MEMOIRE - Université d'Oran 1 Ahmed Ben Bella · MEMOIRE Présenté par Monsieur GHALEM Mohamed Rafik Pour obtenir le diplôme de MAGISTER Spécialité : INFORMATIQUE Option : INFORMATIQUE

SYSTEME D’AIDE A LA DECISION ENAMENAGEMENT DU TERRITOIRE :

APPROCHE DU TRI MULTICRITERE,INTEGRALE DE CHOQUET ET SIG

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIREMINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA

RECHERCHE SCIENTIFIQUEUNIVERSITE D’ORAN ES-SENIA

FACULTE DES SCIENCESDEPARTEMENT D’INFORMATIQUE

MEMOIREPrésenté par

Monsieur GHALEM Mohamed Rafik

Pour obtenir le diplôme de

MAGISTER

Spécialité : INFORMATIQUEOption : INFORMATIQUE ET AUTOMATIQUE

Intitulé :

Soutenue le : à la salle de conférences de la Faculté des Sciences.Devant les membres de jury :

Monsieur Benhamamouch D. M.C. à l’Université d’Oran, Es-Sénia, Algérie(Président)

Monsieur Beldjilali B. Professeur à l’Université d’Oran, Es-Sénia, Algérie(Rapporteur)

Madame Hamdadou D. C.C. à l’Université d’Oran, Es-Sénia, Algérie(Rapporteur)

Monsieur Benyettou A. Professeur à l’Université d’Oran, USTO, Algérie(Examinateur)

Madame Taghzout N. C.C. à l’Université d’Oran, Es-Sénia, Algérie(Examinateur)

iii

Remerciements

Je tiens tout d’abord à exprimer ma profonde gratitude à Monsieur BELDJILALI B.,

Professeur à l’université d‘Oran Es-Sénia et encadreur de ce mémoire.

Je le remercie pour ses conseils pertinents et pour m’avoir accueilli au sein de la

post-graduation « Informatique et Automatique » qu’il dirige avec compétence .

Je tiens également à remercier Madame Hamdadou D. C.C. à l’Université d’Oran

Es-Sénia et co-encadreur de ce mémoire pour son aide précieuse et ses conseils qui ont

énormément contribué à la réalisation de ce travail.

Mes plus sincères remerciements s’adressent à Monsieur Benhamamouch D. M.C. à

l’Université d’Oran Es-Sénia qui m’a fait l’honneur de présider le jury de soutenance de

ce mémoire.

Mes plus vifs remerciements iront à Monsieur Benyettou A. Professeur à

l’Université d’Oran USTO et Madame Taghzout N. C.C. à l’Université d’Oran Es-

Sénia, d’avoir de faire partie de ce jury.

Un grand merci s’adresse à :

• Mes parents et ma famille,

• Mes amis.

iv

Résumé

Dans ce mémoire, nous avons élaboré le modèle décisionnel ADMAT (Aide à la

Décision Multicritère en Aménagement du Territoire) qui intègre un SIG permettant de

décrire le territoire et les méthodes de tri multicritère comme outils d’analyse.

Ce modèle élabore un diagnostic concerté du territoire et permet de résoudre deux

problématiques en aménagement du territoire :

- La problématique qui consiste à la recherche d’une surface satisfaisant au mieux

certains critères,

- La problématique qui consiste à la conception d’un réseau de polygones où

chaque polygone détermine le type de l’utilisation du sol.

Ces deux problématiques sont résolues en utilisant respectivement les deux méthodes

multicritère de tri : le tri ordinal et le tri nominal.

La problématique de tri consiste à formuler le problème en terme d’affectation

d’objets à des classes prédéfinies, le tri est ordinal si les classes sont complètement

ordonnées, et est nominal dans le cas contraire.

La plupart des méthodes de tri multicritère d’aide à la décision sont basées sur une

procédure d’agrégation. Les opérateurs d’agrégation utilisés la plupart du temps doivent

satisfaire à l’hypothèse d’indépendance. Néanmoins, rares sont les cas où une hypothèse

aussi forte est vérifiée, nous parlons alors d’interaction entre critères.

L’originalité de notre travail est l’utilisation en aménagement du territoire de

méthodes de tri multicritère basées sur l’introduction de concepts de mesures floues,

mesures monotones, non-additives permettant de représenter la subjectivité humaine, et

de l’intégrale floue.

Plus précisément, nous avons utilisé l’intégrale de Choquet comme opérateur

d’agrégation des préférences du décideur permettant de prendre en compte l’interaction

v

parmi les critères (synergie et redondance parmi les critères). Nous avons aussi présenté

un modèle utilisant un problème de satisfaction de contraintes, basé sur un ensemble

d’exemples, qui permet d’identifier la mesure floue.

vi

Abstarct

In this memoir, we worked out the decisional model ADMAT (Aide à la Décision

Multicritère en Aménagement du Territoire) which integrates a SIG making it possible

to describe the territory and the methods of multicriterion sorting as tools for analysis.

This model works out a concerted diagnosis of the territory and makes it possible to

solve two problematics in regional planning:

- The problematics which consist in the search of a surface satisfying certain

criteria as well as possible,

- The problematics which consist with the network’s design of polygons where

each polygon determine the type of the land use.

These two problematics are resolved by using respectively the two multicriterion

methods of sorting: ordinal sorting and nominal sorting.

The problematics of sorting consist in formulating the problem in term of assignment

of objects to preset classes, the sorting is ordinal if the classes are completely ordered,

and is nominal in the contrary case.

Most of the methods of multicriterion sorting of decision-making aid are based on a

procedure of aggregation. The operators of aggregation used most of the time must

satisfy the assumption of independence. Nevertheless, rare are the cases where such a

strong assumption is checked, we speak then about interaction between criteria.

The originality of our work is the use in regional planning multicriterion sorting

methods based on the introduction of concepts of fuzzy measures, monotonous

measuremes, not-additives making it possible to represent human subjectivity, and of

the fuzzy integral.

More precisely, we used the integral of Choquet as operator of aggregation of the

preferences of the decision maker allowing to take into account the interaction among

vii

the criteria (synergy and redundancy among the criteria). We also presented a model

using a problem of constraints satisfaction, based on a set of samples, which makes it

possible to identify fuzzy measurement.

Table des Matières

viii

Table des Matières

Introduction ...............................................................................................................................1

Problématique et contribution ................................................................................................ 6

Plan de la thèse........................................................................................................................ 7

I Méthodologie MultiCritère d’Aide à la décision et problématique du tri...................10

1 Introduction ........................................................................................................................10

2 Décision, processus de décision, MMCAD .....................................................................10

3 Les étapes d’un processus décisionnel .............................................................................12

3.1 Définition et formulation du problème......................................................................12

3.1.1 Les acteurs ...........................................................................................................12

3.1.2 Les actions ...........................................................................................................13

3.1.3 Problématiques d’aide à la décision...................................................................15

3.1.4 Critère et famille cohérente de critères ..............................................................20

3.2 Modélisation des préférences.....................................................................................22

3.2.1 Structures de préférences classiques .....................................................................25

3.2.1.1 La structure de préordre complet et d’ordre complet.....................................25

3.2.1.2 La structure de quasi-ordre (parfois appelé semi-ordre)................................26

3.2.1.3 La structure d’ordre d’intervalle .....................................................................27

3.2.1.4 La structure de pseudo ordre ...........................................................................28

3.3 Les méthodes multicritères d’aide à la décision .......................................................30

3.3.1 Méthodes par agrégation complète ....................................................................31

3.3.2 Méthodes par agrégation partielle ......................................................................31

3.3.3 Méthodes par agrégation locale..........................................................................33

3.4 Recommandations ......................................................................................................34

Table des Matières

ix

4 Problématique du tri (P. ) .................................................................................................34

4.1 Différentes phases de la problématique du tri .........................................................34

5 Conclusion.........................................................................................................................36

II Mesures floues et intégrale de Choquet...........................................................................39

1 Introduction ........................................................................................................................39

2 Critères interactifs ..............................................................................................................40

2.1 Corrélation ..................................................................................................................41

2.2 Interchangeabilité .......................................................................................................43

2.3 Dépendance préférentielle..........................................................................................44

3 L’intégrale de Choquet ......................................................................................................46

3.1 L’utilisation des mesures floues ................................................................................46

3.2 Définition et approche intuitive .................................................................................47

4 Propriétés de l’intégrale de Choquet.................................................................................51

5 Additivité d’ordre k de la mesure et intégrale floue ........................................................51

6 La détermination de la mesure floue ................................................................................53

7 Conclusion..........................................................................................................................60

III Méthode de tri ordinal basée sur l’intégrale de Choquet ...........................................63

1 Introduction ........................................................................................................................63

1.1 Le tri ordinal ...............................................................................................................63

2 L’approche de surclassement de synthèse........................................................................64

2.1 Les concepts de base utilisés pour construire S ......................................................65

2.1.1 Le pouvoir discriminant d’un critère considéré dans la famille de critères F 65

2.1.2 La nature du concept utilisé : concordance et discordance...............................66

2.1.3 La nature des informations inter-critères ...........................................................66

2.1.4 La force des arguments requis ............................................................................66

2.2 La relation de surclassement de synthèse fondée sur l’intégrale floue ..................67

Table des Matières

x

2.2.1 La concordance....................................................................................................68

2.2.2 La discordance.....................................................................................................71

2.2.3 L’indice de crédibilité de surclassement............................................................72

2.3 Les propriétés de la relation de surclassement flou..................................................74

3 La méthode de tri ordinal basée sur l’intégrale de Choquet............................................74

3.1 La modélisation des catégories ..................................................................................75

3.2 La procédure d’affectation .........................................................................................75

3.2.1 Hypothèses du problème ....................................................................................75

3.2.2 Propriétés fondamentales de la méthode du tri ordinal ....................................76

4 Conclusion..........................................................................................................................78

IV Méthode de tri nominal basée sur l’intégrale de Choquet ..........................................81

1 Introduction .........................................................................................................................81

2 Procédure d’affectation floue dans la problématique du tri nominal ..............................81

2.1 Données et notations...................................................................................................82

2.2 Les paramètres de la procédure d’affectation ...........................................................83

2.2.1 Les coefficients d’importance des critères.........................................................83

2.2.2 Les Seuils de discrimination...............................................................................83

2.3 Calcul de l’indice d’indifférence partiel....................................................................85

2.4 Relation d’indifférence globale basée sur le principe de concordance ...................86

2.4.1 L’indice de concordance .....................................................................................86

2.5 Calcul de la relation d’indifférence de synthèse.......................................................87

2.5.1 L’indice de discordance ......................................................................................88

2.5.2 L’indice de discordance global...........................................................................89

2.5.3 Construction de la relation d’indifférence de synthèse.....................................90

3 Affectation des actions aux différentes catégories...........................................................91

4 Les propriétés de l’indice d’indifférence global..........................................................93

5 Conclusion..........................................................................................................................94

Table des Matières

xi

V Conception et Mise en oeuvre ...........................................................................................96

1 Introduction ........................................................................................................................96

2 Objectifs du modèle décisionnel (ADMAT)....................................................................96

3 Systèmes d’Information Géographique............................................................................97

3.1 Les données du SIG....................................................................................................98

3.1.1 Les données attributaires.....................................................................................98

3.1.2 Les objets géographiques....................................................................................99

3.1.3 Les métadonnées ...............................................................................................102

3.2 Les fonctionnalités des SIG .....................................................................................103

3.3 Quelques exemples de questions auxquelles un SIG peut répondre .....................104

3.4 Les logiciels SIG .....................................................................................................105

4 Définir la problématique : Qui décide de quoi et comment? ........................................107

4.1 Les problématiques considérées ..............................................................................108

4.2 Les acteurs et leur rôle..............................................................................................109

4.2.1 L’homme d’étude ..............................................................................................109

4.2.2 Le décideur ........................................................................................................110

5 La description du modèle ADMAT ...............................................................................111

6 Les phases de la procédure d’utilisation de ADMAT ...................................................114

6.1 La structuration du modèle...........................................................................................114

6.1.1 Identifier les acteurs ..........................................................................................116

6.1.2 Identifier les critères..........................................................................................117

6.1.3 Identifier les actions ..........................................................................................121

6.2 Exploitation du modèle ............................................................................................121

7 Les Classes associées aux deux méthode de tri .............................................................123

7.1 La classe associée au tri ordinal...............................................................................123

7.2 La classe associée au tri nominal.............................................................................124

8 Conclusion........................................................................................................................125

Table des Matières

xii

Conclusion et perspectives ...................................................................................................127

Annexes ..................................................................................................................................130

A Algorithmes de tri multicritère...........................................................................................131

1 L’algorithme de tri ordinal fondé sur l’intégrale de Choquet .......................................131

2 L’algorithme de tri nominal fondé sur l’intégrale de Choquet .....................................134

B Le contrôle ActiveX MapX ................................................................................................138

1 Vue d’ensemble des fonctionnalités de MapX .............................................................138

Glossaire .................................................................................................................................141

Bibliographie..........................................................................................................................155

xiii

Liste des figures

1.1 La problématique de choix (P. ) ........................................................................... 16

1.2 La problématique de tri (P. ) ................................................................................ 17

1.3 La problématique du rangement (P. ).................................................................... 19

1.4 Le modèle d’un pseudo-critère.............................................................................. 30

1.5 Processus MCAD ................................................................................................. 36

3.1 Représentation graphique de l’indice de concordance partiel pour un critère Fjg ∈

....................................................................................................................... 68

3.2 Représentation graphique de l’indice de discordance partiel pour un critère Fjg ∈ 72

4.1 Présentation des zones de comparaison définies par les seuils d’indifférence ........ 85

4.2 Représentation graphique de l’indice d’indifférence partie.................................... 86

4.3 Représentation graphique de l’indice de discordance partie................................... 89

5.1 Structuration de l’information géographique : une base de données géographique est

un ensemble de couches........................................................................................ 99

5.2 Mode vectoriel.................................................................................................... 100

5.3 Mode raster ........................................................................................................ 101

5.4 Présentation des fonctionnalités de MapX........................................................... 106

5.5 Le modèle décisionnel ........................................................................................ 113

5.6 Phases et étapes de la procédure proposée pour l’évaluation environnementale... 115

5.7 Procédure de structuration du modèle ................................................................. 120

5.8 Procédure d’utilisation du modèle....................................................................... 122

Liste des tableaux

1.1 Modélisation des quatre situations fondamentales de préférence : comparaison de

deux actions a, b sur la base des vecteurs ( )ag et ( )bg .......................................... 24

1.2 Structures de préférences (où la relation d’incomparabilité est vide) ..................... 29

2.1 Problème de choix d’une voiture........................................................................... 45

2.2 Problème de l’évaluation des étudiants ................................................................. 58

Introduction

générale

Introduction générale

1

Introduction

Depuis très longtemps, l’homme recherche à prendre appui sur l’abstraction, le

raisonnement hypothético-déductif pour guider et justifier ses actes. Peu après la

seconde guerre mondiale, nous avons vu apparaître et se multiplier des organismes

d’études dont la fonction était d’analyser et de préparer des décisions de toutes sortes.

Les entreprises, les administrations se sont ensuite dotées progressivement de cellules,

de services ayant une mission d’aide à la décision, souvent appelés services de

Recherche Opérationnelle, et rassemblant des spécialistes venus de diverses disciplines.

Les procédures d’aide à la décision issues de la recherche opérationnelle sont

habituellement conçues pour mettre en évidence, eu égard à un critère préalablement

défini, une solution optimale au sein d’un ensemble de solutions possibles également

préalablement définies. Ces procédures ont connu une grande réussite dans les

problèmes qu’il est possible d’isoler du processus de gestion du système (exemple : choix

du mélange optimal pour des rations alimentaires destinées au bétail), mais s’avèrent mal

adaptées dans les décisions de gestion que nous ne pouvons isoler de leur contexte

(exemple : le tracé d’une autoroute) , en particulier lorsque la décision concerne un

système ouvert, qui intègre des dimensions de natures différentes par exemple :

économique ( optimisation de coût, de production ) ou sociale (acceptation d’un groupe,

impact sur la santé, etc.. ) [Joe 97].

Ce constat dû à la reconnaissance de la complexité des processus de décision, des

rationalités multiples qui s’y côtoient, des conflits qui s’y déroulent et des

transformations qui s’y opèrent ne peut que faire douter de la possibilité de toujours

prouver qu’une décision est ou non la meilleure : meilleure pour qui ? selon quels

critères ? à quel moment ? etc..


2

Selon Roy [Roy et Bou 93], il y a un arbitraire certain à vouloir justifier l’aide à la

décision en postulant l’existence d’une "vérité" (optimum) vers laquelle l’homme

d’étude1 devrait tendre. Aucune démarche objective fondée sur la seule raison ne peut

démontrer l’optimalité ni même le bien-fondé d’un système de valeurs ou d’un mode

d’anticipation de l’avenir.

L’influence de la personnalité des acteurs impliqués dans un processus de décision

échappe à l’analyste scientifique par beaucoup d’autres aspects, notamment par :

- les projets à long terme dont ils sont porteurs,

- leur capacité à concevoir des possibles et à en évaluer les conséquences, à

remettre en question certaines de leurs convictions ainsi qu’à ébranler celles

d’autrui,

- leur aptitude à agir sur les perceptions et représentations du réel, la façon dont ils

ressentent et lèvent certaines ambiguïtés,

- leur habilité à créer des situations plus ou moins difficilement réversible, etc.

Cette sensibilité de la décision à des facteurs extérieurs explique sa composante

subjective. Le professeur Slowinsky2 a parfaitement exprimé le contenu subjectif de

toute décision : « un problème multicritère n a pas de solution, si on n apporte pas une

information supplémentaire qui est la préférence du décideur ».

L’absence d’optimum dans certaines problématiques a été abordée formellement par

Roy [Roy 81]. Il explique que l’existence d’une solution optimale est conditionnée par

trois contraintes :

- Globalité : chaque solution envisagée doit être exclusive de toutes les autres,

1 L’homme d’étude est celui qui prend en charge l’aide à la décision.2 Actes de séminaire à l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Cité par [Joe 97].


3

- Stabilité : l’ensemble des solutions considérées doit être fixé une fois pour

toutes,

- Transitivité complète : les solutions doivent être ordonnées de façon

incontestable de la plus mauvaise à la meilleure (transitivité des préférences du

décideur).

Dans les problèmes complexes, il est évident que ces contraintes sont extrêmement

restrictives et rarement vérifiables dans la réalité.

En effet, la première contrainte présume que toutes les solutions potentielles

comprennent tous les aspects de la question et sont mutuellement exclusives.

Or elles sont souvent complémentaires, fragmentaires et rarement globales.

Concernant la seconde contrainte, nous avons vu qu’il est quasiment impossible et

même pénalisant, de conserver un ensemble d’actions (solutions possibles) exhaustif et

permanent pendant tout le processus de décision, car les processus de décision

concernant la gestion du territoire sont lents et durant toute la durée de la procédure, des

événements extérieurs influent sur le projet et parfois le modifie.

La troisième contrainte relative à l’existence d’un optimum concerne les préférences

du décideur entre les différentes actions. Celles-ci doivent nécessairement être

complètement transitives. La transitivité des préférences du décideur est probablement

la condition la plus contraignante de l’optimisation. Roy [Roy et Bou 93] explique que

les préférences des décideurs sont souvent floues, incomplètement formulées et non

transitives3. De plus, elles ont tendance à évoluer au cours du processus de décision.

Le territoire dans lequel nous vivons constitue le cadre de toutes nos activités

sociales, économiques, culturelles, etc…

3 voir l’article de Ben Mena [Men 00] pour un contre exemple de la transivité des préférences du

décideur.


4

Son étendue limitée nous impose de l’utiliser de façon mesurée et rationnelle. Ceci

implique que nous devrions avoir en permanence une vue exhaustive sur l’état du

territoire, de même que sur les processus qui s’y déroulent.

Suite à l’évolution (économique et sociale) constante autour des centres urbains et

périurbains ces dernières années, les usagers expriment des besoins et des attentes

toujours grandissant vis à vis du développement et du bien être des villes. Ainsi, de

l’évolution de l’urbanisation, se pose la question de sa maîtrise et de sa gestion.

Dans de nombreux travaux tels que [Bou et al 00] et [Top et al 00], la réflexion a

porté principalement sur la conception et l’organisation de bases de données

géographiques facilitant la consultation par l’ensemble des usagers potentiels.

L’impact de l’informatisation des données géographiques ne devrait pourtant pas

s’arrêter là, une deuxième phase devrait la succéder, celle visant la conception

d’approches méthodologiques qui exploitent complètement la richesse des informations

spatiales et qui réalisent un développement durable du territoire. En termes généraux,

ces nouvelles approches peuvent concerner, par exemple, la simulation, la gestion des

risques naturels, les études de localisation d’une infrastructure, les études d’impacts,

etc.. Parmi ces approches, nous citons celles utilisées dans les travaux de :

- [Ben et Bng 00] qui présente une nouvelle méthodologie de diagnostic permettant

de classifier les conduites des réseaux d’assainissement urbains selon leur degré

de vulnérabilité face aux risques hydraulique et structural et représente également

une base de connaissance actualisable sur ces réseaux, dans le but d’évaluer les

performances des réseaux d’assainissement.

- [Bou et Hen 00] qui présente quelques axes de développement d’outils d’aide à

la décision dans les moyennes collectivités à partir de système d’information

géographique pour répondre aux problèmes de la gestion des eaux.

Cependant, l’aménagement du territoire est confronté à une augmentation de la

complexité de la gestion du sol. Cette discipline est aujourd’hui amenée à concilier un


5

nombre croissant d’objectifs, souvent divergents, défendus par des acteurs motivés

utilisant toutes les voies administratives et juridiques pour parvenir à leur fin [Jeo 97].

L’utilisation de nouveaux outils et méthodes de traitements d’information ne peut se

faire sans bouleverser la pratique professionnelle. Ces modifications devraient toucher

les praticiens, car de nouvelles compétences sont attendues, mais aussi les structures et

l’organisation du travail. Cette remise en question est évidemment difficile à accepter et

les résistances sont inévitables.

Toutefois, cette évolution peut être facilitée si ses propositions méthodologiques se

mettent véritablement au service des personnes qui les sollicitent. Il est donc important

que cette réflexion ne se restreigne pas aux aspects techniques, mais qu’elle permette à

chaque acteur de se situer dans la procédure proposée. En conséquence, ces propositions

méthodologiques doivent s’adapter aux particularités de chaque contexte et être

capables de prendre en compte le point de vue des différents acteurs sur la

problématique.

Ces arguments et ces objectifs, incitent à utiliser les Systèmes d’Information

Géographiques (SIG) pour décrire le territoire et les Méthodes de Classification

MultiCritères (MCMC) comme outil d’aide à la décision.

Les SIG ont de nombreux avantages. Tout d’abord, la manipulation d’un important

volume de données aide à considérer le problème avec toute sa complexité, sans

procéder à des simplifications qui peuvent être hasardeuses. Ensuite, les fonctions

d’analyse spatiale des SIG assurent une précision satisfaisante pour l’évaluation des

distances, des pentes et d’autres informations géométriques ou géomorphologiques. Or,

ces informations sont, en général, à la base de l’évaluation de nombreux critères.

Finalement, l’utilisation du SIG permet de considérer globalement l’ensemble des

variantes disponibles dans la région d’étude [Joe 95].

Les MCMC permettent de fournir au décideur des conseils et des recommandations.

Elles ne cherchent pas à donner une décision optimale du fait des conflits et des

transformations qui interviennent pendant le déroulement de la procédure de décision,


6

mais elles fournissent plutôt une décision appropriée résultant d’une action de

compromis. De plus, elles permettent d’impliquer le décideur dans la phase de la

construction du modèle afin qu’il puisse y intégrer ses préférences (élaboration d’un

diagnostic concerté du territoire [Joe 97]).

Les méthodes de classification multicritère utilisent uniquement des comparaisons

entre l’action à affecter et les objets de référence des classes. Cette comparaison se fait

par le biais d’un modèle relationnel de préférence. Ainsi ces méthodes évitent le recours

à des distances et permettent d’utiliser des critères quantitatifs et/ou qualitatifs. De plus

elles permettent d’éviter les problèmes rencontrés lorsque les données sont exprimées

dans des unités différentes. Ces avantages constituent une autre raison qui nous a

motivé à utiliser ces méthodes.

Problématique et contribution

Dans ce travail, nous élaborons un modèle décisionnel multicritère qui intègre un SIG

permettant de décrire le territoire et les méthodes de tri multicritère comme outils

d’analyse. Ce modèle traite deux problématiques en aménagement du territoire : la

problématique qui consiste à la recherche d’une surface satisfaisant au mieux certains

critères et la problématique qui consiste à la conception d’un réseau de polygones où


Ces deux problématiques sont résolues en utilisant respectivement les deux méthodes

multicritère de tri : le tri ordinal et le tri nominal.


d’objets à des classes prédéfinies, le tri est ordinal si les classes sont complètement

ordonnées, et est nominal dans le cas contraire.

Parmi les méthodes de classification multicritères d’aide à la décision développées

pour résoudre ce type de problématique nous pouvons mentionner : la Segmentation

Trichotomique [Mos et Roy 77], Electre TRI [Roy et Bou 93], PROAFTN [Bel 00] et

les méthodes de filtrage basées sur la concordance et la non-discordance [Per 98], etc..


7

Toutes ces méthodes utilisent la moyenne arithmétique pondérée pour agréger

l’information caractérisant les préférences du décideur sur l’ensemble des critères, ceci

suppose que les critères sont préférentiellement indépendants. Or dans la réalité et

surtout dans un domaine aussi complexe que l’aménagement du territoire, les critères

interagissent et l’hypothèse d’indépendance préférentielle est rarement vérifiée.

Ce constat, nous a amené à utiliser l’intégrale de Choquet discret [Mar 99a] comme

opérateur d’agrégation dans les deux méthodes de tri. Cet opérateur a pour objectif

d’améliorer la puissance de l’analyse multicritère en généralisant la moyenne

arithmétique pondérée par la prise en compte de l’interaction entre les critères.

Plan de la thèseCette thèse s’articule autour de cinq chapitres. Les paragraphes suivants résument

chaque chapitre.

Chapitre 1 : Méthodologie MultiCritère d Aide à la décision(MMCAD) et problématique du tri

Ce chapitre introduit les notions et les concepts de base de l’aide multicritère à la

décision utilisés. Il présente, notamment, les structures de préférences générales et les

différentes méthodologies utilisées dans le processus décisionnel.

Chapitre 2 : Mesures floues et intégrale de Choquet

Ce chapitre traite le phénomène d’interaction parmi les critères. Il introduit les mesures

floues comme outils de modélisation des poids des critères et l’intégrale de Choquet

comme opérateur d’agrégation dans les méthodes multicritères d’aide à la décision.

Chapitre 3 : Méthode de tri ordinal basée sur l intégrale de Choquet

Dans ce chapitre, nous proposons une procédure de tri ordinal (cas où les catégories

sont ordonnées). Cette procédure a la particularité de prendre en compte l’interaction

parmi les critères.


8

Chapitre 4 : Méthode de tri nominal basée sur l intégrale deChoquet

Dans ce chapitre, nous proposons une procédure de tri nominal (cas où les catégories

ne sont pas ordonnées) visant à aider le décideur dans le choix d’une ou des classes les

plus possibles à l’affectation d’une action. Cette procédure a aussi la particularité de

prendre en compte l’interaction parmi les critères.

