Modélisation de la fonction source : rapport de stagehorizon.documentation.ird.fr/exl-doc/pleins_textes/divers14-07/... · plongement de la plaque Indo-australiennesous la plaque

Modélisation de la fonction source

Alexandre EGRETEAU

RAPPORTS DE STAGES

SCIENCES DE LA TERRE

GÉOLOGIE-GEOPHYSIQUE

1999

S OURC E An ENUA no N Iii 6T RUME liT

XCI)

1 sec

SISMOGFlAMME

{Ct)

Institut de recherche p:lU( le développement

RAPPORTS DE STAGES

SCIENCES DE LA TERRE

GÉOLOGIE-GÉOPHYSIQUE

1999


Alexandre EGRETEAU

Stage de deuxième année d'école d'ingénieurUniversité Louis Pasteur, Strasbourg 1

École de physique du globe

.---"'- ~.

. _.......::-.:= -:=:..~ ....

Institut de recherchepour le développement

© IRD, Nouméa, 1999

Egreteau, A.


Nouméa: IRD. août 1999. 31 p.Stages: Sei. Terre .. Géol.-Géophys.

PLAQUE INDO AUSTRALIENNE; PLAQUE PACIFIQUE; SISMOGRAMME ; SEISMES;

SUBDUCTION / VANUATU

Imprimé par la Service de ReprographieCentre IRD de Nouméa

août 1999

1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION : 2

CHAPITRE nOI : ETUDE TECTONIQUE 3

1) DESCRIPTION DU SUD-OUEST PACIFlQUE.. 3

2) PRÉSENTATION DE LA ZONE DE SUBDUCTION DES NOUVELLES-HÉBRIDES .4

3) SISMICITÉ DE L'ARC DES NOUVELLES HÉBRIDES 5

CHAPITRE non: CALCUL DU SyNTHETIQUE 7

1) ANALYSE DES SISMOGRAMMES 7

2) CALCUL DU SISMOGRAMME SyNTHÉTIQUE 8

a ) la réponse instrumentale 9

b) L'atténuation du manteau 14

c) Différents sismogrammes à partir de différentes sources 17

CHAPITRE nOIlI: EXEMPLES DE MODELISATIONS 24

1) EXEMPLE DE MODÉLISATIONS DE LA STATION DE SANTO 24

2) EXEMPLE DE MODÉLISATIONS DE LA STATION BUTTE À KLEM 26

3) INTERPRÉTATION 28

CONCLUSION 29

REMERCIEMENTS 29

BIBLIOGRAPHIE : 30

I_A_I_exa_n_d_re_E_G_R_E_T_E_A_U..:....,_Ec_o_le_d_e_P_h--,,-y_si2q_ue_d_u_G_lo_b_e_,I_RD__N_ou_m_e_'a_. 1 1


INTRODUCTION:

Dans le sud-ouest Pacifique, la subduction des Nouvelles-Hébrides constitue sur 1500

kilomètres la limite entre les plaques Indo-australienne et Pacifique. Cette marge active de

type convergent comporte un système fosse-arc insulaire qui fait suite à celui des îles

Salomon au nord et se raccorde de façon complexe à la zone de subduction des Tonga

Kermadec au sud-est.

Depuis de nombreuses années, le centre IRD (Institut de Recherche en

Développement, anciennement ORSTOM) de Nouméa (Nouvelle Calédonie) a enregistré les

séismes produits au niveau de cette zone de subduction. Depuis 1994, le réseau

CAVASCOPE, dont la composante large bande a été développée en coopération avec

l'institut de physique du globe de Strasbourg, enregistre une vingtaine de séismes par jour

principalement dans la gamme des magnitudes de 3 à 5. Les séismes de petites et moyennes

magnitudes sont très utiles pour définir l'extension des systèmes actifs, étudier les structures

lithosphériques et d'autres paramètres physiques comme l'atténuation. Leur modélisation est

en général aisée, due à la simplicité de leur source. En définissant le sismogramme

synthétique comme étant la convolution de trois paramètres que sont la source, la réponse

instrumentale et l'atténuation, ma démarche se focalisait à déterminer la fonction source. Mais

ne connaissant pas le coefficient d'atténuation exact de l'archipel, le problème revenait à

résoudre une équation à deux inconnues.

Nous préciserons tout d'abord le cadre tectonique dans lequel les différents séismes

ont eu lieu. Puis nous allons essayer de déterminer un coefficient d'atténuation puis un

modèle de source pour cette région.

I_A_le_xa_D_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U-,-,_Ec_o_le_d_e_P_h-,,-Y_si--'q'--u_e_d_u_G_I_ob_e_/_I_RD_N_ou_m_éa_o 1 2


CHAPITRE nDI : ETUDE TECTONIQUE

1) Description du sud-ouest Pacifique

La zone de marge active convergente séparant les plaques Pacifique et Indo

australienne est caractérisée par l'existence de deux subductions de polarité opposée qui se

font partiellement face: celle des Nouvelles-Hébrides et celle des Tonga (Fig. 1). Les bassins

marginaux, bassins Nord-Fidjien et de Lau occupent l'espace situé entre les parties en regard

des zones de subduction. Cette disposition semble unique et témoigne d'une histoire

complexe. D'est en ouest, le long d'un parallèle, les bassins sont flanqués des deux arcs

insulaires: à l'ouest celui des Nouvelles-Hébrides et à l'est celui des Tonga; la plate-forme

fidjienne et la ride de Lau séparant les deux bassins. Le plateau Nord-Fidjien domine au sud la

plaine abyssale de Minerve qui forme la partie septentrionale du bassin Sud-Fidjien et, au

nord, le plancher océanique de la plaque Pacifique dont il est séparé par la fosse du Vitiaz, là

où cette dernière est bien développée.

