Mise au point d'essais simples pour estimer les propriétés ... · types de sols d’infrastructure ont été testés en laboratoire; les résultats ont été validés avec des essais

Mise au point d’essais simples pour estimer les propriétés mécaniques et la sensibilité au gel des sols et des matériaux de chaussées

Mémoire

Dario Fernando Soto

Maîtrise en génie civil

Maître ès sciences (M. Sc.)

Québec, Canada

© Dario Fernando Soto, 2016

iii

Résumé

La conception de la structure d’une chaussée dépend en grande partie des caractéristiques du sol

qui constituera l’infrastructure, telles que ses propriétés mécaniques réversibles et sa sensibilité à

l’eau et au gel. Ces paramètres peuvent être mesurés en laboratoire grâce à l’exécution d’essais très

fiables, mais laborieux et dispendieux comme par exemple les essais en cellule triaxiale et celui du

potentiel de ségrégation en cellule de gel. L’utilisation des équipements portatifs, comme le

déflectomètre LWD et le Percomètre®, permet d’effectuer une évaluation des propriétés du sol. Dix

types de sols d’infrastructure ont été testés en laboratoire; les résultats ont été validés avec des

essais in situ et corrélés avec les modules réversibles et les potentiels de ségrégation obtenus en

laboratoire. Des modèles mathématiques ont été développés permettant une quantification adéquate

du module réversible et du potentiel de ségrégation en fonction des propriétés géotechniques du sol.

v

Table des matières

Résumé ............................................................................................................................. iii

Table des matières ............................................................................................................. v

Liste des tableaux ............................................................................................................. xi

Liste des figures ............................................................................................................... xiii

Liste des équations ......................................................................................................... xvii

Remerciements ............................................................................................................... xxi

1 Introduction ................................................................................................................. 1

1.1 Objectifs ............................................................................................................... 3

2 État des connaissances .............................................................................................. 5

2.1 Sol d’infrastructure ............................................................................................... 5

2.1.1 Cartes d’études pédologiques ....................................................................... 6

2.2 Conception des chaussées souples ..................................................................... 6

2.2.1 Conception structurale des chaussés souples ............................................... 7

2.2.1.1 Méthode mécaniste-empirique .................................................................. 8

2.2.1.1.1 Fonction de transfert empirique ......................................................... 11

2.2.1.1.2 Analyse mécaniste ............................................................................ 13

2.2.1.2 Propriétés mécaniques des sols d’infrastructure – Module réversible ...... 13

2.2.1.3 Facteurs influençant le module réversible ............................................... 19

2.2.1.3.1 Effets des contraintes ....................................................................... 19

2.2.1.3.2 Effet de l’application des charges cycliques ...................................... 21

2.2.1.3.3 Effet de l’historique des contraintes................................................... 22

2.2.1.3.4 Effet de la granulométrie ................................................................... 22

2.2.1.3.5 Effet de la masse volumique ............................................................. 23

2.2.1.3.6 Effet de la méthode de compaction ................................................... 23

2.2.1.3.7 Effet de la teneur en eau ................................................................... 23

2.2.1.3.8 Effet de la succion matricielle ............................................................ 26

vi

2.2.1.3.9 Effet du degré de saturation .............................................................. 29

2.2.1.3.10 Effet de la température ...................................................................... 29

2.2.2 Conception au gel des chaussés souples.................................................... 30

2.2.2.1 Méthodes de conception au gel ............................................................... 33

2.2.2.1.1 Méthodes empiriques ........................................................................ 33

2.2.2.1.2 Méthodes mécanistes-empiriques ..................................................... 35

2.2.2.2 Soulèvement au gel – Potentiel de ségrégation ....................................... 35

2.2.2.3 Facteurs influençant le potentiel de ségrégation ...................................... 38

2.2.2.3.1 Effet de la succion moyenne de la frange gelée ................................ 38

2.2.2.3.2 Effet de la pression de surcharge appliquée sur le front de gel ......... 39

2.2.2.3.3 Effet du taux de refroidissement de la frange gelée .......................... 41

2.2.2.3.4 Effet des propriétés physiques du sol ................................................ 42

2.3 Caractérisation des sols d’infrastructure ............................................................. 48

2.3.1 Essais de mesure directe ............................................................................ 48

2.3.1.1 Essai de module réversible en cellule triaxiale ........................................ 48

2.3.1.1.1 Modélisation de la relation entre le module réversible et l’état de

contrainte ......................................................................................................... 51

2.3.1.1.2 Correction pour tenir compte des effets de saturation ....................... 52

2.3.1.2 Essai de potentiel de ségrégation en cellule de gel ................................. 54

2.3.2 Essais de mesure indirecte ......................................................................... 55

2.3.2.1 Détermination indirecte des propriétés mécaniques élastiques des sols . 55

2.3.2.1.1 Méthode empirique de caractérisation mécanique du sol support

(essai CBR) ........................................................................................................ 56

2.3.2.1.2 Essai de déflexion avec déflectomètre portatif (LWD) ....................... 57

2.3.2.1.3 Module rétrocalculé ........................................................................... 59

2.3.2.2 Évaluation indirecte de la gélivité des sols............................................... 60

2.3.2.2.1 Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre® ............... 61

2.3.3 Modèles mathématiques liés aux essais de mesure indirecte ..................... 63

vii

2.3.3.1 Modèles pour l’estimation du module réversible ...................................... 63

2.3.3.2 Modèles pour l’estimation du potentiel de ségrégation ............................ 64

2.4 Critères statistiques pour le développement des modèles mathématiques ......... 66

2.4.1 Modèle de régression multiple..................................................................... 66

2.4.2 Qualité du modèle de régression ................................................................. 67

2.4.2.1 Coefficient de corrélation de Pearson ...................................................... 67

2.4.2.2 Coefficient de détermination .................................................................... 68

2.4.2.3 Coefficient de corrélation multiple ............................................................ 68

2.4.2.4 Coefficient de détermination ajusté ......................................................... 68

2.4.2.5 Test de Fisher ......................................................................................... 69

2.4.2.6 Test de Student ....................................................................................... 72

2.4.2.7 Multicolinéarité ........................................................................................ 74

2.5 Conclusion ......................................................................................................... 74

3 Travail expérimental .................................................................................................. 77

3.1 Échantillonnage des sols .................................................................................... 78

3.2 Essais en laboratoire .......................................................................................... 80

3.2.1 Caractérisation géotechnique ...................................................................... 80

3.2.2 Essais de mesure directe ............................................................................ 81

3.2.2.1 Module réversible en cellule triaxiale ....................................................... 82

3.2.2.2 Potentiel de ségrégation en cellule de gel ............................................... 84

3.2.3 Essais de mesure indirecte ......................................................................... 88

3.2.3.1 Essais de déflexion dans un moule en PVC ............................................ 89

3.2.3.1.1 Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre® ............... 91

3.2.3.1.2 Essai de déflexion LWD dans le moule en PVC ................................ 91

3.2.3.2 Essai CBR ............................................................................................... 94

3.3 Essais de validation in situ ................................................................................. 95

3.3.1 Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre® ......................... 95

viii

3.3.2 Essais de déflexion avec un déflectomètre LWD ......................................... 97

3.3.3 Essai au cône de sable ............................................................................... 97

4 Présentation des résultats ......................................................................................... 99

4.1 Essais en laboratoire .......................................................................................... 99

4.1.1 Caractérisation géotechnique ...................................................................... 99

4.1.1.1 Granulométrie ......................................................................................... 99

4.1.1.2 Relation teneur en eau – masse volumique ........................................... 101

4.1.1.3 Densité relative ..................................................................................... 101

4.1.1.4 Limites de consistance .......................................................................... 101

4.1.1.5 Valeur au bleu de méthylène ................................................................. 101

4.1.2 Essais de mesure directe .......................................................................... 103

4.1.2.1 Module réversible mesuré en cellule triaxiale ........................................ 103

4.1.2.2 Potentiel de ségrégation mesuré en cellule de gel ................................. 108

4.1.3 Essais de mesure indirecte ....................................................................... 113

4.1.3.1 Essais réalisés dans le moule en PVC .................................................. 113

4.1.3.1.1 Propriétés physiques des échantillons ............................................ 113

4.1.3.1.2 Mesure de la constante diélectrique « DV » .................................... 116

4.1.3.1.3 Détermination du module de surface « Emoule » ............................... 117

4.1.3.1.3.1 Vérification de la conformité des essais de déflexion ............................ 117

4.1.3.1.3.2 Calcul du module de surface « Emoule » ................................................... 119

4.1.3.2 Essai CBR ............................................................................................. 123

4.2 Essais de validation in situ ............................................................................... 125

5 Analyse et développement de modèles ................................................................... 129

5.1 Analyse de résultats ......................................................................................... 129

5.1.1 Propriétés mécaniques .............................................................................. 129

5.1.1.1 Essais de mesure directe – Module réversible en cellule triaxiale (MRwet) ....

.............................................................................................................. 129

ix

5.1.1.2 Essais de mesure indirecte – Essais de déflexion en laboratoire (Emoule) .....

.............................................................................................................. 131

5.1.1.3 Relation entre MRwet et Emoule ................................................................. 135

5.1.1.3.1 Groupe I .......................................................................................... 142

5.1.1.3.2 Groupe II ......................................................................................... 143

5.1.2 Gélivité ...................................................................................................... 143

5.2 Développement de modèles mathématiques .................................................... 145

5.2.1 Modèles mathématiques pour la détermination du module réversible ....... 145

5.2.1.1 Modèles mathématiques pour le « Groupe I » ....................................... 147

5.2.1.2 Modèles mathématiques pour le « Groupe II » ...................................... 148

5.2.2 Modèles mathématiques pour la détermination du potentiel de ségrégation....

.................................................................................................................. 148

5.3 Essais de validation in situ ............................................................................... 150

5.3.1 Module de surface « Emoule » et module rétrocalculé « EBack » ................... 151

5.3.2 Constante diélectrique en laboratoire « DV » et in situ « DVT » ................. 152

6 Discussion ............................................................................................................... 155

7 Conclusion .............................................................................................................. 161

Bibliographie .................................................................................................................. 169

Annexe I ......................................................................................................................... 177

Annexe II ........................................................................................................................ 203

Annexe III ....................................................................................................................... 209

Annexe IV ...................................................................................................................... 225

xi

Liste des tableaux

Tableau 1. Corrélations pour calculer MR de niveau 2. Adapté du NCHRP (2004a) ........................ 18

Tableau 2. Valeurs typiques de MR (psi) - Niveau 3. Adapté du NCHRP (2004a) ........................... 19

Tableau 3. Séquence d’application de charges - AASHTO T307-99 ............................................... 50

Tableau 4. Valeurs suggérées du gradient dMR/dS .......................................................................... 53

Tableau 5. Valeurs de pression de la pénétration de référence (CBR). Tiré de Huang (2004)........ 56

Tableau 6. Force du lien linéaire entre deux variables en fonction de r ........................................... 68

Tableau 7. Force du lien linéaire entre deux variables en fonction de r2 .......................................... 68

Tableau 8. Distribution de Fisher-Snedecor ( = 0,05) ..................................................................... 71

Tableau 9. Distribution de Student .................................................................................................... 73

Tableau 10. Programme expérimental .............................................................................................. 77

Tableau 11. Localisation des sites d’échantillonnage ....................................................................... 79

Tableau 12. Localisation des sites d’essais in situ ........................................................................... 96

Tableau 13. Caractéristiques géotechniques des sols échantillonnés ........................................... 102

Tableau 14. Résultats des essais de module réversible ................................................................. 104

Tableau 15. Valeurs de MR obtenues en cellule triaxiale – Échantillon L1 ..................................... 106

Tableau 16. Résultats des essais de potentiel de ségrégation....................................................... 109

Tableau 17. Calcul du potentiel de ségrégation – Échantillon L10 ................................................. 112

Tableau 18. Propriétés physiques des échantillons – Essais dans le moule en PVC .................... 114

Tableau 19. Valeurs de DV mesurées pour le sol L8 ..................................................................... 116

Tableau 20. Valeurs d’Emoule calcuées pour l’échantillon L8 – Essai 1 ........................................... 120

Tableau 21. Valeurs d’Emoule moyen pour l’échantillon L8 – Essais 1, 2 et 3.................................. 121

Tableau 22. Résultats des essais CBR – échantillons L1 à L10 .................................................... 123

Tableau 23. Calcul du CBR – Échantillon L2 .................................................................................. 124

Tableau 24. Propriétés physiques des échantillons – Essais in situ .............................................. 125

Tableau 25. Valeurs d’EBack mesurées in situ – Échantillon T8 ...................................................... 126

Tableau 26. Valeurs d’EBack moyen in situ – Échantillon T8 ........................................................... 126

Tableau 27. Coefficients obtenus lors des essais du module réversible (MRwet) ............................ 130

Tableau 28. Hauteur de chute et contrainte verticale - Essai LWD ............................................... 131

Tableau 29. Paramètres des droites « v – d0 » pour les 32 essais de déflexion réalisés ............. 133

Tableau 30. Concavité de la courbe « v - Emoule » – Échantillon L8 .............................................. 135

Tableau 31. Contraintes appliquées – Essai LWD ......................................................................... 138

Tableau 32. Paramètres pour évaluer Emoule et MRwet ..................................................................... 139

Tableau 33. Tendances de comportement – Échantillon L8 .......................................................... 142

Tableau 34. Modèles mathématiques développés et paramètres statistiques ............................... 157

xiii

Liste des figures

Figure 1. Structure de la chaussée et terminologie reliée. Tirée de Doré (2011) ............................... 5

Figure 2. Exemple des cartes d’études pédologiques disponibles. Tirée de l’IRDA (2011) ............... 6

Figure 3. Étapes de conception mécaniste-empirique. Tirée de NCHRP (2004c) ............................. 9

Figure 4. Étapes de conception mécaniste-empirique. Tirée de Doré (2011) .................................. 10

Figure 5. Détérioration de la chaussée - action des charges lourdes (Adaptée de Doré (2011)) .... 11

Figure 6. Module élastique (E). Tirée de Doré (2011) ...................................................................... 14

Figure 7. Module réversible (MR). Adaptée de Doré & Zubeck (2009a) ........................................... 15

Figure 8. Contraintes 3, d et 1 .................................................................................................... 16

Figure 9. Charges cycliques et déformations résultantes. Adaptée de Doré (2011) ........................ 17

Figure 10. MR en fonction des périodes d’application des charges. Tirée de Butalia, et al. (2003) . 22

Figure 11. d en fonction de w et l'énergie de compaction. Tirée de Li & Seling (1994) .................. 24

Figure 12. Influence de w et d sur le module réversible. Tirée de Seed et al. (1962) ..................... 25

Figure 13. Comportement hystérétique du module réversible. Tirée de Khoury & Khoury (2009) ... 26

Figure 14. Courbe de Rétention d'Eau (CRE) typique d'un sol argileux. Tirée de Fredlund (1995)

........................................................................................................................................................... 27

Figure 15. État de contraintes d'un sol non saturé. Tireé de Fredlund & Morgenstern (1977) ......... 28

Figure 16. Soulèvements de courte longueur d’onde. Tirée du MTQ (2007) ................................... 31

Figure 17. Soulèvements de grande longueur d'onde. Tirée du MTQ (2007) .................................. 31

Figure 18. Lentille de glace et film actif. Tirée de Dysli (1991) ......................................................... 32

Figure 19. Protection partielle contre le gel. Tirée du manuel Chaussée2 (MTQ, 2006) ................. 34

Figure 20. Formation des lentilles de glace. Tirée de Konrad & Morgenstern (1980a) .................... 36

Figure 21. Zones en fonction de la nappe phréatique lors du gel. Tirée de Konrad (2000) ............. 37

Figure 22. Exemple de SP0 en fonction de la succion. Tirée de Konrad & Morgenstern (1981) ...... 39

Figure 23. Effet de la surcharge sur SP0. Tirée de Konrad & Morgenstern (1982a) ........................ 39

Figure 24. Facteur de correction par surcharge « a ». Tirée de Konrad (1999) ............................... 40

Figure 25. Refroidissement de la frange gelée. Adaptée de Konrad & Morgenstern (1982b).......... 41

Figure 26. Surface caractéristique de soulèvement au gel. Tirée de Konrad & Morgenstern (1982b)

........................................................................................................................................................... 42

Figure 27. Analyse de Rieke et al. (1983). Tirée de Konrad (1999) ................................................. 44

Figure 28. Influence de l’arrangement des particules sur SP. Tirée de Konrad (1999) .................... 45

Figure 29. Réduction du SP en fonction du nombre de cycles de gel-dégel. Tirée de Konrad

(1988a) .............................................................................................................................................. 46

Figure 30. SP en fonction du degré de consolidation des argiles. Tirée de Konrad (1988b) ........... 47

Figure 31. SP en fonction de la succion dans le front de gel (pour un indice de vides donné). Tirée

de Konrad (1988b) ............................................................................................................................ 47

xiv

Figure 32. Schéma d’une cellule triaxiale. Adaptée de Doré, et al. (2009) ....................................... 49

Figure 33. Cellule de gel. Adaptée de Doré & Zubeck (2009a). ....................................................... 55

Figure 34. LWD Prima 100 ................................................................................................................ 57

Figure 35. Réponse normale - Essai LWD. Tirée d’Edwards & Fleming (2009) ............................... 58

Figure 36. (a) Courbe avec rebond, (b) Courbe variable. Tirée d’Edwards & Fleming (2009) ......... 58

Figure 37. Zone de contraintes significatives - essai avec LWD. Adaptée de Lambert (2007) ........ 60

Figure 38. Tube Suction Test. Adaptée de George & Scullion (2006) .............................................. 62

Figure 39. Sites d’échantillonnage .................................................................................................... 78

Figure 40. Caractérisation géotechnique des sols ............................................................................ 81

Figure 41. Cellule triaxiale de l'Université Laval ................................................................................ 82

Figure 42. Cellule de gel de l'Université Laval .................................................................................. 85

Figure 43. Montage de l’éprouvette pour essai de potentiel de ségrégation .................................... 86

Figure 44. Détermination du temps Tp. Tirée de MTQ (2002) ........................................................... 86

Figure 45. Détermination du taux de soulèvement Tsoul. Tirée de MTQ (2002) ................................ 87

Figure 46. Détermination du gradient thermique GradT. Adaptée de MTQ (2002) .......................... 88

Figure 47. Essai de déflexion en moule PVC. Tirée de (Edwards & Fleming, 2009)....................... 89

Figure 48. Mesure de la contrainte appliquée et la déflexion mesurée ............................................ 90

Figure 49. Mesure de la constante diélectrique dans le moule PVC ................................................ 91

Figure 50. Préparation du déflectomètre ........................................................................................... 92

Figure 51. Modification du degré de saturation de l'échantillon par mouillage ................................. 93

Figure 52. Modification du degré de saturation de l'échantillon par mouillage ................................. 93

Figure 53. Presse CBR de l’université Laval ..................................................................................... 94

Figure 54. Lecture de DV in situ (DVT) .............................................................................................. 95

Figure 55. Essai de déflexion in situ .................................................................................................. 97

Figure 56. Essai au cône de sable .................................................................................................... 97

Figure 57. Courbes granulométriques moyennes – Sols à grains grossiers ................................. 100

Figure 58. Courbes granulométriques moyennes – Sols à grains fins .......................................... 100

Figure 59. MR mesuré en cellule triaxiale – Échantillon L1 ............................................................. 107

Figure 60. MR calculé contre MR mesuré – Échantillon L1 ............................................................. 107

Figure 61. Évolution de la température à l'intérieur de l'échantillon L10 en fonction du temps ...... 110

Figure 62. Soulèvement et profondeur de gel en fonction du temps – Échantillon L10 ................. 111

Figure 63. Profil de température pour Tp = 69 h – Échantillon L10 ................................................ 111

Figure 64. Exemple de réponse normale ........................................................................................ 117

Figure 65. Exemples de courbes variables ..................................................................................... 118

Figure 66. Exemple de courbe incomplète ...................................................................................... 118

Figure 67. Essais de déflexion (d0) – Échantillon L8 ....................................................................... 122

Figure 68. Essais de déflexion (Emoule) – Échantillon L8 ................................................................. 122

Figure 69. Essai CBR – Échantillon L2 ........................................................................................... 124

xv

Figure 70. Essais de déflexion (d0 et EBack) – Échantillon T8 .......................................................... 127

Figure 71. Droites de « contrainte – Déflexion » (Échantillon L8) .................................................. 132

Figure 72. Courbes du module de surface – Échantillon L8 ........................................................... 134

Figure 73. Modèle axisymétrique d'un essai de déflexion en moule PVC ...................................... 137

Figure 74. MRwet contre Emoule .......................................................................................................... 140

Figure 75. Tendances de comportement (MRwet contre Emoule) ....................................................... 141

Figure 76. Exemple d’essai du « Groupe I » - Échantillon L8 ......................................................... 142

Figure 77. Exemple d’essai du « Groupe II » - Échantillon L8 ........................................................ 143

Figure 78. SP contre DV ................................................................................................................. 144

xvii

Liste des équations

Équation 1. Critère de fatigue ........................................................................................................... 12

Équation 2. Critère de fatigue (Asphalt Institut) ................................................................................ 12

Équation 3. Critère de déformation permanente ............................................................................... 12

Équation 4. Critère de déformation permanente (Asphalt Institut) .................................................... 12

Équation 5. Modèle de Boussinesq – Déformation verticale ............................................................ 13

Équation 6. Modèle de Boussinesq – Déformation radiale ............................................................... 13

Équation 7. Module élastique « E » .................................................................................................. 14

Équation 8. Module réversible « MR » ............................................................................................... 15

Équation 9. Modèle "NCHRP 1-28A" pour le calcul du MR de niveau 1. .......................................... 18

Équation 10. Modèle bilinéaire de Robnett & Thompson (1976). ..................................................... 20

Équation 11. Modèle adopté par Moossazadeh & Witczak (1981) ................................................... 20

Équation 12. Modèle de Brown et al. (1975) ..................................................................................... 20

Équation 13. Modèle K-Thêta de Seed et al. (1967) ......................................................................... 21

Équation 14. MR en fonction de la succion matricielle ...................................................................... 28

Équation 15. Degré de saturation ..................................................................................................... 29

Équation 16. Calcul de la teneur en eau non gelée gravimétrique (Bigl & Berg, 1996) ................... 30

Équation 17. Calcul du Mr en fonction de la teneur en eau non gelée (Berg et al, 1996) ................ 30

Équation 18. Équation du potentiel de ségrégation (SP) selon Konrad & Morgenstern (1980a) ..... 35

Équation 19. Calcul du soulèvement au gel. Konrad & Shen (1996) ................................................ 37

Équation 20. Calcul du potentiel de ségrégation avec surcharge ..................................................... 40

Équation 21. Facteur de correction par surcharge « a » ................................................................... 40

Équation 22. Taux de refroidissement de la frange gelée ................................................................ 41

Équation 23. Pourcentage de la fraction fine requise pour remplir les vides de la fraction grossière

........................................................................................................................................................... 44

Équation 24. Modèle mathématique du MR à deux paramètres ....................................................... 51

Équation 25. Modèle mathématique du MR à trois paramètres ........................................................ 51

Équation 26. Modèle d’Uzan (1985) .................................................................................................. 52

Équation 27. Modèle de Pezo (1993) ................................................................................................ 52

Équation 28. Modèle de Ni et al. (2002)............................................................................................ 52

Équation 29. Correction MR en fonction du degré de saturation. ...................................................... 53

Équation 30. Correction MR en fonction du degré de saturation ....................................................... 54

Équation 31. Module rétrocalculé (essais de déflexion) ................................................................... 59

Équation 32. Module rétrocalculé (Gudishala, 2004) ........................................................................ 63

Équation 33. Module rétrocalculé (George, 2006) ............................................................................ 64

Équation 34. Estimation du potentiel de ségrégation (Kuala, 1991) ................................................. 64

Équation 35. Estimation du potentiel de ségrégation (Doré et al., 2004) ......................................... 65

xviii

Équation 36. Estimation du potentiel de ségrégation (Doré et al., 2004) .......................................... 65

Équation 37. Estimation du potentiel de ségrégation (Konrad, 2005) ............................................... 66

Équation 38. Modèle de régression multiple ..................................................................................... 67

Équation 39. Coefficient de détermination ajusté .............................................................................. 69

Équation 40. Calcul du paramètre F de Fisher.................................................................................. 69

Équation 41. Test de Fisher .............................................................................................................. 70

Équation 42. Statistique t................................................................................................................... 72

Équation 43. Test de Student ............................................................................................................ 72

Équation 44. Vitesse d’écoulement de l’eau interstitielle vers le front de gel ................................... 87

Équation 45. Module de surface mesuré en moule ........................................................................... 90

Équation 46. Calcul du module de surface mesuré en moule......................................................... 119

Équation 47. Module réversible à un degré de saturation donné.................................................... 130

Équation 48. Droite de déflexion ..................................................................................................... 132

Équation 49. Module de surface en fonction de « m » et « b » ....................................................... 134

Équation 50. Essai de déflexion en moule PVC. Calcul des contraintes 1 et 3 ........................... 137

Équation 51. Groupe I – Modèle no 1 ............................................................................................. 147



Équation 54. Groupe II – Modèle no 1 ............................................................................................ 148

Équation 55. Groupe II – Modèle no 2 ............................................................................................ 148

Équation 56. Modèle SP – Sols du « Groupe A » ........................................................................... 150

Équation 57. Modèle SP – Sols du « Groupe B » ........................................................................... 150

Équation 58. Modèle mathématique – Validation Emoule .................................................................. 152

Équation 59. Modèle mathématique – Validation DV ...................................................................... 153

xix

À mon épouse, ma source de

courage et persévérance.

xxi

Remerciements

Cette recherche a été effectuée grâce à l’appui technique et au soutien financier des partenaires de

la Chaire industrielle du CRSNG sur l’interaction Charges Lourdes – Climat – Chaussées i3C de

l’université Laval : Ministère des Transports du Québec, Ville de Montréal, Ville de Québec,

FPInnovations, Qualitas, LVM, Dessau, BPR, Association du camionnage du Québec, Association

des propriétaires de machinerie lourde du Québec, Groupe CTT, Association des constructeurs de

routes grands travaux du Québec, Transport Canada, Colas Canada Inc, Solmax Texel

Géosynthétiques inc, Opsens Inc, Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du

Canada, Michelin Amérique du Nord (Canada).

Je tiens à exprimer ma gratitude à mon directeur de recherche, M. Guy Doré, ing., Ph.D, et à mon

codirecteur, M. Jean-Pascal Bilodeau, ing., Ph.D. Leurs conseils et leur appui lors de la réalisation du

présent projet de recherche m’ont permis d’améliorer mes compétences en tant que géotechnicien et

chargé de projet.

L’accomplissement des objectifs a été rendu possible grâce à la collaboration des étudiants de la

Chaire i3C, qui m’ont accompagné et m’ont prêté main-forte durant la préparation et l’exécution du

travail expérimental. Je remercie spécialement M. Papa Masseck Thiam, Mme Catherine Savoie, et

M. Jonas Depatie. Je voudrais remercier également M. Christian Juneau pour sa disponibilité et ses

conseils techniques concernant la réalisation des essais de caractérisation géotechnique.

Je suis reconnaissant envers mes amis, M. Alejandro Quijano et Mme Caludia Mellizo, grâce

auxquels j’ai eu l’occasion de faire connaissance avec toutes ces merveilleuses personnes qui font

partie de la Chaire i3C.

Finalement, aucun mot ne suffira pour exprimer ma gratitude à mon épouse, Mme Yarledis Coneo,

qui est et sera toujours ma source d’inspiration et d’énergie pour surmonter les difficultés et pour

accomplir de nouveaux défis.

1

1 Introduction

La fonction d’une structure de chaussée est de distribuer la charge induite par le trafic lourd en

assurant la transmission des contraintes et déformations tolérables par le sol d’infrastructure. À cet

égard, l’épaisseur des couches de ladite structure, et donc les coûts associés à sa construction, est

fonction des caractéristiques des sols constituant l’infrastructure. En effet, le dimensionnement de la

structure de la chaussée dépend en grande partie de la capacité de réponse des sols d’infrastructure

aux contraintes d’origine externe et aux variations des conditions de l’environnement. Le passage

des camions ainsi que les variations saisonnières du climat provoquent des changements sur le

comportement mécanique du sol qui supporte la chaussée, surtout au Québec où le sol est soumis à

des températures très basses pendant la période de gel en hiver, puis à des niveaux de saturation

élevés durant la période de dégel au printemps.

Le comportement des sols d’infrastructure peut être évalué en fonction de leur capacité à résister aux

déformations (propriétés mécaniques) générées par les charges appliquées lors du passage des

camions lourds et, également, par leur capacité à conserver leurs propriétés durant les cycles de

gel-dégel (sensibilité au gel). Pour ce qui est des propriétés mécaniques, le

« guide mécaniste-empirique » (NCHRP, 2004a) de conception des chaussées souples (Guide for

Mechanistic-Empirical Design - MEPDG) recommande le Module réversible (MR) comme paramètre à

utiliser pour évaluer la réponse mécanique des sols et des matériaux de chaussée. Dans le cas de la

sensibilité au gel, Transports Québec (DLC, 2002) suggère l’utilisation du potentiel de ségrégation

(SP). La détermination de ces paramètres peut être effectuée à l’aide de différentes techniques

incluant les méthodes de mesure directe, les méthodes de mesure indirecte ainsi que l’utilisation des

valeurs par défaut. Par ailleurs, des caractéristiques géotechniques des sols d’infrastructure comme

la granulométrie, la masse volumique sèche, la teneur en eau, les limites de consistance, entre

autres, peuvent affecter les propriétés mécaniques et/ou leur sensibilité au gel.

Les méthodes de mesure directe de module réversible (MR) et du potentiel de ségrégation (SP)

provoquent de longs délais et sont coûteuses. À ce jour, il est nécessaire d’exécuter des essais

complexes en laboratoire qui nécessitent une main d’œuvre spécialisée. Ces méthodes s’avèrent les

techniques les plus fiables pour l’évaluation desdits paramètres. La réponse mécanique est donc

évaluée par la mesure du MR en cellule triaxiale (NCHRP, 2004a), alors que la sensibilité au gel, elle,

2

est évaluée par la mesure du SP en cellule de gel (DLC, 2002). Ces essais sont très spécialisés,

coûteux et laborieux.

Dans le domaine de la caractérisation indirecte des propriétés des sols d’infrastructure, des

recherches récentes ont montré qu’il est possible de les évaluer à l’aide d’équipements portatifs. Ces

derniers permettent d’effectuer la mesure de paramètres associés aux propriétés mécaniques des

sols comme la déflexion ainsi que des indicateurs de la présence d’eau libre dans les sols, comme la

constante diélectrique du sol, que ce soit en laboratoire ou in situ. Par exemple, la détermination du

« module rétrocalculé – EBack », à l’aide d’un déflectomètre portatif (LWD), est utilisée par les

responsables des départements routiers de divers pays pour vérifier sur le chantier la conformité de

l’ouvrage par rapport aux plans et devis. De plus, l’utilisation du Percomètre® pour mesurer la

constante diélectrique des sols sert comme un indicateur de la performance des matériaux de

chaussée soumis à l’humidité et à des températures de congélation. Toutefois, aucun protocole

permettant d’obtenir des paramètres fiables de la caractérisation mécanique ou de la sensibilité au

gel des sols, par la voie de l’utilisation d’équipements portatifs, n’est encore normalisé.

L’utilisation des valeurs par défaut met à l’épreuve les compétences et l’expérience du concepteur.

Ce dernier doit choisir parmi une plage de valeurs typiques disponibles sur la forme de tableaux ou

de bases de données, et ce, en fonction de la classification du sol en place et de ses caractéristiques

géotechniques. L’accès à ces données est généralement gratuit.

Il reste encore beaucoup de travail à faire pour assurer l’évolution des méthodes de caractérisation

des sols. Pour ce faire, la « Chaire de recherche industrielle CRSNG sur l'interaction charges

lourdes/climat/chaussées (i3C) - Université Laval » (Chaire i3c) effectue des recherches sur le

« Comportement des matériaux et des structures de chaussées ». Ce sujet comporte différents sous-

thèmes parmi lesquels se trouve le Projet 1A-2 : « Caractérisation des sols et matériaux de

chaussées pour supporter l’utilisation de modèles mécanistes-empiriques de conception et d’analyse

de chaussées ».

3

1.1 Objectifs

La présente recherche a pour objectif la mise au point d’essais simples permettant la détermination

adéquate, et à un coût raisonnable, du module réversible et du potentiel de ségrégation des sols

d’infrastructure, et ce, par rapport aux essais de mesure directe. Pour arriver à cette fin, les objectifs

spécifiques sont présentés aux paragraphes suivants.

Établir la relation entre le module réversible (MR) et le module rétrocalculé (EBack) en tenant

compte des caractéristiques géotechniques des sols d’infrastructure;

Identifier la relation entre le potentiel de ségrégation (SP) et la constante diélectrique (DV) en

considérant les caractéristiques géotechniques des sols d’infrastructure;

Développer des modèles mathématiques permettant d’évaluer le module réversible (MR) et le

potentiel de ségrégation (SP) des sols d’infrastructure en fonction de leur module

rétrocalculé (EBack) et de leur constante diélectrique (DV) respectivement, et ce, en tenant

compte leurs caractéristiques géotechniques;

Mettre au point une méthode d’essai simple pour évaluer le module réversible (MR) à l’aide

d’un déflectomètre portatif (LWD) ainsi que le potentiel de ségrégation (SP) par l’utilisation

d’un Percomètre®.

5

2 État des connaissances

2.1 Sol d’infrastructure

L’un des composants de la structure d’une chaussée est le sol d’infrastructure, ou sol support, lequel

peut être constitué d’un sol naturel (sable, argile, till, etc.) ou de matériaux de remblai (sol ou roc), tel

que montré à la Figure 1. Le sol support joue le rôle de plate-forme pour la construction et le

support de la chaussée. De même, la pente de sa surface facilite le drainage de la structure de

chaussée (Doré, 2011).

Figure 1. Structure de la chaussée et terminologie reliée. Tirée de Doré (2011)

Le sol d’infrastructure est souvent compressible ainsi que sensible à l’humidité et au gel. Par ailleurs,

il est souvent hétérogène, ce qui le rend susceptible d’entrainer des comportements différentiels.

Lorsqu’une mauvaise performance de la chaussée est appréhendée, le concepteur doit choisir entre

améliorer le sol d’infrastructure ou adapter la structure de la chaussée pour résister aux problèmes

attendus (Doré & Zubeck, 2009). Une source d’information préliminaire permettant l’identification de

certains types de sol sont les cartes de dépôts. Ce sont des bases de données qui résultent de

différentes études géologiques et pédologiques compilées par le gouvernement du Québec.

6

2.1.1 Cartes d’études pédologiques

Les différents types de dépôts de surface présents sur le Québec ont fait l’objet d’études

pédologiques. Ces études nous renseignent les sols en fonction de leurs propriétés morphologiques,

physiques et chimiques.

Une base de données est disponible sur le site web de l’Institut de recherche et de développement

en agroenvironnement (IRDA, 2011). Il s’agit d’un recueil d’études pédologiques publié par comté à

partir de 1943. Ces études sont aussi disponibles sur le site du service d’information sur les sols du

Canada (SISCan) du Ministère d’Agriculture et Agroalimentaire Canada (SISCan, 2011).

La Figure 2 montre un exemple des cartes d’études pédologiques disponibles pour la région

administrative de Chaudière-Appalaches.

Figure 2. Exemple des cartes d’études pédologiques disponibles. Tirée de l’IRDA (2011)

Ces cartes sont accompagnées d’un rapport expliquant la répartition des sols en fonction de leurs

différentes propriétés physiques et leurs valeurs agronomiques.

2.2 Conception des chaussées souples

L’un des principaux objectifs de la conception d’une structure de chaussée souple (conception

structurale) est d’assurer la distribution des charges générées pour le trafic lourd sur le sol

d’infrastructure sous la forme d’une contrainte admissible, laquelle est fonction des propriétés

7

mécaniques des sols. Dans le cas des pays froids, un autre critère important est la protection de la

chaussée contre le soulèvement dû au gel (conception au gel).

2.2.1 Conception structurale des chaussés souples

La conception structurale des chaussées vise le dimensionnement des différentes couches de la

chaussée pour assurer la distribution et la transmission des contraintes afin d’éviter les déformations

excessives sur le sol d’infrastructure. Selon Doré (2011), il est possible d’identifier quatre grandes

approches, soit les règles de l’expérience, les approches empiriques, les approches analytiques-

empiriques ainsi que les approches analytiques. Ces approches de conception montrent l’évolution

des méthodes de conception des chaussées par rapport à la méthode qui la précède. Ainsi, la

méthode la plus récente incorpore l’analyse des propriétés des sols en place afin d’obtenir une

structure plus adaptée aux conditions locales. Les règles d’expérience comportent un recensement

des documents sous la forme de guides ou de catalogues de structures de diverses origines. Les

approches empiriques sont basées sur les résultats obtenus lors des essais routiers effectués sur

des sites expérimentaux. Cela nous a permis d’établir des relations entre les objectifs de conception,

les caractéristiques et les conditions spécifiques des matériaux, jusqu’aux épaisseurs requises des

couches de la structure de la chaussée. Un bon exemple de cette approche est la méthode de

l’American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO). Les approches

analytiques-empiriques ou mécanistes-empiriques intègrent des modèles de calculs théoriques aux

méthodes empiriques. Le modèle empirique correspond à une fonction de transfert empirique

permettant le calcul de la performance de la chaussée à partir des contraintes et des déformations

admissibles obtenues en fonction du trafic projeté. Le modèle mécanique sert à calculer les

épaisseurs de couches requises pour éviter la fatigue à la base de la couche du revêtement ainsi que

la déformation permanente au sommet du sol d’infrastructure; il permet de valider l’atteinte des

valeurs de déformation admissibles pour la structure de chaussée candidate. Ces méthodes sont

complexes et sont généralement supportées par des outils informatiques, notamment les méthodes

de conception françaises (Alisée et Écoroute), la méthode de l’Asphalt Institute (DAMA), la méthode

MnPave, la méthode MePADs et le DARWin-ME.

Les méthodes analytiques sont encore en développement. Leur objectif est d’utiliser des modèles

mécanistes pour dimensionner la structure de la chaussée et de sa performance. Parmi ces modèles

se trouvent le modèle d’uni MMOPP et le modèle d’orniérage CASTOR.

8

La conception au gel vise à assurer la protection de la chaussée en minimisant les soulèvements

différentiels résultants du gonflement des sols gélifs durant l’hiver. Ces soulèvements contribuent à la

détérioration hivernale de l’uni et à la formation des fissures longitudinales et des lézardes. La prise

en compte du soulèvement au gel (Doré, 2012) peut être effectuée selon deux méthodes : les

méthodes empiriques et les méthodes mécanistes-empiriques. Les méthodes empiriques de

protection partielle contre le gel utilisent le critère de l’indice de gel pour déterminer l’épaisseur totale

de la chaussée selon le type de sol d’infrastructure et la classe de route (MTQ, 2010a). L’indice de

gel est la sommation des températures moyennes journalières négatives enregistrées au cours d’une

certaine période. Les méthodes mécanistes-empiriques de conception au gel sont basées sur le

calcul du soulèvement au gel (calcul mécaniste), qui est par la suite comparé à une valeur admissible

basée sur l’expérience (volet empirique). Autrement dit, le dimensionnement de la chaussée a pour

but de limiter le temps d’exposition du sol d’infrastructure à l’action du gel ou d’éviter au gel

d’atteindre les sols sensibles à celui-ci et ainsi de minimiser l’endommagement du revêtement (MTQ,

2006). Le logiciel Chaussée 2 est un outil informatique qui offre aux concepteurs les deux méthodes

de calcul (empirique et mécaniste).

En fin de compte, la conception des chaussées, dans les pays froids comme le Canada, comporte

deux grands volets : la conception structurale et la conception au gel. À ce jour, les modèles

mécanistes-empiriques commencent à remplacer l’utilisation des règles de l’expérience. De plus, les

nouvelles recherches poussent le développement des méthodes de calcul favorisant l’utilisation des

approches analytiques.

2.2.1.1 Méthode mécaniste-empirique

Le guide mécaniste-empirique (Guide for Mechanistic-Empirical Design - MEPDG) présente la

méthode mécaniste-empirique pour le dimensionnement structural des chaussées souples (NCHRP,

2004c). Cette méthode correspond à une procédure itérative de calcul qui évalue différentes

structures, parmi lesquelles le concepteur doit choisir parmi celles qui répondent le mieux aux

objectifs de conception. La Figure 3 montre les étapes de conception mécaniste-empirique d’une

chaussée souple.

9

Figure 3. Étapes de conception mécaniste-empirique. Tirée de NCHRP (2004c)

La première étape (Inputs) est la définition des objectifs de conception tels que la durée de vie de la

chaussée, le trafic projeté, le niveau de service. Ces objectifs dépendent aussi du climat, de la

qualité des matériaux de chaussée et des caractéristiques du sol d’infrastructure. La deuxième étape

(Analysis) est le dimensionnement de la structure de la chaussée à l’aide des modèles de calculs

mécanistes et empiriques. Les modèles de calculs empiriques servent à établir les critères de la

performance à l’aide d’un modèle de transfert empirique qui est utilisé pour déterminer les

déformations que la structure peut supporter aux interfaces critiques. Cette estimation se fait par

rapport aux charges appliquées par le trafic projeté au long de la durée de vie de la chaussée

(performance criteria). Les modèles mécanistes (pavement analysis models) aident à calculer la

réponse structurale cumulative de chaque cycle de charge appliqué par le trafic. De cette manière,

les contraintes et les déformations sont calculées selon la théorie élastique des systèmes

multicouches ou par l’utilisation de modèles utilisant la méthode des éléments finis. Cette étape de la

conception est itérative, car il faut évaluer différentes configurations des couches jusqu’au

dimensionnement d’une structure appropriée. Une structure est considérée appropriée lorsque les

contraintes et déformations calculées sont inférieures ou égales à celles établies pour les modèles

empiriques (performance criteria). La troisième étape (Strategy selection) est la sélection de

10

l’alternative à retenir en fonction des critères économiques et de la performance prévue de la

chaussée.

La Figure 4 (tirée de Doré (2011)) présente de façon plus simple les deux premières étapes

précédemment indiquées de la méthode de conception mécaniste-empirique, soit la définition des

objectifs de conception (Inputs) et l’utilisation des modèles de calculs mécanistes et empiriques pour

le dimensionnement de la structure de la chaussée (Analysis).

Figure 4. Étapes de conception mécaniste-empirique. Tirée de Doré (2011)

L’étape d’analyse mécaniste-empirique évalue, entre autres choses, la réponse mécanique des

matériaux de chaussée soumis aux charges du trafic lourd. La Figure 5 montre un schéma de la

distribution des charges lourdes et son effet sur la structure de la chaussée. Il existe différentes

méthodologies basées sur la conception mécaniste-empirique (Doré & Zubeck, 2009). C’est le cas

de : NCHRP-MEPDG, AKPAVE (Alaska, États-Unis), MnPAVE (Minnesota, États-Unis), OPAC

(Ontario, Canada), Finland. Toutes ces méthodologies comportent, au moins, un composant

d’analyse empirique et un composant d’analyse mécaniste. Certaines d’entre elles ont incorporé un

composant probabiliste pour estimer la fiabilité de la prédiction de la performance de la chaussée.

Selon la méthode MEPDG de la NCHRP (2004c), les paramètres critiques pour le dimensionnement

structural de la chaussée sont les contraintes et les déformations radiales (r et r en tension) à la

11

base du revêtement et les contraintes et les déformations verticales (v et v en compression) au

sommet du sol d’infrastructure. La déformation radiale « r »favorise la fatigue du bas vers le haut et

la génération des fissures dans la couche de revêtement, spécialement sous les sentiers des roues.

