Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : Application à la détection et à la localisation de défaillances Par Denis BERDJAG

Méthodes algébriques pour la décomposition de Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : modèles comportementaux :

Application à la détection et à la localisation de Application à la détection et à la localisation de défaillancesdéfaillances

Méthodes algébriques pour la décomposition de Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : modèles comportementaux :

Application à la détection et à la localisation de Application à la détection et à la localisation de défaillancesdéfaillances

Par Denis BERDJAGPar Denis BERDJAG(Thèse soutenue le 26/10/2007 )(Thèse soutenue le 26/10/2007 )

Encadrants : Encadrants : Vincent COCQUEMPOT et Cyrille CHRISTOPHEVincent COCQUEMPOT et Cyrille CHRISTOPHE

Laboratoire d’Automatique, Génie Informatique et Signal de LilleLaboratoire d’Automatique, Génie Informatique et Signal de LilleÉquipe Sûreté de Fonctionnement des Systèmes DynamiquesÉquipe Sûreté de Fonctionnement des Systèmes Dynamiques

CNRS-UMR 8146CNRS-UMR 8146Polytech’Lille,Polytech’Lille,

59655, Villeneuve d’Ascq59655, Villeneuve d’Ascq

Réunion du GT SDH (17/01/2008)Réunion du GT SDH (17/01/2008)

ContexteContexteContexteContexte

Constat : Constat : – Techniques de surveillance à base de modèles: Techniques de surveillance à base de modèles:

• Plusieurs communautés (SEC, SED,SDH…).Plusieurs communautés (SEC, SED,SDH…).• Modèles et outils différentsModèles et outils différents

– Outils mathématiques (abstraction élevée)Outils mathématiques (abstraction élevée)• Algèbre des paires : Algèbre des paires : Hartmanis & Stearns Hartmanis & Stearns (1966)(1966)• Algèbre des fonctions : Algèbre des fonctions : Zhirabok & Shumsky Zhirabok & Shumsky (1987(1987))

22

ObjectifsObjectifsObjectifsObjectifs

– Comprendre et rendre accessibles les outils Comprendre et rendre accessibles les outils algébriquesalgébriques

– Approfondir l’utilisation de ces outils.Approfondir l’utilisation de ces outils.– Généraliser les concepts des SEC vers les SED et Généraliser les concepts des SEC vers les SED et

inversement.inversement.– Vers une démarche générale d’étude pour les SDHVers une démarche générale d’étude pour les SDH

3

Proposer une méthodologie d’étude des Proposer une méthodologie d’étude des propriétés du système indépendante du type de propriétés du système indépendante du type de

modèle : application à la surveillancemodèle : application à la surveillance

Proposer une méthodologie d’étude des Proposer une méthodologie d’étude des propriétés du système indépendante du type de propriétés du système indépendante du type de

modèle : application à la surveillancemodèle : application à la surveillance

4

Notions de surveillance à base de Notions de surveillance à base de modèlemodèle

Notions de surveillance à base de Notions de surveillance à base de modèlemodèle

Entrée commandeEntrée commandeEntrée commandeEntrée commande Sorties Sorties capteurscapteursSorties Sorties

capteurscapteurs

5

Modèle Modèle mathématique mathématique du processusdu processus


Indicateur de Indicateur de défautsdéfauts

Indicateur de Indicateur de défautsdéfauts

SortiesSortiesSortiesSorties

Module détecteur Module détecteur de défautsde défauts

Module détecteur Module détecteur de défautsde défauts

Module de Module de décisiondécision

Module de Module de décisiondécision

Défaut ?Défaut ?OUI ou NONOUI ou NON

CommandeCommandeCommandeCommande

Types de représentationsTypes de représentationsTypes de représentationsTypes de représentationsModèle Modèle

mathématique mathématique du processusdu processus


Représentation Représentation temporelletemporelle

Représentation Représentation temporelletemporelle

Représentation Représentation événementielleévénementielleReprésentation Représentation événementielleévénementielle

6

o Équations différentiellesÉquations différentielles

o Équations aux différencesÉquations aux différences

o Machines séquentiellesMachines séquentielles

o Réseaux de PetriRéseaux de Petri

124

3

Quelques techniques de surveillance à Quelques techniques de surveillance à base de modèlebase de modèle

Quelques techniques de surveillance à Quelques techniques de surveillance à base de modèlebase de modèle

Modèle temporelModèle temporel– Filtres & observateursFiltres & observateurs

• BeardBeard• FrankFrank• MassoumniaMassoumnia• Isidori & alIsidori & al

– Espace de paritéEspace de parité• WillskyWillsky• StaroswieckiStaroswiecki• LeuschenLeuschen

– Estimation de paramètresEstimation de paramètres• IsermannIsermann• Fliess & alFliess & al

Modèle événementielModèle événementiel– DiagnostiqueurDiagnostiqueur

• Sampath & alSampath & al• UshioUshio• ZadZad• LarssonLarsson

– RedondanceRedondance• HadjicostisHadjicostis

– Contraintes temporellesContraintes temporelles• BouyerBouyer• GhazelGhazel

7

Problématique communeProblématique commune

Méthodes / Outils différentsMéthodes / Outils différents

Problématique communeProblématique commune

Méthodes / Outils différentsMéthodes / Outils différents

Principe de la surveillance (SEC)Principe de la surveillance (SEC)Principe de la surveillance (SEC)Principe de la surveillance (SEC)

CommandeCommandeCommandeCommande Sorties capteursSorties capteursSorties capteursSorties capteurs

Module détecteur de Module détecteur de défautsdéfauts

Module détecteur de Module détecteur de défautsdéfauts

8

Décomposition pour la détectionDécomposition pour la détectionDécomposition pour la détectionDécomposition pour la détection

Module détecteurModule détecteurModule détecteurModule détecteurMDMD22MDMD22 MDMD33MDMD33 MDMD44MDMD44MDMD11MDMD11

