Micro - La théorie du comportement du producteur

8/3/2019 Micro - La thorie du comportement du producteur

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Cours de Microconomie

Samira OUKARFIFsjes de An Sebaa

Licence fondamentale Economie Gestion

S3 2008-2009


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Deuxime partie

Samira OUKARFI MICROECONOMIE

r u r uproducteur


3/82

Premier chapitre


r udu producteur


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Ltude des dcisions de production constitue le second pilier delanalyse microconomique

Il sagit dtudier certaines dcisions, prises par les entreprisesrelatives au choix de lala technique de production et de lala quantit produire en fonction des conditions du march

Le comportement du producteur (1)Introduction

,

producteur (ou entreprise) dont les dcisions sont supposesrationnelles compte tenu des contraintes auxquelles il est soumis

Quel(s) objectif(s) poursuit le producteur?

Quelles dcisions de production doit-il prendre?

Quelles sont les contraintes auxquelles sont soumises lesdcisions du producteur?



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Objectif du producteur

Les dcisions du producteur rationnel sont supposes motives par

lobjectifde maximisation du profit Le profit est la diffrence entre les recettes quobtient la firme en vendant

sa production et les cots de la mise en uvre de cette production


es conom s es cons ren que e pro uc eur poursu un au reobjectif de minimisation des cots de production quil supporte

En ralit, les objectifs des entreprises ne se limitent pas lamaximisation du profit et/ou la minimisation des cots

Certaines entreprises poursuivent mme dautres buts (thique,prestige, maximiser les intrts du PDG, maximiser la valeur desactions, Etc.)



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Les dcisions et contraintes du producteur

La thorie microconomique du comportement du producteur sintresse

lanalyse des dcisions qui portent sur la production des B&S : Comment produire? Avec quelle technique? Quelle quantit de biens produire?


Les dcisions du producteur sont soumises de nombreuses contraintes Les contraintes lies au prix du march: si les marchs sont en

concurrence parfaite, lentreprise ne peut choisir le prix du bien produire oules cots (prix) des ressources quelle utilise. Tous les prix sont dicts par

le march Les contraintes technologiques de production: pour fabriquer un bien

ou un service, lentreprise est limite par la technologie et les quantits deressources (facteurs de production) quelle choisit. Pour un niveau deproduction, elle choisit toujours la quantit de ressource qui minimise lescots



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Selon la thorie noclassique, le producteur est lagent conomique quitransforme des facteurs de production (inputs) en produits sortants(outputs) selon une fonction de production

Les facteurs de production La fonction de production

Le comportement du producteur (4)

Les contraintes technologiques

. es ac eurs e pro uc on

Les facteurs de production, appels aussi inputs , sont lensembledes biens/services utiliss dans un processus de production pourproduire un output

Inputs : main duvre, matires premires, le capital financier ou physique

L output peut tre un bien/service finaldestin la consommationdes mnages ou un bien/service destin aux entreprises pour tre son tour intgr dans un processus de production



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La firme

bote noire Inputs O


Lobjectif du producteur (firme) est de dterminer les relations entrequantits dinputs etquantits doutputs dans le cadre de chaqueprocessus de production

Quelles quantits dinputs faut-il utiliser pour avoir une certaine

quantit output?

La relation entre quantit dinputs et quantits doutput estdcrite par le moyen de la fonction de production


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2. La fonction de production

Une fonction de production est une relation quantitative entreinputs et outputs, entirement dtermine par la technologie, quidcrit en termes physiques quelle est la quantit dinputs ncessaireset suffisants pour produire une quantit quelconque doutputs



Si on note yi la quantit doutput produite en combinant xi quantitdun input i

Alors, la fonction de production de loutput yiest note

La fonction de production est donc la traduction analytique descontraintes techniques (quantits des facteurs) auxquelles leproducteur est confront pour produire loutput


)(xy ii f====


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y (output)

Ensemble de production

fonction de production

( )xfy =

Exemple de fonction deproduction avec un inputet un output

Lensemble de production dsigne lensemble des quantits doutput yquil est techniquement possible de produire avec un ensemble dequantitsxdinput

y = f(x) signifie que y est la quantit maximale doutput quil estpossible de produire partir dune quantitxdinput

La fonction de production est donc la relation qui lie quantit dinputset niveau maximal doutput que ces inputs permettent dobtenir


x (input)


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Remarque

Par commodit de notations et de reprsentations graphiques, plusieurshypothses simplificatrices sont faites sur le processus de production:

Le processus de production ne permet dobtenir quun seul output Loutput est obtenu par la combinaison de deux inputs seulement: le travail et

le ca ital

Le comportement du producteur (8)Les contraintes technologiques

Comme on suppose que loutput est obtenu par la combinaison de deuxinputs (travail et capital), on peut envisager lexistence dune certainesubstituabilit entre ces inputs

Cette substituabilit entre les inputs peut tre reprsente par lescourbes diso-produits (ou isoquantes)



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3. Les isoquantes

On appelle isoquante (ou courbe diso-produit), la reprsentation

graphique de lensemble des combinaisons efficaces de facteurs deproduction (sur la fonction de production) permettant dobtenir un niveaudonn doutput