Chapitre 5 : Conception et Mise en uvre

Dans ce chapitre, nous élaborons un processus décisionnel interactif et multicritère

(ADMAT) basé sur les deux approches de tri (nominal et ordinal) et traitant deux

problématiques (des plus utilisées) en aménagement du territoire :

- Problèmatique 1 : Localisation d’un site satisfaisant au mieux un ensemble de

critères.

- Problèmatique 2 : Elaboration d’un plan d’affectation du sol.

Chapitre I

MMCAD et problématique du tri

10

Méthodologie MultiCritère d’Aide à la décision(MMCAD) et problématique du tri

1 Introduction

Dans ce chapitre, nous visons à définir quelques notions et concepts de base nécessaires

pour mieux cerner notre domaine de recherche.

Tout d’abord, nous présentons une définition de l’aide à la décision. Ensuite, nous

décrivons les étapes d’un processus décisionnel :

1. La définition et la formulation du problème ;

2. La modélisation des préférences ;

3. Le choix et l’exécution de la méthode MCAD appropriée;

4. L’élaboration de la recommandation ;

Enfin, nous introduisons la problématique de tri.

2 Décision, processus de décision, MMCAD

Une décision est le fait d’un individu isolé (le "décideur") exerçant librement un choix

entre plusieurs possibilités d’actions à un moment donné dans le temps. Celle-ci est aussi

souvent la résultante d’interactions entre de multiples acteurs (cf. 2.1) au cours d’un

processus de décision, même si, en dernier ressort, la responsabilité d’une décision incombe

à un individu clairement identifié [Roy et Bou 93].


11

La dynamique du processus de décision est jalonnée de temps forts où sont arrêtées de

multiples options conditionnant ce que sera la décision globale. Celle-ci apparaîtra alors

comme la synthèse des diverses options prises au cours du processus et l’acte de choix final

n’englobe qu’une faible partie de ce qui fait réellement la décision.

Nous admettrons donc que le concept de décision est difficilement séparable de celui du

processus de décision dans la mesure où c’est l’ensemble des temps forts dans le

déroulement de ce processus qui détermine la décision globale [Roy et Bou 93].

Dans ce contexte, décider ou, de façon plus large, intervenir dans un processus de

décision n’est qu’exceptionnellement trouver une solution à un problème. C’est, le plus

souvent, imaginer des compromis, faire accepter un arbitrage dans une situation de conflit.

Transformer un conflit en un problème, c’est laisser croire qu’il existe une solution, c’est-à-

dire une réponse que tous les acteurs doivent reconnaître comme juste [Roy et Bou 93].

En général, un arbitrage ne peut éliminer une part d’arbitraire, un compromis, une part

de rapport de force. L’analyse multicritère et les procédures qui en dérivent peuvent

contribuer à réduire cette part et à la faire accepter [Roy et Bou 93].

Roy [Roy et Bou 93] suggère la définition suivante de cette discipline : « l aide à la

décision est l activité de celui qui, prenant appui sur des modèles clairement explicités

mais non nécessairement complètement formalisés, aide à obtenir des éléments de réponse

aux questions que se pose un intervenant dans un processus de décision, éléments

concourant à éclairer la décision et normalement à recommander, ou simplement à

favoriser, un comportement de nature à accroître la cohérence entre l évolution du

processus d une part, les objectifs et le système de valeurs au service desquels cet

intervenant se trouve placé d autre part».


12

L’analyse multicritère a pour objet de fournir au décideur des conseils et des

recommandations. Elle ne cherche pas à donner une décision optimale du fait des conflits et

des transformations qui interviennent pendant le déroulement de la procédure de décision.

Mais elle fournit plutôt une décision appropriée résultant d’une action de compromis [Roy

et Bou 93].

3 Les étapes d’un processus décisionnel

3.1 Définition et formulation du problème

Un problème bien structuré est un problème semi-résolu. La définition et la formulation

d’un problème de prise de décision commence par sa structuration. « La structuration d un

problème est un processus visant à raisonner une issue, identifier les objectifs, buts,

acteurs, actions, incertitudes, et ainsi de suite »[Bel et Ste 02].

Dans les paragraphes suivants, nous introduisons les concepts les plus importants qui

interviennent dans cette phase du processus de décision.

3.1.1 Les acteurs

Selon Roy [Roy 85] « un individu ou un groupe d individus est acteur d un processus de

décision si, par son système de valeurs, que ce soit au premier degré du fait des intentions

de cet individu ou groupe d individus ou au second degré par la manière dont il fait

intervenir ceux d autres individus, il influence directement ou indirectement la décision. De

plus, pour qu un groupe d individus soit identifié comme un seul et même acteur, il faut

que, relativement au processus, les systèmes de valeurs, systèmes informationnels et

réseaux relationnels des divers membres du groupe n aient pas à être différenciés ».


13

Parmi les divers acteurs, les intervenants sont ceux qui, de par leur intervention,

conditionnent directement la décision en fonction du système de valeurs dont ils sont

porteurs [Roy et Bou 93].

A leur côté figurent tous ceux (administrés, contribuables, etc..) qui, de façon

normalement passive, subissent les conséquences de la décision. Laquelle est seulement

censée tenir compte de leurs préférences. Nous appellerons cette catégorie d’acteurs les

agis [Roy et Bou 93].

Le décideur est l’intervenant dans le processus de décision que les modèles mis en

uvre cherchent à éclairer.

L’Homme d’étude est celui qui prend en charge l’aide à la décision. Mettant en uvre

des modèles dans le cadre d’un processus de décision, il contribue à l’orienter et à le

transformer [Roy et Bou 93].

3.1.2 Les actions

Selon la nature des problèmes, les actions, appartenant à un ensemble dénoté par A ,

peuvent se présenter de diverses manières :

- sites pour une localisation,

- plans d’aménagement, projets d’investissements,

- réponses à un appel d’offres, etc..

Définition 1.1 Une action a est la représentation d’une éventuelle contribution à la

décision globale susceptible, eu égard à l’état d’avancement du processus de décision,


14

d’être envisagée de façon autonome et de servir de point d’application à l’aide à la décision

(ce point d’application pouvant suffire à caractériser a ) [Roy 85].

Le concept d’action, de par sa définition, n’incorpore aucune idée de faisabilité ou de

réalisme, il sera utile d’introduire les distinctions suivantes [Roy et Bou 93]:

L’action réelle correspondant à un projet complètement élaboré susceptible d’être mis à

exécution, nous serons souvent amenés à considérer, dans l’aide à la décision les actions

fictives.

L’action fictive ou imaginaire est considérée soit comme une action idéalisée pour

connaître la réaction du décideur, soit comme un objet de référence (ou prototype) dans les

problèmes de classification multicritère, les actions fictives peuvent être réalistes ou non

réalistes.

L’action réaliste correspond à un projet dont la mise à exécution peut être

raisonnablement envisagée. A l’opposé, l’action irréaliste peut, par exemple, correspondre

à la satisfaction d’objectifs incompatibles tout en constituant un bon support de discussion

et de raisonnement.

Ainsi, cette notion de "possible" est introduite avec l’idée d’action potentielle.

Une action potentielle est une action réelle ou fictive provisoirement jugée réaliste par

un acteur au moins ou présumée telle par l’homme d’étude en vue de l’aide à la décision.

L’ensemble des actions potentielles peut être défini de deux manières :


15

En extension, c’est-à-dire par énumération de ses éléments, ceci n’est possible que dans le

cas où A serait fini et de cardinal relativement faible. Dans cette forme, l’ensemble A est

représenté par une liste { }naaa ...,,, 21 d’actions potentielles.

En compréhension, A est défini par un système de contraintes, dans le cas où A est infini

ou de cardinal très élevé. Il est alors représenté par un sous-ensemble de kR où chaque

action est définie par un vecteur ( )kxxx ...,,, 21 .

Lorsque l’ensemble A est défini a priori sans modification durant le processus, nous

dirons qu’il est stable. Dans le cas contraire, nous dirons qu’il est évolutif.

Remarquons aussi que l’ensemble A est globalisé dans le cas où chaque élément de A est

exclusive de toutes les autres et il sera fragmenté dans le cas où les résultats du processus

de décision correspondent à des regroupements convenables d’éléments de A.

Remarque :

Dans les deux problématiques en aménagement du territoire que nous traiterons, les actions

potentielles correspondent aux zones homogènes (unités de surfaces qui sont cohérentes et

homogènes quelle que soit la problématique) définis dans la région d’étude. Cet ensemble

d’action est fini car la région d’étude a une surface limitée et que l’ensemble des zones

homogènes est dénombrable.

3.1.3 Problématiques d’aide à la décision

Roy [Roy et Bou 93] [Roy 85] identifie quatre problématiques de référence :

a) Problématique du choix : la problématique du choix P. consiste à poser le problème

en termes de choix d’une seule "meilleure" action, c’est-à-dire à orienter l’investigation


16

A

A’ regroupe les meilleures

actions de A

Fig. 1 La problématique de choix (P. )

vers la mise en évidence d’un sous ensemble de A aussi restreint que possible, conçu

pour éclairer directement le décideur sur ce que doit être l’issue du prochain temps fort et

ce compte-tenu du caractère éventuellement révisable et/ou transitoire de A; cette

problématique prépare une forme de recommandation ou de simple participation visant :

- soit à indiquer avec un maximum de précision et de rigueur une décision à

préconiser ;

- soit à proposer l’adoption d’une méthodologie fondée sur une procédure de sélection

(d’une meilleure action) convenant à une éventuelle utilisation répétitive et/ou

automatisée.

Un exemple typique de cette problématique est le choix d’un projet d’investissement.

ELECTRE I, ELECTRE IS [Roy et Bou 93] sont des méthodes de cette problématique.

b) Problématique du tri : la problématique du tri P. consiste à poser le problème en

termes de tri des actions par catégories, celles-ci étant conçues relativement à la suite à

donner aux actions qu’elles sont destinées à recevoir, c’est-à-dire à orienter l’investigation

vers la mise en évidence d’une affectation des actions de A à ces catégories en fonction de

normes portant sur la valeur intrinsèque de ces actions et ce, compte tenu du caractère


17

révisable et/ou transitoire de A ; cette problématique prépare une forme de recommandation

ou de simple participation visant :

- soit à préconiser l’acceptation ou le rejet pour certaines actions, d’autres pouvant

donner lieu à des recommandations plus complexes compte tenu de la conception

des catégories ;

- soit à proposer l’adoption d’une méthodologie fondée sur une procédure

d’affectation à des catégories de toutes les actions convenant à une éventuelle

utilisation répétitive et/ou automatisée.

Selon la structure du problème nous distinguons deux types de tri [Roy et Bou 93] :

§ Dans les cas où les catégories sont ordonnées et sont caractérisées par une séquence

d’actions de référence limite.

Chacune des catégories est représentée par deux familles d’actions de référence, une

inférieure (constituant la borne inférieure) et une supérieure (constituant la borne

supérieure).

C2

Ci

Cn

C1

A

Fig. 2 La problématique de tri (P. )

Procédure d affectation


18

Cette classe de problématique est connue sous le nom de la "problématique du tri

ordinal" (ou "segmentation multicritère").

§ Dans les cas où les catégories ne sont pas ordonnées et sont caractérisées par une ou

plusieurs actions types (actions de référence centrale ou prototypes). Cette classe de

problématique est connue sous le nom de la "problématique du tri nominal" (ou

"discrimination multicritère").

ELECTRE TRI [Roy et Bou 93], Segmentation Trichotomique [Mos et Roy 77] (tri

ordinal), PROAFTN [Bel 00] (tri nominal) sont des méthodes de cette problématique.

Exemples

Parmi les exemples de problèmes traités par ces deux types de tri, nous citons les deux

problématiques d’aménagement du territoire traitées dans notre processus décisionnel.

Dans les chapitres 3 et 4, nous illustrons en détail ces deux types de tri utilisés comme

outils d’analyse par notre modèle décisionnel développé dans le chapitre 5.

c) Problématique du rangement : la problématique du rangement P. consiste à poser le

problème en termes de rangement des actions de A ou de certaines d’entre elles, c’est-à-dire

à orienter l’investigation vers la mise en évidence d’un classement défini sur un sous-

ensemble de A conçu en vue de discriminer les actions se présentant comme "suffisamment

satisfaisantes" en fonction d’un modèle de préférence et ce compte tenu du caractère



- soit à indiquer un ordre partiel ou complet portant sur des classes regroupant des

actions jugées équivalentes ;


19

- soit à proposer l’adoption d’une méthodologie fondée sur une procédure de

classement (de tout ou partie de A) convenant à une éventuelle utilisation répétitive

et/ou automatisée.

PROMETHEE I et II et ELECTRE II, III, IV [Roy et Bou 93] sont des méthodes de

cette problématique.

Les problèmes de compétition qui rangent les actions des bonnes aux mauvaises sont des

exemples typiques de cette problématique.

d) Problématique de la description : la problématique de la description P. consiste à

poser le problème en termes limités à une description des actions de A et/ou de leurs

conséquences, c’est-à-dire à orienter l’investigation vers la mise en évidence

d’informations relatives aux actions potentielles conçues en vue d’aider directement le

décideur à les découvrir, à les comprendre, à les jauger et ce compte tenu du caractère



A1A

Fig. 3 La problématique du rangement (P. )

Rangement des actions

A2

Aj

An

Ai


20

- soit à présenter une description systématique et formalisée des actions et de leurs

conséquences qualitatives ou quantitatives ;

- soit à proposer l’adoption d’une méthodologie fondée sur une procédure cognitive

convenant à une éventuelle utilisation répétitive et/ou automatisée.

3.1.4 Critère et famille cohérente de critères

Définition 1.2: Un critère est une fonction g, définie dans A, prenant ses valeurs dans un

ensemble totalement ordonné et représentant les préférences du décideur selon un certain

point de vue [Vin 92].

XAg a: tel que X est un ensemble ordonné.

La comparaison de deux actions a, b selon un point de vue (ou un axe de signification)

modélisé par le critère g, résulte de la comparaison de deux valeurs g(a), g(b).

Lorsqu’un problème considère plusieurs critères { } { } 1/..,,1,...,1 ≥≡= nnggF n , la notation

deviendra : ( ) ( ) ( ){ } 1/,...,1 ≥= nagagag n , où F est appelée une famille de critères.

L’évaluation de l’action a selon le critère j est notée par ( )ag j (performance ou score de

a sur le critère j ).

La construction de la famille F de critères est une étape délicate du processus

décisionnel, car elle constitue un système de référence fondamental à partir duquel nous

souhaitons pouvoir représenter, bâtir, discuter, modifier, des préférences globales.


21

Roy et Bouyssou [Roy et Bou 93] imposent certains axiomes sur F pour que la

cohérence entre ce que l’on sait ou ce que l’on veut au niveau des préférences globales et ce

que la famille F amène logiquement à inférer à ce niveau soit garantie. Ces axiomes sont :

§ Axiome d’exhaustivité

Une famille F de n critères est dite exhaustive si deux actions a et b sont telles que

( ) ( )bgagFj jj =∈∀ alors il est impossible de différencier a et b dans un modèle de

préférences globales fondé sur F. La situation où a P b ou b P a (P relation de

préférence) peut s’expliquer par des anomalies dans la définition de certains critères

ou l’oubli d’un axe de signification important pouvant appartenir à F.

( ) ( ) PabouPbabgagFj jj ¬¬⇒=∈∀ ,

§ Axiome de cohésion

Cet axiome vise à cerner le minimum de cohésion qui doit exister entre le rôle

dévolu localement à n’importe quel critère gj au niveau des préférences restreintes à

son axe de signification et le rôle dévolu au même critère gj une fois immergé dans

F au niveau des préférences globales. C-à-d, si pour deux actions indifférentes a et

b, nous améliorons la performance de a sur un critère (les autres restent inchangés)

et/ou nous dégradons certains performances de b (les autres restent inchangés), alors

ceci implique que l’action a est au moins aussi bonne que l’action b.

§ Axiome de non redondance

Cette troisième et dernière exigence traduit un souci d’économie. Elle consiste à

interdire, dans F, la présence de critères "superflus" [Roy et Bou 93]. Ainsi F ne

comporte aucun critère redondant dans le sens où le retrait de n’importe quel critère


22

de F définit une famille qui met en défaut l’un au moins des axiomes d’exhaustivité

et de cohésion.

3.2 Modélisation des préférences

Les MMCAD se basent sur la comparaison des actions potentielles, soit entre elles ou avec

des actions de références. Cette comparaison prend appui sur les valeurs et les préférences

d’un ou plusieurs acteurs dans un processus de décision.

Par conséquent, un système relationnel de préférences (s.r.p.) est défini par un ensemble

de relations1 binaires. Nous rappelons ici quelques structures remarquables de ces relations

ayant un intérêt particulier en modélisation des préférences [Roy et Bou 93] [Bou et al 03].

Soit R une relation binaire sur un ensemble A. La relation binaire (A, R) est dite :

- Réflexive si aRaAa ,∈∀ ;

- Irréflexive si RaaAa ¬∈∀ , ;

- Symétrique si bRaaRbAba ⇒∈∀ ,, ;

- Asymétrique si RabaRbAba ¬⇒∈∀ ,, ;

- Antisymétrique si babRaetaRbAba =⇒∈∀ ,, ;

- Transitive si aRcbRcetaRbAcba ⇒∈∀ ,,, ;

1 Une relation binaire R sur un ensemble A est un sous ensemble du produit cartésien AxA, nous noterons

fréquemment aRb au lieu de ( ) Rba ∈, et Rba¬ au lieu de ( ) Rba ∉,


23

- Négativement transitive si RcaRcbetRbaAcba ¬⇒¬¬∈∀ ,,, ;

- Ferrers si cRbouaRdcRdetaRbAdcba ⇒∈∀ ,,,, ;

- Quasi-transitive si dRcouaRdbRcetaRbAdcba ⇒∈∀ ,,,, ;

- Complète si bRaouetaRbAba /,, ∈∀ ;

- Relation d’équivalence si R est réflexive, symétrique et transitive ;

- Ordre faible si R est asymétrique et négativement transitive ;

- Ordre strict si R est asymétrique et transitive.

Les relations iRRR ,..,2,1 constituent un système relationnel de préférences (s. r. p.) sur A si :

- Elles sont exhaustives : pour une paire d’actions quelconques, une au moins est

vérifiée.

- Elles sont mutuellement exclusives : pour une paire d’actions quelconques, deux

relations distinctes ne sont jamais vérifiées en même temps.

Dans la modélisation des préférences Roy [Roy et Bou 93] propose quatre situations

fondamentales incompatibles de préférence : l’indifférence, la préférence stricte, la

préférence faible et l’incomparabilité. Ces situations sont représentées par les relations

binaires illustrées dans le tableau 1.1.


24

Situation Définition Relation

Indifférence

Les deux actions sont indifférentes en ce sens qu’il existe desraisons claires et positives d’équivalence.Exemple : ( ) ( )bgag = , l’égalité pouvant n’êtrequ’approximative pour certaines composantes.

I : relationsymétrique et

réflexive.

Préférencestricte

L’une des deux actions (nous savons laquelle) est strictementpréférée à l’autre.Exemple : ( ) ( ) ( ) ( )bgagkjbgag kkjj −≠∀= , révélateur d’unedifférence significative.

P : relationasymétriqueet irréflexive.

Préférencefaible

L’une des deux actions (nous savons laquelle) est nonstrictement préférée à l’autre sans que nous pouvons dire sil’autre est strictement préférée ou indifférente car aucune desdeux situations précédentes ne s’impose.Exemple : ( ) ( ) ( ) ( )bgagkjbgag kkjj −≠∀= , ni suffisammentfaible pour justifier l’indifférence, ni suffisamment fort pourjustifier la préférence stricte.

Q : relationasymétriqueet irréflexive.

Incomparabilité

Les deux actions sont non comparables en ce sens qu’aucunedes trois situations précédentes ne s’impose. Exemple : ( ) ( )bgag jj > pour ( ) ( )agbgpj jj >= ,,....,1 pour

npj ,....,1+= la plupart des écarts étant significatifs.

R : relationsymétrique et

irréflexive.

Tableau 1.1 Modélisation des quatre situations fondamentales de préférence : comparaison de deuxactions a, b sur la base des vecteurs ( )ag et ( )bg .

Les relations { }RQPI ,,, ne sont pas nécessairement transitives.

Le système relationnel de préférences { }RQPI ,,, peut être construit par une relation S tel

que la partie symétrique de S correspond à I et la partie asymétrique de S correspond à P

ou à Q. La relation S, appelée relation de surclassement, correspond à l’existence de raisons

claires et positives qui justifient soit une préférence stricte, soit une préférence faible en

faveur de l’une (identifiée) des deux actions ou soit une indifférence entre les deux mais

sans qu’aucune séparation significative ne soit établie entre ces trois situations. Nous

pouvons aussi dire que l’action a surclasse l’action b (a S b) si et seulement si (ssi) a est au

moins aussi bon que b et qu’il n’y a pas de raisons refusant cette assertion. Par définition S

réflexive mais non nécessairement transitive.


25

Ainsi, en terme de la relation S nous avons :

( ) ( ) ( )bIaoubQaoubPabSa ⇒

( ) ( ) bIaaSbetbSa ⇔

( ) ( ) ( ) ( )bQaoubPaaSbetbSa ⇔¬

( ) ( ) ( )bRaaSbetbSa ⇒¬¬

3.2.1 Structures de préférences classiques

Dans cette section, nous présentons une brève introduction de certaines structures de

préférences2. Nous renvoyons le lecteur intéressé à plus de détails aux références [Roy et

Bou 93] [Bou et al 03].

3.2.1.1 La structure de préordre complet et d’ordre complet

Définition 1.3 : Une structure de préférence { }IP, sur A est une structure de préordre

complet ssi il existe une fonction ℜ→Ag : telle que, [Bou et al 03]

( ) ( )( ) ( )

=⇔>⇔∈∀ bgagbIa

bgagbPaAba,

La structure de préordre complet correspond à la notion intuitive de classement avec

possibilité d’ex æquo. Dans cette structure, la relation { }IPS ,= est complète et transitive.

La relation d’indifférence I est une relation d’équivalence et la relation P est un ordre strict.

2 Nous appelons structure de préférence sur A la donnée d’une relation binaire réflexive S dans A.


26

Un préordre complet { }IP, où I n’est vérifiée qu’entre deux actions identiques est appelé un

ordre complet, ce qui correspond à la notion intuitive de classement sans possibilité d’ex-

æquo.

Il est facile de montrer qu’imposer la transitivité de I conduit souvent à une modélisation

des préférences peu réaliste (voir le célèbre exemple des tasses de café [Luc 56][Bou et al

03]). Ceci justifie l’introduction des structures présentées par la suite.

3.2.1.2 La structure de quasi-ordre (parfois appelé semi-ordre)

Cette structure à été introduite par Luce [Luc 56] :

Définition 1.4 : Une structure de préférence { }IP, sur A est une structure de quasi-ordre ssi

il existe une fonction ℜ→Ag : telle que,

( ) ( )( ) ( )

≤−⇔+>⇔∈∀ qbgagbIa

qbgagbPaAba,

q désignant une constante non négative appelée seuil d’indifférence.

Dans un quasi-ordre, la relation { }IPS ,= est complète, de Ferrers et quasi-transitive. En

plus :

- I est symétrique,

- P reste asymétrique et transitive,

- P est de Ferrers,

- P est quasi-transitive,


27

- PPIP ⊂.. , (le produit 21 .RR est défini par : bRccRaAcssibRRa 2121 et:. ∈∃ )

- PIPP ⊂.. ,

- PPPI ⊂.. ,

- { }=∩ 22 IP .

3.2.1.3 La structure d’ordre d’intervalle

Dans une structure d’ordre d’intervalle, nous utilisons un modèle de seuil variable.

L’évaluation d’une action n’est pas représentée par des valeurs mais par des intervalles.

Définition 1.5 : Une structure de préférence { }IP, sur A est une structure d’ordre

d’intervalle ssi il existe une fonction ℜ→Ag : et une fonction +ℜ→ℜ:q telles que,

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

+≤+≤⇔

+>⇔∈∀

agqagbgbgqbgagbIabgqbgagbPa

Aba, , q est appelée seuil d’indifférence.

Dans un ordre d’intervalle, la relation { }IPS ,= est complète et de Ferrers. En plus :

- I est symétrique,

- P reste asymétrique et transitive,

- P est de Ferrers,

- PPIP ⊂.. .


28

Il est facile de montrer qu’un préordre complet est un quasi-ordre à un seuil

d’indifférence nul. De même, un quasi-ordre est un ordre d’intervalle à seuil constant.

3.2.1.4 La structure de pseudo ordre

Cette structure plus complexe correspond intuitivement à un quasi-ordre { }IP, où nous

insérons, de manière adéquate, la relation Q. Cette insertion correspond, pour la

modélisation des préférences, à celle de la préférence faible (Q) entre l’indifférence (I) et la

préférence stricte (P).Ainsi, nous évitons le passage brusque d’une situation d’indifférence

à une situation de préférence stricte [Roy et Bou 93].

Définition 1.6 [BOU et al 03]: Une structure de préférence { }QIP ,, sur A est une structure

de pseudo-ordre ssi il existe une fonction ℜ→Ag : , une fonction +ℜ→ℜ:q et une

fonction +ℜ→ℜ:p telles que,

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

+>≥+⇔

+≤+≤⇔

+>⇔

∈∀

bgqbgagbgpbgbQaagqagbgbgqbgagbIa

bgpbgagbPaAba,

q (respectivement p) est appelée seuil d’indifférence (respectivement seuil de

préférence).

Le tableau 1.2 résume les structures de préférences introduites précédemment. Dans ce

tableau, la relation d’incomparabilité est vide. Nous pouvons généraliser les structures de

préférences pour faire apparaître d’éventuelles situations d’incompatibilité.

Nous parlons alors d’ordre partiel, préordre partiel, quasi-ordre partiel, ordre d’intervalle

partiel et de pseudo-ordre partiel.

Structure de

préférence I P Q R

Ordre

complet

babIa ≡⇔

I est limité aux paires identiques.

( ) ( )bgagbPa >⇔

P est un ordre strict.

{} {}

Préordre

complet

( ) ( )bgagbIa =⇔

I est une relation d’équivalence.

( ) ( )bgagbPa >⇔

P est un ordre faible.

{} {}

Quasi-ordre

Modèle à un

seuil

( ) ( ) qbgagbIa ≤−⇔ ( ) ( ) qbgagbPa +>⇔ {} {}

Ordre

d’intervalle

Modèle à seuil

variable

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

+≤+≤⇔ agqagbg

bgqbgagbIa ( ) ( ) ( )( )bgqbgagbPa +>⇔ {} {}

Pseudo-ordre

Modèle à deux

seuils

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )

+≤+≤⇔ agqagbg

bgqbgagbIa ( ) ( ) ( )( )bgpbgagbPa +>⇔( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )bgqbgagbgpbg

bQa+>≥+

⇔ {}

Tableau 1.2 Structures de préférences (où la relation d’incomparabilité est vide).

