Modélisation dynamique du trafic et applications à l'estimation du

Cette thèse a été préparée au LICIT, laboratoire d’ingénierie circulation transport (unité mixteENTPE/INRETS)

N° ordre 02ISAL0070 Année 2002

THÈSE

Présentée devant

L’institut national des sciences appliquées de Lyon

Pour obtenir

LE GRADE DE DOCTEUR

École doctorale : mécanique, énergétique, génie civil et acoustique (MEGA)Formation doctorale : génie civil

Par

Ludovic Leclercq(Ingénieur des travaux publics de l’état)

Modélisation dynamique du traficet applications à l’estimation du bruit routier

Version du 24 octobre 2002

Soutenance prévue le 22 novembre 2002

Jury :

Sylvie Benzoni-Gavage (Rapporteur)Michel Bérengier (Rapporteur)Jean-Louis GuyaderJean-François HametJean-Patrick LebacqueJean-Baptiste Lesort (Directeur de thèse)Marcel Miramond

Juillet 2001 1/2

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

Directeur : A. STORCK

AUDISIO S PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEBABOUX JC GEMPPM*BALLAND B PHYSIQUE DE LA MATIEREBARBIER D PHYSIQUE DE LA MATIEREBASTIDE JP THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEBAYADA G MAPLY - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES DE LYONBERGER C (Mlle) PHYSIQUE DE LA MATIEREBETEMPS M AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEBLANCHARD JM LAEPSI ***BOISSON C VIBRATIONS ACOUSTIQUESBOIVIN M MECANIQUE DES SOLIDESBOTTA H Equipe DEVELOPPEMENT URBAINBOTTA-ZIMMERMAN M (Mme) Equipe DEVELOPPEMENT URBAINBOULAYE G (Prof. émérite) INFORMATIQUEBRAU J CENTRE DE THERMIQUE DE LYON –Thermique du bâtimentBRISSAU M GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUEBRUNET M MECANIQUE DES SOLIDESBRUNIE L INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONBUREAU JC THERMODYNAMIQUE APPLIQUEECAVAILLE JY GEMPPM*CHANTE JP CEGELY**** - Composants de puissance et applicationsCHOCAT B UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – Hydrologie urbaineCOUSIN M UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – StructuresDOUTHEAU A CHIMIE ORGANIQUEDUFOUR R MECANIQUE DES STRUCTURESDUPUY JC PHYSIQUE DE LA MATIEREEMPTOZ H RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONESNOUF C GEMPPM*EYRAUD L (Prof. émérite) GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUEFANTOZZI G GEMPPM*FAVREL J PRISMa – PRoductique et Informatique des Systèmes ManufacturiersFAYARD JM BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONSFAYET M MECANIQUE DES SOLIDESFERRARIS-BESSO G MECANIQUE DES STRUCTURESFLAMAND L MECANIQUE DES CONTACTSFLEISCHMANN P GEMPPM*FLORY A INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONFOUGERES R GEMPPM*FOUQUET R GEMPPM*FRECON L INFORMATIQUEGERARD JF MATERIAUX MACROMOLECULAIRESGIMENEZ G CREATIS**GONNARD P GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUEGONTRAND M GEGELY**** - Composants de puissance et applicationsGOUTTE R (Prof. émérite) CREATIS **GRANGE G GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUEGUENIN G GEMPPM*GUICHARDANT M BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIEGUILLOT G PHYSIQUE DE LA MATIEREGUINET A PRISMa – PRoductique et Informatique des Systèmes ManufacturiersGUYADER JL VIBRATIONS ACOUSTIQUESGUYOMAR D GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUEJACQUET-RICHARDET G MECANIQUE DES STRUCTURESJOLION JM RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISIONJULLIEN JF UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – StructuresJUTARD A(Prof. Emérite) AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEKASTNER R UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – GéotechniqueKOULOUMDJIAN J INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONLAGARDE M BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIELALANNE M (Prof. émérite) MECANIQUE DES STRUCTURESLALLEMAND A CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Energétique et thermiqueLALLEMAND M (Mme) CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Energétique et thermiqueLAREAL P UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – GéotechniqueLAUGIER A PHYSIQUE DE LA MATIERELAUGIER C BIOCHIMIE ET PHARMACOLOGIE

LEJEUNE P GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESLUBRECHT A MECANIQUE DES CONTACTSMARTINEZ Y INGENIERIE INFORMATIQUE ET INDUSTRIELLEMAZILLE H PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLEMERLE P GEMPPM*MERLIN J GEMPPM*MILLET JP PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE

2/2

MIRAMOND M UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – Hydrologie urbaineMOREL R MECANIQUE DES FLUIDESMOSZKOWICZ P LAEPSI***NARDON P (Prof. émérite) BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONSNAVARRO A LAEPSI***NOURI A (Mme) MAPLY - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES DE LYONODET C CREATIS**OTTERBEIN M (Prof. émérite) LEAPSI***PASCAULT JP MATERIAUX MACROMOLECULAIRESPAVIC G VIBRATIONS ACOUSTIQUESPELLETIER JM GEMPPM*PERA J UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – MatériauxPERACHON G THERMODYNAMIQUE APPLIQUEEPERRIAT P GEMPPM*PERRIN J ESCHIL – Equipe SCiences Humaines de l’Insa de LyonPINARD P (Prof. émérite) PHYSIQUE DE LA MATIEREPINON JM INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONPLAY D CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUESPOUSIN J MAPLY - MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES DE LYONPREVOT P GRACIMP – Groupe de Recherche en Apprentissage, Coopération et

Interfaces Multimodales pour la ProductiquePROST R CREATIS**RAYNAUD M CENTRE DE THERMIQUE DE LYON –Transferts Interfaces et

MatériauxREDARCE H AUTOMATIQUE INDUSTRIELLEREYNOUARD JM UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL – StructuresRIGAL JF CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUESRIEUTORD E (Prof. émérite) MECANIQUE DES FLUIDESROBERT-BAUDOUY J (Mme) (Prof. émérite) GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMESROUBY D GEMPPM*ROUX JJ CENTRE DE THERMIQUE DE LYONRUBEL P INGENIERIE DES SYSTEMES D’INFORMATIONRUMELHART C MECANIQUE DES SOLIDESSACADURA JF CENTRE DE THERMIQUE DE LYON – Transferts Interfaces et

MatériauxSAUTERAU H MATERIAUX MACROMOLECULAIRESSCAVARDA S AUTOMATIQUE INDUSTRIELLETHOMASSET D AUTOMATIQUE INDUSTRIELLETROCCAZ M GENIE ELECTRIQUE ET FERROELECTRIQUEUNTERREINER R CREATIS**VELEX P MECANIQUE DES CONTACTSVIGIER G GEMPPM*VINCENT A GEMPPM*VUILLERMOZ PL (Prof. émérite) MATIEREZIMMERMANN M.(Mme) Equipe Développement Urbain

Directeurs de recherche C.N.R.S. :BERTHIER Y MECANIQUE DES CONTACTSCOTTE-PATAT N (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE ET GENETIQUEFRANCIOSI P GEMPPM*MANDRAND MA (Mme) UNITE MICROBIOLOGIE GENETIQUEQUINSON JL GEMPPM*ROCHE A MATERIAUX MACROMOLECULAIRESSEGUELA R GEMPPM*

Directeurs de recherche I.N.R.A. :FEBVAY G BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONSGRENIER S BIOLOGIE FONCTIONNELLE, INSECTES ET INTERACTIONS

Directeurs de recherche I.N.S.E.R.M. :PRINGENT AF (Mme) BIOLOGIE ET PHARMACOLOGIEMAGNIN I (Mme) CREATIS**

*GEMPPM GROUPE D’ETUDE METALLURGIE PHYSIQUE ET PHYSIQUEDES MATERIAUX

** CREATIS CENTRE DE RECHERCHE ET D’APPLICATIONS ENTRAITEMENT DE L’IMAGE ET DU SIGNAL***LAEPSI LABORATOIRE d’ANALYSE ENVIRONNEMENTALE DES

PROCEDES ET SYSTEMES INDUSTRIELS****CEGELY CENTRE DE GENIE ELECTRIQUE DE LYON

INSA DE LYONDEPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALESET RELATIONS INTERNATIONALES SCIENTIFIQUESOCTOBRE 2001

Ecoles Doctorales et Diplômes d’Etudes Approfondies

habilités pour la période 1999-2003

ECOLES DOCTORALESn° code national

RESPONSABLEPRINCIPAL

CORRESPONDANTINSA

DEA INSAn° code national

RESPONSABLEDEA INSA

CHIMIE DE LYON

(Chimie, Procédés, Environnement)

EDA206

M. D. SINOUUCBL104.72.44.62.63Sec 04.72.44.62.64Fax 04.72.44.81.60

M. P. MOSZKOWICZ83.45Sec 84.30Fax 87.17

Chimie Inorganique910643

Sciences et Stratégies Analytiques910634

Sciences et Techniques du Déchet910675

M. J.F. QUINSONTél 83.51 Fax 85.28

M. P. MOSZKOWICZTél 83.45 Fax 87.17

ECONOMIE, ESPACE ETMODELISATION DESCOMPORTEMENTS

(E2MC)

EDA417

M.A. BONNAFOUSLYON 204.72.72.64.38Sec 04.72.72.64.03Fax 04.72.72.64.48

Mme M. ZIMMERMANN84.71Fax 87.96

Villes et Sociétés911218

Dimensions Cognitives et Modélisation992678

Mme M. ZIMMERMANNTél 84.71 Fax 87.96

M. L. FRECONTél 82.39 Fax 85.18

ELECTRONIQUE,ELECTROTECHNIQUE,

AUTOMATIQUE

(E.E.A.)

EDA160

M. G. GIMENEZINSA DE LYON83.32Fax 85.26

Automatique Industrielle910676

Dispositifs de l’Electronique Intégrée910696

Génie Electrique de Lyon910065

Images et Systèmes992254

M. M. BETEMPSTél 85.59 Fax 85.35

M. D. BARBIERTél 85.47 Fax 60.81

M. J.P. CHANTETél 87.26 Fax 85.30

Mme I. MAGNINTél 85.63 Fax 85.26

EVOLUTION, ECOSYSTEME,MICROBIOLOGIE , MODELISATION

(E2M2)

EDA403

M. J.P FLANDROISUCBL104.78.86.31.50Sec 04.78.86.31.52Fax 04.78.86.31.49

M. S. GRENIER79.88Fax 85.34

Analyse et Modélisation des Systèmes Biologiques910509

M. S. GRENIERTél 79.88 Fax 85.34

INFORMATIQUE ET INFORMATIONPOUR LA SOCIETE

(EDIIS)

EDA 407

M. J.M. JOLIONINSA DE LYON87.59Fax 80.97

Documents Multimédia, Images et Systèmesd’Information Communicants

992774Extraction des Connaissances à partir des Données

992099

Informatique et Systèmes Coopératifs pour l’Entreprise950131

M. A. FLORYTél 84.66 Fax 85.97

M. J.F. BOULICAUTTél 89.05 Fax 87.13

M. A. GUINETTél 85.94 Fax 85.38

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTE

(EDISS)

EDA205

M. A.J. COZZONEUCBL104.72.72.26.72Sec 04.72.72.26.75Fax 04.72.72.26.01

M. M. LAGARDE82.40Fax 85.24

Biochimie930032

M. M. LAGARDETél 82.40 Fax 85.24

MATERIAUX DE LYON

UNIVERSITE LYON 1

EDA 034

M. J. JOSEPHECL04.72.18.62.44Sec 04.72.18.62.51Fax 04.72.18.60.90

M. J.M. PELLETIER83.18Fax 84.29

Génie des Matériaux : Microstructure, ComportementMécanique, Durabilité

910527

Matériaux Polymères et Composites910607

Matière Condensée, Surfaces et Interfaces910577

M. J.M.PELLETIERTél 83.18 Fax 85.28

M. H. SAUTEREAUTél 81.78 Fax 85.27

M. G. GUILLOTTél 81.61 Fax 85.31

MATHEMATIQUES ETINFORMATIQUE FONDAMENTALE

(Math IF)

EDA 409

M. NICOLASUCBL104.72.44.83.11Fax 04.72.43.00.35

M. J. POUSIN88.36Fax 85.29

Analyse Numérique, Equations aux dérivées partielleset Calcul Scientifique

910281

M. G. BAYADATél 83.12 Fax 85.29

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIECIVIL, ACOUSTIQUE

(MEGA)

EDA162

M. J. BATAILLEECL04.72.18.61.56Sec 04.72.18.61.60Fax 04.78.64.71.45

M. G.DALMAZ83.03Fax 04.72.89.09.80

Acoustique910016

Génie Civil992610

Génie Mécanique992111

Thermique et Energétique910018

M. J.L. GUYADERTél 80.80 Fax 87.12

M. J.J.ROUXTél 84.60 Fax 85.22

M. G. DALMAZTél 83.03Fax 04.78.89.09.80

Mme. M. LALLEMANDTél 81.54 Fax 60.10

En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l’INSA est établissement principal

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Cette page est dédiée à tous ceux qui ont participé de près ou de loin à l’aventureayant abouti à la rédaction de cette thèse.

Tout d’abord, je tiens à remercier Jean-Baptiste Lesort, directeur du LaboratoireIngénierie Circulation Transport, pour m’avoir donné le goût de modéliser le trafic, pourm’avoir encadré, conseillé et encouragé tout au long de ce travail de recherche.

Je tiens ensuite à exprimer ma profonde gratitude à Mme Sylvie Benzoni, chargéede recherche au laboratoire UMPA de l’ENS Lyon, et à M. Michel Bérengier, directeur derecherche du LCPC, pour avoir accepté la lourde charge consistant à rapporter ma thèse.

Mes remerciements vont également aux différents membres du jury qui ont bienvoulu prendre un moment de leur temps pour enrichir mon parcours scientifique :

- M. Jean-Louis Guyader, professeur au laboratoire LVA de l’INSA Lyon ;

- M. Jean-François Hamet, directeur de recherche au laboratoire LTE de l’INRETS,que je remercie également pour nos discussions qui m’ont permis de mettre enperspective le volet acoustique de ce travail de recherche ;

- M. Jean-Patrick Lebacque de l’INRETS-GRETIA qui a lui aussi travaillé sur laprise en compte de l’accélération bornée dans les modèles de trafic et qui m’a permisde faire avancer mes propres recherches ;

- M. Marcel Miramond, professeur au laboratoire URGC-HU de l’INSA Lyon.

Cette thèse n’aurait sans doute pas pu être ce qu’elle est devenue sans lacollaboration active de Joël Lelong, chercheur au laboratoire LTE de l’INRETS. Je tiens àlui exprimer ici toute la reconnaissance que je lui dois pour avoir toujours cru en ce projet,pour l’avoir suivi dans son ensemble et pour avoir su trouver les financements nécessairesà la réalisation des expérimentations qui ont permis de valider le modèle.

Il me faut ensuite remercier l’ensemble des personnes qui ont participé à larelecture de ma thèse au cours de sa rédaction. Je tiens à signaler ici tout particulièrementla qualité du travail effectué par Emmanuel Bourrel et Stéphane Chanut du LICIT. Merci àtous les deux pour votre farouche volonté de comprendre qui m’a permis d’améliorergrandement le contenu de cette thèse. Je remercie également ma mère, BernadetteLeclercq, pour avoir relu l’ensemble du mémoire pour y dénicher les fautes d’orthographebien que la modélisation du trafic puisse sembler bien absconse aux non-initiés.

Mes remerciements vont également à l’ensemble de mes collègues du LICIT pourleur participation à l’ambiance riche et chaleureuse régnant au laboratoire (mentionspéciale à Sif sur ce point). Je suis particulièrement reconnaissant à ceux qui m’ont permis,au cours de nos discussions, d’enrichir ma propre expérience scientifique : Christine (à qui

je dédicace le premier chapitre de cette thèse car je suis sûr que rien ne peut lui faire plusplaisir), Vincent, Manu, Stéphane et Sophie. Merci également à Sonia et Marie-Thérèsepour leur maîtrise des tâches logistiques sans lesquelles la recherche ne pourrait se faire.

Il me faut aussi saluer ici la ZELT (Zone Expérimentale – Laboratoire de Toulouse)pour avoir toujours répondu présente à nos besoins originaux en termes d’expérimentationssur le terrain. Je remercie en particulier Catherine Barthe et Patrick Olivero qui ontparticipé activement aux différentes manips. Au fait, la prochaine fois nous ferons desmesures de trafic en hélicoptère, c’est tellement plus pratique pour mesurer laconcentration !!!

Mes remerciements vont ensuite aux membres du LSE pour m’avoir initié à larecherche dans sa diversité. Il me faut ici commencer par Laureline Février qui me précèded’un an et qui a été ma référence en tant que doctorante. Je ne dis pas que je suis devenu unspécialiste du transfert des métaux lourds dans le sol mais nos longues discussions m’ontpermis de mieux connaître l’essence de la recherche et tant d’autres choses si bien que je tedois énormément. Merci également à tous ceux qui ont fait et font encore la richesse desdiscussions de la pause café commune le midi : Alain (allez, je te l’avoue aujourd’hui, jefaisais vraiment une thèse !), Cécile, Laurent, Valérie, Charlotte, Gaëlle, Lucile, Laurence,Myriam, Céline, Thierry, Alicia, Bernard, Jean-Claude, Jean-Philippe, Marc et Martine.

Enfin, merci à Lise pour avoir été à mes côtés durant la longue et difficile périodede la rédaction de cette thèse. Ce fut une année studieuse pour nous deux et je suis heureuxde l’avoir partagée avec toi.

Sommaire

1

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Sommaire 1

Introduction générale 5

Partie I Le bruit routier : une nuisance à estimer 9

Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée ______________________ 11

I.1 Qu’est ce que le bruit ? ................................................................................................ 11I.2 Le bruit : une nuisance ressentie .................................................................................. 12

I.2.1 La réalité sociale du phénomène 12I.2.2 Les effets du bruit sur la santé 16

I.3 Évaluation économique du bruit des transports terrestres............................................ 17I.3.1 Première évaluation du coût du bruit 18I.3.2 Évaluation unitaire du bruit des transports 18I.3.3 Coût du bruit et dépenses publiques pour la lutte contre le bruit 20

I.4 La collectivité face au bruit.......................................................................................... 20I.4.1 Le dispositif législatif et réglementaire français de lutte contre le bruit 21I.4.2 Bruit et société 22I.4.3 Conclusion 26

I.5 Estimer le bruit émis pour en réduire les impacts ........................................................ 26I.5.1 Les différentes façons de réduire les impacts 26I.5.2 Intérêt d’outils prévoyant le bruit émis 29

I.6 Conclusion ................................................................................................................... 30

Chapitre II : Estimation du bruit routier _________________________________________ 31

II.1 Notions d’acoustique ................................................................................................... 31II.1.1 Le bruit routier 31II.1.2 Les différents indicateurs de niveau sonore 33

II.2 Les différentes sources de bruit d’un véhicule............................................................. 37II.2.1 Typologie des différents véhicules 37II.2.2 Les différentes sources de bruit d’un véhicule 38II.2.3 Synthèse des différents paramètres caractérisant l’émission du bruit 41

II.3 Revue des modèles d’émission acoustique expérimentaux ......................................... 42II.3.1 Méthodologie 42II.3.2 Les principaux exemples de lois d’émission 43II.3.3 Comparaison des modèles 48II.3.4 Amélioration et actualisation des lois d’émission unitaire 50

Sommaire

2

II.4 Conclusion ................................................................................................................... 52

Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques __________________ 53

III.1 Représentation statique du trafic sous forme de lignes sources................................... 53III.1.1 Utilisation opérationnelle des modèles acoustiques 53III.1.2 Etude d’un exemple : le logiciel Mithra 54III.1.3 Les limites d’une telle approche du trafic 55III.1.4 Intérêt d’une prise en compte plus fine du trafic 57

III.2 Représentations plus fines du trafic : les démarches existantes................................... 57III.2.1 Relation débit/vitesse 58III.2.2 Description du réseau 59III.2.3 Description individuelle des véhicules 61III.2.4 Conclusion 67

III.3 Cahier des charges d’un modèle dynamique................................................................ 68III.3.1 Interfaçage des modèles 68III.3.2 Représentation du comportement du trafic 68III.3.3 Critères de choix du modèle de trafic : scénarios test 69

III.4 Conclusion ................................................................................................................... 70

Partie II Un modèle d’écoulement du trafic pour l’estimation du bruit 71

Chapitre IV : Modélisation du trafic ____________________________________________ 73

IV.1 Les différents types de modèle de trafic ...................................................................... 73IV.1.1 Classification « classique » des modèles de trafic 73IV.1.2 Classification intégrant le type de la loi de comportement 75IV.1.3 Choix de la classe de modèle à étudier 75IV.1.4 Généralités sur les modèles macroscopiques 75

IV.2 Modèles macroscopiques du 1er ordre......................................................................... 76IV.2.1 Description des modèles 76IV.2.2 Résolution des modèles du 1er ordre 78IV.2.3 Modélisation de la cinématique 84IV.2.4 Bilan avantages / Inconvénients 87

IV.3 Modèles macroscopiques du deuxième ordre .............................................................. 88IV.3.1 Description des modèles 88IV.3.2 Résolution des modèles du 2ème ordre 94IV.3.3 Modélisation de la cinématique 100IV.3.4 Bilan avantages / inconvénients 102

IV.4 Conclusion et choix d’un modèle à améliorer............................................................ 103

Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR ________ 105

V.1 Modélisation de l’accélération bornée dans le modèle continu ................................. 105V.1.1 Solutions du modèle LWR à accélération bornée en section homogène 105V.1.2 Cas du redémarrage à un feu tricolore 107V.1.3 Cas des discontinuités spatiales 111V.1.4 Comparaison avec un autre modèle à accélération bornée 117

V.2 Modélisation de la décélération bornée...................................................................... 120V.2.1 Comparaison entre la modélisation de la décélération et de l’accélération 120V.2.2 Solutions analytiques à décélération bornée et ébauche de modèle 122

Sommaire

3

V.2.3 Conclusion 124

V.3 Discrétisation du modèle à accélération bornée......................................................... 125V.3.1 Du modèle continu au modèle discret 125V.3.2 Trajectoire du premier véhicule : procédure d’ouverture des cellules 127V.3.3 Contrainte supplémentaire à imposer dans le modèle discrétisé 129V.3.4 Prise en compte des discontinuités spatiales 132V.3.5 Calcul de la vitesse dans le modèle discrétisé 133V.3.6 Etude de la convergence du modèle discret vers le modèle continu 136

V.4 Conclusion ................................................................................................................. 144

Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé______________________ 147

VI.1 Compléments opérationnels au modèle cinématique discrétisé................................. 147VI.1.1 Définition de la concentration limite de vidange totale des cellules (K0 147VI.1.2 Calcul de la vitesse maximale de sortie d’une cellule aval à un feu rouge 149VI.1.3 Modélisation de la file d’attente dans la cellule où se trouve le feu 150VI.1.4 Estimation de l’accélération 151

VI.2 Étude du fonctionnement du modèle cinématique discrétisé..................................... 152VI.2.1 Cas du scénario du feu tricolore 152VI.2.2 Cas d’une restriction de capacité 157VI.2.3 Conclusion 161

VI.3 Influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle ................................ 161VI.3.1 Comportement de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule 161VI.3.2 Étude des schémas de discrétisation de l’équation d’accélération 165VI.3.3 Influence du pas de temps de discrétisation 168

VI.4 Étude de la sensibilité du modèle cinématique .......................................................... 173VI.4.1 Cadrage de l’étude de sensibilité 173VI.4.2 Sensibilité de la vitesse à l’équilibre 174VI.4.3 Sensibilité de la vitesse dans une phase à accélération uniforme 179VI.4.4 Conclusion 180

VI.5 Conclusion ................................................................................................................. 180

Partie III Estimation dynamique du bruit émis par le trafic : constitution d’unmodèle global et résultats 183

Chapitre VII : Constitution du modèle d’estimation dynamique du bruit ______________ 185

VII.1 Interfaçage des modèles............................................................................................. 185VII.1.1 Mise en relation des modèles 185VII.1.2 Modèle de rapport de boîte 186VII.1.3 Choix de l’indicateur acoustique de référence 190VII.1.4 Les différentes sorties acoustiques du modèle 195VII.1.5 Sensibilité du modèle d’estimation dynamique du bruit 196VII.1.6 Conclusion 197

VII.2 Étude du scénario du feu tricolore ............................................................................. 197VII.2.1 Définition du scénario 197VII.2.2 Étude des niveaux d’émission de bruit 198VII.2.3 Étude du bruit reçu le long de la voie 205VII.2.4 Influence des paramètres définissant le scénario 207VII.2.5 Conclusion 209

Sommaire

4

VII.3 Étude du scénario de la restriction de capacité saturée .............................................. 210VII.3.1 Définition du scénario 210VII.3.2 Étude des niveaux d’émission de bruit 212VII.3.3 Étude du bruit reçu le long de la voie 213

VII.4 Conclusion ................................................................................................................. 214

Chapitre VIII : Validation expérimentale _______________________________________ 217

VIII.1 Protocole expérimental .............................................................................................. 217VIII.1.1 Objectif de l’expérimentation 217VIII.1.2 Protocole expérimental 218VIII.1.3 Précision des relevés 221

VIII.2 Reconstitution des données en vue de leur exploitation ............................................ 222VIII.2.1 Traitement des données destinées à calibrer le diagramme fondamental 222VIII.2.2 Reconstitution des trajectoires des véhicules 226

VIII.3 Calibrage du modèle cinématique.............................................................................. 230VIII.3.1 Calibrage du diagramme fondamental 230VIII.3.2 Calibrage de l’accélération maximale 235

VIII.4 Étude de la cinématique des véhicules au redémarrage ............................................. 236VIII.4.1 Estimation de la demande associée aux différents scénarios 236VIII.4.2 Comparaison des résultats de simulation aux données terrain 237VIII.4.3 Conclusion 241

VIII.5 Comparaison des mesures acoustiques aux résultats du modèle................................ 241VIII.5.1 Résultats acoustiques des différents scénarios enregistrés 241VIII.5.2 Regroupement des scénarios de caractéristiques de trafic homogènes 245

VIII.6 Conclusion et suites du programme de validation expérimentale.............................. 248

Conclusion et perspectives 251

Annexes 255

Bibliographie 299

Tables des illustrations 307

Table des matières 311

Table des matières

5

Introduction

7

,,QQWWUURRGGXXFFWWLLRRQQJJppQQppUUDDOOHH

Lorsqu’ils sont interrogés sur leurs conditions de vie 37% des Français déclarentque le bruit est pour eux une source de stress1. Un tiers des Européens se plaignent de leurenvironnement sonore2. Aujourd’hui, deux millions de français vivent avec des niveauxsonores très élevés en façade de leur habitation (supérieurs à 70 dB(A)), cause de gravestroubles des activités quotidiennes et du sommeil. Le coût social du bruit est estimé à unmilliard d’euros (0,3% du PIB) pour la France et à plusieurs dizaines de milliards d’eurospour l’ensemble de la communauté européenne.

Les transports terrestres, et en particulier le trafic routier, sont la source principaledes nuisances sonores. Pour agir efficacement contre celles-ci, les aménageurs et lesexploitants cherchent à prévoir la gêne engendrée par de nouvelles infrastructures, car il estbien souvent plus judicieux et moins coûteux d’anticiper les problèmes. Ils souhaitentégalement être en mesure d’évaluer a priori la réduction des nuisances sonores que pourraitapporter un réaménagement des infrastructures existantes.

Les méthodes utilisées à ce jour pour estimer le bruit routier considèrent le traficcomme un flux stationnaire, caractérisé par un débit horaire et une vitesse moyenneuniforme sur toute la voie. Ces méthodes sont satisfaisantes pour évaluer le niveau de bruitmoyen associé à un axe de circulation et apprécier les nuisances engendrées, par référenceaux niveaux seuils imposés par la législation (loi bruit, 1992). Cependant, elles ne sont pascapables d’estimer précisément les répercutions de singularités spatiales telles que desintersections gérées par des feux tricolores ou des restrictions de capacité. La questionsimple de la comparaison en termes d’émission de bruit entre un carrefour à feux et uncarrefour giratoire peut difficilement être traitée avec ces méthodes tout comme toutemodification de l’existant (nouveau plan de circulation, modification de nombre de voiesou changement du mode de gestion d’une intersection). En fait, à proximité des endroits oùle trafic a un comportement fluctuant, l’estimation fine du bruit émis reste difficile.

1 Source : Sondage CSA, mars 19962 Source : Sondage Eurobaromètre pour la Commission Européenne – 1995, « Les Européens etl’environnement »

Introduction

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L’objectif de cette thèse est de proposer un modèle capable d’estimer les variationsdes émissions de bruit liées aux fluctuations du trafic routier en milieu urbain (modèled’estimation dynamique du bruit). La démarche retenue pour répondre à cet objectifconsiste à mettre en relation un modèle chargé de représenter l’évolution spatio-temporelledu flux de trafic circulant sur le réseau avec des lois acoustiques décrivant finementl’émission unitaire des véhicules qui composent le flux. La difficulté de cette étude estd’adapter des modèles provenant de deux disciplines différentes que sont l’acoustique etl’ingénierie du trafic pour qu’ils soient capables de fournir ensemble une descriptionprécise des émissions de bruit en fonction des conditions de circulation.

Les huit chapitres que compte cet ouvrage se regroupent en trois grandes parties. Lapremière (chapitres I, II et III) est consacrée à la présentation des enjeux liés à la réductiondu bruit routier et à la description des modèles acoustiques utilisés à ce jour pour prévoirles émissions sonores générées par un aménagement.

- Le chapitre I propose une synthèse de l’évaluation économique et sociale deseffets du bruit routier. Cette synthèse justifie l’engagement des pouvoirs publics dansla lutte contre cette nuisance et montre les besoins en termes d’outils permettantd’effectuer le diagnostic acoustique d’un aménagement existant ou projeté ;

- Le chapitre II présente les principales notions d’acoustique routière nécessairespour caractériser les émissions de bruit. Il propose ensuite une synthèse de l’état desconnaissances sur les sources sonores des véhicules et sur les paramètres permettantde caractériser leur émission. Enfin, une revue des différents modèles caractérisantl’émission moyenne des véhicules est réalisée afin de déterminer les lois unitairesutilisées par la suite dans le modèle d’estimation dynamique du bruit ;

- Le chapitre III a pour objet la représentation du trafic dans les modèlesacoustiques existants. La façon la plus simple et la plus utilisée consistant àmodéliser le flux de trafic par une ligne source d’émission homogène est ainsiétudiée. Ce chapitre montre les limites de cette approche et les avantages d’unedescription plus fine du trafic, notamment aux endroits où les conditions decirculation sont fortement variables (environs d’un feu tricolore par exemple).D’autres représentations du trafic sont également abordées, dont celle consistant àmodéliser le déplacement individuel des véhicules (représentation microscopique dutrafic). Les inconvénients de ces méthodes sont établis et démontrent l’intérêt detravailler avec une représentation globale du comportement du flux (représentationmacroscopique). Le chapitre III se conclut par la définition du cahier des charges quedoit remplir un modèle de trafic destiné à être utilisé pour des applicationsacoustiques.

La deuxième partie (chapitres IV, V et VI) est dédiée au choix d’un modèle de traficcapable de servir de support à un modèle d’estimation dynamique des nuisances sonores.Cette partie constitue le cœur de cette thèse car il n’existe pas actuellement de modèle detrafic macroscopique intrinsèquement capable de représenter correctement la cinématiquedes véhicules durant les phases transitoires (de type ralentissement ou accélération). Il fautdonc modifier le modèle de trafic retenu afin qu’il reproduise de manière satisfaisante cephénomène qui influence fortement les émissions de bruit.

Introduction

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- Le chapitre IV présente une revue bibliographique des modèles de traficmacroscopiques existants et les évalue au regard de leur capacité à représentercorrectement la cinématique des véhicules durant les phases transitoires (accélérationet décélération des véhicules). Dans ce chapitre, il est démontré qu’aucun modèlemacroscopique ne garantit en l’état le respect des contraintes mécaniques desvéhicules concernant leur accélération et leur décélération maximales. Quel que soitle modèle retenu, il doit donc être modifié pour prendre en compte ces contraintes.Parmi les différents modèles existants, le modèle du premier ordre de type LighthillWhitham et Richards (LWR) est choisi car il fournit un cadre de modélisation del’écoulement des véhicules simple, robuste et bien adapté au milieu urbain.

- Le chapitre V est consacré à l’extension du modèle LWR pour prendre en comptel’accélération bornée des véhicules. Cette extension est abordée de manièreanalytique et de manière numérique par le développement d’une version discrétiséedu modèle à accélération bornée. La cohérence des profils cinématiques obtenusgrâce à cette version discrétisée est vérifiée par l’étude de la convergence de sessolutions numériques vers celles du modèle analytique. Le problème de lamodélisation de la décélération bornée est également abordé dans ce chapitre.

- Le chapitre VI étudie la représentation de la cinématique des véhicules par laforme discrétisée du modèle de LWR à accélération bornée. Cette étude est réaliséeen simulation pour deux scénarios types correspondant au fonctionnement d’un feutricolore et d’une restriction de capacité saturée3. L’influence de la discrétisation surles solutions du modèle est également développée dans ce chapitre ainsi que lasensibilité de celui-ci aux paramètres caractérisant le réseau.

La troisième partie de cette thèse (chapitres VII et VIII) s’attache à construire lemodèle d’estimation dynamique du bruit, à étudier son comportement et à le validerexpérimentalement.

- Le chapitre VII est consacré au couplage du modèle de trafic à accélérationbornée avec les lois unitaires caractérisant l’émission sonore des véhicules. Cetteopération nécessite le développement d’un modèle capable d’estimer le rapport deboîte des véhicules en fonction de leur état cinématique car le modèle de trafic nemodélise pas cette variable d’entrée des lois d’émission. Elle demande également àce que la façon dont les phénomènes acoustiques sont modélisés soit définie demanière cohérente avec la description macroscopique retenue pour le flux de trafic.Une fois le modèle global constitué, ses résultats sont étudiés pour deux scénariostypes (feu tricolore et restriction de capacité) afin de montrer l’intérêt de s’appuyersur une description fine du comportement du trafic pour évaluer les niveaux de bruit ;

- Le chapitre VIII est consacré à la validation expérimentale du modèled’estimation dynamique du bruit. Cette validation est abordée sous deux aspects : lareprésentation de la cinématique des véhicules redémarrant en aval d’un feu tricoloreet l’estimation de l’évolution des niveaux de bruit reçus en bordure de voie pour la

3 Une restriction de capacité correspond à une diminution du nombre de voies proposées aux véhicules pourcirculer. Elle est saturée quand le volume de trafic voulant s’écouler est supérieur à ce que la plus petitesection du tronçon peut absorber.

Introduction

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même situation. Ceci permet de vérifier à la fois le bon fonctionnement du modèle detrafic et celui du couplage entre ce modèle et les lois d’émission de bruit.

En conclusion, l’état d’avancement du modèle d’estimation dynamique du bruit etla synthèse des principaux résultats obtenus au cours de cette thèse seront présentés et lesperspectives d’évolution de ce travail de recherche seront établies.

Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée

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Chapitre I :Le bruit routier : une nuisanceressentie et chiffrée

L’intérêt de développer des outils permettant l’estimation du bruit routier estclairement perceptible en étudiant l’enjeu que représente cette nuisance d’un point de vueenvironnemental. Cet enjeu peut être abordé sous deux aspects : au niveau de la gêneressentie en essayant de qualifier et de quantifier l’exposition des individus à cettenuisance ou d’un point de vue économique en essayant de chiffrer les coûts engendrés pourla société.

Pour faire face à ce problème, les pouvoirs publics veillent à limiter l’impact sonoredes aménagements neufs et essayent de réduire celui associé aux aménagements existantsles plus bruyants. Les outils d’estimation du bruit routier sont utilisés dans cette optique.Les travaux développés dans cette thèse et destinés à affiner ces méthodes ont ainsi pourfinalité de participer aux processus d’aide à la décision et d’amélioration des réponses quipourraient être apportées pour réduire cette nuisance.

I.1 Qu’est ce que le bruit ?

Le bruit peut être défini comme un ensemble de sons produits par des vibrationsperceptibles par l’ouïe. Au-delà de cette définition physique, la notion de bruit estgénéralement associée à une sensation auditive, plutôt désagréable ou gênante, que produitsur l’organisme un ensemble de vibrations sonores complexes et désordonnées.

Caractériser simplement l’intensité d’un bruit nécessite de résumer le signalcorrespondant (onde sonore) au moyen d’un indicateur qui évalue son niveau de puissance.Ce niveau est exprimé en décibels [dB] et mesuré au moyen d’un sonomètre. Quel que soitl’environnement sonore, cet appareil l’enregistre comme un tout indifférencié. Ainsi, qu’ils’agisse d’une cacophonie ou d’une symphonie, il ne retient que la quantité d’énergieacoustique produite, ce qui est une image simplifiée de la réalité.

La description du phénomène physique qu’est le bruit sera abordée au chapitre II.En attendant, le lecteur pourra se familiariser avec la signification des différents niveauxsonores et se faire une idée de la gêne associée grâce au « baromètre » présenté au TableauI.1 in [Gualezzi, 1998]. Les bruits usuels ont des niveaux variant entre 20 dB et 120 dB. Leniveau 0 dB ne signifie pas qu’il y ait absence de bruit mais correspond au seuil moyend’audibilité. De plus, il faut savoir que les décibels ne s’ajoutent pas de façon arithmétique

Le bruit routier : une nuisance à estimer

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mais logarithmique et que l’impression sonore n’est pas directement proportionnelle auniveau de bruit comme le montre le Tableau I.2 in [Gualezzi, 1998].

Tableau I.1: Baromètre des niveaux de bruit

Augmenter leniveau sonore de :

C’est multiplier leniveau sonore par :

C’est faire varier l’impression sonore :

3 dB 2 Très légèrement : on fait difficilement la différence entredeux lieux où le niveau diffère de 3 dB.

5 dB 3 Nettement : on ressent une aggravation ou on constate uneamélioration lorsque le bruit augmente ou diminue de 5 dB.

10 dB 10 Comme si le bruit était deux fois plus fort.

20 dB 100 Comme si le bruit était 4 fois plus fort. Une variation de 20dB peut réveiller ou distraire l’attention.

50 dB 100 000 Comme si le bruit était 30 fois plus fort. Une variation brutalede 50 dB fait sursauter.

Tableau I.2: Analyse subjective d'une variation de niveau de bruit1

I.2 Le bruit : une nuisance ressentie

La concentration de la population des villes dans les centres urbains, ledéveloppement du nombre de véhicules et de la circulation automobile ont créé dessituations d’exposition au bruit tout à fait critiques, dont l’ampleur peut être évaluée.

I.2.1 La réalité sociale du phénomène

I.2.1.a Population gênée par les bruits des transports

La question « Que pensez-vous de votre cadre de vie quotidien, c’est-à-dire de cequi entoure le logement où vous vivez », posée aux Français, amène un taux d’opinionfavorable très élevé, en croissance quasi constante (79,5% à 85,3%) sur la période 1979-

1 Source : Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB)


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1995, et un pourcentage d’opinion défavorable, fortement minoritaire, en diminution sur lamême période (20,5% à 14,5%)2.

Cependant, lorsque les questions se font plus précises, les Français révèlent êtrepréoccupés par la qualité de leur environnement. Ces dernières années, ils deviennentd’ailleurs volontiers revendicatifs et contestataires lorsqu’il s’agit de s’opposer à desprojets pouvant dégrader celle-ci, comme le montrent les manifestations contrel’élargissement des pistes à Roissy ou contre la réouverture du tunnel du Mont Blanc auxpoids lourds. Parmi les différentes considérations environnementales, l’importance du bruitest difficile à cerner. En effet, les Français, interrogés3 sur les actions prioritaires à engagerpar l’état pour protéger l’environnement, placent la lutte contre le bruit en dernièreposition, loin derrière la réduction de la pollution de l’air, de l’eau ou l’élimination desdéchets. Cette hiérarchisation des priorités doit être pondérée par l’émergence récente deces derniers problèmes environnementaux qui éclipsent par leur forte médiatisationd’autres nuisances dont la permanence ou le sentiment d’aggravation peuvent réapparaîtreà l’occasion d’enquêtes plus spécifiques.

Ainsi, lorsque les questions posées portent sur la qualité de vie au quotidien,comme dans le cas de l’enquête permanente de l’INSEE sur les conditions de vie desménages, le bruit apparaît comme la nuisance la plus fréquemment ressentie. 40%4 desFrançais se déclarent gênés par les bruits à leur domicile : 13% le sont beaucoup et 27% unpeu. Les personnes habitant en ville placent ce problème assez nettement en tête de leurspréoccupations (à Paris par exemple 56% des personnes interrogées se déclarent gênées parle bruit, la deuxième nuisance étant les actes de vandalisme 44%, puis vient la pollution26% et enfin le vol ou le cambriolage 25%). Or, trois Français sur quatre vivent en villesoit 43 millions de personnes [Gualezzi, 1998].

Cette enquête précise par ailleurs que la circulation automobile et le voisinagereprésentent 90% des principales sources de bruit. Les moyens de transport correspondentà eux seuls à 55% de la gêne ressentie. La dernière enquête nationale détaillée sur le bruitdes transports en France réalisée par Maurin et al [1988] permet de préciser la répartitionde la gêne occasionnée par les différents utilisateurs de la voirie : 33,3% correspond à lacirculation en général, 24,1% plutôt aux automobiles, 17,1% plutôt aux poids lourds,13,1% plutôt aux deux-roues, 9,1% à la proximité d’un carrefour et 2,6% plutôt auxautobus.

Cette première analyse montre que plus d’un Français sur cinq (et entre 20 et 25%de l’ensemble de la population européenne5) est gêné par le bruit du trafic automobile. Atitre de comparaison, le bruit ferroviaire gêne seulement 1,8% des Français et le bruit des

2 Source : CREDOC - 1996, Enquêtes « conditions de vie et aspirations des Français »3 Source : CREDOC - 1997, Enquête à la demande de l’Institut Français de l’Environnement (IFEN)4 Chiffres de 19965 Source : Sondage Eurobaromètre pour la Commission Européenne – 1995, « Les Européens etl’environnement »


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avions 1,7%6. Le trafic automobile dérange plutôt les citadins des grandes agglomérations.En revanche le bruit des deux-roues et des poids lourds apparaît plus spécifique de l'habitatdispersé (milieu rural ou pavillonnaire) [Lambert, 1998].

I.2.1.b Les différents seuils de nuisance

Le bruit routier apparaît donc comme celui qui dérange le plus les Français. Avantde voir les niveaux de bruit auxquels ces derniers sont réellement exposés, il est importantde définir les différents seuils d’acceptabilité. Les niveaux de bruit présentés ci-dessouscorrespondent à des niveaux Leq

7 en façade à l’extérieur d’un bâtiment :

- En dessous de 55 dB(A) (de jour), la gêne et, plus généralement, les perturbationsdues au bruit sont très faibles voire nulles. Les activités au domicile peuvent êtrepratiquées normalement. Pour cette raison, ce niveau est considéré comme un seuilde confort acoustique.

- Entre 55 et 60 dB(A), les effets du bruit sont encore acceptables, mais lespersonnes les plus sensibles au bruit commencent à être gênées.

- 60 dB(A) représente le seuil au-delà duquel la gêne s’accroît fortement. Lenombre de personnes gênées passe de 20 à 60% lorsque le niveau de bruit croît de 60à 65 dB(A). Ce premier niveau, mesuré à 2 mètres en façade des bâtiments, estactuellement en France le seuil réglementaire [SETRA-CSTR, 1998] à ne pasdépasser pour une voie nouvelle et à partir duquel des mesures compensatoires(écran antibruit, isolation de façade) doivent être mises en place pour les routesexistantes.

- Au-delà de 65 dB(A), la gêne ressentie est forte. La nuit, le même niveau de gêneest obtenu dès 55 dB(A). Ce dernier niveau représente la limite maximale qu’ilconviendrait de ne pas dépasser pour assurer des conditions de sommeil satisfaisantespour une majorité de personnes.

Pour préciser cette présentation de la liaison entre gêne et bruit, il faut noter que sila gêne croit avec le niveau de bruit, la relation entre la gêne psychologique individuelle etl’exposition au bruit présente une corrélation assez peu élevée. En effet, la variabilitéinterindividuelle est très forte [Kail et al, 1999]. Les principales raisons sont les suivantes :tout d’abord la notion de gêne est forcément réductrice au regard de la diversité des effetsdu bruit ; ensuite la définition d’un indicateur acoustique mesurant l’exposition estlimitante comparée au nombre d’événements sonores contribuant au bruit ; enfin desfacteurs non acoustiques relevant de la sensibilité de l’individu et de la façon dont ilperçoit son environnement entrent en ligne de compte et viennent pondérer la sensation degêne. 6 Si la population exposée au bruit des avions est naturellement moindre que celle exposée au bruit routier, ilest important de noter que pour un même niveau d’exposition, le bruit des avions est considéré comme plusgênant que celui de la circulation automobile, lui-même plus gênant que le bruit ferroviaire [Miedema etOudshoorn, 2000] in [Lambert, 2001].7 La définition des niveaux Leq, exprimés en décibels pondérés A [dB(A)], sera étudiée en détail au chapitreII (cf. II.1). Les niveaux de bruit présentés dans ce chapitre peuvent être lus uniquement comme desindicateurs de l’exposition au bruit. Le Tableau I.1 permet au lecteur de juger de l’impact d’une valeurdonnée de niveau de bruit.


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I.2.1.c Exposition des Français au bruit des transports

Près de 7 millions de Français (12,3% de la population totale) sont exposés, à leurdomicile, à des niveaux de bruit diurnes extérieurs dépassant 65 dB(A), seuil au-delàduquel le sommeil, les conversations, l'écoute de la radio et de la télévision sont perturbés(Tableau I.3). De plus, 2 millions de logements sont soumis à des niveaux supérieurs à 70dB(A) en façade, seuil au-delà duquel les effets sur la santé deviennent sensibles [Serrou,1995].

