MAGNETISME ET RMN - scinti.edu.umontpellier.frscinti.edu.umontpellier.fr/files/2011/10/PACES-RMN.pdf · PAES 1. INTRODUCTION 2. NOTIONS ÉLEMENTAIRES DE MAGNÉTISME Magnétisme des

PAES

MAGNETISME ET RMN

M. Zanca

http://www.lerepairedessciences.fr/lycee/Premiere_S/premS_cours/PHY1S_Magn_2.htm

UM1-CHU Montpellier et UMR 5221 CNRS-UM2

PAES

1. INTRODUCTION2. NOTIONS ÉLEMENTAIRES DE MAGNÉTISME

Magnétisme des fermions et des noyauxConséquences dans la matière

3. LE PHÉNOMÈNE DE RMNConditions nécessaires (spin non nul, champ imposé)Aimantation induite et précession à la résonanceExcitation/Relaxation et signal de RMN

� APPLICATIONS DE LA RMN (*)Séquences et contrastes en IRMNotions de déplacement chimique et de SRM

(*) cette partie sera approfondie dans les cours suivants

INTRODUCTION MAGNÉTISME RMN APPLICATIONS

Magnétisme & RMNPlan du cours

PAES

Anat T1 T2

Ce à quoi on veut aboutir, par exemple en proton


Comment localiser les 1H tissulaires dans l’espace

(IRM) ?

Comment "jouer" avec les contrastes ?

Nocivité de l'IRM ?

Comprendre et interpréter un spectre 1H

Déterminer des structures, des conformations...

Ch. ROUMESTAN, CBS Montpellier

M. ZANCA, CHU Montpellier

PAES

Champ Électrique et Champ Magnétique,Moment Magnétique Dipolaire

RAPPELS


PAES

Interaction charge – espaceet champ électrique

Le champ électrique créépar q en P, à la distance rde q peut se concevoir comme l'effet de l'interaction de cette charge immobile avec l'espace. Cette "information" :r

q

P

• est un vecteur de direction qP (vecteur unitaire ur), EP ~ ur• directement proportionnel à q EP ~ q.ur• identique en module ∀ P ∈ la sphère de rayon ret dilué dans la surface de rayon r EP ~ q.ur/(4πr2)

• qui dépend des propriétés (di)électriquesdu milieu, par ex. dans le vide (εo) EP ~ q.ur/(4πεοr2)

εo


ur

PAES

Interaction charge – espaceet champ magnétique

Le champ magnétique peutse concevoir, de la mêmefaçon, comme l'effet de l'interaction avec l'espace de cette charge si elle se déplace (vitesse v). Cette "information" :r

q

P

• est un vecteur ⊥ à la direction qP (vecteur unitaire ∧ur)• directement proportionnel à q et v BP ~ q. v∧ur• identique en module ∀ P ∈ la sphère de rayon ret dilué dans la surface de rayon r BP ~ q. v∧ur /(4πr2)

• qui dépend de propriétés de perméabilité du milieu, par ex. dans le vide (µo) BP ~ µο.q. v∧ur /(4πr2)

εo


ur ∧ur

PAES

q

P

r

vr

rur

2ro

PoP r

uqπ

HBrr

rr ∧== v

4

µµ [T, NA-1m-1, Vsm-2]

2r

oP r

uq

πE

rr

ε4

1= [Vm-1]qr

Champs électrique & magnétique… créés par une charge


c2 = 1/(εo.µo)

Charge en mouvement

Charge "statique"

Les orientations relatives de v, ur et BP obéissent à la règle des trois doigts(ou du tire-bouchon)

B terrestre ≈≈≈≈ 47 µµµµT au centre de la France,IRM 1 à 3 T (20 000 à 60 000 fois plus fort )SRM 3 à 16 T (jusqu'à plus de 300 à 500 000 fois !!)

PAES


PoP HBrr

µ=Bien réaliser que, dans le vide

Alors que, dans un matériau ∀

H est le champ magnétisant, indépendant du milieu...B est le champ (d’induction) magnétique dont on a l’habitude, mais attention, il dépend du milieu qu’il baigne

Dans un matériau quelconque, µ = µo.(1 + χ) remplace µo.

χ est la susceptibilité magnétique du matériau, elle le caractérise magnétiquement (nous avons chacun notre propre χ).

PP HBrr

µ=

Champs électrique & magnétique… créés par une charge

PAES

Le champ (d’induction) magnétique élémentaire au centre P de la bobine est donné par :

et, après calcul

niKn.i.r

µBP

rrr..

2=−=

Champ magnétique généré par une spire parcourue par un courant électrique


On part d'une spire de rayon r, d’aire A, parcourue par un courant i. B est généré en P sur l'axe de la bobine (⊥)

On remarque tout d'abord que :

02

0

rr=∑

πPE

K, facteur de forme de la spire, vaut, pour un solénoïde de N spires et de longueur L, K = [–µµµµ/(2r)].NL

24 r

uv.de.π

µBd r

P

rrr ∧=

COROLLAIRE : les e- orbitaux génèrent un champ magnétique négatif

PAES

Dipôle Magnétique, AimantationVision classique


Quantité de magnétisme influençable par un champ magnétique B.

Aimantation élémentaire :

Cette quantité, à la différence de la masse ou de la charge, est de nature vectorielle

nAdt

dq rr..=µ A

nr

q

vr

µr

i = dq/dtA = π.r2

r

COROLLAIRE : les e- orbitaux possèdent un magnétique négatif

PAES

Produit scalaire, énergie magnétique qui oriente µµµµ dans B :

Produit vectoriel, engendre précession de µµµµ autour de B àω = 2πν = γB :

B

M

Interactions dipôle - champmagnétiques


2 produits (interactions) possibles :

),cos(... BBBErrrr µµµ =−=

),sin(..Γ BBBrrrrr

µµµ =∧=B

M

PAES


Magnétisme orbital de l’électronVision classique : révolution autour du noyau

Sa vitesse angulaire ou "pulsation" est ω = dθ/dt = 2π f = 2π/TSa quantité de mouvement est

Le moment cinétique électronique orbital, ⊥ à et , est donné par

Le moment magnétique (dipolaire) associé, orbital électronique, est induit colinéairement à Loe par le "courant électronique orbital" et vaut

Ainsi et avec

vrr

.mp ee =

L’électron de charge -e parcourt son "orbite" avec une période T ; il équivaut à un courant de spire d’intensité i = -e/T.

eoe prLrrr

∧=

rr

epr

niAµ ooe

rr =

oee

oe L2m

e=µ

rr −e

oe 2m

eγ

−=oeoeoe L=µrr γ

PAES


Spin, propriété quantiqueAllusion au magnétisme propre de l'e-

1- Nombre quantique de spin, s• s = 1/2 pour les fermions (neutron, proton, électron) • s entier pour les bosons (s = 0 pour le photon)• S = nul, demi-entier ou entier pour les noyaux atomiques

Le spinSpin d’une particule ou d’un noyau : quid ?