CommandesCommandesCommandesCommandes

Indicateur 4Indicateur 4Indicateur 4Indicateur 4

Entrées InconnuesEntrées InconnuesEntrées InconnuesEntrées Inconnues

Estimation des Estimation des sortiessorties

Estimation des Estimation des sortiessorties




9

111

222

333

444


CommandesCommandesCommandesCommandesIndicateur Indicateur Indicateur Indicateur

Structure du module détecteurStructure du module détecteurStructure du module détecteurStructure du module détecteur

10

Bloc d’élimination Bloc d’élimination des conditions des conditions

initialesinitiales

Bloc d’élimination Bloc d’élimination des conditions des conditions

initialesinitiales

Bloc deBloc decomparaisoncomparaison

Bloc deBloc decomparaisoncomparaison


IndicateurIndicateurIndicateurIndicateur


FonctionsFonctionsFonctionsFonctionsEnsemblesEnsemblesEnsemblesEnsembles

Représentation mathématique du Représentation mathématique du modèlemodèle

Représentation mathématique du Représentation mathématique du modèlemodèle

Modèle temporelModèle temporel Modèle événementielModèle événementiel

Modèle ComportementalModèle Comportemental

11

Le sous-modèleLe sous-modèleLe sous-modèleLe sous-modèle

12

Conditions d’existence d’un sous-modèleConditions d’existence d’un sous-modèle

1.1. Les ensembles Les ensembles ’,’,’,’, ‘ sont obtenus à partir de ‘ sont obtenus à partir de ,,,,2.2. Les fonctions Les fonctions ’,’,’ sont des restrictions des fonctions ’ sont des restrictions des fonctions ,,

sur les ensembles sur les ensembles ’,’,’,’, ‘ . ‘ .

Modèle completModèle complet

Sous-modèleSous-modèle

•Propriété de substitution (SED)Propriété de substitution (SED)•Propriété d’invariance (SEC)Propriété d’invariance (SEC)

•Propriété de substitution (SED)Propriété de substitution (SED)•Propriété d’invariance (SEC)Propriété d’invariance (SEC)

Fonction de Fonction de décompositiondécomposition


Décomposition avec critère de Décomposition avec critère de découplagedécouplage

Décomposition avec critère de Décomposition avec critère de découplagedécouplage

13

• Décomposition connue en SEC et en SEDDécomposition connue en SEC et en SED– Formalisée avec des outils spécifiques au modèle Formalisée avec des outils spécifiques au modèle

considéréconsidéré

• Généraliser la décomposition quel que soit le Généraliser la décomposition quel que soit le modèle comportemental ?modèle comportemental ?

Définir des outils mathématiques Définir des outils mathématiques pour homogénéiser la démarche pour homogénéiser la démarche

de décompositionde décomposition

Définir des outils mathématiques Définir des outils mathématiques pour homogénéiser la démarche pour homogénéiser la démarche

de décompositionde décomposition

14

Rappel : structures algébriquesRappel : structures algébriquesRappel : structures algébriquesRappel : structures algébriques

AlgèbreAlgèbre• Un ensemble Un ensemble

d’élémentsd’éléments• Des lois (opérations) Des lois (opérations)

sur ces élémentssur ces éléments– Deux lois internesDeux lois internes– Une loi externeUne loi externe

TreillisTreillis• Un ensemble Un ensemble

d’élémentsd’éléments• Une relation d’ordreUne relation d’ordreOuOu• Deux lois internesDeux lois internes

15

PropriétésPropriétésPropriétésPropriétésHiérarchieHiérarchieHiérarchieHiérarchie

Algèbre d’ensemblesAlgèbre d’ensemblesAlgèbre d’ensemblesAlgèbre d’ensembles

Algèbre sur Algèbre sur DDAlgèbre sur Algèbre sur DD

Treillis sur Treillis sur DDTreillis sur Treillis sur DD

16

Relation d’ordreRelation d’ordre

Opération d’intersectionOpération d’intersection

Opération unionOpération union

DD: tous les sous-ensembles de : tous les sous-ensembles de AA , , BB : éléments de : éléments de DD

Ensemble de définitionEnsemble de définitionEnsemble de définitionEnsemble de définition

RelationsRelationsRelationsRelations

Propriété de substitutionPropriété de substitutionPropriété de substitutionPropriété de substitution

((A,BA,B)) est une paire algébrique par rapport à est une paire algébrique par rapport à ssi ssi

Si Si ((A,AA,A)) est une paire algébrique par rapport à est une paire algébrique par rapport à alorsalors

AA possède possède la propriété de substitutionla propriété de substitution par rapport à par rapport à ou ou ((AA,,AA)) ∈ ∈ ΔΔ

Paire algébriquePaire algébrique ( (A,BA,B) ) par rapport à la fonction par rapport à la fonction

AA est l’ensemble d’état d’un sous-modèle est l’ensemble d’état d’un sous-modèleAA est l’ensemble d’état d’un sous-modèle est l’ensemble d’état d’un sous-modèle17

Définition:Définition: AA possède la propriété de substitution si et seulement si il existe une restriction possède la propriété de substitution si et seulement si il existe une restriction de de sur sur AA telle que telle que

Formalisme algébriqueFormalisme algébriqueFormalisme algébriqueFormalisme algébriqueOpérateur Opérateur m m (borne inférieure d’une paire)(borne inférieure d’une paire)Opérateur Opérateur m m (borne inférieure d’une paire)(borne inférieure d’une paire)

Opérateur Opérateur MM(borne supérieure d’une paire)(borne supérieure d’une paire)Opérateur Opérateur MM(borne supérieure d’une paire)(borne supérieure d’une paire)

m(A)m(A) donne le plus grand sous-ensemble qui forme une paire avec donne le plus grand sous-ensemble qui forme une paire avec AA

M(B)M(B) donne le plus petit sous-ensemble qui forme une paire avec donne le plus petit sous-ensemble qui forme une paire avec BB

Propriété de substitution (Critère)Propriété de substitution (Critère)Propriété de substitution (Critère)Propriété de substitution (Critère)

18

Manipuler des ensembles… problème ?Manipuler des ensembles… problème ?Manipuler des ensembles… problème ?Manipuler des ensembles… problème ?

