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MECANIQUE DU BETON

Licence de Gnie Civil (L3)

Universit Paul Sabatier Toulouse III

Un mtre cube de bton (reprsentant la production et la consommation mondiale annuelle de bton par habitant).

PARTIE 2

CARACTERISTIQUES MECANIQUES A COURT TERME

Compression simple (uniaxiale)

En France, lessai de compression simple est conduit sur des prouvettes cylindriques.

Si on le conduit en imposant la contrainte et la vitesse de chargement, on obtient une loi de comportement jusqu la rupture.

Si on le conduit en imposant la dformation et la vitesse de dformation, on obtient une loi de comportement apprhendant le comportement au-del de la contrainte maximale supporte par le matriau (on parle de phase post-pic ).

Compression simple (uniaxiale)

Presses hydrauliques de 600T gauche, 300T droite

Rsistance en compression du bton

La rsistance fcj, lge j, ou frquemment lge de rfrence de 28 jours fc28, est le paramtre de base caractrisant un bton. A 28j la rsistance varie de 20MPa pour les btons ordinaires +400 MPa pour les btons de poudres ractives de type Ductal. Un bton de 90MPa de rsistance est un bton de haute performance (BHP).

La rsistance dpend notamment de la classe de ciment, du dosage en ciment, du rapport ciment/eau, de la compacit du squelette granulaire, de la nature des granulats.

Le BAEL, le BPEL et l'Eurocode 2 (EN 1992-1-1:2004) permettent de calculer des ouvrages dont le bton a une rsistance allant jusqu Cmax=90MPa.

Si cette valeur est dtermine sur des prouvettes cubiques, Cmax est porte 105MPa.

Rsistance instantane (norme EN 206-1)

Elle est obtenue par un essai vitesse de contrainte contrle. La contrainte atteint une valeur maximale considre comme tant la valeur de rsistance du bton.

Rsistance encompression du bton

(selon EN 192-1-1:2004)

fck = classe (cylindre)fck,cube = classe (cubes)fcm = moyenne

La rsistance la compression, l'ge de 28 jours, dite "valeur caractristique " se mesure par des essais de compression simple sur prouvettes cylindriques de section 200 cm2 et de hauteur double de leur diamtre (les prouvettes sont dites "16-32").

Elle est note fc28 et s'exprime en MPa et correspond dans la norme la valeur de la rsistance au dessous de laquelle peuvent se situer au plus 5% de la population de tous les rsultats des essais. Cette rsistance caractristique est donc bien infrieure la valeur moyenne des rsultats dessai.

Rsistance caractristique en compression du bton

p x= 12

e12 x

2

Exemple : moyenne = 35 Mpa, cart-type = 5 Mpa, valeur caractristique = 27 MPa

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,00,000

0,010

0,020

0,030

0,040

0,050

0,060

0,070

0,080

0,090

1/MPa

Fractile = 5%

On introduit la loi normale centre rduite par :


t = 12

e t

2

2

La loi normale dcrivant la densit de probabilit de la variable alatoire rsistance mcanique est ainsi modlise par .

p x= 1 x

La rsistance caractristique X est telle que la probabilit d'apparition d'une rsistance x plus petite que X est infrieure 5%.

P x X =0,05=0X 1

x dx=0

X u du

La loi normale dcrivant la densit de probabilit de la variable alatoire rsistance mcanique est ainsi modlise par .

On introduit la fonction erf telle que : erf x =0xu du

Ainsi : P x X =erf X =0,05

On introduit la fonction erf telle que :

Or : erf 1,64 =0,05

Ainsi :

Donc : X =1,64


exercice

Dans un laboratoire, on ralise un essai de compression simple contrainte contrle, sur une srie de N= prouvettes 16x32.

