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Marta Materni

ATTIVITÀ SCIENTIFICHEDI GERBERTO D’AURILLAC

RésuméLa figure de Gerbert d’Aurillac — le pape Sylvestre II s’est toujours distinguée,

dans l’imaginaire historique, par sa particulière inclination pour les disciplinesdu quadrivium. En même temps que le contact avec des éléments d’origine arabe,cette activité “scientifique” a donné lieu dans les siècles, autour du scolastiquede Reims, aussi bien à une légende noire que à des enthousiastes attributionsscientifiques tout à fait anachroniques. Pendant les derniers vingt ans, enparticulier à commencer par les congrès de Bobbio, on a constaté un renouveaud’intérêt pour ce personnage, et une reconsidération de son oeuvre “scientifique”qui a permis, en même temps, aussi bien de reconduire à de plus justes propor-tions ses connaissances que d’avancer des nouvelles attributions, en particulier,en ce qui concerne les éléments orientaux. Cette revue bibliographique veutprésenter un panorama d’ensemble sur la figure de Gerbert en tant qu’expert duquadrivium, à commencer par l’époque de son séjour en Catalogne, qui seconfigurera dans l’imaginaire comme un moment déterminant pour sa forma-tion, en cherchant surtout de reconstituer le réseau de ses probables relations.On continue puis en analysant ses compétences dans chaque discipline duquadrivium, en suivant son enseignement près de l’école de la cathédrale de Reims.Il en résulte une figure située plus correctement dans son contexte historique,mais qui n’en est pas moins surprenante: l’intérêt pour Gerbert se déplace d’unequestion de contenus à une question de méthode et d’esprit.

AbstractIn the common historical view the personality of Gerbert of Aurillac — pope

Silvestre II has been always characterized by his peculiar bent for the quadrivium’sarts. This “scientific” activity, at the same time as the contact with some datafrom the Arabic world, generated in the course of centuries, about the Reims’school-master, both a dark legend and some enthusiastic scientific attributionsthat were decidedly anachronistic. As from the latest twenty years, particularlythanks to the Bobbio’s conferences, there has been an interest’s return in thispersonage and a revaluation of his scientific work. This fact permitted some ex-acter reappraisals and yet some new attributions, especially about the easterncomponents of his knowledge. This bibliographic review wants to present a glo-bal outline of Gerbert’s figure as quadrivium’s student as from the time of hisstay in Catalogne, that will seem as a crucial moment for his cultural educationin the mind of the contemporaries and of the posterity; it tried especially to re-construct his probably acquaintances’ network. Then it analysed his competencesin the single disciplines in accordance with his teaching at the Reims’ cathedral’sschool. Consequently this figure is situated more correctly in her historical con-text, but in spite of all this she isn’t less remarkable: the interest for Gerbert movesfrom question of contents to a question of method and spirit.

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Scolastico di Reims, arcivescovo di Ravenna, abate di Bobbio,precettore di Ottone II prima, di Ottone III poi, papa infine dal 999al 1003, destinato quindi ad occupare la cattedra di Pietro alloscoccare del fatidico anno Mille, Gerberto d’Aurillac appare senzadubbio come uno dei protagonisti indiscussi sulla scena della finedel primo millennio1.

Quale fedele segretario dell’arcivescovo Adalberone di Reims,egli svolse un ruolo di primissimo piano nella complessa vicendache portò all’ascesa della dinastia capetingia. Fu il maturo, amato,precettore che stette al fianco di un imperatore adolescentenell’ultimo tentativo di restaurare la gloria di Roma fra le rovinedell’Urbe, ricordando nel suo stesso nome di papa quello di chi,secoli avanti, aveva battezzato il primo imperatore cristiano. Fusotto il suo pontificato che venne incoronato re Stefano Id’Ungheria, contribuendo ad affermare la presenza della Chiesacattolica nell’est europeo. Forse nella sua lettera a Gerusalemmebalena l’idea di una crociata2; forse in quell’anno Mille ci fu

1 Per una panoramica generale sulla situazione politica, sociale e culturale del decimosecolo si vedano RICHÉ 1999 e HOMMES 2004, in particolare per gli aspetti culturaliOLDONI 2004 e ZIMMERMANN 2004.2 GERBERT, Correspondance, Ep. 28, anno 984: «Ex persona Iherusalem devastatae, uni-versali aecclesiae. Ea quae est Hierosolimis, universali ecclesiae sceptris regnorumimperanti. Cum bene vigeas, immaculata sponsa Dei, cujus membrum esse me fateor,spes michi maxima per te caput attolendi, jam pene attritum. An quoquam diffideremde te, rerum domina? Si me recognoscis tuam, quisquamne tuorum famosam clademillatam michi putare debebit ad se minime pertinere, utque rerum infimam abhorrere?En quamvis nunc dejecta, tamen habet me orbis terrarum optimam partem sui. Penesme, prophetarum oracula, patriarcharum insignia, hinc clara mundi lumina apostoliprodierunt, hic Christi fidem repperit, apud me redemptorem suum inveni. Etenimquamvis ubique sit divinitate, tamen hic humanitate natus, passus, sepultus, hinc adcaelos elevatus. Sed cum propheta dixerit: “Erit sepulchrum ejus gloriosum”, paganissancta loca subvertentibus, temptat diabolus reddere inglorium. Enitere ergo, milesChristi, esto signifer et conpugnator, et quod armis nequis, consilio et opum auxiliosubveni. Quid est quod das, aut cui das? Nempe ex multo modicum, et ei qui omnequod habes gratis dedit, nec tamen ingratus recepit. Etenim hic multiplicat, et in fu-

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qualcosa che si precisò solo secoli dopo con il primo giubileoufficiale indetto da Bonifacio VIII3.

Ma in tutta questa straordinaria carriera politica la costante cheemerge maggiormente nella raffigurazione di Gerberto d’Aurillac– Silvestro II, sia durante la sua vita sia, e ancor più, dopo la suamorte, è quella del grande sapiente. Gerberto è sempre, e innanzitutto, il più celebre maestro del X secolo.

Maestro di retorica, che compone il suo epistolario sul modellociceroniano, offrendolo al pubblico non solo come memoria delsuo agire ma anche come testimonianza di quel bene dicere che ègaranzia di bene facere:

«...Cumque ratio morum dicendique ratio a philosophia nonseparentur, cum studio bene vivendi semper coniunxistudium bene dicendi...»4

Maestro di filosofia, che nella prefazione al suo trattato filosoficoaugura al giovane Ottone III di superare in ingegno ed eloquenzagli antichi Greci e Latini:

«...Noster es Caesar, Romanorum imperator et Auguste, quisummo Grecorum sanguine ortus Grecos imperio superas,Romanis hereditario jure imperas, utrosque ingenio eteloquentia praevenis...».5

Ma soprattutto egli è maestro di quadrivium6.Uomo di scienza sullo scorcio del X secolo, educato in gioventù

in una terra di confine, nella Marca Hispanica, a diretto contattocon il mondo dei mori di Spagna, portatori agli occhi dei latini di

turo remunerat, per me benedicit tibi, ut largiendo crescas, et peccata relaxat, ut secumregnando vivas». Si veda al proposito MOR 1952 e LIGATO 2001.3 Cf. MONTECCHIO 2000.4 GERBERT, Correspondance, Ep. 44, a Evrardo abate di Tours, inizio del 985.5 GERBERTUS, De rationale.6 Si veda al proposito, sul valore dell’insegnamento del quadrivium, LEVET 1990 e 1997c.

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una sapienza occulta, Gerberto passerà alla storia tanto come ilpapa-mago iniziato a un oscuro e diabolico sapere, quanto comel’inventore di straordinari strumenti in anticipo di secoli sui tempi.Una leggenda demoniaca, nata nel 1084 ad opera del cardinaleBennone di Osnabrück7, che segnerà irrimediabilmente la famadel papa dell’anno Mille, guadagnandosi l’ufficialità non solo delLiber Pontificalis (DUCHESNE, Liber) ma anche quella di una lapidediffamatoria posta sul suo sepolcro in S. Giovanni in Laterano.Una leggenda assai dura a morire se ancora nel 1981 la biografiascritta da Mario Bacchiega (BACCHIEGA 1981) si intitola Silvestro IIpapa mago. Una prima analisi di questa leggenda, accompagnatada una ricca antologia di testi, tutti con traduzione, è contenutanel testo di Arturo Graf del 1892-93, Miti, leggende e superstizionidel Medioevo, recentemente ripubblicato (GRAF 2002). Estremamentedettagliata l’analisi di Massimo Oldoni apparsa nell’arco di undecennio sulle pagine di Studi medievali (OLDONI 1977), e poi ripresain OLDONI 1985 e OLDONI 2001. Qualche accenno è presente anchenel testo di Michael Kieckhefer (KIECKHEFER 2004) dove la leggendagerbertiana, i cui caratteri sono condivisi peraltro anche da altriintellettuali tacciati di magia, è descritta nel cap. VI dedicato allacultura araba e alle scienze occulte8.

7 Nella lotta fra Enrico IV e Gregorio VII, il cardinale Bennone di Osnabrück si schieròdalla parte dell’antipapa nominato dall’imperatore. Si impegnò allora in un violentoattacco contro il papa, teso a dimostrare non solo l’eterodossia di Gregorio ma laprofonda corruzione della sede pontificia, da tempo covo di eretici e negromanti;Bennone (BENNONE, Gesta Romanae) ricostruisce quindi una storia intellettuale dellaChiesa romana che vede avvicendarsi una serie di papi maghi, serie che, data la suabiografia intellettuale, trovava il capostipite naturale in Gerberto d’Aurillac. Lasingolare esperienza del viaggio in Catalogna, l’allusione, peraltro senza esplicito scopodiffamatorio, di Ademaro di Chabannes a un soggiorno a Cordova (si veda NUVOLONE

2001b), lo spettro quindi del contatto diretto con questo sapere arabo ancora avvoltodal sospetto, le oscure origini e la straordinaria carriera politica ed ecclesiastica, lostudio delle scienze e in particolar modo dell’astronomia: la vita di Silvestro IIconteneva realmente tutti gli elementi per creare una leggenda. Per la biografia delcardinale si veda ZAFARANA 1966.8 Si segnala, come curiosità, che la figura di Gerberto, con la sua leggenda nera, nonha ancora cessato di suscitare fantasie letterarie. È del 1996 la pièce teatrale La Cabeza

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È a partire dal XVII secolo, con l’edizione (nel 1611), peraltropiena di errori di trascrizione, della lettera a Costantino Denumerorum multiplicatione et divisione da parte di Jean Masson,arcidiacono della cattedrale di Bayeux, che la figura di Gerbertoscienziato comincia lentamente a riemergere. Nel XVIII secolo siscoprono la lettera a Costantino De sphaerae constructione,pubblicata da Jean Mabillon negli anni ’40, e, grazie a BernardPez, nel 1721 (PEZ 1721), gli scritti geometrici, la Geometria Gerbertie la lettera a Adelboldo di Utrecht. Bisognerà però attendere il 1835perché Jacques-Paul Migne, nel volume CCCXXXIX della suaPatrologia Latina, dia alle stampe la prima raccolta di tutti i testiscientifici di Gerberto; seguirà quindi, nel 1867, l’opera di A. Olléris,Oeuvres de Gerbert (OLLÉRIS 1867), e infine, nel 1898, l’edizione pereccellenza degli Opera Mathematica dello scolastico di Reims a curadi N. Bubnov (BUBNOV 1899, ristampato).

Contemporaneamente, numerose sono state anche le edizionidell’epistolario gerbertiano, fonte principale, assieme agliHistoriarum libri quatuor del suo allievo remense Richero9 (RICHERUS,Historiarum), per la ricostruzione della biografia e dell’opera

del Diablo, del drammaturgo spagnolo contemporaneo Jesús Campos García,consultabile on-line all’indirizzo http://www.jesuscampos.com/pdf/30lacabeza.pdfe pubblicata nel volume Jesús Campos, Es mentira, A ciegas. La Cabeza del Diablo, Sevilla,Consejería de Cultura de la Junta de Andalucía 2002. Questa, significativamente,l’introduzione dell’opera: «Obra en la qual se representa la historia de Gerbertod’Aurillac: arabista, matemático, mecánico, inventor y filósofo maestrescuela de Reims;el cual ocupó el solio pontificio en las postrimerías del milenio con el nombre deSilvestre II, y de quien se dija, sin mayor fondamento, que llegó poseer la Cabeza delDiablo. La acción transcurre en Córdoba, Roma, Reims, Rávena, Paterno y Jerusalemhace sólo 1000 años». E a Gerberto ha dedicato un romanzo, Gerbert, in progress dal1999, il prof. Paolo Rossi ordinario di Fisica presso l’Università di Pisa, romanzoconsultabile all’indirizzo http://www.df.unipi.it/~rossi/ romanzi.html.9 Le Historiae di Richero, composte su invito dello stesso Gerberto e redatte in duemomenti, nel 995-996 e nel 997-998, coprono un arco cronologico che va dalla mortedi Eudes (888) alla morte di Ugo Capeto (996) e sono geograficamente concentratenell’area della Francia dell’Ovest e della Lotaringia. Fondamentale per ricostruire la

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dell’aquitano: si segnalano, oltre l’edizione di Migne sempre nelvolume CCCXXXIX della Patrologia Latina, quella di Julien Havet,Lettres de Gerbert (HAVET 1889); la traduzione inglese di Harriet PrattLatin del 1961, The Letters of Gerbert (LATTIN 1961); l’edizione diFritz Weigle del 1971, Die Briefsammlung Gerberts von Reims (WEIGLE

1971); la traduzione italiana L’epistolario di Gerberto in PAVINI 1980;infine la recente edizione e traduzione francese condotta da PierreRiché e Jean Paul Callu nel 1993 per Les Belles Lettres (GERBERT,Correspondance), edizione che presenta in appendice i testi scientificiepistolari di Gerberto curati da A. Philippe Segonds (GERBERT,Lettres scientifiques)10.

Numerose anche le biografie realizzate a partire dalla secondametà del XIX secolo: Hock, Silvestro II Papa e il suo secolo (HOCK

1846); Lauser, Gerbert : Etude historique sur le 10e siècle (LAUSER 1866);Picavet, Gerbert, un pape philosophe (PICAVET 1897); La Salle deRochemaure, Gerbert, Silvestre Deux. Le savant, le “faiseur de rois”, lepontife (LA SALLE 1914); Leflon, Gerbert : Humanisme et chrétienté auXe siècle (LEFLON 1940); Pratt Lattin, The Peasant Boy Who BecamePope: Story of Gerbert (LATTIN 1951); Trystram, Le coq et la louve:Gerbert et l’an Mille (TRYSTRAM 1984). La più completa biografia direcente pubblicazione è quella di Riché, Gerbert d’Aurillac. Le papede l’An Mil (RICHÉ 1987, riveduta nel 2006 e tradotta in italiano nel1988), alla quale si fa riferimento in questo lavoro; l’ultima, ma didimensioni ben più modeste, quella di Pladevall Font, Silvestre II(Gerbert d’Orlhac) (PLADEVALL 1998).

biografia intellettuale di Gerberto è il libro III, dove l’autore dà notizia del viaggiodell’aquitano nella Marca Hispanica e descrive l’insegnamento dello scolastico allascuola di Reims. Vedere al riguardo PALADINO 2007.10 Nel presente lavoro le citazioni sono tratte da: l’edizione di Migne per la GeometriaGerberti (GERBERTUS, Geometria); quella di Riché-Callu per l’epistolario (GERBERT,Correspondance); di Ségonds per le lettere scientifiche (GERBERT, Lettres scientifiques);per il trattatello De utilitatibus astrolabii, solo recentemente attribuito a Gerberto e nonsenza lo scetticismo di alcuni studiosi, si è fatto riferimento all’edizione pubblicatanel 2000 da Gemma Puigvert i Planagumá in appendice a PUIGVERT 2000b. Per unastoria delle edizioni dei testi di Gerberto si veda HUGLO 2000, p. 145-148.

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Tuttavia è solo negli ultimi decenni che si è intrapreso uno stu-dio dettagliato dell’opera scientifica di Gerberto d’Aurillac,tentando di discernere con precisione quanto di reale vi fosse nellasua leggenda di giovane educato a contatto con la cultura araba, ecercando altresì di liberarsi di un’altra leggenda fiorita intornoall’aquitano, quella cioè nata dalla glorificazione franceseottocentesca che ne fece uno straordinario inventore: di telescopi,di orologi meccanici e di congegni che sfruttavano la forza delvapore, come illustrato in LINDGREN 2001.

A riportare in auge il nome di Gerberto hanno poi contribuitonotevolmente i Congressi Internazionali organizzati a Bobbio daF. Nuvolone e da M. Tosi: il primo del 1983 (TOSI 1985), il secondodel 2000 (NUVOLONE 2001a), il terzo dell’ottobre 2004 (NUVOLONE

2005a), accompagnati dalla regolare pubblicazione annuale dellarivista Archivum Bobiense, all’interno della quale lo scolastico diReims occupa un ruolo di primo piano. Sulla scia di questeiniziative sono nati così anche altri congressi organizzati in luoghisignificativi della biografia gerbertiana: quelli di Aurillac del 1996(CHARBONNEL 1997) e del 1999 (RICHÉ 2000), e quello di Vic-Ripolldel 1999 (OLLICH 1999). Inoltre il nome di Gerberto compare semprepiù spesso nei contributi di congressi dedicati alla storia dellascienza medievale (si vedano ad es. FREGUGLIA 2000 e SCIENCE 2000).Negli stessi anni si sono poi moltiplicati gli studi relativi allaCatalogna del X secolo (si veda oltre), in particolare quelli condottida M. Zimmermann, ad esempio ZIMMERMANN 2003, i quali hannoposto in evidenza precoci fenomeni di traduzione dall’arabo cheridisegnano le origini del processo di trasmissione della culturaaraba all’Occidente latino. È da segnalare poi il lavoro ancorainedito di M. Zuccato recensito in NUVOLONE 2005f, il quale offreun quadro dettagliato degli scambi scientifici realizzatisi nel X sec.tra mondo islamico e latino in area catalana, mettendo in evidenzatracce di conoscenze di origine araba, finora non individuate,presenti nell’opera di Gerberto. Si tratta della sua tesi di dottorato,sostenuta presso l’Università di Melbourne, e intitolata The earli-

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est filtration of Arabic science in the Latin world: Gerbert d’Aurillac andthe case of “Gotmar’s circle”.

Gli ultimi anni hanno visto così, rispetto all’opera scientifica diGerberto d’Aurillac, mutamenti nelle attribuzioni dei testi, analisipuntuali delle fonti utilizzate, un ridimensionamento della suafama di scienziato e al tempo stesso il riconoscimento dellapresenza effettiva di elementi estranei alla tradizione antica.

Nella presente rassegna bibliografica si prenderà inconsiderazione dapprima il momento decisivo del soggiorno diGerberto in Catalogna fra il 967 e il 970, quindi la sua attivitàscientifica, analizzando singolarmente ciascuna disciplina delquadrivium.

Cap. 1L’educazione di Gerberto d’Aurillac

Le Storie di Richero ci indicano con chiarezza che la formazionescolastica di Gerberto si è svolta in due momenti e in due luoghidifferenti. Dapprima nel suo monastero d’origine, Saint Géraudd’Aurillac, ove riceve un’istruzione di base comprendente lagrammatica e — come si può arguire da quello che era il comunecursus di studi di un giovane monaco — almeno nozioni elementaridi retorica e di computo: i maestri di Gerberto ad Aurillac sonoidentificati in LABANDE 1985; per un quadro generalesull’insegnamento di base alto-medievale si faccia riferimento aRICHÉ 1984, in particolare p. 230-244, e RICHÉ 2006, p. 37-68.

Successivamente — e sarà questa l’esperienza chemaggiormente segnerà l’attività e la fama di scienziato delloscolastico di Reims — fra il 967 e il 970 il giovane monaco soggiornanella Marca Hispanica, la Catalogna del X secolo, scoprendo quelquadrivium allora pressoché dimenticato nel resto dell’Occidente11.

11 L’episodio suggerisce almeno una riflessione: l’atteggiamento dell’abate, Géraudde Saint-Céré, che prega il conte barcellonese Borrel di portare con sé il giovane perché

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La Catalogna in cui Gerberto compie il suo viaggio,politicamente dominata dalla dinastia dei conti di Barcellona (ZIM-MERMANN 1991 e 1996), si presenta come un ambiente culturalevivace e attivo, ma soprattutto direttamente legato a quella Spagnaislamica che appunto nel X secolo raggiunge l’acme della suapotenza.

È proprio il legame con tale realtà culturale drasticamente“altra” rispetto a quella occidentale latina che fa della MarcaHispanica un unicum nell’Europa medievale, la sola area cristianain cui nel X secolo si possano studiare con profitto le scienze esatteattingendo non solo al patrimonio della tradizione classica, maavendo anche la possibilità di entrare in contatto con la culturascientifica elaborata in seno alla civiltà islamica, dalla qualepervennero all’Occidente molti elementi di novità, soprattutto nelcampo della matematica e dell’astronomia. È infatti attraverso lavia catalana (e in questo senso anche Gerberto darà, come vedremo,un suo pionieristico contributo) che penetrano in Europa alcunielementi essenziali per lo sviluppo del pensiero scientifico, fra iquali il sistema di numerazione decimale posizionale e l’astrolabio;tutti elementi importanti non tanto in sé per sé, ma in quanto vannoa costituire le basi di quel bagaglio tecnico di cui gli scienziatieuropei potranno poi avvalersi per le loro successive speculazioni.

possa istruirsi, e anche dei confratelli di Gerberto dal momento che essi non esitano aoffrire il loro consenso, è testimonianza del rinnovato fervore intellettuale degliambienti monastici ed episcopali del X secolo, spesso in corrispondenza conl’affermarsi delle riforme monastiche; al proposito si veda quanto ricordato dallo stessoRichero riguardo all’attività di Adalberone, appena eletto vescovo di Reims: «... Quotempore, monachorum religio admodum floruit, cum eorum religionis peritissimusmetropolitanus huius rei hortatur esset et suasor. Et ut nobilitati suae in omnibusresponderet, aecclesiae suae filios studiis liberalibus instruere utiliter querebat…»(RICHERUS, Historiarum, III, 42), o si consideri lo zelo di Arnulfo nell’arricchire labiblioteca di S. Maria di Ripoll e nell’incentivare l’attività dello scriptorium all’indomanidella sua elezione ad abate (su Arnulfo e il monastero di Ripoll vedi oltre). Suglieffetti culturali delle riforme monastiche del X secolo si veda RICHÉ 1984, p. 127-128;CONSTABLE 1990.

