MEMOIRE DE MASTER - ENSHlibrary.ensh.dz/images/site_lamine/pdf/these_master/2015/6-0011-15.pdfLe but de cette étude est de calculer le facteur de sécurité (détermination de l’équilibre

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’HYDRAULIQUE -ARBAOUI Abdellah-

DEPARTEMENT AMENAGEMENT ET GENIE HYDRAULIQUE

MEMOIRE DE MASTER

Pour l’obtention du diplôme de Master en Hydraulique

Option: Aménagement et Ouvrages Hydrotechniques

THEME DU PROJET :

UTILISATION DES METHODES NUMERIQUES DANS

LES CALCULS DE LA STABILITE DES BARRAGES EN TERRE

PRESENTE PAR :

LAMOURI ADEL

Devant les membres du jury

Nom et Prénoms Grade Qualité

T.KHETTAL M.C.A PrésidentM.HASSANE M.C.B ExaminateurM.D.BENSALAH M.A.A Examinateur

A.ADDOU M.A.A ExaminatriceMr D.AMAR BOUZID M.C.A Promoteur

Mars – 2015 -

Dédicaces

« Je dédie ce modeste travail :

À toute la famille, mon père, ma mère,

mes frères et sœur, à tous les amis et

proches et à tous personne ayant contribué à ce travail

de près ou de loin. »

Remerciements

Je remercie en premier Dieu pour tout.

Je remercie en second mes parents, qui ont sacrifiés

Leur vie pour notre bien

En fin, mes sincères reconnaissances et gratitudes à

Tous mes enseignants, et mon encadreur Pour ses nombreux

conseils, et ses disponibilités.

Je remercie également le président et les membres de

Jury d’avoir accepté d’examiner mon travail.

Je remercie mon ami Lotfi belfrak .

ملخص

الرقميالبرنامجكل من بواسطةمان (تحدید حالة توازن سد) وھذا من ھذه الدراسة ھو حساب معامل األالھدف

PLAXIS ونظریةFELLENIUS.

التحلیل الرقمي أدى أیضا الى تحلیل عوامل النموذج المختار(الخصائص الجیوتقنیة, وتقلبات مستوى الماء), وھذا

.لمعرفة مدى حساسیة عامل األمان فیما یتعلق بھذه العوامل

باستعمال نموذج موھر كولومب.طریقة العناصر المنتھیةالحسابات تركزت على

تحققنا من كما أننا سد واد العابد (والیة سطیف)مستوىعلىبدراسة تحلیل االستقراربالمقارنة بین الطریقتین وقد قمنا

.ثباتھ

كلمات المفاتیح

-موھر كولومب-سد PLAXIS--FELLENIUSتوازن-معامل األمان.

Résumé

Le but de cette étude est de calculer le facteur de sécurité (détermination de l’équilibre

d’un barrage) par la théorie de Fellenius ainsi que le programme numérique PLAXIS.

. . L’analyse numérique a également conduit à la conception d’un modèle (propriétés

géotechniques et les fluctuations du niveau de l'eau). Il s'agit d'évaluer la sensibilité du facteur

de sécurité par rapport à ces paramètres.

. Les calculs du facteur de sécurité sont basés sur la méthode des éléments finis en se

servant du modèle de Mohr Coulomb.

. Nous avons vérifié la stabilité du barrage l’Oued El Abed (W.Setif) et comparer les

résultats obtenus par les deux méthodes.

Mots clefs

Barrage - Mohr Coulomb - PLAXIS - FELLENIUS - Coefficient de Sécurité - Stabilité.

Abstract

The purpose of this study is to determine the safety factor (determination of the state of

the equilibrium of a dam) by the computer code PLAXIS and fellenius theory. The numerical

analysis also led to a model design (geotechnical properties, and fluctuations in the water

level). This has been carried out to evaluate the sensitivity of the safety factor with respect to

these parameters. The calculations are based on the finite element method using Mohr

Coulomb. We compared between results obtained by theories used, we investigated the

stability analysis of the dam at Wadi El Abed (W.Setif), and verified the stability of the dam.

Keys words

Dam- Mohr Coulomb-PLAXIS- FELLENIUS - Safety factor-Stability.

SOMMAIRE

Utilisation des méthodes numériques dans les calculs de la stabilité des barrages en terre

INTRODUCTION GENERALE ……………………………………………………… 1

CHAPITRE I : LES METHODES DE CALCUL DE STABILITE DES TALUS

I Introduction……………………………………………………………………………………..... 3

I.1 Méthodes de l’équilibre des moments ……………………………………………………………. 3

I.1.1 La méthode générale des tranches pour une surface de rupture circulaire………. 3

I.1.2 La méthode de Fellenius………………………..……………………..………………… 6

I.1.3 Méthode de Bishop (1955)……………………………………………………………….. 7

I.2 Méthodes de l’équilibre des forces ……………………………………………………………….. 9

I.2.1 La méthode de Coin ………………………………………………………………………………. 9

I.3 Méthodes de l’équilibre des moments et des forces ……………………………………………… 9

I.3.1 La méthode de Janbu simplifiée………………………………………………………………….. 9

I.3.2 la méthode de Janbu généralisée………………………………………………………………….. 10

I.3.3 La méthode de Spencer …………………………………………………………………………… 11

I.3.4 La méthode de Morgenstern et Price ……………………………………………………………... 13

I.3.5 La méthode de Sarma ……………………………………………………………………………... 14

I.4 Récapitulation des hypothèses, des équations d’équilibres et des inconnus dans les méthodes

d’équilibre limite…………………………………………………………………………………...

14

Conclusion……………………………………………………………………... 16

CHAPITRE II : PRÉSENTATION DE L'OUTIL DE SIMULATION

II.1 Présentation Du Logiciel………………………………………………...................... 17

II.1.1 Code de calcul PLAXIS…………………………………………………………. 17

II.1.2 Options par défaut et solutions approchées………………………………………. 18

II.1.3 Les sous-programmes de PLAXIS………………………………………………. 19

II.1.4 La démarche de modélisation avec PLAXIS…………………………………….. 22

II.2 Lois de comportement dans PLAXIS……………………………………………. 25

II.2.1Modèle de Mohr-Coulomb……………………………………………………….. 25

II.2.2 Modèle élastoplastique avec écrouissage (Hardening Soil Model. H.S.M)……… 30

Conclusion ……………………………………….…………................................ 33

SOMMAIRE


CHAPITRE III : PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE

III .1 Situation géographique de la wilaya ...................................................................... 34

III.2 Situation géographique ………………………………… ….…………………… 35

III.3 Géologie de la région ............................................................................................. 36

III .3.1 Hydrogéologie de la zone d’emprise…………………………………………… 38

III.3.2 Sismicité.................................................................................................................. 39

III.4 Caractéristiques géotechniques des sols utilisées dans le calcul numérique……... 40

III.5 Caractéristiques générales du barrage…………………………………………... 40

Conclusion………………………………………………………………………………………. 40

CHAPITRE IV : APPLICATION DE PLAXIS A L’ANALYSE DE LA

. STABILITE BARRAGES EN TERRE

Introduction……………………………………………………………………… 41

IV.1 Modélisation du problème ……………………………………………………… 42

IV.1.1 Etudes numérique du mouvement sismique ………………………………… 43

IV.1.2 Forces dues au séisme…………………………………………………………… 44

IV.1.3 Intégration numérique …………………………………………………………… 45

IV.2 Calcul de coefficient de sécurité …..…………………………………………….. 45

IV.3 Choix de la valeur du coefficient de sécurité dans le calcul de stabilité………… 46

IV.4 Modélisation de Barrage………………………………………………………… 47

IV.4.1 Phases des calculs ……………………………………………………………… 48

IV.5 Résultats et interprétations …………….………………………………………… 49

IV.5.1 Analyse des contraintes ………………………………………………………… 49

IV.5.2Maillage et conditions aux limites……………………………………………

49

IV.5.3 Stabilité du barrage en phase finale de son exécution (barrage vide)…………… 50

IV.5.4 Stabilité du barrage sous les charges hydrostatique et sous l’effet du poids

propre des matériaux constituants la structure du barrage (Barrage plein d’eau) 56

IV.5.5 Analyse du comportement dynamique du barrage sous sollicitation sismique…... 61

IV.5.5.3 Résultats des calculs sous l’effet de la sollicitation sismique………………… 62

Conclusion……………………………………………………………………… 66

SOMMAIRE


CHAPITRE V : Etude de Stabilité de la Digue

V Etude de stabilité ................................................................................................... 67

V.1 Méthode de FELLENIUS………………………………………………………... 67

V.2 Détermination de la zone des cercles critiques selon méthode de Fondeev……... 68

V.3 Les forces agissant sur une tranche……………………………………………… 69

V.4 Classement des forces …………………………………………………………… 71

V. 5 Calcul du coefficient de sécurité pour les différents types de fonctionnement….. 72

Conclusion……………………………………………………………………….. 73

V. 6 comparaison entre les résultats calculer par les deux méthodes………………… 74

Conclusion générale………………………………………………...…………… 77

Références bibliographiques

Annexes

Liste des tableaux


CHAPITRE I : LES METHODES DE CALCUL DE STABILITE

DES TALUS

Tableau I.1 Les hypothèses, les équations et les inconnus dans les méthodes d’analyses 15