La déformation verticale « v » qui se produit au sommet du sol d’infrastructure est associée à la

déformation permanente qui se présente dans la chaussée sous la forme d’une ornière structurale

suivant les sentiers de roues. Ce type d’ornière est caractérisé par un grand rayon de courbure.

Figure 5. Détérioration de la chaussée - action des charges lourdes (Adaptée de Doré (2011))

2.2.1.1.1 Fonction de transfert empirique

Le composant d’analyse empirique de la méthode mécaniste-empirique définit les valeurs

admissibles des déformations « r » et « v » en fonction du nombre projeté d’applications de charges

lourdes sur la chaussée. Il s’agit donc de déterminer quelles sont les déformations que la structure

de la chaussée peut subir, lors de l’application des charges du trafic lourd, sans excéder un degré de

dégradation tolérable par les matériaux.

Des entreprises comme L’Asphalt Institute, Shell, U.K. Transport & Road Research Laboratory et le

Belgian Road Research Center ont développé des fonctions de transfert empiriques pour calculer la

fatigue « r » et la déformation permanente « v », en fonction du trafic, avec des équations de la

forme (Huang, 2004) :

r

v

Ornière

structurale

Fissuration par fatigue

12

𝑁𝑑 = 𝑓4 𝜀𝑣 −𝑓5

𝑁𝑓 = 𝑓1 𝜀𝑟 −𝑓2 𝐸1

−𝑓3

𝑁𝑓 = 0,0796 𝜀𝑟 −3,291 𝐸1

−0,854

𝑁𝑑 = 1,365 × 10−9 𝜀𝑣 −4,477

Critère de fatigue (déformation radiale « r ») :

Équation 1. Critère de fatigue

Où : Nf : Nombre d’applications de charge (ÉCAS) utilisé en conception pour la période

considérée pour le critère de fatigue;

r : Déformation radiale admissible (tension);

E1 : Module du béton bitumineux (psi);

f1, f2, f3 : Constantes de régression.

L’Asphalt Institute propose des valeurs de f1 = 0,0796, f2 = 3,291 et f3 = 0,854 pour limiter la

fissuration au 20% de la surface du revêtement sous les sentiers de roues (Équation 2).

Équation 2. Critère de fatigue (Asphalt Institut)

Critère de déformation permanente (déformation verticale « v ») :

Équation 3. Critère de déformation permanente

Où : Nd : Nombre d’applications de charge (ÉCAS) utilisé en conception pour la période

considérée pour le critère de déformation permanente;

v : Déformation verticale admissible (compression);

f4, f5 : Constantes de régression.

L’Asphalt Institute propose des valeurs de f4 = 1,365 x 10-9 et de f5 = 4,477 pour limiter la génération

d’orniérage, par déformation permanente, à 13 mm (Équation 4).

Équation 4. Critère de déformation permanente (Asphalt Institut)

13

2.2.1.1.2 Analyse mécaniste

L’analyse mécaniste, tirée de la méthode mécaniste-empirique, emploie des théories basées sur le

comportement mécanique des matériaux de chaussée pour calculer la réponse de la chaussée. Des

modèles mathématiques sont utilisés pour calculer les contraintes et les déformations au droit de la

structure en fonction des propriétés élastiques des matériaux de chaussée.

La chaussée est modélisée comme un système de couches élastiques (système multicouches)

constitué des matériaux homogènes et isotropes sur lequel est appliquée une charge idéalisée. Des

exemples des modèles du calcul de réponse mécanique sont le système monocouche de

Boussinesq, le modèle des épaisseurs équivalentes d’Odemark ainsi que le modèle de Burminster à

« n » couches (Doré, 2011).

Le modèle de Boussinesq comporte une série d’équations, notamment les équations pour calculer

les déformations verticales « v » et radiales « r » résultantes de l’application d’une charge uniforme

« 0 » de rayon « a » sur la surface du sol. Les déformations sont calculées à une profondeur « z »

et les propriétés considérées du matériau sont le module élastique « E » et le coefficient de Poisson

« µ ». Les équations pour la déformation verticale et radiale sont montrées ci-dessous.

𝜀𝑧 = 1 + µ 𝜎0

𝐸[ 1 − 2µ +

2µ𝑧

𝑎2 + 𝑧2 0,5−

𝑧3

𝑎2 + 𝑧2 1,5]

Équation 5. Modèle de Boussinesq – Déformation verticale

𝜀𝑟 = 1 + µ 𝜎0

2𝐸[ 1 − 2µ +

2 1 − µ 𝑧

𝑎2 + 𝑧2 0,5+

𝑧3

𝑎2 + 𝑧2 1,5]

Équation 6. Modèle de Boussinesq – Déformation radiale

2.2.1.2 Propriétés mécaniques des sols d’infrastructure – Module réversible

Le concept d’élasticité implique que le comportement mécanique des matériaux peut être décrit par

le module élastique « E » et leur coefficient de Poisson « µ », où la réponse aux charges multiples

est calculée selon le principe de superposition D’Alembert (Papagiannakis & Masad, 2008). Le calcul

de la réponse élastique des systèmes multicouches est une modification de l’approche de Burminster

et son application se fait par l’utilisation des programmes informatisés tels que DAMA, ELSYM5,

14

𝐸 = 𝜎𝜀

KELAYER, EVERSTRESS, WinJULEA, entre autres. Toutefois, les matériaux des chaussées sont

considérés comme étant non linéaires, car la valeur de leur module élastique « E » dépend des

contraintes appliquées. Ainsi, il est recommandé d’utiliser des logiciels des éléments finis pour

modéliser le comportement non linéaire des structures de chaussées (NCHRP, 2004a).

D’un côté, le module « E » est une propriété mécanique qui décrit la rigidité des matériaux. Cette

propriété est caractérisée par une valeur constante, car elle ne dépend pas de la variation des

contraintes appliquées. Cela implique l’existence d’une tendance à surestimer la capacité de réponse

mécanique des sols par rapport aux comportements non linéaires (Nazarian, et al., 2003). Le module

« E » est donc décrit par un comportement élastique et linéaire, tel qu’il est montré à la Figure 6,

ainsi que l’équation suivante exprimée en fonction de la contrainte « » et de la déformation « » :

Équation 7. Module élastique « E »

Figure 6. Module élastique (E). Tirée de Doré (2011)

De l’autre côté, le comportement élastoplastique non linéaire (Figure 7) est caractérisé par une

déformation élastique ou réversible « r » et d’une déformation plastique ou permanente « p ». De

cette manière, si la contrainte appliquée sur le sol est petite par rapport à la rigidité du matériau, la

déformation est presque complètement réversible (Huang, 2004). La valeur du module change en

fonction de la contrainte appliquée. Le module élastique calculé en fonction de la déformation

réversible est connu comme le Module réversible « MR ». Cette valeur est dépendante du niveau de

contrainte subit par le sol.

15

𝑀𝑟 =𝜎𝑑

𝜀𝑟

Figure 7. Module réversible (MR). Adaptée de Doré & Zubeck (2009a)

Le module réversible se calcule comme suit :

Équation 8. Module réversible « MR »

La Figure 8 montre les contraintes auxquelles un échantillon représentatif du sol d’infrastructure est

soumis lors du passage d’un véhicule lourd. À noter que sur un échantillon de sol non confiné

(3 = 0), la contrainte déviatorique « d » est égale à la contrainte verticale (d = 1). Par contre, si

l’échantillon de sol est confiné (3 > 0), « d » est égal à l’excès de la contrainte verticale par rapport

à la contrainte de confinement, soit d = 1 - 3. La déformation réversible résultante de l’application

de ces contraintes est « r ».

L’essai qui permet de déterminer le module réversible en laboratoire est l’essai triaxial. Celui-ci est

effectué sur une éprouvette de sol qui est soumise à une pression de confinement « 3 » et à

l’application des charges verticales répétées « d ».

d

16

Figure 8. Contraintes 3, d et 1

17

L’application cyclique de charges verticales sur l’éprouvette sert à simuler les charges du trafic lourd

sur la structure de la chaussée. La Figure 9 montre les temps d’impulsion et de repos des charges

cycliques qui peuvent varier selon le protocole d’essai utilisé.

Figure 9. Charges cycliques et déformations résultantes. Adaptée de Doré (2011)

Le guide mécaniste-empirique « MEPDG » indique que, selon la méthode utilisée pour déterminer le

« MR », l’évaluation de propriétés réversibles des sols peut être classifiée en trois niveaux de fiabilité

(NCHRP, 2004a), soit les niveaux 1, 2 et 3.

Le niveau 1 recommande l’exécution de l’essai en cellule triaxiale en laboratoire selon la méthode

AASHTO T307. Ensuite, le « MR » est calculé en utilisant une loi constitutive pour décrire le

comportement du sol en fonction de la contrainte à partir des données issues de l’essai triaxial. À cet

effet, le MEPDG appuie le modèle NCHRP 1-28A :

Impulsion Repos

d

temps

temps Charge

Déformation

18

Équation 9. Modèle "NCHRP 1-28A" pour le calcul du MR de niveau 1.

Où : MR : Module réversible;

: Contrainte totale, = 1 + 2 + 3;

1 : Contrainte axiale totale;

2, 3 : Contraintes de confinement (2=3 pour une éprouvette cylindrique);

oct : Contrainte octaédrique 𝜏𝑜𝑐𝑡 =1

3√ 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎1 − 𝜎3 2+ 𝜎2 − 𝜎3 2 ;

Pa : Pression atmosphérique;

k1, k2, k3 : Constantes de régression.

Le niveau 2 suggère l’utilisation des corrélations existantes entre les propriétés réversibles et

d’autres propriétés des matériaux des chaussées, notamment celles montrées dans le Tableau 1.

Tableau 1. Corrélations pour calculer MR de niveau 2. Adapté du NCHRP (2004a)

19

Le niveau 3 propose, avec réserve, des valeurs approximatives typiques de MR en fonction de la

classification du sol. Le Tableau 2 montre un exemple de quelques valeurs typiques de MR (en psi).

Tableau 2. Valeurs typiques de MR (psi) - Niveau 3. Adapté du NCHRP (2004a)

2.2.1.3 Facteurs influençant le module réversible

Dans le cas d’une structure de chaussée soumise aux charges induites par le trafic lourd, certains

facteurs peuvent altérer de façon significative sa durée de vie et sa réponse mécanique. Ces facteurs

sont liés principalement à l’application des contraintes, la granulométrie, la présence d’eau, et la

température dans le sol.

2.2.1.3.1 Effets des contraintes

L’un des principaux facteurs qui peut affecter le module réversible « MR » est l’application des

charges cycliques induites par le trafic lourd ainsi que l’ordre de grandeur des contraintes associées,

soit la contrainte déviatorique « d » et la contrainte de confinement « 3 ». Ainsi, par exemple, la

valeur du « MR » des sols cohésifs non saturés diminue si « d » augmente et augmente si « 3 »

augmente (Butalia, et al., 2003). À cet égard, Li & Seling (1994) indiquent que des modèles

mathématiques, comme l’Équation 10 proposée par Robnett & Thompson (1976), l’Équation 11

adoptée par Moossazadeh & Witczak (1981) ou l’Équation 12 proposée par Brown et al. (1975),

illustrent la dépendance du module réversible par rapport aux contraintes appliquées :

20

𝑀𝑅 = 𝑘1 + 𝑘2𝜎𝑑; 𝑠𝑖 𝜎𝑑 < 𝜎𝑑𝑖

𝑀𝑅 = 𝑘3 + 𝑘4𝜎𝑑; 𝑠𝑖 𝜎𝑑 < 𝜎𝑑𝑖

Équation 10. Modèle bilinéaire de Robnett & Thompson (1976).


d : Contrainte déviatorique;

di : contrainte déviatorique pour laquelle change la pente du MR contre d;

k1, k2, k3, k4 : Constantes de régression.

𝑀𝑅 = 𝑘𝜎𝑑𝑛

Équation 11. Modèle adopté par Moossazadeh & Witczak (1981)



k, n : Paramètres qui dépendent du type de sol et de ses propriétés physiques.

𝑀𝑅 = 𝑘 (𝜎𝑑

𝜎′3)𝑛

Équation 12. Modèle de Brown et al. (1975)



3 : Contrainte effective de conditionnement;

k, n : Paramètres qui dépendent du type de sol et de ses propriétés physiques.

D’autres exemples des modèles de calcul du MR en fonction des contraintes sont l`Équation 9 et le

modèle k-Thêta (Équation 13) de Seed et al. (1967). Cette dernière a été développée pour les sols

granulaires et incorpore le concept de contrainte totale pour tenir compte de la contrainte axiale (1)

et de la contrainte de confinement (2, 3) :

21

𝑀𝑅 = 𝑘1𝑝𝑎 (𝜃

𝑝𝑎)𝑘2

Équation 13. Modèle K-Thêta de Seed et al. (1967)


: contrainte totale = 1 + 2 +3;



Pa : pression atmosphérique;


2.2.1.3.2 Effet de l’application des charges cycliques

Les vides ou interstices du sol peuvent être occupés par l’eau de façon partielle (sols non saturés) ou

totale (sols saturés). Par conséquent, l’application d’une charge peut générer une augmentation de la

pression d’eau à l’intérieur de l’échantillon (pression interstitielle) lorsque la capacité de drainage est

insuffisante. De cette manière, lors de l’application d’une charge sur un sol saturé, la contrainte est

transmise initialement à l’eau dans les interstices. Cela génère une augmentation de la pression

interstitielle (Holtz & Kovacs, 1981). Sous l’application des charges cycliques, la pression de l’eau

dans les vides de l’échantillon augmente après plusieurs cycles, produisant ainsi une pression

interstitielle résiduelle qui se dissipe en fonction du temps. Dans cet ordre d’idées, des contraintes

déviatoriques élevées, de même que de courtes applications de charge, ont tendance à créer de

hautes pressions interstitielles résiduelles nécessitant un temps de dissipation long (Butalia, et al.,

2003). La Figure 10 montre l’effet de la pression interstitielle résiduelle sur le MR (non drainé) en

fonction de la contrainte déviatorique pour un échantillon saturé d’argile de basse plasticité

(classification CL), où le MR augmente avec la diminution de la contrainte déviatorique et avec

l’augmentation du temps entre deux applications de charge.

22

Figure 10. MR en fonction des périodes d’application des charges. Tirée de Butalia, et al. (2003)

2.2.1.3.3 Effet de l’historique des contraintes

Lekarp, et al. (2000) ont résumé les conclusions obtenues par différents chercheurs sur l’effet de

l’historique de contraintes sur le module réversible. L’historique de contraintes est une conséquence

de la densification progressive et du réarrangement des particules du sol provoqué par l’application

des charges répétées (Dehlen, 1969). Son effet peut être éliminé et ainsi assurer une réponse

mécanique du sol dans le domaine des déformations réversibles. Pour ce faire, le sol doit être

conditionné par l’application d’environ 1000 cycles de charge de la même valeur (Allen, 1973).

2.2.1.3.4 Effet de la granulométrie

L’effet de la granulométrie sur le MR a été étudié principalement sur les sols granulaires. Le point de

référence a été le comportement des coefficients k1 et k2 du modèle k-Thêta (Équation 13). Lee et

al. (1993) mentionnent les conclusions de chercheurs tels que Hicks & Monismith (1971) et Rada &

Witczak (1981), d’après lesquelles, les valeurs de k1 te de k2 diminuent légèrement lorsque

augmente le pourcentage de fines passant le tamis de 80µm (p080). À cela s’ajoute le fait que, pour

les sols granulaires ayant une granulométrie ouverte, l’effet de p080 sur k1 est d’environ 5%, tandis

que pour les sols granulaires ayant une granulométrie fermée, cet effet peut varier entre 31 et 64%.

La description de k1 te de k2 est présentée à la section 0.

23

2.2.1.3.5 Effet de la masse volumique

Lekarp, et al. (2000) ont cité les travaux de Kolisoja (1997) et Barksdale & Itani (1989) concernant

l’effet de la masse volumique des sols granulaires sur le module réversible. Premièrement, selon

Kolisoja (1997), le module réversible a une tendance à augmenter avec la masse volumique, puisque

le nombre de contacts entre les particules augmente et la contrainte entre les grains et la

déformation diminuent aussi. Deuxièmement, d’après Barksdale & Itani (1989) le module réversible

augmente considérablement avec la masse volumique si l’échantillon est soumis à des faibles

valeurs de contraintes. Donc, à des valeurs de contraintes élevées, l’effet de la masse volumique est

moins important.

2.2.1.3.6 Effet de la méthode de compaction

Thompson & Robnett (1976) ont souligné les effets, identifiés par Seed et al. (1962), de la méthode

de compaction du sol. Des échantillons préparés à une teneur en eau et à une masse volumique

similaires et compactés par battage ont tendance à avoir un module réversible plus grand que ceux

compactés de façon statique. La compaction par battage favorise la distribution et le réarrangement

des particules, tandis que la compaction statique, privilégie l’agglomération des grains et un matériau

ayant des propriétés réversibles plus faibles.

2.2.1.3.7 Effet de la teneur en eau

La teneur en eau est un paramètre étroitement lié au degré de compaction des sols; cette relation est

donnée par la courbe de masse volumique sèche « d » en fonction de la teneur en eau « w ».

D’après la Figure 11, il est possible de faire une grande quantité de combinassions de w (Moisture

Content) avec d (Dry Density) en fonction de l’énergie de compaction utilisée pour préparer

l’échantillon (Li & Seling, 1994). Ainsi, le sommet de chaque courbe correspond à la teneur en eau

optimale (wopt) et à la masse volumique sèche maximale (dmax).

24

Figure 11. d en fonction de w et l'énergie de compaction. Tirée de Li & Seling (1994)

Pour les courbes de compaction montrées à la figure précédente, il est possible d’établir un côté

humide et un côté sec par rapport à la teneur en eau optimale. Ainsi, le premier est associé à des

valeurs dont w < wopt, tandis que le deuxième est donné par les valeurs dont w > wopt. À noter que, à

une énergie de compaction constante, un point donné par la paire (w,d) située du côté sec de la

courbe de compaction, une diminution de w implique la conséquente diminution de d. Par contre, du

côté sec, la diminution de w vient accompagnée d’une valeur plus élevée de d. Par ailleurs, les

valeurs correspondant au sommet de la courbe (wopt,dmax) pour une énergie de compaction donnée,

sont les valeurs de référence (reference points) utilisées en géotechnique.

La relation entre le MR et les deux paramètres antérieurs (w et d) est représentée par la Figure 12.

Cette figure indique que, par exemple, pour de faibles valeurs de teneur en eau, la diminution de d,

suivie d’une diminution de w, peut provoquer une légère diminution du MR parce que les effets des

deux paramètres sont contraires et s’annulent.

25

Figure 12. Influence de w et d sur le module réversible. Tirée de Seed et al. (1962)

Des essais effectués sur des échantillons compactés de sols d’infrastructure (Khoury & Khoury,

2009) ont montré l’existence d’un comportement hystérétique de la relation entre le module

réversible et la teneur en eau. La Figure 13 présente l’allure typique de la relation entre la teneur en

eau (moisture Content) et le module réversible (Resilient modulus). Dans cette figure, le point de la

courbe initiale de séchage (Starting Point of IDC) de l’échantillon correspond à l’état initial d’un

échantillon préparé à la teneur en eau optimale et à la masse volumique sèche maximale (wopt et

dmax). La teneur en eau de l’échantillon diminue ensuite jusqu’au point initial de la courbe principale

de mouillage (Ending Point of MDC). Subséquemment, l’échantillon est mouillé pour augmenter

graduellement sa teneur en eau jusqu’au point initial de la courbe principale de séchage (Starting

Point of MDC). Finalement, l’échantillon est encore soumis au séchage jusqu’au point final de la

courbe principale de séchage (Ending Point of MDC). À cet égard, pour une valeur donnée de la

contrainte et de la teneur en eau, le module réversible est plus grand lorsque la valeur de teneur en

eau est obtenue par séchage que lorsqu’elle est obtenue par mouillage de l’échantillon compacté.

26

Figure 13. Comportement hystérétique du module réversible. Tirée de Khoury & Khoury (2009)

2.2.1.3.8 Effet de la succion matricielle

En ce qui concerne les sols non saturés, il a été constaté qu’il y a une interaction entre la pression de

l’air « ua » et la pression de l’eau dans les pores « uw » et ce, à l’intérieur même des interstices. La

différence entre les deux, (ua – uw), est la succion matricielle. La relation entre la succion matricielle

et la teneur en eau volumétrique w est un facteur important pour la caractérisation du

comportement des sols non saturés (Fredlund & Rahardjo, 1993). Cette relation est donnée par la

Courbe de Rétention d’Eau (CRE).

L’allure de la CRE est hystérétique par rapport aux effets de mouillage ou de séchage auxquels est

soumis l’échantillon (Fredlund, 1995). La Figure 14 montre une courbe CRE typique pour un sol

argileux soumis au mouillage (Adsorption curve) et au séchage (Desorption curve). Les principaux

éléments à tirer du graphique sont :

27

la pression d’air d’entrée (Air-entry value), laquelle correspond à la valeur de la succion

matricielle requise pour que l’air commence à entrer dans les plus gros pores de

l’échantillon;

la teneur en eau résiduelle (Residual water content), qui correspond à la teneur en eau pour

laquelle il faut appliquer des valeurs très élevées de succion pour extraire de l’eau de

l’échantillon (1000 kPa par exemple).

la teneur en air résiduelle (Residual air content), qui indique la présence d’air occlus dans les

pores après le remouillage de l’échantillon de sol.

.

Figure 14. Courbe de Rétention d'Eau (CRE) typique d'un sol argileux. Tirée de Fredlund (1995)

Selon Fredlund & Morgenstern (1977), l’état des contraintes d’un sol saturé est fonction des

paramètres qui définissent les contraintes effectives. La contrainte effective « ’ », ou contrainte

intergranulaire, est la différence entre la contrainte « » et la pression interstitielle « uw » si la

pression d’air est zéro (ua = 0 kPa, correspondant à la référence atmospérique). Autrement dit,

c’est-à-dire que les interstices sont pleins d’eau. Fredlund & Morgenstern ont montré aussi que, dans

les sols non saturés, la succion matricielle (m = ua – uw) est un paramètre qui permet aussi de

décrire l’état de contraintes (Figure 15).

28

Figure 15. État de contraintes d'un sol non saturé. Tireé de Fredlund & Morgenstern (1977)

L’incorporation de la succion matricielle dans l’état de contraintes a amené à évaluer son effet dans

le comportement du module réversible « MR ». Selon Yang, et al. (2005), dans les sols cohésifs à

basse teneur en eau, le comportement du MR est contrôlé principalement par la succion matricielle

« m ». Ainsi, lorsque la teneur en eau est proche de la saturation, l’effet de la contrainte

déviatorique « d » devient plus important que celui de la succion matricielle. Ils proposent de

calculer le module réversible en fonction des paramètres indiqués ci-dessus à l’aide l’équation

suivante :

𝑀𝑅 = 𝑘5 𝜎𝑑 + 𝜒𝜓𝑚 𝑘6

Équation 14. MR en fonction de la succion matricielle

Les paramètres k5 et k6 sont des constantes de régression et est un facteur entre 0 (sol sec) et 1

(sol saturé) utilisé pour considérer la contribution de la succion matricielle dans la valeur de la

contrainte effective. Pour les sols cohésifs testés, ce modèle mathématique a donné des coefficients

de détermination (R2) entre 0,75 et 0,91.

29

2.2.1.3.9 Effet du degré de saturation

Le degré de saturation « S » est un paramètre qui peut être utilisé pour analyser les effets de l’eau

dans le comportement mécanique des sols. Celui-ci met en relation la teneur en eau « w » et la

masse volumique sèche « d », ce qui implique que le degré de saturation permet de tenir compte

des changements de volume du sol par rapport à d (NCHRP, 2004d). Le degré de saturation peut

être calculé comme suit :

𝑆 =𝑤

𝐺𝑠 ∙ 𝜌𝑤

𝜌𝑑− 1

Équation 15. Degré de saturation

Le produit Gsw représente la masse volumique des grains solides (s); où Gs est la densité relative

du sol et w est la masse volumique de l’eau.

2.2.1.3.10 Effet de la température

L’effet de la température est un facteur à considérer surtout dans les pays froids où les sols gélifs

sont soumis aux cycles de gel-dégel. Les recherches de Lee et al. (1993) ont conclu qu’un ou deux

cycles de gel-dégel suffisent pour diminuer considérablement le MR des sols cohésifs. De plus, elles

indiquent ainsi que le MR des sols cohésifs gelés est indépendant de la contrainte déviatorique, mais

qu’il est également fonction de la température du sol.

La température du sol détermine aussi la quantité d’eau interstitielle qui gèle dans le sol lorsque

celui-ci est soumis aux températures inférieures à 0°C. La partie de l’eau qui gèle fait en quelques

sortes partie de la phase solide du sol (teneur en eau gelée), ce qui provoque une forte diminution de

la teneur en eau qui reste liquide (teneur en eau non gelée). Les sols fins sont plus susceptibles à

avoir des teneurs en eau non gelée plus élevées que les sols granulaires lors de la congélation. En

général, les problèmes les plus importants concernant la capacité portante des chaussées liées au

dégel sont conséquence de l’augmentation de la teneur en eau résultant de la fonte de l’eau gelée

dans les sols (Dysli, 1991) et de l’accumulation d’eau provenant de la fonte de la neige et la glace

dans l’environnement de la chaussée.

Berg et al (1996) ont développé un modèle pour calculer le module réversible « MR » des sols gelés

en fonction de la teneur en eau non gelée gravimétrique « wu-g » estimé selon l’équation de Bigl &

Berg (1996) :

30

Équation 16. Calcul de la teneur en eau non gelée gravimétrique (Bigl & Berg, 1996)

Équation 17. Calcul du Mr en fonction de la teneur en eau non gelée (Berg et al, 1996)

Où : MR : module réversible;

wu-g : teneur en eau non gelée gravimétrique (notation décimale);

wt : teneur en eau gravimétrique totale (notation décimale);

T : température (°C);

T0 : 1°C;

, : constantes caractéristiques de chaque matériau;


2.2.2 Conception au gel des chaussés souples

La température a un effet beaucoup plus complexe sur les propriétés mécaniques des sols

d’infrastructure que ceux indiqués à la section 2.2.1.3.10 . En effet, en plus de la diminution de la

capacité portante lors du dégel, les cycles de gel-dégel favorisent la génération des lentilles de glace

dans le sol. Celles-ci provoquent des soulèvements différentiels sur la surface de la chaussée, ce qui

donne lieu à l’apparition de fissures longitudinales sur la chaussée et à une dégradation de la qualité

de roulement. À cet effet, la conception au gel vise la protection de la structure de la chaussée contre

la dégradation causée par les soulèvements différentiels.

Selon le ministère de Transports du Québec (MTQ, 2007), les effets du gel peuvent être classifiés en

deux types : ceux de courte longueur d’onde et ceux de grande longueur d’onde. En ce qui a trait aux

soulèvements de courte longueur d’onde, ils sont associés aux soulèvements des fissures lors du gel

ou lors des épisodes de redoux hivernal à l’intérieur des périodes de gel intense. La présence des

fissures transversales dans la couche de revêtement permet l’absorption de l’eau ou des déglaçants

chimiques par les matériaux de la couche de fondation. Ceci, lié à un cycle de gel postérieur,

provoque le soulèvement des fissures tel qu’il est montré dans la Figure 16. Pour ce qui est des

soulèvements de grande longueur d’onde, ils se produisent lorsque les températures de congélation

31

atteignent les couches les plus profondes, notamment le sol gélif d’infrastructure (voir Figure 17).

Ainsi, les soulèvements plus importants créent des fissures longitudinales au centre de la route, là où

la pénétration du gel est généralement la plus grande.

Figure 16. Soulèvements de courte longueur d’onde. Tirée du MTQ (2007)

Figure 17. Soulèvements de grande longueur d'onde. Tirée du MTQ (2007)

Les matériaux qui ont tendance à produire des soulèvements différentiels sont dénommés « sols

gélifs ». Selon le CRREL (1991), Taber (1929) et Beskow (1935) ont été les premiers chercheurs à

proposer une théorie plausible pour décrire le mécanisme de la formation des lentilles de glace et

évaluer le soulèvement dû au gel par l’exécution d’essais en laboratoire. Dysli (1991) a indiqué dans

son livre quelques concepts tirés des travaux de ces deux chercheurs; notamment :

le concept de gélivité d’un matériau comme " étant la propriété qui favorise l’écoulement

d’eau interstitielle vers le front de gel et qui permet le développement de lentilles de glace

dans certaines conditions thermiques";

la définition de film actif, lequel est "un mince film d’eau continu similaire a une couche

adsorbée" qui permet la formation des lentilles de glace. On nomme son épaisseur la

« frange gelée ». Cette dernière est délimitée par les lentilles de glace et l’isotherme 0 °C

(Figure 18), laquelle correspond au front de gel;

32

le concept de teneur en eau non gelée;

l’identification des paramètres qui affectent la gélivité des sols, tels que la granulométrie, la

minéralogie, le degré de consolidation et de l’état de contrainte du matériau;

la classification des sols silteux comme des sols gélifs, ainsi que des sables et des argiles

comme étant des sols non gélifs, et ce, en fonction de leur tendance à former des lentilles de

glace.

Figure 18. Lentille de glace et film actif. Tirée de Dysli (1991)

En ce qui trait à la gélivité des sols, Chamberlain (1981) présente sommairement cinq (5) approches

pour la classification qualitative des sols gélifs. Notamment, 1) la distribution granulométrique des

particules; 2) la distribution des pores; 3) l’interaction sol/eau; 4) l’interaction sol/eau/glace ainsi que

5) le soulèvement dû au gel. Ces approches englobent des dizaines de méthodes de classification. À

noter qu’aucune de ces méthodes n’est acceptée comme norme générale pour la classification

qualitative des sols gélifs. Néanmoins, l’utilisation de méthodes élaborées selon l’approche de la

granulométrie est très répandue à cause de leur simplicité et rapidité d’exécution.

33

2.2.2.1 Méthodes de conception au gel

Les premières méthodes de conception au gel étaient des méthodes empiriques développées dans

le but de protéger partiellement la structure de la chaussée des effets des soulèvements différentiels

résultants du comportement des sols gélifs. Aujourd’hui, les nouvelles approches de conception

intègrent des modèles de calculs mécanistes pour prédire le soulèvement et dimensionner la

structure de la chaussée conséquemment en fonction d’une valeur de soulèvement admissible.

2.2.2.1.1 Méthodes empiriques

Les méthodes empiriques de conception au gel comportent une série de mesures préventives pour

minimiser la dégradation de la chaussée résultant du soulèvement dû au gel et de la perte de la

capacité portante lors du dégel.

Premièrement, Dysli (1991) présente différentes méthodes empiriques visant la protection contre les

effets du gel. C’est le cas de la méthode de la mise hors gel, le dimensionnement à la diminution de

la portance, l’isolation thermique, ainsi que la stabilisation. La mise hors gel consiste à remplacer les

matériaux gélifs par d’autres matériaux non gélifs jusqu’à la profondeur maximale prévue du front de

gel. Elle conduit à de grandes épaisseurs de la structure de la chaussée. Elle est conseillée pour des

cas particuliers comme, par exemple, la protection de la zone de raccordement aux ouvrages d’art,

ainsi que le dimensionnement de la transition entre une infrastructure gélive et une autre non gélive.

Le dimensionnement à la diminution de la portance se fonde sur la détermination des épaisseurs

minimales requises pour assurer la résistance de la chaussée aux dommages causés par la perte de

capacité portante lors du dégel. L’isolation thermique se base sur l’utilisation de couches thermiques

isolantes telles que le polystyrène expansé ou le polystyrène extrudé, le polyuréthane et l’argile

expansée. Les plaques de matériaux isolants sont dimensionnées et placées dans la structure de la

chaussée afin d’éviter que le front de gel atteigne les couches de sol gélif. La stabilisation consiste à

diminuer la sensibilité au gel du sol gélif par l’incorporation d’un liant comme le ciment ou la chaux.

Le ciment augmente la résistance mécanique du sol gélif, laquelle s’oppose au développement des

lentilles de glace. La chaux (Ca(OH)2) réagit avec les minéraux argileux provocant une floculation

des argiles qui occasionne le durcissement progressif du mélange sol-chaux compacté.

Deuxièmement, le Ministère des Transports du Québec a développé une « méthode de protection

partielle contre le gel » (MTQ, 1994). Cette méthode comporte des critères de gel pour procurer une

34

protection raisonnable de la chaussée contre celui-ci. Le calcul se fait à l’aide d’une courbe de base

(Figure 19). Elle sert à estimer l’épaisseur totale de la chaussée en fonction de l’indice de gel (IG),

du type de route (FR) et du type de sol (FS). L’indice de gel est la sommation des températures

moyennes journalières négatives enregistrées au cours d’une certaine période. Le facteur FR indique

que le soulèvement toléré est plus grand pour une route locale que pour une autoroute. De même, le

facteur FS tient compte de la gélivité des sols. À cet égard, les sols à grains fins classifiés ML, CL,

MH, CH ainsi que les sables classifiés « SMfin », soit les sables dont plus du 30 % des particules

passent le tamis de 80 µm, sont jugés gélifs. Ainsi, la structure de la chaussée cette méthode

préconise une structure de chaussé plus épaisse pour les sols gélifs que pour les sols jugés moins

gélifs (SM et SC sauf SMfin) ou non gélifs (GM, GC), et ce, pour un IG et un FR donnés.

Figure 19. Protection partielle contre le gel. Tirée du manuel Chaussée2 (MTQ, 2006)

Les valeurs résultantes peuvent être utilisées pour baliser les épaisseurs obtenues par d’autres

méthodes tels que le logiciel Chaussée2 (MTQ, 2006) et ainsi que pour vérifier la règle de de

détermination des profondeurs « P » pour les transitions selon la Norme II-1.8 (MTQ, 2010b).

35

2.2.2.1.2 Méthodes mécanistes-empiriques

Les méthodes mécanistes-empiriques utilisent les propriétés physiques et thermiques des sols pour

prédire leurs comportements lorsqu’ils sont soumis aux températures de congélation. Le résultat du

calcul est alors comparé à des valeurs empiriques. Un exemple d’une méthode mécaniste-empirique

est celle incorporée dans le logiciel Chaussée2, lequel est basé sur le modèle SSR (Saarelainen,

1992) et le concept de potentiel de ségrégation (SP).

Le logiciel Chaussée2 (MTQ, 2006) permet au concepteur de dimensionner la structure de la

chaussée pour contrôler la profondeur de gel et assurer des soulèvements faibles pour maintenir un

niveau de service ainsi qu’un confort au roulement acceptable. La base des données du logiciel

suggère des valeurs de soulèvement admissibles entre 50 et 70 mm selon la classe de route basées

sur l’expérience québécoise. À cet effet, le modèle de Saarelainen (1992) sert à calculer la

profondeur de gel et le soulèvement à partir de l’équilibre du bilan thermique au front de gel. Il s’agit

des systèmes d’équations à résoudre de façon itérative pour déterminer l’avancée de la profondeur

de gel ainsi que le soulèvement en fonction du temps. Le soulèvement au gel est calculé à l’aide du

concept du potentiel de ségrégation (SP).

2.2.2.2 Soulèvement au gel – Potentiel de ségrégation

L’étude du mécanisme de formation des lentilles de glace a été abordée par Konrad & Morgenstern

(1980a) et (1980b). Le mécanisme de formation des lentilles de glace est considéré comme étant un

problème d’écoulement vers le haut entre le sol non gelé (unfrozen soil) et la frange gelée

(frozen fringe). Ces deux zones sont montrées à la Figure 20 (voir aussi la Figure 18). La frontière

entre la frange gelée et le sol non gelé est dénommée « front de gel » et correspond à la position de

l’isotherme 0°C par rapport à la surface du sol. Konrad & Morgenstern (1980a) ont trouvé que le

soulèvement du sol dû au gel peut être caractérisé par la vitesse d’écoulement de l’eau vers le front

de ségrégation « v » et le gradient de température de la frange gelée « gradT ». Ainsi, le rapport

entre ces deux paramètres correspond au potentiel de ségrégation « SP » :

𝑆𝑃 = 𝑣𝐺𝑟𝑎𝑑𝑇

Équation 18. Équation du potentiel de ségrégation (SP) selon Konrad & Morgenstern (1980a)

36

Lorsqu’un échantillon de sol est soumis à un gradient de température constant, contrôlé par une

température négative sur la surface et une température positive sous la base, le front de gel

(isotherme 0°C ou « Ti » montré à la Figure 20a) se déplace du haut vers le bas de l’échantillon.

Lorsque les conditions thermodynamiques atteignent l’équilibre, le front de gel devient stationnaire.

La formation des lentilles de glace a lieu à une température « Ts » d’environ -0,10°C (Figure 20a).

L’épaisseur du sol compris entre les températures « Ti » et « Ts » constitue la frange gelée (Figure

20b). Dans la frange gelée, la perméabilité du sol diminue avec la diminution de la température, ce

qui provoque un comportement non linéaire de la succion favorisant l’écoulement d’eau entre le sol

gelé et le sol non gelé ainsi que la génération des lentilles de glace (Pure Ice Lens, Figure 20c).

Figure 20. Formation des lentilles de glace. Tirée de Konrad & Morgenstern (1980a)

Konrad (1984) a déterminé que les plus grands taux de soulèvement ont lieu à un taux d’extraction

net de chaleur d’environ 0,1 mW/mm2 et qu’un taux critique d’extraction net de chaleur sans

écoulement d’eau se produit quand la densité de flux thermique de l’échantillon se trouve entre 0,35

mW/mm2 et 0,45 mW/mm2.

Konrad & Roy (2000) présentent le mécanisme de calcul du soulèvement au gel à partir du modèle

d’éléments finis élaboré par Konrad & Shen (1996). De cette façon, le soulèvement au gel « h » est

fonction du potentiel de ségrégation « SP » affecté par la surcharge appliquée sur le front de gel

« n » et du gradient de température « GradT » pour chaque intervalle de temps donné « t » :

37

∆ℎ = 𝑆𝑃 𝜎𝑛 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑇 ∆𝑡

Équation 19. Calcul du soulèvement au gel. Konrad & Shen (1996)

La Figure 21 montre les trois zones qui représentent les conditions qui peuvent gouverner le

comportement du sol d’infrastructure lors du gel en fonction de la position de la nappe phréatique

dans la chaussée :

Figure 21. Zones en fonction de la nappe phréatique lors du gel. Tirée de Konrad (2000)

Selon Konrad & Roy (2000), lors du gel, les sols d’infrastructure peuvent présenter des conditions

typiques en fonction de la position de la nappe phréatique par rapport à la structure de la chaussée.

Ces conditions typiques correspondent aux zones montrées à la Figure 21. Au sein de la zone 1, le

sol n’est pas saturé, car la nappe phréatique se trouve assez loin du sol. Dans les sols non saturés,

le soulèvement au gel est négligeable si le degré de saturation est inférieur à 70%. La zone 2 est

proche de la nappe phréatique, le sol est donc saturé par capillarité et soumis à des pressions

interstitielles négatives. Ainsi, dans cette zone, le potentiel de ségrégation « SP » est fonction de la

38

succion associée à la remontée capillaire. La zone 3 est submergée et le sol est soumis à des

pressions hydrostatiques. Le SP devient donc fonction principalement du type du sol et de la

surcharge.

Le Ministère des Transports du Québec (MTQ) a adopté le potentiel de ségrégation « SP » comme

critère pour évaluer la gélivité des sols (MTQ, 2002) et suggère trois méthodes pour le déterminer :

La première méthode consiste à mesurer le SP en laboratoire. Pour ce faire, le laboratoire des

chaussés du MTQ a normalisé la méthode LC 22-331 (MTQ, 2010c) basée sur le concept de Konrad

& Morgenstern (1980a) pour déterminer le SP en cellule de gel. La deuxième méthode consiste à

déterminer le SP à partir de la mesure des soulèvements en place sur une chaussée existante

instrumentée au préalable avec des tubes de gel et des repères de soulèvement. La troisième

méthode utilise des corrélations empiriques existantes par rapport aux propriétés physiques des sols.

2.2.2.3 Facteurs influençant le potentiel de ségrégation

Les premières études de Konrad & Morgenstern (1980a) sur les mécanismes de formation des

lentilles de glace ont révélé l’existence des certains facteurs pouvant influencer le potentiel de

ségrégation des sols, notamment la succion moyenne dans la frange gelée, la pression de surcharge

appliquée sur le front de gel, ainsi que le taux de refroidissement de la frange gelée. De plus, Konrad

(1999) indique que le potentiel de ségrégation « SP » dépend aussi des propriétés physiques du sol.

2.2.2.3.1 Effet de la succion moyenne de la frange gelée

Konrad & Morgenstern (1981) ont trouvé que le potentiel de ségrégation, obtenu lors de la réalisation

d’un essai sans surcharge sur le front de gel « SP0 » varie en fonction de la succion moyenne de la

frange gelée « Pu ». La Figure 22 montre un exemple qu’ils ont utilisé pour illustrer cette

dépendance; le SP0 augmente avec la diminution de la succion Pu.

39

Figure 22. Exemple de SP0 en fonction de la succion. Tirée de Konrad & Morgenstern (1981)

2.2.2.3.2 Effet de la pression de surcharge appliquée sur le front de gel

Selon Konrad & Morgenstern (1982a), l’application d’une surcharge sur le front de gel implique une

diminution de la valeur du potentiel de ségrégation « SP » par rapport au potentiel de ségrégation

sans surcharge « SP0 ». La Figure 23 illustre cet effet et montre aussi que, pour une valeur de SP0

donnée, l’augmentation de la surcharge est accompagnée d’une forte diminution de la succion au

front de gel.

Figure 23. Effet de la surcharge sur SP0. Tirée de Konrad & Morgenstern (1982a)

40

Le potentiel de ségrégation avec surcharge « SP » peut être calculé en fonction du potentiel de

ségrégation sans surcharge « SP0 » et la pression de surcharge « Pe » (Konrad, 1999), comme suit :

𝑆𝑃 = 𝑆𝑃0𝑒−𝑎𝑃𝑒

Équation 20. Calcul du potentiel de ségrégation avec surcharge

À noter que le paramètre « a » est un facteur de correction pour la surcharge qui dépend du diamètre

à 50% du passant de la fraction fine « d50(FF) » (section 2.2.2.3.4). Le facteur de correction « a »

peut être obtenu à l’aide l’Équation 21 ou la Figure 24 suivantes.

𝑎 = 5[𝑑50 𝐹𝐹 ]0,45

Équation 21. Facteur de correction par surcharge « a »

Figure 24. Facteur de correction par surcharge « a ». Tirée de Konrad (1999)

41

Zone gelée

Frange gelée

Front de gel

Soulèvement

2.2.2.3.3 Effet du taux de refroidissement de la frange gelée

Les premières heures au cours desquelles l’échantillon est soumis au refroidissement correspondent

à une période de transition (Figure 25). Durant cette période, en tant que le gradient de température

dans la zone gelée change, la vitesse d’écoulement de l’eau vers la lentille de glace « v » (Équation

18) varie drastiquement en réponse à la progression de la pénétration du front de gel ainsi qu’aux

variations d’épaisseur de la frange gelée. À la fin de la période de transition, la variation du gradient

de température diminue et « v » devient plus stable.

Figure 25. Refroidissement de la frange gelée. Adaptée de Konrad & Morgenstern (1982b)

Konrad & Morgenstern (1982b) définissent le taux de refroidissement « dTf/dt » comme la variation

de la température moyenne de la frange gelée par unité de temps, soit :

𝑑𝑇𝑓

𝑑𝑡= 𝑔𝑟𝑎𝑑𝑇 𝑡+𝑑𝑡 𝑑𝑋

Équation 22. Taux de refroidissement de la frange gelée

Selon Konrad & Morgenstern (1980b), les caractéristiques de la frange gelée sont sensibles aux

variations de la succion et principalement à la succion dans le front de gel. La relation entre le

42

potentiel de ségrégation sans surcharge (SP0), le taux de refroidissement « dTf/dt » et la succion

dans le front de gel peut être présentée sous la forme d’un modèle tridimensionnel (Figure 25)

dénommé « surface caractéristique de soulèvement au gel » (Characteristic frost heave surface).