Depuis les années 1960, période où l'on a commencé à envisager la géodynamique

suivant le schéma cohérent de la tectonique des plaques, il a été tentant pour la plupart des

géologues et géophysiciens d'imaginer des modèles de reconstitution géodynamique. Selon

ces modèles, un arc insulaire a fonctionné dans la région depuis l'Eocène supérieur au moins;

un âge de 45 M.A. a en effet été attribué aux plus anciens échantillons prélevés aux Tonga. A

cette époque, l'arc était unique et formé par la chaîne nord-ouest des Nouvelles Hébrides alors

directement soudée à Fidji et aux Tonga le long de la fosse du Vitiaz. Le Miocène est marqué

par une série d'événements majeurs; notamment le changement de caractère du volcanisme

de Fidji qui, de type «arc insulaire », évolue vers un type {( intraplaque », l'arrêt de l'activité

de la chaîne nord-ouest des Nouvelles-Hébrides et le début de l'expansion des bassins

marginaux entraînant de ce fait la séparation des Nouvelles-Hébrides des Fidji. Il Y aurait eu

lieu une rotation dans le sens horaire des Nouvelles-Hébrides et dans le sens anti-horaire des

Fidji-Tonga par rapport à la ligne de subduction initial Vitiaz-Tonga (Malahoff, Hammond et

Feden, 1979). Au Pliocène enfin, la polarité de la subduction aux Nouvelles-Hébrides

s'inverse lors de la phase actuelle responsable de la formation de la chaîne actuelle.

I_A_I_e_xa_n_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U--,-,_Ec_ol_e_d_e_P_h-,,-Y_si--"q_ue_du_G_Io_b_e_/_I_RD_N_ou_m_éa_, 1 3

1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999•

SR

. Pacifie plate

180'175'E

-, 0-

4-,,--0-->..161' -'. -...

............o -.. ...... ..

.............................

NSR 1.54 .' - ••••••• VTL •••••••••••-f........................ . .

Australian plate1

165'E 170'E

..................................... ..

.......

-25' r---+--------t---------+------f----~.:....!...jll._---_l

Fig. 1. Tectonique générale de la région Tonga Nouvelles-HébridesNHT =Fosses des Nouvelles Hébrides; TI =Fosse des Tonga; NBAT et SBAT =resp. Fossés arrière-arc Nordel Sud des Nouvelles Hébrides; CBAC = ceinture de compression des Nouvelles Hébrides centrales; PR = ridede Peggy; FFZ = zone de fracture Fidjienne; FP = plate-forme Fidjienne; NC, SC, S, M, E, Ta, Mt, V, T, Nt,Ni et F = resp. Nouvelle Calédonie, Santa Cruz, Santo, Mallicolo, Efaté, Tanna, Matthew, Vava'u, Tongatapu.Niuatoputapu, Niuafo'ou et Futuna; VTL = Linéament fossile du Vitiaz, CKL linéament fossile du ConwayKandavu ; ELSC et CLSC = resp. dorsale Est et centrale du bassin de Lau; NWLSC et NELSC resp. dorsaleNord-Ouest et Nord-Est du bassin de Lau.

Pelletier et aL, 1998

2) Présentation de la zone de subduction des Nouvelles-Hébrides

La région étudiée est la zone de subduction des Nouvelles-Hébrides. Le sens de

plongement de la plaque Indo-australienne sous la plaque Pacifique a été établi par l'existence

d'une fosse à l'ouest de l'arc et par la géométrie du plan Benioff dont le pendage varie de 45°

à 70°. (Dubois, 1969 ; Isacks et Molnar, 1971).

La vitesse de convergence de ces deux plaques a été estimée à 11-13 centimètres par

an selon une direction N°75 (Dubois et al.,1977). Plus récemment Calmant, à l'aide de

mesures géodésiques effectuées entre 1990 et 1994 (Observations GPS) a établi les différents

Il-A_Ie_xa_n_d_re_E_G_R_E_T_E_A_U-,-,_E_co_l_e_d_e_P_h..::.y_si-,q,--u_e_d_u_G_I_o_b_e_'_IRD__N_o_u_m_éa. 1 4


taux de convergence le long de la fosse des Nouvelles-Hébrides. Au sud, sur l'île de Tanna, le

déplacement relatif mesuré est orienté N 244 ± 4 avec un taux de déplacement uniforme de

Il ,7 ± 0,8 cm par an. Celui de l'île d'Efaté est estimé à 10,3 cm par an orienté N 242 ± 4.

Le taux de déplacement au niveau de l'île de Santo est seulement de 3,6 ± 1,2 cm par an

orienté N 253± 26. La différence de ces taux entre Santo et les îles du Sud résulte de

l'existence d'une zone de cisaillement dextre entre Santo et Efaté.

3) Sismicité de l'arc des Nouvelles Hébrides

L'arc insulaire des Nouvelles-Hébrides est le siège d'une importante sismicité

superficielle et intermédiaire. La récurrence que l'on peut constater entre les forts séismes

superficiels semble se situer aux alentours de 40 ans, ou parfois moins (Louat et al., 1981).

