No dordre : 2012-42 ANNE 2012

THSE

prsente devantLCOLE CENTRALE DE LYON

pour obtenirle grade de DOCTEUR

SPCIALIT ACOUSTIQUE

par

Benot ANDR

tude exprimentale de leffet du vol sur le bruit

de choc de jets supersoniques sous-dtendus

Soutenue le 29 novembre 2012 devant le jury suivant

Prsident : Jean-Paul DUSSAUGE

Examinateurs : Christophe BAILLY (directeur)Guillaume BODARDThomas CASTELAIN (co-directeur)Daniel JUVYves GERVAIS (rapporteur)Jayanta PANDA (rapporteur)Mauro PORTA

Laboratoire de Mcanique des Fluides et dAcoustique, UMR CNRS 5509cole Centrale de Lyon

Remerciements

Cette thse sest droule au Centre Acoustique du Laboratoire de Mcanique des Fluides et

dAcoustique lEcole Centrale de Lyon, doctobre 2009 novembre 2012, grce une bourse du

ministre de lenseignement suprieur et de la recherche. Les essais ont t cofinancs par Airbus et

Snecma.

Je tiens dabord remercier chaleureusement mes directeurs de thse, Christophe Bailly et Thomas

Castelain. Ils se sont tous deux particulirement impliqus tout au long de ma thse, aussi bien sur le

plan thorique quexprimental, et leur simplicit fait quil est trs facile et agrable de travailler avec

eux. Leurs grandes disponibilit et comptence, ainsi que leur enthousiasme ont t de relles forces

motrices pendant ces trois ans. Je les remercie aussi davoir aussi rapidement relu tout ce que jai pu

crire, non seulement les articles mais surtout ce mmoire.

Je souhaite galement exprimer toute ma gratitude Guillaume Bodard et Mauro Porta, ingnieurs

Snecma et Airbus, pour avoir suivi cette thse du ct des industriels, et avoir t membre de mon

jury. Ils ont assurment fait montre de patience et de comprhension. Jen profite pour remercier

Cyprien Henry, qui a effectu une thse numrique et analytique en parallle de la mienne Snecma,

sur le mme sujet. Malgr lloignement, nous avons pu changer des ides et des donnes intressantes,

qui mont permis de trancher certaines questions.

Jexprime ma reconnaissance Messieurs Gervais, professeur linstitut Pprime, et Panda, cher-

cheur NASA Ames Research Center, pour avoir accept dtre rapporteurs de mon travail. En parti-

culier, je remercie M. Panda pour avoir pris le temps de rgler les formalits administratives pralables

un dplacement ltranger, et dtre venu en France pour la soutenance.

Je tiens remercier tout particulirement M. Juv, professeur lEcole Centrale de Lyon et directeur

du Centre Acoustique, pour avoir accept dtre membre du jury et avoir montr un intrt constant

mon travail depuis le dbut.

Merci galement M. Dussauge, directeur de recherche mrite lIUSTI, pour avoir rempli le rle

de prsident du jury lors de la soutenance.

Le travail de doctorant exprimentateur au Centre Acoustique nest pas un travail solitaire, et

en plus de celle de Thomas Castelain, jai pu compter sur laide de Nathalie Grosjean, Emmanuel

Jondeau, Jean-Michel Perrin, Pierre Roland et Pascal Souchotte lors de la prparation des essais et des

acquisitions. En particulier, Nathalie a beaucoup aid la mise en uvre et lutilisation du systme PIV.

Emmanuel a dvelopp tous les logiciels dacquisition ncessaires ce travail et ma aid grandement

lors des mesures au fil chaud et par LDV. Jean-Michel a t trs impliqu (et galement trs efficace)

lors des tapes de montage de la maquette et de linstrumentation de mesure, avec en particulier

la confection du chariot de dplacement, qui a t primordial pendant toute ma thse. Je souhaite

aussi remercier toute lquipe du Centre Acoustique, et en particulier Pascal, pour sa ractivit et son

implication lorsquil a fallu planifier et construire un silencieux au-dehors de la chambre sourde, pour

me permettre de continuer travailler sans entraner la colre des voisins, qui aurait tout bonnement

pu mener larrt des essais.

Je tiens mentionner maintenant laide ponctuelle dun certain nombre de personnes extrieures

notre Laboratoire. Il sagit de : Isabelle Car (Cetiat) pour ses indications concernant les diffrentes

possibilits de calibration dun systme LDV ; Delphine Chareyron (ENS Lyon), pour le prt dune

camra rapide Phantom V12 ; Nicolas Severac (ONERA Meudon), pour le prt dune sonde de pression

statique ; Kheirul Zaman (NASA Lewis Research Center), pour le dessin dune tuyre convergente-

divergente.

Je tiens signaler limplication de Laurent Delolme et Benot Bacher, tous deux stagiaires au

3

Centre Acoustique sous la direction de Thomas Castelain, pour leur travail sur les sondes de pression.

Je noublie pas non-plus dans cette longue liste Olivier Marsden pour ses multiples conseils en

tout genre, Philippe Eyraud, documentaliste du LMFA, pour avoir command un certain nombre de

publications pour mon compte, ainsi quEvelyne Roche et Marie-Gabrielle Perriaux pour leur aide lors

des commandes de matriel et les dplacements.

Je souhaite aussi saluer tous les permanents du KCA pour la bonne humeur qui rgne dans ces

locaux, ainsi que tous les doctorants que jai pu croiser un moment donn (je ne vais pas les citer de

peur den oublier), qui ont rendu le quotidien plus facile et les pauses de midi enrichissantes (avec une

priode de bridge, suivie dune priode de baby-foot, qui ont toutes deux permis de se perfectionner

dans un certain domaine...).

Enfin, je tiens remercier toute ma famille, en particulier mes parents pour avoir servi de soupape

de scurit selon leurs propres dires, et mon amie Carla pour stre dmene afin de pouvoir me

rejoindre Lyon et pour mavoir soutenu au quotidien pendant le sprint final.

4

Rsum

Leffet du vol davancement sur le bruit de choc de jets supersoniques sous-dtendus est tudi de

manire exprimentale. La structure de tels jets est dabord explore, avec et sans vol simul. Lanalyse

employe allie des visualisations strioscopiques des mesures quantitatives de pression statique et de

vitesse, par vlocimtrie laser Doppler et vlocimtrie par images de particules. Laccent est mis sur

ltude de lcoulement moyen et des proprits de la turbulence dans la couche de mlange. Leffet

du vol sur la composante tonale du bruit de choc, le screech, est ensuite examin. A laide dune

antenne azimutale de microphones place dans le champ proche acoustique, une analyse fine des modes

du screech est notamment propose. Par ailleurs, plusieurs effets de cette composante de bruit sur

la dynamique du jet sont mis en vidence, en particulier loscillation des chocs ; on montre que cette

oscillation est intimement lie au mode du screech. De manire tudier spcifiquement la composante

large bande du bruit de choc, diverses techniques de suppression du screech sont ensuite explores.

Lutilisation dune tuyre crnele sest rvle satisfaisante pour lliminer de manire non-intrusive

et a permis de dduire son influence sur le bruit de choc large bande. Enfin, leffet du vol sur cette

dernire composante est dtermin par ltude de lvolution de sa frquence centrale, de son amplitude

et de sa forme spectrale en situation de vol simul. Une explication des tendances observes est alors

propose la lumire des rsultats arodynamiques obtenus.

Abstract

The flight effects on the shock-associated noise components of underexpanded supersonic jets are

experimentally studied. To begin with, the jet structure is investigated, with and without simulated

flight. To that end, Schlieren visualizations are combined with quantitative measurements of static

pressure and velocity, by laser Doppler velocimetry and particle image velocimetry. The investigation

focuses on the mean flow and on the properties of the mixing layer turbulence. Then, the effects

of flight on the tonal component of shock-associated noise, the so-called screech, are studied. By

means of a near field, azimuthal microphone antenna, a detailed analysis of its modal behaviour is

proposed. Furthermore, several effects of screech on the jet dynamics are highlighted, like the shock

oscillations. It is shown that these oscillations are closely connected to the screech mode. In order

to study specifically the broadband component of shock-associated noise, several screech suppression

techniques are considered. It is found that a notched nozzle is successful in non-intrusively suppressing

it. This device is then used to deduce the screech influence on the broadband shock-associated noise.

Finally, some effects of flight on the latter component are pinpointed through the study of the evolution

of its amplitude, peak frequency and spectral shape under flight conditions. The observed tendencies

are explained in light of the aerodynamic results obtained.