• La décomposition d’un modèle requiert la La décomposition d’un modèle requiert la manipulation d’ensembles d’éléments.manipulation d’ensembles d’éléments.

SolutionSolution

oDéfinir des « délimiteurs » pour Définir des « délimiteurs » pour caractériser les différents ensembles.caractériser les différents ensembles.

oManipuler des ensembles d’éléments Manipuler des ensembles d’éléments revient à manipuler les délimiteurs.revient à manipuler les délimiteurs.

oDéfinir des « délimiteurs » pour Définir des « délimiteurs » pour caractériser les différents ensembles.caractériser les différents ensembles.

oManipuler des ensembles d’éléments Manipuler des ensembles d’éléments revient à manipuler les délimiteurs.revient à manipuler les délimiteurs.

Hartmanis, Stearns, Shumsky, ZhirabokHartmanis, Stearns, Shumsky, ZhirabokHartmanis, Stearns, Shumsky, ZhirabokHartmanis, Stearns, Shumsky, Zhirabok

19

Principe du Principe du délimiteurdélimiteurPrincipe du Principe du délimiteurdélimiteur

PartitionsPartitions– Hartmanis & StearnsHartmanis & Stearns

FonctionsFonctions– Shumsky & ZhirabokShumsky & Zhirabok

Délimiteur Délimiteur Classe d’équivalence Classe d’équivalence

Proposition :Proposition :Manipuler les délimiteurs au lieu Manipuler les délimiteurs au lieu de manipuler les ensemblesde manipuler les ensembles

20

Ensembles finisEnsembles finisEnsembles finisEnsembles finis

Ensembles infinisEnsembles infinisEnsembles infinisEnsembles infinis

11

22

33

44

55

66

Délimiteur d’ensembles finisDélimiteur d’ensembles finisDélimiteur d’ensembles finisDélimiteur d’ensembles finis

Une partition de S Une partition de S est un ensemble de blocs est un ensemble de blocs supplémentaires dont l’union recouvre supplémentaires dont l’union recouvre l’ensemble l’ensemble SS

Une partition de S Une partition de S est un ensemble de blocs est un ensemble de blocs supplémentaires dont l’union recouvre supplémentaires dont l’union recouvre l’ensemble l’ensemble SS

Par exemplePar exemple•11 est une partition qui regroupe les est une partition qui regroupe les nombres pairs et les nombres impairs.nombres pairs et les nombres impairs.

21

Délimiteur d’ensembles infinisDélimiteur d’ensembles infinisDélimiteur d’ensembles infinisDélimiteur d’ensembles infinis

• Toute fonction Toute fonction f(x)f(x) crée un partitionnement de crée un partitionnement de son ensemble de définition son ensemble de définition XX

• Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la même image avec la fonction même image avec la fonction f(x).f(x).

• Toute fonction Toute fonction f(x)f(x) crée un partitionnement de crée un partitionnement de son ensemble de définition son ensemble de définition XX

• Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la Un bloc regroupe tous les éléments qui ont la même image avec la fonction même image avec la fonction f(x).f(x).

Par exemple :Par exemple :Le noyau de toute fonction définit le bloc Le noyau de toute fonction définit le bloc d’une partition de d’une partition de XX..

22

Propriété d’invariancePropriété d’invariancePropriété d’invariancePropriété d’invariance

Soit une fonctionSoit une fonction

Si Si AA possède la propriété de substitution par rapport à possède la propriété de substitution par rapport à alors alors

la fonction la fonction est invariante par rapport à est invariante par rapport à

23

Structures algébriques…Structures algébriques…Structures algébriques…Structures algébriques…

24

Algèbre d’ensembles Algèbre d’ensembles Algèbre d’ensembles Algèbre d’ensembles

• Relation d’ordre «Relation d’ordre «⊆⊆»»• Opération d’union «Opération d’union «∪∪»»• Opération d’intersection «Opération d’intersection «∩∩»»

Algèbre de partitions Algèbre de partitions Algèbre de partitions Algèbre de partitions

• Relation d’ordre « ≤ »Relation d’ordre « ≤ »• Addition de partitions « + »Addition de partitions « + »• Multiplication de partitions « . »Multiplication de partitions « . »

Algèbre des fonctions Algèbre des fonctions Algèbre des fonctions Algèbre des fonctions

• Relation d’ordre « Relation d’ordre « » »• Opération d’union « Opération d’union « » »• Opération d’intersection « Opération d’intersection « » »

Outils identiques Outils identiques indépendants des indépendants des

équations des modèleséquations des modèles

Outils identiques Outils identiques indépendants des indépendants des

équations des modèleséquations des modèles

25

Formulation du problème de Formulation du problème de décompositiondécomposition

Formulation du problème de Formulation du problème de décompositiondécomposition

Ensemble Ensemble de de

commandecommande


commandecommande

Ensemble Ensemble d’entrées d’entrées inconnuesinconnues

Ensemble Ensemble d’entrées d’entrées inconnuesinconnues


défaillancesdéfaillances


défaillancesdéfaillances

A découplerA découpler

avecavec



26

ModèleModèleModèleModèle

Sous-modèleSous-modèleSous-modèleSous-modèle

Méthode de décompositionMéthode de décompositionMéthode de décompositionMéthode de décomposition

Initialisation: Initialisation: Ensemble de solutions possiblesEnsemble de solutions possibles