20'

111D'

o

o

o

o

o

o 0

o

o

o 0

oo

175'

0 0

PACIFICPLATE

o

•o 0

165'(

INoa - ,., a

AUSTRALIAN _ etPLATE 0

r-----r-----.,...--------,--------,------r-------------,IIl·S

Fig 2. Sismicité générale des Nouvelles Hébrides de 1964 à 1987.

FFZ =zone de I"raclure I"idjienne; SCl =Santa Cruz; Ma =Maewo; Pe = Pentecôte; M = Matthew; H =Hunter;K = Kandavu ; DR =d'Entrecasteaux ridge.

Louat et al., 1989

I_A_I_e_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U-..:.,_E_c_o_le_d_e_P_h..::..y_si--,q,-u_e_d_u_G_lo_b_e_'_I_R_D_N_o_u_ffi_é_a_. 1 5

1Modélisation de la fonction source, Stage 1999, ]._------~----'='----------------

Les foyers superficiels sont distribués en de larges bandes de déformation. Néanmoins,

quelques populations peuvent être identifiés. Sur la partie ouest de la subduction un

alignement d'intense activité ponctue la fosse, d'azimut N 1600 E, cette ceinture s'étend de la

latitude 21 oS jusqu'à la latitude 11 0 30' S, se courbant vers l'ouest dans sa partie nord et à l'est

dans sa partie sud. AI' est de la zone de subduction, au niveau des fosses arrière-arc entre les

latitudes 21 oS et lQoS, l'activité est plus discontinue mais assez marquée (Louat et Pelletier,

1989).

I_A_le_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U....:,_Ec_ol_e_d_e_P_h..::.y_si--'qc....u_e_d_u_G_l_ob_e_/_I_RD__N_ou_m_éa_, 1 6


CHAPITRE nOll : CALCUL DU SYNTHETIQUE

Nous n'enregistrons pas uniquement les mouvements du sol avec un sismomètre, mais

aussi leur convolution avec la réponse instrumentale. C'est un exemple de phénomènes assez

généralisés dans le monde de la physique, chaque fois que nous utilisons un instrument pour

quantifier un phénomène, la mesure inclut l'effet de l'instrument. Après une analyse des

sismogrammes étudiés, nous les traiterons comme le résultat final d'un système linéaire, et

considérons chacun des paramètres qui permettent son calcul : la réponse instrumentale,

l'atténuation puis la source.

1) Analyse des sismogrammes

Les données sismologiques étudiées proviennent du réseau cavascope développé par le

centre IRD de Nouméa.

tabl.l Présentation de quelques stations gérées par l'IRD

île nom de la station latitude longitude

Tanna TAN 19,53 169,28

Efaté PVC 17,74 168,31

Efaté BKM 17,40 168,14

Efaté DVP 17,43 168, Il

Santo STH 15,20 167

tabl.2 Caractéristiques des sismomètres

nom de la station Sismomètres

TAN Sismomètres Streckeisen STS2

PVC (Port Vila) Sismomètres Streckeisen STS 1 (géoscope)

BKM (Butte à Klem) Sismomètres Lennartz LE3 D-l s

DVP (Pointe du diable) géophone

Santo Sismomètres LE3D-l s et STS2

I_A_le_xa_n_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U....:.,_Ec_ol_e_d_e_P_h-=-Y_si....:q'-ue_d_u_G_l_obe_'_I_R_D_N_o_um_éa_. 1 7


Les sismomètres sont tous à trois composantes: Z (vertical), N (Nord-Sud) et E (Est-

Ouest).

Une série de séismes a été sélectionnée sur une période allant de 1995 à juin 1999.

Les caractéristiques qui nous serviront dans la modélisation des données sont identifiées sur la

figure 3.

--A3

\11\\\\1)

-~

Fig. 3. Identification des paramètres d'une onde P

Les événements étudiés sont assez courts, le premier demi-cycle Cr 1) et le deuxième

demi-cycle ('l'2) pouvant varier de 0,05 à 0,1 secondes chacun. L'amplitude relative des deux

premiers demi-cycles, indiqué par le rappon des amplitudes A2 /Al, varie de 1 à 2.

Le temps de parcours effectif des ondes pour notre série de données varient de 6 à 20

secondes.

2) Calcul du sismogramme synthétique

L'expression simplifiée du sismogramme synthétique s'exprime par les convolutions

suivantes:

set) =x(t)*q(t)*i(t)

ILA_le_x_a_nd_r_e_E_G_R_E_T_E..:..A..:..U~,_E_c_o_le_d_e_P_h-,,-y_si~qLu_e_d_u_G_I_ob_e_I_I_RD__N_o_u_m_éa_. 1 8

1 Modélisation de la fonctioD source, Stage 1999.

où x(t) est la source, q(t) l'atténuation et i(t) la réponse instrumentale (fig. 4.).

Nous négligerons le terme de structure car les ondes de surface arrivent longtemps

après l'impulsion.

Il est numériquement préférable de travailler dans le domaine des fréquences Soit

S(u) la transformée de fourrier du sismogramme

S(u ) = X(u). Q(u ).1(u )

Et on peut finalement obtenir les sismogrammes synthétiques en inversant S(v).