CHAPITRE III : PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE

Tableau III .1 Coefficients d’accélération du séisme.……………………..………………… 39

Tableau III .2 Les caractéristiques géotechniques des sols………………………………...... 40

CHAPITRE IV : APPLICATION DE PLAXIS A L’ANALYSE DE LA

STABILITE BARRAGES EN TERRE

Tableau IV .1 les valeurs de FS en fonction de l’importance de l’ouvrage et des conditions

particulières qui l’entourent……………………………………....................... 46

CHAPITRE V : ETUDE DE STABILITE DE LA DIGUE

Tableau V.1 Valeurs des K1 et K2…………………………………………………………….. 68

Tableau V.2 Valeurs des coefficients de stabilité admissibles………………………………… 71

Tableau V.3 Coefficients de sécurité pour différents cas de fonctionnement………………… 73

Tableau V.4 calcul coefficient de sécurité (sans séisme)……………………………………… 74

Tableau V.5 calcul coefficient de sécurité (avec séisme)……………………………………... 74

Tableau V.6 les valeurs de FS en fonction de l'importance de l'ouvrage et des conditionsparticulières qui l'entoure………………………………………………………... 74

Tableau V.7 Les différents types d’erreurs……………………………………………………. 76

Liste des figures


CHAPITRE I: LES METHODES DE CALCUL DE STABILITE DES TALUS

Figure I.1 La masse du talus découpé en tranches…………………………………. 03

Figure I.2 La représentation des forces sur une tranche dans la méthode de

Fellenius………………………………………………………………….. 06

Figure I.3 les démentions d’une tranche……………………………………………... 06

Figure I.4 Représentation des forces inter-tranches sur une tranche………………………………... 08

Figure I.5 Représentation des forces sur une tranche.………………………………………. 10

Figure I.6 La représentation des forces sur une tranche…………………………….. 11

Figure I.7 Résultante des forces parallèles…………………………………………... 11

Figure I.8 Représentation de toutes les forces inconnues sur une tranche dans la

méthode de Spencer………………………………………………………. 12

Figure I.9 les coordonnées de cercle de glissement pour une surface de rupture non

circulaire utilisée dans la méthode de Spencer…………………………… 12

Figure I.10 Représentation graphique des forces sur une tranche…………………….. 13

CHAPITRE II : PRÉSENTATION DE L'OUTIL DE SIMULATION

Figure II.1 Fenêtre principale du programme d’entrée des données (Input) ………... 19

Figure II.2 Fenêtre principale du programme de calcul. ………………………….. 20

Figure II.3 Fenêtre de calcul……………………………………………………...... 20

Figure II.4 Barre d'outils de la fenêtre principale du programme Output…………. 21

Figure II.5 Barre d’outils de la fenêtre principale du programme Curves…………… 22

Figure II.6 Modélisation d’un essai de compression triaxiale avec le modèle de

Mohr Coulomb (a) et représentation des contraintes dans le plan de Mohr

(b)………………………………………………………………………… 26

Figure II.7 Pyramide de Mohr-Coulomb tracée pour C=0………………………… 26

Figure II.8 Fenêtre des paramètres de Mohr-Coulomb…………………….…...… 27

Figure II.9 Définition du module à 50 % de la rupture………….………………… 27

Figure II.10 Angle de dilatance………… 29

Figure II.11 Fenêtre des paramètres avancés du module Mohr-Coulomb 30

Figure II.12 Représentation de la relation hyperbolique gérant l’écrouissage du

modèle HSM…………………………………………………………… 31

Figure II.13 Définition du paramètre à partir des résultats d’un essai œdométrique…. 31

Figure II.14 Fenêtre des paramètres du Hardening Soil Model……………………... 32

Liste des figures


CHAPITRE III: PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE

Figure III.1 Situation Géographique De La Wilaya (Echelle 1/50000)…………….. 34

Figure III.2 plan d’orientation (Echelle 1/50 000)……………………………......... 35

Figure III.3 Plan De Situation (Echelle 1/50000)………………………………….. 36

Figure III.4 Extrait de carte géologique de Djemila N°71-Echelle 1/50.000………… 38

Figure III.5 Carte de zonage sismique (RPA99-Version 2003) ................................. 39

CHAPITRE IV : APPLICATION DE PLAXIS A L’ANALYSE DE LA STABILITE

BARRAGES EN TERRE

Figure IV.1 Disposition des nœuds et des points de contrainte dans l'élément de sol 47

Figure IV.2 Maillage et conditions aux limites pour l’analyse statique……………. 49

Figure IV.3 Le déplacement maximal de la 1ere couche ……...……………..…………. 50

Figure IV.4 Coefficient de sécurité minimal de la 1ere couche….………………...…….. 50

Figure IV.5 Le déplacement maximal de la 2émé couche .......................................... 51

Figure IV.6 Coefficient de sécurité minimal de la 2émé couche ...………………….. 51

Figure IV.7 Le déplacement maximal de la 3ème couche..…………………………. 52

Figure IV.8 Coefficient de sécurité minimal de la 3ème couche...…………………..…. 52

Figure IV.9 Le déplacement maximal de la 4émé couche….……………………….. 53

FigureIV.10 Coefficient de sécurité minimal de la 4émé couche …..……………..… 53

Figure IV.11 Le déplacement maximal de la 5émé couche..……….............................. 54

Figure IV.12 Coefficient de sécurité minimal de la 5émé couche ...…………..……… 54

Figure IV.13 Pressions interstitielles actives fin de construction………………….…. 55

Figure IV.14 Contraintes effectives: fin de construction...…………………………. 55

Figure IV.15 Le déplacement maximal du remplissage environs à 25% d’eau …...… 56

Figure IV.16 Début d’infiltration du remplissage environs à 25% d’eau………….... 56

Figure IV.17 Coefficient de sécurité minimal du remplissage environs à 25% d’eau.. 57

Figure IV.18 Le déplacement maximal du Barrage plein d’eau……………………... 57

Figure IV.19 Débit d’infiltration du Barrage plein d’eau…………………………… 58

Figure IV.20 Coefficient de sécurité minimal du Barrage plein d’eau……………… 58

Figure IV.21 Le déplacement maximal du remplissage au niveau plus hautes eaux… 59

Figure IV.22 Débit d’infiltration du barrage au niveau plus hautes eaux…………..... 59

Figure IV.23 Coefficient de sécurité minimal du barrage au niveau plus hautes eaux.. 60

Liste des figures


Figure IV.24 Accélérogramme type utilisé dans les calculs…………………………. 61

Figure IV.25 Déplacements totaux de couplage séisme avec niveau plus hautes eau 62

Figure IV.26 Diagramme des déplacements selon la section verticale………………... 63

Figure IV.27 Diagramme des déplacements selon la section horizontale…………… 63

Figure IV.28 Contraintes effectives de couplage séisme avec niveau plus hautes eaux. 64

Figure IV.29 Contraintes de cisaillement de couplage séisme avec niveau plus hautes

eaux……………………………………………………………………... 64

Figure IV.30 Coefficient de sécurité de couplage séisme avec niveau plus hautes eaux 65

CHAPITRE V : ETUDE DE STABILITE DE LA DIGUE

Figure V.1 Arc de cercle de glissement et forces agissantes sur une tranche selon

la méthode de Fellenius………………………………………………… 67

Figure V.2 Zone du centre du cercle critique selon principe de Fondeev………….. 69

Figure V.3 Forces sur une tranche…………………………………………………. 75

INTRODUCTION GENERALE

~ 1 ~

INTRODUCTION GENERALE

Le problème de la stabilité des pentes en matériaux compactés est un thème classique

en mécanique des sols qui a fait essentiellement l’objet de nombreuses recherches.

Dans la pratique du calcul de la stabilité des pentes on procède à la détermination

expérimentale des caractéristiques de résistance du sol constituant les remblais (l’angle de

frottement et la cohésion) qui doivent être injectées dans des modèles de calcul pour estimer

le facteur de sécurité du talus.

Les méthodes numériques sont relativement récentes par rapport aux méthodes de

calcul analytique de stabilité des talus. Ce sont des méthodes basées sur des équations de la

mécanique des milieux continus .Les techniques numériques sont utilisées pour obtenir la

distribution des contraintes et déformations de talus. Elles sont particulièrement utiles pour

l'analyse des conditions de stabilité lorsque le talus est soumis à une variation de chargement

ou de géométrie. Cette approche implique que l'on connaît la loi de comportement du milieu

étudié et les conditions aux limites du problème.

La méthode d'Equilibre Limite est conçue pour étudier la stabilité de talus, elle tient

compte de poids propre du talus et parfois de forces internes induites entre les tranches. Ce

mode approximatif devient plus compliqué lors de l'apparition de phénomènes affectant la

masse du sol comme l'effet de l'eau, l'effet sismique et celui de la discontinuité, etc.... Pour

cela, il est avantageux de combiner deux méthodes: la méthode numérique, pour calculer l'état

de Contrainte dans le milieu étudié sous l'influence de tous phénomènes qui peuvent avoir

lieu et la méthode d'Equilibre Limite pour tracer la surface critique de rupture et calculer le

facteur de Sécurité correspondant.

Les Barrages en terre sont des ouvrages d’accumulation des eaux. Ce sont des

constructions spécifiques qui en cas de rupture peuvent causer des catastrophes immenses.

Ils peuvent être affectés par un ensemble de désordres, perte d’étanchéité, glissement, érosion

qui influent sur leurs performances. Pour garantir un niveau élevé de sécurité et pour

minimiser les risques éventuels d’endommagement, il faut assurer une grande stabilité aux

talus.

