Méthode pour le calcul de dalles champignons

5/9/2018 M thode pour le calcul de dalles champignons

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II

JM ethode pou r Ie ca lcu l d es da lles -cham p ignons

par L. TOEPEL, Ing.(Traduit du hollandais selon Polytechnisch tijdschrift , n 14, 19(2)

(DEUX'EME PARTIE)

La methode des pouires.Dans la methode des poutres lc plancher it dalles

champi gnons est cons ider e, selon les deux axes,commeune poutre traversantc avec, eventuellcment, desliaisons r igides sur les colonnes ou les murs, On ob-tient ainsi un apercu sur 1'influence des colonnes et desmurs des differences entre les travees, des differencesde charge, des tassements et de la repartition des mo-ments dans les panneaux d'extremtte.

L'influence du tailloir sur les deformations de lapoutre est intr oduite dans les calculs ien considerantIa poutre comme Infinirnent rigide sur nne partie dutallloir. La longueur r ue cette partie infln irnent rigide(voir fig. 8) est alcrs choisie de te11e sorte que pourun encastrement complet d'un panneau central (larotation angulaire a l'emplaccment des points d'appuicst valors nulle, ce qui correspond it ce qui se passepour un pann eau central ideal) le moment du panneau,dans lc cas d'une chargeumformement rep artie coincideavec celui d'nn panneau ideal selon la conception deStokman. Cette longueur est alors de 0,365 Mov.

La caIcul de r se fait eomme suit :Charge par unite de longueur : p = q B.Posons : l V I . I V = a: p L2.Le moment de panncau est alor s

0,365 Mol = 0,365 oc pl' = '/'4 P (L - 2 r) '8,760 ocl"= l"- 4 r l+ 4 r'8,760 o c . =1 - 4 rJl + 4 r '/L z

1-4r/l+4r'fL"o c . = 8,760 (9)

Cette formule est representee graphiqucment sur lafig. 7 a.Si I'on calcule a l'aide de (2 a), (2 b) ou (2 c) la valeur

de M o v on pent alors determiner I' sur la fig. 7 a.An pent tirer de la fig. 8 Ie moment primaire, dans

Ie cas d'nne charge unlforrnement repartie,(10)

o . e eD . & : !0.t80.\60.14' - 1 . . . .t o.1~0.\00 . 0 1 1O .OC ;0.040 . 020.00a n ac:J_do

V//1/

7/v !.>/ Il'Iov.: I : L p L O I/ rf' t tJ/'v

o..-~a, 8.-ci:&od

-ftFig. 7

os:

Fig. 8

Fig. 9

-6-


2/9

Influence de la partie iniinimetit rigid,/! SHr les naleursstatiques 11 resultc de ce qui precede quef 3 a a =QO -'O"D . (j)baA. - Poutre comportanl, aux deux exiremiies, nnepartie iniiniment riqide, f.P2ob= f.Paa---

f.POQon

ElqJaa . r L-2r= 1/~(l- 2t) T + 'I.-L- (L-- 2 r) M { 2 / ' ( I. - 2 r ) + r l :

= ~(L-2 r )r + (L-2 r)' n/ L-'/ r ) M( 2 L 2L 2 \ 3 3 ,=3 L r ( I. - 2 r) + ( I. - 2 r) 2 (2 I. - r) M

6L"

Le calcul donne :_ (1 - 2 r/L)3 M L _ B M L

~aa - (1 _ fll. + r'/I .2) 4 E / - , 4E T (14)ou, comme on utilise souvent pour des tiges cyli n-dr iqucs, Ie coefficient de rigidite k =! C

k = (1 - rlL + r2JI.Z) (1.4a\(1 - 2 rfL)'610

(1.- 2 r)'H/o

L"-4 rl. + 4 ('

-6 r L 2 + 6 " I. + 2 1.3- 4r M6 I."

