Modèle Ricardo

Exercices d'conomie internationale

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Modle de RICARDO Dernire mise jour le 20 juin 2010

Note : avant de faire cet exercice, il faut tudier les fiches sur le modle de RICARDO Soit le modle de RICARDO caractris par les donnes suivantes :

Dans le tableau ci-dessus :

aLV =120 reprsente le nombre d'heures de travail ncessaires pour produire une unit de vin (par exemple un baril ou un hectolitre) en Angleterre

a*LV = 80 reprsente le nombre d'heures de travail ncessaires pour produire une unit de vin au Portugal.

aLD =100 reprsente le nombre d'heures de travail ncessaires pour produire une unit de drap (par exemple un rouleau ou un m2) en Angleterre

a*LD=90 reprsente le nombre d'heures de travail ncessaires pour produire une unit de drap au Portugal

De plus, on donne L = 11250 et L* = 9000,

o L est la quantit totale de travail disponible en Angleterre et L* la quantit totale de travail disponible au Portugal.

Question 1 En quilibre autarcique, lAngleterre produit : 37,5 units de drap et 52,75 units de vin 26,545 units de drap et 67,5 units de vin 37,5 units de drap et 70,23 units de vin 56,25 units de drap et 46,875 units de vin Rponse dtaille : En autarcie, lAngleterre consomme les mmes quantits de biens 1 et 2 que celles quelle produit car sa consommation est limite par ses possibilits de production. Celles-ci sont rsumes par la contrainte des possibilits de production, dont lquation est :

L correspond loffre totale de travail, correspond la demande de travail ncessaire la

production de vin et correspond la demande de travail ncessaire la production de drap. En remplaant par les donnes numriques de lexemple de RICARDO, cette contrainte peut scrire sous la forme suivante :



Ou encore :

Graphiquement, la contrainte des possibilits de production a la forme suivante :

Dans le plan (XD, XV), il faut maintenant dterminer quelle courbe dindiffrence est tangente cette contrainte et quelles sont les coordonnes du point de tangence. Ces coordonnes correspondent aux quantits produites et consommes de vin et de drap par lAngleterre en autarcie. Loptimum dautarcie se dtermine en maximisant lutilit sous contrainte. Le lagrangien scrit :

Les conditions du premier ordre de loptimum dautarcie sobtiennent en calculant la drive premire du lagrangien par rapport XV, XD et lambda.



Le systme de 3 quations (4.14), (4.15) et (4.16) est linaire et lon peut trouver la solution par substitution. Combinons les quations (4.14) et (4.15) afin dobtenir :

Puis remplaons XD dans (4.16) par son expression dans (4.17) :

De (4.18) on dduit la quantit de vin demande et offerte par lAngleterre en autarcie :

Connaissant la quantit de vin produite et consomme par lAngleterre en autarcie, on en dduit la quantit de drap partir de lquation (4.17) :

Ainsi, la bonne rponse la question 1 est-elle : 56,25 units de drap et 46,875 units de vin Graphiquement, loptimum autarcique de lAngleterre peut tre reprsent ainsi :



Dans le plan (XD, XV), lquation de la courbe dindiffrence tangente en (56,25 ; 46,875) la courbe des possibilits de production (qui se confond avec la droite de revenu national en autarcie) sobtient en remplaant les valeurs optimales dans la fonction dutilit :

Question 2 En quilibre autarcique, le Portugal produit : 50 units de drap et 56,25 units de vin 42,545 units de drap et 67,5 units de vin 37,5 units de drap et 28,4 units de vin 60 units de drap et 46,875 units de vin Rponse dtaille : En autarcie, le Portugal consomme les mmes quantits de biens 1 et 2 que celles quelle produit car sa consommation est limite par ses possibilits de production. Celles-ci sont rsumes par la contrainte des possibilits de production, dont lquation est :

L* correspond loffre totale de travail, correspond la demande de travail ncessaire la

production de vin et correspond la demande de travail ncessaire la production de drap. En remplaant par les donnes numriques de lexemple de RICARDO, cette contrainte peut scrire sous la forme suivante :

Ou encore :

Dans le plan (X*D, X*V), il faut maintenant dterminer quelle courbe dindiffrence est tangente cette contrainte et quelles sont les coordonnes du point de tangence. Ces coordonnes correspondent aux quantits produites et consommes de vin et de drap par lAngleterre en autarcie. Loptimum dautarcie se dtermine en maximisant lutilit sous contrainte. Le Lagrangien scrit :

Les conditions du premier ordre de loptimum dautarcie sobtiennent en calculant la drive premire du lagrangien par rapport X*V, X*D et *.



La solution de ce systme dquations linaires peut sobtenir par substitution comme dans le cas de lAngleterre tudi en question 1. Cependant, titre dexemple, dterminons ici la solution en appliquant la mthode de CRAMER1. Pour cela, on reformule dabord les 3 conditions du premier ordre ainsi :

Ce qui scrit sous forme matricielle de la faon suivante :

Il sensuit que :

X = A-1b condition que le dterminant de la matrice A soit diffrent de 0. Cest le cas puisque :

1 La mthode de CRAMER, nomme d'aprs Gabriel CRAMER, mathmaticien suisse (1704-1752), est particulirement utile pour rsoudre les systmes dquations linaires deux et trois inconnues, frquemment rencontrs en analyse conomique. Pour un expos de la mthode de CRAMER et des exemples numriques, voir Wikipedia -> Mthode de CRAMER.



