définitions proposées par

certains auteurs.

a) Définition de Piaget

Par ses travaux et ceux de l’école de psychogénétique de Genève, Piaget montre l’importance du

jeu dans le développement de l’intelligence et propose une classification des jeux correspondant

aux différents stades du développement. Pour Piaget, le jeu s’explique par la structure de la pensée

de l’enfant. Il lui accorde même un rôle dans l’évolution cognitive de l’enfant. Piaget a une

conception du jeu comme « jeu exercice ».

6

Lors d’une conférence sur le jeu, Piaget précise que le jeu est une activité sérieuse, qu’il n’est plus

possible d’évacuer. Il souligne donc l’importance du jeu en général, et plus particulièrement celle

du jeu à règles, qui est en relation avec le développement cognitif et les progrès de la socialisation.

b) Définition de Edouard Claparède

Selon Claparède, l’éducation doit reposer sur la connaissance de l’enfant et la pédagogie doit être

précédée d’une étude de sa psychologie. Pour lui, le jeu a un rôle essentiel. Il n’est donc qu’un

élément naturel qui s’impose à l’enfant, et qui est un instrument de son développement. Le

développement psychologique ne s’accomplit pas tout seul, il n’est pas seulement le résultat du

déploiement des forces innées que le nouveau né a reçu en héritage. L’enfant doit se développer

lui-même. Les deux instruments auxquels il a instinctivement recours pour opérer cette œuvre sont

le jeu et l’imitation. De plus, Claparède insiste beaucoup sur la liaison entre le jeu et le travail, et

sur l’utilisation pédagogique du jeu.

c) Définition de Henri Wallon

Selon lui, on ne peut pas donner une définition statique du jeu. En effet, il considère le jeu comme

un élément évoluant et oscillant entre différentes limites. Le jeu est donc pour Wallon une activité

toujours comprise entre deux pôles opposés. Il précise que certaines conditions nécessaires à sa

réalisation peuvent devenir des obstacles. Nous pouvons relever l’exemple de la compétition. En

effet, elle fait partie du jeu mais si elle en devient la préoccupation essentielle le plaisir du jeu

disparaît. Pour l’auteur, le jeu est une activité qui n’a d’autre finalité que lui-même.

d) Définition de Roger Caillois et Gilles Brougère

Caillois et Brougère se sont inspirés de la définition de Wittgenstein. Ce dernier avait souligné

qu’il est difficile de définir le jeu. Selon lui, le concept n’a pas de données fixes, il n’existe aucun

7

élément commun à tous les jeux, pas même le plaisir. Les jeux, pour lui, ne partagent que certaines

analogies. Ainsi, les différentes définitions du jeu, si elles peuvent apporter une certaine

contribution à l’analyse de la notion, ne sont pas vraiment opératoires dans un contexte

pédagogique. Plus qu’une définition, il importe donc de disposer d’un ensemble de critères

opératoires qui vont permettre de discriminer les activités.

Caillois et Brougère donnent donc différents critères pour définir le jeu. Selon eux le jeu serait une

activité

- fictive, c'est-à-dire accompagnée d’une conscience spécifique de réalité seconde ou de

franche irréalité par rapport à la vie courante,

- réglée, c'est-à-dire soumise à des conventions qui suspendent les lois ordinaires et qui

instaurent momentanément une législation nouvelle qui seule compte

- et incertaine, dont le déroulement ne saurait être déterminé, ni le résultat acquis

préalablement.

Roger Caillois complète sa définition en considérant le jeu comme une activité libre. Le joueur ne

peut être contraint sans que le jeu ne perde aussitôt sa nature de

- divertissement joyeux et attirant

- et d’activité séparée, c'est-à-dire circonscrite dans des limites de temps et d’espace précisées et

fixées à l’avance,

- et improductive, c'est-à-dire ne créant ni biens, ni richesses, ni éléments nouveaux d’aucune

sorte, et, sauf déplacement de propriété au sein du cercle de joueurs, aboutissant à une situation

identique à celle du début de partie.

Gilles Brougère propose d’autres critères :

- frivolité et futilité, c'est-à-dire que le jeu, en tant qu’activité de second degré ne transforme pas le

réel, n’a pas de conséquences sur lui,

- décision, qui renvoie au libre choix mais évoque un autre aspect à savoir que tout jeu est une

succession de décisions.

Après ces différentes définitions, il importe de préciser qu’à l’école le jeu est parfois imposé par le

maître. Il n’est alors plus une activité libre car l’élève n’a pas le libre choix d’y participer. Le jeu

8

peut alors être considéré comme le synonyme d’activité ludique, puisque l’élève joue, même si

cette situation lui est imposée.

e) Définition de Freinet

Célestin Freinet s’est toujours montré hostile à une pédagogie du jeu. Pour lui le jeu à l’école,

employé pédagogiquement, est une solution de facilité, et utiliser une pédagogie basée sur le jeu

revient à admettre implicitement que le travail est impuissant pour assurer l’éducation des jeunes

générations.

Il critique le jeu éducatif qui devient en fait un « jeu-travail », un jeu imposé. Il propose de le

remplacer par un « travail-jeu », c’est-à-dire un travail suffisamment intéressant pour être

motivant, suffisamment lié aux préoccupations et à la vie des élèves pour être amusant à mener à

bien. Dans le « travail-jeu » c’est donc le travail qui est l’objectif principal.

Cependant le raisonnement de Freinet soulève quelques ambiguïtés. Il déclare en effet que les

enfants ont besoin de jouer. On ne peut donc pas négliger ce besoin si l’on souhaite, comme le

préconise Freinet, se rapprocher le plus possible de l’expérience vécue des enfants.

Le jeu doit donc être considéré comme un instrument pédagogique pour atteindre des objectifs

éducatifs. Son utilisation doit être occasionnelle pour ne pas laisser s’installer chez les élèves une

certaine lassitude qui affecterait leur enthousiasme.

2- CLASSIFICATION DES JEUX

a) Classification de Jean Château

Il classe les différents types de jeu selon le moment de leur apparition dans la vie de l’enfant. Selon

lui, le jeu deviendra « spécifiquement humain » vers l’âge de trois ans. Il pense que le principe de

l’activité est à rechercher non pas dans un instinct mais dans un « besoin plus large de s’affirmer,

9

de dévoiler ses tendances ». Il précise que le jeu peut aider l’enfant à acquérir deux fonctions

capitales de son psychisme :

- la fonction de représentation qui permet d’abolir la situation présente en faveur d’une

situation fictive, et de créer le monde de la parole

- la fonction de discipline qui permet de contrôler les activités mentales et motrices, de les

régler et de les systématiser.

Jean Château classe alors les jeux en deux grandes catégories : les jeux non réglés et les jeux à

règles. On trouve dans cette catégorisation tout d’abord les jeux fonctionnels de la première

enfance, les jeux symboliques, qui apparaissent vers l’âge de deux ans, ainsi que le jeux de

prouesse et d’affirmation et les jeux sociaux de la préadolescence.

b) Classification de Piaget et Wallon

Ils utilisent une classification structuraliste dans laquelle on trouve :

- le jeu fonctionnel

- le jeu d’imitation, ou jeu symbolique

- le jeu de fabrication (ajouté par Wallon dans la classification de Piaget)

- le jeu à règles, tel que le Magix 34, qui sera exploité dans les classes.

Ils précisent que ces catégories peuvent apparaître simultanément, qu’elles ne sont pas guidées par

un ordre chronologique. La théorie constructiviste de Piaget insiste sur le fait que les enfants

acquièrent des connaissances grâce à l’expérimentation plutôt que par l’absorption passive.

c) Classification de Caillois

L’auteur classe les jeux en quatre catégories :

- la compétition (jeu du Magix 34 par exemple)

- la chance

- le simulacre (ou faire semblant)

- le vertige.

10

Ces catégories sont ensuite soumises à une autre classification qui va du jeu réglé au jeu spontané.

Dans tous les cas, le jeu place l’individu dans une situation qui suppose un rapport avec le monde

qui va être différent du rapport habituel de la vie courante. Or, selon l’auteur, ce rapport peut être

modifié de deux façons :

- on s’évade du monde en créant un univers artificiel d’égalité au départ, ce qui renvoie aux

deux premières catégories de jeux

- le sujet lui-même se transforme dans son rapport au monde, soit en se créant un nouveau

personnage, soit en provoquant un trouble intérieur, ce qui renvoie aux deux dernières

catégories.

Certains jeux peuvent cependant être une combinaison de plusieurs de ces principes. Caillois

remarque que le simulacre et la compétition réglée peuvent créer des formes de culture comme le

sport ou le théâtre, tandis que le hasard et le vertige ne stimulent pas l’action créatrice. Au

contraire ils paralysent le sujet.

d) Classification de Nicole de Grandmont

Elle imagine une classification différente. En effet, elle sépare le jeu ludique du jeu éducatif et du

jeu pédagogique.

- Le jeu ludique est gratuit et spontané. Il correspond au jeu libre de l’enfant et provoque, en

premier lieu, l’exploration et la découverte de la nouvelle connaissance. Il peut donc servir

de point de départ aux apprentissages.

- Le jeu éducatif concerne un apprentissage et son plaisir est associé à la motivation

d’apprendre des nouvelles choses. Il permet de développer de nouvelles connaissances,

mais aussi de réduire l’effort d’apprendre, ou de le rendre moins perceptible par les

enfants.

- Le jeu pédagogique est orienté vers des formes de réussite, de performance. Il peut

cependant lui aussi être associé à la notion de plaisir puisque le joueur peut ressentir du

plaisir à se dépasser, à vérifier ses connaissances et à être en compétition avec d’autres

11

personnes. Il met également à l’épreuve les connaissances acquises, il sert donc

d’autoévaluation. De plus il peut parfois servir à l’autocorrection.

Le Magix 34 peut être considéré comme un jeu éducatif puisqu’il peut permettre de faire

découvrir certaines notions, principalement en géométrie. Cependant il peut aussi être utilisé

comme un jeu pédagogique puisqu'il existe un facteur de compétition et qu’il demande l’utilisation

de connaissances déjà acquises.

Nous pouvons remarquer que les trois formes de jeux proposées par Nicole de Grandmont sont

présentes à l’école primaire, et surtout à l’école maternelle. En effet le jeu ludique est utilisé pour

explorer et découvrir de nouvelles connaissances à acquérir, cette exploration est ensuite orientée

vers des apprentissages par le jeu éducatif. Le jeu pédagogique, enfin, est utilisé pour évaluer des

connaissances acquises ou pour introduire une réflexion.