Initialisation: Initialisation: Ensemble de solutions possiblesEnsemble de solutions possibles

Recherche itérative de la Recherche itérative de la solution optimalesolution optimale

Recherche itérative de la Recherche itérative de la solution optimalesolution optimale

Validation de la Validation de la solution obtenuesolution obtenueValidation de la Validation de la

solution obtenuesolution obtenue

Sous-modèle Sous-modèle découplédécouplé

Sous-modèle Sous-modèle découplédécouplé

27

Problème Problème d’optimisation d’optimisation

Problème Problème d’optimisation d’optimisation

Plus petit sous-ensemble Plus petit sous-ensemble qui remplit les critèresqui remplit les critères

Plus petit sous-ensemble Plus petit sous-ensemble qui remplit les critèresqui remplit les critères

Sous-modèle de Sous-modèle de dimension dimension minimaleminimale

Sous-modèle de Sous-modèle de dimension dimension minimaleminimale

Critères de Critères de décompositiondécomposition

•Robustesse Robustesse •Sensibilité Sensibilité

Critères de Critères de décompositiondécomposition

•Robustesse Robustesse •Sensibilité Sensibilité

Contraintes de Contraintes de décompositiondécomposition

•Existence du SMExistence du SM•Synthèse du MDSynthèse du MD

Contraintes de Contraintes de décompositiondécomposition

•Existence du SMExistence du SM•Synthèse du MDSynthèse du MD

Critères de décompositionCritères de décompositionCritères de décompositionCritères de décompositionCritère de découplageCritère de découplageCritère de découplageCritère de découplage

Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de

Propriété de couplagePropriété de couplagePropriété de couplagePropriété de couplage

Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de Déterminer le plus grand sous-ensemble d’état découplé de

28

Robustesse aux Robustesse aux perturbationsperturbations

Robustesse aux Robustesse aux perturbationsperturbations

Sensibilité aux Sensibilité aux défaillancesdéfaillances

Sensibilité aux Sensibilité aux défaillancesdéfaillances

Contraintes de décompositionContraintes de décompositionContraintes de décompositionContraintes de décomposition

Contrainte d’invarianceContrainte d’invarianceContrainte d’invarianceContrainte d’invariance

Contrainte de mesurabilitéContrainte de mesurabilitéContrainte de mesurabilitéContrainte de mesurabilité

Déterminer le plus grand sous ensemble invariant et découpléDéterminer le plus grand sous ensemble invariant et découpléDéterminer le plus grand sous ensemble invariant et découpléDéterminer le plus grand sous ensemble invariant et découplé

Fait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sortiesFait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sortiesFait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sortiesFait le lien entre le modèle et le sous modèle au travers des sorties

29

Existence du Existence du sous-modèlesous-modèleExistence du Existence du sous-modèlesous-modèle

Synthèse du Synthèse du module détecteurmodule détecteur

Synthèse du Synthèse du module détecteurmodule détecteur

ImplémentationImplémentationImplémentationImplémentation

30

simplesimple

InitialisationInitialisationInitialisationInitialisation

ItérationItérationItérationItération

ValidationValidationValidationValidation

Sous-ensemble d’état découpléSous-ensemble d’état découpléSous-ensemble d’état découpléSous-ensemble d’état découplé

Test d’invarianceTest d’invarianceTest d’invarianceTest d’invariance

Composante mesurableComposante mesurableComposante mesurableComposante mesurable

Test d’invarianceTest d’invarianceTest d’invarianceTest d’invariance

CouplageCouplageCouplageCouplage

Ensemble de Ensemble de définitiondéfinition

Ensemble de Ensemble de définitiondéfinition

Ensemble Ensemble d’étatd’état

Ensemble Ensemble d’étatd’état

Sous-ensemble Sous-ensemble d’états visibles à d’états visibles à travers les sortiestravers les sorties

Sous-ensemble Sous-ensemble d’états visibles à d’états visibles à travers les sortiestravers les sorties

31

Sous-ensembles Sous-ensembles invariantsinvariants

Sous-ensembles Sous-ensembles invariantsinvariants

32

Sous-ensemble Sous-ensemble d’état découpléd’état découpléSous-ensemble Sous-ensemble d’état découpléd’état découplé

Sous-ensemble d’état Sous-ensemble d’état non-découplénon-découplé

Sous-ensemble d’état Sous-ensemble d’état non-découplénon-découplé

Critère de Critère de découplagedécouplageCritère de Critère de

découplagedécouplage

33

Le plus grand Le plus grand sous-ensemble sous-ensemble

découplédécouplé

Le plus grand Le plus grand sous-ensemble sous-ensemble

découplédécouplé


34


35

Le plus grand Le plus grand ensemble découplé ensemble découplé

et invariantet invariant

Le plus grand Le plus grand ensemble découplé ensemble découplé

et invariantet invariant

36

Contrainte de Contrainte de mesurabilitémesurabilité

Contrainte de Contrainte de mesurabilitémesurabilité

37

Détermination du plus Détermination du plus petit sous-ensemble petit sous-ensemble découplé invariant et découplé invariant et

mesurablemesurable

Détermination du plus Détermination du plus petit sous-ensemble petit sous-ensemble découplé invariant et découplé invariant et

mesurablemesurable

38

Sous-ensemble Sous-ensemble découplé invariant et découplé invariant et

mesurablemesurable

Sous-ensemble Sous-ensemble découplé invariant et découplé invariant et

mesurablemesurable

39

Vérification du Vérification du critère de couplagecritère de couplage

Vérification du Vérification du critère de couplagecritère de couplage

Sous-ensemble Sous-ensemble d’état non-coupléd’état non-couplé

Sous-ensemble Sous-ensemble d’état non-coupléd’état non-couplé

Sous-ensemble Sous-ensemble d’état coupléd’état couplé

Sous-ensemble Sous-ensemble d’état coupléd’état couplé

40

Problèmes rencontrés et traitésProblèmes rencontrés et traitésProblèmes rencontrés et traitésProblèmes rencontrés et traités

• La contrainte d’invarianceLa contrainte d’invariance– Que faire s’il n’existe pas de sous-ensemble découplé Que faire s’il n’existe pas de sous-ensemble découplé

invariant ?invariant ?