5

Table des matires

Introduction 13

1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol 17

1.1 Jets supersoniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.1 Grandeurs utiles pour les coulements compressibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.1.2 Importance du taux de dtente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.1.2.1 Sortie subsonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.2.2 Jet sonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.1.2.3 Jet supersonique sous-dtendu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.1.3 Structure de cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.1.4 Grandes structures turbulentes et ondes dinstabilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.2 Bruit de jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.2.1 Ondes de Mach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.2 Bruit de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.3 Screech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.2.3.1 Mcanisme et frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.2.3.2 Existence de modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.2.3.3 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.2.3.4 Directivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.2.3.5 Localisation de sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.2.3.6 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.2.3.7 Suppression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.2.4 Bruit de choc large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.2.4.1 Mcanisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.2.4.2 Importance relative par rapport au bruit de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . 381.2.4.3 Caractristiques spectrales de la bosse principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.2.4.4 Frquence centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391.2.4.5 Amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.2.4.6 Directivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411.2.4.7 Localisation de sources . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421.2.4.8 Influence de la temprature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1.3 Simulation du vol davancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.3.1 Techniques existantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.3.2 Dimensions et performances des installations pertinentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.3.3 Interprtation des mesures acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2 Dispositifs exprimentaux 47

2.1 Maquette, instrumentation et caractrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.1.1 Les systmes de soufflerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.1.2 La chambre anchoque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.1.3 La maquette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.4 Les tuyres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.1.4.1 Tuyres primaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.1.4.2 Tuyres secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.1.5 Linstrumentation de rglage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.1.5.1 Rglage de lcoulement supersonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.1.5.2 Rglage de lcoulement subsonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1.5.3 Mesure des conditions ambiantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

7

Table des matires

2.1.5.4 Instruments de contrle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.1.5.5 Acquisition et sauvegarde des conditions de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.1.6 Caractrisation des coulements en sortie dinstallation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.1.6.1 Vrification de lhomognit des coulements en sortie . . . . . . . . . . . . . . . 522.1.6.2 Profils de nombre de Mach dans lcoulement secondaire . . . . . . . . . . . . . . 532.1.6.3 Extension du cne potentiel de lcoulement secondaire . . . . . . . . . . . . . . . 542.1.6.4 Caractrisation de la couche de mlange initiale du jet primaire . . . . . . . . . . 55

2.2 Techniques de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3 Etude arodynamique de jets supersoniques sous-dtendus 59

3.1 Structure de cellules de choc de jets supersoniques sous-dtendus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.1.1 Jet supersonique sans vol simul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.1.1.1 Exploration de la structure des jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.1.1.2 Effet du retard des particules sur les rsultats de vlocimtrie . . . . . . . . . . . 753.1.1.3 Longueur des cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.1.1.4 Force des cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.1.2 Influence du vol davancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.1.2.1 Effet du vol sur la structure de cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.1.2.2 Effet du vol sur la longueur des cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.1.2.3 Effet du vol sur la force des cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.2 Caractrisation de la turbulence de jets sous-dtendus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.2.1 Turbulence sans vol simul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.2.1.1 Epaisseur de la couche de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.2.1.2 Taux de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.2.1.3 Taille et forme des structures turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.2.1.4 Vitesse de convection des structures turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.2.1.5 Cohrence de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.2.2 Turbulence avec vol simul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153.2.2.1 Epaisseur de la couche de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.2.2.2 Taux de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.2.2.3 Taille et forme des structures turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.2.2.4 Vitesse de convection des structures turbulentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4 Effet du vol davancement sur le screech 125

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.2 Rptabilit du screech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.3 Influence de la tuyre secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1264.4 Prdiction de la frquence du screech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.4.1 Sans vol simul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.4.2 Avec vol simul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.5 Etude temporelle et modale du screech en vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.5.1 Techniques danalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.5.2 Mode A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.5.3 Mode A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.5.4 Mode B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.5.5 Mode b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1414.5.6 Rsum des analyses de signaux temporels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.6 Amplitude du screech en vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5 Effet du screech sur le jet et le bruit de choc large bande 149

5.1 Effets du screech sur la dynamique du jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.1.1 Oscillation des chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

5.1.1.1 Frquence doscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.1.1.2 Amplitude doscillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1515.1.1.3 Oscillation des chocs pour les modes de screech antisymtriques . . . . . . . . . 154

5.1.2 Battement du jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.1.3 Augmentation du mlange turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

5.2 Suppression du screech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.2.1 Problmatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.2.2 Essai de diffrentes techniques de suppression du screech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.2.2.1 Dclenchement de couche limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

8

Table des matires

5.2.2.2 Fil tendu en travers de la tuyre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.2.2.3 Intrusion dune tab en sortie de tuyre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1655.2.2.4 Crneaux dans la lvre de la tuyre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

5.2.3 Effet de la tuyre crnele et du screech sur le jet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1695.3 Comparaison de jets screechant et non-screechant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

5.3.1 Structure de cellules de choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.3.2 Couche de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

5.3.2.1 Epaisseur de la couche de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1765.3.2.2 Echelles de la turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1775.3.2.3 Taux de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.3.2.4 Analyse spectrale par dflectomtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.3.2.5 Vitesse de convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

5.3.3 Bruit de choc large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1825.3.3.1 Effet du screech sur la frquence centrale du BBSAN . . . . . . . . . . . . . . . . 1835.3.3.2 Effet du screech sur lamplitude du BBSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1855.3.3.3 Origine des effets du screech sur le BBSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1865.3.3.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

5.4 Etude de leffet dune tab sur le jet et le bruit de choc large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895.4.1 Mesures arodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1895.4.2 Mesures acoustiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

5.4.2.1 Comparaison entre tab, crneaux et tuyre lisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915.4.2.2 Influence de la position de la tab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

5.4.3 Conclusions sur lemploi de la tab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

6 Effet du vol davancement sur le bruit de choc large bande 197

6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.2 Techniques danalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1996.3 Suppression de screech par la tuyre crnele avec coulement secondaire . . . . . . . . . . . . . . 1996.4 Effet du vol sur le BBSAN angle dmission constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

6.4.1 Frquence centrale de la bosse principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.4.2 Largeur de la bosse principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2026.4.3 Amplitude du BBSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

6.4.3.1 Amplitude maximale de la bosse principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.4.3.2 Niveau global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.4.3.3 Rpartition spectrale de lnergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

6.4.4 Directivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056.5 Effet du vol sur le BBSAN angle convect constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

6.5.1 Frquence centrale de la bosse principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2066.5.2 Largeur de la bosse principale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.5.3 Amplitude du BBSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.5.4 Directivit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

6.6 Analyse des rsultats la lumire des mesures arodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.6.1 Prdiction de la frquence centrale du BBSAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

6.6.1.1 Sans simulation de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.6.1.2 Avec simulation de vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

6.6.2 Amplitude du bruit de choc large bande en vol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Conclusion 215

A Techniques de mesure et validation 221

A.1 Mesures acoustiques en champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221A.1.1 Instrumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221A.1.2 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

A.1.2.1 Antenne en champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222A.1.2.2 Mesures avec bras pivotant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

A.1.3 Points de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224A.1.4 Droulement des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225A.1.5 Quantification du masquage par la tuyre secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225A.1.6 Influence de labsorption atmosphrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

A.2 Visualisation par strioscopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227A.2.1 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

9

Table des matires

A.2.2 Montage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

A.3 Mesures de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

A.3.1 Mesure de pression totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

A.3.2 Mesure de pression statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

A.3.2.1 Problmatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

A.3.2.2 Gomtries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

A.3.2.3 Montage des sondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

A.3.2.4 Validation des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

A.3.3 Acquisition des signaux de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

A.3.4 Calcul du nombre de Mach local partir des pressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

A.4 Vlocimtrie laser Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

A.4.1 Dispositif de mesure par LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

A.4.2 Acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

A.4.3 Application dun facteur correctif aux valeurs de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

A.4.4 Correction du biais inhrent la technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

A.4.5 Rponse des particules dans les coulements choqus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

A.4.5.1 Histogrammes de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

A.4.5.2 Equation du mouvement de particules en coulement . . . . . . . . . . . . . . . . 245

A.4.5.3 Calcul de la vitesse particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

A.4.5.4 Calcul de la vitesse du fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

A.4.6 Validation de la LDV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

A.5 Vlocimtrie par images de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

A.5.1 Matriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

A.5.2 Montage et rglages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

A.5.3 Paramtres et procdure dacquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

A.5.4 Ensemencement et visualisation dun chantillon dimages de particules . . . . . . . . . . . 255

A.5.5 Choix de lalgorithme de dpouillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

A.5.5.1 Correction dimages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

A.5.5.2 Effet du recouvrement des fentres pour la premire tape de calcul . . . . . . . 258

A.5.5.3 Effet de la taille des fentres dinterrogation finales . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

A.5.5.4 Effet de la pondration de la fentre dinterrogation finale . . . . . . . . . . . . . 260

A.5.5.5 Effet du nombre ditrations pour le calcul final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

A.5.5.6 Filtrage des champs de vecteurs instantans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

A.5.5.7 Rsum : algorithme utilis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

A.5.6 Validation des mesures par PIV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

A.5.6.1 Vrification de labsence de peak locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

A.5.6.2 Convergence statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

A.5.6.3 Estimation de la rptabilit des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

A.5.6.4 Comparaison quantitative des rsultats de PIV avec ceux de LDV . . . . . . . . 268

B Effet du taux de recouvrement lors de lanalyse dimages de la PIV 271

C Correction de leffet de la couche de mlange externe sur la propagation acoustique 275

C.1 Problmes lis la simulation du vol par jet secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