3- LES APPORTS DU JEU

a) Le développement physique et moteur

Le jeu contribue au développement moteur de l’enfant. En effet c’est par le jeu qu’il acquiert une

coordination suffisante pour saisir les objets. C’est aussi par le jeu qu’il découvre et structure

l’espace. Nous pouvons noter l’exemple de l’enfant qui joue aux voitures sur le tapis de circulation

: en effet dans ce cas-là il doit les faire rouler sur les circuits tracés, ce qui demande agilité et

précision. L’ensemble des actions utilisées dans le jeu, tel que courir, sauter, lancer montre que les

capacités motrices sont très sollicitées par l’adaptation permanente à des problèmes inattendus que

l’on peut rencontrer dans le jeu. Pour l’enfant c’est une activité sérieuse, dans laquelle il s’investit.

C’est d’ailleurs par cette activité qu’il va entraîner ses capacités, les affiner et les améliorer.

12

b) Le développement cognitif

Nous avons vu que, selon Piaget, le développement mental de l’enfant passe par différentes étapes

auxquelles correspondent des formes spécifiques de jeu. Pour lui, en effet, jeu et intelligence se

développent parallèlement. Par exemple, le jeu symbolique est rendu possible par la capacité

d’imitation et l’apparition des représentations mentales. Les fonctions de ce type de jeu, d’un point

de vue cognitif, sont importantes : communication, reproduction du réel, qui permet une meilleure

connaissance des choses et donc facilite l’assimilation, la transformation du réel, l’exploration du

monde et de soi. Nous pouvons donc considérer que l’activité ludique est pour l’enfant l’occasion

de se sentir acteur, d’exercer une influence sur ce qui l’entoure et de contrôler progressivement

son comportement. Ce sera l'un des objectifs visés lors de la mise en place des séances de parties

de Magix 34 jouées en collectif.

c) Le développement psychoaffectif

De nombreux psychologues voient dans le jeu une valeur expressive. En effet, selon eux, l’enfant y

projette tout ce qui paraît difficile à vivre et il peut y trouver une occasion de décharger des

tensions engendrées, par exemple par les interdits parentaux ou sociaux. Il pourra ainsi se défendre

contre l’angoisse générée par ces tensions. Il peut ainsi se donner des opportunités de compenser

des besoins inassouvis (de domination par exemple). Le jeu lui permet de revivre des scènes

difficiles en modifiant des éléments qui l’aident à mieux les intégrer. Ainsi le jeu a pour fonction

d’exprimer le vécu intérieur et de liquider des angoisses liées à des interdictions, de l’agressivité,

des sentiments de jalousie.

Beaucoup de spécialistes voient dans le jeu une action cathartique : en jouant, l’enfant canalise ses

tendances agressives antisociales (se battre…) tout en les préservant. En effet, quand les enfants

jouent « pour de faux » à la guerre, ou quand ils se lancent des défis, des compétitions, ils vont

satisfaire leur besoin de combattre et évacuer leur trop plein d’agressivité. Si le jeu n’était pas

accompagné de catharsis, l’instinct de lutte inciterait les enfants à s’engager dans de véritables

conflits. Le jeu les purge donc de ces pulsions dangereuses.

13

d) La socialisation

Jouer est une activité spontanée chez l’enfant. C’est par le jeu qu’il découvre, expérimente,

explore toutes ses possibilités, toutes les grandes fonctions. Lors de ses premières années il a

tendance à jouer tout seul. C’est à l’école maternelle qu’apparaissent les premières relations avec

autrui.

Les jeux collectifs, et pour être plus précises les situations collectives de coopération et

d’opposition, visent un apprentissage social où l’enfant est conduit progressivement à se situer

dans le groupe, à se connaître, à reconnaître les autres, à les accepter, à comprendre les règles et à

les respecter. Cette activité ludique met en évidence deux dimensions essentielles :

- l’enfant doit coopérer avec les autres pour atteindre un but commun, il doit allier son

action à celle d’autrui

- l’enfant doit empêcher les adversaires d’atteindre le but convoité, il doit opposer son

action à celle des autres.

Cet aspect est travaillé dans le cadre des parties collectives de Magix 34.

D’après Ferran, Mariet et Porcher, dans leur ouvrage À l’école du jeu (1978), « jouer l’un contre

l’autre, c’est aussi jouer ensemble », ce qui signifie que l’adversaire, dans le jeu, est aussi un

partenaire. Par conséquent l’élève construit sa propre personnalité en partie en s’opposant à

l’autre : il prend conscience qu’il se situe nécessairement par rapport à autrui.

Le jeu possède donc des vertus socialisantes puisqu’il favorise la communication, l’expression et

permet à l’enfant de développer des stratégies. Mais avant tout, le jeu est un outil essentiel pour

l’enfant qui construit sa personnalité en entrant en relation avec autrui. L’enfant s’habitue alors à

envisager le point de vue d’autrui, à sortir de son égocentrisme originel. Le jeu est une activité de

groupe.

e) Le respect des règles

« Le jeu apprend à appliquer des règles ; chacune est stricte, elle doit être respectée. Le joueur

doit s’adapter et retenir chaque règle du jeu. Cela le prépare à accepter plus tard d’autres règles,

14

celles qu’impose la vie en société » (Pasquiet Nelly, Jouer pour réussir, 1993). Il apparaît que

l’apprentissage des règles du jeu est fondamental dans le développement social et civique de

l’enfant : le jeu peut contribuer favorablement à cet apprentissage. Le respect des règles d’un jeu

prédispose l’élève à respecter les règles inhérentes à toute société. L’élève, en se conformant aux

règles des jeux proposés, montre son désir de favoriser ses relations avec ses tiers : il s’insère

parmi les autres en acceptant les règles établies. Au sein de la classe ce peut être le maître ou les

élèves qui exposent les règles à suivre d’un jeu et celles-ci ne peuvent être changées sans une

raison valable et comprise de tous. En effet, la réussite du jeu dépend de la compréhension et de

l’acceptation des règles de la part de tous les participants. L’enfant, s’il refuse les règles d’un jeu,

se distingue des autres joueurs et rompt ainsi le lien tacite qui les unissait, c'est-à-dire la règle.

Celle-ci permet en effet de mettre tous les joueurs sur un même plan d’égalité. Si l’un des joueurs

n’adhère plus à la règle, mais qu’il tente de poursuivre le jeu en adoptant ses propres règles, il y a

tricherie. Les règles, si elles sont acceptées par tous les joueurs, ne doivent pas être transgressées,

au risque de fausser et stopper le cours du jeu.

Dans leur ouvrage À l’école du jeu, Pierre Ferran, François Marriet et Louis Porchet précisent que

l’adaptation aux règles revient à une adaptation au réel. Leur refus condamne l’individu à rester

dans un monde de fiction. Tricher est donc réduire le jeu à une dimension factice. Les règles sont

indispensables pour que le jeu se déroule pleinement : elles sont une contrainte nécessaire aussi

bien dans le jeu qu’en société. Un des rôles de l’école va donc être de faire prendre conscience aux

enfants qu’il ne peut y avoir de vie sociale sans respect des lois. De plus, à travers les jeux, les

élèves doivent apprendre qu’ils peuvent perdre. Jouer impose donc d’accepter cette éventualité.

En effet, dans un jeu, on ne peut pas prévoir qui va gagner, il y a une part d’incertitude. Le fait de

participer à des jeux amène donc progressivement l’enfant à admettre qu’un autre puisse gagner et

ainsi accepter l’échec. Jouer avec l’autre implique donc que l’on peut aussi bien perdre que

gagner.

15

f) La motivation

Il est incontestable que le jeu favorise une certaine motivation de la part des élèves. Il est en effet

probable que le jeu permette aux enfants d’être totalement absorbés par l’action. A travers le jeu,

deux aspects de la motivation sont renforcés :

- la motivation interne : ce sont les contenus disciplinaires, les savoirs et les savoir-faire

propres à la discipline qui donnent aux enfants envie de participer et de poursuivre

l’activité, et donc qui agissent sur les comportements.

- La motivation externe : c’est le contexte de l’activité qui influe sur les participants. Le

contexte, et non plus les contenus, est le catalyseur de la motivation. Le maniement du

matériel en présence, par exemple, rend les élèves actifs et renforce leur envie de

participer.

Dans le cadre de la pratique du jeu Magix 34 en classe la motivation externe est prédominante.

4- LES JEUX EN MATHEMATIQUES

Les jeux mathématiques sont un excellent moyen de capter l’intérêt des jeunes. Le jeu et les

mathématiques ont des caractères communs :

∗Dans son apprentissage, l’activité mathématique n’apparaît pas comme immédiatement rentable,

au contraire de la lecture, par exemple. En effet, même l’apprentissage réussit en lecture et en

mathématiques, "la lecture peut devenir assez vite une source de plaisir par l’application qu’on

peut en faire à des objets proposés dans le monde extérieur (lire un livre, une histoire,

communiquer par écrit …)alors que l'activité mathématique n'apparaît pas comme immédiatement

rentable et le plaisir qu’on peut y trouver ne peut guère venir que de la satisfaction à manipuler - si

possible en réussissant - un langage, des symboles qui n'ont pas beaucoup d’opportunités d’emploi

dans le monde extérieur à la classe", d'après les auteurs du CRDP de Lille dans leur ouvrage Jeux

et rééducation mathématique. Nous pouvons cependant penser que les mathématiques peuvent

être considérées souvent comme un jeu que l’on peut tout de suite utiliser et réinvestir et au regard

16

des programmes elles ont souvent une réelle application dans la vie quotidienne, au niveau

primaire.

∗ Dans l’apprentissage des mathématiques, l’enfant doit se familiariser avec une autre manière

d’exercer son intelligence. On crée des situations inventées, fictives. D'après les auteurs du CRDP

de Lille, "les mathématiques présentent tout au moins dans leur apprentissage mais non dans leur

application cette originalité d'être coupées du réel". Les règles « du jeu » mathématique présentent

un caractère conventionnel puisqu’elles portent sur des symboles. Elles sont données au départ et

on les respectera tant que la partie durera. En ce sens, si à proprement parlé, jouer à l’aide d’un

matériel structuré, en suivant certaines règles (qu’on peut changer, modifier afin de jouer à autre

chose …) n’est pas faire des mathématiques, ces deux activités présentent ce caractère commun de

faire appel à des règles choisies et conventionnelles.

Le jeu peut présenter un point d’appui pour une innovation assez riche et justifier une exploitation

mathématique. De plus, le jeu est suffisamment attrayant pour permettre une pratique ludique des

mathématiques dans la classe. L’emploi du jeu en mathématique met l’enfant dans une situation où

le respect des règles est indispensable, où il faut développer des stratégies plus ou moins

complexes.

Selon la classification de Caillois, seules deux catégories de jeu sont utilisables en classe :

- les jeux de hasard

- les jeux de compétition dont les supports empruntent des éléments au domaine des

mathématiques. Le jeu Magix 34 fait partie de cette catégorie puisqu'on y rencontre des

adversaires. Il y a donc compétition et l'enjeu est de produire de nombres.

Ces jeux seront utilisables en géométrie, pour des exercices de logique et pour des activités

numériques. D’ailleurs, c’est ce dernier point que nous allons étudier.