= = L' - 3 I." r+ 3 I. r" ~ 2 rI.' ML3 E J (11)ou

. ML (11')!paci. = = (1- 3 flL + 3 r/1.2_2 r'}l') illf '1 (L 2 ) r , I. - 2 r 2Irpbo = 2 - r TM+ 1.-1.-(1.- (}M

610M o = --:--,. . .. . . , .~--:-:-:--1- 4rlL + 4r'fl' -L-'- (15)

1~ , i; (L - 2 r) + f h-={(I.-;~f)f + (I.;L~()('I'L+'I.r}}M

3 L r(L - 2 r) + (I.- 2 f)' (I. + r) M6L "

B. ~ Poutre comportani it une seule exiremit.e unpartie iniinimeni riqide.E I rpea = ' I. (I. - () L 1 M ~ / 3 ( I. - r) ~I. l

(p + 2 r L - 2 "HL - 2 r) M6P

. ~

II1 p 6 J- - - - ~

r . . . . _ _ _ _ _1. "L"-6 Lr' + 4 r" ML (12)\" rpbo L' 6 1 1 1

MI. ~12')C P b ~ = = (1- 6 r2J L 2 + 4 r"/P) 6E1Fig. 10

Un peut tirer . de ces rotations angulaires le coeffi-cient de transfert :O epbo"b= b,=--< p a a

(l- 2 r) (to + 2 r l. - 2 r2 )2 (l - 2 f) (l" - Lr + r')

1 + 2 r1L-2 r'WDo b = Db o = 'I. -,..:_---'----"'--1- rlL+ rO W 0, (13)

=l' + 2 rL- 2 r'

2 L' -'- 2 lr + 2 ('Fig. 11

-7-


3/9

- --_,,--------

fiig. 12 M

Fig. 13

ou

ou

Ll~==~------------~s

= (l- r) 3 M3 L "

= (L-_:t ~P 31

M L= (1-r/l)3-3 E II.-r 1 , 1E If IbQ= '/ 2 (1.- r) -L-M (f31.+ I,r)y

= (I.- r)' (I. + 2 r) M6 L'

P-3r2L+2r'MlL' 6 I'

= (1 - 3 r " I L 2 + 2 r'fP)~, 6EIr '! ) 1E//f'bb=(L-r)TM('I.L+ ,rr"

+ (L;-Lr )2 M ("M + 'f.r) ~= ~r (L - r)(L + r) . (L - r (21. + r) l M

( 2(2 + 6P )=3Pr-3r' + 2P-3Pr + r M

6L'P-r' MLL' 3 E I

(16)

(16')

(17)

(17')

(18)

onC P b b = (1 _ r'/P) ML. 3 E 1

ML= / f ' b a = (1 - 3 r/L" + 2 ,oW ) -. --3 E I(Theorems de Maxwell)

,Les coefficients de transfert devlennent(fib" (l- r)2(L + 2r)

Oab = /f'bb = 2 (L' - r(L - f)' (L + 2 r)= -~~~.----' -_2 (L - r) (L " + L r + r" )I.' + rL -n. r"ta+ rL+'"

1+ r1L-2 "WOab = 't, o.1+ rlL + "/L'C P " b (L - r) 2 (I.+ 2 r) =

Obll .= CP" " = 2 (L-r)' L + 2r2 (1.- r)O _ 1 / 1 + 2 r lLb" - 1-rll.

{1S'}

(19)

( 2 0 )

La rotation angulaire devient, dans Ie cas d'un ell-castrement it nne seule extremite :- : > - .

\ (I.-r) M L=-1.-3- 3E I -

(I. + 2r ) (1.- r) (l._r)2 (I. + 2 r) M l2 (p+ L r + r ') ' . 6 I:; I

4(L-r)'{l' + Lr + r")-(I.+ 2r)2{L-I)' ML1."(I.'+Lr+"') 1 2 E I

P - 3 tar + 3 I.r"- r M Ll (l2 + Lr+ r") 4 E I

R (1- rIL M l _ 8 M l1 " ' " , , = 1 + r /l + r 2 / L " 4 E I - 4 E 1 .ofk b _ 1+ Tt L + r"/I.',,- (1 - rILl' L

R _ M (I.- r)I"'bb- 41

ML ML~bb= (1-r{L) - =B-HI 41ofkba=---1- rlL . L

-8-

(21)

(2h)

( 2 2 )

(22a)


4/9

M' _ 6 Eo' f. L + 'f .r00 - (L-r)' ' /2L-'I;tr1 + rl L 6 E 1 0

M ; S a = ( L _ r 1 L ) 3 p613M~'b----

U - (L- r)'1 6 E 1 0

M ob = (1 _ r/L)' L'

(23)

Fig. 14

(24)

o.~0;180 .16.