Pour cela, dans ce travail nous avons procéder à une étude comparative entre les

méthodes classiques et les méthodes numériques de calcul de stabilité des talus des barrages

en terre afin de connaitre la méthode la plus efficace en comparant les coefficients de sécurité.

~ 2 ~

Le mémoire est divisé en cinq chapitres :

- le premier chapitre généralité sur la stabilité des talus.

- le deuxième chapitre présentation de l'outil de simulation.

- le troisième chapitre présentation de la zone d’étude : caractéristiques géotechniques du site

et propriétés du barrage.

- Le quatrième chapitre Application de PLAXIS à l’analyse de la stabilité des barrages en

terre et étude dynamique de la stabilité du barrage en terre de L’OUED EL ABED soumis à

des charges forcées.

- Le cinquième chapitre étude de stabilité de la digue

CHAPITRE I

Les méthodes de calcul de

stabilité des talus

Chapitre I Les méthodes de calcul de stabilité des talus

~ 3 ~

Chapitre I : LES METHODES DE CALCUL DE STABILITE DES TALUS

I Introduction

Il existe plusieurs de méthodes de calcul de stabilité ayant toutes des avantages et des

inconvénients. Aucune n'est parfaite, car aucune ne tient compte de la déformabilité du sol.

Ces méthodes peuvent être classées selon plusieurs critères, dans le présent

chapitre ces méthodes seront classées selon la nature des forces considérant dans la

vérification de l’équilibre qu’ils soient des forces, des moments .

I.1 Méthodes de l’équilibre des moments

Les méthodes qui supposent une surface de rupture circulaire envisagent l'équilibre des

moments sur le centre du cercle pour l'ensemble de la masse libre composé de toutes les

tranches.

I. 1.1 La méthode générale des tranches pour une surface de rupture circulaire

Le principe de la méthode consiste à découper le massif situé au dessus de la ligne de

rupture en tranches. L'expérience montre qu'il n'est pas nécessaire de prévoir des tranches très

minces pour obtenir une précision suffisante.

Ces méthodes considèrent une surface de rupture circulaire et sont basées sur l'équilibre

des moments sur le centre du cercle.

Se référant à la pente et la surface circulaire de rupture illustré dans la figure (I.1), le

moment moteur peut être exprimée comme :

ii aWM . (I-1)

Figure (I.1) : La masse du talus découpé en tranches

T


~ 4 ~

Où iW est le poids de laèmei tranche et ia est la distance horizontale entre le centre du

cercle et le centre de la tranche. Les distances vers la crête de la pente, à la droite du centre

montre la figure (I.1), sont positives; les distances vers le pied de la pente, à la gauche du

centre, sont négatives. Bien que théoriquement, le bras de levier est mesuré à partir du centre

du cercle au centre de gravité de la tranche.

Le bras de levier ia dans l’équation (I-1) peut être exprimé en termes de rayon du cercle

et de l'inclinaison de bas de la tranche respectifs. Bien que la base de la tranche est courbé, la

base peut être considérée comme une ligne droite, comme l'a suggéré dans la figure (I-1),

avec une perte négligeable de la précision. L'inclinaison de la base du morceau est représentée

par l'angle i mesuré entre la base de la tranche et de l'horizontale. L'angle entre une ligne

prolongée à partir du centre du cercle au centre de la base de la tranche et une ligne verticale

est aussi égal à l'angle i (I-1). Ainsi, le bras de levier est exprimée par :

ii ra sin. (I-2)

Et le moment moteur exprimé dans la relation (I-1) devient :

isin. iWrM (I-3)

Le rayon dans l’équation (I-4), a été transféré en dehors de la somme, car le rayon est

constant pour un cercle.

Le moment résistant est fourni par la contrainte de cisaillement sur la base de chaque

tranche; la contrainte normale sur la base de chaque tranche agir à travers le centre du

cercle, et donc ne produire aucun moment. Le moment résistant de toutes les tranches est :

iir TrTrM . (I-4)

Où iT est la force de cisaillement à la base de laèmei tranche et la sommation est

effectuée pour toutes les tranches. La force de cisaillement est le produit de la contrainte de

cisaillement i et la surface de la base de la tranche de l'unité d’épaisseur l . Ainsi :


~ 5 ~

iir lrM . (I-5)

La contrainte de cisaillement peut être exprimée en termes de la force de cisaillement

et le facteur de sécurité à donner

F

lrM iir

.(I-6)

Assimiler le moment résistant et le moment moteur et les réorganiser, l’équation

suivante peut être écrite pour le coefficient de sécurité:

ii

ii

W

lFs

sin.

.(I-7)

Pour une contrainte totale, la résistance au cisaillement est exprimée par :

tan ci (I-8)

On remplaçant ceci dans l’équation (I-7), on trouve :

sin.

.tan

W

lcsF (I-9)

Si est égale à zéro, l’équation (I-9) devient

sin.

.

W

lcsF (I-10)

Si l'angle de frottement n'est pas égal à zéro, l'équation présentée ci-dessus pour le

coefficient de sécurité exige que la contrainte normale sur la base de chaque tranche soit

connue. Le problème de la détermination de la contrainte normale est indéterminé. La

méthode Ordinaire des tranches et de bishop faire deux séries d'hypothèses distinctes pour

obtenir la contrainte normale sur la base des tranches et par la suite, le facteur de sécurité.


~ 6 ~

I.1.2 La méthode de Fellenius

Cette méthode est aussi parfois appelée la méthode suédoise de tranches.

C'est la première méthode de tranches développé et présenté dans la littérature. La simplicité

de la méthode a permis de calculer des coefficients de sécurité en utilisant les calculs à la

main.

Dans cette méthode, toutes les forces inter tranche sont ignorées. Le poids de la tranche

est découpé dans les forces parallèles et perpendiculaires à la base de la tranche. La

composante du poids parallèle à la base de la tranche est la force gravitationnelle

mobilisatrice. La somme des moments autour d'un point utilisé pour décrire la surface de la

rupture est également utilisée pour calculer le coefficient de sécurité.

La forme la plus simple de l'équation du coefficient de sécurité en l'absence de toute eau

pour une surface de rupture circulaire:

sin.

tan.cos

W

WlcFS (I-11)

Se référant à la tranche illustré à la figure (I-2) la force normale de la méthode

Ordinaire de Tranches peut s'exprimer comme :

CosWN . (I-12)

Figure (I-2): La représentation des forces sur

une tranche dans la méthode de Fellenius.

Figure (I -3): les démentions d’une tranche

T


~ 7 ~

Et la contrainte normale peut être exprimée par :

l

W

cos.(I-13)

Remplaçant dans l’équation au-dessus, on trouve :

sin.

.tan.cos..

W

WlcFs (I-14)

Pour une contraint total effective:

sin.

.'tancos.'.

W

luWlcFs (I-15)

La contraint normale effective peut être exprimée par la relation :

2cos.cos.

' ul

W

(I-16)

Alors la relation (IV-29) devient :

sin.

.'tancos..cos.'. 2

W

luWlcFs (I-17)

Et on à :

coscos.

bllb

Finalement l’équation du coefficient de sécurité pour la méthode de Fellenius est donnée par :

sin

'tancos'cos

1 2

W

ubWbcFs (I-18)

I.1.3 Méthode de Bishop (1955)

Bishop ne néglige plus les forces horizontales inter-tranches, dans sa

méthode simplifiée la résultante verticale des forces inter-tranches est nulle, d’où :

Xi = Xi+1 mais Ei ≠ Ei+1 (figure I.4) Cette méthode satisfait, l’équilibre des


~ 8 ~

forces verticales de chaque tranche ainsi que l’équilibre des moments par rapport

au centre du cercle de rupture.

Figure I.4 Représentation des forces inter-tranches sur une tranche

Selon HUANG, R. WHITLOW a formulé l’équation de la méthode de Bishop

comme suit:

L’équilibre le long de la base de la tranche :

Wsinα –F

τ fl = Wsinα –

F

'tanN+l'C = 0 (I.19)

L’équilibre de la direction verticale :

W – N’cosα – u.l.cosα –F

C 'l sinα –

sin

'tanN'

F= 0 (I.20)

l = b sin α (I.21)

Après substitution de, l et N’ (tirés de l’équation (I.20)) dans l’équation (I.19), on

trouve une équation de coefficient de sécurité non linéaire :

F

ubWbc

WF

'tantan1

sin'tan'

sin

1

(I.22)

T

Vi+1

Vi


~ 9 ~

I.2 Méthodes de l’équilibre des forces

I.2.1 La méthode de Coin

Cette méthode est utilisée quand la surface de rupture peut être approchée de manier

satisfaisante par de 2 ou 3 ligne droites.

Il semble qu’actuellement la méthode des tranches paraisse offrir la meilleure approché

pour obtenir une solution précise pour n’importe quelle surface de rupture, ainsi que pour des

sols stratifies ou zones.

I.3 Méthodes de l’équilibre des moments et des forces

Jusqu'à présent, toutes les méthodes qui ont été présentées sont basées sur des formes

relativement simples à la surface de rupture: un plan ou un cercle.

Mais dans la plupart des temps la surface de rupture est plus complexe, souvent à la

suite des zones ou des couches de sol relativement faible. Dans de tels cas, il est nécessaire de

calculer la stabilité en utilisant des formes plus complexes de la surface de glissement.

Plusieurs procédures ont été mises au point pour les analyses des surfaces de rupture

plus complexes.