• Problème d’initialisationProblème d’initialisation– Comment trouver le sous-ensemble découplé maximal ?Comment trouver le sous-ensemble découplé maximal ?

• Aspect calculatoiresAspect calculatoires– Comment déterminer les opérateurs Comment déterminer les opérateurs mm et et MM dans les cas dans les cas

calculatoires complexes?calculatoires complexes?

41

Injection de sortiesInjection de sortiesInjection de sortiesInjection de sorties

Élimination de variablesÉlimination de variablesÉlimination de variablesÉlimination de variables

Fonctions équivalentesFonctions équivalentesFonctions équivalentesFonctions équivalentes


• ProblèmeProblèmeRelâcher la contrainte d’invariance et proposer un critère général Relâcher la contrainte d’invariance et proposer un critère général

d’invariance étendued’invariance étendue

• SolutionSolution– Injection de sorties pour pallier à l’information perdue par Injection de sorties pour pallier à l’information perdue par

décompositiondécomposition– Seules les sorties insensibles aux perturbations sont injectéesSeules les sorties insensibles aux perturbations sont injectées– Extension de la technique connue dans le cadre des SEC au cas Extension de la technique connue dans le cadre des SEC au cas

des SEDdes SED

42


43

Les sorties compensent l’information perdue lors Les sorties compensent l’information perdue lors de la décompositionde la décomposition

x1 x2x4

x3Injection de sortiesInjection de sortiesInjection de sortiesInjection de sorties

InvarianceInvarianceInvarianceInvariance étendueétendueétendueétendue

SortieSortieSortieSortie

Sous-modèle réalisableSous-modèle réalisableSous-modèle n’est pas réalisableSous-modèle n’est pas réalisable

Extension événementielleExtension événementielleExtension événementielleExtension événementielle

44

Indéterminisme si Indéterminisme si b se produitb se produit

Indéterminisme si Indéterminisme si b se produitb se produit

Algorithme de décompositionAlgorithme de décompositionAlgorithme de décompositionAlgorithme de décomposition

45

étendu (Injection de sorties)étendu (Injection de sorties)





Test Test d’invariance d’invariance

étenduétendu


étenduétendu


Test d’invariance Test d’invariance étendu étendu




46

étendu (algèbre des fonctions)étendu (algèbre des fonctions)

Élimination Élimination de variablesde variablesÉlimination Élimination de variablesde variables






étenduétendu


étenduétendu






47

étendu (algèbre des paires)étendu (algèbre des paires)

Inutile car Inutile car vérifiévérifié

Inutile car Inutile car vérifiévérifié




Partition d’état découpléePartition d’état découpléePartition d’état découpléePartition d’état découplée


étenduétendu


étenduétendu





MesurabilitéMesurabilitéMesurabilitéMesurabilité

48

Le système à trois cuvesLe système à trois cuvesLe système à trois cuvesLe système à trois cuves

49

Modèle temporelModèle temporel(Système d’équations différentielles)(Système d’équations différentielles)

Modèle temporelModèle temporel(Système d’équations différentielles)(Système d’équations différentielles)

Modèle événementielModèle événementiel(Machine séquentielle)(Machine séquentielle)Modèle événementielModèle événementiel(Machine séquentielle)(Machine séquentielle)

Détection et localisation de défaillancesDétection et localisation de défaillancesDétection et localisation de défaillancesDétection et localisation de défaillances

50

Représentation événementielleReprésentation événementielleReprésentation événementielleReprésentation événementielle

51

Détecteurs de sensDétecteurs de sensDétecteurs de sensDétecteurs de sens

ffVV1313ffVV3232

Défauts actionneursDéfauts actionneursDéfauts actionneursDéfauts actionneurs

Information disponible :Information disponible :Sens des débits (Sens des débits (,0,,0,))Commande des vannesCommande des vannes

Information disponible :Information disponible :Sens des débits (Sens des débits (,0,,0,))Commande des vannesCommande des vannes

Etats transitoiresEtats transitoiresEtats transitoiresEtats transitoires

Modèle de fonctionnement défaillantModèle de fonctionnement défaillantModèle de fonctionnement défaillantModèle de fonctionnement défaillant

Machine séquentielle Machine séquentielle 16 états,8 entrées + 2 défaillances16 états,8 entrées + 2 défaillances

Machine séquentielle Machine séquentielle 16 états,8 entrées + 2 défaillances16 états,8 entrées + 2 défaillances

DéfaillancesDéfaillancesDéfaillancesDéfaillances

52

Cahier des chargesCahier des chargesCahier des chargesCahier des charges

Deux machines séquentielles Deux machines séquentielles partielles découpléespartielles découplées

Deux machines séquentielles Deux machines séquentielles partielles découpléespartielles découplées

Découplée de l’influence de Découplée de l’influence de ffVV1313Découplée de l’influence de Découplée de l’influence de ffVV1313

Couplée à l’influence de Couplée à l’influence de ffVV3232Couplée à l’influence de Couplée à l’influence de ffVV3232

Découplée de l’influence de Découplée de l’influence de ffVV3232

Couplée à l’influence de Couplée à l’influence de ffVV1313

53

ffVV1313ffVV3232

Détermination de la machine séquentielle Détermination de la machine séquentielle partielle partielle ffVV1313

Détermination de la machine séquentielle Détermination de la machine séquentielle partielle partielle ffVV1313