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1.1. La Catalogna

Alla metà del X secolo l’ambiente culturale catalano, descrittonel già citato ZIMMERMANN 2003, si presenta composto da tre diversielementi: la tradizione della cultura visigota, la cultura carolingiae, fattore questo più caratterizzante, l’apertura verso il sapere arabo.

Il sostrato di tale complesso profilo è costituito dall’elementovisigoto, una tradizione intellettuale di matrice latino-ecclesiasticache, nei suoi termini generali, è una continuazione diretta dellacultura antica. La penisola iberica, in cui era stato istituito il regnovisigoto, aveva infatti rappresentato un’eccezione rispetto agli altriregni romano-barbarici, costituendo un’isola felice disopravvivenza della cultura latina: il VII secolo, che vede ildefinitivo estinguersi della tradizione scolastica dell’età classica,produsse invece in Spagna un’opera come quella di Isidoro diSiviglia, il quale, con le sue Etymologiae, diede vita all’enciclopediaper eccellenza del mondo medievale. Né tale tradizione cedette difronte all’invasione araba, ma seguì senza estinguersi la ritiratadei profughi cristiani negli stati del Nord della penisola,penetrando anche al di là dei Pirenei. Non va tuttavia dimenticatoche si tratta di una cultura essenzialmente letteraria e oratoria:benché infatti si registrino casi di interesse nei confronti delle disci-pline scientifiche, nel campo dell’insegnamento però, rispetto alcanone antico delle arti liberali, è ormai caduto nell’oblio non solotutto il sistema del quadrivio ma anche l’ultima branca del trivio,cioè la dialettica.

Su questa base, comune a tutto l’ambiente ibero-cristiano, siinnesta, all’indomani della costituzione della Catalogna comeMarca Hispanica, la cultura carolingia. Tale innesto fuparticolarmente fruttuoso e incisivo in quanto non fu il frutto diun’imposizione di politica culturale diretta dall’alto e dall’esterno,ma penetrò al seguito della riforma liturgica secondo il ritooccidentale, e della contemporanea e ancor più radicale riformamonastica secondo la regola benedettina. Non da ultimo, la culturacarolingia si affermò anche grazie all’adozione della nuova scrittura

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carolina, in sostituzione della tradizionale minuscola visigotica.In relazione a questi primi due elementi culturali risultanointeressanti i lavori di M. C. Diaz y Diaz (DIAZ Y DIAZ 1969 e 1964)dedicati alla circolazione dei manoscritti e alla trasmissione deitesti antichi nella penisola iberica fra VIII e IX sec. oltre che LACARRA

1963. Un parallelo con l’ambito francese è offerto da VERNET 1974.Il terzo elemento che concorre a caratterizzare questo ambiente

intellettuale è quello arabo, assorbito dapprima attraverso l’azionemediatrice dei mozarabi, e poi, proprio a partire dalla metà del Xsecolo, attraverso il contatto diretto sia con i sapienti arabi sia coni loro testi, di cui inizia una prima, non sistematica, opera ditraduzione in latino. Il X secolo vede allora realizzarsi episodi comequello del viaggio alla corte cordovese di Gotmar IV, vescovo diGerona e ambasciatore del conte catalano Sunyer, il quale offre alfiglio del califfo Abd-ar-Rahman III, al-Hakam II12, la sua Cronicaregum Francorum (940 ca.)13; delle ambasciate inviate dal conteBorrell a Cordova a partire dal 950 d.C., grazie alle quali sistabiliscono rapporti amichevoli fra le due autorità14; o l’episodio,nel 953, del viaggio di Giovanni di Gorze (per il quale si vedaPARISSE 1996 e MCCLUSKEY 1998, p. 166-170), monaco interessato a

12 Con il califfato di Abd-ar-Rahman III (922-961 d.C.) e del suo successore, il figlio al-Hakam II (961-979 d.C.), il regno indipendente di Cordova raggiunge la massimaespansione territoriale, riuscendo anche a ottenere il riconoscimento ufficiale deglistati cristiani; ma soprattutto i due califfi proseguono attivamente in quell’opera dimecenatismo che nel secolo precedente, con Abd-ar-Rahman II (822-853 d.C.), avevadato avvio all’ascesa culturale di al-Andalus, attirando alla corte cordovese intellettualie artisti provenienti da Oriente e segnando così l’inizio della massiccia influenza dellatradizione araba orientale, sentita come espressione di nobiltà culturale, sull’arabismooccidentale. Sui rapporti culturali fra il califfato ommayade e la parte orientaledell’impero, e più in generale per una prima introduzione al mondo islamico iberico,si veda ALBORNOZ 1965, GABRIELI 1974, WATT 1991, e per l’aspetto scientifico VERNET

1965.13 Cf. RICHÉ 1984, p. 137; RICHÉ 1991, p. 375; ZIMMERMANN 1996, p. 91; PUIGVERT 2000b, p.32.14 Cf. ZIMMERMANN 1996, p. 92.

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problemi di computo astronomico, scelto da Ottone I come suorappresentante in un’ambasciata diretta a Cordova, dove Giovanni,nell’arco di un triennio, risiederà più volte alla corte di Abd ar-Rahman III. Per quel che riguarda poi l’argomento specifico dellacultura scientifica della Catalogna medievale rimangonofondamentali, come base di partenza, i lavori di Millás Vallicrosa,MILLÁS VALLICROSA 1931, 1949 e 1960.

La Marca Hispanica dell’epoca di Gerberto si presenta dunqueaperta a influssi culturali stranieri tanto a ovest, verso il mondoislamico, quanto a est, verso il mondo franco meridionale. Ed estsignifica non solo regno franco, ma anche Roma: nel X secolo,infatti, si registrano numerosi viaggi di vescovi, conti e abaticatalani nella città papale per ottenere dal pontefice immunità eprivilegi e, nello spirito della riforma cluniacense, porre i centriecclesiastici sotto la protezione diretta della sede di Roma, masoprattutto per cercare di riunire le chiese catalane in una metropoliindipendente da quella di Narbona (proprio questo scopo avràanche il viaggio del vescovo Attone di Vic e del conte Borrel, alseguito dei quali Gerberto giungerà a Roma); e i protagonisti diquesti viaggi spesso riportavano nel loro paese codici dall’Urbe15.

Ci troviamo, dunque, di fronte a un ambiente in piena esplo-sione culturale, dove la tendenza a costituirsi in entità politicaindipendente si accompagna alla volontà di costruirsi anche unapropria identità culturale, fatta di un costante richiamo al passatoma anche di un’apertura agli stimoli esterni, con un atteggiamentodi vivacità intellettuale che, al di là delle precise conoscenzescientifiche acquisite e delle quali si parlerà in seguito, può essereconsiderato come il maggior contributo offerto da questa terra allaformazione culturale di Gerberto.

15 Si ricordano, precedenti a quello di Attone e Borrell, i viaggi nel 951 del conteSunifredo di Cerdona accompagnato da Arnulfo di Ripoll, e nel 968 del conte Olibaaccompagnato dall’abate Garín di Cuxá, entrambi personaggi con il quale Gerbertoentrerà in contatto. Cf. D’ABADAL 1961, p. 8-9; LACARRA 1963, p. 268-269; DIAZ Y DIAZ

1969, p. 239.

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1.2. Il viaggio di Gerberto

All’epoca in cui si compiva il viaggio di Gerberto le abbazie ca-talane fondate nel IX secolo erano in pieno rigoglio rispetto a quelledel resto del continente, avendo meno sofferto delle altre per l’ul-tima ondata di invasioni. Come ben si evidenzia nei contributi diM. Riu y Riu (RIU 1999) e G. Puigvert i Planagumá (PUIGVERT 2000a,p. 171), emerge allora nella Marca Hispanica una sorta di triangoloculturale particolarmente attivo, i cui vertici sono rappresentatidai centri di Vic, Gerona e Barcellona, con i monasteri di San Feliudi Gerona, Santa Maria e San Joan di Ripoll, San Cugat del Vallèsy Terrassa16, sullo sfondo del quale si può ragionevolmente collo-care l’attività di studio di Gerberto, e la cui esperienza culturaledal punto di vista della produzione scritta è illustrata in MUNDÒ

1991.Benché infatti Richero menzioni come unico maestro di Gerberto

Attone di Vic, di cui si tenta una qualche ricostruzione biograficain ORDEIG 1989 e 1999, la corrispondenza dello stesso monaco diAurillac ci lascia invece intravedere una rete di relazioni ben piùampia (per una introduzione alle conoscenze catalane di Gerbertosi veda GÜMPEL 2003). D’altronde, se l’esperienza di Gerberto nonfosse andata oltre lo scriptorium di Vic, la cui attività è analizzatain JUNYENT 1974 (si vedano anche IBARBURU 1986, ZIMMERMANN 1996,p. 83-84, e PUIGVERT 2000b, p. 31-32), sarebbe difficile giustificarepienamente l’eccezionalità della sua istruzione scientifica rispettoagli standard dell’epoca. Fra i centri menzionati, infatti, quello diVic è in quegli anni il meno originale, e bisognerà aspettare ancoraun secolo perché la sua produzione raggiunga buoni livelliqualitativi, in coincidenza con l’episcopato del grande abate diRipoll Oliba (vedi oltre). Inoltre, grazie a due inventari redatti nel

16 Tale area culturale si caratterizzava per essere molto ricettiva nei confronti dellenuove correnti culturali franco-italiane, senza rinunciare comunque alla tradizionevisigota. Altri centri culturali di rilievo della Catalogna del X secolo, caratterizzati daun maggiore conservatorismo, erano quello ruotante intorno alla cattedrale di Urgelle quello legato ai monasteri di Elna e Cuixà.

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957 alla morte dell’abate Guadamir, e nel 971 alla morte dello stessoAttone, possiamo dedurre quale fosse il contenuto della biblioteca(descritto anche in JUNYIENT 1963) all’epoca del soggiorno diGerberto: ed essa, in realtà, non offriva nulla di più rispetto a unaqualsiasi biblioteca monastica franca. Per un tentativo diricostruzione di possibili studi scientifici a Vic si veda il contributodi Molins e Pau (MOLINS 1993) in relazione proprio al soggiorno diGerberto. Considerando comunque che è ad Attone che il conteBorrell affida il giovane per la sua istruzione nelle arti liberali,bisognerà pensare alla figura di un singolo intellettualepersonalmente interessato alle discipline scientifiche, piuttosto chea uno scriptorium che ne contempli programmaticamente lo stu-dio, e in questo senso si muove A. Pladevalli Font (PLADEVALL 1999),alludendo all’esistenza di biblioteche private a fianco di quellemonastiche. Riguardo alla personalità scientifica di Attone si saperò ben poco, e non è quindi possibile valutare con esattezza ilpeso della sua influenza sulla formazione di Gerberto; è però dasegnalare l’ipotesi riscontrabile in PUIGVERT 2000b, p. 31-32, dellasua presenza, come arcidiacono di Gerona (su questo ruolo si vedaORDEIG 1989), nel seguito di Gotmar IV in occasione della suaambasciata a Cordova, dalla quale avrebbe potuto perciò riportarein patria testi scientifici.

All’altro polo di quest’area culturale, il centro vescovile diGerona, si collega la figura di uno dei corrispondenti di Gerberto,Miró Bonfill, cugino del conte Borrell, il mecenate di Gerberto, contedi Besalù e vescovo di Gerona dal 971 (lo stesso anno in cui compieun viaggio a Cordova), celebre intellettuale dell’epoca e animatoredella fioritura culturale della scuola episcopale; personaggio,inoltre, strettamente legato al monastero di Ripoll per il qualeredige, nel 977, il terzo atto della consacrazione della chiesa17. A

17 Cf. SALRACH I MARES 1984a. Bonfill risulta legato anche a Cuixá (SALRACH I MARES

1984b).

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Miró Bonfill Gerberto, nell’ep. 12 e 25, richiede per ben due volteun testo che dovette molto interessarlo, probabilmente per i suoistudi sull’abaco, vale a dire il De multiplicatione et divisionenumerorum del sapiente Joseph Hispanus, identificato da G.Puigvert i Planagumá (PUIGVERT 2000b, p. 34-35) e soprattutto M.Zuccato (NUVOLONE 2005f, p. 494), con la traduzione del Maqala fil-darc wa-l-quisma («Sulla moltiplicazione e divisione»), compostoa Quayrawan (Tunisia), e considerato uno dei testi attraverso cuifu veicolata la trasmissione delle cifre arabe in Occidente. Se poi èesatta l’identificazione di Joseph Hispanus come intellettuale ebreo,e più esattamente, secondo Zuccato, con Abu Yusuf Hasday benIshaq ben Shaprut (che avrebbe realizzato la versione latinaall’epoca della sua attività diplomatica al fianco del vescovoGotmar di Gerona) la lettera di Gerberto pone in scena un’altracomponente distintiva del mondo culturale iberico, cioè lacomponente giudaica (la cui presenza nella Catalogna dell’annoMille è analizzata in ROMANO 1991 e 1999) che, culturalmente dilingua araba, svolgerà due secoli più tardi un ruolo di primo pi-ano all’epoca delle traduzioni toledane18. Proprio questo indirettocontatto fra Gerberto e il mondo ebraico è oggetto del contributodi ZUCCATO 2005b.

Resta aperta la questione se Miró sia stato maestro di Gerberto:la sua parentela con il conte Borrell, i suoi legami con il monastero

18 Il primo a intuire le enormi potenzialità culturali insite nella presenza di comunitàebraiche bilingui, parlanti cioè l’arabo e il volgare, fu Raimundo, arcivescovo di To-ledo dal 1126 al 1152. La città, riconquistata dai cristiani nel 1085, era stata infatti unodei principali centri di cultura araba di al-Andalus. Raimundo cercò pertanto di attrarrestudiosi da tutta Europa nella città spagnola e patrocinò l’attività di traduzionedell’ebreo convertito Giovanni di Luno e dell’arcidiacono Domenico Gondiscalco.Dopo la morte dell’arcivescovo il fenomeno delle traduzioni esplode, portando allacostituzione di una vera e propria scuola di Toledo in cui spicca il nome di Gherardodi Cremona. La maggior parte delle traduzioni del XII secolo fu il frutto dellacollaborazione fra un ebreo, che traduceva dall’arabo al volgare, e di uno studioso,generalmente cristiano, che effettuava poi la redazione del testo in latino. Cf. HASKINS

1926; BEAUJOUAN 1965, p. 593-595; GRANT 1983, p. 28-31; WATT 1991, p. 90.

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di Ripoll, in particolare con l’abate Arnulfo, al quale succedettesulla cattedra vescovile di Gerona, sembrano comunque rendereplausibile una risposta affermativa, tanto più che la lettera inviataa Miró rivela una certa familiarità fra il vescovo catalano e Gerberto,il quale gli indica due date possibili per potersi incontrare in Italia.

Ma è soprattutto il monastero di S. Maria di Ripoll a distinguersicome centro culturale di primissimo piano, aperto alle maggioriinnovazioni, analizzato nei suoi rapporti con la città di Vic nelcontributo GROS 1999. Gli anni del viaggio di Gerberto coincidonocon quelli dell’abbaziato di Arnulfo (948-970), inauguratore dellastagione della fioritura culturale di Ripoll, che raggiungerà la suaacme nel secolo successivo con la figura dell’abate Oliba il quale,dall’elezione nel 1008 fino alla morte nel 1040, dedicherà gran partedelle sue energie all’attività dello scriptorium della scuolamonastica. L’abate Oliba, inoltre, ottiene successivamente anchel’abbaziato di Cuixá e l’episcopato di Vic, confermando così, comesi vedrà anche oltre, gli stretti legami esistenti fra i centri culturalidi quest’area della Catalogna; va sottolineato infine anche il fattoche Oliba era nipote del conte Miró Bonfill19. Arnulfo dimostraimmediatamente uno spiccato interesse per l’educazione deimonaci: si preoccupa in primo luogo di rafforzare i legami con laFrancia meridionale, in particolare con la cattedrale di Le Puy inAlvernia, e, soprattutto, è a lui che si deve il sostanziosoarricchimento della biblioteca, anche con codici provenienti daRoma (nel 951 infatti si reca nell’Urbe per chiedere al papa AgapitoII di porre il monastero di Ripoll sotto la diretta protezione delpontefice)20. Ma ciò che maggiormente caratterizza Ripoll è il fattoche nel suo scriptorium si registrino alcuni fra i primi casi ditraduzione in latino di testi arabi, un fenomeno questo di

19 Cf. RICHÉ 1984, p. 165-166; PUIGVERT 2000a, p. 173; PUIGVERT 2000b, p. 27.20 Cf. RICHÉ 1984, p. 164; UDINA 1985, p. 40-42; PUIGVERT 2000b, p. 29.

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fondamentale importanza per lo sviluppo della cultura europea.Per quel che riguarda in particolare il campo scientifico, è proprioallo scriptorium di Ripoll che si deve ascrivere, ad esempio, un testofondamentale per l’astronomia come il ms. ACA Ripoll 225 (metàXI sec.), cioè uno dei testi che fecero conoscere all’Occidenteeuropeo l’astrolabio (vedi oltre il cap. 2.3, L’Astronomia). Grazie aicataloghi della biblioteca è dunque possibile affermare cheall’epoca del viaggio di Gerberto il centro di S. Maria di Ripollpossedeva codici tali da permettere l’apprendimento delle disci-pline scientifiche facendo riferimento non solo alla tradizionetardo-antica ma permettendo anche un primo approccio con lenovità provenienti da Oriente, come illustrato in UDINA 1985, SAMSÓ

1991 e PUIGVERT 2000b. Fra le miscellanee di argomento scientificogiunte fino a noi è da ricordare il ms. ACA 106 Ripoll, da collocarsicronologicamente a cavallo fra il IX e il X secolo: la ricchezzaprincipale del manoscritto è la presenza di un corpus di gromaticiveteres, seguito da testi di aritmetica e astronomia applicata alcomputo pasquale, rispettivamente di Boezio e di Beda; si tratta,evidentemente, di un libro scolastico per l’insegnamento delquadrivio, al quale Gerberto dovette molto probabilmente avereaccesso21. Va infine segnalato che gli abati di Ripoll erano spessoanche vescovi di Gerona e Vic — ne è un esempio lo stesso Arnulfo,abate di Ripoll dal 948 e vescovo di Gerona dal 954 — per cui fra itre centri si era venuto a creare uno stretto legame che rende ancorapiù plausibile l’ipotesi di un soggiorno di Gerberto anche al difuori di Vic.

Seguendo ancora la corrispondenza dell’aquitano è possibilesegnalare altri due intellettuali dell’ambiente catalano. In primoluogo Guarín (ep. 17 e 45), abate di San Miguel de Cuixá dal 962 euno dei personaggi di maggiore levatura culturale dell’epoca, la

21 Cf. DIAZ Y DIAZ 1969, p. 235; UDINA 1985, p. 40-42, 47-48; PUIGVERT 2000b, p. 39-41.

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cui figura in relazione all’attività ecclesiastica e alla partecipazioneal movimento di riforma cluniacense è analizzata in D’ABADAL 1961,articolo nel quale si affacciano anche ipotesi riguardo le modalitàcon cui si instaurarono i rapporti fra l’abate e Gerberto. Dasottolineare che l’abbazia di Cuixá era strettamente legata all’areaVic-Gerona-Ripoll22.

Il secondo personaggio è Lupito di Barcellona, identificatogeneralmente con Sunifredo Llobet, arcidiacono di Barcellona (963-977 d.C.), nonché probabile uomo di fiducia di Borrell:un’identificazione non facile, così come illustrato in LATTIN 1932, ein FELIU 1972. M. Zuccato, nella sua tesi di dottorato ancora inedita,propone un’identificazione alternativa con Lupinus abate delmonastero di Arles di Vallespir.

Con la sua lettera a Lupito, al quale richiede la traduzionedall’arabo di un testo di astronomia, Gerberto ci illumina su unarealtà culturale altrimenti quasi sconosciuta, cioè la scuola dellacattedrale di Barcellona nel X secolo. Inoltre il nome di Lupito siintreccia ancora con la storia dei testi poi confluiti nella più tardacompilazione del ms. ACA 225, se è giusta, come si legge ancorain LATTIN 1932 ma anche più recentemente in PUIGVERT 2000b p. 34,l’identificazione del testo a lui richiesto da Gerberto con una partedi un trattato sull’astrolabio contenuta nel suddetto codice.Secondo Zuccato invece il testo coinciderebbe con una parte degliAlchandreana, un corpus costituitosi probabilmente su suolospagnolo (vedi oltre il cap. 2.3 L’Astronomia). Più cauto D. Juste(JUSTE 2000, p. 277), per il quale l’espressione liber de astrologia ètroppo vaga per poter stabilire con certezza l’appartenenza deltesto al corpus astrologico del Liber Alchandraei o al corpus astrolabicocostituitosi anch’esso in Catalogna nel medesimo periodo.

È dunque da sottolineare come, con le sue richieste a MiróBonfill e a Lupito, Gerberto compia uno dei primi significativi

22 Cf. PUIGVERT 2000b, p. 30.

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tentativi del mondo occidentale di aprirsi alla scoperta del saperearabo, anticipando quella che diventerà una prassi culturaleabituale solo un secolo e mezzo più tardi, con il fiorire della scuoladi traduttori di Toledo.

Il soggiorno di Gerberto in Catalogna pone un ulterioreproblema, quello cioè dell’ipotesi di un suo viaggio nel cuore dellaSpagna islamica. Tale ipotesi si basa sulla sola testimonianza diAdemaro di Chabannes (analizzata in NUVOLONE 2001b) il qualeafferma che il futuro papa si spinse fino a Cordova (ADEMARUS,Chronicon).