29


30

Selon la structure de préférence un critère sera appelé :

Critère Structure de préférence

Vrai-critère Structure de préordre complet

Quasi-critère Structure de quasi-ordre

Intervalle-critère Structure d’ordre d’intervalle

Pseudo-critère Structure de pseudo-ordre

La figure 1.4 illustre le modèle d’un pseudo-critère.

3.3 Les méthodes multicritères d’aide à la décision

Il est possible de classifier les méthodes multicritères selon les formes d’agrégation des

critères. Roy [Roy 85] a proposé trois classes de méthodes : méthodes par agrégation

complète, par agrégation partielle et par agrégation locale. Dans ce qui suit, nous

introduisons ces méthodes [Roy 85].

a P b

a > b

a S bb S a

b > a

b P aa Q b b Q aa I b

g(a)-p g(a)-q g(a) g(a)+q g(a)+p g(b)Fig. 1.4 le modèle d’un pseudo-critère


31

3.3.1 Méthodes par agrégation complète

Cette approche consiste à prendre appui sur une règle apportant une réponse synthétique

exhaustive et définitive au problème de l'agrégation des performances. Elle prend la forme

d'un critère unique de synthèse agrégeant les n critères de la famille par le biais d'une

fonction d'agrégation U en posant : g(a) = U(g1(a), g2(a), ..., gn(a)).

Elle conduit donc à des s.r.p. ayant des propriétés remarquables de transitivité et

excluant l'incomparabilité (préordre complet, quasi-ordre, pseudo-ordre).

Parmi les méthodes de cette approche nous pouvons citer : MAUT (Multiple Attribute

Utility Theory) [Fis 70] et UTA (UTilité Additives) [Jac et Sis 82].

Voici quelques cas concrets d’application de ces méthodes au domaine de

l’environnement:

- Une extension de MAUT fut utilisée pour aider les négociations entre États des

Etats-Unis pour choisir la politique à adopter pour le problème des pluies acides

[Ana 87].

- De même, la théorie de l’utilité multiattribut fut envisagée dans le cadre de la

construction de standards pour la qualité de l’air ambiant [Kee et Oze 82].

- [Lat et Wat 82] utilisèrent encore MAUT pour la gestion de déchets nucléaires.

3.3.2 Méthodes par agrégation partielle

Cette approche consiste à prendre appui sur une règle apportant une réponse synthétique,

exhaustive et définitive au problème de l'agrégation des performances. Elle prend la forme

d'un ensemble de conditions conduisant à accepter ou à rejeter un surclassement au niveau


32

global. Cette approche vise à caractériser les surclassements qu'il est possible d'établir de

façon suffisamment solide. Elle conduit à des s.r.p. acceptant l'incomparabilité et n'ayant

pas nécessairement des propriétés remarquables de transitivité.

Parmi les méthodes de cette approche nous pouvons citer : la famille de méthodes

ELECTRE [Roy et Bou 93] et la Segmentation Trichotomique [Mos et Roy 77].

Voici quelques applications environnementales de ces méthodes :

- La méthode Electre II a été utilisée par Maystre et De Heer [May et Hee 85] pour

établir un ordre de préférence parmi 14 stratégies face à 5 critères, en vue de lutter

contre l’eutrophisation du Lac de Joux (Suisse).

- [Mac 87] classa 23 unités politico-administratives face à 12 critères grâce à Electre

IV. Cela lui permit de définir des priorités politiques de protection de

l’environnement dans le Bade-Wurtemberg (Allemagne).

- Electre III fut utilisée par [Dio 88] afin de classer 8 politiques de gestion des déchets

urbains de Dakar (Sénégal).

- [Ser 91] aida les communes de la région Provence, Alpes, Côte d’Azur à déceler les

postes, dans leur budget de fonctionnement, dont la dépense d’énergie était

manifestement trop forte. Il utilisa pour cela une méthode de tri trichotomique, basée

sur les surclassements et mise au point par [Mos et Roy 77].

- [Avi et Sau 94] ont intégré des critères environnementaux aux traditionnels critères

techniques et économiques afin de choisir parmi six scénarios d’équipement en

lignes électriques au Québec, quels seraient les meilleurs. Ils utilisèrent pour cela

Electre III.


33

3.3.3 Méthodes par agrégation locale

Dans cette approche, il n'est pas question de chercher à expliciter une règle apportant une

réponse synthétique exhaustive et définitive au problème de l'agrégation des performances.

L'agrégation ne procède plus de l'explicitation d'une règle, même partielle ou provisoire,

mais d'une séquence de jugements que formule le décideur ou d'autres acteurs. Les

jugements émis n'ont qu'une portée locale en ce sens qu'ils ne mettent en jeu soit qu'une

seule action et son voisinage dans l'espace des performances, soit un très petit nombre

d'actions qu'il paraît judicieux et pertinent de chercher à comparer parce qu'elles sont

voisines.

Parmi les méthodes de cette approche nous pouvons citer : PLM (programation linéaire

multicritère) et STEM [Men 00].

Voici quelques applications environnementales de ces méthodes :

- Un modèle fondé sur la PLM fut utilisé par [Coh et al 80] en vue de trouver la

meilleure localisation d’une centrale électrique.

- [Ell 88] se servit aussi de la PLM pour résoudre un problème relatif au contrôle des

pluies acides.

- Une variante de la méthode STEM permit à [Glo et Mar 87] de résoudre un

problème lié à l’aménagement du territoire.

- Enfin, la PLM intervint encore dans la gestion de réserves d’animaux sauvages en

Afrique, lors d’une étude de [Jor et Ped 88].


34

3.4 Recommandations

La dernière étape du processus décisionnel est l’analyse des résultats du modèle MCAD.

Cette analyse permet de développer des recommandations par la prise en compte de

l’ensemble de données et d’hypothèses utilisées dans la construction du modèle.

4 Problématique du tri (P. )

Le décideur est parfois confronté à des problèmes de classement. Dans ce cas, l’homme

d’étude peut opter pour la problématique du tri. Cette dernière, consiste à poser le problème

en terme d’affectation de chaque action de A (ou d’une action isolée) à une ou plusieurs

catégories (minimum deux). Ceci se fait à travers un examen de la valeur intrinsèque de

l’action en se référant à des normes préétablies. Le tri est ordinal si les classes sont

complètement ordonnées, et est nominal dans le cas contraire.

Dans le cas où l’action ne vérifie pas les normes ou les règles d’affectation, elle sera

affectée à une classe à part connue sous l’appellation “classe corbeille”. En plus, une action

peut être affectée à plusieurs classes ; nous parlons alors d’une “multi-affectation”.

4.1 Différentes phases de la problématique du tri

En général, pour résoudre les problèmes de tri, nous suivons les deux phases suivantes :

Phase I : Modélisation de catégories

Les catégories sont conçues pour recevoir des actions potentielles, conformes aux

normes d’affectation (nous entendons par norme d’affectation les actions de référence

et la procédure d’affectation). Cette phase est distinguée par deux étapes l’une de

structuration et l’autre de validation :


35

Etape I : Structuration

Dans cette étape les différentes actions de référence ainsi que leurs paramètres (critères,

seuils, coefficients d’importance,...) sont tirés à partir des connaissances disponibles au

préalable (formées d’un ensemble d’exemples et/ou un ensemble de règles logiques) et

généralement donnée par le décideur.

Etape II : Validation

Il s’agit de valider ou inférer les paramètres trouvés dans l’étape précédente à travers les

exemples d’affectation donnés par le décideur. Pour cela, nous utilisons l’une des deux

techniques suivantes :

Technique directe : elle consiste à inférer directement les paramètres à travers un

ensemble d’exemples d’affectation avec l’intervention du décideur.

Technique indirecte [Mou et Slo 96]: elle consiste à ajuster les paramètres sans

l’intervention directe du décideur. Cette technique nécessite un effort cognitif beaucoup

plus faible que la première. Nous demandons seulement au décideur une information

globale (étape de structuration), puis nous utilisons une méthode automatique qui

détermine directement les paramètres optimaux, en minimisant les erreurs

d’affectation. Cette méthode automatique utilise des procédures d’inférence.

Phase II : Affectation

Après la détermination des normes d’affectation, nous procédons à l’affectation des

nouvelles actions aux différentes catégories. Ces normes diffèrent selon le type de tri.

Dans un tri ordinal, nous affectons une action à une catégorie si elle est entre les

frontières de cette catégorie.


36

Dans le cas d’un tri nominal, une action est affectée à une catégorie si elle est similaire à

au moins une action de référence de cette catégorie.

5 Conclusion

Nous avons présenté dans ce chapitre les étapes du processus de décision dans le cadre de

l’aide à la décision multicritère. La figure 1.5 résume ces étapes.

Processus MCDA

Modèle MCDA

Construction de la recommandation

Définition et formulation du problème

Modélisation des performances

Décision

- Acteurs,

- Actions,

- Famille de critères,

- Problématiques MCAD.

Construction de la matrice de performances et les valeurs

subjectives du décideur

Choix du modèle multicritère

Fig. 1.5 Processus MCAD


37

Dans les méthodes multicritères, l’indépendance (au sens des préférences) entre les

critères est une condition nécessaire pour la validation de ces méthodes mais dans beaucoup

de situations les critères interagissent entre eux et cette condition n’est pas vérifiée.

Dans le chapitre qui suit, nous étudierons en détail ce point de vue et nous introduirons

une solution à ce problème.

Chapitre II

Mesures floues et intégrale de Choquet

39


1 Introduction

Un des aspects significatifs dans les problèmes d’agrégation est la prise en compte de

l’importance des critères considérés, laquelle est modélisée par l’utilisation de poids.

Par conséquent, il est nécessaire d’utiliser des fonctions ou des opérateurs d’agrégation

pondérés durant la phase d’agrégation. Jusqu’à récemment, les opérateurs d’agrégation les

plus utilisés étaient les moyennes arithmétiques pondérées, c’est-à-dire des opérateurs de la

forme :

( ) [ ] ∑ ∈∀≥=∈∑==

i iinn

iiiw NiwetwxxwxM ,01,1,0/

1(2.1)

Avec { }nN ,....,1= l’ensemble des n indices représentant les critères et iw le poids ou

l’importance du critère i (pour alléger les notations, nous écrivons critère i au lieu de

critère d’indice i ).

Malheureusement, ces opérateurs sont incapables de modéliser une quelconque

interaction parmi les critères, puisque ils conduisent à l’indépendance préférentielle

mutuelle (voir section 2.3) parmi les critères qui expriment l’indépendance des critères.

Ainsi, dans les problèmes décisionnels, les phénomènes complexes d’interaction parmi

les critères (tel que la relation entre la qualité d’un produit et son prix) doivent être pris en

compte par les méthodes d’agrégation et essentiellement dans le processus de détermination

des poids.


40

Dans ce chapitre, nous traitons le problème d’agrégation des critères interactifs. Nous

introduisons les mesures floues et l’intégrale floue.

Nous verrons par la suite que les mesures floues permettent de définir un poids sur

chaque sous-ensemble de critères et que l’intégrale floue, plus spécifiquement l’intégrale

de Choquet [Mar 99a], est un opérateur d’agrégation pondéré capable de considérer

l’interaction parmi les critères.

Avant d’étudier les mesures floues et l’intégrale de Choquet, il est utile de détailler les

phénomènes d’interactions parmi les critères.

Dans la section suivante, nous présentons trois types de dépendance: la corrélation,

l’interchangeabilité et la dépendance préférentielle.

2 Critères interactifs

Pour bien comprendre les phénomènes d’interaction parmi les critères et comment les

mesures floues permettent de modéliser cette interaction, il est nécessaire de donner une

définition de la mesure floue.

Définition 2.1 [Bou et al 03]:Une mesure floue sur N est une fonction d’ensemble

[ ]1,02: →N

v qui est monotone, i.e. ( ) ( )TvSv ≤ chaque fois que TS ⊆ ( NTS ⊆, ).et vérifie

les conditions limites { }( ) 0=v et ( ) 1=Nv .

Pour chaque sous-ensemble S de critères, ( )Sv est interprété comme étant le poids ou

coefficient d’importance relatif à S .


41

2.1 Corrélation

Définition 2.2 [Adm et al 98] : Nous appelons coefficient de corrélation de x et y ( x , y

deux caractères quantitatifs mesurés sur m individus) , et nous notons, la quantité :

yx

yxyx ss

cr = telles que ( )( )∑

=−−=

m

iiiyx yyxxmc

1

1 et ( )∑=

−=m

iix xxms

1

21 / x , y

désignent les moyennes empiriques de x et y .

Le coefficient de corrélation est un nombre réel, compris entre -1 et 1. Dans le cas où

des valeurs élevées sur la variable x entraînent souvent des valeurs élevées sur y , la

corrélation entre ces deux variables est positive. Dans le cas où des valeurs élevées sur la

variable x entraînent souvent des valeurs bas sur y , la corrélation yxr est négative. Un

coefficient de corrélation nul ou proche de 0 signifie qu'il n'y a pas de relation linéaire

entre x et y .

Deux critères i,j∈N sont positivement corrélés si nous pouvons observer une

corrélation positive entre les scores (performances) partiels relatifs à i et ceux relatifs à j.

Exemple 2.1 [Mar 02] : Considérons le problème de l’évaluation d’étudiants par rapport à

trois cours de mathématiques (critères): statistique, probabilité et algèbre. Les deux

premiers critères sont clairement corrélés puisque, habituellement, les étudiants qui sont

bons en statistique sont également bons en probabilité, et vice versa. Ainsi, ces deux

critères présentent un certain degré de redondance.

Supposons qu’une moyenne arithmétique pondérée soit utilisée pour évaluer les

étudiants et supposons aussi que le troisième critère soit plus important que les deux

premiers, de telle sorte que les poids soient par exemple 0.3, 0.3, 0.4, respectivement.


42

Puisque les deux premiers critères se recouvrent quelque peu, l’évaluation globale sera

surestimée (respectivement sous-estimée) pour les étudiants qui sont bons (respectivement

mauvais) en statistique et/ou en probabilité.

Ce phénomène indésirable peut être facilement surmonté en utilisant une mesure floue

convenable v et l’intégrale de Choquet Cv. Une corrélation positive entre les critères i et j

doit alors être modélisée par l’inégalité suivante:

v(ij) < v(i) + v(j) (2.2)

qui exprime une interaction négative ou une synergie négative entre i et j (l’importance

de la paire {i, j} est moins élevée que lorsque les critères sont considérées séparément).

Plus exactement, si i et j sont positivement corrélés alors la contribution marginale de j à

chaque combinaison de critères contenant i est strictement inférieure à la contribution

marginale de j à cette même combinaison mais où i est exclu, c’est-à-dire:

ijNTTvjTviTvijTv //)()()()( ⊆−∪<∪−∪ . (2.3)

En cas d’égalité, les critères i et j ne sont pas corrélés.

Supposons maintenant que i et j soient négativement corrélés : des scores partiels

élevés sur i entraînent souvent des scores partiels bas sur j, et vice versa. Dans ce cas, la

satisfaction simultanée des deux critères est plutôt rare et les actions qui présentent un tel

profil de satisfaction devraient être favorisées (par exemple, des étudiants bons à la fois en

droit et en algèbre). Ainsi, une corrélation négative entre les critères i et j doit être

modélisée par l’inégalité suivante:

v(ij) > v(i) + v(j). (2.4)


43

qui exprime une interaction positive ou une synergie positive entre i et j

(l’importance de la paire {i, j} est plus grande que lorsque les critères sont considérées

séparément). Ces deux critères présentent alors un certain degré d’opposition ou de

complémentarité. Ici encore, une modélisation correcte de la corrélation entre i et j

nécessite la prise en compte des autres combinaisons. Nous écrivons alors :

ijNTTvjTviTvijTv //)()()()( ⊆−∪>∪−∪ . (2.5)

2.2 Interchangeabilité

Un autre type de dépendance est celui de l’interchangeabilité entre les critères.

Considérons encore deux critères i, j ∈ N, et supposons que le décideur demande que la

satisfaction d’un seul critère produise presque le même effet que la satisfaction des deux.

Exemple 2.2 [Mar 02] : il est important que les étudiants soient bons dans les

matières scientifiques ou littéraires. S’ils sont bons dans les deux directions, c’est à peine

plus satisfaisant.

Bien sûr, un tel comportement ne peut être exprimé par une moyenne

arithmétique pondérée. Ici, l’importance de la paire {i, j} est proche de l’importance des

critères i et j, même en présence des autres critères. Cette condition peut être facilement

exprimée par une mesure floue v telle que :

ijNTijTvjTviTvTv //)()()()( ⊆∪≈

∪∪< . (2.6)

Dans ce cas, nous observons que les critères i et j sont presque substitutifs ou

interchangeables. Dans le cas extrême de l’égalité, ils peuvent même être confondus.

Alternativement, le décideur peut demander que la satisfaction d’un seul critère

produise très peu d’effet par rapport à la satisfaction des deux. Nous parlons alors de

complémentarité, qui est modélisée par une mesure floue v telle que :


44

ijNTijTvjTviTvTv //)()()()( ⊆∪<

∪∪≈ . (2.7)

Notons que, contrairement aux phénomènes de corrélation, l’interchangeabilité et la

complémentarité entre critères ne peuvent être détectées en observant la table des scores.

Elles représentent simplement l’opinion du décideur sur l’importance relative des critères,

indépendamment des scores partiels obtenus par les actions sur ces critères.

2.3 Dépendance préférentielle

Le dernier type de dépendance que nous présentons est la dépendance préférentielle, et

son opposée, l’indépendance préférentielle, bien connues en théorie de l’utilité

multiattributs [Men 00].

Supposons que les préférences sur A (l’ensemble des actions) du décideur soient

connues et exprimées par un préordre complet ≥ .

Définition 2.3 Le sous-ensemble S de critères est dit préférentiellement indépendant de

N / S si, pour tout x, x’ , y, z ∈ En (E est un intervalle réel ), nous avons :

xS y ≥ x’S y ⇔ xS z ≥ x’S z. / ∑∑∈∈

+=SNi

iiSi

ii eyexxSy/

,eS vecteur caractéristique de S.

L’ensemble tout entier N des critères est dit mutuellement préférentiellement

indépendant si S est préférentiellement indépendant de N / S pour chaque S ⊆ N .

En termes simples, la préférence de xS y sur x’S y n’est pas influencée par la partie

commune y.


45

Exemple 2.3 [Mar 99b] : Soit le problème du choix entre quatre voitures (représentants

l’ensemble des actions ) évaluées sur trois critères : prix, consommation et confort

(représentants la famille de critères).

Prix Consommation Confort

Voiture 1 500.000 DA 10 L/100 km Très bon

Voiture 2 500.000 DA 9 L/100 km Bon

Voiture 3 1.000.000 DA 10 L/100 km Très bon

Voiture 4 1.000.000 DA 9 L/100 km Bon

Tableau 2.1 : problème de choix d’une voiture

Supposons que le consommateur (décideur) a les préférences suivantes :

voiture 2 f voiture 1 et voiture 3 f voiture 4.

Ceci s’explique par le fait que le consommateur accorde plus d’importance au confort

qu’à la consommation, lorsque le prix de la voiture est élevé. Dans ce cas, la consommation

et le confort sont préférentiellement dépendants du prix.

Si nous utilisons une moyenne arithmétique pondérée, pour agréger les préférences du

décideur, de la forme ( ) ∑==

3

1iii xwxM ( 321 ,, www sont respectivement les coefficients

d’importance des critères prix, consommation et confort) , nous constatons la contradiction

suivante :

voiture 2 f voiture 1 ⇒ 32 ww >

voiture 3 f voiture 4 ⇒ 32 ww >

Ainsi, l’utilisation de la moyenne arithmétique pondérée n’est pas appropriée dans le cas

où il existe une dépendance préférentielle entre les critères. Par contre, l’intégrale de


46

Choquet est capable, dans ce cas, de représenter les préférences exprimées par le décideur

(voir [Mar 99b] pour plus de détails).

3 L’intégrale de Choquet

Dans cette section, nous essayons de présenter l’intégrale de Choquet d’une manière

intuitive. De plus, nous proposons une caractérisation axiomatique de cet opérateur.

3.1 L’utilisation des mesures floues

Comme nous l’avons mentionné dans les deux premières sections, les mesures floues sont

capables de modéliser la dépendance entre les critères dans beaucoup de situations, quelque

soit la nature de la dépendance. En fait, ces mesures floues ont été proposées par Sugeno en

1974 [Sug 74] pour généraliser les mesures additives. Il semble maintenant acquis que

l’additivité des fonctions d’ensemble n’est pas toujours une propriété requise dans les

situations réelles, particulièrement en présence de raisonnements humains. Pour pouvoir

exprimer la subjectivité humaine, Sugeno a proposé de remplacer la propriété d’additivité

par une propriété plus faible: la croissance, et il a appelé ces mesures croissantes non

additives mesures floues. Rappelons-en la définition dans le cas discret.

Une mesure floue sur N est une fonction d’ensemble [ ]1,02: →N

v qui est monotone, i.e.

( ) ( )TvSv ≤ chaque fois que TS ⊆ ( NTS ⊆, ) et vérifie les conditions limites { }( ) 0=v et

( ) 1=Nv .

Par la suite, l’ensemble de toutes les mesures floues sur N sera dénoté FN .

Pour tout S ⊆ N , v(S) peut être interprété comme le poids ou coefficients

d’importance de la combinaison S de critères, ou mieux encore, son importance ou

pouvoir de prendre seule la décision (sans les autres critères). La croissance signifie alors


47

que l’importance d’une combinaison ne peut diminuer lorsque nous lui ajoutons un

élément. Evidemment, v(N ) est égal à 1 par convention.

Remarque : Nous supposerons toujours que les poids sont des valeurs numériques définies

sur une échelle cardinale. En particulier, des expressions comme ( ) ( )TvSv + ou

( ) ( )TviTv −∪ peuvent toujours être interprétées. Une mesure floue v ∈ FN est dite

additive si v(S ∪ T ) = v(S) + v(T ) chaque fois que S T = {}. Dans ce cas, il suffit de

définir les n coefficients (poids) v(1), . . . , v(n) pour définir la mesure complètement.

Lorsque la mesure floue n’est pas additive, certains critères interagissent. En revenant à

l’exemple de la section 2.1, nous voyons que, puisque statistique (St) et probabilité (Pr) se

recouvrent, le poids des deux cours pris ensemble devrait être inférieur à la somme des

poids pris séparément:

v(St, Pr) < v(St) + v(Pr). (2.8)

3.2 Définition et approche intuitive

Le concept d’intégrale de Choquet a été d’abord introduit en théorie des capacités

[Cho 53]. Son utilisation comme intégrale (floue) par rapport à une mesure floue a ensuite

été proposée par Murofushi et Sugeno [Mur et Sug 89].

Définition 2.4 : Soit v ∈ FN . L’intégrale de Choquet de la fonction x : N IR par

rapport à v est défini par :

( ) ( ) ( )( ) ( )( )[ ]11

−=

−=∑ iin

iiv AvAvxxC


48

où (.) indique une permutation de N telle que ( ) ( ).1 nxx ≤≤ K . De plus,

( ) ( ) ( ){ } ( ) { }== −1,,, ni AetniA K .

Exemple 2.4 : si x3 x1 x2 , nous avons :

Cv (x1 , x2 , x3 ) = x3 [v(3, 1, 2) v(1, 2)]

+ x1 [v(1, 2) v(2)]

+ x2 v(2).

L’intégrale de Choquet présente un certain lien avec celle de Lebesgue [Bou et al

03] (moyenne arithmétique pondérée) puisque les deux coïncident lorsque la mesure est

additive:

( ) ∑=

=n

iiv xivxC

1)( . (2.9)

Dans ce sens, l’intégrale de Choquet est une généralisation de celle de Lebesgue.

Passons à présent à une présentation intuitive de l’intégrale de Choquet. Etant

donné v ∈ FN , nous recherchons en fait un opérateur d’agrégation convenable Mv :

IRn IR qui généralise la moyenne arithmétique pondérée dans le sens qu’il s’identifie

à cette dernière dès que v est additif.

D’abord, nous observons que toute mesure floue v ∈ FN peut s’exprimer d’une

manière unique comme:

( ) NSTwSvST

⊆= ∑⊆

)( . (2.10)


49

où w(T) ∈ IR pour chaque T ∈ N. En combinatoire, w, vu comme une fonction

d’ensemble sur N, est appelé la transformée de Möbius de v. Elle est donnée par [Mar 02]:

( ) NSTvSwST

ts⊆−= ∑

⊆

−)()1( . (2.11)

où s = |S| et t = |T |.

N’importe quel ensemble de n2 coefficients ( ){ }NTTw ⊆, ne peut être considéré comme

une représentation de Möbius de la mesure floue v , car ces coefficients doivent assurer les

conditions des limites et de monotonicité. En terme de la représentation de Möbius, ces

conditions sont représentées de la manière suivante :

{ }( ) ( )

( )

∈∀⊆∀≥

==

∑

∑

⊆∈

⊆

.,,0

,1,0

:SiNSTw

Tww

STT

NT. (2.12)

Ces conditions enferment deux équations et ∑ ==

−n

s

nsn nCs

1

12 inéquations.

Exemple 2.5 : Nous avons w({}) = 0 et w(i) = v(i) pour tout i ∈ N. Pour une paire de

critères i, j ∈ N, w(ij) représente la différence entre le poids de la paire {i, j} et la somme

des poids de i et de j:

w(ij) = v(ij) [v(i) + v(j)]. (2.13)

Cette différence est positive (respectivement négative) en cas d’interaction positive

(respectivement négative). Elle est nulle si i et j s’additionnent sans présenter

d’interaction. Ainsi, w(ij) reflète quelque peu le degré d’interaction entre i et j.


50

Nous pouvons aussi observer que si v est additif alors w(S)=0 pour tous les sous-

ensembles S ⊆ N tels que s 2.

Dans ce cas, l’opérateur d’agrégation doit nécessairement être la moyenne

arithmétique pondérée:

( ) ∑∑⊂⊂

==Ni

iNi

iv xiwxivxM )()( . (2.14)

Lorsque v n’est pas additif, nous devons prendre en compte l’interaction parmi les

critères. Nous pouvons alors partir de la moyenne arithmétique pondérée, qui est une

expression linéaire, et lui ajouter des termes du "second ordre" faisant intervenir les

coefficients correcteurs w(ij), ensuite des termes du troisième ordre, etc.. Nous obtenons

alors :

( ) ∑∑⊆⊂

+∧+=Nji

jiNi

iv xxijwxiwxM},{

..........])[()( . (2.15)

c’est-à-dire :

( ) iTiNT

v xTwxM ∧∑⊂⊆

= )( ( ∧ désigne le minimum). (2.16)

Cette expression n’est rien d’autre que celle de l’intégrale de Choquet Cv en termes de

la représentation de Möbius (voir [Mar 99a] pour plus de détails).

4 Propriétés de l’intégrale de Choquet

L’intégrale de Choquet Cv est une fonction monotone croissante définie de [0, 1]n dans

[0, 1] et qui a les propriétés suivantes :


51

1. Les bornes : cette propriété définie la borne supérieure et la borne inférieur de Cv.

1)1,....1(0)0,....0( == vv CC

2. L’Idempotence : ( ) aaaCv =......,, .

3. Continuité : La fonction Cv est continue sur ses variables. Ainsi, cette fonction ne

présente aucune variation brute dûe aux petites variations de ses arguments.

