Mai 2010Paul-Marie Bernard Université Laval 1 Randomisation 1.Définition 2.Randomisation simple 3.Randomisation par blocs 4.Randomisation stratifiée 5.Randomisations

Mai 2010 Paul-Marie Bernard Université Laval

1

Randomisation

1. Définition2. Randomisation simple3. Randomisation par blocs4. Randomisation stratifiée5. Randomisations particulières


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1. Définition de la randomisation

Méthode d’assignation des sujets aux traitements basée sur le hasard.

Chaque sujet est assigné aléatoirement à l’un des traitements (ou placebo).


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1.1 Objectifs de la randomisation

La randomisation doit permettre– de contrôler des biais de confondance:

• tend à produire des groupes comparables • enlève le biais du chercheur dans l’assignation des

sujets

– d’assurer une base valide à l’utilisation des outils statistiques (tests et intervalles de confiance)


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1.2 Types de randomisation

• Randomisation simple

• Randomisation par blocs

• Randomisation stratifiée

• Randomisations particulières


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2. Randomisation simple

• La randomisation est pratiquée directement sur les sujets

• Ainsi, dans un essai clinique portant sur deux traitements, A et B, l’assignation d’un patient à l’un ou l’autre des deux traitements pourrait être décidée à pile ou face, en supposant que le tirage soit tout à fait honnête: pile c’est A, face c’est B.


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2. (suite)

Mais, on va ménager les « pouces » et mieux gérer le temps dévolu à cette méthode d’assignation.

• On propose d’établir une liste préalable d’assignation aléatoire pour tous les sujets qui seront enrôlés dans l’étude.

• Certains logiciels statistiques font très bien le travail et en peu de temps.

• Des algorithmes sont décrits ci-après, pour certains contextes.


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2.1 Randomisation simple2 traitements, A et B

Pour chaque sujet s entrant dans l’étude, on tire aléatoirement un nombre k compris entre 0 et 9: (0k9):

• si k est 0 ou pair, s est assigné à A: s A• si k est impair, s est assigné à B: s B


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2.2 Randomisation simple3 traitements, A, B et C

Pour chaque sujet s entrant dans l’étude, on tire aléatoirement un nombre k compris entre 1 et 9: (1k9):

• si k=1 ou 2 ou 3, s A • si k=4 ou 5 ou 6, s B • si k=7 ou 8 ou 9, s C


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2.3 Randomisation simpleGroupes équilibrés ?

• La randomisation simple ne conduit pas nécessairement à des groupes équilibrés, c’est-à-dire égaux en effectifs.

• Cependant, les groupes tendent à s’équilibrer avec des tailles plus grandes d’échantillons.

2.3 suite

• S’il y a déséquilibre «inacceptable» entre les groupes, on peut recommencer la randomisation (le nombre de reprises ne devrait pas excéder 2).


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2.3 suite

• On peut établir comme règle qu’avec un écart de plus de 20% entre les effectifs, on recommence la liste, mais pas plus de deux fois.

• L’écart peut être mesuré par:n1 et n2 correspondent aux effectifs de chacun

des groupes, et n l’effectif total (n= n1 + n2).

• Si on vise n=50, alors n1 = 20 et n2 =30 donne un écart de 20%.


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2.3 suite

• En général, un écart moindre que 20% a peu d’effet sur la perte de puissance.

• Ces effets peuvent être plus marqués lorsque les échantillons sont faibles.

• Pour équilibrer les groupes, dans ce qui suit on propose la randomisation par blocs.


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3. Randomisation par blocs

• La randomisation par blocs permet d’équilibrer les groupes de traitement.

• Cette méthode est basée sur des scénarios de l’assignation des sujets aux traitements, déterminés à l’avance.


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3.1 Méthode

• Les sujets, par ordre d’entrée dans l’étude, sont regroupés par tranches ou blocs.

• Le nombre de sujets par bloc est un multiple du nombre de traitements:– 2 traitements: blocs de 2, 4, 6, … sujets– 3 traitements: blocs de 3, 6, 9, … sujets– …

• Chaque bloc de sujets est soumis aléatoirement à un scénario d’assignation.


