Modelisation des canaux - Belazreg-Bourouf(1)

travers ce modeste travail, d’abord Louange à notre Seigneur "ALLAH" qui nous a doté de la merveilleuse faculté de raisonnement. Louange à notre Créateur qui nous a incité à acquérir le savoir. C'est à lui que nous adressons toute notre gratitude en premier lieu.

Nous exprimons notre profonde gratitude à notre encadreur monsieur Abdi MOSSADEK pour avoir bien voulu nous dirigé et conseillé afin de mener à bien ce travail.

Nos remerciements s’adressent également à Madame la présidente du jury : Mlle IMIN Rachida et les membres du jury : KAID Omar, MEKELLECHE Yekhlef et BEN SAADA Lakhdar pour l’honneur qu’ils nous font pour examiner notre travail. Au terme de ce travail, nous voudrons adresser nos vifs remerciements à tous nos professeurs qui ont contribué à notre formation.

Abdelhak Et Youcef

Dédicace

Je dédié ce mémoire, le fruit de mes études à tous les gens qui m’ont soutenus dans mes années d’étude à fin de bien commencer ma vie professionnelle inchallah. En particulier aux êtres les plus chers à mon cœur, mes parents qui m’ont donnés le courage et le savoir faire, plus spécialement mon père qui me pousse vers le savoir et la connaissance. A mes sœurs,mes frères et mes cousins :Lydia,Yassmina ,Nawel,Farida,Fatima,Hichem,Hakim,Hamid,Wafaà,Samira,Abla,Imane....et toute ma grande grande famille. A mes copains en qui j’ai trouvé estime encouragement et amitié. A la promotion IGE 28 en particulier mon Collègue Youcef que je dois le remercie pour son aide à fin d’acquérir mon but. BOUROUF Abdelhak

Je dédie

Ce modeste travail

A mon cher père BELAZREG ALI

A ma chère mère YAHIA CHOUHRA

A mes chers parents qui m’ont pris en charge depuis toujours

Et surtout durant ces cinq années ainsi que mes très chers frères et

Sœurs

A toute la famille.

A tous mes amis d’enfance

A toute la promotion IGE28 surtout mon Collègue BOUROUF

Et en fin à tous ceux qui m’ont aidé durant ma vie

Estudiantine

BELAZREG YOUCEF

Remerciements et Dédicaces

Résumé

Table des matières

Liste des acronymes et abréviations

Introduction générale ............................................................................................................................1

Table des matières

Chapitre I: Généralités I.1. Définition d’un canal ........................................................................................2

I.1.1Canal avec bruit blanc additif aussien .....................................................................2 I.1.2Canal à évanouissements et trajets multiples ..........................................................2

I.1.3Canal avec évanouissement et bruit blanc additif gaussien ....................................3

I.2. Types de canal ...................................................................................................4 I.2.1 Modèle général .............................................................................................................4 I.2.2 Canal Sélectif en fréquence...........................................................................................4 I.2.3 Canal Sélectif en temps ................................................................................................5 I.2.4 canal Non sélectif........................................................................................................5 I.2.5 Type de dispersion ........................................................................................................5

I.3. La diversité ....................................................................................................6

I.3.1Types de diversité ...........................................................................................................7 3.1.1 Diversité spatiale ...............................................................................................7 3.1.2 Diversité fréquentielle .......................................................................................7 3.1.3 Diversité temporelle ..........................................................................................7 3.1.4 Diversité de polarisation ...................................................................................7

Chapitre II: Les systèmes MIMO

II.1. Introduction......................................................................................................................8 II.1.1 System Single Input-Single Output (SISO) ...............................................................9 II.1.2 Système Multiple Input-Single Output (MISO) .......................................................9 II.1.3 Système Single Input –Multiple Output (SIMO.....................................................10 II.1.4 Système Multiple Input – Multiple Output (MIMO) ............................................10

II.2. le Codage spatio-temporel: .....................................................................................11 II.2.1 Codes spatio-temporels en treillis ............................................................................12 II.2.2 Codes spatio-temporels par blocs..............................................................................13

II.3. Multiplexage Spatial Et Les Techniques de Réception .................................13 II.3.1 Multiplexage Spatial................................................................................................13 II.3.2 Les Techniques De Réception..................................................................................14

II.4. MIMO Et L'OFDM ................................................................................................16

II.4.1 OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiple Access) ....................................16 II.4.2 Principe de la modulation.........................................................................................16 II.4.3 Porteuses orthogonales ............................................................................................18 II.4.4 Principe de la démodulation.....................................................................................19

Chapitre III: Multimédia

III.1. introduction..................................................................................................................21 III.2. Les Multimédia : des images et vidéo ..................................................................21

III.2.1. L’image ....................................................................................................................21 III.2.2. La vidéo ..................................................................................................................21

III.3. La compression des données .......................................................................22 III.4. Les techniques de compression ...................................................................23

III.4.1. Le M-JPEG ..............................................................................................................23 III.4.2. Le MPEG .................................................................................................................23

III.5.Techniques de codage MPEG1.................................................................................24 III.5.1. Codage des images ..................................................................................................24 III.5.2. Codage du son ..........................................................................................................28 III.6. Conclusion sur le codage ............................................................................................29

Chapitre IV: modélisation des canaux de transmission

pour services Multimédia Introduction ................................................................................................................30 IV.1 Modélisation des performances.........................................................................30 IV.1.1 Les Problèmes de propagation radio ....................................................................... et leurs influences sur la qualité de transmission........................................................30 IV.1.2 Les modèles d’erreurs pour canaux a évanouissement...............................................31 1.2.1 Modèle au niveau bit...............................................................................................31 1.2.2 Modèle au niveau paquet.......................................................................................32

IV.1.3 Analyse des statistiques des erreurs par paquets ..........................................................32 IV.1.4 probabilité d'avoir m erreurs sur un paquet de n bits................................................33 IV.1.5 Le lien entre ces probabilités d'erreurs et les paramètres du canal ...............................35 1.5.1 Calcul des probabilités de transition ....................................................................36 IV.2 Représentation mathématique du canal MIMO......................................................37 IV.2.2 Décomposition en canaux « propres » ..........................................................................37 IV.2.3 Capacité d’un canal MIMO en fonction des valeurs singulières ..................................39 IV.2.4 Précodeur Water Filing .................................................................................................40 Simulation....................................................................................................................................... 41 Conclusion générale ....................................................................................................................48 Annexes Bibliographie

Introduction

1

Introduction Générale Nous vivons actuellement une époque où la communication et l’échange d’informations sont

devenus des outils indispensables. Les évolutions majeures de la technologie contribuent à la

généralisation de ces outils. Pour preuve, le nombre de téléphones mobiles en Algérie atteint

aujourd’hui plus de 20 millions, le nombre d’abonnés Internet haut débit ADSL s’élève à des

millions d’abonnées, les bornes d’accès WiFi se multiplient dans les lieux publics et privés.

Et avec ces évolutions le monde des télécommunications a connu un véritable accroissement de la

demande des services, particulièrement les services multimédias. La présentation des données

multimédias dans un environnement de base de données répartie exige une bonne qualité du service

pour la transmission du multimédia en temps réel. Cependant, même si les ressources exigées sont

garanties à tout moment, quand on dit ressources on insinue par ça les canaux de transmission, les

diverses variations des débits binaires pour les jets comprimés aussi bien que la transmission et la

récupération retarde peuvent causer des variations imprévisibles dans le taux de transmission de

données. Toutefois, l’influence et les dégradations apportées par les canaux de transmission peuvent

engendrer de véritables contraintes pour une transmission de services multimédias.

Et Avec l’intégration de l’Internet et de nouvelles applications multimédia dans les systèmes de

communications sans fil, la demande en terme de débit ne cesse pas d’augmenter. Plusieurs

techniques ont été développées pour répondre à ce besoin. Parmi les solutions technologiques qui

répondent à ces besoins de transmission à hauts débits robustes, un concept innovant est apparu en

1997 par les chercheurs des laboratoires Bell. Il s’agit des techniques « multi-émetteurs, multi-

récepteurs », plus connues sous l’acronyme MIMO (Multiple-Input, Multiple-Output). Ces

techniques reposent sur l’utilisation conjointe de réseaux d’antennes à l’émission et à la réception qui

permettent une amélioration des débits ou de la robustesse sans augmenter les puissances d’émission

et les bandes de fréquences allouées. Cette technique peut augmenter d’une manière substantielle

l’efficacité spectrale. Par exemple, les standards de réseaux locaux sans fil à haut débit, tels que

IEEE 802.11n (WiFi), vont adopter les systèmes MIMO dans leurs futures normes. Cette technique a

reçu beaucoup d’intérêt ces dernières années et a donné lieu à de nombreux travaux. Et parmi les

difficultés engendrées par cette technique, l’implémentation des algorithmes de démodulation des

signaux MIMO et les techniques de réception utilisées ou niveau des récepteurs.

Au regard de ces difficultés, notre projet de recherche s’est tout particulièrement orienté vers la

connaissance et la modélisation du canal de propagation MIMO, outil indispensable pour l’analyse

des performances d’une chaîne de transmission.

Chapitre I Généralités

2

1- Définition d’un canal : Un canal de communications est un médium physique qui est utilisé pour la transmission d’un

signal à partir d’un transmetteur jusqu’au récepteur. Il est également possible de procéder via des

ondes électromagnétiques dans les systèmes sans-fil. Quelque soit le mode de transmission, une

constante demeure, c’est que des perturbations [13]

Figure 1.1 Modèle d’un système simple

y (t) = x (t)*h (t)

1-1) Canal avec bruit blanc additif Gaussien : Le modèle de canal le plus fréquemment utilisé pour la simulation de transmissions

numériques, qui est aussi un des plus faciles à générer et d’analyser, est le canal à bruit blanc additif

gaussien (BBAG). Ce bruit modélise à la fois les bruits d’origine interne (bruit thermique dû aux

imperfections des composants...) et le bruit d’origine externe (bruit d’antenne...). Ce modèle est

toutefois plutôt associé à une transmission quelconque, ainsi Le signal reçu s’écrit alors:

y (t) = x (t) +n (t) Où n (t) représente le BBAG, caractérisé par un processus aléatoire gaussien de moyenne nulle, de

variance δ² et de densité spectrale de puissance bilatérale Φ=N0/2. [1], [13]

Figure 1.2 Modèle d’un canal avec bruit blanc additif gaussien

1-2) Canal à évanouissements et trajets multiples : [1] Les communications radio ont souvent besoin d’un modèle plus élaboré prenant en compte les

différences de propagation du milieu, appelées encore atténuations ou évanouissements, qui affectent

la puissance du signal. Cette atténuation de la puissance du signal est principalement due à un

environnement de propagation riche en échos et donc caractérisé par de nombreux multi-trajets

CANAL h (t)

Entrée x(t) Sortie y(t)

x(t)

n(t)

y(t)


3

CANAL h(t,td)

x(t) y(t)

[Figure 1.5], et aussi au mouvement relatif de l’émetteur et du récepteur entraînant des variations

temporelles du canal. Le phénomène de multi-trajets s’observe lorsque l’onde électromagnétique

portant le signal modulé se propage par plusieurs chemins de l’émetteur au récepteur. Suivant le cas, un trajet direct entre l'émetteur et le récepteur peut exister LOS (line of sight) Ex:

canal a évanouissement de Rice ou être absent NLOS (non line of sight) Ex: canal de Rayleigh

[voire annexe A].

Figure 1.3 Modèle d’un canal avec évanouissement y (t) = h (t+td) * x (t)

Avec td est le temps de retard.