SOURCE ATTENUATION INSTRUMENT

X~) t(~ lC~

SISMOGRAMME

Set)

Fig.4. Méthode de calcul du sismogramme synthétique.

a ) la réponse instrumentale

Les sismomètres utilisés aux stations sismologiques gérées par l'IRD au Vanuatu sont

des lennartz LE3D-1 s (fréquence 1 Hertz) et des Streckeisen STS 1 modifiés en VBB depuis

1995 (cf. tableau 1 et 2)

Deux approches différentes nous ont permis de calculer la réponse instrumentale : la

fonction de transfert utilisant les pôles et zéros puis les fonctions de transferts développées par

Jean-François Fels (paramétrisation uniquement valable pour les Lennartz).

1) Pôles el zéros

L'effet de l'instrument se traduit par un opérateur sur le signal h(t). Sa fonction de

transfert H(jw) peut être calculée par la formule :

I_Al_exa_D_d_re_E_G_RE_TE_A_U---,,_Ec_ol_e_d_e_P_h-=-y_si-...:.qu_e_d_u_G_lo_b_e_'_IRD__N_o_u_m_éa. -----'---_1 9


IlZ

I(jW- SOi)H (jW) = --'i _

IIp

I(jW-Spj)

np et nz le nombre de pôles et zéros

sp et sO les pôles et les zéros

w=21tf, f la fréquence

j2=-1

tabl. 3 Pôles et zéros du Lennartz LE3D-ls

Nombres de pôles 3

pôle 1 -4.21 4.66

pôle 2 -4.21 -4.66

pôle 3 -1.26 0

Nombre de zéros 3

Ces données proviennent de l'usine Lennartz en Allemagne (mail de Dieter Stoll, responsable

du service après-vente: dstoll @ lennartz-electronic .de).

tabl. 4 Pôles et zéros du Streckeisen ST!

Nombres de pôles 2

pôle 1 -1.234 10.2 -1.234 10-2

pôle 2 -1.234 10.2 1.234 10-2

Nombre de zéros 2

Ces données proviennent du réseau géoscope à Paris.

2) Calcul à partir des formules de Jean-François Fels

Jean-François Fels décrit le sismomètre comme un géophone sur-amorti associé à un

filtre passe-bande. Le système peut ainsi se diviser en deux sous-systèmes indépendants: le

sismomètre amplifié et le filtre. Nous allons essayer d'établir les fonctions de transfert des

1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1 IRD Nouméa. 110'------------:;-----"----'-----------------------


deux systèmes:

- Fonction de transfert du géophone amorti:

A partir des lois classiques de l'électromagnétisme et de la mécanique, nous obtenons

une relation entre la tension sortante du signal Vo et la vitesse au sol Xg :

Vo =G~ S2 W3

X R3? , [ V/MIS ]

g \ S +CIS- +C1S+ W;W3

G la constante électrodynamique

s =JW

Fonction de transfert du filtre

li s'agit de l'équation simple d'un filtre passe-bande du second ordre:

WIOS

S2 + 2bwcs + Wc'

Wc la fréquence de Nyquist

b le coefficient d'amortissement

En combinant ces deux équations, on obtient l'équation de transfert de la réponse

instrumentale:

T =G~ S2W3

WIOS [V/M/S]R 3? '2 2bxS +C1S-+C1S+W;W3 S + WcS+Wc'

Numériquement:

T =6201395.2S

(S + 0.17503)(s2 + 220.3873s + 24935.182) (S2 + 1.42393s + 1.01926)

III----------'-----""----=------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1 IRD Nouméa.


fig. 5. REPONSE DU LE3D-IS

MODULE

10.00

1.00

0.10

0.0 1

Pôles et zéros

R=10 000 ohm

R=ll 000 ohm

0.10

200.00 -

1.00 10.00

Hertz

PHASE

100.00

pôles et zéros

1000 .00

100.00

0.00

-100.00

-200.00

0.10

1111.00

--- Fels

~I

10.00Hertz

Il Il 1

100.00

Il Il 1

1000.00

I_A_I_e_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U.:....._Ec_o_l_e_d_e_P_h..::..y_si~q'-u_e_d_u_G;....I_o_b_e_I_IRD__N_o_u_m_e_'a_. 112


Cependant, on observe que la réponse donnée à partir des formules de Fels diffère

légèrement de la réponse donnée par les pôles et zéros du constructeur. Fels fait remarquer

dans son article que pour des hautes fréquences, le module de la réponse décroît à un taux de

18 dB par octave au lieu de 12 dB par octave spécifié dans le manuel. Son approximation

reste valable dans le domaine des fréquences dans lequel nous travaillons.

3) Réponse instrumentale

En convoluant la réponse instrumentale avec une impulsion ou un Dirac, on obtient la

réponse impulsionnelle de l'appareil.

La paramétrisation de Fels semble donc bonne, pUIsque nous obtenons les même

réponses instrumentales.

1.20

fels

pôles el zéros0.80

0.40

0.00

-0.40

0.40 0.80 1.20 1.60

HertzFig.6. Réponse instrumentale du Lennartz LE3D-I s

IL..A_le_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U....:.,_E_c_ol_e_d_e_P_h~y_si~q'-u_e_d_u_G_I_ob_e_I_I_RD__N_o_um_éa_. -----J113


Les pôles et zéros donnés par le réseau géoscope pour les sismomètres Streckeisen

nous donne une réponse instrumentale assimilée à un Dirac. Le Dirac est la

réponse instrumentale dont tout sismologue rêve, mais ce résultat nous paraît un artefact, c'est

pour cette raison que nous avons mis de côté la modélisation des données sismologiques

provenant de la station de Port-Vila.

b) L'atténuation du manteau

L'effet de l'anélasticité se traduit par une atténuation exponentielle et une dispersion

des ondes. Son calcul exact est un problème non résolu pour un milieu homogène où Q est

variable. Pour cette raison, on fait l'approximation suivante: l'effet de l'atténuation est

exprimé par un opérateur linéaire qui agit sur un signal calculé pour un milieu parfaitement

élastique (Carpenter, 1967 ; Kanamori et Anderson, 1977).