C.2 Thories de la rfraction acoustique par une couche de cisaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

C.3 Correction angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

C.4 Correction en amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

C.5 Validit des corrections prsentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

C.6 Importance des autres effets de la couche de mlange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

C.7 Application des corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

C.7.1 Corrections angulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

C.7.2 Corrections en amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

C.8 Conclusions sur les corrections des effets de la rfraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

D Prcision du rglage du point de fonctionnement du jet supersonique 285

10

Table des matires

E Calibration de la sonde de LDV : mesure de linterfrange 289

E.1 Position du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289E.2 Technique de calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290E.3 Analyse dincertitude prliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290E.4 Montage, acquisition et analyse des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291E.5 Rsultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292E.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

F Cas dune tuyre convergente-divergente 297

F.1 Types dcoulement dans une tuyre convergente-divergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297F.2 Intrts dune tuyre convergente-divergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298F.3 Longueur des cellules dun jet issu dune tuyre de Laval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298F.4 Choix des paramtres gomtriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298F.5 Etude de lcoulement issu dune tuyre convergente-divergente et du bruit rayonn . . . . . . . . 299

F.5.1 Gomtrie de la tuyre convergente-divergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299F.5.2 Performances de la tuyre CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299F.5.3 Bruit de mlange mis par un jet supersonique parfaitement dtendu . . . . . . . . . . . . 300F.5.4 Note sur leffet du screech sur le bruit de choc large bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301F.5.5 Etude arodynamique de lcoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

F.5.5.1 Profils de pression statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302F.5.5.2 Visualisations Schlieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303F.5.5.3 Mesures de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

Notations 307

Bibliographie 313

11

Introduction

Problmatique de ltude

Le bruit des avions au dcollage et latterrissage est un problme socital bien identifi, provenant

dune part de laugmentation du trafic arien et dautre part de lextension des agglomrations, qui se

rapprochent ainsi des aroports. Les pressions des populations concernes par cette gne se font sentir

de plus en plus, ce qui a entran la mise en place dobjectifs politiques de rduction du bruit peru. En

France, les acteurs du transport arien se sont associs dans le rseau collaboratif IROQUA (initiative

de recherche pour loptimisation acoustique aronautique) pour rduire les principales composantes de

bruit, comme le bruit de jet, de soufflante ou de cellule (ce dernier comprenant le bruit des ailes-volets,

trains datterrissage et cavits). Au sein du Laboratoire, de nombreuses tudes ont contribu cet

effort, notamment avec les thses de Thomas Castelain [48], Julien Grilliat [88] et Damien Desvigne

[68].

Un autre sujet dune grande importance pour les acteurs du transport arien est la consommation

de carburant. Pour la rduire, les constructeurs ont rcemment opt pour lutilisation intensive de

matriaux composites la place des structures mtalliques traditionnelles dans le fuselage des appareils

civils, cette mesure visant diminuer la masse des aronefs. On peut citer lAirbus A350 et le Boeing

787 comme exemples de cette nouvelle gnration (voir les figures 1 et 2). En contrepartie du gain de

masse, les matriaux composites induisent moins de pertes par transmission de lnergie acoustique

incidente au fuselage : ils sont plus transparents au bruit que les anciennes structures mtalliques. Ceci

pose bien sr le problme du confort des passagers lintrieur de lavion, mais aussi des niveaux

sonores auxquels est soumis le personnel naviguant. Le bruit de jet est une composante importante de

ce bruit incident. Il est mis par les coulements issus des moteurs, qui sont des racteurs double-flux

sur les avions commerciaux actuels, dont une illustration est donne en figure 3. Dans les conditions

de croisire, lcoulement central est chaud et subsonique. En revanche, lcoulement secondaire est

froid, supersonique et imparfaitement dtendu. Il met donc du bruit de choc. On sait quen conditions

statiques, le bruit de choc large bande (BBSAN pour broadband shock-associated noise) domine le bruit

de mlange pour toutes les directions dobservation hormis vers laval (par rapport la direction de

lcoulement). En vol, les mesures de Huber et al. [100] notamment confirment limportance du BBSAN

parmi toutes les sources de bruit. Il est donc apparu ncessaire dtudier leffet du vol sur le bruit de

choc large bande de jets supersoniques, cest--dire linfluence de lcoulement externe au jet rsultant

du dplacement de lavion.

Cette thse, ralise au Laboratoire de Mcanique des Fluides et dAcoustique (UMR CNRS 5509 &

Ecole Centrale de Lyon) partir doctobre 2009, traite ce sujet de manire entirement exprimentale.

Trois campagnes de mesure se sont succdes : en octobre 2009, de mi-aot mi-octobre 2010 et de

mi-aot fin octobre 2011. Hormis pour la premire tranche dessais o je nai fait que participer aux

mesures, jai ralis lensemble des acquisitions chaque campagne ainsi que les analyses qui ont suivi.

Les essais ont t cofinancs par les entreprises Airbus et Snecma, pour qui respectivement Mauro

13

Introduction

Fig. 1 Pices du fuselage en matriaux composites de lAirbus A350 au salon du Bourget en 2011.

Fig. 2 Boeing 787 au salon du Bourget en 2011.

Porta et Guillaume Bodard ont suivi ces travaux. La thse de Cyprien Henry, en convection CIFRE

entre le LMFA et Snecma, sest droule de manire simultane et a port sur la modlisation et la

simulation de leffet du vol sur le bruit de choc large bande des jets supersoniques. La proximit des

sujets a entran des changes, aussi bien dides que de donnes.

La gomtrie complte du problme physique rel peut tre visualise en figure 3. Le vol davan-

cement engendre un coulement extrieur, entourant le jet secondaire, froid et choqu, qui lui-mme

entoure le jet primaire, chaud et subsonique. On simule dans ce travail seulement lcoulement froid

choqu, qui sera notre coulement primaire axisymtrique, et lcoulement subsonique engendr par

lavance de lappareil, qui sera notre coulement secondaire coaxial.

Dans des expriences de laboratoire bien contrles (o les gomtries sont simples, les coulements

symtriques, les taux de turbulence faibles, et les effets dinstallation limits), le bruit de choc se

compose dune partie large bande et dune composante tonale, appele screech. Sur notre montage

exprimental, de forts niveaux de screech ont t relevs, ce qui a occasionn une tude de cette

composante de bruit et de leffet du vol davancement sur celle-ci, utile en pratique puisque le screech

existe sur certains avions militaires [225]. Cependant, seulement la composante large bande du bruit

de choc semble tre mise par les jets issus des avions civils. Ainsi, dans un second temps, le screech

a t limin et leffet du vol sur le bruit de choc large bande a pu tre tudi dans une situation se

rapprochant de celle rencontre dans le transport arien.

14

Introduction

(a) (b)

Fig. 3 Gomtrie du problme rel. (a) Photographie dun turboracteur double flux (source :www.airliners.net), (b) calcul sur une gomtrie double-flux par Cyprien Henry (Snecma). On distingue descellules de choc dans lcoulement secondaire.

Organisation du mmoire

Le plan thmatique retenu ne respecte pas la chronologie des mesures et analyses, ce qui explique

que certains rsultats prsents assez tt dans le mmoire ne sont pas utiliss directement dans les

chapitres suivants, mme si cela aurait pu tre pertinent.

Le chapitre 1 contient des rappels de dfinitions et formules utiles pour les coulements compres-

sibles et une synthse bibliographique des composantes du bruit de jet ; laccent est mis sur le screech

et le bruit de choc large bande. Une courte note sur les mthodes exprimentales de simulation du vol

davancement est propose en fin de chapitre.

Le dispositif exprimental est prsent au chapitre 2. Celui-ci comprend la maquette et les moyens

de mesure, savoir les mesures acoustiques, la visualisation strioscopique, les mesures de pression,

la vlocimtrie laser Doppler (LDV) et la vlocimtrie par images de particules (PIV). Un travail

consquent a t ddi la validation des moyens de mesure. Il est cependant report en annexe A

pour ne pas alourdir le corps du texte.

Une tude dtaille du rseau de cellules de choc, directement responsable du bruit de choc mis

par les jets imparfaitement dtendus, est propose dans le chapitre 3. Celle-ci contient une exploration

de lcoulement moyen de jets plusieurs points de fonctionnement laide des diffrentes techniques

de mesure, et une tude de leffet du vol sur cette structure moyenne. Par ailleurs, la turbulence dans

la couche de mlange du jet supersonique est caractrise, pour un jet nmettant pas de screech (de

sorte viter le phnomne de forage induit par celui-ci). Lpaisseur de la couche de mlange, les

taux de turbulence, la taille ainsi que la forme des taches de corrlation sont dduits des rsultats de

la PIV. En outre, la vitesse de convection des structures et la cohrence de la turbulence sont tudies

partir de visualisations strioscopiques. Dans une dernire partie, leffet du vol sur la turbulence est

abord.

Une tude du screech est propose au chapitre 4. Sa sensibilit lenvironnement de la mesure

est dabord estime. Lvolution de sa frquence est ensuite aborde, pour un jet statique et avec vol

simul. Le cur du chapitre est ddi ltude du comportement modal du screech en vol, fonde sur

lanalyse de signaux acquis dans le champ proche acoustique. Enfin, une quantification de leffet du

vol sur lamplitude du screech clt le chapitre.