1-3) canal avec évanouissement et bruit blanc additif gaussien : Un canal modélisant à la fois un évanouissement et un bruit additif blanc gaussien est possible. Ce

modèle de canal est décrit par l’exemple suivant : [13]

Figure 1.4 Modèle d’un canal avec évanouissement et BBAG

y (t) = h (t,td) * x (t) + n (t)

n(t)

y(t) Canal h(t,td)

x(t)


4

Figure 1.5 Exemple d'une transmission entre une base et un mobile embarqué 2-Types de canal : 2-1) Modèle général : Comme on a vu que l’évanouissement dans un canal est du aux multiples parcours que le signal

emprunte. Le signal peut également subir une dispersion, c'est-à-dire qu’il tend à s’étendre sur le

temps ou en fréquence. On peut représenter un message transmis par x (t), ainsi que le message

envoyé par s (t), le message reçu par r (t) et l’enveloppe du message reçu w (t). La fréquence de la

porteuse est représentée par fc ce qui résulte par les équations suivante:

{ }{ }tfj

tfj

c

c

etwtr

etxtSπ

π

2

2

)(Re)(

)(Re)(

=

= (1.1)

Il y a donc hypothèse de l’existence de plusieurs parcours, d’où l’application du théorème de la

limite centrale [voir Annexe A]. On pourra donc représenter la réponse du canal à une impulsion en

tant que fonction gaussienne complexe, g (t, h), qui illustrera la nature variante en temps du canal.

Voici donc l’enveloppe en eq 1.2 et le canal après transformée de Fourrier en eq 1.3 : [13]

∫

∫∞+

∞−

−

+∞

∞−

=

−=

dhehtgtw

dhhtghtxtw

fhj π2),()(

),()()(

2-2) canal Sélectif en fréquence : On parle de canal sélectif en fréquence quand le signal transmis x(t) occupe une bande de

fréquence plus grande que la bande de cohérence du canal de propagation (définie comme l’inverse

du temps de retard max du canal de propagation,). [1]

(1.2) (1.3)


5

Comparaison montrant un canal sélectif en fréquence

2-3) canaux Sélectifs en temps : On désigne par sélectif en temps, un canal avec évanouissements à haute corrélation dû à des

temps rapprochés et sans corrélation dû à des temps suffisamment espacés. Ce type

d’évanouissement causera des interférences entre les symboles envoyés et ainsi, une augmentation de

la probabilité d’erreur. Le temps de cohérence est l’intervalle de temps du signal reçu pour lequel

l’évanouissement sera hautement corrélé. [13]

)()()( tgtxtw = (1.4)

2-4) canaux Non sélectifs : Ce type de canal, bien plus simple et commun, ne démontre aucune sélectivité, que ce soit en

temps ou en fréquence. Ainsi, l’équation 1.5 représente ce type de canal.

{ })(2)(Re)( θπ −= tfj cetwAtr (1.5) Où A et θ sont des variables aléatoires statistiquement indépendantes et invariantes dans le temps. A

étant une variable aléatoire suivant une distribution de Rayleigh, et θ étant une variable aléatoire

uniforme entre −π et π. Ce type de modèle a une bande passante bien inférieure à la bande passante

cohérente, il en est de même pour le temps. [13]

2-5) Type de dispersion : Plusieurs types de perturbations peuvent avoir lieu, que l’on soit en présence d’une ligne de vue

ou pas. On peut être en présence de diffuseurs à la station mobile, à la station de base, ou aux deux

bornes de la communication. Selon le type de dispersion, la communication est affectée

différemment.


6

Fig. 1.6 – Dispersion à la station mobile

Fig. 1.7 – Dispersion à la station de base

Fig. 1.9 – Dispersion aux deux bornes d’une communication 3-La diversité :

La diversité est une technique utilisée pour combattre l’évanouissement. Le principe sous-jacent est de

transmettre plusieurs répliques de la même information sur plusieurs canaux ayant des puissances

comparables et des évanouissements indépendants, et donc, il est fort probable qu’au moins un, ou plus,

des signaux reçus ne soit pas atténué à un moment donné, rendant possible une transmission de bonne


7

qualité. Deux principales catégories de diversité existent, la catégorie explicite, et la catégorie implicite.

La première catégorie consiste à transmettre d’une manière ou une autre, plusieurs répliques du même

message. La seconde catégorie, quant à elle, consiste à n’envoyer qu’une copie, mais à compter sur des

concepts tel que le multi parcours pour obtenir plusieurs versions du signal envoyé. [1]

3-1) Types de diversité :

Il existe plusieurs techniques de diversité exploitable pour améliorer les performances d’un

système de communication sans fil, on site :

3-1-1) Diversité spatiale : La diversité spatiale, aussi connue sous le nom de diversité d’antenne, ou diversité matricielle

est l’une des techniques les plus anciennes. Elle est facile d’implémentation et ne requière pas de

ressources fréquentielles supplémentaires. L’objectif est d’avoir plusieurs antennes séparées d’une

distance suffisante (d >λ/2) pour avoir décorrélation de canal. La distance nécessaire dépend de

divers éléments, soit de l’environnement, de l’antenne elle-même, ses dimensions, etc. [13]

3-1-2) Diversité fréquentielle : Cette technique, de catégorie explicite, demande l’envoi du même signal sur des fréquences

différentes. Il faut toutefois faire attention à la largeur de bande cohérente et à l’étendue fréquentielle

due au multi parcours et aux distances à franchir par la transmission. On doit par contre faire

également attention à la bande de fréquence disponible pour l’utilisation de cette technique qui est

exigeante de ce côté. [13]

3-1-3) Diversité temporelle : Lorsque on sépare l’envoi du même signal par le temps cohérence du canal, il est possible de

profiter de diversité temporelle. Tout dépend également de la vitesse de déplacement du mobile et de

la fréquence porteuse. Il faut toutefois que la vitesse du mobile demeure assez élevée ou que les

délais entre les signaux envoyés restent suffisamment petits. [13]

3-1-4) Diversité de polarisation : Cette technique peut être utilisée de façon explicite ou implicite par l’usage de polarisation

orthogonale, puisque ceci démontre une faible corrélation d’évanouissement, et donc, offre un

potentiel de diversité. Par contre, il n’est possible d’utiliser cela que par deux antennes, puisque l’on

ne connaît que deux plans de polarisation à ce jour. Lorsque utilisée implicitement, cette technique

demande au récepteur l’analyse des ondes sur les deux plans même s’il n’est émis que sur un plan de

polarisation. Un avantage comparatif de cette technique par rapport à la diversité spatiale est que l’on

n’a pas besoin d’autant d’espace entre les antennes, ce qui est hautement attractif pour les unités

mobiles. [13]

Chapitre II MIMO

8

II-1) INTRODUCTION : Dans un système mono-antenne, l’augmentation de la taille de la modulation ou de la bande de

fréquence utilisée sont les seules solutions pour augmenter le débit de données[C = 2W log 2 M

(Théorème De Nyquist : canal parfait) ou C = 2W log 2 (1 + S/B) (Théorème De Shannon canal

bruité)], avec tous les problèmes de complexité ou d’encombrement que cela entraîne. Une nouvelle

technique est apparue en 1984 grâce à M. Jack Winters de Laboratoires Bell qui déposa un brevet

pour les communications sans fil à base d’antennes multiples. M. Jack Salz publia un article sur le

MIMO basé sur les travaux de M. Winters ; en 1985. Par la suite, de 86 à 95, plusieurs auteurs ont

fait des publications dans le domaine. En 1996, Greg Rayleigh et Gérard J. Foschini ont inventé de

nouvelles approches accroissant l’efficacité du MIMO. Il a été aussi démontré que la capacité du

canal MIMO augmente avec le nombre d’antennes de façon proportionnelle [1].

L’aptitude des systèmes multi-antennes à résister aux évanouissements et aux interférences constitue par ailleurs un avantage supplémentaire indéniable

Figure 2.1 Le système MIMO général utilisé ici est un système ayant nT antennes d'émission et nR antennes

de réception c-a-d MIMO (nT , nR). Le signal reçu sur l'antenne i (i = 1,.., nR) est la somme des

contributions des symboles émis {s1,.., Tns } multipliée par le gain complexe hi j des liaisons

correspondantes plus le bruit BBAG : [3] ∑=

+=tn

jijj nshy ii

1

La matrice H du canal est donnée par : Les systèmes MIMO utilisent un multiplexage spatial qui augmente la capacité de la transmission

(figure 2.1). Les antennes émettrices transmettent chacune un symbole différent, indépendant de

celui des autres antennes, mais en utilisant la même modulation, la même fréquence porteuse et en

étant synchronisées. La bande passante utilisée reste identique à celle d’un système mono-antenne,

mais comme plusieurs symboles sont émis, l’efficacité spectrale augmente.

Emitteur

Recepteur

Milieu de Propagation

1

2 2

nT

1

nR

Chapitre II MIMO

9

En présence de réflecteurs, le signal émis par une antenne arrive sous plusieurs versions,

retardées et atténuées, sur chaque antenne réceptrice. La somme de ces échos forme des interférences

qui peuvent être soit constructives, soit destructives (évanouissements). Si les antennes réceptrices

sont suffisamment espacées, elles ne seront que rarement victimes d’évanouissements simultanés .

Selon le nombre d'antennes en émission et en réception on distingue les systèmes suivants : II-1-1) System Single Input-Single Output (SISO):

Figure 2.2 «système SISO» Capacité : [19] C = log2 (1 + RSB) [bit/s/Hz] Avantage :

La capacité croît lentement selon le log 2 (1+RSB) Réalisation simple et faible coût

Inconvénient : Evanouissements multi- trajet très perturbateurs

II-1-2) Système Multiple Input-Single Output (MISO) : Dans ce système il y a plusieurs antennes émettent des signaux qui sont interceptés par une seule

antenne en réception (Figure 2.3).

Figure 2.3 «système MISO»

Capacité: C = nT.log2 [1 + (1/nT).RSB] [bit/s/Hz] Avantage :

Diversité de transmission et multiplexage spatial. Inconvénient :

Complexité et coût modérés Le récepteur nécessite une mémoire tompon

nT Tx Antennes

Chapitre II MIMO

10

II-1-3) Système Single Input –Multiple Output (SIMO) : Dans ce système il y a une antenne en émission et plusieurs antennes en réception (Figure 2.4).

Figure 2.4 «système SIMO»

Capacité :[20] C = log2 (1 + nR

2.RSB) [bit/s/Hz] Avantages :

La capacité Croît lentement avec log (1+nR2.RSB)

Réduction des évanouissements (diversité) Inconvénient :

Complexité et coût modérés II-1-4) Système Multiple Input – Multiple Output (MIMO): Dans ce système il y a plusieurs antennes en émission et plusieurs antennes en réception (Figure 2.5).

Figure 2.5 «système MIMO» Capacité : C = nT.log2 [1 + (nR/nT).SNR] [bit/s/Hz] Avantages :

L’augmentation de la capacité des systèmes MIMO est principalement due à l’exploitation des trajets multiples

Pour nT = nR = n, la capacité croît linéairement avec n Exploitation du gain de diversité (d’espace et de temps). Augmentation du débit (multiplexage spatial) Très bonnes performances (diminution du TEB).

