Mathématiques 1re Bac Pro - Groupement C · Mathématiques Groupement C ˜ CTIVITÉS TICE TION AU CCF ISBN -2-2-1-4 Mathématiques 1 re BAC PRO Groupement C 1re BAC …

MathématiquesGroupement C

ACTIVITÉS TICE

PRÉPARATION AU CCF

ISBN 978-2-206-10023-4

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J . G U I L L O T O NP. H U A U M ÉH . R A B A HP. S A L E T T E

Cet ouvrage de mathématiques répond aux objectifs du programme des classes de Première professionnelle du groupement C.

➜ Il privilégie une démarche active à partir de situations variées et concrètes et propose une investigation par chapitre pour découvrir les notions.

➜ Des activités de recherche, issues de problèmes de la vie courante ou professionnelle, consolident la prise en main des méthodes. Le bilan permet de fi xer les notions et les capacités.

➜ Une place importante est faite à l’utilisation des outils numériques,calculatrice et logiciels, favorisant la réfl exion et l’expérimentation.

➜ La résolution d’exercices d’entraînement et l’étude de situations problèmes de diffi culté graduée favorisent une autonomie progressive de l’élève.

➜ L’évaluation des acquis et la préparation aux contrôles en cours de formation permettent un entraînement à l’épreuve.

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Sous la direction de

P i e r r e S a l e t t e ,Professeur de mathématiques et de sciences physiques

J o ë l G u i l l o t o n , P a t r i c k H u a u m é , Inspecteur de l’Éducation nationale, Professeur de mathématiques enseignement général et de sciences physiques

H a m i d R a b a h ,Professeur de mathématiques

et de sciences physiquesextra

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Toute représentation, traduction, adaptation ou reproduction, même partielle, par tous procédés, en tous pays, faite sans autorisation préalable est illicite et exposerait le contre-venant à des poursuites judiciaires. Réf. : loi du 11 mars 1957, alinéas 2 et 3 de l’article 41. Une représentation ou reproduction sans autorisation de l’éditeur ou du Centre Français d’Exploitation du droit de Copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris) constitue-rait une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.

ISBN : 978-2-206-10023-4© Delagrave, 2014

5, allée de la 2e DB – 75015 Pariswww.editions-delagrave.fr

Activité 1 Prévisions météoMarc voudrait s’inscrire au marathon de sa ville l’année prochaine mais il se demande s’il fera aussi beau que cette année. D’après Météo France, il pleut 126 jours par an sur la ville. Pour vérifier si l’apparition de la pluie est due au hasard, Marc simule la prévision de la pluie sur différentes périodes.

A. Simulation1. Calculer la fréquence p des jours de pluie prévus par Météo France en prenant 360 jours

pour un an.

2. Ouvrir la feuille de calcul d’un tableur et saisir les nombres de jours dans la colonne A.

3. Dans la colonne B, afficher 1 pour un jour de pluie ou 0 sans pluie. Cocher la formule permettant de simuler ce résultat d’après la fréquence des jours de pluie de Météo France.(On suppose dans cette simulation que les jours de pluie sont indépendants des saisons).

❑ =ENT(0,35*ALEA()) ❑ =ENT(ALEA()+0,35) ❑ =0,35+ENT(ALEA())

Saisir la formule dans la cellule B1, la recopier jusqu’à B360.

4. Dans la colonne C, afficher le cumul des nombres de jours de pluie :C1 : = B1 ; C2 : = C1 + B2, copier C2 jusqu’à C360.

5. Dans la colonne D, afficher la fréquence des jours de pluie.D1 : = C1/A1, à recopier jusqu’à D360.

B. Interprétation des résultats1. Noter dans le tableau suivant la fréquence des jours de pluie obtenus par simulation.

Durée Semaine (7 jours)

Quinzaine (15 jours)

Mois (30 jours)

Trimestre (90 jours)

Semestre (180 jours)

Année (360 jours)

Fréquence

2. Sélectionner les colonnes A et D et insérer un graphique en nuages de points.

3. Expliquer comment évolue la fréquence des jours de pluie lorsque le nombre de jours de l’échantillon augmente.

La simulation permet d’obtenir des échantillons aléatoires de différentes tailles.

L’instruction ENT(ALEA()+p) permet d’obtenir le nombre 1 avec une probabilité de fréquence égale à p.

La touche F9 permet d’effectuer plusieurs simulations.

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1 Simuler des prises d’échantillons

Activité 2 Audience de télévisionPour lancer une campagne de publicité à la télévision, Michel, responsable de communication de l’entreprise Mapub veut connaître la chaîne la plus regardée lors des informations de 13 heures.Pour cela, il réalise une enquête sur deux échantillons de personnes ciblées par la campagne de publicité. Il obtient les résultats suivants.

Chaîne regardéeNombre de personnes

Échantillon 1 Échantillon 2

1 98 108

2 55 68

3 27 15

Autres chaînes 20 9

A. Comparaison des échantillons1. Déterminer la taille de chaque échantillon.

Échantillon 1 : Échantillon 2 :

2. Calculer la fréquence d’écoute de la chaîne 1 pour chaque échantillon.

Échantillon 1 : Échantillon 2 :

3. Les fréquences obtenues sont-elles égales ? ❑ Oui ❑ Non

B. Simulation d’une prise d’échantillonMichel estime que 50 % des auditeurs suivent les informations sur la chaîne 1.Il veut simuler cette situation avec la calculatrice sur des échantillons de taille 20.

1. La calculatrice doit afficher 1 si la personne écoute la chaîne 1 et 0 dans un autre cas.Cocher la formule à saisir sur la calculatrice.

❑ Int(0,5×Ran#) ❑ Int(Ran# + 1) ❑ Int(Ran# + 0,5)

2. Réaliser la simulation en effectuant 20 fois cette opération.

Noter le nombre de 1 obtenus.

En déduire la fréquence d’écoute simulée de la chaîne 1.

3. Refaire cette simulation sur dix échantillons de taille 20 et compléter le tableau suivant.

Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nombre de 1

Fréquence

4. Calculer la moyenne des fréquences des échantillons.

5. Comparer cette moyenne avec la fréquence de 50 % estimée par Michel.

La moyenne des fréquences des échantillons est voisine de la fréquence de la population.

Un échantillon de taille n correspond à n fois la répétition de la même expérience aléatoire.

23Chapitre 2 - Fluctuation de fréquence – Probabilités© É

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2 Comparer des fréquences

Présentation

Activité

Ouverture de chapitre

INVESTIGATION

Vous allez apprendre à… Expérimenter la prise d’échantillons aléatoires. Calculer la moyenne d’une série de fréquences d’échantillons aléatoires. Utiliser un intervalle de fluctuation.