Gli storici sono però unanimi nel negare la probabilità di unasimile esperienza. In primo luogo per motivi politici: sono questi,infatti, gli anni del califfato di Hisham II, personaggio assaiintollerante nei confronti dei cristiani e il cui generale, al–Mansur,guidò l’attacco a Barcellona, León e Santiago de Compostela del985 d.C.; nonostante il persistere di contatti tra il califfato e la Marcaappare quindi poco probabile che un giovane monaco potesseaggirarsi liberamente in territorio islamico senza la protezionerappresentata da un’ambasciata diplomatica, e si è visto come ledate delle spedizioni ufficiali a cui parteciparono i personaggicatalani legati a Gerberto siano tutte antecedenti o posteriori iltriennio 967-970. In secondo luogo Gerberto non sembra conoscerel’arabo (si consideri la sua richiesta a Lupito), né, d’altronde, nellasua corrispondenza ricorrono mai nomi di eventuali maestrimozarabi. I nomi di personaggi cristiani dell’area catalana, invece,non solo sono presenti nelle lettere, ma anche in alcune bolle papali(al visconte di Barcellona, a Sallo vescovo di Urgell, a Oddo vescovodi Gerona, all’abate di San Cugat) (SYLVESTER II, Epistolae),testimoniando il forte legame stabilitosi fra Gerberto e questoambiente.

Senza bisogno, quindi, di ipotizzare un viaggio nella Spagnaislamica, la Marca offriva all’epoca la possibilità di istruirsi nellearti del quadrivium attraverso maestri cristiani, che parlavanodunque in latino. Inoltre, da quanto detto in precedenza, risultaevidente che Gerberto ebbe la fortuna non solo di poter risiedere

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per tre anni in un ambiente culturale dinamico, vivace e aperto,ma di godere oltretutto della protezione dei maggiorirappresentanti di questo stesso ambiente, personaggi di spicco,fra l’altro, anche della vita politica del paese, entrati per questavia in contatto diretto con la corte di Cordova23. Gli stretti legamiche li univano l’uno all’altro24 devono indubbiamente aver facilitatoe incoraggiato i movimenti del giovane monaco fra i vari centridell’area barcellonese. Con loro Gerberto riuscì a stabilire duratureamicizie che, protraendosi nel tempo per via epistolare,continueranno a influenzare per anni la sua vita intellettuale,configurandosi, probabilmente, come una costante fonte di novità.

Cap. 2L’insegnamento scientifico di Gerberto d’Aurillac

Nel 970 il conte Borrell e il vescovo Attone di Vic si recano aRoma per chiedere al papa Giovanni XIII l’indipendenza dellediocesi catalane dalla metropoli di Narbona; al loro seguito c’èGerberto d’Aurillac. Interrogato dal papa, Gerberto stupisce tuttiper le sue conoscenze scientifiche, in particolare astronomiche emusicali; il papa si affretta allora a segnalare la presenza delgiovane a Ottone I e, alla corte romana dell’imperatore, ha iniziola carriera di scolastico di Gerberto. Desideroso di istruirsi nellalogica, l’unica materia che ancora mancava al suo cursus studiorum,

23 Si consideri l’ipotesi della presenza di Attone al seguito del vescovo di GeronaGotmar IV nell’ambasciata del 940; il viaggio di Mirò Bonfill nel 971; oltre che lefrequenti ambasciate promosse verso Cordova dal conte Borrell a partire dal 950 d.C.24 Ricordo in sintesi che Miró Bonfill, vescovo di Gerona, era cugino del conte Borrelled era legato al monastero di Ripoll, in particolare all’abate Arnulfo, suo predecessoresulla cattedra vescovile della città; che negli anni del viaggio di Gerberto Arnulfo erasia abate di Ripoll sia vescovo di Gerona; che Lupito di Barcellona era un probabileuomo di fiducia del conte Borrell; che, infine, Attone prima di diventare vescovo diVic era stato arcidiacono di Gerona.

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l’aquitano si lega a Geranno, arcidiacono di Reims inviato inmissione diplomatica dal re Lotario (e del quale era nota laprofonda cultura logica) e, con l’autorizzazione dell’imperatore,lo segue in terra di Francia (RICHERUS, Historiarum, III, 43-44-45).Succeduto al suo maestro, dal 972 al 982 Gerberto guiderà la scuoladell’arcivescovato di Reims, primo, dopo secoli, capace diinsegnare l’intero sistema del trivium e del quadrivium (RICHERUS,Historiarum, III, 45).

Certamente esperto di filosofia e abile insegnante di retorica, lasua corrispondenza verterà però soprattutto su problematichescientifiche, e saranno proprio gli strumenti astronomici da luirealizzati a essere impiegati come oggetto di scambio per otteneremanoscritti. Ed è alle quattro discipline della mathesis che Richerodedica il maggior numero di capitoli nella descrizionedell’insegnamento del suo maestro.

L’interesse di Gerberto per la scienza non si esaurirànell’esperienza remense ma si protrarrà per tutta la vita, trovandonuovo alimento sia nella corrispondenza con i vecchi maestricatalani sia nel contatto con la ricchissima biblioteca di Bobbio neglianni del suo abbaziato (981-984).

Principale destinatario dei suoi scritti scientifici è Costantino,monaco benedettino di Fleury e, dal 989 al 995, scolastico di St.Mesmin vicino a Orléans, fidato amico oltre che fedele discepolo;così lo descrive lo stesso Gerberto: «...nobilis scolasticus, adprimeeruditus, michique in amicitia conjunctissimus...» (GERBERT,Correspondance, ep. 92), «…vis amicitiae impossibilia redigit adpossibilia...o mi dolce solamen laborum, Costantine...» (GERBERT,Lettres scientifiques, ep. 1).

Per un’analisi generale della figura di Gerberto nel suo ruolodi maestro si vedano FROVA 1974b, LINDGREN 1976, GASEC 1986,LINDGREN 1991, POUPARD 2003, LINDGREN 2001b, POULLE 2005. Perinserire l’insegnamento dell’aquitano nel contesto dell’ambienteculturale a lui contemporaneo è utile consultare RICHÉ 1984, RICHÉ

1985, WOLFF 1987, RICHÉ 2000a, FRANCI 2000.

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In particolare poi per ciò che concerne la storia della scienzamedievale si faccia riferimento a GRANT 1983, ampliato eparzialmente modificato in alcune sue conclusioni in GRANT 2001,e a DIJKSTERIUS 1970. Date poi le allusioni a conoscenze di originearaba si segnala anche NASR 1971.

2.1La Matematica

È con l’aritmetica che Gerberto inizia l’insegnamento delquadrivium, e questa priorità è da spiegarsi con il fatto che essa,tanto nei suoi aspetti puramente speculativi quanto nelle sueapplicazioni pratiche, rappresenta l’indispensabile chiave diaccesso alle altre discipline: non si può infatti comprendere la teoriamusicale se non si conosce quella dei numeri e delle loroproporzioni, né si potrà fare a meno di uno strumento di calcolonello studio della geometria pratica e dell’astronomia. Ma i dueaspetti della disciplina, quello teorico e quello pratico, eranoall’epoca, e lo saranno ancora per molto, fortemente distinti: con ilnome di aritmetica, perciò, si intendeva propriamente la scienzadei numeri quale era tramandata dall’opera boeziana, mentre lapratica matematica costituiva la scienza del computo, ampiamenteanalizzato in BORST 1997.

E Boezio costituisce dunque, anche per Gerberto, la fonteprincipale per lo studio dell’aritmetica: la sua opera sul quadriviumè ampiamente illustrata in CHADWICK 1986 e, con particolareriferimento alla matematica, in GUILLAUMIN 1995. Il filosofo romanotardo-antico si trovò a vivere in un periodo particolarmente criticoper la scienza: da una parte essa aveva subito, rispetto al periodogreco, una situazione di fondamentale disinteresse nella culturalatina, che l’aveva emarginata relegandola quasi esclusivamentenel campo della tecnica; dall’altra, a partire soprattutto dal periododel basso-impero, essa era stata sottoposta prevalentemente ainfluenze di tipo neo-platonico, oltre che delle mistiche orientali edelle sempre più diffuse pratiche magiche. Di fronte quindi allo

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stato di abbandono in cui versavano gli studi scientifici dell’epoca,Boezio si propone, impegnandosi in una sistematica opera ditraduzione, di consegnare al mondo latino un corpus di scrittiscientifici e filosofici che, attingendo agli originali greci, garantissela sopravvivenza del quadrivium, cristianamente inteso comepropedeutica allo studio teologico, nel mondo occidentale. Nel casodell’aritmetica, la sua Institutio arithmetica, sostanziale traduzionedell’Introduzione all’aritmetica di Nicomaco di Gerasa (sulla cuiopera si veda BOYER 1976) — pitagorico del II secolo d.C. la cuiopera divenne il libro di testo corrente delle scuole neoplatonichedi Atene ed Alessandria — trasmise al Medioevo, in armonia conil clima culturale in cui Boezio viveva, gli aspetti più esoterici dellamatematica greca, in particolar modo quelli legati alla scuolapitagorica, rivisti alla luce della sua formazione cristiana. I numerierano allora concepiti come principi ordinatori dell’Universo,elementi dotati ciascuno di una propria personalità; essi celavanonell’armonia, nella coerenza e nell’eleganza delle loro proporzioni,le regole poste dal Creatore a garanzia della perfezione del creato.La conoscenza della teoria dei numeri e la meditazione sulle loroproprietà aprivano perciò la mente umana all’intuizione dellaperfezione del divino. Così intesa, l’aritmetica era quindi ladisciplina scientifica più adatta a fondersi con la teologia cristianadando vita a un complesso simbolismo mistico che sfruttava illinguaggio dei numeri.

Gerberto mostra di condividere questa visione: non a caso, nelPrologus della Geometria (vedi oltre) egli cita il versetto biblico dellaSapienza (XI, 21) che tante volta ritorna negli scritti medievali,versetto nel quale si esalta un Creatore il quale ha posto «… om-nia in numero et mensura et pondere…». Il versetto era già statocitato, fra gli altri, da s. Agostino, il quale aveva ammesso che lespeculazioni matematiche non sono inutili per comprendere alcunipassaggi oscuri delle sacre scritture25.

25 Cf. BEAUJOUAN 1991a, p. 161.

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Tuttavia, al di là di un evidente misticismo, il porre i rapportifra numeri a base del creato può significare anche, dismesso ilsimbolismo, riconoscere che il mondo delle cose è regolato darapporti di tipo quantitativo, e che la scienza dei numeri permettequindi di comprendere anche il funzionamento della natura, intesain senso fisico e non solo come teatro della manifestazione del di-vino. Se precedentemente, a proposito di Gerberto, si è citato ilversetto biblico della Sapienza, si deve ora sottolineare che l’elogiodella scienza dei numeri, principi di ogni realtà, contenutanell’epistola 187 a Ottone III, appare scevra da misticismi cristianie più vicina all’esaltazione pitagorica, a una visione dei numericome uniche e reali scaturigini dell’universo, piuttosto che allatendenza cristiana, spesso scadente in una semplice, seppurcomplessa nei modi di espressione, associazione fra numeri esimboli o concetti religiosi. Inoltre la comprensione delle leggi cheregolano i rapporti fra i numeri è per Gerberto anche una sfidaall’intelligenza, un modo per esercitarla e raffinarla: nelFragmentum de norma abacis (vedi oltre), Gerberto dice infatti aCostantino che gli assiomi proposti nel suo trattato sono destinatiad acuirne la prontezza di spirito.

Il suo scritto propriamente aritmetico è una lettera a Costantino(ep. 6, GERBERT, Lettres scientifiques) contenente il commento a unpasso piuttosto oscuro dell’Institutio arithmetica boeziana (II,10),per la cui tradizione manoscritta si vedano MOSTERT 1997 e SILVESTRE

1949, mentre per la sua analisi si considerino FROVA 1974a, p. 344-345 e HUGLO 2000, p. 154-155. Egli riesce a dimostrare con chiarezzacome una proporzione numerica di tre elementi diseguali siariconducibile, tramite un’operazione costante ripetuta in piùpassaggi, a tre termini uguali, un interesse questo per leproporzioni fra i numeri che ritorna anche nell’ep. 134 a Remigio(GERBERT, Correspondance). Gerberto non evita qui di far trapelare ilproprio orgoglio introducendo la sua soluzione, laddove molti sierano cimentati ma non con risultati altrettanto validi: fra i tantianche l’altro grande maestro del secolo, Abbone di Fleury. A riprovadel successo che effettivamente ottenne il commento proposto da

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Gerberto si tenga presente che in molti manoscritti dell’XI secolodell’Institutio arithmetica, provenienti dalla Lotaringia, la lettera aCostantino viene riportata come glossa al passo preso in esame.

Ciò che affascina maggiormente Gerberto, il Leitmotiv di NAVARJ

1975, è dunque l’idea della disuguaglianza che, attraverso unprocesso ordinato, per gradi successivi si riduce a uguaglianza,l’idea del molteplice riconducibile all’unità. E lo incanta il motivodell’ordine perfetto che regola i rapporti fra numeri, un motivoche ritorna più volte nello scolio boeziano al termine del quale loscolastico afferma che proprio in esso risiede la vera natura deinumeri.

Si segnala infine la possibilità di un’attribuzione a Gerberto, oal suo entourage, delle glosse al commento di Calcidio al Timeo delms. Brussels, Bibliothèque Royale 9625-26 (X sec.), avanzata daAnna Somfai in SOMFAI 2005. L’autore di tali glosse potrebbe essereconsiderato l’iniziatore della lettura matematica di alcuni passaggidel dialogo platonico, un profondo conoscitore del testo in gradodi creare dal nulla dei diagrammi esplicativi. Lo stile delle glosse,il contesto scolastico, le caratteristiche paleografiche portanol’autrice a ricollegare questi testi ai due maestri per eccellenza delX secolo, cioè Gerberto e Abbone di Fleury, con una netta preferenzaperò per il primo.

2.1.a. L’abaco e le cifre decimali

L’interesse matematico di Gerberto non è tuttavia limitato soloa questo aspetto speculativo; in lui si evidenzia infatti anche lavolontà di elaborare un sistema di calcolo più efficace rispetto aquello dell’antichità, attirandosi così il disprezzo di quanti,philosophi li definisce, ma philosophi sine litteris (GERBERT, Lettresscientifiques, ep. 1) guardano con disdegno a simili problematiche.

La tendenza a cercare di ricomporre la frattura esistente fra idue aspetti della disciplina si fa sentire, in verità, anche nell’operadell’altro grande maestro, nonché rivale politico di Gerberto:

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Abbone di Fleury,, autore di un Commentarium in calculum Victoriie di un Computus. Per un primo approccio con l’opera di Abbonesi vedano EVANS 1985 e FROVA 2000 per l’aritmetica, e THOMSON 1985,THOMSON 1998 e MCCLUSKEY 1998, p. 152-157, per l’astronomia, oltrea RICHÉ 1984, p. 148-155, e 2004 per una valutazione globale delsuo insegnamento. Per un più specifico confronto fra l’opera diAbbone e quella di Gerberto si considerino invece BISSON 1999 eMOSTERT 2001. L’opera di Abbone risulta tuttavia decisamenteinferiore a quella di Gerberto, sia dal punto di vista teorico che daquello della risoluzione dei problemi del calcolo; soprattutto inquesto secondo campo lo scolastico di Reims poteva d’altrondevantare conoscenze pressoché uniche nell’ambiente occidentalelatino dell’epoca.

È dunque all’abaco che Gerberto deve principalmente la suafama nel campo della matematica, tanto che, nell’XI secolo, quandosi registrerà il fiorire di questo genere di studi, gli abacisti sarannospesso chiamati con il nome di «Gerbertisti»; ed effettivamente lariforma dello strumento calcolatorio fu, come si legge inDIJKSTHERIUS 1971, p. 141, il maggiore contributo dello studioso diReims alla storia dell’aritmetica.

Questi i testi gerbertiani legati all’abaco, la cui tradizionemanoscritta è analizzata in MOSTERT 1997:

1) la prima lettera indirizzata a Costantino di Fleury, datataverso il 980: essa contiene una sorta di breve trattatello, più chealtro un compendio di norme d’uso per effettuare lamoltiplicazione e la divisione, intitolato spesso anche Libellus denumerorum divisione. Esso è edito in BUBNOV 1899 come Regulae denumerorum abaci rationibus, e, con traduzione francese, in GERBERT,Lettres scientifiques, ep. 1, e in LEVET 1997a.

2) una seconda lettera a Costantino, scoperta da Bubnov etestimoniata da un solo manoscritto, il Vat. lat. 3123, è stataidentificata dallo studioso russo con l’introduzione al trattatosull’abaco perduto di cui ci dà testimonianza solo un’allusione diRichero, e intitolata Fragmentum de norma rationis abacis; edita inBUBNOV 1899 e in GERBERT, Lettres scientifiques, ep. 2.

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3) nella sezione relativa al teorema di Pitagora della GeometriaGerberti abbiamo poi l’esemplificazione di numerosi casi di calcolocon le frazioni, dei quali si dice «… quod abacistae facillimum est...» (GERBERTUS, Geometria, caput XII).

4) un’ultima citazione dell’abaco è infine contenuta nell’epistola183 (GERBERT, Correspondance) a Ottone III dove, nella chiusa,Gerberto augura al giovane sovrano di poter vivere tanti anniquanto il numero più grande rappresentabile sull’abaco.

L’abaco utilizzato da Gerberto pone innanzi tutto un problemadi origine, rispetto al quale si vedano i contributi di FROVA 1974a,LINDGREN 1976, VOGEL 1985, BEAUJOUAN 1996: esso è obiettivamentediverso dall’abaco usato nell’antichità ma, a fronte di quanti neaffermano come sicura l’origine islamica, non è neanche presentein alcuna fonte araba; tuttavia è indiscutibile il fatto che il suo usopresupponga necessariamente il ricorso al sistema di numerazionearabo, cioè il sistema decimale posizionale, importato dall’Orientenella Spagna islamica. In esso bisognerà allora vedere il prodottodi una contaminazione culturale, la sintesi fra uno strumentotradizionale per il mondo latino, l’abaco, e un importante elementodi novità, a esso estraneo, i numeri decimali. Il problema rispettoa Gerberto, peraltro irrisolto, è quello di stabilire se egli sia stato ilcreatore dell’abaco a colonne oppure se la sua elaborazione vadaricondotta all’ambiente dei matematici spagnoli cristiani e Gerbertosi sia limitato allora a svolgere una funzione di mediatore,esportando materialmente l’abaco al ritorno dal suo viaggio inCatalogna; di sicuro lo si potrà però considerare come il maggiordivulgatore di questo strumento, tenendo presente che, prima dilui, non v’è traccia del suo utilizzo, e che gli abacisti dell’XI secolosi ricollegano tutti, più o meno direttamente, alla scuola di Reims.

Gli scritti di Gerberto ci forniscono indicazioni solo sul mododi eseguire le operazioni ma non contengono nessuna informazionesull’aspetto dello strumento. Per quest’ultimo problema bisogneràallora ricorrere alle descrizioni contenute nelle Storie di Richero(RICHERUS, Historiarum, III, 54) e nei trattati sull’abaco dell’XI secolo,

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in particolare quelli di Bernelino ed Erigero di Lobbes26, entrambidipendenti nei loro studi dall’insegnamento di Gerberto,integrando tali descrizioni con le illustrazioni presenti neimanoscritti della Seconda Geometria apocrifa di Boezio, che utilizzale regole esposte nel Libellus di Gerberto27.

Si arriva così a determinare con esattezza l’aspetto dell’abaco,costituito da una tavola divisa verticalmente in 27 colonne, riunitein gruppi da tre, nelle quali si collocavano gli apices, cioè quadratinimobili di avorio od osso per mezzo dei quali si componevano inumeri e si eseguivano le operazioni.

Sono proprio gli apices l’elemento di maggiore interesse, inquanto essi testimoniano l’utilizzo del nuovo sistema dinumerazione arabo: Richero afferma infatti che, attraverso lacombinazione di nove segni incisi sugli apices, sull’abaco si potevacomporre qualsiasi numero. La testimonianza di Richero èconfermata poi dalle illustrazioni della Seconda Geometria dove sono

26 Bernelino è autore di un Liber abaci scritto fra il 999 e il 1003, il più antico trattatosull’abaco che contenga una descrizione della tavola calcolatoria. Erigero, scolastico eabate di Lobbes dal 970 al 1007, istruito a Liegi da Notkero, fu corrispondente diGerberto; è autore di due trattati sull’abaco: Regulae numerorum super abacum Gerberti(perduto) e Regulae de numerorum abaci rationibus (a lungo attribuito a Gerberto epubblicato ancora come tale da Olleris, in OLLERIS 1867, con il titolo di Regula de abacicomputo). In riferimento a questi successivi trattati sull’abaco si veda FROVA 1974a eFOLKERTS 2001.27 La Seconda Geometria apocrifa di Boezio è un falso dell’XI secolo composto inLotaringia e strettamente legato alla figura di Gerberto: non solo infatti l’autore utilizzale regole di calcolo con l’abaco esposte nel Libellus, ma la parte propriamente geometricaattinge molto probabilmente a quel manoscritto, oggi Napoli V.A.13, contenentenumerosi estratti di gromatici e testi geometrici sotto il nome di Boezio, che Gerbertoscoprì a Bobbio e del quale fece dono al suo corrispondente Adelboldo di Liegi. Lostesso Gerberto è citato dall’autore ma, coerentemente con la falsificazione, sotto ilnome di Archytas di Taranto, matematico greco pitagorico del IV secolo a.C., e l’abacoè detto tabula Pythagorae (sul manoscritto Napoli V.A.13 si veda cap. 2.4, La Geometria).Sulla sua storia e sui suoi legami con Gerberto si veda FOLKERTS 1970, 2003a, 2003c.Sulla problematica della tradizione degli scritti geometrici in epoca medievale si vedail lavoro di TONEATTO 1994.

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appunto rappresentati i nove segni della numerazione araba nellaforma occidentale detta ghubar28. Era proprio l’assenza di una cifrarappresentante il concetto di zero che rendeva indispensabile l’usodell’abaco dove, in luogo dello zero, si lasciava una colonna vuota29.

