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Mécanique de rupture
I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressortI.2. Essai de traction sur une barreI.3. Contrainte théorique de rupture
II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdalII.2. Concentration de contrainte autour d’une fissureII.3. Force motrice de propagation de fissure GII.4. Application
III. Facteur d’intensité de contrainteIII.1. Champ de contrainte en front de fissureIII.2 Facteur d’intensité de contrainteIII.3. Relation en G et K1
IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1DI.2. Zone plastique en front de fissureI.3. Variation de K1 avec l’épaisseur et la température
Force
Force
ll0
I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressort
l0
Forc
el-l
0
k
l0
Ene
rgie
l-l0
Force
Force
ll0l0
Forc
e
l-l0
k
I. Essai de traction
I.1. Essai de traction sur un ressort
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations
F
sContrainte = force/surface
Déformation0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0
100
200
300
400
600
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations
Déformation εεεε0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0
100
200
300
400
600
con
trai
nte
σσ σσ
Eσ εσ εσ εσ ε====F S SEσ εσ εσ εσ ε= == == == =
2
. 2�élast
SEU εεεε
2
. �élastSU E
σσσσ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20
100
200
300
400
500
fragile
ductile
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures
T <
0.3T
fT
>0.
3Tf
Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation
transgranulaireintergranulaire
Rupture par cavitationFluage secondaire
Fluage transgranulaire
Rupture avecrecristallisation
fragile ductilité
Clivagerupture
intergranulaireRupture ductile
par cavitation
I. Essai de traction
I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures
I. Essai de tractionI.3. Contrainte théorique de rupture
.0 10
sthéor
E Eaγγγγ
σσσσ = ≅= ≅= ≅= ≅
2
0
énergie de surface
1J/mE module de Young
paramètre de maillea
�
sγγγγ
.0
.
10
500
sthéor
expérim
E EaE
γγγγσσσσ
σσσσ
= ≅= ≅= ≅= ≅
≅≅≅≅
II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire
-2
2
32-2-3
3
-3
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
σσσσ∞∞∞∞yy
yyσσσσ ∞∞∞∞
-2
2
32-2-3
3
-3
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
max max
max max
3 eyy yy yy
e eyy yy
si RsiR R
σ σ σσ σ σσ σ σσ σ σσ σσ σσ σσ σ
∞∞∞∞= ≤= ≤= ≤= ≤= ≥= ≥= ≥= ≥
II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire
II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal
-2
2
32-2-3
3
-3
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
yy expérimentalσ σ∞ =
.théorσσσσ
expérimentalσσσσ
max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ ∞∞∞∞��������= += += += +� �� �� �� �
���� ����
yyσσσσ ∞∞∞∞
a/x
σσσσσσσσ
∞∞∞∞yy
yy
yyσσσσ ∞∞∞∞
2b
2a
II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal
max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ ∞∞∞∞��������= += += += +� �� �� �� �
���� ����
2a
II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal
2b2b
aρρρρ ====
ρρρρ
maxyyyy
a ∞∞∞∞
yyσσσσ ∞∞∞∞
σσσσ∞∞∞∞yy
2a
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
max 1 2 yyyyaρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞��������
= += += += + ������������ ����
maxy yyy
aρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞≅≅≅≅
maxyyσσσσ
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
.0
.
max
max
2
sthéor
t
yy
yy éo
y
r
y
h
a
Ea
σσσσ
γγγγ
σσσσ
σσσσ
σσσσ
σσσσρρρρ∞∞∞∞ ����≅≅≅≅ ����������������==== ��������====��������
yyσσσσ∞∞∞∞
2a
yyσσσσ∞∞∞∞
02
4s
yyEa a
ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
yyσσσσ∞∞∞∞
2a
yyσσσσ∞∞∞∞
02
4s
yyEa a
ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅
yy Eσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔
yy sσσσσ γγγγ∞∞∞∞ ↔↔↔↔
yy aσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔
Comparer Al et acierBallon peut gonflé et fortementgonflé
Renforcer localement un ballonEffet de la plastification locale
Comparer éprouvette avec etSans fissureBallon avec petit et grand trous
II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte
yyσσσσ∞∞∞∞
2a
yyσσσσ∞∞∞∞
02
4s
yyEa a
ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅
00������ �����yy pas réali istes ρρρρσσσσ
����
∞∞∞∞ ========
Condition énergétique
Non déformés
Cassés
Énergie libérée ∆∆∆∆U
Énergie consommée γγγγs
.