Dans le domaine temporel, cet opérateur s'exprime comme un oscillateur harmonique

amorti:

f(t) =A eiWI e-wtl2Q

où l'atténuation est décrit par le facteur de qualité Q.

Sa transformée de fourrier ou fonction de transfert s'écrit:

T . w T \vF(w,T /Q) =exp[-w/2-+ l--Iog-]

Q Tr Q \VI

T le temps de parcours effectif des ondes.

w 1 est la pulsation de référence pour laquelle ont été calculés les sismogrammes synthétiques,

nous utiliserons wl =2rr/tlt, ce choix n'est pas crucial car le choix d'une autre fréquence de

référence ne ferait que retarder ou avancer le sismogramme sans en modifier la forme.

Plus le coefficient Q est élevé, plus l'atténuation est faible.

Il-A_le_x_a_nd_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U~,_Ec_o_le_d_e_P_h~y_si~q~u_e_d_u_G_l_ob_e_I_I_RD__N_o_um_éa. 114

J


0.08

~

Il1\IlIl11

1 1

1 fI1

l ,Il '1

1 : 1 \\

1 1 \ \

Il, ,""1 \/

l ,'-

0.06

0.04

0.02

0.00 -

-- . 0=200

0=500

0=1000

-- - - -

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Temps en secondes

Fig.7. Effet de l'atténuation pour différents Q. Convolution de l'atténuation avec impulsion.

La valeur actuelle de Q de l'arc des Nouvelles-Hébrides n'est pas très bien connue.

Nous l'estimerons dans un premier temps entre 500 et 1000 pour les ondes P, valeurs

correspondantes à une zone de faible atténuation (Fig. 8.). Cette valeur semble très élevée par

rapport à d'autres valeurs trouvées dans la littérature pour d'autres arcs insulaires.

Oliver et Isacks en 1967 ont déterminé une valeur moyenne Qu de 150 pour les Fidji et

de 1000 pour les Tonga. Sur la fig. 8., Barazangi et al. ont déterminé une zone de haute

atténuation à une profondeur de 300 kilomètres sous le bassin fidjien. En 1988, Bowman a

trouvé un Qu d'environ 240 à une profondeur inférieure à 350 kilomètres au dessus de

l'arrière-arc et un Qu de 570 pour des profondeurs supérieures à 350 kilomètres. Les dernières

études effectuées sur le bassin de Lau par Flanagan et Wiens en 1990, et Flanagan en 1994,

indiquent des coefficients d'atténuation très faibles pour les ondes S.

I_A_I_e_xa_n_d_r_e_E_G_RE__T_E_A_U...:..,_Ec_ol_e_d_e_P_h~y_si~q_ue_d_u_·_G_Io_b_e_I_I_RD_N_o_u_m_éa_. --, 115


CORAL SEABAS 1 N

PACIFIC OCEAN

\70IT~·.110"1~'I~O'14~'

s

5'

ZO'

. 2$'

Fig. 8. Zones de hautes et basses atténuations du sud-ouest Pacifique

Tiret =haute atténuation; trait plein =basse atténuation

Barazangi et al, 1974

L'étude la plus récente sur l'ensemble de la région Tonga-Fidji est celle de Roth

(1999), il a déterminé un coefficient d'atténuation variant de 95 (arrière-arc) à 150-200 pour

les îles Fidji et à plus de 900 pour les îles Tonga (Fig.9). Roth et Bowman trouvent des

coefficients d'atténuation de l'ordre de 150 pour les îles Fidji correspondant à une zone de

haute atténuation, alors que Barazangi avait défini une zone de faible atténuation pour ces

même îles.

Il Y a 10 millions d'années, les Nouvelles-Hébrides étaient soudées aux îles Fidji et

Tonga le long de la fosse du Vitiaz. li peut donc exister des similarités entre ces deux

structures, mais ceci ne reste qu'une hypothèse. C'est pour cette raison que nous estimerons

plutôt la valeur de Q autour de 400 avec un écart de plus ou moins 100. Nous verrons si cette

valeur coïncide avec la réalité lors de la modélisation du synthétique.

116_________~ -=--......:... ___J1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe / IRD Nouméa.


Fiji I.I/ol/d,

/lad·Arc Spre(ldil1f: CCI/1er/,LIU l Tonga

RidXf' Nand, T,m,Il .\ïUf

21J1J

" Of)

au.o 75 100125 150 200 250 300 400 "00 600 900 11000

Fig.9. Tomographie montrant les variations de Q

Roth et al., 1999

De nombreux auteurs ont démontré que le coefficient d'atténuation des ondes P

comme des ondes S augmentent avec la fréquence prenant la forme Q = ~ (a 2": 0), avec un

rapport Qp/Qs d'environ O,S. Cette estimation de Q nécessite la connaissance de la fonction

de propagation des rais sismiques (Castro et al., 1997).

c) Différents sismogrammes à partir de différentes sources

La méthode utilisée dans la détermination de la forme d'onde des événements est la

suivante: différentes sources seront convoluées avec les fonctions d'atténuation (pour

différentes valeurs de Q) et de réponse instrumentale. Plusieurs formes ont été tentées pour

s'approcher au plus près des sismogrammes observés, il s'agit du double Dirac, de la fonction

créneau, et des fonctions sources triangulaires. Des arguments géologiques concernant le

coefficient d'atténuation feront éliminer certains de nos modèles.