La contemporanea testimonianza di Richero è poi tanto piùimportante in quanto, a dispetto della sua fama di introduttoredella scienza araba, nessuna menzione dei numeri decimali ècontenuta negli scritti autentici di Gerberto. L’unico passosuscettibile di essere interpretato come un’allusione al sistemadecimale è contenuto nel Fragmentum, in cui Gerberto afferma chetutti i numeri sono dati dall’alternanza di digiti e articuli, il chepotrebbe essere spiegato facendo riferimento al valore posizionale

28 Il che, data la fedele aderenza dello pseudo-Boezio all’insegnamento di Gerberto,permette di escludere l’uso di altri sistemi di numerazione alternativi a quello latino,come il sistema greco che utilizzava le lettere dell’alfabeto minuscolo. Il sistema dinumerazione introdotto dagli arabi, e di origine indiana, si presenta con una notevolevarietà di forme; la sua caratteristica, e importanza, fondamentale, non risiede infattinell’aspetto dei segni utilizzati per rappresentare le cifre ma nel concetto di valoreposizionale. La forma conosciuta nella Spagna cristiana è quella ghubar, la cuiattestazione più antica, escluso però lo zero, in un manoscritto di datazione certa ècontenuta nel codex Vigilanus (Escorialensis D.I.2) originario del monastero di Albeldain Asturia, copiato in un arco di tempo che va dal 974 al 976, al foglio 12v. Più complessaè la testimonianza del miscellaneo Ovetense di El Escorial (R.II.18), giunto a Oviedonell’ 884, e nel quale i numeri indiani, compreso lo zero, figurano in una nota marginale:è difficile però stabilire se si tratti di una mano mozarabica cordovese, anteriore all’884,oppure di quella di un rifugiato a Oviedo, e posteriore quindi a tale data. Per un’analisipaleografica e codicologica, e una parziale edizione del codex Vigilanus, si veda GOMEZ

1989. Per il codex Ovietensis si veda DIAZ Y DIAZ 1969, p. 226-227. Per una storia delladiffusione delle cifre indiane nel bacino del Mediterraneo si consideri BURNETT 2002,mentre sull’argomento particolare della numerazione decimale nella forma ghubar sifaccia tiferimento a FOLKERTS 2001. Riguardo al problema dell’uso delle cifre in Gerbertosi veda POULLE 2005, p. 99-100 e NUVOLONE 2005e; sulle forme numeriche incise sugliapici, e sul loro nome, FOLKERTS 2003, BEAUJOUAN 1991b, NUVOLONE 2003, fig. 7, 14-19;2004, p. 293-297.29 Nell’XI secolo l’abacista Raoul di Laon introdusse l’uso di un gettone biancodesignato con il nome greco sipos (gettone). L’attuale nome di zero deriva appuntodalla convergenza fra questo termine e quello arabo imparentato di al-sifr (cifra). Cf.BEAUJOUAN 1965, p. 588-589; FOLKERTS 2001, p. 256-262.

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delle cifre; si può però osservare che questa terminologia si collegain realtà a quella tradizionale del computo digitale.

L’ipotesi della presenza delle cifre arabe in uno scritto diGerberto è stata formulata nel 1995 dal musicologo americanoClyde Brockett, in BROCKETT 1995, lavoro successivamente ripresoe ampliato da Nuvolone in NUVOLONE 2003, 2004, 2005b e 2005e,articolo quest’ultimo in cui si ripercorre la storia delle polemichenate intorno alla scoperta delle figurae nascoste. Brockett hariconosciuto la paternità gerbertiana di un poema figurato al f. 1v

del ms. Paris, BNF, Lat. 776, un codice liturgico realizzato nelmonastero benedettino della diocesi di Albi e contenente un cor-pus di graduali, tropi e officii secondo lo stile “aquitano”. Il poemaè inserito in una figura composta da un’orbita circolare a otto raggi,convergenti verso un centro racchiuso da due quadrati iscritti a45° l’uno nell’altro; l’evidenziazione delle lettere maiuscole O e Tfornisce la chiave di lettura del poema, permettendo di individuaresugli assi centrali la scritta OTO e lungo i raggi il nome OTTO,riconnettendo così il testo alla dinastia ottoniana. L’occasione perla composizione del poema sarebbe stata il dono di un organo aOttone II per il suo matrimonio con la principessa bizantinaTeofano nell’aprile 972.

Sul modello delle pagine a tappeto di Rabano Mauro (per lequali si veda SCHIPPER 2004), probabile modello del poema attribuitoa Gerberto, che vedevano l’associazione del poema figurato conuna pagina in cui i versi erano riscritti in forma di testo normale inmodo da evidenziarne tutti i significati nascosti, Brockett procedea una ridistribuzione dei versi associandoli in modo tale che leprime e le ultime lettere costituiscano l’acrostico OTTO. All’internodel testo così ottenuto l’autore rintraccia, inscritta fra i versi,un’ulteriore strofa (in cui si esplicitano l’autore e i destinatari dellacomposizione: «Reum a qua aequa dedoce meta, / vere libri aptapiatur./ Ararum ala ducta minor, ecce,/ a tumore vertas unanovem. Dos/ a Gerberto Ottoni Theophano»), le cui letteresembrano essere disposte a formare figurae equivalenti alle cifrearabiche secondo le forme presenti nel Codex Vigilanus. Assai

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scettico nei confronti della tesi di Brockett si rivela EmmanuelPoulle, il quale, pur accettando l’autorità gerbertiana dello scrittoe la sua composizione in occasione del matrimonio di Ottone II,rimprovera al musicologo americano di non aver minimamenteesplicitato il metodo di lavoro che lo ha condotto all’individuazionedel testo nascosto (POULLE 2005, p. 103-108). Severo il suo giudiziofinale (ivi, p. 113): «… Je ne puis tenir une telle riconstitution pourun travail d’historien; nous sommes même ici plus près de la sci-ence-fiction que du roman historique… ».

Ma le tesi di Brockett sono ampiamente confermate dagliapprofondimenti del prof. Nuvolone, il quale ha apportato anchealcune modifiche alle conclusioni del collega, sia per quel cheriguarda l’edizione del testo e la traduzione, sia soprattutto la suadatazione, spostata a dieci anni dopo, nel giugno 983. Nuvoloneinfatti individua, dopo OTO e OTTO, anche la parola OTTTO,leggibile sui perimetri dei quadrati iscritti a partire dalla O postaal centro della composizione. Il numero otto è così il leit-motiv dellacomposizione, non solo per il riferimento agli Ottoni, ma ancheper il richiamo a un complesso simbolismo numerico: otto sono itoni della salmodia che formano l’octoechos o modalità“gregoriana”, otto sono le “stazioni” dell’orbita solarecorrispondenti a quelle della liturgia quotidiana delle ore neimonasteri. A tutto questo si aggiungono poi le considerazioni sullevalenze simboliche delle due figure che compongono la struttura,cioè il quadrato e il cerchio, simboli di perfezione e completezza, edelle ultime due figurae, il triplice zero o triqueta e l’omega. Il testoquindi riecheggia l’ordine della creazione e della provvidenza,connettendovi il ruolo della famiglia imperiale; esso è dunquedestinato alla coppia imperiale Ottone II – Teofano, ma con unocchio da una parte al ricordo di Ottone I e dall’altro, e soprattutto,visto il ruolo grafico centrale, al bambino futuro Ottone III.

L’importanza dell’abaco di Gerberto è stata sottolineata inparticolar modo dallo storico della scienza medievale GuyBeaujouan in BEAUJOUAN 1971, 1985, 1991a e 1991b: lo studioso

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stabilisce un legame fra l’uso degli apici dell’abaco e le modalitàcon cui vengono rappresentate le cifre arabe nelle più antichetestimonianze manoscritte, evidenziando la priorità dell’uso dellostrumento rispetto allo scritto, coerentemente d’altronde con quellache Beaujouan identifica come una delle caratteristichefondamentali dello studio del quadrivium nell’Alto Medioevo, ilsuo vivere cioè della trasmissione, nell’ambito dell’insegnamento,di tecniche integrate dalle conoscenze del maestro piuttosto chedella pratica con i soli testi. A questo proposito è interessante notareche spesso i trattati sull’abaco non si presentavano come trattatidogmatici contenuti in codices, bensì erano copiati su rotuli oschedulae intitolate, negli antichi cataloghi, Tabula abaci o Regulaabaci, a riprova del fatto che l’uso dell’abaco si insegnava moltopiù attraverso la pratica che attraverso testi canonici.

Le rappresentazioni delle cifre presentano il fenomeno definitoda Beaujouan come «rotazione paleografica delle cifre»: la stessacifra compare cioè, nei vari testi, in forme apparentemente diverse,che sono in realtà il frutto di una o più rotazioni di novanta gradirispetto alla forma ghubar originale; tale fenomeno è spiegabilesupponendo appunto che la prima conoscenza delle cifre arabenel mondo occidentale sia derivata dalla consuetudine con lostrumento dell’abaco e in particolare con gli apices che, essendoquadratini mobili e non fissi sull’abaco, potevano essere ruotati,generando così confusioni ed errori che talvolta finivano per essereassunti come la norma, guadagnandosi la dignità del testo scritto.L’abaco di Gerberto svolse quindi, secondo Beaujouan, un ruolofondamentale nella fase iniziale di diffusione del nuovo sistemadi numerazione.

L’esperienza degli abacisti sarà rapidamente superatadall’affermarsi, a partire dal XII secolo, di un nuovo sistema dicalcolo, l’algoritmo, che sarà quello destinato a trasmettersi almondo moderno: introdotto ormai anche lo zero l’abaco a colonnerisulterà del tutto obsoleto, e il nuovo sistema consisterà neltracciare i vari passaggi delle operazioni su una superficie copertadi polvere o sabbia (e in seguito su carta), secondo un metodo

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assai più agile rispetto a quello degli abacisti (sulla difficoltà deitrattati sull’abaco si veda EVANS 1972).

Tuttavia il loro contributo alla storia della scienza resta, econsiste nell’aver effettuato il primo tentativo organico di superareil farraginoso sistema di calcolo ereditato dall’antichità.

2.2La Musica

La musica è, fra le discipline insegnate da Gerberto, quella perla quale disponiamo del minor numero di testimonianzesignificative, ed è quindi piuttosto difficile definire con precisionei limiti delle conoscenze dello scolastico. Per uno sguardo d’insiemesui più recenti contributi allo studio della musica in Gerberto siveda NUVOLONE 2005b; per una prima introduzione a Gerberto-musico si legga la voce Gerbert nel New Grove Dictionary, HUGLO

1980; per una panoramica più approfondita si veda LIÉBERT 2001 e,con particolare riferimento al contesto catalano, GÜMPEL 2003.

Nelle Storie Richero afferma che il giovane monaco aquitano,interrogato dal papa Giovanni XIII, si dimostrò assai esperto dimusica e astronomia. Ancora attraverso Richero sappiamo poi cheil logico di Reims Geranno chiese al giovane allievo di essereistruito nelle arti del quadrivium, ma dovette arrendersi di frontealle difficoltà incontrate nell’ambito della musica.

Certamente quindi Gerberto dovette avere una formazionepiuttosto solida in campo musicale (e si ricorda anche che nel Liberpontificalis l’aquitano è definito Gerbertus cognomento musicus), el’episodio di Geranno dimostra come anche tale tipo di conoscenzenon fosse facilmente acquisibile; tuttavia, in questo caso, Richeroesagera nella lode del suo maestro quando afferma che, allora, lamusica era totalmente ignorata sia in Italia sia in Gallia. Già pressoi maestri carolingi si era infatti registrato un crescente interesseper tale disciplina, in coincidenza anche con la riscoperta del IXlibro del De nuptiis di Martiano Capella (per un’introduzione

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all’opera del quale si vedano MCCLUSKEY 1998, p. 120-128 e CONTE

2000, p. 586), interesse che spinse alla riesamina delle teorie antiche,alla loro attualizzazione, e alla creazione di ottimi manuali cheresteranno a lungo, anche nei secoli successivi, la basedell’insegnamento musicale, così come illustrato in FARMER 1970,p. 181-182, MEYER 1997, p. 186-187, MEYER 2001, BOWER 2002 e SANTI

2003.Per comprendere il perché dell’inserimento della musica fra le

discipline del quadrivium, come ben illustrato in BELLISSIMA 2000, sideve tener presente che la teoria musicale si fonda su presuppostinumerici, noti fin dall’Antichità e la cui scoperta era attribuita pertradizione a Pitagora: i suoni sono cioè rappresentabili attraversonumeri, e gli intervalli attraverso rapporti numerici. Su questiprincipi matematici si basava poi l’interpretazione metafisica dellamusica che trovava una completa formulazione nel Timeo diPlatone, noto agli studiosi altomedievali attraverso la traduzionedi Calcidio30: nel Timeo si afferma infatti che l’anima del mondo èstrutturata secondo le proporzioni che si possono stabilire fra leserie dei quadrati e dei cubi di 2 e 3 (cioè fra le due serie 1,2,4,8 e1,3,9,27), proporzioni che conducono a una scala musicale(precisamente la scala di Mi) considerata come il sistema acusticoperfetto; il movimento delle sfere celesti produce così un’armonia,la musica cosmica, non percepibile dall’orecchio umano.

A partire proprio dalle formulazioni platoniche si era venutaperò a costituire una profonda frattura fra quella che era la teoriadella musica e la pratica strumentale, relegata in una posizionedecisamente inferiore. Questa distinzione, consolidatasi nella TardaAntichità nelle due figure distinte del musicus e del cantor, sitrasmise anche all’Alto Medioevo, in particolare attraverso l’operalatina per eccellenza di musica speculativa (e riferimento principaledello stesso Gerberto) vale a dire l’Institutio musica di Boezio, per

30 Sulla trasmissione di Calcidio in epoca medievale si veda HUGLO 1990.

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la cui analisi si vedano FARMER 1970, p. 190-196, CHADWICK 1986, p.113-139, GUILLAUMIN 1995, p. XXIX-XXXIX e MEYER 2001, p. 19-21.

I testi a noi pervenuti di mano dello scolastico di Reims sono:1) due lettere indirizzate a Costantino di Fleury e contenenti

scolii all’Institutio musica di Boezio, 10,II-2,IV-21,II (in realtà essiconcernono problemi solo aritmetici analoghi a quelli dello scolioall’Institutio arithmetica), edite in BUBNOV 1899 e in GERBERT, Lettresscientifiques, con traduzione francese. Per la tradizione manoscrittasi veda MOSTERT 1997. Vi si affrontano questioni legate ai rapportifra numeri: nella prima lettera Gerberto intende chiarirel’affermazione di Boezio per cui un rapporto superparticolaremoltiplicato per due dà un risultato che non è né superparticolarené multiplo; nella seconda lettera viene invece commentata laproposizione boeziana per cui, se si sottrae a un rapportosuperparticolare un altro rapporto superparticolare più piccolo, ilresto è minore della metà del rapporto che è stato sottratto.

2) Un trattato sulle canne d’organo, De mensura fistularum,composto a Reims intorno al 980, la cui paternità gerbertiana èstata riconosciuta solo nel 1976 dal musicologo tedesco Klaus-Jürghen Sachs, e pubblicato in GERBERTUS, De mensura. Il testo eragià stato edito nel 1779 dall’abate di Saint-Blaise (Foresta Nera)Martin Gerbert, nella sua opera Scriptores de musica sacra, ma erastato attribuito a Bernelino. La posizione di Sachs si giustifica, fral’altro, con l’esplicita attribuzione dell’opera a Gerberto contenutanel ms. Madrid, Biblioteca Nacional, 9088, dove l’inizio dell’operaè il seguente: «Gerbertus de commensurabilitate fistularum etmonochordi, cur non conveniant...». Inoltre Sachs sottolinea chesi tratta di un testo scritto su richiesta (esso è infatti identificatoanche con l’incipit «Rogatus a pluribus»), caratteristica questa delleopere di Gerberto; e che le autorità citate sono le stesse presentinella Geometria Gerberti, testo con il quale si possono rilevare anchedelle affinità lessicali. Sull’argomento si vedano anche SACHS 1972,p. 257-274 e NUVOLONE 2005b.

3) Si segnala che M. Huglo e C. Meyer, in HUGLO 2000, p. 158,avanzano l’ipotesi della possibilità di attribuire a Gerberto anche

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un secondo trattatello intitolato De ratione, proportione et divisionesemitonii, il cui testimone più antico è un manoscritto della finedel X secolo proveniente dalla Lotaringia; il problema del calcolodel semitono qui esposto è infatti al centro anche del De mensurafistularum.

2.2.a. Il monocordo

Secondo quanto affermato da Richero l’insegnamento musicaledi Gerberto a Reims prevedeva l’utilizzo del monocordo, e alproposito M. Huglo, in HUGLO 2000, fa notare come Richero utilizziun appropriatissimo vocabolario tecnico.

Si tratta, come è noto, di uno strumento dimostrativo assaiantico, la cui invenzione è attribuita dalla tradizione addirittura aPitagora. Esso è costituito da una cassa di risonanza sopra la qualeè tesa una corda: l’applicazione di piccoli pesi di piombo a diversealtezze prestabilite, variando la lunghezza della corda rispetto allacassa di risonanza, permette di produrre i sette suoni naturali e diverificare quindi praticamente l’esattezza delle proporzioninumeriche che li generano, corrispondenti alle misure dei due trattiin cui la corda è divisa dal suddetto peso; esso è ampiamentedescritto dal punto di vista tecnico in BEAUJOUAN 1971 e BELLISSIMA

2000, mentre i trattati sulla divisione del monocordo prodotti inepoca medievale sono analizzati in MEYER 1996.

L’affermazione di Richero ci dimostra che il monocordo eraconcretamente presente nella “classe” di Gerberto a Reims, e chelo scolastico non si limitava quindi a illustrare le proporzioninumeriche che generano i suoni ma ne mostrava fattivamente,udibilmente, la corrispondenza reale31.

Teoria della musica e sua dimostrazione pratica sembranodunque ricongiungersi nell’insegnamento di Gerberto; resta il

31 Cf. FARMER 1970, p. 181-182; MEYER 2001, p. 60-69.

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problema se questo possa significare anche introduzione dell’usodel monocordo nelle scuole cantorie, come suggerito in MEYER 1997.

L’utilizzo pratico del monocordo, tanto come strumento-guidaper l’insegnamento del canto quanto come strumento dimostrativoper la comprensione della musica speculativa, era pratica comunefra i musici arabi; in particolare si sottolinea, vista l’esperienza diGerberto, che la musica era ampiamente diffusa in Andalusia, doveil suo insegnamento, sulla scia del fiorire della trattatistica orientaleal riguardo, si era affermato a partire dal IX secolo, come illustratoin FARMER 1970, p. 26-28 e SANTI 2003. Nell’Occidente latino, invece,il canto gregoriano, canto senza accompagnamento sviluppatosi apartire dall’età carolingia, era insegnato quasi esclusivamentesenza alcun ausilio strumentale, ma avendo come guida a cuiconformarsi solo la voce del maestro; talvolta poteva essereutilizzato come riferimento per l’intonazione un organo, strumentoche però non garantiva la stessa precisione e ampiezza di possibilitàdel monocordo, rispetto al quale nel Dialogus de musica si affermache, grazie ad esso, l’allievo può imparare il canto anche senza unmaestro32.

Il fatto che proprio intorno all’anno Mille, in corrispondenzacon gli anni del pontificato di Silvestro II, il monocordo si sia diffusoimprovvisamente nei monasteri d’Europa e sia entrato nelle scuolecantorie per imporsi come strumento fondamentale perl’insegnamento del canto gregoriano, e che tutti i trattati di musicasuccessivi a questo periodo (a partire dal Dialogus de musica,risalente proprio agli anni del pontificato di Silvestro II, e compostoin Italia settentrionale) si aprano invariabilmente con l’illustrazionedel metodo di divisione, fa sospettare che nell’affermazione diRichero, secondo il quale attraverso questo strumento Gerbertometteva in corrispondenza toni e suoni, possa celarsi l’allusioneal suo utilizzo non solo per la verifica dei principi della teoria

32 RICHÉ 1984, p. 249-250; HUGLO 2000, p. 156; MEYER 2001, p. 40-44.

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musicale, ma anche come strumento guida nell’apprendimentodel canto33.

2.2.b. Gerberto costruttore di organa?

Un primo problema, recentemente sollevato, rispetto allaquestione degli organa, è quello della identificazione, data finoraper scontata, con l’anonimo strumento musicale, problemaillustrato in HENTSCHEL 2003. In generale poi sull’argomentoGerberto-costruttore di organi si segnala il volume FLUSCHE 1994.

Per quel che concerne i testi, benché le Storie di Richere faccianomenzione del solo monocordo come strumento utilizzato daGerberto, ben quattro epistole dello stesso scolastico parlano degliorgana (ep. 70-91-92-160, GERBERT, Correspondance) rimasti a Bobbiodopo il precipitoso ritorno a Reims34, organa che l’aquitano avrebbevoluto recuperare per farne dono al monastero di Aurillac.

A questa testimonianza va aggiunta poi quella dell’operetta Demensura fistularum (vedi sopra), con la quale Gerberto si inseriscein una tradizione di trattatistica tecnico-speculativa, quella appuntosulle proporzioni delle canne d’organo, in cui gli autori altomedievali avevano mostrato una notevole originalità, oltre chebuone conoscenze e abilità d’analisi del sistema acustico. Il trattatodi Gerberto si propone di dimostrare come le proporzioni

33 Cf. FARMER 1970, p.181-182; SACHS 1972, p. 259-260; MEYER 1997, p. 185, 191; SANTI

2003, p. 84.34 Come abate di Bobbio Gerberto aveva cercato, inutilmente, di contrastare l’ingerenzadelle grandi famiglie aristocratiche della regione nelle questioni riguardanti l’abbazia.La morte improvvisa del suo protettore Ottone II il 7 dicembre 983, e il conseguenterafforzarsi del partito di corte a lui avverso, lo spinsero ad abbandonare Bobbio e,dopo alcune soste in città italiane, a ritornare a Reims.