Figure 26. Surface caractéristique de soulèvement au gel. Tirée de Konrad & Morgenstern (1982b)

2.2.2.3.4 Effet des propriétés physiques du sol

En général, selon Konrad (1999), la sensibilité au gel dépend de la continuité des interconnexions

entre les pellicules d’eau non gelée dans la frange gelée. Cette continuité est fonction de la teneur en

43

eau non gelée, la distribution des pores, la minéralogie de la fraction fine, ainsi que l’arrangement

des particules fines à l’intérieur des interstices résultantes de la disposition des particules grossières.

D’autres propriétés qui influencent le potentiel de ségrégation « SP » sont les cycles de gel-dégel, la

surconsolidation, ainsi que l’indice de vides. Ainsi, le SP reflète la conductivité hydraulique moyenne

de la frange gelée.

La teneur en eau non gelée est un paramètre qui permet de caractériser la présence d’eau dans la

frange gelée (Section 2.2.2.2). À cet endroit, d’après Konrad & Morgenstern (1980b), l’eau contenue

dans les pores ne gèle pas complétement, donc les particules de sol sont recouvertes d’une mince

pellicule d’eau qui se trouve en équilibre avec les températures de congélation. La teneur en eau non

gelée fait référence à ces pellicules d’eau, lesquelles facilitent la migration de l’eau du sol non gelé

vers la lentille de glace. Ainsi, en considérant que la teneur en eau non gelée « wu » et le potentiel de

ségrégation « SP » reflètent la conductivité de la frange gelée, il est possible d’inférer que les

facteurs affectant « wu » affecteront aussi « SP ».

En ce qui concerne la distribution des pores, il est possible de différencier deux cas, soit le cas des

sols dont les vides entre les particules de sable sont complètement remplis de particules fines et le

cas des sols dont les particules fines ne remplissent pas les vides. Le premier cas favorise la

continuité des pellicules d’eau non gelée, tandis que, dans le deuxième cas, la continuité est

interrompue par la formation de glace dans les pores qui manquent de particules fines pour les

remplir. Afin de déterminer quel est le cas pour un sol donné, le pourcentage des particules fines

(%Fv) requis pour remplir les pores des particules grossières peut être calculé en fonction de la

porosité de la fraction fine (nF) et de la fraction grossière (nc) du sol à l’aide de l’Équation 23 :

Dans le cas des sols dont les pores de la fraction grossière sont complètement remplis par les

particules fines, Konrad (1999) propose l’utilisation du diamètre moyen des particules fines

« d50(FF) » pour évaluer de façon indirecte la distribution des pores et son effet sur le SP. La

grandeur des pores peut être évaluée en fonction du diamètre effectif « d10 » correspondant au 10 %

du passant d’un essai granulométrique. Selon Holts & Kovacs (1981), le diamètre effectif des pores

est de l’ordre de 20 % du diamètre effectif « d10 ». En général, selon les études de Rieke et al.

(1983), le SP augmente lorsque le d50(FF) diminue (Figure 27). Toutefois, pour une valeur donnée

de d50(FF), le SP diminue dans la mesure où la quantité de particules fines n’est pas suffisante pour

remplir les vides de la fraction grossière.

44

%𝐹𝑣 =𝑛𝑐 1 − 𝑛𝐹

1 − 𝑛𝐹𝑛𝑐100

Équation 23. Pourcentage de la fraction fine requise pour remplir les vides de la fraction grossière

Figure 27. Analyse de Rieke et al. (1983). Tirée de Konrad (1999)

Du côté de la minéralogie de la fraction fine, Rieke et al. (1983) ont identifié une relation entre ce

paramètre et le SP. Par exemple, pour un sable silteux ayant 20% de particules fines, le potentiel de

ségrégation est beaucoup plus élevé si la fraction fine est constituée de kaolinite au lieu de

montmorillonite. La minéralogie des argiles peut être évaluée en fonction de la surface spécifique

(Ss), laquelle correspond au rapport entre la surface totale des particules et leur masse. La valeur de

Ss peut être calculée en fonction de la capacité d’adsorption ionique des sols déterminée à l’aide du

bleu de méthylène, soit la mesure de la valeur au bleu (VB). Konrad (1999) indique d’autres

conclusions importantes résultantes des recherches de Rieke et al. (1983), tels que : a) la

minéralogie des particules fines contrôle la quantité d’eau absorbée à la surface des particules; b)

K : kaolinite M : montmorillonite

45

lors du gel, la teneur en eau non gelée est constituée principalement de l’eau absorbée; c) la quantité

d’eau absorbée est reliée à la surface spécifique (Ss) de la fraction fine et, d) pour une valeur donnée

de d50(FF), le diamètre des interconnexions entre les micropores varie en proportion inverse avec la

surface spécifique.

Quant à l’arrangement des particules, Konrad (1999) présente le rapport entre la teneur en eau et la

limite de liquidité (w/wL) comme étant un paramètre valide pour évaluer la sensibilité au gel par

rapport à la disposition spatiale des particules du sol (Figure 28). Cette relation est valide pour les

sols préparés par consolidation à une teneur en eau entre 1,2wL et 1,5wL.

Figure 28. Influence de l’arrangement des particules sur SP. Tirée de Konrad (1999)

Le nombre de cycles de gel-dégel a un effet important sur la sensibilité au gel des sols fins. Les

recherches de Konrad (1988a) ont montré que le SP, pour un cycle donné « SP(N) », diminue par

rapport au potentiel de ségrégation initial « SP(0) » lorsque le nombre de cycles de gel-dégel « N »

augmente. La Figure 29 illustre l’effet des cycles de gel-dégel sur quatre (4) échantillons constitués

de silt argileux, ayant des degrés de consolidation « OCR » distincts, soumis à une surcharge de

46

50 kPa. D’après cette figure, lors de l’application du deuxième cycle de gel-dégel, le SP a diminué de

34 % pour une argile normalement consolidée et de 26 % pour une argile surconsolidée. Les

recherches suggèrent que la réduction maximale espérée est de l’ordre du 50% lors du troisième

cycle et que pour des cycles postérieurs, SP(N) devient stable.

Figure 29. Réduction du SP en fonction du nombre de cycles de gel-dégel. Tirée de Konrad (1988a)

Le degré de consolidation « OCR », selon Konrad (1988b), est un facteur qui affecte le

comportement des sols soumis à températures de congélation (Figure 30). De cette manière, pour

une argile normalement consolidée, le temps requis pour la période de transition (section 0) peut

varier entre 12 à 15 heures. Par contre, ce temps est d’environ 2 heures pour les argiles

surconsolidées.

47

Figure 30. SP en fonction du degré de consolidation des argiles. Tirée de Konrad (1988b)

L’indice de vides « e » du sol est un paramètre qui affecte la relation entre le SP et la succion dans le

front de gel (Figure 31). Konrad (1988b) souligne que la succion est fonction de l’indice de vides

initial et que la succion dans le front de gel augmente lorsque l’indice de vides diminue.

Figure 31. SP en fonction de la succion dans le front de gel (pour un indice de vides donné). Tirée de Konrad (1988b)

48

2.3 Caractérisation des sols d’infrastructure

2.3.1 Essais de mesure directe

La caractérisation des sols d’infrastructure peut être effectuée par la réalisation d'essais de mesure

directe afin d’évaluer de façon fiable les paramètres requis pour la conception mécaniste-empirique

des chaussées. Ces paramètres sont reliés au comportement mécanique et à la sensibilité au gel

des sols.

Concernant le comportement mécanique des sols, le guide mécaniste-empirique (MEPDG) suggère

la détermination directe du module réversible (MR) des matériaux des chaussées par la réalisation

d’essais en laboratoire à charge répétée (NCHRP, 2004a). Ces essais sont effectués sur des

échantillons jugés représentatifs de la structure de la chaussée et du sol d’infrastructure. C’est ainsi

que le MEDPG recommande la détermination du MR en cellule triaxiale, suivant la méthode AASHTO

T307-99 « Determining the Resilient Modulus of Soil and Aggregate Materials ».

En ce qui concerne la sensibilité au gel des sols d’infrastructure, le Ministère des Transports du

Québec (MTQ, 2002) suggère la détermination du potentiel de ségrégation (SP) en cellule de gel à

l’aide de la méthode LC 22-331 (MTQ, 2010c). Le SP est un indicateur qui aide qualifier les

matériaux de chaussées et les sols par rapport à leur susceptibilité à la formation des lentilles de

glace lors de la période de gel. La formation des lentilles de glace a lieu principalement dans les sols

d’infrastructure, ce qui peut entraîner des soulèvements différentiels de la surface de la chaussée.

2.3.1.1 Essai de module réversible en cellule triaxiale

La méthode AASHTO T307-99 (AASHTO, 2003) présente de façon détaillée les étapes à suivre pour

évaluer le module réversible (MR) en cellule triaxiale des matériaux des chaussées, notamment le MR

des sols d’infrastructure. Les aspects décrits dans cette méthodologie comprennent :

la procédure pour la préparation des échantillons;

la description de l’équipement à utiliser, dont la cellule triaxiale;

la configuration du système automatisé d’application de charges cycliques et de confinement

sur l’échantillon;

les paramètres à mesurer et à enregistrer lors de l’exécution de l’essai;

la détermination du MR par rapport à chaque cycle de charge appliqué.

49

Selon la méthode AASHTO T307-99, un échantillon cylindrique ou une éprouvette du sol est placé à

l’intérieur de la cellule triaxiale, laquelle est munie d’un système automatisé d’application des charges

cycliques et d’acquisition de données. L’éprouvette, enveloppée avec une membrane de latex, est

placée entre deux pierres poreuses attachées à deux plaques. Les pierres poreuses permettent

l’écoulement de l’eau pour drainer ou pour saturer l’éprouvette. Il est possible de réaliser l’essai en

conditions drainées ou non drainées. Un fluide est utilisé pour appliquer la pression de confinement

(3) dans la cellule triaxiale. Un piston attaché à la plaque supérieure sert à appliquer des charges

cycliques verticales (d) sur l’éprouvette; où la charge axiale totale (1) appliquée sur l’échantillon

est 1 = 3 + d. L’échantillon est d’abord soumis à un conditionnement consistant à un chargement

de 500 à 1000 cycles et ensuite à quinze états de contraintes. La déformation axiale réversible (r)

est mesurée dans le centre de l’éprouvette avec l’aide de capteurs de déplacements attachés sur la

paroi de l’échantillon. Le module réversible est calculé en fonction des charges cycliques appliquées,

de la pression de confinement et de la déformation axiale réversible mesurée.

Figure 32. Schéma d’une cellule triaxiale. Adaptée de Doré, et al. (2009)

La méthode AASHTO T307-99 a établi une séquence de charges à appliquer sur les échantillons des

sols d’infrastructure. Cette séquence a été déterminée en fonction d’une plage de valeurs de

contraintes qu’un échantillon de sol pourrait subir lors du passage d’un véhicule lourd (Figure 8 de la

section 2.2.1.2).

Piston

Fluide

Plaque supérieure Capteur de déplacement

Éprouvette

Pierre poreuse

Plaque inférieure

Système de saturation

Membrane de latex

Vers le système

d’acquisition de données

50

La séquence d’application de charges se traduit en l’application des contraintes déviatoriques (d)

sur l’échantillon lorsque ce dernier est soumis à une pression de confinement (3) donnée.

L’application de cette séquence a pour objectif d’évaluer le module élastique en tenant compte de

l’état de contrainte et du comportement non linéaire des sols. Le tableau suivant montre la séquence

pour les sols d’infrastructure :

Tableau 3. Séquence d’application de charges - AASHTO T307-99

Séquence no

Pression de confinement

3 en kPa)

Contrainte déviatorique

d en kPa)

Nombre d’applications (cycles)

0 41,4 27,6 500 – 1000

1 41,4 13,8 100

2 41,4 27,6 100

3 41,4 41,4 100

4 41,4 55,2 100

5 41,4 68,9 100

6 27,6 13,8 100

7 27,6 27,6 100

8 27,6 41,4 100

9 27,6 55,2 100

10 27,6 68,9 100

11 13,8 13,8 100

12 13,8 27,6 100

13 13,8 41,4 100

14 13,8 55,2 100

15 13,8 68,9 100

La première ligne du tableau précédent (séquence no 0) est une séquence préliminaire, dont le but

est le conditionnement de l’échantillon. Ce conditionnement permet aussi l'amélioration du contact

entre la surface de l’échantillon et la plaque de charge de la cellule triaxiale. Par la suite, l’échantillon

est soumis aux séquences de charge. Pour chacune des séquences de charge, le MR est calculé

comme le rapport entre la contrainte déviatorique appliquée (d) et la déformation réversible (r)

51

𝑀𝑟 =𝜎𝑑

𝜀𝑟

résultant de l’application de ladite contrainte (Équation 8). Les valeurs de (d) et (r) correspondent

à la moyenne des cinq derniers cycles de chaque séquence de charge.

Équation 8. Module réversible « MR »

2.3.1.1.1 Modélisation de la relation entre le module réversible et l’état de contrainte

L’essai en cellule triaxiale donne des valeurs de MR en fonction des contraintes appliquées sur un

échantillon de sol donné. Ces valeurs constituent une base de données qui facilite l’évaluation des

propriétés mécaniques réversibles du sol en tenant compte au comportement non linéaire des sols.

Les modèles les plus utilisés sont présentés par Puppala (2008) dans lesquels il est possible de

différencier deux types de modèles mathématiques non linéaires : les modèles à deux paramètres

(Équation 24) et les modèles à trois paramètres (Équation 25).

𝑀𝑅 = 𝑘1𝑃𝑎[𝑓 𝑐 ]𝑘2

Équation 24. Modèle mathématique du MR à deux paramètres

𝑀𝑅 = 𝑘1𝑃𝑎[𝑓 𝑐 ]𝑘2[𝑔 𝑠 ]𝑘3

Équation 25. Modèle mathématique du MR à trois paramètres

Dans ces deux modèles généraux, les termes k1, k2 et k3 sont des coefficients de régression. Ils sont

obtenus par le modèle de corrélation utilisé pour construire le modèle mathématique, lui-même tiré

de l’essai triaxial en laboratoire. Les fonctions « f(c) » et « g(s) » considèrent l’effet des contraintes,

lesquelles sont normalisées par rapport à la pression atmosphérique (Pa). Parmi les modèles à deux

paramètres se trouvent le modèle k- montré à l’Équation 13, tandis que le modèle NCHRP 1-28A

présenté à l’Équation 9 est utilisé pour les modèles à trois paramètres.


𝑝𝑎)𝑘2

Équation 13. Modèle K-Thêta de Seed et al. (1967)

Équation 9. Modèle "NCHRP 1-28A" pour le calcul du MR de niveau 1.

52

Voici les autres modèles à trois paramètres :

𝑀𝑅 = 𝑘1𝑃𝑎 (𝜃

𝑃𝑎)𝑘2

(𝜎𝑑

𝑃𝑎)𝑘3

Équation 26. Modèle d’Uzan (1985)

𝑀𝑅 = 𝑘1𝑃𝑎 (𝜎3

𝑃𝑎)𝑘2

(𝜎𝑑

𝑃𝑎)𝑘3

Équation 27. Modèle de Pezo (1993)

𝑀𝑅 = 𝑘1𝑃𝑎 (1 +𝜎3

𝑃𝑎)𝑘2

(1 +𝜎𝑑

𝑃𝑎)𝑘3

Équation 28. Modèle de Ni et al. (2002)

Où : MR : Module réversible (MPa);

: Contrainte totale (kPa), = 1 + 2 + 3;

d : Contrainte déviatorique (kPa), d = 1 - 3;

1 : Contrainte axiale totale (kPa);

2, 3 : Contraintes de confinement (kPa), 2=3 pour une éprouvette cylindrique;

oct : Contrainte octaédrique (kPa), 𝜏𝑜𝑐𝑡 =1

3√ 𝜎1 − 𝜎2 2 + 𝜎1 − 𝜎3 2+ 𝜎2 − 𝜎3 2 ;

Pa : Pression atmosphérique, Pa = 101,3 kPa;


Les termes k1 et k2 permettent d’évaluer le module de la tangente initiale (ASTM, 2003). Pour ce

faire, le terme k2 (positif) indique que le module augmente avec la contrainte totale (Équation 26) ou

avec la pression de confinement 3 (Équation 27 et Équation 28). Le terme k3 (négatif) indique que

le module augmente avec la diminution de la contrainte déviatorique d.

2.3.1.1.2 Correction pour tenir compte des effets de saturation

Parmi les facteurs qui peuvent influencer le module réversible, on retrouve le degré de saturation. À

noter qu’un incrément du degré de saturation du sol se traduit en la diminution du MR. Drumm et al.

(1997) ont testé 33 échantillons de sol préparés à la teneur en eau optimale « wopt » et à la masse

volumique sèche maximale « dmax ». Une équation a été développée à cet égard pour corriger la

valeur du MR en fonction du degré de saturation :

53

𝑀𝑅 𝑤𝑒𝑡 = 𝑀𝑅 𝑜𝑝𝑡 +𝑑𝑀𝑅

𝑑𝑆∆𝑆

Équation 29. Correction MR en fonction du degré de saturation.

D’après ladite équation, le module réversible corrigé « MR(wet) » (en MPa) peut être évalué à partir du

module réversible « MR(opt) » (en MPa) mesuré sur un échantillon préparé aux conditions optimales

(wopt et dmax). Cette correction se fait en fonction du changement du degré de saturation « S »

(en %) donné et de la variation du MR par rapport à la variation du degré de saturation « dMR/dS ».

Le MEPDG (NCHRP, 2004d) présente des valeurs de dMR/dS tirées des résultats de Drumm et al.

(1997); voir le Tableau 4 :

Tableau 4. Valeurs suggérées du gradient dMR/dS

Classification du sol Gradient dMR/dS

AASHTO USCS (Mesuré)

A-4 CL -390

A-4 CL -280

A-4 ML -260

A-6 CL -390

A-6 CL -330

A-6 CL -470

A-7-5 CH -810

A-7-5 MH -1540

A-7-6 CH -1780

A-7-6 CL -2390

A-7-6 CH -1560

En plus du modèle précédemment indiqué, le MEPDG (NCHRP, 2004d) en propose un autre

présenté à l’Équation 30 pour corriger le module réversible en fonction du niveau de saturation.

Cette équation indique que le module réversible corrigé « MRwet » est calculé en fonction du module

réversible mesuré « MRopt » aux conditions optimales (wopt et dmax), au degré de saturation

correspondant aux conditions optimales « Sopt », ainsi que du coefficient de régression ks. Ce dernier

est fonction des propriétés du matériau testé, dont la valeur peut être déterminée par une analyse de

régression. Dans l’absence d’essais triaxiaux à différents degrés de saturation, le MEPDG

54

recommande des valeurs de ks = -0,0128, pour les sols fins, et de ks = -0,009, pour les sols

grossiers.

𝑙𝑜𝑔𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡

𝑀𝑅𝑜𝑝𝑡= 𝑘𝑠 ∙ (𝑆 − 𝑆𝑜𝑝𝑡)

Équation 30. Correction MR en fonction du degré de saturation

2.3.1.2 Essai de potentiel de ségrégation en cellule de gel

L’essai de potentiel de ségrégation (SP) en cellule de gel (Figure 33) vise la caractérisation du

soulèvement au gel d’un échantillon de sol dans un environnement contrôlé. Cet essai, élaboré par

Konrad & Morgenstern (1980a), a été développé sous le concept de potentiel de ségrégation (SP).

Dans le cadre de ce dernier, les paramètres à déterminer pour le calcul du SP sont la vitesse

d’écoulement d’eau vers la lentille de glace « v » et le gradient de température de la frange gelée

« gradT ».

En résumé, l’essai consiste à préparer une éprouvette, dont les plateaux supérieur et inférieur sont

soumis à un contrôle thermique avec des bains de thermorégulation afin d’assurer une température

de -4°C dans son sommet et à +1°C dans sa base. L’application d’une surcharge constante sert à

simuler le poids de la structure d’une chaussée d’environ 1m d’épaisseur. Le soulèvement du sol est

mesuré à l’aide d’un capteur de déplacement. L’évolution de la température à l’intérieur de

l’éprouvette est suivie par un système de thermistances (Doré & Zubeck, 2009) positionnées de

façon équidistante sur la hauteur de l’éprouvette. À ce propos, il faut mentionner que le laboratoire

des chaussés du Ministère des Transports du Québec a normalisé la méthode LC 22-331 (MTQ,

2010c). Celle-ci indique la procédure à suivre pour la réalisation de l’essai ainsi que les variables à

contrôler et à mesurer pour la détermination des paramètres « v » et « gradT », lesquels servent à

calculer la valeur du SP pour l’échantillon évalué selon le rapport déjà indiqué pour l’Équation 18.



55

Figure 33. Cellule de gel. Adaptée de Doré & Zubeck (2009a).

2.3.2 Essais de mesure indirecte

Les essais de mesure directe pour la détermination des paramètres de caractérisation des sols, tels

que le module réversible (MR) en cellule triaxiale et le potentiel de ségrégation (SP) en cellule de gel,

sont des essais laborieux qui requièrent une main d’œuvre très qualifiée et des équipements

sophistiqués. Cela désavantage l’utilisation routinière du MR et du SP, car ces essais sont peu

abordables.

La nécessité de l’obtention de paramètres de caractérisation des propriétés des sols à un coût

raisonnable, notamment du MR et du SP, a amené les chercheurs à développer des corrélations

entre certaines propriétés physiques des sols et le MR et le SP. Ainsi, ces derniers peuvent être

estimés par la mesure d’autres propriétés des sols.

2.3.2.1 Détermination indirecte des propriétés mécaniques élastiques des sols

Puppala (2008) présente une classification des méthodes de mesure du module réversible avec des

équipements portatifs groupées en deux catégories, soit les méthodes intrusives et les méthodes non

destructives. Les méthodes intrusives consistent à la réalisation des essais de pénétration pour

déterminer les propriétés mécaniques des sols, comme par exemple, l’indice de portance californien

ou CBR (California Bearing Ratio). Quant aux méthodes non destructives, leur principe est basé sur

Plaque supérieure

Pierre poreuse

Plaque

inférieure

Vers le système

d’acquisition de données

Vers le système d’acquisition de

données

Thermistance

Liquide de refroidissement

Surcharge Liquide de refroidissement

Capteur de déplacement

56

la mesure des déflexions générées sur les couches de sols par l’application des charges

dynamiques. Parmi les équipements utilisés pour ce type d’essais, il est possible d’identifier le

déflectomètre portatif ou LWD (Light Falling Weight Deflectometer).

2.3.2.1.1 Méthode empirique de caractérisation mécanique du sol support (essai CBR)

L’essai CBR (California Bearing Ratio) est un essai intrusif qui a été utilisé pour la première fois par

le « Californian Highway Department » en 1929. L’épaisseur de la structure de la chaussée était

calculée en fonction de l’indice portant californien « CBR », lequel correspond à la mesure de la

résistance de pénétration sur un sol d’infrastructure par rapport à une roche concassée normalisée.

L’essai est effectué à l’aide d’un piston standard ayant une aire de 1935 mm2 (3 po2). Ce piston est

utilisé pour pénétrer le sol à une vitesse constante de 1,3 mm/min (0,05 po/min). La pression requise

pour les pénétrations entre 2.5 mm (0,1 po) et 12,7 mm (0,5 po) est mesurée et enregistrée. Ainsi,

pour une pénétration donnée, la valeur du CBR correspond au rapport entre la pression mesurée lors

de l’essai et la pression de référence pour une roche concassée normalisée. Les valeurs de

référence sont listées dans le Tableau 5.

Tableau 5. Valeurs de pression de la pénétration de référence (CBR). Tiré de Huang (2004)

Pénétration Pression de référence

0,1 po (2,5 mm) 1000 psi (6,9Mpa)

0,2 po (5,0 mm) 1500 psi (10,4 Mpa)

0,3 po (7,6 mm) 1900 psi (13,1 Mpa)

0,4 po (10,2 mm) 2300 psi (15,9 Mpa)

0,5 po (12,7 mm) 2600 psi (17,9 Mpa)

Dans la plupart de cas, le CBR diminue avec l’augmentation de la pénétration. Généralement, le

CBR correspond au rapport de pression pour la pénétration de 2,5 mm (0,1 po). Toutefois, si le

rapport à 2,5 mm (0,1 po) est inférieur à celui de 5,0 mm (0,2 po), il faut utiliser ce dernier pour la

détermination du CBR.

57

2.3.2.1.2 Essai de déflexion avec déflectomètre portatif (LWD)

L’essai de déflexion est un essai non destructif qui vise à évaluer la réponse mécanique d’un sol

sous une plaque soumis à une impulsion de charge dynamique induite par une masse tombante. De

cette manière, le principe de cette méthode est basé sur la

mesure des déflexions générées par des charges dynamiques,

ce qui permet de déterminer un module élastique

correspondant aux conditions de charge modélisées.

L’un des équipements utilisés pour effectuer les essais de

déflexion est le « Light Weight Deflectometer » (LWD) ou

déflectomètre portatif.

Le LWD (Figure 34) est composé d’une masse tombante qui

se déplace le long d’une tige guide jusqu’à une plaque de

charge munie d’un géophone. Le diamètre de la plaque peut

varier entre 100 mm et 300 mm. Chaque chute de la masse

tombante applique une charge en forme de demi sinus sur la

plaque de charge, laquelle est transmise sous la forme d’une

contrainte verticale provoquant une déflexion sur la surface de

l’échantillon. Le géophone enregistre, en fonction du temps, les

valeurs des contraintes verticales (v, en kPa) appliquées sur

la plaque de charge ainsi que la déflexion résultante sur la

surface de l’échantillon (d0, en micromètres) pour un coefficient

de Poisson donné (par exemple, = 0,35). Pour ce faire, la

validité des valeurs obtenues lors de la réalisation d’un essai

de déflexion doit être vérifiée. Selon Edwards & Fleming

(2009), l’interaction entre le sol et le LWD est jugée adéquate

lorsque l’allure de la courbe de déflexion « d0 – temps »,

résultante de l’application de la charge en forme de pulse sur

l’échantillon, est conforme à celle montrée à la Figure 35

suivante.

Figure 34. LWD Prima 100

Plaque de charge avec

géophone

Masse tombante

Tige

guidée

58

Figure 35. Réponse normale - Essai LWD. Tirée d’Edwards & Fleming (2009)

Advenant que la courbe « d0 – temps » soit incomplète ou présente des déformations jugées non

conformes, l’essai devrait être rejeté. La Figure 36 illustre des exemples de courbes (Edwards &

Fleming, 2009) dont l’allure peut être liée à un contact inadéquat entre la plaque de charge du

déflectomètre et le sol.

Figure 36. (a) Courbe avec rebond, (b) Courbe variable. Tirée d’Edwards & Fleming (2009)

À noter qu’un essai de déflexion avec rebond (Figure 36(a)) peut être accepté si le rebond est plus

petit que 20 % de la déflexion totale, soit x < 0,2d0.

(a) (b)

59

2.3.2.1.3 Module rétrocalculé

Les contraintes et les déformations sont calculées, en général, en fonction des propriétés connues

des couches de la chaussée (Doré, 2012). Par contre, l’essai de déflexion utilise une méthodologie

de calcul qui fonctionne à l’inverse. Autrement dit, une caractéristique des couches de la chaussée,

soit le module élastique, est calculée en fonction des charges appliquées et des déflexions

mesurées. Cette technique correspond aux méthodes de rétrocalcul où le module élastique obtenu

est le module rétrocalculé « EBack ».

Selon Burak et al. (2005), le rétrocalcul consiste en une analyse numérique des valeurs mesurées de

déflexion pour ainsi déterminer un module élastique. Cette analyse comporte une procédure itérative

dans laquelle les valeurs de déflexion obtenues à partir des modules théoriques sont comparées aux

valeurs de déflexion mesurées lors de l’essai. Les itérations de calcul sont effectuées jusqu’à ce que

la différence entre les déflexions calculées et les déflexions mesurées soit acceptable selon des

critères préétablis. L’une des premières méthodes de calcul a été développée par Burminster (1943),

qui a adapté l’équation de Boussinesq (1885) pour un système de deux ou trois couches dans un

espace élastique semi-infini, dont la distribution des contraintes est axisymétrique. Ainsi, par

l’application de charges de différentes magnitudes, le rétrocalcul permet l’analyse du comportement

non linéaire des sols, selon l’Équation 31 suivante adaptée de Boussinesq, par le calcul de l’EBack à

partir des essais de déflexion dans un espace élastique semi-infini :

𝐸𝐵𝑎𝑐𝑘 =2 1 − 𝜐2 𝜎0𝑎

𝑑1

Équation 31. Module rétrocalculé (essais de déflexion)

Où; EBack : Module rétrocalculé (MPa);

0 : Contrainte appliquée (kPa);

a : Rayon de la plaque (m);

: Coefficient de Poisson;

d1 : Déflexion (mm) sous le centre de la plaque de charge.

Le module « EBack » ainsi calculé est représentatif pour une épaisseur de la couche de sol

correspondant à la zone où la distribution de contraintes est significative. Lambert (2007) indique que

cette zone renferme le 90% de la distribution de la contrainte verticale appliquée sur une plaque de

charge de diamètre « B » que s’étend jusqu’à une profondeur « y » variant entre 1,5B et 2,0B. En

60

outre, cette zone s’étend horizontalement jusqu’à une distance « x » de 0,9B mesurée à partir du

centre de la plaque de charge. La figure suivante illustre le concept précédemment décrit.

Figure 37. Zone de contraintes significatives - essai avec LWD. Adaptée de Lambert (2007)

Les paramètres montrés à la figure ci-dessus sont :

P : Contrainte vertical appliquée sur le sol;

Zone de contraintes significatives : Zone dans laquelle la contrainte est plus grand que 0,1P;

B : Diamètre de la plaque de charge du LWD;

x : Dimension horizontale maximale de la zone de contraintes significatives (0,9B);

y : Dimension verticale maximale de la zone de contraintes significatives (1,5B à 2B);

Ei : Module élastique de la couche de sol;

Hi : Épaisseur de la couche de sol.

2.3.2.2 Évaluation indirecte de la gélivité des sols

La théorie de la mécanique de la formation des lentilles de glace, expliquée par le concept de

potentiel de ségrégation (Konrad & Morgenstern, 1980a), présente de nouveaux points de référence

pour avancer dans la conception des méthodologies visant l’évaluation de la gélivité des sols. Cette

théorie (section 2.2.2.3) a montré que le comportement gélif des sols peut être expliqué en fonction

de paramètres tels que la teneur en eau non gelée, la succion moyenne de la frange gelée et des

Zone de contraintes

significatives

61

propriétés physiques des sols. De plus, certains de ces paramètres sont utilisés pour le

développement de corrélations permettant de calculer le potentiel de ségrégation.

Toutefois, l’évaluation de la gélivité des sols à partir des méthodes de mesure indirecte demeure

encore qualitative. En autres termes, des critères de gélivité ont été établis pour catégoriser le sol

selon son degré de gélivité : non gélif, bas degré de gélivité, moyen degré de gélivité ou degré de

gélivité élevé. À cet effet, Dysli (1991) classe ces méthodes d’essais en trois groupes : le groupe a,

basé sur la granulométrie; le groupe b, fondé sur la mesure de la vitesse de gonflement; et le groupe

c, appuyé sur la mesure de la perte de portance au gel par un essai CBR. Guthrie et Scullion (1999)

proposent également l’utilisation de la constante diélectrique pour évaluer le degré de gélivité des

sols.

2.3.2.2.1 Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre®

Saarenketo (1995) a identifié l’existence d’une corrélation entre la constante diélectrique (« Dielectric

Value » – DV) et la gélivité des sols. C’est ainsi qu’une classification de la susceptibilité au gel a été

proposée, laquelle est basée sur la mesure de la constante diélectrique lors d’un essai « TST »

(Tube Suction Test). Dans le même ordre d’idées, selon Guthrie et al. (2002) et Guthrie &

Hermansson (2003), la constante diélectrique mesurée par le TST pour les gros granulats montre

aussi une relation avec le soulèvement au gel.

Selon Saarenketo (2006), la constante diélectrique est un nombre complexe qui est fonction de la

fréquence. La constante diélectrique est définie comme le rapport entre la permittivité diélectrique

complexe () et la permittivité diélectrique de l’espace libre (0). La corrélation entre les propriétés

diélectriques des matériaux de chaussée et leur comportement mécanique (contrainte/déformation) a

été étudiée par le Texas Transportation Institute en 1995, où la constante diélectrique et le CBR ont

été mesurés lors des essais de pénétration dynamique avec un DCP (« Dynamic Cone

Penetrometer »).

Selon George & Scullion (2006), l’équipement utilisé pour l’essai TST est un Percomètre® muni

d’une jauge ayant une surface diélectrique de 50 mm de diamètre et une fréquence de 50 MHz. La

constante diélectrique est mesurée à la surface supérieure de l’éprouvette de sol à une intervalle de

temps définie pendant 10 jours. En principe, l’augmentation de la teneur en eau gravimétrique dans

l’échantillon due à la remontée capillaire modifie la constante diélectrique du sol.

62

À noter que les variations de température ainsi que l’utilisation d’eau distillée ou d’eau du robinet

pour la préparation des échantillons peuvent affecter la réponse de l’essai. Les effets du type d’eau

utilisé varient en fonction de sa composition minéralogique, cette dernière peut être évaluée en

fonction de la conductivité électrique (J, en µs/cm). La figure suivante illustre une mesure avec un

Percomètre® :

Figure 38. Tube Suction Test. Adaptée de George & Scullion (2006)

L’interprétation des résultats de l’essai TST se base sur la relation empirique entre la valeur finale de

la constante diélectrique (DV) et la performance espérée du matériau de chaussée. Cette relation a

été développée selon les résultats obtenus lors de la réalisation des essais effectués pour des

matériaux de Texas et de Finlande (Guthrie & Scullion, 1999), où :

DV < 10 : suggère une très bonne performance du matériau soumis à l’humidité et à des

températures de congélation;

10 < DV < 16 : suggère une performance moyenne,

DV > 16 : suggère une mauvaise performance.

Percomètre®

Échantillon

Niveau de l’eau dans l’échantillon après 8 heures depuis le début de l’essai.

Échantillon

Niveau d’eau constant

63

2.3.3 Modèles mathématiques liés aux essais de mesure indirecte

L’estimation du module réversible « MR » et du potentiel de ségrégation « SP » est possible par

l’utilisation des modèles mathématiques, parmi lesquels, certains mettent en relation le MR et le SP

avec les propriétés physiques des sols et d’autres paramètres mesurés en laboratoire.

2.3.3.1 Modèles pour l’estimation du module réversible

De nombreux chercheurs ont élaboré des modèles pour calculer le MR des matériaux de chaussées.

En général, les essais non destructifs peuvent montrer des résultats aberrants du module

rétrocalculé « EBack » par rapport aux valeurs du MR obtenues à l’aide des essais en cellule triaxiale

en fonction de :

la méthodologie utilisée pour faire le rétrocalcul;

la supposition de l’application d’une charge statique;

la rigidité relative entre les couches (système multicouches);

les conditions environnementales.

Toutefois, seulement quelques modèles mettent en relation le module réversible avec les propriétés

du sol et les essais in-situ. Gudishala (2004) et de George (2006) qui proposent les modèles

suivants :

Équation de Gudishala (2004) pour des sols cohésifs (R2=0.60) :

𝑀𝑅 = 101 𝐸𝐿𝐹𝑊𝐷 0,21

𝑤%+ 2,53𝛾𝑑

Équation 32. Module rétrocalculé (Gudishala, 2004)

Où; ELFWD : Module rétrocalculé de l’essai LWD (kPa);

w% : teneur en eau actuelle (%);

d : densité sèche actuelle (kN/m3).

64

Équation de George (2006) pour des sols granulaires et des sols cohésifs (R2=0.83) :

𝐸𝐿𝑊𝐷

𝑀𝑅95= −2.30 + 3.860𝐷

(𝑓

95 )− 0.316𝑀

(𝑓

𝑂 )− 0.635

𝐼𝑃𝑃080

Équation 33. Module rétrocalculé (George, 2006)

Où; ELWD : module rétrocalculé obtenu lors de l’essai LWD (psi);

MR95 : module réversible obtenu en laboratoire pour le 95% de la compaction de l’essai Proctor

standard (psi);

D(f/95) : rapport entre le poids volumique du matériau (pi3) mesuré in situ au même endroit de

l’essai LWD et le poids volumique (pi3) à 95% de la compaction Proctor;

M(f/O) : rapport entre la teneur en eau (%) du matériau mesurée in situ au même endroit de l’essai

LWD et la teneur en eau optimale (%);

IP /P080 : rapport entre l’indice de plasticité (%) et la fraction passant le tamis 80 µm (%).

2.3.3.2 Modèles pour l’estimation du potentiel de ségrégation

D’après Doré et al. (2004) et (2009), Kuala (1991) a établi une série d’équations pour estimer la

teneur en eau non gelée ainsi que le potentiel de ségrégation (R2 entre 0.76 et 0,80) :

𝑊𝑢𝑛𝑓 = 𝑊 ∙ 𝑒−(

𝑇𝑏)𝑐

𝛼 =𝑊𝑢𝑛𝑓 𝑇=−2,5°𝐶

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑇>2,5°𝐶 ⁄

𝑆𝑃 = 0,726 + 0,034𝑊 + 2,09𝛼

Équation 34. Estimation du potentiel de ségrégation (Kuala, 1991)

Où : SP : potentiel de ségrégation (mm2/kh);

Wunf : teneur en eau non gelée (notation décimale);

W : teneur en eau de l’échantillon à une température supérieure à zéro (notation décimale);

T : température (°C);

b : paramètre du sol qui définit la température à laquelle 63,5% du total de la teneur en eau a

gelé;

c : paramètre du sol qui détermine l’allure de la courbe.

: teneur en eau non gelée à T=-2.5 °C;

65

Doré et al. (2004), ont développé l’équation suivante qui montre une bonne corrélation (R2=0.71)

pour l’estimation du potentiel de ségrégation :

𝑆𝑃 = 56894(𝛾 × 𝐷𝑉 +1

𝑉𝐵0.6)−2.8273

Équation 35. Estimation du potentiel de ségrégation (Doré et al., 2004)

Où : : rapport entre la constante diélectrique mesurée à -2°C et celle lue à 1°C;

DV(+1) : constante diélectrique mesuré à 1°C;

VB : Valeur au bleu de méthylène (cm3/g).

Une deuxième relation est proposée (Doré, et al., 2004) en considérant le pourcentage des particules

fines plutôt que la valeur au bleu de méthylène (R2=0.56) :

𝑆𝑃 = 𝑆𝑒𝑢𝑖𝑙3 (1

𝛾0.5 ) ∆𝐶𝐷0.001

𝑃080 0.0005

Équation 36. Estimation du potentiel de ségrégation (Doré et al., 2004)

Où : Seuil : constante diélectrique résiduelle lue à -5°C;

: rapport entre la constante diélectrique mesurée à -2°C et celle lue à 1°C;

DV : écart entre les deux valeurs extrêmes, soit entre la DV initiale et le seuil;

P080 : fraction passant le tamis 80 µm (notation décimale).

Konrad (2005) propose une méthodologie empirique permettant d’estimer le SP en fonction des

« valeurs de référence » de la surface spécifique (Ss ref) et du potentiel de ségrégation sans

surcharge (SP0 ref), lesquelles sont affectées par des valeurs de surface spécifique (Ss) et le

diamètre moyen des particules fines (d50(FF) en µm) obtenues en laboratoire. De cette manière, le

modèle comporte les équations suivantes pour estimer le potentiel de ségrégation sans surcharge

(SP0) :

66

Pour d50(FF) < 1 :

𝑆𝑠 𝑟𝑒𝑓 = 25,95 𝑚2/𝑔

𝑆𝑃0 𝑟𝑒𝑓 = 489 𝑚𝑚2/°𝐶 ∙ 𝑑

Pour d50(FF) > 1 :

𝑆𝑠 𝑟𝑒𝑓 = 25,95 − 11,78 log 𝑑50 𝐹𝐹

𝑆𝑃0 𝑟𝑒𝑓 = 489 − 232 log 𝑑50 𝐹𝐹

Pour Ss/Ss ref < 1 :

𝑆𝑃0/𝑆𝑃0 𝑟𝑒𝑓 = 𝑆𝑆/𝑆𝑠 𝑟𝑒𝑓; 𝑠𝑖 𝑤/𝑤𝐿 = 0,7 ± 0,1

𝑆𝑃0/𝑆𝑃0 𝑟𝑒𝑓 = 0,08 + 1,42𝑆𝑆/𝑆𝑠 𝑟𝑒𝑓; 𝑠𝑖 𝑤/𝑤𝐿 > 0,8

Pour Ss/Ss ref > 1 :

𝑆𝑃0/𝑆𝑃0 𝑟𝑒𝑓 = (𝑆𝑆/𝑆𝑠 𝑟𝑒𝑓)−0,85

; 𝑠𝑖 𝑤/𝑤𝐿 = 0,7 ± 0,1

𝑆𝑃0/𝑆𝑃0 𝑟𝑒𝑓 = 1,5(𝑆𝑆/𝑆𝑠 𝑟𝑒𝑓)−0,55

; 𝑠𝑖 𝑤/𝑤𝐿 > 0,8

Équation 37. Estimation du potentiel de ségrégation (Konrad, 2005)

2.4 Critères statistiques pour le développement des modèles

mathématiques

Les sections suivantes présentent le concept de régression multiple ainsi que les paramètres

statistiques permettant d’évaluer la qualité des modèles mathématiques retenus.

2.4.1 Modèle de régression multiple

Il est possible d’exprimer une variable observée ou « indépendante » en fonction de plusieurs

variables « explicatives » et de certains paramètres non observés estimés par des techniques

statistiques appropriées. Pour ce faire, le modèle suivant peut être utilisé (Dagnelie, 1975) pour

exprimer la relation linéaire entre ces variables :

67

𝑦𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥1𝑛 + 𝑏2𝑥2𝑛 + ⋯+ 𝑏𝑚𝑥𝑚𝑛 + 𝑑𝑛

Équation 38. Modèle de régression multiple

Où; yi : nème observation de la variable indépendante;

xmn : influence de la mème de variable explicative sur la nème observation de la variable

indépendante;

b0 : valeur du terme indépendant, soit l’ordonnée à l’origine;

bm : coefficient de régression partiel, soit la valeur du coefficient de régression obtenue

par la méthode des moindres carrés pour la mème de la variable explicative;

dn : résidu de la nème observation;

Lorsque m = 2, ce modèle représente un plan à deux dimensions, tandis que pour m > 2, celui-ci

représente un « hyperplan » à « m » dimensions et bm représente les « pentes » de l’hyperplan.

Afin d’obtenir un modèle mathématique représentatif, celui-ci doit comporter le moins possible de

variables explicatives « xm » ainsi que des valeurs de résidus « dn » les plus petites possibles

(Chouquet, 2009).

2.4.2 Qualité du modèle de régression

La représentativité du modèle peut être évaluée par l’utilisation de critères statistiques tels que le

coefficient de corrélation de Pearson « r », le coefficient de détermination « r2 », le test global de

Fisher « F », ainsi que le test de Student « t ».