Naïma et Marc regardent le marathon organisé dans leur ville et se demandent s’ils peuvent connaître le nombre de coureurs d’après le numéro de leur dossard.Naïma note les numéros pris au hasard de 20 coureurs qui passent devant elle :4 – 115 – 52 – 27 – 35 – 43 – 45 – 156 – 22 – 12583 – 142 – 102 – 15 – 118 – 85 – 135 – 65 – 96 – 154.Marc fait de même avec 20 autres coureurs :112 – 30 – 47 – 152 – 122 – 145 – 14 – 86 – 60 – 695 – 136 – 128 – 92 – 84 – 21 – 47 – 37 – 159 – 50.

Comment prévoir, à partir de ces numéros, le nombre de participants au marathon ?

Fluctuation de fréquence – Probabilités

Course à pied

Exprimer par une phrase la solution envisagée :

3 Rédaction de la solution

Prévoir les calculs nécessaires à la résolution de la situation – Élaborer un modèle :

2 Protocole de résolution

Sélectionner les informations utiles à la résolution de la situation – Formuler des hypothèses :

1 Tri des informations

1. Marathon

Un marathon se court sur une distance de 42,195 km.

2. Moyenne

La moyenne des nombres entiers de 1

à N est égale à N � 1

2.

4. Organisation de la course

De nombreuses villes organisent des marathons.Le marathon de Paris compte près de 50 000 participants.Chaque coureur porte un dossard numéroté de 1 à N (N étant le nombre total de participants).

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3. Un échantillon de coureurs


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Les objectifs du chapitre.

Des documents à trier etdes étapes méthodologiques pour la résolution de problèmes.

Des consignes progressives pour rencontrer les notions et une conclusion fixant les notions essentielles.

Des informations complémentaires : rappel, définition, aide.

Un objectif clair lié à une capacité du programme.

Une signalétique indiquant l’usage des TIC et la thématique abordée.

Une problématique concrète pour mettre en œuvre de manière autonome les capacités travaillées.

Une situation problème, issue de la vie courante ou professionnelle, pour que l’élève développe une démarche d’investigation.

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BilanA. Échantillons et fréquences• Un échantillon de taille n est fourni par la répétition, n fois, de la même expérience aléatoire.

• La fréquence d’un résultat apparaissant k fois au cours des n expériences est égale à : fkn� .

• Les fréquences obtenues sur différents échantillons de taille n forment une distribution d’échantillonnage.

• La moyenne des fréquences de N échantillons aléatoires de même taille est égale à :

ff f f f

NN� � � ºº�1 2 3 .

• Lorsque la taille n des échantillons augmente, la moyenne des fréquences obtenues tend vers la fréquence p de la population, appelée aussi probabilité.

B. Intervalle de fluctuation• Soit un échantillon aléatoire de taille n d’une population de fréquence p, l’intervalle p

np

n- �È

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1 1;

est appelé intervalle de fluctuation.

• Dans une expérience aléatoire, 95 % des échantillons ont une fréquence appartenant à l’intervalle de fluctuation.

Exercices 7 et 8MÉTHODEMÉTHODE

Utiliser un intervalle de fluctuationUn contrôle de qualité industrielle est effectué après le réglage d’une machine.D’après les productions antérieures, la fréquence p des défauts est estimée à 0,165.Sur un lot de 1 000 pièces prélevées au hasard après le réglage de la machine, 17,7 % des pièces ont présenté un défaut.a. Ce pourcentage appartient-il à l’intervalle de fluctuation ?b. Le lot de pièces prélevées est-il représentatif de la production totale ?

Solutiona. p = 0,165 ; n = 1 000.intervalle de fluctuation :

pn

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˘˚̇� ÈÎ ˘̊

1 10 133 0 197; , ; , .

La fréquence des défauts constatés est 17,7 % soit f = 0,177.La fréquence f appartient à l’intervalle de fluctuation.

b. Le pourcentage appartient à l’intervalle de confiance au niveau 0,95, la répartition des défauts est aléatoire.L’échantillon est représentatif de la production.

Démarche• Connaître la probabilité p et la taille n

de l’échantillon.

• Calculer l’intervalle de fluctuation :

pn

pn

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1 1; .

• Vérifier si la fréquence f appartient à l’intervalle de fluctuation.


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Exercices & Problèmes

Calculer des fréquencesUne urne contient 15 boules : 8 rouges et 7 bleues.On tire un échantillon de 9 boules de l’urne avec le résultat de la figure ci-contre.

a. Calculer la fréquence p de la population des boules rouges dans l’urne.b. Calculer la fréquence f des boules rouges de l’échantillon tiré.

Simuler un lancera. On simule le lancer d’une pièce à la calculatrice.Choisir l’instruction correspondant à ce lancer.

➊ Int(Ran#) ➋ Int(0,5×Ran#) ➌ Int(Ran#+0,5)

b. On veut réaliser une simulation pour afficher « 1 » avec une probabilité p = 0,4 et « 0 » dans l’autre cas.Choisir l’instruction correspondante.

➊ Int(Ran# + 0,4) ➋ Int(0,4×Ran#) ➌ Int Ran# + 0,4

Déterminer un intervalle de fluctuationAux élections, Monsieur Liénard est élu avec 53 % des voix.Les derniers sondages réalisés sur des échantillons de 400 personnes le créditaient de 49 % d’intentions de vote.

a. Calculer l’intervalle de fluctuation.

b. La fréquence des intentions de vote du sondage appartient-elle à cet intervalle ?

1

2

3

Exercices d’entraînement

L’instruction Ran# a permis d’obtenir six nombres aléatoires.Les parties décimales de ces nombres constituent des échantillons aléatoires des chiffres de 0 à 9.

1. Quelle est la taille de chaque échantillon ?

2. Déterminer la fréquence de sortie du chiffre 5 dans chaque échantillon.

Échantillon 1 2 3 4 5 6

Nombre de 5

Fréquence

3. Calculer la moyenne des fréquences obtenues.

4

Cocher les bonnes réponses.

a. ❑ 0,47 ❑ 0,53 ❑ 0,9

b. ❑ 0,67 ❑ 0,5 ❑ 0,33


a. ❑ ➊ ❑ ➋ ❑ ➌

b. ❑ ➊ ❑ ➋ ❑ ➌


a. ❑ [0,52 ; 0,54] ❑ [0,48 ; 0,58] ❑ [0,4 ; 0,6]

b. ❑ Oui ❑ Non

Tirage

Urne

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Tests de compréhension

Vers le CCFCapacités et connaissances évaluées

Aptitudes à mobiliser des connaissances

et des compétences pour résoudre des problèmes

Capacités

Calculer la moyenne d’une série de fréquences.Calculer le pourcentage des échantillons qui appartiennent à l’intervalle :

pn

pn

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1 1; .

ConnaissancesDistribution d’échantillonnage d’une fréquence.Intervalle de fluctuation.

