comportementen fonction

mécanique des rochesde la température

Centre de RecherchesInstitut National

R. HOUPERT

F. HOMAND.ETIENNEAssistant

en Mécanique et HydrauliquePolytechnique de Lorraine

des Sols et des RochesE.N.S.G., Nancy*

1. INTRODUCTION

Les recherches effectuées sur l'évolution du comporte-ment des matériaux rocheux avec la température, àdes pressions de confinement faibles (0 à 20 MPa) sontpeu nombreuses. Par contre, beaucoup d'études sesituent dans le domaine des hautes températures et deshautes pressions de confinement et elles ont étéréalisées en vue de la compréhension de certainsprocessus géologiques. Les projets de stockage souter-rain ou de gazéification in situ ne concernent que lesfaibles pressions de confinement. En compressionsimple, oD madmise les effets de la température,puisque d'une façon générale la pression de confine-ment tend à atténuer les effets des hétérog énêitê,s.

Des essais de compression simple ont étê effectuésdans le domaine des basses températures (jusqu'à

1,96 "C) par KUMAR (1968), BRIGHENTI (1970),HOUPERT (7970). Toutes ces études mettent enévidence une forte augmentation de la résistance

(*) Rue du Doyen-Marcel-Roubaut, BP 40 54501 Van-dæuvre-lès-Nancy.

ultime lorsque la température décroît. Parmi les étudesréalisées sous faible confinement et à des températuresélevées, Wingquist (1969) a suivi l'évolution desconstantes élastiques depuis 27 "C jusqu'à 827 "C. Lesrésultats, obtenus sur un basalte, indiquent qu'uneaugmentation de température diminue le moduled'Young et le coefficient de Poisson. Une étude deSTEPHANSSON et al. (1978) entre 20 "C et 200 "Csur le granite de Stripa aboutit aux mêmes conclusions.Des études concernant, en particulier, I'influence de latempérature sur la courbe complète contrainte-déformation, ont été effectu,ëes par HOUPERT etHOMAND-ETIENNE (1979) sur un granite et unmarbre. Les constatations expérimentales montrent quele module de déformation, la limite élastique et larésistance ultime diminuent, mais que la part desdéformations non élastiques augmente en fonction dela température.

Le rôle de la température dans le comportementmécanique des roches est fonction de leur natureminéralogique et de leur structure (texture et disconti-nuités). Les variations de température peuvent affecterla composition minéralogique (départ de certainsconstituants) et le réseau cristallin des grains de laroche. Les changements de structure sont principale-

42

ment liés à la modification des discontinuités (fissures

et pores). Dans les matériaux formés de cristaux à forteanisotropie de dilatation thermique (calcite dans le casdu marbre, quartz et feldspath dans celui des granites)ou de cristaux de dimensions ou de nature minéralogi-que différentes (cas des roches à texture hétérogène,comme les granites), une augmentation de températureproduit une variation différentielle des dimensions et duvolume des minéraux, ainsi que des défauts dans lescristaux. Ces dilatations différentielles des grains de laroche donnent lieu à la formation de microfissures etI'intensité de cetle microfissuration augmente avec latempérature. Tant que la roche est maintenue à latempérature sous laquelle se sont formées ces fissures,celles-ci resteront fermées. Une diminution de latempérature conduira à leur ouverture.

Dans I'ensemble, le comportement mécanique desroches en fonction de la température est similaire àcelui des autres matériaux. La résistance ultime ou lalimite de plasticité décroît avec une augmentation de latempérature. Par ailleurs, une augmentation de lavitesse de sollicitation mécanique conduit à une aug-mentation de la résistance ultime ou de la limite deplasticité. Cette connexion entre les variations detempérature, d'une part, et de vitesse de sollicitation,d'autre part, est suggérée par l'équation d'Arrhéniusqui relie la vitesse de certains phénomènes (diffusiondes atomes, variation des caractéristiques mécaniques)à la température (RICHARDS, 1965) :

Vitesse-Aexp(-Q/RT),

relation dans laquelle O désigne l'energie d'activationpar mole de substance, R la constante univers elle desgaz, T la température absolue et A une constante.Cette équation s'applique directement à la déformationplastique des métaux, mais peut être utilisée pourdécire les tendances d'évolution de ces phénomènespour les matériaux rocheux.

Dans les roches, la variation de résistance ultime enfonction de la vitesse de sollicitation repose en grandepartie sur la relaxation des contraintes dans le matériau(HOUPERT, 1974). Par conséquent, cette relaxationintervient également dans la variation de la résistanceultime en fonction de la température.