Elle dcrit la substituabilit qui peut exister entre deux inputs pour la



pro uct on une quant t onn e output

Si on considre une fonction de production f deux inputs (x1,x2) quipermettent dobtenir un niveau doutput y0, lisoquante correspondant ce niveau doutput est :

Il sagit de lensemble des combinaisons dinputs (x1,x2) quipermettent dobtenir le mme niveau d'output maximal y0

Remarque: Lisoquante joue, par rapport la fonction de production, le mmerle que les courbes dindiffrence par rapport une fonction dutilit


(((( ))))(((( )))){{{{ }}}}02121 ,, yxxfxx ====


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Dans le cas le plus gnral o existe une certaine substituabilit entreles deux inputs considrs, la forme de lisoquante est la suivante :



Remarques

Lisoquante a la mme allure et les mmesproprits que la courbe dindiffrence


Pour une fonction de production donne, ily aura autant disoquantes possibles quede niveaux doutput

Lensemble des isoquantes dfinit la carte

disoquante de la fonction de production


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Ces isoquantes possdent quatre proprits

P1 : plus une isoquante est loigne de lorigine, plus le niveau

de production associ est lev



2x


1x

A

y0

y1

B permet de produire plus doutput que A,en raison de lefficacit technique

Cd quil est impossible de produire plusdoutput avec les mmes quantitsdinputs, ou autant doutput avec desquantits moindres dinputs


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P2 : les isoquantes ne se croisent pas



2x

y2

A appartient aux deux isoquantes de niveau y1 et y2 A permet donc de produire efficacement les deux

niveaux de production y1 et y2 A permet donc aussi de produire au maximum y1 et y2Ax2

P3 : les isoquantes sont dcroissantes

Si on augmente le niveau dutilisation dun input et que lon dsire maintenirconstant le niveau de production doutput, il est ncessaire de diminuer le

niveau dutilisation de lautre output

P4: les isoquantes sont convexes

Une isoquante convexe illustre une fonction de production facteurssubstituables


1xx1


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Remarque : la forme des isoquantes dpend de la relation qui existeentre les facteurs de production (substituabilit / complmentarit)

Cas de la technologie Cobb-Douglas La fonction Cobb-Douglas permet de reprsenter les techniques de

production facteurs substituables



diffrentes quantits x1 et x2 de deux inputs substituables Alors, la fonction qui relie les quantits de facteurs au niveau maximal de

production est :

La forme gnrale dune technologie Cobb-Douglas est la suivante


0,0,0..),( 2121 >>>>>>>>>>>>======== AavecAxxfy xx


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Cas de la technologie de Leontief

Permet de reprsenter les techniques de production facteurs

complmentaires : les inputs sont combins dans des proportions fixes Si y reprsente le niveau de production obtenu grce la combinaison de

diffrentes quantits x1 et x2 de deux inputs complmentaires


production est :

La forme gnrale dune technologie de Leontief est la suivante


(((( )))) {{{{ }}}}2121 .,.min, xxxxfy ========

1x

2x


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Cas de technologie substituts parfaits

Permet de reprsenter les techniques de production facteursparfaitement substituables

Si y reprsente le niveau de production obtenu grce la combinaison dediffrentes quantits x1 et x2 de deux inputs parfaitement substituables

Alors, la fonction qui relie les quantits de facteurs au niveau maximal de


production est :

La forme gnrale dune technologie substituts parfaits est la suivante


(((( )))) 2121 .., xxxxfy ++++========

1x

2x


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4. Contraintes et horizon temporel

Les contraintes techniques qui psent sur le producteur se traduisent

dans les relations qui existent entre les quantits des facteurs deproduction et la quantit de loutput

Ces relations sont exprimes par la fonction de production qui aide leroducteur choisir les uantits des deux in uts combiner our


produire une certaine quantit doutput Or, les choix du producteur sont limits par lhorizon temporelenvisag

Exemple : pour augmenter sa production, une entreprise peut soit :

Embaucher plus de travailleurs ralisable dans le court terme Construire une nouvelle usine (facteur capital) ralisable dans le long terme

Do la ncessit de distinguer entre le CT et le LT



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i. Technologie et Long terme

Au long terme, tous les facteurs de production sont variables

Horizon suffisamment long pour changer les capacits de production Ex: construire une nouvelle ligne de production; modifier les

technologies de production dans une usine


,

production est donc:

ii. Technologie et Court terme

Seul un input varie (L) tandis que lautre est maintenu constant(K) (Ex: btiment, machines, etc.)

La fonction de production est donc :


(((( )))) ),(, 21 LKfxxfy ========

(((( )))) ),(, 21 LKfxxfy ========


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ii. Technologie et Court terme (suite)

Comme seul un input varie (L) (lautre est maintenu constant (K)), la

seule manire daugmenter (ou baisser) la production est daugmenter(ou baisser) le facteur variable

Exemple : combien de travailleurs le producteur devrait embaucher?


production?