Inconvénient : La complexité de la réalisation plus un coût très élevés

nR Rx Antennes

nR Rx Antennes nT Tx Antennes

Chapitre II MIMO

11

La figure suivante résume la comparaison entre les différentes configurations déjà citées

Figure2.6 «Capacités de systèmes SIMO et MIMO par rapport au canal SISO»

II-2) le Codage spatio-temporel : Afin d’améliorer la qualité de la transmission, Alamouti et Tarokh [2] ont conçu des systèmes

basés essentiellement sur la diversité, proposant un codage conjoints. Ce codage spatio-temporel

(CST) permet également des communications plus sûres.

Ce codage spatio-temporel (CST), dont l’architecture générale est présentée sur la figure 2.5 ajoute

donc de la redondance aux données binaires émises afin d’augmenter la diversité spatiale et éviter les

évanouissements propres au canal radio-mobile [1].

Figure 2.7 «Architecture d’un système de codage spatio-temporel»

La paternité des codes spatio-temporels est attribuée à Tarokh [1] qui proposa une forme de

codes convolutifs pour systèmes MISO, créant ainsi la première famille de CST, les CST en treillis

(CSTT) figure 2.8. Cependant la popularité des CST provient surtout d’une structure ultérieure

développée originalement par Alamouti dans[15] ;Cette seconde architecture connue sous le nom de

CST par blocs (CSTB) semble en effet plus intéressante, car moins complexe.

Chapitre II MIMO

12

II-2-1) Codes spatio-temporels en treillis : Ces codes combinent le codage de canal avec la modulation sur les antennes émettrices, et peuvent

être considérés comme une extension des codes en treillis classiques dans le cas des antennes

multiples à l’émission et à la réception.

Figure 2.8 « Diagramme de treillis pour un CSTT à 4 états »

Le CSTT crée des relations entre les signaux à la fois dans l’espace (plusieurs antennes émettrices)

et dans le temps (symboles consécutifs). Le codeur est composé de nT polynômes générateurs qui

déterminent les symboles émis simultanément. La figure 2.8 propose le diagramme en treillis d’un

CSTT à 4 états utilisant une modulation simple MDP-4, avec un nombre d’antennes émettrices nT = 2.

Le fonctionnement du codeur est relativement simple, et peut être résumé comme suit :

ŋk représente l’état du treillis à l’instant k et par conséquent l’état suivant est noté ŋk+1.

Considérons que le treillis est à l’état initial ŋk = 0.

L’état suivant du treillis dépend des bits d’information à coder. Ainsi, si les 2 bits à coder sont

par exemple 11, alors l’état suivant prend la valeur décimale équivalente c’est-à-dire ŋk+1 = 3.

Les symboles à droite du treillis sont les codes associés à chaque doublet d’éléments binaires

entrants.

Dans notre cas (ŋk = 0 et ŋk+1 = 3) le doublet à la sortie du codeur est donc 30 (3 sur la première antenne et 0 sur la seconde).

Ces symboles sont alors mis en forme par la MDP-4 avant l’émission par leur antenne

respective.

La réception est basée sur l’estimation des coefficients d’évanouissement du canal et un algorithme de décodage.

Chapitre II MIMO

13

II-2-2) Codes spatio-temporels par blocs : [1] Espérant réduire la complexité exponentielle du décodeur dévolu aux CSTT, Alamouti a proposé

un schéma simple de diversité d’émission, étendu par la suite par Tarohk pour former une nouvelle

classe de codes spatio-temporels : les codes spatio-temporels en blocs (CSTB).

Le schéma original d’Alamouti comportait deux antennes à l’émission pour atteindre un ordre de

diversité égal à 2 et une seule à la réception, le tout sans aucune connaissance du canal à l’émission.

La structure de codage proposée peut être représentée matriciellement sous la forme suivante :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −= *

01

*10

21

ssss

c

L’objectif de ce schéma de codage est la diversité pure, et il n’est pas question ici d’augmentation

du débit de données. Les lignes de la matrice C représentent les antennes alors que les colonnes sont

les poids attribués à chaque période symbole.

Comme le bloc de symboles formé par s0 et s1 est codé à la fois dans l’espace et dans le temps,

le schéma a tout naturellement pris le nom de code spatio-temporel par blocs.

Nous cherchons à augmenter le débit et la capacité des systèmes de communications plus que

l’ordre de diversité, les codes spatio-temporels ne représentent pas la solution la plus adaptée. mais les

systèmes basés sur le multiplexage spatial permet d’augmenter significativement le débit, qui nous

allons le voir dans le paragraphe suivant.

II-3) Multiplexage spatial et les techniques de réception : II-3-1) Multiplexage Spatial:

Contrairement aux codes spatio-temporels, dont l’efficacité spectrale est limitée par le codeur

utilisé, la capacité des systèmes spatio-temporels par couches LST (Layered Space-Time), formées

par un multiplexage initial, croît linéairement avec le nombre d’antennes émettrices. Figure 2.9

Figure 2.9 «Système de transmission spatio-temporel par couches»

Chapitre II MIMO

14

Les chaînes de symboles seront alors envoyées à différents sous-canaux dédiés avec un codage

approprié, imposant aux systèmes de transmission une certaine souplesse. Ainsi, contrairement aux

codes spatio-temporels, le nombre d’antennes, la technique de modulation, l’entrelaceur utilisé

peuvent facilement s’ajuster dans des systèmes spatio-temporels par couches, dont les voies sont

indépendantes.

Les systèmes spatio-temporels par couches sont à l’origine de l’engouement pour les systèmes

MIMO. Les chercheurs des laboratoires Bell ont ainsi proposé successivement plusieurs architectures

dont ils ont démontré l’énorme potentiel. Le système le plus simple, qui ne fait appel à aucune

technique de codage, est le V-BLAST (Vertical-Bell Laboratories Layered Space-Time). Cette

architecture verticale procède tout simplement à un démultiplexage de la chaîne d’informations en nT

sous chaînes, chacune d’entre elles étant transmise par son antenne respective après avoir été

modulée.

Si on note b1,b2,..,bk,.. les bits d’information provenant de la source binaire et { ikS } les symboles

à émettre qui se trouvent sur la ieme ligne de la matrice résultante, le processus peut être représenté sous forme de diagramme:

Les symboles qui se trouvent sur la ligne i de la matrice sont alors envoyés par la ieme antenne (i =

1,..,nT ). Cette architecture verticale sans codage n’est pas la première version du prototype BLAST

proposée par les laboratoires Bell, mais c’est celle qui a véritablement révolutionné le monde des

systèmes multi-antennes par sa simplicité et son efficacité. [1]

II-3-2) Les Techniques De Réception: Il existe un grand nombre d'algorithmes de réception pour estimer les symboles émis pour les

systèmes MIMO ainsi qu'un grand nombre de variantes. Alors dans cette section, les principaux

récepteurs sont présentés :

Forçage à Zéro (ZF):

Le récepteur de forçage à zéro (ZF Zero Forcing) est le récepteur le plus simple. Il est basé sur

l'inversion de la matrice H du canal. Bien sûr il faut que H soit carrée et inversible, ainsi les symboles

estimés sont égaux à : S=H-1y= s+H-1n Avec : y = H s+n

Chapitre II MIMO

15

Nous pouvons voir que pour des faibles RSB, la contribution du bruit dans l'estimation des

symboles va fortement perturber le récepteur ZF. Par contre pour des RSB plus élevés, le récepteur

ZF donne des résultats corrects.

Dans la pratique la matrice H n'est pas forcément carrée (nT ≠ nR). Il est donc nécessaire d'utiliser

la pseudo-inverse H†. de la matrice canal pour estimer les symboles : [3], [1]

S=H†y=(H*H)-1H*y Minimisation de l'Erreur Quadratique Moyenne (EQMM):

Un autre récepteur linéaire est le récepteur qui minimise l'erreur quadratique moyenne (EQMM),

ce récepteur minimise l'erreur globale due à la contribution du bruit et à l'interférence mutuelle des

signaux ce qui fait qu'il résiste mieux au bruit en ne séparant pas parfaitement les sous-canaux.

L'expression des symboles estimés est donnée par : yHInHHsTn

T **1−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=ρ

L’erreur quadratique moyenne est donnée par: ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

∧∧

sssse *ε

Où ρ = P0/σ² est le RSB moyen par antenne de réception.

Nous pouvons noter que le récepteur EQMM tend vers le récepteur ZF

à haut RSB car σ² tend vers 0. [1], [3]

Maximum de Vraisemblance (MV): [3]

Les meilleures performances en terme de taux d'erreur sont obtenues par le récepteur utilisant le

maximum de vraisemblance (MV). Après avoir estimé en réception la matrice canal, le récepteur

génère la constellation de tous les symboles possibles et recherche la distance minimale entre le

symbole reçu et les symboles générés : 2minarg Hsys −=∧

Cette méthode a le désavantage de devenir complexe lorsque le nombre de points de la

constellation est grand et quand le nombre d'antennes augmente. En effet, si M représente la taille de

la constellation, le récepteur doit calculer Tn

M distances ce qui devient rapidement exorbitant en

terme de calcul : pour une MAQ-256 et 2 antennes en émission, il y a 65536 distances à calculer.

Chapitre II MIMO

16

II-4) MIMO Et L'OFDM: II-4-1) OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiple Access): L’OFDM est une technique de transmission multi porteuses où le spectre est divisée avec plusieurs

porteuses, chacune modulée avec un flux de données bas débit. Le principe est donc similaire à

FDMA mais OFDM utilise le spectre plus efficacement car les canaux sont moins séparés les uns des

autres. Ceci est possible car les porteuses sont orthogonales entre elles et donc les interférences entre

canaux proches sont réduites. [5]

Figure 2.10 «OFDM» II-4-2) Principe de la modulation : Le principe de cette modulation est de grouper des données numériques par paquets de N, qu’on

appellera symbole OFDM et de moduler par chaque donnée une porteuse différente en même temps.

Considérons une séquence de N données c0, c1,....cN-1

Appelons TS la durée symbole c’est-à-dire le temps qui sépare 2 séquences de N données. Chaque

donnée ck module un signal à la fréquence fk.

Le signal individuel s’écrit sous forme complexe : tkjfeC K

π2 Le signal s (t) total correspondant à toutes les données d’un symbole OFDM est la somme des signaux individuels : ( ) ∑

−

==

1

0

2N

k

tkjfeKCts

π

Le multiplexage est orthogonal si l’espace entre les fréquences est 1/Ts.

Alors : sT

kfkf += 0 et ( ) ∑=

−

=

1

0

202 N

ksT

ktjtfj ekcetsππ Eq…1

Intervalle de garde

Puissance Fréquence

Temps

Symbole OFDM

Chapitre II MIMO

17

Voici le schéma de principe de la modulation : [17]

Figure 2.11 : schéma de principe d’un modulateur

Plus précisément les données numériques ck sont des nombres complexes définis à partir d’éléments

binaires par une constellation (mapping) de modulation d’amplitude en quadrature MAQ à plusieurs

états (4, 16, 64, de façon générale à 2q états). Ces données sont des symboles qaires formés par

groupement de q bits. On les appelle symboles numériques. Il ne faut pas les confondre avec le

symbole OFDM qui est un regroupement de N symboles numériques sur N porteuses. [17]

De l’équation 1.,on peut déduire l’expression réelle du signal : si ck =ak + j bk

( ) ( )( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ∑∑ ==

−

=

−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

tsT

kfkbtsT

kfkakbkatseRtsN

k

N

k

tsT

kfje 02sin02cos

1

0

1

0

02ππ

π

Eq…2

D’après l’expression du signal et la figure 2.11, le modulateur ainsi que le démodulateur devrait

comporter un nombre des modulateurs individuels comme montre les figures 2.12et 2.15 :

Figure 2.12 : schéma d’un modulateur coté émission qui comporte nT modulateurs OFDM

La route ou le chemin suivi par un message depuis l’émetteur jusqu’au récepteur est décrit dans

ANNEXE B avec le rôle et l’importance de chaque bloc du schéma 2.12 et 2.15.