4. Décomposabilité : N’importe quel sous-ensemble des éléments de nRx∈ peut être

remplacé par la valeur de son agrégation partielle sans changer la valeur de

l’agrégation globale.

),...,(/),...,,,...,(),...,,,...,( 1111 kvnkvnkkv xxCxxxxxCxxxxC == ++

5 Additivité d’ordre k de la mesure et intégrale floue

Dans les problèmes décisionnels comportant n critères, pour pouvoir prendre en compte

l’interaction parmi les critères dans la modélisation des préférences du décideur, nous

avons besoin de définir n2 coefficients (où chaque coefficient correspond au poids d’un

sous-ensemble de N ) représentants la mesure floue v .

Le décideur ne peut pas fournir la totalité des informations permettant d’identifier ces

coefficients. Dans les meilleures cas, il peut deviner l’importance de chaque critère ou

chaque paire de critères.

Afin de résoudre ce problème, Grabish [Gra 97] a proposé le concept de l’additivité

d’ordre k de la mesure floue.


52

Définition 2.5 [Gra 97] : Une mesure floue v définie dans N est dite additive d’ordre k, si

la fonction booléenne qui correspond à cette mesure est un polynôme multilinéaire d’ordre

k. c’est-à-dire : que la transformée de Möbius de v , ( ) 0=Tw pour tout T tel que kT > et

qu’il existe au moins un sous-ensemble T de N comportant exactement k éléments tel

que ( ) 0≠Tw .

Ainsi, pour une additivité d’ordre 2 de la mesure floue, nous avons :

( ) ( ) Niiwiv ∈∀= , , (2.17)

( ) ( ) ( ) ( ) { } Njiijwjwiwijv ⊆++= ,, . (2.18)

En terme de la représentation de Möbius, les conditions limites et la monotonicité sont

formulées de la manière suivante :

{ }( )( )

{ }

( )( ) ( ) {}

−⊆∀∈∀≥∑+∈∀≥

∑ =+∑

=

∈

⊆∈

.,,0,,0

,1,0

,

iNSNiijwiwNiiw

ijwww

Sj

NjiNii

. (2.19)

L’intégrale de Choquet par rapport à une mesure d’addivité d’ordre 2 (un modèle

d’ordre 2 de l’intégrale de Choquet) devient :

( ) ∑∑⊆⊂

ℜ∈∀∧+=Nji

nji

Niiv gggijwgiwgC

},{],)[()( . (2.20)

Dans ce modèle d’ordre 2, l’intégrale de Choquet permet de modéliser l’interaction

parmi les critères en utilisant que ( ) 2/12 +=+ nnCn n coefficients pour définir la mesure

floue.

Les méthodes de tri utilisées dans ce mémoire sont basées sur ce modèle.


53

6 La détermination de la mesure floue

Dans cette section, nous analyserons le problème de l’identification des coefficients

d’importance des critères Fjw j ∈/ et des indices d’interaction parmi les critères

{ }Fjiijwij ∈≡ ,/ .

Marichal et Roubens [Mar 99b] ont proposé un modèle, qui détermine une mesure floue

d’ordre 2 (2-ordre), fondé sur une approche de satisfaction de contraintes. Ce modèle est

basé sur un quasi-ordre partiel dans l’ensemble d’actions A et sur certaines considérations

sémantiques autour des critères. Ces dernières concernent :

§ L’importance des critères : Dans ce cas, nous définissons un préordre partiel dans

F représentant un rangement partiel des coefficients d’importance

( ) ( ) Fjjwjv ∈= / .

§ L’interaction parmi les critères : Dans ce cas, nous définissons un préordre partiel

dans l’ensemble des paires de critères représentant un rangement partiel des indices

d’interaction parmi les critères ijw .

En plus, Nous définissons le signe de chaque indice d’interaction { }Fjiwij ∈,/

représentant une synergie positive (respectivement négative), si 0>ijw

(respectivement 0<ijw ) ou une indépendance entre les critères i et j , si 0=ijw .

Ce modèle suppose qu’un expert ou un décideur est capable de fournir des informations

sur l’importance relative de chaque critère et sur le type de l’interaction parmi ces critères.

Dans des applications pratiques, le décideur peut fournir ces informations plus facilement

que s’il évaluer directement la mesure floue v . Mais il est important que l’homme d’étude


54

parvienne à poser au décideur les bonnes questions qui permettront à ce dernier d’identifier

cette mesure.

Formellement, les données d’entrées de ce problème sont illustrées comme suit :

§ L’ensemble des actions { }naaA ...,,1= ;

§ La famille de critères { }nggF ...,,1= ;

§ La table des performances ( )ij ag et ( )iag (le décideur associé a chaque action ia

les performances ( )ij ag de chaque critère jg et la performance globale ( )iag ) ;

§ Un quasi-ordre partiel A≥ dans A (un rangement partiel des actions selon leurs

performances globales) ;

§ Un préordre partiel F≥ dans F (un rangement partiel des critères selon leurs

coefficients d’importance) ;

§ Un préordre partiel P≥ dans l’ensemble des paires de critères P (un rangement

partiel des paires de critères selon leurs indices d’interaction) ;

§ Le signe de certains indices d’interaction 0ou0,0: <=>ijw représentant une

synergie positive, une indépendance ou une redondance entre les critères i et j .

Toutes ces données peuvent être formulées en terme d’équations ou d’inéquations

linéaires en fonction de la représentation de Möbius de la mesure floue v . Ainsi, la

détermination de cette mesure floue consiste à résoudre un problème de satisfaction de

contraintes.


55

Notons que les inéquations strictes peuvent être converties en inéquations larges par

l’introduction d’une variable positive ε . Cette conversion est illustrée par la proposition

suivante :

Proposition 4.1 : ℜ∈ nx est une solution du système linéaire

∑ =<

∑ =≤

=

=n

jijij

n

jijij

qidxc

pibxa

1

1

,...,,1,

,...,,1,

si est seulement s’il existe 0>ε tel que :

∑ =−≤

∑ =≤

=

=n

jijij

n

jijij

qidxc

pibxa

1

1

,...,,1,

,...,,1,

ε

En particulier, une solution existe si est seulement si le programme linéaire suivant

∑ =−≤

∑ =≤

=

=

=n

jijij

n

jijij

qidxc

pibxa

z

1

1

,...,,1,

,...,,1,

maximise

ε

ε

a une solution optimale ℜ∈ nx* avec une valeur optimale 0*>ε . Dans ce cas, x* est une

solution du premier système.

Le problème de satisfaction de contraintes linéaires est défini de la manière suivante :


56

( ) ( )( ) ( )

{ }

{}

( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }

∈∀∧+=

−⊆∀∈∀≥+∈∀≥

=+

==

<>≤≥

=

≥−

=

≥−

≤−≤−+≥−

=

∑∑

∑

∑∑

∈∈

∈

∈∈

vFji

jiijiFi

i

Tjiji

i

Fjiij

Fii

ijij

ijijij

Plkij

Plkij

Fji

Fji

A

A

CAaagagwagwaC

iFTFiwwFiw

ww

wwwww

lkijwwlkijww

jiwwjiww

babCaCbabCaC

z

deDéfinition

motonocitédeetlimitesdesConditions,0

0

1

ninteractiod'indicescertainsdeSigne0sinon0

)0ement(respectiv0si)ement(respectiv

ninteractiod'indicesleursseloncritèresdepairedesrangement Un~si

si

importanced'tscoefficienleursseloncritèresdesrangement Un~si

si

seuilleavecpartielordre-quasiUn~sisi

Maximise

,

,

εε

ε

ε

δδδ

εδ

ε

f

f

f

Le modèle de Marichal et Roubens [Mar 99b] représente l’information concernant

l’importance des critères par un préordre partiel dans F . Cette information est "pauvre" car

le fait de donner un rangement partiel dans F selon l’importance des critères

Fjw j ∈/ n’identifie pas d’une manière précise les coefficients d’importance des critères jw .

Par exemple, si { }3,2,1=F et que le décideur a proposé un rangement tel que 312 www << ,

nous aurons les solutions )6.0,15.0,25.0(w et )85.0,05.0,1.0(w qui satisfont les préférences

du décideur mais qui sont très différentes. Par conséquent, en plus du préordre partiel dans

F , nous ajoutons au modèle de Marichal et Roubens [Mar 99b] les intervalles

[ ] Fjww jj ∈+− /, qui définissent les limites de jw . Le problème de satisfaction de contraintes

deviendra :


57

( ) ( )( ) ( )

{ }

{}

}( ) ( ) ( ) ( )[ ]

{ }

∈∀∧+=

∈∀≤≤

−⊆∀∈∀≥+∈∀≥

=+

==

<>≤≥

=

≥−

=

≥−

≤−≤−+≥−

=

∑∑

∑

∑∑

∈∈

+−

∈

∈∈

vFji

jiijiFi

i

jjjj

Tjiji

i

Fjiij

Fii

ijij

ijijij

Plkij

Plkij

Fji

Fji

A

A

CAaagagwagwaC

wFjwww

iFTFiwwFiw

ww

wwwww

lkijwwlkijww

jiwwjiww

babCaCbabCaC

z

deDéfinition

delimitesLes


0

1




si


si

seuilleavecpartielordre-quasiUn~sisi

Maximise

,

,

εε

ε

ε

δδδ

εδ

ε

f

f

f

Ce modèle est plus déterministe dans l’identification de la mesure floue v que le modèle

proposé par Marichal et Roubens [Mar 99b].

Par la suite, nous présenterons un exemple de détermination d’une mesure floue et de

l’intégrale de Choquet associée à cette mesure en utilisant le modèle étudié dans cette

section

Exemple 2.6 : Considérons le problème de l’évaluation des étudiants d’un institut de

mathématiques sur trois matières : l’Algèbre Linéaire (critère Al ), le Calcul (critère Ca ) et

les statistiques (critèreCa ).


58

Supposons que l’institut est orienté vers les statistiques et que le décideur suggère un

rangement partiel sur les poids des critères de la manière suivante :

{ } = StCaAlNCa

AlSt N ,,/f .

Le tableau suivant, illustre l’évaluations de trois étudiants cba ,, (les notes sont

multipliées par 20 ) :

Etudiant Al Ca St L’évaluation globale(Moyenne arithmétique pondérée)

abc

121619

121619

191512

1515.57143

16

Tableau 2.2 : problème de l’évaluation des étudiants

Le décideur raisonne de la manière suivante :

Si un étudiant est excellent en statistique (note supérieur a 18) alors il est excellent

quelque soit les notes sur les autre matières. Par contre, s’il n’est pas excellent en

statistiques alors il est nécessaire de prendre en compte ses notes dans les autres matières

(utiliser la moyenne arithmétique pondérée pour calculer sa note globale).

Par conséquent, le décideur propose un rangement sur l’ensemble { }cbaA ,,= de la

manière suivante : bca AA ff .

L’utilisation de la moyenne arithmétique pondérée comme opérateur d’agrégation ne

peut pas modéliser les préférence du décideur car si nous prenons respectivement

321 et, www comme les coefficients d’importance des critères StCaAl et, .

Les préférences du décideur conduisent à la contradiction suivante :


59

00

321

321

>−+⇔<−+⇔

wwwbawwwca

A

A

f

f

Par contre, si nous prenons en compte l’interaction parmi les critères, le décideur

observe une corrélation négative pour les deux paires ( ) 0, <CaStw et ( ) 0, <AlStw .

Toutes ces données sont formalisées par un programme linéaire de la manière

suivante ( { } { }StCaAlN ,,3,2,1 ≡= ) :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )

∈≥++∈≥+

∈≥=+++++

+≥+−++≥−+−−

=

NkjiikwijwiwNjiijwiw

Niiwwwwwaww

bcwwwwcawwww

z

N

N

,,0,0

01231312321

)(1235.0335.0215.0115.0)(1235.0335.0235.0135.0

Maximise

f

f

εδεδ

ε

En utilisant le "solveur" Lp-Solve et pour une valeur 025.0=δ la solution est :

§ Fonction objective : 055769.0=ε

§ Les indices d’interaction ( )iw :

Al Ca St( )iw 0.7135 0.0557 1

§ Les indices d’interaction ( )ijw :

Ca StAl 0 -0.7135Ca -0.05577


60

§ L’évaluation globale vCC = :

7 Conclusion

Nous avons vu précédemment, qu’un des aspects significatifs dans les problèmes

d’agrégation est la prise en compte de l’importance des critères considérés, laquelle est

modélisée par l’utilisation de poids.

Par conséquent, il est nécessaire d’utiliser des opérateurs d’agrégation pondérés durant

la phase d’agrégation. Jusqu’à récemment, les opérateurs d’agrégation les plus utilisés

étaient les moyennes arithmétiques pondérées, Malheureusement, ces opérateurs sont

incapables de modéliser une quelconque interaction parmi les critères, puisqu’ils

conduisent à l’indépendance préférentielle mutuelle parmi les critères qui exprime

l’indépendance des critères.

C’est pour cette raison que nous avons opté pour l’utilisation l’intégrale de Choquet

comme opérateur d’agrégation dans les méthodes multicritères d’aide à la décision, plus

précisément, les deux méthodes de tri : le tri ordinal et le tri nominal.

L’intégrale de Choquet associe une mesure floue. Cette mesure doit être déterminée.

Ainsi, nous avons présenté un modèle, qui identifie cette mesure, basé sur le modèle

proposé par Marichal et Roubens [Mar 99b] mais qui est plus déterministe.

Dans les chapitre 3 et 4, nous introduisons en détail ces deux méthodes de tri qui

permettront de prendre en considération l’interaction parmi les critères.

a b c( ).C 0.95 0.7885 0.8692

20 ( ).C 19 15.77 17.384

Chapitre III

Méthode de tri ordinal basée sur l’intégrale de Choquet

63

Méthode de tri ordinal baséesur l’intégrale de Choquet

1 Introduction

Il existe plusieurs situations dans lesquelles le décideur vise à grouper des alternatives

(solutions possibles), objets ou actions dans des catégories ou classes homogènes.

Selon la structure du problème, les catégories peuvent être ordonnées ou non

ordonnées. Dans ce chapitre, nous présentons le cas où les catégories sont

complètement ordonnées. Il est connu dans la MMCAD sous le nom de la

problématique du tri ordinal.

Le cas où il est difficile d’établir un ordre entre les catégories est la problématique

de tri nominal.

1.1 Le tri ordinal

La problématique de tri ordinal consiste à poser le problème en terme d’affectation de

chaque action de l’ensemble A (ou d’une action isolée) à une catégorie sachant que les

catégories sont caractérisées par une séquence d’actions de référence limites

constituant les frontières inter-catégories. Chaque catégorie est limitée par deux familles

d’actions de référence, une inférieure (constituant la borne inférieure) et une supérieure

(constituant la borne supérieure). La règle d’affectation est formulée de la manière

suivante : toute action qui est jugée comme étant entre les deux frontières d’une

catégorie, doit être affectée à la catégorie en question.

Les méthodes MCAD, citées dans la section 1.3.1.3-b, développées pour résoudre ce

type de problème ne prennent pas en considération le concept d’interaction parmi les

critères introduit dans le chapitre II. Elles supposent que les critères sont

préférentiellement indépendants. Mais dans un domaine aussi complexe que

l’aménagement du territoire, les critères interagissent et l’hypothèse d’indépendance

préférentielle est rarement vérifiée. Ceci, nous a amené à utiliser une méthode de tri


64

basée sur l’intégrale floue [Mar 99a], fondée sur l’approche de surclassement de

synthèse (ou relation de surclassement) et qui peut être considérée comme une

extension de la méthode ELECTRE TRI [Roy et Bou 93].

Nous avons aussi modifié cette méthode pour la rendre plus déterministe dans le

calcul des c fficients d’importance et des indices d’interaction parmi les critères.

Dans ce chapitre, nous présenterons quelques concepts de base nécessaires à la

construction de la relation de surclassement qui permettra d’introduire la méthode de tri

utilisée dans notre travail.

2 L’approche de surclassement de synthèse

Cette approche repose sur un modèle de préférences qui accepte les situations

d’incomparabilité entre les actions et n’impose aucune propriété de transitivité. La

définition de la relation de surclassement est la suivante :

Définition 3.1 [Roy et Bou 93] : Une relation de surclassement est une relation binaire

S définie dans A tel que bSa si, selon les préférences du décideur et selon la qualité

de l’évaluation des actions et de la nature du problème, il y a suffisamment d’arguments

pour décider que a est au moins aussi bon que b et qu’il n’existe pas de raisons

essentielles pour refuser cette proposition.

La construction d’une relation de surclassement S entre deux actions a et b de A

( bSa ) est fondée sur des conditions reposants sur deux principes :

§ Le principe de la majorité (ou la condition de concordance ( )baC , ) : ce

principe assure qu’une majorité suffisamment importante soit favorable à la

proposition bSa .

§ Le principe du respect de la minorité (ou la condition de

discordance ( )bad , ) : ce principe assure que parmi la minorité des critères qui

s’oppose à la proposition bSa , aucun d’eux ne mette son veto.


65

La formule logique 3.1 représente ces deux principes :

( ) ( )( )baIbaIbSa dC ,, ¬∧≡ (3.1)

Où :

( )

=sinon0

npropositiolaavecsconcordantsontcritèresdesmajoritélasi1

, bSabaIC

( )

=sinon0

son vetometteeuxd'unl'moinsau,npropositiolaàopposents'quicritèreslesparmisi1

, bSabaId

Et ¬∧ , représentent respectivement le et logique et le non logique.

La procédure d’affectation de la méthode de tri ordinal utilisée dans notre travail est

fondée sur la relation de surclassement S .

2.1 Les concepts de base utilisés pour construire SNous pouvons résumer les principaux facteurs qui influencent la proposition bSa

comme suit :

2.1.1 Le pouvoir discriminant d’un critère considéré dans la famille de critères F

Le pouvoir discriminant d’un critère jg de F est modélisé par le seuil d’indifférence

jq et le seuil de préférence jp .

Le seuil d’indifférence jq est l’écart de préférence maximal ( ) ( )bgag jj − entre

deux actions a et b pour qu’elles soient considérées indifférentes. Le seuil de

préférence jp est l’écart de préférence minimal ( ) ( )bgag jj − entre deux actions a et

b pour que a soit préféré à b .


66

2.1.2 La nature du concept utilisé : concordance et discordance

L’approche de surclassement de synthèse est fondée sur ces deux principes. La

concordance permet de mesurer si la majorité des critères est en accord avec la

proposition bSa , alors que la discordance représente l’intensité de la contrariété à ne

pas dépasser vis-à-vis de cette affirmation.

2.1.3 La nature des informations inter-critères

Dans la définition de S , les informations inter-critères sont représentées par les

paramètres suivants :

§ Le coefficient d’importance jw qui exprime l’importance relative du critère

jg et qui sert à apprécier l’importance de la coalition de critères concordante

avec la proposition bSa .

§ Le seuil de veto se définit comme la plus petite valeur de la différence

( ) ( )agbg jj − sur un critère discordant1 avec bSa qui, dès lors qu’elle est

dépassée, interdit l’acceptabilité du surclassement bSa , même si les autres

critères ( { }jF − ) sont concordants avec bSa [Roy et Bou 93].

2.1.4 La force des arguments requis

La relation de surclassement de synthèse S définie dans A permet de modéliser les

préférences du décideur. Cette modélisation ne porte que sur la part des préférences que

nous sommes en mesure d’asseoir avec une objectivité et une sécurité jugées suffisantes

(utiliser des arguments suffisamment forts pour accepter bSa ). En d’autre terme, S

doit être vue comme un enrichissement de la relation de dominance F∆ définie par :

ba F∆ ssi ( ) ( ) Fjbgag jj ∈∀≥ (3.2)

Où au moins une de ces inéquations est stricte.

1 Un critère j est discordant avec la proposition bSa , si la proposition aPb j (préférence stricte selon j) estvérifiée.


67

2.2 La relation de surclassement de synthèse fondée sur l’intégralefloue

Dans le cadre de la modélisation des préférences du décideur, nous pouvons être plus au

moins exigent (prendre plus ou moins de risque) pour accepter le surclassement de b

par a , d’où le concept de surclassement de synthèse flou (la relation S définie dans 3.1

est une relation de surclassement de synthèse nette).

La relation de surclassement flou S peut être caractérisée par la définition d’un

degré de crédibilité de surclassement σ , associant à tout couple ( )ba, un nombre

( )ba,σ : σ étend un critère destiné à repérer la plus au moins grande crédibilité du

surclassement de b par a . De façon plus précise, le degré de crédibilité doit posséder

les propriétés suivantes [Mos et Roy 77] :

1. Les actions a et b n’interviennent dans le calcul de ( )ba,σ que par les seuls

vecteurs de performance ( )ag et ( )bg (le mode de calcul pouvant dépendre des

caractéristiques des différents critères de F , notamment de divers seuils).

Autrement dit :

2. ( ) ( ) ( )[ ]bgagba ,, σσ =

3. ( )ba,σ est d’autant plus grand que la fiabilité du surclassement de b par a est

plus grande, donc en particulier : ( )ba,σ est une fonction non décroissante de

( ) jag j ∀ et non croissante de ( ) jbg j ∀ .

4. ( ) 1, =baσ traduit un surclassement certain de b par a , alors que ( ) 0, =baσ

traduit un non surclassement certain de b par a . Il s’enduit que : ( ) 1,0 ≤≤ baσ .

Nous avons vu précédemment que la définition de la relation de surclassement S

entre deux actions a et b est fondée sur la règle de concordance et de non discordance.

Les paragraphes suivants illustrent les principes intervenants dans la construction de S .


68

2.2.1 La concordance

Le principe de concordance ( )baC , assure que la majorité des critères soit favorable

avec la proposition bSa .

Un critère Fg j∈ est dit concordant avec la proposition bSa si l’action a est au

moins aussi bonne que b selon le critère jg et nous notons bSa j .

Définition 3.2 : Soit ( ) Aba 2, ∈ et soit la famille de critères { }ngggF ...,,, 21= . Fg j∈∀ ,

l’indice de concordance partiel avec la proposition bSa j est une relation binaire floue

définie par :

[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( ){ }bqagbgbpbpagbgbp

bacba

AAc

jjjj

jjjjj

j

,min,min

,,

1,0:

−−−−

=→

→×(3.3)

Pour chaque critère jg donné, l’indice de concordance partiel est calculé sur la base

d’une fonction linéaire par morceaux déterminés par deux seuils.

Si la différence ( ) ( )agbg jj − entre les actions comparées est inférieure au seuil

d’indifférence la concordance est égale à 1 pour ce critère. Si cette différence est

supérieure au seuil de préférence la concordance partielle est nulle et finalement, si elle

est comprise entre les deux seuils, la concordance partielle varie proportionnellement

entre 0 et 1.

( )bajc ,

( )ajg( )bjg( ) ( )bjqbjg −( ) ( )bjpbjg −

Fig. 3.1 : Représentation graphique de l’indice deconcordance partiel pour un critère Fjg ∈

1

0


69

La figure 3.1 donne une représentation graphique de l’indice de concordance partiel

pour un critère Fg j∈ .

L’indice de concordance partiel ( )bac j , indique le degré de validité du surclassement

de b par a selon le critère jg ( bSa j ).

L’indice de concordance ( )baC , (ou l’indice de concordance global) est calculé par

agrégation des indices de concordance partiels. Pour introduire cet indice, nous

présentons la définition d’une fonction d’agrégation.

Définition 3.3 : Une fonction ou opérateur d’agrégation M est une fonction monotone

croissante.

[ ] [ ]1,01,0: →nM (3.4)

Telle que, ( ) 00...,,0,0 =M et ( ) 11...,,1,1 =M .

L’opérateur M est ( )( )nxxxni ..,,,..1 1= :

§ conjonctif si ( ) ixxM min≤ pour tout [ ]1,0 nx∈ ,

§ disjonctif si ( )xMxi ≤max pour tout [ ]1,0 nx∈ ,

§ interne (ou opérateur de compromis) si ( ) ii xxMx maxmin ≤≤ pour

tout [ ]1,0 nx∈ .

Définition 3.4 : L’indice de concordance global ( )baC , est une relation floue définie

dans A , mesurant pour chaque paire ( ) AAba ×∈, , en tenant compte de l’information

inter-critères, le degré de force ou d’importance de la majorité de critères favorable à la

proposition bSa .

( ) ( )ncccMbaC ...,,,, 21= (3.5)


70

Les opérateurs d’agrégation les plus communs sont les opérateurs internes. La

relation de concordance globale ( )baC , est calculée sur la base des indices de

concordance partiels et des informations inter-critères.

La plupart des méthodes de surclassement (ELECTRE [Roy et Bou 93] ainsi que des

méthodes de filtrage [Per 92], PROAFTN [Bel 00] ) utilisent la moyenne arithmétique

pondérée comme opérateur d’agrégation.

( ) ( )

∑ ×==

− n

jjj xwxC

1

1 φφ (3.6)

Généralement, la fonction φ est choisie telle que ( ) jj xx =φ . Ainsi l’indice de

concordance global est calculé de la manière suivante :

( ) ( )∑==

n

jjj bacwbaC

1,, (3.7)

Où jw représente l’importance relative du critère jg tel que ∑ ==

n

jjw

11 .

Ce type d’opérateur d’agrégation additif conduit à l’indépendance mutuelle entre les

critères. Cependant, nous avons montré dans le chapitre II qu’il existe plusieurs

situations où les critères interagissent entre eux (synergie positive ou négative et la

dépendance préférentielle ) et que l’opérateur d’agrégation nommé intégrale de Choquet

(voir section 3.2 du chapitre II) est le plus approprié dans ce cas.

( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )[ ]11

1 ,,...,,, −=

−= ∑ jjn

jjnv AvAvbacbacbacC (3.8)

où (.) indique une permutation de N telle que ( ) ( ).1 ncc ≤≤ K . De plus,

( ) ( ) ( ){ } ( ) { }== −1,,, nj AetnjA K .

Cet opérateur possède de bonnes propriétés d’agrégation. Il est continu, non

décroissant, interne et peut être considéré comme une moyenne arithmétique pondérée

si la mesure floue associée à cette intégrale est additive.


71

Dans notre travail, nous considérons le cas où la mesure floue de l’intégrale de

Choquet est d’ordre 2 (2-ordre). Il permet de modéliser l’interaction parmi les critères

d’une manière simple ( ( ) FTTTw ⊂≥∀= ,20 ).

L’indice de concordance globale ( )baC , devient :

( ) ( ) ( ) ( )( )∑ ∧+∑=∈∈ },{

,,,,Fji

jiijFj

jj bacbacwbacwbaC (3.9)

Où : ∑ =∑+∈ ∈Fj Fji

ijj ww 1},{

(3.10)

jw : exprime l’importance relative du critère jg et ijw représente le degré

d’interaction entre les deux critères ig et jg .

2.2.2 La discordance

La condition de discordance ( )bad , assure que parmi la minorité des critères qui

s’opposent à la proposition bSa , aucun d’eux ne mette son veto.

Définition 3.5 : Soit ( ) Aba 2, ∈ et soit la famille de critères { }ngggF ...,,, 21= .