2- Moment cinétique intrinsèque (de spin),avec

3- Moment magnétique intrinsèque (de spin),avec

1)+= s(sS hr

π2/h=h

1). += s(shr γµ meg 2/.=γ

Sr

Srr

.γµ =

PAES

Application : Vision quantique du Magnétisme orbital de l’e-


Moment magnétique dipolaire, orbital électronique,colinéaire à Loe

Rapport gyromagnétique orbital

1)+= l(lLoe hr

oee

oe L2m

e=µ

rr −

eoe 2m

eγ

−=

vrr

.mp ee =r

e-ir

Nyx

nr

ω

oeµr

oeLr

1). += l(loe hr γµ

PAES

Magnétisme intrinsèque de l’électronL’électron "tourne aussi sur lui-même"


Moment cinétique , Moment magnétique , tous deux confondus sous le terme unique de "spin".

Par analogie , avec

gs = 2,0023 facteur de LANDE de spin électronique distingue l’intrinsèque (spin) de l’orbital, avec

sµr

Sr

S)..γ(gS oesss

rrr == .γµ

γs responsable mouvement de précession des spins dans le champ magnétiqueà une fréquence de 28 GHz/Tesla (RPE).

oes µµ rr2≈

ess 2m

egγ

−=

PAES

D’où le magnétisme global de l’électronCombinaison des moments µµµµoe et µµµµs


Le moment magnétique électronique global est lui aussi quantifié par j :

La même analogie permet ainsi d’écrire

On peut montrer que la constante ge vaut

ge, facteur de LANDE électronique, relie les rapports gyromagnétiques orbital et global : γe = ge.γoe

Addition vectorielle des moments cinétiques orbital et intrinsèque . La résultante est quantifiée par un (ensemble de) nombre(s) quantique(s) j = l ± s tel(s) que

1)+=+= j(jSLJ oe hrrr

JSgL2m

eeeoe

esoee

rrrrrr.)( γµµµ =+−=+=

J)..γ(gJ oeeee

rrr == .γµ

)1(2)1()1()1(

1+

+−++++=jj

llssjjge

PAES

Le "Magnéton de BOHR"Unité quantique de magnétisme électronique


représente le module de la projection de sur . Le nombre quantique magnétique m vaut ± ½ pour l’électron et les autres fermions, proton et neutron.

L’énergie potentielle d’interaction de avec un champ magnétique statique est quantifiée par la mécanique quantique selon où

oeµr

oBr

ooezB BE ,µ= moeoez hγµ =,

oeµr

oBr

La grandeur est le "Magnéton de BOHR" ; il vaut 0,93.10-23

Am2. C’est "l’unité quantique" d’aimantation électronique. Ainsi

γoe est responsable d’un mouvement de précession de dans le champ magnétique à une fréquence de 14 GHz/Tesla, ce qui donne l’ordre de grandeur des fréquences utilisées en Résonance Paramagnétique Electronique (RPE).

h.oeB γµ =

Boez µµ 21

, =

oeµr

oBr

PAES

Magnétisme nucléaire γN <<<<<<<< magnétisme électronique γe,en raison du rapport inverse des masses :

m1H ≈ 1836.me ⇒ γe ≈ 1836.γN

Le magnéton nucléaireVision quantique du magnétisme des noyaux


Or p+ et n° sont des fermions qui ∈ à différents noyauxLeur spin est donc aussi s = ½,

Leur moment cinétique est notéLeur moment magnétique est noté

Ir

Par analogie, la grandeur serait le "Magnéton nucléaire", si γN existe

h.NN γµ =

µr

PAES

Par analogie avec e-, γ(p+) dépend de sa charge (+e) et sa masse (mp)et d’un facteur de LANDE protonique, gH ≈ 5,58γp = (gH /gs).γs.(me/mp) ≈ γs / 660

γp ⇒ précession du p+ (1H) dans un champ magnétique à42,6 MHz/Tesla (résonance magnétique nucléaire ou RMN).

Sources du Magnétisme Nucléaire1- Participation du proton


p+ (noyau 1H), particule chargée, Moment cinétique intrinsèque Moment magnétique de spin

Ir

pµr

Ipp

rr.γµ =

Im

e=gµ

pHp

rr

2

PAES

Par analogie avec p+ :avec γn° = gn°.γoe.me/mn°

Le facteur de LANDE neutronique, est négatif et vaut gn° = -3,826

En pratique, on considère mn° ≈ mp+

Sources du Magnétisme Nucléaire2- Participation du neutron


n°, pas de charge apparente ⇒ spin ?Moment cinétique de spin identique à celui de p+

Mais possède aussi moment magnétique intrinsèque car constitué de quarks (*)

Im

e=gµ

nnn

rr

°°° 2

(*) Les quark u (2e/3) et d (-e/3), donnent le p+ (uud) et le n° (udd)

Im

egµ

pnn

rr

+°° ≈2

PAES

Noyau atomique = combinaison {p+, n°}.

Spins combinés par espèce de particule, sans mélanges (p+ avec p+, n° avec n°), deux à deux, en opposition (↑↓)

(cf. doublets électroniques, principe d’exclusion de PAULI).

Spin résultant nul pour doublets, non nul pour célibataires

⇒⇒⇒⇒ spin nucléaire résultant, S :nul, demi entier ou entier... voire > 1 (modèle nucléaire en couches)

Le Magnétisme Nucléaire GlobalRésultante dans un noyau atomique


PAES

12C, 6 p+ et 6 n°,3x(↑↓) pour chaque famille de particule. Résultante globale nulle, S = 012C n’a pas de spin nucléaire, RMN impossible

13C, 6 p+ et 7 n°,3x(↑↓) pour chaque famille de particule, mais reste 1 n° célibataire (↑), donne son spin au noyau entierSpin 13C, S = 1/2, RMN possible (noyau "dipolaire")

23Na, 11 p+ et 12 n°,5x(↑↓) et 1x(↑) pour les p+ et 6x(↑↓) pour les n°Devrait donner S = 1/2En fait, S = 3/2, ne s ’explique que par le modèle en couches

Le Magnétisme Nucléaire GlobalExemples de spins nucléaires


PAES

RMN impossible dans le cas où S = 0.Le tableau ci-dessous donne des exemples de noyaux de spin non nul :

Il est impossible de prévoir, par un calcul simple, quels noyaux ont un spin > 1

Le Magnétisme Nucléaire global RMN impossible si S = 0


1/2

PAES

Le Magnétisme Nucléaire GlobalConditions nécessaires à la RMN


Lorsque son spin n'est pas nul, un noyaupossède un moment résultant qui joue lerôle d'une véritable boussole microscopique, mais dont les propriétés sont quantiques.

C’est le noyau 1H qui possède le plus fort γNPar exemple γ (13C) = γ (1H)/4.

En outre, 1H est le plus abondant naturellement (100%) et le plus représenté dans les tissus biologiques sous forme d’eau et de lipides. C’est donc lui que l’on utilisera en imagerie médicale (IRM), et nous nous limiterons désormais à son étude (spin s = ½)

µr

PAES

En l’absence de tout Bo, tous les sont orientés de façon aléatoire par les mouvements browniens moléculaires, thermo-dépendants. Leur somme est donc nulle : la matière n’est normalement pas aimantée macroscopiquement,

L’orientation des spins n’est possible que par un Bo d’autant plus intense que l’échantillon contenant les spins est plus chaud. En particulier, à température ambiante, le Boterrestre (environ 47 µT) ne suffit pas à induire, dans les matériaux courants, une M significative, sauf à descendre suffisamment en température.

Le magnétisme à l’échelle moléculaire1- Absence de champ magnétique suffisant


molµr

0,

rr =∑i

imolµ

Toute molécule possède un global, résultantdes et présents dans la molécule.

molµr

eµr

Nµr

PAES


Désorientation thermique des spins contrecarrée par un B qui doit être d’autantplus intense que la θ° des spins est plus élevée.