Critères de décomposition• Critère de découplageCritère de découplage

– En généralEn général

– La partition d’entrées découpléeLa partition d’entrées découplée

– La partition d’état découpléeLa partition d’état découplée

• Critère de couplageCritère de couplage

– En généralEn général

– La partition d’entrée coupléeLa partition d’entrée couplée

– La partition d’état couplée La partition d’état couplée

Contraintes de décomposition• Contrainte d’invarianceContrainte d’invariance

– En général En général

– Partition avec propriété de substitutionPartition avec propriété de substitution

• Contrainte de mesurabilité Contrainte de mesurabilité

– Condition généraleCondition générale

– Sous ensemble découplé et mesurableSous ensemble découplé et mesurable

54

Banc de machines séquentielles Banc de machines séquentielles partielles découpléespartielles découplées

Banc de machines séquentielles Banc de machines séquentielles partielles découpléespartielles découplées

55

Génération d’indicateursGénération d’indicateursGénération d’indicateursGénération d’indicateurs

56

Table de correspondance des sortiesTable de correspondance des sortiesTable de correspondance des sortiesTable de correspondance des sorties

Calcul de l’indicateurCalcul de l’indicateurCalcul de l’indicateurCalcul de l’indicateur

• Si la sortie du système appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP Si la sortie du système appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 0indicateur à 0

• Si la sortie du système n’appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP Si la sortie du système n’appartient au bloc indiqué par la sortie de la MSP indicateur à 1indicateur à 1

57

Constantes du Mode glissant

Légende sorties :jaune cuve 1mauve cuve 2bleu cuve 3

Modèle Simulink/Stateflow du système à trois cuves+ Modules détecteurs à base de modèle temporel

et à base de modèle événementiel

Indicateurs de défauts

f

vecteur defaillance

u

vecteur commandes

Y

vecteur Sorties

continu

pulse

ferme

vanne V_{32}

continu

pulse

ferme

vanne V_20

continu

pulse

ferme

vanne V_2

continu

pulse

ferme

vanne V_13

continu

pulse

ferme

vanne V_1

seq ind 1

seq valid

seq ind 2

seq ind val 1

seq ind val 2

validation indicateurs

sortiesMSP2

sortiesMSP1

valid_ind

sequence validation

MSmes

seq etat eve mesure

MSest

seq etat eve estime

MSPf2

seq MSP 2

MSPf1

seq MSP 1

scope indicateurs valides

rb13

residu robuste a b_13

rb32

residu robuste a b32

rf2

residu rob. a f_2,b_20

rf1

residu rob. a f_1

rMS2_val

indicateur 2 valide

rMS2

indicateur 2 brut

rMS1_val

indicateur 1 valide

rMS1

indicater 1 brut

bruit blanc

generateurbruit capteurs

seq ind 1

seq MSP1

seq MSP2

seq ind 2

indic_1_filtr

indic_2_filtr

valid_indic

filtrage et calculvalidite

evenements d'entreeeve_vanne

eve vannes

eve_niveau

eve dir flux

erreur estimation

v aleur

nul

coeff Mv aleur

nul

coeff L

0.2

amplitude bruit

t

Temps

Scope mesures discretisees

Scope indicateurs bruts

Scope bruit

Scopecommandes

Residuscas temporel

three_tank_sfcn

Process Reel

Niveaux cuves

Niveaux

C3 vers C1

C1 vers C3

C2 vers C3

C3 vers C2

V13 fer

V13 ouv

V32 fer

V32 ouv

C13 neglig

C32 neglig

s1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

s10

s11

s12

s13

s14

s15

s16

Mesures discretisees

MSP decouplee MS_f2

MSP decouplee MS_f1

0 Le niveau C3 n'est pas mesuré

Initialisation

genb32_sfcn

Gen res 4

genb13_sfcn

Gen res 3

genf2b20_sfcn

Gen res 2

genf1_sfcn

Gen res 1

Mesures

SM_2r2

Gen indicateur 2

Mesures

SM_1r1

Gen Indicateur 1

K*u

K*u

K*u

K*u

entree MSP1

entree MSP2seq etat est

Estimateur seq etat eve

gen1_sfcn

Estimateur Mode FN

en V_13

en V_32

def ev e

def temp

Défaillances

f lux13

flux32

C3 vers C1C1 vers C3C3 vers C2C2 vers C3

V13 ferv13 ouvV32 ferv32 ouvC13negC32 neg

Discretisation mesures continues

L_1,L_2,L_3

V_13

V_32

dir f lux

ouv/ferm vanne

dir f lux cont

ouv/ferm cont

Discretisation des entrees/sorties

Clock

en. commande

en. mesures

capt. f lux C_13

capt. f lux C_32

Capteurs flux

flux32

Capteur C32

flux13

Capteur C13

Add5

commande

commande

c3c3 c2c2

rf1rf1

rf2b20rf2b20

rb13rb13

rb32

c1c1

y



Module détecteur à base Module détecteur à base de modèle événementielde modèle événementielModule détecteur à base Module détecteur à base de modèle événementielde modèle événementiel

ProcessusProcessusProcessusProcessus

Discrétisation Discrétisation des mesuresdes mesures

Discrétisation Discrétisation des mesuresdes mesures

SimulationsSimulationsSimulationsSimulationsEvolution des niveauxEvolution des niveaux

CC11, C, C22, C, C33

Evolution des niveauxEvolution des niveauxCC11, C, C22, C, C33

Commande des vannesCommande des vannesCommande des vannesCommande des vannes DéfaillancesDéfaillancesDéfaillancesDéfaillances

Capteurs de débitCapteurs de débitCapteurs de débitCapteurs de débit Evénements en entréeEvénements en entréeEvénements en entréeEvénements en entrée