Capacités liées à l’utilisation des TIC Expérimenter, à l’aide d’une simulation informatique, la prise d’échantillons aléatoires.

La taille de l’échantillon choisi permet-elle d’être sûr d’avoir plus de 20 % d’audience ? ❑ Oui ❑ NonJustifier la réponse.

1. Calculer la fréquence des téléspectateurs ayant suivi l’émission dans l’échantillon d’Omar.

2. Ouvrir la feuille de calcul « C2_CCF_audience.xls » qui simule par le chiffre « 1 » les téléspectateurs qui suivent l’émission, par le chiffre « 0 » les autres.(La simulation respecte la prévision d’audience de 20 % de la chaîne soit p = 0,2.)

Quelle est la taille de l’échantillon simulé ? n =

3. Saisir, dans la cellule B12, la formule permettant de calculer la fréquence du résultat « 1 ».

Écrire cette formule :

4. Réaliser 10 simulations et noter les fréquences du résultat « 1 » obtenu.

Simulation 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fréquence

Calculer la moyenne des fréquences.

5. Calculer l’intervalle de fluctuation de la fréquence des échantillons de cette simulation.

pn

pn

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1 1; =

SituationAvant de programmer une nouvelle émission, une chaîne de télévision réalise un pilote pour tester l’audience.La chaîne poursuivra l’émission si elle est suivie par au moins 20 % des télespectateurs.Omar, chargé des études d’audience, a réalisé un sondage après l’émission pilote : sur 50 télespectateurs interrogés, 12 ont suivi l’émission.Le directeur demande à Omar s’il peut se fier aux résultats de cet échantillon pour que la chaîne poursuive l’émission.

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Exercices & ProblèmesSituations problèmes

18 Loterie Pour la fête du lycée, Arthur organise une loterie avec une roue permettant de tirer un numéro de 1 à 12.

1. Pour tester la roue, il la lance un certain nombre de fois et reporte les résultats dans le graphique ci-dessous.

121110987654321

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Nombre de résultats

Résultat

a. Déterminer la taille de l’échantillon ainsi réalisé.b. Calculer la fréquence de sortie du nombre 12.

2. a. Ouvrir la feuille de calcul d’un tableur pour simuler la sortie du nombre 12 sur un échantillon de 50 lancers de la roue.b. Faire huit simulations successives et noter la fré-quence de sortie du nombre 12 pour chaque simulation dans un tableau.

Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8

Fréquence

c. Calculer la moyenne des fréquences obtenues.

3. Si la roue est équilibrée, la probabilité de sortie du

nombre 12 est p = 1

12.

Comparer cette probabilité avec la moyenne des fré-quences.

L’instruction INT(12*ALEA()+1) ou INT( ALEA ENTRE 1, 12) permet d’obtenir un nombre entier aléatoire entre 1 et 12.

L’instruction INT(12*ALEA()+1)

19 Choix d’ascenseur

Dans une entreprise, les employés peuvent utiliser deux ascenseurs pour se déplacer.

Chargé de la maintenance de ces ascenseurs, Sasha veut vérifier la fréquence de leur utilisation.1. Sur 20 personnes, il observe que 8 utilisent l’ascen-seur E et 12, l’ascenseur F.a. Calculer la fréquence d’utilisation de chaque ascen-seur par cet échantillon de personnes.b. Comparer les fréquences obtenues.2. Pour vérifier si l’utilisation de chaque ascenseur est due au hasard, il réalise une simulation.a. Saisir sur la calculatrice, l’instruction pour afficher un nombre entier aléatoire :0 (ascenseur E) et 1 (ascenseur F).b. Noter la fréquence d’utilisation de l’ascenseur F sur un échantillon de :– 20 simulations ;– 50 simulations ;– 100 simulations.c. En arrondissant les résultats obtenus, à partir de quelle taille d’échantillons obtient-on une fréquence voisine de 0,6 ?

20 La meilleure performance

Deux athlètes veulent comparer la réussite de leur saut à une certaine hauteur.Marc réussit 43 sauts sur 100 tentatives, Omar en a réussi 220 sur 500 sauts.1. Calculer la fréquence de réussite pour chacun des athlètes.2. Sachant que la probabilité de réussir un saut à cette hauteur pour chacun des athlètes est p = 0,5, détermi-ner l’intervalle de fluctuation pour chaque cas.3. Pour chaque sportif, la fréquence de réussite appar-tient-elle à l’intervalle de fluctuation ?

Pour la fête du lycée, Arthur organise une loterie avec

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Bilan

Exercices& Problèmes

ÉvaluationDes situations problèmes

concrètes, en écho aux thématiques de la vie

quotidienne et professionnelle, à la difficulté graduée pour atteindre pleinement les objectifs du programme.

Des QCM pour tester la bonne compréhension du cours.

Des exercices d’entraînement pour appliquer et renforcer ses acquis.

Une situation d’évaluation des capacités et connaissances pour se préparer au CCF.

Les notions essentielles du cours associées à des méthodes pour s’approprier les savoir-faire.

Une signalétique claire et adaptée : Trois niveaux de difficulté pour progresser

Utilisation de la calculatrice

Utilisation de l’outil informatique

Les situations liées aux thématiques sont repéréespar les logos suivants.

Développement durable

Prévention, santé,

sécurité

Évolution des sciences et techniques

Vie sociale et loisirs

Vie économique et professionnelle

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Sommaire

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1 Statistiques à une variable ......................................................................................................... 7

1. Interpréter le couple (médiane, quartiles) ............................................................................................... 8

2. Interpréter des diagrammes en boîte ......................................................................................................... 9

3. Interpréter le couple (moyenne ; écart type) ............................................................................... 10

4. Résumer une série par le couple (moyenne ; écart type) ................................................................... 11

Bilan ................................................................................................................................................................................ 13

Exercices & problèmes ........................................................................................................................................... 14

Vers le CCF................................................................................................................................................................... 20

2 Fluctuation de fréquence– Probabilités .................................................................................................................................................... 21

1. Simuler des prises d’échantillons ...................................................................................................... 22

2. Comparer des fréquences ................................................................................................................................ 23

3. Déterminer un intervalle de fluctuation ........................................................................................ 24

Bilan ................................................................................................................................................................................ 25


Vers le CCF................................................................................................................................................................... 32

3 Suites numériques ................................................................................................................................... 33

1. Reconnaître une suite arithmétique............................................................................................................ 34

2. Reconnaître une suite géométrique ............................................................................................................ 35

3. Comparer deux types de suites ..................................................................................................................... 36

Bilan ................................................................................................................................................................................ 37

Exercices & problèmes .......................................................................................................................................... 38

Vers le CCF................................................................................................................................................................... 44

4 Fonctions de référence et opérations .......................................................................... 45

1. Étudier une fonction xx

a

1 ........................................................................................................................... 46

