Mécanique des fluidesCompléments

PlanI – Dynamique des fluides parfaits 1) Relation de Bernoulli

2) Effet Venturi

3) Applications

II – Dynamique des fluides réels 1) Viscosité

2) Pertes de charge

Energie volumique csteρgzpρv2

1 2

III - Dynamique des fluides parfaits 1) Relation de Bernoulli

Energie cinétique

Energie liée à la pression

Energie potentielle

Energie cinétiqueEnergie potentielle

Energie liée à la pression

Energie potentielle

Energie potentielle

Energie cinétique

Energie liée à la pression

A

B

Energie en A Energie en B

h

Choisissons un point A et un point B …Exprimons l’énergie en A …

pA

ρgzA

½ ρvA2

+

+

La vitesse en A est nulle …Prenons la référence d’altitude au point B. On a alors zA = h

ρgh

L’énergie se conserve entre A et B …

pB = patm = pA

ρgzB+

zB=0 donc l’énergie potentielle est nulle en B …

½ ρvB2

EV(B) = EV(A)= EV(A)

= patm

Hauteur de fluide cstezρg

p

g

v

2

1 2

Energie volumique csteρgzpρv2

1 2

Energie massique cstegzρ

pv

2

1 2

III - Dynamique des fluides parfaits 1) Relation de Bernoulli

Il existe plusieurs « versions » du théorème de Bernoulli :

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Effet Venturi

Dans le cas où l’altitude est la même ou que les différences d’altitude et la masse volumique du fluide sont faibles (cas des gaz), on peut négliger le terme d’énergie potentielle.

On a alors : cstepρv2

1 2

Donc si la vitesse augmente, la pression diminue et inversement.C’est l’effet Venturi.

Effet Venturi

http://www.ac-nancy-metz.fr

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications

Mise en évidence simple :On souffle entre deux feuilles de papier verticales et parallèles : les deux feuilles se rapprochent.

artic.ac-besancon.fr/lp_maths_sciences/sciences/doc/cours/De_Bernoulli_a_Venturi.pdf Ventouses Venturi

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications – Effet Venturi

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications – Effet Venturi

Injecteur Venturi

Taupinière

Cheminée

Aile d’avion

Tube de Pitot

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications

gzpρv21

Bt2B gzpρv

21

AS2A

• L’altitude est quasiment la même en A et B

• La vitesse du fluide est nulle en B

A

B

Au point A Au point B

Ecrivons l’équation de Bernouilli :

ρv21 2

A = pt - pS soit vA =2 (pt – pS)

=> Le tube de Pitot mesure la vitesse du fluide on parle de « vitesse air ». C’est un paramètre important de navigation.

D’où

Différence de pression mesurée par le capteur

III - Dynamique des fluides parfaits 3) Applications

III - Dynamique des fluides parfaits 1) Viscosité

Fluide parfait

Conservation de l’énergie volumique

(« Charge »)

Fluide réel

Terme de pertes d’énergie (« de

charge »)

Δpch gzpρv21

AA2A gzpρv

21

BB2B

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Pertes de charge

Hauteur pour un fluide parfait

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Pertes de charge

Pertes de charge régulièresElles sont proportionnelles à la longueur de conduite.

Vitesse augmente

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Pertes de charge

Type d’écoulement

Les pertes de charge dépendent du type d’écoulement.

•longueur de la canalisation •viscosité du liquide •diamètre intérieur •débit•rugosité de la canalisation

Expérimentalement on constate que les pertes de charge générales dépendent des éléments suivants:

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Pertes de charge

Pertes de charge singulières

III - Dynamique des fluides parfaits 2) Pertes de charge

Il s’agit des pertes de charge dues aux accidents de parcours (grille, filtre, coude, rétrécissement, vanne …)

Merci de votre attention !