Type de zone Pop. Totale[millions]

Leq<55 55<Leq<60 60<Leq<65 65<Leq<70 Leq>70

Centre agglo. 14 808 7 087 2 096 1 797 2 047 1 781Zone périph. 21 990 10 003 5 901 3 867 1 839 380Zone rurale 17 542 10 701 3 325 2 902 439 175Total France 54 340 27 791 11 322 8 566 4 325 2 336

[%] [100] [51,1] [20,8] [15,8] [8,0] [4,3]Tableau I.3: Exposition de la population française au bruit des transports terrestres (milieu des années 80)8

La France se situe dans la moyenne européenne. Des pays du sud de l'Europe,comme la Grèce ou l'Espagne sont bien plus exposés eu égard au mode de vie de leurshabitants ; les pays du nord de l'Europe sont considérés comme plus calmes (Tableau I.4).

Leq Jour > 55 dB(A) > 60 dB(A) > 65 dB(A) > 70 dB(A)France (1985) 48,9 28,1 12,3 4,3

Allemagne (1985) 45,0 26,7 15,4 5,9Angleterre (1990) 55,0 26,0 10,0 1,8Pays-Bas (1987) 54,0 20,0 4,7 1,6

Suisse (1985) 53,7 26,3 17,6 6,6

Tableau I.4: Pourcentage de la population exposée à des niveaux de bruit en façade dépassant un seuil donné9

Cette image globale cache d'importantes disparités géographiques dues notammentà des facteurs liés à la localisation de l'habitat : taille des villes, fonction du quartier et de lavoie de circulation (Tableau I.5). Ainsi des différences de l’ordre de 10 dB(A) sontmesurées en période diurne entre les zones les plus exposées et les zones les moinsexposées au bruit de trafic ; cette différence s'accroissant sensiblement la nuit pouratteindre 12 dB(A) et plus.

Tableau I.5: Exemples de disparités géographiques dans l'exposition de la population française au bruit10

8 Source : Rapport Serrou [Serrou, 1995]9 Source : Rapport INRETS-LEN n°9420 [Lambert et Vallet, 1994]


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Cette image globale cache également d'importantes disparités sociales : lespersonnes disposant des plus faibles revenus sont proportionnellement 4 fois plus touchéespar le bruit d'environnement que celles disposant de revenus confortables (Figure I.1).

Figure I.1: Exposition au bruit et niveau de revenu - % de la population exposée à plus de 68 dB(A)10

Après avoir dressé le tableau de la situation française en ce qui concerne le bruit,l’étude des effets du bruit sur la santé semble nécessaire afin de mieux percevoir l’impactde cette nuisance.

I.2.2 Les effets du bruit sur la santé

Les effets du bruit sur la vie quotidienne vont, en fonction de l’importance du bruitreçu, de la simple gêne auditive au trouble comportemental le plus grave, qui peut lui-même s’ajouter à des conditions de vie déjà socialement défavorables et constituer ainsi unvéritable facteur de désagrégation sociale. Les principaux effets sur la santé vont êtreprésentés ici de manière succincte. Pour plus de renseignements sur ce thème, le lecteur estinvité à se reporter au livre « Les effets du bruit sur la santé » [Mouret et Vallet, 1992].

Classiquement, plusieurs grandes catégories d’effets du bruit sur l’homme peuventêtre distinguées : les effets sur la santé, les effets sur la communication, la gênepsychologique et les effets comportementaux.

Tout d’abord, il existe un certain nombre d’effets physiologiques qui débouchentsouvent sur un stress accru et, au-delà, sur des maladies du système cardio-vasculaire oudigestif. Il faut également souligner certains effets plus insidieux du bruit, comme laperturbation du sommeil (difficultés d’endormissement, éveils au cours de la nuit,mauvaise qualité de la récupération…) : en principe, il est recommandé, pour assurer unsommeil vraiment réparateur, de ne pas dépasser un niveau sonore de 35 dB(A) àl’intérieur des chambres à coucher, avec des niveaux de crête inférieurs à 50 dB(A). Parmiles conséquences directes d’agressions sonores, la possible manifestation d’effetspathologiques, parfois lourds de conséquences, est à relever. En effet, si l’exposition aubruit des transports n’est sans doute pas assez forte pour provoquer des effets surl’audition, en revanche elle peut induire des effets sur les comportements de santé desindividus, comme lorsqu’elle débouche sur la prise de tranquillisants. Ainsi, le fait que la

10 Source : Rapport Serrou [Serrou, 1995]


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consommation de ce type de produit soit en augmentation constante dans les banlieues lesplus défavorisées sur le plan de l’environnement sonore, n’est sans doute pascomplètement étranger à certaines contraintes (fermeture des fenêtres, modification del’usage des pièces, volonté de déménager) liées au bruit.

A un autre niveau, une composante majeure de l’impact des nuisances sonores (etnotamment de celles qui sont liées aux transports) se révèle être la perturbation de lacommunication. Avec cet aspect (plus ou moins important selon les cas) est abordé unélément particulièrement sensible du problème : en effet, il est facile de comprendre que labonne et claire intelligibilité des conversations, de la radio, de la télévision représente, pourune majorité de personnes, un élément important de la qualité de la vie. De celle-ci dépendsouvent l’appréciation de la qualité des conditions de son existence. Pour s’en rendrecompte, il suffit de préciser que l’interférence avec la parole se produit à des niveaux debruit fréquemment atteints dans la rue, dans les jardins ou sur les balcons ; et qu’enconséquence, pour s’entendre, les individus sont souvent contraints, chez eux comme aubureau, de fermer les fenêtres. La perturbation de la communication peut conduire à unevéritable perte des capacités auditives chez l’enfant ce qui réduit considérablement sonattention (notamment aux sons du langage) et entrave son développement.

Il faut enfin souligner la gêne psychologique provoquée par les nuisances sonores.Cette gêne, représentant la sensation perceptive et affective exprimée par les personnessoumises au bruit, relève de composantes psychologiques complexes, difficiles à démêlermais qui témoignent, justement pour cette raison, des mauvaises conditions de vie despersonnes concernées. Le bruit peut ainsi largement contribuer à transformer (et souvent àdégrader) les conditions de vie de ceux qui en subissent les effets. Ces derniers sont loind’être négligeables et outre leurs impacts sur la santé, il peut être intéressant d’essayer dechiffrer leur coût pour la société.

I.3 Évaluation économique du bruit des transports terrestres

L’estimation du coût du bruit poursuit deux objectifs. Le premier consiste à définirune représentation agrégée de cette nuisance permettant à la fois de fixer son ordre degrandeur et de la comparer avec d’autres nuisances de nature différente. Le second objectifest de prendre en compte le bruit dans l’évaluation des projets d’infrastructures detransport afin de proposer aux pouvoirs publics une méthode permettant d’améliorerl’efficacité des investissements réalisés pour limiter cette nuisance.

Vouloir chiffrer précisément le coût du bruit n’est pas une mince affaire, qu’ils’agisse du coût annuel des dommages dus au bruit ou des dépenses consacrées à la luttecontre celui-ci. L’étude précise et comparée des différentes méthodes utilisées par leséconomistes pour effectuer cette monétarisation sort largement du cadre de ce chapitre.L’analyse qui va suivre se contentera donc d’une présentation synthétique des enjeuxéconomiques relatifs au bruit du trafic routier. Cette analyse est basée sur le rapport réalisépour le compte du CADAS (Comité des Applications De l’académie des Sciences) etintitulé « Evaluer les effets des transports sur l’environnement – le cas des nuisances


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sonores » [Kail et al, 1999]. Le lecteur trouvera dans ce rapport ainsi que dans le rapportBoiteux [Boiteux et Baumstark, 2001] relatif au coût des nuisances dans le choix desprojets de transports des informations plus détaillées s’il le souhaite.

I.3.1 Première évaluation du coût du bruit

L’analyse macroéconomique réalisée en France dans le cadre du rapport duCommissariat Général au Plan de 1994 fait apparaître des propositions de valeursconcernant les impacts environnementaux des transports et notamment le bruit. Pour cedernier, l’ordre de grandeur avancé est de 0,3% du PIB. Cette valeur, rapportée à undénombrement approximatif du nombre de personnes gênées, et actualisée en octobre 1995dans la circulaire dite « Idrac »11, donne une évaluation moyenne du coût annuel de lapersonne gênée de 963 FF soit 147 ¼. Ceci correspond à une estimation du coût socialannuel du bruit routier égale à 7 milliards de francs soit 1,07 milliards d’euros pourl’ensemble de la France.

Ces valeurs correspondent à ce qu’il convient d’appeler une première approche ducoût du bruit en France. En effet, elles ont été obtenues par synthèse de résultats provenantd’approches différentes menées en Europe. De plus, elles ne permettent pas de relierprécisément le coût associé à un niveau d’exposition donné. L’utilisation qui est faite deces valeurs pour prendre en compte les nuisances sonores dans l’évaluation des projetsd’infrastructures de transport est d’ailleurs sujette à critiques car le coût du bruit estconsidéré comme nul en dessous des seuils réglementaires12. Pour essayer de caractériserplus précisément le coût du bruit, il est nécessaire de se référer à des méthodes dites micro-économiques.

I.3.2 Évaluation unitaire du bruit des transports

Les méthodes d’évaluation unitaire s’appuient sur le concept de consentement àpayer. Il peut s’agir soit directement de ce que les individus se déclarent prêts à payer pourdisposer d’un meilleur environnement sonore si un marché hypothétique permettaitd’atteindre cet objectif (évaluation contingente), soit de la dévalorisation financière subiepar les individus sur un marché donné (celui des biens immobiliers par exemple) du fait dela qualité de l’environnement (méthode des prix hédonistes). D’autres méthodesd’évaluation peuvent éventuellement être utilisées comme l’étude des dépenses effectivesréalisées par les individus pour se prémunir contre le bruit ou l’étude des dépensesengagées par les pouvoirs publics pour lutter contre cette nuisance.

I.3.2.a Évaluation contingente

L’évaluation contingente a été peu utilisée en Europe pour estimer le coût social dubruit et jamais en France. Parmi les enquêtes récentes, la plus détaillée a été réalisée en

11 Instruction cadre du secrétariat d’état aux transports relative aux méthodes d’évaluation économique desgrands projets d’infrastructure de transport12 Circulaire de la direction des routes d’octobre 1998 relative aux méthodes d’évaluation économique desinvestissements routiers en rase campagne


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République Fédérale d’Allemagne (RFA) en 1986 auprès de 7000 personnes afin d’évaluerleur consentement à payer pour habiter dans un « endroit calme » [Weinberger, 1992].

Les résultats de cette enquête aboutissent à un consentement individuel moyen àpayer par mois Cp de 1,67 DM par dB(A) à partir d’un niveau de bruit (Leq calculé entre 6het 22h) de 43 dB(A) soit : Cp=1,67Leq-71,7 (ce qui représente 10,4 ¼G%$SDUSHUVRQQHHW

par an). En fait, ce consentement à payer pour le calme croît d’autant plus que les niveauxsonores sont élevés. Il varie de 1,6 DM pour les plus faibles niveaux d’exposition au bruit à2,4 DM pour les niveaux d’exposition les plus élevés (Leq>75 dB(A)). Indépendamment dubruit, deux facteurs semblent moduler ce consentement à payer : le niveau de revenu de lapersonne et son niveau d’information.

Sur la base de ces résultats, le coût annuel (1989) du bruit des transports en RFA aété estimé entre 15 et 18,5 milliards de DM (entre 7,7 et 9,5 milliards d’euros). Entransposant le même consentement à payer en France, avec les niveaux d’exposition relatésprécédemment (Tableau I.3), le coût peut être chiffré à 10,3 milliards d’euros (soit 10 foisplus que le résultat fourni par l’analyse macroéconomique).

I.3.2.b Méthode des prix hédonistes

Depuis 1980 de nombreuses études ont été menées dans plusieurs pays pourdéterminer la dépréciation des biens immobiliers en fonction de l’environnement sonore.Cette méthode est préférée à celle de l’évaluation contingente par les économistes car elles’appuie sur des données plus objectives et plus facilement mesurables comme le prix duloyer, la qualité de l’habitation, la qualité de l’environnement…

Sur la période de 1967 à 1995, la recension des résultats des études proposée par leCADAS [Kail et al, 1999] montre que suivant les indicateurs retenus, la dépréciation varieen moyenne de 0,3% à un peu plus de 1% par dB(A) (plus proche de 1% dans les étudesrécentes). Après l’analyse de ces résultats, le rapport du CADAS propose d’adopter pour laFrance une échelle de dépréciation par dB(A) évoluant en fonction du niveau d’expositionau bruit en période diurne telle que présentée par le Tableau I.6. De plus, la périodenocturne est prise en compte à part égale mais en aggravant les niveaux d’exposition de5dB(A), ce qui correspond à la différence entre les seuils maxima à ne pas dépasser de jouret de nuit.

Leq de jour en façade [dB(A)] 55 à 60 60 à 65 65 à 70 70 à 75 > 75% dépréciation / décibel 0,4% 0,8% 0,9% 1% 1,1%

Tableau I.6: Dépréciation des valeurs immobilières en fonction des niveaux de bruit

Pour appliquer cette méthode, il faut évacuer le biais évident que constitue ladispersion du montant des loyers. En effet, une application trop locale de cette échellereviendrait à sous-estimer l’importance du bruit dans les zones urbaines défavorisées où lesloyers sont plus modérés, ce qui est socialement inéquitable. Le rapport CADAS proposedonc d’utiliser le loyer mensuel au m² du secteur locatif tel que l’INSEE le publietrimestriellement par grandes zones à l’échelle nationale.


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Si le principal objectif de cette méthode est l’évaluation de projets locaux, uneévaluation économique pour la France entière peut cependant être avancée à partir de cesvaleurs. Ainsi, pour les seules habitations situées en zones urbaines (villes de plus de 5000habitants), les dommages s’élèveraient en 1986 à 100 milliards de FF soit 15,3 milliardsd’euros. Ce chiffre rapporté à l’ensemble du territoire national serait alors de 125 milliardsde FF soit 19,1 milliards d’euros.

I.3.3 Coût du bruit et dépenses publiques pour la lutte contre le bruit

Les différentes évaluations économiques conduisent à une monétarisation du coûtdu bruit en France allant d’un milliard d’euros, si seul le dépassement des seuilsréglementaires est considéré, à plus d’une dizaine de milliards d’euros si la gêne estétudiée de manière plus précise. Dans l’Union Européenne, selon les estimationséconomiques actuelles, le coût serait compris entre 13 et 38 milliards d’euros [Lambert,2001]. Malgré les incertitudes qui pèsent sur ces estimations, il est très largement reconnuque les dommages se chiffrent en milliards d’euros par an.

Ces chiffres sont à comparer avec l’action publique qui, en France, engageaitjusqu’à l’année 2000 environ 30 à 45 millions d’euros par an pour lutter contre le bruit(rattrapage des points noirs [Lamure, 1998] – protection des voies nouvelles) soit enproportion 3 à 4 fois moins que l’Allemagne ou les Pays-Bas à la même époque. Depuis,l’état français a décidé d’agir pour atténuer le déséquilibre entre besoins et ressources, quipeut être illustré par les difficultés rencontrées dans la conduite de la politique derésorption des points noirs initiée en 1983 : au début des années 90, seulement 40 000logements avaient été traités soit environ 11% de l'ensemble des logements considéréscomme appartenant aux points noirs.

Depuis l’an 2000, sous l’impulsion de la Ministre de l’Environnement DominiqueVoynet, 100 millions d’euros par an sont désormais consacrés à la lutte contre le bruit,provenant des budgets des ministères de l’Équipement, de l’environnement et descollectivités locales [Lemonnier, 2001] suivant en cela partiellement13 lesrecommandations du député Serrou dans son rapport intitulé « La protection des riverainscontre le bruit des transports terrestres » [Serrou, 1995]. Cet effort est cependant àrelativiser : traiter par des mesures classiques (isolation de façade et écrans) les 182 000logements situés le long du réseau national routier et ferroviaire exposés à plus de 70dB(A) pour un coût total d'environ 1,4 milliards d’euros nécessiterait, compte tenu de ceteffort financier, environ 14 années à partir de l’an 2000, alors que la loi sur le bruit de 1992imposait un délai maximum de 10 ans.

13 Le député Serrou proposait de débloquer 1,4 milliards d’euros sur 8 ans par une taxe de 2 centimes defrancs sur la TIPP, Taxe Intérieure sur les Produits Pétroliers (soit environ 3 ¼DXWRPRELOLVWHDQ


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I.4 La collectivité face au bruit

Étant donné l’exposition des populations au bruit routier et le coût économiquecorrespondant, la lutte contre le bruit apparaît comme un enjeu important pour la société.Cette lutte est l’affaire d’un grand nombre d’acteurs qui, de l’état à l’usager de la route enpassant par les constructeurs automobiles, peuvent agir pour réduire les nuisances sonores.L’ensemble de ces actions est en grande partie motivé par le cadre législatif etréglementaire en vigueur.

I.4.1 Le dispositif législatif et réglementaire français de lutte contre le bruit

Le 31 décembre 1992 est une date charnière concernant le dispositif législatif delutte contre le bruit en France puisqu’elle correspond à la promulgation de la première loicadre sur le bruit en France14. Cette loi renvoie à un certain nombre de décrets et arrêtésdont la plupart ont été publiés depuis. Ceux-ci visent à uniformiser les règlementsconcernant les niveaux maxima à ne pas dépasser pour les objets (matériel de chantier,véhicules…) ou les lieux (discothèques…) bruyants, à fixer les règles de construction desouvrages, à organiser les actions publiques de lutte contre le bruit et à renforcer lescontraventions pour les fauteurs de troubles. Dans ces textes, deux aspects concernentdirectement le bruit routier : les règlements en vue de l’homologation acoustique desvéhicules et les règles de construction ou de réaménagement des infrastructures.

I.4.1.a Homologation des véhicules

Les normes concernant l’émission maximale de bruit pour les véhicules font partiedes premiers outils utilisés par le législateur pour lutter contre le bruit. Ainsi, depuis ledébut des années 70, la commission européenne a mis en place des directives fixant lesniveaux sonores admissibles pour les véhicules routiers. La méthode de mesure est décritedans la norme ISO R 362 (où l’émission sonore du véhicule est mesurée en accélération),les niveaux limites étant appliqués aux véhicules neufs.

Depuis l’application de la première directive communautaire, les réglementationsde l’Union Européenne ont été constamment rendues plus exigeantes. Les niveaux limitesont été réduits de 8 à 11 dB(A) suivant la catégorie du véhicule (Figure I.2).

14 Loi n°92-1444 relative à la lutte contre le bruit – cf. Annexe 1. D’un point de vue législatif, cette loi a étéabrogée par l’ordonnance 2000-914 du 18 septembre 2000 et ses dispositions intégrées au code del’environnement introduit par cette même ordonnance. Ce code regroupe l’ensemble des textes en vigueurconcernant la protection de l’environnement. Les mesures pour lutter contre le bruit se trouvent dans le livreV, titre VII, chapitre I.


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Figure I.2: Evolution des valeurs maximales de bruit à l'émission lors de l'homologation des véhicules15

L’impact sur l’exposition au bruit des riverains dépend de l’intensité du trafic et desa composition. Etant donné que ces deux facteurs ont évolué défavorablement et que lesnormes ne s’appliquent qu’aux véhicules neufs, la réduction du bruit émis résultant de cetabaissement des normes n’est située qu’autour de 1,5 dB(A).

I.4.1.b Protection contre le bruit généré par les infrastructures routières

Avant 1992, les deux textes régissant le problème du bruit dans les transportsterrestres étaient la circulaire du 6 mars 1978, modifiée le 2 mars 1983, qui édictait lesrègles que l’état s’imposait pour limiter le bruit des nouvelles infrastructures routièresnationales et l’arrêté du 6 octobre 1978, modifié en 1983, qui imposait, dans lescommunes non munies d’un P.O.S16, le classement des voies bruyantes et l’isolement desbâtiments neufs riverains. Sur la base de ces textes, un groupe de travail, présidé parl’ingénieur général Batsch, a jeté les bases de la politique mise en œuvre à partir de 1984.Il s’agissait à partir d’un recensement des points noirs acoustiques (2600 points noirs, soit360 000 logements dont 120 000 à plus de 75dB(A)) de mettre en place un programme derattrapage inscrit au IXe Plan. Cette politique, menée jusqu’en 1994, a été créditée d’unbilan mitigé (seuls 40 000 logements ont été traités), à cause à la fois du manque demoyens mis en œuvre et de la difficulté de coordonner les financements à l’échelon local.

Vient alors la loi de 1992 qui met l’accent sur la prévention dans de multiplesdomaines : activités bruyantes, aérodromes et bruit des transports terrestres. Elle organisel’arrêt de la création de points noirs, en agissant sur les règles d’urbanisme (Article 13,Annexe 1) et demande la résorption des situations bruyantes déjà existantes dans un délaide 10 ans. Ainsi, suite aux deux décrets parus le 10 janvier 1995 au Journal Officiel, leniveau sonore Leq pour toutes les voies nouvelles est maintenant limité, en façade deslogements, à 60 dB(A) le jour et 55 dB(A) la nuit17 (des réglementations spécifiques sontaussi introduites pour les bâtiments sensibles : écoles, hôpitaux…). De plus, il estdésormais fait obligation aux maîtres d’ouvrage de réaliser des protections acoustiques encas d’aménagement ou d’élargissement de voies existantes. Enfin, des mesures spécifiques

15 Les niveaux exprimés ici sont des Leq maximum mesurés au passage d’un véhicule en un point situé à 7,5mètres de la voie (cf. Chapitre II pour plus de détails).16 Plan d’Occupation des Sols : document d’urbanisme opposable aux tiers fixant les règles de constructionau sein d’une commune17 Niveaux Leq mesurés entre 6h et 22h pour la période jour et 22h et 6h pour la période nuit (cf. Chapitre II)


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doivent être prises durant les chantiers afin d’incommoder le moins possible les riverains.Cependant, cette politique ambitieuse se heurte au problème du financement, ce quientraîne un allongement des délais de mise en application.

I.4.2 Bruit et société

L’ensemble des acteurs concernés par le problème du bruit routier forme unsystème complexe, avec de multiples interactions. Le sous-système des acteursinstitutionnels est assez fortement éclaté avec un double pôle état/collectivités locales (dontla commune est la principale composante) et une organisation administrative regroupant denombreux services et de nombreux corps d’état, sous la houlette du ministère del’Environnement et de l’Aménagement du Territoire (MATE). L’impact du bruit routier enlui-même est le résultat de la combinaison de l’urbanisation, des infrastructures et desvéhicules. C’est l’action des différents acteurs sur ces trois pôles qui peut améliorer ouempirer le problème du bruit.

La Figure I.3 ci-dessous propose une représentation synthétique du rôle desdifférents acteurs institutionnels. L’implication de ces derniers sera détaillée par la suite ens’appuyant sur le rapport « Le Bruit dans la Ville », présenté par Jean-Pierre Gualezzi auConseil Economique et Social [Gualezzi, 1998].

Figure I.3: Représentation synthétique des différents acteurs concernés par le bruit routier

I.4.2.a Le rôle de l’état dans la lutte contre le bruit

Le partage des compétences en matière de lutte contre le bruit se faitessentiellement entre l’état, qui définit par des lois les grands axes de la politique du paysdans ce domaine, et les collectivités locales, parmi lesquelles la commune a uneimportance particulière.


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Au plan national, le MATE coordonne la lutte contre le bruit. Il s’appuie sur la« Mission Bruit » de la Direction à la Prévention des Pollutions et des Risques et sur leConseil National du Bruit (CNB : organisme consultatif placé auprès de lui et présidé parun élu). La création en 1982 du Conseil National du Bruit répondait à une évidentenécessité de coordonner l’action menée dans la lutte contre les nuisances sonores par lesnombreux acteurs concernés, et tout particulièrement les administrations de l’état. Outre levolet national, l’état dispose d’un relais local en la personne du préfet. Il doit ainsi publierun arrêté départemental en matière de bruit, lequel se substitue au « volet bruit » durèglement sanitaire départemental. De plus, l’article 13 de la loi « Bruit »de 1992 luiconfère une attribution supplémentaire en le chargeant de recenser et de classer lesinfrastructures de transports terrestres en fonction des nuisances sonores. Enfin, le préfetest le coordonnateur des différents services de l’état qui concourent, dans le département, àla lutte contre le bruit (pour le bruit routier : la police, la gendarmerie et les services duministère de l’Équipement).

Le principal problème à ce niveau est que le MATE, pilote en matière de bruit, nedispose pas de relais départementaux capables d’assurer une véritable synergie entre tousles acteurs. Des efforts ont été entrepris pour trouver une certaine cohérence. Ainsi, par lacirculaire du 28 octobre 1981, le Ministre de l’Environnement demanda aux préfets dedésigner, pour chaque département, un agent responsable des problèmes de bruit, un« Monsieur Bruit ». Cependant, ces « Messieurs Bruit » ont très vite été débordés par desplaintes qu’ils ne pouvaient traiter eux-mêmes. A l’heure actuelle, les départements sedotent de pôles de compétence qui, autour des chargés du bruit, sont souvent animés parles DDASS (Directions Départementales des Affaires Sanitaires et Sociales) et les DDE(Directions Départementales de l’Equipement).

Enfin, concernant la lutte contre le bruit, l’état est responsable de la réglementationen ce qui concerne les niveaux maxima d’émission des différentes sources de bruit. Enrenforçant cette réglementation, il peut inciter les industriels à faire des efforts pour réduireles nuisances à la source (cf. I.4.1.a).

I.4.2.b Le rôle de la commune dans la lutte contre le bruit

En présence de nuisances sonores, les habitants d’une commune s’adressentspontanément au maire, même si celui-ci n’est pas directement responsable. Les maires setrouvent donc directement saisis des problèmes de pollution sonores par leurs administrés.C’est d’ailleurs à l’échelon local que peuvent se mettre en œuvre des politiques cohérentesen terme de bruit, ce qui montre toute l’importance de la commune dans la lutte contre lebruit.

En ce qui concerne la circulation et le bruit des transports terrestres, le maire a unrôle de premier rang à jouer et ses pouvoirs sont très étendus. En tant que maître d’ouvragedes voies communales et des lignes de transports en commun, il doit appliquer l’arrêté du 5mai 1995 relatif au bruit routier, en prenant en compte les nuisances sonores diurnes etnocturnes dans le projet d’aménagement. L’article 13 de la loi contre le bruit édicte lesconditions de toute nouvelle urbanisation près d’une voie existante. Des cartes présentantle niveau de bruit résultant et les conditions d’urbanisation doivent être annexés au POS et


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c’est le maire, de par ses compétences en matière d’urbanisme, qui doit veiller à leurapplication. La mise en œuvre de cet article se fait sous le contrôle du préfet, avec uneparticipation forte des DDE. Enfin, le maire peut agir directement sur l’infrastructure et lesflux qui y circulent en faisant par exemple modifier les revêtements bitumineux afin delimiter le bruit de roulement ou, au titre de ses pouvoirs de police spéciale, en réglementantla circulation et le stationnement dans la commune (et notamment la circulation des poidslourds).

Bien que l’action municipale soit de première importance dans la lutte contre lebruit, l’intégration de cette préoccupation reste difficile. Tout d’abord, si les mairesdisposent de pouvoirs importants en terme d’environnement, ils ne sont pas toujoursparfaitement au courant de ces derniers. Ensuite, le bruit est rarement considéré comme unproblème majeur tant d’environnement que de santé publique. Aussi, à une époque où lapression fiscale atteint des niveaux très élevés et où les besoins sociaux de la population setrouvent accrus, les maires ont naturellement tendance à arbitrer en faveur dudéveloppement économique de leur ville lorsque s’opposent créations d’emplois etnuisances sonores.

Pour autant, les grandes villes et les villes moyennes ne restent pas totalementinactives par rapport à la question du bruit, ne serait-ce que parce qu’elles ont certainesobligations. Ainsi, dans le cadre des Plans de Déplacements Urbains (PDU18), desréflexions sont menées pour essayer de concilier nécessité de déplacements et qualité devie en ville avec notamment le développement volontariste des modes de transportsalternatifs à la voiture (transports en commun, deux-roues…) afin de limiter les nuisancesassociées à celle-ci dont le bruit fait partie.

I.4.2.c Les citoyens face au bruit

La loi du 31 décembre 1992 a fait l’objet d’une bonne couverture médiatique lorsde son adoption au Parlement. Par contre, la publication de ses décrets d’application n’areçu aucun écho particulier auprès du grand public, qu’il s’agisse des bruits de circulationou de voisinage. C’est ainsi que bon nombre de personnes considèrent en toute bonne foiqu’« ils ont le droit de faire du bruit jusqu’à 22 heures » et que seul le tapage nocturnepeut être sanctionné. Beaucoup croient aussi « avoir la permission » d’organiser une foispar mois, en toute impunité, une fête bruyante la nuit, sur simple information aucommissariat du quartier.

Ainsi, si une partie de la population se déclare gênée par le bruit, une autre partie(et c’est bien souvent la même mais à un moment différent) n’a pas conscience de la gênequ’elle génère pour ses voisins. De plus, les victimes du bruit ont bien souvent du mal àfaire valoir leurs droits, que ce soit lors de conciliations amiables ou lors d’actions enjustice, à cause de l’intransigeance des fauteurs de troubles, de la dispersion des textesréglementaires en vigueur et de leur méconnaissance.

18 cf. loi sur l’air et l’utilisation rationnelle de l’énergie, 30 décembre 1996


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I.4.2.d Le milieu associatif et le bruit

En France, il n’existe pas de grande association de défense d’envergure nationale,bien implantée sur l’ensemble du territoire et ayant une vocation généraliste, comme il peuten exister dans d’autres domaines de la protection de l’environnement et dans d’autrespays. La plus ancienne association, la ligue française contre le bruit, qui est reconnued’utilité publique, compte un nombre assez limité d’adhérents et a donc une capacitéd’action réduite. Les associations nationales de consommateurs, en particulier laconfédération syndicale du cadre de vie, la confédération syndicale des familles, laconfédération nationale du logement et l’Institut National de la Consommation (INC), semontrent assez efficaces dans la lutte contre le bruit par leur très bonne organisation, leurimplantation dans tous les départements et la qualité de l’information qu’elles fournissent.

A côté de ces associations généralistes, il faut mentionner les associations locales,défendant des intérêts particuliers, et ayant une existence éphémère puisqu’ellesdisparaissent dès lors qu’une solution a été trouvée. Le rôle des associations sera amené àprendre de l’ampleur dans les prochaines années avec le développement des pôles decompétence bruit dans l’ensemble des départements.

I.4.3 Conclusion

La multitude des acteurs concernés par le bruit engendre une dilution rendant plusdifficile la mise en place de politiques globales de lutte contre le bruit, d’où l’importancedes pôles de compétence visant à organiser les actions menées à l’échelon local et duConseil National du Bruit qui coordonne les politiques menées à l’échelon national. Cetteorganisation assortie de moyens financiers accrus depuis l’an 2000 sous l’impulsion de laministre de l’Environnement Dominique Voynet devrait permettre un traitement plusefficace des problèmes de bruit et notamment ceux relatifs à la circulation automobile.

Il y a en effet urgence : les prévisions disponibles pour le long terme indiquent unecroissance très soutenue du trafic automobile. En France, la croissance du trafic routierentre 1990 et 2010 est évaluée entre 34 et 54% et elle est encore plus marquée pour letrafic de poids lourds (entre 38 et 130%) que pour le trafic automobile (entre 33 et 38%).Compte tenu de ces prévisions et en l’absence de politiques volontaristes de lutte contre lebruit, celui-ci risque de s’étendre : dans l’espace à des zones (urbaines et rurales), jusqu’àprésent épargnées, et dans le temps à cause de l’augmentation du trafic en soirée et la nuit(en particulier à cause du trafic de marchandises).

Face à cette urgence, les politiques doivent pouvoir compter sur un dernier acteur,resté jusque là dans l’ombre et qui peut être présenté sous l’appellation de « technicien ».En effet, les moyens d’action pour réduire les nuisances sonores sont multiples et pourgarantir l’efficacité des solutions retenues, il est nécessaire de savoir prévoir leursconséquences. C’est le rôle des techniciens que de chercher à fournir aux politiques desoutils d’aide à la décision permettant d’évaluer a priori les conséquences d’unaménagement. Ainsi, l’évaluation des politiques de lutte contre les nuisances sonores estun vaste champ de recherche dans lequel l’estimation du bruit émis par la source, c'est-à-dire la circulation automobile, est un maillon essentiel.


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I.5 Estimer le bruit émis pour en réduire les impacts

Ce paragraphe recense les différents moyens techniques et organisationnels pouvantêtre mobilisés pour lutter contre le bruit. Ce constat permettra dans un deuxième temps dedéfinir les besoins de recherche et surtout de montrer l’intérêt fondamental de savoirdécrire le phénomène physique qu’est le bruit pour en prévoir les impacts.

I.5.1 Les différentes façons de réduire les impacts

Pour réduire le bruit provenant de la circulation automobile, plusieurs niveauxd’action sont possibles : la réduction du bruit à la source, la maîtrise de la circulation, lalimitation de la propagation du bruit et la protection des récepteurs.

I.5.1.a La réduction du bruit à la source

La réduction du bruit des véhicules consiste à diminuer l’émission des différentessources qui le composent (groupe motopropulseur, échappement, transmission…). De nosjours, la réduction du bruit est prise en compte par les constructeurs à tous les stades dedéveloppement des nouveaux véhicules. Ceci s’est traduit par des niveaux d’homologationqui ont diminué de 10 dB(A) en 20 ans (cf. I.4.1.a). Cette baisse n’est pas aussi sensible surle terrain : les véhicules les moins bruyants sont des véhicules neufs qui se mélangent aureste du parc automobile plus bruyant et le cycle d’homologation mesure principalementl’influence du bruit moteur. Or, grâce justement aux efforts effectués pour répondre auxnouveaux niveaux d’homologation, la contribution du bruit moteur dans le bruit total afortement régressée. Le bruit de contact pneumatique/chaussée est désormais prépondérantdès que le troisième rapport de boîte est engagé, ce qui correspond hors accélération à desvitesses supérieures à 30 km.h-1.

Les moyens d’action pour réduire ce type de bruit concernent les pneumatiques etle type de revêtement. Ce dernier est très important car s’il n’existe entre les pneus les plussilencieux et les plus bruyants qu’un écart de 4 dB(A), il est supérieur à 10 dB(A) dans lecas des revêtements routiers. En particulier, les revêtements poreux permettent une certaineabsorption des émissions et sont à recommander d’un point de vue acoustique.

I.5.1.b La maîtrise de la circulation

Les mesures d’organisation de la circulation peuvent avoir une influence sensiblesur la diminution du bruit en zone urbaine [Gualezzi, 1998]. Elles visent essentiellement àagir sur le volume et la nature du trafic ainsi que sur sa vitesse et son état.

I.5.1.b.i Actions sur le volume et la nature du trafic

Une première action possible pour réduire le bruit émis est de diminuer le volumede trafic. Cette réduction doit être d’une ampleur suffisante pour aboutir à un résultattangible. Ainsi, abaisser le niveau sonore de 3 dB(A) nécessite de diviser le débit par deux.Les actions sur le débit du flot de véhicules peuvent être entreprises soit en entravant ledéveloppement du trafic, soit en proposant des solutions alternatives à l’utilisation d’unvéhicule personnel.


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Les actions visant à entraver le développement du trafic sont souvent liés à la miseen place de politiques d’organisation de la circulation avec pénalisation d’usage de certainssecteurs de la ville pour l’ensemble ou pour certaines catégories d’usagers (réduction de lalargeur et du nombre de voies, cloisonnement du centre ville, instauration de zonespiétonnes, réglementation du stationnement et de la circulation des véhicules en fonctionde l’heure). L’impact de telles mesures doit être étudié avec soin. En effet, diviser le traficen deux parties égales et reporter une des parties sur un axe routier parallèle au premier« ne réduira pratiquement pas le bruit le long de la première route, mais provoquera uneforte augmentation sur la seconde (…). En conséquence, si ces deux voies sont de mêmeimportance, deux fois plus de gens subiront des niveaux de bruit élevés »19. Ainsi, en cequi concerne le bruit, la hiérarchisation des voies et la définition de leurs usages sontprimordiaux pour essayer d’apporter un mieux être aux zones résidentielles, en concentrantla circulation sur les grands axes appropriés. Lors de la mise en place de plans decirculation, il faut aussi veiller à ce que la diminution de trafic sur un axe à protégern’induise pas une augmentation du confort de conduite se traduisant par une augmentationdes vitesses pratiquées. Le bruit augmentant avec la vitesse, ce phénomène viendraitannihiler les gains acoustiques obtenus par la réduction du trafic.

Le second moyen de diminuer le volume de trafic consiste à mettre en place unepolitique favorisant le transfert modal avec le développement des transports publics et demoyens de déplacement de substitution. En effet, un autobus émet approximativement lebruit de 4 voitures et transporte 50 fois plus de personnes, un tramway le bruit de 8voitures pour 150 personnes transportées, quant aux vélos leur seul défaut est de ne pastransporter plus de personnes à la fois ! Ce type de politique doit s’inscrire dans uneréflexion d’ensemble sur l’intermodalité à l’échelle de l’agglomération avec la création deparc relais permettant une interconnexion facilitée.

I.5.1.b.ii Actions sur la vitesse et l’état du trafic

La vitesse est un facteur d’augmentation du bruit ainsi que les hauts régimes demoteur et les accélérations. L’arrêt et le redémarrage d’un véhicule, par exemple, peuventse traduire momentanément par un accroissement du bruit allant jusqu’à 10 dB (cf.Chapitre II et VII). Concernant les émissions de bruit, il est donc particulièrementimportant de réfléchir aux moyens de maîtriser la vitesse et la nature de l’écoulement dutrafic (deux types d’écoulement peuvent être distingués : homogène lorsque les véhiculesroulent à vitesse constante, pulsée lorsqu’ils se trouvent dans un cycle d’accélération ou dedécélération).

Toute réduction de la vitesse des véhicules se traduit par une réduction du bruit àcondition que la nature de l’écoulement ne change pas. En effet, si une réduction de lavitesse est accompagnée par une augmentation des phases d’accélération, le bruit peut nepas diminuer, voir même augmenter (cf. lois d’émission de bruit d’un véhicule en fonctionde la vitesse et de l’accélération II.3.4). À caractéristiques égales (débit et vitesse

19 Georges Vulkan, Traffic Noise Control in Cities, communication au congrès « la rue n’est pas une route »,1987


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moyenne), un trafic pulsé est plus bruyant qu’un trafic homogène (de l’ordre de 2 à 3dB(A)). Ainsi, des solutions de type « zones 30 », rétrécissement des voies ou modificationdu profil de la voie peuvent permettre de réduire les émissions sonores. Cependant, toutesolution visant à réduire la vitesse des véhicules sur un axe en introduisant des pointsd’arrêt (en jouant sur le réglage des feux par exemple) peut s’avérer contre-productive àcause du surimpact dû aux arrêts et aux redémarrages (qui peut représenter jusqu’à 10dB(A) sur les niveaux de crête, cf. Chapitre VII).

La conduite sportive est aussi source de nuisances accrues. En effet, l’usage desrapports inférieurs de la boîte de vitesse en accélération maximale conduit à des émissionsde bruit équivalentes à celles d’un véhicule roulant en vitesse stabilisée à plus de 100 km/h.Obtenir une conduite plus silencieuse passe par la sensibilisation directe des usagers et parl’aménagement de la voirie afin de réduire l’intérêt d’une conduite sportive.

I.5.1.c Limitation de la propagation et protection des récepteurs

Empêcher la propagation directe des ondes sonores permet de réduire le bruit reçuau niveau des récepteurs. Ceci peut être obtenu au moyen de buttes ou d’écrans anti-bruit.L’isolement phonique des habitations permet de réduire l’impact des nuisances sonores auniveau des récepteurs. Un autre moyen d’action consiste à réglementer l’urbanisation enfonction de l’exposition au bruit soit en empêchant les constructions à proximité des voiesles plus bruyantes, soit en proposant des mesures compensatoires notamment pour le bâtiexistant.

I.5.2 Intérêt d’outils prévoyant le bruit émis

La réduction des émissions de bruit des véhicules ne peut dans un avenir proche(sauf révolution technologique majeure) être considérée comme la solution unique duproblème du bruit en ville. De véritables politiques de déplacements et d’organisation de lacirculation doivent donc être mises en place à toutes les échelles de l’agglomération (dutronçon au quartier jusqu’à l’étendue géographique globale de l’agglomération). Cespolitiques incluent des mesures de restriction de l’usage des véhicules bruyants,d’amélioration de la planification urbaine et de réorganisation de la circulation.

La mise en place de telles politiques pose le problème de l’évaluation acoustique desituations qu’elles soient existantes ou qu’elles correspondent à des scénarios représentantdes solutions envisagées. La loi Bruit de 1992 demande aux maîtres d’ouvrages des’engager sur des niveaux de bruit générés par un aménagement projeté, niveaux qui ontune valeur juridique en cas de dépassement une fois l’aménagement réalisé. Des niveaux àne pas dépasser sont désormais imposés pour la construction des voies nouvelles maisaussi lors de modification d’une voie existante. Dans ce dernier cas, les maîtres d’ouvragedoivent savoir si les aménagements projetés vont engendrer, à terme, une augmentation deplus de 2 dB(A)20 par rapport à une situation sans changements. Si c’est le cas, il estnécessaire de financer la protection phonique des riverains exposés. Les maîtres d’ouvrage 20 Source : SETRA – Note d’information n°55 « Les obligations réglementaires pour les projets routiersintroduites par la loi sur le bruit »


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ont donc besoin à la fois de connaître et de quantifier la situation existante mais aussi deprévoir les conséquences de l’aménagement projeté avant sa réalisation effective.

Cet exemple montre le besoin d’outils permettant d’une part d’effectuer lediagnostic d’une situation en terme de bruit émis et, d’autre part, de simuler lesconséquences d’un nouvel aménagement afin de participer à un processus d’aide à ladécision. De tels outils existent à ce jour pour estimer les niveaux de bruit moyenengendrés par une portion de voie mais ils ne sont pas encore en mesure d’évaluer lesconséquences de toutes les situations caractéristiques du milieu urbain. Ainsi, l’influencede la modification d’une intersection (carrefour giratoire à la place d’un feu tricolore…) oude l’affectation d’une voie est encore mal appréciée.

Ce manque d’outils est d’autant plus criant en milieu urbain que la connaissance dubruit émis par le trafic est moins grande. Si en milieu interurbain les vitesses sont le plussouvent stabilisées et l’environnement simple, en milieu urbain au contraire, le trafic estsoumis à des cinématiques complexes et non stationnaires. Ces situations doiventcependant être étudiées. Par exemple, pour limiter les pics de bruit dus aux redémarrages(cf. Chapitre VII), il faut limiter le nombre d’arrêts. Le recours à des ondes vertesmodérantes peut ainsi être envisagé. Mais quel est le réglage optimal des feux d’un pointde vue acoustique ? Quelles sont les conséquences en terme de bruit dans les ruesadjacentes à l’axe réaménagé ? L’optimum acoustique est-il compatible avec d’autrescritères d’aménagement tels que la fluidité du trafic, la sécurité… ? Autant de questionsqui méritent des réponses techniques afin d’ajuster les solutions qui vont être adoptées.

Enfin, dans le cadre des PDU, les villes sont de plus en plus amenées à mettre enplace des processus d’évaluation des nuisances sonores et de suivi des impactsenvironnementaux des politiques de déplacement mises en œuvre. Dans ce cadre, les outilsd’estimation des nuisances sonores permettant de se dispenser de la mesure directe du bruitont un rôle important à jouer.

I.6 Conclusion

Le bruit, dont la circulation automobile est la source essentielle peut êtreappréhendé par le constat suivant : un Français sur cinq se déclare gêné par le bruit à sondomicile, un Français sur dix est exposé en façade de son habitation à des niveaux de bruitsupérieurs au seuil légal de 65 dB(A) et le coût des nuisances sonores peut être évalué àenviron 10 milliards d’euros rien que pour la France.

L’état et l’ensemble des acteurs institutionnels se mobilisent pour apporter dessolutions à ce problème de société. Ces solutions passent par la réglementation desémissions à la source, par l’introduction de normes pour la construction des infrastructuresmais aussi par la mise en place de politiques globales de déplacement. Ce dernier point estd’ailleurs essentiel en milieu urbain car la densité du bâti ne permet pas d’éloigner lessources de bruit et il faut donc agir directement sur la circulation. Ainsi, dans le cadre desPDU, des mesures volontaristes visant à promouvoir le report modal, à réorganiser et à


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maîtriser la circulation sont mises en œuvre sans pour autant que les décideurs disposenttoujours d’outils assez complets pour évaluer a priori l’efficacité de ces mesures.

Les outils de diagnostic et d’aide à la décision permettant d’estimer le bruitcorrespondant à un aménagement projeté ou existant sont donc nécessaires. Si de tels outilsou méthodes existent et sont utilisés (cf. Chapitre II et III), ils s’avèrent peu adaptés pourreprésenter la complexité des émissions de bruit en milieu urbain du fait de la grandevariabilité du comportement du trafic. Pour essayer de rendre plus efficaces les solutionsretenues en ville, le développement de modèles plus précis et s’appuyant sur unedescription plus fine du trafic apparaît nécessaire.

L’apport de tels modèles sera étudié au chapitre III. Avant cela, le chapitre IIfournira les bases d’acoustique nécessaires à cette étude en décrivant le phénomènephysique qu’est le bruit et en présentant les différentes façons de modéliser les émissionssonores.