117________~ ~_=_ _J1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa.


1) cas du double Dirac

Pour un même temps de parcours effectif des ondes, nous allons modéliser pour

différentes valeurs du coefficient d'atténuation Qet de hauteurs des deux Diracs.

Caractéristiques de la source:

Intervalle de temps entre les deux Dirac: 0,05 s

Temps de parcours des ondes: lOs

a .25

a

- 0,25

1/\ ~'v/ o., ,

Va=200.., • ( ..,

0= 100 0= 4 a a

Fig.lO. Modélisation pour différentes valeurs de Q

0,15

0,1

0,05

°-0,05

-0,1

1,5

h 1/h2= 1i 1 2,5V h lIh2 = 112

11

1

1

1

~1

1

1

-0.15

Fig.ll. Modélisation pour différentes hauteurs de Diracs (Q=200)

Cette modélisation est assez simple, l'intervalle de temps entre les deux Diracs

représente la durée du premier demi-cycle du sismogramme et le rapport des hauteurs des

deux Diracs pennet de déterminer le rapport des amplitudes.

118

---------""-----~----''--------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1!RD Nouméa.


Cette modélisation donne des résultats convenables dans le cas de notre étude des

petits séismes de l'arc des Nouvelles-Hébrides pour un coefficient d'atténuation Q petit de

l'ordre de 200.

2) cas de lajonc/ion créneau

Caractéristiques de la source: -

Temps de parcours des ondes: 10 secondes

Durée de la première impulsion: 0.05 s

Durée de la deuxième impulsion: 0.04 s

0,8

0,6

0,4

0,2

o

·0,2

'0,4

·0,6

'0,8

~

f~

}V 0,51 { 1 ,5 2 ( 2,5

o = 2 0 0 o = 300 0= 500

Fig. 12. Modélisation pour différents Q

l ,5

0,5

o

-0,5

-1

- l ,5

A

~ r--.... ~ J

J\( V'0,5 1 l ,5 2 2,5

h 2 Ih 1 = 2 h 2 Ih 1 = 1/2h 2/h 1 = 1

Fig.13. Modélisation pour différentes hauteurs

1 19---------"-------"---"'------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe / IRD Nouméa.


La fonction créneau donne des résultats satisfaisants pour un coefficient d'atténuation

Q de l'ordre de 300. Ce modèle peut être assimiler à une onde carrée avec une période de 0,1

seconde. Les fonctions double Dirac et créneau ont les mêmes propriétés physiques,

cependant le contenu basse fréquence beaucoup plus large pour la fonction créneau permet

l'utilisation d'un coefficient d'atténuation plus élevé.

3) cas d'un triangle

ta

Caractéristiques de la source : '1\ .tc ...

Temps de parcours des ondes: las

ta le temps de montée de la dislocation, c'est le temps que met la dislocation à attendre son

état final après l'arrivée de la rupture en un point de la faille.

tc est le temps total de la rupture, il dépend théoriquement de l'azimut 8: pour une faille

rectangulaire de longueur L et de largeur négligeable devant L (Haskell, 1966), tc est donné

par:

tc = UVr (l - (Vr cos 8) Ic)

où Vr est la vitesse de rupture et 8 l'angle de direction de l'observateur avec le plan de faille.

Le triangle rectangle (légère pente puis rupture nette) est la source qui se rapproche le plus de

nos données. Le temps de montée de la dislocation est estimé à 0,05 secondes et le temps de

relaxation de la rupture à 0,002 secondes.

120-------_----'._----=---'-----------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa.


0,5

o

-0,5

-,

-, ,5

·2

-2,5

/1 r------- } r-----.. j~

V0,5

12 2,51 , ,5

0=2000=300 0=500

Fig 15. Modélisation pour différentes valeurs de Q.

0,3

0,2

0, ,

o

·0, ,

-0,2

-0,3

-0,4

- 0,5

-0,6

-0,7

-0,8

J .r--- J~ fiV o., 1 l ,5 2 V 2,5

Ic=0051 Ic=0052 Ic=0,053

Fig. 16. Modélisation pour différentes formes de triangle (Q=300), tO=0,05s, tc le temps de

rupture.

La pulsation triangulaire est la forme de déplacement la plus simple qui peut produire

les ondes observées avec une valeur raisonnable de Q. Si Q était beaucoup plus grand que

300, une légère modification de l'impulsion peut être requise. Ceci peut débuter par une

rampe, mais avec une pente légère, puis chuter brutalement et décroître lentement. C'est la

dernière fonction source modélisée.

121----------'----_----:..-----='-------------------------1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa.