Le présent travail consiste en une expérimentationgénérale en compression simple sur le comportementmécanique des roches en fonction de la température ;

elle comprend, en particulier, l'étude de I'influence dela température sur la phase post-maximum et sur le

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temps de relaxation en différents points de la courbecontrainte-déformation. En outre, des résultats concer-nant le rôle de la température dans la variation de larésistance en compression en fonction de la vitesse desollicitation sont également présentés.

2. ROCHES ÉTUOIÉES

Les essais mécaniques ont porté sur les granites deSenones et de La Clarté, le marbre de Carrare, lecalcaire d'Euville et le grès des Vosges.

Le granite de Senones présente une structure massivequasi isotrope ; il contient du quartz en petits grains(20 7o), des feldspaths (62 7"), le feldspath potassiquepouvant atteindre 15 mm. Le mica (107ù et l'amphi-bole (7 7") entrent également dans la composition de laroche.

Le granite de La Clarté est également à structuremassive. Le quartz (287") est souvent en amas dont lataille peut atteindre 15 mm et, de plus, il est trèsfissuré. Les feldspaths constituent 65 7" de la roche. Lefeldspath potassique est de taille importante (jusqu'à25 mm). Il existe environ 67" de mica.

Le marbre de Carrare utilisé dans le cadre de cetteétude est formé de cristaux de calcite de 0,1 à0,6 mm. La structure paraît homogène et isotrope.

Le calcaire d'Euville est un calcaire biodétritique danslequel prédominent les débris d'entroques (de 2 à4 mm). La phase de liaison, peu développée, estconstitué,e de cristaux de calcite.

Le grès des Vosges est formé de grains de quartz(40 %), de feldspaths (15 7o), de fragments lithiques(30%) et d'environ 57" de petits micas. La cimenta-tion est très peu développée et ne dépasse pas I0%;par conséquent, la porosité intergranulaire est trèsforte. La taille des grains varie entre 0,04 et 0,05 mm.

Ces roches diffèrent par leur porosité comme l'indiquele tableau I. Le marbre de Carrare a une porositéquasi nulle, sa perméabilité intrinsèque est égalementtrès faible. Les deux granites ont une porosité légère-ment différente en valeur absolue mais qui prend unecertaine importance puisqu'il s'agit d'une porosité defissure. Le granite de La Clarté est plus fissuré quecelui de Senones, ce qui se traduit, pour le premier,

Tableau l. Principales caractéristiques physiques des roches testées

Poidsvolu m ique

(kN/m")

Porositétota le("/ù

Céléritédes ondes

(m/s)

Perméa bilitéi ntrinsèq u e

(cm2)'

G ra n ite de Seno nes . ,

Granite de La Clarté.Calcaire d'Euville.....,Marbre de Carrare...,Grès des Vosges......

26,6826,0522,6827,0420,61

0,30,516

22

4 8303 4283 1403 8171 904

7.10-161.10-152.1 0-e

9.10-10

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par une célérité, des ondes plus faible et une perméabi-lité intrinsèque plus forte par rapport au second. Lecalcaire et le grès ont des porosités élevées.

3. ESSAIS DE COMPRESSION SIMPLESOUS TEMPÉNNTURE

Des éprouvettes cylindriques de 5 cm de diamètre etd'élancement 2 ont été portées jusqu'à la températurevoulue suivant une vitesse d'augmentation de tempéra-ture de 50 "C/h jusqu'à 300 "C et de 100 "C/h pourles températures supérieures. Des essais préliminaires(ABEGA EBOLO, 1978) ont montré que dans ledomaine des faibles variations de température (50 "C/hà 150 "C/h). la valeur de la vitesse de mise entempérature n'a pas d'influence appréciable sur ledegré de fissuration de l'éprouvette. Celui-ci est évaluépar la mesure de la célérité des ondes et par larésistance à la compression d'éprouvettes après retourà la température ambiante. Par contre, on constateune influence de la durée de maintien à la températuremaximale, qui se traduit par une diminution de la

Fig. 1. Courbes contrainte-déformation du granitede Senones à différentes températures

(t_ 10-5s-1).

43

célénté des ondes de quelques pour cents, lorsquecette durée passe de 5 h à 24 h. La durée de maintienà la température maximale a donc été fixée, pourtoutes les éprouvettes, à 15 h. Les températures d'essaiont été les suivantes: 200 "C, 400 "C, 500 "C et600 "c.