2. Étudier une fonction x xa .............................................................................................................. 47

3. Étudier une fonction x xa

3 .......................................................................................................................... 48

4. Construire une fonction k . f ............................................................................................................................. 49

5. Construire une fonction f + g ............................................................................................................... 50

Bilan ................................................................................................................................................................................ 51


Vers le CCF................................................................................................................................................................... 58

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5 Fonctions du second degré ......................................................................................................... 59

1. Établir un tableau de valeurs .......................................................................................................................... 60

2. Déterminer un maximum ou un minimum .................................................................................... 61

3. Construire une représentation graphique ....................................................................................... 62

Bilan ................................................................................................................................................................................ 63


Vers le CCF................................................................................................................................................................... 72

6 Équation du second degré ............................................................................................................ 73

1. Résoudre algébriquement une équation du second degré ................................................................ 74

2. Résoudre graphiquement une équation du second degré ....................................................... 75

3. Déterminer le signe d’un polynôme du second degré .............................................................. 76

Bilan ................................................................................................................................................................................ 77


Vers le CCF................................................................................................................................................................... 84

7 Comparaison de fonctions ............................................................................................................ 85

1. Déterminer le signe d’une fonction ............................................................................................................. 86

2. Comparer deux fonctions ...................................................................................................................... 87

Bilan ................................................................................................................................................................................ 89


Vers le CCF................................................................................................................................................................... 96

8 Courbes et droites – Nombre dérivé ............................................................................... 97

1. Déterminer un nombre dérivé ............................................................................................................. 98

2. Expérimenter une approximation affine d’une fonction .................................................................... 99

3. Déterminer à la calculatrice un nombre dérivé ...................................................................................... 100

4. Construire une tangente à une courbe....................................................................................................... 101

5. Écrire l’équation de la tangente ......................................................................................................... 102

Bilan ................................................................................................................................................................................ 103


Vers le CCF................................................................................................................................................................... 110

CCF 1 à CCF 3 ........................................................................................................................................................................ 111

Fiches pratiques .................................................................................................................................................................. 123

Calculatrice ............................................................................................................................................................................. 123

Tableur-grapheur .................................................................................................................................................................. 125

Aide-mémoire ........................................................................................................................................................................ 126

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Fiches méthode

Statistiques et probabilités

• Réaliser un diagramme en boîte ...................................................................................................... 9

• Déterminer les indicateurs d’une série statistique .............................................................. 11

• Lire un diagramme en boîte ....................................................................................................................... 13

• Utiliser un intervalle de fluctuation ..................................................................................................... 25

Algèbre - Analyse

• Déterminer la raison d’une suite ............................................................................................................ 37

• Effectuer graphiquement la somme de deux fonctions ........................................................... 51

• Obtenir un tableau de valeurs .......................................................................................................... 60

• Représenter une fonction du second degré ...................................................................................... 63

• Résoudre une équation du second degré ........................................................................................... 74

• Résoudre graphiquement une équation du second degré ....................................................... 77

• Résoudre f(x) = g(x) ................................................................................................................................. 88

• Griser la zone pour laquelle f(x) > g(x) ....................................................................................... 88

• Déterminer graphiquement le signe d’une fonction .................................................................. 89

• Résoudre graphiquement f(x) = g(x) .................................................................................................... 89

• Lire graphiquement un nombre dérivé ................................................................................................ 99

• Déterminer un nombre dérivé ........................................................................................................... 100

• Construire la tangente en un point ....................................................................................................... 101

• Déterminer graphiquement un nombre dérivé .............................................................................. 103

• Écrire l’équation de la tangente .............................................................................................................. 103©

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INVESTIGATION

Vous allez apprendre à… Interpréter des indicateurs de tendance centrale. Interpréter des indicateurs de dispersion. Interpréter des diagrammes en boîte.

Souad et Laureen trouvent que leur spot de windsurf habituel n’est pas assez venté. Elles recherchent un endroit où le vent est plus fort.Laureen a trouvé sur internet le relevé de la force du vent sur un spot situé près de chez elle.

L’endroit repéré par Laureen reçoit-il plus de vent que leur spot habituel ?

Statistiques à une variable

Spots de windsurf

Exprimer par une phrase la solution envisagée :

3 Rédaction de la solution

Prévoir les calculs nécessaires à la résolution de la situation – Élaborer un modèle :

2 Protocole de résolution

Sélectionner les informations utiles à la résolution de la situation - Formuler des hypothèses :

1 Tri des informations

1. Caractéristiques du spot habituel

La vitesse moyenne du vent est de 20 km/h sur l’année avec un écart type de 10 km/h.

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4. Échelle Beaufort

Degré Vitesse moyenne du vent

0 < 1 km/h

1 3 km/h

2 8,5 km/h

3 15,5 km/h

4 24 km/h

5 33,5 km/h

6 44 km/h

7 55,5 km/h

Force du vent (degrés Beaufort)

2 3 4 5 6 7

Nombre de jours 39 97 117 73 34 5

3. Relevé du vent sur une année sur le nouveau spot

2. Spot de windsurf

7Chapitre 1 - Statistiques à une variable© É

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Activité 1 Températures du mois de maiD’après l’avis de beaucoup de gens, le mois de mai 2013 a été plus froid que d’habitude à Paris.Pour vérifier cet avis, Corentin a relevé sur un site météo les températures maximales journalières du mois de mai 2013.Sur ce même site figurent les caractéristiques des températures maximales du mois de mai 2012 sous forme du diagramme en boîte ci-dessous.

A. Températures en 2012

1. Lire sur le diagramme :

a. La température maximale :

b. La température minimale :

c. La température médiane : Me =

d. Les quartiles : Q1 = Q3 =

2. Calculer l’écart interquartile : Q3 – Q1 =

B. Températures en 2013

1. Saisir les valeurs des températures de mai 2013 à la calculatrice en mode statistiques.

2. Déterminer les valeurs suivantes.

a. 1er quartile : Q1 = b. Médiane : Me =

c. 3ème quartile : Q3 = d. Écart interquartile : Q3 – Q1 =

e. Température maximale : f. Température minimale :

3. Reporter ces valeurs sur un diagramme en boîte, en-dessous de celui de mai 2012.

C. Comparaison des températures

1. Peut-on dire que le mois de mai 2013 a été plus froid que celui de 2012 ?

❑ Oui ❑ Non

Quel indicateur justifie cette réponse ?

2. En quelle année la dispersion des températures est-elle la plus faible ? ❑ 2012 ❑ 2013

Quels indicateurs justifient cette réponse ?

Un diagramme en boîte définit les indicateurs de la série statistique.

Dans un diagramme en boîte :– les extrémités sont les valeurs minimales et maximales de la série ;– les côtés du rectangle (boîte) sont les quartiles Q1 et Q3 ;– le trait vertical dans le rectangle est la médiane Me.