4) cas de la fonction source complexe

Caractéristiques de la source :

tc

Temps de parcours des ondes: JO s

Cette source sismique provient des modèles de sources développés par Sato et

Hirasawa en 1973. Ce modèle contient tous les aspects importants des processus dynamiques

de fissures circulaires en expansion dont la propagation de la rupture s'arrête brutalement,

cependant il ne résout pas le problème de relaxation des contraintes dynamiques. Ce modèle

doit être vu comme une version cinématique du modèle dynamique circulaire de Madariaga

(1976).

l ,5

0,5

°. 0,5

.,·1 ,5

·2

-2,5

-3

1 ....,l ,2 l ,4 1 ,6 1,6 2 \..j 2.2 2,4 2,6 2,6

\

0,6

0,4

0,2

°-0,2

- 0,4

·0,6

-0,6

-,., ,2

. l ,4

} } r-----{' 0,4 0,6 0,6 1 1.2 l ,4 , ,6 1,6

1

V

Fig. 16. Modélisation pour différentes formes de sources (Q=500)

1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1IRD Nouméa. .' .122

'-----------=-------=~:..----------------------


o .5

o

·0.5

·1

·1 .5

·2

~ fi r--- 1 f'--.--.. 1~0.5 , V 1.5

2 2.5 3 3.5

sans atlénuatlon o =200 o = 5 0 0 o = 700

Fig. 17. Modélisation pour différentes valeurs de Q.

Si nous estimons le coefficient d'atténuation autour de la valeur 400. Les

sismogrammes synthétiques issus des fonctions double Dirac et créneaux nous paraissent peu

probable d'un point de vue géologique.

Nous garderons comme modèle valable, le dernier modèle dérivant des formules de Sato et de

Hirasawa.

I_A_I_e_x_an_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U--.:....,Ec_o_le_d_e_P_h.::.-ys_i~qu_e_d_u_G_I_o_be_I_IRD__N_o_u_m_ea_'_. 123


CHAPITRE nOIlI : EXEMPLES DE MODELISATIONS

Pour les raisons expliquées dans le chapitre précédent, seuls les enregistrements

provenant des stations équipées de sismomètres Lennartz LE3D-l s seront étudiés. Ces

enregistrements correspondent aux stations de Butte à Klem et de Santo.

1) Exemple de modélisations de la station de Santo

On modélise le sismograrrune synthétique à partir des différentes sources présentées dans le

chapitre précédent, seuls 1: 1 et le rapport des amplitudes (A2/Al) sont les paramètres utilisés

dans la modélisation :

séisme du ]9 mai 1999 (fichier 99051900.dmx)

Latitude -14.722

Longitude 167.065

profondeur 83,28

temps de parcours ]0 s

PO....,STMZ

3;'-;:.5-aec----------------"'A'----------------~3'9.5l18(

Fig. 18. Double Diracs (Q=180)

I_A_I_e_xa_n_d_r_e_E_G_RE__T_E_A_U..:..,_Ec_ol_e_d_e_P_h..::,Y_si,..!.qu_e_d_u_G_Io_b_e_'_I_RD_N_ou_m_éa_. J24


STHZ

299

\'----------------~"'----------------------:.3A9.5sec37.5 sec

Fig. 19. Fonction créneau (Q=300)

ST HZ

299

375 sec

\ 1, .'

,..

\! \)

39.5 sec

Fig, 20. Fonction triangulaire suivie d'une rampe (Q=400)

Les figures 18, 19 et 20 nous montrent les trois solutions pour modéliser les

sismogrammes observés. Ces trois exemples montrent bien qu'il existe une indétennination

entre la fonne de la source et le coefficient d'atténuation, le double Dirac requiert un

coefficient de 180, la fonction créneau de 300 puis finalement le modèle de source dérivant du

modèle de Sato et de Hirasawa un coefficient d'atténuation de 400. Nous garderons cette

dernière modélisation qui nous paraît plus juste d'un point de vue géologique.

séisme du 24 juin 1999 (fichier 99062401.drnx)

Latitude -14.767

Longitude 166,852

profondeur 59,32

temps de parcours 15 s

I_At_e_xan_d_re_E_G_RE_TE__A_U-,-,_Ec_o_l_e_d_e~Pb--=-y_si-=q_ue_d_u_G1_o_be_'_IRD__N_ou_m_éa. 125

1 Modélisation de la fonction source, Stage 1999,

PO

....",----------------------+------------_._--5THZ

170

------~/27sec

(\11

JL

Fig. 21. Fonction triangulaire suivie d'une rampe (Q=400)

2) Exemple de modélisations de la station Butte à Klem

Une quarantaine de séismes ont été sélectionnés sur une période allant de 1995 à 1997.

Le graphique ci-contre nous montre que la plupart des séismes sélectionnés ont un rapport des

amplitudes A2 lAI de l à 2.

AMPLITUDE A2 EN FONCTION DE Al

4500 ,-----------------------------------,

4oo01---------------------------------___j

A2JA1=2

3500 +------------------------~'-------------___j

3000 +---------------------:7""'--------------___j

2500 +------------------/"'--------------------j

• •2000 +-------------~'------------------------_j

A2/Al=1

1500 +-----------:7""'----------:=--"""''-------- --------

2500200015001000

•

500

500 +---"7""'l~-"=__-=::...---------------------------;

1000 +------"""?'""'-----:--:--z------:__=-----------------------j

AI

séisme du 22 septembre 1995 (fichier 9509220 l.sis)

I_A_le_x_an_d_r_e_E_G.::.-.-R_E_T_E_A_U......:.-,E_c_o_l_e_d_e_P_h..:.y_si~q'--u_e_d_u_G_I_o~b_e_/ _IRD__N_o_u_m_ea_'_, 126


Latitude -17,939

Longitude 168,210

profondeur 53,80

temps de parcours 8 s

........,.