Tout matériau plongé dans un B suffisant se polarise :- par distorsion des (↑↓) et des mouvements des spins

orbitaux (e- ou noyaux), c’est le diamagnétisme ;- par orientation des spins célibataires (↑) ou (↓) (e- ou

noyaux), c’est le paramagnétisme ;

La distorsion et/ou l’orientation des spins nucléaires est négligeable % à celles des e-, mais sont sources de la RMN.

Le magnétisme à l’échelle moléculaire2- Polarisation magnétique si B suffisant

PAES


Ces phénomènes de polarisation induisent dans le matériau une aimantation "macroscopique" M dont l’intensité par unité de volume ou "intensité d'aimantation" est proportionnelle à B, plus exactement à H :

J est mesurée en OERSTED, càd 103/4π A.m-1

J, l’intensité d’aimantation, a même dimension que Hχm, nombre sans dimension, est la susceptibilité magnétique du matériau

HdV

MdJ m

rr

r.χ==

Le magnétisme à l’échelle moléculaire3- Intensité d’aimantation

PAES


Si µo est la perméabilité magnétique du vide, µ celle du matériau, le champ magnétique s’écrit

dans le vide et en présence du matériau.

Tout se passe comme si le matériau, en raison des polarisations magnétiques générées par , contre-réagissait à

par un champ propre

Le champ global B dans le matériau est alors donné par B = Bo+B' :

où

χm est la susceptibilité magnétique du matériau et

µ varie selon le matériau concerné, de ≈ 10-6 (vide) à 104 (fer) par ex.

HµBo

rr

0=HµBrr

.=

HχdVMdJ m

rrr==

Hr

HµBo

rr

0=JµBrr

0'=

H)χ(1µH)H

J(1µ)JH(µB mooo

rrrrr+=+=+=

)1( mo χµµ +=

Le magnétisme à l’échelle moléculaire4- Susceptibilité magnétique

PAES

Les matériaux diamagnétiques(Diamagnétisme électronique essentiellement)


Diamagnétisme si ∃ symétrie moléculaire(Cu, Pb, eau et tissus biologiques, graphite)

La combinaison en paires des e- (↑↓), annule le magnétisme résultant : pas de moment magnétique permanent.

Les matériaux diamagnétiques ne s'aimantent qu'en présence d'un H extérieur, qui distord le mouvement des e- engénérant d’infimes

Les moment magnétique sont opposés à H : les corps diamagnétiques sont repoussés par les aimants.

Le χm (tissus biologiques par ex.) est très faible (10-5), indépendant de la θ° et négatif (J et H sont opposés)

eµδ r

PAES

Paramagnétisme si asymétrie moléculaire ou e- célibataires : oxygène, platine, ... Cu++, Mn++,

Co++, Gd++, radicaux libres et certains produits de contraste en IRM.

Ces e- portent moment magnétique électronique (de spin) permanent très supérieur aux diamagnétiques.

Pas aimantés en l'absence d’un H extérieur, car les spins de leurs atomes s'orientent au hasard.

H induit une aimantation // à lui et de même sens, intense car générée par les e- :χm est intense, positive et θ°-dépendante (loi de LANGEVIN).

Les matériaux paramagnétiques(Paramagnétisme électronique essentiellement)


eµδ r

PAES

Mise en évidence en 1946 par BLOCH et PURCELL, prix Nobel de Physique en 1952...

Résonance Magnétique NucléaireQuelques repères historiques


PAES

Ensemble élémentaire de noyauxNotion de VOXEL


VOXEL : volume élémentaire dans le Système de Spinsde l’échantillon, à qui correspond le "pixel" dans l’image.De tous les noyaux de l’échantillon, la RMN ne mettra en évidence que ceux de spin non nul (S ≠ 0) : c'est l'aspect nucléaire de la RMN, condition nécessaire à sa réalisation (mais non suffisante).

Chaque voxel contient un nombre extrêmement grand de spins (noyaux de nature différente, de spin non nul), qui sont en permanence en mouvements aléatoires (agitation thermique ou mouvement brownien).

A température ambiante (~ 300°K), les effets de l’agitation thermique sont >> à ceux du champ magnétique terrestre (47 µµµµT) : à cette température, le champ magnétique terrestre est donc sans effet apparent sur l'orientation des spins moléculaires de matériaux dia- et para-magnétiques (mais il oriente les boussoles, aimants permanents faits de matériel ferro-magnétique).

PAES

SS en absence de champVoxel dans l'état "OURSIN"


0rrr

==∑i io µMVision microscopique d'un point voxel en IRM

Vision macroscopique du même voxel ( )

En l'absence de champ magnétiqueles spins sont dans l'état "oursin"

∃oBr

⇒ pas d'aimantation macroscopique observable

voxel

Répartition aléatoire des spins

0. =−= oo BMErr

iµriµr

"Oursin"

Dégénérescence énergétique

PAES

Application d'un champ magnétique BoLe champ imposé est orienté dans un seule direction


L'espace est magnétiquement "an-isotrope"

Univers longitudinalUnivers Transverse

x

y

z

O

T

LL

T

oBrzOBo

rr//

PAES

Application d'un champ magnétique BoUn champ idéal est constant dans l’espace


x

y

z

O

Bo toujours // Oz et de même intensité, ∀ {x, y, z}

zyxBB o ,,∀=rr

PAES

Hétérogénéités technologiques, ∆Btech, systématiques, constantes et de quelques 10aines ou 100aines de ppm, soit 0,1 à 10 kHz. L’aimant est d’autant meilleur que les ∆Btech sont + faibles

z

x

y

> Bo

Bo

< Bo

1 ppm = 63,6 Hz à 1,5 T en 1H


Bo jamais parfaitement homogèneUn champ réel est toujours ±±±± hétérogène

PAES

Bo suffisant si …l'énergie est suffisante …pour contrer les effets de la θ° (kT, loi de Boltzmann), génératrice de mouvements browniens et donc d'orientations aléatoires de ces spins…

Compétition entre champ appliqué et températureà la température du corps humain, les champs appliqués en IRM clinique sont 10 000 à 60 000 fois > Bo terrestre

En présence du champ magnétique BoRemarques préliminaires


oi Brr

.µ

PAES

A l'échelle microscopique, on observe :

En présence du champ magnétique BoEffets énergétiques liés au seul produit scalaire


1- Orientation des spins dans Bo, autant que de possibilités quantiques, à un rythme T1 dépendant (aspect énergétique, longitudinal) 2- Levée de dégénérescence énergétique (effet Zeeman nucléaire), faisant apparaître ≠ niveaux énergétiques3- Répartition thermique des spins sur les niveaux apparus, obéissant, à l'équilibre, à la loi de Boltzmann

Conséquence macroscopique :Apparition, au rythme T1, d'une aimantation macroscopique (donc observable), longitudinale et alignée, à l'équilibre, sur le champ Bo imposé

oBrr

.µ

PAES


Nombre quantique magnétique dans BoRappels et définitions

Le nombre quantique de spin "s" quantifie le module du spin (moment cinétique/magnétique)de la particule selon

En l'absence de Bo, la direction des est ∀∀∀∀Seul son module est quantifié.