17

5- LE JEU DANS LES ACTIVITES NUMERIQUES

Le calcul mental a depuis fort longtemps une mauvaise réputation car il demande une forte

concentration de l’esprit, une bonne résistance à la fatigue et une maîtrise élaborée de la technique.

Pour toutes ces raisons, le jeu peut rendre cet exercice, jugé fastidieux, plus attrayant. En effet, le

jeu a un fort pouvoir de séduction, ce qui est un bon prétexte pour engager le maximum de

ressources intellectuelles du joueur, comme l’enthousiasme, la mémoire, le raisonnement,

l’imagination … Les procédures ainsi mises en jeu rejoindront les nécessaires apprentissages et

seront ainsi solidement ancrées.

François Boule estime que l’on peut distinguer trois composantes de jeu utiles pour un

apprentissage des mathématiques :

- la composante géométrique qui est la découverte et la maîtrise de l’espace, les

déplacements, les mouvements et les positions relatives des points et des objets

- la composante logique qui est la tactique de jeu, la combinaison d’éléments, la recherche

d’une solution et la représentation écrite de cette dernière

- la composante numérique qui inclut la découverte des nombres, la pratique et le

renforcement des mécanismes opératoires.

Dans le jeu comme le Magix 34 nous pouvons remarquer que ces trois composantes sont

mobilisées. Les mathématiques sont détournées de leur finalité initiale : celle de produire des

nombres. Ainsi, le calcul devient l’outil par lequel on prépare son offensive. La volonté de vaincre

stimule la puissance de calcul du joueur qui globalise un grand nombre d’opérations dont la

synthèse des résultats l’aidera dans son travail d’anticipation et dans sa prise de décision. Le calcul

est alors un pur jeu de l’esprit et un outil de prévision : on se protège, on réfute une menace ou on

prépare une stratégie gagnante. Plus les aptitudes des joueurs dans le domaine du calcul sont

fluides, plus leur réflexion et leur stratégie prennent une place significative dans le déroulement du

jeu comme par exemple dans les jeux de Nim, Qui dira vingt, les Dominos additifs.

18

6- REGLE DU JEU MAGIX 34

Ce jeu se joue à deux ou par équipes. Chaque joueur (ou équipe) a en sa possession quatre

anneaux d’une même couleur. Le but est de totaliser le premier 34. Pour cela, on additionne les

quatre valeurs des quatre disques sélectionnés avec ses quatre anneaux. Si aucun des joueurs n’est

parvenu à totaliser 34 en posant ses quatre anneaux (à tour de rôle), le jeu se poursuit en déplaçant

chacun son tour les anneaux un à un sur un disque voisin vide, de valeur supérieure ou inférieure

selon que l’on veut augmenter ou diminuer son total.

Démarches pour jouer

Deux méthodes peuvent être entreprises pour gagner :

- ne s’occuper que de son total sans tenir compte de celui de l’adversaire.

- empêcher son adversaire de gagner donc évaluer son jeu pour pouvoir anticiper.

Pour obtenir un total de 34 il existe plusieurs stratégies :

- on additionne les nombres inclus dans les disques, il faudra recourir à des calculs additifs et

soustractifs ce qui demande de se familiariser avec les décompositions additives et soustractives.

- on remarque qu’il y a des figures gagnantes sur le plateau comme les lignes verticales,

horizontales, les diagonales, des carrés, des rectangles et des parallélogrammes, dans ce cas le

travail porte sur le langage géométrique.

Annexes 1 et 2 : plateau et règle du jeu

19

II- PARTIE PRATIQUE

Nous avons chacune de notre côté mené quatre séances d’une durée de trente minutes environ.

Nous commencerons tout d’abord par la description des séances proposées aux élèves ayant moins

travaillé les problèmes additifs (classe 1 avec Christelle Millière) puis nous nous intéresserons à la

seconde classe (classe 2 avec Alexandra Lebeau). Cependant le résultat des pré-tests ayant été

positif, la différence entre les deux classes n'étant pas significative, notre problématique a évolué.

Les séances pratiquées permettront de mettre en place différentes modalités pour une pratique

pertinente du jeu Magix 34 dans le cadre des activités numériques.

1- CLASSE 1, CHRISTELLE MILLIERE

Il s'agit d'une classe de 20 élèves de CE2.

Avant de présenter le jeu à la classe, j'ai établi un pré-test (annexe 3) qui a pour objectif de me

permettre d’évaluer le niveau des élèves. Ce pré-test est constitué de 3 exercices qui sont

successivement des additions de quatre nombres (comme il faudra les réaliser dans le jeu), des

additions à trous et la demande de reconstituer une addition en ayant le résultat imposé, à savoir

35. Ce nombre a été choisi car il est proche du nombre à reconstituer lors du jeu mais il est plus

simple à décomposer.

Ce pré-test permet une première approche du jeu à venir. Une fois ces exercices menés par

l’enseignant titulaire, j’ai pu répartir les élèves par niveau pour commencer le jeu proprement dit.

20

01234567

Nombre d'élèves

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Notes obtenues

Résultats des élèves au pré-test

Moyenne de la classe : 7.94/10, soit 15.89 /20

Les résultats obtenus sont très satisfaisants.

Suite à la lecture du livret pédagogique accompagnant le jeu, j'ai décidé de décomposer ma

séquence ainsi :

- 1 séance où les parties se feront à un contre un

- 2 séances où les parties se feront à deux contre deux

- 1 séance où les parties se feront avec deux groupes jouant l'un contre l'autre.

Ces séances seront suivies d'un post-test qui sera commun aux deux classes.

Séance 1

Dans cette séance le jeu se fera à deux pour une pratique initiatique.

L’objectif de cette séance est d’acquérir une certaine compréhension de la règle du jeu. En

conséquence, la durée de cette dernière a été consacrée pour la moitié à la découverte du jeu

(matériel) et de ses règles. Ayant reproduit le plateau pour en disposer d’un par binôme, je

demande aux enfants de me décrire ce qu’ils voient. Les élèves n'ont aucun mal à me décrire le

21

plateau avec précision. Ils remarquent qu'il y a des nombres encerclés et d'autres plus petits situés

à côté. Je leur demande dans un deuxième temps de repérer les figures qui permettent d’obtenir un

total de 34 en additionnant les nombres inscrits dans les disques. Pour qu'ils puissent répondre je

leur précise qu'une figure peut par exemple être une ligne. Ils n'ont, dans l'ensemble, aucune

difficulté à trouver 34 sur les lignes verticales et horizontales et sur les diagonales. Un élève

(Hugo) remarque que l'on trouve également cette somme dans un carré, ce qui motive le reste de

la classe pour en chercher d'autres.

Je fais ensuite un récapitulatif de ce qu’ils ont trouvé comme figures intéressantes (lignes

verticales, horizontales, diagonales, carrés).

Enfin je leur demande de me dire à quoi correspondent les nombres inscrits entre les disques.

Après un temps de réflexion, un élève (encore Hugo) note que si l'on additionne ce nombre avec le

plus petit de ceux situés sur les disques on obtient le plus grand. Je reformule en disant que ce

nombre représente l'écart entre les deux nombres qui l'entourent.

Je juge cette première phase de découverte satisfaisante puisque l’ensemble de la classe a bien vu

les dispositions particulières qui permettaient d’obtenir les sommes de 34. De plus certains élèves

ont bien remarqué que les nombres entre les disques représentaient la différence entre les nombres

inclus dans ces disques.

Pour aborder l'étude de la règle du jeu, je donne tout d'abord les anneaux et je demande à quoi ils

peuvent servir. Je précise ensuite aux élèves que pour pouvoir jouer ils devront utiliser les

anneaux, mais aussi les combinaisons qui permettent d'obtenir 34 évoquées précédemment pour

qu'ils essaient de trouver une règle du jeu. Après quelques minutes de réflexion quelques

hypothèses émergent, et certaines correspondent à la règle du jeu.

Je distribue ensuite à chacun une règle du jeu qu’ils doivent lire silencieusement. Collectivement je

leur demande de la reformuler pour en vérifier la bonne compréhension. Après avoir formé des

binômes homogènes, je laisse les élèves faire quelques parties à deux. Je leur demande de noter sur

une feuille leurs stratégies pour gagner.

22

Analyse de la séance.

Bien que l’objectif de cette séance ait été atteint puisque l’ensemble des élèves a compris la règle

du jeu, je note avoir peu de retours écrits de cette première séance. La majorité des élèves oublient

d'écrire les nombres sélectionnés avec leurs anneaux.

En ce qui concerne la façon de jouer, je constate que les élèves s'occupent uniquement de leur

score sans s'intéresser à celui de leur adversaire. En regardant la première partie je remarque qu'un

des deux joueurs n'a pas le temps de poser son quatrième anneau (annexe 4).

Je précise à ce moment que le perdant doit jouer le premier à la partie suivante. Les élèves

protestent en disant que le premier à jouer gagne à chaque fois. Je leur fais remarquer qu'ils

peuvent l'en empêcher en essayant de le bloquer. Avec mon aide les élèves trouvent que la

meilleure façon de bloquer son adversaire est d'essayer de se mettre à sa place. Cependant, lors des

parties suivantes cette méthode n'est pas appliquée. (Annexes 4 et 5 : Baptiste continue de perdre

contre Louis).

Je remarque que lors de cette séance les élèves utilisent majoritairement une stratégie, celle de

faire des lignes sans compter.

Exemple : annexe 5 : Louis gagne de nombreuses parties en faisant successivement une ligne

horizontale, une diagonale, une verticale)

Cela peut s’expliquer par le fait qu’aucun élève ne connaissait le jeu et comme cette stratégie

paraît la plus facile à mettre en œuvre, elle est choisie en majorité le temps de bien s’approprier le

jeu.

Certains élèves essaient, en vain, de sortir de cette stratégie.

Exemple : annexe 4 : Baptiste ne fait pas de figures géométriques, mais ses calculs n'aboutissent

pas.

Lorsque j’ai demandé aux élèves de noter sur une feuille la stratégie employée pour gagner, cela

leur a posé un problème de compréhension au niveau lexical. J’ai essayé de le résoudre en les

questionnant sur ce qu’ils imaginaient faire pour bien placer les anneaux. Il leur a été très difficile

23

de me l’expliquer par écrit. Certains élèves ont semblé très déconcertés. Je me suis résolue à

demander seulement à quelques uns d’écrire leurs placements.

Pour conclure, la stratégie employée pour trouver le total 34 est celle qui fait intervenir les figures

gagnantes et non le calcul (sauf cas exceptionnels). Cette façon d’agir mobilise moins de

connaissances et de concentration, et vu que la plupart du temps l’adversaire ne s’occupe que de

son propre jeu, il est logique que cette stratégie ait été choisie.

Séance 2

L’objectif de cette séance est d’élaborer une stratégie à deux et d’empêcher l’adversaire de

gagner.