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3.1 (suite)

• Les scénarios sont tels que les traitements– y sont équitablement représentés

• s’ils s’adressent à des blocs de 4 sujets, pour l’assignation à deux traitements, A et B, ces traitements y apparaîtront chacun deux fois: ABBA, etc.

– y apparaissent en ordre déterminé • lorsqu’un bloc de sujets est soumis à un scénario, l’ordre d’assignation est

celle du scénario (ABBA indique que A est appliqué au 1er sujet du bloc, B au 2e, B au 3e et A au 4e).

• Chaque scénario correspond à une permutation (distincte) de l’ordre d’assignation des traitements.


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3.1 … (suite)

• Pour l’application de deux traitements, A et B, à des blocs de – 2 sujets, 2 scénarios possibles: AB et BA

– 4 sujets, 6 scénarios possibles: AABB, ABAB, ABBA, BAAB, BABA, BBAA

– 6 sujets, 180 scénarios possibles: AAABBB, AABABB, ….

– …


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3.2 Randomisation par bloc2 traitements, A et B

Bloc de 2 sujets: (s1,s2)– Au hasard, on tire un nombre k entre 0 et 9:

• si k = 0 à 4, alors (s1,s2) AB(i.e. s1 est traité par A et s2 par B)

• si k = 5 à 9, alors (s1,s2) BA.

• Ainsi, par ordre d’entrée, les sujets d’un bloc sont assignés aux traitements suivant la configuration (permutation) décidée par le hasard : AB ou BA.


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3.3 Exemple de randomisation par bloc

2 traitements, A et B; blocs de 2 sujets

Temps

Sujets

(blocs)

……

Nombre aléatoire

3

↓

8

↓

4

↓……

Assignement ……

1 2 3 4 5 6

A B B A A B


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3.4 Randomisation par bloc2 traitements, A et B; blocs de 4 sujets

• Bloc de 4 sujets: (s1,s2,s3,s4)• Dans ce bloc, 2 sujets doivent être traités par A

et 2 par B• On retrouve 6 configurations (permutations)

possibles, numérotées de 1 à 6:(AABB) 1 (BBAA) 4

(ABAB) 2 (BABA) 5

(ABBA) 3 (BAAB) 6


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3.4 (suite)

• On tire un nombre aléatoire k entre 1 et 6:– si k = 1, alors (s1,s2,s3,s4) AABB– si k = 2, alors (s1,s2,s3,s4) ABAB– si k = 3, alors (s1,s2,s3,s4) ABBA– si k = 4, alors (s1,s2,s3,s4) BAAB– si k = 5, alors (s1,s2,s3,s4) BABA– si k = 6, alors (s1,s2,s3,s4) BBAA


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3.4 (suite)

Temps

Sujets

(blocs)…

Nombre aléatoire

3

↓

5

↓

1

↓…

Assignement ...

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B B A B A B A A A B B


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3.5 Quelques commentaires

• Pour les échantillons faibles (n50), la randomisation par blocs peut avantageusement remplacer la randomisation simple.

• Préférer les blocs de tailles plus grandes, sans excéder 20 sujets par bloc (pour des raisons pratiques).

• Bien qu’elle ne soit pas requise, l’analyse (stratifiée) par bloc peut améliorer la puissance de l’étude.

• Ne perdez pas de temps à constituer la liste des scénarios pour l’ensemble des blocs de sujets. Tout ça se fait très rapidement à l’aide de logiciels (comme le SAS par exemple).


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4. Randomisation stratifiée

• Utile pour le contrôle de tiers facteurs spécifiques :– facteurs confondants: assure la comparabilité des

groupes pour ces facteurs– facteurs modifiants: assure la comparabilité des

groupes sur les strates et permet des comparaisons plus fines

4.1 Méthode

• La randomisation est pratiquée sur les sujets regroupés par strates définies à partir des catégories d’une ou de plusieurs variables à contrôler.