2.4.2.1 Coefficient de corrélation de Pearson

Le coefficient de corrélation de Pearson « r » mesure le degré de corrélation linéaire entre deux

variables quantitatives. Grenon & Viau (1997) suggèrent d’évaluer la force du lien linéaire entre deux

variables selon les valeurs de « r » listées au tableau suivant :

68

Tableau 6. Force du lien linéaire entre deux variables en fonction de r

Valeur de r Force du lien linéaire

0,00 Aucun lien

± 0,50 Lien faible

± 0,70 Lien moyen

± 0,87 Lien fort

± 1,00 Lient très fort

2.4.2.2 Coefficient de détermination

Le coefficient de détermination « r2 » représente en forme de pourcentage la diminution de la

variance de la variable « Y » expliquée par le modèle. Selon Grenon & Viau (1997), la force du lien

linéaire peut être évaluée selon le tableau suivant :

Tableau 7. Force du lien linéaire entre deux variables en fonction de r2

Valeur de r2 Force du lien linéaire

0,00 Aucun lien

0,25 Lien faible

0,50 Lien moyen

0,75 Lien fort

1,00 Lient très fort

2.4.2.3 Coefficient de corrélation multiple

Dans le cas d’une régression multiple, Borcard (2008) indique que la force du lien linéaire entre la

variable indépendante et plusieurs variables explicatives peut être évaluée à l’aide du coefficient de

corrélation multiple, lequel est défini comme la racine carrée du coefficient de détermination « r2 ».

2.4.2.4 Coefficient de détermination ajusté

Dans le cas d’une régression multiple, « r2 » risque de surestimer la force du lien linéaire entre la

variable indépendante et plusieurs variables explicatives. Selon Chouquet (2009), le coefficient de

69

détermination ajusté « r2ajusté » tient compte du nombre de variables explicatives afin d’éviter cette

surestimation. Celui-ci est donné par :

𝑟𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡é2 =

𝑛 − 1 𝑟2 − 𝑚

𝑛 − 𝑚 + 1

Équation 39. Coefficient de détermination ajusté

Où; r2ajusté : coefficient de détermination ajusté;

r2 : coefficient de détermination;

n : nombre d’observations;

m : nombre de variables explicatives;

2.4.2.5 Test de Fisher

Le test de Fisher évalue la signification de la liaison globale entre la variable indépendante « Y » et

les variables explicatives « Xm », où « m » est le nombre de variables explicatives. Ce test permet de

vérifier si la variable « Y » est expliquée linéairement pour au moins une des variables « Xm » à l’aide

du paramètre « F » (Borcard, 2008). Ce Paramètre est calculé comme suit :

𝐹 = 𝑀𝑆𝐸𝑀𝑆𝑅 =

(𝑆𝐶𝐸𝑚 )

(𝑆𝐶𝑅

𝑛 − 𝑚 − 1)⁄

Équation 40. Calcul du paramètre F de Fisher

Où; F : paramètre de Fisher calculé;

MSE : moyenne des carrés expliquée par le modèle;

MSR : moyenne des carrés des résidus.

SCE : somme des carrés expliquée par le modèle;

SCR : somme des carrés des résidus;



70

Sur ce point, il ressort avec évidence que la variable « Y » est expliquée pour au moins une des

variables « Xm » lorsque :

𝐹 ≥ 𝐹 𝛼,𝜈1,𝑣2

Équation 41. Test de Fisher

Où; F : paramètre de Fisher calculé;

F() : valeur de la statistique-test F qui suit une distribution de Fisher-Snedecor pour des

valeurs de et et données;

: seuil de signification;

: degrés de liberté du numérateur ( = m);

: degrés de liberté du dénominateur ( = n-m-1).

Le Tableau 8 liste les valeurs de F() qui correspondent aux degrés de liberté et variant

entre 1 et + pour un seuil de signification = 0,05.

71

Tableau 8. Distribution de Fisher-Snedecor ( = 0,05)

Degrés de liberté du numérateur (1 = m)

1 2 3 4 5 6 8 10 15 20 30

Deg

rés

de

liber

té d

u d

éno

min

ateu

r (

2 =

n-m

-1)

1 161 200 216 225 230 234 239 242 246 248 250 254

2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5

3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,85 8,79 8,70 8,66 8,62 8,53

4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,96 5,86 5,80 5,75 5,63

5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,74 4,62 4,56 4,50 4,36

6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,06 3,94 3,87 3,81 3,67

7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,64 3,51 3,44 3,38 3,23

8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,35 3,22 3,15 3,08 2,93

9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,14 3,01 2,94 2,86 2,71

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,07 2,98 2,85 2,77 2,70 2,54

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,85 2,72 2,65 2,57 2,40

12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,75 2,62 2,54 2,47 2,30

13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,77 2,67 2,53 2,46 2,38 2,21

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,60 2,46 2,39 2,31 2,13

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,54 2,40 2,33 2,25 2,07

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,49 2,35 2,28 2,19 2,01

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,45 2,31 2,23 2,15 1,96

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,41 2,27 2,19 2,11 1,92

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,38 2,23 2,16 2,07 1,88

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,35 2,20 2,12 2,04 1,84

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,30 2,15 2,07 1,98 1,78

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,25 2,11 2,03 1,94 1,73

26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,22 2,07 1,99 1,90 1,69

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,29 2,19 2,04 1,96 1,87 1,65

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,16 2,01 1,93 1,84 1,62

40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,08 1,92 1,84 1,74 1,51

50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 2,03 1,87 1,78 1,69 1,44

60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,10 1,99 1,84 1,75 1,65 1,39

80 3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,95 1,79 1,70 1,60 1,32

100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,03 1,93 1,77 1,68 1,57 1,28

3,84 3,00 2,6 2,37 2,21 2,1 1,94 1,83 1,67 1,57 1,46 1,00

72

2.4.2.6 Test de Student

Le test de Student permet d’évaluer la signification individuelle de chaque coefficient de régression

« bm » (Section 2.4.1) sur la variable dépendante « Y ». D’après Baillargeon (1990), le test de

Student est conseillé pour des échantillons de petite taille, soit n < 30. Le principe du test consiste à

comparer la valeur de la statistique « t » avec une valeur « t(;) ». Cette dernière correspond à une

valeur tabulée de la table de distribution de la loi de Student pour un intervalle de confiance « » et

un degré de liberté « ». Les équations nécessaires pour effectuer le test sont les suivantes :

𝑡 =�̅� − 𝜇𝑠

√𝑛

Équation 42. Statistique t

Où; t : statistique t de Student calculée;

�̅� : moyenne arithmétique;

: moyenne de la distribution suivant une loi normale;


s : écart type empirique.

𝑡 ≥ 𝑡 𝛼,𝑣

Équation 43. Test de Student

Où; t : statistique t de Student calculée;

t() : valeur de la statistique t qui suit une distribution de Student pour des valeurs de et

données;

: intervalle de confiance;

: degrés de liberté ( = n-1).

Ainsi, si l’inégalité montrée à l’Équation 43 est vérifiée, la variable explicative considérée a un effet

significatif sur la variable « Y ».

73

Tableau 9. Distribution de Student

Intervalle de confiance

0,9 0,5 0,3 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01 0,001

Deg

rés

de

liber

té

1 0,1584 1,0000 1,9626 3,0777 6,3138 12,7062 31,8205 63,6567 636,6193

2 0,1421 0,8165 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 31,5991

3 0,1366 0,7649 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409 12,9240

4 0,1338 0,7407 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 8,6103

5 0,1322 0,7267 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 6,8688

6 0,1311 0,7176 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 5,9588

7 0,1303 0,7111 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 5,4079

8 0,1297 0,7064 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 5,0413

9 0,1293 0,7027 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 4,7809

10 0,1289 0,6998 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 4,5869

11 0,1286 0,6974 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 4,4370

12 0,1283 0,6955 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 4,3178

13 0,1281 0,6938 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 4,2208

14 0,1280 0,6924 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 4,1405

15 0,1278 0,6912 1,0735 1,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467 4,0728

16 0,1277 0,6901 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 4,0150

17 0,1276 0,6892 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 3,9651

18 0,1274 0,6884 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 3,9216

19 0,1274 0,6876 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 3,8834

20 0,1273 0,6870 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 3,8495

21 0,1272 0,6864 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 3,8193

22 0,1271 0,6858 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 3,7921

23 0,1271 0,6853 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 3,7676

24 0,1270 0,6848 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 3,7454

25 0,1269 0,6844 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 3,7251

26 0,1269 0,6840 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 3,7066

27 0,1268 0,6837 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 3,6896

28 0,1268 0,6834 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 3,6739

29 0,1268 0,6830 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 3,6594

30 0,1267 0,6828 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 3,6460

40 0,1265 0,6807 1,0500 1,3031 1,6839 2,0211 2,4233 2,7045 3,5510

60 0,1262 0,6786 1,0455 1,2958 1,6706 2,0003 2,3901 2,6603 3,4602

80 0,1261 0,6776 1,0432 1,2922 1,6641 1,9901 2,3739 2,6387 3,4163

120 0,1259 0,6765 1,0409 1,2886 1,6577 1,9799 2,3578 2,6174 3,3735

0,1257 0,6745 1,0364 1,2816 1,6449 1,9600 2,3263 2,5758 3,2905

74

2.4.2.7 Multicolinéarité

La multicolinéarité, c’est l’existence d’une corrélation moyenne à très forte entre certaines variables

explicatives dans un même modèle mathématique. Selon Borcard (2008), la multicolinéarité entre les

variables explicatives se vérifie lorsque r > 0,80. Le cas échéant, la détermination des coefficients de

régression dévient instable et, en conséquence, l’interprétation du modèle devient dangereuse.

Remarquons que la multicolinéarité peut faire en sorte que le modèle soit globalement et

statistiquement significatif selon le test de Fisher, mais qu’aucun des coefficients de régression ne

soit individuellement significatif. Il faut mentionner que les problèmes de colinéarité peuvent être

corrigés par l’utilisation des variables synthétiques, c’est-à-dire par la combinaison des variables

interreliées.

2.5 Conclusion

La performance et la durée de vie d’une chaussée souple dépendent en général des épaisseurs des

couches de matériaux qui la constituent. Un critère déterminant pour assurer la performance

adéquate durant la dure de vie d’une structure de chaussée est sa capacité de résister aux

sollicitations externes, notamment les charges résultantes du passage des véhicules lourds ainsi que

les effets des cycles de gel/dégel. Une chaussée souple doit donc être conçue pour restreindre, entre

autres, les déformations au sein des couches qui la constituent ainsi que sur sa ligne d’infrastructure.

Pour ce faire, les paramètres nécessaires pour évaluer la réponse des sols et des matériaux de

chaussées peuvent être déterminés de façon directe en laboratoire (essais de mesure directe) ou de

manière indirecte (essais de mesure indirecte) à l’aide de modèles de corrélation. Toutefois, ces

modèles de corrélation présentent des limitations quant à leur fiabilité par rapport aux essais de

mesure directe en laboratoire. En ce sens, en considérant les résultats des recherches précédentes

sur le comportement des sols d’infrastructure, la présente recherche a été réalisée afin d’élaborer de

nouvelles méthodes d’essais de mesure indirecte pour la détermination de MR et SP.

Les effets du passage répété des véhicules lourds sur la chaussée sont analysés à l’aide des

méthodes de conception structurale qui tiennent compte des propriétés mécaniques des sols et des

matériaux en place. Le passage des véhicules lourds est typiquement modélisé comme une charge

statique qui est appliquée sur la chaussée et qui se distribue au sein des différents composants de

sa structure. En assumant certaines hypothèses simplificatrices, il est donc possible de dimensionner

75

la structure d’une chaussée (conception structurale) en fonction des charges appliquées ainsi que

des propriétés mécaniques de la structure de la chaussée et du sol d’infrastructure. Ainsi, le

dimensionnement de cette structure doit être effectué de manière à assurer le respect d’un seuil de

déformation verticale maximale sur la ligne d’infrastructure. Le paramètre jugé le plus adéquat pour

décrire la résistance mécanique des sols et des matériaux de chaussée par rapport aux charges

cycliques appliquées est le module réversible « MR ». En laboratoire, le MR des sols d’infrastructure

peut être déterminé par la réalisation d’essais de mesure directe en cellule triaxiale. En outre, les

essais de mesure indirecte du MR des sols d’infrastructure comprennent la détermination d’autres

propriétés mécaniques des sols, comme par exemple, la réalisation des essais de déflexion avec un

LWD. Celui-ci permet d’évaluer le comportement élastique du sol par le calcul du module rétrocalculé

« EBack ». Dans cet ordre d’idées, le comportement du MR peut être expliqué en termes d’EBack en

considérant l’influence des caractéristiques géotechniques des sols en place. À cet effet, Gudishala

(2004) et George (2006) ont développé des modèles de corrélation pour estimer le MR à l’aide d’un

déflectomètre portatif « Light Falling Weight - LWD ». Ces modèles incluent l’utilisation des

paramètres géotechniques tels que la teneur en eau « w » et la densité sèche « d » (Équation 32)

de même que l’indice de plasticité « IP » et de la fraction des particules passant le tamis 80 µm

« P080 » (Équation 33).

Les cycles de gel/dégel contribuent à la dégradation de la structure de la chaussée en présence d’un

sol d’infrastructure gélif. La gélivité des sols est définie comme la capacité de permettre la formation

de lentilles de glace. En effet, l’exposition de la chaussée aux changements abrupts de température

durant l’hiver favorise la génération des lentilles de glace au sein du sol d’infrastructure gélif. Ceci

génère des soulèvements différentiels favorisant l’apparition de fissures longitudinales sur la

chaussée. Le dimensionnement de la structure de la chaussée doit donc permettre de la protéger

contre les effets néfastes des cycles de gel/dégel (conception au gel). L’évaluation de la gélivité des

sols s’effectue par la détermination du potentiel de ségrégation « SP ». Celui-ci peut être déterminé

par la réalisation des essais de mesure directe en laboratoire à l’aide d’une cellule de gel. Le SP peut

être estimé également par l’utilisation des modèles de corrélation considérant les caractéristiques

géotechniques des sols avec la mesure de la constante diélectrique, à l’aide d’un Percomètre®,

selon les modèles de Doré et al. (2004) ou avec des valeurs de référence suggérées par

Konrad (2005). Parmi les caractéristiques géotechniques précédemment indiquées on retrouve la

valeur au bleu de méthylène « VB » (Équation 35), la fraction des particules passant le tamis 80 µm

76

« P080 » (Équation 36) ainsi que la surface spécifique (Ss) et le diamètre moyen des particules fines

« d50(FF) » (Équation 37).

L’utilisation de modèles mathématiques pour l’estimation du MR et du SP des sols à l’aide des essais

de mesure indirecte, notamment le LWD et le Percomètre®, constitue un défi du point de vue de la

fiabilité desdites estimations. En effet, la sélection des variables explicatives, soit les caractéristiques

géotechniques des sols, à utiliser avec EBack ainsi qu’avec DV pour l’élaboration de ces modèles

mathématiques doit être justifiée par l’existence d’une relation de causalité entre celles-ci. De plus, la

qualité statistique de ces modèles doit être représentative par rapport aux résultats obtenus par

l’intermédiaire de l’utilisation des cellules triaxiales et de gel sur les mêmes sols. Les modèles de

Gudishala (2004), George (2006), Doré et al. (2004) et Konrad (2005), indiqués aux paragraphes

précédents, tiennent compte de ces conditions. Néanmoins, les modèles mathématiques ainsi que

les méthodologies existantes pour la réalisation d’essais de mesure indirecte auxquels ceux-ci sont

rattachés sont susceptibles d’être bonifiés. L’un des principaux désavantages des méthodes

empiriques est qu’elles ne peuvent être utilisées que seulement pour les conditions

environnementales, les matériaux et les conditions de charge sur lesquels ils ont été développés

(Huang, 2004).

Ainsi, l’objectif de la présente recherche est de mettre au point une nouvelle méthode d’essai simple

permettant d’évaluer les propriétés mécaniques (MR) et la sensibilité au gel (SP) des sols

d’infrastructure. Pour atteindre cet objectif, le programme de travail expérimental comprend la

réalisation d’une campagne d’échantillonnage suivie de l’exécution en laboratoire des essais de

mesure directe en cellule triaxiale et en cellule de gel ainsi que des essais de mesure indirecte à

l’aide d’un LWD, d’un Percomètre® et d’un moule en PVC. De plus, des essais effectués en place

ont servi à valider la méthodologie d’essais utilisée en laboratoire impliquant l’utilisation du moule en

PVC. Par la suite, ces résultats sont comparés et analysés selon la théorie des modèles de

régression multiple en respectant des critères de qualité statistique. Finalement, une méthode d’essai

est proposée pour l’estimation de MR et SP indirecte à l’aide d’un LWD, d’un Percomètre® et d’un

moule en PVC en laboratoire.

77

3 Travail expérimental

Le travail expérimental a été réalisé en trois étapes : l’échantillonnage de sols d’infrastructure, la

réalisation des essais en laboratoire ainsi que la réalisation des essais de validation in situ. Le

tableau suivant présente un résumé du programme expérimental, notamment la technique

d’évaluation, la méthode d’essai utilisée ainsi que les paramètres visés pour la détermination des

propriétés des sols.

Tableau 10. Programme expérimental

Technique Essai Paramètres visés

Essais de caractérisation géotechnique

Granulométrie P5 : fraction passant le tamis 5 mm;

P080 : fraction passant le tamis 80 µm;

d10 : diamètre effectif du 10 % du passant total;

d50(FF) : diamètre effectif du 50 % du passant de la fraction fine

Relation teneur en eau – masse volumique

dmax : masse volumique sèche maximale;

wopt : teneur en eau optimale

Teneur en eau w: Teneur en eau.

Densité relative Gs : Densité relative

Limites de consistance wL : limite de liquidité;

wP : limite de plasticité;

IP : indice de plasticité

Valeur au bleu VB : valeur au bleu

Essais de mesure directe

Module réversible en cellule triaxiale

MR : module réversible

Potentiel de ségrégation en cellule de gel

SP : potentiel de ségrégation

Essais de mesure indirecte

Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre®

DV : constante diélectrique

Essai de déflexion LWD dans le moule en PVC

Emoule : module de surface

Essai CBR CBR : indice portant californien

Essais de validation in situ

Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre®

DVT : constante diélectrique in situ

Essais de déflexion avec un déflectomètre LWD

EBack : module rétrocalculé in situ

Essai au cône de sable d : masse volumique sèche in situ

w: Teneur en eau in situ.

78

3.1 Échantillonnage des sols

L’échantillonnage a été effectué dans un secteur de la province de Québec comprenant un rayon de

100 km par rapport à la ville de Québec. Ce secteur a été établi dans le but de couvrir trois provinces

géologiques du Québec : Grenville, la Plate-forme du Saint-Laurent et les Appalaches. La Carte

géologique du Québec (MRN, 2002) a été utilisée pour la présélection des sites d’échantillonnage.

Ensuite, les caractéristiques pédologiques des sites ont été analysées de façon détaillée d’après

l’information des études pédologiques rendues disponibles par l’Institut de recherche et

développement en agroenvironnement (IRDA, 2008). Ainsi, dix sites d’échantillonnage représentatifs,

comportant des sols d’infrastructure typiques du Québec, ont été retenus. La Figure 39 montre les

sites d’échantillonnage dans la province de Québec, alors que le Tableau 11 liste leur localisation et

le type de sol rencontré.

Figure 39. Sites d’échantillonnage

79

Tableau 11. Localisation des sites d’échantillonnage

ID Municipalité Régionale de Comté

(MRC)

Latitude Longitude Type de sol

rencontré*

Remarques

L1 La côte-de-Beaupré 47°19'26.48"N 71° 8'59.71"O à grains grossiers Forêt Montmorency

(SERUL**)

L2 La Jacques-Cartier 46°51'42.61"N 71°37'34.63"O à grains grossiers Banc Myrand ***

L3 Communauté-Urbaine-de-Québec 46°46'24.40"N 71°29'55.09"O à grains fins Route de Fossambault

L4 Communauté-Urbaine-de-Québec 46°46'38.17"N 71°30'17.65"O à grains grossiers Route de Fossambault

L5 Portneuf 46°45'10.98"N 72° 4'29.38"O à grains fins Municipalité de

Saint-Alban

L6 Desjardins 46°45'3.43"N 71° 9'24.94"O à grains grossiers Chemin des îles

L7 Desjardins 46°45'10.19"N 71° 4'46.11"O à grains grossiers Chemin des sables O

L8 Francheville 46°32'50.64"N 72°30'7.96"O à grains fins Municipalité de

Saint-Narcisse

L9 Drummondville 45°52'34.55"N 72°48'17.85"O à grains fins Municipalité de

Saint-Guillaume

L10 L’île-d’Orléans 46°58'40.81"N 70°57'1.74"O à grains grossiers Municipalité de

Sainte-Famille

* Selon le Système unifié de classification des sols (Unified Soil Classification - USC), les sols à grains grossiers ont 50 % et moins de grains passant le tamis de 80 µm, alors que pour les sols à grains fins le 50 % des grains passent le tamis de 80 µm.

** Site Expérimental Routier de l’Université Laval. *** Site de l’Université Laval pour l’entreposage des matériaux de carrière.

80

3.2 Essais en laboratoire

Tout d’abord, les échantillons prélevés ont fait l’objet d’une caractérisation géotechnique pour ensuite

subir une série d’essais mécaniques et de sensibilité au gel. Le programme d’essais pour évaluer les

propriétés mécaniques et la sensibilité au gel des sols échantillonnés comporte deux volets. Le

premier volet comprend la réalisation des essais de mesure directe en cellule triaxiale et en cellule

de gel, alors que le deuxième volet inclut des essais de mesure indirecte avec le déflectomètre

portatif (LWD) et un Percomètre® sur un échantillon compacté dans un moule en PVC de 300 mm de

diamètre.

3.2.1 Caractérisation géotechnique

Le programme d’essais de caractérisation géotechnique des sols d’infrastructure a été préparé de

manière à permettre l’évaluation de l’effet desdites caractéristiques sur les propriétés mécaniques et

la sensibilité au gel des sols testés. Les caractéristiques analysées sont les suivantes :

Granulométrie : Analyse granulométrique des sols inorganiques selon la norme

« NQ 2501-025 ». Le pourcentage de fines passant le tamis de 80µm affecte les propriétés

réversibles des sols lorsque ceux-ci sont soumis aux contraintes externes (section 2.2.1.3.4).

De plus, les déterminations du diamètre moyen des particules fines « d50(FF) » et du

diamètre effectif « d10 » (section 2.2.2.3.4) permetent d’évaluer la sensibilité des sols;

Masse volumique : Détermination de la relation teneur en eau – masse volumique – Essai

Proctor modifié selon la norme « CAN/BNQ 2501-255-M-86 ». Le module réversible à une

tendance à augmenter avec la masse volumique (section 2.2.1.3.5);

Teneur en eau : Détermination de la teneur en eau selon la norme « BNQ 2501-170/1981 ».

La teneur en eau affecte la masse volumique sèche « d » des échantillons durant leur

préparation par compaction (section 2.2.1.3.7). De plus, l’incrément de la teneur en eau des

sols augmente le degré de saturation, ce qui se traduit en la diminution de MR

(section 2.3.1.1.2);

Densité relative : Détermination de la densité relative selon la norme

« CAN/BNQ 2501-070 M-86 ». La densité relative (Gs) est définie comme le rapport entre la

81

masse volumique des grains solides (s) du sol et la masse volumique de l’eau (w). Celle-ci

est un paramètre nécessaire pour la détermination du degré de saturation des sols;

Limites de consistance : Détermination de la limite de liquidité à l’aide du pénétromètre au

cône suédois et de la limite de plasticité selon la norme « CAN/BNQ 2501-092-M-86 ». Le

rapport entre la teneur en eau (w) et la limite de liquidité (wL) permet d’évaluer la sensibilité

au gel (section 2.2.2.3.4);

Valeur au bleu : Essai au bleu de méthylène selon la norme « BNQ 2560-255 ». La valeur au

bleu (VB) permet d’évaluer la minéralogie de l’argile qui est présente dans les sols

(section 2.2.2.3.4).

La Figure 40 illustre les

équipements utilisés pour la

réalisation de certains essais

de caractérisation

géotechnique effectués sur

les échantillons prélevés.

Figure 40. Caractérisation géotechnique des sols


Ces essais ont pour objectif l’évaluation des propriétés mécaniques et de la gélivité des sols

échantillonnés par l’utilisation d’équipements complexes. Le comportement mécanique des sols a été

évalué par la mesure du module réversible en cellule triaxiale. La gélivité a été analysée selon le

potentiel de ségrégation mesuré en cellule de gel.

1 2

3 4

1. granulométrie; 2. densité relative; 3. Proctor modifié; 4. Limite de liquidité.

82

3.2.2.1 Module réversible en cellule triaxiale

La préparation des échantillons et l’exécution des essais de détermination du module réversible en

cellule triaxiale ont été effectuées selon la méthodologie AASHTO T 307-99 pour les sols

d’infrastructure (section 2.3.1.1). Chaque échantillon a été compacté à environ 95% de son poids

volumique maximal, donné par l’essai Proctor modifié, à une teneur en eau près de l’optimum

(wopt – 1%). La Figure 41 montre la cellule triaxiale de l’Université Laval.

Figure 41. Cellule triaxiale de l'Université Laval

La cellule montrée à la figure précédente est composée d’un ordinateur et d’un système automatisé

reliés à l’aide d’un logiciel spécialisé. Ces appareils contrôlent le système d’acquisition de données et

le système de pression utilisé pour effectuer l’application de charges. Le système de pression est

constitué d’un compresseur d’air et d’une presse hydraulique. Le compresseur d’air est utilisé pour

générer la contrainte de confinement (3), tandis que la presse hydraulique transmet la contrainte

déviatorique (d) à l’aide d’un piston sur une éprouvette de sol placée à l’intérieur de la cellule

triaxiale.

Cellule triaxiale

Presse hydraulique

Compresseur d’air

Ordinateur avec logiciel spécialisé

Système automatisé

83

Le module réversible (MR) a été mesuré à deux degrés de saturation : un premier degré de saturation

correspondant à la teneur en eau à laquelle l’échantillon a été compacté et un deuxième degré de

saturation d’environ 85%. Les modules réversibles mesurés ont été modélisés (section 0) selon le

modèle d’Uzan (1985). Voici un rappel de l’équation présentée préalablement :


𝑃𝑎)𝑘2

(𝜎𝑑

𝑃𝑎)𝑘3



: Contrainte totale, = 1 + 2 + 3;

d : Contrainte déviatorique (d = 1 - 3);



Pa : Pression atmosphérique;

K1, k2, k3 : Constantes de régression.

Dans le cadre de cette recherche, ce modèle a été utilisé pour modéliser les valeurs de MR obtenues

en cellule triaxiale à deux degrés de saturation. Ceci a permis d’évaluer le module réversible corrigé

« MRwet » (section 2.3.1.1.2) des échantillons pour des valeurs de degré de saturation comprises

entre la saturation correspondant la teneur en eau optimale « Sopt »et un teneur en eau équivalant à

un degré de saturation de l’ordre de 85% de la saturation maximale « S85% ».

Afin d’éviter le comportement hystérétique en rapport avec le module réversible et la teneur en eau,

le degré de saturation des échantillons a été modifié par mouillage (section 2.2.1.3.7). L’Équation 30

du MEPDG (section 2.3.1.1.2) a été utilisée pour calculer le « MRwet » en fonction d’un degré de

saturation donné :




Où : MRwet : module réversible corrigé;

S : degré de saturation pour lequel « MRwet » sera calculé;

84

MRopt : module réversible à la teneur en eau optimale et à la masse volumique sèche

maximale, soit au moment de la compaction;

ks : Coefficient de régression;

Sopt : Degré de saturation à la teneur en eau optimale;

De cette manière, pour chaque échantillon de sol, les paramètres MRopt et ks ont été calculés à partir

des essais en cellule triaxiale à deux degrés de saturation connus, soit « Sopt » et « S85% ».

3.2.2.2 Potentiel de ségrégation en cellule de gel

La gélivité des sols a été évaluée selon la méthode d’essai LC 22-331 de Transports Québec

(section 0). Ainsi, une éprouvette de 175 mm de hauteur et 100 mm de diamètre a été compactée

par battage et installée à l’intérieur de la cellule de gel selon la procédure indiquée par la norme LC

22-331.

L’essai de potentiel de ségrégation en cellule de gel vise à déterminer le soulèvement d’une

éprouvette de sol soumise à un gradient de température contrôlé. La cellule de gel est munie d’un

système de tuyaux qui permet le conditionnement de l’échantillon ainsi que l’écoulement de l’eau

vers les lentilles de glace générées durant de la réalisation de l’essai. De plus, une charge constante

équivalente à une contrainte de 20 kPa a été appliquée sur l’échantillon dans le but de simuler le

poids d’une chaussée d’un (1) mètre d’épaisseur.

La cellule de gel (Figure 33 de la section 0) est placée à l’intérieur d’une chambre froide dont la

température est de l’ordre de 2° C. L’éprouvette a été soumise à un gradient de température où les

températures appliquées ont été de l’ordre de -4°C sur le plateau supérieur de la cellule de gel et

d’environ 1°C sur le plateau inférieur. Ces températures ont été contrôlées à l’aide de deux unités de

réfrigération, soit une unité de réfrigération pour la plaque supérieure et une autre pour la plaque

inférieure de la cellule. De cette façon, le gel a été provoqué du haut vers le bas du sol sans que la

base de l’échantillon ne gèle. Suite à la confirmation de la stabilisation du front de gel, l’essai a été

interrompu. Dans ces conditions, la durée totale de l’application du gradient de température a été

d’au moins 80 heures. L’évolution du front de gel dans l’échantillon a été suivie par la mesure de la

température à l’aide de sept (7) thermistances installées le long de l’éprouvette, soit entre les

plateaux supérieur et inférieur de la cellule de gel. Les températures mesurées par les thermistances

ont été relevées à l’aide d’un système d’acquisition de données, lequel a enregistré ces valeurs

85

toutes les 60 secondes pendant la durée de chaque essai. Les températures ainsi mesurées ont été

utilisées pour le calcul des paramètres permettant la détermination du potentiel de ségrégation. La

Figure 42 illustre la cellule de gel de l’Université Laval.

Figure 42. Cellule de gel de l'Université Laval

La figure suivante montre la disposition des thermistances, identifiées Th1 à Th7, utilisées pour la

mesure de la température au long de l’éprouvette.

86

Figure 43. Montage de l’éprouvette pour essai de potentiel de ségrégation

Les valeurs de température mesurées par chacune des thermistances ont été utilisées pour

construire un graphique dans le but de déterminer le temps « Tp » correspondant au régime

thermique permanent dans l’échantillon. Le temps « Tp » est donc le point de référence pour

l’obtention des paramètres à utiliser pour la détermination du potentiel de ségrégation. La Figure 44

illustre un exemple de la détermination de « Tp ».

Figure 44. Détermination du temps Tp. Tirée de MTQ (2002)

O Th1

O Th2

O Th3

O Th4

O Th5

O Th6

O Th7

Plaque supérieure

Plaque inférieure

Thermistance

Éprouvette

Pierre poreuse

Pierre poreuse

87

L’évolution de la profondeur de gel, et du soulèvement dû au gel, a été évaluée à l’aide d’un

graphique construit en fonction du temps. La profondeur de gel montre l’évolution du front de gel,

lequel devient stable avec l’installation du régiment thermique permanent. La pente de la courbe de

soulèvement sert à calculer le taux de soulèvement « Tsoul » au temps « Tp ».

La valeur de « Tsoul » sert à calculer la vitesse d’écoulement de l’eau interstitielle vers le front de

gel (v) selon l’équation suivante :

𝑣 =𝑇𝑠𝑜𝑢𝑙

1,09

Équation 44. Vitesse d’écoulement de l’eau interstitielle vers le front de gel

Un exemple d’une courbe de soulèvement est montré à la Figure 45 suivante.

Figure 45. Détermination du taux de soulèvement Tsoul. Tirée de MTQ (2002)

Le gradient thermique « GradT » est fonction de la pente de la courbe du profil de température en

fonction de la profondeur (Figure 46). Ce profil a été créé à partir des températures mesurées au

temps « Tp ». La position des thermistances a été corrigée en fonction du soulèvement que

l’échantillon a subi jusqu’au temps « Tp ». Ainsi, la pente de la courbe du profil thermique située

d’une part et d’autre de l’isotherme 0°C correspond au gradient thermique « GradT ».

88

Figure 46. Détermination du gradient thermique GradT. Adaptée de MTQ (2002)

Finalement, le potentiel de ségrégation a été calculé selon l’Équation 18 :




Les essais de mesure indirecte en laboratoire ont été effectués sur des échantillons préparés avec

de l’eau déminéralisée et compactés à une teneur en eau près de l’optimum, soit de l’ordre de

wopt - 1%, dans un moule de 300 mm de diamètre. D’abord, la constante diélectrique a été mesurée

sur la surface de l’échantillon à l’aide d’un Percomètre®. Ensuite, une série d’essais de déflexion a

été réalisée à l’aide d’un déflectomètre portable (LWD) PRIMA 100. La méthode d’essai utilisé est

décrite plus en détail à l’annexe I. De plus, des essais CBR ont été effectués sur des éprouvettes

distinctes.

GradT=

89

3.2.3.1 Essais de déflexion dans un moule en PVC

Le moule est constitué d’un tube creux de

300 mm de diamètre intérieur fixé à une base en

aluminium. La hauteur totale du moule est de

360 mm, dont une hauteur nette de 300 mm

disponible pour l’échantillon compacté.

Les dimensions du moule ont été choisies dans le

but de minimiser l’effet de paroi lors de

l’application des contraintes lors de la réalisation

des essais de déflexion avec le LWD. En d’autres

mots, les dimensions du moule en PVC

permettront le développement de la zone de

contraintes significatives (section 2.3.2.1.3) lors

de l’application d’une contrainte verticale avec

une plaque de charge de de diamètre

B = 100 mm. Ainsi, le rayon du moule

(B/2 = 150 mm) est plus grand que la dimension

horizontale maximale de la zone de contraintes

significatives (x = 0,9B = 0,9*100 = 90 mm) et sa

hauteur nette (h = 300 mm) est plus grande que

la dimension verticale maximale de la zone de

contraintes significatives

(y = 2B = 2*100 = 200 mm). La Figure 47 montre

les composants utilisés lors de l’essai de

déflexion.

Figure 47. Essai de déflexion en moule PVC. Tirée de (Edwards & Fleming, 2009)

Déflectomètre

Moule PVC

90

Le déflectomètre est composé d’une masse tombante qui se déplace le long d’une tige guide jusqu’à

une plaque de charge de 100 mm de diamètre munie d’un géophone. La chute de la masse

tombante a été fixée à des hauteurs de 25, 50, 75, 100, 125 et 150 mm. Chacune de ces chutes

applique une charge en forme de pulse sur la plaque de charge. Ce pulse est transmis sous la forme

d’une contrainte verticale (v, en kPa) générant une déflexion (d0, en mµ) sur la surface de

l’échantillon. Le géophone enregistre les valeurs respectives des contraintes verticales appliquée et

de déflexions résultantes pour la durée du pulse de charge, laquelle est de l’ordre de 20 ms. Ces

valeurs sont transmises à un capteur de données sans-fil (Figure 48). Celles-ci serviront à calculer le

module élastique par rétrocalcul. (section 2.3.2.1.3).

Figure 48. Mesure de la contrainte appliquée et la déflexion mesurée

Il faut noter que « EBack » (Équation 31) est calculé pour un espace semi-infini selon les hypothèses

de Boussinesq. Par contre, le module du sol obtenu dans le moule PVC est calculé pour les

conditions d’un espace confiné. Ainsi, le module obtenu lors des essais de déflexion dans le moule

PVC est considéré comme un module de surface « Emoule » :

𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 =2 1 − 𝜐2 𝜎𝑣𝑎

𝑑0

Équation 45. Module de surface mesuré en moule

Où; Emoule : module de surface calculé dans un espace confiné (MPa);

Masse tombante

Plaque de charge avec géophone

Boitier électronique

Moule PVC

Force appliquée

Déflexion résultante

Capteur de données sans fil

91

v : Contrainte appliquée (kPa);

a : Rayon de la plaque (0,05 m);

: Coefficient de Poisson (fixé à 0,35);

d0 : Déflexion (mm) mesurée sur la surface de l’échantillon, sous le centre de la plaque de

charge.

3.2.3.1.1 Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre®

Les mesures ont été réalisées sur cinq

points préalablement définis de la

surface de l’échantillon. De cette

façon, pour chaque série d’essais, la

constante diélectrique est toujours

mesurée aux mêmes endroits. La

valeur de la constante diélectrique

résultante de la réalisation d’une série

d’essais de déflexion est calculée

comme la moyenne des cinq lectures.

La Figure 49 illustre la disposition des

points de mesure de la constante diélectrique.

Figure 49. Mesure de la constante diélectrique dans le moule PVC

3.2.3.1.2 Essai de déflexion LWD dans le moule en PVC

Trois séries d’essais de déflexion ont été exécutées sur chaque échantillon à différents degrés de

saturation. Chaque série d’essais a été effectuée à la suite de la mesure de la constante diélectrique

de la surface de l’échantillon. Une série d’essais consiste à déterminer le module de surface (Emoule)

à cinq hauteurs de chute de la masse tombante, soit 25, 50, 75, 100, 125 et 150 mm (Figure 50), où

la valeur du « Emoule » pour chaque chute correspond à la moyenne de trois mesures consécutives.

La procédure pour la réalisation de cet essai est présentée à l’annexe I.

La validité de chaque essai de déflexion a été vérifiée selon l’allure de la courbe de déflexion en

fonction du temps « d0 - temps » résultant de l’application de la charge en forme de pulse sur

Moule

PVC

Percomètre® Échantillon

Point de mesure

92

l’échantillon (section 0). Ainsi, les essais jugés non conformes par rapport à l’allure de la courbe

« d0 - temps » ont été rejetés.

Figure 50. Préparation du déflectomètre

La première série d’essais de déflexion a été réalisée sur chaque échantillon à un degré de

saturation correspondant à celui utilisé pour la compaction dans le moule. Les deuxième et troisième

séries d’essais ont été effectuées à des degrés de saturation plus élevés. Ces derniers ont été

déterminés au préalable afin d’atteindre des valeurs comprises entre les valeurs de saturation

utilisées lors des essais de module réversible en cellule triaxiale. La Figure 51 illustre le principe de

la modification contrôlée du degré de saturation de l’échantillon par mouillage. Celui-ci a été

compacté près des conditions données pour un essai Proctor modifié. La quantité d’eau à ajouter a

été préalablement calculée et incorporée dans l’échantillon à l’aide d’un réservoir par vase

communiquant. Celui-ci est relié par un tuyau à une vanne installée à la base en aluminium du moule

(Figure 52). L’échantillon est donc saturé par gravité et par capillarité jusqu’à l’absorption totale de

Hauteur variable de chute

93

l’eau ajouté. Le temps de saturation entre deux séries d’essais peut varier entre 24 h pour un sable

uniforme et trois semaines pour une argile de haute plasticité.

Figure 51. Modification du degré de saturation de l'échantillon par mouillage

Figure 52. Modification du degré de saturation de l'échantillon par mouillage

94

3.2.3.2 Essai CBR

Un essai CBR a été effectué pour chacun des dix (10) sols échantillonnés selon la méthode d’essai

ASTM D1883. L’appareillage consiste à une presse contrôlée par ordinateur et munie des capteurs

de pression et de déplacement. Chaque échantillon a été compacté, dans un moule CBR, à une

teneur en eau et à une masse volumique sèche près des valeurs obtenues par l’essai Proctor

modifié. Ensuite, le moule CBR contenant l’échantillon, ainsi que les disques de surcharge, a été

placé dans la presse CBR. À l’aide de cette dernière, un piston standard ayant une aire de 1935 mm2

(3 po2) a été enfoncé dans l’échantillon. La figure suivante montre la presse CBR utilisée pour la

réalisation des essais.

Figure 53. Presse CBR de l’université Laval

Les valeurs de la pression appliquée et de l’enfoncement mesuré ont été enregistrées à l’aide du

système d’acquisition de données. À partir de ces données, la courbe CBR a été élaborée et

corrigée. La correction consiste à ajuster l’origine de l’échelle des enfoncements. La courbe corrigée

a été utilisée pour déterminer la valeur de pression appliquée qui a produit un enfoncement de

2,5 mm dans l’échantillon. Le rapport entre la pression ainsi obtenue et la pression de référence

Presse

Moule CBR

Piston

Capteur de déplacement

Capteur de pression

Système de contrôle automatisé et d’acquisition de données

95

(Tableau 5 de la section 2.3.2.1.1) est la valeur du CBR pour le sol testé. Ainsi, le CBR de chacun

des échantillons a été déterminé pour l’enfoncement de 2,5 mm dont la pression de référence est de

6,9 MPa (1000 psi).

3.3 Essais de validation in situ

Suite aux essais en laboratoire, des essais de mesure indirecte ont été réalisés in situ. La séquence

utilisée pour la réalisation de ces essais a été similaire à celle effectuée en laboratoire, soit une

mesure de la constante diélectrique et une série d’essais de déflexion. De plus, un essai au cône de

sable a été inclus pour déterminer la densité, la teneur en eau et le degré de saturation du sol en

place.

Les essais précités ont été réalisés aux mêmes endroits où les échantillons ont été prélevés pour les

essais en laboratoire. Parmi les dix sites d’échantillonnage, huit (8) d’entre eux ont été sélectionnés

pour la réalisation des essais de validation sur place. Le Tableau 12 liste les sites d’essais choisis et

leurs localisations.

3.3.1 Mesure de la constante diélectrique avec un Percomètre®

Tout d’abord, après la préparation du site, la constante diélectrique in situ (DVT) a été mesurée à

l’aide d’un Percomètre®. Cinq (5) lectures ont été prises à l’endroit prévu pour la réalisation des

essais de déflexion. La valeur de DVT retenue est la moyenne des cinq lectures précédentes. La

Figure 54 illustre une lecture de DVT.

Figure 54. Lecture de DV in situ (DVT)

96

Tableau 12. Localisation des sites d’essais in situ

ID Municipalité Régionale de Comté (MRC)

Latitude Longitude Type de sol rencontré*

Remarques

T1 La Côte-de-Beaupré 47°19'26.48"N 71° 8'59.71"O à grains grossiers Forêt Montmorency (SERUL**)

T3 Communauté-Urbaine-de-Québec 46°46'24.40"N 71°29'55.09"O à grains fins Route de Fossambault

T4 Communauté-Urbaine-de-Québec 46°46'38.17"N 71°30'17.65"O à grains grossiers Route de Fossambault

T5 Portneuf 46°45'10.98"N 72° 4'29.38"O à grains fins Municipalité de Saint-Alban

T6 Desjardins 46°45'3.43"N 71° 9'24.94"O à grains grossiers Chemin des îles

T8 Francheville 46°32'50.64"N 72°30'7.96"O à grains fins Municipalité de Saint-Narcisse

T9 Drummondville 45°52'34.55"N 72°48'17.85"O à grains fins Municipalité de Saint-Guillaume

T10 Île-d’Orléans 46°58'40.81"N 70°57'1.74"O à grains grossiers Municipalité de Sainte-Famille

* Selon le Système unifié de classification des sols (Unified Soil Classification - USC), les sols à grains grossiers ont 50 % et moins de grains passant le tamis de 80 µm, alors que pour les sols à grains fins le 50 % des grains passent le tamis de 80 µm.

** Site Expérimental Routier de l’Université Laval

97

3.3.2 Essais de déflexion avec un déflectomètre LWD

Suite à la lecture de la constante diélectrique in situ (DVT), au même endroit de l’essai avec

Percomètre®, une série d’essais de déflexion a

été réalisée (Figure 55). Une série d’essais

comporte cinq essais de déflexion pour des

hauteurs de chute respectives de 25, 50, 75, 100,

125 et 150 mm. Pour chaque hauteur de chute, la

valeur de déflexion retenue correspond à la

moyenne arithmétique de trois déflexions

résultantes de trois chutes consécutives de la

masse tombante. Il est à noter que les essais

jugés non conformes (section 0) par rapport à

l’allure de la courbe « d0 - temps » ont été rejetés.