Leffet du screech sur le jet est tudi dans le chapitre 5. Loscillation des chocs et les battements

du jet sont dabord relis au screech. En particulier, une tude de loscillation dun choc dans une

configuration du screech spcifique est ralise la lumire des rsultats sur le contenu modal du

screech prsents au chapitre 4. Des essais de suppression du screech sont ensuite mens, incluant

15

Introduction

notamment lutilisation dun crochet mtallique (ou tab), fix en sortie de tuyre et pntrant dans le

jet supersonique, et dune tuyre possdant des crneaux peu profonds taills dans la lvre. On vrifie

par diffrents moyens de mesure que cette dernire technique nest pas intrusive. Leffet du screech sur

la structure de cellules de choc et sur le dveloppement de la couche de mlange du jet supersonique

est alors dtermin partir des rsultats de la PIV et de visualisations strioscopiques. Ensuite, une

comparaison du bruit de choc large bande mis par un jet mettant du screech et un jet sans cette

composante tonale est ralise ; elle permet de dduire leffet du screech sur le BBSAN. Connaissant

la structure et le champ acoustique dun jet choqu nmettant pas de screech, on value finalement

leffet dune tab sur le jet et le BBSAN.

Le dernier chapitre est ddi leffet du vol sur le bruit de choc large bande, dans une configuration

o le screech est absent ou faible. Linfluence du vol est dabord tudie angle dmission fix, puis

angle convect fix. Lvolution avec la vitesse de vol de la frquence centrale, la largeur et lamplitude

maximale de la bosse principale du BBSAN est dtermine, ainsi que lvolution de son niveau intgr

en frquence et de sa directivit. Les volutions de la frquence centrale et de lamplitude du BBSAN

sont finalement analyses la lumire des modles existant et des mesures arodynamiques ralises

dans ce travail.

Les enseignements principaux des diffrentes parties sont rassembls dans la conclusion, o quelques

perspectives sont aussi mentionnes.

16

Chapitre 1

Jets supersoniques, bruit de jet

et simulation du vol

Ce chapitre est conu comme une introduction au sujet trait dans ce travail. Les bases utiles de la

physique des jets supersoniques sont rappeles, et les caractristiques principales des deux composantes

de bruit de choc sont rsumes. On termine le chapitre par une courte prsentation des mthodes

exprimentales permettant la simulation du vol davancement.

1.1 Jets supersoniques

1.1.1 Grandeurs utiles pour les coulements compressibles

On crit Ps, Ts et s les pression, temprature et masse volumique thermodynamiques dun lment

de fluide se dplaant une certaine vitesse v. Elles sont galement appeles grandeurs statiques pour

les diffrencier des grandeurs totales introduites dans la suite. On dfinit le nombre de Mach de ce

volume de contrle par

M = v/c (1.1)o c est la clrit du son locale. On fait lhypothse que lair, qui est le fluide avec lequel on travaille,

peut tre considr comme un gaz parfait. On introduit la constante du gaz r, qui scrit

r = R/M (1.2)avec R la constante universelle des gaz parfaits et M la masse molaire de lair. On sait que pour lesgaz parfaits (relation de Mayer)

r = cp cv (1.3)o cp et cv sont les capacits calorifiques massiques pression constante et volume constant, respec-

tivement, qui ne dpendent dans ce cas que de la temprature. On introduit galement le rapport des

capacits calorifiques

= cp/cv (1.4)On fait en outre lhypothse que ce gaz est calorifiquement parfait, cest--dire que cp et cv sont des

constantes. Dans le cas de lair dans des conditions standard, on considre que

r = 287.06 J.kg1.K1 et = 1.4 (1.5)Le gaz parfait vrifie la loi dtat

Ps = srTs (1.6)17

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

La clrit du son locale sexprime dans ce cadre comme

c = r Ts = Ps/s (1.7)En plus des grandeurs locales statiques introduites prcdemment, on dfinit les grandeurs totales,

qui seraient celles quatteindrait un lment de fluide que lon ferait dclrer de manire isentropique

jusquau repos (v=0). Le qualificatif isentropique signifie que la transformation doit tre la fois

adiabatique et rversible. On note ces grandeurs totales Pt, Tt et t pour la pression, la temprature et

la masse volumique, respectivement. En ralit, on na pas besoin de lhypothse de rversibilit pour

dfinir la temprature totale, voir Anderson [17].

On se place dans le cadre des coulements unidimensionnels pour dterminer les quations utiles

pour les jets supersoniques. Elles sont dmontres par Anderson [17]. A partir de la conservation de

lnergie, on peut crire le lien suivant entre la temprature totale locale Tt et la temprature statique

TsTt

Ts= 1 + 1

2M2 (1.8)

Par ailleurs, comme pour les processus isentropiques (et les transformations menant des grandeurs

statiques aux grandeurs totales le sont par dfinition), on a

Pt

Ps= (t

s) = (Tt

Ts)/(1) (1.9)

il dcoule de lexpression (1.8) la relation

Pt

Ps= (1 + 1

2M2)/(1) (1.10)

pour la pression, ett

s= (1 + 1

2M2)1/(1) (1.11)

pour la masse volumique.

1.1.2 Importance du taux de dtente

Supposons que lon dispose dune tuyre convergente ronde sortie parallle, qui relie un rservoir

(o la vitesse est nulle) rempli dair la pression Pr, un volume la pression ambiante Pamb (le

cas de la tuyre convergente-divergente est trait en annexe F ; une telle tuyre se caractrise par

un nombre de Mach de fonctionnement, not Md pour Mach design en anglais, qui est le nombre de

Mach de lcoulement supersonique parfaitement dtendu gnr par la tuyre). On fait lhypothse

que lcoulement dans la tuyre est unidimensionnel et isentropique. La pression Pr, ou pression de

rservoir, est aussi nomme la pression gnratrice de lcoulement. Aucun coulement ne va sinstaller

dans cette tuyre tant que la pression de rservoir nest pas plus grande que la pression ambiante. Si

lon dfinit le taux de dtente, ou NPR pour nozzle pressure ratio, par le rapport

NPR = PrPamb

(1.12)

il faut que NPR >1 pour quil existe un coulement au travers de la tuyre.

En combinant les quations de conservation de la masse, de la quantit de mouvement et de lnergie,

crites sous forme diffrentielle, on obtient la relation dHugoniot

dAA= (M2 1)dv

v(1.13)

avec A la section de la tuyre (variable). Cette relation importante indique que pour les coulements

subsoniques, la vitesse crot dans un convergent, et dcrot dans un divergent. Linverse est vrai pour

les coulements supersoniques.

18

1.1 Jets supersoniques

1.1.2.1 Sortie subsonique

On rgle un taux de dtente lgrement suprieur 1. Ceci induit un faible coulement (subsonique)

dans la tuyre. Lhypothse disentropicit assure que la pression totale locale est partout gale la

pression de rservoir. On a alors partout dans la tuyre

Pr

Ps= (1 + 1

2M2)/(1) (1.14)

daprs lquation (1.10), et en particulier

Pr

Pe= (1 + 1

2M2e )/(1) (1.15)

ljection, avec Pe et Me la pression statique et le nombre de Mach en sortie de tuyre. En sortie, on

a

Pe = Pambpuisquen rgime subsonique, linformation sur la pression ambiante parvient remonter lcoulement.

Si lon augmente la pression gnratrice Pr, Pamb fixe, le nombre de Mach en sortie de tuyre

va crotre daprs la loi (1.15), jusqu ce que Me =1. A lintrieur de la tuyre, M

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

1.1.2.3 Jet supersonique sous-dtendu

Lorsquon continue augmenter NPR au-del de NPRc,Me reste 1 daprs la relation dHugoniot :

M ne peut pas excder 1 quelque endroit lintrieur de la tuyre, sinon on aurait M =1 dans une

section non extrmale. Ainsi, le profil de M dans la tuyre reste inchang par rapport au cas o

NPR =NPRc. En appliquant alors lexpression (1.14) connaissant le profil de M , on voit que celui de

Ps est aussi fixe dans la tuyre, et que la pression de sortie vaut ncessairement

Pe = Pr ( + 12)/(1) = Pr

NPRc(1.18)

Si lon continue daugmenter Pr tel que NPR >NPRc, la pression Pe ne va pas avoir dautre choix que

de crotre galement par (1.18), donc

P = Pe Pamb > 0On a ainsi form un jet sous-dtendu : la pression de sortie est suprieure lambiante.