On obtient les rsultats suivants

Travail demand : Calculer la contrainte de compression Classer les rsistances par ordre croissant Denombrer le nombre d'prouvettes par intervalle de rsistance (de 5 en 5 Mpa) Tracer l'histogramme des rpartitions Calculer la moyenne Calculer l'cart-type Tracer la fonction de densit de probabilit gaussienne Calculer la rsistance caractristique

Sample # kN

1 778,11

2 645,41

3 723,82

4 828,38

5 569,01

6 930,92

7 755,99

8 677,58

9 866,58

10 788,16

11 892,71

12 639,38

13 760,01


exercice

# MPA

5 28,30

12 31,80

2 32,10

8 33,70

3 36,00

7 37,60

13 37,80

1 38,70

10 39,20

4 41,20

9 43,10

11 44,40

6 46,30

tranche effectif

20-25 0

25-30 1

30-35 3

35-40 5

40-45 3

45-50 1

50-55 0

Mpa*

moyenne 37,71

cart-type 5,3

val car 29,02

Variation de la rsistance avec lge du bton

Du fait du durcissement, toute chose gale par ailleurs, la rsistance augmente avec le temps. Les classes de ciment leve favorise des vitesses dhydratation plus rapides. Les classes R notamment.

Les ouvrages sont chargs de plus en plus tt aprs le coulage aussi est il utile de pouvoir estimer la rsistance du bton avant le dlai de rfrence de 28j.

Au-del de 28 jours, la rsistance volue encore mais dans une bien moindre mesure. Le rglement BAEL limite la rsistance fc28.

=j

C

ccj eff281

28

C est un coefficient dpendant du type de ciment. La formule donne une valeur de rsistance limite allant de 1.22 1.46 fois la valeur 28 jours.

fcj versus age (modele CEB-FIP 1990)

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0 100 200 300 400 500 600

age (jour)

rsi

stan

ce (f

c28=

20M

pa, C

=0.3

)

Les prescriptions de lEurocode 2 sont bases sur le modle CEB-FIP

Effet dune contrainte soutenue

Si les actions permanentes G dues la gravit sont leves (et provoquent une contrainte soutenue o, celle-ci peut aboutir la rupture du bton. Ce phnomne est aggrav du fait de lexistence de charges variables supplmentaires (actions variables frquentes Qf) induisant un supplment de contrainte.

cest la raison pour laquelle, le rglement BAEL traduit ce phnomne par une rsistance de calcul rduite

cjc ff 85.0

=

Avec =1 si la dure probable dapplication de la combinaison des actions est suprieure 24h et =0.85 sinon. Rappelons que fcj est plafonn fc28 par le rglement BAEL.

Ce phnomne peut tre interprt comme suit : Lorsque le bton est durablement soumis une contrainte soutenue, celle-ci provoque lapparition dun endommagement sous forme de microfissures qui se dveloppent peu peu avec le temps en affaiblissant le matriau.

EFFET D'UNE CONTRAINTE SOUTENUE

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ge (jour)

cont

rain

te s

oute

nue

de ru

ptur

e M

Pa

B20 charg 2 jours

On peut exprimer empiriquement la rsistance instantane fc (fonction du temps d'hydratation) en fonction de la contrainte soutenue de rupture u, de la date dapplication t0, et du temps dapplication du de la contrainte jusqu la rupture.

Effet dune contrainte soutenue

( ) ( )uucu ddtf log03.010 +=

(o du est exprim en secondes). Cette loi montre la comptition qui existe entre laugmentation de rsistance instantane due lhydratation et lendommagement due la contrainte soutenue.

REDUCTION DE LA CONTRAINTE INSTANTANEE

76%

77%

78%

79%

80%

81%

82%

83%

0 100 200 300 400 500

dure application de la contrainte soutenue

% d

e r

duct

ion

de fc

j

Effet dun chargement cyclique

On considre un bton soumis des cycles de contraintes damplitude constante variant entre min et max= min+ fu.

On peut exprimer la contrainte de rupture max= min+ fu en fonction de la rsistance instantane fc (formule de Hsu 1981).

La dure de chargement jusqu la rupture est du=nu.T o T est la priode de chargement,

nu est le nombre de cycles ayant provoqu ladite rupture. On note R= min/ max.

( )

+= uucu nRFFTdtf log03.011log03.01

000

F0 est obtenu partir dessais o T=1s et R=0 (min=0). On obtient F0~0.06 pour les btons ordinaires.

noter que si R=1, lexprience est celle de la contrainte soutenue.

Dans les rgles Franaises, le risque de fatigue est cart dans la mesure o la contrainte de compression de service est limite 0.6 fcj.