Chapitre II MIMO

18

II-4-3) Porteuses orthogonales: Pour que le signal modulé ait une grande efficacité spectrale, il faut que les fréquences des

porteuses soient les plus proches possibles, tout en garantissant que le récepteur soit capable de les

séparer et retrouver le symbole numérique émis sur chacune d’entre elles. Ceci est vérifié si le

spectre d’une porteuse est nul aux fréquences des autres porteuses.

Figure 2.15 «Porteuses espacées correctement pour une grande efficacité

spectrale et une grande séparabilité» Le signal modulé sur une porteuse avec l’utilisation d’une forme d’onde rectangulaire, a un spectre

défini par un sinus cardinal. En effet, en appelant TS la durée d’un symbole et fj la fréquence de la

porteuse, son spectre Sj sera : [17]

( ) ( )( )( )

( ) sj Tffi

sj

sjsj e

TffTff

Tfs −−

−−

= π

ππsin

Figure 2.13«Spectres des différentes porteuses espacées de 1/ TS»

Figure 2.14 : Spectre du signal OFDM pour 8 porteuses

Chapitre II MIMO

19

Et le spectre total est la somme des spectres individuels.

La figure 2.13 montre que l’espace entre chaque sous-porteuse 1/TS permet, lorsque le spectre

d’une sous-porteuse est maximal, d’annuler le spectre de toutes les autres : c’est la condition

d’orthogonalité. (Orthogonal d’OFDM ).

Cette condition d’orthogonalité permet d’avoir un recouvrement entre les spectres des différentes

sous-porteuses, et malgré ceci d’éviter les interférences entres sous-porteuse si l’échantillonnage est

fait précisément à la fréquence d’une sous-porteuse. [17]

La figure 2.14 montre qu’alors, la bande en fréquence est occupée de façon optimum, puisque le

spectre est presque plat dans cette bande. La bande occupée est à peu près W=N/TS, chaque sous-

porteuse occupant à peu près 1/TS. [17]

Dans une modulation OFDM, la base de signaux élémentaires est la suivante:

( ) ( )sjTthetkj

tsT

tnk

fj

−=⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+ 202

,

π

ψ

Où f0 est la fréquence centrale des porteuses et h(t) la forme d’onde rectangulaire. Le signal modulé

s’exprime alors sous la forme : [17]

( ) ( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∑ ∑

∞

=

−

=0

1

0,,Re

j

n

kkjkj

t

tctu ψ

Nt symboles sont transmis en même temps, en parallèle, et le vecteur Cj de composantes { Cj,k , k =

0 …(nt) -1, j fixé }est appelé symbole OFDM. Ces symboles sont transmis successivement, et Cj,k

est le symbole transmis sur la kème porteuse dans le jème symbole OFDM. On remarque que la base

de signaux est orthogonale : pour j ≠ j' et k≠ k': [6]

( ) ( )∫+∞

∞−

= 0',', dttt kjkj ψψ ; ( )∫+∞

∞−

= 02

, dttkjψ

II-4-4) Principe de la démodulation A partir du schéma suivant :

Figure 2.15 : schéma d’un démodulateur coté réception qui comporte nR démodulateurs OFDM

Chapitre II MIMO

20

Le signal parvenant au récepteur s’écrit, sur une durée symbole TS :

( ) ∑−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=1

0

02N

kkk

tsT

kfjeHcty

π

Hk(t) est la fonction de transfert du canal autour de la fréquence fk et au temps t. Cette fonction

varie lentement et on peut la supposer constante sur la période TS (Ts <<1/Bd.). La démodulation

classique consisterait à démoduler le signal suivant les N sous-porteuses suivant le schéma classique.

Figure 2.16 : Schéma de principe du modulateur OFDM

La condition d’orthogonalité nous montre que :

( )( )

∫ ∑ ∫−

=

==−−

S sT N

k

T

iikkss

HcdteHcT

dtetyT

sTtikjtifj

0

1

0 0

22 11 ππ

Parce que :

[17] ( )

⎩⎨⎧

=≠

=∫−

ik si 1ik si 01

0

2sT

s

dteT

sTtikjπ

( )00

0

0

21Hcdt

tfjet

Ty

S

ST=

−∫

π

( )∫ =−sT

s

Hcdtetytfj

T 011

121 π

( )∫ −−=−−sN

Ttfj

nNs

HcdtetyT 0

11121 π

&&

Chapitre III Multimédia

21

III -1 introduction : Le développement récent des systèmes de communications à « haut débit », permet d’envisager la

transmission de données multimédia par paquets avec une contrainte temps réel (pour la vidéo par

exemple). Un des points sensibles de ce type de transmission est la sensibilité des données multimédia

aux erreurs de transmission.

L’essor de nouvelles technologies multimédia et la généralisation des transmissions de flux vidéo

via des réseaux à fort taux d’erreurs comme : les réseaux mobiles, Internet ou les réseaux numériques

domestiques imposent des nouvelles contraintes aux systèmes de compression vidéo en termes de

flexibilité et de robustesse. En particulier, ces systèmes doivent pouvoir adapter un unique flux de

données à des conditions de transport variables (bande passante, taux d’erreurs,...).

III -2 Les Multimédia : des images et vidéos :

III -2-1 L’image :

Une image numérique, telle qu’on peut la voir sur un écran d’ordinateur, est une mosaïque de pixels

dont la couleur est choisie dans un ensemble fini : il s’agit d’un objet naturellement discret. Il

s’identifie à une matrice a h colonnes et v lignes dont les éléments appartiennent à un ensemble fini E.

Typiquement, pour une image en niveau de gris, E est constitué des entiers compris entre 0 et 255 et

correspond à l’intensité lumineuse de chaque pixel. Ces 256 valeurs distinctes se codent avec 8 bits

(28 = 256), d’où le nom d’image 8 bits. Pour les images couleurs, chaque pixel est caractérisé par 3

intensités lumineuses, celles des canaux Rouge, Vert et Bleu (représentation RVB), définissant des

images 3* 8 = 24 bits.[14]

III -2-2 La vidéo :

Une vidéo est une succession d’images à une certaine cadence. L’oeil humain a comme

caractéristique d’être capable de distinguer environ 20 images par seconde. Ainsi, en affichant plus de

20 images par seconde, il est possible de tromper l’oeil et de lui faire croire à une image animée. On

caractérise la fluidité d’une vidéo par le nombre d’images par secondes, exprimé en FPS (Frames per

second, en français trames par seconde).

D’autre part la vidéo au sens multimédia un terme qui est généralement accompagnée de son, c-a-d de

données audio. On distingue généralement deux grandes familles d’«images animées : vidéo»

• La vidéo analogique représente l’information comme un flux continu de données analogiques.

• La vidéo numérique consiste à coder la vidéo en une succession d’images numériques. [8]


22

Avec les volumes des données transférées ainsi pour réduire le temps de transfert de ces derniers,

alors on a besoin de la compression des images numériques. qui constitue également la base de la

compression vidéo.

III -3 La compression des données : Avec des débits assez élevés, on se trouve confronté avec deux problèmes :

• La capacité de stockage: la vidéo non compressée nécessite énormément de place sur une unité

de stockage

• La rapidité de transmission: une vidéo non compressée nécessite un temps de transfert

relativement long par rapport à celui d’une vidéo compressée

Pour pallier à ces problèmes, on applique à la série d’images une série d’astuces :

• La première : consiste à réduire la résolution des images en passant du format 4.2.2 (720 x 576

pixels en luminance et 360 x 576 pixels en chrominance) au format SIF: Source Intermédiaire

Format (360 x 288 en luminance et 180 x 144 en chrominance) d’où, Le débit des informations

vidéo se trouve alors réduit selon un facteur 4

• La deuxième astuce : consiste à passer du format 4.2.2 au format 4.2.0 en sous-échantillonnant

de nouveau la chrominance pour ne la transmettre qu’à raison d’une ligne sur quatre, ce qui

amène à une nouvelle compression d’un facteur 1,33.

• La troisième astuce : est de réduire les redondances que présentent les images. C’est

véritablement à partir de cette étape que débute la compression MPEG 1 :

• la redondance spatiale: dans une image. deux points voisins sont souvent similaires. On parle de

compression spatiale. Le quotient de compression moyen d’une séquence est alors d’environ 8,2.

• la redondance temporelle: deux images successives sont souvent fort similaires. On parle de

compression temporelle. Dans ce cas, deux techniques sont envisagées: le codage par différence

entre les images successives et le codage par prédiction de mouvement. Le quotient de

compression moyen d’une séquence atteint avec ce type de codage environ 3,3. [30]

La redondance spatiale La redondance temporelle


23

La compression des données va donc consister à déterminer ces redondances et les éliminer. La

plupart des algorithmes de compression mis au point combinent les compressions temporelle et

spatiale, mais tout comme pour les images fixes. nous trouvons des compressions avec perte

d’information et des compressions sans perte d’information.

Pour restituer les images compressées. il faut aussi des algorithmes de décompression suffisamment

rapides pour assurer le flux correct à l’affichage. Les séquences vidéo sont compressées et

décompressées par des routines: les CODECS (compression/décompression). [10], [11]

III -4 Les techniques de compression : Il existe plusieurs techniques de compression suivant les organismes, mais on peut citer dans ce qui

suit quelque unes qui appartiennent à l’ISO :

III -4-1 Le M-JPEG: La première idée qui vient à l’esprit après s’être intéressé à la compression d’images est d’appliquer.

Le principe du Motion Joint Photographic Expert Group (M-JPEG) consiste à appliquer

successivement l’algorithme de compression JPEG aux différentes images d’une séquence vidéo. [8]

III -4-2 Le MPEG : Dans de nombreuses séquences vidéos, de nombreuses scènes sont fixes ou bien changent très peu,

c’est ce que l’on nomme la redondance temporelle.

Lorsque seules les lèvres de l’acteur bougent, presque seuls les pixels de la bouche vont être

modifiés d’une image à l’autre, il suffit donc de décrire le changement d’une image à l’autre. C’est là

la différence majeure entre le MPEG (Motion Pictures Experts Group) et le M-JPEG. Cependant

cette méthode aura beaucoup moins d’impact sur une scène d’action.[8]

Il existe plusieurs standards MPEG et qui sont résumées comme suit :

• Le MPEG-1 : développé en 1988, est un standard pour la compression des données vidéos

et des canaux audio associés (jusqu’à 2 canaux pour une écoute stéréo). Il permet le stockage

de vidéos à un débit de 1.5Mbps dans une qualité proche des cassettes VHS sur un support CD

appelé VCD (Vidéo CD).

• Le MPEG-2 : un standard dédié originalement à la télévision numérique (HDTV) offrant

une qualité élevé à un débit pouvant aller jusqu’à 40 Mbps, et 5 canaux audio surround. Il

s’agit du format utilisé par les DVD vidéos.


24

• Le MPEG-4 : un standard destiné à permettre le codage de données multimédia sous formes

d’objets numériques, afin d’obtenir une plus grande interactivité, ce qui rend son usage

particulièrement adapté au Web et aux périphériques mobiles.

