Methode de Caquot

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DIMENSIONNEMENT DES POUTRES ET DES PLANCHERS CONTINUSEN BETON ARME : LA METHODE DE CAQUOT

LE CONTEXTE :

Les poutres ou les planchers en béton armé de bâtiment sont souvent continus en reposant sur plusieursappuis. Mécaniquement, Il s’agit donc de systèmes hyperstatiques. Leur étude en vue de leurdimensionnement peut s’avérer complexe.

LE PROBLEME :

Le problème consiste à trouver un moyen de déterminer les valeurs des sollicitations maximum dans unsystème hyperstatique et de la façon la plus simple possible. La méthode proposée par Albert Caquot répondà ce problème.

LA METHODE DE CAQUOT

L’idée consiste à faire l’étude de chaque travée de façon indépendante. Or chaque travée même isolée esthyperstatique.La méthode de Caquot permet de transformer l’étude du système hyperstatique en un système isostatiquesimple : une poutre sur deux appuis. Comment passer de l’un à l’autre ? La première étape consiste à isoler une travée dont on veut faire l’étude. La méthode de Caquot cherche à remplacer les autres travées par l’effet mécanique qu’elles produisent sur la


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travée isolée. Qu’elle est la nature de cet effet ?Considérons un plancher continu sur 5 appuis. Nous allons étudier la travée BC. Le plancher est modélisé parune poutre continue.

Observons ce qui se passe en B. Sous l’effet du chargement, la poutre se courbe autour de l’appui B. Cet effetest d’autant plus grand que les travées sont grandes et que les charges sont importantes.De façon plus générale, chaque travée a tendance à faire fléchir la poutre autour de chaque appui. Qui ditflexion, dit rotation. Qui dit rotation, dit moment. Chaque appui subit donc un moment. Ainsi pour isoler une travée, il est possible de supprimer mécaniquement les autres travées en lesremplaçant par leur effet de moment sur la travée étudiée.

D’une façon plus générale,

La poutre continue hyperstatique est équivalente à autant de poutres indépendantes reposant chacune surdeux appuis simples et avec un moment en extrémité. Le système hyperstatique a été ainsi transformé en un système isostatique simple à étudier : une poutresur deux appuis.

La question qui se pose alors est : qu’elle est l’intensité de ces moments d’appuis? Etude du moment de chaque appui :Conventions et désignations :


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Pour un appui donné appelons Ouest (w) la partie située à gauche de l’appui et Est (E), la partie située àdroite de l’appui.

Appelons lw, la longueur de la travée « Ouest » et le, la longueur de la travée « Est ».Appelons pw, la charge répartie sur la travée « Ouest » et pe, la charge sur la travée « Est ». Poursuivons les observations des effets produits sur l’appui B par l’ensemble des travées.Si la travée est seule comme c’est le cas de la travée Ouest. Cette travée est appelée travée de rive. Elleproduit à elle seule un moment en B. L’intensité de ce moment dépend de la charge Pw et de la longueur dela travée lw.Si la travée se poursuit par d’autres travées comme c’est le cas pour la travée Est. En effet, la travée Est sepoursuit par la travée CD et DE, alors l’appui B subit aussi l’effet des autres travées à suivre. Ces autrestravées ont tendance à réduire l’effet de moment produit par la seule travée Est en B.Poussé à l’extrême (cas non réaliste pour les poutres et les planchers en béton armé) la travée Est Pourraitmême être soulevée par les autres travées, ce qui inverserait son effet sur l’appui B.

Dans la réalité, l’effet de moment en B est réduit par les autres travées de l’ordre de 20%.

Comment répercuter l’incidence de ce phénomène réducteur?En terme d’effet, la méthode de Caquot fait observer que cet effet de flexion réduit serait le même produitpar cette travée seule (comme une travée de rive) avec la même charge mais avec une longueur pluspetite.En effet l’on pourrait imaginer une travée plus petite, seule, avec la même charge et qui produirait le mêmeeffet. Appelons l’e cette longueur de travée réduite équivalente. Cette longueur équivalente est réduite de20% pour diminuer de 20% l’effet de flexion produit.

Alors l’e= 0,8.le

Effet de flexion produit par la travée BC si la travée était seule.


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L’effet de flexion produit par la travée BC est réduit de 20% du fait de la présence de la travée CD et DE

Effet de flexion identique produit par la travée BC réduite de 20% en BC’ seul. Autrement dit :

Est équivalent à

Avec BC’=0,8.BC L’intérêt de cette observation permet d’évaluer l’effet de moment produit en B par la partie Est comme cela aété fait pour la partie Ouest.En somme le moment en B s’évalue en combinant les deux effets (Est et Ouest):

avec l’e=0,8.le D’une façon générale le moment sur un appui vaut :

Avec l’=l si travée de riveEt l’=0,8.l si travée intermédiaire.


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Chaque travée est ainsi transformée en une poutre sur deux appuis avec des moments en extrémité.L’étude mécanique et de RDM peuvent se faire alors de façon isostatique. En somme, la méthode de Caquot permet de transformer une poutre ou un plancher hyperstatiqueen poutres isostatiques reposant sur deux appuis simples et de déterminer la valeur des momentssur ces appuis simples.

APPLICATION

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DIMENSIONNEMENT D’UN PLANCHER CONTINUEN BETON ARME SUR 5 APPUIS

Considérons le plancher continu sur 5 appuis suivant :

Calcul des moment aux appuis : MB=9.8x(4.53+(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 23,24 kN.mMC=9.8x((0.8x5.6)3+(0.8x2.5)3)/(8.5x(0.8x5.6+0.8x2.5))= 17,42 kN.mMD=9.8x((0.8x2.5)3+4.53)/(8.5x(0.8x2.5+4.5))= 17,58 kN.m D’où les poutres isostatiques équivalentes :

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L’étude mécanique et de RDM peuvent se conduire en isostatique pour chaque poutre. Autre cas de chargement : Si la travée AB supporte seule les charges d’exploitations, alors l’étude de AB devient :

etMB=9.8x4.53+7.5x(0.8x5.6)3)/(8.5x(4.5+0.8x5.6))= 20,53 kN.mD’où la poutre isostatique équivalente :

Remarque : Le moment en appui diminue. Cela indique que le moment en travée augmente. Les deux cas dechargement sont alors à considérer pour dimensionner les planchers.Il apparaît que la travée du plancher doit être dimensionnée lorsque le chargement en travée est completalors que la périphérie se décharge.Le plancher doit être dimensionné au niveau de ces appuis lorsque toutes les travées sont complètementschargées…De mêmeMB=20,50 kN.m et MC= 17,09 kN.m lorsque la travée BC supporte seule les charges d’exploitation MC= 13,67 kN.m et MD= 13,79 kN.m lorsque la travée CD supporte seule les charges d’exploitation MD= 17,25 kN.m lorsque la travée DE supporte seule les charges d’exploitation.

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