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7/21/2019 Mthode de RK4
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function [t, y] = rk4(f, t0, y0, h, nmax, resul, mod)%% Methode
de Runge Kutta d'ordre 4 pour les systemes
% d'equations differentielles de la forme y' = f(t,y)%
%% Prealable:% Vous devez creer un fichier .m contenant la
fonction f(t,y).% Voir par exemple le fichier eqdif.m.
%% Exemples d'appel:% [t,y] = rk4('eqdif', 0.0, [1 1], 1.0e-1,
10, 'resul.dat', 5)%% Arguments%% Entree:% 1) f: Le nom entre
apostrophes (' ') du fichier .m contenant la fonction
% f(t,y). Exemple: 'eqdif' (correspondant a un fichier
eqdif.m).% 2) t0: Vous devez fournir le temps de depart.% 3) y0:
Vous devez fournir la(les) condition(s) initiale(s). y0 doit% etre
un vecteur ligne, par exemple [1 2]. La dimension de y0% donne
automatiquement la dimension du systeme.% 4) h: Vous devez fournir
le pas de temps.% 5) nmax: Vous devez fournir le nombre maximal de
pas de temps.% 6) resul: Si vous voulez les resultats dans un
fichier, vous devez% fournir le nom entre apostrophes (' ') de ce
fichier.% Exemple: 'resul.dat' qui creera un fichier nomme
resul.dat.% 7) mod: Si vous avez fourni un fichier de resultats,
vous pouvez% choisir le pas des iterations qui seront affichees
dans ce fichier.% Exemple: si vous inscrivez 5, seulement les
iterations qui
% sont des multiples de 5 seront affichees dans le% fichier de
resultats.
% Si rien n'est ecrit, mod = 1.% Retour:% 1) t est un vecteur
contenant les temps ti.% 2) y est une matrice contenant la solution
obtenue.% La colonne i de y correspond a la solution de l'equation
i.%
nbeq = size(y0,2);y0 = y0';k1 = zeros(nbeq,1);k2 =
zeros(nbeq,1);k3 = zeros(nbeq,1);k4 = zeros(nbeq,1);
y = zeros(1,nbeq);n = 1;t(1) = t0;y(1,:) = y0';warning
offwhile(n
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disp('la fonction n''est pas definie en certains
points');return;
endy0 = y0 + (1/6) * (k1+2*(k2+k3) + k4);y(n+1,:) = y0';t(n+1) =
t(n) + h;n = n+1;
endwarning on
if(nargin > 5),if(nargin < 7),
mod = 1;endeqdout(f, resul, t, y, h, nmax, 'de Runge-Kutta
d''ordre 4',mod);
end
functioneqdout(f, resul, t, y, h, nmax, methode, mod)
[k1,k2] = size(y);l = length(methode);ligne = [];fid =
fopen(resul, 'w');ff = [f '.m'];fct = fopen(ff, 'r');fit =
fread(fct, 'char');fclose(fct);ftt = find(fit == 10);gtt =
fit(ftt(1)+ 1: length(fit));
fprintf(fid, ' Methode %s pour les systemes\r\n', methode);
fori=1:l,ligne = [ligne '-'];
endfprintf(fid, ' --------%s------------------\r\n\r\n',
ligne);fprintf(fid, 'Fonctions du systeme : \r\n');fprintf(fid,
'--------------------\r\n');
fwrite(fid, gtt);
fprintf(fid, '%s\r\n\r\n', ' ');fprintf(fid, 'Arguments initiaux
:\r\n');fprintf(fid, '------------------\r\n');fprintf(fid, 'Pas de
temps : h = % 4.3f\r\n', h);fprintf(fid, 'Nombre maximal de pas de
temps : nmax = %6.0f\r\n', nmax);fprintf(fid, 'Temps de depart :
t_0 = % 4.3f\r\n', t(1));
if(k2 > 1),pluriel = 's';elsepluriel = '';
endfprintf(fid, 'Condition%s initiale%s : y_0 = %
17.10E\r\n',pluriel,
pluriel, y(1,1));fprintf(fid, ' % 17.10E\r\n',
y(1,2:k2));fprintf(fid, '\r\n\r\n');if(k2 == 1),fprintf(fid, ' j
t_j y_j\r\n\r\n');
elseif(k2 == 2)fprintf(fid, ' j t_j y(i,j) ou
j=1,2\r\n\r\n');
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elsefprintf(fid, ' j t_j y(i,j) ou
j=1,...,%1.0f\r\n\r\n', k2);endforn=0:k1-1,if(rem(n,mod) ==
0),
if(k2 == 1),
fprintf(fid, '%5.0f % 8.3f % E\r\n', n, t(n+1),
y(n+1,1));elseif(k2 == 2)
fprintf(fid, '%5.0f % 8.3f % E % E\r\n', n, t(n+1),
y(n+1,1),
y(n+1,2));elseif(k2 == 3)
fprintf(fid, '%5.0f % 8.3f % E % E % E\r\n', n, t(n+1),
y(n+1,1),
y(n+1,2), y(n+1,3));else
r = rem(k2,3);p = fix(k2/3);
fprintf(fid, '%5.0f % 8.3f % E % E % E\r\n', n, t(n+1),
y(n+1,1),y(n+1,2), y(n+1,3));
fork=2:p,fprintf(fid, '%s % E % E % E\r\n', blanks(14),
y(n+1,3*(k-1)+1),
y(n+1,3*(k-1)+2), y(n+1,3*(k-1)+3));endif(r == 1),fprintf(fid,
'%s % E\r\n', blanks(14), y(n+1,k2));
elseif(r == 2)fprintf(fid, '%s % E % E\r\n', blanks(14),
y(n+1,k2-1),
y(n+1,k2));end
end
endend
fclose(fid)
