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MARIE-HÉLÈNE' FILLION
MESURE DE LA CONDUCTIVITÉ THERMIQUE ET DE LA PERMÉABILITÉ INTRINSÈQUE
D'ASSEMBLAGES DE CAILLOUX
Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval
dans le cadre du programme de maîtrise en génie civil pour l'obtention du grade de maître ès sciences (M. Sc.)
DÉPARTEMENT DE GÉNIE CIVIL ' F ACUL TÉ DE SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LA V AL QUÉBEC
2008
© Marie-Hélène Fillion, 2008
RÉSUMÉ
Un montage expérimental a· été développé afin de mesur~r la conductivité thermique et la
perméabilité intrinsèque d'assemblages de. cailloux. Le montage est composé d'une boîte
de 1 m3, isolée de 0.15 m de polystyrène. Deux plaques amovibles, composées d'un tuyau
de cuivre en serpentin, permettent la cIrculation de fluide à température contrôlée au
sommet et à la base de l'échantillon. La plaque du haut contient 4 fluxmètres qui
permettent de mesurer le flux au sornrriet de l'échantillon pour des essais avec écoulement
de chaleur vers le haut ou vers le bas. Des thermistances, installées sur plusieurs niveaux à
l '.intérieur de l'échantillon permettent d'établir les profils de températures au centre et de
chaque côté de la boîte. Les résultats obtenus de différents essais ont permis de développer
et de valider une méthode d'analyse des donnés. Les essais avec écoulement de chaleur
vers le haut et vers le bas ont été effectués sur 3 matériaux différents, soient des
échantillons dont les diamètres passés par 50% des particules (d50) sont 169.3 (matériau 1),
140.0 (matériau 2) et 107.6 mm (matériau 3). Pour chacun de ces échantillons, les essais
avec écoulement de . chaleur vers le bas ont permis de mesurer les coefficients de
conductivité thermique effective qui sont, respectivement, de 1.03, 0.95 et 0.71 W/m~C.
Les essais avec écoulement de chaleur vers le haut ont permis d'obtenir le nombre de
Nusselt et, à partir de la relation Nu-Ra, le nombre de Rayleigh correspondant. Connaissant
la conductivité thermique effective des matériaux et les propriétés de l'air à 20oe, la
perméabilité intrinsèque des matériaux a pu être rétro-calculée à partir du nombre de
Rayleigh. Les valeurs obtenues sont de 3.9,2.0 et 1.5 x10-6 m2 pour les matériaux 1,2 et 3
respectivement. Les résultats de la présente étude, couplés aux résultats d'études
antérieures ont permis de valider un modèle de prédiction de la conductivité thermique
effective, de même qu'un modèle de prédiction de la perméabilité intrinsèque car, pour une
très grande plage de valeur du diamètre des particules (0.1-200 mm), les modèles de
prédiction représentent bien les données.
Avant-propos
Le présent projet de maîtrise a pu être réalisé grâce au soutien financier de la Chaire
industrielle de Recherchè en Exploitation des Infrastructures soumises au Gel (CREIG) à
l'Université Laval, en collaboration avec Hydro-Québec.
J'aimerais remercier mon directeur de maîtrise M. Jean Côté, àttaché de recherche à la
chaire CREIG, de même que mon co-directeur M. Jean-Marie Konrad, titulaire de la chaire,
pour leur disponibilité, leur soutien et les bons conseils qu'ils m'ont apportés tout au long
du projet de recherche.
J'aimerais également remercier M. François Gilbert (professionnel de recherche) et
meSSIeurs Christian Juneau et Denis Jobin (techniciens) pour leur aide lors du
développement du montage expérimental et pour leur assistance en laboratoire, de même
que Joseph Kanou et Émilie Deschamps (étudiants au Baccalauréat en génie civil) pour leur
aide lors des manipulations expérimentales. Je remercie aussi M. Marc Lebeau pour son
partage de connaissances sur de nombreux éléments reliés au phénomène de convection, de
même que Hydro-Québec qui a permis de reconnaître la pertinence de ce projet de
recherche.
Je voudrais également témoigner ma reconnaissance aux étudiants, professeurs, .
professionnels et techniciens du département de génie civil, de même qu'à M. Pierre
Therrien (spécialiste en informatique au département de géologie et génie géologique) pour
l'aide apportée durant mes deux années de maîtrise.
Finalement, je voudrais remercier ma mère pour son soutien moral et financier durant mes
études à la maîtrise et mon père, .qui m'a donné la force de réussir.
Table des matières
RÉSUMÉ .............................................................. ~ .................................................................. i
Avant-propos ........................................................................................................................... ii
Table des matières ................................................................................................................. iii
Liste des tableaux ................................................................................................................. vii
Liste des figures ................................................................................................................ .... viii
Liste des symboles ................................................................... ; .............................................. x
Chapitre 1- Introduction ......................................................................... ~ ............................. 13
Chapitre 2 - Revue de littérature .......................................................................................... 16
2.1 Introduction ................................................................................................................ 16
2.2 Modes de transfert de chaleur dans les sols ................................................................ 16
2.2.1· Conduction thermique ......................................................................................... 18
2.2.2 Radiation ............................................................................................................... 18
2.2.3 Convection thermique ......................................................................................... 19
2.2.3.1 Paramètres reliés au phénomène de convection ........................................... 20
2.3 Modèles de prédiction des propriétés ..................................................................... : ... 22
2.3.1 Conductivité thermique effective ........................................................................ 22
2.3.2 Perméabilité intrinsèque ...................................................................................... 26
2.4 Études sur la convection dans les énrochements ........................................................ 27
2.4.1 Remblais en enrochement .................................................................................... 27
IV
2.4.2 Barrages en enrochement .................................................................................... 29
2.4.3 Montage expérimental du NGI ................................................ .-..................... ... ... 29
2.4.4 Étude à échelle réduite ....................................................................................... .. 32
2.4.4.1 Matériaux ......... ............... ............................... ................................... .. .......... 32
2.4.4.2 Résultats .......... .................................................................................... .... ..... 34
Chapitre 3 - Programme expérimental ....................... .............................................. .......... .. 39
3.1 Introduction .................................................................................................... ..... ....... 39
3.2 Montage expérimental ............ ... ........ .... : .............. ...................................... ......... ....... 39
3.2.1 Calibration des thermistances ............... ............................................................... 42
3.2.1.1 Méthode utilisée ............................................................................. . , ...... .. .... 42
3.2.1.2 Exemple de courbe de calibration .................................................... ... ......... 43
3.2.2 Mise en place de l'échantillon et des thermistances ................. ~ .................... ....... 44
3.3 Méthodes d'analyses des données ................................................. ....................... .. ... . 46
3.3.1 Conductivité thermique effective .................................................................... : ... 47
3.3.2 Perméabilité intrinsèque ........................................................ ................. ............. 48
3.4 Matériaux ........................................................................................................ ~ ........... 50
3.4.1 Caractérisation de l'échantillon ........................................................................... 51
3.4.1.1 Porosité ................................................................................ ~ ........ ................ 51
3.4.1.2 Granulométrie ...... ..................................................................... ..................... 52
Chapitre 4 - Résultats ........................................................... ~ ............................................. .. 55
4.1 Introduction ................................................................................................ ................ 55
4.2 Conductivité thermique effective ................... ~ ........................................................... 56
v
4.2.1 Fiche caractéristique d'un essai typique ..................................................... .... .. ... 56
4.2.2 Résultats de conductivité thermique effective des matériaux l, 2 et 3 ..... .......... 59
4.3 Perméabilité intrinsèque ............................................................................................ . 62
4.3.1 Fiche caractéristique d'un essai typique ......................................................... .... . 62
4.3.2 Perméabilité intrinsèque des matériaux l, 2 et 3 ..... ...... ............................. ......... 65
4.3.2.1 Effet du gradient thèrmique ..................... ......................................... ............ 65
4.3.,2.2 Essais rejetés ............................................................ .... ............. ..... ............ ... 69
Chapitre 5 - Discussion ........ ~ .. .. ... .. ................................................. : ............................ ...... .. 70
5.1 Introduction .......................................................................................................... ...... 70
5.2 Difficultés rencontrées pour établir la perméabilité intrinsèque ...................... ....... ... 70
5.3 Éléments influençant la cellule de convection ...................... .............................. ....... 71
5.3.1 Source de chaleur externe ........ ......................................................................... ... 71
5.3.2 Changement brusque dès conditions limites ....................................................... 72
5.4 Mesure de la perméabilité intrinsèque pour des matériaux plus fins ou des matériaux
à granulométrie plus étalée .. ................................ ...................................... ....................... 73
5.5 Recommandations .................................. .................................................................... 75
Chapitre 6 - ·Estimation de la conductivité thermique effective et de la perméabilité ......... 77
6.1 Introduction ........................................ ............... ; .................................. ...................... 77
6.2 Conductivité 'thermique effective ...................................................................... ......... 77
6.3 Perméabilité intrinsèque ....................................................... ~ ..................................... 80
Chapitre 7 - Conclusions .................................................................. ~ ................................... 82
VI
Références ............................................................................................................................ 85
Annexe 1 - Fiéhes caractéristiques des essais pour le matériau 1 ....................................... 88
Annexe 2 - ' Fiches caractéristiques des essais pour le matériau 2 ..................................... 102
Annexe 3 - Fiches caractéristiques des essais pour le matériau 3 ................................. .. .. 110
Liste des·tableaux
Tableau 2.1 - Granulométries des matériaux ........................................................................ 33
Tableau 2.2 - Conductivité thermique et perméabilité ~es matériaux de l'étude à échelle
réduite .................................................................................................................................... 34
Tableau 3.1 - Caractérisation des échantillons ................ 01 .................................................. 54
Tableau 4.1 - Résumé des essais réalisés pour déterminer la conductivité thermique
effective des matériaux ......................................................................................................... 59
Tableau 4.2 - Conductivité thermique effective des matériaux 1, 2 et 3 ............................. 61
. Tableau 4.3- Résumé des essais de détermination de la perméabilité intrinsèque .............. 66
Tableau 4.4 - Perméabilité intrinsèque des matériaux 1, 2 et 3 ........................................... 68
Liste des figures
. Figure 2.1 - Régions d'influence des différents mécanismes de transfert de chaleur pour
différents types de sols (Modifié de Johansen, 1975) ......................................... ~ ................ 17
Figure 2.2 - Nombre de Nusselt vs nombre de Rayleigh en convection bidimensionnelle ....
(Modifié de Schubert et Strauss, 1979) ................................................................................ 21
Figure 2.3 - Modèle de prédiction de la conductivité thermique équivalente Àe combiné des
modèles de Côté et Konrad (2008) et de Wakao et Kato (1969) ........................ ~ ................. 25
Figure 2.4 - Plan du montage expérimental du NGI (1999a) .............................................. 30
Figure 2.5 - a) Montage du NGI b) Retrait de l'échantillon (NGI, 1999a) .......................... 31
Figure 2.6 - Courbes granulométriques des matériaux ........................................................ 33
Figure 2.7 - Perméabilité des matériaux de l'étude à échelle réduite selon la porosité ....... 35
Figure 2.8 - Modèle de · prédiction de la · perméabilité (Chapuis, 2004) appliqué aux
matériaux de l'étude à échelle réduite ........................................... : ...................................... 36
Figure 2.9 .- Résultats de l'étude à échelle réduite et modèle de prédiction de Côté et
Konrad (2008) pour la conductivité thermique des matériaux ............................................. 37
Figure 2.10' - Résultats de l'étude à échelle réduite et modèle de prédiction combiné des
modèles de Côté et Konrad (2008) et de Wakao et Kato (1969) .......................................... 38
Figure 3.1 - Montage expérimental pour les matériaux à échelle réelle .............................. 41
Figure 3.2 - Courbe de calibration obtenue pour la thermistance 1 (TH1) selon la méthode
de Steinhart et Hart (1968) ............... : ....................................................................•.............. 44
Figure 3.3 - Lit de sable au bas de la boîte ...... ..................................................................... 45
Figure 3.4 - Matériaux et thermistances à l'intérieur du montage ....................................... 45
Figure 3.5 - Niveaux des thermistances ............................................................................... 46
ix
Figure 3.6 - Couche de sable arasée au-dessus de l'échantillon .......................................... 46
Figure 3.7 - Cellule de convection bidimensionnelle .......................................................... 48
Figure 3.8 - Exemple de relation Nu-Ra pour une cellule de convection bidimensionnelle .
.............................................................................................................................................. 49
Figure 3.9 - Courbe granulométrique du matériau 1 ........................................................... 53
Figure 3.1 0 - Courbe granulométrique du matériau 2 ......................................................... 53
Figure 3.11 - Courbe granulométrique du matériau 3 ................................... ' ...................... 54
Figure 4.1 - Fiche caractéristique d'un essai avec écoulement de chaleur vers le bas ........ 58
Figure 4.2 - Conductivité thermique effective selon le d50 des matériaux à l'étude ............ 61
Figure 4.3 - Fiche caractéristique d'un essai avec écoulement de chaleur vers le haut. ...... ·64
Figure 4.4 - Influence du gradient thermique sur la perméabilité intrinsèque rétro-calculée
des matériaux 1, 2 et 3~ ............................................... ~ ......................................................... 67
Figure 4.5 - Relation K-d5o pour ~ T > 20°C ........................................................................ 69
Figure 5.1 --, Courbes Nu-Ra pour le cas d'une cellule de convection bidimensionnelle où
l'échantillon est chauffé à sa base, où l'échantillon est chauffé par le côté et où une source
de chaleur ponctuelle est présente à la base d'un côté de l'échantillon ............................... 75
Figure 6.1 - Évaluation de modèles permettant d'évaluer la conductivité thermique ......... 78
Figure 6.2 - Évaluation du modèle de prédiction de Àe combiné des modèles de Côté et
Konrad (2008) et de Wakao et Kato (1969) ......................................................................... 79
Figure 6.3 ~ Évaluation du modèle de prédiction de la perméabilité de Chapuis (2004) .... 81
Liste des symboles
A constante ou paramètre de calibration des thermistances
B paramètre de calibration des thermistances
C capacité calorifique volumétrique du fluide (J/m3°C) ou paramètre de calibration des thermistances
d10 diamètre passé par 10% des particules
dso diamètre passé par 50% des particules
dmax. diamètre maximal
dmin. diamètre minimal
dp diamètre des particules
D diamètre d'une sphère
e indice des vides
g accélération gravitationnelle (9.81 mls2)
H hauteur de matériaux (m)
k perméabilité à l'eau (mis)
K perméabilité intrinsèque (m2)
longueur
L largeur
Ms masse des particules solides (kg)
n porosité
Nu nombre de Nusselt
q flux thermique (W/m2)
q12 flux thermique par radiation entre les surfaces 1 et 2 (W 1m2)
q~ flux thermique mesuré avec écoulement vers le bas (W/m2)
q l' flux thermique mesuré avec écoulement vers le haut (W 1m2)
q~* flux thermique équivalent calculé pour un écoulement vers le bas (W/m2)
R
Ra
S
Sr
t
T
U
V
W
X
résistance (ohms)
nombre de Rayleigh
surface spécifique ou paramètre de calibration des thermistances
degré de saturation
temps (h)
température (K ou OC)
paramètre de calibration des thermistances
volume (m3) ou paramètre de calibration des thermistances
volume des solides (m3)
volume total (m3)
volume des vides (m3)
paramètre de calibration des thermistances
paramètre de calibration des thermistances
coefficient de transfert de 'chaleur par radiation (W /m2K)
coefficient d' ~xpansion thermique du fluide (OC- l)
épaisseur du vide entre 2 surfaces
différence de hauteur
différence de température
coefficient d' émissivité
paramètre structural
conductivité thermique, (conduction) (W /mK)
conductivité thermique effective (conduction et radiation) (W /mK)
conductivité thermique du fluide (W /mK)
conductivité thermique par radiation (W /mK)
conductivité thermique des solides (W /mK)
Xl
v
Ps
cr
viscosité cinématique du fluide (m2/s)
densité (kg/m3)
densité sèche (kg/m3)
densité des particules solides (kg/m3)
constante de radiat~on pour un corps noir (5.67 x 10-8 W/m2K4)
paramètre empirique
XlI
Chapitre 1-lntroduction
Il est généralement reconnu que la conduction est le principal mode de transfert de chaleur
dans les sols. Cependant, dans le nord du Québec, plusieurs barrages hydro-électriques sont
des barrages en enrochement, composés de matériaux grossiers, i.e. des cailloux et des
blocs de roche. L'utilisation de matériaux d'enrochement dans les ouvrages de
géotechnique augmente l'extraction de chaleur dans les sols par d'autres phénomènes de
transfert de chaleur qui s'ajoutent à la simple conduction. Cette extraction de chaleur plus
grande peut avoir deux types d'effets. Premièrement, elle permet de maintenir le sol à l'état
gelé lqrsque des travaux de construction sont effectués sur du pergélisol. Cet effet est
bénéfique, car les tassements dus au dégel du pergélisol lors de la construction sont
moindres, ce qui diminue le risque d'instabilité et de rupture de la structure (Goering et
Kumar, 1995). Toutefois, l'extraction de chaleur accrue par des phénomènes autres que la
conduction peut créer des conditions de pergélisol non désirables dans certains types
d'ouvrages comme les barrages. En effet, des conditions de pergélisol en crête peuvent
contribuer à la formation de fissures (Konrad et al. ' 1998), ainsi qu'au blocage des drains de
pied (Konrad et al. 2006). C'est ce qui peut se produire dans le nord du Québec, là où la
majorité des grands barrages hydro-électriques sont situés.
La convection de l'air dans les pores un des phénomènes qui participent à l'écoulement de
chaleur dans les matériaux d'enrochement. Elle est fonction de deux propriétés ,
caractéristiques des matériaux, soient une conductivité thermique faible et une perméabilité
intrinsèque élevée. Jusqu'à maintenant, les modélisations des phénomènes de convection
dans les ouvrages de génie civil sont basées sur des propriétés des matériaux grossiers
obtenues à l'aide de modèles empiriques développés pour des matériaux ' plus fins. Il y a
donc une lacune dans les connaissances en matière de caractérisation de la perméabilité
intrinsèque et de la conductivité thermique pour les matériaux d'enrochement utilisés dans
la construction des barrages. Cette lacune doit être comblée, notamment pour permettre une
compréhension accrue des conséquences du phénomène de convection dans les barrages,
ainsi que pour établir de ,nouveaux critères de conception qui tiennent compte des effets de
la convection ou qui les éliminent.
14
L'objectif général du projet de recherche est de développer un montage expérimental et une
méthode d'analyse pour caractériser les propriétés qui contrôlent la convection des
matériaux d'enrochement, soient la perméabilité intrinsèque et la conductivité thermique.
Le second objectif de cette étude est de développer des bases de données et d'établir des
modèles de prédiction des propriétés adéquats, nécessaires aux analyses numériques du
phénomène de convection dans les barrages en enrochement.
Afin de répondre aux objectifs du projet, une série d'expériences en laboratoire sur des
modèles à échelle réduite (80 ~m à 10 mm) a été préalablement effectuée dans le cadre
d'un projet de fin d'études (Fillion, 2007) afin d'observer l'influence d'une augmentation
du diamètre des particules sur la conductivité hydraulique et la conductivité thermique des
matériaux étudiés. Par la suite, à l'aide de processus expérimentaux établis par le
Norvegian Geotechnical Institute (NGI) (1999a) ces deux paramètres ont été mesurés en
laboratoire sur des matériaux constitués de cailloux de 100 à 200 mm de diamètre. Afin de
mesurer ces paramètres, le montage expérimental du NGI a été reproduit et adapté aux
besoins de la présente étude. Finalement, une analyse des données thermiques et ppysiques
a été effectuée en fonction des caractéristiques générales des matériaux pour établir des
modèles adéquats pour la prédiction des propriétés.
Les modèles de prédiction de la conductivité thermique et de la perméabilité permettront, à
moyen terme, d'apporter des · corrections aux ouvrages déjà existants et de développer des
critères de sélection des matériaux utilisés dans la construction de barrages en enrochement.