��� ��
élastique
G force motrice
UU daa
====
∂∂∂∂∆ =∆ =∆ =∆ =
∂∂∂∂
22 yyU adaE
ππππσσσσ ∞∞∞∞
∆ =∆ =∆ =∆ =
2* 2 sEnergie daconsommée
γγγγ====
222* 2
������ �����
yysada da
Eππππσσσσ γγγγ
∞∞∞∞
����
====
Force motrice GPropagation si l’énergie libérée > l’énergie consommée
syy∞∞∞∞
yyσσσσ ∞∞∞∞
σσσσ∞∞∞∞yy
2a
maxy yyy
aρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞≅≅≅≅
maxyyσσσσ
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.1. Champ de contrainte en front de fissure
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.1. Champ de contrainte en front de fissure
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
1 cos 1 sin sin 32 2 22
xxr
K θ θ θσ
π� �� � �� � �= − � � � � � �
� � �� � ��
1 cos 1 sin sin 32 2 22
yyr
K θ θ θσ
π� �� � �� � �= + � � � � � �
� � �� � ��
1 sin cos cos 32 2 22
xyK
rθ θ θ
σπ
� � �� � �= � � � � � �� � �� � �
1 aK ∞
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.1. Champ de contrainte en front de fissure
�1arg géométriech ement
aK ∞
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : interprétation
1
cos
aa
w
Kππππσσσσ
ππππ====
��������� �� �� �� ����� ����
σ
w
2a
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples
1
2
3 4
1,99 0,41 18,7
38,48 53,85
aw
a a aww w
a aw
f aK
f
w
σ πσ πσ πσ π��������==== � �� �� �� ����� ����
� �� �� �� �� �� �� �� � ��������= − += − += − += − + � �� �� �� �� � � �� � � �� � � �� � � ����� ����� �� �� �� �� �� �� �� �
� �� �� �� �� �� �� �� �− +− +− +− +� � � �� � � �� � � �� � � �� �� �� �� �� �� �� �� �
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples
σ
w
a a
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.2. Facteur d’intensité de contrainte : déplacements
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
21 cos 1 2sin2 2 2 2xK r
uθ
µ πκ θ� �� �� �= − + � � � �
� �� ��
21 sin 1 2cos2 2 2 2yK r
uθ
µ πκ θ� �� �� �= + − � � � �
� �� ��
. . : 3 43
. . :1
D P
C P
κ ννκν
= −−=+
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
1 cos 1 sin sin 32 2 22
xxr
K θ θ θσ
π� �� � �� � �= − � � � � � �
� � �� � ��
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
2
. �élastSU E
σσσσ
.élastUGa
∂∂∂∂====∂∂∂∂
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
21KG
E====
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
σσσσ∞∞∞∞yy
σσσσ∞∞∞∞yy
σxy
σxx
σyy
2a
r θθθθ
21KG
E====
G γγγγ====
1 �� �Ic
c
ténacité K
EK γγγγ====
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
E module de Young : GPaγγγγ énergie de surface : J/m2
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
[E]=N/m[γ[γ[γ[γ ] =J*m/m = N/m
2
2
[E γγγγ ]=(N/m )*m2 4
1 2][ cN mKm
��������==== � �� �� �� ����� ����
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
1 50
1 30
1 3
�
�
�
cacier MPa m
Al MPa m
céramique MPa m
KKK
III. Facteur d’intensité de contrainte
III.3. Relation entre K1 et G : ténacité
�
1 1
arg
c
géométri matériau
K
ech ement
K
a E∞
���� �� �
��
� �� �
L 0S
L
L 1
A
C
D
F F0 0
0 0
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0
0.5
1.0
1.5
B
A
C
D
εεεε++++εεεε====εεεε pe
IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D
Acier : E = 210 GPa = 210 000 MPaR = σσσσ = 400 MPae y
IV. Matériaux ductilesIV.1. Rappel de plasticité 1D
%2,0102210000
400ER 3ee
max ====≈≈≈≈========εεεε −−−−
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Déformation
0
50
100
150
200
250
0.001
0.10
1.0
A
B
C
IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
0 5 10 15200
300
400
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
1 cos 1 sin sin 32 2 22
0
yyK
rθ θ θ
σπ
θ
� �� � �� � �= + � � � � � �� � �� � ��
=
1eyy
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
1
2e
yyy
KR
rσ
π= =
21
ey
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
211
2 ey
KR
r π��= � �
� �
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4200300400500600700800900
100011001200
12
ye
yRK
rR π��== � �
� �
-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
�
� �
��
���
� �
���
�θ−��
���
�θπ
=σ2
3sin2
sin12
cosr2
K1xx
�
� �
��
���
� �
���
�θ+��
���
�θπ
=σ2
3sin2
sin12
cosr2
K1yy
��
���
� �
���
��
���
�θπ
=σ2
3cos2
cos2
sinr2
K1xy
aK1 πσ= ∞
Contraintes planes :
( )σ+σν−=σ xxxxzzDéformation plane :
0zz =σ
Zone plastifiéeContraintes planes
Zone plastfiéeDéformation plane
IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure
Zone plastique aprèspropagation de da
Zone plastiqueinitiale pour a
a ada da
Matière à plastifier
Surface de l’éprouvetteMilieu de l’éprouvette
Clivage : faciès de rupture platséparation de plan atomiquedéformation plastique nulle ou confinéeoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :
CC,HCP
Rupture ductile faciès de rupture accidentéformation de microvides ou cupulesplastification et striction importanteoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :
CC,HCP
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
T <
0.3T f
T >
0.3T f
Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation
transgranulaireintergranulaire
Rupture par cavitationFluage secondaire
Fluage transgranulaire
Rupture avecrecristallisation
fragile ductilité
Clivagerupture
intergranulaireRupture ductile
par cavitation
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
a
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
aK1 πσ= ∞
planess scontrainte n plane ndéformatio en
e1)1( 2
=αν−=α
Sans plastification Avec plastification
αγ+γ=
p
IE2
Kα
γ= E2KI
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
B KI
B
KIc
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
KI
B
KIc
IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température
température
Zone de transition
Éné
rgie
abs
orbé
e lo
rs d
e la
fiss
urat
ion
fragile
ductile