Pour caractriser le point de fonctionnement dun jet supersonique, on peut utiliser le NPR ou

aussi le nombre de Mach parfaitement dtendu, not Mj . Il est le nombre de Mach du jet qui se serait

dtendu de manire isentropique entre Pr et Pamb et sexprime

Mj =

2

1 (NPR1 1) (1.19)

daprs la relation (1.10). On utilisera dans la suite Mj pour dsigner les conditions des jets. On verra

que ce paramtre revt un sens physique dans un jet sous-dtendu. Certains utilisent aussi le paramtre

de choc

= M2j 1 (1.20)pour dfinir les conditions du jet. On peut crire de manire condense la relation entre ces paramtres

de la faon suivante [187]

2 =M2j 1 = 5(NPR)2/7 6 pour = 1.4 (1.21)Les relations entre NPR, Mj et pour les conditions tudies spcifiquement dans la suite sont indi-

ques en table 1.1. Notons quen ralit, varie avec la temprature [13, 59]. Mais si lon ne chauffe

pas les jets, =1.4 est une bonne approximation, qui ne suffit en revanche plus avec un jet chaud.

A partir de Mj et de la temprature totale Tt de notre coulement en sortie de tuyre, on peut

calculer la temprature Tj , qui est la temprature statique du jet parfaitement dtendu, par le biais

de la relation (1.8), selon

Tj = Tt1 +M2j ( 1)/2 (1.22)

de laquelle dcoule j

j = Pambr Tj

(1.23)

et galement la vitesse de lcoulement parfaitement dtendu Uj

Uj =Mj r Tj (1.24)On nintroduit pas la pression statique de ce jet, qui est par dfinition Pamb. Notons que la temprature

totale Tt considre est aussi appele temprature de rservoir, ou gnratrice, et est alors note Tr.

20

1.1 Jets supersoniques

Mj1.10 1.15 1.35 1.50

NPR 2.14 2.27 2.97 3.67 0.46 0.57 0.91 1.12

Pe/Pamb 1.13 1.20 1.57 1.94P /Pamb 0.13 0.20 0.57 0.94

Uj 345 357 403 435Dj/D 1.004 1.009 1.044 1.085Rej 1.18106 1.27106 1.64106 1.98106

Tab. 1.1 Grandeurs utiles relies aux conditions rcurrentes dans ce travail. On fait lhypothse quePamb = 98 kPa, Tt = 30

C, et D= 38.5 mm. Rej = jUjD/, avec la viscosit dynamique du fluide (qui d-pend de Tj , donc de Mj).

Enfin, on peut dfinir le diamtre de sortie de la tuyre (convergente-divergente) quil aurait fallu,

la place de la tuyre convergente de diamtre djection D menant un jet non-adapt, pour produire

ce jet parfaitement dtendu. On note cette grandeur Dj et elle scrit, partir de la relation (1.17),

Dj

D=

1 +M2j ( 1)/21 + ( 1)/2

+1

4(1) ( 1Mj)1/2 (1.25)

La formule (1.25) est une particularisation au cas des tuyres convergentes dune formule plus gnrale

faisant intervenir le Mach de dessin Md et le diamtre au col de la tuyre. Le rapport Dj/D est indiquen table 1.1, au milieu dautres variables utiles. La grandeur Dj intervient dans les modles linaires

de rseau de cellules de choc, comme on va le voir maintenant.

1.1.3 Structure de cellules de choc

Lexistence dune diffrence de pression en sortie de tuyre a de grandes consquences sur le jet,

qui va adopter une allure bien diffrente de celle du jet subsonique. Le chapitre 3 sera ddi ltude

arodynamique des jets sous-dtendus.

Dans les jets sous-dtendus, la pression ljection est suprieure la pression ambiante. Pour

assurer la continuit de la pression la frontire du jet, des ondes de dtente sont accroches la

lvre de la tuyre, et ont pour rle de faire baisser la pression de sortie jusqu la pression ambiante.

Ces ondes de dtente, expansion fans en anglais et nommes aussi fans de dtente dans la suite, sont

diffuses dans lespace, et ont un peu la forme dun ventail, contrairement aux chocs qui sont localiss.

Lcoulement au travers des fans de dtente est isentropique. Ils entranent un largissement du jet

vers lextrieur ds la sortie de tuyre. En atteignant la frontire oppose du jet, londe de dtente

se rflchit sous la forme dune onde de compression et fait se courber vers lintrieur la frontire du

jet. Le jet supersonique agit alors comme un guide donde (imparfait), dans lequel ondes de dtente

et de compression sont piges lintrieur de la couche de mlange. Dtentes et compressions se

rptent jusqu ce que le mlange turbulent dans la couche de mlange ait gomm cette structure,

que lon peut observer en figure 1.1 sur un schma et deux visualisations strioscopiques, lune court

et lautre long temps dexposition. On lappelle structure ou rseau de cellules de choc shock-cell

structure en anglais , ou plus simplement structure de cellules (on distingue clairement sur limage

instantane, figure 1.1 (b), lpaississement de la couche de mlange vers laval, qui saccompagne dun

amortissement de la structure de cellules (c) ; ceci est schmatis en (a). En aval de cette structure,

lcoulement ralentit de manire monotone tout en slargissant). On verra que la pression statique

dans le jet oscille au gr des dtentes et compressions autour de la pression ambiante, et ce de manire

quasi-priodique. On introduit donc la longueur caractristique du rseau de cellule Ls, qui serait la

longueur des cellules dans le cas idal o elles seraient toutes de mme taille.

21

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

Pour les besoins de la partie 1.2, on introduit ici brivement les modles de structure de cellules.

Dans le cadre dune structure faible, cest--dire pour laquelle la diffrence de pression en sortie de

tuyre est assez basse, les quations de conservation peuvent tre linarises autour de lcoulement

parfaitement dtendu. Dans le cas de gomtries axisymtriques, une rsolution des quations de per-

turbation a t initialement propose par Prandtl [220], puis a t reprise par Pack [191] et Tam [264].

En se conformant lcriture de Tam & Tanna [281], la perturbation de pression statique p = PsPambsexprime

p

Pamb=

n=1

Ann(r) cos(n x) (1.26)avec

An = 2PnPamb

(1.27)

o n est le ne zro de la fonction de Bessel de premire espce et dordre zro. Dans la formule (1.26),

r et x sont les coordonnes radiale et axiale, et n sexprime par fonctions de Bessel. On obtient donc

une somme dune srie de modes du guide donde quest le jet. An est lamplitude du mode n, n sa

fonction de forme et n, scrivant

n = 2nDjM2j 1

(1.28)

son nombre donde. En premire approximation, on peut dire que la longueur des cellules est 2/1soit

Lj = DjM2j 11

1.306Dj (1.29)o lon a remplac Ls par Lj , pour signifier que lon se place ici dans le cadre des modles linaires

de structure de cellules. Notons quune solution plus labore, prenant en compte lpaississement des

couches de mlange, a t dveloppe par Tam et al. [279] ; cela permet de reproduire laffaiblissement

axial de la structure et le rapetissement des cellules. Michalke [154] mentionne galement leffet de

lpaisseur de la couche de mlange sur Lj .

Enfin, diverses tudes montrent que chauffer le jet a peu dinfluence sur la structure de cellules

[154, 319, 256, 159].

Le rseau de cellules de choc est un des deux ingrdients dans la gense du bruit de choc, le second

tant la turbulence se dveloppant dans la couche de mlange du jet.

1.1.4 Grandes structures turbulentes et ondes dinstabilit

Un coulement turbulent contient une grande varit dchelles. Les plus grosses sont censes tre

de lordre de grandeur du diamtre pour un jet rond, alors que les plus petites sont de lordre de

lchelle de Kolmogorov. Le rapport de taille entre les plus grandes et les plus petites chelles dpend

du nombre de Reynolds, selon Re3/4D [25], avec ReD le nombre de Reynolds construit sur le diamtre

de la tuyre. Plus il est lev, plus lventail des chelles va tre large.

Lexistence de grandes structures turbulentes dans des couches de mlange a t reconnue il

y a longtemps dj. A partir dimages de jets ronds ensemencs, des nombres de Reynolds compris

entre 104 et 105, Crow & Champagne [58] mirent en vidence lexistence de structures axisymtriques

ressemblant des rouleaux, ou bouffes. Brown & Roshko [42] visualisrent des enroulements de grands

tourbillons par ombroscopie dans les couches de mlange planes et incompressibles. Ces structures

occupaient toute la largeur de la couche de mlange. Mme dans les couches de mlange compressibles,

il est admis que de telles structures sont omniprsentes. Papamoschou & Roshko [205] en visualisrent

par strioscopie. Ils dfinissent le qualificatif grandes en ramenant la taille de ces structures

22

1.1 Jets supersoniques

(a)

(b)

(c)

Fig. 1.1 (a) Schmatisation de la structure de cellules au sein dun jet supersonique sous-dtendu (daprs Tamet al. [279]) ; (b) image strioscopique instantane dun jet Mj = 1.15, reconstitue partir de trois prises devue (le temps dexposition est de 4s) ; (c) image strioscopique moyenne du jet montr en (b). Les jets vont dela gauche vers la droite et le couteau du montage strioscopique est orient orthogonalement la direction dujet.

celle de la couche de mlange locale. Les visualisations de Mahadevan & Loth [139] confirmrent

leur existence sous ces conditions. Certaines personnes mirent cependant des doutes sur lexistence

de telles structures. McIntyre & Settles [145] visualisrent par strioscopie des couches de mlange

axisymtriques compressibles et ne reprrent pas de grandes structures videntes. Ils avancrent que

lorsque le nombre de Reynolds augmente, lextension de la gamme des chelles de structures rend les

plus grosses masques par les plus petites, ce qui rend leur visualisation difficile. Le mme constat fut

tir chez Goebel & Dutton [85].