Fg j∈∀ , l’indice de discordance partiel avec la proposition bSa j est une relation

binaire floue définie par :

[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

−−−

=→

→×

bpbvbpagbg

badba

AAd

jj

jjjj

j

,0max,1min,,

1,0:(3.11)

L’indice de discordance du critère jg vise à appréhender le fait que ce critère est

plus au moins discordant avec la proposition bSa [Roy et Bou 93].

Pour chaque critère jg donné, l’indice de discordance partiel ( )bad j , est nul, si la

différence ( ) ( )agbg jj − est inférieure au seuil de préférence, puis elle croît linéairement

jusqu’au seuil de veto, valeur à partir de laquelle la discordance est égale à 1.


72

La figure 3.2 donne une représentation graphique de l’indice de discordance partiel pour

un critère Fg j∈ .

2.2.3 L’indice de crédibilité de surclassement

L’indice de crédibilité de surclassement ( )ba,σ représente le degré de fiabilité du

surclassement de b par a . Sa définition prend appui [Roy et Bou 93] :

§ d’une part sur un indice de concordance global ( )baC , ;

§ d’autre part sur des indices de discordances partiels ( )bad j , définis pour chaque

critère Fg j∈ .

L’indice de crédibilité ( )ba,σ de la proposition bSa est alors défini par :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ){ }baCbadFjDbaC

badbaCba j

Dj

j ,,//,1,1

,, >∈=−−

= ∏∈

σ (3.12)

Dans [Roy et Bou 93], Roy a proposé quelques principes qui, si nous les acceptons,

permettent de justifier la formule (3.12) :

1. En l’absence de critères discordants, l’indice de concordance ( )baC , est choisi

comme indice de crédibilité.

( )bajd ,

( )ajg( )bjg( ) ( )bjpbjg −( ) ( )bjvbjg −

Fig. 3.2 : Représentation graphique de l’indice dediscordance partiel pour un critère Fjg ∈

0

1


73

2. En présence d’un quelconque critère discordant mettant son veto au

surclassement bSa , nous posons ( ) 0, =baσ .

3. En présence d’un seul critère discordant jg ne mettant pas son veto à bSa ,

nous considérons que le niveau de crédibilité de cette affirmation demeure égale

à ( )baC , si ( ) ( )baCbad j ,, ≤ (le niveau de discordance est ici jugé insuffisant eu

égard à celui de la concordance pour affecter la crédibilité de bSa ) et que ce

niveau de crédibilité est réduit, dans le rapport( )( )baC

bad j,1,1

−−

, si ( ) ( )baCbad j ,, > .

4. Dans tous les cas, l’apparition d’un critère kg discordant et tel que

( ) ( )baCbadk ,, > n’a pas d’autre effet sur la crédibilité du surclassement que

celui pris en compte par la variation de ( )baC , .

5. Dans tous les cas, lorsque le niveau d’un critère kg discordant franchit la

valeur ( )baC , , la crédibilité du surclassement s’en trouve réduite dans un rapport

égale à ( )( )baC

badk,1,1

−− .

Une fois que la relation de surclassement flou S est construite il est intéressant

d’introduire la relation de surclassement net (non flou) S définie par :

( ) λσ ≥⇔ babSa , (3.13)

λ : s’interprète comme un seuil (valeur de coupe) généralement choisi proche de 1

et en tous cas au moins égal à 2/1 . Le surclassement selon S λ a donc lieu dés que le

degré de crédibilité a atteint ce seuil [Mos et Roy 77].

La valeur de λ doit être supérieure à 5.0 , pour satisfaire le principe de la majorité

qui assure que la majorité des critères est favorable à la proposition bSa .


74

2.3 Les propriétés de la relation de surclassement flou

La relation de surclassement flou σ vérifie les propriétés suivantes [Bel 00]:

§ Indépendance : Le calcul de ( )ba,σ ne fait intervenir que les actions a et b et

ceci à travers leurs vecteurs de performance ;

§ Unanimité : { } ( ) ( ) ( ) ( ) 1,...,,1 =⇒−≥∈∀ babqbgagng jjjj σ et

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) 0,...,,1 =⇒−≤∈∀ babpbgagng jjjj σ ;

§ ( ) ( ) ( )baCbaAAba ,,,, ≤×∈∀ σ ;

§ { } ( ) ( ) ( ) ( )bcbabcCbaCng jjj ,,,,...,,1 σσ >⇒>∈∀

§ Respect du droit de veto d’un critère :

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) 0,/...,,1 =⇒>−∈∃ babvagbgng jjjj σ ;

§ Agrégation avec un opérateur interne :

( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }bacbacbaCbacbac nn ,...,,,max,,...,,,min 11 ≤≤ .

Tel que Acba ∈,, .

3 La méthode de tri ordinal basée sur l’intégrale de Choquet

La méthode de tri ordinal introduite dans cette section est fondée sur la relation de

surclassement que nous avons présentée dans la première partie de ce chapitre. Cette

méthode permet d’affecter l’action Aa∈ à une catégorie hC de l’ensemble de

catégories ordonnées { }pCCC ....,,1= tout en tenant compte des phénomènes

d’interaction parmi les critères.

Cette méthode de tri ordinal est réalisée en deux phases : la modélisation des

catégories et la procédure d’affectation.


75

3.1 La modélisation des catégories

Nous notons par { }pCCC ....,,1= l’ensemble des catégories considéré dans la

problématique du tri. Les limites entre les catégories consécutives sont représentées par

l’ensemble des profils de références limites { }pbbbB ,....,, 10= . Le profil de référence (ou

action de référence) hb est la borne supérieure de hC et la borne inférieure de 1+hC . Les

profils de références 0b et pb peuvent être des actions fictives tels que :

Aa∈∀ , abba p ff et0 . (3.14)

Où : ( ) AbaaSbbSaba ∈⇔ ,/nonetf .

3.2 La procédure d’affectation

Une procédure d’affectation prend appui sur un modèle de préférences non pas pour

comparer les actions de A entre elles mais pour les comparer à des normes (profils de

référence limites appartenant à B ) qui servent à définir les conditions que doivent

remplir les performances ( ) ( )agag n....,,1 pour que l’action a soit affectée en catégorie

...,, 21 CC ou pC . Par la suite, nous exposerons les hypothèses du problème.

3.2.1 Hypothèses du problème [Roy et Bou 93]

§ Hypothèse 1 : Les catégories sont ordonnées et notées phCh ....,,1, = ; 1C est la

catégorie la plus basse et pC est la catégorie la plus haute.

§ Hypothèse 2 : Pour délimiter les catégories, nous introduisons 1+p profils de

référence ( ) ( ) ( )( ) phbgbgbgb hnhhh ....,,0,...,,/ 1 == vérifiant, AaFg j ∈∈∀ , :

( ) ( ),0 agbg jj <

( ) ( ),1 hjhj bgbg ≤− (3.15)

( ) ( ).pjj bgag <


76

En outre, pour au moins une valeur de jg , ( ) ( )hjhj bgbg ≠−1 ; le profil hb doit

servir de référence pour limiter en bas la catégorie 1+hC (d’où son nom de profil

bas de 1+hC ) et en haut la catégorie hC (d’où son nom de profil haut de hC ).

Conformément à la conception de ces profils et sur la base d’une relation de

surclassement S , nous posons :

hhh Caabba ∈⇒− ff et1 . (3.16)

§ Hypothèse 3 : La catégorie ( )phCh ....,,1= est fermée en bas par l’action de

référence 1−hb , autrement dit : [ ] hhh CaaSbbSa ∈⇒−− 11 et . (3.17)

3.2.2 Propriétés fondamentales de la méthode du tri ordinal [Roy et Bou 93]

§ Unicité : chaque action est affectée à une et une seule des catégories

ordonnées pCC ....,,1 .

§ Indépendance : La catégorie à laquelle une action a est affectée est

indépendante de la manière dont les autres actions sont affectées aux diverses

catégories.

§ Conformité aux profils limites : Les catégories sont délimitées à partir de

profils limites conformément à l’hypothèse 2. L’affectation de toute action doit

être conforme à (3.16) et aussi que les catégories sont soit fermées en bas, soit

fermées en haut2 (hypothèse 3).

§ Monotonicité : Si ab F∆ ( Aba ∈, ), alors b doit être affectée à une catégorie

yC et a à une catégorie xC telles que xy ≥ .

2 La catégorie ( )phCh ....,,1= est fermée en haut par l’action de référence hb , autrement dit :

[ ] hCaaShbhbSa ∈⇒et


77

§ Homogénéité : Toutes les actions a vérifiant les conditions suivantes doivent

être affectées à la même catégorie hC avec yhx ≤≤ :

( ) aRbaSbNonbSa xxx ,, 11 −− ,

( ) 1,, −yyy bRabSaNonaSb .

§ Stabilité : si nous réduisons d’une unité le nombre des catégories en supprimant

l’action de référence hb , l’affectation des actions précédemment affectées aux

catégories autres que hC et 1+hC n’est pas modifiée. Les actions primitivement

affectées à l’une de ces deux catégories se trouvent, après suppression de hb ,

affectées dans la catégorie délimitée par les actions de référence 1−hb , 1+hb .

Les procédures d’affectation proposées dans ce paragraphe se basent sur l’approche

de surclassement de synthèse.

a) Procédure conjonctive

Pour pouvoir affecter une action a de A à une catégorie, il est nécessaire que l’action

a surclasse l’action de référence basse de la catégorie. Ceci se fait en commençant par

comparer l’action a à la plus haute action de référence pb . Ensuite nous descendons

échelon par échelon jusqu’à trouver la bonne catégorie.

Procédure :

1. Comparer successivement a et hb avec h variant de p à 0 ;

2. Soit xb la première action de référence telle que xbSa ;

3. Affecter a à la catégorie 1+xC .


78

b) Procédure disjonctive

Pour pouvoir affecter une action a à une catégorie, il est nécessaire que l’action de

référence haute soit préférée à l’action a . Ici en commence par la première action de

référence 0b (avec 0bSa ) puis en grimpe les échelons.

Procédure :

4. Comparer successivement a et hb avec h variant de 0 à p ;

5. Soit yb la première action de référence telle que aby f ;

6. Affecter l’action a à la catégorie yC .

Résultat 3.1 [Roy et Bou 93]: Considérons une famille d’actions de référence conçues

conformément aux hypothèses citées ci-dessus et une relation de surclassement S

vérifiant (3.14). Alors :

1. Les procédures d’affectation conjonctive et disjonctive vérifient les propriétés

d’unicité, d’indépendance, de monotonicité, d’homogénéité et de stabilité.

2. Les procédures affectation conjonctive et disjonctive vérifient la propriété de

conformité au profil si et seulement si la condition de compatibilité des données

suivante est satisfaite pour toute action Aa∈ :

( ) .2....,,2,1pourNon 1 −=⇒ + phbIabIa hh (3.18)

4 ConclusionDans ce chapitre, nous avons présenté la méthode de tri ordinal fondée sur l’intégrale de

Choquet. L’avantage de cette méthode est sa capacité de prendre en compte les

phénomènes d’interaction parmi les critères (synergie positive ou négative et la

dépendance préférentielle) dans la procédure d’agrégation des préférences du décideur.


79

Cette méthode de tri est fondée sur une approche de surclassement de synthèse. Elle

repose sur un modèle de préférences acceptant les situations d’incomparabilité entre les

actions et n’imposant aucune propriété de transitivité.

Nous avons aussi exposé les principes de base utilisés dans la construction de la

relation de surclassement de synthèse S qui est l’outil de base intervenant dans la

construction de la procédure d’affectation d’une action a de A à une catégorie Ch.

L’algorithme du tri ordinal basé sur l’intégrale de Choquet est présenté dans

l’annexe A.

Dans le chapitre 4, nous introduirons de la même manière, la méthode de tri nominal

fondée sur l’intégrale de Choquet.

Chapitre IV

Méthode de tri nominal basée sur l’intégrale de Choquet

81

Méthode de tri nominal baséesur l’intégrale de Choquet

1 Introduction

Dans ce chapitre nous allons présenter la procédure de tri nominal. Elle consiste à poser

le problème en terme d’affectation de chaque action de l’ensemble A (ou d’une action

isolée) à une catégorie sachant que les catégories sont caractérisées par une ensemble

d’actions de référence centrales ou prototypes. La règle d’affectation est formulée de la

manière suivante : toute action qui est jugée indifférente à au moins une action de référence

d’une catégorie, peut être affectée à la catégorie en question.

2 Procédure d’affectation floue dans la problématique dutri nominal

Cette procédure est caractérisée par les trois étapes suivantes [Bel 00]:

Etape 1 : Modélisation des préférences partielles

Elle consiste à élaborer à partir d’un tableau de performances, un profil de relations binaires

<Hj>j=1...n. Ce profil permet de rendre compte des préférences partielles selon chaque

critère de la famille F. Dans cette étape les relations seront modélisées par des sous-

ensembles flous afin de prendre en compte l’imperfection de l’information qui affecte les

évaluations des actions.

Etape 2 : Agrégation multicritère en un système relationnel de synthèse

Elle consiste à dégager sur la base des profils <Hj> j=1...n et d’un ensemble de paramètres

(seuils de veto et coefficients d’importance) un modèle relationnel global sous la forme de

relations globales.


82

Pour cela nous déterminerons des opérateurs d’agrégation M définis comme suit:

H(a, b) = M(H1(a, b), H2(a, b), ..., Hn(a, b), y) / a,b ∈A. (4.1)

Où y représente un ensemble de paramètres utilisés pour déterminer la relation H.

Etape 3 : Exploitation de système relationnel de préférence

Dans cette étape une procédure d’affectation est élaborée en utilisant les relations globales

déterminées dans l’étape 2.

Avant de présenter la méthode nous préciserons quelles sont les données et les notations

utilisées dans cette procédure.

2.1 Données et notations

A : l’ensemble des actions potentielles à affecter aux différentes catégories.

W : l’ensemble de k catégories ou classes / W ={C1, C2, ..., Ck}.

Bh : l’ensemble des actions de référence centrale de la hème catégorie avec Bh ={bih /

i=1,...,Lh et h = 1,...,k} et bih représente la ième action de référence centrale de la hème

catégorie.

B : l’ensemble de toutes les actions de référence centrale / B =Uk

h 1=

Bh.

Â : l’ensemble des actions de A et de B / Â = A ∪ B.

Chaque action de Â est entièrement définie par ses performances évaluées sur une

famille cohérente de critères F = {g1, g2, ..., gn} :

Pour h =1,…, k et i = 1,…, Lh nous avons:

∀ a ∈ A, g(a) = (g1(a), g2(a), ..., gn(a)) ;


83

∀ bih∈ Bh, g(bi

h)= (g1(bih), g2(bi

h), ..., gn(bih)).

Pour chaque critère nous définissons une échelle notée Ej. Cette dernière est un sous-

ensemble de l’ensemble des nombres réels R (Ej ⊆ R) et ses éléments correspondent aux

valeurs que peuvent prendre les performances des actions de Â sur le critère gj.

2.2 Les paramètres de la procédure d’affectation

2.2.1 Les coefficients d’importance des critères

Compte tenu de l’aspect nominal des catégories, nous introduisons un nombre positif wjh

pour déterminer l’importance du critère gj. Ce nombre représente l’importance intrinsèque

relative que le décideur attache au critère gj de la catégorie Ch indépendamment des autres

catégories. Nous sommes donc devant une matrice de poids Wn,k où chaque composante wjh

(j = 1, ..., n ; h = 1, ..., k) est normalisée, c’est-à-dire wjh ≥ 0 et ∑

=

n

j 1wj

h = 1pour h = 1,..., k.

Nous supposons que les wjh sont évalués sur une échelle absolue [0,1] avec les

conventions suivantes:

- wjh = 0 signifie que le critère gj n’est pas pertinent pour l’affectation de l’action a à

la catégorie Ch.

- wjh = 1 signifie que le critère gj est le seul critère pertinent pour l’affectation de a à

la catégorie Ch (ce qui signifie que les actions de référence de la catégorie Ch sont

définie par un seul critère).

2.2.2 Les Seuils de discrimination

Dans la pratique, les performances des actions de référence centrales sont généralement

données sous forme d’intervalles. Ainsi, pour chaque critère gj, nous associons à chaque

action de référence centrale bih l’intervalle [S1

j(bih),S2

j(bih)] avec : S1

j(bih) ≤ S2

j(bih).

Par conséquent, la règle d’affectation peut se formuler ainsi :


84

Si [(a I b1h) et/ou (a I b2

h)……… et/ou (a I bLh

h )] alors a ∈ Ch. (4.2)

L’indice d’indifférence global est déterminé par agrégation des indices d’indifférence

partiels. Chacun de ces indices indique si l’action a est indifférente ou non à l’action de

référence bih selon le critère gj. Cet indice est donné comme suit :

a Ij bih ⇔ gj(a) ∈[S1

j(bih),S2

j(bih)] (4.3)

La façon la plus simple de vérifier la proposition (4.3) est de poser :

- Si S1j(bi

h) ≤ gj(a) ≤ S2j(bi

h), alors l’action a est indifférente à l’action de référence bih

selon le critère gj.

- Sinon l’action a n’est pas indifférente à l’action de référence bih selon le critère gj.

Notons que, si au départ l’évaluation de l’action a est égale à S1j(bi

h) ou S2j(bi

h), alors

l’action a sera donc indifférente à l’action de référence bih selon la règle (4.3).

Cependant, vu l’imperfection de l’information et la part arbitraire qui affectent les

évaluations des actions, nous pourrons bien évaluer l’action a sur le critère gj par rapport à

une performance S1j(bi

h) - e1 ou S2j(bi

h) + e2 où e1 et e2 sont deux nombres réels positifs qui

prennent des valeurs très petites.

Dans ce cas, l’application de la règle (4.3) conduirait à transformer une situation

d’indifférence en situation de non-indifférence entre l’action a et l’action de référence bih

selon le critère gj malgré le fait que cette variation est insignifiante.

Afin de remédier à cet inconvénient, nous introduisons deux seuils de discrimination

d+j(bi

h) ≥ 0 et d-j(bi

h) ≥ 0 ; qui correspondent respectivement aux deux fonctions de S1j(bi

h)

et de S2j(bi

h).

Formellement, l’utilisation des deux seuils de discrimination permet d’obtenir trois

situations comparatives des actions a et bih selon un critère.


85

- Si S1j(bi

h) ≤ gj(a) ≤ S2j(bi

h), alors a est nettement indifférente bih.

- Si [gj(a) ≤ S1j(bi

h) – d-j(bi

h) ] ou [gj(a) ≥ S2j(bi

h) + dj+(bi

h)], alors a n’est pas

indifférente à bih.

- Si [S1j(bi

h) - dj-(bi

h) < gj(a) < S1j(bi

h) ou [ S2(bih) < gj(a) < S2

j(bih) + dj

+(bih)], alors

nous avons une indifférence faible entre a et bih.

La figure 4.1 illustre les situations de comparaison précédentes .

2.3 Calcul de l’indice d’indifférence partiel

En se basant sur les seuils de discrimination donnés ci-dessus, nous définissons l’indice

d’indifférence partiel Cj(a, bih) qui traduit le degré de validité ou de crédibilité des trois

situations précédentes de la manière suivante:

( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+≥−≤

+<<−+

<<−−+

≤≤

=

+−

++

+

−−

−

hij

hijj

hij

hijj

hij

hijj

hijh

ij

jhij

hij

hijj

hij

hijh

ij

hij

hijj

hijj

hij

hij

bdbSagbdbSag

bdbSagbSbd

agbdbS

bSagbdbSbd

bSbdag

bSagbS

baC

21

222

111

21

ousi0

si

si

si1

,

Fig. 4.1: Présentation des zones de comparaison définies par les seuilsd’indifférence

Indifférencefiable

Nonindifférence

Indifférenceforte

Indifférencefiable

Nonindifférence

( ) ( )hij

hij bdbS −−1 ( )h

ij bS2( )hij bS1 ( ) ( )h

ijhij bdbS ++2


86

La figure 4.2 définie une représentation graphique de l’indice d’indifférence partiel.

2.4 Relation d’indifférence globale basée sur le principe de concordance

Dans le paragraphe précédent, nous avons déterminé n relations d’indifférence partielles

floues Cj : AxB →[0,1], j = 1, ..., n.

Chaque relation représente le degré de crédibilité de la situation suivante :

« L'action a est indifférente à l’action de référence bih selon le critère gj ».

Ces n relations permettent de déterminer le degré de crédibilité global, associé à la relation

d’indifférence I en se basant sur les principes de concordance et de discordance [Bel 00].

2.4.1 L’indice de concordance

Définition 4.1 [Bel 00] : Une relation binaire floue CI définie sur Â est nommée relation de

concordance globale associée à la relation I s’il existe une fonction d’agrégation M définie

sur [0,1]n à valeurs dans [0,1] vérifiant :

- M est une fonction croissante;

- M(0, 0, …, 0) = 0, M(1, 1, …, 1) = 1;

- ∀ (a, bih) ∈ AxB, CI(a, bi

h) = M(C1(a, bih), C2(a, bi

h), ..., Cn(a, bih)).

Fig. 4.2: Représentation graphique de l’indice d’indifférence partiel

( ) ( )hij


ij bS2( )hij bS1 ( ) ( )h

ijhij bdbS ++2

( )ajg

1

( )hibajC ,


87

Pour le calcul de l’indice d’indifférence global, notre démarche peut être décrite comme

suit :

Principe

Pour calculer CI(a, bih), nous devons choisir un opérateur d’agrégation M qui vérifie les

propriétés données par la définition 4.1 et qui réalise un compromis entre les relations

d’indifférence partielles et la relation d’indifférence globale. Parmi ces opérateurs, nous

trouvons l’intégrale de Choquet qui est donnée comme suit :

( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )[ ]11

1 ,,...,,, −=

−= ∑ jjn

j

hij

hin

hiI AvAvbacbacbacC

où (.) indique une permutation de N telle que ( ) ( ).1 ncc ≤≤ K . De plus,

( ) ( ) ( ){ } ( ) { }== −1,,, nj AetnjA K .

Ou : ( ) ( ) ( ) ( )( )∑∑∈∈

∧+=},{

,,,,Fkj

hik

hij

kjk

Fj

hij

hj

hiI bacbacwbacwbaC

avec ∑ ∑∈ ∈

=+Fj Fkj

hjk

hj ww 1

},{

hjw : exprime l’importance relative du critère jg et h

jkw représente le degré d’interaction

entre les deux critères jg et kg .

2.5 Calcul de la relation d’indifférence de synthèse

La relation d’indifférence de synthèse est fondée sur la règle de concordance et de non-

discordance. Le principe général de cette règle est le suivant :


88

Lorsqu’une action a est jugée indifférente avec une action de référence bih selon une

majorité suffisamment importante de critères «principe majoritaire » et qu’il n’existe aucun

critère qui met son veto contre l’affirmation “a est indifférente à bih ” (principe du respect

des minorités), alors l’action a est indifférente à l’action de référence bih.

2.5.1 L’indice de discordance

Nous allons introduire l’indice de discordance partiel Dj(a,bih) :

Définition 4.2 [Bel 00] : Un critère est en discordance avec l’indifférence entre l’action a et

l’action de référence bih si ce critère n’est pas en concordance avec cette même

indifférence. C’est-à-dire Cj(a, bih) = 0, autrement dit :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )hij

hijj

hij

hijj

hij bdbSagoubdbSagbaC −+ −≤+≥⇔= 120, .

Par définition, nous appellerons seuil de veto à droite vj+(bi

h) (resp. seuil de veto à

gauche vj-(bi

h)) pour le critère gj la valeur minimum de la différence gj(a) -S2j(bi

h) (resp.

S1j(bi

h) -gj(a)) qui est considérée comme étant incompatible avec la proposition a I bih.

Les seuils de veto vj+(bi

h) et vj-(bi

h) doivent vérifier les conditions de cohésion suivantes :

{ } ( ) ( ) ( ) ( )hij

hij

hij

hij bdbvetbdbvnj ++−− ≥≥∈∀ ,...,,1 .

D’après ce qui précède, il découle que

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )hi

hij

hijj

hij

hijj bIaNonbvbSagoubvbSag ⇒−≤+≥ −+ 12

L’indice de discordance Dj(a, bih) du critère gj vise à appréhender le fait que ce critère

est plus ou moins discordant avec la proposition a I bih. Cette discordance est maximum

(Dj(a, bih) = 1) lorsque le critère gj met son veto à l’indifférence. Elle est minimum

(Dj(a,bih) = 0) lorsque le critère n’est pas en discordance avec l’indifférence. Si le critère gj

est en discordance (Cj(a,bih) = 0) avec l’indifférence mais qu’il ne met pas son veto à


89

l’indifférence, alors nous aurons : 0<Dj(a,bih)<1, qui représente les zones intermédiaires

entre la discordance et la non-discordance.

L’indice de discordance est formulé comme suit :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ) ( ){ }h

ijjhij

hij

hij

hijjjh

ij

hijj

hij

hij

hij

hijjjh

ij

bvagbSbdbdbSagag

baD

bvagbSbdbdbSagag

baD

++

++

−−

−−

+−+−

+−=

−−

−−=

,max,min

,

,max,max

,

2

2

1

1

L’indice de discordance partiel est donné par :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ){ }h

ijhij

hij

hij

hij

hij

baDbaDbaD

baDbaDbaD

,,,max,

,,,+−+

+−

=

∪=

La figure 4.3 définie une représentation graphique de l’indice de discordance partiel.

2.5.2 L’indice de discordance global

L’indice de discordance global DI(a, bih) est défini comme suit :

Fig. 4.3: Représentation graphique de l’indice de discordance partiel

( ) ( )hij


ij bS 2( )hij bS1 ( ) ( )h

ijhij bdbS ++2

( )ajg

1

( )hibajD ,

( ) ( )hij

hij bvbS −−1 ( ) ( )h

ijhij bvbS ++2

( )hibajD ,

− ( )hibajD ,

+


90

Définition 4.3 [Bel 00] : Une relation DI définie sur AxB est appelée relation de

discordance globale avec la relation I, s’il existe une fonction d’agrégation h définie sur

[0,1]n à valeurs dans [0,1] et vérifiant les points suivants :

1. h est une fonction croissante;

2. ( ) 00...,,0 =h ;

3. ( ) 1/1...,,1 =∃⇔= in xixxh ;

4. ( ) ( ) ( ) ( )( )hin

hi

hiI

hi baDbaDhbaDAxba ,...,,,,,B, 1=∈∀ .

La famille de critères F est jugée discordante avec la proposition: « a est sensiblement

équivalente ou indifférente à l’action de référence bih » dès qu’un critère est totalement

discordant avec cette affirmation (proposition 3). DI(a, bih) reflète l’existence d’un critère

qui met son veto contre l’affirmation a I bih.

Ainsi, pour déterminer l’indice de discordance global DI(a, bih), nous utilisons un

opérateur de compromis pour lequel la valeur un est absorbante :

( ) ( )( )∏=

−−=n

j

hij

hiI baDbaD

1,11, .

2.5.3 Construction de la relation d’indifférence de synthèse

Nous construisons la relation binaire floue synthétique d’indifférence notée I à partir d’une

agrégation des indices de concordance tout en assurant la condition de la non discordance

selon la formule suivante :

I(a, bih) = J(C1(a, bi

h), C2(a, bih), ..., Cn(a, bih)), (D1(a, bi

h), ..., Dn(a, bih))),

Où J est une fonction croissante des n premiers arguments et décroissante des n derniers

arguments, avec : j(0, 0, ..., 0, 1, 1, ..., 1) = 0 ; j(1, 1, ..., 1, 0, 0, ..., 0) = 1.