• Le MPEG-7et MPEG-21 : Le MPEG7 est parmi les derniers nés de la famille des codecs

MPEG, et a reçu sa première esquisse officielle en Septembre 2000. Le MPEG7 ne concerne

plus vraiment la compression vidéo mais traite essentiellement de contenu multimédia et

d’interactivité. Le MPEG21 étend le MPEG7, et est encore en pleine naissance. [8]

Donc, il ne faut pas oublier notre objectif qui consiste à augmenter le débit, cela veut dire

l’application des meilleurs techniques de codage qui sont résumes dans ce qui suit :

III-5 Techniques de codage MPEG1 :

Nous allons décomposer l’étude du MPEG1 en deux parties de tailles différentes : le codage de

l’image et le codage du son. La première nécessite en effet une étude plus poussée car des véritables

outils sont utilisés pour permettre de retirer des données soit inutiles, soit négligeables.

III-5-1 Codage des images :

Nous allons maintenant étudier morceau par morceau, la structure du flux vidéo MPEG1 et expliquer

les techniques de codage qui y sont appliquées.

Structure d’une séquence vidéo MPEG :

Une vidéo est en fait une suite d’images décrivant un mouvement. Le nombre d’images par seconde

doit être suffisant pour donner à l’œil une sensation de fluidité. Le taux idéal est de 24 images par

seconde. A cette fréquence, l’œil perçoit le mouvement de façon claire. A 40 Hz le mouvement est

suffisamment fluide pour un confort optimal de l’œil.

La norme de compression MPEG1 reprend ce principe de succession d’image et l’étend pour donner

naissance à une véritable hiérarchie. La séquence vidéo est décomposée en plusieurs parties, elles-

mêmes décomposées en d’autres parties, et ainsi de suite…


25

Une séquence vidéo est décomposée en groupes d’images qui sont l’âme du principe

La séquence vidéo :

En fait, aucune opération n’est effectuée à ce niveau, ce n’est que l’assemblage de groupes

d’images. Notons toutefois que l’entête d’une séquence vidéo dans le flot de données contient les

informations sur le débit binaire nécessaire, la taille de l’image, la fréquence,…

Le groupe d’image :

Le groupe d’image constitue un point d’accès aléatoire dans une séquence vidéo, il contient toutes

les informations permettant un décodage du flux vidéo. Cette entité est décomposée en plusieurs

images suivant une certaine structure alternant différents types d’images. Ces différents types

d’images, entièrement décrites dans le paragraphe suivant, suivent un ordre lié à leurs rôles et leurs

nombres peuvent varier :

L’image :

Les normes MPEG prévoient comme format d’entrée pour les images le format YCbCr. Où Y est

la composante de luminance (le degré de luminosité du pixel) et Cb et Cr les composantes de

chrominance (la teinte du pixel). Il existe plusieurs formats YCbCr différenciés par le nombre de bits

codant chacune des composantes. La norme MPEG1 utilise le format 4:2:0, ce symbole indique pour

chacune des composantes, sur un carré de 4 pixels, combien sont échantillonnés sur 8 bits. Dans ce

cas, la composante Y est codée sur tous les pixels, alors que les composantes Cb et Cr sont sous

échantillonnés : les 4 pixels partagent les 8 bits codant chaque composante de chrominance. Sur un

Séquence vidéo


26

carré de 4 pixels nous avons donc : 4*8 + 1*8 + 1*8 = 48 bits de codage, ce qui donne en moyenne 12

bits par pixel .

L’image à un format totalement différent selon le rôle qu’elle tient dans le groupe d’image d’où elle

est issue. Nous parlerons de trois types d’images :

Les images Intra (I) : Les images “Intra” sont codées indépendamment, sans aucune référence aux

images voisines de la séquence vidéo. C’est la redondance spatiale qui est exploitée et éliminée à

l’aide d’une opération mathématique relativement complexe appelée Transformation en Cosinus

Discret ou DCT (Discret Cosinus Transform). Cette opération est réalisée après analyse de l’image

en trois plans (Y, Cr, Cb). Chacun de ces plans est décomposé en blocs de 8 x 8 pixels et transformé

en matrices de coefficients fréquentiels. Ces coefficients sont ensuite quantifiés. La profondeur de

quantification est variable en fonction du contenu de chaque bloc : les détails fins, moins

perceptibles à l’oeil, seront sous quantifiés au profit des détails plus grossiers, afin d’éviter

l’apparition d’effets de « pixellisation » de certaines zones de l’image . De même, les points

isolés sont codés de façon grossière car l’oeil se satisfait de les voir et cela quelle que soit leur

intensité. Ces “mots de code binaires ” sont alors soumis au codage statistique dit à longueur

variable ou VLC qui consiste à coder les informations les plus fréquentes à l’aide de mots courts et

les informations les plus rares à l’aide de mots longs. éventuellement précédentes.

Les “Intra” sont des images de référence à partir des quelles est réalisé le décodage. C’est

pourquoi chaque changement de plan dans une séquence vidéo commence obligatoirement par une

image de type “I”. à l’intérieur de celle-ci, la norme MPEG 1 indique qu’une image sur douze doit

être une image “Intra”.

Les images Prédictives (P) : Les images “Prédictives” exploitent à la fois la redondance spatiale

et la redondance temporelle des images d’une séquence vidéo. Elles sont codées à partir de l’image

“I” ou “P” précédente à l’aide de vecteurs de mouvement. Les images sont découpées en blocs de

16 x 16 pixels. Les vecteurs de mouvement sont ensuite calculés en fonction du déplacement de

chacun de ces blocs de pixels d’une image à la suivante puis codés en DPCM (Differential Pulse

Code Modulation), c’est-à-dire que seule la différence entre les vecteurs de l’image n et les vecteurs

de l’image n + 1 est prise en compte. Ces valeurs sont ensuite soumises au codage à longueur variable

(VLC). La norme MPEG 1 fixe à deux le nombre d’images séparant deux images prédites ou une

image prédite et une image “Intra”. Elle prévoit aussi trois images prédites en deux images “Intra”.


27

Les images Bidirectionnelles (B) : Les images “Bidirectionnelles” sont les plus compressées. Elles

sont codées à l’aide de vecteurs de mouvement avant et arrière, par prédiction bidirectionnelle, c’est-à-

dire à partir des images voisines passées et futures. Au décodage, elles sont entièrement reconstruites

par interpolation, c’est-à-dire que chaque bloc de pixels constituant ce type d’images prend la valeur

moyenne du bloc de pixels correspondant de l’image “I” ou “P” précédente et à venir dans la séquence

d’affichage, à la sortie du décodeur

Exemple de séquence des images I, P, B : GOP : Groupe d’images

Exemple de 16 images et 3 images B entre chaque autre type d’image

Il faut noter que le codage et le décodage d’une image “B” ne sont possibles que si les images “I”

et “P” qui lui servent de référence sont disponibles. C’est pour cette raison que la séquence utilisée

pour le codage et le décodage est modifiée par rapport à celle requise pour l’affichage

la bande :

Les bandes sont des points d’accès aléatoires dans une image au même titre que les GOP (group of

picture : groupe d’images) sont des points d’accès aléatoires dans une séquence vidéo. En cas d’erreur,

cette sous structure de l’image permet de ne pas avoir à ignorer entièrement l’image. Si une bande est

corrompue, on passe à la suivante sans casser l’image courante. Une bande contient toutes les

informations nécessaires à l’emplacement des macros blocs qui la constituent sur l’écran.

La présence d’une grande quantité de bandes dans une image permet une plus grande fiabilité en cas

d’erreur (moins d’information seront perdues) mais nécessite une plus grande quantité de codes.

Le macro bloc :

dans le cas du MPEG1, composés de quatre blocs de luminance Y et de deux blocs de chrominance

(Cb et Cr). Cette entité est très importante puisqu’elle permet la compensation de mouvement d’une

image à l’autre. Pour illustrer ceci, imaginons que d’une image à l’autre une voiture se déplace. Un


28

macrobloc serait, par exemple, une partie du phare avant gauche. D’une image à l’autre ce macrobloc

se déplace avec la voiture selon une trajectoire. Une manière intuitive de réduire l’information serait

de coder le déplacement sur la nouvelle image (une image P ou B) au lieu de recoder le macrobloc lui-

même. Ceci est donc une des techniques de codage inter-images qui permettent de ne pas répéter

d’informations inutiles d’une image à l’autre, on gomme ainsi les redondances temporelles.

le bloc :

Dernier composant utile de cette structure hiérarchique, le bloc sert au codage effectif des

informations visuelles de l’image. Les blocs sont des carrés de 8*8 pixels et codent la composante Y,

Cb et Cr. Des algorithmes mathématiques de codage et de compression sont utilisés pour permettre

une réduction du volume de données nécessaires.

III-5-2 Codage du son :

Le codage du son repose sur les propriétés du système auditif humain. Parmi les principales propriétés,

trois seront utilisées pour compresser un flux audio échantillonné :

Sensibilités à certaines fréquences :

L’oreille humaine n’est pas conçue pour entendre certaines fréquences. Rappelons que la fréquence

d’un son indique son ton qui est similaire à la couleur d’un objet (la couleur étant elle-même due à une

fréquence). Un son aigu aura une haute fréquence alors qu’un son grave aura une basse fréquence.

Masquage fréquentiel

Un son suffisamment fort peu cacher un son plus faible ayant une fréquence rapprochée. Ce son à

donc un effet de masquage qui agit en décroissant selon qu’on s’éloigne de la fréquence de ce son ;

plus il est fort et plus il tendra à masquer un plus large intervalle de son.


29

Si un son est produit à un moment donné dans certain intervalle de fréquence d’un son plus fort, ce son

ne sera pas entendu. S’il n’est pas perceptible, il est inutile de le coder.

Signal sonore échantillonné

Signal sonore échantillonné et transmis

Signal analogique

Masquage temporel :

L’oreille tend aussi à masquer des sons produits peu de temps avant ou après l’émission d’un bruit

relativement fort. Ce bruit couvre tout son émit après et même, dans une moindre mesure, tout son

produit avant dans certain intervalle de temps.

Ces sons ne sont pas perçus par le système auditif, il est donc inutile de les coder.

IV-6 Conclusion sur le codage :

Le MPEG1 permet, grâce à plusieurs techniques de codage et de compression et à une structure

hiérarchique cohérente, de réduire sans perte le poids en bits d’un flux vidéo. Pour réduire également

le nombre d’informations à coder, certains détails visuels ou auditifs ne sont pas codés car ils ne sont

pas perçus ou négligeables. La taille en sortie de la séquence vidéo dépend du taux de compression

modulable selon différents paramètres ajustables au cours de la compression. La réduction des

données permettrait un stockage optimisé sur différents supports mais également des contraintes de

transmissions plus larges et délicates.

Fréquence du signal

Amplitude du signal

Chapitre IV modélisation des canaux de transmission pour services Multimédia

30

Introduction : Le canal de propagation influe sur les performances d’un système de communication. Sa

connaissance est primordiale afin de concevoir des systèmes de communication sans fil efficaces. Ce

chapitre présente les principaux phénomènes intervenant dans un canal de propagation et propose une

modélisation mathématique des canaux SISO et MIMO.

Dans une première partie, on va baser l'étude sur l'influence du canal de propagation sur

l’information transmise. Dans une deuxième partie une représentation mathématique du canal est

présentée, puis nous proposerons la décomposition en « canaux propres », la définition de la capacité

d’un canal MIMO en fonction des valeurs singulières, un précodeur basée sur la décomposition en

SVD (Singular Value Decomposition) du canal de propagation.