I.3.1 La méthode de Janbu simplifiée

La méthode simplifiée de Janbu est un indice composite basé sur des surfaces de

cisaillement (c'est-à-dire non circulaire) et le coefficient de sécurité est déterminé par

l'équilibre des forces horizontales. Comme dans la méthode de Bishop, la méthode considère

les forces inter-tranches normales, mais néglige les forces de cisaillement (T) (voir figure I-5). La

base de la force normale (N) est déterminé de la même manière que dans la méthode de

Bishop et le coefficient de sécurité est calculé par:

EW

ulNlcF

tan

sin'tan'(I -23)

Où :

cos

1Sin


~ 10 ~

Figure I.5 Représentation des forces sur une tranche.

21 EEE (Zéro s'il n'y a pas de force horizontale).

Janbu introduit un facteur de correction ( 0f ), dans le coefficient de sécurité 0F , pour

tenir compte des effets des forces inter-tranches de cisaillement. Avec cette modification, la

méthode de Janbu corrigé donne un coefficient de sécurité supérieur, comme:

oof FfF (I -24)

Où :

tan

'tan'

0pb

n

upcb

F et

Fn

'tantan1cos2

C'est un facteur de correction qui varie en fonction de la profondeur à la longueur de la

masse de la terre glissante et du type de sol.

P=W/b=contrainte totale verticale ;

b= largeur d’une tranche.

I.3.2 la méthode de Janbu généralisée

La méthode généralisées de Janbu (Janbu 1973) considère les deux forces inter-tranches

et suppose une ligne de poussée afin de déterminer une relation des forces inter-tranches. Par

conséquent, le coefficient de sécurité devient une fonction complexe à la fois avec les forces

inter-tranches :


~ 11 ~

Figure I.6 La représentation des forces sur une tranche

12etEE : Composantes horizontal des forces inter-tranches

1212 tan

sin'tan'

EETTW

ulNlcF

(I-25)

De même, la force totale normale à la base (N) devient une fonction de la force inter

tranche de cisaillement (T) comme:

sin)'tan'(1

)(1

12 ullcF

TTWm

N (I-26)

I.3.3 La méthode de Spencer

La méthode de Spencer est initialement présentée pour les surfaces de rupture circulaire,

mais la procédure peut être facilement étendue aux surfaces de rupture non circulaires.

Spencer (1967) a mis au point deux équations de coefficient de sécurité, l'un à l'égard de

l'équilibre des forces horizontales et un autre à l'égard de l'équilibre de moment. Il a adopté un

rapport constant entre les forces inter- tranches de cisaillement et normal.

Figure I.7 Résultante des forces parallèles


~ 12 ~

L’équation de l’équilibre des forces:

0 iQ (I-27)Et : 1 iii ZZQ (I-28)

Parce que les forces inter tranche sont supposées être parallèles, iQ , iZ , et 1iZ ont la

même direction et iQ est tout simplement est la différence scalaire entre les forces inter-

tranches de gauche et de droite de la tranche (Voir figure I-8).

Figure I.8 Représentation de toutes les forces inconnues sur une tranche dans la méthode de

Spencer.

L’équation d’équilibre des moments est exprimée par la relation :

0cossin Qb yxQ (I-29)

Figure I.9 les coordonnées de cercle de glissement pour une surface de rupture non

circulaire utilisée dans la méthode de Spencer.


~ 13 ~

Après une série de calcul Spencer a trouvé une expression réduite pour le coefficient de

sécurité comme suite :

F

FluFF

F

lcFF

Qhvhv

'tansin)cos(

)'tan

)(sincos()'

(cossin

(I-30)

I.3.4 La méthode de Morgenstern et Price

La méthode de Morgenstern et Price aussi satisfaire à la fois les forces et les moments

et suppose une fonction des forces inter-tranches. Selon Morgenstern – Price (1965),

l’inclinaison des forces inter-tranches peut varier par une fonction arbitraire (f (x)) comme:

ExfT )( (I-31)

Les forces considérées sont indiquées dans la figure (I-10) :

Figure I.10 Représentation graphique des forces sur une tranche

Où :)(xf : Fonction des forces inter-tranches qui varie continuellement le long de la surface

de rupture,

: Facteur d'échelle de la fonction supposée.

La méthode propose tout type assumant la fonction de la force, par exemple un demi-

sinus, trapézoïdal ou autre. Les relations de la force normale à la base (N) et les forces inter-

tranches (E, T) sont les mêmes que dans la méthode générale de Janbu. Pour une fonction de

force, les forces inter-tranches sont calculées par la procédure d'itération jusqu'à ce que, fF est

égal à mF dans les équations (I-32) et (I-33).


~ 14 ~

1212 tan

sec'tan'

EETTW

luNlcFf

(I-32)

ET

sin

'tan'

W

luNlcFm (I-33)

En générale cette méthode :

Considère les deux forces inter tranches,

suppose une fonction des forces inter-tranches f (x),

Permet la sélection de la fonction des forces inter tranches,

Le coefficient de sécurité est calculé à la fois par les équations d’équilibres des forces

et des moments.

I.3.5 La méthode de Sarma

Sarma (1973) a développé une méthode pour une tranche verticale ou non pour les

blocs. Cette méthode satisfait les deux conditions d'équilibre. En outre, la relation entre les

forces inter-tranche est assumée comme un processus linéaire de Mohr-Coulomb expression:

tan.. EhcT (I-34)

h : hauteur de la tranche,

Les forces inter-tranches sont ajustées jusqu'à ce que le coefficient de sécurité pour

l’équilibre des forces et des moments est satisfait.

En générale, la méthode de Sarma :

Tien compte à la fois de la force et des forces inter-tranches de cisaillement,

Satisfaire à la fois l’équilibre des forces et des moments.

I.4 Récapitulation des hypothèses, des équations d’équilibres et des inconnus dans les

méthodes d’équilibre limite

Comme il est noté au début de ce chapitre, toutes les méthodes d’équilibre limite

utilisent les équations d'équilibre statique pour calculer le coefficient de sécurité.

Les hypothèses sont nécessaires pour rendre le problème déterminé statiquement et

d'obtenir un équilibre entre le nombre d'équations et le nombre d'inconnues pour qu'ils soient

résolus.


~ 15 ~

Le tableau (I-1) énumère quelques méthodes examinées dans le présent chapitre ainsi

que les hypothèses qui sont faites, les équations d'équilibre qui sont satisfaites, et les

inconnus.

La méthode Les hypothèses Les équations d’équilibres Les inconnus recherchés

Fellenius La surface de rupture est

circulaire; Les forces sur les côtés des

tranches sont négligées.

moments par rapport aucentre du cercle deglissement.

Le coefficient de sécurité.

Bishop

La surface de rupture estcirculaire; Les forces sur les côtés destranches sont horizontaux (pas decisaillement entre les tranches).

moments par rapport aucentre du cercle deglissement.

des forces dans le sensvertical.

Le coefficient de sécurité.

La force normale (N) à labase de la surface de rupture.

Spencer

Les forces inter-tranches sontparallèles, (c'est-à-dire, toutes ontla même inclinaison).

La force normale (N) agit aucentre de la base de la tranche.

Moments de n’importequ’elle point sélectionné.


des forces dans le senshorizontal.

Le coefficient de sécurité. La force normale (N) à labase. L’inclinaison des forces inter-tranches ( ). Résultante des forces inter-tranches (Z). Emplacement des forceslatérales (ligne de poussée).

Morgenstern et Price

Les forces inter tranche decisaillement sont liée au forcesnormale par : ExfT )( .

La force normale (N) agit aucentre de la base de la tranche.




Le coefficient de sécurité. La force normale (N) à labase. Le coefficient ( ). Les forces inter tranchehorizontales. Emplacement des forceslatérales (ligne de poussée).

Sarma

Les forces inter tranche decisaillement dépend auxcaractéristiques de cisaillement, lapression interstitielle de l’eau Etla composante horizontale de laforce inter tranche. La force normale (N) agit aucentre de la base de la tranche.




Le coefficient de sismicité(k). La force normale (N) à labase. Le coefficient ( ). Les forces inter tranchehorizontales. Emplacement des forceslatérales (ligne de poussée).

Tableau (I-1): Les hypothèses, les équations et les inconnus dans les méthodes d’analyses


~ 16 ~

Conclusion

Dans ce travail, nous allons utiliser la méthode classique dans laquelle nous avons

choisi la méthode de Fellenius qui semble justifiée pour les surfaces de rupture circulaires, car

elle permet de résoudre quasiment tous les problèmes sans que trop d’hypothèses

simplificatrices ne soient formulées. De plus, son utilisation est aisée.

CHAPITRE II

PRESENTATION DU

LOGICIEL PLAXIS

Chapitre II PRÉSENTATION DE L'OUTIL DE SIMULATION

~ 17 ~

Chapitre II : PRÉSENTATION DE L'OUTIL DE SIMULATION

II.1 PRESENTATION DU LOGICIEL

Le logiciel PLAXIS est le logiciel d'éléments finis de référence en

géotechnique dont le développement commença en 1987 à l'initiative du ministère

des travaux publics et d'hydrologie des Pays-Bas. Son but initial était de créer un

code éléments finis facilement utilisable en 2D pour analyser l'effet de

l'implantation d'une digue fluviale sur les argiles molles des Pays-Bas. En quelques

années, PLAXIS a été étendu a plein d'autre domaine de la géotechnique. En 1998,

la première version de PLAXIS pour Windows est développée. Durant la même

période une version 3D du logiciel a été développée. Après quelques années de

développement le logiciel 3D PLAXIS Tunnel program est sorti en 2001. PLAXIS

2D est donc un programme en deux dimensions spécialement conçu pour réaliser

des analyses de déformation et de stabilité pour différents types d'applications

géotechniques. Les situations réelles peuvent être représentées par un modèle plan

(déformation plane) ou axisymétrique. L'algorithme général du code PLAXIS

consiste à résoudre un système d'équations algébriques non linéaires selon un

processus itératif pour déterminer les valeurs de déplacements aux différents nœuds

du maillage, le champ de contraintes et les états de rupture du sol.