91

La construction de la relation d’indifférence I(a, bih) doit satisfaire les principes suivants :

1. Si l’action a est indifférente à l’action de référence bih sur tous les critères de F,

alors cette famille F est concordante avec l’affirmation a I bih, et nous aurons :

I(a, bih) = CI(a, bi

h).

2. L’action a est indifférente à l’action de référence bih si la famille F est en

concordance avec cette affirmation et si aucun critère de F n’est discordant avec

cette affirmation.

3. Lorsqu’un critère discordant gk met son veto à la proposition a I bih, le degré de

crédibilité I(a,bih) devient nul.

∃ gk∈ F, Dk(a, bih) = 1 ⇒ I(a, bi

h) = 0.

A partir de ces trois principes, la relation d’indifférence globale sera définie comme suit :

Définition 4.4 [Bel 00] : Nous appellerons « relation d’indifférence globale » une relation

binaire floue définie sur AxB et obtenue à partir de l’indice de concordance global CI et à

partir de l’indice de discordance global DI en posant :

∏∈ −

−=Fj

hiI

hiIh

iIhi

baCbaDbaCbaI

),(1),(1.),(),( .

Avec { }),(),(/ hiI

hij baCbaDFjF >∈= .

3 Affectation des actions aux différentes catégoriesL’affectation des actions aux différentes catégories se fait de la manière suivante [Bel 00]:

Les catégories sont représentées par un ensemble d’actions de référence centrale Bh avec

Bh={bih ∈Ch / i = 1, ..., Lh }, kh ..1=∀ .


92

La règle d’affectation est donnée comme suit :

Si (a I b1h et/ou a I b2

h et/ou ... et/ou a I hLh

b ), alors a ∈ Ch .

Pour affecter l’action a à la catégorie correspondante, il faut suivre les étapes suivantes :

1. Calculer l’indice d’indifférence global entre l’action a et toutes les actions de

référence centrales bih de la catégorie Ch : I(a, bi

h) avec i variant de 1 à Lh et h

variant de 1 à k.

2. Calculer le degré d’appartenance de l’action a à la catégorie Ch : l’action a est

affectée à la catégorie Ch si elle est indifférente à au moins une action de référence

de Ch. Le degré d’appartenance de l’action a à la catégorie Ch d(a, Ch) est déterminé

par l’une des deux règles suivantes :

- La règle pessimiste : Le degré d’appartenance de l’action a à la catégorie

Ch est égal au minimum des indices d’indifférence de la classe hC :

( ) ( ) ( ){ }hL

hhh

baIbaICad ,....,,,min, 1= .

- La règle optimiste : Le degré d’appartenance de l’action a à la catégorie Ch

est égal au maximum des indices d’indifférence de la classe hC :

( ) ( ) ( ){ }hL

hhh

baIbaICad ,....,,,max, 1= .

3. Finalement, l’action a peut être affectée à la classe khCh ...,,1/ = dont le degré

d’appartenance de a à cette classe est maximal et supérieur à la valeur de coupe1 λ

1 Ce paramètre assure que l’action comparée avec les profils d’une catégorie satisfait le principe de majorité,

(ie, la majorité des critères favorise l’appartenance de l’action à la catégorie)


93

/ ≥λ ½. S’il n’y pas un degré d’appartenance ( )hCad , qui satisfait cette hypothèse,

alors l’action a sera affectée à la "classe corbeille" WCC JJ ∉/ .

( ) ( ) ( ){ }( )

∈

≥⇔∈

=

J

hh

kh

Ca

CadCa

CadCadCad

sinon

,

,....,,,max, 1

λ .

4 Les propriétés de l’indice d’indifférence global

Cet indice I vérifie les propriétés suivantes [Bel 00]:

§ Indépendance : Le calcul de ( )hibaI , ne fait intervenir que les actions a et h

ib et

ceci à travers leurs vecteurs de performances ;

§ Unanimité : { } ( ) ( ) ( ) ( ) 1,...,,1 21 =⇒≤≤∈∀ hi

hijj

hijj baIbSagbSng et

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,ou...,,1 21 =⇒+≥−≤∈∀ +− hi

hij

hijj

hij

hijjj baIbdbSagbdbSagng ;

§ ( ) ( ) ( )hiI

hi

hi baCbaIBAba ,,,, ≤×∈∀ ;

§ Respect du droit de veto d’un critère :

{ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,/...,,1 21 =⇒>−>−∈∃ +− hi

hij

hijj

hijj

hijj baIbvbSagoubvagbSng ;

§ Agrégation avec un opérateur interne :

( ) ( ){ } ( ) ( ) ( ){ }hin

hi

hiI

hin

hi baCbaCbaCbaCbaC ,...,,,max,,...,,,min 11 ≤≤ .

Tel que AxBba ∈, .


94

5 ConclusionDans ce chapitre, nous avons présenté une méthode de tri nominal fondée sur l’intégrale de

Choquet. L’avantage de cette méthode est sa capacité de prendre en compte les

phénomènes d’interaction parmi les critères dans la procédure d’agrégation des préférences

du décideur.

L’algorithme du tri nominal basé sur l’intégrale de Choquet est présenté dans

l’annexe A.

Dans le chapitre suivant, nous présenterons en détail la conception du système d’aide à

la décision proposée ainsi que la mise en oeuvre des différentes méthodes de tri étudiées

dans ce mémoire dans le contexte de l’aménagement du territoire.

Chapitre V

Conception et Mise en oeuvre

96


1 IntroductionUne démarche d'aide à la décision consiste à utiliser un modèle pour "reproduire" la

problématique et les préférences du décideur. La notion de modèle décisionnel (ou modèle

d'aide à la décision) met en évidence la distance qui sépare la problématique réelle et la

représentation simplifiée utilisée pour aider le décideur [Pic 96].

De plus, la notion de modèle évoque la subjectivité de la démarche d'aide à la décision.

En effet, les décisions en aménagement du territoire s'appuient toujours sur une

représentation (modélisation du territoire) au travers de cartes ou de SIG reflétant un point

de vue sur ses composantes.

Par ailleurs, il est impossible de considérer toutes les actions potentielles et tous les

critères qui peuvent influencer la décision. Certains éléments du système sont donc

négligés. Nous pouvons aussi constater que les méthodes d'analyse multicritères ne

reproduisent pas parfaitement les préférences du décideur, car ces dernières sont sûrement

plus complexes que leur expression au travers des paramètres subjectifs (seuil

d’indifférence, de préférence, de veto, ..) utilisés en analyse multicritère [Joe 97].

2 Objectifs du modèle décisionnel (ADMAT)Le modèle décisionnel noté ADMAT (Aide à la Décision Multicritère en Aménagement du

Territoire) proposé dans ce mémoire est inspiré du modèle MEDUSAT (Méthode d’Aide à

la Décision par Utilisation de SIG pour l’Aménagement du Territoire) [Joe 97]. Le modèle

ADMAT permet de traiter deux problématiques en aménagement du territoire :

- la problématique qui consiste à la recherche d’une surface satisfaisant au mieux

certains critères,


97

- la problématique qui consiste à la réalisation de carte d’adéquation du territoire.

Le modèle ADMAT utilise un SIG pour décrire le territoire et les méthodes de tri

multicritère fondées sur l’intégrale de Choquet comme outils d’analyse (classification) qui

prennent en compte l’interaction parmi les critères. Il :

1. Est basé sur un principe d'analyse d’alternatives (actions),

2. Offre aux acteurs des moyens pour exprimer leurs préférences,

3. Offre des espaces et des thèmes de négociation.

Dans la section suivante, nous introduisons les SIG pour montrer leurs apports dans

notre application. Ensuite, nous précisons les problématiques considérées et les profils des

acteurs concernés par ce modèle d'aide à la décision.

Une fois le contexte d'application précisé, nous abordons sa description. Finalement,

nous présentons la procédure d'utilisation du modèle ADMAT. Cette procédure s'inspire de

la procédure proposée par [Pic 96] pour les évaluations environnementales. Elle opère en

trois étapes: la structuration du modèle, l'exploitation du modèle et la concrétisation des

résultats.

3 Systèmes d’Information GéographiqueSelon le pays, plusieurs termes désignent un Système d’Information Géographique : SIG

(France), Geographic Information System (GIS, USA), Système d’Information à Référence

Spatiale (SIRS, Canada).

Définition 5.1 : Un SIG est un ensemble informatique constitué de hardware, software et

de méthodes destiné à assurer la saisie, l’exploitation, l’analyse et la représentation de

données géoréférencées pour résoudre un problème de planification et de gestion [Col 02].


98

3.1 Les données du SIG

Les données peuvent être de quatre types différents selon la géométrie qui leur est associée

[The 96]:

§ Les données descriptives (ou attributaires) qui renvoient l'ensemble des attributs

descriptifs des objets et des phénomènes existants à l'exception de la forme et de la

localisation (données sans géométrie),

§ Les données géométriques qui renvoient la forme et la localisation des objets ou

des phénomènes existants,

§ Les données graphiques qui renvoient les paramètres d'affichage des objets (type

de trait, couleur...),

§ Les métadonnées associées, c'est à dire les données sur les données (date

d'acquisition, nom du propriétaire, méthodes d'acquisition...).

3.1.1 Les données attributaires

Il s'agit essentiellement de variables décrivant un objet géographique, par exemple :

dénomination d'une route, type d'un bâtiment, nombre d'habitants d'un immeuble, débit d'un

cours d'eau, tension d'une ligne de transport d'énergie, type d'arbres dans un verger, etc.

Ces données n’ont pas de géométrie propre, et ne peuvent pas être représentées

directement. Elles sont toutefois dotées d’une dimension géométrique dans la mesure où

elles sont reliées à un objet parfaitement repéré. Le lien peut être une adresse postale par

exemple ou une relation vers un objet localisé. La population d’une commune est par

exemple liée à l’entité administrative représentant la commune et décrite par ses limites

[Col 92].


99

Habitat

Elevage

Végétation

Hydrographie

Routes

Topographie

Représentation du réel

Fig 5.1 Structuration de l’information géographique : une base de

données géographique est un ensemble de couches

Données spatiales

organisées en couches

Données attributaires

organisées en base de

données

+

3.1.2 Les objets géographiques

Le système d’information géographique est basé sur une description (représentation)

synthétique du territoire. Les données spatiales (objets géographiques) sont organisés en

couches et les données attributaires sont structurées en base de données. Généralement, une

couche fait référence à un thème : par exemple, sur la figure 5.1, la couche des eaux

superficielles (hydrographie) référence l'ensemble des rivières.

Dans un SIG, deux modes de représentations de l’information géographique sont

disponibles [Col 92]:


100

Mode vectoriel (format vecteur): Les limites des objets spatiaux sont décrites à travers

leurs constituants élémentaires, à savoir les points, les lignes et les lignes de polygones

(polylignes). Chaque objet spatial est doté d'un identifiant qui permet de le relier à une table

alphanumérique (attributaire) ( voir figure 5.2).

Les points

Ils définissent des localisations d'éléments séparés pour des phénomènes géographiques

trop petits pour être représentés par des lignes ou des surfaces qui n'ont pas de surface

réelle comme les points côtés.

Les lignes

Les lignes représentent les formes des objets géographiques trop étroits pour être décrits par

des surfaces (ex : rue ou rivière) ou des objets linéaires qui ont une longueur mais n’ont pas

de surface comme les courbes de niveau.

Fig. 5.2 : Mode vectoriel


101

Les polygones

Ils représentent la forme et la localisation des objets homogènes comme des pays, des

parcelles, des types de sols..

Mode matriciel (format raster) : La réalité est décomposée en une grille régulière et

rectangulaire, organisée en lignes et en colonnes, chaque maille de cette grille ayant une

intensité de gris ou une couleur. La juxtaposition des points recrée l'apparence visuelle du

plan et de chaque information. Une forêt sera "représentée" par un ensemble de points

d'intensité identique (voir figure 5.3).

Exemples de données raster

§ Une orthophotographie est une image obtenue par numérisation d’un cliché aérien

argentique (ou, maintenant, prise de vue numérique),

§ Un scan est une image scannée à partir d'une carte papier. Les plus connus sont la

série des Scan 25, 100 et 250 issus des cartes 1:25000, 1:100000 et 1:250000 de

l'IGN de France (Institut de géographie national ).

Figure 5.3 : Mode raster


102

3.1.3 Les métadonnées

Les données que manipule un SIG sont issues de sources diverses. Une organisation qui se

dote d'un tel système doit maîtriser ces sources, de façon à s'assurer [The 96]:

§ qu'elle représente bien l'ensemble des couches de données disponibles dans

l'organisation,

§ qu'elle peut se fier aux résultats obtenus lors de leur utilisation,

§ qu'elle maîtrise la gestion interne,

§ qu'elle maîtrise les coûts d'acquisition et de mise à jour,

§ qu'elle est en mesure, dans le cas échéant, de fournir tout ou une partie de ses

données à des tiers, en donnant une visibilité suffisante sur la qualité de la

fourniture.

Pour toutes ces raisons, une source de données géographiques ne se limite pas

uniquement à son contenu attributaire et géographique, mais est accompagnée

d'informations caractérisant la source elle-même, soit encore des données sur les

données ou mieux encore des métadonnées.

Quelques exemples de métadonnées (parmi beaucoup d'autres) [The 96]:

§ Description générale :

- description et nature des données,

- système de projection et étendue géographique,

- organisme producteur.


103

§ Qualité des données :

- date de saisie ou de validité : si une donnée est ancienne par rapport aux

évolutions des entités qu'elle représente, nous pouvons toujours la faire

intervenir dans des calculs, mais les résultats seront à interpréter avec prudence,

- précision de la saisie : croiser des données de qualité centimétrique avec des

données de qualité hectométrique ne donne jamais de résultat que d'une

précision hectométrique.

§ Gestion interne :

- Responsable et localisation,

- Date d’acquisition,

- Fréquence de mise à jour,

- Date de dernière mise à jour.

3.2 Les fonctionnalités des SIG

Les systèmes d’information géographique assurent des fonctionnalités regroupées en cinq

familles (sous le terme des "5A") :

§ Archivage : structuration et stockage de l’information géographique sous forme

numérique.

§ Acquisition : intégration et échange de données. (Import-Export).

§ Abstraction : modélisation du réel selon une certaine vision du monde.

§ Analyse : analyse spatiale (calculs liés à la géométrie des objets, croisement de

données thématiques…)


104

Les outils d’analyse :

- Requêtes sémantiques (sur les attributs des objets),

- Requêtes géométriques ou spatiales,

- Cartes thématiques (appréhension visuelle du terrain et du problème traité).

§ Affichage : représentation et mise en forme, notamment sous forme cartographique

avec la notion d’ergonomie et de convivialité.

3.3 Quelques exemples de questions auxquelles un SIG peut répondre

- Quel est l'état des routes sur une commune?

- Qu'est-ce qui a changé depuis 1952?

- Quelles sont les parcelles concernées par une inondation éventuelle?

- Quelles sont les zones sensibles en cas d'avalanches ou de glissement de terrain?

- Quel est le chemin le plus rapide pour aller de la caserne des pompiers à l'incendie?

- Que se passe-t-il si une substance toxique se déverse à tel endroit?

- Où implanter des postes de surveillance d'incendie de forêt?

- Trouver les zones favorables à la culture du riz?

- Comment évolue la déforestation en Amazonie?

- Rechercher des sites propices à la culture des algues sur la côte atlantique?


105

3.4 Les logiciels SIG 1

Parmi les logiciels des plus utilisés dans les Systèmes d'Information Géographiques, nous

pouvons citer :

Logiciels libres

- GeoTools : Un toolkit SIG libre développé en Java qui implémente les spécifications

de Open Geospatial Consortium;

- GRASS GIS : (version actuelle 6.0) Logiciel de SIG libre, il est aussi connu pour

avoir été le plus gros projet géomatique OpenSource. Il regroupe des fonctionnalités

raster (en particulier des modules classiques de traitement et d'analyse d'images de

télédétection) ainsi que des fonctionnalités vecteurs (rappelons que GRASS est un

SIG à base topologique). Disponible pour Linux, Mac OS X, Unix et Windows(avec

Cygwin) ;

- LandSerf : Un SIG libre développé en Java ;

- MapServer : Logiciel libre de publication de carte sur Internet. Il peut être utilisé

pour réaliser des applications Web, mais également pour publier des services Web

conformes aux recommandations de l'Open Geospatial Consortium (WMS, WFS,

WCS) ;

- QGis est un logiciel de cartographie basé sur la bibliothèque Qt. Il est disponible

sous Linux (KDE), Mac OS X, ou Windows. Entre autres choses, il permet la

visualisation "à la volée" des couches de données comme des shapefiles ainsi que

leur modification. Il permet notamment l'élaboration de fichiers destinés à être

publiés sur MapServer ;

1 Voir l’url www.opengis.org pour plus de détails

http://www.opengis.org


106

Fig. 5.4 : Présentation des

fonctionnalités de MapX

- PostGIS est une extension pour le SGBD libre PostgreSQL, qui permet de faire des

requêtes spatiales.

Commerciaux

- ArcGIS (ArcInfo, ArcView,...) d’ESRI ;

- MapInfo distribué en France par Acxiom ;

- AutoCAD Map 3D, Civil 3D d’AutoDesk;

- GeoMap GIS : SIG Métiers s'appuyant sur l'environnement Autodesk (AutoCAD,

Autodesk Map, Autodesk MapGuide, ...) ;


107

- Editop de Sirap ;

- GeoConcept, de la société homonyme ;

- Géomédia de Intergraph.

Dans notre travail, nous avons utilisé le logiciel MapX qui est un contrôle Active X

développé par MapInfo. Ce contrôle offre toutes les fonctionnalités de base nécessaires à

l’implémentation de notre modèle décisionnel. (voir figure 5.4 pour illustrer ce contrôle).

MapX est un ensemble d’interfaces utilisant la bibliothèque MFC (Microsoft Fundation

Classes). Par conséquent, nous avons implémenté notre application sous l’environnement

de programmation Visual C++ (version 6.0) de Microsoft.

4 Définir la problématique : Qui décide de quoi et comment?L’aménagement du territoire est l’art ou la technique (plutôt que la science) de disposer

avec ordre, à travers l’espace d’un pays et dans une vision prospective, les hommes et leurs

activité, les équipements et les moyens de communication qu’il peuvent utiliser, en prenant

en compte les contraintes naturelles, humaines et économiques, voire stratégiques [Jac 04].

La politique d’aménagement s’attache au développement (et stratégie), à la réduction

des disparités régionales (équité territoriale). Les missions de l’aménagement du territoire

sont par exemple : L’évolution de l’armature urbaine, développement et protection des

zones rurales, planification et priorité dans le développement des réseaux d’infrastructures,

implantation des grands équipements structurants, aménagement des régions touristiques

(espaces convoités et fragiles : montagne et littoral, ..)[Jac 04].

Ainsi, il est évident que dans le domaine de l'aménagement du territoire les types de

décisions et les contextes sont illimités. En conséquence, notre modèle se focalisera sur

certaines problématiques en aménagement du territoire.


108

4.1 Les problématiques considérées

Joerin [Joe 97] distingue trois niveaux de décisions (management). Tout d'abord, le niveau

stratégique vise à déterminer les grandes missions, les politiques générales, ainsi que les

objectifs poursuivis. Ensuite, le niveau administratif ou de gestion qui consiste à répartir de

manière rationnelle les ressources à disposition. Finalement, le niveau opérationnel est lié

aux processus concrets de travail nécessaires à la réalisation des missions. Ces trois niveaux

peuvent être illustrés en aménagement du territoire, par la réalisation de plan directeur pour

le niveau stratégique, un changement de zones d'affectation pour le niveau de gestion et la

mise à l'enquête lors d'une demande de permis de construire pour le niveau opérationnel.

Dans le contexte de cette recherche, les problématiques considérées se situent au niveau

de la gestion. Concrètement, les problématiques considérées ont un lien direct avec la

dimension spatiale du territoire (l'utilisation de SIG).

Joerin [Joe 97] distingue cinq types de problématiques d'aménagement qui bénéficient

de l'apport des SIG.

1. La recherche d'une surface satisfaisant au mieux certains critères : Il s'agit, par

exemple, de la localisation d'une infrastructure tels qu'un bâtiment administratif, une

usine, une station d'épuration etc..

2. La recherche de plusieurs surfaces : Le projet SAGATELE [Che et al 94] a abordé

une problématique de ce type, où les surfaces devaient accueillir des ouvrages de

lutte contre l'érosion. Dans ce cas, en plus de la localisation de ces surfaces, la

problématique peut aussi concerner leur nombre, leur ordre de réalisation ou leur

combinaison si toutes les surfaces ne sont pas destinées à la même utilisation.

3. La recherche d'un tracé reliant deux points : Ce tracé pourrait être celui d'une ligne

électrique, d'une route, d'une conduite d'eau etc. Ces problématiques considèrent

non seulement la localisation du tracé mais aussi la forme du tronçon.


109

4. La conception d'un réseau linéaire devant relier plusieurs points : Ce réseau peut,

cette fois aussi, être un réseau électrique, routier, d'approvisionnement en eau etc.

La forme du réseau, le nombre de n uds et de tronçons doivent être pris en compte.

5. La conception d'un réseau de polygones (ensemble de polygones contigus) : Cette

problématique est rencontrée, par exemple, lors de la conception de plans de zones,

où l'ensemble d'un région est découpée par des polygones (mutuellement exclusifs)

qui définissent le type d'utilisation du sol autorisé. L'objectif ne se limite pas à

attribuer à chaque endroit la meilleure utilisation du sol, il faut aussi considérer le

voisinage des zones et l'organisation globale du plan proposé.

La démarche proposée dans ce travail se réfère aux :

§ problématiques du premier type, c'est-à-dire celles qui concernent la localisation

d’une surface satisfaisant au mieux certains critères.

§ problématiques du cinquième type, c'est-à-dire celles qui concernent la conception

d’un réseau de polygone (réalisation d’une carte d’adéquation du territoire).

4.2 Les acteurs et leur rôle

L’un des objectifs de notre démarche de gestion en aménagement est d’offrir aux acteurs

concernés des espaces et des thèmes de négociation permettant un développement durable

du territoire. Pour cela, nous essayons, dans ce qui suit, de préciser la définition de

l’homme d’étude et du décideur.

4.2.1 L’homme d’étude

L'Homme d'étude ou l'analyste, est l'individu ou le groupe d'individus qui prend en charge

l'aide à la décision en utilisant des modèles (d'aide à la décision) plus ou moins formalisés

[May et al 94]. L'Homme d'étude est à distinguer, d'une part, des négociateurs qui sont

mandatés par un décideur pour faire valoir leur position et d'autre part, des médiateurs qui


110

aident les décideurs (ou les négociateurs) à rechercher un compromis. La tâche de l'Homme

d'étude est d'accompagner les acteurs dans la démarche d'aide à la décision. Il doit en

particulier contribuer à identifier tous les acteurs, puis leur proposer un modèle d'aide à la

décision et finalement exploiter ce modèle pour proposer une ou plusieurs suggestions.

L'Homme d'étude peut être aidé dans son travail par des experts de différentes disciplines.

Il est probable, par exemple, que des experts tels que des chimistes, des biologistes ou des

urbanistes, contribuent à l'évaluation des impacts des variantes. Ces experts, au contraire de

l'Homme d'étude, peuvent se contenter d'une vision partielle de la problématique [Jeo 97].

L'objectif de l'Homme d'étude est de se tenir au service des décideurs en veillant à les

influencer le moins possible dans leurs choix. Cet objectif de neutralité est une règle de

conduite et non une condition. Il faut en effet admettre qu'une neutralité totale est

impossible [Roy 75]. Le résultat de l'aide à la décision pourrait donc changer en changeant

d'Homme d'étude.

4.2.2 Le décideur

Le décideur est défini comme étant la personne à qui s'adresse l'aide à la décision ou l'entité

qui apprécie le "possible" et les finalités, exprime les préférences et est censée les faire

prévaloir dans l'évolution du processus [May et al 94]. Cependant, dans le domaine de

l'aménagement du territoire, cette définition du décideur peut être précisée.

Lorsque la décision passe par un processus de négociation, plusieurs groupes sont

impliqués, et chaque groupe a pour objectif d'influencer la décision vers le respect de ses

propres valeurs. Par conséquent, le décideur n'est pas un acteur indépendant. Même s'il est

libre dans sa décision, les droits de recours et d'opposition attribués à d'autres acteurs

pourraient empêcher la réalisation de ses choix. Ainsi, les accords et les négociations

fréquemment nécessaires pour aboutir à un résultat concret, ont pour conséquence de

répartir, au moins partiellement, la responsabilité de la décision sur l'ensemble des acteurs

concernés. Pour cette raison, il semble préférable, dans le contexte de l'aménagement du

territoire, de considérer que le décideur est un ensemble complexe d'acteurs (regroupant les


111

intervenants et les agis). Ce point de vue devrait favoriser l'émergence de démarches d'aide

à la décision qui constituent un support à la négociation et à l'ouverture des procédures [Joe

97].

5 La description du modèle ADMAT [Gha et al 96]Le modèle décisionnel ADMAT illustré sur la figure 5.5 intègre un modèle du territoire et

des outils d’analyse multicritère.

Le couple SIG et modèle de simulation constitue un modèle permettant de décrire le

territoire (modèle du territoire).

Le modèle du territoire est le support des procédures de l’analyse spatiale. Ainsi lorsque

les décideurs parviennent à identifier des actions et des critères, ces procédures d’analyse

spatiale permettent de donner aux différentes actions, une valeur (performance) pour

chaque critère.

Les procédures d'analyse spatiale peuvent concerner l'évaluation de temps de parcours,

des durées d'ensoleillement, des risques de pollution etc.. L’ensemble des actions et de

leurs performances pour chaque critère constitue la « matrice d`évaluation » (ou tableau des

performances).

Dans ce modèle, cette matrice est gérée par le SIG. Les actions sont rattachées à des

lieux et la matrice d`évaluation peut donc être représentée sous forme de carte. Le lien entre

les actions et le territoire est maintenu tout au long de la procédure. Cette particularité

constitue un avantage, car elle permet, à tout moment, de situer les variantes (actions) dans

leur environnement.

L’analyse des différentes actions est ensuite réalisée par l’utilisation d’une méthode de

tri multicritère (ordinal ou nominal) qui permet de générer une ou plusieurs propositions.


112

Problématique 1: Pour traiter la problématique qui consiste à la recherche d’une surface

satisfaisant au mieux certains critères, il suffit d’appliquer un tri ordinal (la procédure est

présenté dans le chapitre III ) sur l’ensemble des actions appartenant à un région sur la carte

tel que le nombre des catégories est égale à trois. La catégorie basse A1 constituée par des

actions décrétées trop mauvaises, la catégorie A3 regroupant les actions décrétées

suffisamment bonnes (les actions qui définissent le site recherché) et la catégorie A2

contenant les actions qui ne peuvent pas être classées ni dans A1, ni dans A3.