Pour pouvoir rpondre ces questions, il faut dterminercomment la production augmente (ou diminue) quand laquantit du facteur variable (nombre de travailleurs) augmente

(ou diminue)

Do la notion de productivit



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5. Les productivits

Les productivits permettent de prciser la relation qui existe entre leniveau de loutput et le niveau dutilisation de lun des inputs

Elles sont issues de la fonction de production, en considrant que tousles in uts sauf un sont maintenus constants


On distingue entre 3 types de productivits dun input

La productivit totale (PT)

La productivit moyenne (PM)

La productivit marginale (Pm)



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Exemple


L K PT

(Y)0 10 0

1 10 10

PM

(Y/L)-

10

Pm

(Y/L)-

10

Remarques

La production totale (PT)augmente avec le nombre detravailleurs

Au dbut, la production


3 10 604 10 80

5 10 95

6 10 108

7 10 1128 10 112

9 10 108

10 10 100

2020

19

18

1614

12

10

3020

15

13

4

0

-4

-8

o a e augmen e rap emen

Ensuite la croissance est pluslente

Elle atteint un plafond 112units lorsque la firmeemploie 7 ou 8 travailleurs

Elle baisse lorsque la firmeaugmente encore le nombrede travailleurs


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i. La productivit totale (PT)

La productivit totale dcrit lvolution de la production en fonction de

lutilisation du facteur variable, lautre facteur tant maintenu fixe La productivit totale dun input est une fonction qui relie la quantit

totale doutput que lon obtient et la quantit utilise de linput


,

En prsence de deux facteurs 1 et 2 (L et K par exemple) dont les quantitsutilises sont x1 et x2

Si seul le facteur 1 varie (L par exemple)

Alors, la productivit totale du facteur 1 est :


(((( )))) ),(, 211 KLfxxPT ========


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D

Y

volution de la production en fonctionde lutilisation du facteur variable L


8 L

60

30

Croissants Dcroissants

B

A


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ii. La productivit moyenne (PM)

La PM mesure le nombre dunits doutput produites par unit dinput

utilise : elle donne la contribution moyenne du facteur variable laproduction (lautre facteur tant maintenu fixe)

La PM dun input est donc dfinie comme le rapport entre la productivit


En prsence de deux facteurs 1 et 2 (L et K par exemple) dont les quantitsutilises sont x1 et x2, la productivit moyenne du facteur 1 (L) est :


(((( )

)))

L

KLf

x

xxf

x

PTPM

),(,

1

21

1

11 ============


27/82

La productivit moyenne du facteur travail (L)


D

Y

La PM pour un pointquelconque correspond


8 L

60

30

B

A

reliant lorigine (0,0) etce point sur la courbe de

production totale


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iii. La productivit marginale (Pm)

La Pm dun facteur de production est laccroissement de productivit totaleobtenu grce lutilisation dune unit supplmentaire de ce facteur, lautre facteurtant maintenu constant

Dans le cas du facteur travail, la Pm reflte la contribution duntravailleur additionnel la production totale


Si seul le facteur 1 varie (L par exemple) de x1, la Pm de ce facteur est:

Si x1 tend vers 0, la Pm du facteur 1 devient :


(((( ))))1

212,11

1

111111

,)(

x

xxfxxxf

x

xPTxxPTPm

++++====

++++====

1

2,1

1

111

x

xxf

x

xdPTPm

========


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La productivit marginale du facteur travail (L)

D

Y


60 B

A 8 L3

C Pm = dPT/dL

quelconque correspond la pente de la tangente ce point sur la courbe de

production totale

0


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iv. Loi des rendements marginaux dcroissants (ou Pm dcroissante)

court terme, si on combine un facteur de production variable (L) un

facteur de production fixe (K), il existe un point au-del duquel laproduction totale va crotre mais un rythme sans cessedcroissant


successives de cet input auront des impacts de plus en plus faibles surlaccroissement de la production

Loi de la productivit marginale dcroissante : lorsquonaugmente lutilisation dun input(les autres inputs tant maintenus

constants), il existe un niveau dutilisation de linput variant partir duquel la Pm de cet input diminue


(((( ))))0

,

1

211

x

xxPm


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v. Relations entre productivits totale, moyenne et marginale


PT

60 B

C

D112

PT

Remarques

1. PM=Pm au point o PM atteint son maximum (E)

2. Pm = 0 quand PT atteint son Maximum (D)

3. Si Pm > PM, alors PM augmente

4. Si Pm < PM, alors PM diminue


L0

8

10

20E

0 3 4

30

L

PM

Pm

PmPM

5. Si Pm = PM (E), alors PM =06. De 0 au point dinflexion B (phase I), Pm

augmente et PT augmente de plus en plus vite

7. Entre B et D (phase II), Pm diminue et la PTaugmente de moins en moins vite: Pm

dcroissante8. La Pm peut tre ngative (phase III) et la PT

dcroissante : phase techniquement inefficacecar on pourrait produire plus avec moins dinputvariable

I II III


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6. Les rendements dchelle

La notion de productivits tudie la variation de loutput lorsquonne fait varier quun seul input (lautre tant maintenu constant)

Il sagit donc dune notion de court terme

La notion de rendements dchelle tudie la variation de loutput


orsqu on a var er ous es npu s ans a m me propor on

Il sagit donc dune notion de long terme

Les rendements dchelle peuvent tre croissants, constants oudcroissants

Pour dterminer la nature des rendements dchelle, il suffit decomparer lvolution de lensemble des inputs et du niveau deloutput



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Soit yloutput obtenu par la combinaison de deux inputs

Supposons une augmentation des deux inputs dans une mme proportion k

Les Rendements dchelle sont dits croissants lorsque :