Températures maximales relevées à Parismai 2013

1 2 3 4 5 6 7

14° 19° 17° 18° 20° 19° 22°8 9 10 11 12 13 14

21° 17° 14° 18° 16° 17° 16°15 16 17 18 19 20 21

16° 14° 17° 15° 16° 12° 12°22 23 24 25 26 27 28

16° 13° 9° 16° 17° 19° 15°

29 30 31

16° 16° 17°

8 10 12

Minimum MaximumMeQ1 Q3

14 16 18 20 22 24 26 28 30

Température (°C)

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1 Interpréter le couple (médiane, quartiles)

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Activité 2 Montants des ventesLa gérante du magasin de vêtements Mod’abi veut comparer les ventes de ses deux stagiaires Sylvia et Marine. Pour cela, elle présente les montants des ventes qu’elles ont réalisées les dix derniers jours sous forme de diagrammes en boîte.

1. Lire le montant médian des ventes de chaque stagiaire.

Sylvia : Marine :

2. Comparer ces montants.

3. Lire les valeurs des quartiles Q1 et Q3 puis calculer l’écart interquartile Q3 – Q1 :

Sylvia : Q1 = Q3 = Q1 – Q3 =

Marine : Q1 = Q3 = Q1 – Q3 =

4. Interpréter le résultat.

5. Marine veut vérifier les diagrammes.En utilisant le tableau des montants des ventes réalisées par chacune des stagiaires sur dix jours, afficher les deux diagrammes en boîte sur l’écran de la calculatrice.

Ventes de Sylvia (€) 354 320 470 448 500 448 462 485 452 420

Ventes de Marine (€) 446 520 300 480 454 350 509 318 352 469

MÉTHODEMÉTHODE

Réaliser un diagramme en boîte à la calculatrice

Démarche CASIO TEXAS

• Entrer les valeurs dans les listes :

Liste 1 : Sylvia.

Liste 2 : Marine.

MENU (STAT) EXE

List1 : 354 EXE 320 EXE …

List2 : 446 EXE 520 EXE …

stats (EDIT) entrer

L1 : 354 entrer 320 entrer …

L2 : 446 entrer 520 entrer …

• Choisir le graphique en boîte.(On affiche plusieurs diagrammes en activant Graph2 avec la liste 2).

GRPH SET (StatGraph1)

Graph Type : MedBoxXlist : List1Frequency : 1

graphstats (Graph1) entrer

Aff TYPE Liste X : L1Liste Y : 1

• Choisir la fenêtre d’affichage. V-Window

Xmin : 250 Ymin : 0max : 600 max : 10scale : 100 scale : 1

fenetre

XMin = 250 YMin = 0XMax = 600 YMax = 10XSCL = 100 YSCL = 1

• Choisir les séries à afficher. GRPH SEL

StatGraph1 : DrawOn

DRAW

graphe

Les diagrammes en boîtes permettent la comparaison des séries statistiques.

300

Sylvia

Marine

400 500

Montant des ventes en euros


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2 Interpréter des diagrammes en boîte

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Activité 3 Montant des paiements par chèqueAbel effectue son stage au service comptabilité d’un grand magasin. Il est chargé de vérifier la répartition des montants des chèques encaissés par le magasin.Pour cela, il saisit le montant, arrondi à la dizaine d’euros, de 100 chèques dans les cellules de la feuille de calcul d’un tableur.

A. Détermination de la moyenne et de l’écart type1. Ouvrir le fichier « C1_A3_cheques.xls ».

2. Parmi les montants relevés, noter :

La valeur minimale : La valeur maximale :

3. Dans la cellule H1, saisir la formule de calcul du montant moyen des chèques (arrondir à l’unité).Noter la valeur obtenue. Moyenne = x =

4. Dans la cellule H2, saisir la formule de calcul de l’écart type des montants des chèques (arrondir à l’unité).Noter la valeur obtenue : Écart type = σ =

B. Interprétation du couple (moyenne ; écart type)1. Trier le nombre de chèques correspondant à chaque montant relevé et compléter la colonne K du tableau statistique du fichier.

2. Sélectionner les cellules de ce tableau et insérer un graphique en nuages de points avec courbe lissée.

3. Calculer les valeurs suivantes.

x − σ = x + σ =

Compter le nombre de chèques dans l’intervalle de valeurs ]x − σ ; x + σ].

4. Calculer les valeurs suivantes.

x − 2 σ = x + 2 σ =

Compter le nombres de chèques dans l’intervalle de valeurs ]x −2 σ ; x + 2 σ].

5. La répartition des valeurs vérifie-t-elle la courbe de Gauss ci-contre ? ❑ Oui ❑ Non

L’écart type renseigne sur la répartition des valeurs autour de la moyenne.

Calcul de moyenne :=MOYENNE (plage de valeurs).

Calcul d’écart type :

=ECARTYPE (plage de valeurs).

– 3σ + 3σ– 2σ + 2σ

– σ + σ

Fréquence

Variable

Dans une répartition liée au hasard :• 68 % environ des valeurs sont regroupées entre x – σ et x + σ ;• 95 % environ des valeurs sont regroupées entre x – 2 σ et x + 2 σ ;• 99 % environ des valeurs sont regroupées entre x – 3 σ et x + 3 σ.

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3 Interpréter le couple (moyenne ; écart type)

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Activité 4 Notes de CCFChaque année, l’académie publie les résultats obtenus par les candidats au Bac Professionnel.Ainsi, en mathématiques, la moyenne académique est de 12 avec un écart type de 2.Le proviseur du lycée veut savoir si les résultats de ses élèves sont comparables à ceux de l’Académie.Pour cela, il relève les notes des CCF de mathématiques des élèves du lycée.

11,5 10,5 12 6 11 12 11 10 11,5 12 13 9 13

12,5 10 11 11 12,5 11 11 11,5 11 14 11 12,5 12

11 12 11,5 9 12 13 10 12 7 13 12 17 13

12 11 10,5 14 11 11,5 13 11 10,5 12 11,5 11,5 12

11 14 12 11,5 11 12 11 13 11,5 10,5

A. Étude de la série de notes1. Parmi les notes de CCF, relever :

La plus petite : La plus grande :

En déduire l’étendue de la série :

2. Classer les notes du lycée dans le tableau suivant et calculer la fréquence en pourcentage de chaque note.

Note 6 7 9 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 14 17

Nombre d’élèves

Fréquence %

3. En utilisant la calculatrice, déterminer la moyenne et l’écart type de cette série de notes (arrondir à 0,1).

MÉTHODEMÉTHODE

Déterminer les indicateurs d’une série statistique à la calculatrice

Démarche CASIO TEXAS

• Mettre la calculatrice en mode statistiques.• Entrer les valeurs :Liste 1 : valeurs de la variable.Liste 2 : effectifs.