32

Chapitre II : Estimation du bruit routier

31

Chapitre II :Estimation du bruit routier

L’acoustique se définit comme « la science qui étudie les propriétés des vibrationsdes particules d’un milieu susceptibles d’engendrer des sons, infrasons et ultrasons, de lespropager et de les faire percevoir »1. Appliquée à l’étude du bruit routier, l’acoustiquerassemble les phénomènes physiques se déroulant depuis l’émission du bruit par lesdifférentes sources sonores des véhicules jusqu’à la réception de celui-ci en des pointsdonnés en passant par la propagation du son. Si l’appréciation du bruit ne peut se fairequ’au niveau d’un récepteur, il est néanmoins justifié dans le cadre de cette thèse de seconcentrer uniquement sur l’étude de l’émission du bruit à la source. En effet, des modèlesde propagation2 existent et font l’objet de recherches effectuées par ailleurs. Il sera tout àfait possible le moment venu de coupler les sorties du modèle d’émission avec un modèlede propagation adapté pour calculer le bruit reçu à une certaine distance de la voie. Deplus, au voisinage immédiat d’une route, la propagation peut être approchée par un simplecalcul d’atténuation géométrique, en négligeant les autres phénomènes (réflexion, effetmétéo…).

La construction d’un modèle d’estimation dynamique du bruit routier requiert uncertain nombre de connaissances en acoustique concernant le phénomène physique en lui-même et la détermination des différentes sources de bruit des véhicules. Ces connaissancesétablies, il sera possible d’étudier les différents modèles existants qui décrivent l’émissiondu bruit par le trafic et de déterminer les lois qui caractérisent le mieux cette émission.

II.1 Notions d’acoustique

Ce paragraphe, qui s’appuie en partie sur le cours d’acoustique [Beaumont etGuarracino, 1996] de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat (ENTPE), présenteles éléments nécessaires pour comprendre la nature du bruit et les différents indicateursutilisés pour le mesurer.

1 Définition issue de l’encyclopédie Larousse de la langue française2 Le modèle utilisé actuellement en France est la méthode NMPB (Nouvelle Méthode de Prévision du Bruit)qui prend en compte la propagation du son (réflexion, absorption et diffraction) pour des conditionshomogènes ainsi que l’influence de la météo [Defrance et Gabillet, 1999].


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II.1.1 Le bruit routier

II.1.1.a Phénomène physique

Le milieu atmosphérique en équilibre stable est caractérisé par sa température T0, samasse volumique !0 et la pression atmosphérique P0. Divers phénomènes - en particulierles vibrations des corps solides - peuvent provoquer des fluctuations de ces quantitésaccompagnées d’une propagation dans l’atmosphère. Ce sont les rapides variations de lapression captées par l’oreille qui engendrent la sensation sonore. Si P(t) est la pressioninstantanée et P0 la pression atmosphérique moyenne, la différence 0( ) ( ) [Pa]p t P t P= −est appelée pression acoustique instantanée.

L’analyse de ce signal p(t) peut se faire au moyen d’une transformée de Fourier,afin d’obtenir la répartition en fréquence. Il existe plusieurs cas de figure :

- Si le spectre fréquentiel se réduit à une seule valeur f, le son est dit pur . Lavariation de la pression acoustique au cours du temps est alors sinusoïdale. Lafréquence f [Hz] donne la hauteur du son perçu (grave ou aigu). L’amplitude Pmax,caractérise en fonction de la fréquence f l’intensité du son (faible ou forte).

- Si le spectre fréquentiel n’est composé que de multiples entiers d’une fréquencef1, le son résultant est un son musical. La fréquence f1 est appelée fondamentale etses multiples harmoniques.

- Le bruit , quant à lui, ne possède pas la simplicité des sons purs ou musicaux. Ilse définit comme « une vibration erratique, intermittente ou statistiquementaléatoire »3. Il est donc caractérisé par une variation aléatoire de p(t), ce qui donneun spectre fréquentiel continu et variable.

L’analyse fine du bruit routier peut donc s’assimiler à une analyse de signal. Parmil’ensemble des caractéristiques de ce signal, l’intensité est le caractère synthétique lemieux corrélé aux les nuisances engendrées.

II.1.1.b Perception du bruit

La pression acoustique instantanée correspond au signal « brut » reçu en un point.Elle ne tient pas compte de la sensibilité de l’oreille qui est différente pour chaquefréquence. Les sons ne sont audibles qu’entre 20 Hz et 16 000 Hz ; l’oreille estparticulièrement sensible entre 200 et 8 000 Hz. Pour tenir compte de la physiologie del’oreille, des facteurs de pondération ont été introduits par bandes de fréquences. Quatreprincipaux types de filtres (A, B, C ou D) existent pour transformer un signal p(t) en unsignal pX(t) rendant compte de ce phénomène (Figure II-1).

Le choix de la pondération dépend de la source sonore à analyser. Par exemple, lefiltre D est utilisé pour étudier le bruit des avions. En ce qui concerne la gêne due au bruitroutier, le filtre A est conventionnellement appliqué. Par conséquent, l’ensemble despressions acoustiques utilisées par la suite seront pondérées A et les niveaux de pression

3 Définition AFNOR (NFS 30.101)


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sonore (cf. II.1.2.a) seront exprimés en dB(A). Cette pondération sera notée par un Amajuscule juste après la première lettre de l’indicateur considéré.

Figure II-1: Caractérisation spectrale des différentes pondérations4

II.1.2 Les différents indicateurs de niveau sonore

II.1.2.a Niveau de pression acoustique équivalent (LAeq)II.1.2.a.i Cas d’une source unique

Un point de l’espace reçoit, en provenance d’une source, un signal p(t). Afin decaractériser ce signal de manière synthétique sur un intervalle de temps T donné, lapression acoustique efficace peff,T(t) est utilisée. Elle correspond à la moyenne quadratiquede la pression acoustique reçue durant l’intervalle de temps5 T :

2 22,

2

1( ) ( )

Tt

eff T Tt

p t p u duT

+

−= ∫

Selon l’intervalle d’intégration considéré, la représentation du signal est plus oumoins exacte en terme d’amplitude mais reste parfaitement équivalente d’un point de vueénergétique. Le niveau de pression acoustique associé à cette pression est ainsi appeléniveau de pression acoustique équivalent (LAeq) et est défini comme suit :

,, 2

0

² ( )( ) 10 log eff T

eq T

p tLA t

p=

LAeq,T(t) : Niveau de pression acoustique équivalent (en énergie) sur la période T exprimé endécibels6 [dB(A)].

p0 : Pression acoustique de référence choisie par convention égale à 2.10-5 Pa. Cette pressioncorrespond sensiblement à la plus faible valeur perceptible par l’oreille pour un son pur defréquence 1000 Hz.

Deux types de LAeq peuvent être distingués suivant la période d’agrégation T : lesLAeq courts lorsque T est de l’ordre de quelques dizaines à quelques centaines demillisecondes et les LAeq longs avec T de l’ordre de une heure à plusieurs jours. Dans lepremier cas, le LAeq,T(t) est appelé niveau de pression acoustique LAp(t) (level of pressure).

4 Les pondérations présentées ici sont données pour des niveaux de pression acoustique (cf. II.1.2).5 Le pas de temps d’intégration T doit être grand par rapport à la fréquence du signal étudié pour gommer lesoscillations fréquentielles (ex : pour f=20 Hz => T>>50 ms).6 Pour le niveau de pression acoustique équivalent LAeq, la valeur de 0 dB correspond au seuil d’audibilité et120 dB au seuil de la douleur pour l’oreille.


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Le pas de temps d’intégration étant petit par rapport à l’évolution temporelle du signal, ceniveau permet de représenter l’enveloppe de celui-ci. Cette valeur peut être directementmesurée en dB(A) sur les sonomètres numériques actuels. Pour les LAeq longs, ladépendance temporelle instantanée t n’a plus de sens par rapport au pas de tempsd’intégration. Ces niveaux sont alors notés LAeq(T). Ils permettent de caractériser le niveaude bruit moyen reçu en un point et fournissent donc une information sur l’exposition aubruit pour la période considérée.

II.1.2.a.ii Cas de plusieurs sources non corrélées

La superposition de bruit provenant de plusieurs sources en un point est traduite parl’additivité des pressions instantanées (propriétés de l’acoustique linéaire). Dans le cas deN sources non corrélées entre elles, la pression efficace résultante est :

, , ,1

² ( ) ² ( )N

eff T eff T ii

p t p t=

= ∑

Ceci se traduit en niveau de pression acoustique, pour N bruits non corrélés deniveaux respectifs , , ( )eq T iLA t par :

, , ( )

10,

1

( ) 10log 10eq T iL tN

eq Ti

LA t=

= ∑

Dans le cadre du bruit routier, il est admis que les sources qui composent unvéhicule (pneumatique, moteur,…) sont indépendantes entre elles et avec celles des autresvéhicules. Les propriétés énoncées ci-dessus peuvent être appliquées.

II.1.2.a.iii Utilisation du niveau de pression acoustique équivalent LAeq(T)

Le bruit routier, par nature, est un phénomène fluctuant dans le temps. Le LAeq longpermet de représenter l’exposition moyenne à ce bruit et est utilisé par de nombreux payspour caractériser la gêne associée au moyen d’un seul indicateur. C’est le cas del’ensemble des pays européens à l’exception du Portugal et du Royaume-Uni [Gualezzi,1998], qui utilisent des indicateurs statistiques.

Les périodes de calcul T du LAeq varient suivant les pays qui considèrent soit unepériode de 24h pour qualifier l’exposition globale au bruit, soit distinguent jusqu’à troispériodes pour le jour, la soirée et la nuit. En France, l’exposition au bruit pour lescirculations routière ou ferroviaire est réglementairement calculée entre 6h et 22h pour lapériode « jour » et entre 22h et 6h pour la période « nuit » [CETUR, 1980] ; le seuilréglementaire est de 60 dB à deux mètres en façade d’un bâtiment pour le niveau de jour et55 dB pour celui de nuit (cf. I.4.1.b). Afin de faciliter les comparaisons à l’échelleeuropéenne, la Commission de l’Union Européenne travaille actuellement à la définitiond’un indicateur unique, nommé denL (den : day, evening, night) [Van den Berg, 2001]. Ce

niveau utilise trois périodes de référence en pondérant l’impact du bruit en soirée de 5 dBet celui du bruit de nuit de 10 dB :

( ) ( ) 5 ( ) 10

10 10 10110log 12 10 4 10 8 10

24

eq eq eqLA jour LA soirée LA nuit

denL+ +

= × + × + ×


35

Le choix des plages de temps caractérisant chaque période n’a pas encore étéeffectué. La commission européenne préconise une période de 12 heures pour le jour, 4heures pour le soir et 8 heures pour la nuit.

Pour comparer les LAeq(T) provenant de différents pays, outre la définition de lapériode d’intégration, il est important de prêter attention à l’emplacement où ces niveauxsont calculés (à l’intérieur des bâtiments, en façade, en bord de route, à une distancedonnée de la source,…). En effet, suivant les pays, l’emplacement de calcul diffère. EnFrance par exemple, le LAeq(T) est calculé à deux mètres en avant de la façade desbâtiments, alors qu’en Allemagne, le LAeq(T) est exprimé en champ libre7. Il s’ensuit, pourune même situation, une différence sur les niveaux exprimés de 3 dB correspondant à laréflexion sur le bâtiment considérée par la méthode française.

Le LAeq est bien adapté pour évaluer l’exposition moyenne associée au trafic. Iln’est cependant pas conçu pour rendre compte des effets d’un trafic très fluctuant (ce quiest le cas en milieu urbain). Ainsi, il ne permet pas d’évaluer les effets de crête (niveauxmaximums observés) ni l’amplitude et la fréquence de variation du niveau de bruit sur lapériode d’étude alors que ces éléments participent à la sensation de gêne ressentie par lesriverains. Le calcul d’indicateurs statistiques peut permettre d’affiner la description del’exposition au bruit.

II.1.2.b Indicateurs statistiques (L%)

L’enregistrement, en un point donné, de l’évolution du niveau de pression sonoremesuré avec une période d’agrégation suffisamment courte (250 ms par exemple) permetl’étude statistique du signal obtenu. Ce signal peut être caractérisé par ses quantiles ouniveaux dépassés pendant une fraction donnée de la période d’étude. Ces quantilespermettent de qualifier la distribution du signal sonore en mettant notamment en évidenceun niveau maximum significatif observé sur la période d’étude, un niveau médian et unniveau en dessous duquel le bruit ne descend pas. Les principaux indicateurs statistiquesutilisés sont les suivants :

- L1, niveau de pression acoustique atteint ou dépassé pendant 1% du temps durantla période d’étude considérée. Ce niveau est utilisé pour représenter le bruit maximalobservé ;

- L10, niveau atteint ou dépassé pendant 10% du temps. Il représente le bruit decrête ou bruit dont l’intensité élevée est significativement observée sur la périoded’étude ;

- L50, niveau de pression médian. Il peut être utilisé comme définition du bruitmoyen ;

- L90. Le bruit sur le site d’étude n’est inférieur à ce niveau que durant 10% dutemps total. Le bruit de fond peut être caractérisé à l’aide de cet indicateur.

7 Absence de bâtiment


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Ces différents indices sont pour l’instant peu utilisés en France car les modèlesfrançais ne permettent pas de les estimer et ils ne peuvent donc être obtenus que par lamesure in situ. Certains pays utilisent l’un d’entre eux comme indicateur de niveau de bruitmoyen. Le Royaume Uni, par exemple, retient comme critère de gêne la moyennearithmétique des L10 enregistrés heure par heure de 6h à 24h. Ce type d’utilisation consisteuniquement à définir un autre critère que le LAeq comme indicateur du niveau d’expositionmoyen sans chercher à décrire de manière plus précise l’environnement sonore. Combinerplusieurs indicateurs statistiques peut en revanche permettre d’affiner la représentation del’exposition au bruit et du degré de gêne pour une situation donnée, si tant est que desmodèles capables d’estimer l’ensemble de ces indicateurs soient disponibles.

II.1.2.c Niveau de puissance acoustique émiseII.1.2.c.i Par un véhicule (LAw)

Le LAeq et les indicateurs statistiques qui en dérivent permettent de caractériser lebruit reçu en un point. Pour caractériser l’émission d’une source, comme celle d’unvéhicule par exemple, le niveau de puissance acoustique est utilisé. Pour déterminer celui-ci, le véhicule est assimilé à une source ponctuelle8 omnidirectionnelle rayonnant dans undemi espace. Sous cette hypothèse, la puissance acoustique wind et la pression acoustiqueefficace peff reçue à une distance r de la source sont reliées, en absence d’absorption parl’air 9, par la relation suivante :

2

0

2 ²effind

pw r

cπ

ρ=

!0 : Masse volumique de l’air au reposc : Célérité du son dans l’air

Le niveau de puissance acoustique LAw [dB(A)] s’exprime par :

0

10 log indw

wLA

w=

w0 : Puissance acoustique de référence égale à 10-12 Watt

Pour une source donnée, il est impossible de déterminer directement le niveau depuissance émis car les appareils de mesure n’enregistrent que des niveaux de bruit reçu. Ilest cependant possible de démontrer que pour une source ponctuelle la mesure du niveaude pression maximum LAmax reçu en un point suffit pour déterminer son niveau d’émissionLAw [Hamet et al, 1986]. Pour les véhicules, des procédures standardisées existent. Leniveau de pression LAmax est mesuré à 7,5 mètres de la voie ce qui permet de déterminer leniveau de puissance acoustique LAw émis par la source en fonction de ses caractéristiques(vitesse, accélération, rapport de boite…) :

( )max max25,5 car 10log 2 ²w wLA LA LA LA dπ= + = +d : distance orthogonale entre le point de mesure et la voie

8 Cette hypothèse se justifie si le calcul du bruit reçu provenant de la source est effectué loin de celle-ci(distance de calcul >> dimension du véhicule).9 Seule l’atténuation géométrique est ici considérée.


37

Le LAw caractérise la source et ne dépend pas de l’endroit où le bruit est calculé oumesuré.

II.1.2.c.ii Par unité de longueur de voie (LAw)m ou LAW

Plusieurs véhicules circulant sur un tronçon peuvent être assimilés à une lignesource d’émission à condition que l’échelle de temps à laquelle le bruit est étudié soitsuffisamment grande devant l’inverse du débit ou que la distance à laquelle les sourcessont observées soit suffisamment grande devant l’interdistance entre deux véhiculessuccessifs (cf. Annexe 2). Le réseau étudié est alors décomposé en différentes lignessources homogènes, caractérisées par leur niveau de puissance par mètre (LAw)m (densitélinéique de niveau de puissance). Cette grandeur sera notée LAW. Elle caractérisel’émission d’une ligne source homogène par rapport à LAw qui représente l’émission d’unvéhicule.

Pour un ensemble de véhicules de même type, de puissance acoustique LAw, roulantà une vitesse V, sur un tronçon dont le débit est Q, le niveau de puissance par unité delongueur [dB(A)/m] s’écrit :

10 log car W w ind ind

Q QLA LA W Kw w

V V = + = =

w : puissance acoustique d’un véhiculeW : puissance linéiqueK : densité de véhicules ou nombre de véhicules par mètre de voie [véh.m-1]

En cumulant les niveaux de puissance de diverses catégories de véhicules pour untronçon donné, il est possible de calculer la puissance acoustique d’une circulation parunité de longueur de voie.

II.2 Les différentes sources de bruit d’un véhicule

Les sources de bruit d’un véhicule sont multiples. Pour déterminer les différentsparamètres qui influencent le niveau de bruit émis, il convient d’identifier celles-ci. Il n’estpas possible de caractériser les sources de l’ensemble des véhicules existants. Descatégories de véhicules acoustiquement homogènes doivent donc être définies.

II.2.1 Typologie des différents véhicules

La typologie des véhicules peut différer suivant les pays. En France, le Guide duBruit et des Transports Terrestres (GdB) [CETUR, 1980] définit les catégories devéhicules ayant une influence dans l’évaluation du bruit de trafic :

- Les véhicules légers, et par extension, tous les véhicules dont le Poids Total enCharge (PTC) n’excède pas 3,5 tonnes. Ces véhicules ont des caractéristiquesgénérales comparables ;

- Les poids lourds, c’est-à-dire les véhicules dont le PTC dépasse 3,5 tonnes.Cette catégorie englobe des véhicules d’une grande diversité, le PTC pouvantatteindre 38 t. Les moteurs sont généralement des Diesel à injection directe. Le GdBconseille, si les moyens de mesures de trafic utilisés le permettent de distinguer lespoids lourds (PTC<12 t) et les trains routiers (PTC>12 t ou présence de 3 essieux).


38

Cependant, il semble que d’un point de vue acoustique la différence entre ces deuxcatégories ne soit pas franchement significative (de l’ordre du décibel [Lelong,1997]), en milieu interurbain en tout cas ;

- Les autobus et les autocars ;

- Les deux roues motorisés, en distinguant essentiellement trois catégories : lesmotocyclettes (cylindrée supérieure à 125 cm3), les vélomoteurs (cylindrée compriseentre 50 et 125 cm3) et les cyclomoteurs (cylindrée inférieure à 50 cm3). Seules lesmotocyclettes de fortes cylindrées ont des moteurs à 4 temps, les autres deux rouesdisposent de moteurs 2 temps à allumage commandé.

A titre de comparaison, le modèle de prévision allemand RLS 90 (dont Hametpropose une étude synthétique [1996b]) adopte une classification assez proche de celleprésentée ci-dessus. La principale différence est la limite entre les véhicules légers et lespoids lourds qui est fixée à 2,8 t. Le modèle américain FHWA TNM (étudié par Hametdans [1996a]) divise explicitement la catégorie poids lourds en deux entre les MediumsTrucks (PTC<12 t) et les Heavy Trucks. La limite entre les véhicules légers et les poidslourds est dans cette classification fixée à 4,5 t.

II.2.2 Les différentes sources de bruit d’un véhicule

Le bruit émis par un véhicule peut provenir d’une multitude de sources dontl’importance relative dépend de l’allure du véhicule et des conditions de trafic. La FigureII-2 présente l’ensemble de ces sources. Celles-ci vont être étudiées par la suite pourdéterminer les paramètres qui influent sur le niveau d’émission de chacune d’entre elles.

Figure II-2: Différentes sources de bruit d'un véhicule

II.2.2.a Bruit rayonné par le groupe moto propulseur (Figure II-2-d)

Ce type de bruit est dû aux explosions dans les cylindres du moteur et au choc despistons contre les chemises. Ces phénomènes excitent le bloc moteur et les diversaccessoires, notamment les carters. Parmi ces derniers, la cuvette d’huile et le cacheculbuteur ont souvent une contribution élevée dans le rayonnement acoustique global dumoteur.

Pour les moteurs Diesel, la majeure partie du bruit émis est dû à la rapide montéeen pression dans les cylindres qui suit la combustion. Pour les moteurs à essence et lesmoteurs Diesel turbochargés, la montée en pression étant plus douce, les sourcessecondaires prennent de l’importance (pistons, système d’injection…).


39

Le bruit émis par le groupe motopropulseur dépend du régime N et de la charge dumoteur, celle-ci déterminant le couple développé. D’autres paramètres tels que la taille dumoteur (reliée à la cylindrée) et la forme interne jouent aussi un rôle.

Pour les moteurs Diesel, la charge intervient peu sauf pour l’injection indirecteretardée qui peut réduire de 5 dB l’émission à faible charge. L’effet du régime moteur Nvarie suivant le type de moteur entre 30logN pour les Diesels et 50logN pour les moteurs àallumage commandé. Le niveau de bruit émis croît relativement moins avec la cylindrée C,17,5logC [Beaumont et Guarracino, 1996]. Ainsi, à puissance développée égale, un moteurplus gros donc tournant plus lentement est plus silencieux qu’un moteur rapide.

De plus, il convient de noter que pour une vitesse donnée, le régime et la charge dumoteur dépendent du rapport de boîte engagé, de l’accélération du véhicule, du type demoteur, de la charge embarquée, de la pente de la voie…

Dans les années 80, le bruit émis par le moteur (avec celui des gaz d’échappement)était prédominant dans le bruit total émis par un véhicule pour toute la gamme de vitessesinférieures à 60 km.h-1 [Myncke et al, 1980]. De nos jours, il apparaît que le bruit moteurn’est prépondérant que pour les deux premiers rapports de boîte pour de faibles vitesses(< 30 km.h-1), et durant les phases d’accélérations [Sandberg, 2001] [Lelong et Michelet,2000].

II.2.2.b Bruit dû au contact pneumatique/chaussée (Figure II-2-a)

Cette émission acoustique, qui met en jeu le solide déformable et complexe qu’estle pneumatique et la chaussée, recouvre des phénomènes compliqués et encore mal connus.Les mécanismes générateurs de bruit sont de deux natures : vibrations (basses et moyennesfréquences) et résonance de l’air (moyennes et hautes fréquences).

L’influence des pneumatiques est déterminée par trois facteurs : le dessin dessculptures, la nature des matériaux et l’assemblage des constituants de la bande deroulement. Les pneumatiques à empreintes marquées sont en général plus bruyants queceux munis d’empreintes plus douces, les pneumatiques neufs sont en général moinsbruyants que les usés.

Le type de chaussée influe aussi sur le niveau de bruit émis. Les revêtementscaractérisées par une forte porosité et une forte communication entre les vides offrent lesmeilleures qualités acoustiques. En particulier, les enrobés drainants font partie à ce jourdes revêtements offrant la meilleure qualité acoustique.

Niveau LAp max 7,5 m NF 31 119 Moyenne Mini-MaxiBétons bitumineux drainants 73,5 dB(A) 70 à 77

Bétons bitumineux semi-grenu 77 dB(A) 75à 79Enduits superficiels 79 dB(A) 78 à 80

Bétons de ciment 80,5 dB(A) 79 à 82

Tableau II.1: Bruit émis par un véhicule en fonction du type de revêtement10

10 Source : Base de données Laboratoire Régional des Ponts et Chaussées (LRPC) de Strasbourg


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La météorologie peut aussi avoir une influence sur l’émission du bruit de contactpneumatique/chaussée. En effet, une route recouverte d’un film d’eau génère un bruitcaractéristique. Celui-ci peut entraîner une augmentation de l’émission acoustique de 2 à 5dB en fonction du type de surface [Descornet, 2000].

Les paramètres qui permettent de caractériser le bruit de contactpneumatique/chaussée sont donc le type de pneumatique et de chaussée ainsi que la vitessedu véhicule. De nos jours, ce bruit est prépondérant sur toutes les autres sources d’émissiond’un véhicule léger pour toute la gamme de vitesse lorsque le rapport de boîte est supérieurà trois [Lelong et Michelet, 2000]. Pour les poids lourds, il est prépondérant dès 50 km.h-1

même en accélération [Sandberg, 2001].

II.2.2.c Les autres sources de bruit d’un véhicule

Le groupe motopropulseur et le contact pneu/chaussée sont les deux sourcesprincipales de bruit d’un véhicule. D’autres sources peuvent également être identifiées :

- Les tubulures (Figure II-2-c) : les bruits provenant des tubulures sont dus auxvibrations à hautes pressions de la colonne de gaz ;

- Les bouches d’admission et d’échappement (Figure II-2-b) : les bruitsd’admission proviennent de la valve d’entrée qui s’ouvre et se ferme périodiquement.Ces bruits augmentent avec la charge du moteur. Les bruits d’échappement des gazont pour origine la brusque détente de ces derniers lors de l’ouverture de la valve desortie. Sans silencieux, ces sources seraient prédominantes sur l’ensemble des autressources du véhicule ;

- Le système de ventilation (Figure II-2-f) et en particulier le ventilateur de typeflux axial qui sert à refroidir le moteur par l’intermédiaire du circuit derefroidissement ;

- Le système de transmission (Figure II-2-e) : le phénomène de génération dubruit émanant de cette source est encore mal connu. Il semble que la boîte de vitessejoue un rôle important ;

- Les bruits aérodynamiques : la cause principale de ce type de bruit est lacréation de vortex à la surface du véhicule. Ce bruit ne dépend quasiment que de lavitesse du véhicule ;

- Les bruits de freinage : ils sont dus à la fois au crissement des freins et à ladécharge de pression dans le système de freinage. Ce type de bruit est particulier carbien qu’il ne se produise pas assez souvent pour contribuer de manière significativeau niveau de bruit globalement émis, il peut être source de désagréments importantspour les riverains proches des zones de décélération.

Peu d’informations sont disponibles pour caractériser spécifiquement cesdifférentes sources. Lors de mesures, leur contribution respective est intégrée dansl’émission globale du véhicule. Ainsi, ne sont bien souvent distingués que le bruit moteuret le bruit de contact pneumatique/chaussée, car ils correspondent à deux plages biendistinctes d’utilisation des véhicules. Pour des vitesses associées à l’utilisation des deuxpremiers rapports de boîte, le bruit moteur est prépondérant. Pour des vitesses plus élevées,c’est au tour du bruit de contact pneumatique/chaussée de primer.


41

II.2.3 Synthèse des différents paramètres caractérisant l’émission du bruit

Le niveau de bruit émis par chaque source sonore d’un véhicule dépend de l’état etde l’environnement de celui-ci. L’émission globale d’un véhicule est donc sensible à unensemble de paramètres qu’il convient de synthétiser. Ces paramètres ont un doubleintérêt : d’une part, ils servent de variables explicatives aux modèles acoustiques quicherchent à déterminer l’émission de bruit (lois d’émission) ; d’autre part, ils représententla liste des variables de trafic qu’il convient d’estimer le plus précisément possible (par lamesure directe ou par la modélisation) pour déterminer l’émission de bruit par applicationdes lois.

II.2.3.a Cas d’un véhicule isolé

Les paramètres caractérisant l’émission acoustique d’un véhicule individuelpeuvent être regroupés schématiquement en trois grandes familles [Lelong et Leclercq,1998] :

- Les paramètres cinématiques : il s’agit classiquement de la vitesse et del’accélération ;

- Les paramètres mécaniques qui décrivent le fonctionnement du moteur :rapport de boîte, régime moteur et charge appliquée au moteur ;

- Les paramètres du véhicule et de l’infrastructure donnant une indication surl’environnement dans lequel évolue le véhicule (type de revêtement, profil en long,type du véhicule, pneumatique, poids total en charge, type de motorisation…).

Les paramètres de l’infrastructure sont des paramètres descriptifs qui interviennentcomme des correctifs par rapport à un environnement standard. Leur influence sur le bruitémis est constant quels que soient l’état cinématique et mécanique des véhicules. Il en estde même pour les paramètres définissant le véhicule. Le plus important d’entre eux est lacatégorie du véhicule (d’où l’intérêt de définir des classes de véhicules cf. II.2.1), le poidstotal en charge étant directement corrélé avec celui-ci. Le type de pneumatique peut êtreapproché par une définition moyenne car, sur une portion de voie, la probabilité de trouverdes véhicules significativement équipés de manière identique au point d’influencer leniveau de bruit est assez faible. Il en est de même pour le type de motorisation.

La vitesse V est un paramètre primordial pour déterminer le bruit émis par unvéhicule. Elle peut être utilisée comme unique variable descriptive lorsque le bruit decontact pneumatique/chaussée devient prédominant. A basse vitesse, la puissanceacoustique dépend plutôt du régime moteur. Ce paramètre étant difficile à estimer, il estpréférable d’utiliser la vitesse, l’accélération et le rapport de boîte comme variablesexplicatives. L’influence de l’accélération est très importante lors des démarrages et desreprises pour les faibles rapports de boîte (1ère et 2ème). L’enjeu peut alors être supérieur à 5dB (cf. II.3.4). Enfin, le rapport de boîte joue un rôle moindre pour les poids lourds quepour les véhicules légers, car pour maintenir le fonctionnement du moteur dans la zone deconsommation minimale les constructeurs essayent de garantir un régime moteur variantfaiblement en multipliant le nombre de rapports sur la boîte de vitesse.


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En résumé, outre les variables d’environnement qui peuvent être formulées sousforme d’abaques, les variables caractérisant le bruit émis par un véhicule sont la vitesse, lerapport de boîte et l’accélération du véhicule.

II.2.3.b Cas d’un flux de trafic

Le bruit émis par un flux de trafic correspond à la somme des bruits individuelsgénérés par les différents véhicules qui le composent. Les paramètres permettant de décrireun flux sont donc la vitesse, l’accélération et le rapport de boîte des véhicules ainsi que laposition, le nombre de véhicules et leur type.

Pour une circulation importante, il est impossible de connaître le comportement dechaque véhicule individuellement. Le comportement du flux peut être approché grâce à desvariables plus globales telles que le débit Q (nombre de véhicules qui passent en un pointpar unité de temps) ou la densité K (nombre de véhicules par unité de longueur à un instantdonné). La vitesse, l’accélération et le rapport de boîte peuvent être définis constants pourdes portions de voies homogènes et appliqués à tous les véhicules de cette section.

Considérer la vitesse, l’accélération et le rapport de boîte constants n’est justifiéque si le comportement global du trafic est stationnaire et si la dispersion descomportements individuels des véhicules n’est pas trop importante. Représenter lesvéhicules par un flux homogène de débit Q nécessite que l’approximation des véhiculespar une ligne source soit valide. Pour cela, il faut que le temps d’agrégation des niveaux debruit calculés à partir de cette représentation du flux soit assez grand et que le débit soitsuffisamment important (cf. Annexe 2).

La précision de la description du trafic est un point important notamment lorsquel’écoulement est pulsé, c’est-à-dire soumis à d’importantes variations (aux abords des feuxtricolores en milieu urbain par exemple). Ce point sera étudié par la suite.

II.3 Revue des modèles d’émission acoustique expérimentaux

Après avoir identifié les paramètres caractérisant l’émission de bruit, il convientd’étudier les modèles d’émission existants pour connaître les paramètres réellement utiliséset le niveau de précision obtenu. L’objet de ce paragraphe est de comparer ces différentsmodèles pour justifier le choix du modèle d’émission qui sera intégré dans le modèledynamique d’estimation des nuisances sonores, objet de cette thèse. Ces modèlesacoustiques sont des modèles expérimentaux qui, à partir de mesures, essaient dedéterminer l’influence respective des différentes variables explicatives retenues.

II.3.1 Méthodologie

L’établissement de lois d’émission de bruit se fait par mesures pour des véhiculesconsidérés individuellement. Ces mesures peuvent se faire soit in situ soit sur piste d’essai.Le protocole concernant les mesures in situ est normalisé (norme AFNOR NFS 31 11911 et

11 AFNOR NFS 31 119 : Caractérisation in situ des qualités acoustiques des revêtements de chaussée


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ISO 11819-112). Un microphone est placé à 7,5 mètres de la chaussée et enregistre leniveau de pression instantané LAp(t) au passage du véhicule. A partir du niveau de pressionmaximum enregistré LAmax, il est possible de déterminer le niveau de puissance duvéhicule (cf. II.1.2.c.i). Il suffit alors de mesurer les paramètres d’état du véhicule pourconstruire la loi d’émission.

In situ, le seul paramètre qu’il soit possible de mesurer facilement est la vitesse.Ainsi, ce type de mesure est bien adapté pour caractériser l’émission d’un véhicule lorsquele bruit de contact pneumatique/chaussée est prédominant et que les véhicules ont uncomportement homogène durant la période de mesure (trafic fluide). Pour les plus bassesvitesses ou lorsque les véhicules sont en phase d’accélération ou de décélération, il estpréférable de faire les mesures sur piste en utilisant des véhicules équipés de capteurs. Leprotocole utilisé [Lelong, 1998] s’inspire alors de ceux décrits dans les procéduresnormalisées. Ce type de mesure permet également d’étudier l’émission des véhicules pourdes allures urbaines sans enregistrer de phénomènes parasites induits par le tissu urbain(rues en U, présence d’obstacles acoustiques réfléchissants).

A partir d’un échantillon de mesures statistiquement représentatives, desrégressions sont effectuées par rapport aux variables explicatives retenues pour déterminerles lois d’émission de bruit.

II.3.2 Les principaux exemples de lois d’émission

Plusieurs pays dans le monde ont réalisé des études destinées à déterminer lesémissions de bruit routier. Ces lois sont intégrées à l’intérieur de méthodes ou d’outils decalcul des nuisances sonores qui sont couramment utilisés pour évaluer l’impact acoustiquedes infrastructures routières (cf. Chapitre III).

II.3.2.a Le modèle américain : FHWA Trafic Noise Level (1995)

Le modèle américain de prévision du bruit routier (d’après [Hamet, 1996a]) estbasé sur des campagnes de mesures réalisées entre 1994 et 1995 pour le compte de laFederal HighWay Administration (FHWA). Ces mesures ont été regroupées dans une basede données d’émission. A partir de cette base, les niveaux d’émission moyens de référence(REMELS : Reference Energy Mean Emission LevelS) ont été déterminés par régressionpour les cinq catégories de véhicules représentatives du réseau routier inter état (interstatehighway system). La moyenne statistique résultante est basée sur des énergies acoustiqueset non sur des niveaux.

Le modèle américain propose une loi d’émission unifiée, ne dépendant que de lavitesse sur le tronçon et paramétrable en fonction du type de revêtement, de la pente de lavoie et des conditions de trafic (deux types d’écoulement sont pris en compte : les phasesd’accélération et les phases de vitesse stabilisée).

12 ISO 11819-1 : Influence des revêtement sur un bruit de trafic – méthode statistique de passage


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Cette loi détermine le niveau de pression maximum LAmax à 15 mètres du bord de lachaussée :

log( )

10 10max( ) 10 log 10 10

c bC E A s B E

LA s+∆ + +∆

= +

s : vitesse

A, B, C constituent les trois paramètres de la loi d’émission. Ils sont définis enfonction de la catégorie des véhicules, du type de revêtement, de la pente de la voie et de lanature de l’écoulement du trafic. û(c et û(b correspondent à l’ajustement de la moyennearithmétique à la moyenne énergétique. Ces valeurs sont consignées dans des abaques[Fleming et al, 1995] dont le détail ne sera pas exposé ici. Plus que les résultats en eux-mêmes, l’important dans le cadre de cette revue de modèles est d’étudier les hypothèseseffectuées lors du choix de la forme de la régression :

- Le coefficient C représente la contribution du bruit moteur. Cette contributionest supposée indépendante du revêtement, ce qui est légitime, mais aussi de lavitesse : cette dernière hypothèse est fausse car sur la plage des basses vitesses lebruit moteur dépend de la vitesse de manière non négligeable. Le rapport de boîteinflue lui aussi mais moins que pour les voitures européennes étant donné que laquasi-totalité des voitures américaines disposent d’une boîte automatique.

- Le terme Alog(s)+B correspond au bruit de contact pneumatique/chaussée quidépend de manière logarithmique de la vitesse13. Le taux d’évolution A de ce type debruit en fonction de la vitesse est supposé indépendant du revêtement dontl’influence n’affecte que le coefficient B.

- L’impact d’une voie en pente est modélisé par une variation du coefficient C.Seul le bruit moteur/échappement est donc supposé affecté. Cet effet n’est pris encompte que pour les « heavy trucks ».

- Pour un trafic en accélération, le coefficient C est modifié uniquement si la voieconsidérée est de pente nulle.

Le modèle américain a l’avantage de la simplicité car il utilise peu de paramètres etune seule variable explicative : la vitesse. D’un autre côté, avec de telles hypothèses,l’utilisation de ce modèle pour représenter l’émission du trafic en milieu urbain apparaîtpeu pertinente. En effet, un bruit constant sur toute la plage des basses vitesses, commesupposé par le modèle, (Figure II-3), même s’il existe un correctif pour prendre en compteun écoulement accéléré, ne correspond pas au bruit réellement émis aux allures urbaines.Ces lois d’émission sont donc plus adaptées au milieu interurbain pour des traficshomogènes et fluides. Enfin, il est à noter que ce modèle rend assez bien compte del’influence du revêtement (quatre types de chaussées différentes peuvent être paramétrées).

13 Cette dépendance est communément admise et se vérifie pour des hautes vitesses dans tous les modèles.


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Figure II-3: Loi d'émission de bruit (modèle FHWA)

II.3.2.b Le modèle allemand : RLS 90 (1990)

Les procédures à suivre, en Allemagne, pour effectuer les prévisions de bruit detrafic routier sont regroupées dans les « Directives sur la protection contre le bruitroutier »14. L’idée de base de ces directives est de définir des conditions normalisées decirculation des véhicules pour lesquelles l’émission acoustique est déterminée, puis deproposer un ensemble de correctifs pour représenter les écarts par rapport à la situation deréférence. Ce modèle n’utilise pas directement de variables explicatives caractérisant lacinématique des véhicules. Le niveau de référence Lm

25, correspondant à un LAeq calculésur une heure à une distance de 25 mètres de la voie, est donné en fonction du débit detrafic M et du pourcentage de poids lourds p, pour un revêtement de type asphalte coulénon rainuré, une vitesse maximale autorisée de 100 km/h et un profil en long dont la penteest comprise entre + ou – 5% :

( )25 37,3 10log 1 0,083mL M p= + +

A partir de ce niveau de référence, les correctifs appliqués tiennent compte de lavitesse maximale autorisée (DV), du type de revêtement (DStrO) et de la pente (DStg) :

25,m E m V StrO StgL L D D D= + + +

Un autre correctif est utilisé pour représenter l’impact des carrefours gérés par desfeux tricolores. Ce correctif introduit une pondération linéaire K par rapport au niveaucalculé en absence de carrefour, pondération qui est fonction de la distance d du point demesure par rapport au centre de l’intersection (Tableau II.2).

d K [dB(A)]d P 3

40 m < d P 270 m < d P 1

100 m < d 0

Tableau II.2: Pondération représentant l'influence d'un feu tricolore sur une voie

L’analyse des variables et des paramètres qui caractérisent le modèle allemandmontre que celui-ci est plutôt adapté au milieu interurbain. Pour une application en milieuurbain, ce modèle propose une représentation approchée des carrefours à feux. Cette

14 Richlinien für den Lärmschutz an Straßen (RLS 90) (étudié par Hamet [1996b])


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représentation reste très grossière car l’impact de ce type d’aménagement n’est évalué quepar un correctif simpliste sur des niveaux moyens calculés sur une heure. La dynamique dutrafic correspondante et les variations de l’émission de bruit qui en résultent ne sont pasprécisément évaluées.

II.3.2.c Le modèle français : le Guide du Bruit (GdB 1980)

Le GdB a été conçu par le Centre d’Etudes des Transports Urbains (CETURactuellement CERTU), avec l’aide notamment de l’Institut de Recherche des Transports(IRT devenu depuis l’INRETS, Institut National de Recherche sur les Transports et leurSécurité) et du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB) [CETUR, 1980]. Ilest basé sur une campagne de mesures réalisée courant 1976. Le GdB propose deuxméthodes qui diffèrent par leur finesse de description des émissions de bruit par une voie.

II.3.2.c.i Le modèle simplifié

La méthode simplifiée a été conçue pour déterminer par un calcul très rapide lebruit reçu en façade de bâtiment sous la forme d’un LAeq entre 6 h et 22h. Deux cas sontdistingués suivant la forme du bâti entourant la route : rue en U ou tissu ouvert. Cettedistinction a été introduite principalement pour des raisons qui relèvent de la propagationdu bruit, très différente dans ces deux cas. Dans le deuxième cas, le bruit est reçudirectement par le récepteur ou alors après une unique réflexion sur le sol alors que, dans lepremier cas, de multiples réflexions sur les façades des bâtiments se produisent.

La distinction entre tissu ouvert et rue en U n’est cependant pas exclusivementbasée sur des critères propagatifs et des différences existent en ce qui concerne lareprésentation du trafic. Ainsi, les rues en U sont associées à des circulations urbaines où letrafic est pulsé (alternance de phases d’accélération et de décélération sans qu’il soitpossible de distinguer les deux états). Le LAeq calculé à 2 mètres en façade des bâtimentsqui bordent la voie est dans ce cas :

55 10log( ) 10logeq Vl Pl h v r cLA Q EQ l k k k k= + + − + + + +QVl : débit représentatif15 de véhicules légers [véh.h-1]QPl : débit représentatif de véhicules lourds [véh.h-1]E : facteur d’équivalence acoustique entre les véhicules légers et les véhicules lourdskh : correction de hauteur (fonction de la hauteur du point d’observation par rapport à la voie)kv :correction de vitesse (pour des vitesses supérieures à la vitesse de référence, 60 km.h-1)kr : correction de rampekc : correction de carrefourl : largeur entre façades d’immeubles [m]

La vitesse n’est pas utilisée directement comme variable explicative de ce modèle.Ceci revient à supposer que le bruit moteur prédomine pour ces conditions de trafic et qu’ilest constant. Le correctif kv introduit pour prendre en compte la vitesse réelle des véhiculesest d’ailleurs constant jusqu’à 60 km/h puis linéaire ensuite. Par contre, ce modèledistingue les véhicules légers et les poids lourds et utilise le débit représentatif commevariable pour ces deux types de véhicules. Les autres paramètres pris en compte sont les

15 Le débit représentatif est considéré comme le trafic journalier divisé par 17.


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rampes et les carrefours. Pour ces derniers, le modèle considère uniquement l’influence dela voie perpendiculaire à la voie principale.

Les voies en tissu ouvert correspondent plus à des situations de trafic interurbainesou alors à des voiries urbaines plutôt rapides et bien dégagées. L’influence de la vitesse desvéhicules est ici directement prise en compte. Par contre, les carrefours ne sont plusmodélisés et le facteur de correction de rampe est directement intégré dans le facteurd’équivalence acoustique entre poids lourds et véhicules légers :

( )18 10log 20log 12log 10log3 180c

eq Vl Pl

lLA Q EQ V d

θ = + + + − + + ° d : distance du point de calcul du bruit au bord de la route16 [m]lc : largeur de la chaussée [m] : angle sous lequel la route est vue depuis le récepteur17 [°]

La principale lacune de ces lois d’émission et de ne pas prendre en compte le typede revêtement. Par contre, une approche de l’émission du bruit des véhicules en milieuurbain est proposée. Cette approche reste cependant très sommaire car elle regroupe sous lanotion de trafic pulsé l’ensemble des comportements du trafic en ville. En particulier, laméthode simplifiée ne tient pas compte de la cinématique spécifique du flux à l’approchedes intersections, situation qui en terme de bruit est loin d’être négligeable. La méthodedétaillée du GdB tente de répondre à ce manque.

II.3.2.c.ii Le modèle détaillé

La méthode détaillée définit le bruit émis E comme le bruit dû au trafic reçu surl’isophone de référence en ne considérant pour la propagation que l’effet de la distance.L’isophone de référence se définit comme « la surface fictive ou réelle passant par tous lespoints où le niveau acoustique LAeq est égal à celui qui existerait au point situé à 30 m dubord de la voie à 10 m au dessus du plan de la chaussée ». Sur cet isophone, E est donnépar :

10 log 50 10logwE LA V Q= − − +Q : débit représentatif pour la catégorie de véhicules considérée [véh.h-1]V : vitesse moyenne [km.h-1]LAw : niveau de puissance acoustique émis par le véhicule considéré comme représentatif de la

catégorie considérée [dB(A)]

Le niveau d’émission E est donné dans des abaques (cf. Annexe 3) séparément pourles poids lourds et pour les véhicules légers, ceci pour quatre types d’écoulement différent(fluide, pulsé, accéléré ou décéléré) et pour trois types de déclivité (plat, montée etdescente). Pour déterminer le niveau global de bruit, il suffit d’identifier le typed’écoulement et de déclivité pour chaque catégorie de véhicules et de sommer lesémissions en les pondérant suivant les débits de chacune des classes de véhicules.

La méthode détaillée propose également une méthode plus fine pour représenter lescarrefours. Tout d’abord, il faut identifier le type d’écoulement du trafic sur la voie au

16 Le terme intégrant cette variable correspond aux effets propagatifs.17 Ce paramètre est introduit pour prendre en compte les effets de masque dus à d’autres bâtiments.


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niveau de l’intersection, parmi les quatre précédemment cités. Par exemple, dans le casd’un sens unique, l’écoulement est de type décéléré en amont du feu et de type accéléré enaval. Puis, en fonction d’une vitesse de base valable pour toute la voie, le GdB considèreque les véhicules décélèrent à l’approche du point d’arrêt suivant une courbe préétablie(Figure II-4). En découpant les abords de l’intersection en segments de vitesseshomogènes, il est possible de calculer l’émission par segment qui tient compte d’unereprésentation cinématique moyenne du flux. Ainsi, plutôt que de représenter une lignesource homogène sur toute la voie étudiée, cette ligne source est décomposée pour tenircompte des variations d’émission aux abords de l’intersection dues aux variations devitesses.