Le programme utilise une interface graphique pratique permettant aux

utilisateurs de générer rapidement un modèle géométrique et un maillage d'éléments

finis basés sur la coupe verticale de l'ouvrage à étudier.

II.1.1 Code de calcul Plaxis

L’utilisation de lois de comportement complexes dans des modèles éléments finis pour

l’ingénierie est délicate. Elle demande pour la détermination des paramètres des études

spécifiques lourdes sortant du cadre des projets d’ingénierie. L’intégration de telles lois dans

des codes éléments finis est difficile. Le coût de ces calculs est généralement important

et peu de codes sont actuellement opérationnels [1].

Pour notre problème, on a choisi d’utiliser le code de calcul Plaxis.

La démarche suivie dans le développement de Plaxis est de fournir à l’utilisateur un

code éléments finis qui soit à la fois robuste et convivial, permettant de traiter des

problèmes géotechniques réels, dans un délai raisonnable en utilisant un modèle de

comportement de sols dont les paramètres puissent être déterminés à partir d’une étude


~ 18 ~

géotechnique normale. Différents modèles de comportement, plus ou moins sophistiqués,

ont été implémentés dans Plaxis : élastique linéaire, Mohr-Coulomb, modèles de sol avec

écrouissage ou spécifiques aux sols mous, etc.

Le code Plaxis [2] de la société Plaxis B.V. C’est un logiciel aujourd’hui

couramment utilisé en bureaux d’études. Conçu par des géotechniciens numériciens de

l’université de Delft aux Pays-Bas dans les années 1980, le code de calcul éléments finis

Plaxis est un outil pratique d’analyse d’ouvrages et d’essais géotechniques. Si ce code a

initialement été développé pour analyser les digues et les sols mous, son champ d’application

s’étend aujourd’hui à une large gamme de problèmes géotechniques. Il permet d’analyser des

problèmes élastiques, élastoplastiques, élastoviscoplastiques en 2D ou 3D et en grands

déplacements. Très fiable sur le plan numérique. Le manuel d’utilisation du code Plaxis

présente une description détaillée du logiciel. L’ensemble des options par défaut (condition

aux limites) rend la mise en données aisée et rapide.

Enfin, les options simplifiées (initiation des contraintes, pressions interstitielles)

permettent d’aller droit au but (prévoir le comportement d’un ouvrage).

II.1.2 Options par défaut et solutions approchées

Le système d’options par défaut et de solutions approchées spécifiques, est destiné à

faire gagner du temps à l’opérateur, à lui éviter de devoir faire des choix tracassant, et enfin à

améliorer la convivialité du logiciel. Ce système est inséparable du traitement à partir d’un

menu arborescent. Ces options tiennent compte de l’expérience des numériciens en la

matière. Les options par défaut commencent dès le maillage : si seules les grandes

lignes de celui-ci importent, le détail des éléments, agencé de manière optimale du point

de vue numérique, sera entièrement généré par le logiciel à partir d’un petit nombre de nœuds.

De même en ce qui concerne les conditions aux limites en déplacements : si elles ont un

caractère standard (vecteur déplacement nul à la base du domaine étudié et vecteur

déplacement horizontal nul sur ses faces latérales), l’application peut être réalisée

automatiquement (par défaut) à partir du menu avec contrôle immédiat du résultat à

l’écran. L’application des contraintes initiales dues au poids des terres peut être réalisée de

manière exacte par activation du multiplicateur de chargement relatif au poids propre. Par

contre, si comme bien souvent en géotechnique on connaît ou on sait estimer un état K0

donné, celui-ci peut être spécifié directement. Dans ce cas, le massif est souvent en

léger déséquilibre (incompatibilité entre K0 et les autres caractéristiques mécaniques). Le

menu permet alors, par un chargement fictif nul, de rééquilibrer le massif, puis de réinitialiser


~ 19 ~

à zéro le champ de déplacement de manière à prendre comme nouvelle origine l’état

du matériau après application de la gravité. L’option K0 est particulièrement intéressante

(et réaliste) dans le cas d’un modèle hétérogène de surface libre presque horizontale.

II.1.3 Les sous-programmes de Plaxis

L'interface d'utilisation de PLAXIS se compose de quatre sous-programmes

(Input, Calculations, Output et Curves) :

a) Le programme d'entrée de données (Input)

Le programme contient tout ce qui est nécessaire pour créer et modifier un

modèle géométrique, pour générer le maillage d'éléments finis correspondant

et pour générer les conditions initiales.

Figure II.1 Fenêtre principale du programme d’entrée des données (Input)

(mode de création géométrique).

b) Le programme de calcul (Calculations)

Ce programme contient tous les éléments pour définir et amorcer un calcul

par la méthode des éléments finis. Au début du programme de calcul,

l'utilisateur doit choisir le projet pour lequel les calculs vont être définis.


~ 20 ~

Figure II.2 Fenêtre principale du programme de calcul.

Pas de calcul et itérations en cours (Step and iteration numbers)

Les valeurs Current step et Iteration indiquent respectivement le pas de calcul en cours

et le numéro d’itération. La valeur Maximum steps indique le numéro du dernier pas

possible pour la phase de calcul en cours suivant le paramètre Additional steps. La valeur

Maximum itérations correspond au paramètre Maximum itérations des réglages de la

procédure itérative.

Figure II.3 Fenêtre de calcul.


~ 21 ~

RÉSULTATS

Les principaux résultats d'un calcul d'éléments finis sont les déplacements aux nœuds et

les contraintes aux points de contraintes. De plus, lorsqu'un modèle d'éléments finis inclut des

éléments de structure, des efforts sont calculés dans ces éléments. Une vaste gamme d'outils

est offerte par PLAXIS pour afficher les résultats d'une analyse aux éléments finis.

c)Le programme de résultats (Output)

Ce programme contient tous les éléments qui permettent de voir les résultats

des données générées et des calculs d'éléments finis. Au début du programme

de résultats, l'utilisateur doit choisir le modèle et la phase de calcul

appropriée ou le numéro du pas pour lequel les résultats seront affichés.

Figure II.4 Barre d'outils de la fenêtre principale du programme Output.

d) Le programme courbes (Curves)

Ce programme contient tout le nécessaire pour générer des courbes charges-

déplacements, des chemins de contrainte et des courbes contraintes-

déformations.

La réalisation d'une modélisation avec Plaxis se traduit en général, par

l'enchainement des étapes suivantes :

Utilisation du préprocesseur « Plaxis Input », pour la génération des données

(maillage, jeu des données et contraintes initiales).

Lancement du code de calcul éléments finis « PLAXIS Calculate », pour effectuer

la résolution numérique du problème étudié.

Utilisation de post-processeur « Plaxis Output », pour l'interprétation des

résultats sur écran graphique.

Utilisation de post-processeur « PLAXIS Curve », pour l'interprétation des courbes

(courbe de consolidation, chemin des contraintes,....etc.).


~ 22 ~

Figure II.5 Barre d’outils de la fenêtre principale du programme Curves.

II.1.4 La démarche de modélisation avec PLAXIS

Nous présenterons ici le cheminement et principales étapes d'un calcul sous PLAXIS.

a) Géométrie

La première étape sous Plaxis est la définition de la géométrie. Un certain

nombre de propriétés sont disponibles :

Les lignes géométriques qui sont là pour dessiner l'organisation du sol.

L'outil > permet de dessiner et de définir des structures élancées qui

possèdent une résistance en traction compression et une résistance en flexion,

Cet outil est principalement utilisé pour modéliser des murs, des poutres des

coquilles, des plaques pour modéliser les murs et les zones rigides.

(principalement les éléments ayant une forte extension selon l'axe

perpendiculaire au plan de modélisation (ici z).

> qui sert à modéliser les liaisons entre les éléments. Ce sont des

ressorts, qu'on utilise pour modéliser les batardeaux ou plus exactement la liaison

entre les différents éléments d'un batardeau.

L'outil > sert à dessiner des structures élancées avec une résistance

en compression ou traction mais qui ne possèdent aucune résistance de flexion.

Cet outil est généralement utilisé pour modéliser les géogrilles et ancrages.

Sur Plaxis, il y a également un outil tunnel qui permet de modéliser un tunnel

prenant en compte les facteurs qui concernent ce type d'ouvrage.

b) Conditions aux limites

Une fois la géométrie définie, il faut entrer les conditions limites, c'est-à-dire

les déplacements et les contraintes imposées aux limites extérieures de la géométrie.

Si aucune condition limite n'est fixée sur un tronçon, par défaut le logiciel considère


~ 23 ~

que l'élément n'est soumis à aucune force extérieure et est libre de se déplacer dans

toutes les directions.