En tout premier lieu, je fais un rappel de la règle du jeu ainsi qu’une présentation rapide du plateau

(pour les absents de la fois précédente).

Pour ces parties de Magix 34, les élèves sont placés en équipe homogène de quatre. Ils doivent

jouer deux contre deux. Disposés à une table, les joueurs sont assis deux par deux face à face. Les

partenaires sont placés sur la diagonale. Les coéquipiers ont le droit de communiquer à voix haute

afin que leurs échanges puissent être entendus par les adversaires dans le but d’anticiper. J’ai

insisté sur le fait qu’il fallait discuter avec son partenaire avant de jouer, c’est un jeu d’équipe. Je

précise que l'on ne peut placer, ou déplacer un anneau que si les deux coéquipiers sont d'accord.

Je demande à chaque équipe de noter les nombres choisis avec les anneaux ainsi que les

déplacements effectués.

Analyse de la séance.

Le premier écueil rencontré est que les coéquipiers se distribuent chacun deux anneaux et jouent

chacun leur tour dans un souci d'équité. J'ai donc insisté sur le fait qu'ils jouent par équipe et qu'ils

doivent poser leurs anneaux ensemble.

24

L’objectif n’a été que partiellement atteint. En passant vers les groupes, il est ressorti que les

élèves avaient beaucoup de mal à exposer devant l’adversaire leur stratégie. Ils avaient peur que

les concurrents les empêchent de jouer ce qu’ils avaient décidé. Je leur avais pourtant fait

remarquer que chaque équipe était à égalité puisque chacune entendait ce que l’autre projetait de

faire. Je pense qu’ils n’avaient pas encore assimilé la notion d’anticiper.

Pour ces parties, les élèves avaient pensé à noter les nombres sélectionnés et leurs déplacements

éventuels. Il est toutefois apparu que ce qui était noté ne correspondait pas aux parties

effectuées. Parfois le nombre de déplacements ne correspondant pas entre les deux binômes. Dans

l'annexe 6, pour la troisième partie, Paul et Maxence ont fait sept déplacements alors que leurs

adversaires n'en ont fait que quatre. On remarque le même phénomène pour le groupe de Thibault

et Louis (annexe 7) qui n'a pas noté de déplacements alors que leurs adversaires en ont noté deux.

Dans ce binôme il semble que les déplacements n'aient pas été notés car le nombre 16 apparaît

pour les deux équipes. Je pense que les élèves ont uniquement écrit la combinaison finale. De

même, j'ai pu remarquer pour Ophélie et Pascaline (annexe 8) des aberrations comme avoir

sélectionné deux fois le même nombre avec les quatre anneaux.

Les élèves étaient très contrariés d’avoir à exposer leur stratégie à voix haute et il semblerait qu’il

y ait eu quelques oublis dans ce qu’il y avait à écrire. Je pense qu’ils avaient trop de facteurs à

gérer.

Dans la majorité des cas, c’est la stratégie des figures gagnantes qui a encore prédominé (annexe

6). Je remarque que dans les deux parties les vainqueurs ont reconstitué des figures gagnantes

assez simples comme la ligne verticale et la diagonale. On remarque la même chose avec le binôme

Baptiste-Pascal (annexe 7) qui, lors de la deuxième partie, n'ayant pu constitué la figure gagnante

3; 10; 6; 15 (le 6 ayant été pris par les adversaires) se focalise sur comment atteindre le 6. Il

n'arrive pas à mettre une autre stratégie en œuvre.

La stratégie du calcul est pratiquement inexistante même si j'ai noté que le groupe Thibault-Louis

avait remarqué que leurs adversaires devaient effectuer (39-5) pour gagner (annexe 7). Ce même

groupe, qui prend la peine de calculer, fait des erreurs (première partie) car il s’est marqué gagnant

25

alors que le total ne fait que 31. Apparemment leurs adversaires n'ont pas non plus relevé cette

erreur.

Les élèves sont tellement peu dans la stratégie du calcul que parfois, même quand ils reconstituent

une figure gagnante (non reconnue) ils ne s'en rendent pas compte et continuent de jouer.

Exemple : annexe 8 : Ophélie et Pascale, lors de la deuxième partie, réalisent 34 dès la pose de

leurs quatre anneaux (14; 7; 9; 4) mais cela ne les empêche pas de faire des déplacements. On

remarque la même chose pour leurs adversaires, Déborah et Aurore (2; 16; 11; 5).

Je pense que les élèves préféraient mettre en œuvre la stratégie géométrique car ils mettaient

parfois longtemps à additionner et de plus ils oubliaient à chaque fois leur total ce qui les

obligeaient à recompter systématiquement.

Pour ce qui est d’anticiper, la concertation a semblé un peu servir puisque certaines parties se sont

prolongées, il semblerait que l’adversaire ait contrarié plus souvent les projets des joueurs ce qui

aurait obligé les élèves à changer leur stratégie (annexe 8). Ophélie et Pascaline semblaient vouloir

faire la ligne gagnante 1; 14; 4; 15 mais leurs adversaires ont anticipé sur le 15, ce qui les a incité à

placer leur anneau sur le 16 (nombre proche de 15). A partir de là elles ont cherché une autre

figure gagnante sans succès. On a le même exemple avec Pascal et Baptiste (annexe 7, deuxième

partie).

Pour la séance suivante, j’ai décidé de continuer à travailler le jeu par équipes compte tenu des

problèmes que cela a posé et les ouvertures que cela peut offrir.

Séance 3

Cette séance est mise en place de la même façon que la précédente. L'objectif est toujours

d'élaborer une stratégie à deux et d'empêcher l'adversaire de gagner. Par la mise en œuvre de

l’anticipation plus souvent, mon but est que les élèves utilisent davantage la stratégie du calcul.

Après le rappel de la règle du jeu, j’ai distribué à chaque groupe une feuille préparée par mes soins

qui leur indiquait qu’ils se cantonneraient à trois parties au cours desquelles ils noteraient les

26

nombres choisis. Je les ai informés qu’à la fin du jeu, je demanderais à chaque groupe pourquoi ils

ont gagné ou perdu.

Analyse de la séance

Tout d’abord, il est bon de signaler que cette séance s’est mieux passée que la précédente. Les

élèves m’ont paru moins déconcertés par l’obligation de se consulter à voix haute avec leur

coéquipier.

Par rapport à la fois précédente, ils ont noté avec plus de clarté leurs façons de jouer. Les équipes

ont noté leurs parties et il y a correspondance dans les déplacements entre les adversaires (annexe

9). Je pense que cette séance est celle où ils se sont vraiment appropriés le jeu.

Toutes les équipes ont fait plus de trois parties. Pour chacune de ces équipes, au moins deux

manches se sont déroulées avec des déplacements (annexe 9).

Ceci a pour conséquence que les élèves étaient dans l’obligation de compter même si pour la

majorité la stratégie géométrique était la première utilisée. Pour le binôme Paul-Lucas (annexe 10)

lors de la quatrième partie, après avoir échoué pour construire la ligne 16; 9; 4; 5 (le 5 ayant été

pris par les adversaires), ils placent leur quatrième anneau sur le 2. Je suppose qu'ils n'ont pas

pensé au calcul puisqu'il leur suffisait de déplacer l'anneau du 4 vers le 7 pour l'emporter alors

qu'ils ont vraisemblablement cherché à faire une autre ligne gagnante (2; 11; 7; 14). Au contraire

j’ai remarqué que pour compter et arriver à gagner, certains avaient une méthode efficace (annexe

10 : Maxence, Hugo). Dans la cinquième partie ces élèves avaient l'intention de faire une diagonale

(4; 7; 13; 10). Le 13 ayant été pris par leurs adversaires, ils se sont placés sur le 8. Ils ont su

s'adapter avec le calcul car ils ont sélectionné le 9 au détriment du 4, ce qui leur a permis de

l'emporter sans réaliser une figure évidente.

D'autres élèves ont utilisé une méthode erronée (annexe 11 : Louis, Baptiste). Pour ces derniers,

dans la première partie, leur but était de marquer la ligne 4, 9, 5, 16. Or, leurs adversaires se sont

posés sur le 5 ; ils ont donc raisonné en se disant qu’il fallait faire 5 donc se poser sur le 3 et le 2

ce qui les a induit dans l’erreur car ils ont complètement négligé le 16 qui était indispensable pour

27

obtenir un total de 34. Ceci montre qu'ils oublient le but du jeu qui est de faire 34 avec ses quatre

anneaux. Je n’ai pu me rendre compte de ce type de raisonnement qu’en les écoutant échanger

entre eux. Dans des cas comme celui-ci, je suis intervenue pour recentrer les joueurs sur le but du

jeu. Systématiquement, certaines équipes prennent le parti de faire les calculs, ce qui leur a donné

un avantage certain car ils sont plus disponibles pour contrer l’adversaire et s’adapter au jeu

(annexe 10 : Pascal, Thibault).

Quand je les ai interrogés sur leur tactique pour gagner, les groupes dans la majorité tiennent

compte de la position de l’adversaire, ce qui a rendu les parties plus intéressantes. Chaque binôme

gagnant me dit qu'il a voulu empêcher l'adversaire de gagner même si les moyens pour y arriver

sont différents. Ainsi Pascal et Thibault disent qu'ils empêche Louis et Baptiste de gagner en

comptant leur total. Par contre Joris et Antoine disent faire "des feintes" à leurs adversaires "qui y

croient et ainsi se font piéger".

Il y a donc deux types de comportement pour contrer ses adversaires :

- soit les élèves prennent les cases qui sont nécessaires à leurs adversaires

- soit ils jouent sur le fait qu'ils doivent dire à voix haute leur stratégie. Cela leur permet de

tendre des pièges à leurs adversaires.

Cette séance était très enrichissante car les enfants ont vraiment essayé de jouer à deux en ayant

des échanges qui portaient sur la meilleure façon de gagner. Les stratégies ont évolué au fur et à

mesure des parties puisque certains joueurs sont passés d’une démarche de recherche de figure

gagnante à une démarche de recherche du calcul gagnant.

Séance 4

L’objectif de cette séance est de travailler la concertation collective pour élaborer une

stratégie gagnante.

28

La classe est divisée en deux groupes jouant l’un contre l’autre. Il y a deux rangées face à face.

Une rangée représente une équipe, les élèves d’une même équipe sont donc côte à côte. J’ai

distribué un plateau pour deux et chaque plateau comporte la même configuration du jeu car c’est

la même partie qui se joue pour l’ensemble de la classe.

Ayant personnellement réparti la classe en deux groupes qui me paraissaient équilibrés j’ai décidé

de noter moi-même les nombres choisis ainsi que les stratégies utilisées.

Analyse de la séance.

Cette séance a été assez décevante car la concertation était moins enrichissante que la fois

précédente. Trop d’enfants restaient passifs à l’intérieur de chaque équipe et ce, malgré mes

relances verbales pour qu’il y ait une discussion collective avant de jouer. Je pense que c’est dû à

la taille du groupe (dix enfants) qui était peut être trop important pour des élèves timorés.