µr

Bo impose "m", nombre quantique magnétique, qui quantifie le module de la projection des spins sur Bo, selon :

Ainsi, Bo, via m, impose θ. Or m ∈ [-S, +S](1),donc prend 2S+1 valeurs, ce qui implique autant de projections, donc d'orientationspossibles (�, à l’équilibre, θ ≠ 0)

mZ ..cos. hrr γθµµ ==

1).. += s(shr γµ

z, direction de quantification

µµµµi

µz

O

θ

Bo

PAES

Pour le 15N, S = 1 ⇒ 3 états possibles (m = ± 1 et m = 0). Le module des projections µz détermine les orientations, θo,m àl'équilibre


µz,m = γ (h/2π) mm = ± 1 et 0

)1()cos( , +

=ss

mmoθ , θo,m toujours ≠ 0

µ = γ (h/2π) √s(s+1)s = 1

pour un fermion par exemples = ½, m = +/- ½ et θo = +/- 54,76°

Le champ impose un axe de quantification par rapport auquel les spins s'orientent mais sans jamais s’y aligner et parallèlement auquel (longitudinalement) les échanges d’énergie sont optimaux, alors qu'ils sont nuls transversalement.

µz,0 = 0

oBrr

.µ

Nombre quantique magnétique dans BoOrientation des spins, exemple du 15N

µz,-1

z

(1)

(0)

(-1)

Bo

µµµµ////////

µµµµ⊥⊥⊥⊥

µz,1

θo,1

µµµµa////////

µz,0

PAES

1H, S = 1/2 ⇒⇒⇒⇒ m = ± ½, 2 états possibles.En fait les spins de même valeur de m sontrépartis aléatoirement sur le demi cône correspondant, avec le voxel pour sommet (θm = θo,m à l'équilibre).

m = +1/2, spins orientés "up", pseudo // à Bo,répartis sur demi-cône >

m = -1/2, spins orientés "down", pseudoanti// à Bo, répartis sur demi-cône <

Dans les 2 cas, θm ≥ θo,m, jamais nul : les spinsne s'alignent jamais sur Bo, car l’énergie estquantifiée par m.


oBrr

.µ

Nombre quantique magnétique dans Bogénération d'un bicône pour S = ½ (1H)

oBr

voxel

iµr

PAES

Pour le 23Na, S = 3/2 ⇒ 4 états possibles (m = ± 3/2 et m = ±1/2). Le module des projections µz détermine les ≠ θo,m àl'équilibre


µz,m = γ (h/2π) mm = ± 3/2 et ± 1/2

)1()cos( , +

=ss

mmoθ , θo,m toujours ≠ 0

µ = γ (h/2π) √s(s+1)s = 3/2

s = 3/2, m = +/- 3/2 et θo = +/- 39,23°s = 1/2, m = +/- 1/2 et θo = +/- 54,76°

Les spins s'orientent sans jamais s’aligner

oBrr

.µ

Interaction énergétiqueNombre quantique magnétique dans Bo

µz,-3/2

z

(3/2)

(1/2)

(-1/2)

(-3/2)

Bo

µµµµ// 3/2// 3/2// 3/2// 3/2µz,3/2

θo,3/2

µµµµa// // // // −−−−3/23/23/23/2

µµµµ// 1/2// 1/2// 1/2// 1/2

µµµµa// // // // −−−−1/21/21/21/2

µz,1/2

µz,-1/2

θo,1/2

PAES

Le bicône se ferme jusqu’à l’équilibre où θ = θo. Répartition des spins et fermeture du bicône :- selon cinétique exponentielle saturante - de constante de temps T1 (relaxation longitudinale % Bo) - par échanges énergétiques SS ↔ RS.

Dynamique d'orientation des spinsFermeture du bicône dans Bo


Fermeture en cours,θ > θο

Equilibreθ = θο

Absence de champ,orientations aléatoires

Etat Oursin Etat bicône fermé

Depuis peu dans Bo,état intermédiaire

θ ∀

oBr

oBr

voxelvoxel

oBrr

.µ

oBr

oBr

∃∃∃∃ ∃∃∃∃

PAES

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 500 1000 1500 2000 2500

Le Temps de Relaxation T1Rythme l'orientation des spins dans Bo

Passage "oursin → bicône"

Oursin

Bicônefermé

à ≥ 5 T1

Orientation d’équilibre, θo ≠ 0

temps (t)

Bicônese fermant

le voxel


hors Bo dans Bo

Rythme T1

Spin-réseauLongitudinalEnergétique(Re)pousse de M

oBrr

.µ

PAES

SS en présence de BoL'interaction magnétique oriente les spins


oBrr

.µ

Sans champ magnétique

Avec champ magnétique na > nβ

T1 dépendant

PAES

Puisque Alors

Or, � 2S+1 valeurs de m, donc Bo révèle 2S+1 niveaux d'énergie (levée de dégénérescence par effet Zeeman)Entre 2 niveaux successifs (∆m = ±1),

Pour S = 1/2 (1H en IRM), Bo révèle 2 niveaux :- fondamental, α (m = +1/2), peuplé des spins //- excité, β (m = -1/2), peuplé des spins anti//

mZ ..cos. hrr γθµµ ==

oBrr

.µ

Nombre quantique magnétique dans BoÉnergies mises en jeu et levée de dégénérescence

oozom BmBµB.µE ...hrr γ=−=−=

oo Bγ∆E ..h=z, direction de

quantification

µµµµi

µz

O

θ

Bo

ATTENTION, ne pas confondre le diagramme énergétique où β est au dessus de α avec le bicôneoù spins // ("up") sont au dessus et anti// ("down")au dessous.

PAES

Énergie magnétique des spins dans BoLevée de dégénérescence énergétique


oBrr

.µ

∃∃∃∃2 niveauxquand s = 1/2

oBr

anti//

nαααα

Eββββ = (1/2) γ (h/2π) Bo

Eαααα = -(1/2) γ (h/2π) Bo//

BIntensité du champ magnétique

nββββ/nαααα = exp(-∆∆∆∆Eo/kT)

nββββββββ

αααα

∆∆∆∆Eo = Eββββ – Eαααα = γγγγ (h/2π) Bo, augmente avec Bo

Bo

µ// ou "up"

µa// ou "down"

∃∃∃∃1 seulniveau

oBr

Niveau excité, βm = -1/2

Niveau fondamental, αm = +1/2

nβ < na

oozooo BmBµBµµBB.µE .),cos( hrrrr γ−=−=−=−=

Spins S = 1/2, par ex. 1H en IRM,

PAES

Populations de spins des ≠ niveauxCompétition Magnétisme / Chaleur


La répartition des spins sur niveaux Zeeman obéit à loi de Boltzmann :

k : constante de Boltzmann, T : θ° absolue (Kelvin) du SS.

∆néq / NT ≈ 10-5 pour 1H à 300 K pour Bo = 1T ; elle est très faible, et nous verrons qu'avec elle, le signal RMN aussi : la RMN est une technique très peu sensible !

)exp(éqkT

EE

n

n βα

β

α −−=

oBrr

.µ

PAES

En présence du champ magnétique BoConséquence macroscopique : aimantation induite


et

La résultante globale, macroscopique, est longitudinale (ML), alignée sur Bo et de même sens, et ce ∀ le temps t.