Les conditions limites pouvant être imposées sont celles qui imposent un

déplacement dans une direction donnée ou celle qui impose une force dans une

direction donnée. Plusieurs outils permettent de créer une large gamme de conditions

limites (force repartie, force ponctuelle, encastrement, glissement, etc.).

c) Définition des paramètres des matériaux

Ensuite, il convient de définir les différentes propriétés des différents matériaux

selon son type (sol et interface, plaque, ancrage, géogrille, etc.....), le modèle de

comportement et les différents paramètres permettant de le définir. Pour les sols, en

plus de la définition des caractéristiques mécaniques, leurs interfaces avec les autres

types d'éléments peuvent être paramètres, il faut également définir le comportement

hydraulique du sol (drainer, non-drainer ou non-poreux).

d) Maillage

Le maillage est génère automatiquement, ce qui est un point fort de Plaxis.

L'operateur peut paramétrer la finesse du maillage entre différentes options (très

grossier, grossier, moyen, fin, très fin), l'opérateur peut également décider de mailler

plus finement une certaine région du sol ou/et le voisinage d'un élément grâce aux

options refine dans le mesh menu.

Une fois le maillage effectue, il convient de paramétrer les conditions initiales

du sol, cette procédure passe généralement par la définition d'un coefficient des terres

au repos.

e)Les conditions initiales

La définition des conditions initiales se fait en deux étapes distinctes Tout

d'abord, lorsque la fenêtre des conditions initiales s'ouvre, seul le sol est activé.

L'opérateur active les éléments constructifs (déplacements et/ou contraintes

impose(e)s, ancrage, plaque) qui correspondent à l' instant initial. Il désactive les

éléments de sol qui ne correspondent pas à cet instant initial.

Un > permet d'accéder a deux fenêtres différentes chacune

représentant la géométrie de la modélisation :

La première qui s'appelle "initia1e pore pressure" permet de définir un niveau de

nappe phréatique initial (si besoin), et de générer les pressions interstitielles

correspondantes ;


~ 24 ~

La deuxième fenêtre permet de générer les contraintes initiales à l'intérieur du

massif (poids propre et sous pression).

f) Phase de calcul

Après avoir effectué l'ensemble de ces paramétrages on peut accéder aux calculs par

le bouton poussoir "ca1cu1ation". L'interface "input" de > se ferme et

laisse la place à une nouvelle interface : "calculation". Une phase 0 est déjà calculée,

cette phase correspond à l'état initial de la structure. Cette interface permet de définir

le phasage de la modélisation de la construction.

De nouvelles phases de calcul peuvent être créées basées sur une phase

existante. Pour chaque phase on peut modifier la géométrie par l'intermédiaire de la

même interface qui a servi à définir les conditions initiales. On peut donc effectuer

des changements uniquement en activant ou désactivant des éléments. Le niveau de la

nappe phréatique peut être modifié, ainsi que certaines propriétés des matériaux, des

éléments autres que le sol (modification des paramètres entrés en input,

imperméabilité et/ou la non-consolidation de certaines parois). Le niveau d'intensité et

la position des conditions limites des chargements en déplacement et en contrainte

peuvent également être modifiés.

Cependant, aucun nouvel élément ne peut être créé à ce niveau que ce soit une

charge, un déplacement, une condition aux limites ou une plaque un ancrage etc....

D’autres types de phases peuvent être créés autre que la simple activation ou

désactivation d'élément (phase de consolidation par exemple).Un certain nombre de

types de calcul peut être simulé (consolidation, détermination du facteur de sécurité,

déformation plastic, étude dynamique) .Une fois le phasage de l'étude terminé, des

points caractéristiques peuvent être places.

Les courbes de résultats de Plaxis seront calculées en ces points. Après avoir

appuyé sur > les calculs se lancent. Une fois terminée, les résultats sont

visionnables grâce à la touche .

g) Visualisation des Résultats

Le code PLAXIS contient plusieurs outils pour visualiser et analyser les résultats

concernant le sol soit en déformations (maillage déformé, déplacements et

déformations totaux) soit en contraintes (contraintes effectives, totales, les points

plastiques, les pressions interstitielles).


~ 25 ~

II.2 Lois de comportement dans PLAXIS

La modélisation du sol a pour objectif de déterminer un modèle de comportement qui

permet d'étudier l'évolution de ses caractéristiques physiques et mécaniques. Il faudra

que celui-ci puisse représenter le plus possible tous les aspects essentiels du

comportement mis en évidence par les essais de laboratoire et in situ. Le modèle est ainsi une

description complète du comportement du sol. La plupart des matériaux ont un

comportement élastoplastique, qui est caractérisé par l’apparition de déformations réversibles

élastiques et de déformations irréversibles plastiques. Sur la surface de charge, deux cas

de comportement sont possibles : la surface de charge n’évolue pas, on parle de loi

élastique parfaitement plastique, c’est le cas du modèle de Mohr-Coulomb; la surface de

charge évolue au cours du chargement, on parle de modèle élastoplastique avec

écrouissage dont le modèle Hardening Soil de Plaxis fait partie [1].

Dans Plaxis, il existe plusieurs types de modèles, on définit dans la suite deux

modèles élastoplastiques

II.2.1 Modèle de Mohr-Coulomb

Le modèle de Mohr-Coulomb est un modèle souvent utilisé pour représenter la

rupture par cisaillement dans les sols et les roches tendres. Cette loi se caractérise par une

élasticité linéaire isotrope de Hooke, une surface de charge et un potentiel plastique.

Les règles d’écoulement sont non associées. A l’intérieur de la surface de rupture, le

comportement du matériau est supposé élastique linéaire isotrope ou anisotrope. Sur la

surface de rupture, le comportement est considéré comme parfaitement plastique.

Le modèle de Mohr-Coulomb nécessite cinq paramètres fondamentaux :

– deux paramètres élastiques : le module d’Young E et le coefficient de Poisson ν ;

– deux paramètres relatifs aux conditions à la rupture : la cohésion c et l’angle de

frottement φ ;

– un paramètre relatif à la règle d’écoulement plastique, l’angle de dilatance ψ.

Ces paramètres sont facilement identifiables à partir d’essais de laboratoire, essais

œdométriques ou triaxiaux, comme le montre la figure.II.6.

Plusieurs études ont été réalisées concernant l’influence de divers facteurs sur ces paramètres

[3]. La valeur de l’angle de frottement φ est couramment comprise entre 15° et 45°. Les

valeurs inférieures ou autour de 30° sont typiques des argiles, tandis que des valeurs

supérieures, entre 25° et 45°, caractérisent les sables. A compacité donnée, l’angle de


~ 26 ~

frottement est pratiquement indépendant de la teneur en eau du sol, mais il augmente avec

le diamètre moyen des grains. L’angle de frottement dépend également de la forme et de

l’état de surface des grains.

Figure II.6 Modélisation d’un essai de compression triaxiale avec le modèle de Mohr

Coulomb (a) et représentation des contraintes dans le plan de Mohr (b).

Le critère de Coulomb à trois dimensions suppose que la contrainte intermédiaire

n’intervient pas. La forme du critère est celle d’une pyramide irrégulière construite autour de

la trisectrice (figure II.7) sur l’hexagone irrégulier de Mohr-Coulomb.

Figure II .7 Pyramide de Mohr-Coulomb tracée pour c=0.


~ 27 ~

Le modèle demande la détermination de cinq paramètres (figure II.8). Les deux

premiers sont E et ν (paramètres d’élasticité). Les deux autres sont c et φ,

respectivement.

Ce sont des paramètres classiques de la géotechnique, certes souvent fournis par des

essais de laboratoires, mais nécessaires à des calculs de déformation ou de stabilité.

Figure II .8 Fenêtre des paramètres de Mohr-Coulomb.

a) Module d’Young :

Le choix d’un module de déformation est un des problèmes les plus difficiles en

géotechnique. Le module de déformation varie en fonction de la déformation et en fonction de

la contrainte moyenne. Dans le modèle de Mohr-Coulomb, le module est constant. Il parait

peu réaliste de considérer un module tangent à l’origine (ce qui correspondait au Gmax mesuré

dans des essais dynamiques ou en très faibles déformations). Ce module nécessite des essais

spéciaux. Il est conseillé de prendre un module moyen, par exemple celui correspondant à

un niveau de 50 % du déviateur de rupture (figure II .9).

L’utilisateur doit rester conscient de l’importance du choix du module qu’il prendra

en compte. Il n’y a là rien d’étonnant et la même question se retrouve par exemple dans tout

calcul classique de fondation, par exemple.

Figure II .9 Définition du module à 50 % de la rupture.


~ 28 ~

Dans la boite de dialogue des paramètres avancés, on peut aussi rentrer un gradient donnant

la variation du module avec la profondeur.

b) Coefficient de Poisson

On conseille une valeur de 0,2 à 0,4 pour le coefficient de Poisson. Celle-ci est réaliste

pour l’application du poids propre (procédure K0 ou chargement gravitaires). Pour certains

problèmes, notamment en décharge, on peut utiliser des valeurs plus faibles. Pour des sols

incompressibles, le coefficient de Poisson s’approche de 0,5 sans que cette valeur soit

utilisable.

c) Angle de frottement

PLAXIS ne prend pas en compte une variation d’angle de frottement avec la

contrainte moyenne. L’angle de frottement à introduire est soit l’angle de frottement de pic soit

l’angle de frottement de palier. On attire l’attention sur le fait que des angles de frottement

supérieurs à 35° peuvent considérablement allonger les temps de calcul. Il peut être avisé de

commencer des calculs avec des valeurs raisonnables d’angle de frottement, quitte à les

augmenter dans la suite. Cette valeur de 35° est compatible avec les angles de frottement

(à volume constant, au palier).