Ex: Si on augmente tous les inputs de 10%, alors loutput augmente de 12%


(((( ))))21,xxy ====

( ) ( ) 1avec,,2121

>> kxxkfkxkxf

Les Rendements dchelle sont dits constants lorsque :


Les Rendements dchelle sont dits dcroissants lorsque :



( ) ( ) 1avec,,2121

>= kxxkfkxkxf

( ) ( ) 1avec,,2121

>< kxxkfkxkxf

L d d (31)


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Remarque importante

La nature des rendements dchelle peut tre dtermine par le degrdhomognit de la fonction de production

Rappel mathmatique : une fonction deux variables est homognede degr ksi et seulement si :


Si k>>>

(((( )))) (((( )))) (((( ))))212121 ,,,',11 xxfxxfxxfodaonketpour kk


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Si K=1, les rendements dchelle sont constants : si les inputsaugmentent de , la production augmente de plus de



212121 ,,,, xxxxxxoonepour ====

L t t d d t (33)


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7. Le Taux Marginal de Substitution Technique (TMST)

Le TMST est un taux dchange entre les deux facteurs de production pourun niveau de production constant

Le TMST du facteur 2 au facteur 1 indique la quantit additionnelle defacteur 2 dont lentreprise doit disposer lorsquelle diminue lutilisation dufacteur 1 et quelle souhaite maintenir le niveau de production constant


Le TMST se dtermine donc le long dune mme isoquante


1x

2x

y1

A

B2x

1x

Lorsque le producteur passe de la combinaison dinputs A la combinaison B, il diminue lutilisation du facteur 1 de x1units et augmente lutilisation du facteur 2 de x2 unitspour maintenir le mme niveau de production y1

L t t d d t (34)


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On appelle TMST de linput 2 linput 1, le rapport entre :

La quantit additionnelle de linput 2 permettant de compenser

une perte en quantit de linput 1 Et cette perte en quantit de linput 1


2x

Le signe ngatif du TMST est une convention : compte tenu dela dcroissance de lisoquante, les quantits des facteurs voluenten sens contraire. Le signe (-) donne donc une valeur (+) au TMST

Graphiquement, entre deux points de lisoquante, le TMST estmesur par la valeur absolue de la pente du segment de droitereliant ces deux points


1

211/2 ,

x

xx

====

L t t d d t (35)


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Remarque importante

Si lon considre des variations infinitsimales du facteur 1, le


TMST e input 2 input 1 evient :


(((( ))))2

1

1

2

1

2

0211/2

1

lim,Pm

Pm

dx

dx

x

xxxTMST

x========

====



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La fonction de production donne la quantit maximale d'outputsqu'il est possible d'obtenir pour une certaine quantit desdiffrents inputs

une isoquante est une courbe qui reprsente l'ensemble descombinaisons efficaces dinputs permettant de produire une

Le comportement du producteur (36)Conclusion

quantit donne d'output

Au long terme, tous les inputs sont variables. Au court terme,seul un input varie tandis que lautre est maintenu constant

La Pm d'un input est l'accroissement de la quantit d'outputobtenue pour un petit accroissement de linput considr




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La loi de la Pm dcroissante nonce que: lorsquon augmentelutilisation dun input (lautre input tant maintenu constant), il

existe un niveau dutilisation de linput variant partir duquella Pm de cet input diminue

Le comportement du producteur (37)Conclusion (Suite)

es ren emen s c e e n quen a man re on a

production volue quand lchelle de production (les quantitsd'inputs utilises proportion fixe) est modifie

Le TMST est laccroissement input qui est ncessaire pour

compenser la diminution d'un autre input qui permet demaintenir loutput un niveau constant



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Chapitre 2


r u r u uren CPP : La minimisation descots

Comportement du producteur en CPP (1)


42/82

Lentreprise (ou producteur) fabrique un produit en combinant desfacteurs de production

Elle supporte des cots de production lis lachat des inputs Elle peroit des recettes en vendant son output sur le march

Si les recettes perues sont suprieures aux cots supports,

Comportement du producteur en CPP (1)Introduction

Comme lentreprise est un agent rationnel recherchant un profitmaximum, elle doit avant tout :

dfinir et analyser sa fonction de production (chapitre 1) dfinir et analyser sa fonction de cots (prsent chapitre)




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En CPP, lentreprise est preneuse de prix (price taker)

Les marchs dinputs et doutputde lentreprise sont concurrentiels,

lentreprise nest pas en position dinfluer sur les prix Lentreprise va prendre les prix des inputs et de l'output comme des

donnes (elle estpreneuse de prix)


Le problme du producteur est donc double :1. Comment Choisir la technologie de production minimisant les

cots de production pour une quantit donne doutput(minimisation des cots)?