Ainsi, les effets de la convection dans de tels ouvrages pourront 'être réduits et peut-être
même éliminés. À moyen et long terme, des complexes hydro-électriques seront
possiblement développés plus au nord du Québe~ et, même en conditions de changements
climatiques, leur bon fonctionnement sera assuré. Finalement, en réduisant ou en éliminant
les effets de la convection, la performance en service des barrages en enrochement sera
grandement améliorée.
Le présent mémoire décrit les résultats de l'étude des propriétés de transfert thermique des
matériaux. Le chapitre 2 présente une revue de la littérature sur les différents modes de
transferts de chaleur pouvant se produire dans les matériaux · d'enrochement. Le chapitre 3
15
décrit le programme expérimental de la présente étude, i.e. le montage expérimental, les
méthodes d'analyses des données et le type de matériaux utilisé. Le chapitre 4 présente les
résultats de conductivité thermique effective et de perméabilité intrinsèque de chaque
échantillon. Le chapitre 5 traite des problèmes rencontrés lors des essais et des
recommandations permettant d'améliorer le montage sont proposées. Le chapitre 6 présente
les modèles de prédiction de la conductivité thermique effective et de la perméabilité
intrinsèque qui ont pu être validés à l'aide des résultats de la présente étude. Finalement, le
chapitre 7 expose les différentes conclusions de cette étude.
Chapitre 2 - Revue de littérature
2.1 Introduction ·
Dans les sols en général, la conduction est le principal mode de transfert de chaleur.
Cependant, dépendamment du diamètre des particules et du degré de saturation du sol,
d'autres modes de transferts de chaleur peuvent intervenir. Dans des matériaux grossiers
d'enrochement, une extraction de chaleur plus importante peut se produire par convection
de l'air dans ·les pores du matériau. Afin de caractériser le phénomène de convection,
plusieurs études ont été effectuées sur les remblais en enrochement. Ces études ont permis
de démontrer que le phénomène de convection est plus import~nt lorsque les matériaux ont
une perméabilité intrinsèque plus élevée et une ·conductivité thermique plus faible.
Depuis quelques années, la convection dans les matériaux d'enrochement des barrages
situés au nord du Québec a occasionné des problèmes aux ouvrages. · Étant donné que la
convection dépend de deux caractéristique~ des matériaux, soient la perméabilité
intrinsèque et la conductivité thermique, des mesures expérimentales sur ces matériaux sont
nécessaires pour constituer des bases de données et établir . des modèles de prédiction. Ces
outils seront utiles pour la modélisation du phénomène de convection dans des matériaux
grossiers d'enrochement.
Le présent chapitre décrit les divers modes de transfert de chaleur dans les matériaux
d'enrochement, les modèles de prédiction de la perméabilité et de la conductivité thermique
déj à existants, les différentes études "effectuées sur les remblais et les barrages en
enrochement, ainsi qu'un montage expérimental permettant de mesurer la conductivité
thermique pour des matériaux .dont le diamètre se situe entre 0 et 250 mm. De plus, ce
chapitre présente les résultats d'une étude à échelle réduite réalisée avec des matériaux dont
le diamètre est inférieur à 10 mm.
2.2 Modes de transfert de chaleur dans les sols
Différents mécanismes peuvent être à l'origine du transfert de chaleur dans les sols. En
effet, les transferts thermiques peuvent se faire par conduction dans les solides et les
17
liquides, par conduction dans l'air, par radiation de particule à particule, par diffusion de
vapeur et par convection de l'air dans les pores du matériau. Par contre, dans des matériaux
semblables à ceux à l'étude, i.e. des matériaux -grossiers, secs et poreux, seulement trois
mécanismes sont significatifs, soient la conduction, la radiation et la convection (Johansen
1975). La figure 2.1 montre les régions d'influence de " ces mécanismes de transfert de
chaleur pour différents diamètres de particules et degrés de saturation. Cette figure a été
modifiée de Johansen (1975) afin d'inclure la région où se situent les matériaux à l'étude
(dso entre 0.107 et 0.169 m). Ceux-ci sont représentés par l'étoile située dans la partie droite
au bas de la figure, i.e. dans le prolongement des zones 5 et 6 où la conduction, la
convection et la radiation sont des modes de transfert de chaleur prédominants.
Argile " ~I .. Silt Cailloux
Sable ~ravieF+J.--4+Blocs
1 L...
CI)
§ 0.8 ~ co L... :J 0.6 ~
co en ~ 0.4 ... 0) L...
g> 0.2 o
o 1 x1 0-7 1 x1 0-6 1 x1 0-5 0.0001 0.001 0.01 0.1
d10 (m)
1. Conduction 5. Convection dans l'air 2. Migration d'humidité 6. Radiation 3. Diffusion de vapeur 4. Convection dans l'eau
* Cette étude
1
Figure 2.1- Régions d'influence des différents mécanismes de transfert de chaleur pour - différents types de sols (Modifié de Johansen, 1975).
18
2.2.1 Conduction thermique
. La conduction thermique est le mode de transfert de chaleur provoqué par une différence de
température entre deux régions d'un même milieu ou entre deux milieux en contacts sans
déplacement de matière. La conduction thermique peut être caractérisée par un coefficient
de conductivité thermique À (W/mOC) qui représente la quantité de chaleur transférée par
unité de surface sous un gradient de température. La conductivité thermique des sols
dépend principalement de la densité et de la teneur en eau du matériau, mais d ' autres
paramètres tels que la minéralogie, la structure 'et la pression peuvent également intervenir.
En régime permanent, le flux de chaleur par conduction est déterminé par (Carslaw and
Jager, 1959):
[2.1] - A ~T q- ~h
où q est le flux de chaleur (W/m2), À est .la conductivité thermique (W/mOC), ~T est la
différence de température (OC) et ~h est la distance entre deux mesures de température (m).
En connaissant le flux de chaleur, le coefficient de conductivité thermique peut être
déterminé:
[2.2] IL _ ~h -q ~T
où les paramètres sont les mêmes qu'à l'équation 2.1.
2.2.2 Radiation
La radiation thermique est une radiation électromagnétique émise à partir d'une surface
vers une autre surface et est due à la différence de température entre ces deux surfaces
(Kaviany, 1995).
Le flux de chaleur transférée par radiation au travers d'un vide situé entre deux surfaces
parallèles est déterminé par :
19
[2 3] - (j (T. 4 T 4) • ql2 - 218-1 1 . -
1 2
OÙ q12 est le flux de chaleur (W 1m2) par radiation entre la surface 1 et la surface 2, cr est la
constante de radiation pour un corps noir (cr = 5.67 x 10-8 W Im2K4), E est le coefficient
d'émissivité des deux surfaces, T est la température (K) et les indices 1 et 2 réfèrent aux
surfaces 1 et 2 respectivement.
Expérimentalement, il est pratiquement impossible de distinguer le flux thermique par
radiation de celui par conduction. Cependant, le flux de chaleur transmis par radiation est
orienté dans le même sens que le flux transmis par conduction, alors ces deux flux
combinés permettent d'établir une conductivité thermique effective (Wakao et Kato, 1969).
L'apport de la radiation à la conductivité thermique effective au travers d'un vide est donné
par :
[2.4]
où Àr. est la conductivité thermique par radiation (W ImK), 8 est l'épaisseur du vide et les
autres paramètres sont les mêmes qu'à l'équation 2.3.
2.2.3 Convection thermique
La convection thermique est engendrée par la diffusion de particules individuelles à
l'intérieur d'un fluide, mais également par advection où les transferts de chaleur sont à plus
grande éch~lle et se font sous forme de courants dans le fluide. La convection peut être
naturelle ou forcée . . La convection naturelle se produit lorsqu'un fluide se dilate avec
l'augmentation de la chaleur. Lorsqu'il y a dilatation, la densité du fluide diminue et celui
ci s'élève dû à l'effet de la gravité sur le fluide environnant plus froid et plus dense. Par
exemple, la convection naturelle peut résulter d'un écoulement de chaleur vers le haut dans
un remblai rocheux. En ce qui concerne la convection forcée, celle-ci se produit lorsque des
courants sont induits dans le fluide à l'intérieur des pores du matériau. Par exemple, la
convection forcée dans les sols et matériaux de remplissage peut être associée à un
20
écoulement de l'eau dans la nappe phréatique ou à l'influence de la force du vent sur un
remblai de chemin de fer (Johansen, 1975).
2.2.3.1 Paramètres reliés au phénomène de convection
Les nombres de Nusselt (Nu) et de Rayleigh (Ra) sont souvent utilisés pour caractériser le
phénomène de convection (Nield et Bejan, 1999). Le nombre de Nusselt (sans dimension)
est le rapport entre les transferts de chaleur lorsque l'écoulement de chaleur est vers le haut,
ce qui favorise la convection thermiq~e, et les transferts de chaleur lorsque l'écoulement de
chaleur est vers le bas:
[2.5] Nu==~ q~*
où Nu est le nombre de Nusselt, qui est établi pour un gradient de température donné, q l'
est le flux de chaleur mesuré avec écoulement vers le haut et (W/m2) et q~* est le flux de
chaleur équivalent calculé 'pour un écoulement vers le bas (sans convection).
Le paramètre q ~ * est calculé à partir de la conductivité thermique effective des matériaux
pour un 11 T équivalent à celui durant l'essai à écoulement vers le haut:
[2.6] ~ * == À !J.T q e !J.h
où Àe est la conductivité thermique effective des matériaux (W/mOC), 11 T est la différence
de température (OC) et I1h est la hauteur de matériaux (m).
Lorsque l'écoulement de chaleur est vers le haut, il ya convection de l'air dans les pores du
matériau pour un nombre de Nusselt supérieur à 1. Le phénomène de convection peut aussi
être défini par l~ nombre de Rayleigh (Ra) . qui . est également un nombre sans dimension
associé au transfert de chaleur à l'intérieur d'un fluide. Lorsque Ra excède la valeur
critique, le nombre de Nusselt (Nu) devie~t supérieur à 1 t:t le transfert thermique par
convection est initié. Le nombre de Rayleigh est défini comme suit:
[2.7] Ra= Cj3gKHflT VÂe
21
où C est la capacité calorifique volumétrique du fluide à une certaine température (J/m3°C),
~ est le coefficient d'expansion thermique du fluide il une certaine température (OC- l) , g est
l'accélération gravitationnelle (9.81 m1s2) , K est la perméabilité intrinsèque (m2), H est la
hauteur des "matériaux (m), ~ T est la différence de température (OC), v est la viscosité
cinématique du fluide à une certaine température (m2/s) et Àe est la conductivité thermique
effective des matériaux (W/mOC).
La convection dans les milieux poreux est un phénomène qui peut être bidimensionnel ou
tridimensionnel et multicellulaire (Schubert et Strauss 1979). La figure 2.2 suivante montre
les nombres de Nusselt en fonction des nombres de Rayleigh pour une à cinq cellules
bidimensionnelles dans un espace unitaire carré.
1 10 100
Ra 1000
Figure 2.2 - Nombre de Nusselt vs nombre de Rayleigh en convection bidimensionnelle (Modifié de Schubert et Strauss, 1979).
22
À des ' fins de simplification, uniquement la convection unicellulaire bidimensionnelle sera
évaluée dans la présente étude, ce qui est représenté par la courbe 1 sur la figure 2.2. Il Y
aura donc convection de l'air dans les pores des matériaux pour des nombres de Rayleigh
supérieurs à la valeur critique qui est de 41t2 ~ 39.48 (intersection de la courbe 1 avec l'axe
des absysses), comme le montrent également diverses solutions analytiques (Nield and
, Bejan, 1999).
2.3 Modèles de prédiction des propriétés
Étant donné que les matériaux à l'étude sont des matériaux très grossIers, les études
expérimentales sur ces types de matériaux sont très limitées la validité des modèles de '
prédiction des coefficients de conductivité thermique et de perméabilité existant n'a pas été
vérifiée pour ces matériaux. Cependant, certains auteurs ont établi des modèles de
, prédiction pour des sols dont le diamètre des particules maximal est 'de 20 mm. Deux
modèles de prédiction des propriétés ont été choisis pour évaluer la possibilité de leur
extension à des matériaux très grossiers. Pour l'estimation de la conductivité thermique
effective, un modèle combiné des modèles de Côté et Konrad (2008) et de Wakao et Kato
(1969) a été choisi tandis ' que pour l'estimation de la perméabilité intrinsèque, le modèle de
Chapuis (2004) a été sélectionné. Ces modèles ont été choisis, car ils ont été validés pour
un très grand nombre de données expérimentales lorsque le diamètre des particules est plus
petit que 20 mm et présentent un bon potentiel d'extension à des matériaux plus grossiers
(Côté et al., 2008).
2.3.1 Conductivité thermique effective
Afin de mesurer le coefficient de conductivité thermique, Côté et ,Konrad (2005) ont.mis au
point un montage expérimental. Ce montage permet de mes~rer la conductivité thermique
de matériaux correspondant au critère MG-20 du ministère des transports du Québec, soit
des matériaux dont le diamètre maximal est de 20 mm. À l'aide des résultats obtenus à
partir de plusieurs échantillons, un modèle général permettant d'évaluer la conductivité
thermique de sols et de matériaux de construction a pu être 'établi. La relation qui estime la
23
conductivité thermique de divers matériaux biphasés (phases solide-fluide) est la suivante
(Côté et Komad, 2008) :
[2.8]
où À est la conductivité thermique, Àf and Às sont, respectivement, les conductivités
. thermiques du fluide et de la phase solide. Le paramètre. n est la porosité du matériau et est
definie par:
[2.9]
où V v est le volume des vides et V T est le volume total de l'échantillon.
Le paramètre structural K2P est fonction du rapport de la conductivité thermique du fluide et
de la phase solide ·et est défini par l'équation suivante:
[2.10]
où <p est un paramètre empirique qui tient compte de l'effet de la structure sur la
conductivité thermique. Pour un rapport Àr/Às plus petit que 1/15 (fluide gazeux), les
valeu~s de <p sont, respectivement, 0.81, 0.54 et 0.34 pour un sol naturel, de la roche .
concassee et un matériau cimenté et pour un rapport Àr/Às plus élevé que 1/15 (fluide
liquide), l'effet de la structure est négligeable et une valeur unique <p égale à 0.46 est
utilisée pour tous les géo-matériaux.
Comme mentionné précédemment, en plus de la conduction, la radiation a une grande
influence sur les transferts de chaleur à l'intérieur de matériaux d'emochement. Wakao et
Kato (1969) ont analysé les transferts -de chaleur par radiation dans des arrangements de
sphères homogènes. Deux types de configurations ont été analysés, i.e. une configuration
cubique ayant une porosité de 0.476 et une configuration orthorhombique dont la porosité
24
est de 0.395. Ces études ont permis d'obtenir un modèle de prédiction du transfert de
chaleur par radiation:
[2.11 ] À, = 1.3a,dp
où Àr est la conductivité thermique par radiation (W/mK), dp est le diamètre des particules
(m) et Ur est un coefficient de transfert de chaleur par radiation basé sur l'aire des sphères
qui est déterminé par :
[2.12] a = 40" r 3 (W /m 2K) r 2/ & - 0.264
où cr est la constante de radiation pour un corps noir (cr = 5.67 x 10-8 W /m2K4), E est le
. .
coefficient d'émissivité des matériaux et T est la température (K).
Étant donné les deux types de configurations étudiés, cette relation est valide pour des
matériaux dont la porosité est comprise entre 0.395 et 0.476. Wakao et Kato (1969)
prétendent toutefois qu'elle pourrait être appliquée à une plus large gamme de porosité.
Comme le flux de chaleur par radiation va dans le même sens que celui par conduction, un
modèle de conductivité thermique effective peut être donné par:
[2.13 ]
. où Àe est la conductivité thermique effective des matériaux (W /mK), À est la conductivité
thermique du matériau par conduction (W/mOK)et Àr est la conductivité thermique par
radiation (W/mK)
Afin de prédire la conductivité thermique effective Àe (W/mOC) des matériaux, le modèle de
prédiction de la conductivité thermique proposé par Côté et Komad (2008) est combiné
avec le modèle de conductivité thermique équivalente de Wakao et Kato (1969). L'équation
2.13 peut ' donc être réécrite en remplaçant À et Àr par les équations 2.8 et 2.11
respectivement:
25
[ 2.14]
10
---Concassées - - - - Arrondies
Effet négligeable de la radiation
/ /'
----------------~~
0.1 1x10-6 1x10-5 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
dp (mm)
Figure 2.3 - Modèle de prédiction de la conductivité thermique équivalente Àe combiné des modèles de Côté et Konrad (2008) et de Wakao et Kato (1969).
La figure 2.3 montre la relation Àe-dp pour des valeurs de dp variant entre 1 x 1 0-6 et 1 x 103
mm et pour des valeurs de Às et Àrrespectives de 2.6 W/mK et 0.024 W/mK, une porosité n
de 0.4 et, pour le calcul de Ur, un coefficient d'émissivité E de 0.9 pour des matériaux
granitiques (Matsunga, 1993; Cooper et al., 2002) et une température T de 293.15 K.
La figure 2.3 démontre que 'pour des petits diamètres de particules, i.e. dp < 10 mm, la
forme des particules a un effet notable sur la conductivité thermique effective. En effet, Àe
est .plus élevée pour des particules concassées que pour des particules arrondies. De plus, en
extrapolant pour des diamètres de particules plus élevés, i.e. entre 100 mm et 1 ID, l'effet de
la forme des particules devient négligeable.
- - - - - - - - - --- - ------------------------------'
26
2.3.2 Perméabilité intrinsèque
La perméabilité des sables et graviers a longtemps été estimée en utilisant l'équation de
Hazen, qui est fonction du diamètre équivalent des particules dIO (équation 2.15), ou
l'équation de Kozeny-Carman, qui est fonction de la porosité et de la surface spécifique des
matériaux (équation 2.16).
[ 2.15]
[ 2.16]
où k est la perméabilité (cmls), d IO est le diamètre passé par 10% des particules (mm), la
constante A dépend des propriétés du fluide et de la géométrie des chenaux du milieu
poreux, n est la porosité des matériaux et S est la surface spécifique des matériaux.
Chapuis (2004) a combiné les deux approches pour établir la relation empirique suivante:
[ 2.17] [
3 ]° 0
7825
k(m / s) = 0.024622 d IO 2 n 2 (l-n)
où dIo est en mm.
Chapuis (2004) a démontré que l'équation 2.17 peut aussi s'appliquer à des sols naturels
silteux non plastiques, mais pas nécessairement à des roches concassées et à des sols silteux
plastiques.
À partir de la relation de Chapuis (2004), la perméabilité intrinsèque des matériaux peut
être déterminée par :
[2.18]
0.024622 [dlO
2 n3
2 ]0.7825 V
K = kv = (l-n) g g
27
où K est la perméabilité intrinsèque des matériaux (m2), k est la perméabilité à l'eau des
matériaux (mis), v est la viscosité cinématique de l'eau à 20°C (1.005 x10-6 m2/s) et g est
l'accélération gravitationnelle terrestre (9.81 tivs2).
L'équation 2.18 peut donc être réécrite comme suit .pour une température ambiante de
20°C:
[2.19 ] [ 3 ]0.7825
K=2.5224x10-9 d10
2 n 2 (l-n)
2.4 Études sur la convection dans les enrochements
Une très vaste revue de littérature sur la convection dans les milieux poreux a été effectuée
par Nield et Bejan (1999). Cette revue, autant théorique qu'expérimentale, traite des divers
types de convection, soient la convection forcée, la convection naturelle externe, la
convection naturelle interne dans les cas où le matériau est chauffé à sa base ou par le côté,
etc. Par contre, la revue de Nield et Bejan (1999) est basée sur des matériaux bien différents
de ceux de la présente étude. En effet, les matériaux étudiés en science des transferts
thermiques sont principalement des matériaux isolants fibreux, des strates géologiques ou
des réacteurs catalytiques. C'est pourquoi une étude plus approfondie sur la convection
dans les matériaux d'enrochement est nécessaire.