En peut déterminer l’angle de frottement à partir de la courbe intrinsèque du modèle de

Mohr-Coulomb (figure II.6).

d) Cohésion

Les sols pulvérulents n'ont pratiquement pas de cohésion, 0 < c < quelques kilo

Pascals. On parle de cohésion capillaire ou de cimentation en place. Les sols cohérents

ont une cohésion comprise entre quelques kilo-Pascals et plusieurs centaines de kilo-

Pascals.

Il peut être utile d'attribuer, même à des matériaux purement frottants, une très

faible cohésion (0.2 à 1 KPa) pour des questions numériques.

e) L'angle de dilatance

L'angle de dilatance ψ est quant à lui généralement compris entre 0 et 15. Les

sables lâches et les argiles ont des valeurs de dilatance très faibles, quelques degrés à

peine voire zéro. D'une manière générale, l'angle de frottement est pratiquement

toujours supérieur à l'angle de dilatance. La valeur de ψ peut être simplement

déterminée à partir de la pente de dilatance observée dans les essais triaxiaux


~ 29 ~

(figure II.7). Il existe également une relation empirique simple, généralement bien

vérifiée pour les sables denses, reliant l'angle de dilatance et l'angle de frottement

interne :

Ψ φ- 30 pour φ > 30°

Ψ 0° pour φ < 30°

Le cas où Ψ0° correspond à des sables très lâches (état souvent dit

métastable, ou liquéfaction statique). La valeur Ψ 0° correspond à un matériau

élastique parfaitement plastique, ou il n'y a donc pas de dilatance lorsque le matériau

atteint la plasticité .C'est souvent le cas pour les argiles ou pour les sables de densité

faible ou moyenne sous contraintes assez fortes.

Figure II.10 Angle de dilatance

f) Les contraintes de traction

La pyramide de Mohr-Coulomb permet des contraintes de traction (figure II.7). Celles-ci

sont souvent peu réalistes pour les sols et il est possible de couper ces contraintes de traction

(tension cut-off) ou de les diminuer (Tensile strength).

g) Les paramètres avancés

Les paramètres avancés comprennent l'accroissement de la rigidité et l'accroissement

de la cohésion avec la profondeur, ainsi que la suppression des tractions. Cette dernière

option est utilisée par défaut mais elle peut être désactivée ici, si désiré.


~ 30 ~

Figure II.11 Fenêtre des paramètres avancés du module Mohr-Coulomb

II.2.2 Modèle élastoplastique avec écrouissage (Hardening Soil Model. H.S.M)

Une loi de comportement élastoplastique avec écrouissage telle que le modèle HSM

permet de mieux tenir compte des déformations irréversibles qu’on observe dans le sol même

loin de la rupture [4]. Ce concept est dérivé du comportement des métaux écrouis

(hardened) dont le niveau de plasticité augmente avec l’intensité des déformations

plastiques subies.

L’implémentation de ce modèle dans le code de calcul Plaxis est présentée par

Schanz et al. [5]. Précisons toutefois que le modèle Hardening Soil est un modèle

constitutif de sol avancé basé sur le modèle de Duncan & Chang [6] mais modifié

pour tenir compte de la plasticité du sol. Les plastifications peuvent être de deux

natures : liées au cisaillement ou à la compression.

La déformation axiale et le déviateur des contraintes sont reliés dans le modèle

Hardening Soil par une fonction hyperbolique comme représenté (figure II.12). La

rigidité de cisaillement est utilisée pour modéliser des déformations irréversibles dues au

chargement déviatorique primaire. La rigidité en compression est utilisée pour modéliser

les déformations plastiques irréversibles dues aux compressions primaires œdométriques

et isotropes respectivement.

Le modèle HSM nécessite donc principalement les huit paramètres suivant, qui

comme pour le modèle de Mohr-Coulomb sont identifiables à partir d’essais


~ 31 ~

œdométriques ou triaxiaux comme illustré (figures II.12 et II.13):

– Un module de déformation plastique déviatoire, ହܧ

, pour une pression de référencepref ;

– Un module de déformation plastique en compression œdométrique, ௗܧ

, pour une

pression de référence pref ;

– Un module et un coefficient de Poisson en décharge/recharge élastique, ௨ܧ

, et νur pour

une pression de référence pref;

– Un facteur m permettant de relier contrainte et déformation selon une loi puissance;

Trois paramètres de plasticité de Mohr-Coulomb : la cohésion c, l’angle de

frottement φ et l’angle de dilatance ψ.

Figure II.12 Représentation de la relation hyperbolique gérant l’écrouissage du modèle HSM.

Figure II.13 Définition du paramètre ௗܧ

à partir des résultats d’un essai œdométrique.

D’un point de vue qualitatif, ce type de modèle basé sur la théorie de la plasticité avec


~ 32 ~

écrouissage est capable de prendre en compte les aspects majeurs du comportement du

sol et de reproduire avec suffisamment de précision l’évolution observée lors d’essais

expérimentaux [4]. Il peut alors être considéré comme une approximation au deuxième

ordre du comportement réel d’un sol. Le choix du modèle de comportement dépend en

fait du problème posé : soutènement, tassement de remblai, glissement de terrain, fondation

sur sol en pente, tunnel : quel modèle de comportement utiliser pour quel problème

géotechnique ? La question n’est pas simple car il n’existe pas de modèle « universel »…

a) Les paramètres du HSM

Les paramètres du HSM sont représentés sur la figure II.14

Figure II.14 Fenêtre des paramètres du Hardening Soil Model

Paramètres de Mohr-Coulomb

C : cohésion (effective) [kN/m2]

φ : angle de frottement effectif [°]

Ψ : angle de dilatance [°]

Paramètres de rigidité

ହܧ

: module sécant dans un essai triaxial [kN/m2]

ௗܧ

: module tangent dans un essai œdométrique [kN/m2]

m : Puissance (environ 0,58 pour les sables) [-]

- Janbu (1963) rapporte des valeurs de m autour de 0.5 pour les sables et les silts norvégiens,

- Von Soos (1980) rapporte de diverses différentes valeurs.


~ 33 ~

CONCLUSION

La modélisation numérique d'un ouvrage géotechnique, réalisée à l'aide d'un code de

calcul aux éléments finis, est une approche simplifiée de la réalité géométrique et

géomécanique de l'ouvrage.

Les modèles disponibles dans le code Plaxis2D ont été brièvement décrits en distinguant

parmi eux ceux adaptés à la simulation du comportement des sols granulaires et ceux plus

adaptés pour la simulation du comportement des argiles.

Le choix du modèle de comportement dépend en fait du problème posé : soutènement,

tassement de remblai, fondation sur sol en pente, tunnel : quel modèle de comportement

utiliser pour quel problème géotechnique ? La question n'est pas simple car il n'existe pas de

modèle "universel"...Cette partie a permis de nous guider dans le choix de modèles mieux

adaptés aux différents matériaux mis en jeu dans le problème étudié, en combinaison avec les

aspects du comportement que l'on souhaite simuler. Alors que, parmi ces modèles il existe

deux modèles de comportement bien adapté pour simuler le comportement des sols

granulaires (notre cas) qui sont le modèle Mohr-Coulomb et HSM (Hardening Soil Model).

CHAPITRE III

PRESENTATION DE LA

ZONE D’ETUDE

Chapitre III PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE

~ 34 ~

CHAPITRE III:

PRESENTATION DE LA ZONE D’ETUDE : CARACTERISTIQUES

GEOTECHNIQUES DU SITE ET PROPRIETES DU BARRAGE

III .Barrage de l’Oued El Abed

III .1 Situation géographique de la wilaya

La wilaya de Sétif occupe une position centrale entourée de 6 wilayas, au nord elle

est limitée par les wilayas de Bejaia et Jijel, à l’est par la wilaya de Mila, au sud par les

Wilaya de Batna et M’sila et à l’ouest par la wilaya de Bordj Bou Arréridj.

La wilaya est caractérisée par 3 zones :

La zone montagneuse.

Les hautes plaines.

La frange semi-aride

Le climat caractérisant la wilaya est continental, semi-aride, avec des étés chauds et secs et

des hivers rigoureux accompagnés de précipitations.

La figure ci-après donne un aperçu sur situation géographique de la wilaya de Sétif

Figure III .1 situation géographique de la wilaya

N


~ 35 ~

III .2 Situation géographique

La zone d’étude se situe principalement dans les hautes plaines de la wilaya de Sétif, au

Nord de l’Algérie, à environ 5°48‘ de longitude et 36°18‘ de Latitude nord. Le site de la retenue

projetée sur Oued EL ABED au Nord-Est du chef-lieu de Wilaya Sétif et au Sud-Est de la

ville de DJEMILA.

Les coordonnées de ce site sont les suivantes :(en Lambert)

X = 780.000 m ;

Y = 339.200 m ;

Z = 780 m NGA

Figure III .2 plan d’orientation

N


~ 36 ~

Figure III .3 plan de situation

III .3 Géologie de la région

Le site de la retenue projetée sur Oued EL ABED au Nord-Est du chef-lieu de Wilaya

Sétif et au Sud-Est de la ville de DJEMILA plus précisément a Djebel el Hassane par ou

passe oued el Abed et y est représenté par des strictement suivent :

L’anticlinal de djebel el Hassane

Est représenté par un noyau d’Age sénonien supérieur formé de calcaire gris compacts

avec des intercalations médianes de marnes, dessus reposent des calcaires paléocènes a silex

et des niveaux phosphatés donnant souvent un aspect conglomératique pouvant renfermer

d’abondants petits débris de silex, puis viennent des niveaux dolomitique massifs au-dessus

desquels se trouve une séries de calcaires grises ou jaunâtres, lités, marneux ou gréseux,

souvent plus ou moins dolomitismes, alternat avec des marnes grises ou verdâtres.