ML(t) pousse le long de Bo et vaut, à l’équilibre, sa valeur limite (maximale) car elle croît quand le bicône se (re)ferme, au même rythme T1 auquel s'orientent les spins, depuis l'état "oursin" vers l'état "bicône θo" :

0rrr ≠=∑ Mµ

i i

ztL nntM µβαrr

.)()( −=

zéqLo nnTtMM µβαrrr

.)().7( 1 −=≥=

0)(rrr

==∑i

TiT tM µ

oBrr

.µ

PAES

La valeur de Mo par volume de voxel est issuede l'équation d'équilibre de Boltzmann

A l'équilibre, l'aimantation induite / volume de voxel est :- proportionnelle à densité de spins dans le voxel, NT/V et à Bo- inversement proportionnelle à la θ° (interne) de l'échantillon

L'énergie d'interaction magnétique dans BoConséquence macroscopique : aimantation induite


éq

oTz

éqo

T

B

kV

N

V

nn

V

Mr

hrr

]4

[)( 22γµβα =

−=

oBrr

.µ

PAES

On sait que : et

D'où la susceptibilité du milieu

La grandeur ρ = NT/V est donc la densité de spins dans le tissu (échantillon) soumis à l’expérience de RMN. C'est, en IRM du 1H, la densité volumique de noyaux hydrogènes, c'est-à-dire, en pratique, le degré d'hydratation ou de lipidation du tissu étudié.

On remarquera aussi la dépendance à la température...

Caractériser un tissu par son MoLien densité de noyaux / susceptibilité magnétique


oNm

o HχV

MJ

rr

r.==

éqo

T

o

TissuoTissu

m Tµ

kV

N

HV

Mχ

1]

4[

22h

r

rγ==

ooo HBrr

µ=

PAES

Tout spin, // ou anti//, peut se décomposer en2 projections, l'une sur Bo (µµµµz), l'autre ⊥ à Bo (µµµµT). La résultante de tous ces spins est une aimantation macroscopique longitudinale ML, véritable boussole virtuelle.

Énergie d'interaction magnétiqueaimantation induite, vision géométrique


oBrr

.µ

PAES

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 500 1000 1500 2000 2500

Le Temps de Relaxation T1Rythme l'orientation des spins et la croissance de ML

Le passage "oursin → bicône" équivaut aussi àla (re)pousse longitudinale de ML vers Mo (équilibre)

Oursin

Bascule RFAu temps tr

Bicônefermé

à ≥ 5 T1

niveau d’équilibre, Mo # [1H]ML

temps (t)

Bicônese fermant

le voxel


hors Bo dans Bo

ML(tr)

t = tr

ML(tr) = Mo [1-exp(-tr/T1)]

oBrr

.µ

PAES

En présence du champ magnétique BoEffet mécanique lié au seul produit vectoriel


oBµrr ∧

Contemporain des effets énergétiques

A l'échelle microscopique, il s'agit :de la précession (Larmor) de tout spin autour de Bo, à une fréquence caractéristique, propre au système (résonance)

Conséquences macroscopiques :L'aimantation macroscopique induite, somme de tous les spins, précesse aussi autour de Bo, donc sur elle même, à la même fréquence, celle de résonance du système : c'est une véritable "boussole gyroscopique", lui conférant des propriétés particulières si on la désaligne (excitation RMN)

PAES

Le produit vectoriel des spins avec Bo génère un couple mécanique de torsion

Vecteur ⊥ aux deux autres, il entraîne tous les spins dans une rotation autour de Bo, sur la surface des bicônes et dans le sens indirect :

précession de Larmor.

La vitesse de cette précession rétrograde estdonnée par l'équation de Larmor :

ωo est la pulsation de Larmor, νo la fréquence de résonance


En présence du champ magnétique BoInteraction Vectorielle et conséquences

oBµrr ∧

oii Brrr

∧=Γ µ

y

Bo

PlanTransverse

O

ωο

µT

µ

x

z

ooo Br(

..2 γνπω −==

PAES

Le mouvement de précession est obligatoire pour tous les spins dès que Bo existe.

Il s’effectue à la fréquence de résonance ννννo, même pendant la repousse de ML (orientation des spins).

Si le champ disparaît (même apparemment,cas d’une excitation RF à la résonance), laprécession "disparaît" (au moins en apparence).

Tout vecteur aimantation précesse autourde Bo à la vitesse angulaire ωωωωοοοο = γ.Bo ...ωo ne dépend que de la nature du noyau, par son γ γ γ γ , et de l’intensité de Bo


En présence du champ magnétique BoMouvement de précession

oBµrr ∧

PAES

Le mouvement de précession est obligatoirepour les spins individuels µµµµ et donc aussi pourl’aimantation macroscopique ML "fabriquée" à partir d’eux


En présence du champ magnétique BoMouvement de précession

oBµrr ∧

Bo

O

x

y

z

ML

ωo

L’aimantation macroscopique est une boussole gyroscopique

ooo Br(

..2 γνπω −==

Niveau microscopique Niveau macroscopique

PAES

La mécanique classique montre que

Ainsi,

…ce qui constitue les équations de Blochdécrivant le mouvement de précession des spins et permettant de calculer l’évolution du signal de RMN selon la séquence utilisée

d

dt

dL

dtBo

r rr r rµ

γ γ γ µ= = = ∧. .Γ

Γ=r

r

dt

Ld


En présence du champ magnétique BoMouvement de précession et équations de Bloch

oBµrr ∧

PAES


EN RESUMÉPour faire de la RMN

Condition nécessaire mais insuffisante :noyaux de spin non nul dans le voxel analysé.

Condition suffisante si Bo suffisant, induit dans le voxel autant de M qu'il y existe de familles de noyaux de spin non nul

Chaque M est une "boussole gyroscopique" qui pousse au rythme T1 le long de Bo en précessant autour de lui à sa fréquence propre, liée à la nature du noyau (par γ) : ωo = γ.Bo(LARMOR)

Équilibre, M(tr ≥ 7.T1) ≈ Mo, alignée sur Bodonc tout en longitudinalrien en transverse

PAES

L'expérience de RMN consiste donc àperturber le SS pour l'amener hors équilibreen diminuant/détruisant l'aimantation longitudinale MLpour faire apparaître (à sa place) une MT mesurable.Cela revient en fait à une bascule de M

La RMN est aussi une technique de spectroscopie, où des photons d'énergie adaptée (suffisante) génèrent des transitions de populations entre niveaux énergétiques

C’est le photon qui est le lien entre l’aspect énergétique (spectroscopique) et l’aspect géométrique lié à M (boussole gyroscopique)


L'expérience de RMN champ RF (B1) à la résonance

PAES

L'expérience de RMN :revient à basculer l'aimantation induite MLpar des photons agissant par leur composante magnétique, B1.

L'énergie du photon excitateur :doit obéir à la relation d'Einstein : hν ≥ ∆Eomais en RMN, ∆Eo petit impose la résonance : hν = ∆Eo.

Le photon excitateur doit posséder la fréquence propre du SS pour en influencer les spins, fréquence déterminée par l’énergie de B1 selon :

On retrouve la relation de Larmor, qui constitue la condition de résonance en RMN.

L'expérience de RMN champ RF (B1) à la résonance


oooo BEh ..2 γνπν =⇒∆=

PAES

Si l'énergie d'un photon excitateur à la résonance, hν = ∆Eo, permet de retrouver larelation de Larmor, ωo = 2πνo = γBo , c'est qu'il doit exister un lien, caché dans le photon, entre ce saut énergétique et la précession des spins...

