Maths Groupe C 2013

7/25/2019 Maths Groupe C 2013

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PREUVE DE MATHMATIQUES

TOUTE SPCIAL I T DE BACCALAURAT PROFESSIONNEL DU GROUPEMENT C

SUJET DESTIN AU CANDIDAT

Nom et Prnom du candidat : N :

Spcialit de baccalaurat professionnel :

Date et heure dvaluation: N poste de travail :

Le sujet comporte 8 pages numrotes de 1/8 8/8.

Une annexe se trouve en page 5/8 et un formulaire en page 6/8.Une fiche technique daide lutilisation dun logiciel se trouve en pages 7/8 et 8/8.

Le sujet et lannexe sont rendre avec la copie.

Dans la suite du document, le symbole signifie Appeler lexaminateur. Si lexaminateur

nest pas immdiatement disponible lors de lappel, poursuivre le travail en attendant son passage.

Lemploi des instruments de calcul est autoris pour cette preuve. En particulier toutes les calculatrices de

poche (format maximal 21 cm 15 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumriques, sont

autorises condition que leur fonctionnement soit autonome et quil ne soit pas fait usage dimprimante.

Lchange de calculatrices entre les candidats pendant les preuves est interdit (circulaire n99-186 du 16novembre 1999 BOEN n42).


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`Les tr oi s exercices peuvent tr e trai ts de manire indpendante.

Exercice 1 (10 points)

Le tableau ci-dessous prsente le chiffre daffaires annuel, entre 2003 et 2011, dun laboratoirepharmaceutique quifabrique et vend des prparations homopathiques.

Anne 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Rang de lanne:xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Chiffre d'affaires(en milliers d'euros) :yi

305,5 313,1 362,6 398,7 434,3 466,7 526,1 520,4 523,2

Lobjectif de lexercice est destimer le chiffre daffaires annuel prvisionnel du laboratoire en 2020 et dtudierlvolution deses ventes de prparations homopathiques.

Partie 1 : estimation du chiffre daffaires annuel prvisionnel du laboratoire en 2020

1.1

Ouvrir le fichier nomm Sujet C17 question 1.1.ods . Reprsenter le nuage de points decoordonnes (xi ,yi) et raliser un ajustement affine de ce nuage de points. Recopier lquation deladroite dajustement trouve sous la forme y ax b o aet bsont des nombres qui seront arrondis au

centime.

1.2 On suppose que lvolution constate entre 2003 et 2011 se poursuit pendant dix ans. En utilisantlquation trouve la question prcdente, estimer le chiffre daffaires annuel du laboratoire en 2020.Donner le rsultat en milliers deuros, arrondi 0,1 millier deuros.

Partie 2 : tude de lvolution des ventesde prparations homopathiques

Le laboratoire a vendu 1 500 000 prparations homopathiques en 2011. Il se fixe comme objectif que le nombre deprparations vendues ait au moins doubl en 2016.

Lobjectif de cette partie est de dterminer si lobjectif du laboratoire sera atteint en envisageant diffrentesvolutions de sa production de prparations homopathiques.

1.3 La production augmente chaque anne, partir de 2011, de 5 %.

1.3.1 Ouvrir le fichier nomm Sujet C17 question 1.3.1.ods et justifier le nombre inscrit encellule C4.

1.3.2 Complter la feuille de calcul et indiquer si lobjectif du laboratoire serait atteint dans ce cas.

Justifier la rponse.1.4 La production augmente chaque anne, partir de 2011, de p % o p est un nombre donn au

dixime, compris entre 5 et 20.

1.4.1 En utilisant le fichier ouvert la question 1.3.1, faire des essais pour dterminer la plus petitevaleur deppour laquelle lobjectif du laboratoireserait atteint.

Appel : Prsenter lexaminateur la mthode choisie, faire un essai devant luiet indiquer la valeur de ptrouve.

1.4.2 Recopier cette valeur trouve sur la copie.


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1.5 Dtermination par calcul de la plus petite valeur de p pour laquelle lobjectif du laboratoire seraitatteint

On admet que cette valeur est la plus petite solution de linquation5

1 500 000 1 3 000 000.100

p

1.5.1 On considre linquation 51 500 000 3 000 000.q Montrer que cette inquation scrit

5 log( ) log(2)q .

1.5.2 Rsoudre cette inquation. crire les solutions sous la forme bq , o best un nombre qui

sera arrondi au millime.

1.5.3 Ce rsultat est-il cohrent avec celui trouv la question 1.4.1 ? Justifier la rponse.


2.1 partir des reprsentations graphiques ci-dessous complter, en annexe, le tableau de variation de la

fonctiong.

Pour chacune des questions suivantes, indiquer sur la copie la lettre correspondant la rponse exacte.Le choix fait la question 2.2 doit tre justifi.

2.2 Les cinq premiers termes dune suite arithmtique sont : 11, 17, 23, 29 et 35. Le sixime terme decette suite est :

a) 39 b) 40 c) 41.

Justifier le choix fait.

2.3 Sur lintervalle ]0 , 1]la fonction logarithme dcimal est :

a) dcroissante b) croissante c) change de variation.