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numeriche valide per il monocordo, e corrispondenti alla scala delsistema acustico perfetto di Platone-Calcidio, non sianoautomaticamente applicabili alle canne dell’organo, in quanto, inquesto secondo caso, il suono non è prodotto dalla vibrazione diuna corda bensì di un corpo cilindrico ed è quindi necessario tenerconto del volume della canna oltre che della sua lunghezza. Ilproblema della non corrispondenza fra le due serie di proporzioninumeriche, quella del monocordo e quella delle canne d’organo,non era solo un problema di natura tecnica, ma aveva pesantiimplicazioni teoriche data l’equivalenza dei valori numerici validiper il monocordo con quelli alla base della struttura dell’animadel mondo secondo il Timeo platonico. Gerberto, costantementealla ricerca di quell’ordine universale che ha ampiamente lodatonei suoi scritti geometrici e matematici, riesce a dimostrare,attraverso una complessa serie di operazioni aritmetiche, come leproporzioni valide per le canne dell’organo siano in realtàriconducibili, in base a una serie di semplificazioni, a quelle delsistema perfetto pitagorico, e così equivalenti a quelle delmonocordo, rivelando in tal modo l’esistenza di un unico ordinerazionale a fondamento dell’universo. Per un’analisi del trattato edel procedimento matematico usato da Gerberto per la suadimostrazione si vedano SACHS 1972, p. 266-274 e MEYER 1997, p.187-190. Michel Huglo, in HUGLO 2000, sottolinea la probabilitàche, fra le fonti di Gerberto, vi sia anche la Musica Isidorii, cioè il IIIlibro delle Etymologiae di Isidoro di Siviglia interpolato, inmanoscritti in scrittura visigotica, con la scala dei suoni tratta dalCommento di Porfirio al Timeo (HUGLO 1994), manoscritti che inCatalogna lo scolastico avrebbe potuto facilmente consultare.

Ultima testimonianza della capacità di Gerberto di costruireorgana è il già citato carmen figurato analizzato da Clyde Brockett,poema che accompagnava proprio il dono di un organo.

Come si è già visto nel caso del monocordo, in Gerberto sivedono dunque convergere le conoscenze del teorico musicale equelle del musicista strumentale, unite in questo caso anche anotevoli abilità artigianali.

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A Bobbio dunque Gerberto dovette essersi dedicato conparticolare attenzione all’insegnamento della musica35,impegnandosi soprattutto nella realizzazione di strumenti, gliorgana, che potevano essere utilizzati non solo come ausilio per lacomprensione dei principi della teoria musicale, al pari delmonocordo, ma anche, a differenza di quest’ultimo, come veri epropri strumenti musicali di accompagnamento alla liturgia.

In relazione all’insegnamento musicale di Gerberto a Bobbio èstata evidenziata da M. Tosi (TOSI 1985) l’esistenza di unmanoscritto, l’Ambr. C.128 Inf., databile alla seconda metà del Xsecolo e contenente scritti musicali e aritmetici legati a Boezio,manoscritto che, secondo l’autore, con molta probabilità èriconducibile alla scuola gerbertiana. Il f. 1 di questo codice contieneinfatti una decorazione a piena pagina costruita sull’espressione«pone superparticolares», l’espressione cioè che apre lo scoliogerbertiano all’Institutio arithmetica di Boezio, e che ci fornisce cosìun prezioso indizio per individuare l’ambiente in cui il manoscrittoè stato prodotto. Al f. 46v è poi presente un disegno rappresentanteun organo: si tratta di una struttura verticale a 10 canne alla basedelle quali è posta la tastiera, alla destra è collocato il suonatore ealla sinistra un inserviente che manovra i mantici; in base all’ipotesiformulata da Tosi, che lega quindi questo manoscritto alla scuolamusicale bobbiense organizzata dal nuovo abate, questo potrebbeessere proprio l’aspetto degli organa realizzati da Gerberto.

Più difficile è stabilire di quale tipologia di organo si trattasse.Per una storia di questo strumento si vedano ROBBINS 1929, APEL

1948, WILLIAMS 1993 e MORENO 2000: la prima forma, realizzatadall’ingegnere alessandrino Ctesibio nel III secolo a.C., era

35 Il fatto che a Bobbio Gerberto avesse organizzato una scuola, a prescindere dallematerie insegnate, è confermato dall’epistola 13 (GERBERT, Correspondance) (Bobbio oPavia, prima del 7 dicembre 983) a Egberto, arcivescovo di Trevi, nella quale l’abatepromette al suo corrispondente di accogliere studenti in Italia. Inoltre proprio all’epocadell’abbaziato bobiense, giugno del 983, è datato il carmen figurato secondo Nuvolone.

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l’hydraulis, nel quale, per equilibrare la pressione dell’ariaall’interno delle canne, veniva utilizzata l’acqua; successivamentesi passò all’impiego di mantici e, a partire dal III secolo d.C., siintrodusse il termine organum, a indicare soprattutto il nuovomodello dell’organo pneumatico. La storia dello strumento inOccidente subisce un arresto all’epoca delle invasioni barbariche:intorno al VI secolo, infatti, si perde del tutto la capacità direalizzare l’hydraulis, mentre permane qualche sporadicarealizzazione del tipo pneumatico. L’uso dell’organo, riservatocome già nell’Antichità alle cerimonie civili, rimane invece semprevivo a Bisanzio, e riceve un nuovo impulso dal contatto con ilmondo arabo, dove la sua tecnica di costruzione, in primo luogodel tipo idraulico, era stata appresa direttamente dai testi greci. Apartire dall’VIII secolo l’hydraulis, grazie a Bisanzio, fa la suaricomparsa nell’Occidente latino, suscitando un immenso stuporee guadagnandosi menzioni nelle cronache dell’epoca: nel 757l’imperatore Costantino Copronimo ne fa dono a Pipino il Breve,nell’812 un secondo organo viene inviato a Carlo Magno, nell’826,alla corte di Ludovico il Pio, un hydraulis è realizzato da un preteveneziano edotto in quest’arte a Bisanzio.

Benché il tipo pneumatico resti comunque quello più diffusonell’Occidente latino, un passaggio del carmen figurato analizzatoda Brockett — nel quale si afferma che «... omnia que nato rogitecum pneumate sacro/ occupat atque suo mare quod tam gurgitevasto...», «...Richieda con insistenza tutto ciò che necessita al figliocol Soffio sacro,/ pressato inoltre dal mare con le sue ondeprofonde...», versi questi che giocano sul doppio sensodell’espressione «pneuma sacer», interpretabile sia come Spiritosanto sia come soffio dell’organo utilizzato nelle celebrazioniliturgiche e sospinto dall’acqua36 — fa propendere piuttosto verso

36 Cf. NUVOLONE 2003, p. 140-141, 199-205 e 2004, p. 315-322.

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la tipologia idraulica, di più complessa fattura, il che spiegherebbeanche le difficoltà di trasporto dall’Italia al monastero di Aurillac.

Al proposito si segnala che, benché la testimonianza diGuglielmo di Malmesbury vada considerata con cautela dato ilsuo legame con il filone letterario della leggenda di Gerberto papa-mago, egli fa comunque riferimento a un organo idraulico lasciatodallo scolastico a Reims (di cui tuttavia non fa menzione Richero)(WILLELMUS, Gesta).

2.3L’Astronomia

Una storia dell’astronomia alto-medievale è offerta dal lavoroMCCLUSKEY 1998, dal quale risulta che, persi i contatti con latradizione antica di osservazione e di studio secondo modelligeometrici di rappresentazione, tale disciplina si erasostanzialmente ridotta al rango di ausiliaria della liturgia: adessere praticata era infatti quasi esclusivamente l’arte del computo(per il quale si veda il già citato BORST 1997), sia per ladeterminazione del calendario liturgico, in particolar modo delladata della Pasqua, sia per il calcolo del tempo giornaliero,fondamentale per la vita monastica rigorosamente scandita dalleore della preghiera. L’astronomia pratica dunque, limitata a taliambiti esclusivamente monastici, finiva per diventare in realtà unsemplice caso particolare della pratica aritmetica.

Un’altra forma di interesse per l’astronomia, tendenzialmentepiù teorica, registra la sua fioritura a partire dall’epoca carolingiae si concretizza nella produzione dei cosiddetti “cataloghi di stelle”:si tratta di descrizioni dell’aspetto visivo delle costellazioni, dellequali vengono messe in evidenza il numero di stelle che lecompongono e la localizzazione di quelle principali; vi siaffrontavano, inoltre, anche problemi di cosmologia, fornendoschematiche rappresentazioni pittoriche del sistema delle sfere

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celesti. Si tratta tuttavia di testi più letterari che scientifici, cheattingono alla tradizione enciclopedica latina, dalla NaturalisHistoria di Plinio alle Etymologiae di Isidoro di Siviglia fino adarrivare al De natura rerum di Beda il Venerabile, e che non sonoscevri da fascinazioni mitologiche: spesso, infatti, le illustrazioniche accompagnano il testo rappresentano in realtà la figuramitologica che dà il nome alla costellazione piuttosto che lo schemareale secondo cui sono disposte le stelle; né manca, talvolta, uncerto simbolismo religioso riscontrabile ad esempio in Alcuino diYork. Sempre costante era il rischio che lo studio dell’astronomiadegenerasse in astrologia, a tutto discapito della scientificità. Èancora alla corte carolingia, in particolar modo a partire da Luigiil Pio, che si registra un revival di quella contaminazione fraastronomia e astrologia che era fiorita alla corte imperiale romana,e aveva poi lasciato scarse tracce di sé nei primi tempi dell’AltoMedioevo. Si tenga presente tuttavia che questa astrologia di cortenon va confusa con la semplice predizione astrologica,unanimamente deprecata, e godeva di una considerazione pari aquella della scienza astronomica vera e propria; almenoteoricamente, infatti, astronomia e astrologia costituivano duediscipline distinte e di pari dignità, secondo la definizioneisidoriana che assegnava all’una lo studio dei movimenti dei corpicelesti, e all’altra le ragioni che presiedono a tali movimenti, cioèrispettivamente il nomos e il logos. La latente ambiguità perlomenonella pratica, se non nella definizione ufficiale della materia, risultaperò chiara dal fatto che i due termini astronomia/astrologia nellinguaggio comune spesso si sovrapponevano e si confondevano.

Ma nessuna ambiguità emerge nell’attività di Gerberto, il qualesi mostra a tutti gli effetti un astronomo, osservatore del cielo nongià per scorgervi segni e determinare influssi astrali ma perindividuare pianeti e stelle in esso presenti: l’invito da lui rivoltoai suoi studenti di Reims è infatti quello di scrutare, nelle nottiserene, i corpi celesti per riconoscerli e determinarne le altezzesull’orizzonte al momento del sorgere e del tramontare:

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«… Nam tempore nocturno ardentibus stellis operamdabat; agebatque ut eas in mundi regionibus diversisobliquatas, tam in ortu quam in occasu notarent…» (RICHERUS,Historiarum, III, 50)

Per quel che riguarda i testi sicuramente autentici di Gerbertoricordiamo:

1) la lettera a Costantino di Fleury sulla costruzione dellasemisfera (ep. 3, GERBERT, Lettres scientifiques), di data sconosciutama collocabile entro il 982 (della quale si parlerà nel paragrafoseguente).

2) la lettera 153 (GERBERT, Correspondance) a Adamo sul metododi determinazione degli archi diurni e notturni alle diverselatitudini, datata al 989, analizzata in POULLE 1985, p. 600-602, 612;MCCLUSKEY 1998, p. 65-70; SIGISMONDI 2003, p. 70-75. La lettera sifonda su una conoscenza astronomica esclusivamente latina, inparticolare Gerberto commenta qui una regola esposta nel Denuptiis di Marciano Capella. Con questo scritto inoltre l’aquitanosi inserisce nella tradizione altomedievale dei computi, tipicadell’ambiente monastico, e che soprattutto aveva avuto a Reimsun illustre rappresentante in Remigio d’Auxerre, scolastico dall’883al 900. Remigio fu autore, fra l’altro, di un commentario InMarcianum Capellam, nel quale si dimostra a tal punto versatonell’arte del computo da riuscire a chiarire, e talvolta perfinocorreggere, alcune affermazioni dell’autore. In realtà l’interesse diGerberto per tale tradizione era probabilmente debole,avvicinandosi maggiormente, in questa branca del sapere, allospirito antico di osservazione: nonostante la tradizione della scuola,nonostante la possibilità di accedere all’opera di Remigio, la letteradi Gerberto presenta infatti un grossolano fraintendimento dellaregola di Capella commentata. Sull’aspetto delle conoscenzegeografiche di Gerberto, in particolare gli aspetti tolemaici di esse,si vedano LINDGREN 1985 e SIGISMONDI 2003a.

Di notevole aiuto sono poi le Storie di Richero, il quale si diffondedettagliatamente nella descrizione degli strumenti usati dalloscolastico per l’insegnamento dell’astronomia alla scuola di Reims.

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Come spia dell’interesse sempre vivo di Gerberto in questocampo si consideri poi anche la richiesta del trattato di astronomiatradotto dall’arabo fatta a Lupito di Barcellona nel 984 (ep. 24,GERBERT, Correspondance).

2.3.a. Gli strumenti astronomici di Gerberto

Furono essenzialmente gli strumenti usati da Gerberto, inparticolare le sfere, a destare la grande ammirazione dei suoicontemporanei, tanto che lo scolastico di Reims poté utilizzarlicome prezioso oggetto di scambio per ottenere un bene altrettantoprezioso per lui: manoscritti (ep. 134, GERBERT, Correspondance).

L’estrema cura con cui tali sfere sono descritte da Richero, ilquale sottolinea come esse rendessero facilmente comprensibile achiunque una disciplina tanto ardua, e dedica proprioall’insegnamento dell’astronomia il numero maggiore di capitolidelle sue Storie, rivela quale dovette essere l’entusiasmo suscitatofra i contemporanei.

Si tratta dunque di ottimi strumenti pedagogici, di cui non c’ètraccia in precedenza nelle scuole alto-medievali né in quellecontemporanee37, e che paiono scaturire dall’inventiva delloscolastico, l’ars di Gerberto sottolineata da Richero, dalla sua stessapassione per l’insegnamento38, dalla capacità di rileggere le fontitradizionali del sapere operando un’intelligente contaminazionefra di esse, non limitandosi come i suoi predecessori a semplicirielaborazioni letterarie ma riproducendo fattivamente quelledescrizioni in modelli tangibili, il tutto corroborato probabilmente

37 Cf. FROVA 1974b, p. 79.38 Gerberto rivela una spiccata propensione per l’elaborazione di efficaci strumentipedagogici: oltre alle sfere astronomiche si consideri infatti la tavola-manuale da luicreata per aiutare nella memorizzazione delle regole retoriche, citata nell’epistola 92al monaco Bernardo (inizio del 987) (GERBERT, Correspondance).

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dal ricordo di strumenti utilizzati in ambiente culturale arabo, vistidurante il suo soggiorno in Catalogna. È da sottolineare,comunque, che si tratta solo di strumenti pedagogici e non di verie propri strumenti di osservazione, in quanto essi permettonoesclusivamente l’individuazione dei corpi celesti ma non offronola possibilità di effettuare la misurazione delle coordinate stellari.

Si individuano quattro tipi di sfere, per la cui descrizione tecnicasi vedano FROVA 1974b, LINDGREN 1976, POULLE 1985, ZUCCATO 2005a.Per una panoramica generale sugli strumenti astronomici in usonel Medioevo si consulti poi DESTOMBES 1966.

1) una sfera delle stelle, piena e in legno, rivestita di cuoio,recante sulla superficie il disegno delle costellazioni, testimoniatada Richero (RICHERUS, Historiarum, III, 50) e da Gerberto nell’ep.148 e 152 (GERBERT, Correspondance). Si tratta cioè di una sfera ce-leste, strumento di rappresentazione astronomico di origineellenistica utilizzato anche dagli arabi. La rappresentazione dellasfera celeste si basa sull’impressione che si ricava dall’osservazionedel cielo in una notte serena, per cui le stelle appaiono come puntifissi luminosi incastonati sulla superficie di una volta centrata versol’osservatore: lo strumento non fa altro che riprodurre questa voltaimmaginaria. Per quel che riguarda l’origine araba di queste sfere,ampiamente descritte in SAVAGE 1985, si consideri che il ms. ACA225 Ripoll, di cui si parlerà più oltre, contiene il De orologio secun-dum alkoram, id est, speram rotundam, che è appunto la testimonianzadi una sfera celeste ed utilizza una fonte araba; e di origine arabaè il più antico globo celeste esistente al mondo, fabbricato a Valen-cia da Ibrahim ‘Ibn Said nel 1085 e conservato all’Istituto e Museodella Storia della Scienza di Firenze. Una descrizione letterarialatina di un globo celeste è quella contenuta nel libro VIII del Denuptiis di Marciano Capella: nella rappresentazione allegorical’Astronomia compare sulla scena accompagnata dalla sorellaGeometria, la quale indossa un mantello sul quale sonorappresentati il sistema dei cieli, le orbite del sole e della luna evarie costellazioni, e reca in mano un globo celeste.

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2) la semi-sfera, oggetto oltre che della descrizione di Richero(RICHERUS, Historiarum, III, 51) anche di quella dello stesso Gerbertonella ep. 3 a Costantino (GERBERT, Lettres scientifiques), per la cuitradizione manoscritta si veda MOSTERT 1997. Essa era, fra tutte, lostrumento più complesso e quello più specificatamente legatoall’osservazione diretta dei corpi celesti. Si trattava di una semi-sfera in legno di grandi dimensioni sulla cui superficie eranosegnati i circoli polari, i tropici e l’equatore, intersecati da unmeridiano. Nei punti di intersezione fra i paralleli e il meridianoerano praticati dei fori e inserite delle fistulae, in tutto sette,convergenti verso il centro, dove si collocava l’osservatore. Siamoqui di fronte ad una anbuba, cioè un tubo rettilineo perl’individuazione dei corpi celesti, di origine araba, descrittoampiamente insieme ad altre tipologie dello stesso strumento inMICHEL 1954. Guardando attraverso le fistulae, una volta orientatala sfera secondo l’inclinazione del globo terrestre, era possibileindividuare le stelle presenti di volta in volta alle principalilatitudini. Secondo Ute Lindgren invece, in LINDGREN 1976, le fistu-lae comprese fra le due polari non sarebbero state convergenti versoil centro ma parallele fra loro. Come si sottolinea in ZUCCATO 2005al’intento di Gerberto era quindi quello di familiarizzare gli studenticon i cinque cerchi della tradizione aratea, essenziale percomprendere i principi base dell’astronomia classica. Talestrumento non ebbe però seguito nel Medioevo in quantosoppiantato dall’affermarsi di un nuovo, autentico e ben piùmaneggevole strumento di osservazione: l’astrolabio.

3) la terza è una sfera armillare, cioè un antico strumento dirappresentazione dei grandi cerchi celesti (equatore, meridiani,eclittica, tropici), in pratica corrispondente a una sorta di scheletrodella sfera celeste. La più antica armilla completa conosciuta èquella utilizzata dai Greci di Alessandria nel 140 d.C. ca., mamodelli più semplici erano di uso generale anche prima di questaepoca. La prima versione dell’astrolabio, il cosiddetto astrolabiosferico illustrato da Tolomeo, non era altro in realtà che unarielaborazione dell’armilla in modo tale da trasformarla da modello

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astronomico a strumento d’osservazione. Le sfere armillariconobbero una grandissima diffusione nel mondo islamico e learmille utilizzate nel XII secolo dagli arabi di Spagna costituironoi prototipi di tutte le successive sfere europee. Quella di Gerberto,testimoniata da Richero (RICHERUS, Historiarum, III, 52), è costituitadai cerchi rappresentanti i circoli polari, l’equatore e i tropici, iltutto tenuto insieme dai due coluri (cioè dai meridiani celestipassanti per il punto equinoziale e solstiziale), ed esternamentedall’eclittica, all’interno della quale erano sospese le sfere delleorbite dei pianeti, così da permettere la localizzazione dei singolipianeti nello Zodiaco e l’individuazione dei principali rapporti diciascuno con gli altri. Come illustrato da Zuccato (NUVOLONE 2005f,p. 495) i pianeti sono collocati nello loro sedi d’origine all’iniziodell’anno cosmico, secondo il metodo illustrato dal Liber Alchandrei.

4) infine una sfera, descritta in RICHERUS, Historiarum, III, 53,che rappresenta una commistione fra la sfera armillare e la sferadelle stelle: essa presentava infatti la struttura di un’armilla sullaquale però erano rappresentate le costellazioni per mezzo di filimetallici. La sfera era munita di una fistula passante per i poli chepermetteva, individuando attraverso di essa l’Orsa maggiore, diorientare la sfera in modo analogo all’inclinazione reale del globoterrestre: era quindi soprattutto quest’ultimo particolare adistinguerla dal primo globo celeste.

Zuccato, nel già citato ZUCCATO 2005a, ha messo in evidenzache l’aspetto più interessante di questa sfera è la presenzadell’anello dell’orizzonte, un particolare tecnico che la ricollegasenza possibilità di equivoco al mondo islamico. Si tratta di unanello esterno, regolabile, utile per mostrare la posizione delle stellea differenti latitudini geografiche, la cui prima attestazione risalealla descrizione di un globo solido nell’opera di Tolomeo. Taleespediente tecnico, da non confondersi con il concetto teorico dilinea dell’orizzone, nozione questa del tutto comune, eratotalmente sconosciuto alla tradizione latina antecedente aGerberto, mentre è sistematicamente utilizzato nei globi celestiislamici.

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Se le sfere erano la base dell’insegnamento astronomico diGerberto a Reims, non manca tuttavia nelle fonti la menzione dialtri strumenti.

Abbiamo due testimonianze della costruzione da parte diGerberto di quello che viene definito come un horologium: Tietmarodi Magdeburgo, nel suo Chronicon, riferisce della costruzione diun horologium a Magdeburgo, come dono all’imperatore OttoneIII (THIETMARUS, Chronicon, 61); Guglielmo di Malmesbury parla diun horologium arte mecanica compositum lasciato a Reims (WILLELMUS,Gesta, II, 168).

