modélisation actions mecanique

5/10/2018 mod lisation actions mecanique - slidepdf.com

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Modélisation des Actions Mécaniques

-1°S.T.I -

M01-M121 Cours de mécanique :Modélisation des actions mécaniques

Modélisation des actions mécaniques ELEVES (Modam) Page 1 sur 8

I .- Définition.

On désigne par action mécanique toute cause capable :

• De modifier le mouvement d’un

corps.

• D’interdire le mouvement d’un

corps susceptible de se déplacer.

• De déformer un corps.

L'action du mur sur la balle à dévier la

balle de sa trajectoire initiale.

L'action de la paroi de la piscine sur

l'eau tend à la garder dans le bassin.

Sous l’effet d’une action mécanique, le

ressort se déforme.

II .- Notion de force et de vecteur-force.II-1 Définition :On appelle force, l’action mécanique qui s’exerce mutuellement entre deux particules

élémentaires, pas forcément en contact.

_____________________________________________________________________________________

Une force est représentée par un vecteur-force ayant les propriétés générales d’un vecteur :

opérations, coordonnées, produit vectoriel.

Un vecteur-force est défini par :

• ________________________________

• ________________________________

• ________________________________

• ________________________________

→

F mur alle /

Mur 0Support 1

Câble 2 tendus

Axe lié à 1

1 / 2A→

x

y

OA

30°

(1000 daN)

I

Modélisation

Figure1




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_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

II-2 Composante d’une force :

Une force→

F agissant en un point A peut toujours être remplacée par deux autres forces ou

composantes (→→

VetU ) agissant au même point et vérifiant la condition :

_______________________________

II-3 Coordonnées cartésiennes d’une force : (voir cours vecteurs)

On peut considérer les coordonnées cartésiennes Fx et Fy comme étant des composantes

orthogonales particulières de la force→

F dans les directions x et y.

jFF yy

ρ=

→

iFF xx

ρ=

→

→

F

j

x

y

θ i

θ

A

→F

A A




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Exemple n°1:Reprenons l’exemple de la figure1.

Déterminer les coordonnées cartésiennes de la force 1 / 2A→

.

Exemple n°2:Un camion embourbé est tiré horizontalement par deux tracteurs.

1T et 2T modélisent les

actions des câbles sur le

camion.

Questions :

1- Ecrire algébriquement 1T .

2- Ecrire algébriquement 2T .

3- Déterminer la résultante R des forces.

4- Calculer l’angle )R,x(ρ

=α

III .- Notion de moment d’une force :

x

y

OA

30°

1 / 2A→

(1000 daN)

2T→

1T→

x

y

camion

Tracteur 1

Tracteur 2

20°

30°

Données :

T1 = 120 kN

T2 = 75 kN




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Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport à ce

solide. Pour traduire avec précision les effets d’une force, compte tenu de sa position, il est

nécessaire de faire intervenir la notion de moments.

Exemple 1 : *Quel mouvement a tendance a faire la base de la grue ?:___________________________*Le moment que va subir la base est il le même dans les 2 positions et

pourquoi?:______________________________

_______________________________________

_________________________________

*Donnez les 2 paramètres intervenant dans

l’intensité de ce moment : _________________

*Quelle sera donc l’unité d’un moment ?:_____

Exemple 2 :*Tracez sur les 2 figures la direction de la force exercée par le doigt sur la pièce

rectangulaire ,que constatez-vous :____________________________________________

*Quelle est donc la règle que vous en tirez ?:____________________________________

III-1 Définition :

Soit,ℜ( 0, x→

, y→

, z→

) .On considère une force→

F (Fx ,

Fy , Fz) appliquée au point B( xB , yB , zB ) et un

point quelconque A(xA , yA , zA ).

Le moment en A de la force→

F est défini

par : ...........................)( =→→

F M A

*Pour trouver le sens/axes voir la méthode du tire-bouchon.

Très important :

Si la direction de la force n’est pas perpendiculaire avec la distance (ex :AB) alors il faut

projeter soit le vecteur force, soit la distance afin qu’ils deviennent perpendiculaires. III-2 Application : serrage d’un écrou

→

F

B

A

G

G

fig.3fig.4

Tracez d + sens de rotation

fig.1 fig.2

la base




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Calculer pour chaque cas le moment en A (couple de serrage). →

= daN F 15 // // ρ

→

F

Exemple 1 :

60°

B

B

250 mm

A

30°A

→

F

B

A

→

F




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2F→

1F→

A

100 mm120 mm

500 N

2m2,4m

1

→

F

Déterminer 2F→

de façon que :

0)F(M)F(M 2A1A =+→→

Exemple 2 :

Le poids de l’élévateur est négligé, déterminer 2F→

(contre-poids sur roues arrières) sachant que

F1=5000 daN pour que l’ensemble soit en équilibre.




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III-3 Vecteur-moment :En mécanique et surtout pour des problèmes dans l’espace (3D)

le moment sera modélisé par un vecteur-moment (double trait) qui sera calculé à l’aide du

produit vectoriel (voir fiche Produit Vectoriel).

La distance d s’exprime en mètres m, donc la norme du vecteur moment )F(MA

→→s’exprime

aussi en N.m.

-Pour l’exemple précédent de la clé , le vecteur moment en A de la force→

F se note:

Application :

→ →→→

∧= F ABF M A )(force

distance250 mm

A

°A

→

F

→

F

B

B

B

A

→

F

°

X

Y




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→

F

→

−F A

100 mm120 mm

F=500 N

220 mm

III-4 Couple et Vecteur-couple :

On appelle couple le moment engendré par deux forces de direction // de norme = et de

sens opposé.

Exemple :Déterminer pour chaque cas le moment du couple .

Remarque :En mécanique nous trouverons souvent des actionneurs rotatifs (moteurs, vérin rotatif, turbine etc…) qui

vont créer directement un couple, appelé Couple Moteur.

→

F

→

−F A

40 mm180 mm

F=500 N

→

F

→

−F A

F=500 N

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