58

aaaa

cccc

bbbb

dddd

eeee

gggg

ffff

hhhh

ffVV1313ffVV1313

ffVV3232ffVV3232

150

100

VV2020VV2020VV22

VV22VV11VV11

VV3232VV3232VV1313

VV1313

CC1313CC1313

CC3232CC3232

Non mesuréNon mesuré

SimulationsSimulationsSimulationsSimulationsSorties discrétisées du systèmeSorties discrétisées du systèmeSorties discrétisées du systèmeSorties discrétisées du système Sorties estimées par le modèleSorties estimées par le modèleSorties estimées par le modèleSorties estimées par le modèle

Evolution de la 1Evolution de la 1èreère MSP MSPEvolution de la 1Evolution de la 1èreère MSP MSP Evolution de la 2Evolution de la 2ndende MSP MSPEvolution de la 2Evolution de la 2ndende MSP MSP

59

SimulationsSimulationsSimulationsSimulations

Défaillance VDéfaillance V3232Défaillance VDéfaillance V3232

Réaction de l’indicateurRéaction de l’indicateursensible à Vsensible à V3232

Réaction de l’indicateurRéaction de l’indicateursensible à Vsensible à V3232

Réaction de l’indicateur Réaction de l’indicateur sensible à Vsensible à V1313

Réaction de l’indicateur Réaction de l’indicateur sensible à Vsensible à V1313

EntréesEntréesEntréesEntrées

Indicateur robuste à la défaillance de VIndicateur robuste à la défaillance de V1313Indicateur robuste à la défaillance de VIndicateur robuste à la défaillance de V1313

Indicateur robuste à la défaillance de VIndicateur robuste à la défaillance de V3232Indicateur robuste à la défaillance de VIndicateur robuste à la défaillance de V3232

Indicateur de validitéIndicateur de validitéIndicateur de validitéIndicateur de validité

60

Défaillance VDéfaillance V1313Défaillance VDéfaillance V1313

61

Le système à trois cuvesLe système à trois cuvesLe système à trois cuvesLe système à trois cuves

62

Encrassement de conduiteEncrassement de conduite

Fuite dans les cuvesFuite dans les cuves

Les défaillancesLes défaillances

Capteurs Capteurs de niveaude niveauCapteurs Capteurs de niveaude niveau

Modèle de fonctionnement défaillantModèle de fonctionnement défaillantModèle de fonctionnement défaillantModèle de fonctionnement défaillant

63

Equations d’étatEquations d’étatEquations d’étatEquations d’état

Banc de sous-modèles découplésBanc de sous-modèles découplésBanc de sous-modèles découplésBanc de sous-modèles découplés

Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de bb3232Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de bb3232Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de bb1313Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de bb1313

Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de ff2 2 , b, b2020Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de ff2 2 , b, b2020Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de ff11Sous-modèle découplé de Sous-modèle découplé de ff11

64

Synthèse des générateurs Synthèse des générateurs d’indicateurs de défaillancesd’indicateurs de défaillances

Synthèse des générateurs Synthèse des générateurs d’indicateurs de défaillancesd’indicateurs de défaillances

Observateur d’UtkinObservateur d’Utkin

Le générateur de résidu robuste par rapport à Le générateur de résidu robuste par rapport à bb1313

UtilisationUtilisation des modes glissants des modes glissants

65

GiD robuste par rapport à GiD robuste par rapport à bb3232




Banc de générateurs d’indicateurs de Banc de générateurs d’indicateurs de défaillancesdéfaillances

Banc de générateurs d’indicateurs de Banc de générateurs d’indicateurs de défaillancesdéfaillances

GiD robuste par rapport à GiD robuste par rapport à ff11GiD robuste par rapport à GiD robuste par rapport à ff11 GiD robuste par rapport à GiD robuste par rapport à ff22,,bb2020GiD robuste par rapport à GiD robuste par rapport à ff22,,bb2020

66

Signature des défaillancesSignature des défaillancesSignature des défaillancesSignature des défaillances

67

Constantes du Mode glissant

Légende sorties :jaune cuve 1mauve cuve 2bleu cuve 3

Modèle Simulink/Stateflow du système à trois cuves+ Modules détecteurs à base de modèle temporel