Fig. 15 ~ 1Ar 1'l0. '0o . o s0 . 0 60 . 0 A .o , O e

I\~ ./~i ~ ~\ :/ . . . . . ~ I-""\ _,/ _",V\ ./,. ././, V ./V~ .II0v\ ~ ~\ ~ " ' "

~ ~~ ~V~

0 . ' 2 2." 0 . 9 . 0

0 . 1 80.16

~o.14Fig; 16 t 6 . 1 ' 2

0 . 1 00 . < 1 0o . O G0 . 0 40 .02

M(~-- -.! rL .~a:r~~v~ c J V ~ ki,/ V // / V

I i/ ./V/ 1/ ./~Ii '/ JV/ V_/'- j ./"VV" " ' "II :V."/ ~ V_,

~ ~0.00 01)g GOc'" ci


5/9

Fig. 17

Les forrnules (13), (19) et (20) sont representees gra-phiquement sur la fig. 15 ; les formules (14), (21) et (22)sur la fig. Hi.Les moments maxima determinants

Le moment maximal .de panneau resultant du calculest rcpar-t] entre la bande de colonne (k) et la bandemediane (rn) dans le rapport :Mvk : Mvm =0,200 : 0.165=0,55 : 0.45

Le moment negatif dans la daIle de plancher estcalcule comme SUIt (voir fig. 8) :La section principale est prise it l'endroit a u lc mo-ment negatlrest, dans Ie cas d'un cncastrement parfaitcgal it 0,635 M o v :

Mo = 'l p (L - 2 sf0.365Mo =1 P(l-2 r) 2Mo = 0,1142 P (L- 2 r)'0,1250 (L - 2 $)' = 0,1142 {L - 2 r) 2(l- 2 s) ' = 0,915 (l- 2 r) 2L- 2 s =,956 (l - 2 r)L - 2 s = 0.956 l -1,912 r2 s = 0,044 L + 1.912 r

s = 0,022 L + 0.956 r (25)Le moment negatif qui existe dans cette section estreparti entre la bande de colonne \B)et la bande Amediane (m) dans Ie rapport :

111, : M ,m =,5()0 : 0,135 = 0,79 : 0 ,21Enfin on determine le moment dans Ie tai1loir : : 't I s .Si la difference entre les moments des points d'appuiest importante pour un panneau i1 est necessalr e dele nir compte de la force vcrticale (ou transversale Ie

mot ncer lundais cst amhigu (T) creee au point on lemoment du point d'appuiest maximal.La fig. 8 devient alors :

Mskt>=M.kv + ( '/,.qL.8. _3_C_c_Ok_+(Sa)

-10-

Exemple de calcui n" 1 :On a cho isi it cet eifet Ie palier tire de I'article deM. J. van Tussenbroek paru dans Cement , 1956,p. 335. Lc cal cuI est fait it l'aide de la methode des pou-tres,l = B= 600 em dv = 20 em d p :: ' 6 em Ok = 150 em

g = 500 kg/m 2P = 1000 kg/m2q = 1500 kg/m2

26n =~= 1,320II resulte de la fig. 6 quec = 0,9 Ok + 0,5 dv= 0,9.150 + 0,5.20

= 135 + 10 = 145 em.145ell: = - =0,242600

Mo. = 'l, q P (1 -1,5 ell + 0.5 c"/l')= 'I.q L' (1 -1,5 . 0,242 + 0,5 . 0.2423)= 'I s q L' (1 - 0,3630 + 0,0071)= 0,0805 q L 3= 0,0805.1500.6,0' = 26000 kgm.

r lL = 0,080 r = 0,080.600 = 48 em.II resulte des fig. 6 et 7 que :Le coefficient de transf'ert s'obtient it l'aide de lafig. 15 :

o~= 0,620A l'aide de la fig. Hi on determine maintenant Iesr igidites :