2.4.1 Remblais en enrochement
Les études actuelles sur les phénomènes de convection dans les matériaux poreux utilisés
en climat nordique sont plutôt limitées aux cas de construction de remblais de routes, de
chemins de fer ou de pistes d'atterrissage. La construction de remblais rocheux dans les
régions à pergélisol influence le régime thermique du sol. En effet, les remblais en
enrochement modifient les conditions à la surface du sol, ce qui modifie également
l'équilibre énergétique à la surface du sol. L'équilibre à la ~urface du sol est une fonction
complexe qui dépend de la couverture de neige saisonnière, de la végétation, de la radiation
atmosphérique, de l 'humidité de. surface et de la température de l'air (Lunardini, 1981) . .
28
Tous ces facteurs permettent de produire une température de surface annuelle moyenne qui
peut varier de plusieurs degrés par rapport à la température moyenne annuelle de l'air. Aux
sites non perturbés, la surface végétale permet d'isoler le sol en été, ce qui permet de
préserver le pergélisol. La perturbation de la surface due à la construction d'un remblai en
enrochement remplace l'isolant . par des matériaux conducteurs, ce qui augmente la
température à la surface du sol et provoque .le dégel du pergélisol (Goering et Kumar,
1995). D'importants tassements de consolidation peuvent résulter du dégel du pergélisol
sous un remblai en enrochement, ce qui peut occasionner la rupture de la structure et
amener des coûts de maintenance très élevés pour les communautés nordiques. Afin de
limiter les problèmes occasionnés par la fonte du pergélisol, différentes techniques ont été
étudiées, dont la convection naturelle dans les matériaux en enrochement très poreux avec
un contenu en particules fines très faible. Plusieurs études expérimentales et numériques
(Goering et Kumar 1995 ; Goering 1996; Goering 1998; Goering et Kumar 1999; Goering
2000; Goering 2002; Goering 2003; Yu et al. 2003 ; Binxiang et al. 2004; Binxiang et al.
2005; Zhizhong et al. 2005) ont démontrées que les transferts de chaleur par convection
dans des remblais rocheux très perméables peuvent abaisser la température à l '-intérieur du
remblai, ce qui permet de limiter les tassements dus au dégel du pergélisol lors des travaux
de cOnstruction. Ces études ont aussi permis d'évaluer l'influence de plusieurs facteurs sur
les transferts de chaleur par convection naturelle, dont la perméabilité des matériaux, la
hauteur des matériaux et les conditions aux lim,ites.
Des modèles numériques (Goering et Kumar 1999) ont pennis de conclure que le transfert
de chaleur par convection est plus important lorsque la pennéabilité des matériaux est plus
élevée, i.e. lorsque des matériaux plus grossiers sont utilisés. D'autres analyses numériques
(Binxiang et al. 2005) ont montré qu'il est plus facile de provoquer la con~ection de l'air
dans un milieu poreux pour des conditions limites de pression constante (limite perméable à
l'air) et qu'il existe une hauteur du remblai critique minimale pour provoquer la convection
de l'air dans les pores en hiver, de même qu'une hauteur critique maximale qui pennet de
refroidir significativement le remblai.
29
Des études expérimentales ont pennis de confinner l'influence des facteurs analysés
numériquement. En effet, un montage expérimental (Yu et al. 2003) et des remblais
expérimentaux extérieurs (Zhizhong et al. 2005) ont démontré que l'utilisation de particules
grossières (pennéabilité élevée), par rapport à des particules plus fines (perméabilité
faible), entraîne un transfert de chaleur par conveètion plus important, ce qui fait en sorte
que les températures mesurées à la base des échantillons sont plus faibles.
2.4.2 Barrages en enrochement
Les études sur la convection dans les barrages en enrochement sont très limitées, car les
problèmes reliés à ce phénomène ont été remarqués depuis quelques années seulement. En
effet, après quelques années d'exploitation, des venues d'eau non désirées au pied aval de
barrages suggèrent un blocage du drain de pied par la glace. L'étude des mécanismes de
blocage du drain de pied propose que celui-ci ait gelé dû au phénomène de convection dans
les matériaux en enrochement (Konrad et al. 2006). Des modélisations numériques (Lebeau
et Konrad 2007) ont permis de démontrer qu'en couplant les phénomènes de conduction et
de convection thenniques, la température à l'intérieur et autour du drain de pied d'un
barrage diminue suffisamment pour amener celui -ci à l'état gelé en permanence.
2.4.3 Montage expérimental du NGI
Afin d'évaluer la 1 conductivité thennique de matériàux concassés utilisés . dans la
construction de remblais routiers, un montage expérimental a été développé par le
Norwegian Geotechnical Institute (1999a et 1999b). Le diamètre des matériaux pouvant
être testés dans ce montage varie entre 0 et 250 mm. Le montage (figure 2.4) est composé
d'une boîte dont les dimensions intérieures sont de 100x100x75 cm3 (figure 2.5a).
L'échantillon est entouré de 20 cm de matériau isolant afin d'éviter les pertes de chaleurs.
Deux plaques amovibles sont installées à la base et au sommet de l'échantillon et sont
isolées avec 10 cm de matériau. La circulation de liquide à température contrôlée à
l'intérieur de ces plaques pennet de contrôler également les conditions aux limites. Ainsi, le
flux de chaleur peut être imposé du haut vers le bas ou du bas vers le haut, ce qui pennet de
--- --------- - - -- - -----.---- - - - - --------_ ________ -----...1
30
mesurer la conductivité thermique de l'échantillon, de même que les effets de la convection
naturelle.
Heatlng elem.nt
Top plate wlth 20 cm InsulatJon
2 HtI wtth 3 .. ch temperMure
===lra~7J-:ltLi1f1~~Q:r7J-:lr7J]~[S/\l:=== meaurementa ln the top of = 181'" 1. 2 and 3. .
Stone .ampl. bullt ln and compacted ln th,... lay.,.
Externat: frame for attfirneu. wtth poeaibUIty to ...".. the bal at the top and bottom
2 NCh .-mperature m .... u ....... nta . ln thebottom pl ..
L----___ 8MB of 10 cm lnauIaIIon (XPI) . 1 betWMft 11 nvn platee L H.atJngplate
L - (betwHn two aluminium ....... ' Bottom plate dh refrfdgeratlon plpIng cemented ln aandl.poxy
1000 . . :>:-' :'
Figure 2.4 - Plan du montage expérimental du NGI (1999a).
Les échantillons testés par le NGI (1999a et 1999b) ont des granulométries, des teneurs en
eau et des compositions différentes. Les échantillons sont compactés en 3 couches de 25 cm
d'épaisseur à l'intérieur du montage afin d'assurer une distribution homogène. Au-dessus
de l'échantillon, un géotextile et une couche de sable sont ajoutés afin d'assurer un bon
contact avec la plaque du haut. Pour retirer l'échantillon du montage, la plaque du haut et la
boîte sont soulevées, ce qui permet aux matériaux de s'écouler (figure 2.5b).
31
(a) (b)
Figure 2.5 - a) Montage du NGI b) Retrait de l'échantillon (NGI, 1999a).
Pour évaluer les effets de la convection naturelle, le NGI a tout d'abord mesuré la
conductivité thermique de chaque échffiItillon en imposant une température plus faible à la
base qu'au sommet de l'échantillon. Ensuite, la conductivité thermique a été évaluée en
chauffant la plaque du bas et en refroidissant la plaque du haut. Dans ce deuxième cas·, la
conductivité thermique est plus élevée pour chacun des essais (NGI, 1999b). Le nombre de
Nusselt expérimental est obtenu en divisant la conductivité thermique lorsque l'écoulement
de chaleur est vers le haut par la conductivité thermique lorsque l'écoulement de chaleur est
vers le bas. Afin de vérifier les résultats expérimentaux, un nombre du Nusselt théorique est
établi à partir du nombre de Rayleigh et de l'équation suivante pour des nombres de ·
Rayleigh plus élevés que 40:
[2.20] RaO.68
Nu=--12.63
32
où Nu est le nombre de Nusselt et Ra est le nombre de Rayleigh. Le nombre de Rayleigh
est obtenu à l'aide de l'équation 2.7 mentionnée précédemment.
Les résultats du NGI montrent un écart entre les nombres de Nusselt expérimentaux et
. théoriques. Cet écart peut s'expliquer par le fait que le nombre de Rayleigh est calculé avec
une perméabilité estimée à l'aide de l'équation de Hazen. En effet, Chapuis (2004) et Côté
et al. (2008) ont montré que l'équation de Hazen n;est pas valide pour tous les types de
matériaux, surtout si la granulométrie est étalée. Il est donc nécessaire d'obtenir des valeurs
expérimentales de la perméabilité intrinsèque pour valider les approches et les modèles de
prédiction.
2.4.4 Étude à échelle réduite
Lors d'un projet de fin d'études (Fillion, 2007), une série d'expériences en laboratoire sur
des modèles à échelle réduite (80 J.lm à 10 mm) a été effectuée dans le but d'observer
l'influence d'une augmentation du diamètre des particules sur la conductivité hydraulique
et la conductivité thermique des matériaux étudiés.
2.4.4.1 Matériaux
Des sables granitiques provenant du concassage du roc de la carrière PEB au Lac Saint
Charles à Québec ont été étudiés. La minéralogie des échantillons est la minéralogie
typique du granite, i.e. quartz, feldspath potassique, feldspath plagioclase et mica. Les
matériaux ont été reconstitués selon trois séries de quatre granulométries différentes
(tableau 2.1 et figure 2.6). La série 1 a le plus petit diamètre des partic~les et les diamètres
les plus grossiers sont représ~ntés par la série 3.
d(mm) 10 5
2,5 1,25 0,63 0,315 0,16 0,08
1a
100 90 80 0
~ ë ro en en ro Q. Q) Cl ro ë Q)
~ ::J 0 a..
Tableau 2.1 - Granulométries des matériaux.
1b
--100 0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Pourcentage passant (%) 1c 1d 2a ' 2b 2c 2d 3a 3b
100 90 100
100 -- 100 100 80 0 90 100 66 20 0
100 100 80 0 33 10 66 20 0 0 0 33 10 0 0
0.08 0.16 0.315 0.63 1.25 · 2.5 Diamètre des particules (mm)
3c 3d 100 100 66 20 33 10 0 0
5
1-2c 1-2d -
100 100 80 20 60 15 40 10 20 5 0 0
10
Figure 2.6 - Courbes granulométriques des matériaux.
33
34
2.4.4.2 Résultats
Le tableau 2.2 présente les résultats des coefficients de conductivité thermique et de
perméabilité obtenus à la suite de l'étude à échelle réduite, i.e. pour des matériaux dont le
diamètre des particules varie entre 80 )lm et 10 mm. Fillion (2007) présente des fiches
détaillées des résultats de chaque essai.
Tableau 2.2 - Conductivité thermique et perméabilité des matériaux de l'étude à échelle réduite. .
Granulométrie Diamètre Porosité Perméabilité Température Porosité Conductivité 10% passant de l'eau thermique
d1Q n k T n Â.
(mm) (x 10-J mIs) (OC) (W/mK)
a 0,087 0,389 0,02 22,5 0,354 0,389 . Série 1 b 0,173 0,404 0,17 22,0 0,404 0,354
c 0,098 0,353 0,05 22,5 0,332 0,412 d 0,160 0,373 0,21 22,0 0,332 0,414
a 0,342 0,396 1,07 21,0 0,397 0,381 Série 2 b 0,670 . 0,403 3,10 21,5 0,409 0,377
c 0,380 0,360 1,50 20,5 0,363 0,403 d 0,630 0,363 4,19 21,0 0,370 0,406
a 1,387 0,385 6,82 21,5 0,389 0,385 Série 3 b 2,700 0,386 .11,48 21,5 0,388 0,424
c 1,550 0,353 7,60 .23,0 0,359 0,385 d 2,500 0,350 15,26 21,0 0,327 0,425
Série 1-2 c 0,111 0,308 0,04 22,0 d 0,342 0,333 1,22 20,0
La figure 2.7 présente les résultats des essais de perméabilité en fonction de la porosité.
Selon Côté et al. (2008), les résultats démontrent que la vitesse d'écoulement est
. directement proportionnelle au gradient hydraulique appliqué à l'échantillon. La valeur de
perméabilité demeure donc constante à chaque essai, malgré la variation de la longueur de
l'échantillon et de la hauteur d'eau initiale au-dessus de la surface de l'échantillon. Les
résultats impliquent donc que la loi de Darcy est valide pour tous les essais.
35
100 • Serie 1 • Serie 2 • Serie 3 Â Serie 1-2
10 eb .a fi) .d
+b E M' .c 6 .a ~
~ ~
.d .b 0.1
~c .c .a
0.01 0.3 0.35 0.4 0.45
n
Figure 2.7 - Perméabilité des matériaux de l'étude à échelle réduite selon la porosité.
La valeur du coefficient de perméabilité kw est située entre 0.00002 et 0.015 rn/s tandis que
la porosité des matériaux varie entre 0.31 et 0.40. Comme prévu, la perméabilité des
matériaux est plus élevée lorsque le diamètre des particules est également plus élevé. En
effet, la' perméabilité des matériaux de la série 1, dont le diamètre des particules varie entre
0.08 et 0.63 mm, est d'environ 0.0001 rn/s. La perméabilité .augmente à environ 0.003 mis
pour les matériaux de la série 2, dont le diamètre des particules se situe entre 0.315 et 2.5
mm. Pour les matériaux de la série 3, ayant des particules dont le diamètre varie entre 1.25
et 10 mm, le coefficient de perméabilité augmente davantage, pour atteindre une valeur
d'environ 0.01 mis. De plus, pour les matériaux d'une série donnée, la perméabilité
diminue lorsque d IO diminue. Par exemple, les matériaux la et 1c ont un dIO semblable
d'environ 0.09 mm et ont également des coefficients de perméabilité dans le même ordre de
magnitude, soient, respectivement, de 0.00q02 et 0.00005 mis. Par contre, les matériaux des
séries 1 b et Id ont des kw plus élevées, de 0.00017 et 0.00021 mis pour un dIO d'environ
0.165 mm. Cette tendance est aussi observée pour les matériaux des séries 2 et 3. Pour
mieux observer l'impact de la valeur de d IO sur le coefficient de perméabilité, des essais
supplémentaires ont été effectués avec des échantillons dont la granulométrie est composée
36
à partir des séries 1 et 2. Ces échantillons sont nommés 1-2 c et 1-2 d. Le d lo des matériaux
de la série 1-2 c est similaire à celui de la série 1 et la figure 2.7 montre bien que les
perméabilités des matériaux de ces deux séries sont dans le même ordre de magnitude. Une
observation semblable est faite pour les matériaux des séries 1-2 d et 2, dont la perméabilité
et le d lO sont également dans le même ordre de magnitude.
Les résultats de cette étude à échelle réduite ont permis de valider le modèle de prédiction
de la perméabilité de Chapuis (2004) pour des matériaux composés de particules de roc
concassé. ' En effet, la figure 2.8 démontre que ce modèle représente bien les données de
l'étude pour d lo2n3/(I-n)2 > 0.01.
100
10 k (Chapuis 2004)
' \ •
û) -... E 0.1 ~ ~
0.01 .- • Serie 1 • • Serie2
0.001 • Serie 3 • Serie 1-2
0.0001 0.0001 0.001 0.01 0.1 10 100
Figure 2.8 - Modèle de prédiction de la perméabilité (Chapuis, 2004) appliqué aux matériaux de l'étude à échelle réduite.
En ce qui concerne les essais de conductivité thermique, des conditions d'écoulement vers
le bas sont appliquées à 'chaque échantillon, avec des températures au-dessus et à la base de
l'échantillon de +5°C et -5°C respectivement. La figure 2.9 montre les résultats
expérimentaux de chaque essai, en fonction de la porosité. Le coefficient de conductivité
thermique se situe entre 0.37 et 0.48 W/mK et la porosité des matériaux varie de 0.33 à 0.4.
37
La figure 2.9 montre également que la conductivité thermique des matériaux diminue
légèrement lorsque la porosité augmente,.
La courbe en trait plein sur la figure ' 2.9 représente le modèle de prédiction de la
conductivité thermique proposé par Côté et Konrad (2008) pour de la conduction pure
(équation 2.8) avec des valeurs de 2.6 W/mK pour Âs, 0.024 W/mk pour Àf et une valeur de
~ de 0.54, comme il est recommandé pour des matériaux concassés. Comme il était attendu,
la relation représente bien les données expérimentales. De plus, la figure 2.10 montre qu'il
n'y a pas d'effet du diamètre des particules, car les résultats de l'étude à échelle réduite
sont situés sur le palier du modèle, i.e. là où l'effet de la radiation thermique est
négligeable.
0.9
0.8
0.7
2' 0.6 E ~ 0.5
c< 0.4
0.3
0.2
0.1
o 0.3
( À (Côté et Konrad 2008)
c
0.35 n
b
•
0.4
• Serie 1 • Serie 2 • Serie 3
0.45
Figure 2.9 - Résultats de l'étude à échelle réduite et modèle de prédiction de Côté et Konrad (2008) pour la conductivité thermique des matériaux.
10
1
0.1 0.1
Effet négligeable de la radiation
._ : _ .... -1-'- - .1 _.- - -
1 10
d p (mm)
, / Equation 2.14 /
~/ /
/'
--
100
/ /
/
38
1000
Figure 2.10 - Résultats de l'étude à échelle réduite et modèle de prédiction combiné des modèles de Côté et Konrad (2008) et de Wakao et Kato (1969).
Étant donné que les modèles de prédiction de la conductivité thermique (équation 2.14) et
de la perméabilité (équation 2.19) représentent bien les résultats des essais de l'étude à
échelle réduite (80 Jlm > dp > 10 mm), ceux-ci présentent un bon potentiel pour une
possible extension à des matériaux plus grossiers tels que des cailloux et des blocs.
Chapitre 3 - Programme expérimental
3.1 Introduction
À l'aide de processus expérimentaux du NGI(Norvegian Geotechnical Institute), la
conductivité thermique et la perméabilité ont été mesurés en laboratoire sur des matériaux à
l'échelle des graviers et des blocs de roche (90-210 mm) utilisés dans les barrages en
enrochement. Afin de mesurer ces paramètres, le montage expérimental du NGI a été
reproduit et adapté aux besoins de cette étude.
Le présent chapitre décrit le montage expérimental utilisé pour les différents essais, de
" même que les méthodes d'analyse des données pour établir les valeurs de la conductivité
thermique effective et de la perméabilité intrinsèque'des matériaux à "l'étude. Par la suite, la
méthode de caractérisation de la granulométrie et de la porosité des matériaux est présentée.
3.2 Montage expérimental
Le montage expérimental (figure 3.1) est inspiré du montage du N orvegian Geotechnical
Institute (1999a) et est composé d'une boîte de bois d'un" volume intérieur .de 1 m3 isolée
avec 0.15 m de polystyrène. Deux plaques amovibles sont installées à la base et au sommet
de l'échantillon. La plaque du bas est composée d'un tuyau de cuivre en serpentin fixé dans
un coulis de ciment. Une plaque d'aluminium, dont la conductivité thermique est très
élevée par rapport à celle des matériaux, est fixée au-dessus du ciment pour assurer un bon
contact entre la plaque du bas et l'échantillon. La plaque du haut est semblable à celle du
bas, mais celle-ci contient, en plus des éléments mentionnés précédemment, 5 fluxmètres et
5 thermocouples placés à l'interface ciment-aluminium, afin de mesurer le flux et la
température au sommet de l'échantillon. Deux bains thermostatiques, connectés aux tuyaux
de cuivre à l'intérieur des plaques permettent de contrôler la température à la base et au
sommet de l'échantillon, afin d'obtenir le gradient de température désiré. Un fil chauffant
est installé à la base d'un côté de la boîte afin de forcer la formation d'une seule cellule de
convection bidimensionnelle. Ce fil chauffant agit comme une source de chaleur
ponctuelle, ce qui fait en sorte qu'un côté de la base de l'échantillon est plus chaud que ,
40
l'autre. Ainsi, l'air du côté du fil chauffant s'élève plus rapidement que de l'autre côté, ce
qui permet d'engendrer la cellule de convection bidimensionnelle. Trente-deux
thermistances sont installées à l'intérieur de l'échantillon afin de déterminer les profils de
températures lors des essais avec écoulement de chaleur vers le haut ou vers le bas. Quatre
autres thermistances sont installées à l'extérieur du montage, soit dans les · bains
thermostatiques et dans la pièce où le montage est installé~. pour assurer que les
températures des bains et de la pièce demeurent constantes durant l'essai. Un système
d'acquisition des ' données permet de mesurer les valeurs de température (OC) et de flux
(W/m2) et ces valeurs sont enregistrées à l'aide du logiciel Gen200.