Il semble quil existe parfois dans la littrature un amalgame entre deux notions diffrentes relatives

ces structures : leur taille et leur cohrence. Ces grandes structures perdurent en effet longtemps dans

un jet faible nombre de Reynolds, comme le montrent les visualisations de Brown & Roshko [42]. Les

mesures de corrlations spatio-temporelles par dflectomtrie de McIntyre & Settles [145] leur firent

dire que les grandes structures, si elles existent, sont peu cohrentes dans un coulement compressible,

et le sont de moins en moins lorsque la compressibilit augmente. Mahadevan & Loth [139] mirent gale-

23

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

ment en exergue le manque dorganisation spatiale des grandes structures. Ces conclusions contrastent

fortement avec celles de Papamoschou [203] qui visualisa des structures quasiment geles dans leur

mouvement, de mme quavec la pense de Tam [264, 281, 271, 273]. Dans la premire rfrence, il

mit en vidence une structure turbulente hlicodale perdurant dans un jet supersonique Mj =2.53

sur de nombreux diamtres de tuyre (voir sa figure 10). Pour tenter de rconcilier ces deux visions,

on peut citer leffet masquant des petites structures turbulentes concomitantes aux grands nombres de

Reynolds auxquels seffectue la plupart des tudes sur les jets compressibles et supersoniques [145], qui

rend difficile la visualisation des grandes structures dans les cas pratiques.

Ces grandes structures ont t modlises trs tt comme tant des ondes dinstabilit se dvelop-

pant dans la couche de mlange. Celles-ci ont pour origine de petites perturbations qui sont capables de

crotre pour certaines frquences, en raison du caractre instable dune couche de mlange. Une succes-

sion de travaux exprimentaux a montr ladquation du cadre thorique des ondes dinstabilit pour

comprendre et prdire le comportement des grandes structures turbulentes, aussi bien en frquence et

vitesse de phase que vis--vis de la croissance exponentielle et du dclin [58, 51, 146, 170, 171, 291, 249].

Ces travaux ont en gnral t raliss avec des nombres de Reynolds faibles modrs. Du point de vue

thorique, Tam & Chen [277] dvelopprent un modle statistique des grandes structures turbulentes

dune couche de mlange bidimensionnelle, o ces structures sont reprsentes comme une combinai-

son linaire dondes dinstabilit. Leur modle livra des comparaisons satisfaisantes avec des donnes

exprimentales. Chaque onde, ou mode, dinstabilit peut scrire simplement daprs Tam & Tanna

[281]

R [a(x)(r)ei(kxt)] (1.30)o R[] reprsente la partie relle de largument ; a(x) est lamplitude de londe, qui crot puis dcrotdans lespace, (r) est la fonction propre du mode, k est son nombre donde, sa pulsation, et x ett les coordonnes despace et de temps. La vitesse de phase de cette onde, qui est aussi la vitesse de

convection de la structure turbulente associe, est /k.La prise de conscience de limportance des grandes structures pour le bruit de jets haute vitesse

a t prcoce. Lide sous-jacente est quelles peuvent tre responsables directement dune partie du

rayonnement acoustique, ou piloter la dynamique des plus petites structures elles aussi mettrices de

bruit, ce qui a ouvert la voie au contrle dcoulement. Le premier point a conduit une nouvelle repr-

sentation des sources de bruit, qui taient jusqu lors considres comme tant une assemble de petits

tourbillons dcorrls. Michalke [152] reformula lanalogie acoustique de Lighthill [133] pour faire ap-

paratre une structure modale du champ turbulent, adapte la reprsentation par ondes dinstabilit.

Ladquation de cette reformulation a t vrifie exprimentalement [23]. Tam & Burton [276, 275]

sloignrent des analogies acoustiques et considrrent les champs turbulent et acoustique comme

constituant un tout, quils traitrent dans sa globalit par dveloppements asymptotiques raccords.

Du ct exprimental, les travaux de McLaughlin [146, 147], sur des jets supersoniques parfaitement d-

tendus bas nombre de Reynolds, dmontrrent que les ondes dinstabilit taient directement respon-

sables du bruit rayonn en champ lointain, en se fondant sur les similitudes entre spectres acoustiques

et spectres de fluctuations dans la couche de mlange, mesurs avec un fil chaud. Il a t dtermin que

la principale zone source de bruit est la rgion o londe dinstabilit se dsagrge, aprs sa croissance

exponentielle. Un pont entre ces conditions et dautres plus ralistes o les nombres de Reynolds sont

plus levs a t propos dans les rfrences [147, 291, 249], qui relevrent les similitudes existant entre

les champs acoustiques des diffrentes conditions, bien que les fluctuations dans la couche de mlange

soient trs diffrentes : dans un jet haut nombre de Reynolds, on ne distingue plus de pics frquen-

tiels marqus correspondant des ondes dinstabilit. Le lien intime entre ces conditions trs diffrentes

peut tre vu au travers des spectres acoustiques de la figure 1.2, provenant de [249]. Elle a plusieurs

24

1.2 Bruit de jet

(a)0 0.2 0.4 0.6 0.8

St

DSP

(b)0 0.2 0.4 0.6 0.8

St

DSP

(c)0 0.2 0.4 0.6 0.8

St

DSP

Fig. 1.2 Similitude des densits spectrales de puissance (DSP) du bruit de mlange mesur dans la directionprincipale du rayonnement pour des jets parfaitement dtendus (Mj =Md) lorsque le nombre de Reynoldsaugmente. (a) Rej = 7.9103, Mj = 2.1, (b) Rej = 7.0104, Mj = 2.1, (c) Rej = 5.2106, Mj = 2.0. Les axes desordonnes reprsentent une chelle linaire. Les courbes sont reproduites de [249].

fois t cite [247, 271] comme une preuve tangible du fait que le mcanisme des ondes dinstabilit

est toujours prpondrant pour lmission acoustique de jets fort nombre de Reynolds : lorsque Re

augmente, les ondes dinstabilit sont noyes dans la grande gamme dchelles de turbulence, mais

continuent dterminer le rayonnement sonore. La similitude ne se restreint pas aux caractristiques

spectrales, mais est galement prgnante au niveau de la directivit et du niveau de bruit total.

Par analogie avec ce quil se passe dans les jets parfaitement dtendus nombres de Mach similaires,

certains chercheurs assurrent que les grandes structures turbulentes / ondes dinstabilit sont aussi

prpondrantes dans la gense du bruit de choc [281, 326, 247, 280, 271].

1.2 Bruit de jet

Les composantes principales du bruit de jets supersoniques imparfaitement dtendus sont prsentes

maintenant. On ne parle que de jets simples, sans coulement secondaire. Les travaux tudiant leffet

deu vol sur le bruit de choc sont prsents dans des chapitres ultrieurs. Un spectre typique mis par

un jet Mj =1.35 est reprsent en figure 1.3. Les diffrentes composantes de bruit sont mises en

vidence par diverses couleurs. On distingue le bruit de mlange, le screech (bruit de choc tonal) et

le bruit de choc large bande. Ce dernier est constitu de plusieurs massifs, que lon va appeler bosses

(broadband hump en anglais). Celle de plus basse frquence est toujours prsente, contrairement aux

autres. On lappellera dans la suite bosse principale.

25

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

0 1 2 3 490

100

110

120

130

140

StSP

L(d

B/St)

Fig. 1.3 Spectre typique en champ lointain du bruit mis par un jet supersonique imparfaitement dtendu Mj = 1.35 et Md = 1.0, un angle polaire de 110

en partant de laval (SPL signifie sound pressure level).Bruit de mlange, screech, bruit de choc large bande, bruit de choc large bande et bruit de mlange.On crit le nombre de Strouhal St= fD/Uj, avec f la frquence.

On mentionne dabord brivement le phnomne dondes de Mach, qui est la base dune partie

du rayonnement acoustique des jets supersoniques.

1.2.1 Ondes de Mach

Lorsque les structures turbulentes dans la couche de mlange sont convectes avec une vitesse

suprieure celle du son dans le milieu ambiant, des ondes de choc attaches aux tourbillons [199]

se propagent lextrieur du jet, avec un angle

= arccos (c0/Uc) (1.31)par rapport laxe du jet. Uc est la vitesse de convection des structures et c0 la clrit du son

dans le milieu ambiant. Lmission donde de Mach est souvent explique par lanalogie dune paroi

ondule se dplaant vitesse supersonique (wavy wall analogy en anglais). Une bonne partie des

travaux exprimentaux cits en section 1.1.4 relvent de ce type dmission sonore. Dans ces conditions,

la corrlation entre une mesure ponctuelle dans la couche de mlange et un microphone en champ

lointain sera forte, car les grandes structures turbulentes rayonnent directement le bruit [199]. Ce type

dmission est visible sur les spectres en champ lointain par une surlvation large bande des niveaux en

hautes frquences (nombre de Strouhal St>1.5). Aux valeurs deMj et tempratures de jets rencontres

dans cette tude, les structures ne sont pas convectes de manire supersonique donc on nobserve pas

de fort rayonnement dondes de Mach.