MENU (STAT) EXE

List1 :6 EXE 7 EXE

List2 :1 EXE 1 EXE

stats (EDIT) entrer

L1 :6 entrer 7 entrer ………

L2 :1 entrer 1 entrer ………

• Préciser la variable et l’effectif. CALC SET

Xlist : List1Freq : List2

stats (CALC)

Stats 1-Var : L1, L2• Afficher les indicateurs statistiques. 1VAR

• Lire la moyenne et l’écart type. Moyenne : xÉcart type : xσn

Moyenne : x = Écart type : σ =

L’étendue est la différence entre les valeurs extrêmes de la variable :Etendue = valeur maxi – valeur mini.


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4 Résumer une série par le couple (moyenne ; écart type)

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B. Comparaison des résultats1. Comparer la moyenne des élèves du lycée avec la moyenne académique.

2. D’après la courbe de Gauss associée aux résultats de l’académie, 16 % des candidats ont une note inférieure à x − σ c’est-à-dire inférieure à 10.

a. Déterminer le pourcentage des élèves du lycée ayant une note inférieure à 10.

b. Comparer ce résultat avec celui de l’académie.

3. Sur le graphique ci-dessous est représentée la courbe de Gauss associée aux résultats de l’académie.Sur le même graphique, représenter la série de notes des élèves du lycée par un diagramme en bâtons.

76 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

5

0

10

15

20

25

30Fréquences en %

Notes

C. Interprétation1. Quels candidats ont la moyenne la plus faible ?

❑ Lycée ❑ Académie

2. Qui a le plus de candidats au-dessus de la moyenne ?

❑ Lycée ❑ Académie

3. Justifier ces réponses par une phrase en comparant les deux graphiques des résultats.

La courbe de Gauss correspond à une répartition théorique des valeurs autour de la moyenne.

La loi de Gauss ou loi normale est une répartition théorique des valeurs de la variable. Elle est représentée par une courbe, en forme de cloche, symétrique par rapport à la valeur moyenne.

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5 Résumer une série par le couple (moyenne ; écart type) (suite)

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BilanA. Indicateurs de tendance centrale• Le mode est la valeur de la variable dont l’effectif est le plus grand.• La moyenne x est le quotient de la somme des valeurs de la variable par l’effectif total.• La médiane Me est la valeur de la variable qui partage la série statistique en deux parties de même effectif.

B. Indicateurs de dispersion• L’étendue est la différence entre la valeur maximale et minimale de la série statistique.• L’écart type σ mesure la répartition des valeurs de la variable autour de la moyenne.

Les quartiles sont notés Q1, Q2, et Q3.Un quart de l’effectif total a une valeur inférieure ou égale au premier quartile Q1. Le deuxième quartile Q2 est la médiane. Un quart de l’effectif total a une valeur supérieure ou égale au troisième quartile Q3.

• L’écart interquartile est la différence Q3 – Q1. Il caractérise la répartition des valeurs de la variable autour de la médiane.

C. Diagramme en boîte• Le diagramme en boîte représente les indicateurs d’une série statistique :Valeurs minimum et maximum, médiane et quartiles.

Exercices 5 , 8 et 9MÉTHODEMÉTHODE

Lire un diagramme en boîteComparer les répartitions des masses en kilogrammes des élèves filles et garçons du lycée données par les diagrammes ci-contre.

Solution• La médiane est de 68 kg pour les garçons et de 54 kg pour les filles.Les filles sont plus légères que les garçons.

• L’intervalle interquartile est égal à 10 kg pour les garçons et 9 kg pour les filles.

• La dispersion des poids est pratiquement la même pour les deux groupes.

Démarche• Repérer la valeur de la

médiane.

• Calculer l’intervalle interquartile.

• Effectuer les comparaisons.

55 80Sexe masculin

Sexe féminin

62 68 72

44 6850 54 59

La courbe de Gauss définit la répartition dite « normale » des valeurs autour de la moyenne.

Fréquence

Variable

x – 2σ x x + 2σ

95 % des valeurs sont regroupées entre (x - 2s) et (x � 2s).Mini Maxi

MeQ1 Q3

Q1 Me Q3

Étendue

25 % 50 % 25 %


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Calculer la moyenne et l’écart typeDans une entreprise de cartonnage, on étudie le temps de fabrication de 150 emballages.

Temps en minutes 25 30 35 40 45

Nombre d’emballages 30 45 24 32 19

a. Calculer le temps moyen d’un emballage.

b. Calculer l’écart type correspondant.

Calculer la médiane et l’écart interquartilePendant les six premiers mois de l’année, un technicien commercial effectue les nombres de ventes suivants :42 ; 56 ; 29 ; 53 ; 45 ; 37.

a. Calculer la médiane du nombre de ventes.

b. Calculer l’écart interquartile.

Interpréter un diagramme en boîteLe diagramme en boîte ci-contre donne le nombre de pièces produites par jour dans une entreprise.

a. Quel est le nombre de pièces médian ?

b. Quel est l’écart de production entre la meilleure et la plus mauvaise journée ?

1

2

3


La répartition des notes d’une épreuve de Bac Pro est représentée ci-contre.

1. Lire le mode de cette série :

2. Calculer :a. La note moyenne.

b. L’écart type.

D’après la série de notes de l’exercice précédent :1. Calculer :a. La médiane Me =

b. Le 1er quartile Q1 =

c. Le 3ème quartile Q3 =

2. Représenter ci-contre le diagramme en boîte de cette série de notes.

4

5


a. ❑ 34 min ❑ 35 min

b. ❑ 3,38 min ❑ 6,64 min


a. ❑ 45 ❑ 43,5 ❑ 42

b. ❑ 11 ❑ 12,5 ❑ 16


a. ❑ 90 ❑ 120 ❑ 140

b. ❑ 50 ❑ 120 ❑ 125

55 18090 120 140

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Notes

0 2 3 51 74 6 8 9 10 11 12 13 14 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9Nombre d’élèves

Notes

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Tests de compréhension

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Un bouquiniste relève le nombre de livres vendus en fonction de leur prix.En prenant comme prix les centres de chaque classe, calculer les valeurs suivantes :

1. Le prix moyen d’un livre.

2. L’écart type de cette série.

Un restaurateur effectue une étude statistique sur le montant, en euros, des additions des repas pris le midi par les clients de la brasserie pendant une semaine.Les résultats de cette étude sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Montant (€) 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nombre de repas 2 6 14 19 19 16 18 18 19

1. Calculer le prix moyen d’un repas.

2. Déterminer l’écart type de cette série.

D’après la série de prix de l’exercice précédent :1. Calculer :a. La médiane Me =

b. Le 1er quartile Q1 =

c. Le 3ème quartile Q3 =

2. Représenter ci-contre le diagramme en boîte de cette série de prix.

La répartition des ventes d’ordinateurs réalisées par un magasin d’informatique est représentée par le diagramme en boîte ci-contre.Lire sur le diagramme :

1. Le prix médian :

2. Le prix minimum :

3. Le premier quartile :

4. Le troisième quartile :

Une association de consommateurs lance une étude sur les dépenses hebdomadaires que les ménages consacrent à leurs déplacements.Deux groupes de 100 personnes sont interrogés et les résultats de l’enquête sont regroupés dans le tableau ci-contre.1. Mettre la calculatrice en mode statistiques et saisir :– en liste 1, les centres des classes de dépenses ;– en liste 2, les effectifs du groupe 1 ;– en liste 3, les effectifs du groupe 2.