Figure 55. Essai de déflexion in situ

3.3.3 Essai au cône de sable

La masse volumique, la teneur en eau et la

saturation du sol in situ ont été déterminées selon

la méthode du cône de sable (CAN/BNQ 2501-

060-M-86). La Figure 56 illustre l’appareillage

utilisé en place.

Figure 56. Essai au cône de sable

99

4 Présentation des résultats

La présentation des résultats obtenus durant le travail expérimental comporte deux volets : les

résultats des essais réalisés en laboratoire et ceux des essais de validation in situ.

4.1 Essais en laboratoire

Les échantillons prélevés lors de la campagne d’échantillonnage ont été transportés au laboratoire

de l’Université Laval, où ils ont fait l’objet d’une série d’essais, notamment des essais de

caractérisation géotechnique, des essais en cellule triaxiale, des essais en cellule de gel ainsi que

des essais de déflexion et de mesure de la constante diélectrique dans un moule en PVC.

4.1.1 Caractérisation géotechnique

Les résultats des essais de caractérisation géotechnique sont décrits en détails dans les sections

suivantes, tandis que le Tableau 13 résume les informations ci-après.

4.1.1.1 Granulométrie

D’après les résultats des essais de caractérisation géotechnique (Tableau 13), les dix (10)

échantillons analysés (Tableau 11 de la section 3.1) comprennent six (6) sols à grains

grossiers (L1, L2, L4, L6, L7 et L10) ainsi que quatre (4) sols à grains fins (L3, L5, L8 et

L9). La granulométrie de chacun d’entre eux a été déterminée par la réalisation des

analyses granulométriques par le tamisage et par la sédimentométrie selon la norme

NQ 2501-025.

Pour chaque échantillon, une courbe granulométrique moyenne résultant de la réalisation de trois

essais a été déterminée. La Figure 57 présente les courbes granulométriques moyennes obtenues

pour les sols à grains grossiers, alors que la Figure 58 montre celles pour les sols à grains fins. Les

valeurs des fractions passant par les tamis de 5 mm, 80 et 2 µm, sont présentées au Tableau 13.

Ces sols ont été classifiés selon le Système unifié de classification des sols (Unified Soil

Classification - USC). Ainsi, parmi les sols à grains grossiers il y a deux sables silteux (SM), deux

sables à granulométrie mal étalée (SP), ainsi qu’un sable silteux à granulométrie bien étalée (SW-

SM). Qui plus est, parmi les sols à grains fins, il y a trois argiles de faible plasticité (CL) ainsi qu’une

argile de plasticité élevée (CH).

100

Figure 57. Courbes granulométriques moyennes – Sols à grains grossiers

Figure 58. Courbes granulométriques moyennes – Sols à grains fins

101

4.1.1.2 Relation teneur en eau – masse volumique

La masse volumique sèche maximale et la teneur en eau optimale ont été obtenues par la réalisation

de l’essai Proctor modifié selon la norme CAN/BNQ 2501-255-M-86. Pour les sols à grains grossiers,

la masse volumique maximale varie entre 1698,3 et 2220,4 kg/m3 et la teneur en eau optimale entre

5,9 et 11,0 %. Pour ce qui est des sols à grains fins, ces paramètres varient respectivement entre

1691,8 et 1867,0 kg/m3 pour le premier et entre 14,7 et 21 % pour le deuxième.

4.1.1.3 Densité relative

La densité relative a été déterminée suivant la norme CAN/BNQ 2501-070-M-86. Pour les sols à

grains grossiers, des valeurs variant entre 2,7238 et 2,7628 ont été obtenues; tandis que pour les

sols à grains fins ces valeurs varient entre 2,7673 et 2,8513.

4.1.1.4 Limites de consistance

Les limites de consistance ont été déterminées sur la fraction passant le tamis 400 m selon la

norme CAN/BNQ 2501-092-M-86. Pour les sols à grains fins, les limites de liquidité (wL) varient entre

38,2 et 52,3 % et les indices de plasticité (IP) entre 17,2 et 27,8 %.

4.1.1.5 Valeur au bleu de méthylène

La valeur au bleu de méthylène est un paramètre qui sert à estimer la surface spécifique d’un sol

donné. En principe, l’essai vise à déterminer le volume de bleu de méthylène nécessaire pour

recouvrir la surface des particules de sol. La détermination de la valeur au bleu a été effectuée selon

la norme BNQ 2560-255. Pour les sols à grains grossiers, les valeurs obtenues varient entre 0,00204

et 0,50770 cm3/g, alors que pour les sols à grains fins ces valeurs varient entre 1,55184 et 3,01967

cm3/g.

102

Tableau 13. Caractéristiques géotechniques des sols échantillonnés

Échantillon Classification

USCS Densité relative

teneur en eau

optimale (%)

Masse volumique

sèche maximale

(kg/m3)

Passant 5mm (%)

Passant 80µm

(%)

Passant 2 µm (%)

Limite de liquidité

(%)

Indice de plasticité

(%)

Valeur au bleu (cm3/g)

Sols à grains grossiers

L1 SM 2,7596 5,9 2220,4 77,5 18,9 1,6 N/A N/A 0,03588

L2 SP 2,7424 9,9 1883,3 91,0 2,0 0,7 N/A N/A 0,00204

L4 SM 2,7246 8,7 2103,7 93,1 29,7 8,3 N/A N/A 0,50770

L6 SM 2,7769 11,0 1900,5 100,0 28,9 5,1 N/A N/A 0,37541

L7 SP 2,7238 9,3 1698,3 100,0 1,7 0,0 N/A N/A 0,02914

L10 SW-SM 2,7628 10,5 1998,3 91,4 8,5 2,4 N/A N/A 0,18607

Sols à grains fins

L3 CL 2,7673 14,7 1867,0 96,6 63,8 18,8 38,2 17,2 1,55184

L5 CL 2,8157 18,0 1750,0 100,0 95,4 58,9 46,8 19,3 2,48641

L8 CL 2,8499 17,7 1789,4 100,0 98,7 42,4 38,3 16,3 2,18743

L9 CH 2,8513 21,0 1691,8 100,0 94,7 67,3 52,3 27,8 3,01967

103


Les essais de mesure directe ont été réalisés dans le but d’évaluer les propriétés des sols à l’aide

des méthodes et des technologies les plus avancées disponibles. Ainsi, à partir des échantillons, les

propriétés mécaniques réversibles des sols ont été déterminées (Tableau 11 de la section 3.1) grâce

à la mesure du module réversible en cellule triaxiale pour les sols d’infrastructure

(méthodologie AASHTO T-307-99). De plus, leur sensibilité au gel a été évaluée par la détermination

du potentiel de ségrégation en cellule de gel (méthode d’essai LC 22-331 de Transports Québec).

Les résultats des essais de mesure directe sont décrits en détail dans les sections suivantes.

4.1.2.1 Module réversible mesuré en cellule triaxiale

Tout d’abord, pour la réalisation de ces essais, les échantillons ont été compactés par battage afin

d’obtenir une compaction de l’ordre de 95 % de la masse volumique sèche maximales

(d = 0,95dmax) ainsi qu’une teneur en eau initiale équivalant la teneur en eau optimale moins 1 %

(w = wopt – 1%), où « dmax » et « wopt » ont été déterminés par la réalisation des essais Proctor

modifié. Par la suite, chacun des échantillons a été soumis à un essai en cellule triaxiale. Après quoi,

la saturation de chacun d’entre eux a été modifiée, à l’intérieur de la cellule triaxiale, par mouillage

jusqu’à atteindre une saturation de l’ordre de 85% par rapport à la saturation optimale

(S85% = 0,85Sopt), et ce, afin de pouvoir quantifier l’effet des changements de la saturation sur le MR

de chaque échantillon. Toutefois, pour les sols à grains fins, un deuxième échantillon a été préparé à

un degré de saturation de l’ordre de 85%. Le Tableau 14 liste les valeurs de « wopt », « dmax »,

« w », et « d » obtenues lors de la réalisation des essais. Les valeurs calculées de k1, k2 et k3 pour

la détermination du module réversible ainsi que leurs coefficients de détermination ajusté (r2ajusté) et

leurs erreur type (RMSE) respectifs sont également présentés.

104

Tableau 14. Résultats des essais de module réversible

Item

Échantillon Essai Proctor Préparation de l'échantillon Paramètres du module réversible

no Classification wopt Sopt dmax

(kg/m3)

w (%)

S (%)

d (kg/m3)

k1 k2 k3 ks r2 RMSE


1 L1 SM 5,9 52,6 2220,4

5,3 47,3 2107,8 1,3679 1,1649 -0,6354 -0,2833

0,93 36,2

2 11,0 98,5 2107,8 1,3080 1,1534 -0,3734 0,98 12,9

3 L2 SP 9,9 56,7 1883,3

8,5 48,6 1856,4 1,0768 0,8716 -0,3726 -0,2536

0,96 10,7

4 14,9 85,8 1856,4 1,0610 0,8326 -0,1907 0,99 4,4

5 L4 SM 8,7 55,7 2103,7

7,9 50,6 1911,3 0,6441 0,6802 -0,8187 -0,5683

0,98 12,5

6 14,9 95,6 1911,3 0,6891 0,6802 -0,8187 0,99 2,6

7 L6 SM 11,0 58,5 1900,5

10,2 54,3 1824,3 1,1231 0,6060 -0,1444 -0,1748

0,99 2,2

8 16,6 88,1 1824,3 0,9071 0,7946 -0,1929 0,98 3,9

9 L7 SP 9,3 39,2 1698,3

10,2 42,9 1654,0 1,1684 0,6352 -0,1354 -0,0565

0,98 4,3

10 20,1 84,6 1654,0 1,1668 0,6952 -0,0780 0,97 4,8

11 L10 SW-SM 10,5 58,4 1998,3

9,5 52,8 1845,8 0,5373 0,7648 -0,4556 -0,2440

0,99 3,0

12 16,1 89,3 1845,8 0,4906 0,7998 -0,3442 0,99 2,1

Sols à grains fins

13 L3 CL 14,7 66,6 1867,0

13,4 60,6 1717,8 2,1575 0,1028 -0,3688 -3,4032

0,98 10,9

14 17,2 83,3 1760,5 0,2655 0,3775 -0,6386 0,96 4,1

15 L5 CL 18,0 73,7 1750,0

16,7 68,4 1668,3 3,8109 0,0679 -0,4154 -3,1552

0,88 52,1

16 21,1 86,9 1673,0 1,1539 0,0858 -0,2696 0,93 6,4

17 L8 CL 17,7 71,9 1789,4

17,6 71,5 1675,3 2,5445 0,0841 -0,2754 -3,6608

0,99 4,4

18 20,2 80,9 1664,8 1,1228 0,1171 -0,2919 0,96 5,4

19 L9 CH 21,0 80,0 1691,8

20,5 78,1 1630,5 3,5281 -0,0094 -0,1797 -8,2999

0,97 7,9

20 24,3 91,0 1617,5 0,1776 0,4002 -0,6419 0,93 3,6

105

Le module réversible a été calculé selon le modèle d’Uzan (1985). La détermination du coefficient de

régression ks, pour tenir compte des effets de la saturation, a été effectuée selon le modèle

recommandé par le MEPDG (Équation 30 de la section 2.3.1.1.2). Les deux équations suivantes

rappellent les modèles précédemment indiqués :


𝑃𝑎)𝑘2

(𝜎𝑑

𝑃𝑎)𝑘3


Où : MR : Module réversible (MPa);

: Contrainte totale, = 1 + 2 + 3 (kPa);

d : Contrainte déviatorique, soit d = 1 - 3 (kPa);


2, 3 : Contraintes de confinement (kPa) avec 2=3 pour une éprouvette cylindrique);

Pa : Pression atmosphérique, soit Pa = 101,3 kPa;

K1, k2, k3 : Constantes de régression.




Où : MRwet : Module réversible pour un degré de saturation donné (MPa);

S : Degré de saturation pour lequel MRwet sera calculé (%);

MRopt : module réversible (MPa) à la teneur en eau optimale et à la masse volumique sèche

maximale, soit au moment de la compaction;

ks : Coefficient de régression;

Sopt : Degré de saturation à la teneur en eau optimale (%);

À titre d’exemple, le Tableau 15 suivant montre les données colligées lors de la réalisation des

essais de module réversible en cellule triaxiale sur l’échantillon L1. Chacun des deux essais du

module réversible a été effectué selon la méthodologie AASHTO T 307-99, laquelle comporte 15

séquences d’application de contraintes. Le premier essai (MR_Sopt) a été réalisé sur l’échantillon

compacté à un degré de saturation correspondant à la teneur en eau optimale. Le deuxième essai

106

(MR) a été réalisé à un degré de saturation plus élevé. De cette manière, les valeurs mesurées du

module réversible (MR mesuré) ont été enregistrées par un système d’acquisition de données lors de

la réalisation de chaque essai. À partir des valeurs mesurées, un modèle de régression a été utilisé

pour déterminer les coefficients k1, k2 et k3 du modèle d’Uzan (1985). Ensuite, le modèle

mathématique obtenu a été utilisé pour calculer les valeurs de « MR calculé » pour chacun des deux

degrés de saturation, soit MR_Sopt et MR. Ces deux derniers ont été utilisés pour calculer le coefficient

ks utilisé pour tenir compte des effets de la variation du degré de saturation sur le module réversible.

Tableau 15. Valeurs de MR obtenues en cellule triaxiale – Échantillon L1

Séquence

Contraintes appliquées (kPa) MR mesuré MR calculé (Uzan)

d 3 MR_Sopt MR

mesuré MR_Sopt

MR calculé

1 14 41 138 892 444 714 401

2 27 41 152 483 349 511 344

3 41 41 166 417 324 435 327

4 55 41 179 385 318 397 322

5 69 41 193 371 317 376 322

6 13 28 96 455 263 473 267

7 27 28 110 306 218 353 239

8 41 28 124 284 218 311 235

9 55 28 138 285 231 293 238

10 69 28 152 293 243 284 244

11 13 14 55 242 137 246 139

12 27 14 69 196 134 203 138

13 41 14 83 198 150 194 147

14 55 14 96 210 169 193 157

15 69 14 110 225 184 196 169

Degré de saturation : 47,3% 98,5% 47,3% 98,5%

k1 : 1,3679 S - Sopt : 51,2%

k2 : 1,1649 ks : -0,2833

k3 : -0,6354

Les valeurs de module réversible mesurées pour l’échantillon L1 à la teneur en eau près de l’état

saturé (MR_S) sont présentées à la Figure 59, alors que la Figure 60 montre la correspondance

entre les valeurs mesurées en cellule triaxiale et les valeurs calculées selon le modèle d’Uzan

(1985). Chaque figure compte 15 points, soit un point représentant le module réversible calculé lors

de chaque séquence d’application de charge. À noter que la même procédure a été utilisée pour le

107

traitement des données résultantes de l’essai triaxial effectué à une teneur en eau près de l’état

optimal (MR_Sopt) pour les dix échantillons de sol « L1 » à « L10 ».

Figure 59. MR mesuré en cellule triaxiale – Échantillon L1

Figure 60. MR calculé contre MR mesuré – Échantillon L1

108

4.1.2.2 Potentiel de ségrégation mesuré en cellule de gel

La préparation des échantillons et l’exécution des essais de potentiel de ségrégation ont été

effectuées selon la méthode d’essai LC 22-331 de Transports Québec. Les échantillons ont été

compactés à une teneur en eau initiale (w0) et à une masse volumique (d0) près des valeurs

données par l’essai Proctor modifié, soit wopt et dmax. Pour w0 et d0, la valeur de saturation initiale

(S0) a été calculée. Chaque échantillon a fait l’objet d’un conditionnement dans la cellule de gel pour

atteindre une température uniforme de l’ordre de 2°C et une teneur en eau (w) près de la saturation

totale (S). Pendant l’étape de conditionnement et la réalisation de l’essai de gel, une contrainte

verticale constante de 20 kPa a été appliquée sur l’échantillon pour simuler le poids d’une structure

de chaussée de l’ordre d’un (1,0) mètre d’épaisseur.

L’essai en cellule de gel démarre au moment T = 0 heures, où débute l’application du gradient

thermique sur l’échantillon à l’aide des unités de réfrigération. À la fin des essais, la vitesse

d’écoulement de l’eau vers la lentille de glace (v) et le gradient de température de la frange gelée

« GradT » ont été calculés (Équation 18 de la section 2.2.2.2).

Le Tableau 16 liste les valeurs des paramètres concernant la préparation des échantillons ainsi que

les résultats obtenus.

109

Tableau 16. Résultats des essais de potentiel de ségrégation

Item Échant. Classif. dmax

(kg/m3)

wopt (%)

d0 (kg/m3)

w0 (%)

S0 (%)

w (%)

v (mm/h)

GradT (°C/mm)

SP

mm2/°Cj


1 L1 SM 2220,4 5,9 2210,7 5,1 56,5 11,3 0,04350 0,02031 51,4

2 L2 SP 1883,3 9,9 1839,1 9,8 54,9 18,1 0,00031 0,02376 0,3

3 L4 SM 2103,7 8,7 2135,3 8,6 85,1 12,7 0,06087 0,02395 61,0

4 L6 SM 1900,5 11,0 1972,0 10,0 68,1 15,7 0,06783 0,02445 66,6

5 L7 SP 1698,3 9,3 1678,9 9,0 39,2 22,0 0,00000 0,02387 0,0

6 L10 SW-SM 1998,3 10,5 1971,6 10,0 69,1 17,1 0,05116 0,02564 47,9

Sols à grains fins

7 L3 CL 1867,0 14,7 1867,8 13,4 77,1 20,6 0,07335 0,02673 65,9

8 L5 CL 1750,0 18,0 1693,6 18,2 77,5 24,5 0,05375 0,02915 44,3

9 L8 CL 1789,4 17,7 1726,6 17,4 76,2 26,4 0,08548 0,02569 79,9

10 L9 CH 1691,8 21,0 1644,6 22,6 87,8 28,8 0,04749 0,02614 43,6

110

Les figures suivantes illustrent les résultats obtenus lors de la réalisation de l’essai du potentiel de

ségrégation sur l’échantillon L10. La Figure 61 montre, pour l’échantillon L10, que le régime

thermique permanent s’est installé dans le sol à un temps Tp = 69 heures après le début de l’essai de

gel.

Figure 61. Évolution de la température à l'intérieur de l'échantillon L10 en fonction du temps

L’évolution de la profondeur de gel et du soulèvement dû au gel, en fonction du temps, est présentée

à la Figure 62. À partir de la courbe de soulèvement, le taux de soulèvement « Tsoul » et la vitesse

d’écoulement de l’eau vers la lentille de glace (v) ont été calculés.

Le gradient thermique « GradT » a été calculé à partir du profil de température en fonction de la

profondeur. Ce dernier est montré à la Figure 63.

Le potentiel de ségrégation a été calculé selon l’Équation 18 :



111

Figure 62. Soulèvement et profondeur de gel en fonction du temps – Échantillon L10

Figure 63. Profil de température pour Tp = 69 h – Échantillon L10

112

Le tableau suivant présente les valeurs obtenues, à partir des figures précédentes, qui ont été

utilisées pour le calcul du potentiel de ségrégation de l’échantillon L10.

Tableau 17. Calcul du potentiel de ségrégation – Échantillon L10

Profil pour Tp = 69:00 h

Temps = 69:00 h Profondeur (mm)

Température (°C) Au début de l'essai À la fin de l'essai

-2,3 6,5 12,1 -1,4 32,5 47,4

-1,1 57,6 58,7 -0,4 85,9 83,9 0,4 115,6 116,5

1,2 141,4 146,8 1,8 163,8 169,7

Taux de soulèvement

temps 1 66:00 h temps 2 72:00 h

H1 10,57 mm H2 10,90 mm Tsoul 0,05577 mm/h

Vitesse d'écoulement (v)

0,05116 mm/h

Gradient thermique

T1 -1,1 °C T2 0,4 °C P1 58,7 mm P2 116,5 mm

Gradient thermique (GradT)

0,02564 °C/mm

Potentiel de ségrégation (SP)

47,9 __(mm^2)__ (°C*jour)

113


Les essais de mesure indirecte réalisés en laboratoire comprennent la détermination de la constante

diélectrique (DV), le module de surface (Emoule) et l’indice portant californien (CBR). Les paramètres

DV et Emoule ont été déterminés sur des échantillons compactés dans le moule en PVC selon la

méthode d’essai présentée à l’annexe I. Le CBR a été déterminé sur des éprouvettes distinctes

suivant la méthode d’essai ASTM D1883.

4.1.3.1 Essais réalisés dans le moule en PVC

La réalisation d’un essai dans le moule en PVC (annexe I) comporte la mesure de « DV »

(section 3.2.3.1.1) suivie d’une mesure du « Emoule » (section 3.2.3.1.2). Pour ce faire, la première

série d’essais a été réalisée à la suite de la préparation et la compaction de l’échantillon dans le

moule en PVC. Pour la réalisation de la deuxième série d’essais, le degré de saturation de

l’échantillon a été augmenté par le mouillage de ce dernier avant de procéder à la mesure de DV et

Emoule. Cette procédure a été répétée pour l’exécution de la troisième série d’essais. À noter qu’une

quatrième série d’essais a été effectuée pour les échantillons L2 et L4. Ainsi, les essais réalisés sur

les dix (10) échantillons totalisent 32 séries d’essais, dont 32 mesures de « DV » et 32

déterminations du « Emoule ».

4.1.3.1.1 Propriétés physiques des échantillons

Les propriétés physiques des échantillons utilisés lors de la réalisation des séries d’essais, ainsi que

les valeurs moyennes de « DV », sont présentées au Tableau 18. Un exemple du calcul des valeurs

moyennes de « DV » est montré au Tableau 19, D’autres exemples de la détermination des valeurs

du « Emoule » sont illustrés au Tableau 20 ainsi qu’au Tableau 21.

114

Tableau 18. Propriétés physiques des échantillons – Essais dans le moule en PVC

Item Échantillon Classification

USCS

teneur en eau

optimale (%)

Masse volumique

sèche maximale

(kg/m3)

Série d’essai

teneur en eau

(%)

Saturation (%)

Masse volumique

sèche (kg/m3)

Constante diélectrique


1

L1 SM 5,9 2220,4

1 6,1 63,1

2181,4

11,2

2 2 7,0 73,0 11,7

3 3 7,8 81,1 14,0

4

L2 SP 9,9 1883,3

1 9,7 56,0

1858,4

7,1

5 2 11,3 65,0 7,1

6 3 11,9 68,8 7,9

7 4 13,6 82,1 12,4

8

L4 SM 8,7 2103,7

1 7,9 59,2

1998,1

9,9

9 2 8,9 66,8 10,2

10 3 9,9 74,3 11,2

11 4 10,3 77,2 12,1

12

L6 SM 11,0 1900,5

1 10,2 56,6

1852,3

14,6

13 2 11,4 63,0 14,6

14 3 12,6 69,4 15,7

15

L7 SP 9,3 1698,3

1 11,7 47,9

1636,6

6,0

16 2 15,3 62,9 6,8

17 3 18,0 74,0 7,6

18

L10 SW-SM 10,5 1998,3

1 9,5 54,9

1868,7

14,4

19 2 10,5 60,5 15,2

20 3 11,3 65,1 15,8

115

Tableau 18. Propriétés physiques des échantillons – Essais dans le moule en PVC (suite)


USCS

teneur en eau

optimale (%)

Masse volumique

sèche maximale

(kg/m3)

Série d’essai

teneur en eau

(%)

Saturation (%)

Masse volumique

sèche (kg/m3)


Sols à grains fins

21

L3 CL 14,7 1867,0

1 13,0 59,6

1725,5

14,7

22 2 14,9 68,2 16,1

23 3 17,3 79,3 20,2

24

L5 CL 18,0 1750,0

1 18,1 77,8

1701,3

19,1

25 2 19,1 82,2 20,2

26 3 19,5 83,6 21,7

27

L8 CL 17,7 1789,4

1 17,7 71,4

1668,8

21,7

28 2 18,6 74,7 22,7

29 3 20,0 80,5 24,2

30

L9 CH 21,0 1691,8

1 21,3 83,7

1652,2

28,6

31 2 21,6 85,0 29,6

32 3 21,8 85,6 30,0

116

4.1.3.1.2 Mesure de la constante diélectrique « DV »

Le Tableau 19 suivant montre, à titre d’exemple, les valeurs obtenues lors de la mesure de la

constante diélectrique « DV » de l’échantillon L8. Ce tableau inclut la teneur en eau, le degré de

saturation et la température de la surface de l’échantillon au moment de la mesure de « DV ». À

noter que les séries d’essais 1, 2 et 3 correspondent respectivement aux items 27, 28 et 29 du

Tableau 18.

Tableau 19. Valeurs de DV mesurées pour le sol L8

Série d’essai 1 Date : 2012-07-07

Teneur en eau : 17,7% Saturation : 71,4%

Lecture # DV Température (°C) heure

1 22,0 24,0 14:06

2 19,9 23,8 14:07

3 22,8 23,9 14:08

4 21,3 24,0 14:09

5 22,3 24,2 14:12




1 23,2 23,2 16:07

2 21,3 23,3 16:10

3 23,6 23,4 16:11

4 22,2 23,5 16:14

5 23,1 23,4 16:15




1 25,2 25,2 16:23

2 23,0 25,2 16:21

3 24,7 25,0 16:18

4 23,9 25,0 16:20

5 24,3 25,5 16:24

Résumé

Essai Teneur en eau Saturation DVmoyenne

Essai 1 17,7% 71,4% 21,7

Essai 2 18,6% 74,7% 22,7

Essai 3 20,0% 80,5% 24,2

117

4.1.3.1.3 Détermination du module de surface « Emoule »

Chacune des séries d’essais indiquées au tableau précédant a été suivie de la détermination du

module de surface « Emoule » calculé pour différentes hauteurs de chute de la masse tombante du

LWD.

4.1.3.1.3.1 Vérification de la conformité des essais de déflexion

Les résultats des essais jugés non conformes (section 0) ont été rejetés et refaits au fur et à mesure

de la réalisation de chaque série d’essais de déflexion. La Figure 64 présente un exemple d’un essai

jugé conforme.

Figure 64. Exemple de réponse normale

Il faut mentionner que la figure précédente montre un rebond, lequel est jugé négligeable selon le

critère de x < 0,2d0 indiqué à la section 0. Pour cet exemple, il se vérifie que x < 30 µm.

x

d0

118

Les deux figures suivantes présentent des exemples d’essais jugés non conformes.

Figure 65. Exemples de courbes variables

Figure 66. Exemple de courbe incomplète

Manque de données

119

Les exemples de courbes montrés à la Figure 65 illustrent des essais de déflexion qui ont été rejetés

et, par la suite, refaits afin d’obtenir une réponse normale. Pour ce faire, la plaque de charge du LWD

a été repositionnée sur l’échantillon pour ainsi obtenir un meilleur contact avec sa surface.

La Figure 66 montre un exemple de courbe incomplète. Ce type de courbe peut être associé à la

précision du géophone du LWD ainsi qu’aux conditions de l’application de la charge. Il faut

mentionner que, pour toutes les séries d’essais de déflexion effectuées, les résultats obtenus pour la

chute de 25 mm montrent vraisemblablement ce comportement. Par conséquent, les résultats des

essais de déflexion pour la chute de 25 mm ont été rejetés.

4.1.3.1.3.2 Calcul du module de surface « Emoule »

Les valeurs du « Emoule » retenues ont été calculées comme la valeur moyenne obtenue de trois

lectures consécutives à chaque chute, soit les chutes de 50, 75, 100, 125 et 150 mm. Ainsi, pour

chaque application de charge correspondant à une chute de la masse tombante, une valeur de

déflexion de la surface de l’échantillon a été mesurée. De surcroît, une valeur de « Emoule » a été

calculée selon l’Équation 46. Celle-ci est réécrite selon l’Équation 45 afin de considérer l’utilisation

d’une plaque de charge ayant un rayon « a » de 0,05 m et un coefficient de Poisson « » de 0,35.


𝑑0= 𝑘

𝜎𝑣

𝑑0= 0,08775

𝜎𝑣

𝑑0

Équation 46. Calcul du module de surface mesuré en moule

Où; v : Contrainte appliquée (kPa);

d0 : Déflexion (mm) sous le centre de la plaque de charge.

k : valeur constante = 2*(1-0,352)*0,05 = 0,08775

120

Le Tableau 20 suivant liste les résultats de l’essai 1 réalisé sur l’échantillon L8 pour les propriétés de

l’échantillon données à l’item 27 du Tableau 18. Il faut rappeler que les résultats des essais de

déflexion pour la chute de 25 mm n’ont pas été retenus selon les critères indiqués à la section 0.

Tableau 20. Valeurs d’Emoule calcuées pour l’échantillon L8 – Essai 1

Hauteur de chute (mm)

Lecture #

Contrainte appliquée

(kPa)

Déflexion mesurée

(µm)

Emoule (MPa)

50

1 164 92 155,8

2 166 93 156,3

3 165 92 156,9

75

1 212 119 157,0

2 213 118 158,1

3 208 118 154,5

100

1 251 136 162,0

2 251 135 163,4

3 251 135 163,8

125

1 283 155 160,8

2 285 154 162,1

3 284 151 164,9

150

1 319 168 166,4

2 319 169 165,4

3 324 169 168,1

Le Tableau 21 liste les valeurs moyennes calculées pour chacune des applications de charge avec

la masse tombante pour les essais 1, 2 et 3 effectués sur l’échantillon L8, alors que les tableaux

inclus à l’annexe II présente les valeurs moyennes d’Emoule calculées pour les échantillons L1 à L10.

121

Tableau 21. Valeurs d’Emoule moyen pour l’échantillon L8 – Essais 1, 2 et 3

Essai Chute

#



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

Ess

ai 1

1 50 165 93 156,3

2 75 211 118 156,5

3 100 251 135 163,1

4 125 284 153 162,6

5 150 321 169 166,6

Ess

ai 2

1 50 169 97 153,9

2 75 211 116 159,8

3 100 254 144 154,7

4 125 289 168 150,9

5 150 323 188 150,9

Ess

ai 3

1 50 170 103 144,8

2 75 214 127 148,0

3 100 249 148 148,0

4 125 285 166 150,9

5 150 323 182 155,4

La Figure 67 illustre les valeurs de déflexion mesurées lors de la réalisation des essais 1, 2 et 3 sur

l’échantillon L8, alors que la Figure 68 présente les modules de surface respectifs.

122

Figure 67. Essais de déflexion (d0) – Échantillon L8

Figure 68. Essais de déflexion (Emoule) – Échantillon L8

123

4.1.3.2 Essai CBR

La réalisation des essais pour la détermination de l’indice portant californien (CBR) a été effectuée

selon la méthode d’essai ASTM D1883 (section 3.2.3.2). Le tableau suivant présente les propriétés

physiques des échantillons au moment de la réalisation des essais ainsi que la valeur de CBR

obtenue à 2,5 mm pour chacun des dix (10) sols échantillonnés.

Tableau 22. Résultats des essais CBR – échantillons L1 à L10

Item

Échantillon Valeurs essai Proctor Préparation de l'échantillon

CBR (à 2,5 mm) no Classification

Teneur en eau

optimale (wopt)

Masse volumique

sèche maximale

(kg/m3)

Teneur en eau (w)

Masse volumique

sèche (kg/m3)


1 L1 SM 5,9% 2220,4 5,0% 2105,4 172%

2 L2 SP 9,9% 1883,3 8,2% 1852,7 79%

3 L4 SM 8,7% 2103,7 8,1% 2072,2 99%

4 L6 SM 11,0% 1900,5 10,0% 1957,7 55%

5 L7 SP 9,3% 1698,3 7,3% 1667,9 34%

6 L10 SW-SM 10,5% 1998,3 9,9% 2002,0 49%

Sols à grains fins*

7 L3 CL 14,7% 1867,0 14,5% 1910,7 41%

8 L5 CL 18,0% 1750,0 19,1% 1742,8 38%

9 L8 CL 17,7% 1789,4 17,3% 1759,4 68%

10 L9 CH 21,0% 1691,8 20,7% 1694,9 43%

À titre d’exemple, les résultats obtenus lors de la réalisation de l’essai CBR pour l’échantillon L2 sont

montrés à la Figure 69 et au Tableau 23.

124

Figure 69. Essai CBR – Échantillon L2

Tableau 23. Calcul du CBR – Échantillon L2

Propriétés physiques de l'échantillon

Masse volumique humide (kg/m3) 2005,2

Teneur en eau - w - 8,2%

Masse volumique sèche - (kg/m3) 1852,7

Valeurs essai Proctor

Teneur en eau optimale - wopt - 9,9%

Masse volumique sèche max. - (kg/m3) 1883,3

Droite d'enfoncement

Pente 5,55

Ordonnée -0,57

r2 0,9998

Correction (C) 0,10 mm

Enfoncement 2,5 mm + C 2,60 mm

Force à 2,5mm + C 10,56 kN

Force de référence 13,3 kN

CBR2,5 79,4 %

125


Des essais de mesure de la constante diélectrique in situ « DVT » et du module rétrocalculé (EBack)

ont été effectués in situ aux mêmes endroits et à la même profondeur où les échantillons des sols L1

à L10 ont été prélevés. À noter que le module rétrocalculé in situ est identifié par « Eback », tandis que

le module rétrocalculé obtenu dans un moule PVC est identifié par « Emoule » (section 3.2.3.1). La

procédure de réalisation des essais a été similaire à celle effectuée en laboratoire. D’abord, « DVT »

a été mesurée. Ensuite, une série de mesures de déflexion a été effectuée. Finalement, la teneur en

eau et la masse volumique sèche de l’échantillon en place ont été déterminées selon l’essai au cône

de sable (CAN/BNQ 2501-060-M-86).

Tableau 24. Propriétés physiques des échantillons – Essais in situ

Item

Échantillon Valeurs essai Proctor Essai au cône de sable

Constante diélectrique Échantillon

Classification USCS

teneur en eau

optimale (%)

Masse volumique

sèche maximale

(kg/m3)

teneur en eau

(%)

Saturation (%)

Masse volumique

sèche (kg/m3)


1 T1 SM 5,9 2220,4 8,5 97,8 2226,2 12,1

2 T4 SM 8,7 2103,7 17,1 45,4 1344,0 15,5

3 T6 SM 11,0 1900,5 13,4 60,9 1726,2 19,2

4 T10 SW-SM 10,5 1998,3 11,6 43,7 1594,0 14,2

Sols à grains fins

5 T3 CL 14,7 1867,0 20,1 76,4 1601,3 32,1

6 T5 CL 18,0 1750,0 26,8 73,9 1393,4 27,8

7 T8 CL 17,7 1789,4 17,2 37,7 1238,1 26,2

8 T9 CH 21,0 1691,8 20,5 42,4 1198,7 20,6

Les tableaux et les figures suivantes montrent, à titre d’exemple, les valeurs obtenues lors de la

réalisation des essais in situ à l’endroit de l’échantillon T8 (Tableau 12 de la section 3.3.1), lequel

correspond au site d’échantillonnage de l’échantillon L8 testé en laboratoire (Tableau 11 de la

section 3.1).

126

Tableau 25. Valeurs d’EBack mesurées in situ – Échantillon T8


Lecture #


(kPa)

Déflexion mesurée

(µm)

EBack (MPa)

50

1 110 61 158,3

2 159 99 141,6

3 159 97 144,6

75

1 157 97 142,0

2 199 126 138,7

3 200 124 141,1

100

1 201 124 142,6

2 240 152 139,0

3 239 150 139,5

125

1 241 150 140,8

2 279 176 139,0

3 279 176 139,2

150

1 277 176 138,0

2 308 200 134,7

3 312 200 137,0

Tableau 26. Valeurs d’EBack moyen in situ – Échantillon T8

Chute #



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

EBack (MPa)

1 50 143 86 148,2

2 75 185 116 140,6

3 100 227 142 140,4

4 125 266 167 139,7

5 150 299 192 136,6

127

Figure 70. Essais de déflexion (d0 et EBack) – Échantillon T8

129

5 Analyse et développement de modèles

Les sections suivantes présentent le traitement et l’interprétation des données relevées lors de la

réalisation des essais de mesure directe et des essais de mesure indirecte en laboratoire, ainsi que

des essais de validation (essais de mesure indirecte) effectués in situ. Pour ce faire, une analyse a

été effectuée afin d’identifier des tendances de comportements pouvant mener à la détermination

des corrélations des essais de déflexion (Emoule) avec le module réversible (MRwet) ainsi que la

constante diélectrique (DV) avec le potentiel de ségrégation (SP). Par la suite, des modèles

mathématiques ont été développés en fonction des relations de corrélation identifiées. De plus, les

résultats des essais réalisés in situ avec un LWD (EBack) et un Percomètre® (DVT) ont été analysés

par rapport aux résultats obtenus en laboratoire afin d’évaluer la possibilité de les utiliser pour

estimer le module réversible et le potentiel de ségrégation des sols d’infrastructure, à partir de la

réalisation des essais en place.

5.1 Analyse de résultats

5.1.1 Propriétés mécaniques

Les propriétés mécaniques, notamment le comportement réversible des sols, ont été évaluées par

l’utilisation d’une méthode de mesure directe, le module réversible (MR) en cellule triaxiale, et par la

réalisation d’essais de mesure indirecte (Emoule) à l’aide d’un LWD et d’un moule en PVC. Les valeurs

obtenues de MRwet et Emoule ont été analysées afin d’identifier des tendances de comportement

pouvant indiquer une corrélation entre eux.

5.1.1.1 Essais de mesure directe – Module réversible en cellule triaxiale (MRwet)

Les essais en cellule triaxiale ont été réalisés en tenant compte des effets de la variation du degré de

saturation sur les échantillons. Un modèle de régression a été utilisé pour calculer les coefficients k1,

k2 et k3 du modèle de corrélation d’Uzan (1985), ainsi que le coefficient ks concernant le modèle de

correction, fonction de la saturation de l’échantillon. Le tableau suivant liste les coefficients obtenus

lors de la réalisation des essais.

130

Tableau 27. Coefficients obtenus lors des essais du module réversible (MRwet)

Item Échantillon Paramètres du module réversible

no Classification k1 k2 k3 ks


1 L1 SM

1,3679 1,1649 -0,6354 -0,2833

2 1,3080 1,1534 -0,3734

3 L2 SP

1,0768 0,8716 -0,3726 -0,2536

4 1,0610 0,8326 -0,1907

5 L4 SM

0,6441 0,6802 -0,8187 -0,5683

6 0,6891 0,6802 -0,8187

7 L6 SM

1,1231 0,6060 -0,1444 -0,1748

8 0,9071 0,7946 -0,1929

9 L7 SP

1,1684 0,6352 -0,1354 -0,0565

10 1,1668 0,6952 -0,0780

11 L10 SW-SM

0,5373 0,7648 -0,4556 -0,2440

12 0,4906 0,7998 -0,3442

Sols à grains fins

13 L3 CL

2,1575 0,1028 -0,3688 -3,4032

14 0,2655 0,3775 -0,6386

15 L5 CL

3,8109 0,0679 -0,4154 -3,1552

16 1,1539 0,0858 -0,2696

17 L8 CL

2,5445 0,0841 -0,2754 -3,6608

18 1,1228 0,1171 -0,2919

19 L9 CH

3,5281 -0,0094 -0,1797 -8,2999

20 0,1776 0,4002 -0,6419

Le module réversible a été évalué en fonction des contraintes appliquées sur l’échantillon (Équation

26) ainsi que du degré de saturation (Équation 30) à l’aide de l’Équation 47 suivante.

𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 𝑘1𝑃𝑎 (𝜃

𝑃𝑎)𝑘2

(𝜎𝑑

𝑃𝑎)𝑘3

∙ 10𝑘𝑠∙(𝑆−𝑆𝑜𝑝𝑡)

Équation 47. Module réversible à un degré de saturation donné

Où : MRwet : Module réversible corrigé à un degré de saturation donné (MPa);

: Contrainte totale (kPa), = 1 + 2 + 3;

d : Contrainte déviatorique (kPa), d = 1 - 3;


2, 3 : Contraintes de confinement (kPa), 2=3 pour une éprouvette cylindrique;

131

Pa : Pression atmosphérique, Pa = 101,3 kPa;

k1, k2, k3 : Constantes de régression (fonction des contraintes et du type de sol);

ks : Constante de régression (fonction de la saturation);

S : Degré de saturation du sol (notation décimale);

Sopt : Degré de saturation correspondant à la teneur en eau optimale du sol (notation

décimale).

5.1.1.2 Essais de mesure indirecte – Essais de déflexion en laboratoire (Emoule)

Un essai de déflexion consiste à l’application de cinq (5) contraintes verticales, à l’aide d’un

déflectomètre portatif (LWD), sur l’échantillon de sol dans le moule en PVC. Les valeurs moyennes

des contraintes verticales appliquées correspondent aux chutes respectives de la masse tombante

sur la plaque de charge de 100 mm du LWD. La déflection mesurée sur la surface de l’échantillon,

lors de l’application de la contrainte, a été utilisée pour l’estimation du module de surface (Emoule) à

l’aide de l’Équation 46 (section 4.1.3.1). Le tableau suivant montre les valeurs moyennes des

hauteurs et des contraintes verticales appliquées lors des essais LWD.

Tableau 28. Hauteur de chute et contrainte verticale - Essai LWD

Hauteur moyenne de chute (mm)* 50 75 100 125 150

Contrainte v moyenne appliquée (kPa) 165 210 250 285 320

* À noter que les résultats des essais de déflexion pour la chute de 25 mm n’ont pas été retenus (section 4.1.3.1.3.1).

Pour chacun des 32 essais de déflexion réalisés, soit environ trois (3) essais par échantillon de sol,

les valeurs des contraintes verticales appliquées « v » montrent une relation de tendance linéaire

par rapport aux déflexions respectives « d0 » mesurées par le géophone du LWD sur la surface de

l’échantillon. La Figure 71 suivante présente un exemple de trois essais de déflexion qui ont été

effectués sur l’échantillon L8, où chaque essai correspond à un degré de saturation (S) différent, soit

S = 71,4 % pour l’essai 1, S = 74,7 % pour l’essai 2 et S = 80,5 % pour l’essai 3. Sur cette figure, les

droites identifiées « Droite Essai 1 », « Droite Essai 2 » et « Droite Essai 3 », montrent la tendance

linéaire de la relation entre la contrainte appliquée et la déflexion mesurée (droite de régression

« d0 – v ») avec des coefficients de détermination « r2 » respectifs de 0,998, 0,996 et 0,997.

De cette manière, chaque essai de déflexion peut être décrit par une équation de la forme suivante :

132

𝑑0 = 𝑚 ∙ 𝜎𝑣 + 𝑏

Équation 48. Droite de déflexion

Où; d0 : déflexion calculée (µm);

v : contrainte verticale résultante de la chute de la masse tombante (kPa);

m : pente de la droite de régression;

b : ordonnée à l’origine de la droite de régression.

Figure 71. Droites de « contrainte – Déflexion » (Échantillon L8)

Les valeurs des coefficients « m » et de « b », obtenues par un modèle de corrélation linéaire lors de

la réalisation des 32 essais de déflexion, sont listées au Tableau 29 suivant.