LEurocode 2 applicable aux ponts exige toutefois une vrification la fatigue selon des formules intgrant des coefficients de scurit.

Module d'lasticit

Le module instantan est dfini dans les rgles BAEL et BPEL par :

E ij=11000 f cj1 /3

Ce module est employ pour les tats limites de service (hypothse d'un comportement lastique du bton).

Loi de comportement (modle de calcul d'analyse structurale non linaire)

Les rgles EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2) dfinit une loi de comportement en compression (relation contrainte-dformation) par :

cf cm

= k 2

1k2

La courbe reprsentative dpend des paramtres suivants : La rsistance moyenne fcm (cf. tableau) Le module scant Ecm entre 0 et 0,4.fcm. La dformation au pic de contrainte La dformation ultime (rupture)

E cm=22 f cm10 0.3

GPa ;=cC1

; k=1.05 E cmc1f cm

Fig. 3.2 Eurocode E2

Extrait du tableau 3.1 des Eurocodes

Exercice

CAS DE L'ANALYSE STRUCTURALE NON-LINEAIRE

Utiliser les formules de l'Eurocode pour calculer la contrainte normale correspondant une dformation de 3.10-3 pour un bton de la classe fck=40 Mpa. Calculer fcm Calculer et vrifier Ecm Relever les dformations au pic et la rupture Calculer k Dduire la contrainte

Loi de comportement simplifie (parabole-rectangle)

Les rgles EN 1992-1-1:2004 (Eurocode 2) dfinit une loi de comportement utilisable pour le calcul des sections de bton arm :

La courbe prsente une premire partie parabolique puis un seuil ; elle dpend des paramtres suivants : La rsistance caractristique fck La dformation au pic de contrainte La dformation ultime (rupture) L'exposant n

Les rgles dfinissent, de plus, une rsistance de calcul amoindrie par rapport la rsistance caractristique.Fig. 3.3 Eurocode E2

f cd=a ccf ckc

aveca cc=1 et c=1.5 ;cf cd

=[11 cC2n]

Extrait du tableau 3.1 des EurocodesLoi de comportement simplifie (parabole-rectangle)

Exercice

CALCUL DES SECTIONS DE BETON ARME AUX ETATS LIMITES ULTIMES

Utiliser les formules de l'Eurocode pour calculer la contrainte normale correspondant une dformation de 1.5.10-3 pour un bton de la classe fck=25 Mpa. Calculer fcd Relever les dformations au pic et la rupture Relever n Dduire la contrainte

Rsistance en traction du bton

La rsistance la traction uniaxiale ftj est le second paramtre caractrisant le bton aprs la rsistance la compression fcj . On peut l'obtenir exprimentalement avec trois types d'essais

Rsistance en traction du bton : traction par fendage

Rsistance en traction du bton :

traction directe sur prouvette diabolo

prouvettes en forme de diabolo. Les ttes viennent sencastrer dans les plateaux de chargement, puis mise en compression par serrage. La partie centrale de lprouvette constitue la partie teste en traction.

Problmes possibles : dmoulage des prouvettes difficile (moulage dans des coffrages en nylon composs de 2 parties uniquement, afin dviter les jeux entre les diffrentes pices du moule, pour une cylindricit maximale et rduction des problmes dexcentricits et dasprits la surface. Utilisation dhuile de dcoffrage ou de PTFE (tflon ) pour faciliter lextraction du moule. la proportion dprouvettes casses lissue du dmoulage s'avre important (de lordre de 30%).

Rsistance en traction du bton :

traction directe sur prouvette cylindriqueet dispositif 'rotule'

Rsistance en traction du bton

Comme ordre de grandeur on retiendra que, approximativement : ftj ~1/10 fcj .

Une corrlation largement valide est :

Formule retenue dans l'Eurocode 2, o ~0,3

A noter que les rsultats obtenus exprimentalement par traction directe ou par fendage diffrent de 1 20%. La dispersion vient du fait que la rsistance la traction est fortement dpendante de la localisation des dfauts qui amorcent la rupture. L'estimation de la rsistance la traction obtenue par un essai de flexion surestime cette valeur (l'effet d'chelle est plus sensible).