0.01 m venir
O. 15 m styro-mousse 2 x 0.02 m venir 0.03 m ciment 0.006 m aluminium
0.15 m styro-mousse 2 x 0.02 m venir
(a) Coupe centrale du montage
I~ 1 m ~I
Ilr!~llll~lllll1~ll~lll~~llml1l1~m~11lllllm~11llll~l~Ul11llif ~.:.:.:.:.: ,[, n. r 1 i' 1 fI;;' , I :~ l't :.:.:.:: r [11~~ " D" i; ~: ", I~ I~ l~~llll M~1~ ~ ' I : Il , l,; li, ~ l '~ " l', 11111111
illili ,~ , ~ " ' l" A] ' : ;J ' ; Iii 1111i. 1 m
,.......... I:'t t [,\\ >" i~ ••••••• ~~
1!llil~l ~~~1i1~~~~1H~~[~~~~l Fluide à
Sortie , température t Entrée contrôlée
(b )Coupe A-A de la plaque du haut
Figure 3.1 - Montage expérimental pour les matériaux à échelle réelle.
1~;;;~;~;~;~; Styro-mousse
D Bois, venir _ Ciment
l,;: 1 ':~~ I Fluxmètre
Plaque d'aluminium Thermistance
cl Tube de cuivre
Emplacement des thermistances:
A- Centre B- Devant C- Droite D- Derrière E- Gauche
~ ~
42
3.2.1 Calibration des thermistances
3.2.1.1 Méthode utilisée
Les thermistances de type «Vishay BC components» utilisées dans le montage sont
préalablement calibrées à l'aide de l'équation 3.1 suivante, formulée par Steinhart et Hart
(1968). Cette équation a été choisie car, étant donné le grand nombre de thermistances
utilisées dans le montage, elle permet de calibrer rapidement les thermistances en prenant
seulement 3 lectures de résistance (ohms) et de température équivalente (K) pour chaque
thermistance, contrairement aux autres méthodes qui nécessitent une dizaine de lectures.
Étant donné que les essais sont effectués à une température moyenne de 20°C, les lectures
sont faites dans un intervalle d'environ ± 20°C de cette valeur, i.e. à 6°C, 25°C et 42°C.
[3.1] T(OC) = 1 273.15 A+BlnR+C(lnR)3
Dans l'équation 3.1, les paramètres A, B et C proviennent des équations 3.2,3.3 et 3.4.
[3.2]
[3.3]
[3.4]
w v-s-C= U
(X 3 -x 3)_~(X3 -x 3) 1 2 U 1 3
Le paramètre C doit être déterminé en premier, car il fait partie des équations 3.3 et 3.4, qui
permettent de déterminer les paramètres A et B, et le paramètre B est déterminé en second,
car il est présent dans l'équation 3.4. Les autres paramètres qui font partie des équations
3.2, 3.3 et 3.4 sont déterminés à l'aide des équations 3.5 à 3.19 suivantes. Dans chacune de
ces équations, les indices 1, 2 et 3 réfèrent aux 3 mesures de résistance et d~ température.
[3.5] X = In(R)
43
[3.6] . 1 1
V = - - - où T est la température en degrés Kelvin (K). r. 1;
[3.7]
[3.8] 1 1 w=---r. 1;
[3.9]
En connaissant les paramètres A, B et C pour chaque thermistarice, l'équation 3.1 peut être
intégrée dans le logiciel Gen200 afin qe lire et enregistrer les valeurs directement en degrés
Celsius.
3.2.1.2 Exemple de courbe de calibration
La méthode de calibration de Steinhart et Hart (1968) permet d'obtenir une courbe de
calibration pour chacune des 36 thermistanc,es du montage. La figure 3.2 présente, à titre
d'exemple, la courbe de calibration obtenue pour la thermistance 1 (TH 1). Les courbes de
calibration pour les autres thermistances sont semblables à celle-ci. La courbe de
calibration présentée à la figure 3.2 est plus précise pour un intervalle de températures entre
6 et 42 oC, car c'est cet intervalle qui a été utilisé pour déterminer les paramètres A, B et C
mentionnés précédemment. Par contre, la courbe de calibration est toujours valide pour des
températures légèrement supérieures ou inférieures à cet intervalle.
44
100
80
60 G ~ Q) 40 L...
::J ~
~ -Q)
20 a. E Q) ~
0
-20
-40 0 20000 40000 60000 80000
Résistance (ohms)
Figure 3.2 - Courbe de calibration obtenue pour la thermistance 1 (TH 1) selon la méthode de Steinhart et Hart (1968).
3.2.2 Mise en place de l'échantillon et des thermistances
Afin d'assurer un bon contact entre la plaque d'aluminium et l'échantillon, un lit de sable
d'environ 0.02 m d'épaisseur est mis en place au bas de la boîte (figure 3.3). Des
thermistances sont installées à la base et . au-dessus de ce lit de sable afin d'évaluer la
conductivité thermique du sable. Par la suite, les blocs de roches sont introduits dans la
boîte jusqu'à une hauteur d'environ 0.96 m (figure 3.4), en installant des thermistances sur
plusieurs niveaux (figure 3.5). Pour éliminer l'effet de paroi, Le. pour ne pas mesurer un
écoulement de chaleur préférentiel possible le long des parois de la boîte, les thermistances
sont placées à environ 10 cm des parois de la boîte. Afin d'assurer que le profil du centre .
soit bien défini, deux thermistances supplémentaires sont ajoutées sur ce profil, pour un
. total de 8 thermistances, contrairement aux quatre côtés de la boîte, qui comptent 6
thermistances chacun. La mise en place des matériaux se fait en disposant manuellement les
particules une à une, de sorte à obtenir un arrangement optimal des particules et une
45
porosité minimale. Les roches sont pesées au fur et à mesure du remplissage de la boîte
pour déterminer le volume des particules solides et la porosité des matériaux dans le
montage. Avant d'installer la plaqu~ du haut, un géotextile de 0.4 mm d'épaisseur est placé
sur les matériaux et du sable est ajouté au-dessus de l'échantillon. Le géotextile permet
d'empêcher l'écoulement du sable entre les particules. La couche de sable supé.rieure est
ensuite arasée (figure 3.6) pour assurer un bon contact avec la plaque du haut. Finalement,
la plaque du haut est installée au-dessus du montage.
Figure 3.3 - Lit de s~ble au bas de la boîte.
Figure 3.4 - Matériaux èt thermistances à l'intérieur du montage.
o 1
.96m
1 0.75m
1 0.5m
1 T O.25m
.-Li
~ - - -- - -
~ - -- - -
~ - - -- - -
~ - - - - - -
- -4 - -- - -1-- - - -- - -
~-----
- - -- - ....
~-----
t- - - - - -
- - -- - -4
~ - - - "- -
-
1 ~ - 0.85
-
1
0.65m
-1
- 0.35m -
~ml J...-L T
O.02m
" Figure 3.5 - Niveaux des thermistances.
Figure 3.6 - Couche de sable arasée au-dessus de l'échantillon.
3.3 Méthodes d'analyses des données
46
m
La conductivité thermique effective et la perméabilité des matériaux sont déterminées à
partir de deux essais différents. En effet, la conductivité thermique effective est déterminée
47
lors d'un essai avec écoulement de chaleur vers le bas, ce qui favorise la conduction et la
radiation thermique uniquement. Par contre, la perméabilité intrinsèque est obtenue à partir
d'un essai avec écoulement de chaleur vers le haut, ce qui favorise la convection, en plus de
la conduction et de la radiation. Pour les essais avec écoulement de chaleur vers le bas, la
température de la plaque du haut est plus élevée que celle de la plaque du bas tandis que la
situation inverse s'applique pour les essais avec écoulement de chaleur vers le haut. Le fait
. de chauffer la plaque du bas permet d'initier le phénomène de convection, tout en
maintenant les composantes de conduction et de radiation. En effet, dans ce deuxième cas,
l'air est moins ·dense à la base qu'au sommet de l'échantillon, alors celui-ci s'élève et le
phénomène de convection est engendré.
Lorsque le régime permanent est'atteint, i.e. que les températures et le flux à l'intérieur de
l'échantillon sont constants, une moyenne" des valeurs enregistrées est calculée. Par contre,
la méthode d'analyse des données pour les essais avec flux de chaleur vers le bas est
différente de celle des essais avec flux de chaleur vers le haut. Ces deux méthodes sont
décrites dans les sections suivantes.
3.3.1 Conductivité thermique effective
Les essais avec écoulement de chaleur vers le bas favorisent les phénomènes de conduction
et de radiation thermique. Le.s profils de températures au centre et sur les 4 côtés de
l'échantillon sont linéaires. Pour déterminer le flux de chaleur vers le bas, une moyenne des
flux des différents fluxmètres est considérée, car ceux -ci donnent des valeurs semblables.
Les valeurs de ~h et ~ T sont, respectivement, les ' valeurs moyennes de la différence de
hauteur et de température entre les thermistances au sommet et les thermistances à la base
de l'échantillon. La valeur du coefficient de conductivité thermique effective (W ImOC)
obtenu tient compte de la radiation et est donc équivalente à Àe :
[3.10]
. où Àe est la conductivité thermique effective des matériaux (W/mOC), q~ est le flux de
chaleur mesuré lorsque 1 ;écoulement de chaleur est vers le bas (W 1m2), ~h est la hauteur de
48
matériaux (m) et ~T est la différence de température entre la base et le sommet de
l'échantillon (OC).
Pour un même matériau, plusieurs essais avec écoulement de chaleur vers le bas sont
effectués avec des ~ T différents pour assurer que la conductivité thermique effective du
matériau est constante, peu importe la différence de température entre la base et le sommet
de l'échantillon.
3.3.2 Perméabilité intrinsèque
Les essais avec écoulement de chaleur vers le haut favorisent la convection thermique, en
plus de la conduction et de la radiation. La convection est forcée à l'aide d'un fil chauffant .
au début de l'essai. Étant donné qu'un côté à la base de la boîte est plus chaud que l' autre,
une cellule de convection bidimensionnelle est crée (figure 3.7). Du côté où le fil chauffant
est installé, la composante de convection va dans le même sens que les composantes de
cond\lction et de radiation tandis que, de l'autre côté de la boîte, elle est de sens opposé. Le
flux au-dessus de l'échantillon est donc plus élevé d'un côté de la boîte que de l'autre, car
le flux par convection s'additionne aux flux par conduction et radiation d'un côté de la
boîte tandis qu'il y est soustrait de l'autre côté. Lorsque la cellule de convection est
engendrée, le fil chauffant est débranché jusqu'à ce que le flux et la température des
fluxmètres et des thermistances soient stables. Le flux de chaleur est encore une fois
déterminé avec la moyenne des quatre fluxmètres.
CONVECTION CONVECTION
RADIATION RADIATION
CONDUCTION CONDUCTION
Figure 3.7 - Cellule de convection bidimensionnelle.
49
Bien que la perméabilité de matériaux aussi grossiers ne puisse être facilement mesurée
expérimentalement, celle-ci peut être rétro-calculée en isolant la perméabilité intrinsèque
dans l'équation du nombre de Rayleigh. Ainsi, en connaissant la température moyenne de
l'air (environ 20°C durant les essais), la perméabilité intrinsèque (K) des matériaux est
déterminée à l'aide de l'équation 2.7 qui est réécrite comme suit:
[3.11] K = RavÀe
CfJgHI1T
où Ra est le nombre de Rayleigh, v est la viscosité cinématique de l'air à. 20°C (0.000015
m2/s) ~t Âe est la conductivité thermique effective des matériaux (W/mOC), C est la capacité
calorifique volumétrique de l'air à 20°C (1211 J/m3°C), ~ est le coefficient d'expansion
thermique de l'air à 20°C (0.00343 °C-1), g est l'accélération gravitationnelle (9.81 m/s2
), H
est la hauteur des matériaux (m), 11 T est la différence de température (OC).
Tous les paramètres de l'équation .3 .11 sont connus à l'exception du nombre de Raleigh
(Ra), mais celui-ci peut être déterminé à l'aide de la relation Nu-Ra théorique pour une
cellule de convection bidimensionnelle. Par exemple, la figure 3.8 suivante montre que,
pour un nombre de Nusselt (Nu) de 3, le nombre de Rayleigh (Ra) correspondant est 103.8.
::J
Z 3
10 100 Ra
1000
Figure 3.8 - Exemple de relation Nu-Ra pour une cellule de convection bidimensionnelle.
··-1
50
Pour déterminer le nombre de Nusselt, les flux de chaleur avec écoulement vers le haut et ·
vers le bas doivent être connus (équation 3.12) :
[3.12] qt
Nu = q -J, *
. où Nu est le nombre de Nusselt, q1' est la valeur moyenp.e du flux thermique (W/m2)
mesuré lors d'un essai à écoulement de chaleur est vers le haut et q ~ * est le flux thermique
(W 1m2) correspondant à un essai sembla~le, niais avec un écoulement de chaleur vers le bas
(sans convection).
La valeur de q ~,* est donnée par l'équation 3.13 :
[3.13] ~ * = Â b.T q e b.h .
où Ae est la conductivité thermique effective (conduction + radiation), !1 T est la différence
de température (OC) mesurée entre .le sommet et la base de l'échantillon durant l ' essai à
écoulement de chaleur vers le haut et !1h est la hauteur de l'échantillon (m).
3.4 Matériaux
Les matériaux utilisés pour chacun des essais proviennent de la carrière Bédard à Valcartier
(Québec) et sont des gneiss granitique dont la minéralogie est semblable à celle des
matériaux utilisés lors .de l'étude à échelle réduite, i.e. quartz, feldspath potassique,
feldspath plagioclase et mica. Par contre, le diamètre des particules est beaucoup plus
grand, celui-ci variant de 100 à 200 mm. Selon Côté et Konrad (2005), la conductivité
thermique des particules solides As est de 2.6 W/moC. Les essais sont effectués sur 3 types
d'échantillons différents, soient le matériau 1 dont le dso est de 169.3 mm, le matériau 2
dont le dso est de 140.0 mm et le matériau 3 dont le dso est .de 107.6 mm. Ce type de
matériaux n'est pas tout à fait représentatif des matériaux de barrages en enrochement car,
malgré que la dimension des particules soit dans le bon ordre de grandeur, la granulométrie
51
de matériaux de barrages en enrochement est beaucoup plus étalée. Cependant, le choix de
ces échantillons permet d'obtenir une porosité semblable poUr chaque essai ' et ainsi, de
pouvoir bien comparer les essais aux modèles de prédiction des propriétés.
3.4.1 Caractérisation de l'échantillon
3.4.1.1 Porosité
Afin de comparer les essais, la porosité des matériaux à l'intérieur du montage doit être
déterminée. Étant donné que la densité du gneiss granitique (2750 kg/m3) et la masse totale
des matériaux sont connues, le volume de matériaux peut être déterminé à l'aide de
l'équation 3.14:
[3.14] v: - Ms s-
Ps
où Vs est le volume de matériaux (m3), Ms est la masse des matériaux (kg) et Ps est la
masse voli.lITIique des matériaux (kg/m3).
Puisque la hauteur totale de matériaux est connue et que la longueur et la largeur de la boîte
sont de 1 mètre chacune, le volume total ' de l'échantillon peut être calculé à l'aide de
l'équation 3.15 :
[3.15] Vr =Lx!xH
où L,let H sont respectivement la longueur, la largeur et la hauteur de la boîte.
En connaissant le volume total et le volume de matériaux, le volume des vides et la porosité
des matériaux peuvent être calculés (équations 3.16 et 3.1 7) :
[3.16]
[3.17]
~ =Vr-Vs
Vv n=-Vr
où V v est le volume des vides et n est la porosité des matériaux.
52
Les matériaux 1,2 et 3 ont, respectivement, des masses totales de 1520.6, 1533.0 et 1562.5
kg. En connaissant la densité du gneiss granitique (2750 kg/m3), des porosités respectives
de 0.413 et 0.413 et 0.390 sont obtenues pour chacun de ces matériaux.
3.4.1.2 Granulométrie
Connaissant la masse de chaque caillou, une courbe granulométrique approximative pour
chaque échantillon peut être établie, à l'aide de la méthode des sphères équivalentes. Ainsi,
en connaissant la masse et la densité des matériaux (2750 kg/m3); leur volume peut être
déterminé à l'aide de l'équation 3.15. Ensuite, le diainètre de la sphère est déterminé à
partir de l'équation 3.18 :
. [3.18]
où D et V sont, respectivement, le diamètre et le volume de la sphère.
Ainsi, les courbes granulométriques approximatives (figures 3.9 à 3.11) ont pu être tracées
pour chacun des matériaux utilisés. La figure 3.9, qui présente la courbe granulométrique
du matériau 1, montre que le diamètre des particules varie de 126.7 à 202.3 mm, avec un
diamètre passé par 10% des particules (d IO) de 150.4 mm et un diamètre passé par 50% des
particules (d50) de 169.3 mm. En ce qui concerne le matériau 2, la figure 3.10 montre que
leur diamètre se situe entre 109.3 et 176.9 mm, avec un dIO de 127 ~ 8 mm et un d50 de 140.0
mm. Finalement, pour le matériau 3, la figure 3.11 montre que le diamètre des particules se
situe entre 75.3 et 135.9 mm et que les d IO et d50 sont respectivement de 92.4 et 107.6 mm.
Ces données sont résumées au tableau 3.1.
100 ~--~------~~----~------~~
80
60
40
20
o ~--~----~~~~~~----~~~ 10 100 1000
Diamètre des particules (mm).
Figure 3.9 - Courbe granulométrique du matériau 1.
100 ----~--------------~------~--
~ 80 ë ro (/) (/)
ro a. m 0> ro
~ ~ ::J o
Cl.
60
40
20
------- dso = 140.0 mm
10 100 Diamètre des particules (mm)
1000
Figure 3.10 - Courbe granulométrique du matériau 2.
53
54
100
80
60
- d50 = 107.6 mm 40
20
o 10 100 1000
Diamètre des particules (mm)
Figure 3.11 - Courbe granulométrique du matériau 3.
Tableau 3.1 - Caractérisation des échantillons.
Échantillon Diamètre Diamètre Diamètre Diamètre Hauteur de Masse de Porosité Indice des
10% passant 50% pass~nt minimal maximal matériaux matériaux vides d10 (mm) dso (mm) dmin. (mm) dmax. (mm) H(m) Ms (kg) n e
1 150.4 169.3 126.7 202.3 0.942 1520.6 0.41 0.70 2 127.8 140.0 109.3 176.9 0.950 1533.0 0.41 0.70
3 92.4 107.6 75.3 135.9 0.931 1562.5 0.39 0.64
Chapitre 4 ~ Résultats
4.1 Introduction
Lors de la présente étude, plusieurs essais ont été effectués avec écoulement de chaleur vers
le haut et écoulement de chaleur vers le bas, afin d'assurer une certaine reproductibilité des
essais. Le premier échantillon caractérisé est l'échantillon le plus grossier, i.e. celui dont le
d50 est de 169.3 mm. Ce matériau est étudié en premier car, étant donné que les particules
sont plus grossières, les pores sont également plus volumineux et la cellule de convection
peut être engendrée plus facilement, i.e. pour des gradients thermiques plus faibles. Les 13
essais effectués avec cet échantillon ont permis de développer et de préciser la méthode
d'analyse des données. Par la suite, des essais ont été effectués pour les échantillons dont
les d50 sont de 140.0 mm et 107.6 mm. Pour ces deux derniers échantillons, le nombre
d'essais est moindre, car la méthode d'analyse des données a déjà été validée avec le
premier échantillon étudié. Pour bien caractériser les essais, des fiches caractéristiques de
chaque essai ont été élaborées et sont présentées aux Annexes 1, 2 et 3 pour les matériaux
1, 2 et 3 respectivement. La section 4.2 présente un exemple d'essai avec écoulement de
chaleur vers le bas, puis les résultats de conductivité thermique effective correspondant à
chaque matériau. Finalement, la section 4.3 présente un exemple d'essai avec écoulement
de chaleur vers le haut de même que les valeurs de perméabilité intrinsèque obtenues pour
chaque matériau.