133

Tableau 29. Paramètres des droites « v – d0 » pour les 32 essais de déflexion réalisés


USCS Essai

Saturation (%)

Ordonnée à l'origine

"b"

Pente "m"

Coefficient de détermination

r2


1

L1 SM

1 63,1 7,5 0,36 0,9987

2 2 73,0 22,2 0,35 0,9989

3 3 81,1 34,0 0,40 0,9948

4

L2 SP

1 56,0 19,9 0,46 0,9938

5 2 65,0 21,0 0,49 0,9973

6 3 68,8 25,8 0,50 0,9888

7 4 82,1 40,1 0,49 0,9952

8

L4 SM

1 59,2 -7,3 0,26 0,9958

9 2 66,8 -11,9 0,37 0,9970

10 3 74,3 -3,5 0,33 0,9991

11 4 77,2 -10,6 0,43 0,9938

12

L6 SM

1 56,6 10,6 0,51 0,9981

13 2 63,0 29,2 0,47 0,9644

14 3 69,4 13,5 0,53 0,9985

15

L7 SP

1 47,9 8,5 0,63 0,9976

16 2 62,9 36,3 0,54 0,9948

17 3 74,0 34,2 0,60 0,9974

18

L10 SW-SM

1 54,9 12,5 0,79 0,9983

19 2 60,5 38,9 0,66 0,9951

20 3 65,1 39,7 0,68 0,9986

Sols à grains fins

21

L3 CL

1 59,6 -0,6 0,46 0,9993

22 2 68,2 -25,9 0,64 0,9995

23 3 79,3 -67,6 1,70 0,9972

24

L5 CL

1 77,8 -8,5 0,22 0,9945

25 2 82,2 -18,5 0,24 0,9979

26 3 83,6 -17,1 0,31 0,9961

27

L8 CL

1 71,4 13,3 0,49 0,9976

28 2 74,7 -9,2 0,61 0,9960

29 3 80,5 14,9 0,52 0,9970

30

L9 CH

1 83,7 -18,7 0,27 0,9895

31 2 85,0 -30,1 0,35 0,9802

32 3 85,6 -26,6 0,35 0,9969

Pour faire suite à l’exemple de l’échantillon L8, la Figure 72 suivante montre les modules de surface

ponctuels (Emoule) déterminés pour chaque contrainte (v) appliquée. Également, des courbes de

module de surface (v - Emoule) ont été obtenues à partir des valeurs de déflexion ajustées par

l’Équation 48, soit « d0 = mv + b ».

134

Figure 72. Courbes du module de surface – Échantillon L8

Cette figure illustre que la courbe « v - Emoule », par rapport à la contrainte verticale appliquée

« v », peut tourner vers le haut (courbe de l’Essai 2) ou vers le bas (Courbe des Essais 1 et 3).

Ainsi, la courbe pour l’essai 2 décrit donc une fonction convexe, alors que les courbes des essais 1

et 3 représentent des fonctions concaves. La concavité ou la convexité d’une courbe peuvent être

déterminées analytiquement par le calcul de la dérivée seconde de la fonction qui la représente. Pour

ce faire, la courbe du module de surface donnée par l’Équation 46 peut être réécrite en remplaçant

« d0 » par la fonction donnée à l’Équation 48, soit « d0 = mv + b », comme suit :

𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 =2 ∙ 1 − 𝜐2 ∙ 𝜎𝑣 ∙ 𝑎

𝑑0= 𝑘

𝜎𝑣

𝑑0= 𝑘

𝜎𝑣

𝑚 ∙ 𝜎𝑣 + 𝑏

Équation 49. Module de surface en fonction de « m » et « b »

Où; Emoule : Module de surface (MPa);

v : contrainte appliquée (kPa);

k : valeur constante = 2(1-2)a = 2*(1-0,352)*0,05;

m : pente de la droite de régression;

b : ordonnée à l’origine de la droite de régression.

Considérant les conditions de réalisation des essais de déflexion (section 4.1.3.1), il est défini que :

135

58,6 MPa ≤ Emoule ≤ 654,8 Mpa;

152,7 kPa ≤ v ≤ 330,4 kPa;

k = 0,08775;

0,22 < m ≤ 1,70;

-67,6 kPa ≤ b ≤ 40,1 kPa

D’après l’évaluation de la dérivée seconde de l’Équation 49, dans les intervalles donnés ci-dessus,

les observations suivantes ont été tirées :

Si b < 0, la courbe « v - Emoule » est convexe;

si b ≥ 0, la courbe « v - Emoule » est concave.

Pour continuer l’exemple des essais de déflexion effectués sur l’échantillon L8, le Tableau 30 suivant

présente les résultats de l’analyse de la détermination de la concavité, ou de la convexité, de la

courbe « v - Emoule » pour chacun des trois essais de déflexion réalisés.

Tableau 30. Concavité de la courbe « v - Emoule » – Échantillon L8

Essai b (kPa) Forme de la courbe

1 13,3 Concave

2 -9,2 Convexe

3 14,9 Concave

La forme des courbes indiquées au tableau ci-dessus est présentée à la Figure 72 précédemment

montrée. La section 5.1.1.3 suivante illustre plus en détail la détermination de la forme concave

(Figure 76) ou convexe (Figure 77) de la courbe « v - Emoule » à partir de la valeur de l’ordonnée à

l’origine de la droite de régression « b ».

5.1.1.3 Relation entre MRwet et Emoule

Dans le but de déterminer l’existence d’une corrélation entre le module de surface (Emoule) et le

module réversible (MRwet), les valeurs obtenues en laboratoire ont été traitées en fonction des

propriétés des échantillons lors de la réalisation des essais, soit la masse volumique, les contraintes

appliquées et le degré de saturation.

Pour les dix (10) échantillons de sol étudiés, la détermination du MRwet et d’Emoule a été effectuée sur

chacun des échantillons compactés près de sa masse volumique sèche maximale, donnée par

136

l’essai Proctor modifié, et soumis à des conditions de saturation et de contrainte contrôlées.

Toutefois, les contraintes appliquées lors de la réalisation des essais en cellule triaxiale sont

inférieures aux valeurs des contraintes appliquées pour l’essai avec LWD.

À noter que le domaine des contraintes utilisées pour la détermination de MRwet a été défini selon la

méthodologie AASHTO T 307-99 pour les sols d’infrastructure. De cette manière, le degré de

saturation (S), la contrainte axiale totale (1), la contrainte de confinement (3) et, conséquemment,

la contrainte déviatorique (d) ainsi que la contrainte totale (), sont connues au moment de la

réalisation de l’essai en cellule triaxiale. Par contre, en ce qui concerne l’essai de déflexion avec

LWD, la contrainte de confinement (3) n’est ni contrôlée ni quantifiée pendant l’essai et par

conséquent « d » et « » non plus.

Donc, la contrainte de confinement (3) et la contrainte totale () résultantes de l’application de la

contrainte verticale (v), au moment de la réalisation d’un essai de déflexion avec LWD, ont été donc

estimées à l’aide du logiciel de calcul de contrainte-déformation par éléments finis SIGMA/W. Pour

ce faire, les propriétés physiques des matériaux utilisés, les valeurs de la contrainte verticale (v)

appliquées, ainsi que les valeurs de déflexion (d0) mesurées ont été représentées sur un modèle

axisymétrique. Ce dernier permet l’évaluation de la distribution de la contrainte verticale et la

contrainte radiale, ou de confinement, sur un échantillon de sol compacté dans le moule en PVC. Un

exemple d’un modèle axisymétrique évalué est illustré à la Figure 73 ci-dessous, alors que

l’annexe III présente les métadonnées des modèles préparés pour estimer 3 à partir des données

mesurées durant la réalisation des séries d’essais de déflexion l’échantillon L1 dans le moule en

PVC.

137

Figure 73. Modèle axisymétrique d'un essai de déflexion en moule PVC

La modélisation de l’essai de déflexion a permis d’estimer les contraintes verticale (1) et radiale

(r=2=3) équivalentes aux contraintes générées par la chute de la masse tombante (v). Ces

modélisations ont donné comme résultat les équivalences suivantes :

𝜎1 = 𝜎𝑣; 𝑒𝑡 𝜎3 = 𝜎2 = 𝜎𝑟 = 0,53396𝜎𝑣 + 0,7258

Équation 50. Essai de déflexion en moule PVC. Calcul des contraintes 1 et 3

Les valeurs des contraintes 1 et 3 ainsi obtenues, permettront d’évaluer « MRwet » pour les valeurs

des contraintes appliquées lors de la réalisation des essais de déflexion avec LWD dans le moule en

PVC.

Le Tableau 31 suivant présente une estimation des contraintes résultantes de l’application des

contraintes verticales (v), à suite de la chute de la masse tombante. Les valeurs de « v »

correspondent aux valeurs moyennes obtenues pour les hauteurs des chutes montrées au Tableau

28.

*Module SIGMA/W du logiciel GeoStudio 2007 (Version académique)

r

v

Paroi du Moule PVC

Base en aluminium

Échantillon de sol


Distribution des contraintes horizontales

138

Tableau 31. Contraintes appliquées – Essai LWD


1 (kPa)

3 (kPa)

d (kPa)

(kPa)

50 165 88,8 76,2 342,7

75 210 112,9 97,1 435,7

100 250 134,2 115,8 518,4

125 285 152,9 132,1 590,8

150 320 171,6 148,4 663,2

Où : 1 : Contrainte axiale totale (Équation 50), 1 = v;

v : Contrainte verticale résultante de la chute de la masse tombante;

3 : Contrainte de confinement (Équation 50);

d : Contrainte déviatorique (d = 1 - 3);

: Contrainte totale, = d +33;

La méthodologie précédemment décrite a été utilisée pour calculer les valeurs de contrainte de

confinement (3) et de contrainte totale () pour chacun des 32 essais de déflexion avec LWD listés

au Tableau 18 (section 4.1.3.1) pour chacune des cinq (5) chutes de la masse tombante. Ensuite,

l’Équation 47 a été utilisée pour le calcul du module réversible pour les conditions montrées au

tableau suivant.

139

Tableau 32. Paramètres pour évaluer Emoule et MRwet

ÉCHANTILLON DE SOL PARAMÈTRES d’Emoule PARAMÈTRES MRwet


USCS Essai

Saturation (%)

Ordonnée à l'origine

"b"

Saturation - Sopt -

(%) k1 k2 k3 ks


1

L1 SM

1 63,1 7,5

47,3 1,3679 1,1649 -0,6354 -0,2833 2 2 73,0 22,2

3 3 81,1 34,0

4

L2 SP

1 56,0 19,9

48,6 1,0768 0,8716 -0,3726 -0,2536 5 2 65,0 21,0

6 3 68,8 25,8

7 4 82,1 40,1

8

L4 SM

1 59,2 -7,3

50,6 0,6441 0,6802 -0,8187 -0,5683 9 2 66,8 -11,9

10 3 74,3 -3,5

11 4 77,2 -10,6

12

L6 SM

1 56,6 10,6

54,3 1,1231 0,6060 -0,1444 -0,1748 13 2 63,0 29,2

14 3 69,4 13,5

15

L7 SP

1 47,9 8,5

42,9 1,1684 0,6352 -0,1354 -0,0565 16 2 62,9 36,3

17 3 74,0 34,2

18

L10 SW-SM

1 54,9 12,5

52,8 0,5373 0,7648 -0,4556 -0,2440 19 2 60,5 38,9

20 3 65,1 39,7

Sols à grains fins

21

L3 CL

1 59,6 -0,6

60,6 2,1575 0,1028 -0,3688 -3,4032 22 2 68,2 -25,9

23 3 79,3 -67,6

24

L5 CL

1 77,8 -8,5

68,4 3,8109 0,0679 -0,4154 -3,1552 25 2 82,2 -18,5

26 3 83,6 -17,1

27

L8 CL

1 71,4 13,3

71,5 2,5445 0,0841 -0,2754 -3,6608 28 2 74,7 -9,2

29 3 80,5 14,9

30

L9 CH

1 83,7 -18,7

78,1 3,5281 -0,0094 -0,1797 -8,2999 31 2 85,0 -30,1

32 3 85,6 -26,6

Les valeurs de « MRwet » ont été calculées selon les paramètres présentés au Tableau 32 ci-dessus

pour chacune des contraintes « d » et « » résultantes des chutes de la masse tombante listées au

Tableau 28. La figure suivante montre les modules de surface « Emoule » obtenus en laboratoire

140

contre les modules réversibles « MRwet » calculés pour les contraintes estimées selon la

méthodologie décrite à la section 5.1.1.3 ainsi que les conditions listées au Tableau 32. La Figure

74 ci-dessous suggère l’existence de deux (2) tendances de comportement entre MRwet et Emoule.

Figure 74. MRwet contre Emoule

La Figure 75 suivante illustre le triage des points (Emoule, MRwet) en deux groupes de points. Ces

groupes, identifiés « Groupe I » et « Groupe II » regroupent les points en fonction de la valeur de

« b » (section 5.1.1.2), c’est-à-dire la valeur de l’ordonnée à l’origine de la droite de régression

« d0 - v ». Celle-ci résulte de la réalisation d’un essai de déflexion avec LWD dans le moule en

PVC. Ainsi, la tendance de comportement de la relation entre Emoule et MRwet, soit concave ou

convexe, dépend vraisemblablement du degré de saturation et d’autres propriétés du sol au moment

de l’essai de déflexion.

141

Figure 75. Tendances de comportement (MRwet contre Emoule)

Les étapes à suivre pour déterminer si un essai de déflexion avec LWD appartient au « Groupe I »

ou au « Groupe II » sont les suivantes :

Réalisation d’une série d’essais de déflexion (section 3.2.3.1.2);

Construction de la droite de déflexion « d0 – v » respective (section 5.1.1.2);

Calcul de la valeur de l’ordonnée à l’origine « b » de la droite précédemment indiquée

(section 5.1.1.2);

Identification du type de comportement associé à la série d’essais de déflexion effectuée,

soit « Groupe I » si b ≥ 0 ou « Groupe II » si b < 0 (sections 5.1.1.3.1 et 0 suivantes).

À titre d’exemple, le tableau suivant montre les résultats de trois séries d’essais de déflexion sur

l’échantillon L8 :

142

Tableau 33. Tendances de comportement – Échantillon L8

Essai b (kPa) Forme de la courbe

« v - Emoule »

Comportement associé

1 13,3 Concave Groupe I

2 -9,2 Convexe Groupe II

3 14,9 Concave Groupe I

Le Tableau 33 précèdent indique qu’un type de sol peut présenter deux tendances de comportement

pour évaluer la relation entre un essai avec LWD (Emoule) et un essai en cellule triaxiale (MRwet).

5.1.1.3.1 Groupe I

Une valeur du module de surface « Emoule » obtenue par la réalisation d’une série d’essais de

déflexion dont b ≥ 0 (courbe « v - Emoule » concave) appartiendra au « Groupe I ». Pour ce groupe,

la valeur d’Emoule augmente avec l’augmentation de la contrainte verticale « v » (Figure 76).

Figure 76. Exemple d’essai du « Groupe I » - Échantillon L8

143

5.1.1.3.2 Groupe II

Une valeur du module de surface « Emoule » obtenue par la réalisation d’une série d’essais de

déflexion dont b < 0 (courbe « v - Emoule » convexe) appartiendra au « Groupe II ». Pour ce groupe,

la valeur d’Emoule diminue avec l’augmentation de la contrainte verticale « v » (Figure 77).

Figure 77. Exemple d’essai du « Groupe II » - Échantillon L8

5.1.2 Gélivité

L’évaluation de la gélivité des sols a été effectuée à partir des résultats des essais de mesure

directe, notamment la détermination du potentiel de ségrégation (SP) en cellule de gel, ainsi que des

essais de mesure indirecte, soit la mesure de la constante diélectrique (DV), réalisés à l’aide d’un

Percomètre®. Cette évaluation a pour but d’identifier l’existence d’une relation entre eux. La Figure

78 suivante montre les couples (DV,SP), lesquels correspondent aux valeurs obtenues lors de la

réalisation des essais de potentiel de ségrégation en cellule de gel ainsi que de la mesure de la

constante diélectrique sur des échantillons compactés à environ 95 % de leur poids volumique

144

maximal (d = 0,95dmax), donné par l’essai Proctor modifié, à une teneur en eau près de l’optimum

(w = wopt – 1%).

Figure 78. SP contre DV

145

5.2 Développement de modèles mathématiques

À la suite de l’analyse des résultats effectuée à la section précédente, la méthode d’analyse de

régression multiple (section 2.4) a été utilisée pour l’élaboration de modèles mathématiques. Ces

modèles visent à mettre en relation les méthodes de mesure directe avec les méthodes de mesure

indirecte en laboratoire. Les sections suivantes présentent les critères de sélection des variables

explicatives ainsi que les modèles mathématiques qui ont été retenus pour l’estimation du module

réversible et du potentiel de ségrégation à partir des essais de mesure indirecte selon la méthode

présentée à l’annexe I.

En ce qui concerne les modèles présentés aux sections suivantes, afin de faciliter l’analyse

statistique, le module réversible « MRwet » et le potentiel de ségrégation « SP » sont identifiés « Y »,

soit la variable dépendante. Le module de surface « Emoule », la constante diélectrique « DV » et les

propriétés géotechniques des sols, sont identifiés « X », soit les variables indépendantes ou

explicatives, où « Y » et « X » sont des matrices contenant les valeurs observées des paramètres

précédemment indiqués.

Les variables explicatives « X », utilisées pour la construction des modèles mathématiques, ont été

d’abord présélectionnées en fonction de l’existence d’une relation de causalité (Section 2.1) ainsi que

l’existence d’un lien linéaire de formes moyenne à très forte (r ≥ 0,80), par rapport à « Y » (section

2.4.2.1). Par la suite, l’existence de la multicolinéarité entre les variables a été évaluée

(section 2.4.2.7), et ce, afin d’assurer la stabilité des modèles évalués selon la méthode de

régression multiple. Ensuite, le ou les modèles présentant la meilleure qualité statistique

(section 2.4.2) ont été retenus. L’annexe IV présente sous forme de tableaux les valeurs de calculés

des paramètres statistiques utilisés pour évaluer la qualité des modèles mathématiques.

5.2.1 Modèles mathématiques pour la détermination du module réversible

Il a été envisagé de développer des modèles mathématiques permettant de déterminer le module

réversible à partir des mesures du module de surface dans un moule en PVC et des propriétés

physiques des sols. À cet égard, l’analyse des résultats présentée à la section 5.1.1.3 suggère

l’existence de deux relations distinctes entre le module réversible (MRwet) et le module de surface

(Emoule). À l’intérieur de cette analyse, le premier module a été déterminé en cellule triaxiale, tandis

146

que le deuxième a été établi à l’aide d’un LWD et d’un moule en PVC en laboratoire. Ces tendances

de comportement ont été identifiées « Groupe I » et « Groupe II ».

Les résultats de l’évaluation de la forme du lien linéaire entre « MRwet » et « Emoule » sont présentés à

l’annexe IV pour le « Groupe II ». À cet effet, une analyse de corrélation a été réalisée par rapport

aux résultats des séries d’essais de déflexion pour chaque groupe de cinq (5) contraintes appliquées

pour chaque degré de saturation de chaque échantillon de sol. Le « Groupe I » présente un lien

linéaire entre « MRwet » et « Emoule », lequel peut être qualifié de moyen à fort avec les valeurs du

coefficient de corrélation de Pearson « r », variant entre 0,74 et 0,86. Par contre, pour le « Groupe

II », la meilleure corrélation a été obtenue entre le logarithme de ces paramètres, soit entre

« log(MRwet) » et « log(Emoule) », avec des valeurs de « r » variant entre 0,33 et 0,44.

Afin d’obtenir des modèles mathématiques ayant une qualité statistique jugée adéquate, l’utilisation

d’autres variables explicatives a été effectuée en vérifiant l’absence de multicolinéarité par rapport à

« Emoule », soit un faible lien linéaire (r < 0,80) entre les variables explicatives, et un fort lien linéaire

(r ≥ 0,80) par rapport à la variable dépendante, soit « MRwet ».

Les modèles retenus pour chaque groupe sont présentés, en commençant par celui considéré

comment le plus fiable, suivis par les tableaux qui listent les résultats de leurs qualités statistiques.

Pour ce faire, les variables présélectionnées sont les suivantes :

Variable dépendante « Y » :

o MRwet### : Module réversible (MPa) calculé à partir des résultats d’un essai en cellule

triaxiale pour un degré de saturation donné (section 5.1.1.1) et pour une

contrainte verticale appliquée de valeur « ### ».

À noter que la contrainte verticale appliquée « ### » est exprimée en termes de la hauteur de chute

d’une masse tombante lors de la réalisation d’un essai avec LWD (section 0), soit 50, 75, 100, 125 et

150 mm.

Variables explicatives « X » :

o Emoule### : module de surface (MPa) obtenu pour une hauteur de chute de la masse

tombante « ### » donnée (section 0);

o w : teneur en eau de l’échantillon au moment de l’essai de déflexion (notation

décimale);

147

o S : saturation de l’échantillon au moment de l’essai de déflexion (notation décimale);

o d : masse volumique sèche (kg/m3) de l’échantillon compacté dans le moule PVC;

o b : ordonnée à l’origine (section 5.1.1.2) de la droite de régression (v - d0);

o m : pente (section 5.1.1.2) de la droite de régression « v - d0 » (notation décimale);

o wopt : teneur en eau optimale obtenue par l’essai Proctor modifié (notation décimale);

o dmax : masse volumique sèche maximale (kg/m3) obtenue par l’essai Proctor

modifié;

o P5 : fraction passant le tamis 5 mm (notation décimale);

o P080 : fraction passant le tamis 80 µm (notation décimale);

o wL : limite de liquidité (notation décimale).

5.2.1.1 Modèles mathématiques pour le « Groupe I »

Le « Groupe I » regroupe les essais de déflexion pour lesquels b > 0 (section 5.1.1.3.1). Pour ce

groupe, les trois (3) modèles suivants ont été développés en tenant compte des critères de qualité

statistique.

Modèle numéro 1 (n = 95; r2ajusté = 0,87; RMSE = 63,48) :

Équation 51. Groupe I – Modèle no 1





𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 2,670𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 1277,884𝑃5 + 1142,414

𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 2,637𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 + 0,54𝜌𝑑 − 1041,791

𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 3,628𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 3333,131𝑤𝑜𝑝𝑡 + 161,554

148

5.2.1.2 Modèles mathématiques pour le « Groupe II »

Le « Groupe II » regroupe les essais de déflexion pour lesquels b < 0 (section 0). Les modèles

développés sont les suivants :


Équation 54. Groupe II – Modèle no 1



5.2.2 Modèles mathématiques pour la détermination du potentiel de ségrégation

Il était projeté d’élaborer des modèles mathématiques afin de déterminer le potentiel de ségrégation

à partir de la mesure de la constante diélectrique. Toutefois, l’analyse des résultats présentée à la

section 0 ne montre aucune relation entre ces deux paramètres (Figure 78). Ainsi, les données

disponibles ont été regroupées selon les critères de la « méthode de protection partielle contre le

gel » du Ministère des Transports du Québec (MTQ, 1994) présentée à la section 2.2.2.1.1, Ainsi, les

sols à grains grossiers (P080 ≤ 50 %), sauf les sols « SMfin », appartient au « Groupe A », alors que

les sols à grains fins (P080 > 50 %), incluant les sols « SMfin », appartient au « Groupe B ». Il faut

rappeler que les sols « SMfin » correspondent aux sols SM ayant plus de 30 % des particules qui

passent le tamis de 80 µm

Pour les sols du « Groupe A », le lien linéaire entre « SP » et « DV » peut être qualifié de moyen à

fort avec une valeur du coefficient de corrélation de Pearson « r » de 0,78. Par contre, pour les sols

du « Groupe B », la valeur obtenue a été de -0,39. Afin d’obtenir des modèles mathématiques ayant

une qualité statistique jugée adéquate, l’utilisation d’autres variables explicatives a été effectuée en

vérifiant l’absence de multicolinéarité par rapport à « DV », soit un faible lien linéaire (r < 0,80) entre

𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 0,302 𝑙𝑜𝑔 𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 2,686𝑆10 + 0,330𝑃080 + 1,455

𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 0,364𝑃080 − 0,113 𝑙𝑜𝑔 𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 0,643𝑆3 + 0,008𝑏 + 2,581

149

les variables explicatives, et un fort lien linéaire (r ≥ 0,80) par rapport à la variable dépendante, soit

« SP ». Il faut noter que le nombre d’observations effectuées est de n = 6 pour les sols du

« Groupe A » et de n = 4 pour les sols du « Groupe B ». À cet effet, la signification individuelle des

coefficients de régression des modèles élaborés est évaluée par la réalisation du test de Student

(section 2.4.2.6).

Les variables présélectionnées pour l’élaboration des modèles mathématiques sont les suivantes :


o SP : potentiel de ségrégation (mm2/°Cj) mesuré en cellule de gel pour une

surcharge de 20 kPa (section 3.2.2.2).


o DV : constante diélectrique mesurée avec un Percomètre® à la surface de

l’échantillon pour un degré de saturation donnée (section 3.2.3.1.1);

o w : teneur en eau de l’échantillon (notation décimale) au moment de l’essai de

déflexion;

o S : saturation de l’échantillon (notation décimale) au moment de l’essai de

déflexion;

o wopt : teneur en eau optimale (notation décimale) obtenue par l’essai Proctor

modifié;

o dmax : masse volumique (kg/m3) sèche maximale obtenue par l’essai Proctor

modifié;



o d10 : diamètre effectif du 10 % du passant total (notation décimale);

o d50(FF) : diamètre effectif du 50 % du passant de la fraction fine (mm);

o wL : limite de liquidité (notation décimale) déterminée à l’aide du cône suédois;

o IP : indice de plasticité (notation décimale);

Les sections suivantes présentent les coefficients de corrélation obtenus ainsi que les modèles

mathématiques pour chaque type de sol. Les tableaux contenant les résultats de l’analyse de la

qualité statistique de chacun des modèles sont présentés à l’annexe IV.

150

Modèle mathématique pour les sols du « Groupe A » (n = 6; r2ajusté = 0,96; RMSE = 5,98) :

Équation 56. Modèle SP – Sols du « Groupe A »

Modèle mathématique pour les sols du « Groupe B » (n = 4; r2ajusté = 1,00; RMSE = 0,01) :

Équation 57. Modèle SP – Sols du « Groupe B »


Les essais de validation in situ comportent la réalisation d’essais de déflexion et de la mesure de la

constante diélectrique in situ (Section 3.3).De cette manière, le module rétrocalculé « EBack » in situ a

été obtenu à l’aide du déflectomètre portatif (LWD) PRIMA 100. De surcroît, la constante diélectrique

du sol en place « DVT » a été mesurée à l’aide d’un Percomètre®. À noter que les équipements

portatifs utilisés pour les essais in situ sont les mêmes qui ont été utilisés lors des essais en

laboratoire (section 3.2.3).

L’objectif de la réalisation des essais de validation (Section 4.2) est d’analyser si les modèles

développés en laboratoire supportent l’utilisation des valeurs mesurées in situ. Pour ce faire, il était

prévu d’exprimer les valeurs de « EBack » et « DVT » mesurées in situ en termes des paramètres

mesurés en laboratoire, soit « Emoule », « DV » ainsi que les caractéristiques géotechniques des sols.

De cette façon, il serait possible d’utiliser les paramètres « EBack » et « DVT » pour déterminer

« MRwet » et « SP » à partir des modèles présentés à la section 5.2 précédente.

L’élaboration des modèles a été effectuée en suivant une procédure similaire à celle décrite aux

sections 5.2.1 et 0. Ainsi, pour, les propriétés mécaniques, le lien linéaire entre « EBack » et « Emoule »

peut être qualifié de faible avec des valeurs du coefficient de corrélation de Pearson « r » variant

entre -0,45 et -0,39 (annexe IV). D’une manière similaire, pour la relation entre « DVT » et « DV », la

valeur obtenue a été de -0,40. Afin d’obtenir des modèles mathématiques ayant une qualité

statistique jugée adéquate, l’utilisation d’autres variables explicatives a été effectuée en vérifiant

𝑆𝑃 = 0,161𝐷𝑉2 − 242,601𝑑10 + 40,986

𝑆𝑃 = 2,032𝐷𝑉 − 357,931𝑤𝐿 + 172,769

151

l’absence de multicolinéarité par rapport à « DVT », soit un faible lien linéaire (r < 0,80) entre les

variables explicatives, et un fort lien linéaire (r ≥ 0,80) par rapport à la variable dépendante, soit

« DV ». Les sections suivantes présentent les résultats obtenus.

5.3.1 Module de surface « Emoule » et module rétrocalculé « EBack »

Les variables présélectionnées pour exprimer « Emoule » en termes de « EBack » sont les suivantes :


o Emoule### : module de surface (MPa) obtenu pour une hauteur de chute de la masse

tombante « ### » donnée (section 0). Chaque échantillon a été compacté

à environ 95% de son poids volumique maximal, donné par l’essai

Proctor modifié, à une teneur en eau près de l’optimum (wopt – 1%).


o EBack### : module rétrocalculé (MPa) obtenu in situ pour une hauteur de chute de la

masse tombante « ### » donnée (section 3.3.2);

o w : teneur en eau du sol (notation décimale), au moment de la réalisation de l’essai,

obtenue par l’essai au cône de sable;


modifié;

o S : saturation du sol (notation décimale) au moment de l’essai de déflexion;

o d : masse volumique sèche du sol (kg/m3), au moment de la réalisation de l’essai,



modifié;



o d10 : diamètre effectif du 10 % du passant total (mm);

o VB : valeur au bleu (cm3/g).

152

Les valeurs des coefficients de corrélation calculées pour ces variables sont montrées à

l’annexe IV.( n = 40; r2ajusté = 0,90; RMSE = 0,07) :

Équation 58. Modèle mathématique – Validation Emoule

5.3.2 Constante diélectrique en laboratoire « DV » et in situ « DVT »

Les variables présélectionnées pour exprimer « DV » en termes de « DVT » sont les suivantes :


o DV : constante diélectrique mesurée en laboratoire avec un Percomètre® à la

surface de l’échantillon (section 3.2.3.1.1). Chaque échantillon a été compacté

à environ 95% de son poids volumique maximal, donné par l’essai Proctor

modifié, à une teneur en eau près de l’optimum (wopt - 1%).


o DVT : constante diélectrique mesurée in situ (section 3.3.1);

o w : teneur en eau du sol (notation décimale), au moment de la réalisation de l’essai,



modifié;

o S : saturation du sol (notation décimale) au moment de l’essai de déflexion;

o d : masse volumique sèche du sol (kg/m3), au moment de la réalisation de l’essai,



modifié;



o d10 : diamètre effectif du 10 % du passant total (mm);

o VB : valeur au bleu (cm3/g).

log 𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 = 3,138 − 0,427𝑙𝑜𝑔 𝐸𝐵𝑎𝑐𝑘 − 196,309 𝑑10 3 + 0,00147𝑉𝐵5

153

Les valeurs des coefficients de corrélation calculées pour ces variables sont montrées à l’annexe IV.

(n = 8; r2ajusté = 0,98; RMSE = 0,92).

Équation 59. Modèle mathématique – Validation DV

𝐷𝑉 = 25,784 − 0,275𝐷𝑉𝑇 + 4,981𝑉𝐵 − 7,357𝑤𝑤𝑜𝑝𝑡

155

6 Discussion

Les sections précédentes ont permis d’évaluer l’utilisation d’équipements portatifs pour l’estimation

du module réversible « MR » et du potentiel de ségrégation « SP » des sols d’infrastructure selon la

méthode d’essai présentée à l’annexe I. Les modèles mathématiques qui ont été développés

(section 5.2) visent la détermination du « MR » et du « SP » en tenant compte des effets des

propriétés physiques des sols en place lors de l’utilisation des équipements portatifs tels que le

déflectomètre portatif « LWD » et le Percomètre®. Néanmoins, des défis sont encore à relever afin

de mettre au point des essais simples permettant d’évaluer in situ les propriétés mécaniques

réversibles et la sensibilité au gel des sols d’infrastructure.

Les variables explicatives utilisées dans ces modèles ont été sélectionnées en fonction de l’existence

d’une relation de causalité (Section 2) avec « MR » ou « SP » selon le cas. Ensuite, l’existence de

problèmes dus à la multicolinéarité (section 2.4.2.7) a été écartée en vérifiant la force du lien linéaire

« r » entre ces variables, soit r < 0,80, afin d’assurer la stabilité du modèle. Finalement, la qualité

statistique globale du modèle, ainsi que la signification de chaque variable, ont été analysées selon

les critères du concept de régression multiple (section 2.4). De même, des essais de validation

effectués in situ ont permis d’analyser l’existence d’une relation entre les essais réalisés en

laboratoire dans le moule en PVC et ceux réalisés en place (section 0).

Les modèles retenus ainsi que les paramètres utilisés pour l’évaluation de leur qualité statistique sont

montrés au Tableau 34 suivant. Leurs définitions sont listées comme suit :

MRwet : Module réversible (MPa);

SP : potentiel de ségrégation (mm2/°Cj);

Emoule : module de surface (MPa);

DV : constante diélectrique;

wopt : teneur en eau optimale obtenue par l’essai Proctor modifié (notation décimale);

P5 : fraction passant le tamis 5 mm (notation décimale);

d : masse volumique sèche (kg/m3) de l’échantillon compacté dans le moule en PVC;

S : saturation de l’échantillon au moment de l’essai de déflexion (notation décimale);

P080 : fraction passant le tamis 80 µm (notation décimale);

b : ordonnée à l’origine (section 5.1.1.2) de la droite de régression (v - d0);

156

d10 : diamètre effectif du 10 % du passant total (notation décimale);

wL : limite de liquidité (notation décimale) déterminée à l’aide du cône suédois.

EBack : module rétrocalculé pour les conditions en place (MPa);

VB : valeur au bleu (cm3/g);

w/wopt : rapport entre la teneur en eau du sol (au moment de la réalisation de l’essai, obtenue

par l’essai au cône de sable) et teneur en eau optimale (obtenue par l’essai Proctor modifié);



r : coefficient de corrélation multiple;

F : paramètre de Fisher calculé;

F() : valeur de la statistique-test F qui suit une distribution de Fisher-Snedecor pour des

valeurs de et et données;

: seuil de signification ou intervalle de confiance ( = 0,05);

: degrés de liberté du numérateur ( = m);

: degrés de liberté du dénominateur ( = n-m-1);

|t| : valeur absolue de la statistique t de Student calculée;

t() : valeur de la statistique t qui suit une distribution de Student pour des valeurs de et

données;

: degrés de liberté ( = n-1).

157

Tableau 34. Modèles mathématiques développés et paramètres statistiques

Description Modèle mathématique n r2ajusté RMSE

Module réversible « MR » Équation 51. Groupe I – Modèle

no 1 𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 3,628𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 3333,131𝑤𝑜𝑝𝑡 + 161,554 95 0,87 63,48


𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 2,670𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 1277,884𝑃5 + 1142,414 95 0,77 85,07


𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 2,637𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 + 0,54𝜌𝑑 − 1041,791 95 0,70 97,07


𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 0,302 𝑙𝑜𝑔 𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 2,686𝑆10 + 0,330𝑃080 + 1,455 65 0,86 0,06


𝑙𝑜𝑔 𝑀𝑅𝑤𝑒𝑡 = 0,364𝑃080 − 0,113 𝑙𝑜𝑔 𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 0,643𝑆3 + 0,008𝑏 + 2,581 65 0,86 0,06

Potentiel de ségrégation « SP »

Équation 56. Modèle SP – Sols du « Groupe A »

𝑆𝑃 = 0,161𝐷𝑉2 − 242,601𝑑10 + 40,986 6 0,96 5,98

Équation 57. Modèle SP – Sols du « Groupe B »

𝑆𝑃 = 2,032𝐷𝑉 − 357,931𝑤𝐿 + 172,769 4 1,00 0,01

Essais de validation in situ Équation 58. Modèle

mathématique – Validation Emoule

log 𝐸𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 = 3,138 − 0,427𝑙𝑜𝑔 𝐸𝐵𝑎𝑐𝑘 − 196,309 𝑑10 3 + 0,00147𝑉𝐵5 40 0,90 0,07

Équation 59. Modèle mathématique – Validation DV

𝐷𝑉 = 25,784 − 0,275𝐷𝑉𝑇 + 4,981𝑉𝐵 − 7,357𝑤𝑤𝑜𝑝𝑡 8 0,98 0,92

* La statistique t est recommandée pour des échantillons de petite taille, soit n < 30.

158

L’approche proposée suggère la réalisation d’une « série d’essais de déflexion » tant pour les essais

dans le moule en PVC (annexe I) comme pour les essais in situ. À noter que chaque série d’essais

comporte cinq (5) chutes de la masse tombante, ce qui permet d’évaluer la droite de régression

« d0 - v » (section 5.1.1.2). Par la suite, le comportement du sol testé peut être expliqué par les

équations du « Groupe I » ou du « Groupe II ». Il faut retenir que cette classification résulte de

l’interprétation de la courbe « v - Emoule », soit concave ou convexe (section 5.1.1.3). D’abord, les

modèles pour les sols du « Groupe I » indiquent que la fiabilité de l’estimation du « MRwet », à l’aide

du déflectomètre portatif « LWD », peut être bonifiée par l’incorporation de la teneur en eau optimale

« wopt » (Équation 51), la fraction passant le tamis 5 mm « P5 » (Équation 52) ou la masse

volumique sèche de l’échantillon (d) compacté dans le moule en PVC (Équation 53) dans le

modèle. Ensuite, le « Groupe II » suggère la combinaison de paramètres tels que la fraction passant

par le tamis 80 µm « P080 » et la saturation de l’échantillon au moment de l’essai de déflexion « S »

(Équation 54) et l’ordonnée à l’origine « b » (Équation 55) de la droite de régression (v - d0).

Pour ces deux groupes, le nombre total de modèles retenus est de cinq (5) parmi lesquels les

trois (3) modèles qu’incluent les effets de l’eau, soit wopt ou S, présentent la meilleure qualité

statistique. Par exemple, dans le cas de l’Équation 51, la force du lien linéaire entre « MRwet » et

« wopt » peut être qualifiée de faible à moyenne avec des valeurs du coefficient de corrélation de

Pearson « r » variant entre 0,64 et 0,75. De plus, l’existence de la multicolinéarité entre « wopt » et

« Emoule » peut être écartée avec des valeurs de « r » variant entre 0,22 et 0,31. Le développement

de ce modèle, à l’aide du concept de régression multiple, a permis d’obtenir une équation avec une

qualité statistique jugée adéquate, c’est-à-dire, avec un coefficient de corrélation multiple qualifié de

fort à très fort (0,80 < r < 1,00). Il en va de même pour sa signification globale

(F = 326,19 > F(0,05;2;92) = 3,10).

Les modèles développés pour l’estimation du SP, à partir de la mesure de DV (annexe I), ont donné

comme résultat une équation pour les sols du « Groupe A » et un autre pour les sols du

« Groupe B ». La qualité statistique desdites équations indique que la signification individuelle de

« DV » est plus représentative pour le modèle des sols du « Groupe A » que pour celui des sols du

« Groupe B ». Tout d’abord, pour les sols du « Groupe A », la valeur du coefficient de corrélation

« r » de 0,83 indique la force du lien linéaire entre « SP » et « DV ». Celle-ci peut être qualifiée de

moyenne à forte. Par contre, pour les sols du « Groupe B », la valeur calculée est de -0,39 indiquant

159

ainsi que la force du lien linéaire entre ces deux paramètres est de nulle à faible. À cet effet, d’autres

variables explicatives ont été utilisées afin d’estimer le « SP » à l’aide des essais de mesure

indirecte.

Pour ce qui est des modèles qui touchent les sols du « Groupe A » (Équation 56), les variables

explicatives retenues sont le carré de la constante diélectrique « DV2 » et le diamètre effectif du 10 %

du passant total « d10 », et ce, afin de vérifier l’absence de multicolinéarité entre ces variables en

gardant une corrélation adéquate avec la variable « SP ».

Concernant les sols du « Groupe B » (Équation 57), les variables explicatives retenues sont la

constante diélectrique « DV » et la limite de liquidité déterminée à l’aide du cône suédois « wL ». À

noter que la force du lien linéaire de cette dernière avec « SP » est beaucoup plus forte (r = -0,90)

que celle entre « SP » et « DV » (r = -0,39).

La pertinence d’utiliser les modèles obtenus en laboratoire pour l’estimation de « MRwet » et « SP », à

partir de la réalisation des essais à l’aide du LWD et du Percomètre® in situ, a été évaluée par

rapport l’existence d’un lien entre les résultats des essais in situ, soit « EBack » et « DVT », et les

essais en laboratoire, soit « Emoule » et « DV ».

En premier lieu, le coefficient de corrélation de Pearson « r » indique que la force du lien linéaire

entre « Emoule » et « EBack » pour le modèle de l’Équation 58 peut être qualifiée de faible à moyenne

avec des valeurs de « r » variant entre |-0,39| et 0,67. Ce modèle montre que l’estimation du

« MRwet » à partir des essais de déflexion in situ est affectée par la valeur au bleu « VB » ainsi que

par le diamètre effectif du 10 % du passant total « d10 ». Il faut rappeler que ces paramètres sont

reliés respectivement à la quantité d’eau absorbée par les particules des sols ainsi qu’à la grandeur

des pores. Il faut mentionner que la masse volumique n’est pas considérée comme un paramètre

représentatif pour la détermination du « MRwet », à l’exception du modèle de l’Équation 53.

En deuxième lieu, entre « DV » et « DVT » (Équation 59), la force du lien linéaire peut être qualifiée

de faible avec une valeur de r de 0,40. Néanmoins, la qualité statistique des modèles obtenus atteste

qu’il est possible d’adapter les modèles obtenus en laboratoire pour l’estimation de « MRwet » et

« SP » à partir des essais réalisés in situ. Il faut rappeler que les essais ont été effectués sur des

échantillons préparés avec de l’eau déminéralisée, tandis que la composition minéralogique de l’eau

durant les essais in situ était inconnue.

161

7 Conclusion

Dans le cadre des modèles mécanistes-empiriques, les techniques d’essai de mesures directes en

laboratoire, telles que l’utilisation de la cellule triaxiale pour la détermination des propriétés

mécaniques des sols et de la cellule de gel pour l’évaluation de leur gélivité, sont actuellement les

plus recommandées pour déterminer de manière fiable les paramètres requis pour la conception des

chaussées. Ces essais sont toutefois complexes, coûteux et longs à exécuter, ce qui les rend peu

attractifs pour les responsables du budget des projets routiers; leur utilisation se limite plutôt aux

projets de recherche. Par contre, les équipements portatifs facilitent la caractérisation routinière des

sols (ou des couches de la chaussée) par la réalisation d’essais de mesures indirectes. Ils

permettent de mesurer certaines propriétés comme la déflexion ou la constante diélectrique. Ensuite,

les données recueillies sont corrélées ou comparées avec des valeurs de référence pour évaluer le

comportement des sols. Une moindre quantité de modèles met en relation les mesures en laboratoire

avec les mesures indirectes effectuées par des équipements portatifs et corrigées par les propriétés

physiques du sol. À ce jour, aucune méthode de mesure directe n’est acceptée de façon générale

pour la caractérisation mécanique des sols ou de leur gélivité par l’utilisation d’équipements portatifs.

L’objectif général de la présente recherche était de développer des modèles mathématiques

permettant une estimation adéquate du module réversible (MR) et du potentiel de ségrégation (SP) à

partir de la mesure du module de surface (Emoule), de la constante diélectrique (DV) et des propriétés

physiques du sol les plus couramment utilisées. Pour ce faire, le travail expérimental effectué

comportait l’échantillonnage de sols d’infrastructure, leur caractérisation géotechnique et l’exécution

d’essais de mesures directes et indirectes. Ensuite, des modèles mathématiques ont été élaborés

pour mettre en relation Emoule avec MR et DV avec SP.

L’échantillonnage a été effectué dans un rayon de 100 km autour de la ville de Québec. Il comprend

les trois provinces géologiques du Québec : le Grenville, la Plateforme du Saint-Laurent et les

Appalaches. La Carte géologique du Québec a été utilisée pour la présélection des sites

d’échantillonnage, lesquels ont été analysés de façon plus détaillé d’après l’information des études

pédologiques disponibles de l’Institut de recherche et développement en agroenvironnement. Dix

sites d’échantillonnage représentatifs, comportant des sols d’infrastructure typiques du Québec, ont

été retenus. La caractérisation géotechnique effectuée sur les sols échantillonnés comprend la

réalisation des essais de granulométrie par tamisage et par sédimentation, ainsi que la détermination

162

des limites de consistance, la densité relative, la valeur au bleu de méthylène et la relation teneur en

eau – masse volumique par l’essai Proctor modifié.