100 m-100 m 200 m-200 m

Figure II-4: Variation de la vitesse des véhicules à l'approche d'une intersection

Parmi l’ensemble des modèles étudiés, cette méthode apparaît comme la plusprécise en ce qui concerne l’évaluation du bruit en milieu urbain. En contrepartie, elle estassez difficile à utiliser. La base de ce modèle est l’identification de cas, ce qui demande àce que des hypothèses sur le trafic soient faites, hypothèses souvent bien difficiles àvalider. Au niveau du trafic, l’entrée de base est un type d’écoulement supposé par leprojeteur et non une représentation fine de celui-ci. De plus, cette méthode est limitée àune voirie unique et elle est difficilement applicable à l’échelle d’un réseau. Enfin, cemodèle ne sait pas prévoir les conséquences d’une variation du trafic de manière simple. Ilfaut à chaque fois redéfinir les zones de comportement homogène et refaire des hypothèsessur le type d’écoulement dans chaque zone.

II.3.3 Comparaison des modèles

II.3.3.a Comparaison des niveaux d’émission

La comparaison directe des trois modèles présentés précédemment est délicate carles lois d’émission ne sont pas exprimées selon une formulation similaire avec notammentle même indicateur de bruit. En choisissant la notion d’émission acoustique E du GdB(cf.II.3.2.c.ii) et en exprimant toutes les lois en fonction de la vitesse, il est toutefoispossible de confronter les différents modèles [Hamet, 1996a] [Hamet, 1996b].

Pour les vitesses élevées (V>60 km/h) l’allure des courbes E=f(V) est semblable.Les niveaux du modèle français sont surévalués d’environ 2 dB pour les véhicules légersque ce soit par rapport au modèle américain ou au modèle allemand. Cette différences’explique notamment par la période de vingt ans qui séparent les mesures effectuées sur leparc français de celles réalisées en Allemagne et aux Etats-Unis. Cette analyse est


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d’ailleurs confirmée par des mesures faites plus récemment en France. Ce point estimportant car si on cherche à utiliser le GdB comme instrument de comparaison parrapport aux résultats développés dans cette thèse, il faudra tenir compte de la vétusté desmesures comme élément expliquant une différence uniforme de niveau.

Pour les basses vitesses, les lois d’émission allemandes restent, pour les véhiculeslégers, très proches des lois d’émission françaises (écart d’environ 2 dB(A)). Par contre, lemodèle américain prévoit des niveaux de bruit moteur plus faibles de 5 à 10 dB(A). Cecipeut s’expliquer par la mauvaise qualité de la régression effectuée par le modèle américainpour les basses vitesses (peu de valeurs mesurées et niveau supposé constant sur toute laplage des basses vitesses sans qu’il soit fait mention de la dispersion observée). D’autresexplications d’ordre culturel peuvent aussi être avancées : les véhicules américains sont decylindrées plus grosses que les véhicules européens. Ces véhicules sont donc moinsbruyants quand la composante moteur prédomine. En accélération18, les niveaux proposéspar le modèle français et le modèle américain sont très proches (différence inférieure à2dB(A)).

En ce qui concerne les poids lourds, la comparaison des lois d’émission est rendueplus difficile par le fait que la définition des poids lourds est différente suivant les pays.Cependant, l’influence des variables cinématiques sur le bruit moteur étant moindre pourcette catégorie de véhicule, la forme des lois est plus simple et se retrouve dans chacun desmodèles.

II.3.3.b Comparaison des fonctionnalités

Steele [Steele, 2001] a récemment publié un article de synthèse sur les capacités dereprésentation des différents modèles acoustiques existants. Outre les trois modèlesprésentés ci-dessus, deux autres modèles sont étudiés : le modèle suisse MBTREP (Modèlede Bruit du Trafic Routier dans les Zones Habités [Lelong, 1998]) et le modèle japonais,ASJ-1998 [Oshino et al, 2000]. Ces deux modèles ne seront pas présentés car ils utilisentdes hypothèses analogues à celles déjà évoquées lors de la revue des trois premiersmodèles. L’ensemble de ces modèles présentent les mêmes grandes caractéristiques àsavoir qu’ils donnent de bons résultats lorsqu’il s’agit d’estimer les niveaux de bruit devoiries interurbaines ou périurbaines lorsque le trafic est fluide. Par contre, ces modèles nesont pas capables de représenter l’impact de voies urbaines où le trafic est complexe etsouvent interrompu. Par exemple, l’effet de feux tricolores, de déviations de trafic, de laprésence de passages piétons ou de tout autre système de régulation de trafic est difficile àestimer alors que ces aménagements sont fréquents en ville.

Steele définit en conclusion de sa synthèse les caractéristiques d’un modèle« idéal » capable de répondre aux besoins d’expertise des nuisances sonores, notamment enmilieu urbain. Pour atteindre ses objectifs, le modèle « idéal » doit nécessairement affinersa connaissance de la source d’émission qu’est le trafic, ce qui recouvre deux aspects :

18 Le modèle allemand ne caractérise pas l’influence de l’accélération.


50

- La description plus précise du comportement des sources que sont les véhicules(comportement cinématique et impact des systèmes de régulation du traficnotamment) ;

- La connaissance de l’émission de ces sources dans les situations complexes quesont les redémarrages, les accélérations et les décélérations. Il s’agit ici d’affiner lacaractérisation des émissions aux basses vitesses pour des allures urbaines.

Le premier point sera développé au Chapitre III. En parallèle de toutesaméliorations de la représentation du trafic, il est nécessaire que soient affiner les loisd’émission de bruit pour qu’elles répondent aux critères édictés ci-dessus. C’est l’objet duparagraphe suivant.

II.3.4 Amélioration et actualisation des lois d’émission unitaire

Le Laboratoire Transport et Environnement (LTE) de l’INRETS mène depuis 1997des campagnes de mesures destinées à actualiser les abaques du GdB, notamment en ce quiconcerne les différentes allures urbaines. Ces travaux sont coordonnés par Joël Lelong[Lelong et Michelet, 1998] [Lelong et Michelet, 2000].

Les mesures ont été réalisées sur piste d’essai soit en vitesse stabilisée, soit enaccélération et en décélération. Les véhicules enquêtés, au nombre de 25, ont été choisisafin de constituer un panel représentatif de la classe des véhicules légers19 (motorisationessence et diesel). Pour chaque passage d’un véhicule, les paramètres relevés sont leniveau LAmax à 7,5 mètres, la vitesse instantanée, l’accélération et le rapport de boîteengagé20. Une dizaine de passages ont été effectués en vitesse stabilisée et en accélérationsur toute la plage de vitesse couverte par chaque rapport engagé.

A partir de l’ensemble de ces mesures, des régressions ont été effectuées afin dedéterminer pour chaque rapport de boîte l’émission acoustique correspondant à un véhiculemoyen représentatif de la classe étudiée (ici les véhicules légers). Ces régressions21 sont dela forme :

log avec 90 km/hw refref

VLA A B V

V

= + =

19 Afin d’actualiser les lois d’émission unitaire par rapport à celles du GdB, le panel a été constitué devéhicules récents (année modèle 1996 à 2000).20 Pour les véhicules diesels, un paramètre supplémentaire a été relevé : le régime moteur.21 Le choix de Vréf a été effectué uniquement dans un souci de lisibilité des coefficients de régression. Iln’influence en rien les résultats.


51

Ainsi, les lois acoustiques en vitesse stabilisée se présentent sous la forme suivante(Figure II-5) :

0 20 40 60 80 100 120 14070

75

80

85

90

95

100

105

110

1ère 2ème

3ème

4ème5ème

Rapport engagé

Vitesse [km/h]

Niv

eau

de p

uiss

ance

aco

ustiq

ue L

w [d

B(A

)]

Figure II-5: Lois d'émission en vitesse stabilisée pour les véhicules légers

La vue de ces lois montre bien que pour les basses vitesses, supposer que le niveaud’émission est constant est très réducteur. L’influence du rapport de boîte engagé estimportante et il convient de prendre en compte ce paramètre. Il en est de même pourl’accélération ORUVGHVUHGémarrages [Lelong et Michelet, 1999] et plus particulièrementpour les deux premiers rapports de boîte (Figure II-6). En 1ère, la différence entreaccélération et vitesse stabilisée peut excédée 5 dB. Par contre, les mesures réalisées envitesse stabilisée et en décélération ne révèlent pas de différences, pour une vitesse et unrapport de boîte donnés. Les mêmes lois peuvent donc être appliquées dans ces deux cas.

Les lois22 présentées ici utilisent l’ensemble des variables explicatives relevéescomme influentes dans l’analyse des sources de bruit. Ces lois sont donc plus précises etmieux adaptées pour représenter le comportement acoustique des véhicules, notamment enmilieu urbain. De plus, elles sont le fruit de mesures récentes et sont donc plusreprésentatives des véhicules constituant le parc automobile français actuel. Ainsi,comparés au GdB, les résultats de ces lois peuvent être inférieurs, selon le comportementde conduite, de 5 dB aux vitesses « urbaines » et de 4 dB aux vitesses plus élevées.

Ces lois seront donc utilisées dans le modèle dynamique d’estimation du bruitdéveloppé dans cette thèse. Pour l’instant ces lois ne sont disponibles que pour la catégoriedes véhicules légers. Ainsi, dans un premier temps, le flux représenté par le modèle detrafic sera considéré comment étant constitué exclusivement de véhicules légers. Par lasuite23, pour affiner la description du bruit, les autres classes de véhicules devront êtreprises en compte à la fois dans le modèle de trafic et dans les lois d’émission.

22 Le descriptif détaillé des paramètres de ces lois peut être trouvé dans le rapport LTE n°2024 [Lelong etMichelet, 2000].23 Des travaux vont être lancés dans ce sens en 2002, notamment en ce qui concerne la caractérisation desémissions des autobus. Ces travaux font l’objet d’une convention entre l’Agence pour le Développement et laMaîtrise des Energies (ADEME) d’une part et les laboratoires LICIT et LTE de l’INRETS d’autre part.


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6 7 8 9 10 20 3070

75

80

85

90

95

100

105

110

Vitesse [km/h]

L w [d

B(A

)]1èreVitesse stabilisée

0 < γ ≤ 0.5 m.s−2

0.5 < γ ≤ 1 m.s−2

1 < γ ≤ 1.5 m.s−2

γ > 2 m.s−2

30 40 50 6070

75

80

85

90

95

100

105

110

Vitesse [km/h]

2ème

Vitesse stabilisée0 < γ ≤ 0.5 m.s−2

0.5 < γ ≤ 1 m.s−2

1 < γ ≤ 1.5 m.s−2

γ > 2 m.s−2

Figure II-6: Lois d'émission corrigées pour prendre en compte l'accélération des véhicules

II.4 Conclusion

L’analyse des différentes sources de bruit des véhicules fait ressortir deux sourcesprincipales : le bruit du groupe motopropulseur, prépondérant pour les deux premiersrapports de boîte et le bruit dû au contact pneumatique/chaussée, prépondérant à hautevitesse. Dans le premier cas, les variables caractérisant l’émission sont la vitesse, lerapport de boîte et l’accélération alors que dans le deuxième cas seule la vitesse estimportante, en considérant bien sûr les variables d’environnement données (type derevêtement…). L’influence respective de ces deux sources ainsi que leurs niveauxd’émission dépend de la catégorie de véhicules considérée.

L’étude des émissions sonores montre que leur détermination est assez simple pourdes vitesses élevées et des trafics fluides, ce qui est le cas en milieu interurbain oupériurbain. En milieu urbain l’estimation des nuisances sonores est plus délicate. En effet,les lois d’émission doivent prendre en compte les différents états possibles des véhicules,nombreux aux allures urbaines, ce qui nécessite d’utiliser conjointement les trois variablesexplicatives caractérisant le bruit moteur. Mais, pour utiliser de telles lois, encore faut-ilêtre capable de décrire de manière assez précise le comportement du trafic.

Les modèles de prévision du bruit n’ont longtemps considéré le trafic que demanière statique, en ne tenant compte que du débit horaire et des vitesses moyennesobservées sur le tronçon. Pour améliorer l’estimation des impacts sonores de la circulationautomobile en milieu urbain, il faut chercher à affiner la description du trafic.

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Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques

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Chapitre III :Représentation du trafic dans lesmodèles acoustiques

Un véhicule automobile, au milieu de la circulation, a un comportement qui dépendà la fois de l’infrastructure (présence d’intersections, de restrictions de capacité...) et desautres véhicules qui l’entourent. Ce comportement est fonction de nombreux paramètresdont la nature peut être soit globale (nombre de véhicules présents, nombre de voies decirculation…) soit spécifique au véhicule considéré (temps de réaction des conducteurs,capacité d’accélération des véhicules…). Représenter le comportement des véhiculesconstituant le trafic automobile est un problème complexe.

Face à cette difficulté, les acousticiens ont, en grande majorité, utilisé une visionextrêmement simplifiée du trafic : celle de lignes sonores ayant des comportementsuniformes. Cette représentation, qui peut se justifier pour des aménagements en milieuinterurbain, montre vite ses limites lorsqu’il s’agit de caractériser des circulations urbaines.D’autres représentations du trafic ont donc été proposées par les acousticiens. Celles-cicherchent soit à tenir compte de l’interaction entre les véhicules de manière globale(relation entre le débit Q et la vitesse V), soit à caractériser de manière plus précise lecomportement des sources de bruit que sont les véhicules.

A l’heure actuelle, aucune de ces démarches n’a abouti dans le développementd’une représentation satisfaisante de la dynamique du trafic, c'est-à-dire du comportementdes véhicules face aux contraintes internes (augmentation de la demande dans le réseau…)ou externes (influence des systèmes de régulation du trafic tels que les feux tricolores…).Or c’est justement le caractère fluctuant du trafic qui limite la qualité de l’estimation desnuisances sonores dans les modèles acoustiques. Face à cette problématique, l’ingénieriedu trafic peut apporter des solutions intéressantes notamment en ce qui concerne lamodélisation du comportement des véhicules à l’intérieur du réseau.

III.1 Représentation statique du trafic sous forme de lignes sources

III.1.1 Utilisation opérationnelle des modèles acoustiques

Les modèles d’émission acoustique présentés au chapitre II ont été transforméssous forme d’abaques ou de logiciels afin de permettre leur utilisation opérationnelle. Cesoutils se distinguent par la forme des lois unitaires d’émission utilisées et par les modèlesde propagation plus ou moins complexes qui y sont intégrés [Steele, 2001]. En revanche,ils se rejoignent par la description du trafic qu’ils utilisent. Celui-ci est représenté sous laforme de lignes sources émettant un niveau de puissance acoustique par mètre LAW


54

constant durant la période de temps considérée. Ce niveau est déterminé en considérant undébit Q de référence valable pour toute la période d’étude et une vitesse moyenne V. Enl’absence de données, cette dernière est souvent supposée égale à la vitesse maximaleautorisée pour l’axe étudié. Le débit, quant à lui, correspond suivant les méthodes soit àune moyenne horaire journalière (dérivée du Trafic Moyen Journalier Annuel, TMJA), soità une valeur caractérisant l’heure de pointe afin d’évaluer la gêne au moment où le traficest le plus dense. Un dernier critère peut être utilisé pour représenter le trafic : la nature deson écoulement. Ainsi, suivant que le trafic est considéré comme fluide, pulsé, enaccélération ou en décélération, le niveau de puissance LAW associé à un débit Q et unevitesse V peut être différent. Ce critère vaut pour chaque ligne source pour toute la périoded’étude. Enfin, il faut noter que les lignes sources sont décorrélées dans le sens où le débitest défini pour chaque arc, indépendamment de toute notion de répartition des flux entreles arcs.

Ces outils peuvent donc être qualifiés de statique, la composante temporellen’intervenant pas en tant que variable d’évolution. Seule la période d’étude correspondantà la période de référence pour calculer des niveaux d’exposition au bruit (définition desseuils, cf. Chapitre I) est prise en compte. Il faut savoir que ce choix de représentationstatique du trafic a été fait à une période (années 70 et 80) où les contraintes sur les tempsde calcul informatique ne permettaient pas d’envisager de modéliser la composantetemporelle du bruit. Ainsi, ces outils sont uniquement capables de prévoir des niveauxmoyens LAeq.

III.1.2 Etude d’un exemple : le logiciel Mithra

En France, la prévision du bruit se fait essentiellement par l’intermédiaire de deuxlogiciels : Mithra et MicroBruit, récemment rebaptisé Artemis. Ces logiciels ont été établissur la base de méthodes déduites de celles du GdB [CETUR, 1980] améliorées en ce quiconcerne la propagation (effet météo…) grâce à la Nouvelle Méthode de Prévision de Bruitde trafic (NMPB) [Defrance et Gabillet, 1999]. Ces deux logiciels se distinguentprincipalement par l’implémentation des codes relatifs au calcul de la propagation. Lelogiciel le plus répandu, Mithra (Méthode Inverse de Tir dans l'Habitat de RayonsAcoustiques, cf. Figure III-1), développé par le CSTB [Gabillet, 1990], utilise uneastucieuse méthode de tirs de rayons inversés du récepteur vers les sources qui permet dedéterminer rapidement les trajets des rayons sonores en milieu complexe (multiplesabsorptions, réflexions et diffractions).

L’analyse précise de la représentation du trafic à l’intérieur du logiciel Mithra[01dB, 1999] fait apparaître d’autres approximations dans la description statique du trafic.La vitesse moyenne sur les tronçons associés aux lignes sources ne peut être inférieure à 30km/h. Cette limitation a été introduite car les lois d’émission utilisées ne sont passignificatives pour des vitesses plus faibles. Cette contrainte, qui porte sur desconsidérations acoustiques, empêche de représenter toute une gamme de comportement dutrafic correspondant aux flux interrompus (feux tricolores, incidents, travaux…). De plus,les intersections sont représentées par superposition de deux lignes sources sans considérerles échanges possibles de flux entre les voies perpendiculaires. Enfin, seules trois naturesd’écoulement sont identifiées : fluide, pulsé ou forte accélération.


55

Figure III-1: Illustration du fonctionnement du logiciel Mithra

III.1.3 Les limites d’une telle approche du trafic

Les outils développés pour estimer les nuisances sonores utilisent unereprésentation statique du trafic telle qu’elle est décrite dans les deux paragraphesprécédents. Cette représentation impose une double limitation :

- Seules les émissions sonores de flux de trafic homogène en volume et stabledans le temps sont correctement estimées ;

- Seuls des indicateurs de bruit calculés sur des périodes longues ont un sens, cequi ne permet qu’une analyse simplifiée et forcément partielle de l’exposition aubruit.

Les phénomènes dépendant du temps ne sont donc représentés que trèsgrossièrement. En milieu interurbain ou périurbain, pour des routes dont le débit varie peuà l’échelle de l’heure et où les intersections sont peu nombreuses, la représentation statiquedu trafic suffit. En revanche, si un incident survient, provoquant la formation d’unecongestion, l’évolution temporelle du trafic ne peut être ignorée. En milieu urbain, le traficest en permanence régulé par les feux tricolores, les véhicules doivent s’adapter aux règlesde priorité aux intersections, ce qui engendre une variation importante du bruit reçu. Pouraméliorer la description des émissions sonores, il faut affiner la description ducomportement de la source et prendre en compte la dynamique du trafic autrement que parune simple qualification de la nature de l’écoulement (notion d’allures).

Ce point peut être illustré en étudiant un boulevard urbain à sens unique interrompupar un feu tricolore avec trois méthodes différentes : le GdB [CETUR, 1980] simplifié, laméthode RLS 90 (cf. [Hamet, 1996b]) et le GdB détaillé. Pour un flux composéuniquement de véhicules légers dont le débit est de 2100 véh.h-1 et la vitesse moyenne de60 km.h-1, la méthode simplifiée du GdB (intégrée dans le logiciel Mithra) prévoit unniveau de puissance acoustique constant de 85.7 dB(A) par mètre et par heure, pour tout leboulevard (cf. Figure III-2).


56

La méthode RLS90 permet de connaître un peu plus précisément l’impact de cetaménagement. Celle-ci propose de prendre en compte un correctif en aval suivant ladistance au feu sur les niveaux d’émission dans un environnement de 100 mètres. Lerésultat est présenté à la Figure III-2. La différence de niveau avec l’estimation proposéepar le GdB, en dehors de la zone d’influence du feu, provient du fait qu’une différenceglobale de niveaux existe entre ces deux modèles (cf. II.3.3).

−200 0 200 40084

85

86

87

88

89 Type d’écoulementPulsé

Lign

e de

feux

Distance feu [m]

Niv

eau

de p

uiss

ance

aco

ustiq

ue L

W [d

B(A

)] Modèle GdB simplifiée

−200 0 200 40084

85

86

87

88

89 Type d’écoulementFluide

Lign

e de

feux

Distance au feu [m]

Modèle RLS90

Figure III-2: Émission sonore d'un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu tricolore

La méthode RLS90 ne tient absolument pas compte du cycle de feu (approcheforfaitaire de l’impact de cet aménagement). La méthode détaillée du GdB permet quant àelle de prendre en compte la fraction de flux perturbée par le feu par rapport à celle quipasse à vitesse constante (feu vert et absence de file d’attente). En supposant que ces deuxfractions soient de même ordre, le résultat correspondant à la décomposition en sous lignessources homogènes (cf. II.3.2.c.ii) du boulevard est présenté à la Figure III-3.

−400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 50084

85

86

87

88

89 Type d’écoulement

Pulsédécéléré

Pulséaccéléré

Fluide Fluide

Lign

e de

feux

Distance par rapport au feu [m]

Niv

eau

de p

uiss

ance

aco

ustiq

ue L

W [d

B(A

)]

Figure III-3: Émission sonore d'un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu (méthode détaillée du GdB)

L’utilisation du modèle détaillé du GdB permet d’affiner sensiblement ladescription des émissions. Mais, outre son utilisation fastidieuse, ce modèle a pour défautde ne pouvoir calculer les émissions que sur une période assez longue (ici une heure). Lesvariations de trafic à l’intérieur de la période d’étude ne sont pas prises en compte et il estimpossible de faire la distinction notamment entre les émissions durant la période d’arrêt


57

(feu rouge) et durant le redémarrage des véhicules. Des indicateurs de bruit permettant decaractériser les variations du signal sonore (tels que les indicateurs statistiques parexemple) ne peuvent être calculés par ce modèle.

Cet exemple illustre le niveau maximum de précision qu’il est possible d’obteniravec des outils classiques quand il s’agit d’évaluer l’impact d’un trafic fortement variable.Même en utilisant le modèle le plus détaillé, seul l’impact moyen d’un aménagement aussirépandu qu’un feu tricolore peut être estimé, l’évolution temporelle du trafic n’étant pasmodélisée. De plus, comme les modèles acoustiques considèrent les axes d’un réseau demanière indépendante, il est nécessaire de calculer indépendamment la répartition du traficsur les différents axes, pour avoir une vision globale des phénomènes à l’échelle du réseau.Ceci permet d’évaluer des scénarios comme le report du trafic sur un axe suite à unedéviation ou l’influence d’une remontée de congestion lorsqu’un feu sature.

III.1.4 Intérêt d’une prise en compte plus fine du trafic

Le chapitre I de ce mémoire a montré tout l’enjeu de la réduction des nuisancessonores, notamment en milieu urbain. Les plans de circulation ont aujourd’hui aussi pourobjectifs d’optimiser la réduction du bruit. Malheureusement, les outils disponibles pourestimer ces nuisances ne permettent pas cette optimisation car ils utilisent une descriptionstatique du trafic. Cette description ne prend pas en compte la complexité et la variabilitédu comportement du trafic en milieu urbain (présence d’intersections gérées ou non par desfeux, de carrefours giratoires, variation du nombre de voies…).

Par ailleurs, on constate que les individus ne sont pas sensibles au bruit de traficurbain de la même manière qu’à celui des grandes infrastructures routières. En effet, enmilieu urbain, les riverains sont sensibles à des aspects qualitatifs, dont la variabilité dubruit : cet aspect ne peut pas être pris en compte par les indicateurs réglementaires baséssur des niveaux moyens mais mérite d’être considéré lorsqu’il s’agit d’améliorer lasatisfaction des habitants. Des indicateurs de bruit plus précis sont donc nécessaires pourqualifier la gêne ressentie par les riverains [Rapin, 1999]. L’objet de cette thèse n’est pasde définir ces indicateurs mais de s’intégrer dans une démarche permettant leursconstructions. En effet, le développement de tels indicateurs ne peut être effectué qu’àpartir d’une description plus précise des phénomènes en jeu qui nécessite une descriptionplus fine des émissions dues au caractère dynamique du trafic.

L’ensemble de ces considérations montre qu’il est nécessaire d’approcher lamodélisation du bruit de trafic à une échelle beaucoup plus fine. Ceci nécessite de décrireavec précision le trafic, notamment en prenant en compte l’aspect dynamique (variationsdes conditions de circulation en fonction de la demande en déplacement et dufonctionnement des intersections présentes sur le réseau). Cette description, couplée auxlois d’émissions définies au chapitre II (cf. II.3.4), permettra d’obtenir une meilleurequalification et quantification des phénomènes acoustiques correspondants.


58

III.2 Représentations plus fines du trafic : les démarches existantes

Plusieurs approches ont été menées pour affiner la représentation du trafic dans lesmodèles acoustiques. Ces approches se distinguent en trois groupes suivant l’échelle àlaquelle le trafic est représenté et suivant les phénomènes considérés. Le premier niveau dedescription consiste à prendre en compte de manière globale et statique la relation quiexiste entre le débit et la vitesse. Le second introduit la notion de réseau, en utilisant desmodèles statiques de trafic qui déterminent la répartition des flux en fonction du caractèregénérateur ou attracteur des différentes parties de la zone étudiée. Le troisième niveauessaie de représenter le comportement des véhicules individuellement. C’est le seul àmême de représenter les phénomènes liés à la dynamique du trafic.

III.2.1 Relation débit/vitesse

Quand le trafic est très fluide, c’est à dire quand très peu de véhicules se trouventsur un tronçon, chacun d’entre eux peut rouler à sa vitesse désirée VD. A contrario lorsquele trafic est très saturé (une file d’attente arrêtée étant la situation extrême), la vitesse desvéhicules est quasiment nulle. De plus, toute augmentation de la densité des véhicules surun tronçon entraîne une augmentation des contraintes pour l’ensemble des véhicules etdonc une diminution de la vitesse. Ces simples observations montrent qu’il existe unerelation entre le débit Q et la vitesse V des véhicules et que pour un même niveau de débit,deux vitesses sont possibles selon que l’écoulement du trafic est fluide ou congestionné(cf. IV.2.1.b).

Figure III-4: Relation débit/vitesse, modèle ASJ-1998

Le modèle japonais ASJ-1998 utilise la relation débit/vitesse1 (cf. Figure III-4)fourni par la Japan Road Association [Tajika et al, 2000] pour déterminer la vitessemoyenne des véhicules en fonction du débit et de l’état de l’écoulement. Cette démarchepermet une meilleure estimation de la vitesse moyenne des véhicules par rapport auxmodèles évoqués précédemment qui se contentent de la notion de vitesse maximale

1 Pour cette relation, C représente la capacité maximale de la voie.


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autorisée. De plus, l’impact de phénomènes à l’origine dynamique, telle que la formationd’une perturbation, peut être estimé dès lors que la durée de ces phénomènes estsuffisamment longue. Ceci permet notamment de prévoir pour les voies à fort trafic ladifférence en termes d’émission sonore entre les périodes de la journée où l’axe estcongestionné et celles où le trafic est fluide. A titre d’illustration, le niveau de puissanceacoustique LAW

2 émis par mètre pour une heure en fonction du débit est représenté par la

Figure III-5 pour une route à deux voies de circulation et un flux composé uniquement devéhicules légers.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 450065

70

75

80

85

90

95

Débit [Véh/h]

Niv

eau

de p

uiss

ance

aco

ustiq

ue L

W [d

B(A

)]

Trafic fluideTrafic congestionné

Figure III-5: Émission sonore d’une route à deux voies en fonction du débit

La prise en compte de cette relation phénoménologique permet d’affiner ladescription statique du flux de trafic. En revanche, chaque arc du réseau reste indépendantdans ce modèle et il faut déterminer le débit pour chacun d’entre eux. Ceci est assez facilelorsque le réseau est de petite taille. Dans le cas contraire, il est intéressant d’utiliser unmodèle capable de prévoir la répartition des flux sur les différents axes.

III.2.2 Description du réseau

L’étude de l’impact sonore d’un réseau urbain est un problème qui est plutôt poséaux bureaux d’études d’acoustique urbaine qu’aux laboratoires de recherche. En France, laloi Bruit de 1992 impose à toutes les agglomérations de réaliser la cartographie desnuisances générées par le réseau routier. Cette problématique se retrouve dans l’élaborationdes PDU puisque les grandes agglomérations doivent non seulement être capablesd’évaluer l’état existant des nuisances environnementales (bruit, pollution…) mais aussi deprévoir l’impact des politiques de déplacement mises en oeuvre. Or, les données de traficnécessaires pour caractériser chaque arc d’un réseau urbain ne sont pas toujoursdisponibles, soit parce que les mesures terrain correspondantes n’ont jamais été réalisées,soit parce qu’il s’agit d’un aménagement neuf ou d’une modification d’un plan decirculation dont il faut estimer les répercussions en termes de trafic.

2 En utilisant les lois d’émissions du modèle ASJ-1998


60

Il n’existe pas de modèle acoustique pour de telles applications. Un certain nombred’études ont été menées pour interfacer des outils de planification du trafic capables deprévoir la répartition des flux sur un réseau réel ou projeté, et des modèles acoustiquesstatiques déterminant le niveau d’émission des arcs en fonction du trafic prévu.

III.2.2.a Les modèles de planification du trafic

Les modèles de planification du trafic sont des outils de prévision des flux de traficet de tests de scénarios sur une échelle temporelle privilégiant le long terme. Ils permettentde prévoir sur un réseau réel ou projeté la répartition des déplacements selon les modes detransport proposés en fonction du potentiel d’émission (densité d’habitation, populationactive résidente…) et d’attraction (activité économique, surface de bureaux…) desdifférentes zones d’une agglomération. Ils sont capables d’estimer le volume de traficdevant emprunter une infrastructure en projet (rocade de contournement…) et d’en étudierainsi la rentabilité et le dimensionnement, de tester l’influence prévisible d’un schéma decirculation (modification des capacités, création de sens uniques…) voire simplementd’étudier sur un réseau existant l’effet possible d’une évolution de la demande3. Lesmodèles de planification4 décomposent la modélisation des déplacements en quatre étapes :

- La génération définit des pôles de génération et d’absorption des déplacementsà partir des données sur les structures spatiales (habitat, activité…) et la mobilité ;

- La distribution définit la répartition des déplacements entre pôles ;

- Le choix modal décrit la répartition des déplacements, pour chaque paired’origine/destination, entre les différents modes de transport ;

- L’ affectation décrit, à l’intérieur d’un mode, la répartition des déplacementsentre les différents itinéraires possibles du réseau considéré.

Seule l’affectation fait réellement appel à une modélisation de la circulation. C’estelle qui détermine la répartition des flux automobiles sur les différents itinéraires possibleset qui permet de connaître le débit sur l’ensemble des arêtes du réseau. Les modèlesd’affectation peuvent aussi avoir leur existence propre indépendamment des trois autresétapes, car ils peuvent être alimentés directement par des données issues de mesures faitessur le terrain, par enquête origines/destinations notamment.

III.2.2.b Utilisation des modèles de planification pour l’estimation du bruit

L’interfaçage d’un modèle de planification et d’un modèle acoustique est assezsimple. Le modèle de planification prévoit les débits sur les arcs et le modèle d’émission leniveau de bruit moyen à partir de ces données et d’une estimation de la vitesse. Celle-cipeut correspondre à la vitesse limite autorisée, ou être déterminée à partir de la relationdébit/vitesse qui caractérise chaque arc du réseau.

3 cf. présentation des modèles de planification dans [Lesort, 1995]4 Il s’agit là du principe de fonctionnement le plus classique d’un modèle de planification mais il existed’autres méthodes.


61

Parmi les principaux modèles de planification existants5, seuls EMME/26 [INROConsultants Inc, 2000] et DAVIS [Nicolas, 1999] semblent avoir été utilisés pour estimerdes niveaux de bruit. L’application la plus importante a été réalisée dans le cadre du projeteuropéen PHARE n°604/91 par TRUTh SA7. Cette application du nom de ETIS(Environment Transport Integrated planning System) [Aifandopoulou et al, 1995]correspond à la mise en relation des logiciels ArcInfo (SIG), EMME/2 et PAL (modèled’estimation de la pollution et des nuisances sonores) et au développement d’uneplateforme d’échange de données communes. ETIS a été utilisé pour représenter le réseaude transport de la ville de Budapest (Hongrie) et déterminer les nouvelles infrastructures àconstruire pour améliorer le fonctionnement du réseau tout en limitant les nuisancessonores et la pollution atmosphérique.

L’usage d’un tel modèle intégré est intéressant car il permet de réaliser des étudesd’impact à l’échelle d’une agglomération. Cependant, il garde une représentation statiquedu trafic pour les différents axes du réseau, représentation dont les limites ont étéprésentées au III.1.3. Pour prendre en compte les phénomènes acoustiques engendrés par ladynamique du trafic, il manque aux modèles de planification la représentation del’écoulement à l’intérieur des tronçons formant le réseau et la prise en compte de l’effetdes éléments de régulation du trafic.

III.2.3 Description individuelle des véhicules

L’étude des modèles acoustiques existants montre que les modèles qui ont essayéde s’affranchir de la représentation statique du trafic ont toujours choisi de représenterl’écoulement du trafic à l’intérieur des tronçons de manière microscopique, c'est-à-dire enindividualisant les véhicules et à cherchant à reproduire leur comportement. Il convient denoter que ce n’est pas la seule façon de représenter l’écoulement du trafic (cf. Chapitre IV).

III.2.3.a Modélisation microscopique du trafic

La représentation microscopique du trafic consiste à décrire la trajectoire de chaquevéhicule qui parcourt le réseau en modélisant l’interaction entre ce véhicule et sonprédécesseur. Cette interaction est caractérisée par une loi, appelée loi de poursuite. Unvéhicule n est défini à l’instant t par sa position sur l’axe ( )nx t , sa vitesse ( )nx t et son

accélération ( )nx t ; son prédécesseur est le véhicule n-1. La loi de poursuite exprime la

relation qui existe entre l’accélération du véhicule n à l’instant t+T, ( )nx t T+ , où T désigne

le temps de réaction de l’usager, et l’état relatif des véhicules n et n-1 représenté par lavitesse relative 1( ) ( )n nx t x t− − et la distance intervéhiculaire 1( ) ( )n nx t x t− − [Lebacque,

1995]. Par exemple, un modèle assez ancien, proposé par Léglise [Léglise, 1971], présentela forme suivante :

5 Cette affirmation résulte d’une recherche sur Internet concernant les principaux modèles de planificationexistants (dont CONTRAM, EMME/2, MINUTP, TRIPS, TRANSIMS, DAVIS). Aucune information sur lecouplage de l’un d’entre eux avec des lois d’émission acoustique n’a été trouvée, hormis EMME/2 etDAVIS.6 EMME/2 est l’acronyme d’« Equilibre Multimodal, Multimodal Equilibrium ».7 Unité transeuropéenne de consultants de Thessalonique (Grèce)


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( ) ( )1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n n nx t T x t x t x t x tλ µ− −+ = − + −

Cette formule a été construite en considérant que le véhicule suiveur n réagit à lavitesse de variation de l’angle sous lequel il perçoit le véhicule précédent, angle qui est del’ordre de 1/(xn-1(t)-xn(t)), et à la distance intervéhiculaire. Dans ce modèle, et désignentdes constantes.

Une autre forme de loi de poursuite, plus utilisée actuellement dans les modèles desimulation de trafic, a été proposée par Gazis [Gazis, 1974] :

( )1( ) ( ) ( )n n nx t T x t x tλ −+ = −

L’interprétation de cette loi est assez simple. Si le véhicule n va moins vite(respectivement plus vite) que le véhicule n-1 qu’il suit, n va accélérer (respectivementdécélérer) pour adapter sa vitesse à celle de son prédécesseur. Le coefficient , appelécoefficient de sensibilité, dépend de la distance intervéhiculaire et de la vitesse. Cecipermet de prendre en compte le fait que le changement de vitesse peut être différent selonla distance qui sépare les deux véhicules, le conducteur du véhicule n s’efforçant de garderune distance de sécurité. Plus il est près du véhicule qui le précède, moins il aura tendanceà accélérer. La formule habituelle retenue pour est :

( )( )( )1

où et sont des fonctions polynomiales( ) ( )n

n n

f x t Tf g

g x t x tλ

−

+=

−

En plus de la loi de poursuite, le comportement de chaque véhicule peut êtreparamétré afin qu’il respecte la vitesse maximale autorisée, une distance de sécurité avec levéhicule devant lui, une accélération maximale dépendant de ses caractéristiquesmécaniques…

La loi de poursuite ne permet pas à elle seule de simuler le comportement du traficsur un réseau. Pour cela il faut rajouter :

- Un modèle de génération stochastique qui gère l’introduction des véhiculesaux différents points du réseau en fonction de valeurs consignes. Ce modèle doitaffecter à chaque nouvel élément entrant sur le réseau les informations suivantes :son type (si plusieurs catégories de véhicules sont représentées), sa vitesse initiale etsa destination (si l’affectation des véhicules sur le réseau est considérée). Pourdécrire la génération des véhicules, ce modèle utilise des distributions probabilistescensées décrire l’arrivée aléatoire des véhicules sur le réseau (par exemple la loi dePoisson pour le temps qui sépare deux générations de véhicules et la loi gaussiennepour la répartition des vitesses initiales) ;

- Un modèle de dépassement surtout utile si plusieurs catégories de véhicules denature différente sont représentées. Ce modèle peut gérer les créneaux dedépassement soit, en fonction des véhicules gênant qui circulent sur la file utiliséepour le dépassement pour une route à au moins deux voies, soit en fonction du traficvenant dans le sens opposé ;

- Un modèle de contrôle qui permet de simuler la réponse des véhicules à dessystèmes de régulation comme un feu tricolore. Dans ce cas, le modèle identifie le


63

premier véhicule qui doit s’arrêter suite au passage du feu au rouge et contrôle satrajectoire ;

- Un modèle d’intersections destiné à gérer les conflits et les priorités àl’intérieur des carrefours.

Contrairement aux lois de poursuite qui font l’objet d’un corpus théorique complet,les différents modèles décrits ci-dessus ont été peu publiés et il est difficile de connaîtreleurs principes de fonctionnement exacts. Ils font l’objet de réalisations informatiques dansles différents logiciels de simulation microscopiques existants (VISSIM, TRANSIMS,PARAMICS…).

III.2.3.b Application aux modèles acoustiques

Coupler un modèle microscopique de trafic et un modèle d’émission acoustique estune opération triviale. En effet, les caractéristiques cinématiques de chaque véhicule étantconnues à chaque instant, il suffit de déterminer l’émission de chaque source, considéréecomme ponctuelle. Il est néanmoins nécessaire de disposer de lois d’émission qui décriventprécisément les différents états possibles des véhicules. Lorsque l’émission de chaquesource est déterminée, il est possible de calculer les niveaux reçus en un point donné parsommation énergétique des différentes contributions. Contrairement aux modèles décritsprécédemment, la notion de lignes sources n’a pas de sens ici et il est difficile dedéterminer l’émission instantanée d’un tronçon autrement que par la donnée des différentesémissions des sources ponctuelles présentes sur celui-ci. De même, déterminer l’émissionmoyenne en un point sur une période donnée demande d’intégrer la contribution de chaquesource ayant franchi ce point, ce qui n’est pas immédiat. Pour décrire les sortiesacoustiques d’un tel modèle, il est donc préférable de parler de niveau de pressionéquivalent LAeq reçu en bordure de voie.

La construction d’un tel modèle a été entreprise en France par Favre [Favre, 1978]pour étudier l’impact de la dynamique du trafic aux abords d’un feu tricolore. Ce modèleconsidère deux classes de véhicules circulant sur un tronçon sans intersection muni d’unfeu tricolore. La loi de poursuite choisie est du même type que celle proposée par Léglise(cf. III.2.3.a). Les lois d’émission utilisées tiennent compte de l’influence du rapport deboîte et de l’accélération des véhicules. Elles résultent de mesures réalisées par l’IRT-CERN (nouvellement INRETS) à la même époque. Étant donné que le rapport de boîten’est pas une variable d’état du modèle de trafic, Favre propose un modèle pour ledéterminer à partir de la vitesse et de l’accélération (cf. Figure III-6 pour les véhiculeslégers).


64

Accélération maximalemoyenne

Figure III-6: Modèle de rapport de boite proposé par Favre [Favre, 1978]

L’étude des sorties acoustiques de ce modèle montre tout l’intérêt de cettedémarche. En effet, elle permet d’obtenir par simulation ce que Favre appelle la signatureacoustique du trafic, c’est-à-dire l’évolution temporelle du bruit reçu en chaque pointétudié. Ceci permet d’étudier finement l’impact de la dynamique du trafic sur les émissionsde bruit. Ainsi, Favre note, pour des récepteurs placés aux abords d’un feu, un picd’émission correspondant aux redémarrages des véhicules. Au moment du redémarrage, lavariation du niveau de bruit est de l’ordre d’une quinzaine de décibels par rapport auniveau calculé au moment où la file d’attente est à l’arrêt. Il note aussi que la création decette file d’attente engendre en aval du feu des périodes de calme correspondant àl’absence de passage de véhicules, ce phénomène se produisant sur une distanceimportante. Enfin, à partir des niveaux de pression instantanée calculés en différents pointsen bordure de voie, il est possible de déterminer la distribution spatiale du LAeq reçu surune période donnée et du niveau maximum observé, caractérisé par le niveau L1 (cf. FigureIII-7 8).

Figure III-7: Répartition spatiale du bruit aux abords d'un feu tricolore. Extrait de [Favre, 1978]

8 Scénario étudié : cas d’un trafic de 250 véh.h-1 circulant sur une seule voie, un cycle de feu de 30s de vert,5s d’orange et 65s de rouge et une vitesse moyenne des véhicules de 50 km/h, courbe en pointillé, ou de 70km/h, courbe en trait plein.


65

Ce modèle fournit des informations très intéressantes sur l’impact d’un feu tricoloresur le trafic. Ainsi, la zone d’influence acoustique en aval d’un feu tricolore est évaluée à200 mètres pour les situations courantes. A l’intérieur de cette zone, le LAeq moyen peutaccuser des différences de 6 à 8 dB(A). L’analyse du fonctionnement du modèle révèlecependant un certain nombre d’interrogations notamment en ce qui concerne lareprésentativité de la signature acoustique obtenue en un point. Un modèle microscopiquefonctionne par nature de manière non déterministe. Chaque simulation correspond à laréalisation d’une suite d’évènements dictée par le processus aléatoire générant lesvéhicules en entrée. Pour des niveaux moyens calculés sur des périodes longues incluantplusieurs cycles de feu, l’influence de ce processus stochastique est de fait moyennée.Dans ce cas, plusieurs réalisations du comportement du trafic sont prises en compte pourcalculer le niveau de bruit résultant. En revanche, l’analyse de l’évolution temporelle dusignal acoustique pour un cycle de feu particulier n’a aucun sens car cette évolution n’estassociée ni à un comportement moyen du trafic, ni à une représentation du comportementréel des véhicules, mais juste à une réalisation particulière du scénario de trafic étudié.

Pour illustrer ce phénomène, la Figure III-8 montre la signature acoustique du traficen un même point situé à 5 mètres en aval d’un feu et à 5 mètres de la bordure de la voiepour plusieurs réalisations d’un même scénario (route à deux voies, débit consigne de 2100véh.h-1, cycle de feu : 60s de vert et 30s de rouge). Le modèle utilisé pour obtenir cettesignature n’est pas celui de Favre mais le AAMA9 Community Noise Model (CNM),développé par Wayson et MacDonald [Wayson et MacDonald, 1999]. Ce modèle est luiaussi basé sur un modèle microscopique de trafic et il a l’avantage d’avoir fait l’objetd’une réalisation informatique largement diffusée10. La loi de poursuite utilisée dans cemodèle est de la forme proposée par Gazis (cf. III.2.3.a) avec un coefficient constant. Leslois d’émission sont les mêmes que celles du modèle FHWA, améliorées pour tenir comptedes effets de l’accélération et de la décélération des véhicules.

Figure III-8: Signatures acoustiques en un point associées à différentes réalisations d'un même scénario de trafic

9 AAMA : American Automobile Manufacturers Association10 Le fait de changer de modèle n’est pas gênant car la démonstration faite ici est d’un ordre qualitatif.


66

La Figure III-8 illustre bien la variabilité du signal acoustique reçu en un pointselon la réalisation donnée d’un scénario de trafic. Il est important de noter que cettevariabilité ne peut être corrélée avec celle observable sur le terrain par mesures. Dans laréalité, l’évolution du niveau de bruit en un point est consécutive au comportement de tousles véhicules qui sont passés durant la période d’étude. Cette réalité n’est pas forcémentreproduite par le modèle de trafic. L’analyse des niveaux singuliers (tels que le niveaumaximum reçu en un point par exemple) obtenus grâce à un tel modèle doit être effectuéeavec précaution car ils correspondent peut-être à un évènement qui a été généré par lemodèle et dont la probabilité d’être observé réellement est assez faible.

L’étude de la signature acoustique en un point ne peut donc être réaliséedirectement grâce à l’étude d’une seule simulation. Pour obtenir une représentationsignificative de l’évolution temporelle du bruit en un point, il convient de réaliser plusieurssimulations et de travailler sur des niveaux qui restent instantanés mais qui sont relatifs àun comportement moyen du trafic à un instant donné. Travailler sur une moyenne desimulations permet alors de mettre en évidence les phénomènes acoustiques liés auxvariations d’état du trafic. La Figure III-8, par exemple, illustre l’influence du déroulementd’un cycle de feu sur le bruit reçu, ce qui permet de caractériser la dynamique du signal etnon pas seulement son niveau moyen.