1.2.2 Bruit de mlange

Le bruit de mlange est une composante du bruit de jets supersoniques galement prsente dans

les jets subsoniques. Il existe depuis longtemps lide que le bruit de mlange de jets hauts nombres

de Mach pouvait tre reprsent comme provenant de deux types de sources distincts. Laufer et al.

[126] isolrent ainsi laide dun microphone plac au foyer dun miroir sphrique et en champ lointain

deux zones sources de bruit : une en amont, associe au rayonnement dondes de Mach, et une en aval

du cne potentiel, laquelle est associe une mission semblable celle des jets subsoniques. Tam et

al. [278] tablirent la suite de lanalyse de 1900 spectres mesurs dans des conditions trs varies

que les spectres de bruit de mlange mesurs en champ lointain pouvaient tre construits partir de

deux spectres universels. Ils sont reprsents en figure 1.4. Il en a t dduit que les grandes structures

turbulentes sont responsables de lmission vers laval, alors que les petites structures rayonnent dans

26

1.2 Bruit de jet

0.01 0.1 1 10 10060

40

20

0

20

f/f0SP

L(d

B)

Fig. 1.4 Spectres universels des deux composantes du bruit de mlange. f0 est la frquence du pic spectral.Spectre des grandes structures turbulentes, spectre des petites structures turbulentes.

103

104

45

55

65

75

85

f (Hz)

SP

L(d

B/H

z)

Fig. 1.5 Spectres acoustiques mesurs en champ lointain Mj = 1.0. = 30, = 40, = 50,

= 90, = 110. est langle polaire, valant zro vers laval.

toutes les directions. Des spectres mesurs en champ lointain Mj =1.0 sont prsents en figure 1.5.

On reconnat bien le spectre pointu de Tam et al. pour =30, alors que ds 50, le spectre plus

plat est de rigueur ( est langle polaire, valant zro en aval). Ladquation de cette reprsentation

a t confirme par Viswanathan [299] et par ltude thorique et exprimentale de Tam et al. [282].

Dans cette dernire contribution, des techniques de mesure acoustiques et arodynamiques furent

dployes pour caractriser les localisations, forces, directivit et cohrence des deux types de sources.

Lexplication du mcanisme de rayonnement par les grandes structures turbulentes propose dans cette

dernire rfrence sappuie sur les ondes de Mach. Il est montr que mme pour les ondes dinstabilit

ayant une vitesse de phase infrieure la vitesse du son ambiante, la variation en amplitude de londe

fait apparatre des composantes spectrales ayant des vitesses de phase supersoniques, donc pouvant

rayonner des ondes de Mach.

En rsum, les grandes structures turbulentes ont t assimiles des ondes dinstabilit et le

rayonnement donde de Mach dans un jet o la vitesse de convection est supersonique a t trs tt

associ ces ondes [146]. Cependant, il existe un autre type dondes de Mach, qui peuvent tre mises

par les grandes structures turbulentes mme dans un jet o Uc/c0

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

Fig. 1.6 Image strioscopique, reproduite de Raman [223], permettant de visualiser toutes les phases de laboucle de rtroaction. Le jet est rectangulaire, Mj = 1.5.

1.2.3 Screech

On nomme screech la composante tonale du bruit de choc. Elle est visible dans les spectres sous

la forme dun ou plusieurs pics aigus, cf. figure 1.3. Elle a beaucoup t tudie depuis les premiers

travaux de Powell [215] et seulement les proprits importantes du screech mis par les jets ronds sont

rappeles ici. Raman [224, 225] proposa une synthse complte sur ce sujet.

1.2.3.1 Mcanisme et frquence

On peut trouver dans Powell [215] une vue globale des travaux sur le screech raliss par lui au dbut

des annes 1950. Il proposa que le screech est le produit dun mcanisme de rtroaction. Des structures

tourbillonnaires advectes dans la couche de mlange traversent les cellules de choc et interagissent

avec celles-ci. Des ondes acoustiques sont ainsi cres, qui (en particulier) remontent lcoulement et

viennent exciter la couche de mlange initiale ; ceci gnre un embryon de perturbation dans celle-ci, et

ferme ainsi la boucle. En suivant Raman [225], on peut se reprsenter la boucle comme tant constitue

de quatre phases :

1. partie interne : croissance des perturbations dans la couche de mlange

2. interaction turbulence-cellules de choc

3. partie externe : retour de londe acoustique vers la tuyre

4. excitation de la couche de mlange initiale

Ces lments sont bien reprsents par limage strioscopique de la figure 1.6.

Lexplication du mcanisme du screech propose par Powell conduisit la modlisation de lmission

du screech par une srie de monoples localiss sur les chocs, et dphass dune manire dtermine

par le temps de convection des structures turbulentes dune source sa voisine. Ce principe permet

de dduire une formule pour la frquence du screech. La dmarche prsente ici nest peut-tre pas

exactement conforme celle de Powell, qui fournit par ailleurs une criture diffrente, mais lide est

essentiellement la mme. Powell et al. [218] ont dailleurs formul les choses dune manire identique

celle adopte ici : pour quil y ait rsonance, il faut quil y ait un maximum dnergie acoustique

parvenant la lvre de la tuyre, ce qui implique que toutes les ondes sonores mises par les sources

doivent y arriver en phase. Ainsi, dans le cadre dune structure de cellules priodique, la priode

temporelle du screech est exprime comme la somme du temps mis par les tourbillons de la couche de

mlange pour traverser une cellule de choc et du temps mis par les ondes acoustiques pour remonter

28

1.2 Bruit de jet

cette mme distance en direction de la tuyre. Ceci scrit

ts = Ls/Uc +Ls/c0 (1.32)o ts est la priode du screech, Ls la longueur dune cellule de choc, Uc la vitesse de convection de la

turbulence dans la couche de mlange et c0 la vitesse du son lextrieur du jet. Lquation (1.32) se

rcrit facilement pour livrer lexpression suivante pour la frquence du screech fs

fs = Uc/[Ls(1 +Mc)] (1.33)o lon crit Mc =Uc/c0 le nombre de Mach convectif. Cette formule est largement admise aujourdhui,mais on peut dbattre des expressions considrer pour Uc et Ls. Il faut noter que la frquence du

screech ne dpend pas de la direction dobservation puisque cette composante de bruit provient dune

rsonance aroacoustique.

Tam et al. [280] reformulrent la thorie de la boucle de rtroaction de Powell. Ils sappuyrent

sur les travaux thoriques de Tam & Tanna [281] propos du bruit de choc large bande (BBSAN),

et sur ltude exprimentale de Yu & Seiner [326] sattachant la partie interne de la boucle de

rtroaction. Les premiers proposrent un modle de gense de BBSAN, prsent en 1.2.4.1, consistant

en linteraction entre les ondes dinstabilit de la couche de mlange et le rseau de cellules de choc. Yu

& Seiner, quant eux, rinterprtrent la partie interne de la boucle de rtroaction du screech par le

biais des ondes dinstabilit. Il existerait donc un lien troit entre screech et BBSAN. Le modle de Tam

& Tanna [281] fut ainsi appliqu pour prdire la frquence du screech. Daprs cette thorie, seulement

des ondes acoustiques confines dans une troite bande de frquence peuvent tre rayonnes vers la

tuyre. Pour viter que la boucle ne se rompe, il faut que suffisamment dnergie acoustique atteigne

la tuyre pour gnrer de nouvelles perturbations, ce qui implique que ncessairement, la frquence du

screech doit tre dans cette troite bande de frquence. La frquence du screech est donc gale la

limite vers lamont de la frquence centrale fp du BBSAN. Au final, la formule (1.33) est retrouve.

Comme il est explicit par Panda [193, 195], Tam et al. [280] rcrivent cette formule pour exprimer

fsDj/Uj en fonction des paramtres de contrle du jet, i.e. Mj , la temprature de rservoir Tr et latemprature ambiante Tamb. En prenant Uc gale 0.7Uj , et Ls gale 0.8 fois la longueur prdite

par Prandtl pour obtenir un meilleur accord avec les donnes exprimentales, soit 0.81.306Dj , ilsobtiennent

fsDj

Uj= 0.67(M2j 1)1/2 [1 + 0.7Mj (1 +

12

M2j )1/2 (TambTr)1/2]1 (1.34)

On reconnat le 0.7 provenant de Uc =0.7Uj . Le 0.67 du premier facteur provient du groupement

0.7/(0.81.306). Tam et al. [280] obtiennent un assez bon accord en confrontant cette formule desmesures, pour des jets froids et chauds. Malgr lidentit de la formule de fs, ce modle est trs

diffrent de celui de Powell. Tam et al. [280] soutiennent que contrairement dautres phnomnes

auto-entretenus, comme le son de biseau par exemple, il nexiste pas de longueur de rtroaction fixe

pour le screech et le problme est non-linaire, ce qui fait que la condition de dphasage nul la fin

dun cycle peut tre vrifie sans modifier la frquence de screech. Cette condition de dphasage nul

est pourtant un fondement de la dmonstration de lquation (1.33) par le modle de Powell.