Le programme d’essais comportait donc deux (2) volets, soit l’évaluation des propriétés réversibles

des sols et de leur gélivité. Ceux-ci sont évalués par la réalisation d’essais de mesures directes (MR

et SP) et indirectes (Emoule et DV). Pour l’évaluation des propriétés réversibles des sols, MR et Emoule

sont mesurées, alors que pour leur gélivité, les paramètres mesurés sont SP et DV. La détermination

de MR et de SP est effectuée par la réalisation d’essais en cellule triaxiale et en cellule de gel. Emoule

et DV sont déterminés sur un échantillon compacté dans un moule en PVC à l’aide d’un

déflectomètre portable (LWD) PRIMA 100 et d’un Percomètre® respectivement.

Les essais de module réversible (MR) en cellule triaxiale ont été effectués selon la méthodologie

AASHTO T 307-99 pour les sols d’infrastructure. Chaque échantillon a été compacté au 95% de son

poids volumique maximal, donné par l’essai Proctor modifié, à une teneur en eau près de l’optimum

(wopt – 1%). Les modules réversibles mesurés ont été modelés selon l’équation d’Uzan (1985) :


𝑝𝑎)𝑘2

(𝜎𝑑

𝑝𝑎)𝑘3

Dans cette équation, k1, k2 et k3 sont des coefficients du modèle; pa est la pression atmosphérique;

est la contrainte totale (1 + 2 + 3; contraintes principales); d est la contrainte déviatorique

(d = 1-3). Le module réversible (MR) a été estimé pour deux degrés de saturation : une première

saturation, correspondant à la teneur en eau à laquelle l’échantillon a été compacté, et un deuxième

degré de saturation d’environ 85%. Ceci a permis d’évaluer le MR des échantillons pour des valeurs

de degré de saturation comprises entre la saturation correspondant à la teneur en eau optimale et la

saturation maximale. Le modèle du MEPDG a été utilisé pour faire la correction du MR en fonction

d’un degré de saturation donné :



Le module réversible, pour un degré de saturation donné (MRwet), a été calculé en fonction du module

réversible de l’échantillon prépare à la teneur en eau optimale et à la masse volumique sèche

maximale (MRopt),du degré de saturation pour lequel MRwet sera calculé (S), du degré de saturation à

la teneur en eau optimale (Sopt) et d’un coefficient de régression du modèle (ks). Ce dernier a été

calculé à partir des essais en cellule triaxiale à deux degrés de saturation connus.

163

La gélivité des sols a été évaluée selon la méthode d’essai LC 22-331 de Transports Québec; les

échantillons ont été préparés par compaction tels que les échantillons pour les essais de module

réversible en cellule triaxiale et pour les essais de déflexion avec LWD. La méthode est basée sur le

concept de potentiel de ségrégation (SP) élaboré par Konrad et Mongenstern (1980) selon lequel la

vitesse d’écoulement d’eau vers la lentille de glace () est directement proportionnelle au gradient de

température dans la frange gelée (gradT) :

𝑆𝑃 = 𝜈𝐺𝑟𝑎𝑑𝑇

Les essais de déflexion et la mesure de la constante diélectrique en laboratoire ont été effectués

avec un déflectomètre portable (LWD) PRIMA 100 et un percomètre® respectivement sur un

échantillon compacté dans un moule en PVC. Le moule est un tube creux de 300 mm de diamètre

intérieur et 360 mm de hauteur, fixé à une base en aluminium. Les dimensions du moule ont été

choisies dans le but de minimiser l’effet de paroi lors de l’application des contraintes avec le LWD. Le

déflectomètre est composé d’une masse tombante qui se déplace au long d’une tige guide jusqu’à

une plaque de charge de 100 mm de diamètre munie d’un géophone. Chaque chute de la masse

tombante exerce une charge sur la plaque qui, elle, est transmise sous la forme d’une contrainte

verticale qui provoque une déflexion sur la surface de l’échantillon. Le géophone enregistre les

valeurs de la contrainte verticale (v, en kPa) appliqués sur la plaque de charge (de rayon a=0,05m)

et la déflexion résultante sur la surface de l’échantillon (d0, en micromètres) pour un coefficient de

poisson = 0,35. Le module de surface (Emoule) est calculé avec l’équation suivante :


𝑑0

Trois séries d’essais de déflexion sont exécutés sur chaque échantillon à différents degrés de

saturation. Une série d’essais consiste à déterminer le module de surface (Emoule) pour cinq hauteurs

de chute de la masse tombante, soit 50 mm, 75 mm, 100 mm, 125 mm et 150 mm. La valeur de

l’Emoule pour chaque chute correspond à la moyenne de trois mesures consécutives. La première

série d’essais de déflexion est faite sur l’échantillon à son degré de saturation au moment de la

compaction dans le moule. Le deuxième et le troisième degré de saturation sont calculés pour

atteindre des valeurs comprises entre les valeurs de saturation utilisées lors des essais du module

réversible en cellule triaxiale. Pour effectuer le changement de saturation, la quantité d’eau à ajouter

est préalablement calculée et placée dans un contenant relié par un tuyau à la vanne de la base du

164

moule. L’échantillon est saturé par gravité et par capillarité jusqu’à l’absorption totale de l’eau

ajoutée; le temps de saturation entre deux séries d’essais peut varier entre 24 h pour un sable

uniforme et trois semaines pour une argile de haute plasticité. Chaque série d’essais est faite à la

suite de la mesure de la constante diélectrique de l’échantillon. Les mesures sont réalisées sur cinq

(5) points définis de la surface de l’échantillon. Ainsi, pour chaque série d’essais, la constante

diélectrique est toujours mesurée aux mêmes endroits. La valeur de constante diélectrique d’une

série d’essais de déflexion est calculée comme la moyenne des cinq (5) lectures. Dans le but de

pouvoir comparer les valeurs de MR en cellule triaxiale contre celles de l’Emoule avec déflectomètre

portatif (LWD), les valeurs obtenues lors des essais de déflexion ont été modélisées avec la version

académique du logiciel de calcul de contrainte-déformation par éléments finis SIGMA/W de la

compagnie GeoStudio. La modélisation a permis d’estimer des valeurs de contraintes verticales (1)

et radiales (2=3) équivalentes aux contraintes générées par la chute de la masse tombante (v).

Les contraintes obtenues par la modélisation en SIGMA/W ont été utilisées pour calculer d et MRwet.

Finalement, les valeurs de l’Emoule ont été comparées avec celles du MRwet précédemment indiquées :

𝜎1 = 𝜎𝑣

𝜎3 = 𝜎2 = 𝜎𝑟 = 0,53396𝜎𝑣 + 0,7258

D’après les essais de caractérisation géotechnique, les dix (10) sols échantillonnés comprennent six

(6) sols à grains grossiers et quatre (4) sols à grains fins. Selon le système de classification USCS,

parmi les sables, il y en a deux silteux (SM), deux mal étales (SP) et un avec notation double

(SW-SM). Parmi les argiles, il y en a trois de basse plasticité (CL) et une de haute plasticité (CH). La

teneur en eau optimale des sols à grains grossiers se trouve entre 5,9% et 11,0%; alors que celle

des sols à grains fins oscille entre 14,7% et 21,0%. La teneur en argile varie entre 0,0% et 67,3%

selon le type de sol.

Les résultats des essais effectués pour l’évaluation des propriétés réversibles des sols montrent

deux (2) tendances de comportement par rapport à la relation entre Emoule et MRwet. Ainsi les valeurs

mesurées ont été séparées en deux (2) groupes, soit le « Groupe I » et le « Groupe II ». Le premier

Groupe (Groupe I) montre une tendance linéaire, alors que le deuxième (Groupe II) présente une

tendance logarithmique. Ainsi, le « Groupe I » est constitué par cinq (5) des six (6) sols à grains

grossiers échantillonnés : deux (2) sols SM, deux (2) sols SP et un (1) sol SW-SM. Le « Groupe II »

décrit le comportement des sols à grains fins (trois (3) sols CL et un (1) sol CH) et d’un sol à grains

165

grossiers (sable SM correspondant l’échantillon L4). Une analyse détaillée des paramètres des

essais de déflexion et des propriétés physiques des échantillons a donné comme résultat

l’identification d’une variable qui sert à classifier le type de comportement observé durant l’essai et

son appartenance à l’un ou à l’autre groupe. En effet, les contraintes appliquées par le LWD sur

l’échantillon occasionnent des déflexions dans le domaine élastique. Donc, la relation entre la

contrainte et la déflexion est donnée par une droite bien définie et caractérisée par une pente (m) et

une valeur de l’ordonnée à l’origine (b). Les valeurs positives de b (b > 0) impliquent un

comportement décrit par le « Groupe I ». Par contre, si b < 0, le comportement sera associé au

Groupe II. Différents modèles de régression linéaire multivariée ont été évalués afin de trouver des

modèles simples capables d’estimer le MRwet à partir d’Emoule. De cette manière, trois (3) modèles ont

été élaborés pour le « Groupe I » et deux (2) pour le « Groupe II ». Parmi ceux-ci, les équations

recommandées par rapport à leur qualité statistique sont les suivantes :

Groupe I – Modèle n° 1 (n = 95; r2ajusté = 0,87; RMSE = 63,48)


Groupe II – Modèle n° 1 (n = 65; r2ajusté = 0,86; RMSE = 0,06)


Ces équations permettent l’estimation rapide du MRwet en fonction d’Emoule obtenue lors d’un essai de

déflexion avec LWD dans le moule de 300 mm en tenant compte des propriétés des sols testés

comme, la teneur en eau optimale (wopt), la saturation (S) et le pourcentage de particules passant le

tamis de 80 µm (P080). La teneur en eau témoigne des conditions de préparation de l’échantillon. Le

degré de saturation (S) est une variable qui a été manipulé lors des essais de déflexion et de module

réversible. Les effets du degré de saturation sur le module réversible ont été amplement étudiés par

différents chercheurs et discutés dans l’appendice DD-1 du guide du MEPDG. Le pourcentage de

particules passant le tamis de 80 µm (P080) est un paramètre indispensable pour la caractérisation

des sols fins et plusieurs chercheurs ont montré la pertinence de l’utilisation du P080 comme variable

explicative pour l’estimation du MR.

Pour ce qui est de la gélivité des sols, deux (2) modèles ont également été développés. Le premier

modèle (Groupe A) évalue la gélivité des sols à grains grossiers, à l’exception des sols identifiés

comme « SMfin ». Le deuxième modèle (Groupe B), est utilisé pour les sols à grains fins, incluant les

166

« SMfin ». Il faut rappeler qu’un sol « SMfin » correspond à un sol SM (classification UCSC) dont le

pourcentage de particules qui passent le tamis de 80 µm est supérieur à 30 %. Les équations sont

les suivantes :

Groupe A (n = 6; r2ajusté = 0,96; RMSE = 5,98)

𝑆𝑃 = 0,161𝐷𝑉2 − 242,601𝑑10 + 40,986

Groupe B (n = 4; r2ajusté = 1,00; RMSE = 0,01)

𝑆𝑃 = 2,032𝐷𝑉 − 357,931𝑤𝐿 + 172,769

Le développement des modèles a été effectué sous la prémisse d’incorporer la moindre quantité de

variables possible pour générer les modèles de corrélation les plus fiables. Les modèles obtenus ont

permis de valider les résultats des recherches antérieures concernant l’utilisation des

caractéristiques géotechniques des sols pour évaluer leurs propriétés réversibles et leur gélivité. La

sélection des variables explicatives indépendantes a été aussi analysée en fonction de l’absence de

multicolinéarité entre elles. Pour ce faire, un seuil de r = 0,8 entre deux variables explicatives, dans la

même équation, a été fixé comme critère pour rejeter l’utilisation de l’une des deux variables.

Parmi les résultats des essais de déflexion avec LWD en moule de 300 mm, pour la mesure d’Emoule,

on retrouve la droite de contrainte-déflexion caractérisée par une pente (m) et une ordonnée à

l’origine. Ces deux (2) paramètres servent à identifier l’appartenance d’un essai de déflexion au

Groupe I ou au Groupe II et à évaluer les valeurs MRwet pour différentes valeurs de contrainte. Les

contraintes principales peuvent être calculées avec les équations obtenues par la modélisation avec

SIGMA/W. L’estimation du MRwet à petites contraintes pour les sols du Groupe II est limitée par la

valeur de la contrainte pour laquelle b = 0 dans la droite contrainte-déflexion. L’utilisation de la

constante diélectrique (DV) pour l’évaluation de la gélivité des sols et des paramètres par l’utilisation

des équations des Groupes A et B facilitent l’estimation du SP. En effet, l’utilisation de l’échantillon

compacté dans le moule de 300 mm n’est pas requise pour l’obtention de leurs variables

explicatives.

Les modèles développés pour l’estimation des propriétés réversibles des sols d’infrastructure

apportent une nouvelle façon d’interpréter les résultats des essais de déflexion avec LWD. Jusqu’à

présent, les équipements portatifs ont été utilisés pour surveiller les propriétés des sols par rapport

aux valeurs de référence. Par contre, les modèles présentés dans la présente étude permettent de

calculer des valeurs du module réversible pour un degré de saturation donné qui peut être utilisé

167

comme valeur de conception. Ainsi, il est possible d’analyser le comportement réversible des sols

d’infrastructure à l’aide d’un essai mécanique indirect permettant aussi de considérer un

cheminement de contraintes donné.

Il faut mentionner que ces modèles comportent des limitations liées à la méthodologie, aux

équipements ainsi qu’aux échantillons de sol utilisés pour leur développement. À cet égard, les sols

échantillonnés comprennent principalement des sables classifiées selon le Système USCS comme

SM, SP, SW-SM, ainsi que des argiles classifiées CH et CL. De cette manière, les sables SW et SC

ainsi que les silts ML et MH n’ont pas été testés. En outre, la masse sèche de l’échantillon requise

pour la réalisation d’un essai de déflexion dans le moule en PVC peut varier entre 35 et 45 kg sans

compter la quantité nécessaire pour la réalisation des essais de caractérisation géotechnique,

notamment le Proctor modifié, des essais granulométriques par tamisage et par sédimentation, ainsi

que les limites de consistance. De même, tous les essais ont été réalisés sur des échantillons

partiellement saturés à des degrés de saturation variant entre celui donné par la teneur en eau

optimale et le 85% de la saturation totale. Ces conditions sont réalistes pour des sols d’infrastructure

de chaussées construites au Québec. Ensuite, l’équipement utilisé durant les essais de déflexion est

le LWD Prima 100 avec une plaque de charge de 100 mm ainsi qu’une masse tombante de 10 kg.

Pour cette configuration, le domaine de contraintes verticales retenu varie entre 153 et 330 kPa, et

ce, pour des chutes de la masse tombante variant entre 50 et 150 mm. À noter que les résultats des

essais correspondant à la chute de 25 mm, soit une contrainte verticale de l’ordre de 110 kPa, ont

été considérés comme étant non conformes et ont donc été rejetés. Finalement, les échantillons

utilisés en laboratoire ont été préparés avec de l’eau déminéralisée afin de restreindre les possibles

effets de la composition minéralogique de l’eau dans le sol. Finalement, les résultats des essais de

validation in situ laissent présager qu’il est possible de mettre au point des essais de mesure

indirecte permettant de déterminer « MRwet » et « SP » en place. Pour ce faire il est suggéré

d’élaborer une nouvelle méthodologie d’essai et d’y incorporer des procédures permettant de

restreindre les limitations identifiées durant la réalisation de la présente recherche. En effet, pour la

détermination de « MRwet » in situ, il faudrait, par exemple, déterminer la configuration la plus

adéquate du LWD Prima 100 pour atteindre des contraintes verticales entre 0 et 150 kPa, ou encore,

identifier des mécanismes pour prendre en considération le comportement hystérétique du module

réversible en fonction de la teneur en eau.

169

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177

Annexe I

Essai pour l’estimation du module réversible et du potentiel de

ségrégation à l’aide d’un déflectomètre portatif et d’un

Percomètre® sur un échantillon de sol compacté dans un moule

en PVC.

178

Portée

Objectif

L’objectif de la présente méthode d’essai est d’estimer le MRwet et le SP des sols d’infrastructure en

laboratoire à l’aide d’un LWD et d’un Percomètre® en laboratoire. Cette méthode est valide pour les

sols à grains fins et les sols à grains grossiers écrêtés au tamis 20 mm.

Références

Méthode d’essai lc21-015 : réduction des échantillons pour essais en laboratoire.

Méthode d’essai lc21-201 : détermination de la teneur en eau par séchage.

Norme CAN/BNQ 2501-255-M-86 : détermination de la relation Teneur en eau – Masse volumique

Essai Proctor modifié.

Norme CAN/BNQ 2501-070-M-86 : détermination de la densité relative.

Norme CAN/BNQ 2501-025 : Analyse granulométrique des sols inorganiques.

Norme CAN/BNQ 2501-092-M-86 : détermination de la limite de liquidité à l’aide d’un pénétromètre à

cône suédois et de la limite de plasticité

Norme BNQ 2560-255 : granulats – essai au bleu de méthylène

Définitions

MRwet : module réversible (MPa);

SP : potentiel de ségrégation (mm2/°Cj);


DV : constante diélectrique;


wopt : teneur en eau optimale obtenue par l’essai Proctor modifié (notation décimale);

P5 : fraction passant le tamis 5 mm (notation décimale);

d : masse volumique sèche (kg/m3) de l’échantillon compacté dans le moule en PVC;

179

S : saturation de l’échantillon au moment de l’essai de déflexion (notation décimale);

P080 : fraction passant le tamis 80 µm (notation décimale);

b : ordonnée à l’origine de la droite de régression (v - d0);

d10 : diamètre effectif du 10 % du passant total (notation décimale);


EBack : module rétrocalculé pour les conditions en place (MPa);

VB : valeur au bleu (cm3/g) déterminée selon la norme BNQ 2560-255;

w/wopt : rapport entre la teneur en eau du sol (au moment de la réalisation de l’essai, obtenue

par l’essai au cône de sable) et teneur en eau optimale (obtenue par l’essai Proctor modifié);

Principe de l’essai

Le principe de l’essai consiste à déterminer le SP et le MRwet en fonction de la valeur de la DV et

Emoule respectivement mesurées sur un échantillon compacté dans un moule en PVC. Afin d’y arriver,

l’échantillon de sol est écrêté au tamis de 20 mm, préparé à une teneur en eau proche de wopt et

ensuite compacté dans le moule en sept (7) couches pour atteindre un poids volumique

approximativement égal à dopt. Pour ces conditions, la hauteur de l’échantillon compacté dans le

moule en PVC doit être de 300 mm.

La mesure de la valeur moyenne de DV est réalisée avec un Percomètre® sur la surface de

l’échantillon.

L’Emoule est déterminé lors de la réalisation d’une série d’essais de déflexion du LWD consistant à

l’application de cinq contraintes verticales sous la forme de pulse sur la surface de l’échantillon.

Chacune des contraintes verticales correspond à une hauteur de chute de la masse tombante. Les

valeurs de MRwet sont déterminées en fonction des caractéristiques des sols et des valeurs d’Emoule

associées aux déflexions mesurées.

180

Préparation

Équipement

Un LWD : Déflectomètre portatif de marque Prima 100 (figure I-1), ou similaire,

comportant une masse tombante de 10 kg, un plaque de charge de 100 mm,

un géophone et un capteur de données sans fil.

Un Percomètre® : Percomètre® de marque Adek (figure I-2), ou similaire, muni d’un capteur de

surface ayant une longueur de 170 mm et un diamètre 60 mm.

Un moule en PVC : Le moule est constitué des éléments suivants (figure I-3) :

Moule

Paroi du moule : un tuyau en PVC ayant un diamètre interne de 295 mm,

avec une épaisseur de paroi de 18,6 mm et une hauteur totale de l’ordre

de 350 mm. Celui-ci présente une gradation interne comportant sept (7)

divisions identifiées de « I » à « VII » et espacées de 43 mm à partir du

fond du moule. La distance entre la septième gradation et le sommet du

moule doit être d’au moins 50 mm.

Base du moule : une plaque d’aluminium de 600 mm de diamètre et de

19 mm d’épaisseur. Celle-ci présente un système de canaux relié à une

vanne à boule pour contrôler, au besoin, la saturation de l’échantillon par

mouillage.

Sommet du moule : un anneau d’aluminium de 600 mm de diamètre

externe, de 295 mm de diamètre interne et de 19 mm d’épaisseur.

Le tuyau en PVC est fixé à la base et à l’anneau en aluminium à l’aide de six

(6) boulons.

Réservoir d’eau

Contenant ayant un volume minimal de 1000 cm3 et adapté pour être raccordé

à la vanne à boule à la base du moule.

181

Gabarit

Guide pour s’assurer de placer le LWD bien centré sur le dessus de

l’échantillon.

Appareillage

Une balance 10 kg;

Une balance 100 kg;

Une étuve pouvant maintenir une température constante de l’ordre de 60 °C;

Un marteau burineur (Hilti TE 505 ou similaire) et plaques de 6" et 4";

Deux feuilles de papier filtre de 300 mm de diamètre;

Une membrane géotextile non tissée découpée circulairement avec un diamètre de 300 mm;

Une règle 300 mm;

Une spatule ou un tournevis plat;

Un niveau à boule;

Contenants métalliques de volume suffisant pour contenir les prises d’essais;

Les appareils indiqués pour la détermination de la teneur en eau (méthode d’essai lc21-201)

Caractéristiques géotechniques de l’échantillon de sol

Préalablement à la réalisation de l’essai, il est nécessaire de connaitre les caractéristiques suivantes

de l’échantillon à l’étude :

La masse volumique sèche maximale (dmax ; en kg/m3) et la teneur en eau optimale

(wopt; en pourcentage) déterminées par l’essai Proctor modifié;

Le pourcentage de particules passant les tamis de 5 mm (P5);

Le pourcentage de particules passant les tamis de 80 µm (P080);

Le diamètre effectif correspondant du 10 % du passant total (d10);

La limite de liquidité (wL);

182

La densité relative (Gs);

La classification du sol selon le système USCS;

Préparation de l’échantillon

Utiliser les valeurs de la masse volumique sèche maximale (dmax) et la teneur en eau optimale (wopt)

déterminées par l’essai Proctor modifié pour calculer la masse sèche totale de l’échantillon

(MST; en kg) requise pour remplir le moule en PVC, soit un volume nécessaire de l’ordre de

0,021 m3. Utiliser l’équation suivante :

𝑀𝑆𝑇 = 0,020505𝜌𝑑 (Équation I-1)

Faire une première réduction de l’échantillon (figure I-4) selon la Méthode d’essai lc21-015 (réduction

des échantillons pour les essais en laboratoire) afin d’obtenir une masse totale d’environ 1,1 fois la

masse sèche (MST* ; en kg) requise pour la réalisation des essais.

𝑀𝑆𝑇∗ = 1,1𝑀𝑆𝑇 (Équation I-2)

Assécher l’échantillon à l’étuve à une température inférieure à 60 °C. Si l’échantillon présente des

mottes ou des agglomérations, celles-ci doivent être brisées.

La teneur en eau pour la préparation de l’échantillon (w0) peut être de l’ordre de la valeur de la teneur

en eau optimale moins 1%. Déterminer la quantité d’eau (mw) à ajouter à MST pour atteindre la

masse humide totale de l’échantillon (MHT; en kg). Utiliser les équations suivantes :

𝑤0 = 𝑤𝑜𝑝𝑡 − 1% (Équation I-3)

𝑚𝑤 =𝑀𝑆𝑇∗ ∙ 𝑤0

100 (Équation I-4)

𝑀𝐻𝑇 = 𝑀𝑆𝑇∗ + 𝑚𝑤 (Équation I-5)

Écrêter l’échantillon (MST*) au tamis de 20 mm et le réduire en sept sous-échantillons

(ms# : ms1 à ms7). Calculer la masse d’eau (mw# : mw1 à mw7) à ajouter à chacun des sous-échantillons

(ms#) selon les équations suivantes :

𝑚𝑠# = 𝑀𝑆𝑇∗

7 ; 1 ≤ # ≤ 7 (Équation I-6)

𝑚𝑤# =𝑚𝑠# ∙ 𝑤0

100 ; 1 ≤ # ≤ 7 (Équation I-7)

183

Préparer chacun des sept sous-échantillons (figure I-5) à la teneur en eau théorique (w0). La masse

humide de chaque sous-échantillon (m# : m1 à m7) est :

𝑚# = 𝑚𝑠# + 𝑚𝑤# ; 1 ≤ # ≤ 7 (Équation I-8)

Entreposer dans sept (7) sacs plastiques individuels scellés le même nombre de sous-échantillons

avec une masse humide (mh#) calculée comme suit :

𝑚ℎ# =𝑀𝑆𝑇 ∙ 1 + 𝑤0/100

7 ; 1 ≤ # ≤ 7; mh# < m# (Équation I-9)

Utiliser le restant des sous-échantillons (m = m# - mh#) pour la détermination de la teneur en eau

initiale de l’échantillon (w1) à la fin de la compaction de l’échantillon dans le moule.

Laisser reposer les sous-échantillons dans les sacs durant le temps recommandé au tableau

suivant :

Temps de repos pour la méthode préparation des échantillons à sec

Classification du sol (USCS) Temps de repos minimum (h)

GW, GP, SW, SP Non requis

GM, SM 3

ML, CL, OL, GC, SC 18

MH, CH, OH, PT 36

Préparation du moule

Mesurer la masse du moule vide (m1moule; en kg).

Fermer la vanne à boule installée à la base en aluminium du moule.

Remplir le système de canaux à l’intérieur de la plaque perforée avec de l’eau déminéralisée, au

besoin, ouvrir la vanne à boule pour drainer l’excès d’eau accumulé au-dessus de la plaque perforée.

Humidifier la membrane géotextile et les feuilles de papier avec de l’eau déminéralisée en prenant

soin d’éliminer l’excès d’eau absorbée.

Placer la membrane géotextile sur la plaque perforée à l’intérieur du moule. Ensuite, placer les deux

feuilles de papier filtre, l’une au-dessus de l’autre, sur la membrane géotextile (figure I-6).

184

Mesurer la masse du moule (m2moule; en kg) avec la membrane géotextile, les deux feuilles de papier

filtre et l’eau déminéralisée contenue dans la plaque d’aluminium perforée.

Mise en place de l’échantillon dans le moule

Verser le premier sous-échantillon MH1 dans le fond du moule et niveler la surface.

Compacter à l’aide du marteau burineur jusqu’à atteindre le niveau correspondant à la division « I »

en s’assurant que la surface de la couche est bien nivelée (figure I-7).

Scarifier la surface de la couche compactée à l’aide d’une spatule ou un tournevis plat (figure I-8) et

répéter la procédure pour les six (6) échantillons restants (MH2 à MH7).

Ne pas scarifier la surface de la septième couche (VII). S’assurer que la surface de l’échantillon est

bien horizontale et uniforme (figure I-9).

Mesurer la masse du moule contenant l’échantillon compacté (m3moule; en kg).

Déterminer la masse humide totale de l’échantillon à la fin de la compaction (MHT1 en kg) selon

l’équation suivante :

𝑀𝐻𝑇1 = 𝑚3𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 − 𝑚2𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 (Équation I-10)

Mesurer la différence moyenne (h; en mm) entre la surface de l’échantillon et le sommet du moule

pour une hauteur de moule (Hmoule; en mm) connue (figure I-10). Calculer la hauteur totale de

l’échantillon (HT; en mm) et le volume total occupé par l’échantillon (VT; en m3).

Couvrir le dessus du moule avec une pellicule plastique afin de restreindre la diminution de la teneur

en eau de la portion supérieure de l’échantillon.

Déterminer la teneur en eau initiale (w1) de l’échantillon dans le moule, à la fin de la compaction, par

la Méthode d’essai lc21-201.

Déterminer la masse sèche (MST1) et celle de l’eau (MWT1) correspondantes à la w1 selon

l’équation suivante :

𝑀𝑆𝑇1 =𝑀𝐻𝑇1

1+𝑤1/100 (Équation I-11)

𝑀𝑊𝑇1 = 𝑀𝐻𝑇1 − 𝑀𝑆𝑇1 (Équation I-12)

185

Calculer le degré de saturation (S1) de l’échantillon. Utiliser les équations suivantes :

𝑆1 =𝑤1∙𝐺𝑠∙(

𝑀𝑆𝑇1𝑉𝑇

)

981𝐺𝑠−(𝑀𝑆𝑇1

𝑉𝑇 )

(Équation I-13)

Laisser reposer pendant une période minimale de 24 heures.

Réaliser la mesure de la constante diélectrique et la série d’essais de déflexion.

Si requis, augmenter la teneur en eau de l’échantillon par mouillage selon la procédure décrite

ci-dessous.

Augmentation de la teneur en eau de l’échantillon par mouillage pour les essais de déflexion

Après la réalisation de la mesure de la constante diélectrique et de la série d’essais de déflexion, une

deuxième série d’essais de déflexion peut être réalisée sur l’échantillon pour un degré de saturation

plus élevé de l’échantillon dans le moule. Il faut noter que la mesure de la constante diélectrique est

valide seulement pour une saturation correspondant à une teneur en eau près de l’optimum.

Fixer le degré de saturation visé de l’échantillon (S2) et calculer la masse totale d’eau correspondante

(MWT2) selon l’équation suivante :

𝑀𝑊𝑇2 = 𝑆2/100 ∙𝑀𝑆𝑇1∙(981∙𝐺𝑠−


)

𝐺𝑠∙(𝑀𝑆𝑇1

𝑉𝑇 )

(Équation I-14)

La masse d’eau à ajouter à l’échantillon pour atteindre le degré de saturation visé (S2) est :

∆𝑀𝑊𝑇 = 𝑀𝑊𝑇2 − 𝑀𝑊𝑇1 (Équation I-15)

La masse totale visée du moule avec l’échantillon après l’ajout de cette quantité d’eau (m4moule) est :

𝑚4𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 = 𝑚3𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 + ∆𝑀𝑊𝑇 (Équation I-16)

Raccorder le réservoir d’eau vide (contenant de 1000 cm3) au moule en PVC. Remplir les conduites

de raccordement avec de l’eau distillée, en évitant la formation des bulles d’air, jusqu’au point de

repère du volume initial. Fixer le contenant à proximité du moule en PVC. S’assurer que le repère du

volume initial du contenant est situé au niveau de la surface de l’échantillon. Verser la quantité d’eau

distillée MWT dans le contenant. Ouvrir lentement la vanne à boule située à la base du moule pour

que l’eau s’écoule vers l’échantillon à l’aide du système de canaux de la plaque d’aluminium.

Surveiller la variation du niveau de l’eau dans le contenant. Il faut noter que pour les sols à grains

186

fins, cette variation peut être de quelques minutes pour un sable uniforme. Cela peut exiger jusqu’à

trois semaines pour une argile de plasticité élevée. Lorsque le niveau d’eau dans le contenant aura

atteint le point de repère du volume initial, il faut fermer la vanne à boule (figure I-11).

Mesurer la masse totale (m5moule). Si celle-ci est inférieure à la masse visée (m4moule), refaire les

calculs et ajouter la quantité d’eau manquante en respectant la procédure précédemment décrite.

Couvrir le dessus du moule avec une pellicule plastique afin de restreindre la diminution de la teneur

en eau de la portion supérieure de l’échantillon. Laisser reposer pendant une période minimale de

24 heures.

Mode opératoire

Le moule doit être placé sur une superficie bien nivelée.

Mesure de la contrainte diélectrique

Configurer le Percomètre® pour effectuer des mesures ponctuelles de la constante diélectrique et la

température simultanément.

Sélectionner au moins cinq points placés en quinconce sur la surface de l’échantillon pour la

réalisation des mesures. Placer le capteur du Percomètre® sur le premier point sélectionné en

s’assurant d’avoir une superficie de contact optimale entre la surface de l’échantillon et la surface du

capteur (figure I-12).

Effectuer la mesure et noter les résultats.

Répéter cette procédure pour les autres quatre points.

Série d’essais de déflexion

Configurer le capteur de données et vérifier la connexion avec le LWD.

Placer le gabarit sur la surface de l’échantillon. Placer le LWD sur l’échantillon à l’emplacement

indiqué par le gabarit en s’assurant que la superficie de contact entre la plaque de charge et la

surface de l’échantillon est adéquate et que la tige guide du LWD est perpendiculaire au sol

(figure I-13).

Fixer la hauteur de la chute de la masse tombante du LWD à 50 mm.

187

Préparer le capteur de données pour la prise de la mesure et activer l’enregistrement de données.

Déclencher la chute de la masse tombante et attendre que le capteur de données finisse

l’enregistrement des mesures de déflexion (figure I-14). Vérifier la qualité des données enregistrées :

comparer la courbe « d0 – temps » par rapport aux courbes de référence montrées aux figures

suivantes.

Advenant que la courbe enregistrée présente au moins une non-conformité, rejeter la mesure et

apporter les correctifs nécessaires pour la refaire. Si la courbe est jugée conforme, noter les valeurs

de la force et la contrainte appliquées ainsi que la déflexion et le module résultants. Effectuer deux

mesures additionnelles en suivant cette procédure afin de compléter trois lectures par chute jugées

conformes.

Courbe jugée conforme. Tirée d’Edwards & Fleming (2009)

Courbes jugées non conformes : Courbe avec rebond, (b) Courbe variable. Tirées d’Edwards & Fleming (2009)

188

Répéter la procédure pour les hauteurs de chute de 75, 100, 125 et 150 mm. Ainsi, un total de 15

mesures jugées conformes doit être complété, soit trois (3) lectures pour chacune des cinq (5)

chutes.

Récupérer l’information recueillie dans le capteur de données.

Déterminer la teneur en eau sur chaque tiers de l’échantillon, soit à son sommet, à son centre et à sa

base. La valeur moyenne de ces dernières est la teneur en eau finale (wf), soit au moment de la

réalisation de la série d’essais de déflexion.

Calculer le degré de saturation finale de l’échantillon :

𝑆𝑓 =𝑤𝑓∙𝐺𝑠∙(


)

981𝐺𝑠−(𝑀𝑆𝑇1

𝑉𝑇 )

(Équation I-13)

Disposer la quantité restante de l’échantillon dans un endroit approprié.

Calcul et expression de résultats

Potentiel de ségrégation (SP) en fonction de la constante diélectrique (DV)

La constante diélectrique (DV) correspond à la valeur moyenne des cinq (5) mesures effectuées sur

la surface de l’échantillon à l’aide d’un Percomètre®.

Le potentiel de ségrégation se calcule selon les équations suivantes en tenant compte de la

granulométrie des sols (classification USCS) :

Sols du « Groupe A » : sols à grains grossiers (P080 ≤ 50 %), sauf les sols « SMfin »*

(Équation I-18)

Sols du « Groupe A » : sols à grains grossiers (P080 > 50 %), incluant les sols « SMfin » :

(Équation I-19)

*Sol « SMfin » : sols SM (selon la classification USCS) ayant plus de 30 % des particules qui passent le tamis de 80 µm.

𝑆𝑃 = 0,161𝐷𝑉2 − 242,601𝑑10 + 40,986

𝑆𝑃 = 2,032𝐷𝑉 − 357,931𝑤𝐿 + 172,769

189

Où :

SP : potentiel de ségrégation (mm2/°Cj) en considérant une surcharge de 20 kPa;

DV : constante diélectrique moyenne mesurée à l’aide d’un Percomètre® sur la surface de

l’échantillon pour une teneur en eau proche de l’optimale;


Module réversible (MRwet) en fonction du module de surface (Emoule)

L’estimation du module réversible (MRwet), pour le degré de saturation de l’échantillon au moment de

la réalisation de l’essai de déflexion, est calculée en fonction des valeurs d’Emoule mesurées à l’aide

du LWD.

Une valeur de MRwet peut être calculée pour chaque valeur d’Emoule, lesquelles sont associées à une

contrainte verticale (v) résultant de la charge appliquée sur la surface de l’échantillon lors d’une

chute de la masse tombante du LWD.

Pour le calcul de MRwet en fonction d’Emoule, utiliser la procédure suivante :

Tracer le graphique de déflexions (d0) mesurées par rapport aux contraintes appliquées (v);

Déterminer la valeur de l’ordonnée à l’origine de la droite « d0 – v ».

Le MRwet se calcule selon les équations suivantes en tenant compte du signe de la valeur de

l’ordonnée à l’origine « b » de la droite « d0 – v » :

Valeur de l’ordonnée à l’origine « b » positive (b>0) :

(Équation I-20)

Valeur de l’ordonnée à l’origine « b » négative (b<0) :

(Équation I-21)



190

Figures illustratives

Capteur de données sans fil

Figure I-1 LWD « PRIMA 100 » avec capteur de données sans fil

LWD de marque « PRIMA 100 »

Tige guide

Mase tombante

Plaque de charge avec

géophone

191

Percomètre® de marque « Adek » Capteur de surface

Figure I-2 Percomètre® « Adek » avec capteur de surface

Figure I-3 Moule en PVC

Vanne à boule

Base en aluminium

Anneau en aluminium

Boulons

Gabarit

Tuyau en PVC

Échantillon de sol

192

Figure I-4 Réduction de l’échantillon par quartage

Figure I-5

Préparation des sous-échantillons

Quartage de l’échantillon

Sous-échantillon

193

Figure I-6 Mise en place de la membrane géotextile et le papier filtre

Papier filtre

Membrane géotextile

Plaque perforée

Figure I-7 Compaction de l’échantillon

Échantillon de sol

Marteau burineur

Division

194

Figure I-8 Scarification de la surface de l’échantillon

Figure I-9 Vérification du nivellement de la surface de la dernière couche de

l’échantillon

195

Figure I-10 Mesure de la hauteur de l’échantillon

Figure I-11 Augmentation de la saturation de l’échantillon

Réservoir d’eau

Moule en PVC

196

Échantillon de sol

Percomètre®

Point de mesure

Figure I-12 Mesure de la constante diélectrique

Figure I-13 Vérification de l’alignement de la tige guide du LWD

Niveau à boule

Tige guide du LWD

197

Figure I-14 Essai de déflexion

Gabarit

Moule en PVC

Capteur de donnés sans fils

Déflexion

Force

Masse tombante

Plaque de charge

198

Page 1 / 5

Dossier : Exemple de calcul

Projet : Exemple

Date : 2012-03-07

1883,3 kg/m3

9,87 %

38,6 kg Équation I-1


9,50 % Équation I-3







9,72 % Valeur moyenne

22,465 kg

22,595 kg

64,798 kg


0,020696 m3Voir la page 2 de 4



59,56 % Équation I-13

80,0 %




kg

13,4 %

82,1 % Équation I-17Sf : saturation finale

Saturation initiale de l'échantillon

MST 1 : masse sèche

MWT 1 : masse d'eau

S1 : Saturation initiale

Augmentation de la saturation de l'échantillon (si requise)

S2 : Saturation visée

MWT 2 : masse d'eau totale visée

MWT : masse d’eau à ajouter

m4moule : masse finale du moule (projetée)

m5moule : masse finale du moule (mesurée)

wf : teneur en eau finale (méthode d’essai lc21-201)

Conditions finales de l'essai

VT : volume de l'échantillon

w1 : teneur en eau initiale (méthode d’essai lc21-201)

Préparation des sept (7) sous-échantillons

ms# : masse sèche par sous-échantillon

mw# : masse d'eau à ajouter par sous-échantillon

m# : masse humide de chaque sous-échantillon

mh# : masse humide à séparer pour la compaction

Mise en place de l'échantillon dans le moule

m1moule : masse du moule vide

m2moule : masse du moule + eau + papiers filtre + géotextile

m3moule : masse du moule + échantillon compacté

MHT 1 : masse humide totale de l’échantillon à la fin de la compaction

MHT : masse humide totale de l’échantillon

Essai pour l’estimation du module réversible et du potentiel de ségrégation à l’aide d’un déflectomètre

portatif et d’un Percomètre® sur un échantillon de sol compacté dans un moule en PVC

Localisation : Université Laval

Échantillon : L2

Description : Sable mal étalé (SP)

Valeurs de référence

dmax : masse volumique sèche maximale Déterminées par

l’essai Proctor modifiéwopt : teneur en eau optimale

Quantités requises pour la préparation de l'échantillon

MST : masse sèche totale requise

MST* : masse sèche totale à préparer

w0 : teneur en eau visée

mw : masse d'eau à ajouter

Exemple de calcul

199

200

201

202

Page 5 / 5

Notes: Équation I-18; à utiliser pour les sols à grains grossiers

Équation I-19; à utiliser pour les sols à grains fins

Notes: Équation I-20 ; à l'utiliser lorsque l'ordonnée à l'origine est de signe positif (b ≥ 0)

Équation I-21; à l'utiliser lorsque l'ordonnée à l'origine est de signe négatif (b < 0)

Module réversible (Mrwet)

Équation I-20

Équation I-21

Équation I-11 Équation I-12



Équation I-17

Potentiel de ségrégation (SP)

Équation I-18

Équation I-19




Essai pour l’estimation du module réversible et du potentiel de ségrégation à l’aide d’un déflectomètre

portatif et d’un Percomètre® sur un échantillon de sol compacté dans un moule en PVC

Liste d'Équations



Dossier : Exemple de calcul

Date : 2012-03-07

Échantillon : L2

Description : Sable mal étalé (SP)

203

Annexe II

Valeurs moyennes d’Emoule calculées pour les échantillons

L1 à L10.