III.2.3.c Les limites de l’approche microscopique du trafic

L’analyse des deux modèles acoustiques basés sur une représentationmicroscopique du trafic que sont le modèle de Favre et le modèle de Wayson montre toutl’intérêt de cette démarche mais aussi ses limites. Cette approche est la seule parmi lesmodèles acoustiques existants qui permette d’aborder l’impact de la dynamique du traficsur les émissions sonores en déterminant la signature acoustique. En revanche, ce type demodèle présente un certain nombre d’inconvénients qui tiennent pour beaucoup à la naturede la représentation du trafic utilisée. Pour bien comprendre les limites liées à cettereprésentation microscopique du trafic, il convient de faire état des principales critiquesopposées à ce type de modélisation :

- Coût élevé en temps de calcul. Le comportement de chaque véhicule étantindividualisé, il est nécessaire de recalculer, à chaque pas de temps de la simulation,l’ensemble des variables d’état de tous les véhicules. Dès que le nombre de véhiculesest important, les temps de calcul deviennent conséquents, d’autant plus que le pas detemps de la simulation doit rester assez faible pour garantir la propagation desinformations. Ce dernier point sera approfondi au chapitre IV. Pour le comprendre, ilsuffit d’imaginer la situation d’un véhicule qui s’arrête à un instant donné. Lesvariables d’état de son successeur doivent être actualisées avant que celui ne dépasse,sur sa lancée, le véhicule arrêté ! Le faible pas de temps et le nombre de véhiculesinduisent des temps de calcul importants. Ce n’est d’ailleurs sûrement pas un hasardsi Favre n’a testé son modèle que pour des débits faibles (Q<750 véh.h-1) ;

- Représentativité des simulations. Ce point a déjà été abordé lors de l’analysedes signatures acoustiques fournies par le modèle de Wayson. Plus le réseau simuléest de grande envergure, plus ce problème devient important et complexe. En effet,pour obtenir une représentation significative d’un scénario, il est nécessaire deréaliser plusieurs simulations pour travailler sur un comportement moyen. Plus le


67

réseau est étendu, plus les phénomènes qui se produisent en un point sont en fait laconséquence d’une succession d’évènements stochastiques dont la propagationconforme à ce qui peut être observé dans la réalité est difficile à garantir. Ainsi, lasaturation d’un carrefour situé au milieu d’un réseau étendu peut être prévue par unmodèle microscopique sans jamais être observée dans la réalité ;

- Validité des lois utilisées et influence sur la modélisation du trafic. Sur cepoint, l’étude des lois de poursuite est révélatrice. En effet, celles-ci représentent unesimplification de l’ensemble des interactions qui peuvent exister entre deuxvéhicules. Or, ces interactions sont difficiles à mesurer et dépendent d’un grandnombre de paramètres, ce qui rend difficile la validation de la loi retenue. Ceci renddifficile l’appréciation de la cohérence du comportement d’ensemble représenté parun modèle microscopique. Ce problème a été en grande partie éludé dans les modèlesétudiés. En effet, le modèle de Favre utilise une loi de poursuite compliquée sansanalyser la représentation du trafic qui en découle. Le modèle de Wayson, quant àlui, inclut une loi de poursuite très simple car l’accélération d’un véhicule ne dépendque du différentiel de sa vitesse et de celle du prédécesseur (loi de type Gazis avec

constant). Ceci induit une représentation assez étrange du comportement d’un traficsoumis à une succession d’arrêts. En effet, au premier feu rouge, un paquet devéhicules se forme et ne se désolidarise plus lors du parcours du reste du réseau.D’un point de vue acoustique, les niveaux moyens calculés sur une période assezlongue ne souffrent pas forcément de cette représentation. En effet, si le bon nombrede véhicules passe avec la bonne vitesse, le niveau moyen est le même. En revanche,l’analyse de la signature acoustique donne dans ce cas des résultats erronés.

Les modèles microscopiques présentent cependant certains avantages. Ilspermettent par exemple de prendre en compte facilement les contraintes dynamiques desvéhicules (comme l’accélération ou la décélération maximale). Ils peuvent aussi facilementsimuler le comportement de plusieurs classes de véhicules ainsi que la gestion des prioritéset des mouvements tournants au niveau des intersections. L’influence de ces différentséléments sur les émissions acoustiques peut alors être étudiée.

III.2.4 Conclusion

Parmi les différentes représentations du trafic, seule la représentation de l’évolutiontemporelle du comportement des véhicules à l’intérieur des tronçons d’un réseau permetd’estimer la dynamique des émissions sonores. L’utilisation de modèles microscopiquespermet à certains modèles acoustiques de décrire à ce niveau de finesse le bruit émis.Cependant, l’analyse critique du fonctionnement de ce type de modèle montre qu’il nes’agit pas forcément de la façon idéale de représenter le trafic. De plus, le fait de considérerles véhicules de manière individuelle n’apporte pas nécessairement une meilleureconnaissance de la signature acoustique correspondante puisqu’à moins de réaliserplusieurs simulations, seuls les niveaux agrégés sont pertinents.

La notion de couplage entre modèles acoustiques et modèles de trafic n’en est pasmoins intéressante. D’un point de vue trafic, d’autres modèles existent pour représenterl’écoulement des véhicules à l’intérieur d’un réseau mais ils n’ont jamais été étudiéscomme support pour des applications acoustiques. Il est par ailleurs frappant de constaterque les modèles microscopiques utilisés dans les modèles acoustiques existants sont des


68

modèles très simplifiés qui ne profitent pas des développements actuels réalisés dans lecadre des modèles microscopiques à vocation trafic.

Ainsi, les connaissances issues de l’ingénierie du trafic et concernant lamodélisation de l’écoulement des véhicules ont pour l’instant été sous-exploitées parrapport aux applications acoustiques potentielles. Ce constat montre tout l’intérêt de garderl’idée du couplage, et de chercher parmi les modèles de trafic ceux qui fournissent lareprésentation de l’écoulement la plus adaptée pour estimer de manière dynamique lesniveaux de bruit émis. En particulier, il convient d’étudier d’autres classes de modèles etnotamment les modèles macroscopiques qui représentent le trafic comme un fluxs’écoulant dans le réseau et caractérisé par sa densité,. Ce point constitue l’objectifprincipal de cette thèse.

III.3 Cahier des charges d’un modèle dynamique

Le but de ce paragraphe est de synthétiser les différents éléments à prendre encompte pour construire un modèle d’estimation dynamique des nuisances sonores. Il estdestiné à préparer l’étude des différents modèles de trafic au vu de leur capacité à servir desupport à une telle application (cf. Chapitre IV). Deux aspects sont à étudier :

- La mise en relation des sorties du modèle de trafic et des entrées des loisd’émission utilisées (interfaçage des modèles) ;

- La définition des comportements du trafic à représenter pour caractériser ladynamique des émissions sonores.

III.3.1 Interfaçage des modèles

La combinaison de lois d’émission unitaire et d’un modèle de trafic microscopiqueest une opération assez facile à réaliser puisqu’il suffit d’associer à chaque véhicule sonémission acoustique en fonction de son état cinématique. Pour les autres modèles, cetteopération est plus délicate. Il faut faire coïncider la description du trafic fournie en sortiedu modèle de trafic avec celle nécessaire en entrée des lois d’émission pour obtenir unebonne estimation des niveaux de bruit. Il s’agit à la fois d’une opération technique àréaliser pour le modèle de trafic retenu pour permettre l’échange de données avec les loisd’émission et d’un critère de choix. En effet, certaines classes de modèle de trafic doiventêtre éliminées car la représentation du trafic qu’elles utilisent rend impossible cetteopération. C’est le cas des modèles mésoscopiques qui décrivent l’écoulement commel’acheminement de groupes indissociables (ou paquets) de véhicules ayant la mêmedestination et qui utilisent des files d’attente verticale11. Ces modèles ne répondent pas àl’exigence de localisation correcte des sources pour le calcul des émissions de bruit.

L’opération de combinaison peut aussi nécessiter le développement de modèlesspécifiques chargés d’estimer les variables nécessaires au calcul du bruit mais nonmodélisées par le modèle de trafic. C’est le cas par exemple des paramètres mécaniques du

11 Empilement vertical de véhicules à l’arrêt qui attendent que le paquet qu’ils constituent puisse redémarrer.


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véhicule tels que le rapport de boîte. Celui-ci peut alors être estimé à partir ducomportement des véhicules, comme Favre l’a fait pour son modèle (III.2.3.b). Cesdifférentes opérations de combinaison seront étudiées en détail au chapitre VII dans le casparticulier du modèle de trafic retenu pour servir de support au modèle d’estimationdynamique des émissions de bruit développé dans le cadre de cette thèse.

III.3.2 Représentation du comportement du trafic

Tout modèle de trafic ne peut être combiné à des lois d’émission pour fournir unmodèle dynamique d’estimation du bruit valable. Pour que cela soit possible, il estnécessaire que le modèle de trafic représente correctement les phénomènes à l’origine desémissions sonores. Le chapitre II a permis d’identifier les lois d’émission unitaire les pluspertinentes pour caractériser le bruit aux allures urbaines (cf. II.3.4). Ces lois utilisentcomme variables d’entrée la vitesse, le rapport de boîte et l’accélération ainsi que larépartition des véhicules sur le réseau nécessaire pour connaître l’origine des sources. Lemodèle de trafic utilisé doit donc s’attacher à fournir une estimation correcte de cesvariables, même s’il ne modélise pas individuellement le comportement de chaquevéhicule. De plus, ce modèle doit être capable de reproduire les variations du trafic quigénèrent des fluctuations importantes du bruit émis. Ces phénomènes, regroupés par lesacousticiens sous la dénomination d’écoulement pulsé, correspondent aux phasestransitoires où le trafic accélère et décélère pour s’adapter à son environnement.

La correcte représentation des états cinématiques transitoires des véhicules est doncessentielle et constitue une nécessité pour le modèle de trafic. L’importance de ce pointincite à limiter, dans le cadre de cette thèse, le champ d’étude des modèles de trafic à celuide l’écoulement à l’intérieur des tronçons durant les phases transitoires. La répartition desflux sur les différents axes du réseau (affectation du trafic) et le fonctionnement desintersections ne sauraient être étudiés dans le cadre de ce travail. Il faut d’abord garantir lareprésentation correcte de la cinématique des véhicules.

Pour répondre à ce même souci de définition précise du champ d’étude de cettethèse, une classe unique de véhicules sera considérée : les véhicules légers. Cettecontrainte est destinée à ne pas écarter a priori tous les modèles de trafic qui considèrentles véhicules comme faisant partie d’un unique flux homogène. Certes, le chapitre IImontre que les émissions des véhicules dépendent de leur catégorie, il convient toutefoisde dissocier les problèmes. La composition du trafic et la différenciation descomportements peuvent être étudiées indépendamment de la cinématique durant les phasestransitoires. De plus, il est possible qu’à l’intérieur d’un flux ayant un comportementuniforme d’un point de vue circulation, chaque catégorie de véhicules, définie par saproportion, ait un comportement acoustique différent. Cette approximation est assezpertinente en milieu urbain car les véhicules ont des cinématiques voisines quel que soitleur type.

Enfin, les paramètres descriptifs de l’environnement des véhicules qui peuventavoir une influence sur leur comportement ne seront pas non plus étudiés. Il s’agitprincipalement de l’effet de la pente du profil en long qui modifie la charge du moteur,


70

notamment des poids lourds, et qui engendre des émissions de bruit accrues. Cephénomène pourra là encore être pris en compte par la suite.

III.3.3 Critères de choix du modèle de trafic : scénarios test

En résumé, un modèle de trafic destiné à servir de support au calcul dynamiqued’émission de bruit doit :

- Travailler avec une représentation des véhicules compatible avec les loisd’émission unitaire, prédéfinies au II.3.4, afin de permettre la combinaison desmodèles ;

- Reproduire les états transitoires conduisant à des ralentissements, des arrêts, desredémarrages ou des accélérations des véhicules ;

- Estimer de manière réaliste les variables que sont la vitesse, l’accélération et larépartition des véhicules au sein d’un tronçon.

La définition de scénarios test est un bon moyen d’évaluer les modèles de trafic parrapport aux critères ci-dessus. Deux scénarios peuvent être identifiés : le cas d’un feutricolore piétons au milieu d’un axe et le cas d’une restriction de capacité saturée. Lefonctionnement d’un feu tricolore est intéressant car il impose au trafic un comportementfortement dynamique avec l’arrêt au feu, la formation de la file d’attente, le redémarrage etla dissipation de la file d’attente. Le cas de la restriction de capacité saturée permet decompléter l’étude d’un modèle en introduisant une variation des caractéristiques du réseau.Une restriction de capacité saturée engendre une perturbation en amont et une zoned’accélération en aval. Cette dernière zone perdure tant que la perturbation subsiste ce quipermet d’étudier des phases transitoires non liées à des phénomènes temporels tels que lecycle d’un feu. Ces deux scénarios seront utilisés par la suite pour tester les modèles detrafic en vérifiant que pour ces cas d’école, ils représentent la cinématique des véhicules dela manière la plus proche possible de la réalité.

III.4 Conclusion

La représentation du trafic à adopter pour estimer le bruit routier dépend del’échelle à laquelle sont appréciés les phénomènes ainsi que de la variabilité de ceux-ci.Lorsqu’il s’agit de déterminer des niveaux moyens de bruit, calculés sur une longuepériode, les variations de trafic durant celle-ci peuvent être ignorées, à condition que leuramplitude ne soit pas trop importante et que le trafic soit fluide. Dans ce cas, ce dernierpeut être représenté, d’un point de vue acoustique, par une ligne source statique, homogènepour l’ensemble du tronçon étudié. Cette représentation n’est plus suffisante dès que letrafic est pulsé ou soumis à des contraintes fortes. Il est alors nécessaire, pour estimercorrectement la répartition des niveaux moyens de bruit et surtout pour qualifier etquantifier les variations du signal sonore, de décrire plus finement l’évolution du trafic.

L’utilisation de modèles microscopiques pour représenter le comportement desvéhicules constitue une première approche allant dans ce sens. Les limites de celle-ciconduisent cependant à rechercher d’autres formes de modélisation du trafic capables deservir de support à un modèle dynamique d’estimation des nuisances sonores ou au moins


71

à évaluer la pertinence d’autres modèles de trafic existants vis-à-vis d’une telle application.La principale condition nécessaire à vérifier est qu’un tel modèle représente de manièreréaliste la cinématique des véhicules durant les phases transitoires (ralentissements etaccélérations). La revue des modèles devra être effectuée au vu de ce critère primordial.Seul l’écoulement dans un tronçon pour une unique classe de véhicules sera étudié.

Ce chapitre conclut la première partie de cette thèse, destinée à démontrer l’enjeuque constitue l’estimation plus précise du bruit routier. Pour répondre à cet enjeu, cettethèse propose de construire un modèle capable d’estimer finement, dans l’espace et dans letemps, les émissions de bruit en fonction du comportement des véhicules et de leur réponseaux sollicitations de leur environnement. Cet objectif sera réalisé en combinant avec unmodèle de trafic les lois unitaires identifiées au chapitre II et caractérisant le mieux lesémissions de bruit, notamment aux allures urbaines. L’identification de ce modèle et sonadaptation aux contraintes spécifiques à une application acoustique feront l’objet de ladeuxième partie de cette thèse (chapitres IV à VI). Puis, dans une troisième partie(chapitres VII et VIII), le modèle global sera constitué, étudié et validé expérimentalementpour le scénario du feu tricolore piéton.

Chapitre IV : Modélisation du trafic

73

Chapitre IV :Modélisation du trafic

La modélisation du trafic cherche à fournir une représentation simplifiée duphénomène complexe qu’est la circulation automobile afin de permettre une meilleurecompréhension de ses mécanismes internes et des paramètres qui déterminent sonévolution. Cette connaissance est utilisée pour prévoir l’évolution du phénomène à partird’un jeu de conditions initiales [Lesort, 1995]. Comme tout modèle, un modèle de trafic nepeut fournir une représentation exacte de la réalité tant celle-ci est la résultante demultiples interactions entre les véhicules qui composent le flux.

Plusieurs types de modèle existent et se distinguent par la finesse avec laquelle ilsreproduisent l’écoulement des véhicules. Ainsi, chaque modèle permet une représentationplus ou moins simplifiée des phénomènes physiques et se caractérise par une facilité plusou moins grande d’appréhension et de mise en œuvre. Choisir un modèle de trafic, pourune application donnée, consiste donc à déterminer le bon équilibre entre l’échellesouhaitée de représentation des phénomènes et la complexité du modèle retenu. Ce choixest d’autant plus délicat que plus un modèle est complexe, plus il est difficile de garantirque la représentation de l’écoulement fournie par celui-ci correspond bien à celle que laformulation du modèle laisse espérer.

Pour servir de support à un modèle d’estimation dynamique des nuisances sonores,un modèle de trafic doit être capable de reproduire correctement la cinématique desvéhicules durant les phases transitoires. Ce critère est nécessaire pour sélectionner lemodèle mais il n’est pas suffisant. La cohérence des solutions fournies par celui-ci et lamaîtrise de sa complexité sont des éléments tout aussi importants. La recherche d’un telmodèle va se concentrer sur les modèles macroscopiques qui proposent une vision agrégéedu trafic, corrélable avec le comportement moyen du flux, tout en conservant unereprésentation1 de la vitesse permettant l’estimation des niveaux de bruit.

IV.1 Les différents types de modèle de trafic

IV.1.1 Classification « classique » des modèles de trafic

Une première façon de classer les modèles de trafic est de considérer la façon dontils représentent l’écoulement. Cette approche permet de distinguer deux grands types : lesmodèles microscopiques et les modèles macroscopiques [Buisson, 1996]. 1 Il est nécessaire de faire ici la distinction entre représentation de la vitesse qui désigne la faculté du modèleà estimer ce paramètre et modélisation des phases transitoires. Ce dernier point peut nécessiter desmodifications structurelles à apporter au modèle afin que celles-ci soient représentées (cf. Chapitre V).

Un modèle d’écoulement du trafic pour l’estimation du bruit

74

Les modèles microscopiques modélisent le comportement individuel de chaquevéhicule (cf. III.2.3.a) en représentant les interactions entre deux véhicules successifs. Lesvariables utilisées pour représenter l’écoulement sont la position ( )x t , la vitesse ( )x t etl’accélération ( )x t de chaque véhicule composant le flux. Cette représentation peut être

qualifiée de lagrangienne.

Les modèles macroscopiques sont fondés sur l’analogie entre la circulation desvéhicules et l’écoulement d’un fluide à l’intérieur d’un canal. Le comportement de ceux-ciest abordé de manière moyenne. Le trafic est représenté par trois variables : le débit Q(x,t),la densité ou concentration K(x,t) et la vitesse du flot V(x,t). Il s’agit d’une représentationeulérienne de l’écoulement puisque la prévalence est donnée au référentiel fixe. Uneparticule (ou un véhicule dans le cas du trafic), située en un point x à l’instant t, possèdeune vitesse v(t) égale à la vitesse du flot en ce point et à cet instant et une accélération a(t)égale à la dérivée particulaire de la vitesse du flot en ce point :

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ( ), )

, , ,( ) ,

v t V x t t

DV x t V x t V x ta t V x t

Dt t x

= ∂ ∂ = = + ∂ ∂

La représentation continue du flux de trafic reste une approche conceptuelle carcontrairement à un fluide, le nombre de particules présentes dans une fraction de flux estloin du nombre d’Avogadro. Pour mesurer ces variables macroscopiques sur le terrain, ilest donc nécessaire d’utiliser un échantillonnage spatio-temporel (∆x et ∆t) adapté auxvéhicules :

- Le débit Q est calculé comme le nombre de véhicules N qui passent en un point xentre les instants t et t+∆t

( ), ,( , , )

N x t t tQ x t t t

t

+ ∆+ ∆ =

∆- La concentration K correspond au nombre de véhicules présents entre x et x+∆x àl’instant t

( , , )( , , )

N x x x tK t x t x

x

+ ∆+ ∆ =∆

- La vitesse peut être définie de deux manières : la vitesse moyenne temporelle VT

qui correspond à la moyenne des vitesses des véhicules passant en un point x entreles instants t et t+∆t et la vitesse moyenne spatiale VE qui se calcule comme lamoyenne des vitesses des véhicules entre x et x+∆x à l’instant t. Cette dernièredéfinition est la plus souvent utilisée car il est possible de démontrer que la vitessemoyenne spatiale est égale à la vitesse du flot V.

L’échantillonnage rend plus difficile la comparaison de données de simulationfournies par un modèle macroscopique avec des mesures terrain. En effet, si le pas detemps d’agrégation est court, les mesures se rapprochent de la définition continue desvariables macroscopiques mais elles présentent alors des effets d’escalier marqués. Si, lepas de temps est long, ces effets sont atténués mais la dynamique des phénomènes n’estplus pleinement retranscrite (cf. validation expérimentale - chapitre VIII).


75

IV.1.2 Classification intégrant le type de la loi de comportement

La classification des modèles de trafic en deux catégories suivant la représentationdu flux ne permet pas de caractériser toutes les différences conceptuelles existantes entreles modèles [Bourrel, 2000]. Ainsi certains d’entre eux utilisent une représentationmicroscopique du flux, tout en modélisant les interactions entre véhicules par une loicomportementale moyenne. Il s’agit plus dans ce cas d’un modèle macroscopique ayantune résolution microscopique qu’un modèle microscopique en tant que tel.

Pour améliorer la classification des modèles, Bourrel [2000] propose d’utiliser letype de la loi de comportement intégrée au modèle en complément de sa représentationpour le référencer. Ainsi, l’exemple précédent serait classé sous l’appellation« macroscopique/microscopique ». Afin d’éviter les confusions, ce type de modèle seradénommé dans le cadre de cette thèse modèle macroscopique à résolution particulaire.

IV.1.3 Choix de la classe de modèle à étudier

Le chapitre III a montré que les modèles microscopiques à loi de poursuitepermettent de construire des modèles dynamiques d’estimation du bruit mais qu’ils nefournissent pas forcément la meilleure représentation du trafic pour ce type d’application(cf. III.2.3.a).

Les modèles macroscopiques, quant à eux, n’ont jamais fait2 l’objet d’un couplageavec des lois d’émission de bruit. Il est donc intéressant de voir si cette forme dereprésentation du trafic est capable de modéliser les caractéristiques de l’écoulementnécessaires pour évaluer des niveaux de bruit et notamment la cinématique des véhicules.Dans le cadre de cette thèse, le choix a été fait de limiter l’étude des modèles de trafic à laseule classe des modèles macroscopiques.

IV.1.4 Généralités sur les modèles macroscopiques

Le principe général des modèles macroscopiques est d’étudier les interactions entreles véhicules de manière globale, en considérant que l’écoulement du trafic sur une voie estsimilaire à celui d’un fluide dans un canal. L’écoulement est supposé homogène etunidimensionnel suivant la variable x (son évolution temporelle étant représentée par lavariable t). Les trois variables Q, K et V sont reliées entre elles par des lois d’écoulement,bâties sur le même principe que les lois de mécanique des fluides et dont les fondementsont été posés par Lighthill et Whitham [1955] et Richards [1956] :

( ) ( ), ,0 (Equation de conservation)

( , ) ( , ) ( , ) (Définition de la vitesse du flot)

Q x t K x t

x tQ x t K x t V x t

∂ ∂+ =

∂ ∂ =

(IV.1)

Le système (IV.1) doit être complété par une troisième équation indépendante quidécrit le comportement des véhicules. Cette équation est appelée relation fondamentale dumodèle ; elle permet de distinguer les différents types de modèles macroscopiques.

2 A la connaissance de l’auteur


76

Deux classes de modèles macroscopiques peuvent être identifiées selon que seulsles états d’équilibre du trafic sont représentés (modèle du 1er ordre), ou que les états de nonéquilibre et les processus de convergence vers l’équilibre sont pris en compte (modèle du2ème ordre). Ces deux classes vont être étudiées dans la suite de ce chapitre.

IV.2 Modèles macroscopiques du 1er ordre

IV.2.1 Description des modèles

IV.2.1.a Fondements des modèles

Les modèles du 1er ordre, appelés aussi modèles de Lighthill Whitham et Richards(LWR), supposent que le système est en permanence à l’équilibre, ce qui se traduit parl’hypothèse selon laquelle la vitesse n’est fonction que de la concentration :

( )( , )eqV V K x t= (IV.2)

En utilisant la définition macroscopique de la vitesse du flot (cf. IV.1), il estpossible de traduire cette équation IV.2 en une relation d’équilibre reliant le débit et laconcentration :

( ) ( )( , ) ( , )eq eqQ KV K x t Q K x t= = (IV.3)

La relation IV.3 est appelée diagramme fondamental du modèle. Dans le cas dumodèle de LWR, le système IV.1 se réduit à une seule équation hyperbolique scalaire de lavariable K (cf. IV.4) [Godlewski et Raviart, 1991]. Il est à noter que cette équation n’utiliseque deux variables : la concentration et le débit (par l’intermédiaire de la relationfondamentale). Ainsi, la vitesse du flot n’est pas une variable fondamentale d’un modèlemacroscopique du 1er ordre.

( )0eqQ KK

t x

∂∂ + =∂ ∂

(IV.4)

IV.2.1.b Diagramme fondamental

Le diagramme fondamental, en tant qu’équation phénoménologique, essaie dereproduire les situations d’équilibre caractérisant un site donné. Il représente donc lescaractéristiques du réseau sur lequel roulent les véhicules. Les observations suivantespermettent de préciser les grands principes permettant la construction d’un tel diagramme :

- Lorsque le nombre de véhicules sur un tronçon est très faible, les interactionsentre les véhicules sont limitées. Chacun peut donc rouler à sa vitesse désirée quipeut se caractériser par la vitesse maximale moyenne observée sur le tronçon. Cettevitesse est appelée vitesse libre et est notée Vlmax ;

- Lorsque le nombre de véhicules augmente, les interactions s’amplifient, ce quientraîne une diminution de la vitesse. Celle-ci est donc décroissante en fonction de laconcentration présente sur le tronçon ;

- Enfin, il existe un cas limite correspondant à la formation d’une file d’attente.Dans cette situation, il n’est plus possible de rajouter des véhicules sur le tronçon ; laconcentration est maximale (Kmax) et la vitesse est nulle.


77

La première forme de diagramme fondamental suivant ces principes a été proposéepar Greenshields [1935]. Il s’agit d’une relation linéaire reliant la vitesse à laconcentration, qui se traduit par une relation parabolique entre le débit et cette mêmeconcentration. D’autres formes de diagramme ont été proposées par la suite pour essayerde trouver celle qui représente le mieux le comportement réel du trafic (cf. par exemple[Del Castillo et Benitez, 1995]). Cependant, il est très difficile de déterminer la formegénérique que doit revêtir un diagramme fondamental étant donnés les problèmes demesures3, liés à la différence de représentation entre les variables continues utilisées par lemodèle et les variables nécessairement discrètes mesurées sur le terrain, et la faibleobservation des états proches de la concentration maximale.

Il conviendra, pour chaque application du modèle, de calibrer la relationfondamentale grâce à des données relevées sur le site d’étude afin de déterminer la formela plus adaptée. Dans le cadre de ce chapitre, il est possible de travailler avec une formequelconque de diagramme fondamental à condition qu’elle soit continue et concave afin depouvoir utiliser les résultats théorique relatifs à la discrétisation des équationshyperboliques. Une telle forme est cohérente avec les trois principes de comportementspécifiques aux véhicules, énoncés ci-dessus.

Qmax

Kmax

Vc

Vlmax

Kc

Etatfluide

EtatCongestionné

Concentration K

Déb

it Q

Figure IV-1: Illustration de diagramme fondamental

Pour plus de commodité cette forme générique sera illustrée en utilisant lediagramme fondamental présenté à la Figure IV-1. Cette forme admet la particularité d’êtreparabolique dans la partie du diagramme où le trafic est fluide et linéaire dans la partie dudiagramme où le trafic est considéré comme saturé. Elle fait apparaître les paramètrescaractéristiques d’un diagramme fondamental qui sont, outre la concentration maximaleKmax et la vitesse libre Vlmax déjà présentées :

- La concentration critique Kc qui sépare les états de trafic fluide et saturé ;

- Le débit maximum Qmax ou capacité du tronçon étudié ;

- La vitesse critique Vc ou vitesse des véhicules à la concentration critique.

3 Ces problèmes seront approfondis au Chapitre VIII consacré à la validation expérimentale qui passenécessairement par la calibration du diagramme fondamental sur le site d’étude.


78

L’intérêt de cette forme apparaîtra surtout au chapitre V lorsqu’il s’agira demodéliser les phases transitoires d’accélération avec un modèle du 1er ordre. Ce diagrammeservira à simplifier la représentation des solutions du modèle LWR. En aucun cas il nes’agira d’une restriction par rapport au cas général et il sera toujours vérifié que lesrésultats obtenus restent valables pour un diagramme simplement concave.

IV.2.2 Résolution des modèles du 1er ordre

Le modèle LWR se caractérise la possibilité de calculer analytiquement sessolutions exactes. Cette propriété est en théorie vérifiée pour toutes les situations de traficpossibles. En pratique, ce mode de résolution est très fastidieux dès que le scénario étudiéest un peu complexe. Dans ce cas, la résolution numérique est nécessaire. Deux types derésolution peuvent être proposées : la discrétisation spatio-temporelle et la résolutionparticulaire.

IV.2.2.a Résolution analytique

La résolution analytique de l’équation hyperbolique IV.4 est basée sur le conceptdes caractéristiques, qui représentent les lieux du plan (x,t) le long desquels laconcentration est constante. Ceci se traduit par la condition suivante :

( )( ),0

dK x t t

dt=

Combinée avec l’équation IV.4, cette condition donne :

( ) ( )( ),( ) ( ) 0eqdQ KdK x t t K K K

x t x tdt x t x dK

∂ ∂ ∂= + = − = ∂ ∂ ∂

Les caractéristiques sont donc des droites de pente Q’eq(K). Cette pente correspond

à la dérivée de la relation fondamentale en K. Les solutions analytiques sont représentéesdans un diagramme espace/temps par le tracé des caractéristiques ou ensemble des droitesqui portent chacune une valeur de concentration (propagation de l’information). Cecipermet de connaître la concentration et donc le débit en tout point x et à tout instant t.

Lorsque deux caractéristiques se rencontrent, il se forme une onde de choc. Il s’agitdu lieu des discontinuités de la solution de IV.4. La vitesse u d’une onde de choc estdonnée par la formule de Rankine-Hugoniot (cf. [Lebacque, 1993]) :

[ ]

[ ]

Qu

K=

[Q] et [K] correspondent aux sauts du débit et de la concentration au droit de l’onde de choc.

Ainsi donnée, la définition des caractéristiques et des ondes de choc ne permet pasde construire des solutions uniques de IV.4. Afin de garantir l’unicité, les solutionsentropiques de IV.4 sont utilisées. Elles consistent à n’admettre que les ondes de choc pourlesquelles la concentration amont est inférieure à la concentration aval (cf. Figure IV-2a) età considérer que toute discontinuité de la concentration telle que la concentration amontsoit supérieure à la concentration aval donne naissance à un éventail. Dans ce dernier cas,toutes les concentrations comprises entre les concentrations aux frontières de la


79

discontinuité sont supposées présentes au droit de la discontinuité. L’éventail correspondalors à la propagation de ces concentrations à leur vitesse propre (cf. Figure IV-2b).

x0

x

Kamont

Kaval

K

a: Condition initiale (Cas Onde de choc)

x0

x

Kamont

Kaval

b: Condition initiale (Cas Eventail)

K

Q

K

(Kam

Qam

)

(Kav

Qav

)

Onde de choc

Diagramme fondamental

Q

K

(Kav

Qav

)

(Kam

Qam

)

Caractéristiquescorrespondant à l’éventail

(Kc Q

max)


(Kam

Qam

)

(Kav

Qav

)

Onde de choc

x

x0

t

Diagramme espace/temps

(Kam

Qam

)

(Kav

Qav

)

Eventail

x

x0

t

(Kc Q

max)


Figure IV-2: Solutions analytiques en cas de discontinuité de la concentration (onde de choc et éventail)

Dans le cadre des solutions entropiques, les ondes de choc correspondent à desondes de décélération et les éventails à des ondes d’accélération. De plus, ces solutionssont dotées des propriétés suivantes [Lebacque, 1993] :

- Elles sont la limite, lorsque la viscosité tend vers 0, des solutions de viscosité deIV.4 [Schochet, 1988] ;

- Il y a existence, unicité et dépendance continue vis-à-vis des conditions initialesdes solutions ;

- Le débit est maximisé localement. Le débit en tout point apparaît comme leminimum de l’offre en aval de ce point et la demande en amont [Lebacque, 1996].Ces notions seront définies au paragraphe suivant concernant la discrétisation spatio-temporelle du modèle de LWR.

La présentation des solutions du modèle de LWR a pour l’instant été faite pour unréseau homogène, caractérisé par un diagramme fondamental qui ne dépend ni de l’espace,ni du temps. Ce modèle sait aussi représenter l’impact de variations spatio-temporelles des


80

caractéristiques du réseau, qu’elles soient continues [Newell, 1999] ou discontinues[Michalopoulos, 1988 ; Mongeot et Lesort, 2000]. Dans le cas d’une discontinuité spatiale(respectivement temporelle), le débit (respectivement la concentration) se conserve de partet d’autre. La vitesse est par définition discontinue dans les deux cas (cf. IV.1). Ces règlespermettent d’adapter le tracé des caractéristiques en conséquence au droit de ladiscontinuité.

IV.2.2.b Résolution par discrétisation spatio-temporelleIV.2.2.b.i Schéma de discrétisation

La discrétisation spatio-temporelle choisie ici consiste à découper le tronçon étudiéen cellules de longueur ∆x et à calculer l’état du trafic tous les pas de temps ∆t. Laconcentration Ki

t∆t est supposée uniforme à l’intérieur de chaque cellule i et est calculée àchaque instant t∆t. Le débit Qi

t∆t est supposé constant entre les deux instants (t-1)∆t et t∆tet représente le nombre de véhicules sortant de la cellule i entre ces deux instants (cf.Figure IV-3).

∆i

Ωi+1

Cellule i Cellule i+1

Kit∆t K

i+1t∆t

Réseau

∆x

Qit∆t

Figure IV-3: Discrétisation du réseau

Le schéma de Godunov est utilisé pour résoudre numériquement l’équation IV.4 dumodèle, tel que présenté par Lebacque [1996]. Ce schéma est du premier ordre(approximation de la concentration par des fonctions constantes par morceaux), et estconsidéré comme optimal parmi les schémas du premier ordre [Godlewski et Raviart,1991]. Etant conservatif, le schéma de Godunov vérifie l’équation de conservation :

( )( 1)1

t t t t t t t ti i i i

tK K Q Q

x∆ − ∆ ∆ ∆

−∆= + −∆

(IV.5)

Le caractère spécifique de ce schéma réside au niveau du calcul du flux Qit∆t. Celui-

ci correspond à la solution entropique exacte du débit sortant de la cellule i entre (t-1)∆tet t∆t, en considérant la concentration uniforme4 dans les cellules i et i+1 à l’instant (t-1)∆t.De plus, il est possible de montrer [Lebacque, 1996] que :

( )( ) ( )( )( )1 11 1min ;t t t tt t

i i i i iQ K K− ∆ − ∆∆+ += ∆ Ω (IV.6)

Dans la formule IV.6, ∆i représente la demande de la cellule i qui se définit commele débit maximum pouvant sortir de cette cellule et i+1 représente l’offre de la cellule i+1,qui correspond au débit maximum pouvant être accueilli par cette autre cellule. Cesgrandeurs sont définies par la formule IV.7 et représentées à la Figure IV-4.

4 Cette condition initiale correspondant à un profil de concentration en « marche d’escalier » est appeléeproblème de Riemann.


81

Qmax

Kmax

K

Q

Demande ∆

Kc

Qeq

(diagramme

fondamental)

Qmax

Kmax

K

Q

Offre Ω

Kc

Qeq

(diagramme

fondamental)

Figure IV-4: Fonctions d'offre et de demande

( ) ( ) ( ) ( )max

max

si si

si si

ceq c

eq cc

Q K KQ K K KK K

Q K K KQ K K

≤≤ ∆ = Ω = >> (IV.7)

Les fonctions d’offre et de demande de deux cellules consécutives traduisent lescaractéristiques physiques de chaque cellule et elles n’ont aucune raison d’être identiques.Ceci permet de traiter de manière discrète les discontinuités spatiales et temporelles.

IV.2.2.b.ii Impact du schéma numérique

L’usage d’un schéma numérique aux différences finies (SNDF) pour calculer lessolutions d’une équation aux dérivées partielles (EDP) nécessite que les trois pointssuivants soient vérifiés [Godlewski et Raviart, 1991] [Zhang, 2001]5 :

- Le SNDF est consistant avec l’EDP originale. Pour cela, il faut que le schémanumérique converge vers l’EDP lorsque ∆t et ∆x tendent vers 0 ;

- Le SNDF est stable : les erreurs introduites par la résolution numérique ne doiventpas s’accroître indéfiniment lorsque le temps augmente ;

- Le SNDF est convergent : les solutions du SNDF doivent converger vers lessolutions exactes de l’EDP lorsque ∆t et ∆x tendent vers 0.

Le schéma de Godunov est consistant par nature (cf. IV.5). Le fait que le modèle deLWR se réduise à une équation hyperbolique permet de conclure sur les deux autres points.En effet, un schéma linéaire conservatif et consistant converge vers la solution exacte del’EDP associée si la condition de stabilité est vérifiée ([Leveque, 1992] cité par [Zhang,2001]). Cette condition, appelée condition CFL (Courant-Friedrichs-Lewy), traduit le faitque le rapport ∆x/∆t associé à la discrétisation ne peut excéder la vitesse maximale descaractéristiques6. Dans le cas du modèle de LWR, cette vitesse est égale à Vlmax. Ainsi, laconvergence et la stabilité du schéma de Godunov sont assurées si :

max (Condition CFL dans le modèle LWR)x

Vlt

∆ ≥∆

5 Cet article propose en préambule un rappel particulièrement clair des conditions que doit respecter unSNDF pour que sa validité soit garantie.6 Physiquement, il est possible de traduire cette contrainte en disant que ni les véhicules ni les ondes de chocne peuvent traverser plus d’une cellule par pas de temps.


82

A ∆x et ∆t fixés, les différences observées entre les solutions du SNDF et lessolutions du modèle sont dues au phénomène appelé viscosité numérique. En effet, leschéma numérique fait qu’il existe toujours une parcelle d’information qui se propage à lavitesse numérique ∆x/∆t de traversée des cellules. La stabilité garantit que ce phénomènene diverge pas mais pas pour autant qu’il soit négligeable.

Les informations dans le modèle de LWR sont portées par les caractéristiques dontles vitesses maximales sont Q’eq(K=0), soit Vlmax, dans le sens amont vers aval etQ’eq(Kmax) dans le sens opposé. Pour minimiser la viscosité numérique, il convient de faireen sorte que la vitesse numérique de traversée des cellules soit la plus proche possible de lavitesse de propagation des caractéristiques. Ceci peut être obtenu en choisissant l’égalitéstricte de la condition CFL.

IV.2.2.b.iii Estimation de la vitesse

Comme la vitesse n’est pas une variable fondamentale du modèle de LWR (cf.IV.2.1.a), elle n’est pas calculée par le processus de discrétisation. Elle ne peut qu’êtreestimée a posteriori en fonction des valeurs de débits et de concentrations obtenues.Plusieurs concepts de vitesse peuvent être proposés :

- La vitesse d’équilibre de la cellule i : Veq(Kit∆t). Cette vitesse correspond

physiquement à la vitesse des véhicules d’une cellule à condition que le trafic soitdans un état stationnaire. Cette définition conduit à définir le profil cinématique7

d’un tronçon par une fonction en escalier, exactement comme le profil deconcentration ;

- La vitesse de sortie moyenne d’une cellule i : Vit∆t=Qi

(t+1)∆t/Kit∆t. Cette vitesse

correspond à la vitesse de sortie exacte d’une cellule à condition que la concentrationsoit homogène et que l’écoulement soit FIFO8. Elle est égale à la vitesse d’équilibrequand le trafic est stationnaire. Elle permet d’appréhender la vitesse aux frontièresdes cellules, même si le débit s’écarte du débit d’équilibre. Ce point peut êtreintéressant pour la modélisation de la vitesse durant les phases transitoires ;

- La vitesse d’entrée moyenne d’une cellule i : Ve,it∆t= Qi-1

t∆t/Kit∆t. Cette définition

est analogue à la définition précédente en considérant cette fois le flux entrant dans lacellule ;

- La vitesse de sortie VSit∆t. A la sortie d’une cellule, il est possible de déterminer

la vitesse associée à la solution exacte de la concentration K [Lebacque, 1997]. Eneffet, le schéma de Godunov détermine le débit Qi

t∆t correspondant au débitd’équilibre exact observé en ce point entre (t-1)∆t et t∆t. En utilisant les diagrammesd’offre et de demande réciproques (cf. Figure IV-5), il est possible de déterminer laconcentration K et donc la vitesse d’équilibre associée (cf. IV.8). Cette définition estintéressante dans les situations où le débit de sortie est correctement estimé mais oùla discrétisation fait que la concentration de la cellule ne correspond pas au pointd’équilibre associé au débit.

7 Le profil cinématique est la représentation de la vitesse du flot en fonction de l’espace.8 FIFO : First In First Out. Les véhicules ne se doublent pas. C’est le cas dans le modèle LWR pour un fluxhomogène (absence de flux partiels).


83

( )( )( )( )

11

11

si

si

t t t teq i i i i

t ti

t t t teq i i i i

V Q QVS

V Q Q

− ∆ ∆+∆

− ∆ ∆+

∆ = ∆ ≤ Ω= Ω = Ω < ∆

(IV.8)

Qmax

Kc

Q

K

Demande réciproque ∆−1

Qmax

Kc

Q

K Kmax

Offre réciproque Ω−1

Figure IV-5: Diagramme d'offre et de demande réciproque

Le fait que la vitesse ne soit pas une variable fondamentale du modèle de LWRdiscrétisé pose un vrai problème pour déterminer le comportement cinématique du flux endehors des états stationnaires. L’usage d’un tel modèle pour des applications acoustiquespasse donc nécessairement par la définition d’un concept de vitesse qui soit adapté à lamodélisation des phases transitoires. Ce propos ne sera pas abordé ici car, comme va lemontrer le paragraphe IV.2.3, le modèle de LWR n’est pas en l’état apte à modéliser lesphases transitoires. Il fera cependant l’objet de développements ultérieurs (cf. Chapitre V).

IV.2.2.c Résolution particulaire

La résolution particulaire du modèle de LWR consiste à décomposer le flux detrafic en particules élémentaires correspondant aux véhicules et à régir leur comportementnon pas par une loi de poursuite mais par la relation d’équilibre. La concentration estapproximée en tout point par l’inverse de l’interdistance qui sépare les deux véhicules lesplus proches. La vitesse du véhicule n qui suit le véhicule n-1 est à l’instant t∆t :

( )1

1

( ) ( )n eqn n

x t t Vx t t x t t−

∆ = ∆ − ∆

(IV.9)

A partir de la vitesse de tous les véhicules à un instant donné, il est possible decalculer les positions de chacun à l’instant suivant :

( ) ( ) ( )( 1)n n nx t t x t t x t t t+ ∆ = ∆ + ∆ ∆

L’interdistance entre deux véhicules doit toujours être supérieure à l’interdistanceminimale (qui correspond à l’inverse de la concentration maximale) même si le véhicule leplus en avant s’arrête brutalement. Pour que cette propriété soit vérifiée, il est nécessaired’introduire une contrainte sur le pas de temps :

max max

1t

K Vl∆ ≤ (IV.10)

Le schéma de discrétisation ci-dessus ne pourra être qualifié pleinement derésolution particulaire que lorsque la convergence des solutions de ce schéma vers lessolutions du modèle sera démontrée lorsque ∆t et la taille des particules tendent vers 0.Cette démonstration n’a pas été achevée dans le cadre de cette thèse.


84

Malgré cette conjecture, la résolution particulaire reste intéressante. Pour le calculdes émissions de bruit, elle permet de connaître directement une représentation moyennedu déplacement individuel des véhicules, grâce à la loi de comportement de typemacroscopique (cf. IV.9). Elle s’affranchit ainsi des problèmes liés au comportementstochastique des modèles microscopiques à loi de poursuite. Une telle représentationpermet de plus d’assigner facilement des comportements spécifiques aux véhicules,comme une accélération bornée par exemple. Ceci ouvre la possibilité de modéliser lesétats hors équilibre, telles que les phases de redémarrage. Cet aspect n’a pas été approfondidans le cadre de cette thèse qui s’est concentrée sur les modes de résolution « classique »du modèle de LWR pour lesquels la convergence était assurée. Ceux-ci ont d’ailleursl’avantage de ne pas nécessiter l’adoption d’une résolution temporelle très fine commec’est la cas avec la résolution particulaire (de l’ordre de la dizaine de millisecondes du faitde la contrainte IV.10).

IV.2.3 Modélisation de la cinématique

Le but de ce paragraphe est d’étudier les capacités de représentation de lacinématique des véhicules par le modèle de LWR. Pour cela, le redémarrage d’une filed’attente après le passage d’un feu tricolore au vert va être étudié d’une part d’un point devue analytique et d’autre part en utilisant la version discrétisée du modèle. Le diagrammefondamental utilisé pour cette étude sera celui présenté à la Figure IV-1.

IV.2.3.a Redémarrage à un feu – solutions analytiques

Eventail

t

x

feu rouge I

Vite

sse

[m/s

]

0

Onde de chocTrajectoires de véhicule

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Figure IV-6: Solutions analytiques du modèle de LWR dans le cas d'un redémarrage à un feu

La Figure IV-6 représente la solution analytique du modèle de LWR dans le casd’un feu tricolore qui passe au rouge à l’instant 0 puis au vert au point I. Sur cette figure,les caractéristiques sont représentées comme portant une vitesse constante plutôt qu’une


85

concentration9 constante afin de mieux appréhender la représentation de la cinématiquefournie par le modèle. Le champ de vitesse ainsi défini permet de déterminer la trajectoiredes véhicules qui redémarrent (les deux premières ont été dessinées sur la Figure IV-6).