IV.1 Modélisation des performances : La qualité du signal reçu est importante pour pouvoir récupérer les données transmises. Cette

qualité est caractérisée par le rapport signal à bruit (RSB) qui dépend des erreurs sur bits et par

conséquentes pertes de paquets causées par plusieurs facteurs caractérisant le canal radio.

IV.1-1 Les Problèmes de propagation radio et leurs influences sur la qualité de transmission :

La modélisation de la performance des canaux sans fils, est généralement une tâche très complexe

car elle dépend des modes de propagation radio, comme la propagation ligne de vue "line of sight

(LOS) radiation", les réflexions sur les surfaces lisses, la diffraction et la dispersion cause par les

objets aux dimensions avoisinant la longueur d'onde.

A cause de la distribution statistique de l'affaiblissement du trajet (path loss "PL ") et des propriétés

physiques des environnements de propagation, la liaison radio est généralement très variable sur les

courtes distances, ce qui rend difficile la généralisation des résultats de l’analyse des performances du

canal.

Le développement et la sélection des nouveaux schémas se basent sur la compréhension de la

nature statistique des erreurs, cette compréhension est par conséquent très importante pour avoir des

communications fiables à travers les canaux de transmission sans fils. Les causes principales des

erreurs sur les bits et par conséquent des pertes de paquets dans les canaux sans fils, sont :

-L'atténuation du signal. -L'interférence entre-symboles (IES). -L'effet Doppler. -L'évanouissement du aux Chemins multiples [21, 22] .


31

IV.1-2 Les modèles d’erreurs pour canaux a évanouissement

Les calculs statistiques permettant d'estimer le (TEB), qui est généralement utilisé pour caractériser

les erreurs du canal au niveau de la couche physique, sont une pratique très utilisée et très utile. mais

du moment que les applications dans les couches supérieures incluant la transmission de l'image et de

la vidéo, échangent les données en blocs de plusieurs bits ou symboles, et emploient des mécanismes

de détection et de retransmission de blocs erronés. il est important d'examiner les effets des canaux a

évanouissement sur les blocs de données transmis.

Il faut signaler à ce titre, qu'une erreur sur un bit dans un paquet de la couche liaison (sans

protection contre les erreurs), peut entraîner la perte du paquet en entier, et la perte d'un paquet dans

un message ou une trame vidéo, peut entraîner la perte de tout le message, ou de toute la trame.

Il est souhaitable donc, d'avoir des modèles précis d'erreurs par paquets, qui permettent de simuler

et d'analyser les performances au niveau paquet dans le cas des canaux sans fils. C'est Ce qui est

appelé modélisation orientée couche supérieure

Dans la littérature, la plupart des modèles sont bases sur la supposition que les transmissions de

données par paquets sont du type Indépendantes et Identiquement Distribuées (IID). Il a été

démontré [23], [24], [25], que la structure spéciale de l'approximation par les chaînes de Markov y est

naturellement adéquate.

IV.1-2-1 Modèle au niveau bit :

Les chaînes Markov ont d'abord été utilisées pour modéliser les erreurs sur les bits [23]. Gilbert

modélisa le canal en deux états :g, l'état bon (good) et b, l'état mauvais (bad).

Quand le canal est dans l'état g, tous les bits sont transmis correctement, le canal est parfait. Par

contre, quand le canal est dans l'état b, il est modélisé par un canal binaire symétrique (CBS). Les

bits transmis dans cet état vont souffrir d'un certain taux d'erreur sur les bits (TEB)

1-TEBTEB

TEB

1-TEB

0

1 1

0

Fig2 : Schéma d'un canal Binaire Symétrique

Le modèle de Gilbert a été modifié par Elliott [24]. L'état g dans ce cas, est aussi modélisé par un

canal CBS

Sous le mode de Gilbert-Elliott, le canal sans fil est alors modélisé par une Chaîne de Markov à

Temps Discret (CMTD). A n'importe quel moment, la probabilité de l’état suivant du canal, est

déterminée uniquement par l'état actuel (chaîne de Markov d'ordre 1) et n'a aucune relation avec

l'état précédent. Les éléments de la matrice de transition, Pbb, Pbg, Pgb et Pgg peuvent être calculés en

tenant compte des caractéristiques du canal.


32

Quelque soit l'état dans lequel se trouve le canal les erreurs vont se produire selon le modèle IID.

Cela veut dire que les bits transmis à travers le canal vont subir des erreurs selon un TEB déterminé

par l'état du canal.

Quand le canal est dans l'état g, le TEBg est petit, tandis que le TEBb de l'état b est élevé. IV.1-2-2 Modèle au niveau paquet

A partir du moment que le canal sans fil pouvait être modélisé par le modèle de Gilbert-Elliott,

Zorzi et al ont utilisé encore une fois l'information mutuelle moyenne pour démontrer que la chaîne

de Markov de premier ordre était approprié pour définir un modèle d'erreur statistique au niveau

paquet [26].

IV.1-3 Analyse des statistiques des erreurs par paquets :

Pour calculer la probabilité d'erreur par paquets, nous avons besoin de définir trois processus

stochastiques :

-Le premier processus : X (i), pour i=0, 1, 2,..., spécifie le statut du canal pour chaque bit émis à

travers le canal. L'ensemble des événement de X est (g,b),

X est une chaîne de Markov, et on a pour tout i :

-Le second processus : est le statut erreur (ou pas d’erreur), observé pour chaque bit émis à

travers le canal ; Y(i), pour i=0,1,2, ...Le statut du bit est soit 0, ce qui veut dire que le bit est transmis

correctement, ou bien 1, et le bit est donc erroné .

On a dans ce cas les relations suivantes entre X et Y :

Figure 3 : modèle de Markov pour une liaison sans fil

g b

Pgb

Pbg

PbbPgg

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) bbx

gbx

bgx

ggx

PbiXbiXP

PgiXbiXP

PbiXgiXP

PgiXgiXP

==−=

==−=

==−=

==−=

1

1

1

1

/

/

/

/

g b

Pgb

Pbg

PbbPgg

1-TEBg

TEBg

1-TEBg

TEB g

0

1

0

1

1-TEBb

TEBb

1-TEBb

TEB b

0

1

0

1

( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) bY

bY

gY

gY

TEBbiXiYPTEBbiXiYP

TEBgiXiYP

TEBgiXiYP

===

−===

===

−===

/11/0

/1

1/0


33

-Le troisième processus : c’est celui qui nous intéresse le plus, c’est le statut paquet il est note

Z (j); j=0, 1, 2,.. Les événements possibles de Z sont : «B : paquet erroné » ou «A: paquet sans

erreur», On notera la longueur du paquet par Lj, et le paquet j sera composé des bits (blj, blj +1,

blj+2,..., blj+lj-1). un paquet est supposé correct dans le seul cas ou tous les bits qu’il contient sont transmis

correctement, On a donc : ( )( ) ( )( )∏=−+

===

10

ljljb

ljbiiYPAjZP

On peut donc calculer la probabilité d'avoir un paquet erroné connaissant l'état de départ (celui

correspondant au bit initial du paquet j).

Si l’état initiale est g, alors les expressions spécifiant qu'un paquet est sans erreur

( ) ( )[ ])/ gbXAjZP j == Ou erroné ( ) ( )[ ])/ gbXBjZP j == sont :

( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧ ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

==−===

∏=

∑===

−

=−−

−+= −++

)/1)/

//0/0,...,,:

,...,,)/

1

11110

1...,,111

gbXAjZPgbXBjZP

xixxPxYPgYPxxxoù

xxggbXAjZP

jj

lj

iiilj

ljljbljbi ljljbljbj

φ

φ

IV.1-4 probabilité d’avoir m erreurs sur un paquet de n bits : ( )nm ,φ : la probabilité de m bits erronés dans un bloc de n bits , peut être calculée, par analyse

combinatoire [27], ou non récursive [28].

les probabilités de transition Pij=P(l'état n+1 est j / 1'état n est i). dans l'état i le canal est du type

CBS avec une probabilité d'erreur pi (notée TEBg, ou TEBb dans la figure 3).

Avec une telle notation, (1-i) veut dire différent de i, et Pij= 1-Pii, j ≠ i, ( ) =nmij ,φ P (m erreurs

parmi n symboles transmis se terminant dans l'état j / l'état initial est i) où « état initiale », est l'état

pour le symbole précédent le premier symbole dans la séquence des n symboles et « l'état finale » est

l’état du dernier symbole de la séquence des n symboles.

La probabilité en régime stable du canal dans son état i est :

( )( )( )( )110011 11/1 PPP iii −+−−= −−π il est évident de voir que pour notre cas (si, i = g et j = b), alors :

( )( )gbbg PPPg bg −+= 1/π et ( )( )bggb PPPb gb −+= 1/π On définit aussi : ( )nm

j,φ =P (m erreurs des une séquence de n symboles se terminant dans l'état j)

( ) ( ) ( ) 1,0,,,, 1100 =+= jnmnmnm jjj φπφπφ


34

Et ( )nmj ,φ =P(m erreurs dans une séquence de n symboles commençant à l'état i )

( ) ( ) ( ) 1,0,,,, 10 =+= inmnmnm iij φφφ , (On est sure de commencer dans l'état i)

Avec cos définitions, la probabilité d'avoir m erreurs sur une séquence de n symboles ( )nm,φ

peut être écrite sous la forme suivante :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )nmnmnmnmnmnm

nmnmnmnmnmnmnm

,,,,,,

,,,,,,,1

10

01110001000

11101010100010

φπφπφφπφφπ

φπφπφπφπφφφ

+=+++=

+++=+=

D'après le model de canal, les équations précédentes, sont valables pour n= 0, 1, 2, 3,...

et m=0, 1, 2,..., n, et donc :

Les conditions initiales sont les suivantes :

( )

( )⎩⎨⎧

≠=

=

⟨∨⟩∀=

jiji

etmnmnm

ij

ij

,0,1

0,0

00,

φ

φ

Pour évaluer les performances des codes correcteurs d'erreurs, on considère l'utilisation d'un code

de longueur N (information + redondance) sur un canal de Gilbert-Elliott.