Les parties se sont déroulées rapidement du fait qu’une équipe dominait l’autre (annexe11). On

remarque que les parties s'effectuent sans déplacement. L’équipe B ne s’est absolument pas

préoccupée de ce que faisait l’équipe A. A la deuxième partie c'est l'équipe B qui joue en premier

se qui ne l'empêche pas de continuer à perdre. Vu le déséquilibre, j’ai permuté deux élèves (Pascal

et Vivien) ce qui a eu l’effet escompté. Les parties ont duré plus longtemps et les perdants se sont

retrouvés gagnants. Dès la première partie il y a un déplacement (annexe 12). Il est intéressant de

reconstituer cette partie : l'équipe B joue en premier le 16. L'équipe A joue le 15, puis l’équipe B

joue 14 (sous l'influence de Pascal qui précise que l'on a 16+14 = 30, ce qui est commode).

L’équipe A joue 10 (peut être pour reconstituer la ligne 3; 10; 6; 15). En tout cas c'est ce que

pense l’équipe B en jouant le 3, pour les bloquer. L’équipe A, par la force des choses, joue 1 pour

empêcher l’équipe B de gagner. Là l’équipe B joue 8 pour que l’équipe A ne puisse pas l'emporter.

L’équipe A joue un voisin de 8, soit 13, sans penser à ce que l’équipe B pourrait faire (les

membres de l’équipe n'écoutent pas Aymeric et Nicolas qui se préoccupent de l'adversaire).

L’équipe B calcule son total et se déplace du 14 vers le 7 pour l'emporter.

29

Lors de la partie suivante l’équipe A commence et prenant la technique que l’équipe B avait utilisé

lors de la partie précédente (ils jouent le 16 et le 14). Cependant, au troisième coup les membres e

l’équipe B se trompent et jouent le 4 au lieu du 3 et ils obtiennent 34 alors qu'il leur reste encore

un anneau à placer. Pour l’équipe B la préoccupation première est de faire une ligne gagnante.

Sous l'influence de Pascal cette figure gagnante est réalisée en deux temps, j'imagine pour tromper

l'adversaire.

Il est intéressant de remarquer que l’équipe A passe par le calcul que ce soit avec ou sans Pascal.

Pour l’équipe B c’est la stratégie géométrique qui prime, jusqu'à l'arrivée de Pascal. En effet dès

qu'il regagne l'équipe B c'est lui qui impose sa stratégie à toute l'équipe, qui utilise donc plus le

calcul.

Cette séance a été pour ma part plus difficile à mener car les élèves étaient beaucoup plus

bruyants.

Ces séances ont montré la difficulté de concertation des élèves entre eux. Ce qui a marqué la

différence entre les élèves est le fait de se préoccuper ou on de l'adversaire. Sur ce point les

séances à deux contre deux étaient plus enrichissantes car c'est dans ces parties que les élèves se

sont le plus souciés de leurs adversaires et ont davantage tenté de trouver des stratégies

gagnantes. Au sujet de la concertation, contrairement à ce que je pensais, la séance collective a été

moins efficace car quelques élèves ont monopolisé la prise de décision. Il aurait pu être judicieux

de choisir un maître du jeu pour chaque équipe, afin de favoriser la concertation. Ce jeu m'a

semblé utile pour très peu d'élèves en ce qui concerne l'utilisation du calcul additif.

30

2- CLASSE 2, ALEXANDRA LEBEAU

Le jeu du Magix 34 est pratiqué dans une classe de cycle 3 comprenant des élèves de CE2 et des

élèves de CM1. La classe est composée de 20 élèves, 11 CE2 et 9 CM1.

Au départ, je souhaitais ne faire jouer que les CE2 au jeu du Magix 34. Cependant, au cours de la

séance je me suis rendue compte que les CE2 avaient certaines difficultés pour élaborer des

stratégies efficaces, et que les CM1 étaient très intéressés par le jeu. J’ai donc décidé d’inclure les

CM1 dans les séances suivantes pour observer leur comportement et voir s’ils élaborent d’autres

stratégies.

Une séquence de 4 séances de trente minutes chacune a été menée dans cette classe :

- Séance 1 : Réalisation du pré-test par les CE2, découverte du plateau de jeu et des règles

du jeu, puis jeu en 1 contre 1.

- Séance 2 : Explication des règles du jeu au CM1 par les CE2, puis jeu en 1 contre 1

- Séance 3 : Rappel collectif des règles et jeu en 2 contre 2

- Séance 4 : jeu avec le groupe classe complet : les CE2 contre les CM1, puis réalisation du

post-test par les CE2.

Je vais maintenant exposer plus en détail le déroulement de ces différentes séances et les analyser.

Séance 1

Seul le groupe des CE2 est concerné par cette séance.

L’objectif de cette séance est la découverte et l’intégration des règles du jeu.

La première partie de cette séance est consacrée au pré-test.

Les élèves sont ensuite regroupés par 2 de façon homogène et un plateau de jeu est distribué à

chaque binôme.

Les élèves sont invités à faire des remarques à propos de ce tableau. Ils remarquent rapidement

qu’il est constitué de plusieurs cases, qui sont numérotées de 1 à 16. Je leur pose ensuite des

questions pour les aider à trouver d’autres propriétés de ce plateau de jeu :

31

Maîtresse : « Quel est le résultat de la somme des nombres situés sur la 1ère ligne ? »

Elèves : « 34 »

Maîtresse : « Est-ce que l’on peut trouver ce résultat ailleurs dans le plateau ? »

Les élèves trouvent facilement qu’on le retrouve en additionnant les nombres de chaque ligne et

après quelques instants de recherche, ils remarquent qu’on le trouve également sur toutes les

colonnes.

Je leur demande si le résultat se trouve également à d’autres endroits mais ils ne trouvent aucune

autre solution. Je décide donc de leur montrer que la somme de 34 se trouve à de nombreux autres

endroits, notamment en additionnant les nombres que l’on retrouve positionner sous forme de

carrés. Je leur montre l’exemple du carré situé dans le coin supérieur du plateau. Ils trouvent eux-

mêmes d’autres exemples de dispositions de ce type.

Je précise ensuite aux élèves qu’ils vont jouer l’un contre l’autre et qu’ils vont, pour cela disposer

de 4 pions chacun.

Maîtresse : « Selon vous quel est le but de ce jeu ? »

Les élèves pensent tout de suite qu’il va falloir « faire » 34 avec les 4 jetons, et ils précisent ensuite

que pour cela il faut ajouter les nombres situés sous les jetons pour obtenir 34.

Je leur explique alors les différentes règles à respecter dans ce jeu : les joueurs posent un jeton à la

fois, chacun leur tour. Si aucun des joueurs n’a réussi à faire 34 avec ses 4 jetons, il a alors le droit

des les déplacer, 1 par 1, toujours en jouant chacun son tour, en les faisant glisser sur une case

vide. Les 4 jetons doivent obligatoirement être utilisés.

Les élèves jouent ensuite plusieurs parties 1 contre 1, contre des joueurs de niveau équivalent.

Quand les élèves ont joué 3 parties l’un contre l’autre je modifie les binômes en faisant jouer l’un

contre l’autre les différents vainqueurs.

Analyse de la séance

Le pré-test

Annexe 13

32

Le pré-test proposé est différent de celui de Christelle Millière, pour des raisons techniques.

L’objectif de ce pré-test est de vérifier que les élèves peuvent décomposer le total 34 en

différentes sommes de 2, 3 et surtout 4 nombres, ce qui est nécessaire pour jouer au Magix 34.

Enfin, toujours en prévision de ce qui devra être réalisé au cours du jeu, le dernier exercice

demande de substituer un nombre dans une somme pour obtenir un résultat différent.

0

1

2

3

4

5

Nombre d'élèves

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20Notes obtenues

Résultats des élèves au pré-test

Moyenne de la classe : 16,18/20

Les résultats obtenus au pré-test sont dans l’ensemble très bons, ce qui laisse supposer que les

élèves ne devraient pas rencontrer de difficultés relatives aux opérations à effectuer au cours du

jeu du Magix 34.

Au cours de cette séance, les élèves rencontrent plusieurs difficultés :

- Certains élèves n’ont pas réellement compris le but du jeu : ils veulent faire une ligne mais

n’empêchent pas l’autre de réaliser la sienne et lorsqu’ils ont posé tous les deux leurs

quatre jetons, ils pensent avoir gagné tous les deux, être à égalité.

Exemple : le premier joueur joue le 13, le 3, le 2 et enfin le 16, c’est-à-dire qu’il pose ses

pions sur toutes les cases de la première ligne.

Le second joueur joue le 8, le 10, le 11 et enfin le 5, c’est-à-dire qu’il pose ses pions sur

toutes les cases de la deuxième ligne.

33

Au terme de cette partie je demande aux élèves qui a gagné (normalement le joueur qui a

joué le premier est celui qui gagne puisqu’il a réalisé en premier une somme de 34) : les

élèves me répondent : « il y a égalité, nous avons gagné tous les deux ».

Je demande donc aux élèves de la classe comment il faut faire pour gagner une partie. Tous

me répondent qu’il faut faire une somme de 34 avec quatre jetons. Je leur expose le

déroulement de la partie que je viens d’observer et leur demande qui a gagné : certains

pensent, comme les joueurs, qu’il y a égalité, mais quelques élèves leur apportent une

réponse en leur précisant que le joueur qui a gagné est celui qui a fait 34 le premier, et

qu’une fois qu’un des deux joueurs totalise 34, la partie est terminée, donc le second ne

peut pas faire 34 à son tour.

Les élèves comprennent donc qu’il ne peut pas y avoir deux vainqueurs dans une partie et

qu’il faut être le premier à faire 34 pour gagner.

- Une nouvelle difficulté apparaît alors. Les élèves savent qu’il faut être le premier à faire 34

pour gagner, mais certains ne pensent pas à bloquer leur adversaire. Ainsi la durée des

parties est très limitée puisque dans de nombreux cas, le joueur qui joue en premier est

celui qui gagne.

Je passe dans plusieurs binômes qui se trouvent dans ce cas et essaie de leur poser

quelques questions pour les aider. Ainsi, lorsque le premier joueur a posé 3 jetons (12, 6,

7), je demande au deuxième joueur ce qu’il veut jouer. Il me dit qu’il va poser son jeton

sur la troisième case de la ligne qu’il a commencée (il a déjà posé ses pions sur les cases 5

et 11 et veut poser le suivant sur le 10).

Je lui demande alors :

« Où en est ton adversaire ? »

Il additionne alors les nombres situés sur les cases de l’adversaire et répond :

« Il a déjà 25 »

« Combien lui manque-t-il pour obtenir 34 ? »

« Il lui manque 9 »

« Que va faire ton adversaire avec son dernier jeton ? »

« Il va le mettre sur le 9, et alors il va gagner »

34

« Que dois-tu faire pour l’empêcher de gagner ? »

« Je vais mettre mon pion sur le 9 »

Les élèves commencent alors à s'intéresser à ce que fait leur adversaire.