\ /'

19 CAC

Fig. 22. Fonction triangle suivie d'une rampe (Q=250)

séisme du 28 mai 1996

Latitude -17,885

Longitude 168,194

profondeur 44,74

temps de parcours 8

,~ _-8KMZ

131

f\

..._.-- .'- -- '-~------~--"-1~\\ 1i il l '

1 1\ /;':, \)11 1

; r

nil

1\0 /\ ,II 1V f' f\ f' "\,, r' ' 1 \ 1

\; \" ;' \ / i / ~1 \ i\ 1 \ / \ ! '\ 1V \/ V 1 Ij " ,; \ 1 1v 1,

28.5 soc

Fig. 23. Fonction triangle suivie d'une rampe (Q=230)

I-=A-=.I:.:.e:.:::xa::.::D:.:d:.:.r.:..e.=E:;:.G-=R=E:...:T:..:E=A.:..U=-,~"Ec=.:...:.o.:..le-=d-=e-=P--=-h-.::..y.:..si2.q.=.ue::...d.=.u:.-.-::G.:..lo:-b_e..:.-/_IRD......:.:.._N-=o..:..u::::.ID...:.éa:.:::. 127


3) Interprétation

On observe une légère différence des coefficients d'atténuation entre les îles de Santo

et de Efaté. En considérant un écart de plus ou moins 100, on peut considérer cette différence

comme minime, ces deux valeurs sont caractéristiques d'une zone de forte atténuation comme

l'avait défini Barazangi en 1974.

En observant le séisme du 23 novembre 1998 (fig. 24.), on remarque que la forme de

l'onde enregistrée est plus complexe pour la station de Butte à Klem que pour les stations de

PYC ou de DVP. Il doit exister sous BKM une couche qui modifie le trajet des rais, c'est pour

une de ces raisons que nous n'avons pas tenu compte dans nos modélisations de J'amplitude

A3 et du demi-cycle 12.

98112318.dmx, 181% -t7.761ong= 168.D3 H= 41.41 23,11 1996 14:35' 6,~

1422

...• -..

• ,r

:> OYPZ ----16.11

3 OYPN

OVPE

5 I!IIMZz.4.G

li IlIIMN

Il«UE

FO au: il

'-1')\//"'..~v•../"<~rJ'-.J"'-'/"'/"~' -"-\.:'-/'-".--.,- .. ,.-,-~ ''''.l''''-'/'-''~/' "-"'v-,.- ID40II

" PVCZ29.7 " ,

·100

'''' PVCN : .~- -' - ~._.

-,. .--"',.- "._."··'-v... SI

. "...... -6~

30:soc

Fig 24. Comparaison des ondes entre BKM et PYC

IL_Al_e_x_an_d_re_E_G_RE_T_E_A_U-,-,_Ec_o_l_e_d_e_P_b....:cy_s-'iq'-u_e_d_u_G_lo~be_I_IRD__N_ou_m_é_a. 128


CONCLUSION

Ce travail rentrait dans le cadre d'une première approche de l'étude de la source

sismique sur l'arc des Nouvelles-Hébrides, nous avons déterminé un coefficient d'atténuation

et une forme de source en montrant qu'il existait une indétermination entre ces deux éléments.

Un coefficient d'atténuation de 400 pour Santo et de 250 pour Efaté et une fonction source

dérivant des équations de Sato et de Hirasawa nous semble le couple le plus approprié.

Cependant le calcul du coefficient d'atténuation reste un pari assez risqué, il n'est pas

rare de trouver dans la littérature différentes valeurs de Q pour une même région. Un calcul du

coefficient d'atténuation utilisant les fréquences des séismes comme l'on fait Roth dans la

région des Tonga-Fidji ou Castro au nord du Mexique s'avère nécessaire pour un

approfondissement de ce travail.

REMERCIEMENTS

Je remercie Marc Regnier d'avoir accepté ma demande de stage au centre IRD de

Nouméa et de tous les conseils qu'il a pu me fournir au cours de ces deux mois.

Je remercie Roger Decourt pour la visite des stations sismologiques de Port Laguerre

et des Monts Dzumac ainsi que tout le personnel du laboratoire pour son accueil.

Je suis très reconnaissant envers Michel Cara, directeur de l'EOST (Ecole et

Observatoire des Sciences de la Terre) d'avoir accepté mon dossier de demande d'aide

financière et pour la qualité de son enseignement.

Sans oublier tous les brillants stagiaires du laboratoire, Alexandre, Fréderic étudiant en

deuxième année à l'ENSG avec qui j'ai découvert cette île qu'est la Nouvelle Calédonie.

Et puis un petit clin d'œil à Nathalie, qui est restée en Europe, effectuer son stage au

laboratoire d'hydrologie de Fribourg en Allemagne.

129

-----------'-----~-=--------------------------'1 Alexandre EGRETEAU, Ecole de Physique du Globe 1 IRD Nouméa.


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I_A_l_e_xa_n_d_r_e_E_G_R_E_T_E_A_U_,:...-E_c_o_le_d_e_P_h-=:..y_si--'-qu_e_d_u_G_lo_b_e_/_IRD__N_o_u_m_é_a. 131

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