L’analyse de ces solutions montre qu’à l’intérieur de l’éventail (correspondant à lazone de redémarrage des véhicules) l’accélération des véhicules n’est pas réaliste. Auvoisinage de I, origine spatiotemporelle de la discontinuité relative au changement decouleur du feu, l’accélération du trafic est arbitrairement grande et même infinie en I. Cecise démontre en utilisant la formule IV.11 de l’accélération dans le modèle de LWR qui aété introduite par Pipes [1969] :

2

( , ) eqdV Ka x t K

dK x

∂= − ∂ (IV.11)

Avec le diagramme de Greenshields, la formule IV.11 donne une accélération audroit du feu en fonction du temps égale à :

max( 0, )4

Vla x t

t= =

Pour t=0, l’accélération est bien infinie. Des résultats similaires peuvent êtreobtenus avec d’autres formes de diagramme. Ainsi, pour ceux qui n’ont pas une vitessed’équilibre dérivable au niveau de la concentration critique Kc, l’accélération est infinie auniveau de la caractéristique portant Kc. C’est le cas du diagramme fondamental qui sert icià illustrer le modèle.

L’analyse des solutions du modèle montre aussi que les véhicules décélèrentinstantanément lorsqu’ils rencontrent la file d’attente constituée durant le feu rouge. Plusgénéralement, les décélérations sont toujours infinies à la traversée des ondes de choc.

Ces résultats se confirment en regardant la trajectoire des premiers véhicules quiredémarrent (cf. Figure IV-6). Le premier passe instantanément d’une vitesse nulle à lavitesse libre lorsque le feu passe au vert. Le second, après s’être arrêté brutalement aucontact de la file d’attente, redémarre avec une accélération manifestement très supérieureaux capacités réelles d’un véhicule léger10.

IV.2.3.b Redémarrage à un feu – solutions numériques

Afin d’éviter le problème de la définition de la vitesse dans le modèle discret(cf. IV.2.2.b.iii), les solutions numériques du modèle n’ont pas été utilisées directementmais ont servi à reconstituer les trajectoires des premiers véhicules qui redémarrent au feuvert (cf. Annexe 4 pour la méthodologie). Ces trajectoires sont présentées à la Figure IV-7.La trajectoire du premier véhicule est comparée à la trajectoire théorique d’un véhicule

9 Les caractéristiques portant à la fois l’information concentration constante et débit constant, elles portentaussi l’information vitesse constante étant donnée la définition continue de la vitesse (cf. IV.1).10 L’accélération maximale d’un véhicule léger se situe aux alentours de 1.5 m.s-2 [Andre et al, 1986].


86

accélérant uniformément11 jusqu’à atteindre sa vitesse d’équilibre afin de montrer ledécalage existant entre les solutions du modèle et les trajectoires observables sur le terrain.

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

35

40

Distance au feu [m]

Tem

ps é

coul

é de

puis

le p

assa

ge a

u ve

rt [s

] Les 10 premiers véhicules

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

35

40

Distance au feu [m]

Tem

ps é

coul

é de

puis

le p

assa

ge a

u ve

rt [s

] Premier véhicule

Trajectoire simuléeTrajectoire théorique

Figure IV-7: Trajectoires des véhicules lors du redémarrage à un feu (modèle de LWR discrétisé)12

Les résultats du modèle de LWR discrétisé montrent donc également quel’accélération des véhicules au moment du redémarrage à un feu est très supérieure auxvaleurs physiques. En ce qui concerne l’arrêt des véhicules en amont de la file d’attente, ladiscrétisation étale légèrement la zone de décélération qui, dans le modèle continu, seréduit à l’onde de choc. Les valeurs de décélération restent cependant bien supérieures auxvaleurs admissibles.

IV.2.3.c Conclusion

Le modèle de LWR ne permet pas de rendre compte des phases de décélération oud’accélération autrement que de manière très sommaire. Ces phases transitoires sont soitéclipsées soit d’une ampleur fortement réduite et l’état d’équilibre final est directementatteint. Ce mode de représentation s’explique par le caractère même du modèle qui tout enétant dynamique reste un modèle d’équilibre qui ne modélise pas les phénomènes detransition.

Le modèle de LWR ne peut être utilisé en l’état pour servir de support à un modèleacoustique. En effet, si les accélérations ne sont pas réalistes, les véhicules ont tendance àatteindre très vite leur vitesse d’équilibre. La phase où les véhicules accélèrent en utilisantdes rapports de boîte faibles n’est pas représentée. Or, celle-ci est particulièrementimportante quand il s’agit d’estimer correctement les nuisances sonores.

11 L’accélération choisie (1.5 m.s-2) correspond à une valeur réaliste de l’accélération maximale d’un véhiculeléger.12 Les paramètres utilisés pour obtenir ces résultats par simulation sont : Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1 ;Qmax=0.479 véh.s-1 ; Kmax=0.214_véh.m-1 ; ∆x=20 m ; ∆t=1 s. Ces paramètres caractérisent bien une route àune seule voie ce qui permet de reconstituer les trajectoires des véhicules (cf. Annexe 4).


87

IV.2.4 Bilan avantages / Inconvénients

Pour être utilisé dans le cadre d’applications acoustiques, le modèle de LWR a pourinconvénients majeurs :

- de ne pas modéliser correctement les phases transitoires ;

- de ne pas travailler avec la vitesse comme variable fondamentale. Celle-ci n’estd’ailleurs pas définie dans la version discrétisée du modèle.

Cependant, le modèle de LWR a de sérieux atouts :

- Sa robustesse : il garantit par construction que les variables Q et K restent, en toutpoint et à tout instant, cohérentes par rapport aux limites physiques du réseau (Qmax,Kmax…) ;

- L’existence de solutions analytiques. Le modèle de LWR permet le calcul exactde ses solutions de manière assez aisée pour des scénarios simples. Il autorise ainsil’étude théorique du comportement du trafic, ce qui sert de guide à la discrétisation.L’existence des solutions analytiques permet d’étudier la cohérence du modèle et demaîtriser sa complexité ;

- L’existence d’extensions. Le modèle de LWR a fait l’objet de nombreuxdéveloppements dont l’intérêt est évident dans le cadre de la modélisation ducomportement du trafic, en milieu urbain. Ainsi, la modélisation des intersections aété introduite de plusieurs manières par différents auteurs [Daganzo, 1995 ; Buissonet al, 1996]. Le traitement des discontinuités spatio-temporelles ne pose pas deproblèmes particuliers (cf. IV.2.2) et la représentation de plusieurs classes devéhicules ayant des comportements différents fait l’objet de recherches (cf. pour unmodèle biphasique poids lourds/véhicules légers [Chanut, 2001], pour lessingularités mobiles telles que les autobus [Lebacque et al, 1998] [Newell, 1998][Giorgi, Leclercq et Lesort, 2002] et pour la différenciation entre deux types deconducteurs, les lièvres et les tortues [Daganzo, 2002]).

Les atouts du modèle de LWR rendent son utilisation tout à fait intéressante pourdes applications acoustiques, à condition que soit résolu le problème des phasestransitoires. Ce problème est potentiellement soluble car il n’y a pas unicité des solutionsde ce modèle. Il est donc peut-être possible de trouver une autre solution qui ne soit pasentropique mais qui vérifie certaines contraintes sur l’accélération et la décélération et dereprésenter ainsi les phases transitoires dans ce modèle. Cette méthode consiste àintroduire un degré de liberté en ne restreignant plus les solutions à celles qui maximisentle débit et à utiliser ce degré de liberté pour modéliser les phases transitoires. Cette pisted’étude sera explorée au chapitre V. Il convient auparavant de vérifier que les modèles du2ème ordre n’offrent pas directement une représentation cohérente de la cinématique desvéhicules durant les phases transitoires.


88

IV.3 Modèles macroscopiques du deuxième ordre13

IV.3.1 Description des modèles

IV.3.1.a Fondements des modèles

Les modèles du deuxième ordre ont été développés pour pallier au constat suivant :le modèle de LWR ne permet pas de modéliser les états qui s’éloignent fortement del’équilibre. Ainsi, les phénomènes d’ondes d’arrêt et de redémarrage14 et la propagationvers l’avant des perturbations à l’intérieur d’un flux de trafic dense ne peuvent pas êtreétudiés avec ce modèle. De plus, certains auteurs (cf. [Zhang, 1999] pour la liste détaillée)ont observé que, durant les phases d’accélération et de décélération les chemins suivis parle couple (K, V) ne correspondent pas aux états d’équilibre (K, Veq(K)).

Pour modéliser ces états hors équilibre, les modèles du second ordre proposent decompléter le système IV.1 non pas par une relation d’équilibre mais par une équationdynamique indépendante traduisant le comportement de l’accélération du flux. Cetteaccélération a est généralement égale à un terme de relaxation vers la vitesse d’équilibreVeq(K) additionné d’un terme B décrivant le comportement individuel des véhicules :

( ) (Relaxation) eqV K VV V

a V Bt x τ

−∂ ∂= + = +∂ ∂

Le terme B permet de distinguer les différents modèles du second ordre. La plupartsont construits ou peuvent être a posteriori reconstruits par intégration d’une loi depoursuite décrivant le comportement microscopique des véhicules. Le modèle de Payne15

[1971], par exemple, dérive de la loi de poursuite suivante :

( )1

1 avec : temps de réaction

( ) ( )n eqn n

x t Vx t x t

τ τ−

+ = −

La vitesse du véhicule n qui suit le véhicule n-1 est égale, au bout du temps deréaction 2, à la vitesse d’équilibre correspondant à la concentration estimée entre les deuxvéhicules. L’équation dynamique IV.12 du modèle de Payne est obtenue grâce auxapproximations suivantes :

( )( )( )

( )

1

1

( )

1( ) ( )

( ) / 2

( ) ( ) ( ) , ( , )

n

n n

n n

n n n

x t x

x t x tK y

y x t x t

x t x t x t V x t a x tτ τ τ

−

−

= − ≈

≈ + + ≈ + ≈ +

13 La rédaction de cette partie a été facilitée par la présentation au séminaire trafic de l’INRETS réalisée parJ.P. Lebacque et consacrée aux « Résultats nouveaux sur les modèles macroscopiques du second ordre »(10/11/2000).14 Plus communément connus sous l’appellation de « bouchons en accordéon »15 Le modèle de Payne sert de référence dans la littérature consacrée aux modèles du 2ème ordre.


89

Le modèle de Payne peut alors s’écrire :

( )( ) ( )'1 avec

2eq eq

V K V V KV V KV

t x K x

υ υτ τ

−∂ ∂ ∂+ = − = −∂ ∂ ∂

(IV.12)

Ce modèle et ses variantes [Papageorgiou et al, 1990] (caractérisées par uncoefficient # constant) ont été beaucoup décriés dans la littérature et notamment parDaganzo [1995b] avec son célèbre article intitulé « Requiem for second-order fluidapproximations of traffic flow ». Les critiques sont les suivantes :

- L’obtention de la relation IV.12 suppose la variation continue et lente de l’état dutrafic afin de pouvoir négliger les termes d’ordre deux et plus lors de l’intégration dela loi microscopique. Ce raisonnement devient faux si les variations du trafic sontrapides ou importantes ce qui limite en théorie grandement les possibilitésd’utilisation de ce modèle ;

- Le modèle ne respecte pas en tout point les contraintes de capacité et de vitesse. Ilest possible d’observer des vitesses négatives et donc des débits négatifs danscertaines situations. Ce phénomène est appelé « wrong-way travel » (propagationdans le mauvais sens) ;

- Le modèle ne respecte pas le caractère anisotrope des véhicules. En effet, lesvéhicules ne réagissent qu’à des sollicitations provenant de l’aval. Or, le modèle dePayne, parce qu’il inclut la propagation d’ondes à une vitesse supérieure à la vitessedu flux, fait que sous certaines conditions les véhicules réagissent à des sollicitationsprovenant de derrière eux.

La première de ces critiques est facilement contournable en considérant le modèlede Payne uniquement de manière macroscopique sans prendre en compte le lien avec la loide poursuite. Les deux critiques suivantes sont préjudiciables à l’utilisation d’un telmodèle. Elles peuvent être illustrées grâce à l’exemple de Daganzo [1995b] qui considère,comme condition initiale, une file d’attente arrêtée avec un débit nul en entrée du réseau(cf. Figure IV-8).

K

x

stop

arriè

re fi

le d

’atte

nte

Q=0

Etat initialEvolution de la file d’attente

Figure IV-8: Exemple de Daganzo - Évolution de l’arrière d’une file d'attente avec un modèle du 2ème ordre

De part et d’autre de la discontinuité correspondant à l’arrière de la file d’attente letrafic est à l’équilibre. L’équation IV.12 se résume donc à :

1V V KV

t x K x

υτ

∂ ∂ ∂+ = −∂ ∂ ∂

Le deuxième membre de cette équation (appelée ici terme d’anticipation) vaconduire les véhicules arrêtés à l’arrière de la file d’attente à reculer puisque le gradient deconcentration est positif. Ceci correspond à un phénomène de diffusion vers l’arrière. Cet


90

effet n’est pas physique et illustre bien à la fois le phénomène d’isotropie induit par lemodèle et celui de propagation dans le mauvais sens des informations.

Ces critiques ont conduit au développement d’autres modèles du deuxième ordreessayant de corriger ces deux défauts.

IV.3.1.b Les différents types de modèles du deuxième ordreIV.3.1.b.i Formalisme commun

Pour faciliter l’étude des différents modèles du 2ème ordre, le formalisme dessystèmes hyperboliques peut être adopté. Le système IV.1 peut s’écrire :

0 0K KV K V K

K Vt x t x x

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ = ⇔ + + =∂ ∂ ∂ ∂ ∂

En considérant le vecteur (K,V) qui sera noté U par la suite, le modèle de Paynepeut être exprimé par le système suivant :

( )'

0

( )

2eqeq

V KK K

V K VV KV Vt xV

K ττ

∂ ∂ + = − ∂ ∂

Ce système correspond à un système hyperbolique mis sous forme conservative. En

posant ' ( )

( )2

eqV Kc K

τ= − , il se réduit à l’équation IV.13 :

0( ) ( ) avec ( ) et ( ) ( )²( ) eq

V KU F U U s U F U s U V K Vc K

t x VK τ

∂ ∂ + = = = − ∂ ∂

(IV.13)

Les propriétés de ce système sont largement contrôlées par les valeurs propres de lamatrice de flux F. Ces valeurs propres correspondent à la vitesse des caractéristiques,comme dans le modèle de LWR, et déterminent la façon dont les perturbations sepropagent à l’intérieur du flux de trafic. Ainsi, la matrice F associée au modèle de Payneadmet deux valeurs propres réelles distinctes16 1 et 2 telles que :

( )1 2( )V c K V c Kλ λ= − < + =

Pour ce modèle, comme c(K) > 0, 2 > V. Il existe donc des caractéristiques qui sepropagent plus vite que le trafic ce qui démontre formellement le caractère isotrope dumodèle de Payne.

IV.3.1.b.ii Première famille de modèles

Parmi les différents modèles du 2ème ordre développés depuis le modèle de Payne, ilest possible d’identifier une première famille où chaque élément se distingue uniquementpar la forme prise par le coefficient c(K) dans l’équation IV.13. Cette famille peut êtreprésentée sous la forme synthétique du Tableau IV.1. Ce tableau regroupe la valeur du

16 Lorsque la matrice F admet deux valeurs propres distinctes, le système est dit strictement hyperbolique.


91

coefficient c(K), un exposé rapide des principes qui ont conduit au modèle ainsi que lesréférences bibliographiques dans lesquelles ces modèles sont décrits.

Nom dumodèle

c(K) Mode de construction

Payne[1971]

( )'

2eqV K

τ−

Loi de poursuite :

1

1( )

( ) ( )n eqn n

x t Vx t x t

τ−

+ = −

Ross[1988]

0Modèle de Payne sans anticipation +

relaxation vers la vitesse libre17

Del Castillo[1993]

( )' ( )exp eqeq

V K VKV K

a

− −

18

Linéarisation du modèle de Payne autourd’une situation d’équilibre => expressiondu temps de réponse 2 en fonction de la

concentration K

Zhang 1[1998 ; 2000]

' ( )eqKV K−Loi de poursuite :

( )( )( ) ( ) ,n eq nx t V K x t tτ+ = + ∆19

Tableau IV.1: Première famille de modèles du second ordre

Parmi ces modèles, le modèle de Ross est particulier car les deux valeurs propres dela matrice F sont identiques et égales à V. Le système n’est donc plus strictementhyperbolique. De plus, comme la relaxation se fait vers la vitesse libre, ce modèle doit êtrecomplété par un faisceau de contraintes qui garantissent que les caractéristiques du réseausont respectées (Qmax, Kmax…). Ce modèle présente des insuffisances d’un point de vuemathématique (non unicité des solutions) et en ce qui concerne les vitesses de propagationdes perturbations (cf. [Newell, 1989] et [Lebacque, 1993b]).

Les deux autres modèles admettent, comme le modèle de Payne, deux valeurspropres distinctes. La plus grande de ces valeurs est supérieure à la vitesse du flux carc(K)>0. Ces deux modèles ne traduisent donc pas correctement le caractère anisotrope desvéhicules. De plus, il est encore possible de trouver des situations de trafic où la vitesse desvéhicules est temporairement négative20. Cependant, ces deux modèles présentent desérieux avantages par rapport au modèle de Payne.

Les modèles de Zhang et de Del Castillo convergent vers le modèle de LWR quand2 tend vers 0. De plus, lorsque une situation d’équilibre est atteinte, l’équilibre se conserveet les deux modèles se réduisent au modèle de LWR21. En effet si V=Veq(K), l’équationdynamique de IV.13 se résume à IV.14 qui n’est rien d’autre que l’équation del’accélération dans le modèle de LWR (cf. IV.11). Dans ce cas, le système IV.13 estéquivalent à l’équation hyperbolique du modèle de LWR (cf. IV.4).

17 Dans le modèle de Ross, Vlmax remplace Veq(K) dans le terme de relaxation s(U) qui devient (Vlmax-V)/2.18 Avec a constante à définir (cf. [Del Castillo, 1993]).19 Cette loi de poursuite peut être traduite en disant que la vitesse du véhicule n à l’instant t+2 est égale à lavitesse d’équilibre correspondant aux conditions de trafic que le véhicule voit devant lui (à une distance ∆) àl’instant t.20 La démonstration de ce point nécessite que soit introduite la résolution analytique du problème de Riemannpar les modèles du second ordre. Il sera développé par la suite (cf IV.3.2.a).21 Cette propriété est aussi vérifiée pour le modèle de Payne si le diagramme fondamental de Greenberg estutilisé [Greenberg, 1959].


92

( )2'²( )( )eq

V V c K K KV K V K

t x K x x

∂ ∂ ∂ ∂+ = − = −∂ ∂ ∂ ∂

(IV.14)

Cette convergence est très intéressante car elle garantit la représentation correctedes états d’équilibre. A titre de comparaison, la convergence du modèle de Payne vers lemodèle de LWR n’est assurée que lorsque 2 et # tendent vers 0 [Scochet, 1988]. Cettedernière propriété doit cependant être relativisée étant donnée la définition de#=V’

eq(K)/(22). L’équivalence avec le modèle de LWR dans les situations d’équilibrepermet aux modèles de Del Castillo et de Zhang de ne pas modéliser la diffusion versl’arrière d’une file d’attente arrêtée. En effet, dans l’exemple de Daganzo, le système étantà l’équilibre à l’état initial, les solutions de ces modèles correspondent au modèle de LWRqui ne prévoit pas de diffusion. De plus, si en amont de la file d’attente il existe uneconcentration faible correspondant à un état de non équilibre, les deux modèles du secondordre prévoient certes une diffusion vers l’arrière avec dans ce cas des vitesses négatives(phénomène d’isotropie dû à la propagation suivant la deuxième valeur propre) mais cephénomène est transitoire [Zhang, 2000].

Un autre avantage de ces modèles sur le modèle de Payne est que le temps deréaction 2 n’apparaît plus que dans le terme de relaxation. Il peut donc être calibréuniquement en considérant ce phénomène sans que ce calibrage influence le termed’anticipation. En effet, les études faites sur le modèle de Payne ont montré qu’il étaitnécessaire d’utiliser des temps de réaction très élevés qui ne correspondent plus à aucunsens physique (2 peut aller jusqu’à 50 secondes et plus suivant les auteurs cf. [Leclercq,1998] [Lebacque et Lesort, 1999]).

Ainsi les modèles de Del Castillo et de Zhang apportent des améliorations parrapport au modèle de Payne mais ils ne résolvent pas tous les problèmes liés aux modèlesdu deuxième ordre. D’autres modèles qui vérifient la propriété d’anisotropie du trafic ontété développés tout récemment.

IV.3.1.b.iii Modèles du deuxième ordre à comportement anisotrope

Trois modèles du second ordre anisotropes ont été publiés en moins d’un an sansqu’aucun des auteurs ne fasse référence aux travaux des autres [Zhang, 2002] [Jiang et al,2002] et [Aw et Rascle, 2001]. Ces modèles sont tous construits sur le même principe quiconsiste à modifier la matrice de flux F de IV.13 afin d’éliminer les vitesses depropagation des caractéristiques supérieures à la vitesse du flux. Ceci revient à vérifier que,pour la matrice choisie, la plus grande valeur propre est inférieure à la vitesse du flot. Lesystème retenu est le suivant :

( ) ( )* **( ) avec

0 ( )

V KU F U U s U F U

V c Kt x

∂ ∂+ = = +∂ ∂ (IV.15)

Les valeurs du coefficient c*(K) pour chacun des trois modèles ainsi que lesprincipes qui ont guidé leur construction sont regroupés dans le Tableau IV.2. Il estimportant de noter que le modèle de Zhang ne comprend pas de terme de relaxation :s(U)=0.


93

Nom du modèle c*(K) Mode de construction

Aw et Rascle[2001]

' ( )KP K− 22Correction du modèle de Payne pour remplacer la

dérivée spatiale de la concentration dansl’équation dynamique par la dérivée particulaire

Jiang et al[2002] 0c−

Loi de poursuite :

( )

1

1

(1/ ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( )

eq nn

n n

n n

V x x tx t v

x x t x t

v x t x t

λτ−

−

∆ −= + ∆

∆ = −∆ = −

Zhang 2[2002]

' ( )eqKV KLoi de poursuite :

( )( )n

vx t

xτ∆=∆

23

Tableau IV.2: Modèles du 2ème ordre à caractère anisotrope

Avec ces définitions de c*(K), qui sont toutes négatives, les valeurs propres de F*

sont bien toutes les deux plus petites que la vitesse du flot :*

1 2( )V c K Vλ λ= + < =

Les trois modèles sont donc bien anisotropes. De plus, le fait que 2 soit égale à lavitesse du flot garantit qu’aucune vitesse négative ne peut apparaître24. Les deuxprincipales critiques faites au modèle du deuxième ordre par Daganzo [1995b] sont doncrésolues.

Le modèle de Zhang admet une propriété supplémentaire. En effet, lorsque lesystème est à l’équilibre (V=Veq(K)), la première valeur propre est égale à la vitesse depropagation des caractéristiques du modèle de LWR :

' '1 ( ) ( ) ( )eq eq eqV K KV K Q Kλ = + =

Ceci montre que le modèle de Zhang converge vers le modèle de LWR et qu’il a lemême comportement que ce dernier si le trafic est à l’équilibre. Ce modèle contient donctoutes les capacités du modèle de LWR auxquelles s’ajoutent ses capacités propres,notamment en ce qui concerne la représentation des phénomènes de propagation desperturbations vers l’avant lorsque le trafic est dense ou de la formation de paquets devéhicules roulant de manière homogène [Zhang, 2002].

Ce modèle de Zhang apparaît comme le plus abouti des modèles du 2ème ordre car :

- Il est débarrassé des phénomènes parasites que sont l’apparition des vitessesnégatives et le phénomène de « wrong-way travel » ;

- Il modélise les états d’équilibre comme le modèle de LWR ;

22 avec P(K)=K par définition23 Les lois de poursuite qui mènent aux modèles de Zhang 2 et de Jiang et al sont identiques à ceci près queZhang considère un temps de réaction 2 dépendant de l’interdistance ∆x alors que Jiang considère un tempsde réaction fixe et que Zhang n’intègre pas de relaxation vers la vitesse d’équilibre dans son modèle.24 Ce point sera démontré par la suite lorsque sera introduite la résolution analytique du problème deRiemann (cf. IV.3.2.a).


94

- Il est capable de modéliser des phénomènes que le modèle de LWR ne sait pasreprésenter.

Cependant, Zhang n’a pas étudié la capacité de son modèle à représenter lacinématique des véhicules durant les phases transitoires. Or, c’est avant tout sur ce pointque la supériorité d’un modèle du 2ème ordre sur le modèle de LWR doit être établie pourl’utiliser dans le cadre d’applications acoustiques. Ainsi, il convient d’étudier les solutionsd’un tel modèle pour des scénarios correspondant à des phases d’arrêt et de redémarragedes véhicules. Pour cela, il est nécessaire de s’intéresser aux méthodes de résolution desmodèles du 2ème ordre.

IV.3.2 Résolution des modèles du 2ème ordre

IV.3.2.a Résolution analytiqueIV.3.2.a.i Méthodes de résolution

Comme pour le modèle de LWR, il est possible de résoudre analytiquement leproblème de Riemann25 avec un modèle du second ordre mis sous la forme d’un systèmehyperbolique conservatif sans second membre. C’est le cas de la première famille demodèles du second ordre (système IV.13) et des modèles anisotropes (système IV.15) sis(U)=0.

La résolution analytique des modèles du deuxième ordre sans second membreutilise la notion de caractéristiques26 déjà présentée lors de l’étude du modèle de LWR (cf.IV.2.2.a). Simplement, il existe pour ces modèles deux familles de caractéristiquesassociées aux valeurs propres de la matrice de flux F. En un point (x,t) où lescaractéristiques du trafic sont (K0,V0) deux caractéristiques sont émises de pentesrespectives 1(K0,V0) et 2(K0,V0).

Selon les conditions de concentration et de vitesse Ug et Ud, respectivement enamont et en aval du problème de Riemann étudié, les caractéristiques de chaque famillepeuvent soit conduire à la création d’ondes de choc ou d’éventails. Huit cas sont possibles :quatre cas simples correspondant à la formation d’une seule onde de choc ou d’un seuléventail d’une des deux familles et quatre cas plus complexes correspondant à créationd’une onde de choc ou d’un éventail de chaque famille.

Pour déterminer la solution correspondant au cas étudié, il convient de construiredans le plan (K,V) en partant de l’état amont Ug, le lieu des ondes de choc et des éventailsde chaque famille de caractéristiques. Ces lieux sont tangents en Ug aux vecteurs propresL1 et L2, associés aux valeurs propres 1 et 2. Il faut ensuite déterminer le cheminement quipermet de passer de Ug à Ud en passant si nécessaire (cas complexe) par un état detransition Ut [Zhang, 2000]. Ce cheminement permet de déterminer quelles ondes de chocet éventails se forment. A titre d’exemple, la Figure IV-9 présente deux situations

25 Le problème de Riemann se formule ici en donnant de part et d’autre de la discontinuité les valeurs de laconcentration et de la vitesse correspondant à la situation de trafic étudiée.26 Le but de ce paragraphe n’est ni de démontrer ni d’exposer l’ensemble des éléments calculatoires quipermettent de déterminer les solutions analytiques. Ces éléments pourront être trouvés dans [Zhang, 2000] et[Zhang, 2001].


95

possibles : pour le profil de concentration croissant, le cheminement conduit à l’existenced’une onde de choc de la famille 1 entre Ug et Ut puis à un éventail de la famille 2 entre Ut

et Ud ; pour le profil de concentration décroissant, le cheminement conduit d’abord à unéventail de la famille 1 puis à une onde de choc de la famille 2.

x0

x

Ug=(K

g V

g) U

d=(K

d V

d)

K

V

Profil de concentration croissant

x0

x

Ug=(K

g V

g) U

d=(K

d V

d)

K

V

Profil de concenration décroissant

V

K

Ud

Ug

Ut

L1

L2

Cheminement des états de transition

Odc 1Odc 2Eventail 1Eventail 2

Ug

Ud

Ut

L1

L2

Cheminement des états de transition

V

K


Eventail 2

Ug

Ud

Ut

Odc 1

x

x0

t


Eventail 1U

g

Ud

Ut

Odc 2

x

x0

t


Figure IV-9: Solutions analytiques du problème de Riemann (modèles du second ordre)27

Lorsqu’un éventail sépare deux états de trafic, la pente des caractéristiques qui lecomposent s’obtient en étudiant le lieu de l’éventail entre ces deux états. Chaque pentecorrespond à la valeur propre associée à l’état du trafic en un point de ce lieu.

Lorsqu’une onde de choc sépare deux états Ug et Ut, la pente u de celle-ci s’obtientgrâce à la formule de Rankine-Hugoniot :

t t g g

t g

K V K Vu

K K

−=

−

27 Sur cette figure, les lieux des éventails et des ondes de choc ont été schématiquement représentés par desdroites ce qui n’est pas le cas normalement (cf. [Zhang, 2000]).


96

L’introduction du terme de relaxation s(U) dans le système d’équations décrivantun modèle du deuxième ordre fait que les ondes associées à la deuxième valeur propre nepersistent pas. Elles décroissent exponentiellement à une vitesse de l’ordre deexp( / )t τ− [Zhang, 2000]. De plus, lorsque 2 tend vers 0, il est possible de démontrer que la

deuxième famille de caractéristiques se confond avec la première, ce qui démontre laconvergence vers le modèle de LWR [Li et Zhang, 1999] in [Zhang, 2000].

IV.3.2.a.ii Problème des vitesses négatives

La connaissance des solutions analytiques d’un modèle du deuxième ordre permetd’étudier précisément le phénomène des vitesses négatives qui apparaissent dans lapremière famille de modèle. En effet, l’existence d’un état de transition Ut montre qu’il esttoujours possible de construire un problème de Riemann conduisant à ce que cet étatadmette une vitesse négative (cf. Figure IV-10). Il est vrai que pour les modèles de typeZhang 1 ou Del Castillo cet état n’est que transitoire car il converge forcément vers un étatd’équilibre grâce à la relaxation.

0

V

K

Ud

Ug

Ut

L1

L2

Cas des modèles de la 1ère famille

Vitesses négatives


0

V

K

Ud

Ug

Ut

L1

L2

Cas des modèles anisotropes

Vitesses négatives


Figure IV-10: Explication de l'apparition des vitesses négatives dans les modèles de la première famille

Les modèles du second ordre anisotropes de type Zhang 2, Jiang et al ou Aw etRascle évitent l’apparition de vitesses négatives car la seconde valeur propre est égale à lavitesse du flot. Le vecteur propre L2 est alors horizontal, tout comme le lieu des ondes dechoc et des éventails de la famille 2 qui est dans ce cas une droite. Les cheminementsséparant deux états de trafic ne peuvent donc plus traverser de zones où les vitesses sontnégatives (cf. Figure IV-10).

IV.3.2.b Résolution numériqueIV.3.2.b.i Schémas de discrétisation

La discrétisation des modèles du second ordre reprend le principe de découpage dutronçon étudié en cellules à l’intérieur desquelles les variables de trafic sont calculées tousles pas de temps (cf. IV.2.2.b.i). Les variables d’état sont ici la concentration Ki

t∆t et lavitesse Vi

t∆t.

Les premiers schémas de discrétisation qui sont apparus pour calculer les solutionsnumériques des modèles du second ordre utilisent les principes classiques del’approximation d’une fonction dérivée par un schéma aux différences finies, centré avantou arrière. C’est le cas par exemple de la discrétisation proposée par Payne pour sonmodèle (cf. IV.16) et introduite dans le logiciel de simulation FREFLO [Payne, 1979].


97

( )

( )

( 1)1 1

( 1) 11 ( )

t t t t t t t t t t t ti i i i i i

t t t tt t t t t t t t t t t t i i

i i i i i e q i t ti

tK K K V K V

x

K Kt tV V V V V V K

x K x

υτ

+ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆− −

∆ ∆+ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ +

− ∆

∆ = + − ∆ −∆ ∆ = − − − − + ∆ ∆

(IV.16)

Ce schéma a été beaucoup étudié en simulation, notamment lors d’expérimentationsdestinées à valider les modèles du second ordre. Papageorgiou et al [1990] l’ont d’ailleurscorrigé en introduisant une concentration résiduelle k dans le terme28 (#/ Ki

t∆t) pour éviterque, pour de faibles concentrations, ce terme devienne infini (cf. discrétisation du modèleMETA29).

Selon les auteurs et les sites étudiés, les conclusions sur la pertinence de lamodélisation apportée par les modèles du second ordre divergent largement. Zhang [2001]remarque qu’une partie des mauvais résultats obtenus ([Derzko et al, 1983] [Ross,1988] in[Zhang,2001]) peuvent s’expliquer par le fait que le schéma de discrétisation utilisé n’estpas adapté. En effet, le caractère hyperbolique des modèles du second ordre implique deseffets de causalité : les informations se propagent suivant certaines directions à des vitessesfinies et, même avec des conditions initiales parfaitement continues, il peut apparaître desondes de choc. Le schéma de discrétisation utilisé doit prendre en compte ces phénomènes.De plus, la consistance, la stabilité et la convergence (cf. IV.2.2.b.ii) de ce schémanumérique IV.16 vers le modèle continu n’ont jamais été étudiées. Il est d’ailleurs nonconservatif.

Zhang propose deux schémas de discrétisation applicables aussi bien aux modèlesde la première famille qu’aux modèles anisotropes. Le premier [Zhang, 2000b] consiste àutiliser le schéma de Lax-Friedrichs [Godlewski et Raviart, 1991]. Pour cela, il estnécessaire de réécrire le système IV.13 qui est sous une forme conservative différentielle,sous une forme conservative simple30 IV.17 :

( ) ( )( ) avec ² ²( )

2 K

KVf U

U s U f U V c kdkt x

k

∂∂ + = = +∂ ∂

∫(IV.17)

Le schéma de Lax-Friedrichs donne alors la discrétisation suivante (cf. IV.18) :

( )( 1) 1 11 12 2

t t t tt t t t t t t ti i

i i i i

U U tU f f s t

x

∆ ∆+ ∆ ∆ ∆ ∆+ −

+ −+ ∆= − − + ∆

∆(IV.18)

Ce schéma est stable si les valeurs propres de F (forme différentielle de f) vérifientla condition IV.19 qui est l’analogue de la condition CFL pour le modèle de LWR :

( )1 2( , )max ,

K V

x

tλ λ∆ ≥

∆(IV.19)

28 Qui devient alors (#/(Ki

t∆t+k)).29 Modèle d’Ecoulement du Trafic Autoroutier30 Sous cette forme, f est la fonction de flux.


98

Zhang propose un second schéma de discrétisation dont il démontre la consistance,la stabilité et la convergence (à condition que IV.19 soit vérifiée) pour le système IV.13sans second membre. Il s’agit d’un schéma de Godunov qui utilise les méthodes exposéeslors de la résolution analytique des modèles du second ordre pour résoudre les problèmesde Riemann qui se produisent à chaque frontière de cellules à chaque pas de temps.L’exposé de ce schéma est fastidieux car il nécessite de travailler par études de cas afin dedéterminer l’état du trafic à l’instant (t+1)∆t en fonction de l’état à l’instant t∆t. Tous lesdétails de ce schéma pourront être trouvés dans [Zhang, 2001]. Ce schéma est trèsintéressant car d’une part il s’agit du seul schéma31 pour lequel la convergence vers lemodèle continu est établie formellement et d’autre part il est le pendant parfait du schémautilisé pour la résolution du modèle de LWR.

IV.3.2.b.ii Impact du schéma de discrétisation

L’étude de la discrétisation du modèle de LWR a montré que celle-ci introduit unphénomène appelé viscosité numérique (cf. IV.2.2.b.ii). Ce même phénomène existe aussipour les schémas relatifs aux modèles du second ordre. Ainsi, même pour les schémasconvergents tels que le schéma de Godunov, une différence pourra être observée entre lessolutions numériques et les solutions continues.

Cette différence peut s’avérer être d’une ampleur plus importante pour les modèlesdu second ordre que pour le modèle de LWR. En effet, la condition de stabilité IV.19impose que la valeur absolue de la plus grande des valeurs propres soit inférieure aurapport ∆x/∆t. Ceci se traduit pour la première famille de modèle par :

( ) [ ] [ ]max max, 0, 0, ( )x

K V K Vl V c Kt

∆∀ ∈ × − ≤∆

Pour le modèle de Zhang et le diagramme de Greenshields cette condition sesimplifie en :

max2x

Vlt

∆ ≥∆

Il est donc nécessaire de prendre des longueurs de cellules deux fois plus grandesque ce que demanderait la condition CFL. Or, dans ce modèle, la première famille d’ondessuit exactement le modèle de LWR. La viscosité relative à ce phénomène sera plusimportante que s’il avait été reproduit avec le modèle de LWR seul sous sa forme discrète.

Il convient de remarquer que cet aspect ne concerne pas les modèles anisotropes.En effet, la plus grande valeur propre de ces modèles étant égale à V, la condition IV.19 serésume simplement à :

max

xVl

t

∆ ≥∆

31 A la connaissance de l’auteur


99

IV.3.2.b.iii Problème de la discrétisation du terme de relaxation

La discrétisation des modèles du second ordre introduit un problème particulierrelatif au terme de relaxation s(U). Dans la version continue, le terme de relaxation estparamétré par 2 qui correspond au temps de réaction. Dans le schéma discret, ce paramètreapparaît dans la version discrétisée du terme de relaxation soit :

0

( )t t t t t ti eq i i

s V K V

τ

∆ ∆ ∆

= −

Ces deux expressions sont à première vue analogues. Cependant, 2 n’y joue pas lemême rôle [Leclercq, 1998]. Ceci peut être illustré en considérant le cas d’un tronçon deconcentration homogène K0 où la vitesse initiale V0 est différente de la vitesse d’équilibre.Avec de telles conditions initiales, le schéma de Lax-Friedrichs se réduit32 à :

( )( 1)0( )t t t t t t

eq

tV V V K V

τ+ ∆ ∆ ∆∆= + − (IV.20)

Cette expression permet de démontrer que, dans la version discrétisée du modèle, 2

ne correspond effectivement au temps de réponse que si ∆t/2 tend vers 1. En effet, IV.20est une suite pour laquelle la vitesse d’équilibre n’est que l’asymptote. Le temps deconvergence vers cette valeur dépend du rapport ∆t/2. La Figure IV-11 montre, pour un ∆tde une seconde, la divergence qui existe entre le temps nécessaire en simulation pouratteindre 90% de la vitesse d’équilibre en partant d’une vitesse nulle et le temps de réponseutilisé. En choisissant un pas de temps proche du temps de réaction, cet effet est minimisémais la relaxation est alors immédiate et les transitions ne sont plus représentées.

Ce phénomène induit une dépendance des solutions numériques au schéma dediscrétisation ce qui n’était pas le cas du modèle de LWR. De plus, pour rester cohérentavec le modèle continu, le temps de réponse doit être modifié dans la version discrétisée dumodèle pour donner au temps de convergence la même signification physique que le tempsde réponse continu. Ce point a été peu étudié dans la littérature mais apparaît néanmoinscomme très important.

32 Tous les segments évoluant de manière uniforme à chaque pas temps, seule la dépendance en temps de lavitesse a été considérée dans le schéma.


100

0 10 20 30 40 50 600

20

40

60

80

100

120

140

Temps de réponse paramétré [s]

Tem

ps d

e co

nver

genc

e en

sim

ulat

ion

[s]

Temps de réponseTemps nécessaire en simulationpour atteindre 90% de Veq

Figure IV-11: Ecarts entre le temps de convergence lors d'une simulation et le temps de réponse introduit

IV.3.3 Modélisation de la cinématique

La définition des méthodes de résolution des modèles du second ordre, effectuée auparagraphe précédent, va permettre de répondre à la question ayant conduit à l’étude de cesmodèles : fournissent-ils une représentation correcte de la cinématique des véhiculesdurant les phases transitoires ?

IV.3.3.a Modélisation des phases de décélération

L’analyse des solutions analytiques des modèles du second ordre montre que lesphases de décélération sont toujours modélisées par une onde de choc (cf. IV.3.2.a.i etFigure IV-9). En effet, tout cheminement entre un état Ug et un état Ud, où la vitesse estplus élevée en amont qu’en aval, se fait suivant une onde de choc de la famille 1 suivie,soit d’une onde choc de la famille 2 si la vitesse continue à décroître entre l’état detransition Ut et l’état final, soit d’un éventail de la famille 2 mais dans ce cas la vitesseaugmente.

Les phases transitoires de décélération sont donc modélisées dans les modèles dusecond ordre exactement comme dans le modèle de LWR. D’ailleurs, pour les modèles detype Zhang 1 et 2 ou Del Castillo, les ondes de choc sont identiques à celles du modèle deLWR, car la valeur propre 1 est égale à la vitesse des caractéristiques de ce derniermodèle.

Quel que soit le modèle du second ordre choisi, les décélérations représentées par lemodèle sont donc toujours infinies. Il est possible que les résultats en simulationfournissent des profils de décélération moins brutaux. Cependant, ce résultat n’est obtenuque par l’effet de la viscosité numérique, plus importante dans les modèles du deuxièmeordre que dans le modèle de LWR (cf. IV.3.2.b.ii). Il ne permet en aucun cas de présumerde la supériorité d’un modèle du second ordre quant à la modélisation des phases dedécélération.

IV.3.3.b Modélisation des phases d’accélération

Les phases d’accélération sont toujours modélisées par un éventail. En effet,l’analyse des solutions analytiques montre que si l’état amont Ug admet une vitesse


101

inférieure à l’état aval Ud, la première partie du cheminement consiste toujours à emprunterun éventail de la famille 1. Puis, il existe soit une onde de choc de la famille 2 mais dans cecas la vitesse diminue entre l’état de transition et l’état final, soit un éventail de type 2.

Ainsi, les modèles du second ordre n’apportent pas plus de garanties que le modèlede LWR quant à la correcte représentation des accélérations, condition nécessaire pouravoir des profils cinématiques réalistes. En effet, ils sont capables de prévoir des phases detransition que le modèle de LWR ne modélise pas (correspondant à la deuxième familled’ondes). Cependant, étant donné qu’ils utilisent des éventails pour modéliser ces phases, ilest toujours possible de trouver des accélérations non bornées à proximité de l’origine deséventails. Ceci est parfaitement logique car si les modèles du second ordre une équationdynamique décrivant le comportement de l’accélération particulaire du flux, cette équationn’intègre aucun terme représentant une borne physique sur l’accélération des véhicules.

Pour le scénario du redémarrage à un feu tricolore, les conditions de trafic sont àl’équilibre de part et d’autre du feu (Kmax,0) en amont et (0,Vlmax) en aval. Les modèles detype Zhang 1 et 2 et Del Castillo33 vont donc se comporter exactement comme le modèlede LWR et donner la solution analytique qui a déjà été étudiée (cf. Figure IV-6). La phasede redémarrage est donc représentée avec les mêmes lacunes. Les autres modèles vontavoir un comportement légèrement différent de par la forme de l’éventail qu’ils vontreproduire mais la phase transitoire ne sera pas pour autant mieux représentée.

Comme pour la décélération, il est possible que l’usage d’un modèle du secondordre sous sa forme discrète produise des phases de transition plus douces maisuniquement à cause de la viscosité numérique.

IV.3.3.c Conclusion

L’étude de la modélisation des phases d’accélération et de décélération par unmodèle du second ordre incite à préciser la notion de phases transitoires. En effet, lesphénomènes transitoires modélisés par les modèles du deuxième ordre, tels que les ondesd’arrêt et de redémarrage ou la propagation des informations à l’intérieur d’un flux dense,n’apportent rien en ce qui concerne la représentation de la cinématique durant les phases detransition.

Les modèles du deuxième ordre ont surtout été construits dans l’optique de prévoirl’évolution d’un état de trafic qui n’est pas à l’équilibre. Le scénario typiquement étudié estcelui d’une autoroute sur laquelle des zones de perturbation sont identifiées et où le modèlesert à déterminer l’évolution de ces zones. La reproduction de la cinématique des véhiculesdurant les phases d’accélération et de décélération correspond à un tout autre phénomène,relatif au caractère borné de ces deux grandeurs. Si ce phénomène peut conduire à des étatss’éloignant de l’équilibre, il n’obéit pas à un processus de relaxation mais à un processusd’évolution qui doit être modélisé spécifiquement.

33 Il a été démontré que pour ces modèles, si la condition initiale correspond à un état d’équilibre, celui-ci seconserve et les solutions sont identiques au modèle de LWR.


102

Les modèles du second ordre ne proposent pas une modélisation plus réaliste desphases transitoires d’accélération et de décélération que le modèle de LWR. Pour obtenirdes profils cinématiques cohérents durant ces phases, il faut trouver un moyen demodéliser spécifiquement ces phénomènes quel que soit l’ordre du modèle de trafic choisi.

IV.3.4 Bilan avantages / inconvénients

Les modèles du second ordre ont pour principal avantage de modéliser l’apparitionet l’évolution de phénomènes transitoires qui apparaissent dans la réalité lorsque le traficsubit des variations de son état. C’est le cas, par exemple, aux abords des convergents etdes divergents sur autoroute où le trafic est soumis à des variations de son volume et de savitesse. Ces variations peuvent se traduire par l’apparition de perturbations qui ne sont pasforcément liées à une saturation des capacités de la voie : formation d’ondes d’arrêt et deredémarrage ou regroupement de véhicules en paquets, qui se propagent ensuite àl’intérieur du flux. Le modèle de LWR ne peut pas modéliser ces phénomènes car pour lui,une variation des conditions de trafic entraîne juste un repositionnement d’un étatd’équilibre vers un autre, sans effets complémentaires.