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4.2 Pratique

1. Définition des strates– 2 variables dichotomiques, X1 et X2 (par exemple)

• X1 (avec antécédents médicaux): 1 (=Oui), 0(=Non)• X2 (fumeur) : 1 (=Oui), 0(=Non)• 4 strates (X1,X2): (1,1), (1,0), (0,1), (0,0)

2. À l’intérieur de chacune des strates, on pratique la randomisation par bloc– pour 2 traitements (A,B): blocs de 2 ou 4 sujets– pour 3 traitements (A,B,C): blocs de 3 sujets


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4.3 Randomisation stratifiéepar bloc de 2 patients

• 2 traitements A et B• blocs de permutations

aléatoires (2 éléments)• 2 variables X1 et X2

dichotomiques à contrôler

(X1, X2 = 1 ou 0)• 4 strates définies par X1,X2:

11 10 01 00

Patients Strates (X1,X2)

Etc.

11 10 01 00

B

A

A

B

B

A

B

A

B

A

A

B

A

B

A

B

A

B

B

A

A

B

B

A

B

A

A

B

B

A

A

B


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4.4 Randomisation stratifiéepar bloc de 4 sujets

• 2 traitements A et B• blocs de permutations

aléatoires (4 éléments)• 2 variables X1 et X2

dichotomiques à contrôler

(X1, X2 = 1 ou 0)• 4 strates définies par

X1,X2:

11 10 01 00

Patients Strates (X1,X2)

Etc.

11 10 01 00

B

A

B

A

A

B

A

B

A

A

B

B

B

B

A

A

A

B

B

A

A

A

B

B

A

B

A

B

B

A

A

B


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4.5 Randomisation stratifiée

• Utile pour l’analyse des facteurs modifiants et pour le contrôle des facteurs confondants

• Peu utile dans les essais à grands effectifs, où en général les distributions des tiers facteurs sont assez comparables entre groupes

• En général, éviter la méthode si– grands effectifs– ressources limitées pour appliquer ce type de randomisation– incertitude sur la pertinence de contrôler la ou les variables.

• Éviter un trop grand nombre de facteurs de stratification: la difficulté de la méthode croît avec le nombre de strates (trop grand nombre de facteurs à contrôler ou trop grand nombre de classes par variable)


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5. Randomisations particulières

• Utilisées principalement pour des raisons éthiques, ces types de randomisation visent à maximiser le nombre de sujets devant profiter de la meilleure intervention.

• Deux méthodes 1.« Two-Armed Bandit »

2.« Play the Winner »


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5.1 Méthode « Two-Armed Bandit »

• Présentation pour 2 traitements• Méthode

1. L’assignation du premier sujet enrôlé est décidée au hasard.

2. L’assignation des sujets suivants est faite vers le groupe ayant la plus forte probabilité de succès.

3. Les probabilités de succès sont estimées, séquentiellement, à partir des données antécédentes.


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5.2 Méthode « Play the Winner »

• Présentation pour 2 traitements• Méthode (dérivée de la précédente)1. L’assignation du premier sujet enrôlé est décidée au

hasard. Si la réponse au traitement de ce premier sujet est un succès, le 2e sujet est assigné au même groupe que le premier sujet. Autrement, il est assigné à l’autre traitement.

2. Suivant la même règle, l’assignation d’un sujet quelconque est déterminée par le succès (ou l’échec) au traitement du sujet précédent.


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5.3 Désavantages de ces deux méthodes

• Ces méthodes induisent un déséquilibre des effectifs entre les groupes, conduisent ainsi à une perte de puissance, requièrent donc des effectifs plus élevés.

• Plus le temps d’induction de la réponse au traitement est long, plus l’enrôlement des sujets dans l’étude en sera retardé.

• S’il y a plusieurs réponses d’intérêt, ces méthotes sont difficilement applicables. Sur le critère du bénéfice au patient, quelle réponse choisir?

• Ces méthodes supposent une certaine stabilité des caractéristiques de la population d’où émanent les sujets. Autrement, elles peuvent conduire à des biais sérieux.

• Pour ces méthodes, les analyses statistiques sont plus compliquées que celles pour les méthodes simples de randomisation.

• On suggère d’éviter ces méthodes, à moins qu’il y ait des raisons éthiques sérieuses en faveur de leur utilisation.


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Références

1. Pocock SJ. Clinical Trials: A practical approach. John Wiley & Sons, 1991.

2. Friedman LM, Furberg CD, DeMets DL. Fundamentals of Clinical Trials.

PSG Publishing Company, Second Edition, 1985.


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