2. Comment Choisir le niveau de production optimal de manire maximiser le profit(maximisation du profit)?




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Pour produire, le producteur est appel transformer des inputs,acquis par lui sur les marchs, en outputs

Lacquisition des inputs entrane des dpenses, ou des cots

Remarque

Comportement du producteur en CPP (3)Les cots de production

Ltude des dpenses du producteur peut tre mene en termespratiquement semblables celle utilise pour lanalyse desdpenses du consommateur

Tandis que le consommateur alloue, compte tenu de ses

prfrences, son budget entre les divers biens, le producteurrpartit son budgetentre les diffrents inputs dont il a besoin,compte tenu des possibilits quoffre sa fonction de production




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1. Le cot total de production

Le cot total dun niveau de production donn (not CT) est la

somme en valeur, aux prix du march, de tous les inputs utilisspar le producteur pour raliser cette production, pendant unepriode de temps donne


Si on consid re une fonction de production deux inputs (x1,x2) qui

permettent dobtenir un niveau donn doutput y0

Alors, le cot total, constitu par la somme des dpenses duproducteur pour chacun des facteurs, est donc gal la quantit defacteur 1 utilise (x1), multiplie par le prix de celui-ci (w1), plus laquantit de facteur 2 utilise (x2) multiplie par le prix de celui-ci (w2):


wxwxCT 2211 .. +=



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Si on considre deux inputs, le capital K et le travail L, le cottotal sera gal la quantit de travail utilise (L), multiplie parle prix de celui-ci ( w), plus la quantit de capital utilise (K)

multiplie par le prix de celui-ci (r):


rKwLCT .. ++++====

De faon gnrale, si lentreprise utilise n inputs xi (i=1,, n)dont les prix unitaires sont wi (i=1,, n), le cot total sera gal :

Le cot total de lentreprise peut tre reprsent graphiquementpar la droite disocot


=

=

n

i

ii xwCT1

.



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2. La droite disocot

partir de la contrainte budgtaire du producteur, nous pouvons

dterminer lquation de la droite de la contrainte budgtaire appeledroite disocot


Un isocot est une droite dont chacun des points reprsenteune combinaison dinputs qui occasionne pour lentreprise unmme cot total


wxwx 22110 ..=

ww 21

2

0 =x 2 x1.



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Reprsentation graphique de la droite dIsocot


CTCTCT 210


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3. Le choix des facteurs par la minimisation du cot total

Lun des objectifs du producteur est de chercher la manire la moinscoteuse possible de produire un niveau dtermin d'output

Le producteur va chercher minimiser le CT pour un niveau doutputdonn

Ce niveau dtermin doutput constitue la contrainte technique donne


par a onc on e pro uc on

Le programme du producteur est :

La rsolution de ce programme permet de dterminer la quantitoptimale dinputs 1 et 2 minimisant le CT pour des niveaux donnsdoutput et des prix des facteurs


====

++++

yxxfcs

xwxwxx

),(..

min

21

2211, 21

Minimiser le cot des inputs

Sous contrainte du niveau doutput



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La rsolution gomtrique du programme du producteur passe par lareprsentation graphique dans un mme diagramme :

Des Isocots reprsentant diffrents niveaux de CT

Des isoquantes reprsentant diffrents niveaux doutput Le point de tangence entre la droite disocot la plus basse possible et

lisoquante dtermine la combinaison optimale dinputs 1 et 2minimisant le CT pour un niveau donn doutput

p p ( )Les cots de production


x2

x1

wCT

2

0

wCT

2

1

wCT

1

0

wCT

1

1

A(x*1, x*2)

y0C

B

x*1

x*2

x*1, x*2 est a com na son nputs

qui minimise le CT tout en permettantde produire un niveau doutput de y0

Au point optimal A, la pente de la tangente lIsoquante est gale la pente delIsocot

Donc, au point optimal A, le TMST est :

1

2

dx

dx

2

1

w

w

(((( ))))2

1

*

2

*

12

*

2

*

11

1

2*

2

*

11/2),(

),(,

w

w

xxPm

xxPm

dx

dxxxTMST ============



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4. La fonction de cot

La fonction de cot mesure le cot minimum pour produire un niveau

doutput donn y

Formellement, la fonction de cot se prsente de la forme suivante :


La fonction de cot runit donc les cots de production rsultant de

lutilisation optimales des facteurs de production pour des prix desfacteurs donns w1 et w2 et diffrents niveaux de production y


(((( ))))

*

22

*

1121..)(,,xwxwycywwc

++++========

21),,(),,(21

*

221

*

1etinputsdesellesconditionndemandeslessontywwxetywwx



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a. Fonction de cot et horizon temporel

Le producteur nest pas capable de modifier instantanment, et avecnimporte quelle ampleur, les quantits de tous les inputs

La minimisation du cot total ne peut se faire de la mme manire selonlhorizon temporel pris en considration pour lajustement des quantitsde facteurs


L ana yse conomique ait onc a istinction entre a onction e co t e

court terme et la fonction de cot de long terme

La fonction de cot de court terme : cest le cot minimum deproduction dun niveau donn doutput quand on ne peut ajuster que lesinputs variables

Si seul linput 1 est variable, le problme de minimisation des cots duproducteur devient :


(((( ))))

====

++++====

yxxfcs

xwxwxyC xxCT

),(..

min,

21

2211,

221



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La fonction de cot de long terme : cest le cot minimum deproduction dun niveau donn doutput quand on peut ajuster tous lesfacteurs de production

A long terme, les deux inputs sont variables, le problme de minimisation descots du producteur rejoint le problme initial :

++++

====xwxw

yC xxLTmin

)(2211

, 21



b. Dcomposition de la fonction de cot

La fonction de cot total peut tre dcompose en cot fixe (CF) etcot variable (CV)