- Les élèves essaient donc de se bloquer mutuellement. Un nouveau problème se pose donc

à eux : quand ils ont posé tous les quatre leur jetons et qu’aucun d’entre eux n’a réussi à

totaliser 34, ils ont de grandes difficultés pour savoir comment déplacer leurs jetons : ils

sont capables de dire combien il leur manque ou combien ils ont en trop mais ne savent pas

comment faire pour revenir à un score de 34.

Exemple : un élève a posé ses jetons sur les cases suivantes : 8 ; 12 ; 1 ; 3. Il m’annonce

qu’il a pour l’instant un score de 24, et donc qu’il ne lui manque que 10. Lorsque son tour

arrive, il déplace le jeton se trouvant sur la case 8 pour le glisser jusqu’à la case 10 et

annonce qu’il a gagné. Quand je lui demande de vérifier son total, il est très surpris de voir

qu’il ne totalise que 26.

- enfin, certains élèves rencontrent un autre problème : ils veulent absolument réaliser un

carré et ne se soucient pas des sommes obtenues. Ainsi un élève a disposé ses pions sur les

cases 8 ; 10 ; 12 et 6, qui forment un carré et est persuadé d’avoir gagné puisqu’il a formé

une figure, l’objectif de faire 34 étant oublié au profit de celui de réaliser des figures

géométriques.

Les comportements des élèves au cours de cette séance :

- la majorité des élèves essaient de faire une ligne

- quelques élèves essaient de réaliser d’autres combinaisons « simples » : colonnes et carrés

- quelques élèves ont pour but de bloquer leur adversaire

- un élève m’explique qu’il choisit à l’avance les cases qu’il va jouer : il recherche à l’avance

la combinaison qu’il souhaite utiliser (par exemple : 14 ; 6 ; 11 ; 3) et ensuite il n’a plus

qu’à disposer ses pions comme il l’a décidé. Il me précise qu’il essaie de trouver des

35

combinaisons qui soient difficiles à trouver pour son adversaire, et qu’il évite donc les

lignes et les colonnes.

Séance 2

Dans cette séance, toute la classe va jouer en 1 contre 1.

L’objectif de la séance est que les élèves de CM1 découvrent et intègrent les règles du jeu et que

les CE2 se les approprient parfaitement pour qu’ils puissent développer des stratégies efficaces.

Pour démarrer la séance, les élèves de CE2 sont chargés, collectivement, d’expliquer le but et les

règles du jeu aux CM1. Ils indiquent qu’il « faut faire 34 » avec quatre jetons. Je leur demande de

préciser comment il faut faire pour « faire 34 » et ils signalent alors qu’il faut additionner les

nombres situés dans les cases sur lesquelles on pose les jetons. Ils ajoutent ensuite que l’on trouve

34 sur les lignes, sur les colonnes, en faisant certains carrés, mais aussi avec d’autres

combinaisons.

J’ajoute qu’il faut jouer chacun son tour et que le vainqueur est celui qui réussit le premier à faire

34. Je précise enfin aux élèves qu’ils disposent d’une feuille chacun sur laquelle ils doivent noter

les cases sur lesquelles ils se placent.

Les élèves sont ensuite répartis en binômes et jouent l’un contre l’autre plusieurs parties.

Analyse de la séance

Difficultés :

- des erreurs de calcul apparaissent, et les adversaires ne vérifient pas le total du joueur

quand celui-ci annonce qu’il a gagné.

Exemple : annexe 14 : L’élève entoure la combinaison 12 ; 1 ; 14 ; 6 pour montrer qu’il a

gagné alors que la somme ne fait que 33

- certains élèves ont encore des difficultés à bloquer leur adversaire, même quand celui-ci

utilise une stratégie évidente

36

Exemple : annexe 15 : l’élève a gagné trois fois sans être bloqué par son adversaire alors

qu’il a rempli la même ligne les trois fois.

- Quand les élèves ne font pas directement 34 avec leurs quatre jetons, ils ont encore

beaucoup de difficultés à revenir ensuite à ce total :

Exemple : annexe 16 : quand l’élève a la possibilité de faire 34 directement il gagne la

partie mais les deux fois où il a été bloqué par son adversaire, il n’a pas réussi à trouver de

solution et a été battu.

Les comportements des élèves au cours de cette séance :

- il y a encore un petit nombre d’élèves qui ne cherchent qu’à faire des lignes ou des

colonnes. Dès que leur adversaire arrive à les empêcher de faire leur ligne, ils se retrouvent

totalement bloqués.

- Une grande partie des élèves essaient de trouver des combinaisons différentes des lignes et

des colonnes. Ils utilisent beaucoup les dispositions en carrés, les diagonales, mais aussi,

pour certains, des dispositions qu’ils n’identifient pas comme géométriques.

- Enfin quelques élèves cherchent à réaliser certaines combinaisons mais ils arrivent ensuite,

s’ils sont contrés par leur adversaire, à déplacer leur jetons pour atteindre 34

Exemple : annexe 17

- Les CE2 ont dans l’ensemble progressé par rapport à la séance précédente : ils ont

toujours des difficultés pour contrer leur adversaire mais cela vient principalement du fait

qu’ils ne se contentent plus, dans la plupart des cas, de faire des lignes, ils cherchent des

combinaisons plus difficiles à découvrir.

- Je remarque dans cette séance des différences importantes dans la durée des parties : dans

le même laps de temps certains ont fait 10 parties alors que d’autres n’en n’ont fait que 3

(Annexes 16 et 17). Cette différence dans la durée des parties vient de la différence de

niveau de jeu entre les élèves. En effet certains groupes ont fait de nombreuses parties

puisque leurs parties sont très courtes, il n'y a pas beaucoup de déplacement et ils essaient

de faire des combinaisons visuelles. Pour d'autres groupes, au contraire, les parties sont

plus longues car les élèves prennent le temps de réfléchir à la meilleure stratégie, ils

effectuent plus de déplacements et leurs combinaisons sont plus complexes.

37

Séance 3

Cette séance a eu lieu 4 semaines après les 2 précédentes. Cependant les élèves rappellent

rapidement, collectivement, toutes les règles du jeu. Je leur explique que durant cette séance ils

vont devoir jouer en équipes de 2 et que lors des parties ils doivent se placer en diagonale :

Cette disposition a pour but d’inciter les coéquipiers à discuter de leur stratégie, mais elle leur

permet surtout d’écouter la stratégie de l’équipe inverse, ce qui les incite à tenter de les contrer.

Je précise aux élèves que pour qu’un pion soit posé il faut que les deux équipiers soient d’accord.

Ensuite je leur présente la fiche qu’ils auront à remplir.

Enfin les élèves sont répartis en plusieurs équipes, que j’ai préalablement constituées de manière

hétérogène dans le but que les élèves qui n’ont pas encore découvert de stratégies réellement

efficaces puissent en découvrir grâce à ceux qui sont plus en avance. Les équipes qui s’affrontent,

par contre, sont de niveau homogène, pour ne pas qu’une équipe soit totalement dominée par une

autre.

Analyse de la séance

Les élèves sont au départ très contents de pouvoir jouer avec un équipier mais de nombreux

élèves, en cours de séance, disent regretter le jeu en un contre un. Le jeu 2 contre 2 pose en effet

certains problèmes aux élèves :

- Les élèves d’une même équipe ont, au départ, tendance à se répartir les jetons et à jouer

chacun leurs deux jetons sans se concerter. Il faut en effet que je rappelle à la classe, dès

les premières minutes de l’activité, que les deux joueurs doivent être d’accord pour qu’un

pion puisse être joué.

- Certains élèves ont du mal à se mettre d’accord pour jouer, chacun restant sur sa position.

Je dois parfois intervenir pour les aider à prendre une décision. Cependant, lorsque

j’interviens dans les groupes, je me contente de demander à chaque joueur de dire ce qu’il

veut jouer et surtout pourquoi il veut jouer de cette manière. Une fois que les deux élèves

38

ont justifié leur choix, ils arrivent toujours à se mettre d’accord. En effet, dans la plupart

des cas les élèves ont deux positions bien distinctes : l’un explique son choix en disant que

cela va leur permettre de se rapprocher d’un total de 34 et l’autre explique que s’ils ne

jouent pas la case qu’il préconise, c’est l’équipe adverse qui va le faire, ce qui va lui

permettre de gagner. L’élève qui voulait se rapprocher de 34 se rend compte que, pour ce

coup, il doit écouter son équipier pour que la partie se poursuive.

- Cependant, quand les élèves arrivent à se mettre d’accord sur la manière de jouer, ils

affrontent une nouvelle difficulté : il leur est très difficile d’accepter de discuter de leur

stratégie à voix haute, c'est-à-dire en laissant l’équipe adverse les écouter.

- Il y a toujours des inexactitudes dans les calculs :

Exemple : annexe 18

Cécile et Sirèle ont obtenu 32 et Julian et Jordan ont totalisé 36 et pourtant la partie est

arrêtée.

- Dans certains cas les élèves se neutralisent totalement et ils n’arrivent plus du tout à

trouver de solutions pour revenir à un score de 34, ils abandonnent la partie pour en faire

une nouvelle.

Exemple : annexe 19

Le comportement des élèves :

Dans cette séance, j’ai pu me rendre compte que les élèves ont fait de gros progrès en terme de

stratégie. En effet, leur objectif n’est plus de remplir une ligne mais de trouver une combinaison

que les adversaires ne trouveront pas. Ils ont également tous en tête l’idée de bloquer l’adversaire

pour l’empêcher de faire 34, même s’ils n’y parviennent pas toujours.

Le fait de jouer par équipes 2 a un effet très positif. En effet, cela oblige chaque élève à exposer sa

stratégie à son coéquipier, pour l’inciter à jouer ce qu'il désire. Cela oblige donc les élèves à

réfléchir à une réelle stratégie, et les empêche de jouer au hasard.

Ce n’est qu’au cours de cette séance que l’ensemble des élèves se rend compte de la présence

d’autres nombres sur le plateau. Cet aspect du plateau n’avait en effet pas été approché dans les

séances précédentes, dans le but de simplifier le jeu aux élèves. Ici, ce sont les élèves qui formulent

eux-mêmes leur utilité en expliquant qu’ils sont pratiques puisqu’ils permettent de savoir

39

directement l’écart qu’il y a entre le nombre situé sur une case et le nombre situé sur une case

voisine.

