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Exercice 1 :( 3points)

Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées estexacte. Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la lettre qui correspond

1)23

cos3

a)3

b)

1

2c)

1

2

2) 2lim 2 2x

x x

a) 0 b) b)

3) la mesure principale de l’angle orienté 179, 2

6u v

est :

a)6

b)6

c) 5

6

Exercice 2 :(6points)

Soit f la fonction définie par:

2

2 si 0

12 si 0 x 2

2 2 si x 2

2

xf x x

x

f x x x

xf x

x

1) Déterminer le domaine de définition de f

2) Calculer limx

f x

et limx

f x

3)a) Montrer que est continue en 0

b) Etudier la continuité de f en 2.4) Déduire le domaine de continuité de

Exercice 3 :(2points)

La référence d’une cartouche d’encre est composée d’une lettre choisie dans l’ensemble

, , ,A H S T et d’un chiffre de l’ensemble 1,3,5

Ecrire et dénombrer toutes les références possibles .en utilisant un arbre de choix

MathématiquesLycée Ibn Sina Menzel Bourguiba

3 ème T 2 et 4 Mardi:04-12-2012 Durée : 2 Heures Prof : WALID Jebali

Devoir de synthése n°1

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Exercice 4 :(6points)I) Résoudre dans IR les équations suivantes

1)4 3

cos 33 2

x

2)3

sin 26 2

x

II)1) Soit 1 cos 2 3 sin 2f x x x

a) Calculer : et4 6

f f

b) Montrer que pour tout x IR on a : 2sin 3 sin cos6

x x x

et déduire que

4cos .sin6

f x x x

c) En déduire la valeur de cos12

Exercice5 :(4points)

On considère la suite (Un) définie sur IN par:0

1

2

12 n INn

n

U

UU

1) a) Montrer que pour tout entier naturel n, on a: Un 1 .b) Montrer que (Un) est une suite décroissante.

2) Soit la suite ( nv ) définie sur IN par :1

31n

n

vU

a) Montrer que nv est une suite arithmétique dont on précisera la raison et le premier

terme nv

b) Exprimer nv en fonction de n .En déduire2

1n

nU

n

pour tout entier naturel n,

c) Calculer la limite de la suite (Un)