Les modèles du second ordre anisotropes ont pour avantage supplémentaire des’appuyer sur un corpus théorique complet dont les solutions analytiques sont connues,tout en étant débarrassés des effets parasites que sont les vitesses négatives et lapropagation dans le mauvais sens des informations. Enfin, l’ensemble des modèles dudeuxième ordre travaille avec la vitesse comme variable fondamentale ce qui facilitel’étude de la cinématique des véhicules dans les modèles discrets.

Les modèles du second ordre ont cependant de sérieux inconvénients pour êtreutilisés en pratique en tant que supports à un modèle d’estimation dynamique du bruit enmilieu urbain :

- Ils ne proposent pas de modélisation des phases transitoires d’accélération et dedécélération ;

- Ils sont complexes et difficiles à maîtriser : les solutions analytiques ne peuventpas être calculées facilement même dans des cas très simples. En ce qui concerne lesrésultats numériques, il est délicat de faire la part des choses entre les phénomènescorrespondant à l’une ou l’autre des valeurs propres et ceux liés à la viscositénumérique ;

- Ils ne permettent pas de modéliser les discontinuités des caractéristiques duréseau. En effet, la formulation de ces modèles ne tient pas compte de la possibledépendance, en x ou en t, de la vitesse d’équilibre. Or, la modélisation desdiscontinuités est très importante en milieu urbain où les variations du nombre devoies sont nombreuses et où il peut être utile d’étudier l’impact d’obstacles sur lachaussée (chantiers, véhicules de livraison…).

Les modèles du second ordre paraissent donc mieux adaptés pour prévoirl’évolution de phénomènes se produisant sur les autoroutes ou sur les voies rapidesurbaines que pour modéliser la cinématique des véhicules en milieu urbain, bien qu’ilssoient construits à partir d’une équation dynamique de comportement incluantl’accélération des particules du flux.


103

IV.4 Conclusion et choix d’un modèle à améliorer

Quel que soit leur ordre, les modèles macroscopiques représentent la cinématiquedes véhicules durant les phases transitoires d’accélération ou de décélération de manièresemblable :

- La décélération des véhicules est toujours instantanée et se produit lors de latraversée d’une onde de choc ;

- L’accélération s’effectue à l’intérieur des éventails sans que les capacitésmécaniques des véhicules soient forcément respectées (présence d’accélérations nonphysiques).

Aucun modèle macroscopique ne peut donc être utilisé en l’état pour fournir unereprésentation de l’écoulement du trafic susceptible de permettre l’estimation pertinentedes émissions de bruit associées. Cependant, il apparaît possible de choisir un modèle et dele modifier afin qu’il estime correctement la cinématique des véhicules durant les phasestransitoires.

Zhang, dans sa synthèse sur les recherches récentes en théorie du trafic, [Zhang,2002] montre qu’il existe deux types d’approche permettant de représenter les phénomènesde trafic. La première, qu’il nomme « high-order enhancement », cherche à développer denouvelles équations dynamiques afin de permettre aux modèles du second ordre demodéliser le phénomène souhaité. La deuxième (« low-order enhancement ») consiste àgarder le concept d’équilibre, propre au modèle de LWR et à travailler avec des relationsfondamentales plus complexes et adaptatives afin de reproduire les phases transitoires.Ceci peut être effectué de deux façons : soit en modifiant effectivement le diagrammefondamental en fonction de la situation de trafic, soit en introduisant des contraintes quiagissent comme des conditions aux limites supplémentaires à la relation d’équilibre et quiimposent le comportement du trafic durant les phases transitoires.

Dans le cadre de cette thèse, le choix s’est porté sur cette deuxième approche. Eneffet, le modèle de LWR apparaît comme le plus adapté pour représenter des circulationsurbaines. Il est robuste et plus simple à utiliser qu’un modèle du second ordre. L’objectifest donc désormais de déterminer les moyens d’introduire la modélisation des phasestransitoires dans ce modèle. C’est l’objet du chapitre suivant.

Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR

105

Chapitre V :Modélisation de la cinématique desvéhicules dans le modèle LWR

Le modèle de LWR fournit un cadre de modélisation de l’écoulement des véhiculessimple, robuste et bien adapté au milieu urbain. Cependant, étant conçu pour représenterles états d’équilibre du trafic, il ne reproduit que de manière sommaire les phases detransition entre ces états, que ce soit en accélération ou en décélération. Or, pour estimerdes niveaux de bruit, le comportement cinématique des véhicules durant ces phasestransitoires est très important et doit être modélisé.

L’accroissement et la diminution progressifs de la vitesse, observables dans laréalité, tiennent au fait que les capacités d’accélération ou de décélération des véhiculessont bornées : elles dépendent des caractéristiques du moteur et du système de freinage.Pour représenter la cinématique des véhicules durant les phases transitoires, il faut doncintégrer ces contraintes au modèle de LWR et modéliser le caractère borné del’accélération et de la décélération des particules composant le flux macroscopique.

La non unicité des solutions du modèle de LWR permet d’envisager l’existence desolutions qui vérifient ces contraintes. Il convient de distinguer les phénomènes liés àl’accélération et à la décélération. Borner l’accélération des véhicules consiste à ralentir laprogression du flux afin qu’il n’atteigne pas trop vite l’état d’équilibre final. Lamodélisation de la décélération est de nature plus complexe car elle fait appel à unprocessus d’anticipation. En effet, le modèle de LWR ne permet pas aux véhicules depercevoir la zone de ralentissement à temps pour freiner de manière progressive(décélération instantanée à la traversée des ondes de choc). Ces deux phénomènes vontdonc être étudiés séparément sachant que le problème de la modélisation de la décélérationn’a pas été pleinement résolu. Les principaux résultats développés dans ce chapitre ont étépubliés dans [Giorgi Leclercq Lesort, 2002].

V.1 Modélisation de l’accélération bornée dans le modèle continu

V.1.1 Solutions du modèle LWR à accélération bornée en section homogène

Dans le modèle de LWR, l’accélération des véhicules est modélisée soit par deséventails pour les sections de voie homogènes (caractérisées par une relation d’équilibreuniforme Qeq(K)), soit par une augmentation instantanée de la vitesse à la traversée desdiscontinuités spatiales. Le chapitre IV a montré le caractère non borné de l’accélérationdes véhicules dans ces situations (cf. IV.2.3).


106

Pour maintenir les valeurs de l’accélération dans une plage réaliste, l’idée consiste àdéfinir une classe de solutions du modèle qui vérifie à la fois une borne supérieure del’accélération particulaire A (accélération maximale admissible) et une maximisation localedu débit. Cette dernière condition permet de garantir l’unicité, la stabilité et la continuitépar rapport aux conditions initiales, des solutions à accélération bornée [Lebacque, 1997b].Cette classe correspond d’ailleurs aux solutions entropiques du modèle de LWR en dehorsdes phases d’accélération.

Dans le cas du redémarrage à un feu tricolore (problème de Riemann avec en amontKmax et en aval une concentration nulle), Lebacque [1997b] propose d’introduire latrajectoire du premier véhicule qui redémarre avec une accélération bornée par A commecontrainte supplémentaire sur le flux. Cette contrainte permet de remplacer l’éventailcorrespondant à la solution entropique associée à ce problème de Riemann par un profil deconcentration et de vitesse qui garantit une accélération, bornée par A, de tous les véhiculessuivants (cf. Figure V-1).

Eventail

(Kmax

0)

(0 Vlmax

)

feu rouge

x

t

a: Solution entropique du modèle de LWR

Feu → feu rouge

x

t

b: Solution à accélération bornée

Feu →

Trajectoire du1er véhicule ↓

x0(t

1)

t1

v0(t

1)↑(K

max 0)

(0 Vlmax

)

Véhicules suivants

Figure V-1: Redémarrage à un feu – Contrainte sur la trajectoire du premier véhicule

Pour démontrer cette propriété, il convient de remarquer que le premier véhicule,dont la trajectoire x0(t) et la vitesse v0(t) sont connues en tout point, constitue une conditionaux limites mobile pour le trafic amont. En tout point (t, x0(t)) de la trajectoire est émiseune caractéristique portant trois informations : la vitesse v0(t), la concentration

( )10( )eqK V v t−= et le débit Qeq(K). La pente de cette caractéristique est Q’eq(K). Une

augmentation de la vitesse se traduit par une diminution de la concentration et unediminution de la concentration implique une augmentation de Q’eq(K) (le diagrammefondamental est par définition concave). Le faisceau des caractéristiques émises par latrajectoire du premier véhicule est donc divergent (cf. Figure V-1b). Les véhicules suivantsont ainsi une accélération inférieure ou égale à l’accélération A du premier véhicule.

Dans le cas d’un redémarrage au feu, introduire une condition aux limites mobilecorrespondant au redémarrage du premier véhicule est une condition suffisante pourmodéliser le redémarrage progressif de l’ensemble de la file d’attente. Cette solution peutêtre généralisée à n’importe quelle situation pour laquelle un éventail se produit, cequi permet de résoudre le problème de Riemann, avec une accélération bornée, dans le casgénéral où la concentration amont est supérieure à la concentration aval.


107

Dans le modèle de LWR, un éventail ne peut apparaître qu’au niveau d’unediscontinuité temporelle comme un feu qui passe au vert, une augmentation de la demandeou la fin d’un incident sur la voie. L’origine spatio-temporelle de la discontinuité est danstous les cas parfaitement connue. Il suffit donc pour modéliser l’accélération bornéed’introduire un premier véhicule partant de ce point. Par exemple, si en un point x, le débitaugmente d’un seul coup à l’instant t de Q0 à Q1, l’éventail correspondant à l’ensemble descaractéristiques existantes entre ces deux valeurs de débit est remplacé par un premiervéhicule démarrant en (x,t) avec la vitesse V0 et accélérant uniformément jusqu’à la vitesseV1. Si l’augmentation de débit n’est pas ponctuelle mais progressive durant un laps detemps donné, il est possible que la variation soit assez douce pour garantir une accélérationdes véhicules bornée par A. Dans le cas contraire, un premier véhicule est introduit dès quel’accélération dépasse les limites admissibles.

Le modèle de LWR ainsi modifié est appelé modèle cinématique ou modèle àaccélération bornée. Les solutions de ce modèle dans le cas d’un feu tricolore vont êtreétudiées en détail dans le paragraphe suivant. Dans le cas des discontinuités spatiales quisont, avec les éventails, les seuls endroits où le modèle de LWR représente desaccélérations non bornées, l’introduction de la trajectoire du premier véhicule n’est plusune condition suffisante pour modéliser le caractère borné de l’accélération. Ce point seratraité par la suite.

V.1.2 Cas du redémarrage à un feu tricolore

Le modèle cinématique permet de construire le diagramme espace-tempscorrespondant à la solution du redémarrage d’une file d’attente à un feu tricolore etintégrant la phase transitoire d’accélération. La solution analytique du modèle va êtreétudiée dans ce paragraphe dans le cas particulier d’un diagramme fondamentalparabolique dans la partie fluide et linéaire dans la partie congestionnée (cf. Figure V-2b).Cette solution servira de référence pour étudier le comportement du modèle LWRdiscrétisé à accélération bornée qui sera développé par la suite et qui sera utilisé dans lemodèle global chargé d’estimer les nuisances sonores.

V.1.2.a Étude du profil de vitesse V(x,t)

L’usage d’un diagramme fondamental linéaire, de pente p, pour des concentrationssupérieures à la concentration critique Kc, permet de simplifier la propagation descaractéristiques émises par le premier véhicule tant que celui-ci n’a pas atteint la vitessecritique Vc. En effet, dans cette partie du diagramme espace-temps (Zone 1, cf. FigureV-2a), toutes les caractéristiques sont parallèles et de pente p. Les véhicules qui suivent lepremier véhicule ont alors une accélération constante égale à A et leur trajectoire s’obtientpar translation de celle du premier d’entre eux.

Le diagramme espace-temps de la Figure V-2a représente la solution analytiquecomplète d’un feu qui passe au rouge à l’instant 0 puis repasse au vert à l’instant tr. Cinqzones peuvent être identifiées sur ce diagramme. Le calcul de la vitesse V(x,t) va êtreeffectué à l’intérieur de chacune de ces zones.


108

a: Diagramme espace−temps

Caractéristiques émisespar le premier véhicule

0 1

2

3

4

x

t

xc

xf

0tr

t1

t2

1er véhiculeOnde de chocNumérode la zone

Q

K

Qmax

Kmax

Vc

Vlmax

Kc

Etatfluide

EtatCongestionné

p=Qmax

/(Kc−K

max)

p1

p

b: Diagramme fondamental

Figure V-2: Solution analytique du redémarrage à un feu avec un diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée

V.1.2.a.i Zone 0 : La file d’attente

Cette zone correspond à la formation de la file d’attente. Les caractéristiquesémises au droit de la ligne de feu portent l’information Kmax. La vitesse est donc nulle dansl’ensemble de la zone. Cette dernière est délimitée en amont du feu par l’onde de chocséparant la fin de la file d’attente et le trafic fluide, non perturbé par la présence du feu.

V.1.2.a.ii Zone 1 : Redémarrage des véhicules

Cette zone est comprise entre la trajectoire du premier véhicule entre les abscisses 0et xc (endroit où ce véhicule atteint la vitesse Vc) et l’onde de choc modélisant lecomportement de l’arrière de la file d’attente. Dans cette zone, les caractéristiques émisespar le premier véhicule sont parallèles et de pente p. A l’instant 2, le premier véhicule émetune caractéristique portant la vitesse $2 car sa trajectoire est uniformément accélérée. Pourdéterminer la vitesse V(x,t) en un point (x,t) de la zone 1, il suffit de déterminer l’instant 2

origine de la caractéristique passant par ce point. Ceci se traduit par l’équation suivante :

( )1²

2A x p tτ τ − = −

Ce binôme du second degré en 2 admet une seule solution positive :

( )² 2p p A pt x

Aτ

+ − −=

La vitesse en un point (x,t) de la zone 1 est égale à la vitesse du premier véhicule àl’instant 2 :

( )( , ) ² 2V x t A p p A pt xτ= = + − − (V.1)

V.1.2.a.iii Zone 2 : Plateau à vitesse constante

La zone 2 correspond au faisceau de caractéristiques émises au point xc lorsque lepremier véhicule atteint sa vitesse critique. Le diagramme choisi a une dérivée qui admet


109

une discontinuité lorsque la concentration atteint la concentration critique. En ce pointtoutes les caractéristiques de pente variant entre p et p1 (cf. Figure V-2b) portent la mêmeinformation (Kc, Vc). La vitesse est donc constante dans toute la zone 2 et égale à la vitessecritique.

V.1.2.a.iv Zone 3 : Fin de la zone d’accélération

Cette zone s’étend entre la trajectoire du premier véhicule après le point xc et l’ondede choc. Pour déterminer la vitesse des véhicules en un point (x,t), il s’agit comme dans lazone 1 de déterminer l’instant d’origine 2, sur la trajectoire du premier véhicule, de lacaractéristique passant par (x,t). Entre xc et xf (position où le premier véhicule atteint lavitesse libre), les caractéristiques émises ont une pente égale à 2v0(2)-Vlmax (cf. Annexe 51)car elles se situent sur la partie parabolique du diagramme fondamental. L’équation de lacaractéristique passant par (x,t) est donc :

( )( )max

1² 2

2A x A Vl tτ τ τ − = − −

La résolution de ce binôme du second degré donne une seule valeur positive de 2.La vitesse dans la zone 3 est alors :

( ) ( ) ( )2

max max max

1( , ) 2 2 6

3V x t A At Vl At Vl A Vl t xτ = = + − + − +

(V.2)

V.1.2.a.v Zone 4 : Zone non perturbée par le feu

Dans cette zone les véhicules ne subissent pas l’influence du feu. Leur vitesse estdonc la vitesse d’équilibre correspondant au débit Q0 empruntant le tronçon de voie. Ils’agit de la seule zone où l’état du trafic dépend de la demande à l’intérieur du réseau.Toutes les autres zones sont uniquement régies par le comportement de la file d’attente quiredémarre.

V.1.2.b Étude de l’évolution du débit Q(t) au droit du feu

Pour bien comprendre l’influence de l’introduction de l’accélération bornée dans lemodèle de LWR, il est intéressant d’étudier l’évolution du débit au droit du feu. En effet,les véhicules sont contraints dans leur progression par l’accélération bornée, ce qui limitele débit en ce point durant les premiers instants qui suivent le passage au vert. Le modèlede LWR prévoit, quant à lui, un débit immédiatement égal à la capacité du réseau.

Dans le modèle cinématique, le débit croît progressivement entre tr et t1 (instant oùla caractéristique émise par le premier véhicule en xc coupe l’axe des x ce qui représente lafin de la zone 1 en x=0, cf. Figure V-2a) jusqu’à atteindre Qmax. Il demeure ensuiteconstant jusqu’à la fin de la zone 2, matérialisée par l’instant t2 (moment où l’onde de chocreprésentant l’arrière de la file d’attente franchit le droit du feu). Le débit devient alors égal

1 L’annexe 5 fournit les différentes formes que peut revêtir l’expression du diagramme fondamental. Elleregroupe aussi les relations qui existent entre les différentes variables Q, K, V et la pente des caractéristiquesà l’état d’équilibre.


110

au débit Q0 représentant la demande sur le tronçon : la perturbation causée par le feu acomplètement disparu.

Pour déterminer l’expression du débit dans la zone 1, il suffit d’utiliser la relationliant le débit à la vitesse (cf. Annexe 5), étant donné que le profil de vitesse est connu entout point de cette zone (cf. V.1). L’évolution du débit au droit du feu est donc :

( )1 max

1 2 max 2 0

1 1

21

;

r

r

t t t Q pKA t t

p

t t t Q Q t t Q Q

≤ ≤ = − − − − < ≤ = > =

(V.3)

L’expression de t1 s’obtient par un simple calcul géométrique déterminant l’instantoù la caractéristique émise en xc par le premier véhicule coupe l’axe des abscisses. Lecalcul de t2 s’effectue en considérant que, l’arrière de la file d’attente atteignant le droit dufeu en t2, le nombre cumulé de véhicules franchissant ce point entre 0 et t2 est égal aunombre cumulé de véhicules voulant s’écouler durant le même intervalle de temps. Lesexpressions littérales2 de t1 et t2 étant compliquées et sans intérêt théorique, elles n’ont pasété reproduites ici.

30 40 50 60 70 80 90 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Temps [s]

Déb

it [v

éh/s

]

t1

t2

tr=

Modèle cinématiqueModèle LWR

Figure V-3: Evolution du débit au droit d’un feu – Comparaison du modèle cinématique et du modèle LWR3

A titre d’illustration la Figure V-3 compare l’évolution du débit au droit du feulorsque l’accélération bornée est prise en compte par rapport au modèle de LWR classique.Ce graphique montre que la contrainte sur le débit, imposée par le caractère borné del’accélération, est particulièrement importante aux premiers instants. Cette contrainte ne

2 Si la demande est faible sur le réseau, il est possible que les instants t1 et/ou t2 n’existent pas. Dans ce cas, ledébit suit l’expression pour tt1 de l’équation V.3 jusqu’à ce que la file d’attente disparaisse puis prend lavaleur consigne Q0.3 Paramètres du scénario étudié : Qmax=0,958 véh.s-1 ; Kmax=0,428 véh.m-1 ; Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1 ;A=1 m.s-2 ; Q0=0,6 véh.s-1 ; tr=30 s.


111

dépend que de la valeur A (cf. V.3). Ce graphique permet aussi de mettre en évidencel’erreur commise sur la durée de la perturbation générée par le feu en ne considérant pas leredémarrage progressif des véhicules.

V.1.2.c Comparaison du profil de vitesse avec celui du modèle LWR classique

Pour conclure l’étude du scénario du feu tricolore, il est intéressant de comparer lasolution analytique en vitesse du modèle cinématique, présentée au V.1.2.a, avec celle quefournit le modèle de LWR4. La Figure V-4 présente cette comparaison pour un scénariodonné3.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150−200

−100

0

100

200

300

400

500

Vc

Temps [s]

b: Modèle cinématique

Vite

sse

[m/s

]

V0

feurouge

0 50 100 150−200

−100

0

100

200

300

400

500

Temps [s]

Dis

tanc

e au

feu

[m]

a: Modèle LWR

Vc

V0

feurouge

Onde de chocTrajectoires des véhicules

Figure V-4: Comparaison des solutions analytiques des modèles cinématique et de LWR – Redémarrage à un feu3

La modélisation de l’accélération bornée influence très peu l’espace occupé par lafile d’attente formée en amont du feu. Par contre la période de temps pendant laquelle unpoint sur le réseau subit une situation différente de l’équilibre est plus importante. Ladifférence est d’environ 20 secondes pour les points situés à une abscisse supérieure à -100mètres. Cette différence représente en fait le retard dû au redémarrage progressif du flux.Ce retard ne dépend que de la valeur de l’accélération et a déjà été observé sur la courbemontrant l’évolution du débit au droit du feu (cf. V.1.2.b).

V.1.3 Cas des discontinuités spatiales

Mis à part les éventails, les seuls endroits où le modèle LWR représente desaccélérations non bornées sont les discontinuités spatiales. Elles correspondent à desvariations ponctuelles du diagramme fondamental, avec pour les élargissements uneaugmentation de la capacité offerte et pour les restrictions de capacité une diminution decelle-ci.

4 Cette solution a été présentée au chapitre IV avec les mêmes paramètres (cf. Figure IV.5).


112

V.1.3.a Nécessité d’introduire une zone de transition

Le débit se conserve au droit des restrictions de capacité. Les conditions de traficpassent de l’état d’équilibre correspondant à ce débit sur le diagramme fondamental amontà celui correspondant au même débit sur le diagramme aval. La vitesse varie doncinstantanément avec selon les cas une décélération ou une accélération infinie. Les zonesd’accélération se situent uniquement au niveau des élargissements non saturés et desrestrictions de capacité saturées, en amont du point de discontinuité.

Dans le cas des discontinuités spatiales, les accélérations non bornées prévues parle modèle de LWR ne sont pas dues à une mauvaise représentation de la progression duflux mais à la façon dont ces discontinuités sont modélisées. L’étude d’une restriction decapacité saturée en amont et fluide en aval permet de bien comprendre cet aspect (cf.Figure V-5).

Q

K

Qmax,1

Kmax,1

Qmax,0

Kmax,0

E0

V0

E1

V1

VA,0

E’1

E’0

V0’

zone aval (1)Zone amont (0)

Figure V-5: Traversée d'une restriction de capacité saturée

A la traversée de cette restriction de capacité, les véhicules passent d’une vitesse V0

à une vitesse V1 (Etat d’équilibre E0 vers E1, cf. Figure V-5). Pour que l’accélérationbornée soit prise en compte, il faut que le premier véhicule qui expérimente la vitesse V0

adopte une trajectoire uniformément accélérée. Sa vitesse en un point juste en aval dudébut de la portion restreinte du tronçon est alors VA,0. Cette vitesse correspond à un état detrafic E’1 sur le diagramme fondamental caractérisant cette portion aval. Etant donné que ledébit se conserve de part et d’autre de la restriction de capacité, le trafic en amont de celle-ci se retrouve dans l’état E’0 (cf. Figure V-5). La vitesse d’équilibre V0’ associée à cet étatétant plus faible que V0, un nouveau premier véhicule doit être créé pour modéliserl’accélération bornée. Le cycle décrit ci-dessus va alors se reproduire. Le système ne peutévoluer que vers le seul point d’équilibre stable : un débit et une vitesse nuls de part etd’autre de la restriction.

Cette étude montre que la notion de discontinuité ponctuelle des caractéristiques duréseau n’est pas compatible avec la modélisation de l’accélération bornée. Il est doncnécessaire de modifier la façon dont ces discontinuités sont représentées en introduisantune zone de transition dans laquelle la variation progressive de la vitesse pourra avoir lieusans influencer le débit d’équilibre. Deux types d’approches peuvent être envisagées : la


113

variation continue des caractéristiques du réseau en lieu et place de la discontinuitéponctuelle ou la création d’une zone de transition plus simple combinée avec la notion depremier véhicule.

V.1.3.b Variation continue des caractéristiques du réseau

La définition d’une zone spatiale dans laquelle les caractéristiques du réseau varientcontinûment permet d’introduire une accélération progressive des véhicules. Dans le casd’une restriction de capacité, cette zone peut être comparée avec la zone de rabattementque les véhicules utilisent dans la réalité d’abord pour continuer à doubler puis de moins enmoins pour anticiper la réduction du nombre de voies.

Le but de ce paragraphe va être de définir la longueur Lz de la zone de variationcontinue des caractéristiques du réseau à adopter pour garantir une accélération bornée desvéhicules dans une situation stationnaire5 caractérisée par un débit Q. Cette étude va êtreeffectuée dans le cas d’une restriction de capacité saturée dont les caractéristiques enamont sont (Qmax, Kmax, Vc, Vlmax) et les caractéristiques en aval sont (.4max, ..max, Vc,Vlmax)

6. Le coefficient .correspond au coefficient de réduction7 de la restriction. Afin desimplifier les calculs, la variation des caractéristiques du réseau sera supposée linéaireentre le point d’abscisse –Lz et le point d’abscisse 0 (cf Figure V-6).

Lz

0−Lz

Amont AvalZone de transition

(Qmax

Kmax

Vlmax

Vc) (αQ

max αK

maxVl

max V

c)

Kmax

(x)=αKmax

−(1−α)xKmax

/Lz

Figure V-6: Restriction de capacité avec variation linéaire des caractéristiques du réseau

A l’intérieur de la zone de transition l’expression de la vitesse est (cf. Annexe 5) :

( )max

( )( )

pQV x

pK x Q=

+

Le trafic étant dans un état stationnaire l’expression de l’accélération se réduit à :

( ) ( )( )V

a x V x xx

∂=∂

La combinaison des deux expressions ci-dessus donne :

5 Il est possible de démontrer que si la variation continue des caractéristiques du réseau garantit uneaccélération bornée pour tous les débits possibles en situation stationnaire, il en sera de même durant lesphases transitoires.6 Par souci de simplification, il est supposé que la vitesse libre et la vitesse critique ne dépendent pas de laposition sur le réseau.7 Ce coefficient de réduction correspond au rapport entre le nombre de voies en aval et le nombre de voies enamont, si toutes les voies de circulation ont des caractéristiques identiques.


114

( )3

max

1²( )

( )z

Qa x x

LQK x

p

α−=

+

En notant que l’accélération est maximale en x=0, il est possible de déterminer lalongueur à respecter pour la zone de transition afin que l’accélération soit bornée en toutpoint (cf. V.4).

( )max

3

² (1 )z

c

Q KL

AK

αα

−≥ (V.4)

Exemple : Pour une restriction de capacité correspondant au passage de deux voies à une voie(.=0.5) et pour un débit correspondant au débit maximal en aval (situation fluide en aval),la longueur de la zone Lz doit être d’au moins 770 mètres (Qmax=0.958 véh.s-1 ;Kmax=0.428 véh.m-1 ; Vc=12 m.s-1 ; A=1 m.s-2). Cette valeur doit être comparée à la distancenécessaire à un véhicule pour passer de la vitesse d’équilibre amont à la vitesse aval avecune accélération constante A : 71 m.

L’introduction d’une variation linéaire des caractéristiques du réseau permet demodéliser l’accélération mais nécessite une zone de transition dont la longueur n’a pas desens physique. En effet, l’accélération est bornée par A à l’endroit où elle est la plus elevée.Partout ailleurs a(x)<A. La longueur de la zone de transition est trop grande pour que cetteméthode soit utilisée en pratique. Il est toutefois possible d’utiliser une variationparabolique des caractéristiques du réseau pour améliorer cette méthode. En diminuant ladérivée de l’expression de la concentration maximale en 0 grâce au terme en x² (dont lecoefficient Ca est positif), la longueur de la zone nécessaire peut être réduite (par exempleLz=150 m pour Ca=1.74.10-5 m-3). Ceci est au prix d’une difficulté calculatoire fortementaccrue.

L’étude de la variation continue des caractéristiques du réseau confirme que pourmodéliser l’accélération bornée dans les discontinuités spatiales, il faut s’affranchir de lanotion de discontinuité ponctuelle et introduire une zone de transition dans laquelle lesvéhicules peuvent accélérer progressivement. En faisant varier les caractéristiques duréseau dans cette zone, il est possible d’obtenir des profils de vitesse à accélération bornéesans autre processus de limitation de la progression du flux. Cependant, cette méthoden’apparaît pas être la meilleure. En effet, elle conduit à des zones de transition de longueurbien supérieure à celle nécessaire à un véhicule pour accélérer de manière uniforme. Deplus, elle est très difficile à discrétiser ce qui poserait des problèmes pour l’usage de cemodèle en simulation. Une autre méthode de définition de la zone de transition va doncêtre étudiée.

V.1.3.c Zone de transition imposée

L’étude du comportement des véhicules à l’état stationnaire permet d’analyser lesétats du trafic à modéliser à l’intérieur de la zone de transition. Cette étude va être réaliséedans le cas d’une restriction de capacité saturée. Le cas des élargissements non saturés peutêtre traité par une démarche similaire.

A l’état stationnaire, le débit est constant de part et d’autre de la restriction decapacité et correspond à l’offre existante en aval de la discontinuité (dans le cas où le trafic


115

est fluide en aval, le débit est égal à la capacité maximale de la restriction). Pour garantirune accélération bornée, la vitesse doit vérifier l’inégalité suivante :

( ) ( ) ( ) 0 2V

V x x A V x V Axx

∂ ≤ ⇒ ≤ +∂

V0 : Vitesse en amont de la restriction de capacitéx : Distance parcourue depuis le début de l’accélération (zone de transition)

Cette contrainte montre que les points d’équilibre à l’intérieur de la zone detransition ne sont situés ni sur le diagramme fondamental amont ni sur le diagrammefondamental aval mais sur une droite de débit constant sur laquelle la vitesse évolue enfonction de la position à l’intérieur de la zone.

Pour modéliser l’accélération bornée, l’idée consiste donc à créer une zone detransition caractérisée par la relation d’équilibre de la zone amont restreinte par la valeurde l’offre aval. Le diagramme fondamental de cette zone prend ainsi une forme de typetrapèze (cf. Figure V-7a). La longueur de cette zone est définie de manière à assurer unedistance suffisante aux véhicules pour accélérer de la vitesse V0 à la vitesse V1. La relationà vérifier est :

2 22 1 0

1 0 2 2z Z

V VV V AL L

A

−= + ⇒ = (V.5)

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

Temps [s]

Esp

ace

[m]

b: Diagramme espace−temps

Caractéristiques émises↓ par le premier véhicule

Vite

sse

[m/s

]

Zon

eam

ont

Zon

e de

tran

sitio

nZ

one

aval

Lz

V0

V1

Trajectoires des véhicules0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Qmax,1

Kmax,1

Qmax,0

Kmax,0

Concentration K [veh/m]

Déb

it Q

[veh

/s]

a: Diagrammes fondamentauxdes différentes zones

Zone de transition

V0

V1

←Zone amont

←Zone aval

←Offre aval

Figure V-7: Modélisation de l’accélération bornée dans une restriction de capacité saturée8

Avec le modèle classique de LWR, la zone de transition caractérisée par undiagramme trapézoïdal entraîne l’apparition d’un éventail à la frontière amont de celle-cidès que la demande est supérieure à l’offre de la partie aval du tronçon. Il suffit alorsd’introduire la trajectoire du premier véhicule pour remplacer cet éventail et garantir un

8 Paramètres du scénario étudié : Caractéristiques amont : Qmax=0,958 véh.s-1 ; Kmax=0,428 véh.m-1 ;Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1 ; Coefficient de réduction . ; Autres paramètres : A=1 m.s-2 ; Q0=0,6 véh.s-1 ;Lz=70,2 m.


116

profil de vitesse cohérent. La Figure V-7b illustre cette situation dans le cas d’unerestriction de capacité où la demande excède la capacité de la restriction et où l’aval estfluide.

Cette représentation des discontinuités spatiales est pleinement cohérente avec laméthode utilisée pour modéliser l’accélération bornée dans les discontinuités temporelles.Elle consiste d’une part à introduire une zone spatiale où l’accélération peut êtreprogressive et d’autre part à utiliser la condition aux limites mobile correspondant à latrajectoire du premier véhicule devant accélérer pour définir la façon dont la vitesse doitcroître à l’intérieur de cette zone. Il faut remarquer que les caractéristiques émises par cepremier véhicule sont toutes parallèles et de pente nulle car elles se réfèrent à la partie platedu diagramme trapézoïdal caractérisant la zone de transition.

Dans le cas des élargissements non saturés, la définition de la zone de transitionavec un diagramme fondamental trapézoïdal permet également de modéliser l’accélérationbornée. Dans ce cas, la limitation du débit à l’intérieur de la zone est définie non pas parl’offre aval mais par la demande amont. La définition de la longueur Lz est identique. LaFigure V-8 synthétise les différentes formes de zone de transition pour ces deux cas dediscontinuités spatiales.

L’intégration d’une telle zone de transition au niveau des discontinuités spatialespermet de compléter le modèle cinématique afin qu’il représente correctement le caractèreborné de l’accélération des véhicules en toutes circonstances. Si la présentation de cettezone a été faite dans le cas stationnaire, elle peut être généralisée à un trafic dynamique enadaptant la longueur Lz aux variations de V0 et de V1 et la valeur maximale du débit dudiagramme trapézoïdal à la valeur de l’offre aval pour les restrictions de capacité ou à cellede la demande amont pour les élargissements.

Qmax,1

Kmax,1

Qmax,0

Kmax,0


Déb

it Q

[veh

/s]

Restriction de capacité saturée

Zone de transition

V0

V1

←Offre aval

Zone aval (1)Zone amont (0)

Qmax,1

Qmax,0


Déb

it Q

[veh

/s]

Elargissement non saturé

Zone de transition

V0

V1

Demandeamont↓

Kc

αKc


Figure V-8: Définition de la zone de transition pour une discontinuité spatiale9

Afin de faciliter l’usage pratique du modèle cinématique pour modéliser les phasestransitoires d’accélération et estimer les niveaux de bruit correspondant, celui-ci va être

9 Pour l’élargissement (figure de droite), seules les parties fluides des diagrammes ont été représentées afinde faciliter la lisibilité de la zone de transition.


117

discrétisé. Avant d’aborder ce point, un autre modèle continu à accélération bornée, basésur le modèle LWR, sera étudié et le problème de la décélération sera analysé.

V.1.4 Comparaison avec un autre modèle à accélération bornée

Lebacque [2002] propose une extension du modèle de LWR tenant compte ducaractère borné de l’accélération des véhicules. Ce développement récent n’a pu êtreanalysé de manière approfondie dans le cadre ce cette thèse. Cependant, ce modèleutilisant le même cadre de modélisation et poursuivant a priori les mêmes objectifs queceux développés dans cette thèse, il convient de présenter les principes de fonctionnementde celui-ci.

V.1.4.a Présentation du modèle biphase [Lebacque, 2002]

Le modèle proposé par Lebacque consiste à distinguer deux modes defonctionnement du trafic : le fonctionnement classique du modèle de LWR horsaccélération et un fonctionnement à accélération constante, modélisé comme une phasespécifique. Ce modèle utilise donc outre l’équation de conservation deux états possibles dutrafic caractérisés par le système V.6.

( ) et (Phase LWR)

( ) et (Phase AB, Accélération Bornée)

eq

eq

V VV V K V A

t xV V

V V K V At x

∂ ∂ = + < ∂ ∂ ∂ ∂ < + = ∂ ∂

(V.6)

Les solutions à l’intérieur de la phase LWR correspondent aux solutionsentropiques du modèle. A l’intérieur de la phase AB, l’accélération des véhicules estconstante ce qui permet de construire leur trajectoire en tout point à partir de l’état de traficinitial et donc de reconstituer la solution analytique. Lebacque démontre que les solutions àaccélération constante sont associées à des cheminements linéaires dans le plan (Q,K) etcompris à l’intérieur du diagramme fondamental.

Le modèle étant constitué de deux phases distinctes, il est nécessaire de gérer lestransitions entre celles-ci. Les transitions (AB) vers (LWR) se déduisent naturellement deséquations du modèle. Deux types de transition peuvent apparaître : la solution de la phaseAB atteint un point d’équilibre du diagramme fondamental et le début d’une phase LWR seforme ou cette solution rencontre une onde de choc (nécessairement de décélération,cf. chapitre IV) ce qui marque la fin de la zone AB.

Aucune loi intrinsèque au modèle biphase ne régit les transitions (LWR) vers (AB).Il est donc nécessaire de modéliser ce changement de phase de manière exogène. Lebacquepropose de déterminer la façon dont ce changement de phase apparaît en considérant letemps de réaction nécessaire aux usagers pour accélérer à partir du moment où ils voient levéhicule qui les précède faire de même. Cette zone de transition est une droite de pente

dont la pente est fonction de la concentration à l’intérieur de la phase LWR (cf. V.7).

00

1max ( ) , ' ( ) avec eq eq

qV K Q K q

Kξ

θ = − =

(V.7)

: temps de réaction des conducteurs


118

Lebacque démontre de plus que si les conditions de trafic sont homogènes àl’intérieur de la phase (LWR) la pente de la zone de transition est égale à la pente GX

cheminement dans le plan (Q,K) des points caractérisant la phase à accélération bornée.

V.1.4.b Illustration du modèle biphase

Le modèle biphase est capable d’étudier l’évolution de situations de traficcorrespondant à des profils d’accélération non bornée ou à des situations de non équilibre.Ce modèle permet donc d’étudier des phénomènes que le modèle de LWR ne sait pasreprésenter. En particulier, ce modèle est capable d’expliquer analytiquement la dynamiquedes bouchons sur autoroute, c'est-à-dire l’évolution des zones d’arrêt et de redémarrage. Ace titre, il doit être rapproché des modèles du deuxième ordre puisqu’il modélise lesmêmes phénomènes sans connaître les problèmes associés à ce type de modèle(cf. chapitre IV).

Lebacque illustre le modèle biphase dans le cas d’une section où se trouve, à l’étatinitial, une perturbation de concentration Kg encadrée par deux zones fluides deconcentration Kf1 et Kf2 (cf. Figure V-9a). La transition entre l’état Kf1 et l’état Kg est uneonde de choc de décélération. La transition entre l’état Kg et l’état Kf2 correspond à unetransition de type (LWR) vers (AB). Une phase à accélération bornée se crée donc,modélisant le redémarrage des véhicules à l’intérieur du bouchon. Cette phase correspondà une droite dans le plan (Q,K) partant de Kg et dont la pente dépend de celle de la zonede transition (LWR) vers (AB) (cf. Figure V-9b). Cette droite est à rapprocher des travauxde Kerner [Kerner, 1999a] qui a beaucoup étudié de manière expérimentale les zones detransitions entre les écoulements congestionnés et les écoulements fluides sur autoroute etqui observe également une droite dans cette situation.

t

x0

(LWR)K

g(AB)

(LWR)K

f2

(LWR)K

f1

Zonecongestionnée

(ξ)

a: Diagramme espace−temps

Onde de choc(LWR)−>(AB)(AB)−>(LWR)

Q

K

Qmax

Kmax

Kg

Kf2

Phase àaccélération bornée

ζ

b: Cheminement durant (AB)

Figure V-9: Prévision de l'évolution d’une zone de perturbation à l’aide du modèle biphase10

V.1.4.c Analyse du modèle biphase

Le modèle biphase permet d’expliquer l’évolution de phénomènes que le modèle deLWR ne sait pas représenter mais il ne peut en aucun cas prévoir leur apparition. Il s’agitd’un modèle essentiellement déterministe : il sait prévoir la propagation de zones de

10 Sur la Figure V-9a, les axes du diagramme espace-temps ont été inversés par rapport à la représentationusuelle pour mieux faire ressortir la condition initiale en concentration à l’instant t=0.


119

perturbations à l’intérieur d’un trafic fluide mais il ne sait pas modéliser la création de ceszones.

Ce type d’approche est différent de celui utilisé pour construire le modèlecinématique présenté dans cette thèse. En effet, ce dernier modèle a été développé pourvérifier en tout point et en tout instant une accélération bornée. Les conditions initiales et lafaçon dont les discontinuités sont représentées ont été modifiées par rapport au modèle deLWR dans ce but précis. Les phénomènes étudiés avec le modèle biphase ne peuvent êtremodélisés avec le modèle cinématique car celui-ci n’est pas conçu pour admettre desconditions initiales ne vérifiant pas une condition d’équilibre ou une accélération bornée.Le modèle biphase apparaît ainsi plutôt adapté à la modélisation de la dynamique desbouchons sur autoroutes et le modèle cinématique à la modélisation du comportement desvéhicules en milieu urbain, où les phénomènes liés à l’apparition de perturbationsspontanées sont négligeables par rapport aux effets de la régulation.

Pour confirmer cette analyse, il convient de regarder comment le modèle biphasereprésente les discontinuités spatiales et le redémarrage des véhicules à un feu tricolore. Ence qui concerne les discontinuités spatiales, le modèle biphase ne propose pas une méthodespécifiquement adaptée à ce type de situations. En effet, il a été développé pour une sectionde voie de caractéristiques homogènes. Pour traiter les discontinuités spatiales, il est doncnécessaire d’introduire une condition initiale où la variation de concentration n’a pas lieuau droit de la discontinuité mais en amont, ce qui revient à introduire une zone detransition. En définissant la même longueur de zone de transition, les solutions du modèlebiphase et celles du modèle cinématique sont semblables à condition que la pente de lazone de transition (LWR) vers (AB) soit égale à Q’eq(Kg) (Kg : concentration en amont).

Pour le feu tricolore, la condition initiale est un problème de Riemann avec uneconcentration Kmax en amont et une concentration nulle en aval. Le modèle biphase prévoitdonc une zone de transition (LWR) vers (AB) puis une zone (AB) qui représente leredémarrage des véhicules. La pente de cette zone de transition (égale à la pente, dans leplan (Q,K), du cheminement à accélération bornée) est (cf. V.7) :

( ) 0 0max

max maxeq

q qV K

K Kξ = − = −

Dans le cas d’un feu tricolore, il est admis que si la file d’attente est assez longue,le trafic évolue vers l’état (Qmax, Kc) au droit du feu. Pour vérifier cette propriété, il fautque, dans le modèle biphase, la pente du cheminement dans la phase AB soit égale àQmax/(Kc-Kmax) (cf. Figure V-10). Ceci impose une valeur particulière de q0 :

( )max max

0max c

Q Kq

K K=

−

Avec cette valeur de q0, les solutions du modèle biphase et du modèle cinématiqueavec un diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée sont identiques. Pourune autre valeur de q0, le modèle biphase prévoit, pour une concentration maximale enamont, un débit d’équilibre au droit du feu différent du débit maximum. Ce phénomène estobservé dans le cas de perturbations arrêtées qui redémarrent sur autoroute et a été qualifié


120

par plusieurs auteurs de phénomènes d’hystérésis ([Zhang, 1999], [Kerner, 1999] parexemple). Un tel phénomène peut aussi exister en milieu urbain mais il est plus difficile àobserver à cause des effets de la régulation du trafic par l’ensemble des feux.

Q

K

Qmax

Kmax

Kc

Cheminement dansle cas d’un feu

Cheminement detype hystéresis

Figure V-10: Différents cheminements à accélération bornée dans le modèle biphase

Pour une utilisation en milieu urbain où les phases d’accélération sont nombreuses,le modèle cinématique a l’avantage de modéliser explicitement ces phases alors que lemodèle biphase ne prévoit que l’emplacement de celles-ci. Le comportement des véhiculesest connu à l’intérieur de ces zones (accélération constante) mais il est nécessaire dereconstituer les profils (Q,K) expérimentés à partir des trajectoires de ceux-ci.

V.2 Modélisation de la décélération bornée

V.2.1 Comparaison entre la modélisation de la décélération et de l’accélération

V.2.1.a Deux processus de modification du flux différents

La modélisation de l’accélération bornée s’effectue en contraignant la progressiondu flux de trafic à l’intérieur du réseau. Lorsqu’à un instant donné, une situation conduisantà une accélération non bornée dans le modèle LWR est détectée, le flux voit sa progressionralentie aux instants suivants. La contrainte s’applique donc dans le même sens quel’écoulement (cf. Figure V-11a).

V

x

a: Phase d’accélération

Sens de la modificationde l’écoulement

Sens de l’écoulement

Profil LWRProfil à accélération bornée

V

x

b: Phase de décélération

Sens de la modificationde l’écoulement

Sens de l’écoulement

Profil LWRProfil à décélération bornée

Figure V-11: Différences entre la modélisation de l'accélération et de la décélération bornées

Lorsqu’un flux rencontre une onde de choc et qu’une chute brutale de vitesse seproduit (fonctionnement classique du modèle LWR), il est trop tard pour agir sur ce flux. Il


121

aurait fallu, pour modéliser la décélération bornée, anticiper la zone de ralentissement etprévenir l’avancée trop importante de celui-ci (cf. Figure V-11b).

Ce raisonnement montre que accélération et décélération bornées ne sont pas desproblèmes symétriques et laisse entrevoir les difficultés existantes pour modéliser ladécélération. Celle-ci est, par nature, un phénomène qui dépend fortement des conditionsde trafic aval et qui ne peut être gérée qu’en introduisant des processus d’anticipation desphénomènes. Le feu jaune est un bon exemple de ce type de processus car c’est lui quiprévient les véhicules qu’il va falloir commencer à freiner. Sans feu jaune, ceux-cigrilleraient immanquablement le feu rouge.

V.2.1.b Les différents types de zones de décélération

Deux types de zones de décélération peuvent être distingués : les zonesstationnaires et les zones mobiles. Les zones stationnaires correspondent à des zones où lesvéhicules adaptent leur vitesse pour prendre en compte des variations des caractéristiquesdu réseau. Ces zones se situent au niveau des discontinuités spatiales de type restrictions decapacité non saturées (les véhicules passent d’un état fluide sur le diagramme caractérisantla zone la plus large à un état fluide sur le diagramme de la zone la plus étroite avec unediminution instantanée de la vitesse) ou de type élargissements congestionnés (étatcongestionné ou critique sur le diagramme de la partie amont et état congestionné sur lediagramme de la partie aval).