56
4.2 Conductivité thermique effective
4.2.1 Fiche caractéristique d'un essai typique
La figure 4.1 présente les résultats d'un essai typique permettant de déterminer la
conductivité thermique effective des matériaux. Un tel essai .est réalisé en refroidissant la
plaque du bas et en chauffant la plaque du haut du montage expérimental, ce qui fait en
sorte que l'écoulement de chaleur est vers le bas. Ainsi, les phénomènes de conduction et
de radiation thermique sont favorisés.
Le tableau dans la partie supérieure de la figure 4.1 présente les conditions dans lesquelles
l'essai est réalisé. Par exemple, il y est spécifié que l'écoulement est vers le bas. Les
températures à la base et au sommet de l'échantillon sont également spécifiées. Il s ' agit
d'une moyenne des , températures lues par les thermistances à la base et au sommet des
matériaux et non des températures du fluide à l'intérieur des bains thermostatiques. Ensuite,
le flux moyen q~ (W/m2) des 4 fluxmètres est indiqué, de même que le gradient thermique
utilisé i1 T (OC) et la hauteur entre deux mesures de températures i1H (m). Ces conditions
permettent de déterminer, à l'aide de l'équation 2.2, la conductivité thermique effective des
matériaux Àe. (W/mOC), qui est indiquée à la fin du tableau.
Dans le centre de la fiche, les deux graphiques présentent la variation du flux thermique
(figure 4.1 a) et de la température au centre de l'échantillon (figure 4.1 b) selon le temps.
A,fin de minimiser le nombre de courbes sur le graphique, la figure 4.1 b montre
uniquement les températures au centre de l'échantillon d'autant plus que, lorsque les
températures au centre de l'échantillon sont stables, elles le sont également sur les côtés.
Dans l'exemple à la figure 4.1, le régime permanent a été atteint après environ 200 heures~
soit un peu plus de 8 jours. En régime permanent, la valeur moyenne du flux thermique au
sommet de l'échantillon est de 7.77 W/m2 et la figure 4.1 a permet également d'observer
que, comme prévu, le flux mesuré est approximativement le même pour chacun des
fluxmètres.
57
Finalement, la dernière figure à la base de la fiche caractéristique (figure 4.1 c) présente les
profils de température en régime permanent, i.e. le profil au centre de même que les profils
sur les côtés de la boîte. Les hauteurs approximatives des couches de sable sont également
indiquées sur le graphique. De plus, chaque symbole représente la température d'une
thermistance selon son élévation à l'intérieur du montage lorsque le régime permanent est
atteint. Comme prévu, lorsque l'écoulement de chaleur est vers le bas, les profils sont
linéaires et semblables, ce qui permet de conclure que les conditions externes n'influencent
pas significativement l'écoulement de chaleur unidirectionnel à l'intérieur du montage
expérimental. Étant donné que les profils sont linéaires!, la valeur de la pente de la droite
.(L1H/ L1 T) peut être calculée afin de déterminer la conductivité thermique effective des
matériaux. Dans ce cas-ci, la pente est de 0.13 rn/OC, ce qui permet d'obtenir une
conductivité thermique effective de 1.00 W /moC.
'[ ~ X ::J u::
12
8
4
0
-4
-8
-12
Essai # 1
Écoulement vers le bas
Température ' haut 23.19
(OC) bas 15.87
q~moy. (Wjm 2) 7.77
âT(OC) 7.31
âH (m) 0.94 Àe (Wj(mOC)) 1.00
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'éch~ntillon selon le temps
~ (a)
0
o FI uxmètre-1 o Fluxmètre-2 ~ Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
(b) 24
6 ~ 20
r-16
12 L.......JL.......I-..L--'---'---'-~ .......... ....L...-~&........I ............. ----L.-..I
100 200 300 Temps (h)
Profils
o + Profil du centre
0.8 0 Profil de devant o Profil de droite
:[ 0.6 c o
~ .m 0.4
0.2
- (c)
o 10 20
o
Température (OC)
100 200 300 Temps (h)
sable
matériaux
30 40
Figure 4.1 - Fiche caractéristique d'un essai avec écoulement de chaleur vers le bas.
58
59
4.2.2 Résultats de conductivité thermique effective des matériaux 1, 2 et 3
Le tableau 4.1 présente le résumé des caractéristiques de chacun des essais pour déterminer
la conductivité thermique effective des matériaux. La première colonne du tableau 4.1
présente le type de matériau utilisé et la deuxième colonne indique le numéro de l'essai
effectué avec écoulement de chaleur vers le bas. La troisième colonne montre les
températures auxquelles les bains thermostatiques ont été réglés, de même que les
températures au sommet et à la base de l' échantillon, i.e~ les températures au-dessus et en
dessous des couches de sables inférieure et supérieure respectivement. Étant donné qu'il
s'agit d'essais avec écoulement de chaleur vers le bas, la température au sommet de
l'échantillon est toujours plus élevée que celle à la base. Ensuite, le flux de chaleur moyen
(q ~ moy.) mesuré par les quatre fluxmètres de la plaque du haut du montage est indiqué. Le
tableau 4.1 présente également le gradient de température (~T) pour lequel l'essai a été
effectué, de même que la hauteur des matériaux (~H). Finalement, la conductivité
thermique effective, calculée à partir de q ~, ~ T et ~H, se retrouve dans la dernière colonne
du tableau.
Tableau 4.1 -:- Résunié des essais réalisés pour déterminer la conductivité thermique
effective des matériaux.
Matériau Essai Température T (OC) q~moy. ~T ~H Àe Bain Échantillon ( q 1 +q2 +q3 +q4)/ 4
haut bas haut bas W/m2 oc m W/(mOC)
1 25 15 23,2 15,9 7,77 7,3 0,94 1,00
3 22 18 21,5 18,9 2,82 2,6 0,94 1,02 1 4 25 15 23,2 16,4 7,46 6,8 0,94 1,04
10 25 15 23,3 15,7 8,32 7,6 0,94 1,02 13 35 5 29,8 7,7 25,33 22,1 0,94 1,08
2 1 25 15 23,5 14,9 8,52 8,6 0,95 0,94 2 30 10 27,2 12,6 .14,67 14,6 0,95 0,95
3 25 15 23,2 15,5 5,90 7,7 0,93 0,71
60
Comme le montre le tableau 4.1, 5 essais avec écoulement de chaleur vers le bas ont été
effectués sur le matériau 1, i.e. le matéri~u dont le d50 est de 169.3 mm. Pour assurer la
reproductibilité des résultats, 3 essais ont été effectués sur le même échantillon (essais 1, 4
et 5, Annexe 1), puis 2 autres essais (essais Il et 14, Annexe 1) ont été effectués sur un
second échantillon, assemblé avec les mêmes matériaux. Ces essais montrent que la
conductivité thermique effective Ae ne varie pas signifi~ativement avec le gradient
thermique ~ T appliqué à l'échantillon, car les valeurs de Ac sont situées entre 1.00 et 1.08
W/moC, ce qui donne un pourcentage d'écart entre les valeurs de seulement 8%. La valeur
moyenne de la conductivité thermique effective du matériau 1 est de 1.03 W /moC.
En ce qui concerne le matériau 2, 2 essais seulement ont été effectués avec écoulement de
chaleur vers le bas car, à la suite des essais sur le matériau 1, il a été établi que le
pourcentage d'écart entre les résultats n'est pas significatif lorsque l'écoulement de chaleur
est vers le bas. Ces essais ont permis de déterminer que la conductivité thermique effective
moyenne du matériau 2 est de 0.95 W/moC.
Finalement, un seul essai avec écoulement de chaleur vers le bas a été effectué sur le
matériau 3. Cet essai a permis de déterminer que le coefficient de conductivité thermique
effective de ces matériaux est de 0.71 W/moC.
Le tableau 4.2 présente les valeurs moyennes de conductivité thermique effective de chaque
matériau. Les valeurs de conductivité thermique effective obtenues sont plus élevées que
celles de sols fins et sables pour lesquels la conductivité thermique est de' 0.3-0.5 W/moC à
une porosité de 0.4 (Johansen, 1975).De plus, les résultats expérimentaux concordent avec
la théorie, car il était attendu que des matériaux moins grossiers auraient une Ae plus faible.
La figure 4.2 démontre cette tendance pour les matériaux de la présente étude.
Tableau 4.2 - Conductivité thermique effective des matériaux 1, 2 et 3.
Matériau ' d10
(mm)
1 150.4
2 127.8 3 92.4
Total
1.1
Ü 0.9 °E ~. ~Q) 0.8
/
0.7 / ~
dso Nombre
(mm) d'essais
169.3
140.0 107.6
/
+ / /
/ 1
/ /
/
5
2 1 8
/
/ 4-
Àe
(W/mOC)
1.03
0.95 0.71
0.6 "'"'--"-________________ ---.a.-----IIi.....-.a.-....a-.-______ .......
80 100 120 140 160 180 200
dso (mm)
Figure 4.2 - Conductivité thermique effective selon le d50 des matériaux à l'étude.
61
62
4.3 Perméabilité intrinsèque
, 4.3.1 Fiche caractéristique d'un essai typique
La figure 4.3 présente les résultats d'un essai typique permettant de déterminer la
perméabilité intrinsèque des matériaux. Un tel essai est réalisé avec un . écoulement de
chaleur vers le haut, i.e. en chauffant la plaque du bas et en refroidissant la plaque du haut
du montage expérimental. Ainsi, l'air à la base de l'échantillon est plus chaud et se dilate,
. alors sa densité diminue. L'air chaud va donc s'élever au-dessus de l'air froid plus dense,
ce qui engendre la cellule de convection. Un essai avec écoulement vers le haut favorise le
phénomène de convection, en plus de la conduction et de la radiation.
Le tableau dans la partie supérieure de la figure 4.3 présente les conditions dans lesquelles
l'essai est réalisé. Par exemple,. dans la partie gauche du tableau, il est spécifié que
l'écoulement est vers le haut. Les températures à la base et au sommet de l'échantillon sont
également spécifiées. Comme pour l'essai avec écoulement de chaleur vers le bas, il s'agit
d'une moyenne des températures lues par les thermistances à la base et au sOf!1l11et des
matériaux d'enrochement. Le flux moyen ql' (W/m2) des 4 fluxmètres est également
indiqué, de même que le gradient thermique utilisé /). T (OC). Dans ce cas-ci, un flux
thermiqu~ de 16.89 W 1m2 est mesuré pour un /). T de 6.43 oC. Dans la partie -droite du
tableau, la hauteur moyenne des matériaux à l'intérieur du montage /).H (m), qui est de 0.94
m, est indiquée. Ensuite, le flux calculé pour un ~ T équivalent lorsque l'écoulement de
chaleur est vers le bas q ~ * (W 1m2) est spécifié. Dans ce cas-ci, q ~ * est de 7.02 W 1m2 et
est calculé à l'aide d'une conductivité thermique effective Àe de 1.03 W/moC, mesurée lors
des essais avec écoulement de chaleur vers le bas pour le même matériau (matériau 1)
(q~*=Àe/)'T/~H=1.03*6.43/0.94). La valeur de ql' est plus élevée que celle de q~* car, en
plus des flux thermiques résultants du transfert de chaleur par conduction et radiation, une
troisième composante de flux thermique représentant un transfert de chaleur par convection
vient s'ajouter. Le rapport ql'/q~* donne le nombre de Nusselt (Nu) expérimental de 2.40.
Le nombre de Rayleigh (Ra) théorique correspondant est obtenu de la figure 3.8 et est égal
63
à 88.3. Finalement, le tableau présente une perméabilité intrinsèque K (m2) du matériau de
5.5x10-6 m2 qui est rétro-calculée à partir de l'équation 3.12.
Dans le centre de la fiche caractéristique, les deux graphiques présentent la variation du
flux thermique (figure 4.3 a) et de la température au centre de l'échantillon (figure 4:3 . )
selon le temps. Encore une fois, seulement les températures au centre de l'échantillon sont
présentées sur la figure 4.3 b. Dans l'exemple à la "figure 4.3, le régime permanent a été
atteint après environ 130 heures, soit un peu plus de 5 jours.
La réponse thermique observée dans le système permet de conclure que la cellule de
convection engendrée est bidimensionnelle. En effet, malgré un léger écart entre les flux
mesurés par les fluxmètres 3 et 4, la figure 4.3 a démontre que le flux mesuré est plus élevé
du côté avant (fluxmètres 3 et 4) que du côté arrière (fluxmètres 1 et 2) de l'échantillon. La
cellule de convection est donc orientée du devant vers le derrière du montage.
En plus, les figures 4.3 c et d viennent confirmer la présence d'une cellule de convection
bidimensionnelle. En effet, contrairement aux essais avec écoulement vers le bas pour
lesquels les profils de températures sont linéaires en régime permanent, ceux-ci sont en
forme de « S » pour les essais avec écoulement de chaleur vers le haut. Ce type de profil est
propre au phénomène de convection thermique. De plus, les profils gauche-centre-droite se
superposent (figure 4.3 c) tandis que les profils devant-centre-derrière sont déc"alés (figure
4.3 d). La figure 4.3 d montre bien que les températures au centre, du côté gauche et du côté
droit de l'échantillon sont semblables, car les" valeurs de température à environ 0.6 m de
hauteur sont, respectivement, de 20.58, 20.78 et 20.10 oC. Cependant, pour une même
élévation (environ 0.6 m), les températures au devant, au centre et à l'arrière de
l'échantillon sont de 23.41, 20.58 et 19.17 oC respectivement. La température à l'avant de
l'échantillon est donc plus élevée qu'à l'arrière alors ces profils de température valident
également la " présence d'une cellule de convection dirigée du devant vers le derrière de
l'échantillon.
64
Essai # 2
Écoulement vers le haut f1H (m) 0.94
Température haut 18.74 q.J.,* (W/m2) 7.02
(OC) bas 25.17 Nu expérimental 2.40
q l' moy. (W /m2) 16.89 Ra théorique 88.3
f1 T (OC) 6.43 K (m2) 5.5E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
24 32 (a) (b)
20 28
~ 16 ~
6
x ~
ü: 12
8
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 t:. Fluxmètre-3 D Fluxmètre-4
4 ~~~~~~~~~~~~~~
100 120 ' 140 160 180 200 220
0.8
Temps (h)
Profils gauche-centre-d roite
0 Profil de gauche
+ Profil du centre sable 0 Profil de droite qp
E 0.6 C9 c: 0 matériaux ~ >
~ 'Q) 0.4 .w
0.2 ~ sable (c)
0
0 10 20 30 40 Température (OC)
~ 24 ~
20
16 0
0.8
IO.6 c: 0
~ >
-<1.) 0.4 ill
0.2
0
40 80 120 160 200 240 Temps (h)
Profi Is d erriè re-cen tre-d eva nt
J..---=-_~---::,.....,Q..~~...:..D. Profil de derrière
0
matériaux
sable
10
A 0 +
20
+ Profil du centre o Profil de dev n
(d)
30 40 Température (OC)
Figure 4.3 - Fiche caractéristique d'un essai avec écoulement de chaleur vers le haut.
65
4.3.2 Perméabilité intrinsèque des matériaux 1, 2 et 3
Le tableau 4.3 présente le résumé des caractéristiques de chacun des essais pouf déterminer
la perméabilité intrinsèque des matériaux. Chaque essai est également plus détaillé aux
fiches caractéristiques des essais présentées aux Annexes 1, 2 et 3 pour les matériaux 1, 2 et
3 respectivement.
Le tableau 4.3, présente les mêmes caractéristiques que le tableau 4.1, i.e. le type de
matériau, le numéro de l'essai, la température des bains thermostatiques, la température au
sommet et à la base de l'échantillon, le flux moyen, le gradient de température et la hauteur
. de matériaux. Cependant, puisqu'il s'agit d'essais avec écoulement de chaleur vers le haut,
la température au sommet de l'échantillon est plus faible que celle à la base.
4.3.2.1 Effet du gradient thermique
Le tableau 4.3 montre que 8 essais avec écoulement de chaleur vers le haut ont été effectués
sur le matériau 1, i.e. le matériau dont le dso est de 169.3 mm. Cependant,. comme ,il sera
mentionné à la section 4.3.2.2, les essais 6 et 8 (Annexe 1) n'ont pas été retenus. De plus,
les fiches caractéristiques des essais 4 à 13 pour le matériau 1 (Annexe 1) montrent qu'un
fluxmètre était manquant lors de ces essais. En effet, le fluxmètre 2 a été endommagé et des
essais ont été effectués avec seulement 3 fluxmètres. Avec écoulement vers le haut, le flux
moyen a été calculé d'après le sens de la cellule de convection. Par exemple, pour une
cellule orientée devant-derrière, la valeur du fluxmètre 1 a été multipliée par 2 lors du
calcul de la moyenne, car les fluxmètres 1 et 2 donnent des valeurs semblables qui sont
inférieures à celles des fluxmètres 3 et 4 (voir l'orientation du montage à la figure 3.1).
Ainsi, les différents essais avec écoulement de chaleur vers le haut montrent qu'il y a un
certain écart entre les valeurs dé perméabilité intrinsèque calculées, car les valeurs
minimales et maximales sont de 4.0 et 7.4 xl 0-6 m2 pour des gradients thermiques
respectifs de 14.51 et 5.21 oC.
Tableau 4.3- Résumé des essais de détermination de la perméabilité intrinsèque.
Matériau Essai T (OC) q1'. moy. ~T ~H q.J,* Nu
Bain Échantillon (ql+Q2+q3+q4)/~ expérimental
haut bas haut bas W/m2 oC m W/m2
2 14 26 18,7 25,2 16,89 6,4 0,94 7,02 2,40 5 16 24 18,7 23,4 9,65 . 4,7 0,94 5,08 1,90 6 10 30 16,6 26,8 28,72 10,1 0,94 Il,07 2,59
1 7 18 22 19,1 22,0 4,49 2,9 0,94 3,16 1,42 8 5 35 16,2 30,7 45,93 14,5 0,94 15,84 2,90
9 10 30 18,3 27,8 30,32 9,5 0,94 10,37 2,92 Il 15 25 19,0 24,3 14,52 5,2 0,94 5,71 2,54
12 5 35 17,8 32,3 51,36 14,5 0,94 15,91 ' 3,23
3 15 25 18,3 24,0 10,16 5,7 0,95 5,64 1,80 ' 4 ° ,40 15,1 35,7 60,02 20,6 0,95 20,51 2,93
2 5* 8 25 15,6 23,7 ')l.'
28,10 8,1 0,95 8,09 3,47 6* -15 45 10,2 36,2 92,31 26,0 0,95 25,85 3,57 7 -15 45 8,7 35,3 89,15 26,6 0,95 26,46 3,37
2 14 25 17,9 24,6 10,54 6,7 0,93 5,15 2,05 3 15 23 17,8 22,5 8,01 4,7 0,93 3,58 2,24
3 4 8 27 15,3 25,4 20,53 10,1 ' 0,93 7,75 2,65 5 -15 45 Il,2 34,7 53,02 23,5 0,93 18,00 2,95
6* -15 45 14,0 37,8 75,68 23,8 0,93 18,23 ' 4,15 * Utilisation d'une source de chaleur à la base d'un côté de l'échantillon lors de l'essai.