M Lvloer ~ =0,64--H1= '1'2.60,0.2,0' = 40 dm4

40k = -=-:-:-...,..,,- = 1.04,0,64.60


6/9

On prend, eomme partie infiniment rlgide, les 3/4du tailloir

'IL 0,75.6,5 . 0,13935M Yab = 27500' 30690 =2.6,0.1500

= 42000 - 30690 =0 11310 kgm0,55.11310 =210 kg myk

P o =055 MLt-' 'HI M.m = 0,45.11310 = 5100 kgmMbc = 20940 + 9010 =29950 kgm

Mcb = 20650 + 9100 = 29750 kgm108

0,55.35k. : kk = 1,04 : 5,63 = 0,156 : 0,844k. : kk : k.= 1,04 : 5.63 : 1,04 = 0,135 : 0,730 : 0,13.5

k = 5,63 27000 + 29950 - 297506,027000 + 30 = 27030 kg

27030'M.b = -:=--:-::--:=:- - 299502.6,0.150040730 - 29950 = 10780 kgmoments pr imaires :

g + P Ms = "] q P - 0,365 Mov='/.1500.6,0' - 0,365.26000= 40500 - 9500 = 31000 kg m

Mvk 0,55. 10780 = 5930 kgmMym = 0,45. 10780 = 4850 kgm

500M.= -- . 31000 = 10330 kg m1500

moments de point d'appui, a pleine charge.

Mab = 17430+ 10250 = 27680 kg mMba = 22390 + 8300 = 30690 kgmDba = ' /2.6,0.6,0.1500 + 30690-276806,0

0,022 L + 0,956 r (25)0,022.600 + 0,956.4813.2 + 45,9 =9 em

Ma 26160 kgm

sMoments de panneau dans l e cas d'une charge va-

riable :

= 27000 + 500 = 27500 kg

M'a 26160 - 25760.0,59 + '[. 6,0.1500. O,59~26160 -15180 + 1560 = 12540 kg m

Mskv = 0,79. 12540 = 9900 kgmM'm = 0,21 .12540 = 2640 kg mMb = 33590 kgm

AAN AB BA0,844 0,156 0,135

+-~0,620+ 31000 -31000

- 26160 - 4840 3000+ 410

-26160 + 26160 -33590- 17430 + 17430 -22390

+ 10330 -10330- 8720 1610 -1000+ 1810 + 2920

- 1530 280 170+ 280

-10250 + 10250 8300

TABLEAU VB

B8' BC CB0,730 0,135 0,135

+-~0,620+ 31000 -31000

+ 2180 + 41o.+ 2180 + 31410 -31000+ 1450 + 20940 -20650

-10330 + 10330

CCC' CD0,730 0,135

+ 31000

+ 31000+ 20650 g + '/. p+ 10330

+ 15820 + 2920 + 18103040 -16390 - 3 0 40

+ 14901880

+ 280+ 17310 9010 + 9100 -16390 + 7290 'I.p

- 11-


7/9

M 'b = 33590 - 28240.0,59 + ' /2.6,0.1500.0,59'33590- 16680 + 1560 = 18470 kgm

M.kv =0,79.18470 = 14590 kgmMsm = 0,21 .18470 = 3880 kgmM e = = 31000 kgm

Moments de panneau dans le cas d'une charge va-riable :

M' < = 31000 - 27000 . 0,59 + ' I . 6,0 . 1500 . 0,59'31000 - 15920 + 1560 = 16640 kgm

M kv = 0,79.16640 =13130 kgmM~m = 0,21.16640 = 3510 kgmDaar C < Ok is M.kp = M$kv

Mab = 17820 + 11500 = 29320 kgmMba = 25180 + 8330 =33510 kgm

_ '/ 60 1500 .33510 - 29320Dba - a : 6,0, . + -----:---6,0

Mo. ' I . q L' (1 -1.5 . 0,368 + 0,5 . 0,3683)= 'I.q P (1 - 0,5520 + 0,0250)0.0591 q L'0.0591 . 1500 . 6.03 = 19160 kgm

rl L =0.139 r = 0,139.600 = 83.3 era0. = 0,704

= 27000 + 700 = 27700 kgM b - 277002 - 33510

va - 2. 6,0 . 1500= 42500 - 33510 = 8990 kgm

M vk = 0,55 , 8990 = 4950 kgmM vm = 0,45 , 8990 =4040 kgmMbc = 22.980+ 9700 = 32680 kgmMcb = 22000 + 9580 = 31580 kgm

O 32680 - 31580Dbc = 27 00+ --c:-::---6,0= 27000 + 180 = 27180 kg

M - 27180' 32680vb.- 2.6,0.1500= 41000 - 32680 = 8320 kgm

M vk = 0,55 . 8320 = 4570 kgmMvm = 0,45.8320 = 3750 kgm

Exemple de calcnl n" 2 :A part I'epaisscur du tailloir, qui a M e portec a17,5 cm la structure est la meme que celle de I'exemple

n" 111 = 37,5 = 1 8720 'c 0.9 Ok + 4,3 dv1= 0,9.150 + 4,3.20

= 135 + 86 = 221 emell = ~=0368600 '