Il y a en effet accord exact entre la fréquence de ce photon et la fréquence de précession des spins dans Bo, càdavec le ωo des noyaux à exciter, par exemple 42 MHz en IRM du 1H à 1 Tesla, ou 26 MHz en SRM du 31P à 1,5 Teslaou encore 42 MHz en SRM du 13C à 4 Tesla.

Perturbation du SS à l'équilibre par un champ RF (B1) adapté (à la résonance)


PAES

La probabilité de pompage de spins (flip ou transitions α → β), est égale à celle des retours stimulés (flop ou transitions β → α)

En pratique, pour un SS non encore excité et proche de l'équilibre, nα > nβ et les photons RF "pompent" plus de spins vers β (Flip) qu'ils n'en font retourner à l'état fondamental α (Flop). C'est ce qui se passe au cours de l'expérience de RMN, pendant l'excitation du SS par le B1 résonant de la RF (photon dont ν = νo).

La probabilité de retour par fluorescence est nulle dans le cas de la RMN, remplacée par la relaxation magnétique.


Perturbation du SS à l'équilibre Transitions induites

PAES

Effet d'un champ RF à la résonance Vision énergétique de l'excitation RF


nα

PRESENCE DE Bo

∆n = nα – nβ M = ∆n.µz

ONDE RADIO DE FRÉQUENCE NON ACCORDÉE SUR ∆∆∆∆Eo

NON ABSORBÉE

ONDE RADIO DE FRÉQUENCE ACCORDÉE SUR ∆∆∆∆Eo

ABSORBÉE CAR RÉSONANCE

ABSENCE DE Bo

nβBoTRANSITION

DE FLIP

Toute excitation RF, en dépeuplant α, tend àdiminuer l'écart de population, ∆n et avec,l'amplitude de ML. Nous verrons que cela revient à basculer ML "loin" de Bo.

PAES


Artifices et conventionsChamp radiofréquence = champ tournant

Un photon hv est un REM où les champs E1 et B1 "pulsent" à la fréquence ν du photon.

Seule la composante magnétique B1 est à même d'influencer les spins si elle est à la résonance et :

Equivaut à un champ B1 tournant ⊥⊥⊥⊥ment à Bo, dans le même sens que les spins et à la même vitesse, ωo, afin d'être en phase avec eux et s'accorder à leur précession (résonance).

En pratique, l'intensité de B1 est beaucoup plus petite que celle de Bo.

)cos()2cos( 01

011 ϕωϕπν +=+= tBtBB oo

r

PAES

1er artificeEquivalence champ RF - champ tournant


-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

0 2 4 6 8 10 12

B 1O

temps

ωο

B1o cos(ωοt)

ωοt

)cos()2cos( 01

011 tBtBB oo ωπν ==

r

Etat après un peu plus d'un tour

oBυ1

rnoté

PAES

2ème artificeB1 génère un repère tournant


Le trièdre orthonormé (Oxyz) dont l'axe Ozporte Bo est fixé au laboratoire. Dans ce repère fixe, les spins précessent autour de Bo à la vitesse angulaire ωo (précession de Larmor) :la présence de Bo impose à toute aimantation, alignée ou non sur lui, de lui précesser autour à ωo = γ.Bo

On imagine un repère tournant qui n'existe que pendant l'application du champ B1 et entraîné par lui dans sa rotation transverse à la résonance (ωo), dans le même sens que les spins. Dans ce repère, tous les spins apparaîtront immobiles par rapport à Bo, comme si Bo n'existait plus.

PAES

2ème artificeRepère tournant à la résonance


Bo

ωo

O

x

y

z

x'

y'

z'

B1

µµµµi Repère fixe (Bo ∃)

Repère tournant à la résonanceωo

oBυ1

r

ωo

Tout se passe comme si Bo n'existait plusLes spins µµµµi ne voient plus alors que B1

PAES

D’où le champ effectif sur Oz dans le repère tournant :

ce qui revient à écrire :

On retrouve bien :


r r rB B keff o= −

ωγ

r rB keff

o=−ω ωγ

0rr

=⇔= effo Bωω

kBrr

γω−=

Rotation du repère à -ω (rétrograde) ∼ B :

k est le vecteur unitaire sur l’axe des z

2ème artificeRemarque : repère tournant hors résonance

PAES

Nutation de l’aimantationDans le repère tournant à la résonance


ML, apparemment fixeBo

ωo

O

x

y

z

x'

y'

z'

B1

Dans le repèrefixe, Bo existe

et ML précesse àωo autour de Bo

Dans le repèretournant à la résonance, Bo semble ne plus ∃er,

ML précesse (nute) autour de B1 à ω1 = -γB1, tout en

s’alignant sur B1

ωo

O

ML

ωoNutation à ωωωω1 = γγγγB1

Dans z’Oy’Très rapide

= bascule de η

Alignement sur B1Dans z’Ox’Très lent

négligeable

oBυ1

r

PAES

Effet d'un champ RF à la résonance Nutation et alignement de l'aimantation induite


La nutation s'effectue dans (z'Oy'), avec B1pour axe de rotation, à la vitesse angulaire ω1,en même temps que ML tend à s'aligner sur B1.

ML fera plusieurs (milliers) de tours avant de débuter son alignement sur B1. L’IRM et la RMN impulsionnelle appliquent la RF pendant un τ très bref tel que η ≤ 180° :

Si η = 90°, tout ML se retrouve en MT, si η < 90°, MT = ML.sinη

τγτωη .. 11 B−==

ηη sin)].exp(1.[sin.1T

trMMM oLT−−==

PAES

ML est désalignée (basculée de η) par les photons RF à la résonance (de fréquence νo)


Effet d'un champ RF à la résonance Ainsi l’excitation RF revient-elle à une bascule

ML

Bo

ωo

ν(RF) = νo, càd à la résonance

Par ex. 63 MHz à 1,5 T

Durée τ, BW = 1/τ

Aucune MTML est // à Bo

Apparition d’une MT ⊥⊥⊥⊥ à BoMT ≈ signal de RMN

le voxel ij

η

Bo

ωoB1

MT

Mηηηη=ML

PAES

A l’arrêt de l’excitationDans le repère fixe, tout re-précesse


η = ω1τ = γB1τ

α = γBοτ

ML(tr+τ) < ML(tr)

MT(tr+τ) = MT°

NB : toutes les aimantations précessent à ωo car toutes voient Bo

Bo

O

x

y

z

Dans le repèrefixe, Bo existe

ωo

Nutation à ω1 = γB1Très rapide

≡ bascule de ηML(tr)

η

αMT(tr+τ)

ML(tr+τ)

ωoML(tr)

PAES


nα

PRÉSENCE DE Bo

EMMISSION D'UNE ONDE RADIO DE FRÉQUENCE ∆∆∆∆Eo

AMORTIE

RELAXATION MAGNÉTIQUESIGNAL DE RMN

ABSENCE DE Bo

Arrêt de l'excitation RFNécessité de relaxation magnétique

TRANSITION DEFLUORESCENCEIMPOSSIBLE

Bo

νo

Pendant son retour à l’équilibre, le SS émet unsignal RF amorti appelé FID (Free Inductiondecay)

Seules possibilités : relaxations magnétiques (croisées)

FID

PAES


Des transitions spontanées censées permettrele retour des spins excités sur le niveau α du SS ("flop"), et donnant des photons de "fluorescence RF", ont en effet une probabilité quasi nulle : elle ne vaut que ∼ 10-25 sec-1 à 30 MHz (7500 Gauss ou 0,75 Tesla pour le 1H).