Il est évident que, si le code est capable de corriger jusqu'a t erreurs, la probabilité d'un décodage

correcte est donne par l'expression suivante : ( )∑=

t

mNm

0,φ

Ceci nous permet de calculer l'erreur par paquet résiduelle PL (après décodage) qui est la

probabilité qu'un paquet ne peut être corrige, elle peut être calculée par : ( )∑=+=

N

tmL NmP

1,φ

Exemple simple : Le cas d’un canal CBS stationnaire, de probabilité d'erreur TEB, ( )Nm,φ peut

être calculée par : ( ) ( ) mNmCBS

TEBTEBmN

Nm −−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1,φ

Et donc : ( )∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=

−−N

tm

mL

mNCBS

TEBTEBm

NP

11

Le TEB est calculé on fonction de la longueur moyenne des rafales d'erreurs par paquets LR

TEB=1-1/LR

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( ) jjjjijjjij

jjjjijjjij

PPnmPPnm

PPnmPPnmnmij

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−−+−−+

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−=

−−−

−−−

111

111

11,11,1

111,11,,

φφ

φφφ


35

Sous l'hypothèse d'un canal à évanouissement lent (i.e., ne change pas d'état durant tout le mot

code, ou d'une autre façon 1/N est grand par rapport aux probabilités de transitions Pij et Pji) on peut

approximer [25], la probabilité d'erreur par paquets dans le cas d’un canal de Gilbert-Elliott par :

( ) ( )bCBSLbgCBSLgGEL TEBPTEBPP ππ += IV.1-5 Le lien entre ces probabilités d'erreurs et les paramètres du canal :

Il est important de tirer une relation entre les états décrits par le model et le canal réel, et de relier

ainsi chaque état à un concept physique. Le rapport signal à bruit en réception (RSB). est à ce titre un

paramètre important pour représenter la qualité du canal de transmission. Comme l'enveloppe du

signal reçu, possède généralement une distribution de probabilité connu (distribution de Rayleigh par

exemple) et que le RSB reçu est proportionnelle au carré de l'enveloppe du signal, il sera donc

possible de calculer la fonction de densité de probabilité (f,d,p) du RSB en réception, dans [29] il est

montré que la f,d,p d'un RSB dans un environnement de Rayleigh avec du bruit Gaussien, est

exponentiellement distribuée. Sur cette base le modèle Markovien considéré ici, partitionne le RSB

reçu en deux intervalles, et représente chaque intervalle comme un état du processus de Markov,

Dans ce cas là, la durée moyenne de l'amplitude du fading en-dessous de ce seuil correspond à la

durée moyenne du canal GE dans l'état b. il est clair que le choix de ce seuil affecte fortement la

validité du modèle

La figure suivante donne le graphe du RSB reçu en fonction du temps partitionne en deux parties


36

IV.1-5-1 Calcul des probabilités de transition : Si un GOP (Groupe Of pictures), contient F trames et que TGOP est la durée d'un GOP On définit

le débit trame par: Dt=F/TGOP (trames/sec)

Si Ds désigne le débit de la source (bits /sec), Ds*TGOP est le nombre moyen de bits dans un GOP. Les trames sont transmises à travers le canal radio sous forme de paquets de données de longueur

L (bits). Ces données subissent un codage correcteur d'erreurs (CCE) pour être protégées de

l'influence du bruit et autres aléas du canal. A la réception et après passage à travers le décodeur

canal on peut estimer le TEP qui dépend évidemment du code utilise, ainsi que du canal de

transmission, et du traitement du signal en émission et en réception. On peut évidement simplifier

l'analyse en assumant que le CCE donne un résultat correct tant que la qualité du canal est supérieure

à un seuil, sinon il retourne des paquets erronés.

La qualité du canal peut être modélise comme étant constants sur une période appelée temps de

décorrélation (notes Tdec), Le Tdec dépend essentiellement de la mobilité du terminal sans fil (effet

Doppler). Sa forme dépend de la distribution spatiale des obstacles a proximité du terminale .

Le temps de décorrélation est alors relié à la vitesse v et a la longueur d'onde λ, par :

Tdec = 0.4(λ/v)

A l'issue du temps Tdec, la qualité de canal prend une nouvelle valeur aléatoire, qui est en dessous

du seuil de bonne correction du CCE avec une probabilité PL .

La probabilité d'une rafale d'erreur pour un intervalle égal a (j.Tdec), est donne par PL(j -1).PL .

Et donc le nombre moyen NB de paquets dans une rafale d'erreurs est :

( ) ( )∑−

=−=∞

=

−

0

1

11.

j LP

decL

jL

P

decB PT

TPPjTTN

Où TP= L/Ds, est le temps entre la transmission de deux paquets.

Si on compare ce résultat à la probabilité d'avoir une rafale avec exactement j paquets mal

décodés dans le modèle de la figure 3 qui est égale à (1-Pb)j-1Pbg , et donc le nombre moyen de

paquets mal décodes dans une rafale d'erreurs NB=1/ Pbg , on peut donc tirer la probabilité de

transition de l’état b à l'état g : ( )LdecS

bg PTDLP −= 1

Comme : )/( gbbg PPPbgg +=π et )/( bggb PPPgbg +=π et comme Lb P=π , alors :

LdecS

gb PTDLP =


37

IV.2 Représentation mathématique du canal MIMO Les techniques MIMO, introduites dans le Deuxième chapitre, mettent en oeuvre plusieurs

antennes à l’émission et à la réception. Comparativement aux techniques SISO, les techniques multi-

antennes exploitent une dimension supplémentaire du canal de propagation, la dimension spatiale,

que nous venons d’aborder avec la notion de corrélation spatiale.

Dans le cas d’un système MIMO, il est possible de mettre en évidence plusieurs canaux de

propagation indépendants qui correspondent à des modes de propagation « propres » associés aux

trajets des signaux entre l’émetteur et le récepteur [31]. Le nombre de ces « modes»≤ min(NT,NR)

dépend du degré de corrélation entre les NT.NR canaux SISO élémentaires.

IV.2-2 Décomposition en canaux « propres »

La représentation classique du canal présentée précédemment repose sur une description du canal

par NT.NR canaux SISO modélisés par la matrice H. La diagonalisation du système matriciel

correspondant permet d’exprimer le canal comme la superposition de plusieurs canaux « propres »

décorrélés. En effet, comme le rappelle [31], il a été démontré que le canal de propagation est

constitué de la superposition de plusieurs sous canaux indépendants transportant chacun une action

du signal transmis [32] [33]

Le canal MIMO apparaît comme une application linéaire du signal émis E vers le signal reçu R.

La décomposition en valeurs singulières [34] de la matrice H permet de diagonaliser le système

d’équations.

R =H.E+ B

Dans la suite de ce chapitre, nous utilisons le terme SVD (Singular Value Decomposition) qui

désigne la décomposition en valeurs singulières. Cette décomposition en valeurs singulières du canal

MIMO permet de diagonaliser la matrice H.

H =U.Λ.VH

Ou HH représente la transposé hermitienne de la matrice H

La matrice diagonale Λ de dimensions (NR×NT) contient les n valeurs singulières réelles positives

ou nulles λi1/2 de la matrice de canal H où les λi sont les valeurs propres de la matrice H.HH. Les

matrices U et V sont des matrices unitaires, vérifiant :

RNH

TNH

IUU

IVV

=

=

.

.


38

Pour des raisons pratiques, ces valeurs sont ordonnées par ordre décroissant. Le nombre r de valeurs

singulières non nulles correspond au rang n de la matrice H.

( )TR

n

n

NNn

diag

,min0...

,...,,

21

21

21

21

21

21

21

21

=≥≥≥≥

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=Λ

λλλ

λλλ

De façon équivalente, les coefficients du canal hij s’expriment comme la somme de r canaux

indépendants tels que :

Comme l’illustre la figure 4.1, cette décomposition du canal en valeurs singulières permet

d’assimiler le canal de propagation, constitué de NT.NR canaux plus ou moins corrélés, à n canaux

totalement décorrélés de coefficients de transfert λi 1/2. La valeur de ces coefficients dépend du degré

de corrélation et du rang de la matrice de canal H. Ces valeurs singulières tendent vers zéro lorsque la

corrélation entre les trajets augmente.

Figure 4.1 : «Décomposition d’un canal de propagation MIMO en canaux indépendants par décomposition en valeurs singulières (à gauche : représentation classique en canaux corrélés, à

droite : représentation en canaux découplés) » Dans la mesure où la SVD fournit une représentation équivalente du canal H, les coefficients de

transfert du canal (λk ou hij selon la représentation choisie) conservent la même puissance totale

∑∑∑= ==

==RN TN

ij

r

i jF

k khH

1 1

2

1

2λ

∑=

=r

kjkikk vuhij

1

*..21

λ


39

Cette décomposition montre qu’au plus r antennes reçoivent un signal. Les autres antennes (r+1 à n)

associées à des valeurs singulières nulles ne reçoivent que du bruit. Aussi, dans cette représentation

équivalente, le nombre effectif d’antennes recevant un signal se limite à r qui est lui-même inférieur

ou égal au minimum du nombre d’antennes d’émission et de réception (r ≤ min (NT, NR )).

IV.2-3 Capacité d’un canal MIMO en fonction des valeurs singulières : En partant de la représentation équivalente du canal, les développements analytiques deviennent

plus aisés. Cela permet de mieux appréhender les conditions que doit satisfaire le canal en vue d’une

capacité maximale.

Pour une source d’émission sans corrélation et une équipartition de la puissance émise sur les

antennes d’émission, la capacité correspond à l’expression usuelle :

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= H

TRN HH

NIC .detlog2

ρ

Comme les carrés des valeurs singulières λk

1/2 de la matrice des coefficients H sont aussi les

valeurs propres λk de la matrice HHH, une formulation plus usuelle de la capacité des canaux MIMO

est donnée par :

∑= ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

+=r

k T

k

NC

12 1log ρλ

Cette expression correspond à la sommation des capacités des r canaux SISO découplés présentés

dans la figure 4-1.

La somme des carrés de valeurs singulières est bornée. Elle est statistiquement égale au produit NT.NR :

{ } RT

r

i jij

r

k

NNHEE

hH

Fk k

Fk

RN TN

.2

1

2

1 1

2

1

==⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

==

∑

∑ ∑∑

=

= ==

λ

λ

La capacité C est maximale lorsque les valeurs singulières sont identiques ( λi = NT.NR / r) et le rang

r de la matrice H est maximal d’autre part. Cela fournit une borne supérieure de la capacité d’un

canal MIMO sous la contrainte d’une répartition équilibrée de la puissance d’émission :

( ) ( ) max221

2 ,min.1log.,min.1log1log C

NNNNN

rNr

NC

RT

RRT

Rr

k T

k =⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+≤⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ +≤

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

+= ∑=

ρρρλ


40

IV.2-4 Précodeur Water Filling : Le précodeur permettant de maximiser la capacité d'un système MIMO est appelé précodeur

Water Filling (WF). La capacité pour notre modèle diagonal, s'écrit :

∑= ⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧

+=r

k T

k

NC

12 1log ρλ

On pose : ρ /N T = 2if et kλ = 2

kσ alors la capacité devient ( )∑=

+=b

kkkfC

1

222 1log σ

Le précodeur diagonal qui maximise cette capacité s’écrit sous la forme :

⎪⎩

⎪⎨

⎧⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛>⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

on

sifkkk

sin0

1122

2 σψ

σψ

où le seuil Ψ est défini par :

∑=

=+

=ψ

σγ

γψ ψ

ψ

ψb

k k

avecb

P

12

0 1

Nous pouvons constater suivant que Ψ soit supérieure ou inférieure à 2

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

kσ, fk

2 peut-être égale à 0.

Cette propriété signifie que le précodeur WF peut .sacrifier. des voies en n'utilisant seulement que

bΨ voies sur les b disponibles. bΨ est l'entier qui borne les seuils σk2>1/Ψ pour i = 1,…, bΨ et

σk2≤1/Ψ ( f k2 = 0) pour k = bΨ+1, …,b. Alors la contrainte de puissance donne :

∑=

−==ψ

ψψγψ

b

kbkfP

1

20

Conclusion générale

Conclusion générale Les besoins de transmission sans fil haut débit et robustes contribuent fortement à l’évolution des

technologies de l’information et de la communication. Le monde des multimédia constitue de plus

en plus un acteur majeur de ce développement. Bien que le déploiement de solutions génériques

permette de limiter les coûts, ce monde fait encore très souvent appel à des solutions spécifiques

dédiées qui mettent en oeuvre des technologies innovantes.