Le due testimonianza sono analizzate da E. Poulle in POULLE

1985, 1996a e 2000. L’autore conclude che per quanto riguarda ilprimo testo, lo strumento andrà sicuramente identificato con unnotturlabio, cioè uno strumento per determinare l’ora notturnaavvalendosi dell’osservazione della posizione dell’Orsa Maggiore;quanto invece alla testimonianza di Guglielmo di Malmesbury,escludendo che si tratti di un orologio meccanico, nato alla finedel XIII secolo e sconosciuto quindi allo stesso autore, si potràpensare o ancora a un notturlabio, oppure, considerando le valenzedella parola horologium nel Medioevo, a una meridiana o a unaclessidra.

Infine, nella lettera a Adamo, Gerberto nomina una clepsydra,della quale avvalersi per la determinazione degli archi temporali:si tratta di un orologio ad acqua, strumento del quale si è conservatala tradizione dall’Antichità fino al XIII-XIV secolo, ma di cui, perl’epoca in questione, non si conoscono esattamente i dettagli tecnici.Nel X secolo una clessidra ad acqua era presente nel monastero diFleury, e il problema di come calcolare il tempo in base alla quantitàd’acqua che scorre nei vasi di una clessidra è affrontato in unoscritto di Abbone di Fleury sulla base di Macrobio.

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2.3.b. Gerberto e l’astrolabio: un problema irrisolto

Il nome di Gerberto di Aurillac si inserisce in modo moltoproblematico nella discussione riguardo alle modalità ditrasmissione dell’astrolabio dal mondo islamico a quellodell’Europa occidentale latina.

Benché si trattasse di uno strumento molto antico è però congli arabi che esso viene portato alla perfezione e conosce un’ampiadiffusione. La sua storia nel mondo latino è ampiamente descrittain BORST 1989, ma si veda anche MCCLUSKEY 1998, p. 171-175.

L’astrolabio penetra nel mondo occidentale latino attraverso lavia spagnola, dall’Andalusia alla Catalogna, in due fasi temporalisuccessive. La prima, corrispondente agli ultimi decenni del Xsecolo (quella dunque in cui si colloca anche la figura di Gerberto)vede in atto i primi tentativi di traduzione di opere arabesull’argomento: il risultato sarà la produzione di un corpusastrolabico in lingua latina, rappresentato da testi molto complessie spesso oscuri, data la difficoltà di adattare in latino la nuovaterminologia araba e di comprendere appieno la materia stessa,totalmente estranea per un Occidente che ignorava l’opera diTolomeo. Tali testi, proprio per la loro difficile accessibilità, sarannodestinati per la maggior parte a cadere nell’oblio, mentre, per lareale diffusione del nuovo strumento e la generalizzazione del suoutilizzo, bisognerà aspettare la seconda fase, quella cioè dell’ondatadi traduzioni sistematiche del XII secolo — in particolare quelle diJohannes Hispalensis — quando si renderanno disponibili in latinonon solo i trattati sull’astrolabio ma anche l’opera che ne espone iprincipi teorici: vale a dire il Planispherium di Tolomeo.

Tornando alla prima fase di trasmissione, una delle piùimportanti testimonianze al riguardo è il ms. ACA Ripoll 225,descritto dal punto di vista paleografico e codicologico in MARTINEZ

2000, contenente un’ampia raccolta di testi appartenenti all’anticocorpus (fra i quali anche il De utilitatibus e alcuni passi dellaGeometria Incerti Auctoris, vedi oltre) e copiato nello scriptorium di

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S. Maria de Ripoll prima della metà dell’XI secolo, confermandocosì il ruolo svolto dal monastero catalano in questo processo ditrasmissione culturale. In particolare il ms. 225 contiene le AstrolabiiSententiae, cioè il più completo dei primi testi sull’astrolabio, conil quale è stato identificato dai più (si vedano ad es. MCCLUSKEY

1998, p. 175; MARTINEZ 2000, p. 243-246; KUNITZSCH 2000, p. 392) ilLiber de astrologia tradotto da Lupito e conosciuto da Gerberto. Unaproposta alternativa è quella (THORNDIKE 1923, p. 697-701) diidentificare il testo di Lupito con lo stesso De utilitatibus attribuitoa Gerberto, chiudendo quindi in negativo la spinosa questione sullapaternità gerbertiana dello scritto con l’ipotesi che l’aquitano sisia limitato a una semplice “ripulitura” dell’ostico testo latinoinviatogli dal suo corrispondente catalano, senza peraltrointervenire in modo sostanziale sul contenuto. Dubbi sullaidentificazione delle Sententiae con l’opera di Lupito avanza inveceE. Poulle in POULLE 2005.

Paul Kunitzsch, in KUNITZSCH 1997 e 2000, ha messo in evidenzache tale testo si avvale, come fonte principale, di un trattatosull’utilizzo dell’astrolabio di al-Kwarizmi (Baghdad, IX sec.), oltreche dell’osservazione diretta di uno strumento originale arabo,testimoniando così che i primi approcci latini alla nuovaastronomia si avvalsero contemporaneamente sia di materialetestuale che di oggetti, entrambi originali. Kunitzsch ha anchemesso in rilievo che, sebbene per le traduzioni sistematiche dellegrandi opere di Tolomeo bisognerà aspettare l’attività organizzatadelle scuole di traduzione toledane, primi tentativi di adattamentoparziale di tali testi poterono essere realizzati già nel X secolo: ne ètestimonianza il manoscritto Paris, BNF, lat. 7412, che contiene,frammisti proprio al testo delle Astrolabii Sententiae, alcune righeidentificate dallo studioso come gli inizi della traduzione dei primidue capitoli del Planispherium nella versione araba, una traduzionecioè precedente di un secolo e mezzo quella di Ermanno di Carinzia(1143 d.C.). Sul problema della esistenza di traduzioni dall’araboin latino già prima del XII sec. si veda anche l’articolo JUSTE 2000.L’autore individua, sul finire del X sec. in Catalogna, la

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composizione di due corpora destinati a contendersi il primato perquel che riguarda l’elaborazione dei primi testi scientifici latinicon elementi arabi: il corpus dei testi astrologici conosciuto sotto ilnome di Alchandreus e il corpus astrolabico.

Il testo del Planispherium è d’altronde, proprio nel X secolo,oggetto dei commenti dell’astronomo andaluso Maslama, ilmaggior propugnatore degli studi sull’astrolabio nell’ambienteislamico d’Occidente. Come si evidenzia in KUNITZSCH 1997, SAMSÓ

1999, PUIGVERT 2000b, p. 51 e MARTINEZ 2000, p. 248-249, proprio ilnome di Maslama si collega indirettamente con le Astrolabiisententiae: questo testo infatti contiene una tavola delle coordinatestellari ricalcata sul modello di quella elaborata da Maslama o dallasua scuola nel 978 d.C.; il che ci permette non solo di stabilire unsicuro termine post quem per la redazione delle Astrolabii Sententiae,ma anche di collocare il pieno sviluppo degli studi arabo-andalusisull’astrolabio, e la loro diffusione in ambito catalano, a partiredal terzo quarto circa del X secolo. A conferma di tale datazione siconsideri che il più antico astrolabio latino conosciuto, l’astrolabio“carolingio” o astrolabio Destombes, è un oggetto di fabbricazionecatalana risalente al terzo o ultimo quarto del X secolo39.

Questo dunque il quadro cronologico-culturale sul cui sfondosi colloca l’attività di Gerberto. Il problema, riguardo allo scolasticodi Reims, è non solo quello di capire se egli abbia conosciuto talestrumento, ma soprattutto se, eventualmente, la sua conoscenzapossa essere stata tale da permettere di attribuirgli la paternità diun trattato sull’argomento, il De utilitatibus astrolabii o Quicumqueastronomice peritiam discipline, la cui tradizione manoscritta èanalizzata in MOSTERT 1997. È soprattutto quest’ultimo punto adividere gli storici della scienza medievale fra chi, come EmmanuelPoulle, nega la possibilità di una tale attribuzione e chi, come UteLindgren, la sostiene invece con fermezza. Lo stesso Bubnov pone

39 Cf. PUIGVERT 2000b, p. 54; MARTINEZ 2000, p. 247-248.

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il trattato fra gli opera dubia, non sapendo fondamentalmenteesprimersi né a favore né a sfavore della presunta autenticitàgerbertiana.

Che Gerberto abbia potuto perlomeno vedere un astrolabio du-rante il suo soggiorno in Catalogna è possibile: l’allusione a unoscuro radium geometricum contenuta in una lettera a Costantino(ep. 1, GERBERT, Lettres scientifiques) può essere chiarita se la siinterpreta come ricordo dell’alidade, cioè di quella partedell’astrolabio costituita da un’asticella munita di mirino, utilizzataper calcolare l’altezza di un astro sull’orizzonte40. Resta da chiariretuttavia il punto fondamentale: se Gerberto abbia potuto cioè ancheassimilare le conoscenze teoriche sottintese alla possibilità diutilizzo di tale strumento.

Poulle, in POULLE 1985, 1996b e 2005, nega l’attribuzione deltrattato a Gerberto e pone l’eventuale conoscenza dell’astrolabioin un’epoca molto avanzata. A conferma della sua tesi lo studiososottolinea come la semi-sfera descritta da Richero e dallo stessoGerberto non avrebbe avuto senso se lo scolastico avesse avutoconoscenza e pratica dell’astrolabio: la semi-sfera infatti non avràseguito proprio perché del tutto inutile in conseguenza delladiffusione del nuovo strumento, che assolveva le medesime, e benaltre, funzioni in modo assai più pratico. Inoltre Richero, che scrivealla fine del X sec., non fa menzione dell’astrolabio, pur dedicandoun’esauriente sezione delle sue Historiae all’insegnamentoastronomico del maestro. (È però da sottolineare che Richero nonfa nemmeno menzione, in campo musicale, degli organa, di cui cidà invece testimonianza certa la corrispondenza dello stessoscolastico). Se si considera poi l’unico scritto di teoria astronomicasenza alcun dubbio di Gerberto, cioè la lettera a Adamo, bisognaammettere che essa poggia, ancora nel 989, su conoscenzeastronomiche esclusivamente latine.

40 Cf. BEAUJOUAN 1985, p. 646, 651; BEAUJOUAN 1991, p. 309; MCCLUSKEY 1998, p. 171.

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Se l’aquitano conobbe l’astrolabio, tale conoscenza è dunque,secondo lo storico francese, da collocarsi sicuramente dopo il 984,l’anno in cui Gerberto richiede a Lupito di Barcellona la suatraduzione di un Liber de astrologia, e, considerato il tempo di avereil manoscritto e di assimilarne il contenuto, lo scolastico di Reimsfu eventualmente in grado di comprendere correttamente ilfunzionamento dello strumento solo dopo il 989, l’epoca cioè dellalettera a Adamo. Ammessa la conoscenza dello strumento, Poullenega però la possibilità che Gerberto sia stato l’autore di un testocomplesso come il De utilitatibus astrolabii, il quale presenta inoltreuno stile alquanto differente da quello abituale dello scolastico,una prosa infarcita di termini arabi per la cui conoscenza sidovrebbe postulare anche un’altra fonte rispetto alle Astrolabiisententiae, non identificabile peraltro con nessuno dei testi delprimo corpus astrolabico. Secondo lo storico francese Gerberto sisarebbe allora limitato allo studio del testo inviatogli, divulgandoprogressivamente ai propri discepoli le conoscenze che andavaacquisendo. Quanto all’origine del De utilitatibus astrolabii, essoandrà allora ricondotto, attraverso i discepoli di Gerberto,all’ambiente degli studiosi di Lorena dell’inizio dell’XI secolo, frai quali dette notevoli risultati la diffusione dello spiritodell’insegnamento dello scolastico di Reims, l’ambiente cioè alquale va attribuita anche la Geometria Incerti Auctoris (vedi oltre), ein cui operò l’altro divulgatore latino dell’astrolabio, ErmannoContratto, autore del De mensura astrolabii.

Recentemente Poulle, in POULLE 2005, ha ripreso le sue posizioni,sempre decisamente contrarie alla paternità gerbertiana delloscritto, illustrando un lavoro ancora inedito di Jacquemard chesembra confermare le sue teorie. Jacquemard individua il momentoin cui si registra una presa di coscienza delle possibilitàpedagogiche dell’astrolabio intorno al 1020, e lo situa a Chartresin relazione con l’insegnamento di Fulberto, di cui sono noti irapporti con la Catalogna. La dispersione dei suoi allievi fra laValle della Loira (Micy, Fleury), la Lotaringia (Liegi) e la Germania

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(Ratisbona, Augsburg e Reichenau), assicurò la diffusione dellacollezione catalana primitiva, e la redazione di una nuovagenerazione di testi, di cui farebbe parte Quicumque astronomice oDe utilitatibus. Il ruolo di questa area geografica nel processo ditrasmissione delle nuove conoscenze scientifiche influenzate daelementi arabi è oggetto in particolare dello studio di CharlesBurnett, BURNETT 1998.

Oltre a Poulle, contro la paternità gerbertiana dello scritto sisono espressi anche Dalché, in DALCHÉ 1996, il quale, tracciandouna linea di diffusione dell’astrolabio che passa attraverso laCatalogna e poi la regione della Loira, ritiene probabile che inquesto processo siano stati tuttavia coinvolti discepoli di Gerberto;e Samsò (citato in PUIGVERT 2000b, p. 51 e MARTINEZ 2000, p. 246),che colloca lo scritto in area barcellonese insieme agli atri testicontenuti nel ms. 225 (Astrolabii Sententiae, De mensura astrolapsus,De orologio secundum alkoram) in quanto tutti sembrano farriferimento alla latitudine di 42°, cioè quella dell’area Barcellona,Gerona, Vic e Ripoll.

Su una posizione diametralmente opposta si pone invece UteLindgren. In LINDGREN 1976, 1985 e 2001, la studiosa si esprime afavore della paternità gerbertiana dello scritto, considerandoinnanzitutto che l’attribuzione a Gerberto presente nella tradizionemanoscritta risale a epoca molto precoce, ad es. nel ms. Oxford,Bodleian Library, Digby 174 (XII sec.). (A differenza della Lindgren,Poulle non dà peso alla nota in questione, pur non negandoanch’egli l’esistenza di alcuni casi molto antichi di attribuzionedel trattato a Gerberto: ne è un esempio un catalogo di Saint-Evrede Toul, anteriore al 1084, che cita un Gerbertus de astrolapsu). Inoltrela comparazione con la lettera a Adamo è considerata dallastudiosa, a differenza di Poulle, come un indizio a favore dellapaternità gerbertiana del De utilitatibus astrolabii. Infatti, anche senella lettera la questione dei climata è affrontato secondo unaprospettiva esclusivamente latina, l’argomento stesso è di una talerarità per l’epoca che il ritrovarlo nella corrispondenza di Gerberto

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e come cap. 18 e 19 del trattato, pur se, in quest’ultimo caso, secondouna prospettiva di conoscenze ben più ampia41, depone a favoredell’autenticità gerbertiana dello scritto. La differenza di stilerispetto agli altri scritti di Gerberto è poi spiegabile come il risultatodi una fedele aderenza dell’autore alla fonte originale. Gerbertodunque sarebbe stato in grado di produrre un testo che spiegassele modalità d’impiego del nuovo strumento astronomico,realizzando un ulteriore volgarizzamento in latino, in una formapiù comprensibile, della prima traduzione da lui conosciuta alriguardo, cioè le Astrolabii Sententiae, il Liber de astrologia richiestoal suo corrispondente barcellonese.

In questo dibattito si è inserito anche Guy Beaujouan, inBEAUJOUAN 1965, 1971 e 1985. Sostanzialmente lo storico franceseafferma che se anche Gerberto non fosse l’autore del trattato,sarebbe comunque legato ad esso in modo molto stretto attraversouno dei suoi allievi diretti (mentre Poulle, come si è visto, spostala composizione in area lorenese, in un ambiente piuttosto di “eredispirituali” dell’insegnamento di Gerberto). Beaujouan fa notare

41 L’argomento dei climata come esposto nel De utilitatibus testimonia la conoscenzadi alcuni dati presenti esclusivamente nell’Almagesto di Tolomeo, il che, al di là dellaquestione della paternità gerbertiana, pone il problema delle fonti da cui può avertratto questi dati un autore latino del X secolo (il problema si porrebbe anche se ladata di composizione del trattato fosse spostata all’XI secolo). Kunitzsch, in KUNITZSCH

2000, p. 394-396, propone come soluzione che l’autore abbia tratto i dati relativi allezone climatiche dall’osservazione di un astrolabio originale arabo: sappiamo infattiche i primi esempi dello strumento erano degli astrolabi universali, non adattati cioèalla latitudine di utilizzo, e che presentavano perciò la rappresentazione dell’interomondo: di questo tipo è l’astrolabio riprodotto nel Paris, BNF, 7142, un astrolabioandaluso che presenta le sette fasce climatiche secondo le latitudini individuate daTolomeo, e corrispondenti a quelle del De utilitatibus. (Quanto detto sopra suiframmenti del Planispherium, traendo i dati dallo stesso Kunitzsch, dovrebbe tuttaviafar riflettere sulla sorprendente vivacità dell’ambiente culturale catalano). È statorilevato anche, in DALCHÉ 1996, che la tavola dei climi del De utilitatibus presenta unacaratteristica distorsione delle fasce climatiche da spiegarsi con la conoscenza dirappresentazioni cartografiche comprendenti i soli toponimi, senza la divisione deiclimata, tipica di manoscritti siriani derivanti da modelli arabi.

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che nel De utilitatibus è presente l’utilizzo del termine radium nelsenso di alidada così come un radium geometricum, spiegabile solocome allusione all’alidada, è presente nella lettera a Costantino.Ora, l’utilizzo del termine radium come equivalente di alidada nonha riscontro in nessun altro testo del corpus astrolabico, e permetteperciò di stabilire uno stretto legame fra il trattato e l’entourage diGerberto. Anche per Beaujouan tuttavia, come per Poulle, la stesuradel trattato — che sarebbe quindi opera, probabilmente, di unallievo di Gerberto, da lui stesso erudito dopo aver fatto pervenirela documentazione da Barcellona — è da collocarsi dopo il 989,cioè dopo la lettera a Adamo.

La discussione si è arricchita nel 1989 di un ulteriore dato messoin evidenza da Arno Borst, e ampiamente analizzato in BORST 1989(citato anche in MCCLUSKEY 1998, p. 176-177): la scoperta cioè, daparte dello studioso, dei “frammenti di Costanza” (Konstanz,Stadtarchiv, Fragmentensammlung Mape 2, Umschlag 8, Stck 7),editi e analizzati paleograficamente e codicologicamente nell’operacitata. Si tratta di due frammenti pergamenacei contenenti testidel corpus astrolabico testimoniato dal ms. Ripoll 225, masoprattutto alcuni passi del De utilitatibus astrolabii. In base allecaratteristiche paleografiche è possibile datare i frammenti conprecisione agli anni intorno al 1008, fatto questo che lega laproduzione del codice a cui appartenevano i testi alla figura diBern, abate dal 1008 al 1048, proveniente dal monastero di Fleury,da quel monastero cioè in cui risiedeva il principale corrispondentescientifico di Gerberto, Costantino. Né il testo modello in base alquale fu realizzata la copia di Reichenau poteva essere stato portatodal predecessore di Bern, l’abate Immo (1006-1008), il quale erastato educato nel monastero di Gorze, centro di meditazioneascetica fornito di una ricca biblioteca i cui codici non andavanoperò oltre il IX secolo, e fra i quali non era dunque compreso nessuntesto sull’abaco e sull’astrolabio. Il ruolo svolto in questa vicendadal monastero di Fleury, dati i rapporti che con esso intrattenevaGerberto, potrebbe quindi permettere di porre lo scolastico diReims in relazione con i testi contenuti nel detto codice. Come già

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Beaujouan, anche Borst sostiene l’idea che l’autore probabile delDe utilitatibus sia un allievo piuttosto che Gerberto stesso,considerando che gli anni dopo il 989 sono anni di un’intensaattività politica, che avrebbe probabilmente reso assai difficoltosoper l’aquitano il cimentarsi in prima persona nella stesura di untrattato scientifico.

La recettività dell’area lorenese, e in particolare di Fleury,rispetto ai testi di natura scientifica, e in particolare astronomica(in linea con quanto affermato da Emmanuel Poulle, soprattuttoin POULLE 2005), è stata poi ulteriormente messa in evidenza daDavid Juste (JUSTE 2000), il quale colloca proprio in quest’areal’elaborazione del Liber Alchandraei nella versione oggi conosciuta,a partire da un corpus tradotto in latino, in Catalogna, nella secondametà del X sec. (in nota, a p. 286 del suo articolo, Juste cita la tesi diREICHEL 1991 per il quale Gerberto sarebbe stato il traduttore delLiber Alchandrei e il responsabile della sua diffusione in Europa).

2.4La Geometria

L’ultima materia di insegnamento nel corso scolastico propostoda Gerberto è la Geometria. Per comprendere il modesto livellodelle conoscenze dello scolastico di Reims in questo campo ènecessario far riferimento a quella che era stata la sorte di taledisciplina nel mondo latino, del tutto impermeabile allo spiritospeculativo greco.

Della tradizione ellenica degli studi di geometria, confluita nellagrande opera di sistemazione realizzata da Euclide con i suoiElementi, i Romani ritennero in prevalenza solo quanto necessarioa effettuare misurazioni sul terreno e calcoli in ambitoarchitettonico: formule, quindi, di determinazione di aree e volumi,applicate in modo meccanico senza alcun interesse per ledimostrazioni. Questo minimo bagaglio di conoscenze fu perciò

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appannaggio quasi esclusivo di figure professionali: quelladell’agrimensore nel mondo latino e, successivamente, quelladell’architetto nel mondo medievale. L’insegnamento fu invecescarsamente praticato, e sempre esclusivamente in una prospettivadi utilità pratica: la geometria era cioè considerata solo come l’artedi prender misure. D’altronde, è anche vero che il concetto digeometria teorica non potrà di nuovo assumere pieno significatose non al momento della riscoperta dei testi originali di Euclidegrazie alle traduzioni arabe del XII secolo.