Les actions de A2 facilitent la tâche de la détermination des limites du site recherché (un

sous ensemble des actions de A2 peut être vu comme les actions moyennes qui entourent le

site, ce qui permet au décideur, s’il rencontre des contraintes de limites, de modifier les

limites du site recherché dans la zone constituée par ces actions moyennes de A2). Le

décideur peut jouer sur les bornes de chaque catégorie pour bien cerner le site recherché.

Problématique 2: En ce qui concerne la problématique qui consiste à la conception d’un

réseau de polygones où chaque polygone détermine le type de l’utilisation du sol, le

décideur peut choisir les différents type d’utilisation du sol, ensuite il définit pour chaque

type d’utilisation du sol un ensemble de prototypes. Il suffit par la suite, d’appliquer un tri

nominal (la procédure est présenté dans le chapitre IV), qui permettra d’affecter chaque

action à un type d’utilisation du sol.

Les acteurs contribuent de manière fondamentale à la génération d’une proposition

(solution acceptable) en fixant des paramètres subjectifs. Ils peuvent, ainsi, exprimer leurs

points de vue et intentions sur l'aménagement envisagé. Le modèle ADMAT propose que

les acteurs impliqués dans la décision soient liés entre eux par des relations de négociation.

Ces négociations peuvent porter, soit directement sur les propositions résultant du tri

multicritère, soit sur les paramètres subjectifs énoncés au cours de l'analyse des actions.

Nous pouvons, par exemple, demander à chaque acteur de fixer ses propres paramètres

subjectifs pour obtenir une proposition par acteur.


113

Etant donné le caractère spatial des problématiques concernées par ce modèle, ces

propositions auront généralement la forme d'une carte. La superposition des différentes

cartes établies pour chaque acteur peut donc contribuer à l'émergence d'un consensus.

Ainsi, les conflits de valeurs entre acteurs pourront parfois évoluer vers une négociation

plus concrète et directement liée au territoire [Joe 97].

Les acteurs ont la possibilité, ou le devoir, de s'exprimer sur tous les aspects du modèle

décisionnel. (Ce fait est illustré sur la figure 5.5 par les flèches grises qui symbolisent la

maîtrise de la subjectivité). En effet, la représentation du territoire au travers de la base de

données et des modèles de simulation doit être compatible avec leur perception de la

problématique.

Un acteur sensible à la protection de la flore doit, par exemple, s'assurer que les espèces

décrites dans la base de données sont bien celles qu'il compte protéger. Par ailleurs, les

opérations d'analyse spatiale qui exploitent cette base de données et ces modèles doivent,

elles aussi, être conformes aux enjeux défendus. Les acteurs peuvent, entre autres, se

prononcer sur le degré de précision de ces évaluations [Joe 97].

5.5


114

6 Les phases de la procédure d’utilisation de ADMATPictet [Pic 96] propose une démarche d’aide à la décision adaptée au domaine de

l’environnement. Elle comprend trois phases principales (voir figure 5.6):

La structuration du modèle, l’exploitation du modèle et la concrétisation des résultats.

La phase de structuration du modèle a pour objectif l’identification du problème et les

choix fondamentaux sur la manière de l’aborder.

La phase d’exploitation du modèle est la partie la plus analytique du processus d’étude

[Pic 96]. Ses objectifs sont l’évaluation des critères, puis l’agrégation de ces informations

(préférences) par analyse multicritère (tri ordinal ou nominal).

La concrétisation des résultats vise essentiellement l’acceptation sociale du résultat.

Cependant, elle comprend aussi la mise en uvre de la décision et le contrôle de cette mise

en uvre, si par exemple la décision est de nature politique. Cette phase dépasse le cadre de

cette recherche qui se centre sur les aspects liés au traitement d’information.

6.1 La structuration du modèleLa structuration du modèle comprend trois étapes. La première est la formulation du

problème ou des valeurs. Une formulation de la problématique contribue à identifier les

acteurs qui devront être impliqués et elle permet de déterminer le type de la problématique

(alpha, bêta, gamma ou delta) ce qui contribue à choisir la méthode d'analyse multicritère.

La seconde étape est la structuration de la procédure. Son but est de déterminer le mode

d'intégration des différentes dimensions de la problématique (technique, économique,

environnemental). Le modèle ADMAT adopte une approche intégrée (agrégation des

performances). Autrement dit, les dimensions économiques sociales et environnementales

sont considérées ensembles et non de manière séquentielle ou parallèle.


115

Formulation du problème etdes valeurs

Structuration de la procédure

Structuration du modèle

Stru

ctur

atio

n du

mod

èle

Analyse de l’état actuel etmodélisation des conséquences

Evaluation des performances

Agrégation

Exp

loita

tion

dum

odèl

e

Décision globale

Mise en oeuvre

ContrôleCon

crét

isatio

n de

sré

sulta

ts

Analyse de la robustesse etrésultats

Agrégation

Fig. 5.6 : Phases et étapes de la procédure proposée pour l’évaluation environnementale [Pic 96]


116

La troisième étape de la phase de structuration a pour objectif la structuration du modèle

de décision, Elle comprend tout d'abord la structuration des objectifs, des limites et de la

précision du système considéré (territoire).

La conception d'une base de données géographique contribue à fixer ces limites, en

donnant une forme concrète à la description du système considéré. Chaque acteur peut donc

consulter cette base de données et confronter cette représentation du territoire avec sa

propre perception. La présentation des données sous forme cartographique facilite cette

analyse. Par exemple, l'écologiste contrôlera, lui, que les biotopes sont décrits

correctement.

La structuration du modèle comprend aussi la structuration des critères, ainsi que la

structuration des actions [Joe 97]. Par la suite, nous présenterons quelques approches

permettant d’identifier les acteurs, les critères et les actions.

6.1.1 Identifier les acteurs

L’identification de tous les acteurs impliqués dans une problématique décisionnelle est une

opération importante. Pour cela, Martel [Mar et Rou 93] a proposé une approche permettant

de classifier les différents acteurs impliqués dans un processus décisionnel. La distinction

des différents acteurs se base sur deux critères (voir tableau 5.1) :

1. leur lien avec le problème,

2. leur niveau de participation.

Cette méthode de classification intègre évidement aussi le décideur et l'Homme d'étude.

Le décideur participe directement et il est affecté par le problème (c'est un acteur

traditionnel), l'Homme d'étude influence le problème, mais n'est pas affecté (c'est un

fiduciaire).


117

Pour prendre quelques exemples dans le contexte de l'aménagement du territoire, les

associations de défense de l'environnement sont souvent des acteurs concernés et actifs.

Dans la catégorie des acteurs concernés et passifs, nous pouvons trouver, par exemple, les

voisins d'un aménagement qui ne s'intéressent pas au projet. Martel [Mar et Rou 93] illustre

ce type d'acteurs par les générations futures.

Participent

directement

Ne participent pas

directement

Influence le problème Fiduciaires Invisibles

Affectés par le problème Concernés et actifs Concernés mais passifs

Affectés et influencent le problème Traditionnels Derrière les rideaux

Tableau 5.1 : Cadre d'analyse des acteurs [Mar et Rou 93].

Il faut noter que le rôle d'un acteur peut évoluer au cours d'un processus de décision. En

reprenant l'exemple des voisins d’un aménagement, ceux-ci peuvent devenir des acteurs

invisibles s'ils n'utilisent pas leur droit d'opposition lors de la mise à l'enquête ou, à

l'opposé, devenir des acteurs concernés et actifs s'ils le font [Joe 97].

6.1.2 Identifier les critères

La phase d’identification des critères appartient à la structuration du modèle est réalisée en

deux étapes. La première consiste à dresser une liste de critères, appelés ici facteurs pour

éviter la confusion avec les critères définitifs. Cette étape ne considère ni les moyens à

disposition (données, méthodes etc.) ni la dimension de la région d’étude.

La liste des facteurs doit être évidement aussi complète que possible. Pour cela, les

facteurs sont séparés en quatre catégories, en considérant deux points de vue (voir tableau

5.2). Le premier point de vue fait la distinction entre les facteurs uniquement déterminés

par le site lui-même et les facteurs déterminés par la relation entre le site et son

environnement. Le deuxième point de vue fait la différence entre les facteurs naturels et les


118

facteurs anthropiques. Ainsi, une réflexion successive sur chaque catégorie permet de

structurer l’élaboration de la liste des facteurs [Joe 97].

Facteurs Liés au site Liés au voisinage

NaturelsPentes, Climat, Pédologie,

Géologie, Faune, Flore etc.

Proximité à un milieu naturel, Proximité à un

plan d'eau etc.

Anthropiques

Statut Juridique, Plan d'affectation,

plan de quartier, surface

disponible, pollution etc.

Transports, Electricité, Activité économique,

Emploi, Enseignement, Activité Industrielle, plan

directeur etc.

Tableau 5.2: Catégories des facteurs, avec quelques exemples.

Il s'agit, ensuite, de fixer les limites physiques (spatiales) et la précision du système

considéré. Concrètement, vis-à-vis de l'utilisation d'un SIG, cette étape comprend la

délimitation de la région d'étude et le choix d'une échelle de travail. Cette délimitation

spatiale permet d'établir la liste des données à disposition, puis d'informer les décideurs sur

les coûts d'acquisition (en temps ou en argent).

La détermination des critères considère donc la liste initiale des facteurs, la dimension

de la région d'étude et les données à disposition. En effet, tous les facteurs ne sont pas

pertinents à toutes les échelles de travail. De plus, si aucune information n'est à disposition

pour décrire certains facteurs ou si le coût d'acquisition de cette information est

disproportionné avec les enjeux de la décision, le décideur peut se résoudre à ne pas les

prendre en compte.

Ce passage entre la liste des facteurs et la liste des critères ne consiste pas seulement à

éliminer les facteurs jugés négligeables ou non déterminants. Il arrive que plusieurs facteurs

soient regroupés dans un critère (agrégation sémantique). Cette situation se présente

lorsque ces facteurs sont de même nature et que leur distinction implique un niveau de

détail inadapté. Par exemple, la température, le brouillard et l'ensoleillement peuvent être

rassemblés dans un critère climatique (voir le tableau 5.3 pour plus d’exemples).


119

Critères Facteurs associés

Nuisances Pollutions Atmosphériques, Odeurs.

Bruit Autoroutes routes, Chemins de fer

ImpactsEaux souterraines, Plan Sectoriel: sites et contraintes naturelles, paysages à

protéger, Forêts, Inv. Cant. des biotopes, Inv. Cant. des prairies maigres.

Géotechnique et

risques naturelsGlissements de terrain.

Equipements Distance aux équipements : gaz, électricité, eaux, routes de desserte.

Climat Ensoleillement, brouillard, température.

Contraintes Réserves naturelles, sites contaminés, routes et autoroutes, train.

Tableau 5.3 : Liste des facteurs associés à chaque critère [Joe 97].

NUISANCES BRUIT IMPACTS GEOTECHNIQUEEQUIPEMENT ACCESSIBIL CLIMAT

1,00 0,68 0 1 816 8 0,92

1,00 0,45 0 1 1249 9 0,91

1,00 0,69 0 1 1165 9 0,89

1,00 0,48 0 1 1518 9 0,92

1,00 0,92 0 1 1356 9 0,89

1,00 1,00 0 1 1434 8 0,75

1,00 0,97 0 1 1490 10 0,83

1,00 1,00 0 1 1556 8 0,70

1,00 0,98 0 1 1758 10 0,70

1,00 0,12 0 3 2196 13 0,80

1,00 0,95 0 6 1487 9 0,80

0,64 0,81 0 6 2083 10 0,78

1,00 0,99 0 6 1625 10 0,71

1,00 1,00 0 6 1623 6 0,75

1,00 0,96 0 6 1626 9 0,82

Tableau 5.4 : Matrice d’évaluation liée à la région d’étude tirée de [Joe 97].


120

La détermination de la région d'étude et de l'échelle de travail influe sur le choix des

méthodes d'évaluation des critères. A l'échelle d'un canton, il est par exemple inutile de

calculer des distances en centimètres. En conséquence, la nature des évaluations

(quantitative ou qualitative), les simplifications acceptables et, le cas échéant, les limites

des mesures sont déterminées en se référant à cette échelle de travail [Joe 97].

Les deux étapes précédentes sont illustrées par la figure 5.7.

Fig. 5.7 : Procédure de structuration du modèle.La délimitation de la région d’étude influe sur le choix des critères et des

méthodes d’évaluation de ces derniers (un critère qui présente des valeurs presque

identiques dans toute la région d’étude n’est plus important). En conséquence, il

est nécessaire de procéder à quelles itérations entre la délimitation de la région

d’étude et le choix des critères et les méthodes d’évaluation de ces derniers

Facteurs

Base de

données

Méthodes

d’évaluationCritères

Echelle,

résolution

Délimitation de la

région d’étude

Choix des critères et

agrégation sémantique

Formulation du

problème


121

6.1.3 Identifier les actions

Une action potentielle est "une action réelle ou fictive provisoirement jugée réaliste par un

acteur au moins ou présumée telle par l’Homme d'étude en vue de l'aide à la décision" [Roy

85]. La détermination de l'ensemble des actions est une étape très sensible de toute

démarche d'aide à la décision. En particulier, lorsque la méthode d'analyse multicritère

procède par agrégation partielle, il est très important que l'ensemble des actions soit aussi

complet que possible, car sa modification en cours de procédure implique généralement la

répétition de l'analyse multicritère .

Cette condition théorique de l'exhaustivité de l'ensemble des actions est contrebalancée

par la difficulté technique à gérer la description, puis la comparaison d'un grand nombre

d'actions. Dans la plupart des problématiques d'aménagement du territoire, il est nécessaire

de choisir une procédure d'identification des actions potentielles qui assure une certaine

complétude, tout en maintenant un nombre d'actions "raisonnables".

Pour les problématiques qui concernent la localisation d'une surface unique ou la

réalisation d’un plan d’affectation du sol (voir la section 5.3.1), il est facile de déterminer

un ensemble d’actions raisonnable et aussi complet que possible [Joe 97].

En effet, il est presque toujours possible de délimiter une région concernant notre

problématique. Ainsi, compte tenu que cette région est constituée d'une ou plusieurs

polygones fermés, le nombre d'actions est limité, même s'il est très grand.

Dans notre travail, l’ensemble des actions est représenté par les pixels de la carte

appartenant à la région d’étude.

6.2 Exploitation du modèle

La phase d'exploitation du modèle a pour but d'appréhender le comportement du système

considéré. L'utilisation de modèles de simulation, de procédures d'analyse spatiale, ainsi

que de méthodes d'analyse multicritère s'insère dans cette étape.


122

Fig. 5.8 : Procédure d’utilisation du modèle ADMAT

Où Construire

Délimitation de laRégion d’étude

Choix des critères et desméthodes d’évaluation

Méthoded’évaluation

Critères effectifs

Cartes des Critères

Evaluation des critères

Matrice d’évaluation

Analyse MulticritèreTri ordinal ou tri nominal

Cartes résultats

Propositionssatisfaisantes

Décision

NonOui


123

L'analyse spatiale permet d’évaluer les critères et les méthodes de tri multicritère qui

classifient les actions dans des catégories. Ces deux formes d'analyse ont déjà été décrites

dans ce chapitre pour l'analyse spatiale, et au chapitre 3 et 4 pour l'analyse multicritère.

La procédure d’utilisation du modèle ADMAT permettant de traiter les deux

problématiques considérées dans ce travail est illustrée par la figure 5.8.

7 Les Classes associées aux deux méthode de tri

7.1 La classe associée au tri ordinal

class COrdinalTri : public CObject

{public:

DECLARE_SERIAL(COrdinalTri)

COrdinalTri();

virtual ~COrdinalTri();

// Attributes

public:

int nb_criteres; // le nombre des critères

int active_layer; // la couche active

CStringList layers_names; // les chemin des fichiers .tab

représentants les couches

CElements criteres ; // la famille de critères

CClass classes ; // les classes

CActions actions_ref; // les actions de références

CActions actions; // les actions de A

CContrainte contrainte; // les contraintes du

programme linéaire

lprec lp; // le solver

// Operations


124

public:

int init();

int Execute();

void ClearAll();

virtual void Serialize( CArchive& ar );

};

7.2 La classe associée au tri nominal

class CNominalTri : public CObject

{

public:

DECLARE_SERIAL(CNominalTri)

CNominalTri();

virtual ~CNominalTri();

// Attributes

public:

int nb_criteres; // le nombre des critères

int active_layer; // la couche active

CStringList layers_names; // les chemin des fichiers .tab

représentants les couches

CElements criteres ; // la famille de critères

CClass classes ; // les classes

CActions actions_ref; // les actions de références

CActions actions; // les actions de A

Ccontrainte* contrainte; // les contraintes du

programme linéaire

lprec *lp; // le solver

// Operations

public:


125

int init();

int Execute();

void ClearAll();

virtual void Serialize( CArchive& ar );

};

8 ConclusionDans ce chapitre, nous avons présenté le modèle décisionnel ADMAT qui intègre un SIG et

des outils d’analyse multicritère. Le SIG représente le territoire et permet de générer la

matrice d’évaluation qui évalue toutes les actions de A sur chaque critère de la famille de

critères.

Cette matrice d’évaluation est utilisée par les méthodes de tri multicritère (ordinal et

nominal) pour permettre de résoudre les deux problématiques considérées dans ce travail de

thèse :


certains critères,

- La problématique qui consiste à la conception d’un réseau de polygones où chaque

polygone détermine le type de l’utilisation du sol.

Les deux méthodes de tri (ordinal et nominal) sont fondées sur l’intégrale de Choquet

permettant de prendre en compte les phénomènes d’interaction parmi les critères (synergie

positive ou négative et la dépendance préférentielle) dans la procédure d’agrégation des

préférences du décideur.

Conclusion et

perspectives

Conclusion et perspectives

127


Dans ce mémoire, nous avons élaboré le modèle décisionnel ADMAT qui intègre un

SIG permettant de décrire le territoire et les méthodes de tri multicritère comme outils

d’analyse.

Ce modèle élabore un diagnostic concerté du territoire et permet de résoudre deux

problématiques en aménagement du territoire :


certains critères,

- La problématique qui consiste à la conception d’un réseau de polygones où


Après une description générale des étapes du processus de décision dans le cadre de

l’Aide à la Décision MultiCritère (ADMC), nous avons présenté deux problématiques

de tri : le tri ordinal et le tri nominal qui permettent de résoudre, respectivement, les

deux problématiques en aménagement de territoire citées ci-dessous.


d’actions (alternatives ou objets) évaluées sur plusieurs critères à des catégories

prédéfinies.

La particularité de notre approche pour traiter ces deux problématiques est de ne pas

supposer l’indépendance préférentielle entre les critères, indispensable dans la plupart

des méthodes de tri multicritère citées dans la littérature.

L’originalité de notre travail est l’utilisation en aménagement du territoire de

méthodes de tri multicritère basées sur l’introduction des concepts de mesures floues et

de l’intégrale floue.

Plus précisément, nous avons utilisé l’intégrale de Choquet comme opérateur

d’agrégation des préférences du décideur permettant de prendre en compte l’interaction


128

parmi les critères (synergie et redondance parmi les critères). Nous avons aussi présenté

un modèle utilisant un problème de satisfaction de contraintes, basé sur un ensemble

d’exemples, qui permet d’identifier la mesure floue.

Dans la méthode de tri ordinal, basée sur l’intégrale de Choquet, introduite dans le

chapitre 3, les catégories sont ordonnées et chaque catégorie partage une action de

référence centrale limite.

Cette méthode est fondée sur une approche de surclassement de synthèse et peut être

considérée comme une extension de la méthode ELECTER TRI. La règle d’affectation

d’une action à une catégorie est formulée de la manière suivante : toute action qui est

jugée comme étant entre les deux frontières (actions de référence limite) d’une catégorie,

doit être affectée à la catégorie en question.

Dans le chapitre 4, nous avons introduit une méthode de tri nominal basé sur l’intégrale

de Choquet. Dans cette méthode, les catégories ne sont pas ordonnées et chaque

catégorie est définie par un ensemble d’actions de référence centrale ou profils. La règle

d’affectation d’une action à une catégorie est formulée de la manière suivante : toute

action dont le degré d’appartenance est maximal doit être affectée à la catégorie qui

maximise ce degré.

Dans le chapitre 5, nous avons présenté le modèle ADMAT et sa procédure

d’utilisation.

Perspectives

Nous pensons qu’il serait intéressant de valoriser ce travail en proposant des

perspectives futures:

§ Utiliser un logiciel SIG plus performant que le contrôle MapX comme GRASS

qui offre plus de fonctionnalités (modèle de simulation, format site, ..) et qui a

l’avantage d’être Open Source ne nécessitant pas une licence payante pour

l’utiliser. Alors que , MapX nécessite une licence payante ;


129

§ Elaborer d’autres méthodes dans le cadre de l’ADMC basé sur l’intégrale de

Choquet et qui peuvent être utilisées dans des problématiques de choix ou de

rangement permettant ainsi de résoudre les trois autres problématiques de

l’aménagement du territoire :

1. La recherche de plusieurs surfaces : Le projet SAGATELE [CHE et al 94] a

abordé une problématique de ce type, où les surfaces devaient accueillir des

ouvrages de lutte contre l'érosion. Dans ce cas, en plus de la localisation de

ces surfaces, la problématique peut aussi concerner leur nombre, leur ordre

de réalisation ou leur combinaison si toutes les surfaces ne sont pas destinées

à la même utilisation.

2. La recherche d'un tracé reliant deux points : Ce tracé pourrait être celui d'une

ligne électrique, d'une route, d'une conduite d'eau etc. Ces problématiques

considèrent non seulement la localisation du tracé mais aussi la forme du

tronçon ;

3. La conception d'un réseau linéaire devant relier plusieurs points : Ce réseau

peut, cette fois aussi, être un réseau électrique, routier, d'approvisionnement

en eau etc. La forme du réseau, le nombre de n uds et de tronçons doivent

être pris en compte.

Annexes

Annexe A

131

Annexe A

Algorithmes de tri multicritère

Dans cet annexe, nous présentons les deux algorithmes de tri multicritère :

§ L’algorithme de tri ordinal,

§ L’algorithme de tri nominal.

1 L’algorithme de tri ordinal fondé surl’intégrale de ChoquetDonnées :

{ }maaA ....,,1= // l’ensemble des actions à trier,

{ }pCCC ....,,1= // les catégories ordonnées considérées,

{ }pabB ....,,0= // l’ensemble des actions de référence limite,

BA, // sont évalués sur l’ensemble de critères { }nggF ....,,1= ,

( ) ( ) ( )hjhjhj bvbpbq ,, // sont, respectivement, les seuils

//d’indifférence, de préférence et de veto,

λ // valeur de coupe.

Début

pour i de 1 à m faire

pour h de 0 à p faire

pour j de 1 à n faire

// Calcul de l’indice de concordance partiel

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ) ( ){ }hjijhjhj

hjijhjhjhij bqagbgbp

bpagbgbpbac ,min

,min, −−

−−= ;

// Calcul de l’indice de discordance partiel

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

−−−

=hjhj

hjijhjhij bpbv

bpagbgbad ,0max,1min, ;

finfaire

Annexe A

132

// Calcul de l’indice de concordance global

( ) ( ) ( ) ( )( )∑∑∈∈

∧+=},{

,,,,Fkj

hikhijjkFj

hijjhi bacbacwbacwbaC ;

// Calcul de l’indice de crédibilité

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

∏>∈ −

−=

hihij baCbadFj hi

hijhihi baC

badbaCba

,,\ ,1,1

,,σ ;

finfaire

finfaire

fin.

// Procédure d affectation

Procédure conjonctive

début


pour h de p à 0 faire

si ( ) λσ ≥hi ba , ( hi bSa ) alors break ;

finfaire

Affecter ia à la catégorie 1+hC ;

finfaire

fin;

Procédure disjonctive

début


pour h de 0 à p faire

si ( ) λσ ≥ih ab , et ( ) λσ <hi ba , ( ih ab f ) alors break ;

finfaire

Affecter ia à la catégorie hC ;

finfaire

fin;

La détermination des coefficients d’importance et des indices d’interaction parmi les

critères se fait par la résolution du programme linéaire suivant :

Annexe A

133

{ }

{}

}( ) ( ) ( )[ ]

{ }

( ) ( ) ( )[ ]{ }

→∈∀

≥∧+

<∧+

∈∀≤≤

−⊆∀∈∀≥+∈∀≥

=+

==

<>≤≥

=

≥−

=

≥−

=

∑∑

∑∑

∑

∑∑

∈−−−

∈

∈∈

+−

∈

∈∈

hrr

Fjihrjhriijhri

Fii

Fjihrjhriijhri

Fii

jjjj

Tjiji

i

Fjiij

Fii

ijij

ijijij

Plkij

Plkij

Fji

Fji

Caabacbacwbacw

bacbacwbacw

wFjwww

iFTFiwwFiw

ww

wwwww

lkijwwlkijww

jiwwjiww

z

exemples),d'(ensembleA,,,

,,,

delimitesLes


0

1




si


si

Maximise

1

,111

,

,

λ

λ

εε

ε

ε

ε

f

f

Annexe A

134

2 L’algorithme de tri nominal fondé surl’intégrale de ChoquetDonnées :

{ }maaA ....,,1= // l’ensemble des actions à trier,

{ }kCCC ....,,1= // les catégories ordonnées considérées,

{ }hhp

h LpkhbB ...,,1et...,,1| === // l’ensemble des actions de référence

// centrale de la hème catégorie,

Ukh

hBB 1== // l’ensemble de toutes les actions de

// référence centrale,

BA, sont évalués sur l’ensemble de critères { }nggF ....,,1= ,

( ) ( ) ( ) ( )hkj

hkj

hkj

hkj bvbvbdbd +−+− ,,, // sont, respectivement, les seuils de

// discrimination et de veto de chaque profil

// et de chaque critère,

hiw // le coefficient d’importance du critère ig dans

//la catégoriehC ,

hijw // l’indice d’interaction entre les critères ig et jg dans

//la catégoriehC ,

λ // valeur de coupe.

Début


pour h de 1 à k faire

pour p de 1 à hL faire

pour j de 1 à n faire

// Calcul de l’indice de similarité partiel

si ( ) ( ) ( ) ( )hpjij

hpj

hpj bSagbdbS 11 ≤≤− −

alors

( ) ( ) ( ) ( )( )h

pj

hpj

hpjijh

pijbd

bdbSagbaC −

−+−=

1

, ;

Annexe A

135

sinon si ( ) ( ) ( )hpjij

hpj bSagbS 21 ≤< alors

( ) 1, =hpij baC ;

sinon si ( ) ( ) ( ) ( )hpj

hpjij

hpj bdbSagbS ++≤< 22

alors

( ) ( ) ( ) ( )( )h

pj

hpjij

hpjh

pijbd

bdagbSbaC +

++−=

2

, ;

sinon

( ) 0, =hpij baC ;

// Calcul de l’indice de discordance

si ( ) ( ) ( ) ( ) ( )hpj

hpjij

hpj

hpj bdbSagbvbS −− −≤≤− 11

alors

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )h

pjhpj

hpjij

hpjh

pijbdbv

bdagbSbaD −−

−

−

−−=

1

, ;

sinon si ( ) ( ) ( ) ( ) ( )hpj

hpjij

hpj

hpj bdbSagbdbS +− +≤<− 21

alors

( ) 0, =hpij baD ;

sinon si ( ) ( ) ( ) ( ) ( )hpj

hpjij

hpj

hpj bvbSagbdbS ++ +≤<+ 22

alors

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )h

pjhpj

hpj

hpjijh

pijbdbv

bdbSagbaD ++

+

−

−−=

2

, ;

sinon

( ) 1, =hpij baD ;

finfaire

// Calcul de l’indice de similarité global

( ) ( ) ( ) ( )( )∑∑∈∈

∧+=},{

,,,,Fkj

hpij

hpij

hjk

Fj

hpij

hj

hpi baCbaCwbaCwbaI ;

// Calcul du degré d’appartenance d’une

// action à chaque catégorie

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

∏>∈ −

−=

hpi

hpij baIbaDFj

hpi

hpijh

pihpi

baIbaD

baIbad,,\ ,1

,1,, ;

finfaire

// Calcul de l’indice de crédibilité

Annexe A

136

( ) ( ) ( ){ }hLi

hi

hi hbadbadCad ,...,,,min, 1= ;

finfaire

fin.