L’utilisation conjointe d’un réseau d’antennes à l’émission et à la réception fait partie de ces

solutions innovantes très prometteuses. Le travail présenté dans ce mémoire portant sur les

techniques de transmission haut débit et plus particulièrement les techniques multi-émettrices, multi-

réceptrices (MIMO). Il a contribué en particulier à la connaissance, l’étude et la modélisation des

canaux de propagation MIMO, étape indispensable de la conception de tout système de

communication

Dans le premier chapitre, nous avons vu quelques généralités sur les canaux de transmission

radio. pour cela, nous sommes partis de la présentation des différents bruits qui perturbent la

transmission d'un signale dans un canal radio comme le bruit blanc additive gaussien BBAG qui

présente le canal le plus fréquemment utilisé pour la simulation de transmissions numériques et en

suite nous avons étudié quelques types des canaux commencent par un modèle général qui donne

une présentation générale du canal et nous avons terminé par l'étude des différents types de la

diversité comme la diversité temporelle et spatiale qui sont classées parmi les avantage apportés par

les système MIMO.

Dans le deuxième chapitre nous avons essayé de proposer une vue d’ensemble du système multi

antennes MIMO. Nous pouvons dire aussi que le canal MIMO d’après nos études peut atteindre une

grande efficacité spectrale en le comparant avec les systèmes conventionnels SISO car ces derniers

n’utilisent pas la diversité spatiale. Cette efficacité spectrale sera atteinte par un système MIMO dans

le cas où le milieu de propagation est riche en écho.

Pour exploiter ces potentielles des systèmes MIMO, nous avons présenté au cours de ce chapitre

la technique du « codage espace temps » pour le but d’augmenter le débit de transmission et de le

fiabiliser. les techniques STC ont deux types de codage, le codage espace temps par bloc(CSTB)

et codage espace temps en treillis (CSTT). Mais ce codage ne présente pas une meilleur solution

Conclusion générale

pour augmenté l'efficacité des systèmes MIMO pour cela nous avons présenté une autre technique

basé sur la diversité spatial c'est les systèmes spatio-temporel par couches "multiplexage spatial" qui

exploite efficacement la diversité du système MIMO. nous avons vu aussi dans ce chapitre une

technique de modulation très utiliser dans les systèmes MIMO c'est l'OFDM (Orthogonal Frequency

Division Multiple Access), qui utilise le spectre de fréquence d'une manière efficace car elle devise

ce dernier à des porteuses orthogonales moins espacé que dans les autres techniques .

Dans le troisième chapitre, nous avons analysé la compression vidéo qui est très importante car

la transmission par paquet est exigeante en terme de débit, pour cela on a considéré deux parties qui

constitue réellement une séquence vidéo :

La partie image où on a vu deux techniques de compression M-JPEG et MPEG qui appartiennent

à l’ISO puis le codage des images qui constitue le flux vidéo on le décompose en petite unités facile

à gérer et l’analyser (bande, macrobloc, bloc).

Concernant la deuxième partie qui constitue ce flux vidéo c’est la partie son où on a appliqué

toutes les propriétés du système auditif humaine comme la sensibilité à certaines fréquences, le

masquage fréquentiel et le masquage temporel pour le codé, le compressé et enfin l’associé au

images compressées pour aboutir à une vidéo prête à la transmission.

Le chapitre quatre constitue la partie essentielle dans ce projet où Nous avons présenté une

modélisation des canaux SISO a l’aide d’un modèle de Gilbert-Elliott pour tirer des relation pour

calculer le TEB et TEP et nous avons présenté aussi un processus de simplification des canaux

MIMO. Basée sur des opérations matricielles simples comme les décompositions en valeurs propres

ou valeurs singulières, avec cette décomposition le système global peut être vu comme des voies

parallèles indépendantes. Cette diagonalisation autorise de plus une détection optimale, a l’aide d’un

décodeur très simple appelé Watre Filling.

Les acronymes et abréviations

Liste des acronymes et abréviations

ISO Organisation Internationale de standardisation NLOS Non Line Of Sight: non visibilité direct LOS Line Of Sight: visibilité direct SISO System Single Input-Single Output: une seule antenne en émission- une

seule antenne en réception MISO Système Multiple Input-Single Output : plusieurs antennes en émission-

une seule antenne en réception SIMO Système Single Input –Multiple Output : une seule antenne en émission-

plusieurs antennes en réception MIMO Système Multiple Input – Multiple Output : plusieurs antennes en

émission- plusieurs antennes en réception CST Codage spatio-temporel CSTT Codage spatio-temporel en treillis CSTB Codage spatio-temporel en blocs LST Layered Space-Time : systèmes spatio-temporel par couches TEB Taux d’Erreur Binaire ZF Forçage à Zéro EQMM Minimisation de l'Erreur Quadratique Moyenne MV Maximum de Vraisemblance V-BLAST Vertical-Bell Laboratories Layered Space-Time. H-BLAST horizontal-Bell Laboratories Layered Space-Time D-BLAST diagonal- Bell Laboratories Layered Space-Time Eq Equation MDP-4 Modulation De Phase à 4 états

MAQ Modulation d’amplitude en quadrature

RSB Rapport Signal à Bruit H Matrice Canal FDMA Frequency Division Multiple Access OFDM Orthogonal Frequency Division Multiple Access: accès multiple par

division de fréquence orthogonale M-JPEG Motion Joint Photographic Expert MPEG Motion Pictures Experts Group

Les acronymes et abréviations

VLC Codage à Longueur Variable DCT Transformation en Cosinus Discret GOP Group Of Picture: groupe d’images SVD Décomposition en Valeurs Singulières IES L'interférence Entre-Symboles I I D Indépendant et Identiquement Distribué CBS Canal Binaire Symétrique CMTD Chaîne de Markov à Temps Discret WF Water Filling QAM Quadrature Amplitude Modulation: Modulation d’amplitude en

quadrature BBAG Bruit Blanc Additif Gaussien RVB Rouge, Vert et Bleu FPS Frames per second: trames par seconde SIF Source Intermédiaire Format CODEC Compression/Décompression DPCM Differential Pulse Code Modulation PL path loss : l'affaiblissement du trajet FDP Fonction de Densité de Probabilité GE Gilbert-Elliott CCE Codage Correcteur d'Erreurs

Annexe

Annexe A : Distributions de Rice et de Rayleigh

Cette annexe a pour but de présenter les fonctions de densité de probabilité les plus connues

caractérisant la distribution des variations rapides d’un canal de propagation. Il s’agit des

distributions de Rice et de Rayleigh.

1) Fonction de densité de probabilité de Rayleigh : Une variable aléatoire est dite de Rayleigh si elle suit la fonction de densité de probabilité

décrite par (l’équation A.1). Une variable aléatoire de Rayleigh, z, n’a besoin que d’un paramètre

σ2, sa variance, afin d’être uniquement représentée. Tel que l’on constate par la définition de

l’équation, il n’existe aucune valeur à z ≤ 0, et la fonction atteint un maximum au point de son

paramètre. La figure (A.1) vous présente la F.D.P. de Rayleigh.

( ) ( )zUzzzf z ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

22

2exp

2 σσ (A.1)

2) Fonction de densité de probabilité de Rice : On sait que le radical d’une somme des carrés de deux gaussiennes de moyenne nulle au carré

nous donne une variable aléatoire gaussienne, mais lorsque les moyennes de ces gaussiennes ne

sont plus nulles, on obtient alors une variable aléatoire ricéenne. On se retrouve donc maintenant

avec une courbe similaire à celle de Rayleigh, mais centrée autour du paramètre ν. La fonction de

densité de probabilité de Rice correspond donc à l’équation A.2. Notez la référence à une fonction

I0 (x), cette dernière constitue une fonction modifiée de Bessel du premier type d’ordre zéro. Notez

également que lorsque ν = 0, on simplifie la fonction ricéenne par une fonction de Rayleigh.

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−= 202

22

2

r.A2

expr r f r σσσ IAr

Avec (A.2) Dans la loi de Rice un paramètre important est le paramètre K, ou paramètre de Rice, qui

représente le rapport entre la puissance du trajet principal et la puissance des trajets multiples (qui

sont aléatoires) :

La distribution de Rice peut donc s’écrire en fonction du facteur de Rice K :

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

KrIerrfKr

2. 02

2

2

2

σσσ

due2π1 due

2π1 (x)

π

π

2π

00

xcosuxcosu

I ∫∫+

−

= =

2

2

2multiples trajetsdes Puissancedirectdu trajet Puissance

σAK ==

Annexe

Canal à trajets multiples Nous considérons que le canal subit des évanouissements lents, c-à-d que la durée d’un symbole

est très inférieure au temps de cohérence du canal, et que le signal reçu ne varie donc pas ou très

peu sur la durée d’un symbole. En tenant compte du bruit blanc additif gaussien, le signal

équivalent en bande de base reçu à la sortie de ce canal à évanouissements lents comportant N

trajets multiples s’exprime alors:

Où v(t) représente le bruit complexe BBAG, αn , τn et N caractérisent respectivement

l’atténuation complexe, le retard affectant chaque trajet et le nombre de trajets significatifs. Le

nombre de trajets empruntés par un même signal est énorme, et il n’est pas question de tous les

modéliser. Ne sont donc pris en compte que les trajets significatifs, dont le retard et l’atténuation

restent en deçà d’un seuil acceptable.

*

Figure. A.1 – Densités de probabilité des distributions de Rice et de Rayleigh

Théorème de la limite centrale D’après le théorème de la limite centrale, si la somme de variables aléatoires quelconques,

indépendantes, et identiquement distribuées a une variance finie, elle devra tendre vers la forme

d’une fonction gaussienne. Une variante de ce théorème stipule que lors d’un produit de variables

aléatoires indépendantes en grande quantité, il en résulte un phénomène suivant plutôt la fonction

de probabilité log-normale. [31].

r

ddp

∑−

=

+−1

0n )()(= r(t)

N

nn tvts τα

Annexe

ANNEXE B

Système de transmission / réception pour MIMO / OFDM :

• Le message généré par la source est d’abord transformé en une séquence binaire. idéalement

nous désirons avoir le minimum de bits possible ; ceci s’obtient via un codage source.

• Noté que : la chaîne de transmission se délimite par le codeur canal et le décodeur canal de

part et d’autre du canal de transmission.

• La séquence binaire résultante est ensuite passée au codeur canal. Le but du codeur canal est

de la protéger contre les effets du canal (bruits, interférences, etc...). Ainsi, le codeur introduit

d’une façon contrôlée des bits de redondance qui peuvent être utilisés au niveau du récepteur.

• Ensuite, la séquence binaire passe à travers un entrelaceur afin que la transmission soit plus

robuste aux atténuations en bloc du canal.

• La séquence binaire entrelacée passe à travers un modulateur numérique. Ce dernier associe à

chaque séquence de q bits un symbole complexe selon une constellation de taille 2q. Par

exemple, nous citons la modulation binaire de phase dite (BPSK), la modulation d’amplitude

en quadrature (QAM).

• Les symboles complexes sont par la suite mappés afin qu’ils soient transmis sur les Nt

antennes de transmission et à travers les ressources orthogonales du canal .et comme on

considère la modulation OFDM, nous disposons à l’entrée du canal de PM échantillons à

émettre, ainsi l’utilisation d’un modulateur spatio- temporel afin de profiter des ressources en

espace, temps et fréquence présentes.

• Finalement, les symboles passent à travers le modulateur OFDM avant d’être filtrés par le

filtre limiteur de bande.

• Le signal résultant est transmis à travers le canal radio, où il se trouve affecté par les

atténuations (réflexions et aux réfractions du signal dans le milieu de propagation).

• coté réception, le récepteur à NR antennes multiples est constitué d’un filtre adapté au filtre

limiteur de bande utilisé à l’émission, du démodulateur OFDM, du décodeur spatio-

temporel, du démodulateur numérique, du décodeur canal et enfin du décodeur source.

Documents

Modelisation des canaux - Belazreg-Bourouf(1)