Ce processus n'intervient donc absolument pas en RMN, oùaucun retour spontané à l'équilibre par "fluorescence RF" n'est possible.

Le retour à l’équilibre ne peut donc se faire que par des mécanismes de relaxation magnétique (T1 et T2 dépendants)

Retour du SS à l'équilibre Transitions spontanées impossibles en RMN

PAES

Retour à l'équilibre par "relaxation magnétique", 2 modes que nous considèrerons comme indépendants :

�repousse vers Mo, le long de Bo et au rythme T1, de la fraction de ML perdue pendant la bascule ;

�disparition de toute MT, dont les effets sont perçus comme ceux d'une émission RF donnant le signal de RMN (FID), oscillation à la résonance, amortie via T2.

On a toujours T2 ≤≤≤≤ T1 (T2 = T1 seulement pour les fluides)

Retour radiatif spontané (fluorescence) impossible en RF (probabilité ≈ nulle).


Arrêt de l'excitation RFRelaxation magnétique et signal de RMN

PAES


Relaxations magnétiquesCas des tissus biologiques où T1 ≈≈≈≈ 10xT2

Dans tissus biologiques, T1 ≈ 10T2, la repoussede ML et la disparition de MT se font en apparence sans relation : éventail qui s’ouvre (en transverse) plus vite que ne se referme le parapluie (en longitudinal).

ωo

PAES

MT disparaît de façon exponentielle décroissante, à son propre rythme T2, temps de relaxation "transversal" ou "spin-spin", ne mettant en jeu que des processus entropiques (les spins se déphasent en échangeant de l'énergie qu'entre eux, sans échange de θ° avec le réseau) :

ML repousse vers Mo de façon exponentiellesaturante, au rythme T1, temps de relaxation "longitudinal" ou "spin-réseau", mettant en jeu des processus énergétiques (les spins perdent leur excès de θ° au sein même du réseau) :


Arrêt de l'excitation RFRetour à l'équilibre par relaxation magnétique

)]exp(1[)(1T

trMtrM oL −−=

)exp()(2T

teMteM o

TT −=

PAES

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0 50 100 150 200 250 300 350 400

T2 rythme la disparition du signal, càd de toute composante transverse, MT, par déphasage des spins

Au cours du T2,déphasage progressif

MT(te)

MT(te) = MTo . exp(-te/T2)

te

niveau de départ, MTo ∝∝∝∝ N(1H)

5 à 7 fois T2

En fin debascule,

spinsen phase

T2 Déphasage"complet"

Le Temps de Relaxation T2

tr temps t

Mesuredu signal


PAES

Temps

Temps


en T1croissance saturante vers Moplus petit le T1plus rapide la croissance

Relaxations magnétiquesRésumé : cinétiques en T1 & T2

en T2décroissance vers zéro

plus petit le T2plus rapide la décroissance

PAES


T1Temps de relaxation Spin-RéseauCroissance saturante de ML vers MoPhénomène longitudinal et énergétique Plus petit le T1, plus rapide la croissance

Relaxations magnétiquesRésumé : propriétés de T1 & T2

T2Temps de relaxation Spin-SpinDécroissance de MT vers zéroPhénomène transversal et entropiquePlus petit le T2, plus rapide la décroissance

PAES

Antenne RF détecte disparition à νo de MT au cours de sa précession autour de Bo


Recueil du signal et séquences RMN Aimantation transverse en fin de bascule et FID

FID : Free Induction Decay, Signal de Précession Libre

PAES

Séquence de RMN = succession temporelle :- d'événements physiques (impulsions RF, prise du signal,...) - séparés de délais variables et incontournables, - délais appliqués pour moduler la pondération du signal par

les différents paramètres de la RMN (densité de noyaux, temps de relaxation T1 et T2, diffusion, flux, ...).

Au minimum, 3 phases :- Induire ML le long de Bo (rythme T1)- Bascule de ML par une RF (B1) à la résonance, génère MT- Recueil du signal pendant la disparition de MT (rythme T2)


Recueil du signal et séquences RMN Une séquence de RMN

PAES

La séquence la + simple, dite de saturation récupération (SR), consiste en 3 étapes :


Exemple de séquence de RMNLa séquence SR

1. (Re)pousse de ML vers Mo le long de Bo, en T1, pendant tr2. Pulse RF qui bascule ML de η = 90° et donne MT = ML3. Lecture du signal (FID), immédiatement après bascule

(te ≈ 0), pendant tm Lecture du signal, tm

te

PAES


Recueil du signal et séquences RMN Génération du signal dans une séquence de RMN

Dans cette séquence de RMN, on répète :- le délai, tr, où ML (re)pousse le long de Bo (T1)

- la bascule de η = γ.B1.τ, par pulse RF résonant (B1 à ωo) de durée τ. La MT initiale, juste en fin de bascule, est alors :

- le recueil du signal, après avoir laissé décroître MT en T2pendant te à partir de sa valeur initiale avant d'enregistrer le FID ou l’écho dont le contenu global est donné par :

)]exp(1[)(1T

trMtrM oL −−=

)sin()]exp(1[sin).(),( 11

τγητ BT

trMtrMtrM oL

oT −−==

ητ sin)exp()]exp(1[),,(21 T

te

T

trMtetrM oT −−−=

PAES

Signal de RMNContenu simplifié et caractères

Signal = MTo(η).e-te/T2.cos(2πνo tm+ϕ)

MTo(η) = k.N(1H).(1-e-tr/T1).sinη

avec

Mo, via N(1H), T1 et T2 sont dits paramètres intrinsèques…Propres à chaque tissu, ils évoluent selon les pathologies

te, tr et η sont dits paramètres extrinsèques, contrôlables par le médecin pour ajuster les contrastes en IRM


Si l’on tient compte du caractère oscillatoire résonant du signal de RMN, acquis pendant tm

PAES

La densité de protons, N(1H) ou Mo, liée audegré d'hydratation et/ou de lipidation destissus, fournit des contrastes de type tomodensitométrique.


Des paramètres intrinsèques...Dépendances physio-pathologiques du signal de RMN

Les temps de relaxation T1 et T2 modulent le signal de base donné par Mo. Leur valeur dans les tissus est liée à la dynamique locale de l’eau mais elle dépend aussi de paramètres physique tels la température du milieu, la présence d'éventuelles sources de relaxation, d'origine paramagnétique par exemple (électrons célibataires de produits de contraste endo- ou exogènes), de la nature du tissu, du cycle cellulaire, ... Elle évolue en outre avec la pathologie, conférant à l'IRM sa grande valeur diagnostique potentielle.

PAES


Des paramètres intrinsèques...Dépendances physio-pathologiques du signal de RMN

La valeur des T1 et T2 (tissulaires par ex.) dépend ainsi, entre autres facteurs, de la viscosité du milieu.

C'est ainsi que l’os cortical (solide) est invisible en IRM : son signal pousse très lentement (T1 très grand), vers une densité de 1H très faible (très peu d'eau dans l'os !), et disparaît trop vite (T2 très petit)...

