Michel Olagnon - Ifremer

11emes Journées de l’Hydrodynamique - 3 Avril 2007

Michel OlagnonIFREMER, Brest

Etats de mer et vagues extrêmes


Qu’est-ce qu’un état de mer extrême ?

Une bonne excusequand on a oublié defixer les protège-hublots ?



Un coup de roulisde 15° ...… surtout del’appareil photo ?


Qu’est-ce qu’un état de mer extrême?

Une réalité à laquelle il faut se préparer pour survivre ?



Des circonstances qui obligent à dépasser les spécifications ?“for a while until they got it squared away, we launched them sailing

backwards…”


Qu’est-ce qu’une vague extrême ?

Une vague de sévéritéinattendue dans unétat de mer« seulement » sub-extrême ?


… ou une vague « simplement » sévère dans un état de merextrême ?

Qu ’est-ce qu ’une vague extrême ?


La fortune de mer : une situation difficile ?


… ou une surprise ?


Etat de mer extrême ou vague extrême ?

De la réponse à cette question va dépendre toute notreapproche de la fiabilité des structures marines,navires ou plates-formes. Le premier terme del ’alternative est rassurant : on pourra s’appuyer surune description détaillée des conditions de mer pourcalculer les actions sur la structure et sa réponse.La deuxième hypothèse est plus inquiétante : sur lacentaine de millions de vagues qu’une structure vaaffronter au cours de sa vie, comment être sûr que laplus sévère ne sera pas trop différente de ce qu ’onest en mesure de prévoir à partir de l ’observation desautres ?


Quelle responsabilité pour les conditions demer dans la ruine des structures ?

30% des naufrages se produisent avec une hauteur devagues > 4 m.

3% sontfinalementattribués aumauvaistemps.

(Monbaliu & Toffoli,2003)


Le problème : la vague inattendue.

L’objectif de tenir les accidents dus à l’environnement un ordre degrandeur au dessous de ceux liés à d ’autres causes semble atteint.On peut donc raisonnablement penser que les accidents relèventplus de réactions humaines inadéquates à des conditionsinhabituelles et imprévues qu’à des insuffisances normatives auxstades de la conception et du dimensionnement.


Le passage {état de mer} -> {vague maximale}

N’y aurait-il pas un défautd’évaluation à ce stade ?Une conception quasi-déterministe, comme quoila vague maximale seraitune « newwave » de 1.83fois Hs, 2 fois à la rigueur,et qu ’au delà on sort deslimites de l’épure...


La réalité statistique

Dans un état de mer de hauteur significative 10 mètres, on doits’attendre à un ordre de grandeur de la vague maximale de :

• 18.5 m sur 3 heures• 21.5 m sur une journée• 25.0 m sur un mois• 27.5 m sur un an• 30.0 m sur 20 ans• 31.5 m sur 100 ans• 33.1 m sur 1000 ans• 34.8 m sur 10000 ans

Deux fois la hauteur significative ne représente donc en rien un seuil« d’anormalité »


Comment prédire la vague extrême depuis l’étatde mer pendant laquelle elle survient ?

Georg nous dit (Lindgren, 1970) que si elle relève du processusgaussien normal, sa forme ressemblera à la fonction d ’auto-corrélationdu signal d ’élévation de la surface libre.

Sverre (Haver, 2000) distingue une freak wave, individu isolé exogènepar rapport à la population statistique des événements relevant duprocessus homogène stationnaire de l ’élévation de la surface librecalculée au second ordre, et « seulement » une rogue wave si elle enrelève au contraire de manière endogène.

Miguel et Al (Onorato & Osborne, 2005) la modélisent par l’équation deSchrödinger, une interaction non-linéaire où elle vole l’énergie de sesvoisines suivant un mécanisme « non-conventionnel ».


C’est bien de savoir reconnaître une vagueextrême dans les statistiques ...

…mais pour bien des raisons, ce serait quandmême mieux d’être capable d’en prévoir le risqued ’occurrence.

‘‘ When a woman at a party asks me what I do, I invariably say «I ’mjust a speculator.» The encounter ’s over. The only worse conversationstopper is «I ’m just a statistician.» ’’

Victor Niederhoffer, The Education of a Speculator, Wiley, 1997


Où en sommes-nous ?

Une vague arrive.Par exemple, la vaguede design.Pour en prévoir la sévérité, devons-nous appliquer

l’équation de Schrödinger non-linéaire ousimplement extrapoler nos résultatsconventionnels du second ordre ?