204

Valeurs moyennes d’Emoule calculées pour l'échantillon L1

Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

6,1 63,1

50 166,0 66,7 218,6

2 75 209,5 82,8 222,0

3 100 242,5 95,7 222,2

4 125 278,1 107,9 226,3

5 150 314,6 119,9 230,4

1

Ess

ai 2

7,0 73,0

50 157,9 76,5 181,2

2 75 203,4 93,5 191,0

3 100 247,6 107,0 203,1

4 125 280,0 119,6 205,4

5 150 315,8 131,3 211,1

1

Ess

ai 3

7,8 81,1

50 162,6 96,7 147,6

2 75 208,9 117,7 155,8

3 100 249,7 135,3 162,0

4 125 285,9 147,8 169,7

5 150 320,4 159,1 176,7


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

9,7 56,0

50 161,7 92,2 153,9

2 75 202,8 113,6 156,7

3 100 241,3 132,2 160,2

4 125 277,5 149,3 163,2

5 150 313,2 160,7 171,0

1

Ess

ai 2

11,3 65,0

50 163,9 100,4 143,3

2 75 207,7 124,9 146,1

3 100 247,6 145,2 149,7

4 125 281,1 160,3 153,9

5 150 314,6 175,1 157,7

1

Ess

ai 3

11,9 68,8

50 165,6 105,1 138,3

2 75 210,0 131,7 140,0

3 100 249,3 153,0 143,1

4 125 284,8 168,7 148,1

5 150 313,4 177,7 154,7

1

Ess

ai 4

13,6 78,2

50 164,7 118,0 122,8

2 75 209,1 144,7 127,1

3 100 250,4 161,9 135,7

4 125 290,0 182,2 139,7

5 150 318,7 193,4 144,6

205


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

13,0 59,6

50 152,7 68,5 195,5

2 75 192,6 87,4 193,4

3 100 238,6 109,1 191,9

4 125 273,9 125,0 192,3

5 150 305,9 138,1 194,4

1

Ess

ai 2

14,9 68,2

50 160,4 77,1 182,6

2 75 201,7 102,8 172,1

3 100 239,1 128,9 162,8

4 125 276,6 150,8 161,0

5 150 308,6 172,3 157,2

1

Ess

ai 3

17,3 79,3

50 162,2 213,8 66,6

2 75 202,4 274,1 64,8

3 100 239,3 335,5 62,6

4 125 270,4 390,6 60,8

5 150 299,6 448,7 58,6


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

7,9 59,2

50 177,0 38,3 405,7

2 75 204,3 45,7 392,6

3 100 243,2 57,3 372,3

4 125 279,9 66,5 369,6

5 150 312,9 73,3 374,7

1

Ess

ai 2

8,9 66,8

50 177,8 55,1 283,6

2 75 205,5 64,3 280,6

3 100 243,2 76,8 277,9

4 125 276,4 91,7 264,5

5 150 310,7 104,1 262,0

1

Ess

ai 3

9,9 74,3

50 175,2 55,5 277,4

2 75 204,0 64,4 277,9

3 100 243,2 77,8 274,4

4 125 282,7 90,3 274,9

5 150 311,3 101,3 269,8

1

Ess

ai 4

10,3 77,2

50 179,6 65,8 240,2

2 75 206,7 77,5 234,1

3 100 243,5 97,2 220,0

4 125 280,9 111,4 221,3

5 150 316,6 124,0 224,2

206


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

18,1 77,8

50 166,5 28,7 509,9

2 75 207,1 36,6 496,6

3 100 242,9 43,5 489,7

4 125 280,3 52,0 473,0

5 150 312,7 61,0 450,2

1

Ess

ai 2

19,1 82,2

50 167,8 22,5 654,8

2 75 213,2 32,7 572,3

3 100 253,6 41,7 534,0

4 125 287,8 51,6 489,3

5 150 322,1 59,4 476,0

1

Ess

ai 3

19,5 83,6

50 168,7 36,4 406,3

2 75 215,4 49,0 385,8

3 100 253,2 60,7 366,4

4 125 283,8 70,4 354,0

5 150 318,5 83,2 335,9


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

10,2 56,6

50 166,3 97,1 150,4

2 75 213,3 120,4 155,6

3 100 252,8 138,3 160,6

4 125 291,7 160,3 159,7

5 150 326,7 179,9 159,4

1

Ess

ai 2

11,4 63,0

50 164,5 102,1 141,4

2 75 209,8 130,0 142,1

3 100 248,5 153,8 142,0

4 125 284,4 167,5 149,3

5 150 324,2 176,3 161,5

1

Ess

ai 3

12,6 69,4

50 165,7 99,1 146,7

2 75 209,9 125,3 147,0

3 100 250,1 146,0 150,3

4 125 287,3 163,7 154,0

5 150 321,9 182,2 155,1

207


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

11,7 47,9

50 169,1 115,0 129,6

2 75 212,3 144,1 129,4

3 100 250,2 168,4 130,4

4 125 289,6 188,9 134,5

5 150 325,4 216,1 132,1

1

Ess

ai 2

15,3 62,9

50 169,4 125,3 118,9

2 75 214,8 154,4 122,3

3 100 254,6 176,9 126,3

4 125 293,1 193,6 132,8

5 150 323,1 209,6 135,3

1

Ess

ai 3

18,0 74,0

50 169,9 134,3 111,2

2 75 214,5 166,4 113,2

3 100 254,7 187,2 119,5

4 125 291,1 208,7 122,4

5 150 330,4 232,6 124,7


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

17,7 71,4

50 165,1 92,6 156,3

2 75 210,8 118,1 156,5

3 100 250,9 135,0 163,1

4 125 284,1 153,3 162,6

5 150 321,0 169,1 166,6

1

Ess

ai 2

18,6 74,7

50 169,4 96,6 153,9

2 75 211,2 116,0 159,8

3 100 253,7 144,0 154,7

4 125 288,6 167,8 150,9

5 150 322,7 187,7 150,9

1

Ess

ai 3

20,0 80,5

50 169,7 102,8 144,8

2 75 213,7 126,7 148,0

3 100 249,5 147,9 148,0

4 125 285,1 165,8 150,9

5 150 322,5 182,1 155,4

208


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

21,3 83,7

50 169,2 27,6 537,7

2 75 212,9 37,3 500,3

3 100 252,7 47,0 472,1

4 125 287,9 56,5 446,8

5 150 316,7 67,6 411,2

1

Ess

ai 2

21,6 85,0

50 175,4 33,1 464,5

2 75 215,3 44,7 422,9

3 100 249,2 55,9 391,7

4 125 286,2 66,5 378,0

5 150 317,9 84,8 329,0

1

Ess

ai 3

21,8 85,6

50 173,5 35,9 424,2

2 75 217,7 49,2 388,1

3 100 257,0 62,9 358,4

4 125 296,2 77,4 335,8

5 150 326,7 89,9 318,8


Chute #

Essai Teneur en

eau (%)

Saturation (%)



(kPa)

Déflexion moyenne

(µm)

Emoule (MPa)

1

Ess

ai 1

9,5 54,9

50 168,0 143,1 103,1

2 75 213,4 181,3 103,3

3 100 250,6 211,8 103,8

4 125 282,9 236,7 104,9

5 150 317,9 260,6 107,0

1

Ess

ai 2

10,5 60,5

50 168,1 152,0 97,1

2 75 215,4 177,7 106,5

3 100 253,8 202,9 109,8

4 125 289,0 227,2 111,6

5 150 319,2 251,2 111,5

1

Ess

ai 3

11,3 65,1

50 169,1 152,7 97,4

2 75 215,3 187,2 101,0

3 100 256,5 215,0 104,7

4 125 289,6 236,5 107,5

5 150 323,9 257,8 110,2

209

Annexe III

Métadonnées des modèles préparés pour estimer 3 à partir des

résultats des séries d’essais de déflexion réalisées sur

l’échantillon L1 dans le moule en PVC.

210

L1 - Chute de 50mm Report generated using GeoStudio 2007, version 7.17. Copyright © 1991-2010 GEO-SLOPE International Ltd.

File Information

Created By: DSoto Revision Number: 164 Last Edited By: DSoto Date: 2015-11-01 Time: 13:16:12 File Name: L1-50mm et 75mm.gsz Directory: C:\DARIO\U-LAVAL\00 ESSAIS\00 SIGMA-W\L1\

Project Settings

Length(L) Units: meters Time(t) Units: Seconds Force(F) Units: kN Pressure(p) Units: kPa Strength Units: kPa Stiffness Units: kPa Unit Weight of Water: 9.807 kN/m³ Air Pressure: 101.33 kPa View: Axisymmetric

Analysis Settings

L1 - Chute de 50mm

Description: s1=163.9kPa défl=66.9 micr Eback=214.9Mpa temps=8.3ms Kind: SIGMA/W Method: Load/Deformation Settings

Initial Stress: (none) Initial PWP: (none)

Control Apply Body Force in All Steps: Yes Use Constant Stress: Yes Adjust Fill: No

Convergence Maximum Number of Iterations: 50 Displacement Norm Tolerance: 0.5 % Equation Solver: Direct

Time Starting Time: 0 sec Duration: 0.0083 sec # of Steps: 1

211

Save Steps Every: 1 Use Adaptive Time Stepping: No

Materials

PVC

Model: Linear Elastic Stress Strain

Young's Modulus (E): 2758000 kPa Unit Weight: 14.72 kN/m³ Poisson's Ratio: 0.41

Échantillon de sol support



Aluminium



Boundary Conditions

Fixed X

X: X-Displacement 0 Y: 0

Fixed X/Y

X: X-Displacement 0 Y: Y-Displacement 0

Fixed Y (2)

X: Tan-Norm Stress Normal: 163.9 Tangential: 0

Y: Tan-Norm Stress Normal: 163.9 Tangential: 0

212

Regions

Material Points Area (m²)

Region 1 PVC 1,2,3,4 0.00558

Region 2 Aluminium 5,6,7,8,1,4 0.0057

Region 3 Échantillon de sol support 9,10,3,4,5 0.0447

Lines

Start Point End Point Stress/Strain Boundary

Line 1 1 4

Line 2 1 2

Line 3 2 3

Line 4 3 4

Line 5 5 6 Fixed X

Line 6 6 7 Fixed X/Y

Line 7 7 8

Line 8 8 1

Line 9 4 5

Line 10 9 10 Fixed Y (2)

Line 11 10 3

Line 12 5 9 Fixed X

Points

X (m) Y (m)

Point 1 0.1676 0.039

Point 2 0.1676 0.339

Point 3 0.149 0.339

Point 4 0.149 0.039

Point 5 0 0.039

Point 6 0 0.02

Point 7 0.3 0.02

Point 8 0.3 0.039

Point 9 0 0.339

Point 10 0.05 0.339

213


File Information


Project Settings


Analysis Settings

L1 - Chute de 75mm






214


Materials

PVC






Aluminium



Boundary Conditions

Fixed X


Fixed Y



Fixed X/Y


215

Regions


Region 1 PVC 1,2,3,4 0.00558



Lines


Line 1 1 4

Line 2 1 2

Line 3 2 3

Line 4 3 4

Line 5 5 6 Fixed X


Line 7 7 8

Line 8 8 1

Line 9 4 5

Line 10 9 10 Fixed Y

Line 11 10 3

Line 12 5 9 Fixed X

Points

X (m) Y (m)

Point 1 0.1676 0.039

Point 2 0.1676 0.339

Point 3 0.149 0.339

Point 4 0.149 0.039

Point 5 0 0.039

Point 6 0 0.02

Point 7 0.3 0.02

Point 8 0.3 0.039

Point 9 0 0.339

Point 10 0.05 0.339

216

L-1 - Chute de 100mm Report generated using GeoStudio 2007, version 7.17. Copyright © 1991-2010 GEO-SLOPE International Ltd.

File Information


Project Settings


Analysis Settings

L-1 - Chute de 100mm






217


Materials

PVC






Aluminium



Boundary Conditions

Fixed X


Fixed X/Y


Fixed Y (2)



218

Regions


Region 1 PVC 1,2,3,4 0.00558



Lines


Line 1 1 4

Line 2 1 2

Line 3 2 3

Line 4 3 4

Line 5 5 6 Fixed X


Line 7 7 8

Line 8 8 1

Line 9 4 5


Line 11 10 3

Line 12 5 9 Fixed X

Points

X (m) Y (m)

Point 1 0.1676 0.039

Point 2 0.1676 0.339

Point 3 0.149 0.339

Point 4 0.149 0.039

Point 5 0 0.039

Point 6 0 0.02

Point 7 0.3 0.02

Point 8 0.3 0.039

Point 9 0 0.339

Point 10 0.05 0.339

219


File Information


Project Settings


Analysis Settings

L1 - Chute de 125mm






220


Materials

PVC






Aluminium



Boundary Conditions

Fixed X


Fixed Y



Fixed X/Y


221

Regions


Region 1 PVC 1,2,3,4 0.00558



Lines


Line 1 1 4

Line 2 1 2

Line 3 2 3

Line 4 3 4

Line 5 5 6 Fixed X


Line 7 7 8

Line 8 8 1

Line 9 4 5

Line 10 9 10 Fixed Y

Line 11 10 3

Line 12 5 9 Fixed X

Points

X (m) Y (m)

Point 1 0.1676 0.039

Point 2 0.1676 0.339

Point 3 0.149 0.339

Point 4 0.149 0.039

Point 5 0 0.039

Point 6 0 0.02

Point 7 0.3 0.02

Point 8 0.3 0.039

Point 9 0 0.339

Point 10 0.05 0.339

222


File Information


Project Settings


Analysis Settings

L1 - Chute de 150mm






223


Materials

PVC






Aluminium



Boundary Conditions

Fixed X


Fixed X/Y


Fixed Y (2)



224

Regions


Region 1 PVC 1,2,3,4 0.00558



Lines


Line 1 1 4

Line 2 1 2

Line 3 2 3

Line 4 3 4

Line 5 5 6 Fixed X


Line 7 7 8

Line 8 8 1

Line 9 4 5


Line 11 10 3

Line 12 5 9 Fixed X

Points

X (m) Y (m)

Point 1 0.1676 0.039

Point 2 0.1676 0.339

Point 3 0.149 0.339

Point 4 0.149 0.039

Point 5 0 0.039

Point 6 0 0.02

Point 7 0.3 0.02

Point 8 0.3 0.039

Point 9 0 0.339

Point 10 0.05 0.339

225

Annexe IV

Paramètres statistiques utilisés pour évaluer la qualité des

modèles mathématiques

226

Modèles mathématiques pour la détermination du module réversible

Groupe I

227

Groupe I - Coefficients de corrélation « r »

Module de surface (Emoule) Module réversible (MRwet) Log(Emoule) Log (MRwet)

Contrainte appliquée (kPa)




165 210 250 285 320 165 210 250 285 320 165 210 250 285 320 165 210 250 285 320

Mo

du

le d

e

surf

ace

(Em

ou

le)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 1 0,99 0,98 0,98 0,98 0,79 0,77 0,76 0,75 0,74 0,99 0,99 0,98 0,97 0,96 0,77 0,73 0,71 0,69 0,67

210 0,99 1 0,99 0,99 0,99 0,82 0,80 0,79 0,78 0,77 0,98 0,99 0,98 0,98 0,97 0,79 0,75 0,73 0,70 0,69

250 0,98 0,99 1 1,00 0,99 0,85 0,83 0,81 0,80 0,80 0,97 0,99 0,99 0,99 0,97 0,82 0,78 0,76 0,74 0,72

285 0,98 0,99 1,00 1 1,00 0,86 0,85 0,83 0,82 0,82 0,97 0,99 0,99 0,99 0,98 0,83 0,80 0,78 0,76 0,74

320 0,98 0,99 0,99 1,00 1 0,86 0,85 0,83 0,82 0,82 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 0,84 0,81 0,78 0,76 0,75

Mo

du

le

réve

rsib

le (

MR

wet

)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,79 0,82 0,85 0,86 0,86 1 1,00 0,99 0,99 0,98 0,77 0,80 0,82 0,84 0,83 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93

210 0,77 0,80 0,83 0,85 0,85 1,00 1 1,00 1,00 0,99 0,75 0,78 0,80 0,82 0,81 0,97 0,97 0,96 0,95 0,94

250 0,76 0,79 0,81 0,83 0,83 0,99 1,00 1 1,00 1,00 0,73 0,76 0,79 0,80 0,80 0,96 0,97 0,96 0,96 0,95

285 0,75 0,78 0,80 0,82 0,82 0,99 1,00 1,00 1 1,00 0,72 0,75 0,78 0,80 0,79 0,96 0,97 0,96 0,96 0,95

320 0,74 0,77 0,80 0,82 0,82 0,98 0,99 1,00 1,00 1 0,71 0,75 0,77 0,79 0,79 0,96 0,96 0,96 0,96 0,96

Lo

g(E

mo

ule)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,99 0,98 0,97 0,97 0,97 0,77 0,75 0,73 0,72 0,71 1 0,99 0,98 0,98 0,98 0,77 0,73 0,70 0,68 0,67

210 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98 0,80 0,78 0,76 0,75 0,75 0,99 1 1,00 0,99 0,99 0,78 0,75 0,72 0,70 0,68

250 0,98 0,98 0,99 0,99 0,99 0,82 0,80 0,79 0,78 0,77 0,98 1,00 1 1,00 0,99 0,81 0,78 0,75 0,73 0,71

285 0,97 0,98 0,99 0,99 0,99 0,84 0,82 0,80 0,80 0,79 0,98 0,99 1,00 1 0,99 0,83 0,80 0,77 0,75 0,74

320 0,96 0,97 0,97 0,98 0,99 0,83 0,81 0,80 0,79 0,79 0,98 0,99 0,99 0,99 1 0,83 0,80 0,77 0,75 0,74

Lo

g (

MR

wet

)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,77 0,79 0,82 0,83 0,84 0,97 0,97 0,96 0,96 0,96 0,77 0,78 0,81 0,83 0,83 1 0,99 0,99 0,98 0,97

210 0,73 0,75 0,78 0,80 0,81 0,96 0,97 0,97 0,97 0,96 0,73 0,75 0,78 0,80 0,80 0,99 1 1,00 0,99 0,99

250 0,71 0,73 0,76 0,78 0,78 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,70 0,72 0,75 0,77 0,77 0,99 1,00 1 1,00 1,00

285 0,69 0,70 0,74 0,76 0,76 0,94 0,95 0,96 0,96 0,96 0,68 0,70 0,73 0,75 0,75 0,98 0,99 1,00 1 1,00

320 0,67 0,69 0,72 0,74 0,75 0,93 0,94 0,95 0,95 0,96 0,67 0,68 0,71 0,74 0,74 0,97 0,99 1,00 1,00 1

229

Groupe I

Corrélation et multicolinéarité

w S d b m wopt dmax P5 P080

w 1 0,35 -0,84 0,11 0,26 0,77 -0,80 0,75 0,52

S 0,35 1 0,19 0,37 -0,44 0,13 0,18 -0,23 0,39

d -0,84 0,19 1 -0,01 -0,54 -0,67 0,97 -0,92 -0,21

b 0,11 0,37 -0,01 1 0,11 -0,21 0,00 -0,09 -0,38

m 0,26 -0,44 -0,54 0,11 1 0,29 -0,41 0,48 -0,17

wopt 0,77 0,13 -0,67 -0,21 0,29 1 -0,57 0,69 0,79

dmax -0,80 0,18 0,97 0,00 -0,41 -0,57 1 -0,90 -0,12

P5 0,75 -0,23 -0,92 -0,09 0,48 0,69 -0,90 1 0,28

P080 0,52 0,39 -0,21 -0,38 -0,17 0,79 -0,12 0,28 1

Emoule50 -0,36 0,13 0,54 -0,57 -0,84 -0,22 0,46 -0,46 0,28

Emoule75 -0,40 0,16 0,60 -0,52 -0,86 -0,26 0,51 -0,52 0,26

Emoule100 -0,40 0,20 0,61 -0,47 -0,88 -0,28 0,52 -0,54 0,25

Emoule125 -0,41 0,22 0,62 -0,44 -0,90 -0,31 0,53 -0,55 0,22

Emoule150 -0,40 0,25 0,63 -0,40 -0,92 -0,30 0,54 -0,56 0,22

MRwet50 -0,56 0,24 0,75 -0,16 -0,81 -0,64 0,65 -0,78 -0,11

MRwet75 -0,60 0,23 0,76 -0,13 -0,80 -0,69 0,66 -0,79 -0,18

MRwet100 -0,61 0,22 0,77 -0,11 -0,79 -0,72 0,66 -0,80 -0,21

MRwet125 -0,62 0,21 0,77 -0,10 -0,79 -0,74 0,66 -0,80 -0,24

MRwet150 -0,63 0,20 0,77 -0,10 -0,78 -0,75 0,66 -0,80 -0,26

230

Groupe I – Modèle no 1

Statistiques de la régression

Coefficient de corrélation multiple 0,94

Coefficient de détermination r2 0,88

Coefficient de détermination r2 ajusté 0,87

Erreur-type (RMSE) 63,48

Observations (n) 95

Analyse de variance

Paramètre Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;2;92)

Régression m = 2 2 628 757,9 1 314 379,0 326,19

3,10

Résidus n-m-1 = 92 370 707,9 4 029,4

Total 94 2 999 465,8

Coefficients de régression partielle

Paramètre Coefficients Erreur-type *Statistique t t(0,05;94) Limite inférieure pour le seuil de confiance = 95%

Limite supérieure pour le seuil de confiance = 95%

Constante 161,554 40,795 3,96

1,98

80,532 242,576

Variable X 1 3,628 0,208 17,41 3,214 4,042

Variable X 2 -3 333,131 207,163 -16,09 -3 744,575 -2 921,687 * La statistique t est recommandée pour des échantillons de petite taille, soit n < 30.

231


– Statistiques de la régression





Observations (n) 95

Analyse de variance


liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;2;92)

Régression m = 2 2 333 943,4 1 166 971,7 161,32

3,10

Résidus n-m-1 = 92 665 522,4 7 233,9

Total 94 2 999 465,8




Constante 1 142,414 143,961 7,94

1,98

856,494 1 428,333

Variable X 1 2,670 0,310 8,62 2,055 3,286

Variable X 2 -1 277,884 125,646 -10,17 -1 527,426 -1 028,341 * La statistique t est recommandée pour des échantillons de petite taille, soit n < 30.

232







Observations (n) 95

Analyse de variance


liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;2;92)

Régression m = 2 2 132 615,4 1 066 307,7 113,17

3,10

Résidus n-m-1 = 92 866 850,4 9 422,3

Total 94 2 999 465,8




Constante -1 041,791 113,521 -9,18

1,98

-1 267,254 -816,327

Variable X 1 2,637 0,369 7,15 1,904 3,369

Variable X 2 0,540 0,071 7,62 0,399 0,680 * La statistique t est recommandée pour des échantillons de petite taille, soit n < 30.

233

Modèles mathématiques pour la détermination du module réversible

Groupe II

235

Groupe II - Coefficients de corrélation « r »

Module de surface (Emoule) Module réversible (MRwet) Log(Emoule) Log (MRwet)





165 210 250 285 320 165 210 250 285 320 165 210 250 285 320 165 210 250 285 320

Mo

du

le d

e

surf

ace

(Em

ou

le)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 1 1,00 0,99 0,98 0,97 0,18 0,15 0,13 0,12 0,11 0,95 0,93 0,93 0,92 0,90 0,25 0,23 0,22 0,21 0,21

210 1,00 1 1,00 0,99 0,99 0,22 0,19 0,18 0,16 0,15 0,96 0,95 0,95 0,94 0,93 0,29 0,27 0,27 0,26 0,25

250 0,99 1,00 1 1,00 0,99 0,25 0,22 0,21 0,20 0,18 0,96 0,95 0,95 0,94 0,93 0,32 0,30 0,29 0,29 0,28

285 0,98 0,99 1,00 1 0,99 0,26 0,24 0,22 0,21 0,20 0,96 0,96 0,96 0,95 0,94 0,33 0,32 0,31 0,30 0,30

320 0,97 0,99 0,99 0,99 1 0,30 0,28 0,26 0,25 0,24 0,96 0,96 0,96 0,95 0,95 0,37 0,36 0,36 0,35 0,34

Mo

du

le

réve

rsib

le (

MR

wet

)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,18 0,22 0,25 0,26 0,30 1 1,00 0,99 0,99 0,98 0,23 0,27 0,29 0,29 0,32 0,97 0,97 0,96 0,96 0,95

210 0,15 0,19 0,22 0,24 0,28 1,00 1 1,00 1,00 0,99 0,22 0,26 0,27 0,28 0,31 0,98 0,97 0,97 0,97 0,96

250 0,13 0,18 0,21 0,22 0,26 0,99 1,00 1 1,00 1,00 0,21 0,25 0,27 0,28 0,31 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97

285 0,12 0,16 0,20 0,21 0,25 0,99 1,00 1,00 1 1,00 0,20 0,24 0,26 0,27 0,30 0,97 0,98 0,97 0,97 0,97

320 0,11 0,15 0,18 0,20 0,24 0,98 0,99 1,00 1,00 1 0,19 0,24 0,25 0,27 0,30 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

Lo

g(E

mo

ule)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,95 0,96 0,96 0,96 0,96 0,23 0,22 0,21 0,20 0,19 1 1,00 1,00 0,99 0,99 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33

210 0,93 0,95 0,95 0,96 0,96 0,27 0,26 0,25 0,24 0,24 1,00 1 1,00 1,00 0,99 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37

250 0,93 0,95 0,95 0,96 0,96 0,29 0,27 0,27 0,26 0,25 1,00 1,00 1 1,00 1,00 0,40 0,39 0,39 0,39 0,39

285 0,92 0,94 0,94 0,95 0,95 0,29 0,28 0,28 0,27 0,27 0,99 1,00 1,00 1 1,00 0,41 0,40 0,40 0,40 0,40

320 0,90 0,93 0,93 0,94 0,95 0,32 0,31 0,31 0,30 0,30 0,99 0,99 1,00 1,00 1 0,44 0,44 0,44 0,44 0,44

Lo

g (

MR

wet

)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,25 0,29 0,32 0,33 0,37 0,97 0,98 0,98 0,97 0,97 0,34 0,38 0,40 0,41 0,44 1 1,00 0,99 0,99 0,99

210 0,23 0,27 0,30 0,32 0,36 0,97 0,97 0,98 0,98 0,97 0,34 0,37 0,39 0,40 0,44 1,00 1 1,00 1,00 1,00

250 0,22 0,27 0,29 0,31 0,36 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97 0,34 0,37 0,39 0,40 0,44 0,99 1,00 1 1,00 1,00

285 0,21 0,26 0,29 0,30 0,35 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97 0,33 0,37 0,39 0,40 0,44 0,99 1,00 1,00 1 1,00

320 0,21 0,25 0,28 0,30 0,34 0,95 0,96 0,97 0,97 0,97 0,33 0,37 0,39 0,40 0,44 0,99 1,00 1,00 1,00 1

237

Groupe II


w S S3 d b m wopt dmax P5 P080 wL

w 1 0,83 0,85 -0,97 -0,38 0,04 0,99 -0,99 0,96 0,96 0,98

S 0,83 1 0,99 -0,69 -0,33 0,01 0,76 -0,75 0,73 0,72 0,78

S3 0,85 0,99 1 -0,69 -0,33 -0,03 0,78 -0,77 0,74 0,73 0,80

rd -0,97 -0,69 -0,69 1 0,42 -0,13 -0,96 0,98 -0,96 -0,96 -0,95

b -0,38 -0,33 -0,33 0,42 1 -0,85 -0,30 0,32 -0,20 -0,20 -0,34

m 0,04 0,01 -0,03 -0,13 -0,85 1 -0,07 0,03 -0,10 -0,09 -0,07

wopt 0,99 0,76 0,78 -0,96 -0,30 -0,07 1 -0,99 0,97 0,97 0,99

dmax -0,99 -0,75 -0,77 0,98 0,32 0,03 -0,99 1 -0,98 -0,98 -0,99

P5 0,96 0,73 0,74 -0,96 -0,20 -0,10 0,97 -0,98 1 1,00 0,95

P080 0,96 0,72 0,73 -0,96 -0,20 -0,09 0,97 -0,98 1,00 1 0,94

wL 0,98 0,78 0,80 -0,95 -0,34 -0,07 0,99 -0,99 0,95 0,94 1

log(Emoule50) 0,23 0,24 0,30 -0,11 0,56 -0,89 0,32 -0,30 0,33 0,31 0,36

log(Emoule75) 0,20 0,22 0,27 -0,09 0,60 -0,91 0,29 -0,27 0,31 0,29 0,33

log(Emoule100) 0,18 0,20 0,25 -0,07 0,61 -0,91 0,28 -0,25 0,29 0,27 0,32

log(Emoule125) 0,16 0,18 0,23 -0,05 0,63 -0,92 0,25 -0,23 0,27 0,25 0,29

log(Emoule150) 0,11 0,14 0,18 0,00 0,67 -0,94 0,21 -0,18 0,23 0,21 0,24

log(MRwet50) -0,12 -0,29 -0,32 0,03 0,76 -0,56 -0,05 0,01 0,14 0,15 -0,09

log(MRwet75) -0,16 -0,33 -0,35 0,08 0,79 -0,58 -0,09 0,06 0,09 0,10 -0,13

log(MRwet100) -0,18 -0,34 -0,37 0,10 0,80 -0,58 -0,10 0,08 0,07 0,08 -0,16

log(MRwet125) -0,20 -0,35 -0,38 0,12 0,81 -0,59 -0,12 0,10 0,05 0,07 -0,17

log(MRwet150) -0,21 -0,36 -0,39 0,13 0,82 -0,59 -0,13 0,11 0,04 0,05 -0,19

238

Groupe II – Modèle no 1






Observations (n) 65

Analyse de variance

Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;3;61)

Régression m = 3 1,28 0,43 130,64

2,76

Résidus n-m-1 = 61 0,20 3,25E-03

Total 64 1,47


Coefficients Erreur-type *Statistique t t(0,05;64)

Limite inférieure pour le seuil de confiance = 95%


Constante 1,455 0,072 20,24

2,00

1,311 1,599

Variable X 1 0,302 0,031 9,82 0,241 0,364

Variable X 2 -2,686 0,150 -17,89 -2,986 -2,386


239

Groupe II – Modèle no 2






Observations (n) 65

Analyse de variance

Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;4;60)

Régression m = 4 1,28 0,32 100,66

2,53

Résidus n-m-1 = 60 0,19 3,19E-03

Total 64 1,47





Constante 2,581 0,103 25,16

2,00

2,376 2,786

Variable X 1 -0,113 0,044 -2,54 -0,201 -0,024

Variable X 2 -0,643 0,091 -7,04 -0,826 -0,460

Variable X 3 0,008 0,001 11,53 0,007 0,010


240

Modèles mathématiques pour la détermination du potentiel de ségrégation des sols du « Groupe A »

241

Sols du « Groupe A »


SP DV DV2 w S wopt dmax P5 P080 d10 d50(FF)

SP 1 0,83 0,78 -0,52 0,64 -0,07 0,67 -0,17 0,90 -0,92 -0,11

DV 0,83 1 0,99 -0,25 0,41 0,24 0,43 -0,08 0,56 -0,60 -0,22

DV2 0,78 0,99 1 -0,14 0,31 0,33 0,33 0,00 0,50 -0,53 -0,21

w -0,52 -0,25 -0,14 1 -0,94 0,78 -0,97 0,89 -0,47 0,60 0,07

S 0,64 0,41 0,31 -0,94 1 -0,57 0,94 -0,76 0,62 -0,72 -0,20

wopt -0,07 0,24 0,33 0,78 -0,57 1 -0,64 0,81 -0,12 0,25 -0,44

dmax 0,67 0,43 0,33 -0,97 0,94 -0,64 1 -0,81 0,56 -0,68 -0,19

P5 -0,17 -0,08 0,00 0,89 -0,76 0,81 -0,81 1 -0,03 0,20 0,00

P080 0,90 0,56 0,50 -0,47 0,62 -0,12 0,56 -0,03 1 -0,98 -0,02

d10 -0,92 -0,60 -0,53 0,60 -0,72 0,25 -0,68 0,20 -0,98 1 -0,02

d50(FF) -0,11 -0,22 -0,21 0,07 -0,20 -0,44 -0,19 0,00 -0,02 -0,02 1

242

Modèle SP – Sols du « Groupe A »






Observations (n) 6

Analyse de variance

Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;2;3)

Régression m = 2 4 379,35 2 189,68

61,17 9,55 Résidus n-m-1 = 3 107,38 35,79

Total 5 4 486,73


Coefficients Erreur-type Statistique t t(0,05;5)



Constante 40,986 7,831 5,23

2,57

16,063 65,908

Variable X 1 0,161 0,042 3,89 0,029 0,294

Variable X 2 -242,601 35,993 -6,74 -357,146 -128,056

243

Modèles mathématiques pour la détermination du potentiel de ségrégation des sols du « Groupe B »

244

Sols du « Groupe B »


SP DV w S wopt dmax P5 P080 d10 d50(FF) wL IP

SP 1 -0,39 -0,51 -0,66 -0,55 0,66 -0,28 -0,18 0,46 0,61 -0,90 -0,74

DV -0,39 1 0,94 0,86 0,97 -0,90 0,72 0,69 -0,77 -0,75 0,75 0,83

w -0,51 0,94 1 0,98 0,99 -0,98 0,88 0,84 -0,93 -0,93 0,82 0,76

S -0,66 0,86 0,98 1 0,96 -1,00 0,88 0,82 -0,95 -0,97 0,88 0,76

wopt -0,55 0,97 0,99 0,96 1 -0,98 0,82 0,77 -0,88 -0,89 0,86 0,83

dmax 0,66 -0,90 -0,98 -1,00 -0,98 1 -0,84 -0,78 0,92 0,95 -0,90 -0,81

P5 -0,28 0,72 0,88 0,88 0,82 -0,84 1 0,99 -0,98 -0,93 0,55 0,37

P080 -0,18 0,69 0,84 0,82 0,77 -0,78 0,99 1 -0,95 -0,89 0,46 0,29

d10 0,46 -0,77 -0,93 -0,95 -0,88 0,92 -0,98 -0,95 1 0,99 -0,70 -0,52

d50(FF) 0,61 -0,75 -0,93 -0,97 -0,89 0,95 -0,93 -0,89 0,99 1 -0,8 -0,60

wL -0,90 0,75 0,82 0,88 0,86 -0,90 0,55 0,46 -0,70 -0,79 1 0,92

IP -0,74 0,83 0,76 0,76 0,83 -0,81 0,37 0,29 -0,52 -0,60 0,92 1

245

Modèle SP – Sols du « Groupe B »






Observations (n) 4

Analyse de variance

Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des


Régression m = 2 934,90 467,45

8,73E+06 200,00 Résidus n-m-1 = 1 0,00 0,00

Total 3 934,90


Coefficients Erreur-type Statistique t t(0,05;3)



Constante 172,769 0,028 6 151,27 3,18

172,412 173,126

Variable X 1 2,032 0,001 1 837,21 2,018 2,046

Variable X 2 -357,931 0,093 -3 853,17 -359,112 -356,751

246

Modèles mathématiques pour les essais de validation in situ

Essais de déflexion

247

Essais de déflexion sur le terrain - Coefficients de corrélation « r

Module rétrocalculé (EBack) Module de surface (Emoule) Log(EBack) Log(Emoule)

Contrainte appliquée (kPa) Contrainte appliquée (kPa) Contrainte appliquée (kPa) Contrainte appliquée (kPa)

165 210 250 285 320 165 210 250 285 320 165 210 250 285 320 165 210 250 285 320

Mo

du

le

rétr

oca

lcu

lé (

EB

ack)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 1 1,00 1,00 1,00 1,00 -0,44 -0,44 -0,43 -0,44 -0,45 0,98 0,97 0,98 0,98 0,97 -0,37 -0,36 -0,34 -0,34 -0,34

210 0,10 0 0,11 0,12 0,12 0,63 0,64 0,66 0,67 0,67 -0,02 -0,01 -0,02 -0,01 0,00 0,66 0,67 0,69 0,69 0,70

250 1,00 1,00 1 1,00 1,00 -0,41 -0,42 -0,41 -0,41 -0,43 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 -0,34 -0,33 -0,31 -0,31 -0,32

285 1,00 1,00 1,00 1 1,00 -0,40 -0,40 -0,39 -0,40 -0,41 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 -0,32 -0,31 -0,30 -0,30 -0,30

320 1,00 1,00 1,00 1,00 1 -0,39 -0,40 -0,39 -0,40 -0,41 0,98 0,97 0,98 0,98 0,98 -0,33 -0,32 -0,30 -0,30 -0,30

Mo

du

le d

e su

rfac

e

(Em

ou

le)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 -0,44 -0,40 -0,41 -0,40 -0,39 1 1,00 1,00 0,99 0,99 -0,44 -0,40 -0,41 -0,40 -0,39 0,98 0,98 0,98 0,97 0,96

210 -0,44 -0,40 -0,42 -0,40 -0,40 1,00 1 1,00 1,00 0,99 -0,44 -0,40 -0,42 -0,41 -0,40 0,99 0,98 0,98 0,98 0,97

250 -0,43 -0,39 -0,41 -0,39 -0,39 1,00 1,00 1 1,00 0,99 -0,44 -0,40 -0,42 -0,40 -0,39 0,98 0,98 0,98 0,98 0,97

285 -0,44 -0,40 -0,41 -0,40 -0,40 0,99 1,00 1,00 1 1,00 -0,45 -0,41 -0,43 -0,41 -0,41 0,99 0,99 0,99 0,98 0,98

320 -0,45 -0,42 -0,43 -0,41 -0,41 0,99 0,99 0,99 1,00 1 -0,48 -0,44 -0,46 -0,44 -0,43 0,99 0,99 0,99 0,99 0,98

Lo

g(E

Bac

k)

Co

ntr

ain

te

app

liqu

ée (

kPa)

165 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 -0,44 -0,44 -0,44 -0,45 -0,48 1 1,00 1,00 1,00 1,00 -0,38 -0,37 -0,36 -0,36 -0,37

210 0,97 0,98 0,98 0,97 0,97 -0,40 -0,40 -0,40 -0,41 -0,44 1,00 1 1,00 1,00 1,00 -0,34 -0,34 -0,32 -0,33 -0,34

250 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 -0,41 -0,42 -0,42 -0,43 -0,46 1,00 1,00 1 1,00 1,00 -0,36 -0,35 -0,34 -0,34 -0,35

285 0,98 0,98 0,98 0,98 0,98 -0,40 -0,41 -0,40 -0,41 -0,44 1,00 1,00 1,00 1 1,00 -0,34 -0,33 -0,32 -0,32 -0,33

320 0,97 0,98 0,98 0,98 0,98 -0,39 -0,40 -0,39 -0,41 -0,43 1,00 1,00 1,00 1,00 1 -0,34 -0,33 -0,32 -0,32 -0,33

Log(

Em

oule)

Con

trai

nte

appl

iqué

e

(kP

a)

165 -0,37 -0,33 -0,34 -0,32 -0,33 0,98 0,99 0,98 0,99 0,99 -0,38 -0,34 -0,36 -0,34 -0,34 1 1,00 1,00 1,00 0,99

210 -0,36 -0,32 -0,33 -0,31 -0,32 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 -0,37 -0,34 -0,35 -0,33 -0,33 1,00 1 1,00 1,00 1,00

250 -0,34 -0,30 -0,31 -0,30 -0,30 0,98 0,98 0,98 0,99 0,99 -0,36 -0,32 -0,34 -0,32 -0,32 1,00 1,00 1 1,00 1,00

285 -0,34 -0,30 -0,31 -0,30 -0,30 0,97 0,98 0,98 0,98 0,99 -0,36 -0,33 -0,34 -0,32 -0,32 1,00 1,00 1,00 1 1,00

320 -0,34 -0,30 -0,32 -0,30 -0,30 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 -0,37 -0,34 -0,35 -0,33 -0,33 0,99 1,00 1,00 1,00 1

249

Validation Emoule


w wopt w/wopt S d dmax ddmax P5 P080 d10 VB

w 1 0,78 0,08 -0,14 -0,69 -0,76 -0,48 0,71 0,80 -0,57 0,82

wopt 0,78 1 -0,52 -0,40 -0,76 -0,97 -0,48 0,78 0,92 -0,43 0,97

w/wopt 0,08 -0,52 1 0,31 0,16 0,55 -0,07 -0,31 -0,34 -0,21 -0,38

S -0,14 -0,40 0,31 1 0,80 0,41 0,84 -0,58 -0,22 -0,10 -0,28

d -0,69 -0,76 0,16 0,80 1 0,73 0,92 -0,81 -0,67 0,32 -0,72

dmax -0,76 -0,97 0,55 0,41 0,73 1 0,40 -0,88 -0,85 0,40 -0,89

ddmax -0,48 -0,48 -0,07 0,84 0,92 0,40 1 -0,55 -0,44 0,21 -0,48

P5 0,71 0,78 -0,31 -0,58 -0,81 -0,88 -0,55 1 0,65 -0,43 0,66

P080 0,80 0,92 -0,34 -0,22 -0,67 -0,85 -0,44 0,65 1 -0,64 0,97

d10 -0,57 -0,43 -0,21 -0,10 0,32 0,40 0,21 -0,43 -0,64 1 -0,55

VB 0,82 0,97 -0,38 -0,28 -0,72 -0,89 -0,48 0,66 0,97 -0,55 1

log EBack50 -0,41 0,05 -0,61 0,22 0,37 -0,06 0,49 -0,12 0,10 -0,18 0,02

log EBack75 -0,38 0,09 -0,63 0,22 0,35 -0,10 0,48 -0,10 0,14 -0,20 0,06

log EBack100 -0,40 0,06 -0,62 0,21 0,35 -0,07 0,48 -0,11 0,12 -0,20 0,04

log EBack125 -0,39 0,07 -0,61 0,21 0,34 -0,08 0,47 -0,11 0,13 -0,22 0,05

log EBack150 -0,38 0,09 -0,63 0,22 0,35 -0,10 0,48 -0,10 0,14 -0,21 0,07

log Emoule50 0,67 0,41 0,39 0,05 -0,39 -0,30 -0,37 0,20 0,51 -0,60 0,58

log Emoule75 0,66 0,40 0,40 0,07 -0,37 -0,29 -0,35 0,19 0,50 -0,61 0,57

log Emoule100 0,67 0,41 0,39 0,08 -0,37 -0,30 -0,34 0,20 0,52 -0,63 0,58

log Emoule125 0,66 0,38 0,41 0,10 -0,36 -0,27 -0,33 0,18 0,51 -0,63 0,56

log Emoule150 0,65 0,35 0,45 0,11 -0,34 -0,24 -0,34 0,15 0,49 -0,64 0,54

250

Validation Emoule


Coefficient de détermination multiple 0,95




Observations (n) 40

Analyse de variance

Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des

carrés F F(0,05;3;36)

Régression m = 3 1,94 0,65

121,51 2,88 Résidus n-m-1 = 36 0,19 5,32E-03

Total 39 2,13





Constante 3,138 0,072 43,41

2,02

2,992 3,285

Variable X 1 -0,427 0,038 -11,24 -0,504 -0,350

Variable X 2 -196,309 16,362 -12,00 -229,493 -163,125


251

Modèles mathématiques pour les essais de validation in situ


252

Mesure de la constante diélectrique sur le terrain

Corrélation et multicolinéarité –

DV DVT w wopt w/wopt S d dmax ddmax P5 P080 d10 d50(FF) VB

DV 1 0,40 0,51 0,92 -0,70 -0,43 -0,63 -0,86 -0,39 0,60 0,80 -0,29 -0,60 0,88

DVT 0,40 1 0,76 0,69 -0,18 0,02 -0,45 -0,72 -0,17 0,66 0,75 -0,55 -0,56 0,68

W 0,51 0,76 1 0,78 0,08 -0,14 -0,69 -0,76 -0,48 0,71 0,80 -0,57 -0,75 0,82

wopt 0,92 0,69 0,78 1 -0,52 -0,40 -0,76 -0,97 -0,48 0,78 0,92 -0,43 -0,78 0,97

w/wopt -0,70 -0,18 0,08 -0,52 1 0,31 0,16 0,55 -0,07 -0,31 -0,34 -0,21 0,21 -0,38

S -0,43 0,02 -0,14 -0,40 0,31 1 0,80 0,41 0,84 -0,58 -0,22 -0,10 0,64 -0,28

d -0,63 -0,45 -0,69 -0,76 0,16 0,80 1 0,73 0,92 -0,81 -0,67 0,32 0,90 -0,72

dmax -0,86 -0,72 -0,76 -0,97 0,55 0,41 0,73 1 0,40 -0,88 -0,85 0,40 0,74 -0,89

ddmax -0,39 -0,17 -0,48 -0,48 -0,07 0,84 0,92 0,40 1 -0,55 -0,44 0,21 0,78 -0,48

P5 0,60 0,66 0,71 0,78 -0,31 -0,58 -0,81 -0,88 -0,55 1 0,65 -0,43 -0,71 0,66

P080 0,80 0,75 0,80 0,92 -0,34 -0,22 -0,67 -0,85 -0,44 0,65 1 -0,64 -0,65 0,97

d10 -0,29 -0,55 -0,57 -0,43 -0,21 -0,10 0,32 0,40 0,21 -0,43 -0,64 1 0,10 -0,55

d50(FF) -0,60 -0,56 -0,75 -0,78 0,21 0,64 0,90 0,74 0,78 -0,71 -0,65 0,10 1 -0,73

VB 0,88 0,68 0,82 0,97 -0,38 -0,28 -0,72 -0,89 -0,48 0,66 0,97 -0,55 -0,73 1

253

Validation DV


Coefficient de détermination multiple 0,99




Observations (n) 8

Analyse de variance

Degré de

liberté Somme des

carrés Moyenne des


Régression m = 3 258,44 86,15

101,09 6,59 Résidus n-m-1 = 4 3,41 0,85

Total 7 261,85


Coefficients Erreur-type Statistique t t(0,05;7) Limite inférieure pour le seuil de confiance = 95%


Constante 25,784 1,938 13,31

2,36

20,404 31,164

Variable X 1 -0,275 0,067 -4,10 -0,461 -0,089

Variable X 2 4,981 0,435 11,45 3,773 6,189

Variable X 3 -7,357 1,150 -6,40 -10,550 -4,163

Documents

Mise au point d'essais simples pour estimer les propriétés ... · types de sols d’infrastructure ont été testés en laboratoire; les résultats ont été validés avec des essais