CV : sont les cots qui varient dans le court terme avec le niveau doutput y CF : sont les cots qui ne dpendent pas du niveau doutput y, ils doivent

tre assums que lentreprise produise ou non

==== yxxcs ,.. 21

(((( )))) (((( ))))yCVCFyCT ++++====



54/82

Cot total, cot variable et cot fixe

Les cots de production

CTCVCF CT(y)

CV


y

CF



55/82

c. Cot Moyen (CM) et Cot marginal (Cm)

Le CM (ou cot total moyen) est le cot par unit de production

Les cots moyens de lentreprise sont donc la somme des Cots Fixes


(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))yCFMyCVMyCF

yyCV

yyCTyCM ++++====++++========


CFM

y

CVM

y y

CM



56/82

Le Cm est le cot de production dune unit supplmentaire produite

La fonction de cot marginal donne la variation des cots engendrepar une variation donne (trs petite) du niveau de loutput

Ou encore


(((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))

y

yCTyyCT

y

yCTyCm

++++====

====

Remarquons que le niveau du CF ne modifie pas le Cm


(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

dy

ydCT

y

yCVyyCV

yCm

yyCVyyCV

yyCVyCm

y

)()()(

lim)( 0 ====

++++

====

++++====

====



57/82

d. Relation entre le CM et le Cm

On sait que :

Do :


(((( ))))(((( ))))y

yCTyCM ====

(((( )))) (((( )))))()(1

1).().()(yCMyCm

yy

yCTyyTC

y

yCT

dy

dyMC ====

====

====

Lvolution du CM(y) dpend donc de la relation qui existe entre leCm(y) et le CM(y)

Le CM est croissant :

Le CM est constant :

Le CM est dcroissant :


)()(0)( yCMyCmyMC >>>>>>>>

)()(0)( yCMyCmyMC ========

)()(0)( yCMyCmyMC


58/82


Si la fonction de Cm est infrieure la fonction de CVM, alors la fonctionde CVM est dcroissante

Si la fonction de Cm est suprieure

CmCMCVM

CmCM

CVM

Relation entre les courbes de cots


,fonction de CVM est croissante

La fonction de Cm coupe la fonctionde CVM son minimum

La fonction de Cm coupe la fonctionde CM son minimum

y

Comportement du producteur en CPP (18)L t d d ti


59/82

5. La fonction de cot de court et long terme

a. Les cots de production en courte priode

Le court terme est une priode de temps au cours de laquelle tous lesinputs ne sont pas variables, lun deux au moins est fixe

A court terme, lentreprise dtermine les quantits optimales des facteurs


var a es e ce a pour c aque n veau env sagea e e ac eur xe

La production se ralise partir des facteurs variables et des facteurs fixes Les cots totaux de l'entreprise peuvent donc tre dcomposs comme suit :

Et :


(((( )))) (((( ))))yCVCFyCT ++++====

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))yCFMyCVMyCF

yyCV

yyCTyCM ++++====++++========

(((( ))))(((( )))) (((( )))) (((( ))))

y

yCTyyCT

y

yCTyCm

++++====

====

Comportement du producteur en CPP (19)L t d d ti


60/82

Le niveau doutput yc minimisele Cm: il correspond au pointdinflexion C de la courbe du CT


Forme et correspondance des courbes de cots

B

A

CT(y)

CV(y)

CT(y)CV(y)

CF

C

Le niveau doutput yb minimise

le CVM

Le niveau doutput ya minimisele CM


y

b

a

CF

Cm(y)

CM(y)

CVM(y)

CFM(y)

y

Cm(y)

CM(y)CVM(y)

CFM(y)

c

yaybyc



61/82

b. Les cots de production en longue priode

long terme, tous les inputs sont variables et donc tous les cots

supports par lentreprise sont variables aussi

LT, les capacits de production changent, donc la dimension de


Il y a une relation entre les cots et les rendements dchelle

Graphiquement, les courbes de cots de LT sont des courbes en Uappeles courbes enveloppes

long terme, le cot est une juxtaposition des cots court terme




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Le cot moyen de longue priode

Le CMLT mesure le CM minimal support par lentreprise selon laquantit produite quand tous les inputs varient


CMCTCMLTRendements dchelle

croissantsRendements

constantsRendements dchelle

dcroissants


CMCT1CMCT2

CMCT3 CMCT4

CMCT5CMCT(n-1)

CMCTnLT

y

La courbe de CMLT enveloppe les courbes de CMCT

y1 y2



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Le cot moyen de longue priode (suite)

partir du graphique, on peut observer trois niveaux dvolution descourbes de CM de court terme quand la production (la taille ou la

dimension) de lentreprise augmente

Il y a donc une relation entre les CM et les rendements dchelle


Pour 0


64/82

Le cot total dun niveau de production donn est la somme en valeur, auxprix du march, de tous les inputs utiliss par le producteur pour ralisercette production

Le point de tangence entre la droite disocot la plus basse possible etlisoquante dtermine la combinaison optimale dinputs minimisant le CTpour un niveau donn doutput

Conclusion

a onc on e co r un es co s e pro uc on r su an e u sa on

optimales des facteurs de production pour des prix des facteurs donns etdiffrents niveaux de production

La fonction de cot de court terme reprsente le cot minimum deproduction dun niveau donn doutput quand on ne peut ajuster que lesinputs variables