L’entità della tradizione di sapere che si offriva a Gerberto nelcampo geometrico era dunque modestissima, tanto più se siconsidera che in quest’ambito lo scolastico di Reims non avevaneanche il supporto dell’opera di Boezio: sicuramente il filosofotardo-antico, nel suo progetto di dotare il mondo latino di unbagaglio di testi utili allo studio delle scienze, dovette avercomposto un’opera geometrica42, ma di essa si perse ben presto lamemoria. Si possono però considerare come indizi della suaesistenza gli excerpta di Euclide in latino sopravvissuti nellatradizione manoscritta, e confluiti poi nella redazione dellamedievale Prima Geometria apocrifa di Boezio, conosciuta anchecome Geometria Euclidis a Boethio in latinum lucidius translata ecomposta a Corbie probabilmente nell’VIII secolo, la cui tradizionemanoscritta fino al X sec. è analizzata in STEVENS 2005.

Ciò non implica, tuttavia, che a Gerberto non fosse chiaroperlomeno l’alto valore formativo attribuito dal suo auctor a taledisciplina.

Per i platonici e i pitagorici, della cui cultura Boezio è erede edivulgatore, lo studio delle forme geometriche permette di guidareil pensiero fino alla contemplazione dell’essere immutabile:

42 Ne dà testimonianza Cassiodoro il quale, nelle Institutiones, afferma che Boezioaveva adattato Euclide in latino; inoltre alcuni manoscritti della medesima operacontengono passi di una traduzione latina di Euclide che potrebbe essere quellaboeziana. Cf. CHADWICK 1986, p. 141; GUILLAUMIN 1995, p. XXVI.

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partendo infatti dalla materia, dall’attività pratica di misurazionedella terra, si arriva a ricondurre le forme naturali alle formegeometriche, immutabili, a esse sottese, delle quali si riconoscel’astrattezza. La riflessione sulle figure geometriche è perciòaddestramento della mente alla riflessione sull’essere supremo,attraverso il distacco dal mondo del divenire che costituisce la realtàcontingente. Tale posizione era stata condivisa anche da S.Agostino, per il quale la geometria, distraendo dal mondo dellerealtà materiali, predispone alla comprensione delle veritàspirituali: non a caso Gerberto cita proprio un passo del Dequantitate animae nel cap. I della sua opera. Il metodo geometrico,consistente nel porre definizioni, assiomi e postulati, e nel discuterepoi quali conseguenze ne derivino necessariamente, è consideratocome una delle più ferree forme di ragionamento e, in quanto tale,massima espressione di razionalità.

Sul piano però delle effettive conoscenze, Gerberto mancavatotalmente del rapporto con quella tradizione greca ancoraaccessibile a Boezio, e la sua geometria si colloca dunque,inevitabilmente, nella scia dell’agrimensura romana, con tutti i suoilimiti e soprattutto con il suo disinteresse per la dimostrazione.Per un’ampia trattazione dei testi di agrimensura si facciariferimento al lavoro di Lucio Toneatto, TONEATTO 1994. Vi si troveràin particolare l’analisi dei manoscritti citati di seguito.

I testi a noi pervenuti sono due:1) la Geometria Gerberti, composta in una data imprecisata fra il

980 e il 983 (per le varie ipotesi sulla datazione dell’opera si vedanoFROVA 1974a, p. 327 e VOGEL 1985, p. 592-593), l’unica sua operascientifica di un certo respiro sopravvissuta (vedi oltre).

2) la lettera a Adelboldo, monaco di Liegi divenuto nel 1010vescovo di Utrecht, composta fra il 997 e il 999; pubblicata in BUBNOV

1899 e GERBERT, Lettres scientifiques (con traduzione francese), e perla cui tradizione manoscritta si veda MOSTERT 1997.

Nell’epistola, l’aquitano chiarisce al suo corrispondente ilperché della differenza fra i risultati ottenuti con i due metodi,geometrico e aritmetico, per la determinazione dell’area del

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triangolo equilatero. La lettera a Adelboldo ci informa anche cheGerberto aveva fatto dono al monaco di Liegi di un testo contenentefigure geometriche, vale a dire il ms. Napoli, V.A.13, del quale siparlerà più avanti; e dell’esistenza di una precedente discussionedello scolastico di Reims sul metodo di determinazione dell’areadel triangolo, una figura quindi che suscita in lui un notevole in-teresse, da riconnettersi al particolare simbolismo pitagorico cheassociava il triangolo al numero 10, numero significativo in quantoprodotto dalla somma dei primi quattro numeri naturali, e quindiassommante in sé le loro virtù.

Adelboldo scriverà anche una seconda lettera, di cui nonpossediamo la risposta, a Gerberto ormai papa, interrogandolosul problema della determinazione del volume della sfera(problema assai arduo per gli studiosi dell’epoca che nonconoscevano il valore del pi greco), testimoniando così comel’aquitano fosse considerato un’autorità in materia. La lettera èpubblicata in Migne come De ratione inveniendi crassitudinem spherae(ADELBOLDUS, De ratione), e in BUBNOV 1899 come Epistola Adelboldiad Silvestrum II papam. Di essa ci dà testimonianza anche Guglielmodi Malmesbury in WILLELMUS, Gesta, II, 168.

Scarsissime informazioni ci fornisce invece Richero, il quale silimita ad affermare che lo studio della geometria era precedutodallo studio dell’abaco (RICHERUS, Historiarum, III, 54). Il fatto chelo strumento calcolatorio fosse associato agli studi di geometriadimostra come la componente pratica fosse senz’altro ben presentenella mentalità di Gerberto, erede in questo della tradizioneoccidentale.

2.4.a. La Geometria Gerberti

La Geometria Gerberti venne edita nel XVIII e XIX secolo in 94capitoli (PEZ 1772; Gerbertus, Geometria; OLLERIS 1867) ma nel 1889Bubnov ne considerò autentici solo i primi tredici, raccogliendo ilresto sotto il nome di Geometria Incerti Auctoris. Recentemente, LEVET

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1997b, è stata proposta una traduzione francese; per la tradizionemanoscritta dell’opera si veda MOSTERT 1997; per un’analisi del testoconsultare FRIEDRICK 1973, FROVA 1974b, LINDGREN 1976, VOGEL 1985,BEAUJOUAN 1985.

Essa consiste in un’esposizione delle definizioni dellefondamentali entità geometriche che Gerberto, con un metodocaratteristico e del tutto personale, inverso rispetto a quelloabituale, propone in un ordine che va dal generale al particolare,cioè dalla definizione di figura solida a quella di punto, alludendocosì a quel processo di progressiva astrazione che è alla base dellostudio geometrico; segue una dissertazione di geometria pianalimitata però solo alla prima figura, il triangolo. Si segnala che, aproposito del triangolo, Gerberto dimostra di saper padroneggiareil teorema di Pitagora, del quale vengono forniti numerosi esempinumerici, non esitando nemmeno di fronte al calcolo con le frazioni.Si consideri che nella corrispondenza fra i due scolastici dell’XIsecolo, Ragimboldo di Colonia e Rodolfo di Liegi, non si evidenziala conoscenza del teorema; non solo, ma i due hanno anche notevolidifficoltà nella comprensione della Prima Geometria apocrifa: adesempio risultano per loro tremendamente oscure le espressioni“angolo interno” e “angolo esterno” di un triangolo43 .

La datazione incerta della Geometria, fra il 980 e il 983, pone ilproblema di determinare se, nella sua composizione, Gerbertoabbia utilizzato come fonte quanto ritrovato nella biblioteca diBobbio. Già in precedenza lo scolastico doveva esser venuto incontatto con manoscritti di gromatici (organizzati in un corpus apartire dal VI secolo d.C.): sicuramente ne conobbe a Ripoll, comeci testimonia il ms. Ripoll, ACA, 106. Possedeva perciò unaconoscenza di base della geometria secondo la metodologia usatadagli agrimensores (che è poi quella su cui è impostato gran partedel linguaggio della Geometria). Ma a Bobbio Gerberto scopre

43 Cf. DIJKSTHERIUS 1971, p. 142; GRANT 1983, p. 26-27.

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qualcosa di molto interessante (sull’inventario della bibliotecaall’epoca si veda GENEST 1996) e ce ne dà notizia nell’ep. 8 (GERBERT,Correspondance) a Adalberone di Reims, datata all’estate del 983,nella quale comunica al suo arcivescovo di aver trovato

«…VIII volumina Boetii de astrologia, praeclarissimaquoque figurarum geometriae, aliaque non minusadmiranda…»

Su questo passo si è appuntata l’attenzione degli storici: inparticolar modo è sorto il problema di chiarire se i materiali cheGerberto definisce preclarissima figurarum geometriae fossero dalegare all’opera di Boezio o fossero invece presenti in unmanoscritto a parte. In questo secondo caso sorge allora il problemadi identificare l’eventuale opera astronomica boeziana, di cui quelladi Gerberto sarebbe l’unica testimonianza esistente.

La prima proposta avanzata (Havet e Bubnov in un primomomento) è stata quella di considerare le due opere come facentiparte di due manoscritti diversi, e di identificare l’opera geometricacon il contenuto del Codex Arcerianus di Wolfenbüttel (Aug. 2°36.23), una collezione cioè di trattati gromatici. Come illustrato inTOSI 1985, il codice era sicuramente presente a Bobbio nel X secoloquando le illustrazioni vennero colorate dal pittore Adalberto, lacui firma compare in testa al foglio 41v in lettere greche del X secolo;certamente, quindi, Gerberto dovette averlo fra le mani.

Ma il manoscritto che catturò il suo interesse è statosuccessivamente identificato con il ms. Napoli, V.A.13 (lo stessoBubnov modificò la sua posizione al momento della scoperta diquesto secondo codice), contenente la Prima Geometria dellopseudo-Boezio — e quindi excerpta euclidei – e alcuni testiastronomici e di computo. L’identificazione del ms. Napoli, V.A.13con il manoscritto conosciuto da Gerberto è stata poi confermatadagli studi di Menso Folkerts sulle Geometrie apocrife boeziane(FOLKERTS 2003a e 2003b). Anche se questa è la tesi generalmenteaccettata dagli storici della scienza non mancano riserve: Riché(GERBERT, Correspondance, p. 17) continua a considerare validal’identificazione con il Codex arcerianus, e Genest, GENEST 1996,

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sottolinea come nel Napoli, V.A.13 i trattati di astronomia sianoesplicitamente attribuiti a Isidoro e Cassiodoro e quelli di computoa Isidoro e Beda, mentre il nome di Boezio si lega solo alla Geometria,rendendo così problematica l’espressione di Gerberto il quale parlainvece esplicitamente di un Boetii de astrologia. Considerandocorretta l’identificazione con il codice napoletano, è questa lacollezione di testi che sarebbe stata oggetto della richiesta di copiafatta da Gerberto al monaco Rainardo (ep. 130, GERBERT,Correspondance), ed è il codice ricevuto (cioè il Napoli, V.A.13, forseeffettivamente una copia, forse lo stesso originale) che Gerbertoavrebbe poi donato a Adelboldo di Liegi, fornendo cosìall’ambiente delle scuole di Lotaringia dell’XI secolo la fonteprincipale per la redazione della Seconda Geometria apocrifaboeziana.

Se il manoscritto scoperto da Gerberto era il Napoli V.A.13,effettivamente esso non poté costituire la fonte della Geometria,nella quale non esistono tracce del metodo euclideo. Inoltre lecitazioni boeziane presenti nella Geometria sono tratte dall’Institutioarithmetica, mentre non si fa menzione alcuna di un eventualelavoro geometrico del maestro. La conoscenza di tale opera fuinvece certamente alla base del progresso matematico riscontrabilenella lettera a Adelboldo, dove non ci si limita a enunciare unadefinizione ma si tenta anche, attraverso un disegno, unadimostrazione.

Ma nella Geometria è rintracciabile un’altra fonte, messa inevidenza in GUILLAUMIN 2000, totalmente estranea alla tradizionelatina, e rispetto alla quale non è al momento possibile chiarire ilmodo in cui Gerberto ne sia venuto a conoscenza. Per individuaretale fonte è necessario porre attenzione alle due definizioni cheGerberto dà dell’angolo piano al cap. IV (GERBERTUS, Geometria):

«… Est autem planus angulus duarum linearum inplanitie e diverso ductarum ad unum punctum coadunatio.Sive aliter: angulus est spatium quod sub duabus lineis seinvicem tangentibus continetur…»

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Nella conclusione essa presenta un’espressione, «ad unumpunctum coadunatio», che è non euclidea e quindi del tuttosconosciuta alla tradizione latina; lo stesso termine coadunatio èestremamente raro e, nel latino classico, mai attestato in camposcientifico. Le origini di tale espressione andranno ricondotte auna tradizione di scuola geometrica assai meno conosciuta, latradizione cioè di Apollonio di Pergamo (III sec.a.C.)44, illustrataaccanto a quella di Euclide (nello stesso spirito quindi da cui derivala sintesi di Gerberto) da Proclo45 nel suo Commento al Primo librodegli Elementi; l’espressione di Gerberto «coadunatio ad unumpunctum» si spiega allora come calco latino dell’espressione greca«sunagwgh\ pro/j e0n shmei~on», parte cioè della definizione diApollonio riportata da Proclo. Il riferimento a Proclo si fa piùevidente nella seconda definizione, per la quale l’angolo è uno«spatium», un concetto questo non solo non euclideo maapertamente contrastante con l’assioma 946 per il quale due lineenon delimitano uno spazio, assioma conosciuto dallo scolastico inquanto contenuto nell’Institutio arithmetica di Boezio; ma appuntocome spazio, «e 0pifa/neia», definiva l’angolo Apollonio.

44 Apollonio di Pergamo (262 ca.-190 ca. a.C.). Matematico dedito soprattutto aglistudi di geometria e alla matematica astronomica. Si formò ad Alessandria sotto laguida dei discepoli di Euclide. La sua opera principale sono i Conici. Cf. BOYER 1976,p. 166-184.45 Proclo (411-485 d.C.) Filosofo e matematico formatosi alla scuola di Alessandria;successivamente continuò i suoi studi all’Accademia platonica ateniese, della quale,dopo la morte dei suoi insegnanti, divenne il maestro, guadagnandosi così ilsoprannome di Diadochus (successore). Il suo Commento al primo libro degli Elementi diEuclide rappresenta la principale fonte per la più antica storia della geometria greca.Cf. BOYER 1976, p. 223-224.46 L’assioma 9 era in realtà apocrifo, ma saldamente radicato nella tradizione latina.Boezio lo riporta in Institutio arithmetica II,6,2: «…duae enim lineae rectae spatiumnon continent...». Cf. GUILLAUMIN 1995, p. XLII.

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L’opposizione concettuale con la scuola euclidea, e quindi con latradizione latina, è qui totale. È dunque all’opera di Proclo cheGerberto sembra coscientemente far riferimento, mutuandone nonsolo le espressioni ma lo stesso spirito informatore del testo, iltentativo cioè, per quanto possibile, di operare una sintesi fra ledue scuole: se Proclo aveva infine formulato una sola definizione,Gerberto ne presenta due che, unite dal sive aliter, risultano peròfra loro complementari.

2.4.b. La Geometria Incerti Auctoris

Si è visto in precedenza come, a partire dall’edizioneottocentesca di Bubnov, si sia parlato di una Geometria IncertiAuctoris respinta in blocco come non appartenente all’insieme delleopere autentiche dello scolastico di Reims. Un recente lavoro diricerca sulla Geometria Incerti, JAQUEMARD 2000, ha però messo inevidenza come essa non sia in realtà un’opera unitaria, e come idue libri che la compongono abbiano un’origine indipendentel’uno dall’altro. Ma soprattutto molti dati di questo studiopermettono forse di ricollegare l’opera al nome di Gerberto.

Il primo libro della Geometria Incerti presenta due nucleifondamentali: il primo, quello originale dell’opera, è rappresentatodai capitoli 20-25 che, unitariamente concepiti, espongono conrigorosa coerenza una serie di problemi di geometria pratica risoltiattraverso l’astrolabio, presentando una strettissima affinità con itesti del più antico corpus astrolabico, e presupponendo quindil’utilizzo di fonti arabe; l’altro nucleo è invece costituitodall’intervento, ben individuabile, di un secondo redattore — chepuò essere considerato come colui che ha impresso una svoltadecisiva alla geometria pratica nel mondo latino — il quale hautilizzato come fonte un trattato completo sugli usi geometricidell’astrolabio (testimoniando così un livello più avanzato rispettoalle nozioni del corpus antico), ed è stato in grado di reperire nellatradizione carolingia quelle pratiche geometriche che riposavano

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sui medesimi principi di utilizzo di questo strumento. Il secondolibro si presenta invece come una semplice compilazione,essenzialmente tributaria della tradizione degli agrimensores.

Dell’opera, nel suo complesso, sono state evidenziate le seguenticaratteristiche, fondamentali per l’identificazione del secondoredattore e del luogo in cui i due testi sono stati associati: vainnanzitutto sottolineato che molti manoscritti della GeometriaIncerti contengono frammenti riguardanti l’opera di Gerberto(come evidenziato in LINDGREN 2001), fra cui la corrispondenza conCostantino di Fleury e quella con Adelboldo di Liegi; che latradizione manoscritta dell’opera non risale oltre l’XI secolo; cheinfine è nell’ambiente delle scuole della Lotaringia dell’XI e deisecoli precedenti che si registra la tendenza a creare collezioni ditesti geometrici, fra i quali si ricordano la Prima e soprattutto laSeconda Geometria apocrifa di Boezio, che è all’incirca contempora-nea alla redazione definitiva della Geometria Incerti.

Tenuto conto di questi dati, il secondo redattore del primo libroè stato individuato in uno degli allievi mosani di Fulberto di Char-tres. La situazione della scuola di Fulberto, che muore nel 1026,permette infatti di giustificare tutte le caratteristiche, sopra enun-ciate, della Geometria Incerti: Chartres aveva, all’epoca, rapportiprivilegiati con l’abbazia di St. Mesmin de Micy, e la possibilitàquindi di raccogliere l’eredità di Gerberto attraverso la figura diuno dei suoi migliori allievi, Costantino; aveva ricevuto nel 991 lavisita di Richero, per la quale si veda OLDONI 1998, recatosi là perapprofondire i suoi studi di medicina, costituendo così una viaancor più diretta per la conoscenza dei lavori dello scolastico diReims; aveva particolari legami intellettuali con la regione dellaMosa, tanto che Fulberto educa un’intera generazione di monacimosani fra i quali i già citati Ragimboldo di Colonia e Rodolfo diLiegi, la cui corrispondenza rappresenta una delle primetestimonianze certe di conoscenza dell’astrolabio da parte dimonaci latini (e l’interesse dell’ambiente mosano per la geometriatrova conferma anche nello scambio epistolare tra Gerberto eAdelboldo); un poema di Fulberto che ha come oggetto le stelle

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rappresentate sul disco dell’astrolabio, conferma infine laconoscenza dello strumento a Chartres a una determinata altezzacronologica. È poi ancora nell’ambiente di Lotaringia che, a brevedistanza dall’intervento del secondo redattore, si sarà realizzatoanche l’accorpamento fra il primo e il secondo libro. Risulta quindievidente come il nome di Gerberto emerga nella storia dellaGeometria Incerti.

Un “intellettuale”?

La figura di Gerberto d’Aurillac “scienziato” offre innanzituttoalmeno due aspetti di particolare interesse, che riguardano lanatura delle sue conoscenze: la tendenza al recupero e alla riletturadella tradizione antica da un lato, l’apertura costante verso quellanuova fonte di sapere che il mondo arabo rappresentava perl’Occidente di lingua latina dall’altro.

La prima definizione possibile dello scolastico di Reims,destinata nel tempo al maggiore successo, appare così quella del“precursore”: precursore, in pieno X secolo, di pratiche eatteggiamenti culturali che si affermeranno con decisione solo duesecoli dopo.

Gerberto è in primo luogo, e soprattutto, profondo conoscitoredi quanto, dell’eredità antica, era sopravvissuto in Occidente: eglinon scopre nuovi testi ma riprende in mano quelli che, da secoliormai, erano sì copiati e conservati nelle biblioteche ma spessoerano conosciuti solo in modo superficiale. È un ricercatoreinstancabile di manoscritti, e questi manoscritti contengono operedell’antichità.

«... bibliothecam assidue comparo et sicut Romae dudumac in aliis partibus Italiae, in Germania quoque et Belgica,scriptores auctorumque exemplaria multitudinemummorum redemi, adjutus benivolentia, ac studio

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amicorum comprovincialium, sic identidem, apud vos fieriac per vos, sinite ut exorem…» (Ep. 44, GERBERT, Correspon-dance, a Evrardo abate di Tours, inizio del 985).

«... Nosti quanto studio librorum exemplaria undiqueconquiram. Nosti quot scriptores in urbibus ac in agris Italiaepassim habeantur…» (Ep. 130, GERBERT, Correspondance, almonaco Rainardo, settembre 988)47.

L’elezione di Boezio a suo maestro e punto di riferimento, tantonelle discipline scientifiche quanto in quelle del trivium (inparticolar modo la logica), e la ricerca incessante di testi originali,significa, da parte dello scolastico, riallacciare rapporti diretti conla tradizione antica; e la capacità di rielaborare il sapere delle suefonti al fine di creare una personale sintesi lo porta a superaredecisamente la ripetitiva tendenza all’enciclopedismo dei suoipredecessori, tendenza che, affondando le sue radici nella NaturalisHistoria di Plinio e poi, all’alba dell’epoca altomedievale, nelleInstitutiones di Cassiodoro, andava progressivamente, dopo lagrande sintesi isidoriana, estinguendosi in mera ripetizione,sempre più frammentaria, sempre più eterogenea.