Séance 4

Lors de cette séance, après un rappel collectif des règles, les élèves sont invités à jouer 2 parties de

Magix 34, toute la classe jouant ensemble, les CE2 affrontant les CM1. Les élèves sont

spatialement regroupés par niveau, le plateau de jeu est affiché au tableau mais les élèves disposent

également de plusieurs plateaux au sein de leur groupe. Un membre de chaque groupe vient au

tableau : c’est lui qui pose, ou déplace les jetons de son équipe. Il interroge ses équipiers pour

savoir ce qu’il doit jouer et ceux-ci doivent justifier leurs propositions puisque tous les membres

de l’équipe doivent être d’accord pour que l’on puisse jouer.

A la suite des différentes parties les élèves doivent répondre aux questions du post-test.

Analyse de la séance

Annexe 20

Partie 1

Les CE2 commencent à jouer le 16, puis le 11, puis le 6. Les CM1 décident donc de les bloquer en

jouant le 1.

Les CE2 posent leur dernier jeton sur le 12, c’est-à-dire sur la case que les CM1 devaient jouer

pour gagner la partie. Lorsque les deux équipes ont posé leurs quatre jetons, aucune n’a obtenu 34

mais, contrairement aux parties des premières séances, cela ne leur pose aucun problème.

Les CE2 décident de passer du 16 au 2, dans le but de remonter ensuite les jetons du 12 et du 6

pour former un rectangle : ils ne pensent qu’à former une figure sans se soucier de leur total. En

effet, s’ils avaient compté leur total avant de déplacer leur jeton, ils auraient pu remarquer qu’ils

avaient un total de 45, c’est-à-dire 11 de trop, et qu’il leur suffisait donc de déplacer leur jeton du

40

16 sur le 5 pour l’emporter. De leur côté, les CM1 calculent pour savoir où ils en sont : ils

remarquent qu’il ne leur manque que 2, et se déplacent donc du 7 jusqu’au 9 pour l’emporter.

Partie 2

Les élèves profitent d’un temps séparant les deux parties pour se regrouper et élaborer des

stratégies. Avant de commencer la partie, les deux équipes ont donc en tête les cases qu’elles

veulent jouer. Les CE2 ont bien réfléchi à leur combinaison puisqu’ils choisissent de jouer des

cases qui ne forment pas une figure géométrique facilement identifiable. Les CM1 ont eux aussi

une stratégie. Cependant, ils ne pensent qu’à jouer les cases qu’ils ont prévues, sans se préoccuper

du jeu des CE2, qui l’emportent, puisque ce sont eux qui ont commencé à jouer.

Partie 3

Les CM1 commencent et jouent le 16, le 14, puis le 3.

Les CE2 jouent le 2 et le 11, dans le but de réaliser une colonne. Ils se rendent cependant compte

que les CM1 appliquent la stratégie qu’eux-mêmes ont élaborée lors de la partie précédente, et ils

se placent donc sur le 1 pour les bloquer. Les CM1 se placent sur le 6 pour rester à proximité du

1. A ce moment de la partie, les CM1 ne connaissent pas réellement la somme qu’ils totalisent

puisqu’ils ont un total de 39 et qu’ils pourraient donc gagner en déplaçant le jeton du 14 sur le 9.

Ils déplacent le jeton du 16 sur le 5 alors que les CE2 se rendent comptent qu’ils ont un résultat

très faible donc ils se déplacent du 1 vers le 15. Les CM calculent leur total et se rendent compte

qu’il ne leur manque que 6, ils se déplacent du 6 vers le 12 et gagnent la partie.

Lors de cette séance, une différence dans la manière de jouer apparaît entre les CE2 et les CM1.

Tout d’abord les CM1 jouent tous les coups ensemble, en se concertant, en prenant le temps de

réfléchir et en écoutant tout le monde, même les plus faibles alors que les CE2 se concertent mais

font le plus souvent le choix des élèves identifiés comme étant les meilleurs. De plus, les CE2

pensent beaucoup aux figures géométriques, sans réellement se soucier de leur total alors que les

CM1 sont dans l’ensemble plus attentifs à ce total.

Je pense cependant que cette séance a été très bénéfique pour l’ensemble des élèves. En effet, tous

ont pris plaisir à jouer avec cette modalité, et il me semble que cela a permis aux élèves les plus en

41

difficulté de mieux comprendre l’intérêt du jeu. Cette séance a donc été très intéressante car elle

m’a permis de mieux me rendre compte des stratégies des joueurs, des différences entre les deux

groupes et il a été très enthousiasmant de voir l’ensemble des élèves se concerter, et chercher une

solution, même si ce n’est pas toujours la bonne, pour gagner la partie.

Les différentes séances ont été très intéressantes et m’ont permis de percevoir de réels progrès de

la part des élèves. En effet les élèves ont eu des difficultés lors de la première séance pour

s’approprier les règles du jeu, qui sont tout de même assez complexe, mais ils ont rapidement fait

des progrès significatifs et les parties sont devenues plus intéressante. Je regrette cependant que

les élèves aient contourné l’un des objectifs principaux du jeu proposé, à savoir le calcul mental.

Cependant le jeu a tout de même été très utile car il a permis aux élèves de progresser dans

certains domaines, principalement la recherche de stratégies efficaces, la prise en compte de

l’adversaire, mais aussi la prise en compte de l’opinion du ou des coéquipiers.

42

3- SYNTHESE COMMUNE

1- Le post-test

Annexes 21 et 22

Les deux classes ont des résultats semblables (moyenne classe 1 = 6,5 (13/20), moyenne classe 2 =

6 (12/20)).

Nous pouvons remarquer que les deux classes ont des résultats sensiblement inférieurs à ceux

obtenus lors du pré-test. Nous pouvons cependant penser que cela peut s’expliquer par plusieurs

facteurs :

- le post-test proposé est beaucoup plus difficile que le pré-test

- certains élèves ont eu des difficultés à comprendre les consignes, sans doute trop

complexes

- les élèves qui n’avaient utilisé que des démarches géométriques n’ont pas pu s’aider du jeu

- le lien avec le jeu n’a pas réellement été fait par les élèves.

0

1

2

3

4

5

6

7

Nombred'élèves

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Notes

Résultats des élèves des deux classes au post-test

43

Nous avons donc pensé à quelques remédiations pour une utilisation future de ces séances. Il nous

semble tout d’abord très important de faire un travail sur les consignes afin de rendre celles-ci plus

claires pour les élèves. De plus, dans le but d’aider les élèves à mieux faire le lien avec le jeu il

nous semble intéressant de nous servir du jeu dans ce post-test. Prenons l’exemple de l’exercice 2

du post-test :

Au lieu de la consigne proposée il serait sans doute plus intéressant de demander :

Tes pions sont disposés sur les cases suivantes : 10 ; 13 ; 11 ; 4. Quel pion vas-tu bouger, et sur

quelle case vas-tu le déplacer pour gagner la partie ?

Il est probable que les élèves vont mieux réussir cet exercice et il sera possible, pour les élèves les

plus en difficulté, de reprendre le plateau de jeu pour mieux visualiser la situation.

Le post-test, s’il a été moyennement réussi par les élèves, peut donc être amélioré afin d’être rendu

plus clair pour les élèves, qui le réussiraient donc sans doute mieux.

2- Les séances

a) Jeu 1 contre 1

Dans les deux classes le but du jeu a été globalement compris, ainsi que ses principales règles.

Dans la classe 1 les élèves ont lu la règle du jeu eux-mêmes alors que dans la classe 2 elle a

simplement été expliquée à l'oral. Nous remarquons que dans la classe 1 la règle a été plus

rapidement assimilée (une séance a été suffisante) que dans la classe 2 (nécessité de faire 2

séances).

Nous pouvons remarquer des comportements identiques dans les deux classes :

- très peu d’élèves font des calculs, la majorité ne s’intéresse qu’aux figures géométriques

évidentes

44

- une grande partie des élèves ne s’intéresse qu’à son propre jeu, sans se soucier de

l’adversaire, ce qui implique que la durée des parties est très réduite. En effet, dans de

nombreux cas c’est l’élève qui a commencé qui gagne la partie.

- Il est difficile de retracer les parties des élèves sans les avoir suivies véritablement car les traces

écrites sont très désordonnées. Il serait sans doute plus judicieux de ne pas exiger de traces

écrites des élèves lors des premières séances afin de les laisser expérimenter le jeu sans être

déconcertés par l'aspect scolaire.

b) Jeu 2 contre 2

Lors de cette séance nous remarquons toutes les deux qu’un problème de communication est

apparu. En effet les élèves ont beaucoup de difficultés pour accepter de parler de leur stratégie

devant l’équipe adverse.

Nous avions préalablement décidé de travailler différemment dans les deux classes afin de

comparer les comportements des élèves. Dans la classe 1 les groupes ont été faits de manière

homogène alors que dans la classe 2 les binômes étaient hétérogènes. Nous pouvons remarquer

que les deux dispositifs présentent des avantages et des inconvénients.

Dans le cas des groupes homogènes il est très intéressant de remarquer qu’aucun élève n’est

dominateur dans le binôme. Nous pouvons cependant regretter que les groupes les plus faibles ne

puissent pas bénéficier de l’aide des plus forts. En effet, dans cette configuration certains groupes

sont restés à la réalisation de figures géométriques simples.

Dans le cas des groupes hétérogènes il y a le plus souvent une recherche de stratégie plus

élaborée. La difficulté de ce type de fonctionnement est la domination d’un élève sur l’autre. En

effet, en général les élèves savent très bien si l’un des deux joueurs est meilleur que l’autre en

mathématiques. Ainsi le plus faible laisse parfois le plus fort jouer. Il est donc très important

d’imposer des règles, telles que l’obligation d’expliquer sa stratégie à son coéquipier pour jouer,

même si celles-ci ne sont pas toujours suffisantes.

45

Nous pouvons cependant remarquer que dans les deux classes le jeu s’est amélioré. En effet, le fait

que chaque équipe entende la stratégie de l’autre a aidé les élèves à bloquer l’adversaire et nous

avons vu la durée des parties augmenter.

Il est donc très difficile de savoir s’il est préférable de travailler avec des groupes homogènes ou

hétérogènes. Cependant, nous pensons qu’il serait très intéressant, dans une même classe, de faire

plusieurs séances de jeu 2 contre 2 en variant le type de composition des binômes. Nous pourrions

par exemple commencer en travaillant avec des groupes hétérogènes afin que les élèves les plus

faibles puissent être sensibilisés aux stratégies utilisées par les plus forts et, dans la séance

suivante, composer des groupes homogènes afin que les élèves en difficulté puissent essayer les

stratégies découvertes en jouant véritablement, sans être entraîné par un élève plus fort.

Nous remarquons toutes les deux que le fait de donner des feuilles déjà préparées aux élèves leur

fournit une certaine aide : en effet ils notent les cases qu’ils occupent très clairement, ce qui leur

permet beaucoup mieux de savoir où ils en sont à chaque instant.

c) Jeu avec tout le groupe classe

Le jeu a encore une fois été mené de façon différente dans les deux classes.