Moment de point d'appui a pleine charge

k= 40dm

40= :::::.5600,427.60 M'Q

= 0,022 L + 0,956 r= 0,022,600 + 0,956.83.3= 13.2 + 79,6 = 93 em= 26740kgm= 27000 _ 37710 - 267406,0= 27000 -1830 = = 25170 kg= 26740 - 25170,0,93 + '1. 6,0.1500.0,93'= 26740 - 23400 + 3890 = 7230 kgm= 0,79.7230 = 5710 kgm= 0,21 .7230 = 1520 kgm= M.kv + ' / '6QLB(C-,Ok)(= 221-150 = 71 em;

(8)

M l= 0,427.--H

r/l 0,75.6,5355

=5,630539

k

I e . : kk = 1,56: 5,63 = 0,217 : 0,783k; : kk : k. = 1,56 : 5,63: 1,56 = 0,178: 0,644 : 0,178

3 C-Ok = 663-150= = 513emMoments prima ires :e + p M. = 'l q L " - 0,3(1SMo.= '1.,1500.6,03-0,365.19160

= 40500 - 6990 = 33510 kgm500M s = 1500 .33510 = 11180 kgm

= 5710 + '{.~.1500. (1,0.6,0.0,71. 5,132.21= 5710 + 5550 = 11260 kgmMbc = 34420 kgmMcb = 32870 kgm

34420 - 32870 __27000 + 260 __Dbc = 27000 +----o-c--6.0- 12 _ ..


8/9

~------

TABLEAU VI

A B CAA ' AB BA BB ' BC CB CC' CD0,783 0,217 0,178 0,644 0,178 0,178 0,644 0,178

0,704 0,704~-+ ~~+ 33510 - 33510 + 33510 -33510 + 33510

-26240 7270 5110+ 640 + 910 + 3290 + 910 + 640 -640- 5 0 0 140

- 267M) + 26740 -37710 + 3290 + 34420 -32870 + 32870 g+p-17820 + 17820 -25180 + 2200 +22980 - 22000 + 22000 g + 'l p

+ 11180 -11180 -11180 + 11180 + 11180+ 2800 + 3980 + 14400 + 3980 + 2800 + 2800-10950 3030 2130 3500 4980 -18000 - 4980

+ 700 + 1000 + 3630 + 1000 + 700S50 150 120 -460 120

-11500 -i - 11500 - 8330 + 18030 - 9700 + 9580 -18460 + 8880 'I, p

TABLEAU VIIMo 26000 24710 20250Mev 26000 19160 26000 19160

M.k . 9900 5710 -11700 8610M sm 2640 1520 - 2600 1920 2030 , , _ _ 1890MskP 9900 -11260 -11700 -14160 9130 8510M.k + 6210 + 4950 + 6500 + 4790 + 5070 + 11300 + 5610.

M"ab M.m 5100 4040 4940 3640 3860+ + + + + + 9220 + 4260M . k v -14590 -10200 -14300 -10500

Mb M .m - 3860 - 2710 - 4290 - 3150 - 3340 - 4540 - 4060M.kp -14590 -15850 -14300 -16050 -11130 -13590 -13530M yk + 5930 + 4570 + 5200 + 3830 + 4060 + 10340 + 5220M.b.M .m + 4850 + 3750 + 3900 + 2870 + 3040 + 8470 + 3940Msk v -13130 9210 -1S000 9580

M. M sm - 3510 - 2450 - 3900 - 2870 - 3040 3180 - 3400M.kp -13130 -14760 -13000 -15130 -10130 9550 -11350

---_-(1) Gevapend Beton Voorschriften Prescriptions (neerlan-

daises) pour le beton arrne. -:

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9/9

= 27260 kgM 'b = 34420-27260.0,93 + '/. 6,0 ..1500.0,93'=34420 - 25400 + 3890 = 12910 kgm

M.kv = 0,79 . 12910 = 10200 kgmM.m = 0,21.12910'= 2710 kgmM.kP = M.kv + C , . q LB 3 C ; k + M.,~M '2 ) (C-ak)

=10200+ ('/16'1500.6,0.6,0. 5,13 + 130) 0,712,21=10200 + (7820 + 130) 0,71=10200 + 5650 = 15850 kgm .