Ra .
théorique
88,3 65,9 98,5 49,9 117,6
119,2 95,5
142,3
62,2 119,4 164,1 173,5 154,3
71,7 80,1 101,6 120,7 242,7
K
(x10-6) m2
5,5 5,7 3,9 6,9 3,3
5,1 7,4
4,0
4,0 2,1 7,4 2,5 2,1
3,0 4,8 2,8 1,4 2,9
0\ 0\
67
En ce qui concerne le matériau 2, i.e. le matériau dont le d50 est de 149.0 mm, 5 essais ont
été effectués avec écoulement de chaleur vers le haut. Cependant, les résultats des essais 5
et 6 (Annexe 2) n'ont pas été retenus. Par contre, les 3 essais retenus permettent de calculer
des valeurs minimales et maximales de perméabilité intrinsèque de 2.1 et 4.0 x10-6 m2 pour
des gradients thermiques respectifs de 26.45 et 5.65 oC.
Pour le matériau 3, i.e. le matériau dont le d50 est de 107.6 mm, 5 essais avec écoulement de
chaleur vers le haut ont également été effectués. Pour ce matériau, un seul résultat (essai 6,
Annexe 3) n'a pas été retenu. Les 4 essais retenus ont toutefois permis de' rétro-calculer des
valeurs de K minimales et maximales de 1.4 et 4.8 x10-6 m2 pour des gradients thermiques
respectifs de et 23.50 et 4.67 oC.
L'écart entre les valeurs de K obtenues des essais avec écoulement de chaleur vers le haut
sur les matériaux 1, 2 et 3 montre qu'il semble y avoir un effet du gradient thermique sur
les valeurs de K. En effet, en augmentant le gradient thermique, la perméabilité intrinsèque
rétro-calculée diminue. La figure 4.4 présente cette tendance pour chacun des essais
effectués sur les matériaux 1, 2 et 3. Les causes possibles de l'effet du ~ T seront discutées
dans le chapitre 5.
10
8
-N
E 6 --<D
0 ~
4 >< ~
' 2
0 0 5 10 15
• Matériau 1 .6. Matériau 2 • Matériau 3
20 25 30
Figure 4.4 - Influence du gradient thermique sur la perméabilité intrinsèque rétro-calculée des matériaux 1, 2 et 3.
68
La figure 4.4 montre que l'influence du gradient thermique diminue lorsque le diamètre des
particules diminue. En effet, pour les matériaux 2 et 3, la perméabilité intrinsèque varie
~eaucoup moins, même si le gradient thermique maximal appliqué à l'échantillon est
beaucoup plus grand que pour le matériau 1. La figure 4.4 montre également que. l'effet du
gradient thermique devient négligeable à partir d'un ~T d'environ 20°C, car la pennéabilité .
intrinsèque K des matériaux atteint un plateau, i.e. qu'elle ne varie plus significativement
avec ~ T. Les valeurs de K retenues, présentées au tableau 4.4, sont donc les valeurs à ce
plateau, i.e. 3.9, 2.0 et 1.5 x 10-6 m2 pour les matériaux 1, 2 et 3 resp~ctivement. Ces
résultats concordent avec la théorie car, comme le montre la figure 4.5, pour un ~ T > 20°C
la perméabilité des matériaux à l'étude augmente avec le dso des particules. En effet,pour
des matériaux plus grossiers, les pores entre les particules sont également plus gros, alors le
fluide circule plus rapidement à l'intérieur des pores, ce qui fait en sorte que' la perméabilité
intrinsèque des matériaux est plus élevée.
Tableau 4.4 - Perméabilité intrinsèque des matériaux 1, 2 et 3.
Matériau d10 dso Nombre K
(mm) (mm) d'essais x10-6 (m2)
1 150.4 169.3 8 3.9
2 127.8 140.0 5 2.0
3 92.4 107.6 5 1.5
Total 18
69
6
/
5 1 /
/ 4 +1
~ 1
~ /
o 3 / ~ / ~.
~ ",
2 ./ "+ "" j-~
~ ,-
0 80 100 120 140 160 180 200
dso (mm)
Figure 4.5- Relation K-d50 pour !1 T > 20°C.
4.3.2.2 Essais rejetés
Certains résultats d'essais avec écoulement de chaleur vers le haut .ne sont pas retenus pour
évaluer la perméabilité intrinsèque K des matériaux car, comme il sera discuté davantage au
chapitre 5, les résultats ne peuvent pas être analysés avec la méthode mentionnée au
chapitre 3. Par exemple, les essais 6 et 8 (Annexe 1) sur le matériau 1 n'ont pas été retenus,
car les résultats ne permettent pas de déterminer avec certitude que la cellule de convection
est bien bidimensionnelle. En ce qui concerne les matériaux 2 et 3, les résultats des essais 5
et 6 (Annexe 2) et de l'essai 6 (Annexe 3) n'ont pas été retenus, car ces essais ont été
effectués avec une source de chaleur constante à la base d'un côté de l'échantillon.
Chapitre 5 - Discussion
5.1 Introduction
Les résultats des essais avec écoulement de chaleur vers le bas, Le. les· essais permettant de
déterminer la conductivité thermique effective des matériaux, ont montré une bonne
reproductibilité, car la valeur de Àe ne varie pas significativement d'un essai à l'autre et ce,
peut importe le gradient thermique imposé à l'échantillon. Cependant, lors de la réalisation
des essais avec écoulement de chaleur vers le haut, qui permettent de déterminer la
perméabilité intrinsèque des matériaux K, plusieurs éléments influençant les résultats ont
été observés, ce qui a rendu l'analyse des données difficile pour déterminer la valeur de K.
En plus de ces perturbations, des limi~ations du montage ont également été remarquées.
Le présent chapitre traite des difficultés rencontrées pour déterminer la perméabilité
intrinsèque K des matériaux et des limitations du montage. Finalement, des
recommandations sont formulées afin de réduire les sources d'erreurs et d'améliorer la
performance du montage.
5.2 Difficultés rencontrées pour établir la perméabilité intrinsèque
Les résultats présentés à la figure 4.4 montrent que les valeurs expérimentales de K
diminuent lorsque le !1 T appliqué à l'échantillon augmente. Il semble donc y avoir un effet
du gradient thermique sur les résultats des essais avec écoulement de chaleur vers le haut,
ce qui fait en sorte qu'il est difficile d'établir la perméabilité intrinsèque des matériaux. Par
contre, pour un !1 T plus grand qu'environ 20°C, les résultats expérimentaux tendent à se
stabiliser vers un plateau, où l'effet du gradient thermique devient négligeable. Les valeurs
à ce plateau sont donc utilisées pour estimer la perméabilité intrinsèque des matériaux 1, 2
et 3.
De plus, les résultats de plusieurs essais montrent une orientation inattendue de la cellule de
convection à l'intérieur du montage. En effet, étant donné que le fil chauffant est situé du
côté droit à la base de l'échantillon, une cellule de convection orientée droite-gauche était
attendue (figure 3.7). Cependant, la cellule de convection semble avoir subi une rotation
71
pour" s'orienter devant-derrière (essais 2,5, 7, 9, Il et 12, Annexe 1). Malgré cette rotation
de la cellule de convection, les profils de température selon l'élévation à l'intérieur du
montage montrent que la cellule de convection est bien bidimensionnelle, alors les résultats
peuvent être analysés avec la méthode mentionnée au chapitre 3. Par contre, la source de
cette rotation doit être déterminée, afin de contrôler l'orientation de la cellule de convection
et de limiter l'erreur possible lors du calcul de la perméabilité intrinsèque.
5.3 Éléments influençant la cellule de convection
5.3.1 Source de chaleur externe
Dans un système expérimental parfait, il ne devrait pas y avoir d'effet du gradient
thermique. "Une des causes possible pouvant expliquer que la perméabilité intrinsèque
diminue lorsque ~ T augmente est la présence d'une source de chaleur externe, due à la
proximité des bains thermostatiques et du système d'acquisition des données. En effet, cet
équipement est situé près du côté avant du montage et génère beaucoup de chaleur en
fonctionnant ce qui, malgré une couche de 0.15 m d'épaisseur de matériau isolant, est
suffisant pour influencer l'écoulement à l'intérieur du montage. En effet, la présence d'une
faible source de chaleur externe va avoir un grand effet sur l'écoulement lorsque ~ Test
faible, car le flux thermique au travers de l'échantillon est faible également. Par contre,
lorsque ~ T est élevé, le flux de chaleur est élev'é et l'écoulement de chaleur est moins
" influencé par une source de chaleur externe.
L'influence de l'équipement à proximité du montage est prouvée car, lorsque cette source
de chaleur indésirable a été identifiée; des ventilateurs ont été installés devant le montage,
pour ramener la température du côté avant du montage à la même valeur que la température
de la pièce. Par contre, l'effet des ventilateurs a dépassé les attentes car, lorsque les
ventilateurs sont réglés à puissance maximale, les essais réalisés montrent que la cellule de
convection s'est inversé~, c'est-à-dire qu'elle s'est orientée derrière-devant (voir les essais 3
et 4 pour le matériau 2 en Annexe 2). Cette rotation de la , cellule de éonvection est
probablement causée par une extraction de chaleur plus grande au devant du montage. Par
la suite, l'espace entre l'équipement et le montage a été isolé avec de la styromousse et les
72
ventilateurs ont été réglés à vitesse minimale et placés de façon à diriger le vent vers le côté
opposé au montage .
. , Pour vérifier si ces modifications au montage permettent d'extraire la chaleur produite par
'les bains thermostatiques, un fil chauffant, installé au côté droit du montage, a été utilisé
jusqu'à ce que le régime permanent soit atteint (essai 6, Annexe 2), pour tenter d'engendrer
une cellule de convection orientée droite-gauche. Par contre, les données expérimentales de
flux thermique et les profils de température montrent que la cellule de convection s'est
orientée du coin arrière droit du montage vers le coin avant gauche. Cette configuration de
la cellule de convection peut engendrer une erreur sur le calcul de la perméabilité
intrinsèque K, puisqu'elle n'est pas parfaitement compatible avec la méthode d'analyse des
données de cette étude, qui considère une cellule de convection perpendiculaire à une des
faces du montage. En effet, les résultats des essais retenus, présentés ,à la figure 4.4, ont été
obtenus pour des essais où la cellule de convection est orientée devant-derrière ou vice
versa, i.e. dans un sens compatible avec la méthode d'analyse présentée au chapitre 3.
Les résultats de l'essai 6 (Annexe 2) laissent supposer soit que le système de ventilation et
d'isolation utilisé n'est pas totalement efficace ou soit qu'~ne source de chaleur différente
influence toujours l'écoulement à l'intérieur du montage. Cette seconde source de chaleur
peut être due aux conditions environnantes, comme des courants d'air forts dans le hall où
est situé le montage, de même qu'au rayonnement solaire ou au rayonnement du système
d'éclairage, car les fenêtres et le systèQ1e d'éclairage sont situés à l'arrière du montage, ce
qui peut permettre de réchauffer suffisamment l'arrière . .
Malgré ces perturbations, l'erreur engendrée pour le calcul de la perméabilité intrinsèque
des , matériaux est considérée comme étant acceptable car, étant donné la nature et la
dimension des matériaux, les valeurs de K obtenues se situent tout de même dans le même
ordre de grandeur.
5.3.2 Changement brusque des conditions limites
En plus de l'essai 6 pour le matériau 2 (Annexe 2), d'autres essaismontrent une rotation de
la cellule de convection. En effet, bien qu'aucun fil chauffant n'ait été branché, une rotation
73
de la cellule de convection a également été observée pour les essais 6 et 8 (Annexe 1) sur le
matériau 1. Contrairement aux cellules de convection orientées devant-derrière pour les
autres essais sur le matériau l, les essais 6 et 8 présentent plutôt des cellules orientées du
coin arrière gauche vers le coin avant droit du montage. Ces essais sont effectués à des
gradients thermiques élevés, soient de 10.14 et 14.50 oC respectivement. Lorsque le
gradient thermique est plus élevé, le flux de chaleur est également plus élevé et le
phénomène de convection est plus important. Ainsi, la rotation de la cellule de convection
est probablement due au fait que l'air n'a plus suffisamment de place pour circuler
facilement selon l'orientation initiale, alors la cellule de convection semble s'orienter
préférentiell~ment vers la trajectoire la plus longue, i.e. une diagonale de la boîte. Étant
donné que, pour ces deux essais, les profils gauche-centre-droite ne se superposent plus, ces
essais ne peuvent pas être analysés avec la méthode mentionnée au chapitre 3, car les
résultats ne permettent pas de confirmer que la cellule de convection est bien
bidimensionnelle. Pour les essais à ~T élevés effectués sur les matériaux 2 et 3, cet effet a
été contré en augmentant petit à petit le ~ T, au lieu de régler les bains de façon a obtenir un
~ T très élevé dès le début de l'essai, comme ce fut le cas lors des essais sur le matériau 1.
5.4 Mesure de la perméabilité intrinsèque pour des matériaux plus fins ou
des matériaux à gra'nulométrie plus étalée
Pour les particules les plus grossières, i.e. les particules du matériau l, la cellule de
convection peut être engendrée à des gradients de température assez faible, comme le
montre l'essai 8 (Annexe 1) où un nomb!e de Nusselt de 1.439 e.st obtenu à un ~T de 2.89
. oC. Par contre, pour les particules ayant des plus petits diamètres de particules, les pores
entre les particules ont un volume plus faible et le gradient de température appliqué à
l'échantillon doit être plus élevé pour engendrer la convection. Cependant, le montage de la
présente étude est limité face au gradient thermique, car la valeur maximale du ~ T pouvant
être appliqué à l'échantillon est d'environ 27 oC. Avec le gradient maximal possible, des
nombres de Nusselt et de .Rayleigh respectifs de 3.369 et 154.3 (essai 7, Annexe 2) et .de
2.947 et 120.8 (essai 5, Annexe 3) sont obtenus pour les matériaux 2 et 3 respectivement.
Les essais 7 et 5 (Annexes 2 et 3, respectivement) montrent que les nombres de Nusselt et
.1
74
de Rayleigh diminuent lorsque le diamètre des particules diminue. Pour des -particules plus
fines ou P9ur un mélange de matériaux, dont la porosité est plus faible, la convection sera
donc probablement difficile, voire impossible à engendrer avec le montage actùel. Par
exemple, -pour un ~ T de 27°C, des matériaux dont la perméabilité intrinsèque est de moins
de 2.5 x10-7 m2 et dont la conductivité thermique effective est d'environ 0.5 W/mK auront
un nombre de Rayleigh d'environ 35, ce qui est inférieur à la valeur critique de 39.48.
Dans l'optique d'effectuer d'autres essais, lors d'un second projet, sur des matériaux plus
fins et des -mélanges de matériaux, une solution possible a été évaluée pour régler ce
problème. Des essais supplémentaires sur les matériaux 2 et 3 ont donc été effectués en
maintenant le fil chauffant branché pour la durée complète de l' ~ssai, afin d'évaluer
l'impact d'une source de chaleur constante à la base de l'échantillon sur la convection. Les
essais 6 et 7 (Annexe 2) sur le matériau 2 et les essais 5 et 6 (Annexe 3) sur l~ matériau 3
montrent que, p<?ur un L1 T semblable, la présence d'une source de chaleur constante à la
base de l'échantillon augmente le flux de chaleur au sommet de l'échantillon de même que
les nombres de Nusselt et de Rayleigh. En effet, les essais 6 et 7 (Annexe 2) sur le matériau
2 montrent que Nu augmente de 3.37 à 3.58 lorsque le fil chauffant est branché durant tout
l'essai. Les essais 5 et 6 (Annexe 3) sur le matériau 3 montrent la même tendance, car Nu
augmente de 2.95 à 4.15.
Cependant, en utilisant une source de chaleur constante à la base d'un côté de l'échantillon,
la méthode d'analyse mentionnée au chapitre 3 précédent n'est plus valide pour déterminer
le nombre de -Rayleigh et la perméabilité intrinsèque du matériau. En effet, l'ajout d'une
source de chaleur fait en sorte que la convection est initiée à un nombre de Rayleigh plus
faible que la valeur critique de 39.48. Étant donné que la source de chaleur est ajoutée à la
base d'un côté de l'échantillon, la courbe qui représente le mieux ce cas devrait être la
courbe mitoyenne entre le cas à l'étude, Le. le cas à une cellule bidimensionnelle lorsque
l'échantillon est chauffé à sa bas~, et le cas où l'échantillon serait chauffé par le côté.
Prasad et Kulacki (1984) ont établi la courbe Nu-Ra pour une cavité rectangulaire poreuse
chauffée sur le côté. La courbe qui représente le cas d'un échantillon chauffé par le côté est
la courbe en trait pointillé sur la figure 5.1, tandis que la courbe en trait plein représente le
75
cas d'une cellule de convection bidimensionnelle lorsque l'échantillon est chauffé à sa
base. La courbe Nu-Ra qui pourrait représenter le cas où une source de chaleur ponctuelle
est présente à la base d'un côté de l'échantillon serait située entre les deux courbes
mentionnées précédemment, tel qu'indiqué à la figure 5.1. Cependant, la courbe présentée à
la figure 5.1 est une courbe hypothétique et des analyses numériques devraient être
effectuées pour obtenir la courbe Nu-Ra réelle, nécessaire à l'analyse des résultats obtenus
à l'aide du montage de la présente étude, lorsqu'une source de chaleur ponctuelle est
ajoutée à la base d'un côté de l'échantillon.
10 ---Chauffé par la base - - - Chauffé par le côté /
- Source de cha leur ponctuelle / /'" (courbe hypothétique) . /
// /
/ '
:::J /~ Z /
/ .1
/ /~
10 100 1000 Ra
Figure 5.1 - Courbes Nu-Ra pour le cas d'une cellule de convection bidimensionnelle où l'échantillon est chauffé à sa base, où l'échantillon est chauffé par le côté et où une source
de chaleur ponctuelle est présente à la base d'un côte de l'échantillon.
5.5 Recommandations
Bien que les perturbations et les limitations du montage n'influencent pas significativement
les résultats, certaines recommandations peuvent tout de même être formulées pour des
essais futurs sur des matériaux plus fins et des mélanges de matériaux.
76
En premier lieu, afin de limiter l'influence d'une source de chaleur externe sur la cellule de
convection à l'intérieur du montage, les bains thermostatiques et le système d'acquisition
des données devraient être éloignés le plus possible du montage. Ensuite, le montage
devrait être isolé davantage thermiquement. Puis, pour limiter l'effet possible du
rayonnement du système d'éclairage, des panneaux réfléchissant devraient être installés sur
chaque côté du montage.
De plus, d'après les résultats de la présente étude, Nu diminue lorsque des matériaux moins
grossiers sont utilisés. Le montage expérimental actuel permet d'obtenir un gradient de
température maximal de 27°C alors il est probable que, pour des matériaux plus fins ou des
mélanges de matériaux, un nombre de Nusselt supérieur à 1 sera difficile, voir impossible à
obtenir. L'utilisation d'une source de chaleur à la base ·d'un côté de l'échantillon sera donc
nécessaire, afin d'assurer la formation d'une cellule de convection. Afin de pouvoir
analyser les résultats, la courbe Nu-Ra qui considère cette source de chaleur devra donc être
modélisée numériquement.
Chapitre 6 - Estimation de la conductivité thermique effective et de la perméabilité
6.1 Introduction
Les données de conductivité thermique et de perméabilité recueillies lors de la présente
étude permettent d'évaluer les deux modèles de prédiction de ces propriétés mentionnés à
la section 2.3. Les résultats de la présente étude ont aussi été comparés avec à des résultats
d'études antérieures.
Ce chapitre présente les modèles permettant d'estimer les propriétés de transfert thermique,
soient la conductivité thermique effective et la perméabilité intrinsèque.