Le miocène marin transgressif

Est représenté dans cette région par de vastes étendues de conglomérats rouges et des grés

et une puissante série marneuse se développes surtout à la bordure nord massif Mzaita bou

taleb avec des intercalations gréseuses et calcareuses.

L’environnement du site ou se trouve le projet de la future est marqué par la présence d’un

relief montagneux de la forme arrondie appartenant à la nappe de Djebel sattor, le

parautochtone et autochtone hodnéen, selon la coupe géologique interprétative au 1/50000 de

la direction Nord-Ouest tire de la carte géologique de kasr el abtal figure (III.4) nous

rencontrons les formations géologiques suivantes :


~ 37 ~

Le quaternaire (qt)

représenté par des dépôts détritiques a faibles puissances, issus des altérations chimiques et

des désagrégations mécaniques des roches mères affleurant en surface par des agents

atmosphériques comme le gel el le dégel, le vent et la pluie

Il est représenté par des alluvions récentes et actuelles constituées d’éléments détritiques a

granularité diverse allant des plus fins aux plus grossiers blocs et galets en passant par des

sables, graviers et cailloux. Ces dépôts alluvionnaires comblent faiblement l’oued sous formes

de terrasses, à un niveau plus haut, se trouve les alluvions anciennes des plateaux d’âges

pléistocène.

Nappes de djebel Sattor :

Miocène marin: grés calcareux à molobesièes et marnes ;

Lutétien supérieur: marnes jaunâtres ;

Parautochtone et autochtone hodnéen

Miocéne: conglomérats, marnes à huitres et calcaires gréseux ;

Lutétien supérieur: argiles gypsifères et calcaires ;

Yprésien-Lutétien inférieur: calcaires à silex, calcaires phosphates ;

Dano-paléocène à yprésien: calcaires à silex, calcaires phosphates ;

Sénonien supérieur: marnes à galets, calcaires, calcaires marneux ;

Sénonien inférieur: marnes sableuses ou à galets, calcaires, calcaires marneux ;

Draconien et cénomanien: marnes grises et calcaires glauconie et marno-calcaires ;

Aptien: calcaires, dolomies ;

Barrémien: dolomies, calcaires et grés. ;

Néocomien : grés, perlites et marnes.


~ 38 ~

La figure ci-après représente les différentes formations géologiques

Figure III .4 Extrait de carte géologique de Djemila N°71

LEGENDE

A Alluvions actuelles et récentes du lit de l’oued

Q Quaternaire ancien ; éboulis de pente

e4-5 Lutétien supérieur à Priabonien marnes et calcaires

e6-7 Yprésien-Lutétien supérieur calcaire massif bitumineux

e3 C6 Maestrichtien à Paléocène marnes noires à boules jaunes

III .3.1 Hydrogéologie de la zone d’emprise

1. Perméabilité

. Le substratum marneux ainsi que sa couverture argileuse, sont totalement

imperméables. Leur perméabilité est de l’ordre de 10-7 à 10-8 cm/s. Les dépôts détritiques

alluvionnaires comblant sur une puissance de l’ordre de quatre à cinq mètres, sont

perméables.

2. Etanchéité

L’étanchéité de l‘assiette de la retenue est entièrement assurée par les marnes et les

argiles très caractéristiques de cette région. Donc, le fond de l’oued contenant une couche

alluvionnaire perméable 04 à 05 mètre d’épaisseur, constitue un endroit favorable aux pertes

d’eau par infiltrations à travers la porosité de ces sédiments détritiques pulvérulents.

N


~ 39 ~

Pour assurer une étanchéité totale de la cuvette et éviter le phénomène de Renard au-dessous

de la digue garantissant sa stabilité; il faudra décaper cette couche et l’asseoir sur le bon sol

marneux sain et imperméable.

III 3.2 Sismicité

Le site de la retenue collinaire Oued El Abed ayant une durée de vie économique de 20

à 30 ans. Selon les REGLES PARASISMIQUES ALGERIENNES RPA 99, CENTRE NATIONAL

RECHERCHE APPLIQUEE EN GENIE PARASISMIQUE l’emplacement d’Oued El Abed appartient à

la zone zone II-a niveau de sismicité modérée, et cela d’après la carte du zonage sismique du territoire

national (RPA99-Version 2003), Sur la carte suivante il est défini 4 zones sismiques classées comme suite :

1- Zone 0 : sismicité négligeable .

2- Zone 1 : sismicité faible .

3- Zone 2 : sismicité moyenne.

4- Zone 3 : sismicité élevée.

Figure III .5 Carte de zonage sismique (RPA99-Version 2003)

Et le tableau suivant représente les coefficients d’accélération du séisme selon la zone

qu’on doit utiliser dans les différents calculs de toutes sortes d’ouvrages :

Tableau III .1 : Coefficients d’accélération du séisme.

Après la zone IIa et un degré d'usage 2 correspond à une valeur de A = 0,15G. Groupe

Groupe

Zone I Zone IIa Zone IIb Zone III Classification des ouvrages selon leur

importance

1A 0,15 0,25 0,30 0,40 Ouvrages d'importance vitale

1B 0,12 0,20 0,25 0,30 Ouvrages de grande importance

2 0,10 0,15 0,20 0,25 Ouvrages courants

3 0,07 0,10 0,14 0,18 Ouvrages de faible importance


~ 40 ~

Prospection géotechnique de terrain

Des puits et sondages ont été réalisés en différentes zones de la retenue collinaire (zone

d’emprise de la digue et des gîtes de matériaux de construction), suivi de prélèvements d’échantillons

de sol pour pouvoir connaître et déterminer la structure géo-mécanique des terrains d’assise et de

fondation de la digue et ses ouvrages annexes ainsi que l’évaluation quantitative et qualitative des

matériaux d’emprunt nécessaires à la construction de ce barrage collinaire.

III .4 Caractéristiques géotechniques des sols utilisées dans le calcul numérique

Tableau III .2 Les caractéristiques géotechniques des sols.

Paramètres Symbole Unité Corps du barrage

Angle de frottement

Cohésion

Poids volumique humide

Poids volumique sec

Coefficient de Poisson

Module d’Young à 50%

φ

C

γh

γd

ߥ

E 5 0

Degré (°)

KN/m2

KN/m3

KN/m3

]-[

KN/m2

12,00

22,00

18,00

16,00

0.42

5000

III .5 Caractéristiques générales du barrage

-Type : digue du barrage d’Oued El Abed est en remblai homogène (homogène en argile)

- Hauteur maximale : 26.26 m

- Longueur en crête : 315 m

- Largeur en crête : 8 m

- Altitude de la crête : 804.16 m NGA

- Cote de Retenue Normale : 801.32 m NGA

- Cote des Plus Hautes Eaux pour la crue de projet : 803.16 m NGA

- Pente des talus

Amont : 1 / 3

Aval : 1 / 2.5

-la digue est disposée de deux bermes aux côtes 793 m N.G.A.

Conclusion

Par cette présentation du la zone d’étude de Oued El Abed et des données disponibles,

nous avons balisé le terrain pour la prochaine étape de notre travail qui est l’application étude

de stabilité du barrage de Oued El Abed wilaya Sétif.

CHAPITRE IV

APPLICATION DE PLAXIS A

L’ANALYSE DE LA STABILITE

DES BARRAGES EN TERRE

Chapitre IV Application de PLAXIS à l’analyse de la stabilité des barrages en terre

~ 41 ~

CHAPITRE IV :

APPLICATION DE PLAXIS A L’ANALYSE DE LA STABILITE DES BARRAGES EN TERRE

Introduction

L’analyse dynamique des barrages en terre, est en pratique synonyme de l’analyse de leur

comportement sismique. D’importants progrès, impliquant à la fois une meilleure évaluation du

risque sismique, et une détermination expérimentale des propriétés dynamiques des matériaux

de l’ouvrage et de sa fondation, ont été réalisés dans le domaine des études sismiques des

barrages. Jusqu’à une date récente, les barrages étaient conçus pour résister aux tremblements

de terre à travers l’utilisation d’une approche pseudo-statique dont l’origine remonte aux années

30. Pour les barrages en remblai, les calculs classiques de stabilité des talus étaient effectués, en

tenant compte des forces d’inertie statiques équivalentes de la masse glissante. Cependant, cette

méthode s’est souvent avérée insuffisante, car elle ne peut quantifier les effets induits par des

séismes sur les barrages.

Le contrôle de la stabilité des barrages en terre sous différents chargements à une par

conséquent importance particulière pour les constructeurs hydrotechniciens. L'un des

chargements les plus critiques que le barrage risque de supporter est celui du à un séisme. Ce

type de chargement, en raison des incertitudes en grandeur et en temps peut entraîner de graves

problèmes d’instabilité au niveau de la structure. La réponse exacte d'un barrage en terre lors

d'un tremblement de terre n'est pas toujours claire. De nombreux facteurs comme les

caractéristiques du barrage, les conditions du site et les spécifications du chargement sismique

sont très influents sur la réponse dynamique des

Documents

MEMOIRE DE MASTER - ENSHlibrary.ensh.dz/images/site_lamine/pdf/these_master/2015/6-0011-15.pdfLe but de cette étude est de calculer le facteur de sécurité (détermination de l’équilibre