6

7

8

9

10

Prix (euros) Nombre de livres

[0 ; 6[ 4

[6 ; 12[ 12

[12 ; 18[ 25

[18 ; 24[ 22

[24 ; 30[ 10

[30 ; 36[ 2

Dépenses (euros)

Nombre de ménages

Groupe 1 Groupe 2

[20 ; 40[ 15 12

[40 ; 60[ 36 15

[60 ; 80[ 33 46

[80 ; 100[ 12 12

[100 ; 120[ 4 15

800700600500400300

Prix en euros

12 20

Prix en euros


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2. Déterminer, pour le groupe 1 :

La dépense médiane Me = Le 1er quartile Q1 = Le 3ème quartile Q3 = 3. Déterminer, pour le groupe 2 :

La dépense médiane Me = Le 1er quartile Q1 = Le 3ème quartile Q3 =

4. Afficher sur l’écran de la calculatrice les diagrammes en boîte des dépenses des deux groupes.

Une étude porte sur les durées de trajet des salariés d’une entreprise. En prenant comme valeurs de la variable les centres des classes, calculer :

1. La durée médiane du trajet :

2. Les quartiles Q1 = Q3 =

3. L’écart interquartile :

Le professeur de mathématiques a donné le même devoir à trois groupes d’élèves.Les notes obtenues sont reportées dans le tableau ci-contre.1. Associer les notes de chaque groupe à un des diagrammes en boîtes ci-dessous.

0 2010

�

�

�

Notes

Groupe A : Groupe B : Groupe C :

2. Quel groupe a obtenu la meilleure note médiane ?

3. Dans quel groupe la dispersion des notes est-elle la plus faible ?

L’entreprise de parfum Cannelle commercialise des vaporisateurs avec des recharges de 25 mL.Le service qualité de l’entreprise vérifie la quantité de parfum contenue dans chaque recharge sur un échantillon de 100 vaporisateurs pris au hasard.

Quantité de parfum (mL) 22 23 24 25 26 27

Nombre de recharges 1 8 18 39 27 7

1. Calculer à 0,01 mL près :

La quantité moyenne x = L’écart type σ de la série :

2. Pour commercialiser le lot, l’entreprise exige que la totalité des recharges contienne une quantité de parfum comprise entre [x – 2 σ] et [x + 2 σ].

Déterminer l’intervalle [x – 2 σ ; x + 2 σ] :

11

12

13

Groupe A

Groupe B

Groupe C

12 12 18

13 9 4

12 9 12

11 10,5 4

7,5 3 15

5 12 9

5,5 11 15

10 18 11

15 9 5

8,5 12,5 3

11,5 9,5 8

11 5 13

Durée du trajet (min) Effectif

[0 ; 10[ 15

[10 ; 20[ 21

[20 ; 30[ 14

[30 ; 40[ 8

[40 ; 50[ 4

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14 Répartition de population

Le tableau ci-dessous donne la répartition en fonction de l’âge de la population française en 2010 et une pro-jection pour 2030.

ÂgeEffectifs en millions

en 2010 prévu en 2030

[0 ; 10[ 7,6 6,5

[10 ; 20[ 7,7 6,8

[20 ; 30[ 8,1 7,3

[30 ; 40[ 8,3 7,4

[40 ; 50[ 8,6 7,9

[50 ; 60[ 8,2 8,3

[60 ; 70[ 6,3 8,2

[70 ; 80[ 4,6 6,4

[80 ; 90[ 2,9 3,5

[90 ; 100[ 0,6 0,9

1. En prenant pour valeurs de la variable les centres des classes d’âges, calculer la moyenne d’âge des Français en 2010, puis en 2030.2. Quelle conclusion peut-on en tirer sur l’évolution de l’âge de la population ?

15 Contrôle de fabrication

Un produit alimentaire est conditionné par une machine automatique.Elle assure le remplissage, la fermeture et l’étiquetage de paquets de 250 g de produit.Olivier note en fin de conditionnement la masse de pro-duit dans un échantillon de 50 paquets.

Masse (g) Nombre de paquets

248 2

249 10

250 19

251 13

252 5

253 1

1. Calculer, à l’unité près, la moyenne x et l’écart type σ.2. Déterminer l’intervalle [x – 2 σ ; x + 2 σ].3. Combien de paquets sont compris dans cet intervalle ?

16 Chauffage solaire

Monsieur Riou habite à Saint-Brieuc. Il voudrait installer un chauffe-eau solaire. Sur un forum internet, un habi-tant de La Rochelle lui dit qu’il est très satisfait de son installation de chauffage solaire.

Avant de se décider, Monsieur Riou compare le cumul mensuel des heures d’ensoleillement à Saint-Brieuc et à La Rochelle.

MOIS Saint-Brieuc La Rochelle

Janvier 61 h 87 h

Février 135 h 114 h

Mars 84 h 174 h

Avril 182 h 186 h

Mai 154 h 233 h

Juin 221 h 248 h

Juillet 196 h 269 h

Août 121 h 266 h

Septembre 178 h 192 h

Octobre 118 h 136 h

Novembre 40 h 89 h

Décembre 94 h 63 h

1. Calculer, pour chacune des villes, le temps d’ensoleil-lement médian.2. Déterminer les premiers et troisièmes quartiles de chacune de ces deux séries.3. Construire les diagrammes en boîtes représentant les durées mensuelles d’ensoleillement de ces deux villes.4. Sur quel pourcentage de temps la durée mensuelle d’ensoleillement est-elle supérieure à 180 h : à Saint-Brieuc, à La Rochelle ?5. Monsieur Riou est-il assuré que son installation de chauffage solaire soit aussi satisfaisante que celle de La Rochelle ? Justifier la réponse.


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17 Chambres d’hôtel Un complexe touristique propose à ses clients des chambres à différents prix.Pour une journée, le gérant a relevé le nombre de chambres disponibles et le nombre de chambres louées.