Les figures 1 à 5 montrent l'évolution de l'allure descourbes contrainte-déformation axiale en fonction de latempérature pour les deux granites, le calcaire, lemarbre et le grès. Ces courbes ont été obtenues àl'aide d'une machine d'essai asservie et pour la vitessede déformation è _ 10- 5 s- 1. On remarque, saufpour le grès, une diminution de la résistance à lacompression avec l'augmentation de la température.Les courbes représentées ne sont qu'un exemple parmiles trois à cinq essais réalisés pour chaque température.

Les courbes o-r du granite de Senones (fig. 1) et dugranite de La Clarté (fig. 2) présentent à peu près lamême allure. Les résistances à la compression desdeux granites sont à peu près identiques à la tempéra-ture ordinaire. L'évolution de la résistance ultime enfonction de la température est nettement différentepour les deux granites. Lorsque I'on passe de 20 "C à200 "C, la perte de résistance du granite de La Clarté

1 00

0

Fig.2.de

1510

Courbes contrainte-déformation du granitèLa Clarté à différentes températures(t _ 10- 5 s- ').

o(MPa)

44

est de I'ordre de 457", tandis que celle du granite deSenones est d'environ 87". Pour des températuressupérieures, la perte de résistance du granite de LaClarté continue à être plus importante que celle dugranite de Senones, A 600 "C, elle est de 85 7" pourle premier et de 70 7" pour le second. Les modules dedéformation diminuent avec la température. On remar-que également un abaissement de la limite élastique,par rapport à la résistance ultime, avec I'augmentationde la température. En ce qui concerne le comporte-ment radoucissant, on observe, d'une façon génerale,que la pente post-maximum, caractérisée par le rapportde la déformation axiale totale sur la déformationaxiale relative à la charge maxim ale, augmente avec latempérature ; elle varie de 1 à 7,4 en passant de 20 "Cà 600 "c.

La différence de comportement entre les deux granitespeut s'expliquer par une légère diffërence de structure.Les grains du granite de La Clarté sont plus gros queceux du granite de Senones, en particulier, le quartz seprésente en gros amas. Les différences de dilatationthermique sont plus élevées dans le granite de LaClarté, ce qui donne lieu à des fissures plus impor-tantes dans ce granite que dans le granite de Senones.

Les courbes o-t du marbre de Carrare (fig. 3) mon-trent une perte importante de la résistance ultimerelative à 200 "C (257ù. Il faut cependant remarquerque la perte de résistance à 600 "C est moins

100

20

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importante que dans le cas des granites. La limiteélastique diminue plus fortement avec la températureque dans le cas des granites. La pente post-maximumaugmente de t,2 à I,9 avec la température. Cepen-dant, le contrôle de la rupture n'est souvent quepartiel.

Le calcaire d'Euville (fig.4) présente une perte derésistance à la compression de I'ordre de 25 % à200 "C. Cette résistance diminue ensuite lentementjusqu'à 600 "C (perte iie 557"). La limite élastique estfortement réduite, tandis que la pente post-maximumaugmente de 1,1 à 2,5.

0

Fig.4. Courbes contrainte-déformation du cal-caire d'Euville à différenfes températures

(t- 10-ss-I).

Le comportement du grès des Vosges (fig. 5) estcomplètement différent de celui des autres roches,dans ce sens que la résistance ultime ne diminue pasrégulièrement avec la température ; elle a plutôt ten-dance à augmenter pour certaines températures, bienque la dispersion des résistances ne permette pasd'apprécier avec certitude cette évolution. Le contrôlede la rupture est toujours incomplet. Ce comportementparticulier peut s'expliquer par la structure de la roche.Le grès est très poreux et les inégalités de dilatationthermique des différents grains ne conduisent pas à laformation de fissures, mais à un matériau plus compactqui est, par conséquent, plus résistant.

Si I'on compare le grès des Vosges et le calcaired'Euville, qui a égalernent une porosité éIevée, onconstate que la résistance de ce dernier diminue avec

N" 28

Fig. 3. Courbes contrainte-déformation du marbrede Carrare à différentes températures

(t : 10- 5 s- 1).

o(MPa)

û(MPa)

o(MPa

6000 c

5000 c

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Fig.5. Courbes contrainte-déformation du grèsdes Vosges à différentes températures

b- 10-5s-t).

la tempërature, dans une proportion toutefois moinsimportante que dans le cas des roches du type granite.Cependant, deux raisons peuvent être à I'origine decette différence de comportement entre le grès et lecalcaire. D'une part, la calcite est un minéral plussensible aux variations de température que le quartz;d'autre part, la dimension des grains de calcite est plusélevée que celle des grains de quartz, ce qui entraînedes différences de variations au niveau des dilatationsdes grains d'une roche à l'autre.