6.2 Conductivité thermique effective
Afin de confirmer la présence de radiation thermique, les résultats obtenus lors de la
présente étude ont été comparés à des modèles de prédiction de la conductivité thermique
pure. La figure 6.1 présente la conductivité thermique pure selon la porosité des matériaux,
de même que les modèles de prédiction de Côté et Konrad (2008), de De Vries (1952) et de
la moyenne géométrique (Parouki, .1981). La figure 6.1 permet d'observer que, pour des
particules dont le dso est inférieur à 3 mm (Pillion, 2007), les modèles mentionnés
précédemment représentent bien les résultats. Par contre, pour les matériaux de la présente ·
étude, i.e. des matériaux dont le dso est supérieur à 100 mm, ces modèles sous-estiment
grandement le coefficient de ' conductivité thermique. L'écart entre les résultats
exp~rimentaux et les valeurs estim.ées par les modèles est considérable, ce qui suggère la
présence d'un autre mode de transfert de chaleur que la simple conduction thermique. En
effet, comme mentionné précédemment, le diamètre des particules des matériaux étudiés
est suffisamment grand pour que la radiation ait une influence significative sur les résultats.
1.5
0.5
o 0.3 0.35 0.4
n
+ +
0.45
Légende:
+ Cette étude (d so>1 00 mm) Fillion (2007) (dso< 3 mm) :
• Serie 1 • Serie 2 • Serie 3 -_. Côté et Konrad (2008) --De Vries (1952)
Figure 6.1 - Évaluation de modèles permettant d'.évaluer la conductivité thermique.
78
Étant donné la présence certaine de radiation thermique, le modèle de prédiction de la
conductivité thermique effective Àe (équation 2.14) peut être validé selon les résultats
obtenus à la suite des essais avec écoulement de chaleur vers le bas.
La ligne en"trait plein sur la figure 6.2 représente le modèle de prédiction de la conductivité
thermique effective Àe (équation 2.14) combiné des modèles de Côté et Konrad (2008) et de
Wakao et Kato (1969). Afin de valider le modèle, des données provenant d'études
antérieures y ont été ajoutées. Pour des particules dont le diamètre est inférieur à 3 mm, les
résultats expérimentaux de Fillion (2007) et de Johansen (1975) montrent que les données
se situent sur le palier du modèle, i.e. que le diamètre des particules est suffis"amment petit
pour que l'effet de la radiation soit négligeable. De plus, un résultat expérimental de
J ohansen (1975) pour des particules dont le dso est d'environ 30 mm montre que l'effet de
la radiation commence à prendre de l'importance, car la valeur de Àe · augmente d' environ
0.3 (palier du modèle) à 0.45 W/rrt°C. De plus, pour des particules dont le diamètre est
supérieur à 100 mm, les résultats expérimentaux de la présente étude, indiqués par des
croix sur la figure 6.2, montrent que l'effet de.la radiation a une très grande influence sur la
conductivité thermique effective des matériaux, car Àe est environ 3 fois plus élevée que
79
pour les matériaux dont le d50 est inférieur à 3 mm. Ces divers résultats expérimentaux
permettent de valider le modèle de prédiction, car. celui-ci représente bien les données pour
une très grande plage de valeurs de d5o, i.e. pour des d50 compris entre 0.1 et 200 mm.
10
- Équation 2.14
+ Cette étude
0.1 1x10-5
• Fillion (2007) ~ Johansen (1975)
0.0001
•
0.001 0.01 0.1
dso (m)
Figure 6.2 - Évaluation du modèle de prédiction de Àe combiné des modèles de Côté et Konrad (2008) et de Wakao et Kato (1969).
Étant donné les résultats de la présente étude sur des matériaux de granulométrie uniforme,
le d50 des matériaux semble être le diamètre représentatif dont il faut tenir compte pour
évaluer la radiation thermique. Par contre, pour des matériaux plus étalés, le dlo est peut
être plus représentatif. Des essais supplémentaires avec des mélanges de matériaux doivent
donc être effectués afin de vérifier si le dIodes matériaux devrait être utilisé plutôt que le
d50 dans l'équation 2.11 de Wakao et Kata (1969), permettant d'évaluer la radiation
thermique.
80
6.3 Perméabilité intrinsèque
Les résultats obtenus à la suite des essais avec écoulement de chaleur vers le haut ont
permis, à partir des nombres de Rayleigh, de rétro-calculer la perméabilité intrinsèque K
(m2) des matériaux à l'étude. Les données de la présente étude permettent donc de valider
le modèle de prédiction de la perméabilité de Chapuis (2004 ) (équation 2.18) sur une plus
grande plage de valeurs de d 102n3/(I-n)2.
La ligne en trait plein sur la figure 6.3 représente le modèle de prédiction de la perméabilité
de Chapuis (2004). Les données expérimentales de la présente étude et d'études antérieures
ont été ajoutées à la figure 6.3. Comme mentionné précédemment, les données de l'étude à
échelle réduite sont bien représentées par le modèle de Chapuis (2004). De plus, en
étendant le modèle aux données de la ' présente étude, i.e. pour des matériaux dont le
diamètre des particules est beaucoup plus grand, mais pour lesquels la porosité est
semblable, le modèle représente toujours bien les données.
Afin de comparer les résultats de la présente étude à d'autres résultats pour des matériaux
grossiers, une donnée expérimentale de J ohansen (1975) pour des matériaux dont le
. diamètre des particules se situe entre 20 et 80 mm a également été ajoutée à la figure 6.3.
Les nombres de Nusselt (Nu) sont obtenus des essais avec écoulement de chaleur vers le
haut réalisés par Johansen (1975). Les résultats de Johansen (1975) ont ensuite été analysés
avec la même méthode que celle de la présente étude, i.e. en utilisant la relation Nu-Ra de
Schubert et Strauss (1979), puis en rétro-calculant la perméabilité intrinsèque K des
matériaux. La valeur obtenue est de 6.34 xl0-7 m2 (figure 6.3). Johansen (1975) a estimé la
perméabilité intrinsèque de ses matériaux à l'aide de l'équation de Kozeny-Carman. La
valeur de perméabilité intrinsèque de 9.7 xl0-7 m2 estimée par Johansen (1975) est dans le
même ordre de magnitude que celle calculée avec la méthode d'analyse de la présente
étude. Par contre, la valeur de 6.34 xl 0-7 m2 se rapproche davantage du modèle qui relie les
valeurs de perméabilité intrinsèque des matériaux de la présente étude.
L'ensemble des données de ces études permettent de valider le modèle de prédiction de
Chapuis (2004) car, pour un très grand intervalle de valeurs de .d102n3/(I-n)2, i.e. des valeurs
81
comprises entre 0.001 et 10 000 mm2, les données sont relativement bien représentées par
le modèle. De plus, la bonne comparaison entre les données expérimentales de perméabilité
intrinsèque de la présente étu.de, la donné de Johansén (1975) et le modèle de prédiction de
. Chapuis (2004) témoigne de la performance du montage expérimental, car celui-ci permet
de bien caractériser. des matériaux très grossiers.
0.0001 '
1x10-5
• 1x10-Ô ~
)(
1x10-7 k (Chapuis 2004) \
- 1x10-8 N
S ~ 1x10-9 •
• 1x10-1O Â + Cette étude
1x10-11 Fillion (2007):
~ • ~erie 1
• • Serie 2
1x10-12 • Serie 3 Â Serie 1-2
1 x1 0-13
0.00010.001 0.01 0.1 1 1x1011x1021x1031x1041x105
Figure 6.3 - Évaluation du modèle de prédiction de la perméabilité de Chapuis (2004).
Chapitre 7 - Conclusions
Dans tous les types de remblais, les matériaux , grossiers comme les cailloux et les blocs de
roches favorisent une extraction de chaleur plus grande, par convection de l'air dans les
pores. Ce phénomène peut avoir des effets néfastes sur certains types d'ouvrages, tels les
barrages en enrochement. En effet, la convection peut occasionner la formation de fissures
en crête du barrage, de même que le gel du drain de pied. Plusieurs études sur la convection
dans les matériaux d'enrochement ont permis de déterminer que ce phénomène est favorisé
lorsque les matériaux utilisés ont une conductivité thermique faible et une perméabilité
intrinsèque élevée. Cependant, il existe une lacune dans les connaissances en matière de
caractérisation de ces propriétés de transfert thermique pour des matériaux grossiers, car
celles-ci sont estimées à partir de modèles basés sur des matériaux plus fins.
Les objectifs de la présente étude ont donc été formulés pour combler cette lacune.
L'objectif principal était de développer un montage expérimental et une méthode d'analyse
des résultats .permettant de mesurer les propriétés de transfert thermique de matériaux
d'enrochement, soient la conductivité thermique et la perméabilité intrinsèque. Les
objectifs secondaires du projet étaient de développer des bases de données, ainsi que
d'établir des modèles adéquats pour l'estimation de ces propriétés.
Le montage expérimental utilisé est inspiré du montage du NGI (1999a). Il est composé
d,' une boîte de 1 m3 et la circulation de fluide à température contrôlée à la base et au
sommet du montage permet d'imposer un flux de chaleur vers le bas ou vers le haut au
travers de l'échantillon. Les matériaux utilisés sont des gneiss granitiques provenant de la
carrière Bédard à Valcartier. Trois matériaux différents ont été étudiés, Le. des matériaux
dont les d50 sont de 169.3 mm (matériau 1), 140.0 mm (matériau 2) et 107.6 mm (matériau
3). La porosité de ces échantillons se situe entre 0.39 et 0.41.
Lorsque le flux de chaleur est imposé vers le bas, deux phénomènes de transferts
thermiques sont favorisés, Le. la conduction et la ' radiation. Ce type d'essai permet de
déterminer la conductivité thermique effective des matériaux. En imposant un flux de
83
chaleur vers le haut, un · autre mode de transfert de chaleur, la convection, s'ajoute à la
conduction et à la radiation. Ainsi, un essai avec écoulement de chaleur vers le haut permet
de déterminer le nombre de Nusselt car, connaissant la conductivité thermique effective du
matériau, le flux avec écoulement vers le bas pour un f1 T équivalent peut être déterminé. À
partir du nombre de Nusselt et de la relation Nu-Ra de Schubert et Straus (1979) pour une
cellule de convection bidimensionnelle, le nombre de Rayleigh peut également être
déterminé. Finalement, le nombre de Rayleigh obtenu permet de rétro-calculer la
perméabilité intrinsèque des matériaux d'enrochement.
Les divers essais avec écoulement de chaleur vers le bas ont permis de mesurer des
conductivités thermiques effectives de 1.03,0.95 et 0.71 W/moC pour les matériaux 1, 2 et
3 respectivement. En ce qui concerne les essais avec écoulement de chaleur vers le haut,
ceux-ci ont permis de rétro-calculer, respectivement, des perméabilités intrinsèques de 3.9,
2.0 et 1.5 xl 0-6 m2 pour les matériaux 1, 2 et 3.
Par contre, contrairement aux essais avec écoulement de chaleur vers le bas où les essais
sont reproductibles, il y a un certain écart entre les résultats des essais avec écoulement de
chaleur vers le haut. En effet, la perméabilité intrinsèque calculée diminue lorsque le
gradient thermique augmente. Cet effet du gradient thermique est dû à une source de
chaleur externe, occasionnée par la présence du système d'acquisition de données et des
bains thermostatiques à proximité du montage. Cette source de chaleur externe influence
également le sens de la cellule de éonvection à l'intérieur du montage. En plus de subir
quelques perturbations, le montage est également limité quant au f1 T maximal et celui-ci ne
sera peut-être pas suffisant pour engendrer une cellule de convection avec le montage
actuel, lors d'essais sur des matériaux plus fins.
Malgré les variations de la valeur de K calculée, l'erreur est considérée acceptable, car les
résultats se retrouvent dans le même ordre de grandeur d'autant plus que, à un f1 T plus
grand que 20°C, 1'effet du gradient thermique devient négligeable. Cependant, certaines
recommandations peuvent être formulées pour améliorer la précision du montage. Par .
exemple, pour limiter l'effet de la source de chaleur externe, les bains thermostatiques et le
système d 'acquisition devraient être éloignés le plus possible du montage. De plus, des
,.------------------- --~~ ~ ~_.~~~-----------------------,
84
panneaux réfléchissants devraient être installés de chaque côté du montage. Finalement,
pour réaliser des essais avec des matériaux plus fins, une nouvelle courbe Nu-Ra
considérant une source de chaleur ponctuelle à la base du montage devraient être modélisée
numériquement.
Les résultats de la présente étude de même que les résultats d'études antérieures ont permis
de ' valider le modèle de prédiction de la conductivité thermique effective combiné des
modèles de Côté et Konrad (2007) et de Wakao et Kato (1969) de même que le modèle de
prédiction de la perméabilité pr~posé par Chapuis (2004). En effet, ces deux modèles
représentent bien les résultats pour une très grande plage de diamètres des partièules, soient
des diamètres compris entre 0.1 et 200 mm. Ainsi, ces modèles permettent d'estimer la
conductivité thermique effective et la perm~abilité intrinsèque de matériaux grossiers en
connaissant les valeurs de dl 0, dso et n.
Finalement, la réalisation d'essais futurs sur des particules plus fines et des mélanges de
matériaux permettra d'élargir la base de données et de valider .les modèles pour des
échantillons dont la porosité est plus faible que 0.4. Ainsi, les modèles de prédiction des
propriétés seront plus précis et constitueront des bases fiables lors de l'analyse numérique
du phénomène de convection dans les barrages en enrochement.
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87
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Annexe 1 - Fiches caractéristiques des essais pour le matériau 1
-------~--~
Écoulement
Température
rC)
~H (m)
·89
Essai # 1
vers le bas
haut 23.19
bas 15.87
7.77
7.31
0.94
1.00
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
12
8
~ 4
~ 0 X :J
Li: -4
-8
-12 0
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 6. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
100 200 Temps (h)
!::::.
, 0
300
Profils
+ Profil du centre 0.8 0 Profil de devant
o Profil de droite
IO.6 c o ~ > .m 0.4
0.2
o o 10 20
24
16
12 L..-.I.--L--'---'--'--....&..I.-.a.....-L.......L---'----I....~_'__""___'
o 100 200 300 Temps (h)
sable
matériaux
30 40
90
Essai # 2
Écoulement vers le haut l\H (m) 0.94
Température haut 18.74 q~* (W/m2) 7.02
(OC) bas 2S.17 Nu expérimental 2.40
q1' moY. (W/m2) 16.89 Ra théorique 88.3
l\T (OC) 6.43 K (m2) S.SE-fi
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
20r..~~~~~~~~~~~~~
~ 16 ~ ~.~~~--~~~~ ~ 12
Li:
8
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 ~ Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
4 --~~~~----~~~--~~~ 100 120 140 160 180 200 220
0.8
IO.6 c 0
~ > ~ 0.4 ill
0.2
0
0
Temps (h)
Profils gauche-centre-droite
D Profil de gauche
+ Profil du centre sable 0 Profil de droite <!p
cmJ. matériaux
~ c§l.
sable
10 20 . 30 40
Température (OC)
32 ~~~~~~~~~~~~~~
28
6 ~ 24 r-
20 t---..-
o
0.8
IO.6 c 0
~ >
-Q) 0.4 .[jj
0.2
0
0
40 80 120 160 200 240 Temps (h)
Profi Is derrière-centre-d eva nt
!J. Profil de derrière
+ Profil du centre sable
à+O 0 Profil de devan
ll. 0 +
matériaux
ll.-f<>
ll.-i(>
sable
10 20 30 40
Température CC)
x :::s
u:::
91
Essai # 3
Écoulement vers le bas
Température haut 21.48 (OC) bas 18.86
q~moy. (W/m2) 2.82
IlT (OC) 2.61
IlH (m) 0.94 Àe (W/(mOC)) 1.01
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
8 24 ~~--~~~~~~~~~~~
6
2
0 0 20 40 60 80
Temps (h)
0.8
IO.6 c: 0
~ > ~ 0.4 -w
0.2
0
0
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 l:> Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
22
.0 ~ 20 ~ L-~--------~~~======
18
16 100 120 140 0 20 40 60 80 100 120
Temps (h)
Profils
~
0 + Profil du centre sable
0 Profil de devant 0 Profil de droite
matériaux
10 20 30 40 Température (OC)
140
40
30 -N
E
~ 20 ~
Li: 10
0 0
Essai # 4 Écoulement vers le bas
Température haut 23.13
. (OC) bas 16.36
q~moy. (W/m2) 7.46
âT (OC) 6.77 âH(m) 0.94 Àe (W/(mOC)) 1.04
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
40 80 120 Temps (h)
0.8
Io.6 c 0
~ > ~ 0.4 w
0.2
o
o Fluxmètre-1 ~ Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4 24
[) L.. 20
~
16
12 160 200
Profils
L:::.
D + Profil du centre 0 Profil de devant
0 Profil de droite
10 20
0
Température (OC)
40 80 120 160 Temps (h)
sable
matériaux
30 40
92
200
20
16
~ 12 ~ x
8 :J Li:
4
0 40
0.8
IO.6 e 0
~ > ~ 0.4 -w
0.2
0
0
93
Essai # 5
Écoulement vers le haut l1H (m) 0.94
Température haut 18.70 q~* (W/m2) 5.08 (OC) bas 23.36 Nu expérimental 1.90
q1' moy. (W/m2) 9.65 Ra théorique 65.9
l1T (OC) 4.65 K (m 2) 5.7E-6 .
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
60 80 100 Temps (h)
Profils
o Fluxmètre-1 6 Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
120
gauche-centre-droite
140
0 Profil ,de gauche
+ Profil du centre sable 0 Profil de droite a.-
28 ~~~~~~~~~~~~~~~
24
20
40 60 80 100 120 140 Temps (h)
Profils d erriè re -cen tre-d eva nt
~ Profil de derrière
sable + Profil du centre
0.8 ~ 0 Profil de dev n
IO.6 AO
0H- + e matériaux 0 matériaux
~
~+ >
-<l) 0.4 -Lü ~
6l- 0.2 ~
sable sable
0
10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
- 30 1: ~ X ::J
ü: 20
94
Essai # 6
Écoulement vers le haut âH (m) 0.94
Température haut 16.63 q~* (W/m2) 11.07 (OC) bas 26.77 Nu expérimental 2.59
q1' moy. (W/m2) 28.72 Ra théorique 98.5
âT(OC) 10.134 K (m2) 3.9E-6
Stabilisation du flux et dela température au centre de l'échantillon selon le temps
o Fluxmètre-1 /::; Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
32 --~~~~~--~~~~~~--~
28
24
10 ~~~~~~~~~~~~~~~
o 20 40 60 80 100 o 20 40 60 80 100 Temps (h) Temps (h)
Profils Profils ga uche-centre-droite d erriè re-cen tre-d eva nt
0 Profil de gauche 1:l. Profil de derrière
+ Profil du centre Profil du centre sable
0.p 0 Profil de droite sable
0.8 0.8 <>~ 0 Profil de devan
IO.6 E 0.6 OLl-
e O-f(] c +
0 matériaux 0 matériaux ~ . ~ >
°0 >
~ 0.4 ~ ' 0.4 orLl-w + -LU
0.2 o-fJ 0.2 ~
sable sable
0 0
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
.---- ------ - -- -
2
95
Essai # 7
Écoulement vers le haut · l\H (m) 0.94
Température haut 19.09 q~* (W/m2) 3.16 (OC) bas 21.98 Nu expérimental 1.42
qi' moy. (W/m2) 4.49 Ra théorique 49.9
l\T (OC) 2.89 K (m2) 6.9E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
o Fluxmètre-1 1::. Fluxmètre-3
. 0 Fluxmètre-4
24 ~~~~~~~--~~~~~~
o ~~~~~~~~~~~~~~ 18 ~~~~~~~~~~~~~~
o 40 80 120 .160 200 o 40 80 120 160 200 Temps (h) Temps (h)
Profils Profils gauche-centre-droite derriè re-centre-deva nt
0 Profil d~ gauche ~ Profil de derrière
+ Profil du centre sable 0 Profil de droite
0.8 ~
+ Profil du centre
0.8 ~ 0 Profil de devan
:[ 0.6 G c :[ 0.6
6.<> c +
0 matériaux ~ >
~ ~ 0.4 w
0 matériaux ~ >
-Q) 0.4 .w .~
0.2 ij 0.2 ~
sable sable
0 0
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
50
30
Essai # 8
Écoulement vers le haut l1H(m) 0.94
Température haut 16.17 q~* (W/m2) 15.84 (OC) bas 30.66 Nu expérimental 2.90
q1' moy. (W/m2) 45.93 Ra théorique . 117.6
l1T rC) 14.50 K (m2) 3.3E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échanti''on selon le temps
o Fluxmètre-1 {:; Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
36
- 32 t: ~ 28
24
96
20 ~~~~~~~~~~~~~~~
o 40 80 120 160 200 o 40 80 120 160 200 Temps (h) Temps (h)
Profils Profils gauche-centre-droite derrière-centre-devant
0 Profil de gauche b. Profil de derrière + Profil du centre + Profil du centre
sable 0-p 0 Profil de droite
sable
0.8 0.8 o +~ 0 Profil de dev n
IO.6 IO.6 <> L!;.
c 0-+0 c +. 0 matériaux 0 matériaux ~ ~ > o 0
> -Q) 0.4 -Q) 0.4
-Lü + .w 0+ L!;.