Prix de la chambre (€)

Chambres disponibles

Chambres louées

50 40 22

70 50 43

90 80 60

110 50 16

130 20 7

150 10 2

1. Calculer le nombre total de chambres disponibles et de chambres louées.En déduire le taux d’occupation du complexe.2. Déterminer :a. le prix moyen d’une chambre disponible ;b. le prix moyen d’une chambre louée ;c. Comparer les deux résultats obtenus.3. Pour présenter les résultats de son relevé, le gérant a réalisé deux diagrammes en boîte sur sa calculatrice.Lequel représente les chambres disponibles, les chambres louées ?

18 Course cycliste Le comité des fêtes de la ville a organisé une course cycliste.Le vainqueur de la course a réalisé un temps de 3 h 12 min.Les arrivées suivantes se sont échelonnées avec les retards suivants par rapport au vainqueur :• 1 min pour un groupe de 3 coureurs ;• 3 min pour un groupe de 8 coureurs ;• 8 min pour un groupe de 20 coureurs ;• 13 min pour un coureur arrivé seul ;• 17 min pour un groupe de 3 coureurs ;• 19 min pour un groupe de 25 coureurs ;• 21 min pour un groupe de 3 coureurs.1. Compter le nombre de coureurs ayant terminé la course.2. Calculer la moyenne et l’écart type des temps de course.

19 Transport de voyageurs

Un transporteur utilise un car de 40 places pour assurer le transport de voyageurs entre deux villes. Il assure 8 transports par jour et a noté dans le tableau ci-dessous le nombre de voyageurs pour chaque transport.1. Calculer le nombre médian de voyageurs transportés.2. Déterminer les quartiles Q1 et Q3.3. Choisir parmi les diagrammes en boîte suivants celui qui représente cette série.

0 40

A

B

Nombre de voyageurs

20 Facturation Employée au service comptabilité, Nolwenn a saisi sur la feuille de calcul d’un tableur le montant des factures du mois.1. Ouvrir le fichier « C1_ex20_factures.xls ».2. Calculer le montant moyen d’une facture et son écart type.

Transport Nombre de voyageurs

T1 38

T2 31

T3 25

T4 32

T5 10

T6 19

T7 36

T8 27

AB

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21 Entreprise de transport

Le responsable logistique d’une entreprise de transport routier a représenté les distances parcourues par ses véhicules durant l’année écoulée.

0 10 15 255 3520 30 40

10

20

30

40

Nombre de véhicules

Distance parcourue(en milliers de km)

1. En utilisant le graphique, compléter le tableau suivant.

Distances parcourues (× 1 000 km) Nombre de véhicules

[5 ; 10[ 18

2. En prenant comme valeurs de la variable le centre de chaque classe, calculer la distance parcourue médiane et les quartiles de cette série.3. Construire le diagramme en boîte de cette série.

22 Prix de l’eau Karine travaille pour une association de consommateurs.Elle réalise une enquête sur le prix de l’eau dans diffé-rentes régions de France.

Les résultats sont donnés par le tableau suivant.

Région Prix du m3 (€)

Ile de France 3,69

Aquitaine 3,42

Poitou-Charente 3,50

Pays de Loire 3,52

Bretagne 4,15

Normandie 3,70

Nord-Pas de Calais 3,79

Champagne Ardennes 3,14

Rhône-Alpes 3,04

Languedoc-Roussillon 2,95

Midi-Pyrénées 3,10

1. Calculer le prix moyen du m3 d’eau et son écart type.2. Déterminer le prix médian du m3 d’eau et les quartiles.3. Pour illustrer son enquête, Karine a le choix entre les deux diagrammes en boîte suivants. Choisir le dia-gramme qui représente la série des prix de l’eau.

3 4

A

B

Prix en euros


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Vers le CCF



CapacitésOrganiser des données statistiques.Extraire des informations d’une représentation d’une série statistique.Choisir un mode de représentation graphique.

ConnaissancesVocabulaire de base de la statistique.Représentations d’une série statistique.

Capacités liées à l’utilisation des TIC Utiliser un tableur pour obtenir la représentation graphique d’une série statistique.

Capacités et connaissances évaluées



Capacités Interpréter des indicateurs de tendance centrale et de dispersion.

ConnaissancesIndicateurs de tendance centrale : médiane.Indicateurs de dispersion : écart interquartile.Diagramme en boîte.

Capacités liées à l’utilisation des TIC Utiliser la calculatrice pour obtenir des indicateurs de tendance centrale et de dispersion.

Quelle qualité des scores de Malik peut lui permettre de remporter la prochaine compétition ?

1. À partir des scores de Malik, déterminer les valeurs suivantes.

Le score médian : Le premier quartile de la série :

Le troisième quartile de la série : L’intervalle interquartile :

2. Lire sur le diagramme de Sabrina.

Le score médian : Le premier quartile de la série :

Le troisième quartile de la série : L’intervalle interquartile :

3. Représenter le diagramme en boîte des scores de Malik en utilisant la même échelle que celui de Sabrina.

D’après les résultats précédents, indiquer lequel des deux a obtenu :

• Le meilleur score médian :

• La dispersion des scores la plus faible :

SituationMalik et Sabrina vont s’affronter dans une compétition de tir à l’arc.Lors du dernier entraînement, sur vingt tirs de trois flèches, Malik a réalisé les scores suivants :

17 21 28 24 16 19 27 24 23 22

25 16 16 20 24 21 17 20 25 22

Sabrina note ses résultats de la saison d’entraînement sous forme d’un diagramme en boîte.

10 3020

Score de Sabrina

Malik se demande si avec de tels résultats il a des chances de remporter la victoire à la prochaine compétition.

10 3020

Score de Malik

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ACTIVITÉS TICE

PRÉPARATION AU CCF

ISBN 978-2-206-10023-4

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BACPRO

www.editions-delagrave.fr

J . G U I L L O T O NP. H U A U M ÉH . R A B A HP. S A L E T T E

Cet ouvrage de mathématiques répond aux objectifs du programme des classes de Première professionnelle du groupement C.

➜ Il privilégie une démarche active à partir de situations variées et concrètes et propose une investigation par chapitre pour découvrir les notions.

➜ Des activités de recherche, issues de problèmes de la vie courante ou professionnelle, consolident la prise en main des méthodes. Le bilan permet de fi xer les notions et les capacités.

➜ Une place importante est faite à l’utilisation des outils numériques,calculatrice et logiciels, favorisant la réfl exion et l’expérimentation.

➜ La résolution d’exercices d’entraînement et l’étude de situations problèmes de diffi culté graduée favorisent une autonomie progressive de l’élève.

➜ L’évaluation des acquis et la préparation aux contrôles en cours de formation permettent un entraînement à l’épreuve.

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Mathématiques 1re Bac Pro - Groupement C · Mathématiques Groupement C ˜ CTIVITÉS TICE TION AU CCF ISBN -2-2-1-4 Mathématiques 1 re BAC PRO Groupement C 1re BAC …