En reprenant les effets conjugués de la variation de latempérature et de celle de la vitesse de sollicitation, ondevrait s'attendre, dans le cas du grès, à une diminu-tion de la résistance ultime avec une augmentation dela vitesse de déformation. Cependalt, dans la gammedes vitesses utilisées (5. 10- ' à 10- r s-'), on observeune augmentation de la résistance avec la vitesse desollicitation.

4. RELAXATION SOUS TEMPÉNNTURE

La relaxation des contraintes dans un matériau soumisà une charge est une des manifestations de l'influencedu temps sur le comportement mécanique. Par relaxa-

45

tion, il faut entendre diminution de la contrainte enfonction du temps, quel que soit l'état du matériau.

Des essais de relaxation ont été effectués à plusieursniveaux de contrainte pendant un essai de compressionet pour différentes températures. Ces niveaux decontrainte ont êté définis de la manière suivante(fig. 6) : la première relaxation est réalisée avant la

Fig. 6. Essais de relaxation.1 , 2, 3 niveaux de contrainte de relaxation os(o, _ limite élastique, oc : résistance ultime).

limite élastique, la deuxième entre la limite élastique etla résistance ultime et la troisième dans la phasepost-maximum. La diminution de la contrainte a étéenregistrée en fonction du temps. La figure 7 donneun exemple des courbes obtenues pour un niveau decontrainte égal à environ 80 % de la limite élastique, àdifférentes températures, dans le cas du granite deSenones.

La relaxation des contraintes est une propriété spéci-fique des matériaux visco-élastiques, pour lesquels ladiminution des contraintes est une fonction exponen-tielle du temps. En vue d'interpréter les résultatsexpérimentaux, nous les avons comparés à une fonc-tion du rnême type :

Dans cette,"rutiol, ; fiff: I;,jl|, de relaxation et06 le niveau de contrainte.

Le tableau II donne des valeurs de t, pour les granitesde Senones et de La Clarté, ainsi que pour le marbrede Carrare, en fonction de la tempérafure pourdifférentes valeurs de os. On constate que, pour unniveau de contrainte donné, le temps de relaxationdécroît lorsque la température augmente. Des considé-rations basées sur l'équation d'Arrhénius perrnettent derelier tr à la température T au moyen de la relation(FREUDENTHAL, 1950) :

t, _ to exp (Q/RT),

N" 2g

10

46

Fig. 7. Exemple degranite de Senones

5. INFLUENCEpÉnNTURE ETCITATION SUR

SIMULTANÉE DE LA TEM.DE LA VITESSE DE SOLLI-LA RÉSISTANCE ULTIME(mn)

20

cou rbes de relaxation duà différentes températures.

N" 2g REVUE FRANçA|SE DE GEOTECHNTOUE

L'ajustement de la relaxation des contraintes à unmodèle exponentiel donne lieu à une bonne corréla-tion pour les essais de relaxation effectués avant larésistance ultime, quelle que soit la température. Aucours de la phase de radoucissement, la corrélation estmoins bonne; on peut dire que le comportement dumatériau s'éloigne du modèle visco-élastique par suitede l'apparition de phénomènes liés au développementhop important de la fracturation au cours de larelaxation, la rupture localisée donnant lieu à unerelaxation instantanée des contraintes.

L'exp,êrience montre d'ailleurs (tableau II) que le tempsde relaxation, mesuré en différents points de la courbeo-r, diminue à mesure que ces points se situent dansdes domaines successifs de plus en plus fracturés.

10

Tableau ll. Temps de relaxation t, en minutes,pour le granite de Senones (GS), le granite de La

Clarté rcq et le marbre de Carrare (MC) àdifférentes températures et pour différents niveaux

de contrainte

t o étant une constante ayant la dimension d'un temps.Cette relation exponentielle met en évidence la forteinfluence d'une variation de température sur le tempsde relaxation. Lorsque la température croît, la u viscosi-tê, " du matériau diminue et la relaxation descontraintes est plus rapide.