0.2 0+° 0.2 ~~
sable sable
0 0
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
- 30 Ë ~ X :::J
Li: 20
Essai # 9
Écoulement vers le haut 1\H(m) 0.94
Température haut 18.32 q~* (W/m2) 10.37
(OC) bas 27.78 Nu expérimental 2.92
q1' moy. (W/m2) 30.32 Ra théorique 119.2
1\T (OC) 9.46 K (m2) 5.1E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échanti''on selon le temps ·
o Fluxmètre-1 D. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
32
28
G ~ 24
~
20
~
~
-
1 1 1
- .....
~
97
-
-
-
10 ~~~~~~~~--~~~~~~ 16 1 1 J
0.8
É. 0.6 c o ~ > ~ 0.4 -lU
0.2
o
o
20 40 Temps (h)
Profils gauche-centre-droite
0 +
sable + 0
01
+
matériaux [j-
+
0+
sable
10 ·20
Température (OC)
60 80
Profil de gauche
Profil du centre
Profil de droite
30 40
0.8
IO.6 c 0
~ >
-Q) 0.4 .w
0.2
0
o 20 40 60 80 Temps (h)
Profils d erriè re-cen tre-d eva nt
t--__ ~----7~~-_f). Profil de derrière
0
+
matériaux
sable
10 20
+ Profil du centre
o Profil de dey n
+
+ Â 0
+
30 40
Température (OC)
98
Essai # 10
Écoulement vers le bas
Température haut 23.30 (OC) bas 15.67
q~moy. (W/m2) 8.32
âT (OC) 7.64
âH (m) .0.94
Àe (W/(mOC)) 1.02
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
16 28
o Fluxmètre-1 {:, Fluxmètre-3
12 o Fluxmètre-4 24
Ë 6 ~ 8 ~ 20 x ~ ::::J
Li:
4 16
0 12 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400
Temps (h) Temps (h)
Profils
~
0 + Profil du centre
0.8 0 Profil de devant
0 Profil de droite
IO.6 c 0 matériaux ~ > -~ 0.4 w
0.2
0
0 10 20 30 40 Température (OC)
- 20 Ë ~ X :J
Li: 10
99
Essai # 11
Écoulement vers le haut âH (m) 0.94
Température haut 19.05 q~* (W/m2) 5.71 (OC) bas 24.26 Nu expérimental 2.54
q1' moy. (W/m2) 14.52 Ra théorique 95.5
âT (OC) 5.21 K (m2) 7.4E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
32
o Fluxmètre-1 t:. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4 28
[) ~ 24
~
20
o ~~~~~~~~~~~~~~~ 16 o 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250
Temps (h) Temps (h)
Profils Profils gauche-centre-droite de rriè re-cen tre-d eva nt
0 Profil de gauche b. Profil de derrière + Profil du centre + Profil du centre
sable + 0 Profil de droite + 0 Profil de dev n 0.8 0.8
a AO
5 0.6 +
5 0.6 +
c c 0 matériaux ft 0 matériaux Ât<> ~ ~ > > ~ 0.4 -Q) 0.4 -w + .w +
't ÂO 0.2 0.2 +
sable sable
0 0
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
70
60
[ ~ 50 x :::l Li:
40
30 0
0.8
Io.6 c 0
~ >
-Q) 0.4 -Lü
0.2
0
0
100
Essai # 12
Écoulement vers le haut ~H(m) 0.94
Température haut 17.76 q~* (W/m2) 15.91 (OC) bas 32.28 Nu expérimental 3.23
ql' moy. (W/m2) 51.36 Ra théorique 142.3
~T (OC) 14.51 K (m2) 4.0E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
40 80 Temps (h)
Profils
o Fluxmètre-1 6 Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
120 160
gauche-centre-droite
0 Profil de gauche
+ Profil du centre sable + 0 Profil de droite
CO
+
matériaux ah
+
00+
sable
10 20 30 40 Température (OC)
30 -
20 L---------------------------------- -
10 ~~~~~~~--~~~~~~~ , 0 40 80 120 160
Temps (h)
Profils derriè re-centre-deva nt
f). Profil de derrière
+ Profil du centre sable + Profil de dev nL 0.8 0
A <>
E 0.6 +
c 0 matériaux à +0 ~ >
-Q) 0.4 -Lü + L:!t. 0
0.2 +
sable
0
0 10 20 30 40 Température (OC)
- - -- --------,
101
Essai # 13
Écoulement vers le bas
Température haut 29.84 (OC) bas 7.74
q~moy. (W/m2) 25.33
fl T (OC) 22.09
flH (m) 0.94 Àe (W/(mOC)) 1.08
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
_ 50 40
o Fluxmètre-1 f:.. Fluxmètre-3
40 o Fluxmètre-4 30
~ ~ 30
[) e..... 20
x ::J r-ü:
20 10
10 0 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400
Temps (h) Temps (h)
Profils
/:). Profil de derrièr
D Profil de gauche
+ Profil du centre 0.8 0 Profil de devant
0 Profil de droite
IO.6 c 0 matériaux ~ >
-<l> 0.4 .[iJ
0.2
0
0 10 20 30 40 Température (OC)
- -- ----- ------ - - --- - ---------------------____ -.1
Annexe 2 - Fiches caractéristiques des essais pour le matériau 2
20
Ë 16
~ ~ 12 ü:
8
Essai # 1
Écoulement vers le bas Température haut 23.50 (OC) bas 14.88
q~moy. (W/m2) 8.53
~T (OC) 8.62
~H(m) 0.95 Àe (W/(mOC)) 0.94
Stabilisation du flux et de la températu re au centre de l'échantillon selon le temps
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 b. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
24
6 ~ 20 ~ ~~------------------
16
4 ~~~~~~~~~~~~~~ 12 o 40 80 120 160 200 0 40 80 120 160
Temps (h) Temps (h)
Profils
b.
D + Profil du centre
0.8 0 Profil de devant
0 Profil de droite
Io.6 c 0
~ matériaux >
-(1) 0.4 -Lü
0.2
o
o 10 20 30 40 Température (OC)
103
200
35
30
E 25 ~ x
20 ::::J
u:::
15
10 0
Écoulement
Température (OC)
~H(m)
Essai # 2
vers le bas
haut 27.21
bas 12.59
14.67
14.62
0.95
0.95
Stabilisation du flux-et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
35
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 30 l::. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
- 25 ~
~ 20
15
10 40 80 120 160 200 0 40 80 120 160
Temps (h) Temps (h)
Profils
b-
D
+ Profil du centre 0.8 0 Profil de devant
0 Profil de droite
IO.6 c 0 matériaux ~ >
-<1> 0.4 ill
0.2
0
0 10 20 30 40 Température (OC)
104
200
- 20 Ë ~ X ::J
u:: 10
Essai # 3
Écoulement vers le haut l\H (m) 0.95
Température haut 18.35 q.J.,* (W/m2) . 5.64 (OC) bas 24.01 Nu expérimental 1.80
ql' moy. (W/m2) 10.16 Ra théorique 62.2
l\T (OC) 5.67 K (m2) 4.0E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 b. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
24
16
105
o ~~~~~~~~~~~~~~~ 12 ~~~~~----~~~~~~~~
o 100 200 300 . 0 100 200 300 Temps (h) Temps (h)
Profils Profils gauche-centre-droite de rriè re -cen tre -d eva nt
0 Profil de gauche 1:::. Profil de derrière
+ Profil du centre + Profil du centre sable + 0 Profil de droite + 0 Profil de dev n
0.8 0.8 [ID OA
g 0.6 + g 0.6
+ c c 0 matériaux ~
0 matériaux ~ ~ ~ > >
-Q) 0.4 -Q) 0.4 -Lü + .w +
~ 01l.
0.2 0.2 + sable sable
0 0
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
.-------------------~-~~ ~~~~-~- ---~---------------~------------,
100
80
f 60 ~ x
40 ::J u:::
20
0 0
Essai # 4
Écoulement vers le haut l1H (m) 0.95
Température haut 15.06 q~* (W/m2) 20.51
(OC) bas 35.65 Nu expérimental 2.93
ql' moy. (W/m2) 60.02 Ra théorique 119.4
l1T rC) 20.59 K (m 2) 2.1E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
40 80 120 Temps (h)
Profils gauche-centre-droite
160
50
40
- 30 t ~ 20
10
0 200 0 40 80 120 160
Temps (h)
Profils de rriè re -cen tre -d eva nt
106
200
r+H-----~-.......-......-~D Profil de gauche 1---~---r......tIIIJr-..;......----~ Profil de derrière
0.8
E 0.6 c: o ~ > ~ 0.4 -w
0.2
o
sable + <!TI
+
matériaux @
sable
10 20 30
+ Profil du centre
o Profil de droite
40 50
0.8
IO.6 c: o ~ > .ill 0.4
0.2
o
+
o
+
matériaux <> + Il.
sable
10 20
+ o Â
+
30
+ Profil du centre
o Profil de devan
40 50
Température (OC)
80
60
~ ~ 40 x :::J Li:
20
0.8
IO.6 c: o ~ > ~ 0.4
0.2
Essai # 5
Écoulement vers le haut t.H(m) 0.95
Température haut 15.60 q~* (W/m2) 8.09 (OC) bas 23.72 Nu expérimental 3.47 ql' moy. (W/m2) 28.10 Ra théorique ---
t.T (OC) 8.12 K (m2) ---
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 l:J. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
20 40 60 Temps (h)
Profils gauche-centre-droite
80
28
24
Ü ~ 20
~
16
12 0 20 40 60
Temps (h)
Profils de rriè re-cen tre-d eva nt
107
80
r---~~--"----~~-rD Profil de gauche ~ Profil de derrière + Profil du centre + Profil du centre
+ 0 Profil de droite + 0 Profil de devanL 0.8 o 0 ~
+ E 0.6 +
c: 0 matériaux ~ ~
matériaux 0 + 0 >
-<J.) 0.4 .UJ + Of).
0.2 + sable sable
o 10 20 30 40 50 o 10 20 30 40 50
Température (OC)
108
Essai # 6
Écoulement vers le haut ~H(m) 0.95
Température haut 10.21 q~* (W/m2) 25.85 (OC) bas 36.16 Nu expérimental 3.57
ql' moy. (W/m2) 92.31 Ra théorique ---~T (OC) 25.95 K (m2
) ---
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
160 50
120 40
~ - 30 ~ 80
P x ~ 20 :::J ü:
40 10
0 40 80 120 160 200 0 40 80 120 160 200
Temps (h) Temps (h)
Profils Profils ga u che-ce n tre-d ro ite de rriè re-cen tre-d eva nt
~:t++r--~----r...,....--~--tD Profil de gauche ~ __ ~~~~ __ b. Profil de derrière
0.8
IO.6 c o
~ ~ 0.4 -w
0.2
-20
matériaux
sable
o
+ Profil du centre + 0 Profil de droite
o 0
+
o-to
20 40 60 Température (OC)
0.8
E 0.6 c o ~ > ill 0.4
0.2
-20
matériaux
sable
o
+ OA
+
+ o 1::..
+
20
+ Profil du centre
o Profil de dey n
40 60 Température eC)
120
100
E 80 ~ x
60 ::J
iL
40
20 a
0.8
IO.6 c:: 0
~ > ~ 0.4 -w
0.2
0
-20
109
Essai # 7
Écoulement vers le haut ~H(m) · 0.95
Température haut 8.70 q~* (W/m2) 26.46 (OC) bas 35.27 Nu expérimental 3.37
ql' moy. (W/m2} 89.15 Ra théorique · 154.3
~T (OC) 26.56 K (m 2) 2.1E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
40 Temps(h)
Profils gauche-centre-droite
0 +
sable + 0
DO
+
matériaux [!f)
+
~ sable
0 20 Température (OC)
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 L'> Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
80 120
Profil de gauche
Profil du centre Profil de droite
40 60
50 1 1
40 - -
- 30 ~
~ -
~ 20 ~
~ -
19 ~ -
a 1 1
a 40 80 120 Temps (h)
Profils derriè re-centre-d eva nt
D. Profil de derrière
+ Profil du centre sable + 0 Profil de devant 0.8
<> I:!.
.s 0.6 +
c:: 0 matériaux O+à ~ >
-Q) 0.4 .w + <> à
0.2 +
sable
0
-20 0 20 40 60 Température (OC)
Annexe 3 - Fiches caractéristiques des essais pour le matériau 3
111
Essai # 1 Écoulement vers le bas
Température haut 23.23 (OC) bas 15.52
q~moy. (W/m2) 5.90
flT (OC) 7.71
flH (m) 0.93
Àe (W/(mOC)) 0.71
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
25
20
~ 15 ~ x
10 ::J
ü:
5
0 0
112
Essai # 2
Écoulement vers le haut ~H(m) 0.93
Température haut 17.91 q~* (W/m2) 5.15 (OC) bas 24.64 Nu expérimental 2.05
ql' moy. (W/m2) 10.54 Ra théorique 71.7
~T (OC) 6.73 K (m2) 3.0E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
30 28
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 6. Fluxmètre-3 24
- 20 o Fluxmètre-4 Ë U ~ ~ 20 x f.-:::J
Li: 10 16
0 12 0 40 80 120 160 0 40 80 120 160
Temps (h) Temps (h)
Profils Profils gauche-centre-droite de rriè re -cen tre -d eva nt
0 Profil de gauche b. Profil de derrière + Profil du centré + Profil du centre
sable + 0 Profil de droite sable +
0.8 0.8 0 Profil de devan
DO <$-
.s 0.6 +
E 0.6 +
c c 0 matériaux oto 0 matériaux ~ ~ ~ > > ~ 0.4 -Q) 0.4 -w + .w +
0+0 ~ 0.2 0.2 +
sable sable
0 0
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40
Température (OC) Température (OC)
>< ::l
ü: 4
0.8
IO.6 c 0
~ >
-Q) 0.4 -Ui "
0.2
0
o
0
113
Essai # 3
Écoulement vers le haut L\H(m) 0.93
Température haut 17.84 q~* (W/m2) 3.58
(OC) bas 22.52 Nu expérimental 2.24
q1' moy. (W/m2) "8.01 Ra théorique 80.1
L\T "(OC) 4.67 K (m2) " 4.8E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
20 40 Temps (h)
Profils
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 b,. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
60 80
gauche-centre-droite
0 Profil de gauche
+ Profil du centre sable + 0 Profil de droite
00 +
matériaux C10
+ 0+0
sable
10 20 30 40 Température (OC)
28
24
G ~ 20
~
16
12 0 20 40 60 80
Temps (h)
Profils derrière-centre-deva nt
ô. Profil de derrière
+ Profil du centre sable +
0.8 0 Profil de dev n
~
IO.6 +
c: 0 matériaux ~ ~ >
-Q) 0.4 .ü] + ~
0.2 + sable
0
0 10 20 30 40 Température (OC)
-. 20 È ~ X ::J
ü: 10
114
Essai # 4
Écoulement vers le haut l\H (m) 0.93
Température haut 15.30 q.J,* (W/m2) 7.75 (OC) bas 25.43 Nu expérimental 2.65
q1' moy. (W/m2) 20.53 Ra théoriq ue 101.6
l\T (OC) 10.12 K (m2) 2.8E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 ~ Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
28 ~~~ ____ ~~ __ T-~~~ __ -r~
24
6 ~ 20
~
16
o ~~~~~~~~~~~~~~~ 12 ~~~~~~~~~~~~~--~
0.8
IO.6 c 0
~ > ~ 0.4 -w
0.2
0
o 40 80 Temps (h)
Profils gauche-centre-droite
120 160
r-----r---++*-r----r~_r__---iD Profi 1 de gauche
a
+ o 0
+
matériaux 0+ 0
sable
10 20
+ Profil du centre o Profil de droite
30 40
Température (OC)
0.8
E 0.6 c o ~ >
.Œj 0.4
0.2
o
o 40 80 120 160 Temps (h)
Profils d erriè re-cen tre-d eva nt
t--__ -.;......---tr-.;....toi-..........;... __ t::. Profil de derrière
o
+
<> L1
+
. matériaux ~à
sable
10
+ <>à +
20
+ Profil du centre
o Profil de dey n
30 40
Température (OC)
--- - --- -~~~~~~~-
115
Essai # 5
Écoulement vers le haut flH(m) 0.93
Température haut 11.15 q~* (W/m2) 18.00 (OC) bas 34.66 Nu expérimental 2.95
ql' moy. (W/m2) 53.02 Ra théorique 120.7
flT (OC) 23.50 K (m2) 1.4E-6
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
80
60
~ ~ 40 x ::J
Li:
20
0 0
0.8
g 0.6 c 0
~ > ~ 0.4 -w
0.2
0
-20
50 100 150 Temps (h)
Profils
o Fluxmètre-1 o Fluxmètre-2 b. Fluxmètre-3 o Fluxmètre-4
200 250
gauche-centre-droite
D Profil de gauche
+ Profil du centre sable + 0 Profil de droite
CD
+
matériaux ct
+
~ sable
0 20 40 60 Température (OC)
50 ~~~~--~~--~~~----~~
40
- 30 t:
10
o ~~~~~~~~~~~--~~~ o 50 " 100 150 200 250
Temps (h)
Profils derriè re-centre-deva nt
~ Profil de derrière Profil du centre
sable + 0.8 0 Profil de dev n
<> A
E 0.6 +
c 0 matériaux <> + 6. ~ >
-Q) 0.4 -w + <> 6.
0.2 "+ sable
0
-20 0 20 40 60 Température (OC)
116
Essai # 6
Écou!ement vers le haut LlH(m) 0.93
Température haut 13.95 q~* (W/m2) 18.23 (OC) bas 37.76 Nu expérimental 4.15
ql' moy. (W/m2) 75.68 Ra théorique
LlT (OC) 23.81 K (m2)
Stabilisation du flux et de la température au centre de l'échantillon selon le temps
100 50
80 40
'[ - 30 ~ 60
5-' x f- 20 :J
u::: o Fluxmètre-1 40 o Fluxmètre-2 .
f:, Fluxmètre-3 10
o Fluxmètre-4 20 0
0 40 80 120 160 200 0 40 80 120 160 200 Temps (h) Temps (h)
Profils Profils gauche-centre-droite derriè re-centre-deva nt
D Profil dè gauche ~ Profil de derrière + Profil du centre + Profil du centre
sable + 0 Profil de droite + 0 Profil de dev n 0.8 0.8
O · 0 0 6..
IO.6 +
IO.6 +
c c 0 matériaux 0+0 0 matériaux O+~ ~ ~ > >
-Q) 0.4 -Q) 0.4 .w + .w +
0+ 0 0 ~
0.2 0.2 + sable sable
0 0
-20 0 20 40 60 -20 0 20 40 60
Température (OC) Température (OC)
-- ---- ----- - ---- ---- - - -----------------------'"