La fonction de cot de long terme reprsente le cot minimum deproduction dun niveau donn doutput quand on peut ajuster tous lesfacteurs de production


Comportement du producteur en CPP (24)Conclusion


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Les cots variables moyens tendent crotre avec le niveau d'output

Les cots moyens sont la somme des cots fixes moyens et des cotsvariables moyens, la courbe des cots moyens une forme en U

Les cots marginaux sont gaux aux cots moyens et aux cots-

Conclusion

Les cots marginaux sont infrieurs (suprieurs) aux cots moyens etaux cots variables moyen quand ceux-ci sont dcroissant (croissant)avec le niveau d'output

La courbe des cots moyens long terme est la courbe enveloppe

infrieure des courbes cots moyens court terme



66/82

Chapitre 3


r u r u uren CPP : maximisation du profit

et offre de lentreprise

concurrentielle



67/82

La dcision du producteur, lie lobjectif de minimisation des cots,

ne permet pas de dterminer le niveau auquel il doit fixer sa production

En prenant le profit comme critre de comportement du producteur

Introduction

(maximisation du profit), le niveau doutput peut tre d termin , ainsi

que les quantits de chacun des facteurs ncessaires pour le raliser

La dtermination de ce niveau de production permettra in fine de fixer lafonction doffre du producteur


Comportement du producteur en CPP (2)La maximisation du profit et offre de la firme


68/82

Le profit du producteur se dfinit comme la diffrence entre sarecette totale (RT) et son cot total (CT)

O p est le prix unitaire de loutput y

Le problme du producteur est de maximiser son profit: il cherche

La maximisation du profit et offre de la firme

)(

)(.)()(2211 xwxwypyCTyRT ++++========

c o s r y e e e man re que es va eurs e e qu en cou en

rendent la diffrence la plus grande possible Formellement:

Le profit admet un maximum si

Ou :

Le producteur maximise son lorsque


)((((( )))) (((( )))))(.max)()(maxmax yCTypyCTyRT

yyy========

)(0)( ordrepremierdeconditiondy

dy ========

0)()()()()( ================ yCmypyCmyRmdy

dCT

dy

dRTy

*)(*)(*)(*)( yCmypouyCmyRm ========



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Remarque importante

Dans lexpression qui dfinit le profit, nous navons pas prcis si le CTenvisag est celui de long terme ou de court terme

Ainsi, selon que lon choisisse lun ou lautre horizon temporel, on dfinitle profit de long terme , ou le profit de court terme

1. Maximisation du rofit de lentre rise court terme

La maximisation du profit et offre de la firme

court terme, le producteur doit choisir y de telle manire que lesvaleurs de RT et CT de court terme qui en dcoulent rendent ladiffrence (profit) la plus grande possible

Cd:

Condition de premier ordre

Pour maximiser son , le producteur doit offrir sur le march la quantit dontle Cm de court terme est gal au prix de loutput


*)(*)( yCmyp CT====

(((( )))) (((( )))))(.max)()(maxmax yCTypyCTyRT CTy

CTyy

========

0)()( ============dy

dCTdydRT

dyydy CT



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Pour que y* corresponde bien un maximum de la fonction de profit, elledoit vrifier la condition de second ordre

La condition de second ordre montre que, pour le niveau de production y*,le Cm doit tre croissant

p


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Graphiquement, le profit associ la quantit optimale de production y*est gal la surface CPAB

p

Cm

CM Cm

CM

P A

Le profit est gale la RT moins le CT

La RT (p.y*) est gale sur le graphique


yy*0

a sur ace

Le CT, que lon peut calculer par CM.y*,est gal la surface 0CBY* (Ccorrespond au CM de y*)

Le profit sera donc gale la

diffrence entre ces deux surfaces, savoir la surface grise CPAB

BC



72/82

2. La fonction doffre de la firme court terme

court terme, si lentreprise ne produit rien, elle doit supporter uneperte gale au montant des cots fixes (la RT et les CV tant nuls)

Pour quune entreprise dcide de produire une quantit y*, il faut queson profit soit suprieur ou gal moins les cots fixes

p

CF====)0(

Do:

Lentreprise offrira une quantit doutput y* sur le march condition que le prix impos par le march soit au moins gal auCVM(y*)


CFyCTypy CT ==== *)(*.*)(

*)(*.0*)(*.

)*)((*.

yCVypyCVyp

CFCFyCVyp

*)(yCVMp



73/82

Sachant que la quantit optimale y* est dfinie telle que p=Cm(y*), onaura :

Et, sachant que le Cm est suprieur au CVM lorsque le CVM estcroissant (au-del du minimum du CVM)

*

*)(*)( yCVMyCm

,le march condition que le prix impos par le march soit

suprieur au minimum du CVM(y*)

Si p < min CVM(y*), lentreprise na pas intrt produire car le prix

de vente unitaire ne couvre pas les cots variables moyens Le prix correspondant au min du CVM est appel seuil de fermeture

de lentreprise: cest le prix pF partir duquel lentreprise peut offrirsur le march une quantit non nulle de son output


*)(min yCVMp 1re condition de loffre



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La 1re condition dune offre non nulle (p min CVM) ne garantit pas lentreprise de raliser un profit positif ou au moins nul

Le profit est positif ou nul si :