2.4

Soit la fonctionfdfinie sur lintervalle [0, 10] parf (x) 3x9x+ 3. Sa fonction drive 'f a pourexpression algbrique :

a) '( ) 3 9f x x b) 2'( ) 6 9f x x c) '( ) 6 9.f x x


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Lobjectif de cet exercice est de calculerdes probabilits concernant la confiance quaccordent les franais auxmdicaments homopathiques.Voici les rsultats dunsondage tlphonique ralis auprs de 1 000 personnes entre le 5 et le 11 janvier 2012 :

770 personnes font confiance aux mdicaments homopathiques ;

350 personnes ont utilis au moins une fois des mdicaments homopathiques ;80 % des personnes ayant utilis au moins une fois des mdicaments homopathiques leur font confiance.

3.1 Complter, en annexe, le tableau rcapitulant les rsultats de ce sondage.

3.2 On choisit une personne au hasard parmi les personnes interroges et on considre les deuxvnements suivants :

vnementA: la personne choisie fait confiance aux mdicaments homopathiques ;

vnementB: la personne choisie n'a jamais utilis de mdicaments homopathiques .

3.2.1 Calculer la probabilitP(A) de lvnementAet la probabilitP(B) de lvnementB.

3.2.2

Dfinir par une phrase lvnement contraire de lvnementA, not A .

3.2.3 Calculer la probabilitP( A ) de lvnement A .

3.2.4 Trois traductions de lvnement C la personne choisie ne fait pas confiance auxmdicaments homopathiques ou nen a jamais utilis sont proposes ci-dessous :

cet vnement est traduit par A B ,

cet vnement est traduit par BA ,

cet vnement est traduit par A B .

Recopier sur la copie la seule proposition exacte.

3.2.5

Calculer la probabilitP(A B ) de lvnement A B .3.2.6 En dduire la probabilit de lvnement C.


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ANNEXE ( rendr e avec la copie)

Exercice 2

Tableau de variation de la fonctiong

x 1 8

signe de '( )g x

variation de la

fonctiong

Exercice 3

Tableau rcapitulant les rsultats du sondage

Nombre de personnes quifont confiance aux

mdicamentshomopathiques

Nombre de personnes qui nefont pas confiance aux


Total

Nombre de personnes qui ontutilis au moins une fois des


Nombre de personnes quinont jamais utilis de


Total 1 000


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FORMULAIRE

Fonctionf Drivef'

f (x)

ax + b

x2

x3

u(x) + v(x)

a u(x)

f '(x)

a

2x

3x2

u'(x) + v'(x)

a u'(x)

Suites arithmtiques Suites gomtriques

Terme de rang 1 : u1Raison : rTerme de rang n: un= u1+ (n1)r

Terme de rang 1 : u1Raison : qTerme de rang n: un= u1 qn1

Proprits opratoires de la fonction logarithme dcimal

a> 0 et b> 0

log( ) log( ) log( )

log log( ) log( )

log( ) log( )n

ab a b

aa b

b

a n a

Probabilits

P(A) +P( A ) =1.

SiAetBsont deux vnements, alors :P(A B) =P(A) +P(B)P(A B).


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FICHE TECHNIQUE DAIDE POUR UTILISER LE TABLEUR DE LA SUITE OPEN OFFICE

Pour crer une formule dans le tableur

Commencer la formule par le signe gal (=), suivi des lments calculer (oprandes), lesquels sont spars pardes oprateurs de calcul (+ , - , * , / ...). Les oprandes peuvent tre des constantes ou des cellules (A1, B10).

La cellule A3 affichera la somme des nombres inscritsdans les cellules A1 et A2.

La cellule C1 affichera la diffrence du nombre inscritdans la cellule A1 et de celui inscrit dans la cellule B1.

La cellule B2 affichera le produit du nombre inscrit dans

la cellule A2 par 1,5.

La cellule C3 affichera le quotient du nombre inscritdans la cellule A3 par celui inscrit dans la cellule B3.

Pour recopier une formule vers le bas par exemple de la cellule A2 la cellule A15

Slectionner la cellule A2 contenant la formule recopier, placer la souris dans le coin infrieur droit de cettecellule (sur le carr noir). Cliquer et sans relcher le clic, faire glisser la souris jusqu la cellule A15. La

formule contenue dans la cellule A2 est ainsi recopie jusqu la cellule A15.

Pour utiliser les icnes Somme et Assistant Fonctions

puis

La cellule A8affichera lasomme desnombresinscrits dansles cellules A1

A7.

puis puis

La cellule A8affichera lamoyenne desnombresinscrits dansles cellules A1 A7.


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FICHE TECHNIQUE DAIDE POUR UTILISER LE TABLEUR DE LA SUITE OPEN OFFICE

Pour reprsenter un nuage de points de coordonnes (x , y) et dterminer une quation de la droitedajustement de ce nuage de points

Dans la colonne A du tableur saisir les valeurs dex.

Dans la colonne B du tableur saisir les valeurs dey.

Slectionner toutes les valeurs saisies puis cliquer sur licne diagramme :

Dans la fentre qui saffiche (voir ci-dessous), choisir XY (dispersion) puis cliquer sur Terminer .

Slectionner tout le nuage de points en cliquant sur lun des points.

Faire un clic-droit et choisir Insrer une courbe de tendance .

Dans le fentre qui saffiche alors (voir ci-dessous) choisir Type de rgression linaire et cocher la case afficher lquation puis cliquer sur OK .

Une quation de la droite dajustement saffiche alors.

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