Dans la classe 1 le résultat a plutôt été décevant, tous les joueurs ne participant pas, un seul élève

pouvant modifier le cours des parties. De plus il y a eu une certaine régression au niveau du jeu,

les joueurs recommençant à oublier leurs adversaires. Au contraire, dans la classe 2 les résultats

sont dans l’ensemble positifs. Plusieurs facteurs peuvent, selon nous, expliquer ces différences :

- La disposition des élèves : dans les deux classes les groupes sont clairement séparés.

Cependant à l’intérieur de chaque groupe la disposition des élèves est différente : dans la

classe 1 ils sont deux par deux autour d’un plateau alors que dans la classe 2 ils sont tous

regroupés. Cette disposition, si elle peut paraître plus désordonnée, est cependant très

intéressante car les élèves sont réellement ensemble, ce qui favorise la communication.

- Le plateau de jeu : dans la classe 1 les élèves ont un plateau pour deux, sur lequel ils «

jouent » la partie : sur chaque plateau on retrouve la même disposition d'anneaux, ce qui

est intéressant car tous les élèves sont obligés de suivre réellement ce qui se passe au cours

46

de la partie. Dans la classe 2 il y a au tableau un plateau commun pour toute la classe et un

élève de chaque groupe seulement gère la position des jetons. Cette configuration est

intéressante car les élèves sont tous groupés autour du même plateau de jeu, ce qui

favorise plus la communication que lorsque chacun a son propre plateau.

- Le mode de choix : dans la classe 1 les élèves se mettent d’accord entre eux avant de jouer.

Dans la classe 2 les élèves qui sont au tableau (1 par équipe) demandent à leurs équipiers

ce qu’il doivent jouer et pour qu’un choix soit validé, tous les membres de l’équipe doivent

être d’accord. Quand ils proposent quelque chose les élèves sont donc obligés de se

justifier afin de convaincre tout le monde. Cette contrainte de jeu permet à tous les élèves

de pouvoir s’exprimer, et fait émerger parfois plusieurs stratégies qui peuvent être

discutées au sein du groupe.

- Le double niveau : la classe 1 fonctionne en cours unique alors que la classe 2 fonctionne

en cours double. Il est probable que dans le cadre du cours double les élèves du CE2 soient

dynamisés par ceux du CM1, l’objectif étant de battre ceux du niveau supérieur.

De nombreux facteurs peuvent expliquer les différences ressenties au cours de cette séquence.

Cependant nous pensons que le plus intéressant aurait été de refaire cette séquence dans les deux

classes en inversant les manières de mener le jeu afin de vérifier si les différences en découlent

réellement.

3- Limites et intérêts de cette séquence

a) Les limites

- les élèves ont du mal à faire le lien entre le jeu et les mathématiques (voir post-test)

- la gestion du groupe : il est difficile de mener de telles séances si le nombre d’élèves est

trop important.

- ce jeu est difficile pour les CE2 : le total de 34 est difficile à atteindre, ce n’est pas un

nombre que les élèves utilisent beaucoup.

47

- le jeu a été pratiqué seulement durant 4 séances ce qui est beaucoup trop court.

b) Les intérêts

Ces intérêts se manifesteront surtout dans le cadre d’une séquence plus longue :

- les élèves se sentent très concernés

- ce jeu permet un travail sur plusieurs thèmes :

• La notion d’écart entre le total obtenu et le total souhaité

• La décomposition du nombre, à travers l’exemple du nombre 34

• L’addition, mais aussi la soustraction

• Le calcul mental

• La simplification des calculs

• La géométrie, puisque de nombreuses figures peuvent être repérées.

4- Perspectives

Dans cette partie nous allons revenir sur ces différentes séances, et plus particulièrement aux

éléments que nous pourrions modifier pour les rendre plus efficaces dans le cadre de leur

utilisation future. En effet l’utilisation du jeu peut sans doute être plus efficiente si certains aspects

de différentes séances sont modifiés :

- Ne pas montrer tout de suite les différentes figures réalisables (contrairement à ce que

préconise le livret pédagogique fourni avec le jeu) : le fait de montrer dès la première

séance que la réalisation du total 34 peut se faire en réalisant des lignes ou des figures

géométriques, des carrés notamment, instaure un comportement particulier des élèves : ils

ne cherchent qu’à réaliser ces différentes figures géométriques sans faire de calculs. Il est

ensuite difficile de les faire sortir de cette stratégie, comme nous avons pu le remarquer au

cours des différentes séances menées. Il serait sans doute beaucoup plus judicieux

48

d’expliquer la règle du jeu sans préciser les différentes combinaisons afin de laisser les

élèves les découvrir par eux-mêmes. Ils seront ainsi obligés de faire les différents calculs et

ne pourront plus se contenter d’une stratégie reposant sur des figures géométriques.

- Commencer avec un autre jeu, le Décadex : ce jeu repose sur le même principe que le

Magix 34 mais, au lieu de chercher à réaliser une somme de 34, les élèves doivent réaliser

une somme de 10. En commençant avec ce jeu nous pensons que les élèves pourront

s’imprégner plus facilement des règles. En effet en jouant au Décadex les élèves ne vont

rencontrer aucune difficulté pour effectuer les différentes opérations et ils vont pouvoir

s’approprier les règles et élaborer différentes stratégies. Lors du passage au jeu du Magix

34 ils pourront donc se concentrer sur les différents calculs à effectuer.

- Prévoir plus de séances : il faut plusieurs séances aux élèves pour s'approprier le jeu (au

moins 2), donc pour pouvoir réellement mettre en place des stratégies autour du calcul il

faut laisser du temps aux élèves. En effet ce n'est que lorsque les élèves maîtriseront

parfaitement le jeu qu'ils pourront s'investir réellement dans le calcul de leur total, mais

aussi dans celui de leur adversaire.

- Organiser un tournoi : pour inscrire les élèves dans un projet il peut être intéressant

d'organiser un tournoi à la fin de la période consacrée à la découverte du jeu, soit au sein

de la classe, soit avec une autre classe.

49

CONCLUSION

Le jeu permet de découvrir, d’approfondir ou d’améliorer certaines notions mathématiques tout en

évitant l’aspect formel lié à un apprentissage classique. Il permet en outre de développer de

nombreuses compétences transversales telles que le respect des règles, mais aussi le respect

d’autrui.

Le jeu permet de varier les supports d’apprentissage, mais son recours ne doit pas être exclusif. En

effet d’autres modes de travail doivent être utilisés afin que le jeu reste une source de plaisir pour

les enfants, mais aussi pour le maître.

Notre interrogation portait sur l'intérêt de mettre en place un jeu comme le Magix 34 dans une

classe dans le cadre de l'utilisation du calcul additif. Cependant lors de nos séances nous avons

remarqué que les élèves ont souvent privilégié une méthode qui leur permettait d'éviter de faire des

calculs. Toutefois si l'un des objectifs premier du Magix 34 est d’aborder plusieurs concepts

mathématiques, il permet aussi un travail de socialisation. De ce point de vue ce jeu a été

bénéfique dans les différentes classes car il a réellement permis aux élèves de communiquer. Nous

avons cependant noté que ce jeu est difficile pour des élèves de CE2, même de bon niveau. Il nous

apparaît donc intéressant de préciser que d’autres jeux du même type peuvent être pratiqués. Ainsi

il serait sans doute très intéressant d'utiliser ce jeu dès le cycle 2 sous sa forme simplifiée, c’est-à-

dire en travaillant sur les décompositions du nombre 10 à la place du nombre 34 (jeu du Décadex),

de continuer au début du cycle 3 avec le Magix 34 ici présenté, pour arriver à un jeu plus

compliqué autour des triplets multiplicatifs (jeu du Multiplay).

50

BIBLIOGRAPHIE

Les jeux et les hommes, Roger Caillois, Collection idée, Gallimard, 1967

Pédagogie du jeu, Nicole de Grandmont, Les éditions logiques, De Boeck Universités, 1999

Jeux et rééducation mathématique, I.N.R.D.P, C.R.D.P. Lille, 1976

Mathématique et jeux, François Boule, Sudel Cedic, 1976

Jeux 2 : jeux et activités numériques, APMEP Groupe jeux, Association des professeur de

mathématiques de l'enseignement public, ACL-Ed du Kangourou, 1985

Jouer pour réussir, Pasquiet Nelly, Nathan, 1993

À l’école du jeu, Pierre Ferran, François Marriet et Louis Porchet, Bordas Pédagogie, 1978

Sites Internet :

Thém@doc : http://www.educreuse23.ac-limoges.fr/cddp_eile

Silapedagogie...m'était contée : http://www.silapedagogie.com/definitionjeu.htm

Le petit monde : http://www.petitmonde.com/jeu

51

Remerciements

Nous tenons à remercier Madame BONNET pour l'attention et le temps consacré au suivi de ce

mémoire ainsi que les enseignantes qui nous ont accueillies dans leur classe (Madame DANIEL

et Madame PENSE) et les élèves qui se sont investis dans notre projet (classe de CE2 de l'école

Paquier d'Aupré et classe de CE2-CM1, école élémentaire de Ouges)

52

ANNEXESPour des raisons de format la version numérisée de ce mémoire ne contient pas les annexes

numérotées de 4 à 12 et de 14 à 20, annexes qui correspondent aux traces écrites des élèves.

53

54

55

56

57

Annexe 21

POST-TEST

1 : Tu sais que :

10+8=18Quels nombres vas tu ajouter à 18 pour obtenir 34. Pour le faire choisis deux nombres parmi la liste suivante :16-5-9-4-2-11-7-14-3-6-15-13-12-1.Ecris l’addition obtenue.

2 :A l’addition suivante tu obtiens 38 :

10+13+11+4=38

Parmi la liste suivante :

16-5-9-14-15-1-12-8-3-6-2-7

choisis un nombre que tu échangerais dans ton addition pour obtenir 34.Ecris l’addition obtenue.

3 :A l’addition suivante tu obtiens 37 :

12+14+4+7=37

Parmi la liste suivante :

16-2-3-13-8-10-11-5-9-6-1-15.

Choisis deux nombres que tu échangerais dans ton addition pour obtenir 34.Ecris l’addition obtenue.

58

LEBEAU ALEXANDRA

MILLIERE CHRISTELLE

L'utilisation du jeu mathématique au cycle 3 : Comment mettre en place et faire

bénéficier les élèves d'un jeu pertinent pour le calcul additif ?

Résumé :

Le jeu étant peu utilisé au cycle 3 nous en avons mis un en place dans le domaine des

mathématiques dans deux classes de CE2. Nous avons utilisé le jeu de Magix 34 dont le but est de

faire jouer les élèves autour du calcul additif. Lors des différentes séances les élèves ont souvent

contourné la difficulté et utilisé une autre stratégie. Le jeu a cependant d'autres intérêts, la

recherche de stratégies efficaces et la socialisation notamment.

Mots clés

- mathématiques

- jeu

- calcul

- stratégie

- concertation