et à base de modèle événementiel

Indicateurs de défauts

f

vecteur defaillance

u

vecteur commandes

Y

vecteur Sorties

continu

pulse

ferme

vanne V_{32}

continu

pulse

ferme

vanne V_20

continu

pulse

ferme

vanne V_2

continu

pulse

ferme

vanne V_13

continu

pulse

ferme

vanne V_1

seq ind 1

seq valid

seq ind 2

seq ind val 1

seq ind val 2

validation indicateurs

sortiesMSP2

sortiesMSP1

valid_ind

sequence validation

MSmes

seq etat eve mesure

MSest

seq etat eve estime

MSPf2

seq MSP 2

MSPf1

seq MSP 1

scope indicateurs valides

rb13

residu robuste a b_13

rb32

residu robuste a b32

rf2

residu rob. a f_2,b_20

rf1

residu rob. a f_1

rMS2_val

indicateur 2 valide

rMS2

indicateur 2 brut

rMS1_val

indicateur 1 valide

rMS1

indicater 1 brut

bruit blanc

generateurbruit capteurs

seq ind 1

seq MSP1

seq MSP2

seq ind 2

indic_1_filtr

indic_2_filtr

valid_indic

filtrage et calculvalidite

evenements d'entreeeve_vanne

eve vannes

eve_niveau

eve dir flux

erreur estimation

v aleur

nul

coeff Mv aleur

nul

coeff L

0.2

amplitude bruit

t

Temps

Scope mesures discretisees

Scope indicateurs bruts

Scope bruit

Scopecommandes

Residuscas temporel

three_tank_sfcn

Process Reel

Niveaux cuves

Niveaux

C3 vers C1

C1 vers C3

C2 vers C3

C3 vers C2

V13 fer

V13 ouv

V32 fer

V32 ouv

C13 neglig

C32 neglig

s1

s2

s3

s4

s5

s6

s7

s8

s9

s10

s11

s12

s13

s14

s15

s16

Mesures discretisees

MSP decouplee MS_f2

MSP decouplee MS_f1

0 Le niveau C3 n'est pas mesuré

Initialisation

genb32_sfcn

Gen res 4

genb13_sfcn

Gen res 3

genf2b20_sfcn

Gen res 2

genf1_sfcn

Gen res 1

Mesures

SM_2r2

Gen indicateur 2

Mesures

SM_1r1

Gen Indicateur 1

K*u

K*u

K*u

K*u

entree MSP1

entree MSP2seq etat est

Estimateur seq etat eve

gen1_sfcn

Estimateur Mode FN

en V_13

en V_32

def ev e

def temp

Défaillances

f lux13

flux32

C3 vers C1C1 vers C3C3 vers C2C2 vers C3

V13 ferv13 ouvV32 ferv32 ouvC13negC32 neg

Discretisation mesures continues

L_1,L_2,L_3

V_13

V_32

dir f lux

ouv/ferm vanne

dir f lux cont

ouv/ferm cont

Discretisation des entrees/sorties

Clock

en. commande

en. mesures

capt. f lux C_13

capt. f lux C_32

Capteurs flux

flux32

Capteur C32

flux13

Capteur C13

Add5

commande

commande

c3c3 c2c2

rf1rf1

rf2b20rf2b20

rb13rb13

rb32

c1c1

y



Module détecteur à base Module détecteur à base de modèle temporelde modèle temporel

Module détecteur à base Module détecteur à base de modèle temporelde modèle temporel

ProcessusProcessusProcessusProcessus

Fonctionnement NormalFonctionnement NormalFonctionnement NormalFonctionnement NormalNiveaux Niveaux

des cuvesdes cuvesNiveaux Niveaux

des cuvesdes cuvesDéfaillanceDéfaillanceDéfaillanceDéfaillance iDiD

Robuste à Robuste à ff11

iDiDRobuste à Robuste à ff11

iDiDRobuste à Robuste à ff22,,bb2020


iDiDRobuste à Robuste à bb1313




68

MesuresMesuresMesuresMesures

Défaillance permanente Défaillance permanente bb1313Défaillance permanente Défaillance permanente bb1313

DéfaillanceDéfaillanceDéfaillanceDéfaillance iDiDRobuste à Robuste à ff11








69

RéactionRéactionRéactionRéaction

70 s70 s

Niveaux Niveaux des cuvesdes cuvesNiveaux Niveaux

des cuvesdes cuves

Défaillance intermittente Défaillance intermittente bb1313Défaillance intermittente Défaillance intermittente bb1313

DéfaillanceDéfaillanceDéfaillanceDéfaillance iDiDRobuste à Robuste à ff11








70

70sec70sec

RéactionRéactionRéactionRéaction

Niveaux Niveaux des cuvesdes cuvesNiveaux Niveaux

des cuvesdes cuves

71

ConclusionConclusionConclusionConclusion

72

FDI à base de FDI à base de modèles temporelsmodèles temporels

FDI à base de FDI à base de modèles temporelsmodèles temporels

FDI à base de modèles FDI à base de modèles événementielsévénementiels

FDI à base de modèles FDI à base de modèles événementielsévénementiels

Formalisme général de Formalisme général de FDI à base de modèles FDI à base de modèles

comportementauxcomportementaux

Formalisme général de Formalisme général de FDI à base de modèles FDI à base de modèles

comportementauxcomportementaux

Algèbre des fonctionsAlgèbre des fonctionsAlgèbre des fonctionsAlgèbre des fonctionsAlgèbre des PairesAlgèbre des PairesAlgèbre des PairesAlgèbre des Paires

Algèbre d’ensemblesAlgèbre d’ensemblesAlgèbre d’ensemblesAlgèbre d’ensembles

PerspectivesPerspectives PerspectivesPerspectives• Définir un formalisme adapté aux SDHDéfinir un formalisme adapté aux SDH

• Techniques d’élimination de variables non linéairesTechniques d’élimination de variables non linéaires– Bases de GroebnerBases de Groebner

• Utilisation alternative d’outilsUtilisation alternative d’outils– Décomposition canonique (Kalman)Décomposition canonique (Kalman)– Flux de données corrélées (théorie de l’information)Flux de données corrélées (théorie de l’information)

• Détection et de localisation de défaillances SECDétection et de localisation de défaillances SEC– Description du modèle sous forme de paires algébriquesDescription du modèle sous forme de paires algébriques– Définition d’indicateurs de défaillances directionnelsDéfinition d’indicateurs de défaillances directionnels

73

Perspectives : Décomposition de Perspectives : Décomposition de modèles hybridesmodèles hybrides


74

1.1. Considérer les dynamiques événementielles et temporelles comme Considérer les dynamiques événementielles et temporelles comme indépendantes (commutation)indépendantes (commutation)

– Décompositions indépendantes du modèle temporel et du modèle Décompositions indépendantes du modèle temporel et du modèle événementielévénementiel

2.2. Considérer le cas général et les couplages temporels-Considérer le cas général et les couplages temporels-événementielsévénementiels

– Décrire le modèle hybride sous forme de quintupletDécrire le modèle hybride sous forme de quintuplet– Proposer une structure algébrique adaptéeProposer une structure algébrique adaptée

Modèle Modèle complet hybridecomplet hybride

Sous-modèle Sous-modèle hybridehybride



75

( ) 0x

satisfaite 1

non satisfaite 0i i

i i

1..

( )( , )i

i i l

f xf x

Algèbre Algèbre des des

fonctionsfonctions

Algèbre Algèbre des des

fonctionsfonctions

76

[email protected]

Documents

Méthodes algébriques pour la décomposition de modèles comportementaux : Application à la détection et à la localisation de défaillances Par Denis BERDJAG