Pour appliquer la mthode de CRAMER, nous devons calculer |A1|, |A2| et |A3| :

Ces 3 dterminants se calculent comme celui de A, mais en remplaant respectivement chacune des 3 colonnes par les valeurs du vecteur b (en caractres gras ci-dessus). Ensuite les valeurs optimales de X*V, X*D et * sont calcules comme suit :

La bonne rponse est donc : 50 units de drap et 56,25 units de vin Question 3 En situation de libre-change avec spcialisation intgrale (P=pV/pD=1), lAngleterre : Exporte 50 units de drap et importe 50 units de vin Exporte 56,25 units de drap et importe 56,25 units de vin Exporte 22,75 units de drap et importe 22,7 units de vin 60 Exporte 56,25 units de drap et importe 48,765 units de vin Rponse dtaille : En situation de libre-change, lorsque P=pV/pD=1 (et plus gnralement lorsque 0,89 < P < 1,2), lAngleterre ne produit que du drap. Dans notre exemple numrique, elle en produit exactement (L/aLD)= (11250/100)=112 ,5 units. Graphiquement, cela signifie que le point de production a pour coordonnes (0 ; 112,5) sur la courbe des possibilits de production de lAngleterre, illustr sur graphique ci-aprs.



Contrairement lautarcie, le libre-change permet de dissocier la production et la consommation des biens. Chaque pays, et donc lAngleterre en particulier, peut consommer les deux biens dans des proportions varies, la seule contrainte tant dsormais la contrainte de revenu, laquelle ne se confond plus avec la contrainte des possibilits de production comme ctait le cas en autarcie. Le revenu national de lAngleterre, en termes rels, est donn par la quantit totale de drap que ce pays produit en libre-change, soit 112,5 units. Sachant que les termes de lchange sont donns par PLE=1 on peut formuler la contrainte de revenu ainsi :

Cest--dire :

Le graphique ci-aprs permet de comparer la contrainte des possibilits de production et la contrainte de revenu. On voit que le libre-change permet de desserrer la contrainte de revenu. Celle-ci na plus quun seul point commun avec la contrainte des possibilits de production. En fait, elle a pivot vers la droite autour du point de spcialisation.



Ainsi, quel que soit le choix optimal de consommation, celui-ci procurera un niveau dutilit gal (cas particulier) ou suprieur lautarcie. On sait que lAngleterre va exporter du drap. Pour savoir quelle quantit, il faut dterminer la consommation de drap et la dduire de la production (112,5 units). On sait aussi que, ne produisant pas de vin, lAngleterre importera toute sa consommation. Il faut donc dterminer les quantits de vin et de drap consommes par lAngleterre. Le Lagrangien de ce problme est :

Les conditions du premier ordre sont :

La solution de ce systme de 3 quations linaires 3 inconnues est obtenue soit par substitution (voir question 1) soit par la mthode de CRAMER (voir question 2). Quelle que soit la mthode utilise, on trouve :



On en dduit les exportations anglaises: 112,5 56,25 = 56,25 units de drap. Quand aux importations anglaises de vin, elles sont gales la demande de vin anglaise soit 56,25 units de vin. La bonne rponse est donc : Exporte 56,25 units de drap et importe 56,25 units de vin Le graphique ci-aprs rsume les rsultats et fait apparaitre les quantits exportes et importes :

Pour finir, comparons sur un mme graphique la situation dautarcie (tudie la question 1) et la situation de libre change. On voit alors que le libre-change augmente lutilit de lAngleterre, en lui permettant, dans notre exemple numrique, de consommer au tant de drap, mais plus de vin. Si lon avait utilis une fonction dutilit plus complexe, la consommation des deux biens aurait chang dans un sens positif.



Question 4 En situation de libre-change avec spcialisation intgrale (P=pV/pD=1), le Portugal : Exporte 50 units de drap et importe 50 units de vin Exporte 48,675 units de vin et importe 56,25 units de drap Exporte 56,25 units de vin et importe 56,25 units de drap 60 Exporte 56,25 units de drap et importe 48,765 units de vin Rponse dtaille : Puisque lAngleterre exporte 56,25 units de drap, cest que le Portugal importe 56,25 units de drap, puisquil sagit dun modle bilatral. De mme, puisque lAngleterre importe 56,25 units de vin, cest que le Portugal exporte 56,25 units de vin. La bonne rponse tait donc de cocher la case 3. Vrifions nanmoins ces rsultats par le calcul direct. En situation de libre-change, lorsque P=pV/pD=1 (et plus gnralement lorsque 0,89 < P < 1,2), le Portugal ne produit que du vin. Dans notre exemple numrique, il en produit exactement (L*/a*LV)= (9000/80)=112 ,5 units. En raisonnant de la mme faon que dans la question 3, on peut tablir que la contrainte de revenu du Portugal en libre change est donne par :

Et donc le Lagrangien scrit :



Les conditions du premier ordre :

La solution de ce systme de 3 quations linaires 3 inconnues est obtenue soit par substitution (voir question 1) soit par la mthode de CRAMER (voir question 2). Quelle que soit la mthode utilise, on trouve :

On en dduit les exportations portugaises : 112,5 56,25 = 56,25 units de vin. Quand aux importations portugaises de drap, elles sont gales la demande portugaise de drap soit 56,25 units de drap. La bonne rponse est donc : Exporte 56,25 units de vin et importe 56,25 units de drap Le graphique ci-aprs rsume les rsultats et fait apparaitre les quantits exportes et importes :

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