Me =32870 kgmM' e = 32870 - 27000 . 0,93 + 'I : 6,0 . 1500 . 0,93'

;;= 32870 - 25100 + 3890 = 11660 kgmM s k v = 0,79.11660 = 9210 kgmMsm = 0,21 . 11660 =2450 kgmM.kp=Mskv +I/, QLB(C_Ok ) ( 3 c - : - a k)

5,13= 9210 + '1... 1500.6,0.6,0.0,71 .-2-2, 1=9210 + 5550 = 14760 kgm

Comparaison des dioerses methodes de calculLes resultats des exernples precedents, calcules parIa methode des poutr-es, sont rassembles dans Ic tableau7.On y a ind ique egalement les valeursconcordantesqui ont etc trouvees par Ia methode des coefficients demoment; la somme des moments est dans ce cas repar-tie suivant les pourcentages indiques par Ie G. B. V.

Entin - pour permettre la comparaison - on a donneles r esultats du cal cul des deux structures par la me-thode des coefficients de moments du G. B. V.,par les precedes prescrits par Ia norme allemandeDIN 1045 et par la methode des poutr es selon VanTussenbroek.

BIBLIOGRAPHIE

HAAS, Prof. Dir. Ir. A. M. : Paddestoelvloeren (Planchers adalles-chumplgnons).

BOUVKAMP, G. : Stijve platen en paddostoelvloenen (Dallesrigides et planches a dalles-champignons) .

PETRI, Ir. W. J. : Outwerpen en braekenen von paddelestoe-vloenen (Projet et calcul des planchers a dalles-champl-gnons).

Prescriptions allemandes sur le beton arme (notamment normeDIN 1045).

TUSSENBROEK, P. J. van Paddestoelvloenen (article dansCement 1956, p. 333).

BULLETIN BIBLIOGRAPHIQUE:.\IIEMEKTO D'EYFPLOI DES REGLES B. A. 1960

Tableaux, abaques et condensespar Jcan LE' COVEC,

luqenieur des Arts et j1,rJal!ufacturesPreface de Jacques FOUGEROLLE

Directeur de l'Ecole Centrale des Arts lit lViann{actures

La publication, iI ya quatre ans, des nouvellesregles pour' le calcul et l' execution des constructionsen beton al'mce, dites regles B. A. 1960, a prof'ondementmodif'ia plusieurs notions essenticllcs qui constituaient[usqu'alors Ies regles de base ducalcul du betori arme :Ies contraintes admlsslb les du beton et de racier, aulieu d'etre fixes, sont devenues variables n fonctionde nombreux parametres; l'ancrage des barrcs dans lebeton, le ferraillage des poteaux, les armatures trans-versales des pontres, I'evaluation des deformations,entre autresvrelevent maintenant de regles de calculdont l'application est souvent laborieuse.Or, bien des operations de calcul, maintes fois reeom-mencees par les ingenieurs et calcu lateur s, peuvent

etre evitees par I'emp loi de tableaux de resultats: biendes formules des regles B. A. 1960, rnems tres complexes,peuvent se traduire en abaques OLl echelles fonction-nelles it lecture directe.Ce sont ces resultats constants qui sont presentesdans ee memento r ecem ment publie chez Dunod (1).Outre les tableaux, abaques et cehefles Ionctionnelles,ilcontient un grand nombrc de commentaires, figureset tableaux synoptiques pr esentant SOllS une forme plusdirecte, plus imagee et souvent plus simple que dansles regles, les conditions de calcul.Plusieurs regles simplificatr ices accompagnees d'aba-ques et de tableaux sont vegalernent proposees ; ellescornpcnsent, par I'economie de temps qu'clles pr ocu-rent, la faible marge de secur ite supplementaire qu'ellesre qui e reu t.Ce memento devrait done interesser Ies entreprises,bureaux d''etudes techniques, architsctcs et ingenieursqui ont ces calculs d'ouvrages de heton arrne a prevoir.

(1) Dunod, editeur, 92, rue Bonaparte, Paris (6'). 154 pages21 X 27, avec 3 hors-texte, 91 figures et 13 abaques. 1964 Bro-che : 48 F.

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Documents

Méthode pour le calcul de dalles champignons