PAES

Liquides(LCR)

T1 = T2

Solides (os)T1 >> T2

tissus (pateux)T1 ≈≈≈≈ 10 T2

T1

T2Viscosité

T1, T2


Relaxations magnétiquesVariations de T1 & T2 avec la viscosité

T1 = T2 pour les fluides et (certains) liquidesT1 ∼10 fois T2 pour tissus biologiques (pâteux)T1 >> T2 pour les solides

PAES

Issue des travaux de DAMADIAN en 1971, qui montrent des différences entre tissus sains et cancéreux

ex. : mélanome malin

L’IRM repose en pratique sur des techniques d’imagerie en coupes par tomographie numérique (Lauterbur, …)

Quelques applicationsContrastes en IRM, Imagerie par RMN


PAES

Pondération T1 pour tr ≈ T1 et te infime :T1 moyen en hypersignal % T1 long

Pondération T2 pour tr >> T1 (pas vrai ici) et te de l'ordre des T2 : T2 court apparaît en hyposignal % T2 long et moyen

Quelques applicationsÉtude des contrastes observables en IRM


PAES

Pondération (en) Mo- Pour tr ≥ 7.T1 et te infime- Les images ont un contraste pauvre, en densité de spins- Forte densité en hypersignal % faible densité

Pondération (en) T1 (et Mo)Pour tr ≈ T1 et te infimeAttention, Mo obligatoirement présent mais sous-entenduT1 moyen en hypersignal % T1 long

Pondération (en) T2 (et Mo)pour tr ≥ 7.T1 et te de l'ordre des T2Attention, Mo obligatoirement présent mais sous-entendu T2 court apparaît en hyposignal % T2 long et moyen

Quelques applicationsParamètres de contrastes en IRM


PAES

IRM pondérée T1 en SE

Os cortical noir (solide), LCR noir, Matière Grise grise, Matière Blanche blanche, Graisse ss cut très blanche

On bascule de 90° après tr ≈ T1

graisse ss cut

gris

LCR

blanc

trT1W


PAES

graisse ss cut

gris

LCR

blanc

T2W

te

IRM pondérée T2 en SE

On bascule de 90° après tr >> T1et on mesure avec te ≈ T2


Contrastes « inversés » : os cortical noir (solide), LCR blanc, Matière Grise gris très clair, Matière Blanche gris foncé, Graisse ss cut gris très clair

PAES

Certaines choix de paramètres extrinsèquespeuvent conduire à des ambiguïtés : ici le choixdu te est non approprié à la séparation in fine des tissus àtemps de relaxation long et moyen.

Quelques applicationsÉtude des contrastes observables en IRM


PAES

Exemple de kystes séreux du sein en T2 :la pathologie n'apparaît pas sur la 1ère image(E1 pour écho 1)

graisse

kyste

matricesaine

tetr

E1 E2 E3 E4

Pièges de contrasteCroisement des courbes et isosignal


PAES

La SRM rend accessible à l’expérimentation :1- L’identification de composés chimiques, depuis l’analyse des structures moléculaires primaires par séparation des différents groupements chimiques résonants à celle des conformations spatiales 3D et des mouvements moléculaires2- L’étude des interactions chimiques, depuis les taux de réactions (cinétiques, échanges, …) jusqu’aux mécanismes influençant (régulant) ces taux

L’intérêt de la SRM en biologie :Il est essentiellement lié à son caractère non invasif et non destructif, rendant accessible l’étude in situ de certains métabolismesd’organismes vivants, intacts (voies et flux métaboliques, mécanismes de leur régulation physio-pathologique …) et le suivi dans le temps (l’organisme reste vivant)

Quelques applicationsLa spectroscopie de RMN (ou SRM)


PAES

Groupement chimiqueEnsemble d’atomes impliqués dans une même série de liaisons et possédant des propriétés identiques. Il en est ainsi des groupements suivants : -CH3, -CH2-, -OH, =CH-, -COOH, -COO-

Equivalence chimiqueSe dit pour des atomes dont la substitution de l’un par l’autre ne change ni la structure ni les propriétés physico-chimiques du groupement qui les contient. Par ex., les 3 H d’un groupement -CH3 sont équivalents, car parfaitement interchangeables, de même pour les 2 H du -CH2.

En SRM, les noyaux équivalents ont exactement la même fréquence de résonance, et on ne peut les distinguer. Ainsi, dans des conditions quantitatives adéquates, un spectre de SRM en 1H de l’éthanol donnera un pic de -CH3 1,5 fois plus élevé que celui de -CH2 et 3 fois plus que celui de -OH …

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Remarques de chimie structurale


PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Spectre 1H de l’éthanol


ETHANOL, CH3-CH2-OH

12

3

PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Effet d’écran électronique


Un noyau subit plusieurs effets d’écran de la part :1- du nuage électronique caractéristique du

groupement impliquant le noyau (diamagnétisme),2- des éventuels électrons célibataires impliqués (paramagnétisme)3- des courants de cycles aromatiques, ou d’éventuels groupements

dipolaires

Ces écrans sont d’intensité variable selon le groupement "i" concernéet correspondent à des micro-champs locaux ∆Bi actifs sur quelques Åseulement. Le champ effectivement vu par les noyaux de ce groupement sera donc différent d’un groupement à l’autre :

Le spectre de RMN est formé de tous les ωeff,i observables qui, sous cette forme, dépendent directement de l’intensité Bo du champ statique imposé, rendant difficiles les comparaisons entre ≠ appareils à ≠ champs, d’où La notion de déplacement chimique.

ioieff BBBrrr

∆±=, ⇒ ieffieffieff B ,,, 2r( γπνω ==

PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Déplacement chimique


On définit le déplacement chimique δi du groupement « i » par :

Nombre pur, sans dimension, il s’exprime en ppm (parties par millions) car les ∆B correspondants sont minimes (quelques dizaines de ppm au plus), ce qui explique le 106.

Ramener δ à l’intensité Bo permet de s’affranchir du module du champ statique imposé et de rendre les δicomparables d’une machine à l’autre (quel que soit le module du utilisé).oB

r

6,, 10o

réfeffieffi B

BB −=δ

PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Substance de référence


On conçoit intuitivement que l’effet d’écran soitmaximum pour une structure parfaitement symétriqueoù la densité électronique au niveau des noyauxobservés est maximale, càd non "déplacée" de ces noyaux.

C’est effectivement le cas pour le "tétra-méthyl-silane, [CH3]4-Si", substance pour laquelle la valeur du champ effectivement observé par les noyaux H et C est la plus éloignée de Bo, càd pour laquelle ∆B est maximal. Pour toutes les autres substances (ou au moins leur grande majorité), les ∆Bi seront moindres.

SiCH3

CH3

CH3

CH3

PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Noyaux les plus utilisés en SRM biologique in-vivo


1030030

200

100,0 %84,0 %6,6 %1,6 %

99,9 %100,0 %100,0 %

1,1 %

63,6059,8025,7016,00

1/21/31/41/5

1H19F31P13C

étendue δ(ppm)

Sensibilitérelative

Abondancenaturelle

Fréquence deRésonance

(MHz)

SpinNoyau

PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Spectre type d'un cerveau normal


PAES

La spectroscopie de RMN (ou SRM)Spectre type d'un cerveau malade


Cho Choline catabolisme membranaireCr Crétine niveau de respiration cellulaire (métabolisme aérobie)NAA N-Acétyl-aspartate viabilité neuronaleLac Lactates présence d'une ischémie (métabolisme anaérobie)

NAACr

Cho

Lac

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