// Procédure d affectation

Procédure Affectation

début

( ) ( ) ( ){ }kii

hi CadCadCad ,...,,,max, 1= ;

si ( ) λ≥hi Cad , alors

hi Ca →

sinon

Ji Ca → (affectation de ia à la classe corbeille)

fin;

La détermination des coefficients d’importance et des indices d’interaction parmi les

critères se fait par la résolution du programme linéaire suivant :

{ }

{}

}( ) ( ) ( )[ ]

{ }

→∈∀

≥∧+

∈∀≤≤

−⊆∀∈∀≥+∈∀≥

=+

==

<>≤≥

=

≥−

=

≥−

=

∑∑

∑

∑∑

∈∈

+−

∈

∈∈

hrr

Fji

hprj

hpriij

hpri

Fii

jjjj

Tjiji

i

Fjiij

Fii

ijij

ijijij

Plkij

Plkij

Fji

Fji

CaabaCbaCwbaCw

wFjwww

iFTFiwwFiw

ww

wwwww

lkijwwlkijww

jiwwjiww

z

exemples),d'(ensembleA,,,

delimitesLes


0

1




si


si

Maximise

1,

,

λ

εε

ε

ε

ε

f

f

Annexe B

138

Annexe B

Le contrôle ActiveX MapX

MapInfo MapX est un composant OCX robuste qui est facilement intégrable dans des

applications par les outils de développement standards. Entant qu’OCX, MapInfo MapX

offre une réelle interopérabilité OLE (Object Linking and Embedding), permettant

d’intégrer des fonctionnalités cartographiques à des applications.

1 Vue d’ensemble des fonctionnalités de MapX [Map 02]

Avec MapX, nous pouvons analyser et visualiser un ensemble de données, créer ou

éditer les objets d’une carte et présenter visiblement les résultats sur une carte.

Les fonctionnalités principales de MapX sont :

§ Analyse thématique : Analyser les valeurs associées à une carte. Les objets de

la carte peuvent être colorés en fonction de ces valeurs (classes, valeurs

individuelles), ou des objets thématiques peuvent être créés pour afficher ces

valeurs. Vous pouvez créer des analyses thématiques à une seule variable

(classes, valeurs individuelles, densité de points, symboles proportionnels) ou

des analyses thématiques à plusieurs variables (graphiques à secteurs ou à

barres).

§ Incorporation de données : Une carte peut incorporer des données du

conteneur attaché à MapX et qui peut être une source de données ODBC,

OLEdata, RDO ou DAO [Map 02].

§ Les annotations fournissent une orientation à des données spécifiques et

rendent une carte plus instructive en ajoutant de texte, des symboles et des

étiquettes.

§ Contrôle des couches : La boîte de dialogue Contrôle des Couches affiche la

liste des couches qui composent la fenêtre carte active et indique si chacune

Annexe B

139

d'elles est visible, modifiable, sélectable ou affectée d'un seuil de zoom. L'ordre

des couches dans la boîte de dialogue Contrôle des Couches est identique à

l'ordre des couches dans la fenêtre Carte. Par exemple, quand les couches de

régions sont placées sous des couches de points, les points demeurent visibles.

§ Les images rasters : inclure une image raster ajoute à une carte un fond

attrayant et détaillé.

§ Etiquetage Automatique : Ajoute des étiquettes à une carte automatiquement.

Les étiquettes sont sauvegardées dans le document représentant la carte.

§ Les sélections : MapX fournit différents dispositifs de sélection tels que les

outils permettant de sélectionner des objets de la carte dans un rayon, un

rectangle ou un polygone spécifique.

§ FeatureFactory : l'objet de la classe FeatureFactory permet de créer, combiner

ou effacer un objet point, ligne ou région.

§ Editer une carte : MapX permet d'ajouter, modifier ou supprimer des objets sur

la carte.

§ Les projections et les systèmes de coordonnées : avec un support complet de

systèmes de coordonnées et de projections, MapX permet l’affichage et le

traitement des données X-Y qui peuvent avoir des objets graphiques associés

(données cartographiables).

§ La connectivité à des serveurs de données spatiales distants : MapX peut se

connecter à des serveurs de données spatiales tels que Oracle Spatiale et

MapInfo SpatialWare.

Glossaire

Glossaire

141

Glossaire

Chaque fois que la définition d'un terme utilise un autre terme du glossaire [Roy 00],

celui-ci est mis en italiques lors de sa première utilisation.

Acteur

Terme très général désignant tout individu, corps constitué ou collectivité susceptible de

jouer un rôle quelconque, directement ou indirectement, dans le déroulement du

processus de décision.

Action (potentielle)

Terme générique utilisé surtout dans la théorie pour désigner ce qui constitue l'objet de

la décision ou ce sur quoi porte l'aide à la décision. En pratique, ce terme peut être

remplacé, selon les cas, par scénario, plan, programme, projet, proposition, variante,

dossier, opération, investissement, solution, ...

Le concept d'action n'incorpore, a priori, aucune idée de faisabilité, autrement dit de

possibilité de mise à exécution de ce que recouvre l'action. Une action est qualifiée de

potentielle lorsqu'elle est regardée comme pouvant être mise à exécution ou simplement

digne d'intérêt en vue de l'aide à la décision. Une action potentielle peut donc être

fictive.

Alternative

Terme souvent utilisé à la place de celui d'action lorsque la modélisation est telle que

deux actions potentielles (distinctes) ne peuvent en aucun cas être mises à exécution

conjointement. Cette mutuelle exclusion provient d'une conception de l'action qui

appréhende l'objet de la décision ou ce sur quoi porte l'aide à la décision d'une manière

globale. A l'opposé, on trouve une conception dite fragmentaire dans laquelle plusieurs

actions potentielles peuvent être mises à exécution conjointement.

Glossaire

142

Axe de signification (d'un critère)

Dimension sous-jacente à laquelle le critère fait référence, autrement dit qui donne sens

à la comparaison de deux performances quelconques selon ce critère.

Conséquence

Ce terme sert à désigner tout effet, tout attribut inhérent à ou découlant de la mise à

exécution éventuelle d'une quelconque action potentielle et devant être pris en

considération pour éclairer la décision. Un effet ou un attribut doit être pris en

considération dès l'instant où il interfère avec les objectifs ou avec le système de valeurs

d'un acteur en tant qu'élément primaire pouvant influencer la manière dont celui-ci

conçoit, modifie ou argumente ses préférences.

Contrainte

Condition imposée à une action pour qu'elle appartienne à l'ensemble des actions

potentielles auxquelles on s'intéresse à un moment donné du processus de décision.

En programmation mathématique, les actions potentielles auxquelles on s'intéresse

correspondent traditionnellement aux seules actions réalisables. Il s'ensuit que le terme

contrainte prend, dans ce cas, un sens plus restrictif.

Critère

Outil construit pour évaluer et comparer des actions potentielles selon un point de vue

bien défini.

L'évaluation d'une action selon un critère peut faire intervenir des règles de calcul

plus ou moins complexes, une enquête plus ou moins lourde ou encore l'opinion d'un ou

plusieurs experts. Quelle que soit la procédure utilisée, il s'agit de prendre en compte les

effets et attributs pertinents selon le point de vue considéré. Pour ce faire, il est souvent

commode de passer par l'intermédiaire d'un ou plusieurs indicateurs.

Glossaire

143

L'évaluation d'une action selon un critère se concrétise par sa performance qui la

positionne sur une échelle de préférence. Deux actions se comparent selon le point de

vue considéré comme se comparent leurs performances.

L'instrument d'évaluation et de comparaison que constitue un critère et, a fortiori, une

famille cohérente de critères vise avant tout à apporter, aux diverses parties prenantes

engagées dans le processus de décision, des éléments d'appréciation susceptibles de

favoriser concertation et débats. Il est donc nécessaire que la famille cohérente de

critères retenue soit jugée légitime (exigence d'adhésion) par chacune des parties

prenantes et que ces dernières comprennent (exigence de compréhension) la manière

dont leurs préoccupations sont traduites dans le tableau des performances. Cette bonne

compréhension suppose en particulier que les termes dans lesquels la performance est

formulée pour chacun des critères (unité si l'échelle est quantitative, description de

l'échelon si l'échelle est qualitative, ...) soient facilement intelligibles pour les diverses

parties prenantes et pas seulement pour les initiés.

Ces performances ne se présentent pas nécessairement toutes comme l'approximation

d'une réalité objective que le critère aurait pour objet d'appréhender au mieux. Celui-ci

peut en effet parfois être conçu pour rendre compte d'aspects subjectifs. Lorsque la

réalité à appréhender est très complexe, la quête d'une bonne approximation risque de

conduire à des raffinements illusoires. Ceux-ci peuvent de surcroît obscurcir la

compréhension et le débat. Ils favorisent également les "coups de pouce" pour aller dans

un sens souhaité. L'absence d'assises objectives pour asseoir la valeur réelle d'une

performance selon certains points de vue ne doit pas conduire à éliminer ces derniers, en

particulier si les acteurs conçoivent, modifient et argumentent leurs préférences grâce à

eux. De la même façon, le caractère subjectif de certains effets ou attributs ne constitue

qu'exceptionnellement un argument valable pour en réduire la pertinence et la portée.

Un critère, pour pouvoir être accepté par toutes les parties prenantes, ne devrait pas

faire intervenir, d'une façon qui serait déterminante, des aspects du système de valeurs

que certaines d'entre elles seraient amenées à rejeter. Ceci implique en particulier que le

sens de variation de la préférence le long de l'échelle ne prête pas à contestation. En

Glossaire

144

revanche, cela n'exclut pas d'importantes divergences entre les parties prenantes quant à

l'importance relative qu'il convient d'accorder à chaque critère : tel critère, important

pour les unes, pourra être jugé d'aucun intérêt pour d'autres (cf. rubrique "Importance

relative des critères").

Échelle (de préférence)

Ensemble d'éléments, appelés échelons, rangés selon un ordre complet ; chaque échelon

est caractérisé soit par un nombre, soit par un énoncé verbal ; il sert à traduire

l'évaluation d'une action en prenant en compte des effets et attributs clairement précisés

; relativement à ceux-ci et toutes autres choses égales par ailleurs, le rangement des

échelons reflète le sens de variation de la préférence vis-à-vis des situations qu'ils

servent à caractériser. Une échelle peut être :

1. Seulement ordinale : l'écart qui sépare deux échelons n'a pas de signification

claire en termes d'écarts de préférence ; c'est notamment le cas avec :

- une échelle verbale lorsque rien ne permet d'affirmer que les couples

d'échelons consécutifs successifs reflètent des écarts de préférence égaux

tout le long de l'échelle ;

- une échelle numérique lorsque rien ne permet d'affirmer qu'une différence

fixée entre deux échelons reflète un écart de préférence invariant lorsqu'on

déplace le couple d'échelons considérés le long de l'échelle.

On parle d'échelle qualitative pour se référer à ce type d'échelle.

2. Quantitative : échelle numérique dont les échelons sont définis par référence à

une unité clairement identifiée de façon à donner sens d'une part à l'absence de

quantité (échelon 0) et, d'autre part, au rapport entre deux échelons quelconques

comme étant égal au rapport des nombres qui les caractérisent, chacun d'eux

pouvant s'interpréter comme l'addition d'un nombre donné (entier ou

fractionnaire) d'unités de la quantité considérée.

Glossaire

145

3. Intermédiaire entre les deux cas extrêmes ci-dessus ; c'est notamment le cas

avec:

- les échelles dites d'intervalle : le rapport des nombres qui caractérisent deux

échelons peut ne pas être signifiant mais celui entre les différences des

nombres associés à deux couples d'échelons distincts l'est (exemple :

évaluation d'une température en degrés Celsius ou Fahrenheit ; au contraire,

le taux de rentabilité immédiat d'une action et, a fortiori, son taux de

rentabilité interne peut difficilement être regardé comme étant évalué sur une

échelle d'intervalle) ;

- les échelles à propos desquelles on peut définir un préordre complet sur

l'ensemble des couples d'échelons.

On se réfère à ce type intermédiaire en parlant d'échelle numérique non quantitative

ou d'échelle discrète (cas d'un nombre fini d'échelons).

L'écart entre deux échelons suffisamment rapprochés peut être jugé non significatif

pour différencier deux actions. Cela tient au fait que la procédure utilisée pour

positionner ces actions selon le critère considéré sur l'un et l'autre échelon apparaît

comme insuffisamment précise (eu égard à la complexité de la réalité en cause) ou

fiable (compte tenu notamment d'incertitudes sur l'avenir) pour être probante d'une

différence indéniable entre les actions. Le concept de seuil de discrimination permet de

modéliser cet état de choses. Il permet de travailler avec l'information disponible sans

chercher à l'appauvrir par des procédures d'arrondi ou par la définition de classes dans le

souci de ne pas faire apparaître des écarts non significatifs. Rappelons que ces dernières

pratiques produisent de fâcheux effets de bord.

Efficace (action)

Une action a est efficace dans un ensemble A selon une famille F de critères si toute

autre action de A qui est meilleure que a selon un critère au moins s'avère être moins

bonne que a selon un autre critère au moins. L'action a est par conséquent efficace si et

Glossaire

146

seulement si il n'existe, dans A, aucune action qui soit au moins aussi bonne que a sur

tous les critères de F et strictement meilleure sur l'un au moins d'entre eux.

Famille cohérente de critères

Famille de n (> 1) critères qui satisfait aux trois exigences suivantes :

1. Exhaustivité : Aucun argument, acceptable par l'ensemble des parties prenantes,

ne peut être avancé pour justifier la préférence en faveur d'une action a vis-à-vis

d'une action b lorsque a et b ont la même performance avec chacun des critères

de la famille.

2. Cohésion : Les parties prenantes sont unanimes pour reconnaître qu'une action a

ne peut être que préférée à une action b dès l'instant où la performance de a est

significativement meilleure que celle de b avec l'un des critères de poids non

nul, les performances de a et de b étant les mêmes avec chacun des autres n – 1

critères.

3. Non redondance : L'une des deux exigences ci-dessus est mise en défaut dès

l'instant où l'on supprime l'un des critères de la famille.

Remarque : Aucune des exigences ci-dessus n'implique que les critères d'une famille

cohérente soient indépendants. L'indépendance peut cependant paraître souhaitable

et être recherchée. Encore faut-il préciser le type d'indépendance ainsi visé. Le

concept d'indépendance est complexe et l'analyse multicritère a permis de mettre en

évidence des distinctions importantes (indépendance structurelle, indépendance au

sens des préférences, indépendance au sens des dispersions, ...).

Dans bien des cas, la famille cohérente de critères a pour but initial d'apporter des

éléments de jugement à chaque partie prenante aptes à faciliter la concertation et le

débat. Pour ce faire, la famille de critères doit répondre à deux exigences

supplémentaires :

4. Compréhension : la signification de chaque performance apparaît

suffisamment intelligible à chaque partie prenante.

Glossaire

147

5. Adhésion : l'ensemble des n performances apparaît à chaque partie prenante

approprié pour appréhender les principales conclusions pertinentes.

Importance relative des critères

C'est là une notion complexe qui concerne la différenciation des rôles qu'une partie

prenante souhaite voir jouer aux différents critères dans l'élaboration et l'argumentation

des préférences globales. Cette notion renvoie par conséquent au système de valeurs de

la partie prenante considérée.

Pour cerner cette idée d'importance relative, on a souvent recours à la métaphore des

poids. Plus le poids d'un critère est élevé et plus ce critère joue un rôle important dans la

formation des préférences globales. Cette métaphore est fréquemment trompeuse. La

façon dont les poids opèrent dépend de la logique qui est à l’ uvre dans la procédure

d'agrégation multicritère. C'est ainsi que, dans les logiques compensatoires de type

somme pondérée, l'attribution d'une valeur numérique plus grande au poids du critère g

qu'à celui du critère h ne signifie pas que l'importance du critère g soit supérieure à celle

du critère h.

Puisque la notion d'importance relative des critères n'a de sens que relativement à

une partie prenante dont elle reflète le système de valeurs, elle est nécessairement

affectée d'une part de subjectivité. Ceci rend illusoire, dans la plupart des cas, toute

quête d'une valeur parfaitement objective de chaque action de même que celle d'une

procédure permettant de comparer objectivement n'importe quelle action à n'importe

quelle autre. Cette impossibilité ne provient pas de l'analyse multicritère. Elle existe tout

autant, mais de façon souvent plus cachée (et même masquée sous des apparences

trompeuses d'objectivité), dans toute analyse monocritère. L'unique critère a en effet

pour but d'évaluer, dans une unité commune, les effets et les attributs hétérogènes que

les différents critères d'une analyse multicritère ont précisément pour objet de structurer

pour pouvoir les appréhender par catégories relativement homogènes.

Ainsi, l'analyse coût-bénéfice ,par exemple, procède à une pondération plus ou moins

implicite en utilisant des techniques de monétarisation qui font référence à des marchés

Glossaire

148

plus ou moins factices. Les poids ainsi définis le sont par référence à une théorie

économico-mathématique fort élégante. Les valeurs qui leur sont ainsi attribuées

reflètent la subjectivité de ceux qui croient en la pertinence de cette théorie pour guider

les décisions. D'autres sont pourtant fondés à en refuser la légitimité. La théorie repose

en effet sur des hypothèses peu réalistes et elle s'avère falsifiée dans bon nombre de

contextes décisionnels. En outre, certains effets ou attributs échappent à ce mode de

comptabilisation. Les modèles de préférences révélées, tout comme les techniques de

préférences déclarées ou d'évaluations contingentes, ont certes montré leur intérêt (cf.

Gauthier et Thibault, 1993 ; Perez, 1996 ; Point et Desaigues, 1993 [Roy 00]) mais aussi

leurs limites. Enfin, la nature totalement compensatoire de la logique d'agrégation sur

laquelle l'importance relative des critères est conçue dans ce type d'approche peut être

jugée d'autant moins appropriée pour fonder des comparaisons que de nombreux termes

du bilan sont chiffrés avec une part d'arbitraire importante. L'analyse monocritère

(contrairement à l'analyse multicritère) se prête mal à une prise en compte systématique

des marges d'imprécision, d'incertitude et/ou d'indétermination.

Dans une analyse multicritère, la famille cohérente de critères ne préjuge d'aucune

logique d'agrégation ni ne privilégie le système de valeurs d'une partie prenante

quelconque. Elle doit constituer un cadre pour structurer la concertation et le débat. Ce

cadre cherche à laisser toute sa place aux aspects subjectifs les plus fondamentaux afin

de permettre la confrontation de rationalités différentes.

Indicateur

Instrument qui synthétise, en termes qualitatifs ou quantitatifs, certaines informations

destinées à asseoir un jugement sur une action relativement à certaines de ses

caractéristiques, attributs ou effets (conséquences) pouvant découler de sa mise à

exécution. Un indicateur peut conduire à associer à une action :

- soit une simple modalité (radiale, rocade, tangentielle, ...) ;

- soit un nombre (longueur, surface, coût, ...).

Glossaire

149

L'ensemble des modalités ou valeurs possibles ne doit pas être nécessairement conçu

pour être une échelle de préférence. Si cet ensemble constitue une telle échelle,

l'indicateur peut être pris comme critère. Plusieurs indicateurs peuvent également être

synthétisés pour définir un critère embrassant un point de vue plus vaste.

Modèle

Un modèle est un schéma qui, pour un champ de questions, est pris comme

représentation abstraite d'une classe de phénomènes plus ou moins habilement dégagés

de leur contexte par un observateur pour servir de support à l'investigation et/ou à la

communication.

Un modèle n'est pas nécessairement une description simplifiée de la réalité. Il peut

proposer, à des fins d'investigation ou de communication, une représentation des

phénomènes en question qui repose sur des hypothèses fort peu réalistes. Du fait qu'il

est contingent à un champ de questions, un modèle est davantage une caricature de la

réalité qu'une photographie appauvrie ou approximative de celle-ci.

Niveau d’aspiration

Echelon qui marque, sur l'échelle d'un critère, un niveau de performance qui, s'il est

atteint par une action selon ce critère, traduit une satisfaction suffisante, c'est-à-dire telle

que toute amélioration sur cette échelle est jugée non significative d'un réel

accroissement de satisfaction.

Niveau de rejet

Echelon qui marque, sur l'échelle d'un critère, un niveau de performance qui, s'il n'est

pas atteint par une action selon ce critère, justifie le rejet de cette action quelles que

puissent être ses performances selon les autres critères.

Optimum (action)

Une action a est un optimum dans un ensemble A selon un critère g si toute autre action

de A est moins bonne que ou indifférente à a selon ce critère, autrement dit s'il n'existe

aucune action a’ de A dont la performance g(a’) soit meilleure que g(a).

Glossaire

150

Partie prenante

Tout individu, corps constitué ou collectivité susceptible de prendre part effectivement

(éventuellement par l'intermédiaire d'un mandataire) dans le déroulement du processus

de décision avec l'intention de l'influencer en fonction des objectifs dont il est porteur

ou de ses propres enjeux.

Ce terme est aussi utilisé comme équivalent français du terme anglais "steholder".

Cette acception est alors plus large que la précédente. Elle désigne en effet tout individu

ou groupe d'individus qui a un intérêt conscient ou inconscient dans le contexte

décisionnel, autrement dit, tout porteur d'enjeux dans un sens très large. Avec cette

acception, les générations futures peuvent être une partie prenante. Il en va de même de

beaucoup d'autres acteurs, y compris de l'équipe d'étude pour certains auteurs.

Perfermence

La performance d'une action selon un critère est l'échelon de l'échelle associée au critère

sur lequel l'action est positionnée.

Poids (d'un critère)

Cette métaphore est souvent trompeuse. Certes, plus est grande la valeur attribuée au

poids d'un critère et plus déterminant sera le rôle joué par ce critère dans la PAMC

quelle qu'elle soit. Mais le fait que cette valeur du poids soit plus élevée pour un critère

g que pour un critère h ne peut s'interpréter comme : le critère g est plus important que

le critère h. Il en est toutefois ainsi lorsque la valeur du poids ne dépend pas des unités

dans lesquelles sont évaluées les performances des critères. Cela suppose en particulier

que, dans la PAMC, on ne multiplie à aucun moment la valeur d'un poids par celle d'une

performance (ce qui est notamment le cas lorsque on procède à des calculs de somme

pondérée).

Glossaire

151

Point de vue

Classe d'effets ou d'attributs relevant d'un même objectif ou d'un même type de

préoccupations jugés pertinents par l'une des parties prenantes au moins pour évaluer et

comparer les actions.

Un point de vue se définit de façon verbale par une phrase ou quelques mots-clés. Il

peut embrasser une classe de préoccupations plus ou moins large : angle plus ou moins

ouvert sous lequel une action est examinée. La famille des points de vue structurants

doit constituer un cadre clair permettant d'appréhender l'ensemble des effets et attributs

jugés pertinents. Les points de vue structurants doivent être peu nombreux. Il est de ce

fait souvent nécessaire d'identifier des points de vue plus restreints pour concevoir les

critères (un même point de vue structurant pouvant ainsi donner naissance à plusieurs

critères).

Problématique

Façon dont l'aide à la décision est envisagée, autrement dit manière de formuler un

problème en vue d'aboutir à des résultats jugés appropriés pour éclairer la décision. Ces

résultats peuvent prendre des formes variées, notamment :

- sélection de quelques actions (procédure de choix) ;

- affectation de chaque action à une catégorie appartenant à un ensemble de

catégories prédéfinies (procédure de tri) ;

- rangement des actions selon un préordre complet ou partiel (procédure de

classement) ;

- voire tout simplement un tableau de performances accompagné de quelques

informations complémentaires (niveaux d'aspiration, de rejet, seuils de

discrimination, ...).

Glossaire

152

C'est essentiellement la façon de concevoir l'AD en fonction d'une bonne insertion de

l'équipe d'étude dans le processus de décision qui doit orienter le choix de la

problématique.

Procédure d’agrégation multicritère (PAMC)

Procédure qui permet de comparer deux actions quelconques d'un ensemble A d'actions

en prenant en compte (de façon globale) les performances de chacune d'elles selon tous

les critères d'une famille donnée.

Recommandation

Assertion (non nécessairement exempte de subjectivité) conçue à partir d'un ensemble

de résultats reposant sur divers jeux de données et/ou hypothèses de travail.

Résultat

Ce à quoi une procédure aboutit lorsqu'elle est appliquée à un jeu de données dans le

cadre d'une hypothèse de travail précise.

Seuils (de dispersion et de discrimination)

Concept ayant pour objet de prendre en compte, pour chaque critère, soit l'imprécision

de certaines données ayant trait à des faits passés ou présents, soit l'incertitude qui

affecte notre connaissance de l'avenir, soit encore nos difficultés à appréhender des

attributs ou effets très complexes.

Les seuils de dispersion traduisent des écarts plausibles par excès et par défaut qui

peuvent affecter l'évaluation d'une conséquence ou d'une performance. Ils permettent de

faire intervenir dans le raisonnement non seulement une valeur probable mais aussi une

valeur optimiste et une valeur pessimiste.

Les seuils de discrimination servent plus spécifiquement à modéliser le fait que

l'écart entre les performances associées à deux actions peut être (relativement au critère

considéré et toutes choses égales par ailleurs) :

- probant d'une préférence en faveur de l'une des actions (seuil dit de préférence) ;

Glossaire

153

- compatible avec l'indifférence entre ces actions (seuil dit d'indifférence).

Ces seuils peuvent être constants le long de l'échelle ou, au contraire, variables. Dans

ce dernier cas, il importe de faire une distinction entre seuils directs et seuils inverses.

Tableau de performances

Tableau à double entrée comportant les actions en tête de lignes et les critères en tête de

colonnes : à la croisée de la ligne i et de la colonne j figure la performance gj(ai) de

l'action ai selon le critère gj.

Il importe de clairement rappeler en accompagnement de l'intitulé de chaque critère :

- l'échelle qui lui est associée et le sens de variation de la préférence ;

- les valeurs, s'il y a lieu, des niveaux de rejet et d'aspiration ainsi que celles des

seuils de discrimination.

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Documents

MEMOIRE - Université d'Oran 1 Ahmed Ben Bella · MEMOIRE Présenté par Monsieur GHALEM Mohamed Rafik Pour obtenir le diplôme de MAGISTER Spécialité : INFORMATIQUE Option : INFORMATIQUE