Modélisation du climat :les équations primitives maltraitées

Gilles BellonCNRM-GAME

Remerciements à Serge Planton

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

La modélisation du climat nécessite de représenter les équilibres et la variabilité climatiques sur de longues échelles de temps (décennies).

Difficultés: Bilan énergétique global Modes de variabilité longs (1 mois – quelques années)

intégrant de nombreuses échelles temporelles et spatiales

Modélisation du climat vs. prévision du temps

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Les équations primitives

Dynamique :xF

yF

atmosphériques,

en coordonnées de pression

gz géopotentiel

, frictionxF yF

f paramètre de Coriolis

Continuité :

Hydrostatique :

(+ gaz parfait)chauffageJ

Energie :

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Résolution numérique des équations complètes :

Modèles de la Circulation Générale (MCG)

en vue d’une capacité prédictive

Simplification des équations

pour isoler les mécanismes fondamentaux

d’un phénomène donné

Deux approches

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

L’usine à prévoir de Richardson (1922)(A. Lannerback)

Première approche : Modélisation de la circulation générale

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Grille tri-dimensionnelle d’un modèle atmosphérique

Source: IPSL

Première approche : Modélisation de la circulation générale

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Grille horizontale d’un modèle océanique

Première approche : Modélisation de la circulation générale

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Challenges

Dynamique :

Energie :

xF

yFFriction

Chauffage(rayonnement, condensation)

Première approche : Modélisation de la circulation générale

Problèmes numériques

«Dynamique»

«Physique»

Cycle hydrologique

Surface

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Le développement des modèles couplés

Première approche : Modélisation de la circulation générale

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

CalottesGRISLI

GREMLINS

AtmosphèreARPEGE-Climat

OcéanOPA

24h

Surfaces continentalesISBA (cycle C)

Icebergs

FleuvesTRIP

24h

24h

Biogéo-chimie

Glace de mer

Statistiques10 ans

Aérosol-ChimieMOCAGE

MoyennesClimatiques

5 ans

O3 (MOBIDIC)+ GES et occupation sols

(IMAGE)

Emissions

24h

Vers la modélisation du système climatique

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Paramétrisation des phénomènes sous-maille

Résolution horizontale des modèles atmosphériques : 100 km

Flux ‘turbulents’ :

Exemple : la convection nuageuse

Première approche : Modélisation de la circulation générale

'xxx Anomalie

sous-mailleMoyenne sur la

maille

'' xParamétrisation 5 km

200 m

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Des résultats frustrants

Première approche : Modélisation de la circulation générale

CNRM

Biais

mm/jr

Lat

itu

de

Longitude

Exemple:

le syndrome de la double zone de convergence intertropicale

Moyenne annuelle des précipitations

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Simplification des équations

Ad hoc

Objectif : obtenir un système dynamique

représentant les grandes échelles (milliers de kilomètres, semaines)

Exemple : El Niño

Deuxième approche : Simplification des équations primitives

T

El NiñoNormal

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Simplification de la structure verticale de l’atmosphère

Cyclogénèse extratropicale

Météorologie tropicale

Troncature de Galerkin

Deuxième approche : Simplification des équations primitives

v(t,y,z) = v0 (t,y) V0(z)+ v1(t,y) V1(z)+ vb(t,y) Vb(z)

T(t,y,z) = Tref(z) + T1(t,y) a1(z)+sb(t,y) ab(z)

q(t,y,z) = qref(z) + q1(t,y) b1(z)+qb(t,y) bb(z)

v(t,y,z) = v0 (t,y) V0(z)+ v1(t,y) V1(z)+ vb(t,y) Vb(z)

T(t,y,z) = Tref(z) + T1(t,y) a1(z)+sb(t,y) ab(z)

q(t,y,z) = qref(z) + q1(t,y) b1(z)+qb(t,y) bb(z)

0 q

bb(z)

b1(z)

0 T

ab(z)

a1(z)

zt

zb

00 q

bb(z)

b1(z)

0 q

bb(z)

b1(z)

0 T

ab(z)

a1(z)

0 T

ab(z)

a1(z)

zt

zb

0

zt

zb

0

zt

zb

00 v

Vb(z)

V0(z)

V1(z)

zt

zb

0

zt

zb

00 v

Vb(z)

V0(z)

V1(z)

0 v

Vb(z)

V0(z)

V1(z)

humidité

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Approximation axisymétrique

Moyenne longitudinale

Application: circulation de Hadley, mousson

Deuxième approche : Simplification des équations primitives

zθ

S t a b i l i t é d e l a b a s s e t r o p o s p h è r e α F r a c t i o n n u a g e u s e

zθ

S t a b i l i t é d e l a b a s s e t r o p o s p h è r e α F r a c t i o n n u a g e u s e

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S t a b i l i t é d e l a b a s s e t r o p o s p h è r e α F r a c t i o n n u a g e u s e

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Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Equilibres multiples de la circulation de Hadley

(modèle axisymétrique avec une troncature de Galerkin)

sur le Pacifique Est :

Comportement similaire aux Modèles de Circulation Générale

Deuxième approche : Simplification des équations primitives

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S t a b i l i t é d e l a b a s s e t r o p o s p h è r e α F r a c t i o n n u a g e u s e

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Equateur NS 10ºN

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Equateur NS 10ºN

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S t a b i l i t é d e l a b a s s e t r o p o s p h è r e α F r a c t i o n n u a g e u s e

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Équilibre asymétrique(réaliste)

Équilibre symétrique:Double zone de convergence tropicale!

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Nature de la bifurcation ?

La bifurcation résulte d’un équilibre multiple d’une colonne

(i.e. d’un point de grille) :

Connaissez-vous des systèmes où une bifurcation locale entraîne une bifurcation globale?

Équilibre sec Équilibre précipitant

Deuxième approche : Simplification des équations primitives

2 km

0

z

Vitesse verticalediagnostique

2 km

0

z

Vitesse verticalediagnostique

Conseil d’Administration du 30 juin 2006

Résumé

La modélisation prédictive du climat passe par la modélisation de la circulation de grande échelle, avec un mélange de problèmes numériques (similaires à ceux de la prévision du temps) et de problème de représentation des processus ‘‘physiques’’ (rayonnement, convection nuageuse, …) dont une composante importante est à des échelle sous-maille.

La compréhension du climat fait aussi appel à la modélisation simplifiée qui permet de traiter le climat comme un système dynamique et de comprendre les modes naturels de variabilité et le comportement des Modèles de Circulation Générale.

J’offre une bouteille de champagne à qui m’aidera à comprendre la bifurcation qui mène aux équilibres multiples de la circulation de Hadley,

mais il y a d’autres petits jeux intéressants sur le même système d’équations: approches asymptotiques, modes de variabilités intrasaisonniers, …

Merci