Restringendo il campo di interesse all’ambito scientifico, che èquello qui analizzato ma è peraltro anche quello a cuimaggiormente si lega la fama di Gerberto, si riportano i significativigiudizi di tre storici della scienza:

47 Altre richieste di manoscritti sono le seguenti: (GERBERT, Correspondance) Ep. 7, aAyrardo, Bobbio primavera o estate del 983: «...Petitionibus tuis annuimus, nostra utexequaris negotia velut propria monemus. Plinius emendetur, Eugraphius recipiatur,qui Orbacis et apud sanctum Basolum sunt prescribantur...»; Ep. 8, a Adalberonearcivescovo di Reims, Bobbio o Mantova estate del 983: «...Istoriam Julii Caesaris adomno Azone abbate Dervensi ad rescribendum nobis adquirite...»; Ep. 9, all’abateGisalberto, Bobbio estate 983: «...De morbis ac remediis oculorum, Demostenesphilosophus librum edidit, qui inscribitur Ophtalmicus. Ejus principium si habetishabeamus, simulque finem Ciceronis pro rege Dejotaro...»; Ep. 40, a Stefano diaconodella Chiesa romana, settembre-ottobre 984: «...Michi quidem ac nostro Adalberoniarchepiscopo Suetonios Tranquillos, Quintosque Aurelios, cum caeteris quos nosti...remittes...».

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«... Dagli autori discussi nelle pagine precedenti[Cassiodoro, Isidoro, Beda, Rabano Mauro ecc...] la cui ope-ra era principalmente di natura ricettiva e preservativa, sistacca la notevole figura di Gerberto d’Aurillac... a motivodella grande indipendenza della sua attività scientifica... Nelcorso dell’XI secolo il seme gettato da Gerberto d’Aurillacprodusse un frutto evidente nella forma di un accresciutointeresse per la matematica...» (DIJKSTHERIUS 1971, p. 140).

«... Questa [l’epoca di Isidoro di Siviglia] fu veramentel’“Età buia” della scienza... Per altri due secoli la culturaeuropea continuò ad essere avvolta da un buio profondo, alpunto che... in Europa si poteva sentire soltanto il graffiaredella penna del Venerabile Beda (637 circa-735) che inInghilterra scriveva intorno alla matematica necessaria alcalendario ecclesiastico o alla rappresentazione per mezzodelle dita... Rabano Mauro (784-856) continuò i deboli sforzimatematici e astronomici di Beda... Ma per un altro secolo emezzo non si verificò alcun cambiamento degno di notanell’ambito della matematica dell’Europa occidentale: allafine però qualcosa di diverso si ebbe con la comparsa di unuomo che doveva diventare papa Silvestro II...» ( BOYER 1976,p. 291).

«… Dal 500 d.C. la conoscenza del greco cominciò adiventare rara e ancor più raro divenne il possesso di unascienza specialistica... La tradizione enciclopedica [era] oradominante. Perché gli europei occidentali acquistassero unserio incentivo a trovare nuove conoscenze nelle civiltà e cul-ture vicine, dovevano prima essere destati e stimolati ad unnuovo interesse per la scienza e la natura. E come spessoaccade nella storia della scienza, un singolo individuoavrebbe giocato un ruolo assai importante nello svolgimentodi questo compito essenziale... Gerberto di Aurillac...» (GRANT

1983, p. 25).

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Tornare all’opera boeziana come fonte principale significa, aprescindere dal livello delle conoscenze del filosofo tardo-antico,tornare a opere che offrono al loro lettore e studioso una chiave diinterpretazione della realtà e, soprattutto nel campo scientifico,non solo una massa di curiosità sul mondo fisico. È propriopartendo da queste basi che Gerberto sarà in grado di costituireun organico programma di insegnamento, tanto nel trivium quanto,e soprattutto, nel quadrivium, fino a questo momento relegato inuna posizione decisamente di secondaria importanza: sarà cioè ilprimo, dai tempi di Boezio, a saper padroneggiare l’intero sistemadelle sette arti liberali, dimostrando una conoscenza sicura di tuttele fonti allora disponibili; il primo, fra l’altro, a ricostituire l’interocorpus dei testi aristotelici disponibili in latino, quella logica vetusche resterà la base del programma di insegnamento filosofico finoalla riscoperta della restante opera aristotelica, la logica nova,all’epoca delle grandi traduzioni dall’arabo.

In campo scientifico Gerberto offre perciò ai suoi allievi un pro-gramma completo, che, a testimonianza dell’eterogeneità della suaformazione unisce antiche ascendenze filosofiche di matricepitagorica, derivate da Boezio, a uno spiccato spirito praticoereditato dagli scolastici altomedievali, avvezzi a insegnareattraverso giochi linguistici e manuali, a un personale acumepedagogico da vero maestro, nonché a elementi che a tutta questatradizione erano estranei e che provengono invece da quel vivacemondo catalano conosciuto in gioventù.

Ed è quest’ultimo elemento quello che maggiormentecaratterizza la figura di Gerberto d’Aurillac. Si è visto comeeffettivamente, nella realtà e non solo nell’immaginario, nell’operadello scolastico di Reims siano rintracciabili elementi arabi: essi sievidenziano non nell’impianto teorico delle conoscenze, che è unimpianto classico, o meglio fondato su quanto dell’erudizioneclassica era sopravvissuto, bensì in tutta quella serie di strumentipedagogici che accompagnano il suo insegnamento. Ed è lacombinazione di questi due fattori che rende la scuola di Reimsun unicum per l’epoca.

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Così, in campo matematico, Gerberto insegna che il mondo èretto, nel più perfetto ordine, dalle affascinanti leggi dei numeri,ma sa anche che quegli stessi numeri, riportati al livello di “cifre”(nel senso di simboli grafici), sono semplici strumenti di calcolo, einsegna allora come eseguire quei calcoli nel modo più semplice erapido, in quanto essi non sono fini a sé stessi, quasi giochi diprestigio, bensì utili nello studio della terra e del cielo, dellageometria e dell’astronomia. E con Gerberto vediamo comparire,per la prima volta nell’Occidente latino, le cifre arabo-indiane.

La sua geometria è sì scienza della misurazione della terra ma,contro la tendenza generale che ne faceva materia di architetti ecarpentieri, è anche aspirazione a una speculazione astratta cheaffini l’intelletto.

Nell’insegnare l’astronomia non si accontenta di proporre aisuoi studenti elenchi più o meno letterari di costellazioni, né dimostrar loro fantasiose immagini cariche di reminescenzemitologiche, ma si impegna a tradurre quei dati in modelli reali,visibili e tangibili, che aiutino la memoria al momento della realeosservazione, in quelle sfere delle quali ha probabilmente vistomodelli di origine araba. È per l’osservazione diretta degli astriche ingegnosamente crea, a quanto pare dal nulla, la sua semi-sfera, munendola di arabe fistulae; ed è lui, in prima persona, adaccompagnare all’aperto i suoi studenti per approfittare delle nottiserene. Sembra, infine, che il suo nome possa anche legarsi allaprima diffusione dell’astrolabio nell’Occidente latino.

Il suo insegnamento della musica è conoscenza eapprofondimento della teoria musicale in un modo che superaquello dei suoi predecessori, ma è anche capacità di coniugare, eadattare, teoria musicale e principi tecnici nella realizzazione diuno strumento complesso come l’organo, in un’esperienza checostringe ad una strettissima collaborazione lo scienziato el’artigiano, e tentativo forse di superare anche, attraverso unutilizzo pratico del monocordo, secondo il metodo arabo, ladicotomia venutasi a creare fra musica e cantus.

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Certamente non siamo ancora nel XII secolo, non è ancoral’epoca delle traduzioni toledane, certamente gli Elementi diEuclide, l’opera di Tolomeo e quella di Al-Kwarizmi sono ancoralontani; non si può perciò attribuire a Gerberto quello che lasituazione culturale dell’epoca non rendeva obbiettivamentepossibile: lo scolastico conosce le cifre arabo-indiane ma non ancoral’algorismo moderno ed è così costretto a creare (o adottare) unostrumento di compromesso come l’abaco; la sua Geometria, date lefonti disponibili, non può spingersi oltre le conoscenze di untrattato di agrimensura; la sua semi-sfera, semplice strumento diindividuazione dei corpi celesti, non avrà futuro di fronteall’affermarsi dell’astrolabio; riguardo allo stesso astrolabioGerberto può forse scrivere o ispirare, e non è indubbiamente poco,un trattato sui modi di utilizzo ma non ancora sul metodo dicostruzione, il che presupporebbe conoscenze teoriche ancora nonaccessibili.

Eppure, nonostante tutti i limiti sopra elencati, il contatto fra idue mondi culturali, quello arabo e quello latino, esiste, anzipotremmo dire che con Gerberto esso prende le mosse, ed è uncontatto fatto essenzialmente di percezioni di elementi sparsiingegnosamente reinterpretati, ma alimentato anche da quei testiricercati per tutta la vita.

Così in DIJKSTHERIUS 1971, p. 143-144:«... Lo spirito che Gerberto aveva infuso al suo

insegnamento a Reims... può venir definito come studio dellacultura antica con una forte inclinazione verso la matematicae la scienza...».

LINDGREN 2001, p. 118:«... On pourra résumer que Gerbert a repris le fil de

l’érudition classique — sans pour autant être représentantde l’âge obscur qui avait négligé les arts libéraux — et enmême temps il est allé au-delà...».

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POULLE 2005, p. 122:«... Si, ramenée à une plus juste appréciation de la liste de

ses oeuvres, la réputation de Gerbert en matière scientifiqueest sans doute moins prestigieuse que de passer pour lefondateur de la science médiévale, elle reste du moins celled’un pédagogue averti tel que nous le décrit son élève Richer...De telles méthodes d’enseignement ont d’ailleurs fait leurpreuves, puisque ce sont les élèves du maitre ainsi formésqui furent ensuite en mesure d’accueillir les prémices de lanouvelle science: n’est-ce pas là en définitive, pour unenseignant, le plus solide des mérites?».

Una più profonda conoscenza dei circostanti ambienti culturalia lui contemporanei, e della tradizione testuale, ci permettonodunque, come visto, di avallare la definizione del “precursore”.Essa necessita però di un corollario, al fine di non isolare la figuradi Gerberto dal suo contesto, illuminandola di uno sfavillio che aposteriori appare senza ombre. Il problema che si poneconsiderando quella che è stata la reale eredità di Gerberto, èdefinire esattamente il peso avuto dalle sue opere all’epoca. Si deveinfatti constatare al riguardo che, nello spazio di nemmeno duesecoli, l’opera di Gerberto cade nell’oblio. Ed è ulteriormente daprecisare che, negli anni che seguono la sua morte, nel corso diquel X secolo denso di cambiamenti, i suoi testi sono sì copiati,nella Lotaringia, patria della maggior parte dei discepoli diGerberto48, nei centri della Germania del sud-ovest, a Saint-Emmeran, Reichenau, Ratisbona, nell’Inghilterra del sud attraverso

48 Fra gli allievi di Gerberto si ricordano Remi, monaco di Mettlach presso Treviri,autore di un trattato sull’abaco così come Erigero di Lobbes; l’abate Sigefroid I, zio diAdalberone di Reims, che per riformare la scuola di Echternach fa adottare un pro-gramma di studi analogo a quello di Reims; Herbert, futuro abate di Chagny, cheprosegue i suoi studi a Chartres; infine Costantino di Fleury (sugli allievi di Gerbertosi veda RICHÉ 1984, p. 65-66). Si ricorda infine che è nelle scuole di Lotaringia che

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il canale rappresentato da Fleury e Abbone. saranno conosciute aChartres, dove la scuola di Fulberto si affermerà come il nuovopolo culturale e prevederà un programma di insegnamento assaisimile a quello di Reims49, ma quegli elementi di novità cosìcaratterizzanti, in primis e soprattutto l’uso delle cifre arabe,potenzialmente carico di effetti rivoluzionari, non riusciranno auscir fuori dalle pagine dei manoscritti prodotti in ambitomonastico, con un utilizzo peraltro assai marginale, limitato a unaristretta circolazione fra “addetti ai lavori”. Non si può dunquedisconoscere che il ruolo di Leonardo Fibonacci sia stato carico diben più significative conseguenze: egli a tutti gli effetti è colui cheha introdotto le cifre arabe nell’uso comune del mondo latino. Néd’altronde l’esperimento gerbertiano era più ricordato all’epoca,se non forse nella memoria di qualche erudito monastico chepoteva aver visto quei segni in codici già antichi. E oggi esso è unfatto conosciuto solo in ambito strettamente specialistico. Se lo siidentifica essenzialmente come “precursore” in alcuni specificiambiti, visti gli esiti della sua azione, la storia di Gerberto hadunque validità soprattutto come storia di un’individualità, aventein sé la propria giustificazione senza proiezioni sul futuro.

Ancora un altro corollario è poi necessario aggiungere:sottolineare cioè la rapidità con cui prese piede la leggenda neradi Gerberto. Solo ottant’anni dopo la sua morte essa può giàcominciare ad affermarsi, e non trova invero alcuno che la contrasti

viene prodotta la Seconda Geometria apocrifa di Boezio e parte della Geometria incertiauctoris. Per i manoscritti delle opere di Gerberto provenienti dalla Germania edall’Inghilterra si veda MOSTERT 1997, p. 312-318.49 La conoscenza di Gerberto a Chartres è confermata, oltre che dalla provenienzadallo scriptorium della cattedrale di alcuni manoscritti contenenti i testi scientifici diGerberto (cf. MOSTERT 1997, p. 312-318), dal fatto che il trattato gerbertiano De rationa-le et ratione uti fosse presente, accanto al corpus aristotelico, nel ms. 100 di Chartres(distrutto durante la guerra), vale a dire il testo utilizzato da Fulberto perl’insegnamento della filosofia (cf. RICHÉ 1984, p. 64). Sulla scuola di Chartres si vedaDIJKSTHERIUS 1971, p. 143-146; GRANT 1983, p. 26-28.

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efficacemente. Il suo essere “precursore” per l’epoca non gligarantisce allora una degna eredità, bensì un’aura di eccezionalitàagli occhi dei contemporanei che trascina la sua figura storica versol’ambiguità di una leggenda, oscillante fra il demoniaco e ilmeraviglioso, ma che in entrambi i casi rivela un dato di fondo,cioè una sostanziale incomprensione, sia che essa sia stata generatadalla diffidenza che da un’ingenua ammirazione.

Diffidenza o ammirazione che evidentemente non riguardanosolo le sue competenze culturali ma anche la sua carriera politica,proceduta decisamente a “tappe forzate”, non senza carattere anchequi di eccezionalità: dal nulla al papato nel giro di un quarto disecolo.

Ma al discorso sulla carriera politica di Gerberto si intreccia unaltro tema che vorrei qui affrontare. È possibile cioè, vista anche lastrana sorte subita, superare la definizione di Gerbertosemplicemente come maestro particolarmente avveduto eprecursore nel campo di determinati dati dottrinali, per cercare diriconnettere la sua vicenda a categorie più ampie di storia dellacultura, tali da giustificare in modo più significativo lo stesso in-teresse per la sua persona? In altri termini, con le dovute cautele, èpossibile definire Gerberto un “intellettuale” del suo tempo?

Per una riflessione in questo senso è d’obbligo avere come puntodi partenza la definizione data da Le Goff nel testo che ha ormaipermesso anche agli storici del Medioevo di appropriarsi di questotermine, vale a dire Gli intellettuali nel Medioevo:

«… questa [la funzione dell’intellettuale] designa per meun gruppo dai contorni ben definiti: quello dei maestri dellescuole, che appare nell’Alto Medioevo, si sviluppa nellescuole urbane dell’ XI secolo, e si afferma a partire dal XIIInelle università. Questo nome designa coloro che fanno ilmestiere di pensatore e di trasmettere il proprio pensieromediante l’insegnamento…».

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Il suo collocarsi nell’ultimo quarto del X secolo fa sì che Gerbertosi trovi esattamente a metà fra l’epoca delle prime attestazioni diquesta categoria e quella del vero sviluppo nel XII sec.; ma la suaeccezionalità per l’epoca può essere interpretata come sintomo diuna decisa proiezione in avanti, in questo un vero “precursore”.

La congiuntura della sua vita lo porta anche, singolarmente, asvolgere la sua attività di scolastico in una scuola cattedrale e nongià monastica, conformandosi per ciò a un tratto determinante nelprofilo dell’intellettuale definito da Le Goff, che è l’appartenenzaa un contesto urbano.

La dimensione di maestro, al di là delle sue caratteristiche quali-tative, è forse proprio quella che meglio caratterizza Gerberto:maestro lo è ufficialmente per dieci anni a Reims, ma maestro con-tinua ad esserlo anche dopo, in quanto figura di riferimento a cuiporre quesiti di natura intellettuale. Abbiamo poi visto quanto lacomunicazione nel senso di attenzione per la didattica, lapreoccupazione di garantire la corretta comprensione ememorizzazione delle nozioni sia constantemente presente nellasua attività scolastica. Le sue opere sono scritte spesso su richiestae in quanto tali contengono già implicitamente in sé la spinta alladiffusione. Conoscenze da comunicare, questa la cifra dello stileintellettuale di Gerberto.

Ma la sua attività di uomo di cultura non si esaurisce nelladimensione dell’aula scolastica: c’è tutta un’attività intellettualeper così dire privata che permane, con più o meno difficoltà, anchequando si esaurisce l’esperienza di scolastico, c’è la ricerca dimanoscritti, gli scribi pagati in tutta Europa, ci sono quegli studia,dai quali con rammarico l’avanzare degli anni e della carriera lotengono lontano per tempi sempre più lunghi.

E qui è il punto che determina una mancanza di aderenzaperfetta alla definizione di Le Goff; Gerberto è «pensatore,trasmette il proprio pensiero mediante l’insegnamento», ma questonon è propriamente il mestiere della sua vita.

A questo proposito si può introdurre un altro aggettivo cherischia l’anacronismo se non trattato con cautela: dal momento

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che in Gerberto convivono strettamente due istanze, quelladell’uomo di cultura e quella dell’uomo politico, lo si potrà definirecome una sorta di “intellettuale engagé”? Forse, visto quanto dettosul suo rapporto con l’intellettualità in quanto mestiere, la realtàdella sua figura si potrà cogliere meglio invertendo i termini, “unengagé intellettuale”. Nel momento in cui il coinvolgimento po-litico, sia esso di politica laica o ecclesiastica, raggiunge determinatilivelli, a cominciare dall’intricata vicenda che lo vede coinvoltonell’ascesa della dinastia capetingia, la dimensione intellettualediviene affaire del tutto privato, che cede quando necessario difronte alle priorità imposte dalle circostanze pubbliche. E tuttaviail discorso non può giungere a nette separazioni, perché le duesituazioni di “intellettuale engagé” e di “engagé intellettuale” sonocostantemente in uno stato di mescolanza. La capacità intellettualedi Gerberto ha infatti avuto un peso nella eccezionalità della suacarriera politica? Pur tenendo conto della dimensione celebrativadella testimonianza di Richero, è comunque innegabile che larelazione fra il giovanissimo Gerberto e la dinastia ottoniana siapassato attraverso il dato culturale, e il rapporto con Ottone IIInasce comunque come rapporto fra un maestro e un discepolo.

C’era certamente una progettualità politica in questa coppiaimperatore-papa, in cui il papa assume un nome altamentesignificativo, ma è azzardato pensare che dietro il rapporto ma-estro-discepolo, dove il discepolo è un uomo di potere, ci fosseanche, più o meno cosciente, la fascinazione di un sogno antico,un sogno tutto da intellettuali, quello che, per citare un modellosicuramente ben noto a Gerberto, aveva cercato di riproporsi,invano, in Boezio e Teodorico, ma aveva il suo precedente mitico eillustre in Aristotele e Alessandro, per non parlare di quellosfortunatissimo di Seneca e Nerone?

Il suo essere “precursore” nel campo delle singole conoscenzedottrinali appare allora, a questo punto, in una luce diversa: lenovità rispetto alla sua epoca sono spia dell’attività di unpersonaggio che non fa ancora il “pensatore per mestiere”, ma

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dedica all’attività del pensare una parte notevole della sua vita, ead essa è in parte debitore della propria fama.

Resta, infine, la testimonianza di un grande maestro per il quale«… discipuli victoria, magistri est gloria…» (GERBERT,

Correspondance, Ep. 194);di un personaggio dotato di una curiosità intellettuale fuori del

comune, capace di affermare che«… proinde in otio, in negotio, et docemus quod scimus,

et addiscimus quod nescimus…» (GERBERT, Correspondance,Ep. 44).

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Weblografia

Si segnala il sito personale del prof. Costantino Sigismondi, delDipartimento di Fisica dell’Università “La Sapienza” di Roma: http://www.icra.it/solar/sigismondi. Dalla pagina iniziale, per quel cheriguarda Gerberto d’Aurillac, si accede a due sezioni: Gerbert d’AurillacOpera Omnia, nella quale sono disponibili, in formato .pdf, i testidell’aquitano secondo l’edizione della Patrologia Latina, l’introduzione el’edizione delle lettere scientifiche dal volume di Harriet Pratt Lattin,

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The Letters of Gerbert; gli atti del convegno Gerberto, scienziato e papa tenutosiil 12 maggio 2003 presso la Pontificia Università Lateranense: Sigismondi– Poupard, Proemio; Sigismondi, Gerberto e l’astronomia; Sigismondi,Gerberto e la geografia tolemaica; Palagiano, Gerberto e la medicina; Santi,Gerberto e la musica (interventi pubblicati a stampa in Geografia, Trimestraledi ricerca scientifica e di programmazione regionale, 26 n. 3-4, 2003, vediBibliografia); materiali relativi alle celebrazioni in onore di Gerberto del2006: Scienza in Cattedrale. La meridiana del Duomo e la figura e l’opera diSilvestro II – Gerberto d’Aurillac papa e scienziato (Milano, 12 maggio 2006)e Gerberto e il De Mensura Fistularum (Giornata gerbertiana a Roma, 16maggio 2006).

All’indirizzo http://www.casanatense.it/HTML/archivio-eventi/gerbertus/index.htm sono disponibili i testi che hanno accompagnato lamostra bibliografica organizzata dalla Biblioteca Casanatense nel 2004,Quadratus siderales: Silvestro II e la scienza dell’anno Mille: Sigismondi –Berardini – Martone, Storiografia su Gerberto; Calia, Rinascenze culturalialtomedievali; Prosperi, Le fonti del Trivio; Sigismondi – Santi, La musica;Mariani, Le fonti del Quadrivio; Ciliberto – Giustizi, L’Astronomia;Nuvolone, Il carme figurato di Gerberto d’Aurillac.

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