A température ordinaire, la vitesse de sollicitation joueun rôle important sur la valeur de la résistance à lacompression, qui suit une loi du type (HOUPERT,1966\

oc _ o6 + o1 log à/è6,

relation dans laquelle è désigne la vitesse de déforma-tion, o0, 01 et è6 des constantes. Cette dépendance deoc vis-à-vis de è résulte de l'influence du temps sur ledéveloppement de la microfracturation. Le comporte-ment différê à la rupture des roches est lié à larelaxation des contraintes ; celle-ci est d'autant plusrapide que

la température est élevée,,

le matériau est hétérogène et discontinu,

la vitesse de sollicitation est faible.

Autrement dit, les effets u visqueux > sont moins pro-noncés pour les températures élevées, les rochesfissurées et hétérogènes et les essais lents. On peutdonc penser eu€, sous température, la variation devitesse de sollicitation a moins d'influence sur larésistance ultime à température élevê,e qu'à bassetempérature.

Des essais de compression ont étê effectués sur legranite de Senones à 600 "C pour différentes valeursde è. Un ajustement à une loi logarithmique estprésenté sur la figure 8, en prenant èo _ 10- o s t

;

cette figure donne également la variation de oc pour laroche testée à température ambiante. On peut donnerles variations suivantes :

granite témoinr o. -- I25 + 9 log è;

granite à 600 "C: oc _ 30 + 3 log e.

On constate effectivement en comparant les pentes desdeux droites, eu€ I'influence de la variation de è sur ocest plus faible aux températures élevé,es qu'aux bassestempératures.

N iveaude co ntra i nte

oo

Temps de relaxation tr (min)

1

inférieuràoe

2inférieur

àoc

3post-

maximum

GST

400600

OC

OC

2509562

1874830

1633027

GCT

400 "c600 0c

1933734

1863130

911220

MCT

400600

ocOC

18037

9

952810

302012

o(MPa)

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Fig. 8. Granite de Senones.' Augmentation de larésistance en fonction de la vitesse de sollicita-

tion à 20 "C et 600 oC.

6. CONCLUSION

D'une manière genérale, une augmentation de tempé-rature produit une diminution de la résistance ultime etdu module de déformation, un accroissement de laphase post-maximum et un changement de pente de lacourbe contrainte-déformation dans cette phase. Cesvariations sont identiques à celles que I'on observe enfonction de la vitesse de sollicitation (HOUPERT,L97 4\, dans ce sens qu'une augmentation de latemp,érature produit le même effet qu'une diminutionde la vitesse de sollicitation. Dans le cas de rochesentièrement cristallisées (granites) et des calcaires, ces

variations sont monotones ; cependant, dans le cas dugrès, qui est composé de grains de quartz reliés par unciment, elles sont plus complexes et encore maldéfinies.

La relaxation des contraintes dépend de la tempéra-ture. Cette liaison découle de l'équation d'Arrhénius etelle a des conséquences importantes sur le comporte-ment à la rupture sous température des roches.

il est possible de comparer le comportement encompression simple des roches sous température à

celui des roches préfissurees thermiquement, c'est-à-dire ayant étê soumises, avant sollicitation mécanique,à une température donnée suivie d'un retour à latgmpé,rature ambiante (HOUPERT et HOMAND-ETIENNE, 7979). Dans le premier cas, les fissuresthermiques existent dans le matériau, rnais elles restent,en grande partie, fermées par suite de la dilatation desgrains. Dans Ie second cas, après refroidissement, lesfissures sont, pour la plupart, ouvertes. Il y a, bienentendu, de grandes analogies entre les deux compor-tements. Cependant, le contrôle de la rupfure estgénéralement plus difficile sous température que si laroche est préfissurêe.

N" 28 47

Dans les roches à quartz, il se produit une fissurationthermique importante au-dessus de 600 "C. Pour desgranites préfissurés, on distingue nettement deuxgroupes de courbes contrainte-déformation : celles rela-tives à des températures inférieures à 500 "C et cellesrelatives à des températures supérieures (HOUPERT etHOMAND-ÉTIENNE , 1979). Cette distinction est sur-tout importante pour les vitesses de déformationfaibles ; elle disparaît pour les vitesses de déformationélevées. Par contre, elle n'existe pas pour les rochestestées sous température, par suite de la non-ouverturedes fissures thermiques dans ce cas.

nÉpÉnENCES BrBLrocRAPHreuES

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