Questions discriminantes :

1. Y-a-t-il plus de vagues sévères à long terme que ce quenos statistiques à moyen terme ne laissent présager ?

2. Lorsque des vagues extrêmes surviennent, lescaractéristiques de la tempête, de l’état de mer ou desquelques vagues précédentes se différencient-elles desconditions habituelles ?

3. En particulier, les paramètres régissant les constructionsthéoriques proposées par différents auteurs montrent-ilsun pouvoir prédictif ?


“Freakiness” des tempêtes

Nous (Olagnon & Prevosto, 2005, Olagnon & Magnusson,2004) avons étudié la question à l’échelle de temps de latempête.

Notamment, la vague maximale rencontrée sur la duréetotale d’une tempête intéresse plus le marin que lemaximum sur une durée conventionnelle de 1 ou 3heures. On peut rapporter cette vague maximale à lahauteur significative maximale (pas nécessairementsimultanée), et ordonner les tempêtes suivant ce ratio,de la moins « freaky » à la plus « freaky ».


“Freakiness”

Pour 187 tempêtes de mer du Nord, on a simulé 1000historiques de vagues pour chacune, en appliquant lesthéories conventionnelles (superposition linéaire +correction du second ordre).

La “Freakiness” d ’une tempête est définie comme le rangde son ratio Hmax/ H1/3max dans l ’ensemble des 187tempêtes réelles (empirique) ou des 187000 tempêtessimulées (second ordre).


“Freakiness”

QQ-plot de Hmax/ H1/3max =bleu.

H1/3 = vert

Hmax = rouge

A de très rares exceptionsprès, les tempêtes sont auréel moins “freaky” que nele prédit la simulation !


« Freakiness » des états de mer ?

Nerzic & Prevosto (98) ont proposé un modèle de Weibull-Stokes pour la distribution des hauteurs maximalesHmax au sein d’un état de mer, fonction de H1/3 et Tz.

Nous disposons de données environ 15 fois plusnombreuses que celles ayant servi à valider leur modèle.

Nous étudions ici sur ces données comment le modèle secomporte pour des extrêmes beaucoup plus rares.


Distribution des hauteurs maximales

Comparison of empiricaldistribution of Hmax withNerzic & Prevosto modelfor H1/3>5 m.

Pas de sous-estimation parle modèle !A nouveau, la simple priseen compte des non-linéarités du second ordresuffit à modélisercorrectement la totalité desextrêmes observés.


Kurtosis et instabilité de Benjamin-Feir

“When a similarity connection is achieved between two objects to 20 decimalplaces, the greater will move to the lesser”

A.E. Van Vogt, The World of Null-A, 1945

On peut imaginer qu’au voisinage de la vague extrême, leschoses soient gouvernées par l ’instabilité de Benjamin-Feir sans que le long-terme ne le mette en évidence.


Kurtosis et instabilité de Benjamin-Feir

Mori & Janssen 2005 ont montré que l’instabilité deBenjamin-Feir était reliée à l’aplatissement(kurtosis) du signal.

… mais y-a-t-il causalité ?

Autrement dit, l’index d’instabilité de Benjamin-Feir(BFI) est-il un prédicteur ou seulement un détecteurde vagues extrêmes ?


BFI à l’échelle de la tempête

QQ-plot de Hmax/ H1/3max =bleu.

BFI moyen sur tempête =rouge

L’instabilité de Benjamin-Feir est faiblement corréléeà la “freakiness”,pratiquement inapplicable.


Kurtosis et Hmax à l’échelle de l’état de mer

Hmax/ H1/3 semontre fortementcorrélé à lakurtosis...


Kurtosis et Hmax à l’échelle de l’état de mer

…mais un calcul dela “kurtosis”restreinte à l’état demer privé de ladurée de sa vaguemaximale faitdisparaître lacorrélation.


Peut-on détecter quelque chose à l’échelle dugroupe de vagues ?

Index instantanéd’instabilité deBenjamin-Feir :rien.

HH1/3BFI Index


Quid des avis des Météos Nationales ?

Essentiellement fondéssur l’instabilité deBenjamin-Feir, donton vient de voir leslimites.


Quelles conclusions aujourd’hui ?

• Les vagues extrêmes ne sont pas plus fréquentes quene le prédisent les modèles conventionnels.

• Lorsqu’on en observe, aucune des caractéristiques quenous avons pu imaginer d’étudier ne montre de pouvoirprédictif (causal).

• Il n’y a donc aucune raison de penser que lesméthodes et résultats conventionnels ne soientpas extensibles (“scalable”) aux vagues et étatsde mer extrêmes.

• … mais rien ne prouve non plus que les théoriesspécialement développées (Schrödinger NL, etc.) nesoient pas pertinentes.


En conclusion : Le mauvais endroitau mauvais moment.

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