Si les parties interne et externe de la boucle de rtroaction (points 1. et 3. ci-dessus) sont assez bien

cerns, les deux autres points mritent des commentaires.

Suzuki & Lele [262] proposrent le mcanisme de shock leakage comme principe de production des

ondes acoustiques par interaction choc-turbulence. Il sagit de la fuite des chocs au travers de la

couche de mlange. Ils montrrent que la turbulence est ncessaire pour courber londe de compression

incidente la couche de mlange sinon elle se rflchit entirement sur celle-ci. Mais il faut aussi que

29

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

la turbulence soit assez propre pour que le choc puisse traverser la couche entre deux structures.

Ce mcanisme a t observ par Berland et al. [33] dans une simulation dun jet choqu rectangulaire.

Il est souvent admis que cest la diffraction des ondes acoustiques sur la lvre de la tuyre qui permet

lexcitation de la couche de mlange initiale. Daprs Raman et al. [226], cette diffraction gnre une

gamme de longueurs donde qui faciliterait lexcitation. Ahuja [5] tudia la rceptivit dans un contexte

plus large que le problme du screech. Il mentionna lexistence de thories du couplage localis la

frontire solide et du couplage continu (sur quelques longueurs de londe dinstabilit excite). A la

suite de divers tests impliquant des baffles en aval de ljection, il conclut quun couplage est possible

en labsence de frontire solide. Raman et al. [226] aboutirent la mme conclusion en dplaant un

baffle en amont de la sortie de tuyre, mais se prononcrent pour une excitation concentre, juste en

aval de la sortie, lintrieur de la premire cellule.

1.2.3.2 Existence de modes

Lorsque lon augmente Mj, le screech montre plusieurs modes, qui se caractrisent par une frquence

et une structure diffrentes (la structure se manifeste par une vitesse de convection et une symtrie

particulire du champ acoustique et de londe dinstabilit, entre autres proprits). Panda et al. [197]

observrent ce comportement pour des tuyres rondes, rectangulaires et elliptiques, mais le jet rond

possde la structure modale la plus complexe.

Powell [215] isola quatre modes quil appela A, B, C et D. Merle [150] mit en vidence que le premier

mode peut tre divis en deux, A1 et A2, et nota que ces modes ntaient pas galement stables.

Davies & Oldfield [61, 62] utilisrent un microphone fixe et un deuxime tournant azimutalement

autour de laxe du jet. Ils dterminrent que les champs acoustiques associs aux modes A1 et A2 sont

axisymtriques, et que les modes B et C sont battants et hlicodaux, respectivement. Ces modes sont

galement dcelables sur les visualisations du jet, de par la forme des structures tourbillonnaires. Powell

et al. [219] menrent une tude complte sur les diffrents modes laide dun systme de visualisation

strioscopique et dun arrangement de microphones similaire celui de Davies & Oldfield [61, 62]. Ils

tudirent leur structure, la vitesse de convection associe, leur amplitude et leur stabilit. Ils tablirent

que le mode D est antisymtrique, comme le mode B, et interprtrent ces deux modes comme une

somme de deux hlices contrarotatives de mme frquence et mme amplitude, de mme que Ponton

& Seiner [213]. Enfin, ils mirent en vidence des modes secondaires qui peuvent exister en mme temps

que les modes dominants cits ci-dessus. Mentionnons les modes b et d, prolongement des modes B et

D dans la plage o le mode C est dominant. Tous ces modes sont visibles sur le trac de la frquence

fondamentale du screech en fonction du taux de dtente, propos en figure 1.7, provenant de [219].

Il apparat en particulier sur cette courbe que le saut de C D est hystrtique, ce qui est confirm

par Sherman et al. [257]. Notons que Panda et al. [197] introduisirent un nouveau mode, nomm E,

apparaissant fort nombre de Mach, au-del du mode D.

Il est possible que plusieurs modes coexistent simultanment sur les spectres, cette situation corres-

pondant soit une mission simultane soit alternative de deux frquences distinctes. Si lon modifie

la gomtrie de la tuyre (par exemple son paisseur), de nouveaux modes peuvent apparatre et les

plages de prpondrance des diffrents modes varier [212].

Il nexiste toujours pas dexplication claire du saut de modes [225]. Powell [215] donna une explica-

tion apparente au phnomne de son de biseau : lorsque Mj augmente, il peut arriver que le nombre

de cycles dans la boucle de rtroaction doive changer pour que toutes les conditions ncessaires son

maintien soient simultanment vrifies. Ultrieurement, dans Powell et al. [219], cette explication est

teinte par linterprtation des structures turbulentes en tant quondes dinstabilits : le changement

de nombre de cycles dans la boucle intervient pour se ramener une onde dinstabilit ayant un taux

30

1.2 Bruit de jet

NPR

f(k

Hz)

Fig. 1.7 Rpartition de la frquence fondamentale du screech en fonction du taux de dtente (daprs Powellet al. [219]). Modes dominants (lettres majuscules), modes non dominants (lettres minuscules).

de croissance plus lev. Tam et al. [274] invoqurent plus directement le caractre primordial de cette

onde en notant daprs des calculs de stabilit que les modes hlicodaux supplantent les modes axi-

symtriques en tant que modes les plus amplifis lorsque Mj augmente, ce qui se traduit par le saut

observ du mode A2 au mode B. Parmi les questions sur les modes encore non rsolues, on peut citer :

Quest-ce qui explique le saut entre A1 et A2, tous deux axisymtriques ?

Pourquoi nexiste-t-il pas uniquement un mode hlicodal, la place des modes B et D battants ?

On ne tente pas de rpondre ces interrogations dans ce travail.

1.2.3.3 Amplitude

Lvolution typique de lamplitude du screech en fonction du point de fonctionnement est donne

en figure 1.8. Elle augmente pour les faibles nombres de Mach, puis atteint un plateau avant que le

screech ne disparaisse, pour Mj 1.6 sur ces mesures. Raman [223] tudia le phnomne dextinctiondu screech et a conclu que cela tait li une baisse de la rceptivit, issue du masquage des lvres de la

tuyre par le jet sous-dtendu, qui enfle en aval de la sortie de tuyre. Augmenter la largeur des lvres

permet donc de ractiver le screech, comme le montrrent Raman [223] et Ponton & Seiner [212]. Yu &

Seiner [326] montrrent par des calculs de stabilit sur une large gamme de points de fonctionnement

lexistence dun lien entre lamplitude maximale (en fonction de la frquence) des ondes dinstabilit

et lamplitude du screech mesure (voir leur figure 26). Une reformulation de cette dcouverte est

propose par Tam et al. [274], qui dirent quil existe un screech fort lorsque la frquence de screech

concide avec la frquence de londe dinstabilit la plus amplifie.

Lamplitude du screech est trs sensible lenvironnement de la mesure. Elle est donc difficilement

reproductible, mme sur une seule installation (voir la partie 4.2). Parmi les paramtres identifis

auxquels le screech est sensible, lpaisseur des lvres de la tuyre est souvent cite [179, 212, 234].

Cette influence sexplique par le fait quelles jouent un rle important dans la rceptivit de la couche

de mlange initiale, en tant une surface de diffraction. Leffet est modr cependant [256]. Jothi

& Srinivasan [105] annoncrent galement que lamplitude du screech peut baisser de 20 dB lorsque

31

Ch.1 Jets supersoniques, bruit de jet et simulation du vol

1 1.2 1.4 1.6 1.8120

130

140

150

MjSP

L(d

B)

Fig. 1.8 Evolution de lamplitude du fondamental du screech en fonction en fonction de Mj. Mode A1, mode A2, mode B, mode C (daprs Ponton & Seiner [212]).

lpaisseur initiale de la couche de mlange augmente. Ce phnomne peut provenir dune stabilisation

de la couche de cisaillement lorsque son paisseur augmente [153].

1.2.3.4 Directivit

Dans le cadre du modle de Powell [215] de monoples dphass rpartis sur la frontire du jet,

chaque harmonique du screech a une directivit particulire, due aux interfrences entre les sources.

Dans son tude sur la suppression du screech, Norum [179] vrifia la validit de ce modle en

considrant neuf sources associes une distribution parabolique des forces relatives (il crivit que ces

paramtres nont que peu dinfluence ; prendre trois sources de mme amplitude suffit reproduire

les diagrammes de directivit). La comparaison entre mesures et prdiction pour le fondamental et

les deux premires harmoniques du mode antisymtrique B est montre en figure 1.9. Le fondamental

rayonne principalement vers lamont et laval, alors que la premire harmonique domine 90. On note

un trs bon accord avec le modle de Powell.

La directivit varie fortement avec Mc et Ls/s, avec s la longueur donde du screech ; les compa-raisons de Norum pour le mode C montrent que la force relative des lobes est assez diffrente du cas

prsent ici.

1.2.3.5 Localisation de sources

Alors quil existe un grand nombre de preuves montrant que la troisime cellule (voire la quatrime)

est principalement responsable de lmission du screech dans un jet rectangulaire [89, 113, 261, 223, 3