Lorsque fcj

FATIGUE DU BETON

Phnomne de fatigue - dfinition

Fatigue = processus lent de dgradation de la microstructure par apparition de microfissures lorsquil est sollicit par un chargement rpt. Le rseau de microfissures (dcohsion diffuse) progresse avec le nombre de cycles. Cest un processus irrversible qui peut conduire la rupture pour un niveau de sollicitation trs infrieur la rsistance statique.

Exemples : fatigue des chausses pistes aroportuaires structures off-shore ponts risque sismique

Premires tudes:

Whler (1860), Palmgren (1924), Miner (1945), Kachanov (1958)

Considre (1898) pour le bton

Fatigue - caractrisation et phases

On peut instrumenter lprouvette de bton soumise un chargement rpt (par exemple une compression) par des microphones dtectant les missions acoustiques (vnements) accompagnant linitiation et la propagation de la fissuration.

Dautres mesures peuvent tre ralises : mesure de dformations, analyse dimage de la surface, affaiblissement de la vitesse de propagation dondes acoustiques

Le comptage des vnements m peut ainsi tre report au nombre dvnements ultimes mu : =m/mu.On peut aussi rapporter le nombre de cycles n au nombre de cycles ultimes nu : =n/nu.

Fatigue - caractrisation et phases

2) Phase secondaire (accommodation) o la vitesse de dgradation est stable (majeure partie de la vie du matriau jusqu' 80% ou 90% du temps ncessaire la rupture) ;

3) Phase terminale o le processus de dgradation sacclre pour mener la rupture.

A noter que laffaiblissement du matriau se traduit macroscopiquement par une rduction progressive de son module dlasticit et le dveloppement dune dformation rsiduelle aprs dchargement.

La courbe {, } fait apparatre 3 phases:

1) Phase initiale damorage correspondant une volution rapide de la dgradation du bton ;

Fatigue - courbe de Whler

La relation entre la sollicitation (caractrise par une contrainte dite dendurance) et le nombre de cycles menant la rupture pour un matriau ou une structure donne est prsent dans un diagramme {,nu}. Dans ce cas lun des paramtres du cycle est fix (contrainte moyenne ou amplitude de contrainte).

Fatigue - courbe de Whler

De nouveau on peut distinguer 3 types (ou domaines) de fatigue selon lintensit de la contrainte dendurance :1. Fatigue petit nombre de cycles

Fatigue - comptition avec la dure du chargement dans le cas du bton

A noter que lorsque la contrainte dendurance est leve, le processus de dgradation est plus gouvern par la dure du chargement que par son caractre cyclique (voir leffet dune contrainte soutenue).

Inversement, lexistence dune limite de fatigue en dessous de laquelle lendurance du bton serait illimite nest pas formellement tablie.

Le domaine (2) peut tre ajust par une droite dans un repre semi-log :

unLog= '

Fatigue notion dendommagement

Lors de lapplication de la sollicitation cyclique, on observe, dans le diagramme {,}, deux phnomnes : une rduction du module ED par rapport au module initial E0 , le dveloppement dune dformation irrversible D de sorte que, chaque cycle :

( )DDE = ( )DDE =

Fatigue notion dendommagement

On peut tracer les dformations maxi et mini en fonction du nombre (rduit) de cycles =n/nu. On obtient les courbes en S dj dcrite. En phase II, il a t montr que la dformation maxi suivait une loi :

Bu

An

dnd

=max

Cest la relation de Sparks & Menzies.

Laffaiblissement du module est caractris par un facteur dendommagement D (variant entre 0 pour le matriau sain et 1) tel que :

[ ] 01 EDED =

Diapo 1Diapo 2Diapo 3Diapo 4Diapo 5Diapo 6Diapo 7Diapo 8Diapo 9Diapo 10Diapo 11Diapo 12Diapo 13Diapo 14Diapo 15Diapo 16Diapo 17Diapo 18Diapo 19Diapo 20Diapo 21Diapo 22Diapo 23Diapo 24Diapo 25Diapo 26Diapo 27Diapo 28Diapo 29Diapo 30Diapo 31Diapo 32Diapo 33Diapo 34Diapo 35

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