Méthodes de Reconstruction en Méthodes de Reconstruction en Tomographie d’Emission de Positons Tomographie d’Emission de Positons Guidées par l’Imagerie AnatomiqueGuidées par l’Imagerie Anatomique

F. Bataille CEA, Service Hospitalier Frédéric Joliot, Orsay, France

IntroductionIntroduction

La Tomographie d’Emission de Positons est une technique d’imagerie médicale qui permet d’obtenir, in vivo chez l’homme, la cartographie tridimensionnelle au sein des organes d’un paramètre physiologique comme le métabolisme du glucose, le débit sanguin, ou la densité de récepteurs d’un système de transmission neuronale.

Cette cartographie est obtenue à partir de la mesure de la distribution volumique et temporelle d’un radio-pharmaceutique spécifique injecté au sujet.

TEP - PrincipeTEP - Principe

Désintégration +

Thermalisation du positon

Annihilation e+e-

Émission de 2 en coïncidence

Projection image - sinogrammeProjection image - sinogramme

TEP - ExemplesTEP - Exemples

Techniques de ReconstructionTechniques de Reconstruction

Reconstructions analytiques

Inversion analytique du modèle reliant les données mesurées à l’image à reconstruire

Image = Modèle-1{Mesures}

Reconstructions Itératives

Modèle plus complexe reliant les données mesurées à l’image à reconstruire, pas d’inversion directe possible

Image0 Modèle{Imagek}Comparaison avec Mesures

Imagek+1=Imagek+Image

Reconstruction analytique 2D Reconstruction analytique 2D

Théorème de la coupe centrale Application

Rétro-projectionRétro-projection

Avantages:

• rapidité

• disponibles sur tous les dispositifs

Inconvénients:

• bruit

• pas de modélisation du système

Reconstructions ItérativesReconstructions Itératives

Estimation de l’image par une succession d’affinages

• meilleure modélisation du dispositif discret d’acquisition des données que le modèle de l’intégrale ligne

• incorporation d’un modèle statistique de bruit stochastique des données

• incorporation durant le processus de reconstruction d’une information connue a priori sur l’image

CaractéristiquesCaractéristiques

• Paramétrisation finie de l’image ={j | j=1,..,n}

• Modèle des mesures, reliant les données discrètes mesurées y={yi | i=1,..,m} à l’image :

E{yi}=sum(Aijj)

• Modèle de bruit (loi de probabilité pour y)

• Fonction de coût à minimiser

• Algorithme itératif de minimisation de cette fonction

Fonction de CoûtFonction de Coût

(y,A) + .U()

(y,A) terme d’attache de l’image aux données de projection mesurées y

U() terme d’attache de l’image à un modèle a priori de l’image

Approche probabilisteApproche probabiliste

Problème de reconstruction :

Chercher le plus probable compte tenu des mesures y obtenues

Interprétation probabiliste :

Maximiser p(|y) probabilité d’avoir l’image quand les projections valent y

Loi de Bayès :

p( | y ) = p( y | ) . p( ) / p( y )Probabilité a priori sur les projections

Probabilité a priori sur l’image

Probabilité de mesurer les projections y pour une image = vraisemblance

ExemplesExemples

injij

iij

nj

nj

A

yA ][1

ML-EM

ntnn

R

yR

1

GC

nnnn d.1

Projection de l ’image estimée

à l ’itération précédente

Projection à l ’itération courante

Exemple : ML-EMExemple : ML-EM

Méthode Itératives : InconvénientsMéthode Itératives : Inconvénients

• Convergence beaucoup trop lente (1 itération 1 FBP)

• Amplification du bruit avec les itérations

Solutions :

• Arrêt après quelques itérations

• Régularisation par introduction d’information a priori

A prioriA priori anatomique anatomique

i Nk jk

kj

jk

jDd

VU

)(3

)()(

Désactiver les corrélations locales (jk=0)

si deux voxels j et k appartiennent à deux

structures anatomiques différentes

Principe :

Segmentation de l’ IRM pour définir les différentes structures présentes

PerspectivesPerspectives

Support

• OSEM : accélération ML-EM

• Caméra HRRT (CTI/Siemens)

Obstacles

• Segmentation IRM

• Recalage TEP – IRM

• Corrections (fortuits – diffusés – atténuation – temps mort)