Do:

0*)(*.0*)( yCTypy CT

*)(*.0*)( yCTypy CT

*)(0*)( yCMpy

Lentreprise ralisera un profit positif condition que le priximpos par le march soit au moins gal au CM(y*)

Comme p=Cm(y*) Cm(y*) CM(y*) et comme le Cm est suprieurau CM au-del du minimum du CM

Donc, lentreprise ralisera un profit positif condition que leprix impos par le march soit suprieur au minimum du CM(y*)


*)(min yCMp 2me condition de loffre



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Le prix correspondant au min du CM est appel seuil de rentabilit delentreprise: cest le prix pR partir duquel lentreprise ralise un profitpositif

partir des deux conditions prcdentes et de la dfinition des seuils derentabilit et de fermeture, nous pouvons dfinir et reprsenter lafonction doffre de lentreprise court terme :

Si p < min CVM(y*), loffre de lentreprise est nulle y*=0 et le profitest ngatif et gal moins les CF de lentreprise

Si min CVM(y*) p min CM(y*), loffre y* de lentreprise est telleque p=Cm(y*) et le profit est ngatif mais couvre une partie des CF

Si p>min CM(y*), loffre y* de lentreprise est telle que p=Cm(y*) etle profit est positif


CF====)0(

CFyCTypy CT ==== *)(*.*)(



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Courbe doffre de lentreprise court terme

CMCm

CVM

CmCMCVM

O(y) O(y)


y

pR

pF

La fonction doffre de lentreprise court terme est reprsente par une courbediscontinue et croissante : en de du seuil de fermeture, elle est confondue aveclaxe des ordonnes puisque loffre est nulle. Au-del du seuil de fermeture, elleest confondue avec la partie de la courbe de Cm



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3. La fonction doffre totale de court terme (ou de la branche)

La branche dun bien est constitue par lensemble des n entreprisesproduisant ce mme bien

Chaque entreprise i de la branche dispose dune fonction doffren v ue e e cour erme qu pen e ses co s

La somme des n offres individuelles de chaque entreprise icomposant labranche est appele offre totale ou offre agrge


(((( )))) (((( ))))========

n

ii pOpO 1



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La courbe doffre totale sobtient en sommant horizontalement les courbesdoffre individuelle

P P POffre de lentreprise A

P2PFB

Offre de lentreprise B Offre agrge

P1

OA OB Ototale

PFA

a a a b b

F

a a+b a+b

Les entreprises A et B nayant pas la mme structure de cot, elles nont doncpas la mme fonction doffre ni le mme seuil de fermeture

Pour tout p


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4. Profit et offre de lentreprise long terme

long terme, lentreprise a la possibilit dajuster les quantits de tousles facteurs de production

long terme, le producteur doit choisir y de telle manire que lesvaleurs de RTetCTqui en dcoulentrendent le profit maximum

En respectant les conditions de 1er et 2nd ordres, nous constatons quepour maximiser son profit, le producteur doit :

Offrir la quantit y* dont le Cm de LT est gal au prix de loutput Et , pour y*, le Cm de long terme doit tre croissant


)(.maxmax yCTyp LTyy

====

>>>>

====

0*)(

*)(

dy

ydCm

yCmp

LT

LT



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Pour que le profit soit positif ou nul, la quantit offerte doit permettre devrifier :

Sachant que la quantit optimale y* est dfinie telle que p=CmLT(y*),on aura CmLT(y*)CMLT(y*)

Et, sachant que le CmLT est suprieur au CMLT lorsque le CMLT est

*)(*)(*.0*)(*. yCMpyCTypyCTyp LTLTLT

croissant (au-del du minimum du CM)

Donc, long terme, lentreprise offrira une quantit doutput y* condition que le prix du march soit suprieur au min du CMLT(y*)

La fonction doffre de LT dune entreprise est donc la suivante :

Le seuil de fermeture LT est donc gal au minimum du CMLT


========


81/82

5. La fonction doffre totale long terme

LT, les entreprises tendent utiliser la mme technique de productionpour un niveau doutput donn

Consquence : les courbes de cot et les offres individuelles de LTseront similaires pour toutes les entreprises

Loffre totale de LT est alors gale la somme des offres individuelles de

LT des n entreprises prsentes dans la branche

Comme les offres individuelles de LT sont les mmes pour les nentreprises prsentes sur le march, on aura :


====

====

n

i

LT

iLT pOpO1

)()(

)(.)( pOnpO LTiLT ====

Comportement du producteur en CPP (16)Conclusion


82/82

court terme comme long terme, la quantit optimale de productiony* qui maximise le profit doit tre telle que :

Son Cm soit gal au prix de loutput (condition de 1er ordre)

Son Cm doit tre croissant (condition de 2nd ordre)

La courbe d'offre court terme est la partie croissante de la courbe descots mar inaux court terme situ en dessus du minimum du cotvariable moyen

La courbe d'offre long terme est la partie croissante de la courbe descots marginaux long terme situ en dessus du minimum du cotmoyen

L'offre court terme du march est la somme des offres individuelles court terme de tous les producteurs du bien vendu sur le march

les courbes de cot et les offres individuelles de LT sont similaires pourtoutes les entreprises prsentes sur le march


Documents

Micro - La théorie du comportement du producteur