Les zones de décélération mobiles correspondent aux ondes de choc qui modélisentl’arrière des perturbations dans le modèle LWR. Elles servent de zones tampon entre untrafic roulant plus rapidement et la zone congestionnée. Les zones de décélérationstationnaires sont en fait des zones mobiles où la vitesse de l’onde de choc est nulle. Cesdeux types de zones sont cependant distingués car travailler avec une zone de décélérationfixe permet de modéliser la décélération en recourant à des méthodes similaires à cellesutilisées pour modéliser l’accélération bornée au niveau des discontinuités spatiales.

La modélisation des zones de décélération fixes peut ainsi être effectuée en utilisantune variation continue des caractéristiques du réseau à cet endroit ou en utilisant une zonede transition trapézoïdale avec représentation de la trajectoire du premier véhicule11 quidécélère. Ces deux méthodes sont pleinement compatibles avec la modélisation del’accélération bornée à ces endroits. En effet l’accélération et la décélération ne seproduisent pas en même temps. Par exemple, si une restriction de capacité est saturée enamont, c’est une phase d’accélération qui est modélisée par la zone de transition (limitéepar l’offre en aval si la méthode du trapèze est utilisée). Si le trafic est fluide en amont decette restriction, la zone de transition représente une phase de décélération bornée (dans cecas la zone de transition trapézoïdale doit être limitée par la demande en amont).

11 La trajectoire du premier véhicule qui décélère est plus délicate à déterminer que celle du premier véhiculequi accélère car il faut anticiper le ralentissement. Pour les zones de décélération stationnaires, tout se passeau moment du chargement du réseau et c’est à cet instant qu’il faut introduire le premier véhicule.


122

Les méthodes permettant de modéliser la décélération dans le cas des zonesstationnaires ne seront pas développées plus en détail dans le cadre de cette thèse car ellesne permettent de répondre qu’à un type très spécifique de décélération. Pour modéliser lecomportement de la circulation automobile en milieu urbain, il est bien plus important desavoir représenter les zones de décélération mobiles car elles sont de loin les plusfréquentes (arrière de file d’attente, congestion…). Ces zones sont très difficiles àmodéliser car il ne suffit pas d’introduire la trajectoire du premier véhicule qui décélèrepour contraindre le flux à ralentir correctement. Il est nécessaire de gérer lescaractéristiques du trafic à l’intérieur de la zone de décélération qui est mobile. Pour biencomprendre cette difficulté, il est intéressant d’analyser les trajectoires d’une succession devéhicules qui décélèrent et les états de trafic correspondant.

V.2.2 Solutions analytiques à décélération bornée et ébauche de modèle

Lorsqu’un flux de trafic sur une section de voie homogène rencontre une onde dechoc, sa vitesse varie instantanément d’une vitesse V1 à une vitesse V0. Pour étudier lasolution à décélération bornée correspondant à cette situation, il est possible de se servir dela trajectoire des véhicules. Si tous les véhicules ont la même décélération D, leurstrajectoires s’obtiennent par translation de celle du premier d’entre eux, celles-ci étanttoutes parallèles. Grâce à ces trajectoires, les variables de trafic Q, K et V peuvent êtrereconstituées dans l’ensemble de la zone de décélération. Ces variables fournissent lasolution analytique d’un modèle à décélération bornée pour ce scénario de trafic (cf. FigureV-12a). Ce raisonnement permet de déterminer la solution à décélération bornée du modèlealors que celui-ci n’est même pas connu ! Ce type d’approche peut paraître étrange aupremier abord mais il permet en fait de définir le comportement du trafic souhaité et deregarder quelle forme doit avoir un modèle à décélération bornée.

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20−40

−20

0

20

40

60

p11/K

1

1/K0

Temps [s]

Esp

ace

[m]

a: Solutions analytiquesà décélération bornée

Vite

sse

[m/s

]

V1

V0

Trajectoires des véhiculesCaractéristiques 0 0.05 0.1 0.15 0.2

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Qmax

Kmax


Déb

it Q

[veh

/s]

b: Diagramme fondamental modifiépour modéliser la décélération

V1

V0

Q1

Q0

p1

Figure V-12: Ebauche d’un modèle à décélération bornée12

12 Paramètres du scénario représenté : Qmax=0,479 véh.s-1 ; Kmax=0,214 véh.m-1 ; Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1 ;V1=14,4 m.s-1 ; V0=1,4 m.s-1 ; D=2 m.s-2.


123

La solution analytique montre que les points marquant le début de la décélérationdes véhicules sont reliés par une droite de pente p1. Cette droite est parallèle au lieu despoints de fin de décélération des véhicules étant donné que toutes les trajectoiress’obtiennent par translation. Cette remarque permet de déduire de la Figure V-12a leschéma simplifié présenté à la Figure V-13 qui permet de calculer la valeur de p1 (cf. V.8).

t

x

V1

V0

1/K1

1/K0p

1

l1

Figure V-13: Calcul de la pente du lieu de début de décélération des véhicules

( )

( )( )( )

1 1 11 1 10 0 0 1 1

11 0 1 0 1

0 1 10

1

1

V p lK V pK K V K V

pK V p K K

V p lK

= − − − ⇒ = ⇒ = − − = −

(V.8)

La pente p1 du lieu de début de décélération des véhicules est donc égale à la pentede l’onde de choc séparant les états (K1, V1) et (K0, V0) de trafic. De plus, il faut noter qu’àl’intérieur de la zone de décélération, les variables Q, K, V sont constantes le long desdroites de pente p1 étant donné que les trajectoires s’obtiennent par translation de celle dupremier véhicule, selon un vecteur de même pente.

Cette information, très importante, permet de déduire une ébauche de modèle àdécélération bornée. En effet, si le premier véhicule émet, en tout point (x,t) de satrajectoire de décélération, une caractéristique de pente p1 portant les informations ( )x t

(vitesse), ( )1 ( )eqV x t− (concentration) et ( )( )1 ( )eq eqQ V x t−

(débit), la décélération bornée de

l’ensemble des véhicules qui suivent est assurée. Cette méthode consiste en fait à imposerla trajectoire du premier véhicule qui décélère et à tronquer, pour l’ensemble de la zone dedécélération, le diagramme fondamental en remplaçant la partie comprise entre Q0 et Q1

par une droite de pente p1 (cf. Figure V-12b).

Le raisonnement précédent montre que contrairement à l’accélération bornée,introduire la trajectoire du premier véhicule qui décélère n’est pas une condition suffisantepour modéliser le ralentissement progressif des véhicules. En effet, avec cette seulecontrainte, une onde de choc se crée en amont du premier véhicule étant donné que lapente des caractéristiques émises par celui-ci n’est pas égale à p1.

Cette ébauche de modèle de décélération ne peut être considérée commepleinement satisfaisante pour trois raisons principales :


124

- La trajectoire du premier véhicule qui décélère est difficile à déterminer. En effet,dans le cas de l’accélération bornée le premier véhicule est créé à l’origine del’éventail, point parfaitement connu. Dans le cas de la décélération, le premiervéhicule est celui qui doit arriver avec la bonne vitesse au moment où l’onde de chocse crée dans le modèle LWR. Il est donc nécessaire d’anticiper la création de cetteonde de choc, ce qui n’est facile que dans des cas simples. C’est le cas par exempleau niveau d’un feu tricolore. Lorsque le feu passe au jaune, il suffit de pointer lepremier véhicule qui peut physiquement s’arrêter et de modéliser sa trajectoire. Lesvéhicules qui le précèdent franchissent le feu durant la période de jaune ;

- La pente des caractéristiques émises dans la zone de décélération dépend à la foisdes conditions de trafic amont et aval. Si ces conditions ne sont pas stationnaires, lanotion de diagramme tronqué devient très compliquée à mettre en œuvre. L’ampleurde ce problème est réduite lorsque les conditions aval sont stables et connues. C’estle cas par exemple de la période durant laquelle la file d’attente se forme à un feurouge. La concentration en aval est maximale et la vitesse nulle ;

- La zone de décélération se déplace ce qui rend nécessaire l’adaptation dudiagramme fondamental dans une zone qui évolue en permanence.

Ces éléments rendent ce modèle à décélération bornée difficilement utilisable enpratique d’autant plus que sa discrétisation numérique est loin d’être évidente.

V.2.3 Conclusion

Les réflexions sur la décélération bornée permettent de cerner les éléments àprendre en compte pour modéliser ce phénomène. Elles font aussi apparaître la complexitéde celui-ci, qui n’est pas propre aux modèles macroscopiques. En effet, dans les modèlesmicroscopiques par exemple, pour modéliser l’accélération bornée il suffit de limiterindividuellement l’accélération de tous les véhicules par une valeur A alors que pour ladécélération il faut faire en sorte que la loi de poursuite permette une anticipation correctedes ralentissements.

Les principales difficultés de mise en œuvre d’un modèle à décélération bornéebasé sur le modèle LWR sont :

- La gestion des conditions aux limites. Pour modéliser les ralentissements, il fautêtre capable de les anticiper. Toutes les discontinuités temporelles doivent êtreintroduites en tenant compte des effets qu’elles vont produire. Les feux tricolores nepeuvent ainsi plus être représentés avec deux phases (vert et rouge) et une phase dejaune doit être modélisée. La trajectoire des premiers véhicules doit être gérée enamont des phénomènes qui vont conduire au ralentissement du flux ;

- La gestion de la zone de ralentissement. La mobilité de la zone de ralentissementet la nécessaire adaptation dynamique des caractéristiques de celle-ci rendent samodélisation délicate. En effet, il faut adapter la pente p1 en fonction des états dutrafic en amont et en aval de la zone de décélération et ceci sur une zone spatiale quiévolue suivant l’onde de choc marquant le ralentissement.

Ces difficultés rendent la discrétisation de ce modèle très difficile. Des recherchesdoivent encore être menées sur ce point mais il est possible qu’elles concluent surl’impossibilité de construire un modèle opératoire pour représenter ce phénomène. Dans ce


125

cas, il faudra essayer de développer des procédures numériques localisées (en amont desfeux tricolores par exemple) pour modéliser la décélération bornée des véhicules auxendroits où il est intéressant de prendre en compte ce phénomène d’un point de vueacoustique.

Dans le cadre de cette thèse, les recherches sur la décélération bornée n’ont pas étépoussées plus avant. Le but étant de construire un outil de simulation permettant le calculdynamique des nuisances sonores, le fait de ne pas disposer d’un modèle numériquecapable de représenter la décélération ne permet pas de prendre en compte ce phénomènedans un premier temps. Le choix a donc été fait de conserver la modélisation de ladécélération sous forme d’ondes de choc (modèle LWR) dans l’outil numérique qui va êtredéveloppé.

D’un point de vue acoustique, ce choix revient à surestimer la vitesse des véhiculesà l’approche des ralentissements. Ceci entraîne une surévaluation des niveaux de bruit enamont de ceux-ci sur une distance correspondant normalement à la zone où les véhiculesfreinent (une centaine de mètres environ). Dans cette zone le modèle dynamiqued’estimation des nuisances ne donnera pas de meilleurs résultats qu’un modèle considérantun flux roulant à vitesse constante mais gardera l’avantage d’estimer cette vitesse enfonction des conditions de trafic. Enfin, il faut noter que l’étude des lois d’émission montreque les niveaux de bruit émis en décélération et à vitesse stabilisée sont les mêmes pourune vitesse donnée (cf. II.3.4). Ne pas représenter la décélération ne conduit donc pas ànégliger des phénomènes acoustiques particuliers qui contribueraient de manièresignificative au niveau d’émission global.

V.3 Discrétisation du modèle à accélération bornée

Le but de cette partie est d’étudier les principes permettant la discrétisation dumodèle continu à accélération bornée. Les résultats numériques du modèle discrétisé etleur pertinence par rapport aux solutions analytiques du modèle continu seront analysés auchapitre VI.

V.3.1 Du modèle continu au modèle discret

V.3.1.a Les spécificités de la discrétisation

Le modèle continu à accélération bornée tel qu’il a été présenté au début de cechapitre ne modifie pas les équations du modèle de LWR. Il se contente d’introduire descontraintes exogènes (trajectoires de premier véhicule et zones de transition) quipermettent de contraindre la progression du flux afin que la cinématique des véhiculesdurant les phases transitoires soit représentée correctement.

Pour développer un modèle à accélération bornée sous forme discrétisée, il apparaîtdonc naturel de partir de la discrétisation du modèle de LWR grâce au schéma de Godunov(cf. IV.2.2.b) et d’étudier les moyens de modéliser dans le modèle discrétisé les contraintesgérant l’avancement du flux.


126

La transposition des résultats obtenus dans le modèle continu ne peut êtreimmédiate étant donné les spécificités du modèle discrétisé. Dans ce modèle, unecontrainte, quelle qu’elle soit, ne peut s’appliquer qu’aux frontières des cellules et durantun intervalle de temps minimum de ût. Dans le modèle continu, les conditions aux limitespeuvent être introduites en tout point où elles sont nécessaires car elles s’appliquent demanière continue dans l’espace et dans le temps.

Pour modéliser l’accélération bornée dans la version discrétisée du modèle LWR, ilva donc être nécessaire non seulement d’introduire des contraintes, du type trajectoires depremier véhicule pour modéliser les discontinuités temporelles et du type zones detransition pour modéliser les discontinuités spatiales, mais aussi d’étudier l’accroissementde la vitesse à l’intérieur des cellules afin que celui-ci respecte la borne maximale surl’accélération.

V.3.1.b Les variables discrètes

Avant d’étudier la prise en compte de l’accélération bornée dans le modèlediscrétisé, il convient de définir précisément les différentes variables qui vont être utiliséesdans ce modèle (cf. Figure V-14) :

- Qitût : débit de sortie de la cellule i entre les instants (t-1)ût et tût ;

- Kitût : concentration dans la cellule i à l’instant tût ;

- Vitût : vitesse à la sortie du segment i à l’instant tût. Le chapitre IV a montré que

dans le modèle LWR discrétisé, la vitesse n’est pas une variable fondamentale etqu’il faut donc définir son mode de calcul. Dans un premier temps, cette définitionsera supposée connue pour le modèle discrétisé à accélération bornée. La donnée dela vitesse à un instant (t-1)ût permettra de calculer la contrainte à respecter pourgarantir une accélération bornée entre (t-1)ût et tût. La définition à donner à lavitesse pour représenter au mieux la cinématique des véhicules sera étudiée par lasuite (cf. V.3.5) ;

- Vm,itût : vitesse maximale admissible à la sortie du segment i à l’instant tût. Cette

vitesse correspond à la vitesse de sortie maximale qui vérifie la contrainte surl’accélération bornée en fonction du profil de vitesse déterminé à l’instant précédent(t-1)ût ;

- aitût : accélération à l’intérieur de la cellule i observée entre les instants (t-1)ût et

tût.

Cellule i−1 Cellule i Cellule i+1

Kit∆t K

i+1t∆tK

i−1t∆t

Réseau

∆x

Qit∆t

Vit∆t

Qi−1t∆t

Vi−1t∆t

Vi,mt∆t

Figure V-14: Discrétisation du réseau

Seuls le débit et la concentration sont utilisés dans le schéma de Godunov pourrésoudre numériquement le modèle LWR. Les autres variables vont permettre de prendre


127

en compte l’accélération bornée et de définir les états cinématiques des véhiculescomposant le flux, afin de pouvoir calculer les niveaux de bruit résultant.

V.3.2 Trajectoire du premier véhicule : procédure d’ouverture des cellules

V.3.2.a Introduction de la contrainte sur la trajectoire du 1er véhicule

Pour une section de voie homogène, l’accélération bornée dans le modèle continuest modélisée grâce à une condition aux limites mobile qui représente la trajectoire dupremier véhicule qui accélère. Cette condition sépare le flux amont d’un espace vide, situédevant le premier véhicule. Cet espace vide se crée du fait que le véhicule qui précède lepremier véhicule ne rencontre pas la phase transitoire à accélération bornée et roule donc àune vitesse plus élevée (le cas du feu tricolore correspond au cas extrême où le véhiculequi précède le premier qui redémarre est le dernier à être passé avant le feu rouge).

Cette condition aux limites ne peut être introduite dans le modèle discrétisé qu’auniveau de la frontière des cellules. La discrétisation de cette condition est donc effectuéegrâce à une procédure dite « d’ouverture des cellules ». La trajectoire du premier véhiculeest calculée à partir du début de la zone d’accélération et le débit sortant de toutes lescellules vides en aval de ce point est maintenu égal à zéro tant que le premier véhicule n’apas atteint la sortie de la cellule considérée.

Il est possible de reformuler cet algorithme pour que l’état de chaque cellule nedépende que de celui de ses cellules adjacentes au pas de temps précédent13 : dès qu’unecellule est vide, l’instant où un premier véhicule se présente à son entrée est repéré, ainsique la vitesse V0 de ce véhicule. La cellule ne s’ouvre alors qu’au bout du temps deparcours minimal Tmin égal à :

20 0

min

2V V A xT

A

− + + ∆= (V.9)

Pour représenter ce temps de parcours minimal, un compteur est défini pour chaquecellule : To,i

tût. Il représente le temps d’ouverture ou temps restant à partir de tût pour quela cellule s’ouvre. Pour chaque cellule, ce temps est nul si la cellule est ouverte, égal à Tmin

si un premier véhicule se présente en entrée (l’arrivée du premier véhicule est caractériséesoit par une vitesse non nulle en sortie de la cellule précédente, soit par l’ouverture decelle-ci) et incrémenté de –ût tant que la cellule ne s’est pas ouverte. Si la cellule s’ouvreentre deux pas de temps, le débit de sortie est calculé au prorata du temps où la cellule a étéeffectivement ouverte. Enfin, la vitesse de sortie d’une cellule au moment de son ouvertureVo,i

tût est égale à la vitesse de sortie du premier véhicule :

2, 0 2t t

o iV V A x∆ = + ∆

Si cette vitesse est supérieure à la vitesse libre Vlmax, le premier véhicule a atteint savitesse maximale à l’intérieur de la cellule. La vitesse de sortie est donc égale à Vlmax et le

13 Ce point est très important d’un point de vue algorithmique car il permet d’éviter les dépendancesmultiples et donc de calculer, à un instant donné, l’état de chaque cellule dans n’importe quel ordre.


128

temps de parcours minimal est rectifié pour prendre en compte la partie de la traversée dela cellule où le véhicule n’accélère plus.

L’algorithme ainsi formulé est parfaitement équivalent à la représentation destemps d’arrivée du premier véhicule à la sortie de chaque cellule. En effet, chaque celluleprend comme référence pour calculer son temps de parcours minimal, l’instant d’ouverturede la cellule précédente et sa vitesse d’ouverture qui n’est autre que la vitesse du premiervéhicule à cet instant. De proche en proche, la trajectoire du premier véhicule est donc bienreconstituée sans déperdition.

V.3.2.b Problèmes liés à la mise en œuvre de cette contrainte

La discrétisation présentée ci-dessus est particulièrement bien adaptée àl’introduction d’une trajectoire de redémarrage (vitesse initiale du premier véhicule nulle etespace vide important devant lui). Lorsque l’espace vide devant le premier véhicule estinférieur à une cellule, cette discrétisation n’est plus appropriée. De toute façon, dans lemodèle discrétisé, introduire la contrainte correspondant au premier véhicule ne suffit paspour garantir une cinématique du flux cohérente. En effet, cette contrainte ne peut êtremodélisée qu’avec une résolution spatiale ûx (de frontières de cellule en frontières decellule). Sauf pour des pas de temps très courts, cette résolution ne caractérise pas assezprécisément les états de trafic limites qui doivent être portés par les caractéristiques émisespar le premier véhicule.

t

x

∆x

1ère c

ellu

let ouverture cellule

Vc

Vlmax

Veh 1Veh 2

Veh 4(K

max 0)

(Kc V

c)

(Kmax

0)

(Kc V

c)

CaractéristiquesOnde de chocTrajectoires véhicules

Figure V-15: Comportement du trafic dans la première cellule aval à un feu avec la procédure d’ouverture des cellules14

Pour bien comprendre ce phénomène, il suffit d’étudier le comportement du traficdans la première cellule en aval d’un feu au moment d’un redémarrage. Lorsque lacontrainte sur le premier véhicule n’est plus introduite de manière continue mais demanière discrète, en imposant un débit nul en ûx tant que le premier véhicule n’a pasatteint ce point, la solution analytique du modèle LWR est modifiée (cf. Figure V-15). Unéventail se forme à l’instant initial et le premier véhicule parcourt la cellule à une vitesse

14 Ce diagramme espace-temps a été obtenu avec un diagramme fondamental linéaire dans la partiecongestionnée et parabolique dans la partie fluide.


129

Vlmax avant d’être bloqué en ûx jusqu’à ce que la cellule s’ouvre. Les véhicules suivantsredémarrent à la vitesse critique et s’arrêtent lorsqu’ils rencontrent la congestion forméepar la fermeture de la cellule en sortie.

La connaissance de la solution analytique du modèle LWR dans lequel la contraintesur le premier véhicule est introduite de manière discrète permet de déterminer lefonctionnement du modèle discrétisé lorsque cette contrainte est appliquée. Les trajectoiresaberrantes des véhicules telles qu’elles apparaissent à la Figure V-15 ne sont pas observéesdans le modèle discrétisé car tout se passe à l’intérieur d’une même cellule. Par contre, enx=0, la vitesse est bien d’abord égale à la vitesse critique avant de décroître pour devenirnulle lorsque la congestion atteint ce point. La vitesse recommence à augmenter lorsquel’information de l’ouverture de la cellule en ûx est parvenue en x=0. Ce phénomène seproduit à toutes les frontières des cellules amont à celle où se trouve le premier véhiculelorsque la taille des cellules n’est pas très petite.

Une autre contrainte est donc nécessaire pour gérer la cinématique des véhicules àl’intérieur des cellules amont à celle qui est fermée (cf. V.3.3). Cette contrainte permettrade résoudre le cas d’un changement de vitesse avec des cellules non vides.

V.3.3 Contrainte supplémentaire à imposer dans le modèle discrétisé

V.3.3.a Définition de la contrainte

L’objectif de la contrainte supplémentaire à la trajectoire du premier véhicule est demodéliser l’accélération bornée des véhicules à l’intérieur des cellules. Pour chaque cellulei, une vitesse maximale de sortie Vm,i

tût est définie à chaque instant tût, en fonction del’accroissement possible de la vitesse à l’intérieur de cette cellule durant ût. La vitesse desortie est alors bornée par cette vitesse maximale. Pour calculer la vitesse maximale desortie deux méthodes peuvent être proposées.

V.3.3.a.i Discrétisation de l’accélération particulaire par le schéma de Godunov

La première méthode consiste à borner la dérivée particulaire de la vitesse du flux(qui correspond à l’accélération) :

avec : accélération maximaleV V

V A At x

∂ ∂+ ≤∂ ∂

(V.10)

L’inéquation V.10 peut être mise sous la forme d’une équation de conservationhyperbolique non linéaire, avec la fonction de flux -9 :

( ) ( ) 21 avec

2

VVA V V

t x

∂Φ∂ + ≤ Φ =∂ ∂

(V.11)

L’équation V.11 est discrétisée pour déterminer la vitesse maximale de sortie dechaque cellule (lorsque l’accélération est égale à A). Comme toute équation hyperboliquenon linéaire, le schéma de discrétisation utilisé doit être choisi avec soin. Les schémas detype différence finie simple (dont certains ont été testés au début de cette thèse [Leclercq,1999]) donnent de moins bons résultats que les schémas spécifiquement adaptés auxéquations hyperboliques. Pour discrétiser l’équation V.11, le schéma de Godunov[Godlewski et Raviart, 1991] a donc été retenu.


130

En supposant qu’à chaque instant (t-1)ût, la vitesse à l’intérieur des cellules estuniforme et égale à la vitesse de sortie de chacune d’entre elles, le schéma de Godunovpermet de déterminer la vitesse maximale de sortie de chaque cellule i à l’instant tût :

( )( 1) ( 1) ( 1), 1

t t t t t t t tm i i i i

tV V A t

x∆ − ∆ − ∆ − ∆

−∆= + Φ − Φ + ∆∆

(V.12)

/¶H[SUHVVLRQ GHV IRQFWLRQV GH IOX[- DX[ IURQWLères des cellules est donnée par[Godlewski et Raviart, 1991] :

( )

( )( )

( 1) ( 1)1

( 1) ( 1)1

2 ( 1) ( 1)1

, 2( 1) ( 1)1 1

2 ( 1) ( 1)1

,

1min si

2 11 2

max si 2

t t t tii

t t t ti i

t t t ti i

V V Vt t t t

i it t t t

i iV V V

V V V V

V

V V V V

− ∆ − ∆−

− ∆ − ∆−

− ∆ − ∆− ∈ − ∆ − ∆

− −− ∆ − ∆

− ∈

Φ = ≤Φ = = Φ = <

L’équation V.12 s’exprime alors sous la forme simplifiée V.13 :

( ) ( )( )2 2( 1) ( 1) ( 1), 12

t t t t t t t tm i i i i

tV V V V A t

x∆ − ∆ − ∆ − ∆

−∆= + − + ∆∆

(V.13)

Le schéma de Godunov permet de déterminer la solution exacte, à chaque frontièrede cellules, du problème de Riemann correspondant à des vitesses uniformes de part etd’autre de la frontière. L’étude en simulation montre que ce schéma donne de bonsrésultats en terme de représentation de la cinématique des véhicules lorsque ûx et ût nesont pas trop grands et surtout lorsque ûx/ût est de l’ordre de la vitesse des véhicules dansla cellule considérée (cf. Chapitre VI). Ceci est dû à l’hypothèse d’une vitesse uniforme àl’intérieur des cellules pour appliquer le schéma et au fait que le pas d’espace ûx et le pasde temps ût doivent être cohérents lorsqu’il s’agit de calculer l’accélération. Ainsi, lacélèbre démonstration de Lagrange qui permet de déterminer l’expression analytique del’accélération particulaire (cf. Annexe 6) utilise l’hypothèse dx=V(x,t)dt.

V.3.3.a.ii Utilisation d’un véhicule fictif

La deuxième méthode proposée pour calculer la vitesse maximale de sortie consisteà adopter un schéma calqué sur le déroulement du phénomène physique. Le principe decette méthode est d’adapter la démonstration de Lagrange concernant l’accélérationparticulaire au cas discret.

A chaque instant (t-1)ût, un véhicule fictif est considéré comme venant justed’entrer dans la cellule i. Sa vitesse est Vi-1

(t-1)ût. Si ce véhicule accélère de manièreuniforme (a=A), il quittera la cellule au bout d’un temps de trajet Ti

(t-1)ût égal à :

( ) ( )( )21 11 1

( 1)2t t t t

i it t

i

V V A xT

A

− ∆ − ∆− −− ∆

− + + ∆=

La vitesse de ce véhicule au moment de sa sortie de la cellule i est égale à :

( )( ) ( )( )21 1

1( 1) 2t t t ti i iV t t T V A x− ∆ − ∆

−− ∆ + = + ∆


131

La vitesse de sortie du véhicule fictif permet de déterminer l’accroissement devitesse autorisé à la frontière aval de la cellule i durant l’intervalle de temps Ti

(t-1)ût.L’accroissement possible ûV durant ût peut alors être estimé par interpolation linéaire :

( )( 1) ( 1)

( 1)

( 1) t t t ti i i

t ti

V t t T VV t

T

− ∆ − ∆

− ∆

− ∆ + −∆ = ∆

Ceci conduit à l’expression V.14 pour la vitesse maximale de sortie de la cellule i àl’instant tût :

( )( )

2( 1) ( 1)1( 1) ( 1)

, 2( 1) ( 1)1 1

2

2

t t t ti it t t t t t

m i i it t t t

i i

V A x VV V V V A t

V A x V

− ∆ − ∆−∆ − ∆ − ∆

− ∆ − ∆− −

+ ∆ −= + ∆ = + ∆

+ ∆ −(V.14)

Lorsque ûx et ût tendent vers 0, l’expression V.14 peut être mise sous la forme dela définition analytique de l’accélération particulaire15. Le schéma V.14 est donc consistantavec l’équation V.10 dont il constitue une discrétisation particulière. Il a l’avantage defonctionner de la même façon que le processus physique qu’il représente. Ainsi, il estmieux adapté que le schéma de Godunov lorsque ûx et ût ne sont pas cohérents entre eux(ûxVût) (cf. Chapitre VI). C’est le cas en particulier au niveau des redémarrages lorsquela vitesse dans les cellules est faible.

V.3.3.b Intégration de la contrainte dans le modèle LWR discrétisé

Une fois définie la contrainte sur la vitesse maximale de sortie autorisée pourchaque cellule, il faut l’intégrer dans le schéma de discrétisation classique du modèle deLWR (cf. IV.2.2.b). La vitesse n’étant pas une variable fondamentale, il n’est pas possiblede borner à chaque pas de temps cette variable. Il est donc nécessaire de trouver un autremoyen pour prendre en compte cette contrainte.

K

Q Qmax

Kmax

a: Vitesse maximale surcritique

Kc

Vm,it∆t

Vm,it∆t ≥ V

c

Demande LWRDemande modifiée

K

Q Qmax

Kmax

b: Vitesse maximale souscritique

Kc

Vm,it∆t

Vm,it∆t < V

c


Figure V-16: Diagramme de demande modifié pour prendre en compte la contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules

Le phénomène d’accélération bornée ne modifie en rien la capacité d’accueil (offre)d’une cellule. Par contre, il en affecte la demande : si le flux a une vitesse limitée, moinsde véhicules seront capables de traverser la frontière aval de la cellule en un pas de temps.Pour prendre en compte l’accélération bornée, une solution consiste à modifier le

15 Il suffit pour cela d’effectuer un développement limité de la racine carré au voisinage de Vi-1

(t-1)ût.


132

diagramme de demande de chaque cellule afin que la vitesse des véhicules ne puisseexcéder la vitesse maximale de sortie Vm,i

tût. Pour cela, la partie gauche du diagramme dedemande est remplacée par une droite de pente Vm,i

tût (cf. Figure V-16). Ceci conduit àlimiter le débit de sortie par rapport à celui calculé grâce au modèle LWR. Lorsque lavitesse maximale est souscritique, la capacité maximale de la cellule est diminuée.

Ce nouveau diagramme de demande permet de garantir que la vitesse de sortie auxfrontières des cellules vérifie la contrainte sur l’accélération bornée. Il complète lamodélisation du comportement du flux correspondant à l’introduction de la procédured’ouverture des cellules mais il ne peut pas remplacer l’utilisation de cette contrainte. Eneffet, lors des redémarrages, si l’espace est vide devant les véhicules qui avancent, lemodèle discrétisé représente toujours une partie du flux qui se déplace à la vitessenumérique de traversée des cellules ûx/ût (cf. Chapitre VI). L’étude de la convergence dumodèle cinématique avec uniquement la contrainte sur la vitesse de sortie des cellulesexplique pourquoi la représentation du premier véhicule reste nécessaire (cf. V.3.6.b).

Lorsque l’espace vide devant le flux qui accélère est faible (inférieur à ûx), il estdifficile de modéliser la trajectoire du premier véhicule car la frontière entre les différentsflux n’est pas nette. Dans ce cas, il est possible de se contenter de la contrainte sur lavitesse maximale de sortie. Ceci revient à permettre un étalement plus important du fluxmais en garantissant que l’ampleur de ce phénomène sera limitée du fait de la proximitéd’un autre flux devant celui qui accélère.

V.3.4 Prise en compte des discontinuités spatiales

Le processus développé pour modéliser les discontinuités spatiales dans le modèlecontinu à accélération bornée est applicable dans le modèle discrétisé. Il suffit en effetd’introduire au niveau des discontinuités spatiales une zone de transition telle qu’elle a étédéfinie au paragraphe V.1.3.c.

Qmax,1

Kmax,1

Qmax,0

Kmax,0

K

Q

b: Diagrammes fondamentaux

Zone de transition

V0

V1

←Offre aval: Ωkt∆t


a: Discrétisation de la restriction de capacité

Lz

Zone amont Zone de transition

Zone aval

Cellule k

Réseau

Ωkt∆t

Figure V-17: Modélisation des restrictions de capacité dans le modèle discrétisé

Dans le cas des restrictions de capacité saturée, cette zone est implantée en amontde la discontinuité et se caractérise par un diagramme trapézoïdal dont la partie plates’adapte à l’offre k

tût de la première cellule k en aval de la restriction (cf. Figure V-17a).La longueur Lz de cette zone est définie en fonction de l’offre de cette cellule. A partir decette valeur de débit, il est possible de calculer les vitesses V0 et V1 de part et d’autre de lazone de transition à l’état d’équilibre (cf. Figure V-17b). La formule V.5 permet alors de


133

déterminer la longueur à adopter pour la zone de transition. Cette valeur est majorée (d’unelongueur < ûx) afin qu’elle représente un nombre entier de cellules. Elle est de plus mise àjour tous les pas de temps. La zone de transition est à chaque fois adaptée en conséquence.

A l’intérieur de la zone de transition, la vitesse de sortie maximale Vm,itût de chaque

cellule i est calculée à chaque instant tût grâce aux formules V.13 ou V.14. Cetteprocédure suffit pour modéliser l’augmentation progressive de la vitesse à l’intérieur de lazone de transition et il n’est pas nécessaire, contrairement au modèle continu, d’introduirela trajectoire du premier véhicule qui subit la perturbation. Ceci permet de s’affranchird’un problème car, dans le modèle discrétisé, cette trajectoire est très difficile à identifierpour une telle situation.

Le calcul de la vitesse de sortie maximale permet de mettre en place lesdiagrammes de demande modifiés pour les cellules de la zone de transition (cf. FigureV-18a). Les diagrammes d’offre sont définis classiquement et adaptés à la formetrapézoïdale du diagramme fondamental (cf. Figure V-18b).

K

Kmax

Q

b: Diagramme d’offre Ω

Diagramme fondamentalOffre

Vm,it∆t

K

Kmax

Q

a: Diagramme de demande ∆

Diagramme fondamentalDemande

Figure V-18: Diagramme d’offre et de demande à l’intérieur de la zone de transition

Pour les élargissements non saturés qui sont, avec les rétrécissements saturés, lesseules discontinuités spatiales où une phase d’accélération bornée peut exister, la zone detransition n’est pas nécessaire. Dans le modèle continu, ce type de situation est géré avecune zone transitoire où le diagramme trapézoïdal est borné par la valeur de la demande enamont de l’élargissement. Dans le modèle discrétisé, il existe déjà des diagrammes dedemande modifiés qui prennent en compte la limite maximale à respecter sur la vitessepour modéliser l’accélération bornée. La zone de transition ferait double emploi.

V.3.5 Calcul de la vitesse dans le modèle discrétisé

Jusqu’à présent la définition de la vitesse à la sortie des cellules a été supposéeconnue à chaque instant. La vitesse n’étant pas une variable fondamentale du modèlediscrétisé, elle doit être estimée en fonction des autres variables du modèle. Le but de ceparagraphe est de déterminer le mode de calcul de cette vitesse qui soit le mieux adapté àla modélisation de l’accélération bornée et aux phénomènes physiques représentés.

∆it∆t Ω

i+1t∆t


Kit∆t K

i+1t∆t

RéseauV

it∆t

Figure V-19: Discrétisation du réseau et calcul de la vitesse


134

La vitesse Vitût est calculée à la sortie de chaque cellule i à chaque instant tût. Au

niveau de la sortie de i, le débit Qitût est déterminé en fonction de la demande ûi

tût de lacellule iHWGHO¶RIIUH i+1

tût de la cellule i+1 (cf. Figure V-19). Pour définir la vitesse, deuxcas doivent être distingués selon que le facteur limitant du débit est la demande de i oul’offre de i+1.

V.3.5.a Cas ûitût i+1

tût (demande inférieure ou égale à l’offre)

Lorsque la demande de i est inférieure à l’offre de i+1, l’état du trafic est gouvernépar l’amont c'est-à-dire par les phénomènes se déroulant à l’intérieur de la cellule i. Cetétat (Ki

tût, Qitût) est situé sur la courbe de demande (cf. Figure V-16). La cellule i peut être

soit dans une phase d’accélération bornée, soit dans une phase d’équilibre.

Si Kitût est surcritique (> Kc), la cellule i est nécessairement dans une phase

d’accélération bornée. En effet, pour une telle concentration, si la demande est inférieure àl’offre de la cellule i+1, celle-ci est forcément contrainte par un débit inférieur à la capacitémaximale qui résulte de la procédure à accélération bornée (utilisation du diagramme dedemande modifiée cf. Figure V-16b). Dans ce cas, il est assez logique de définir la vitessede sortie de la cellule comme étant la vitesse maximale imposée par la procédure àaccélération bornée Vm,i

tût puisque c’est en fonction de cette dernière vitesse que le débitQi

tût est calculé. Ceci revient à utiliser comme définition de la vitesse la vitesse de sortieexacte VSi

tût associée à ce débit (VSitût=Veq(û

-1(Qitût)) - cf. IV.2.2.b.iii).

Lorsque la concentration de la cellule i est inférieure à la concentration critique,deux cas peuvent se produire :

- la demande est contrainte par la procédure à accélération bornée (Kitût<Kint

cf. Figure V-20), il convient de choisir, pour les mêmes raisons que précédemment,la vitesse maximale autorisée comme définition de la vitesse en sortie ;

- la demande n’est pas contrainte par l’accélération bornée (KitûtKint), le trafic est

dans une phase d’équilibre. Le couple (Kitût, Qi

tût) se trouve sur le diagrammefondamental caractérisant la cellule i. Toutes les définitions de la vitesse se référant àun calcul à la sortie des cellules16 sont alors équivalentes. Par souci de cohérence, ladéfinition retenue est la vitesse de sortie VSi

tût qui est déterminée en fonction dudébit (cf. Annexe 5).

16 Vitesse d’équilibre Veq(Ki

tût), vitesse de sortie moyenne Vitût et vitesse de sortie VSi

tût


135

K

Q Qmax

Kmax

Kint

Kc

Vm,it∆t

Kint

=Kc(V

m,it∆t−Vl

max)/(V

c−Vl

max)


Figure V-20: Courbe de demande modifiée pour une concentration souscritique

La formule V.15 résume la définition de la vitesse lorsque ûitût i+1

tût. Lesformulations analytiques correspondent à un diagramme parabolique dans la partie fluide.

( )( )1,

int ,

max maxint 2

max

si

si

si 4( )si 1 1

2

t t t t t t t t t ti c i i eq i m i

t t t t t t t ti i i m i

t t t ti c t t t t t t c i

i i ic

K K V VS V Q V

K K V VS V

K K Vl Vl V QK K V VS

K Vl

∆ ∆ ∆ − ∆ ∆

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆∆ ∆ ∆

> = = ∆ = ≤ = = ≤ −> = = + −

(V.15)

Cette définition V.15 de la vitesse s’applique à n’importe quel type de diagrammefondamental et en particulier au diagramme trapézoïdal. Pour ce dernier, la concentrationcritique est définie comme la borne inférieure de concentration caractérisant le plateau àdébit constant.

V.3.5.b Cas i+1tût<ûi

tût (offre strictement inférieure à la demande)

Lorsque l’offre de la cellule i+1 est strictement inférieure à la demande de la cellulei, une congestion se forme à l’intérieur de cette dernière. Au niveau de la frontière entre i eti+1, aucun phénomène nécessitant de prendre en compte l’accélération bornée ne seproduit étant donné que le trafic est gouverné par l’aval.

Pour déterminer la vitesse dans ce cas, l’idée la plus naturelle est de continuer àutiliser la vitesse de sortie, en déterminant la concentration à la frontière des deux cellulesen fonction du débit non plus grâce au diagramme réciproque de la demande mais grâce audiagramme réciproque de l’offre (cf. IV.2.2.b.iii). Cependant, il apparaît que cettedéfinition n’est pas appropriée car le modèle continu et le modèle discrétisé ne représententpas la remontée des perturbations de la même façon.

Dans le modèle continu, l’état d’un point donné du réseau peut varierinstantanément lorsque une onde de choc le traverse. Dans le modèle discrétisé, lorsqu’uneperturbation se propage de l’aval vers l’amont, l’état des cellules ne change pasimmédiatement. Une période de transition est modélisée pendant laquelle la concentrationà l’intérieur de la cellule converge vers l’état d’équilibre congestionné. Dans le modèlediscrétisé, les perturbations ne peuvent pas être perçues avec une résolution inférieure aupas d’espace ûx.


136

La définition de la vitesse de sortie VSitût va, quand l’offre gouverne le débit, à

l’encontre de la façon dont les remontées de perturbations sont représentées dans le modèlediscrétisé. En effet, dès que l’offre est le facteur limitant, cette définition associeimmédiatement au débit la vitesse correspondant à l’état congestionné d’équilibre. Commela vitesse Vi

tût va être par la suite utilisée pour caractériser l’état cinématique des véhiculesà l’intérieur de la cellule i et pour calculer les niveaux de bruit résultant, il est préférabled’utiliser une définition de la vitesse qui prend mieux en compte les phénomènes sedéroulant dans cette cellule.

Lorsque l’offre de i+1 est inférieure à la demande de i, la vitesse est donc définiecomme étant la vitesse de sortie moyenne (cf. IV.2.2.b.iii et V.16). Cette définition permetde représenter une décroissance progressive de la vitesse au fur et à mesure que laperturbation traverse la cellule i et que la concentration de celle-ci augmente.

( 1)

t tt t i

i t ti

QV

K

∆∆

− ∆= (V.16)

L’utilisation de cette définition permet de représenter correctement les phénomènesliés à la mise en place d’une zone de transition pour les restrictions de capacité. Pour unetelle discontinuité spatiale, lorsque le débit en amont est supérieur à la capacité de larestriction, la première cellule en amont de la zone de transition voit sa concentrationaugmenter, étant donné qu’une perturbation se crée à cet endroit. La vitesse de sortie decette cellule est aussi la vitesse d’entrée de référence pour la zone de transition. Au fur et àmesure que cette vitesse décroît, le profil cinématique à accélération bornée se met enplace dans la zone de transition et ceci sans rupture brutale.

V.3.5.c Cohérence entre les deux définitions de la vitesse

Le fait d’utiliser deux définitions différentes pour la vitesse dans le modèlediscrétisé, selon que le facteur limitant est l’offre ou la demande, ne pose pas de problèmesde continuité ni de cohérence. En effet, lorsque la concentration d’une cellule est égale à laconcentration d’équilibre associée à son débit de sortie, la définition V.16 est équivalente àla définition de la vitesse de sortie VSi

tût. De plus, le passage d’une définition à l’autre nese produit que si :

- L’offre devient le facteur limitant. Dans ce cas, une perturbation provenant del’aval atteint la sortie de la cellule considérée. Le trafic passe d’un état fluide à unétat congestionné à la rencontre de cette onde de choc. La vitesse est doncdiscontinue et l’utilisation de la définition V.16, au lieu de celle de la vitesse desortie, ne fait qu’atténuer cette discontinuité ;

- La demande devient le facteur limitant. Cette situation ne peut se produire, dans lemodèle à accélération bornée, que lorsqu’une perturbation disparaît en se déplaçantde l’amont vers l’aval (arrière d’une file d’attente par exemple). Il s’agit là aussi dela propagation d’une onde de choc qui, en traversant la frontière de la cellule,entraîne une discontinuité de la vitesse.

Comme le changement de définition de la vitesse se fait à chaque fois au niveaud’une discontinuité de cette valeur, il n’est pas nécessaire de garantir la continuité entre cesdeux définitions.


137

V.3.6 Etude de la convergence du modèle discret vers le modèle continu

Une fois défini le modèle discrétisé à accélération bornée (MabD), il convientd’étudier son comportement asymptotique et de comparer ce comportement à celui dumodèle continu à accélération bornée (MabC). Cette étude permet de garantir que le schémade fonctionnement du modèle discrétisé n’introduit pas de biais caractérisés par uncomportement asymptotique non conforme avec la physique des phénomènes, dont lemodèle continu fournit une représentation. La convergence ne sera étudiée que durant lesphases d’accélération puisqu’en dehors de ces phases, ces deux modèles se réduisent aumodèle de LWR.

Modèle continu (MabC) Modèle discrétisé (MabD)

Sections devoie

homogènes

Modèle LWR+ Trajectoire du 1er véhicule

Modèle LWR discrétisé+ Contrainte sur la vitesse maximale de sortie des

cellules (discrétisation de l’accélérationparticulaire)

+ Trajectoire du 1er véhicule lors desredémarrages17

Discontinuitésspatiales

Modèle LWR+ Zone de transition avec relation

fondamentale trapézoïdale+ Trajectoire du 1er véhicule

Modèle LWR discrétisé+ Zone transitoire avec relation fondamentale

trapézoïdale+ Contrainte sur la vitesse maximale de sortie des

cellules

Tableau V-1: Formulation des modèles à accélération bornée continu et discrétisé

Le Tableau V-1 récapitule la formulation des modèles MabC et MabD, telle qu’elle aété présentée aux paragraphes V.1 et V.3. Le modèle discrétisé dispose de deux procéduresreproduisant l’accélération bornée des véhicules : la trajectoire du premier véhicule et lavitesse maximale de sortie des cellules. La première gère le comportement du front avantd’un flux qui accélère lorsqu’un espace vide se trouve devant lui. La deuxième s’occupe demodéliser l’accroissement progressif de la vitesse à l’intérieur des cellules où le fluxaccélère. La convergence de ces deux procédures va être étudiée séparément.

V.3.6.a Etude de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule

La solution continue du modèle LWR dans lequel la contrainte sur le premiervéhicule est introduite de manière discrète (débit nul imposé à toutes les abscisses nûx tantque le premier véhicule n’a pas atteint ces points) est présentée à la Figure V-21, dans lecas où le diagramme fondamental est linéaire dans la partie congestionnée. Les solutionsdu modèle LWR discrétisé, calculées grâce au schéma de Godunov, ayant pour limite lessolutions du modèle LWR continu, les solutions du modèle LWR dans lequel la contraintesur le premier véhicule est introduite par l’intermédiaire de la procédure d’ouverture descellules convergent vers la limite quand ûx tend vers 0 de la solution reproduite à la FigureV-21.

17 Dans le modèle discrétisé, la trajectoire du 1er véhicule est introduite lors des redémarrages pour éviter ladispersion vers l’aval du peloton qui accélère lorsque les vitesses sont faibles. La modélisation del’accroissement des vitesses résulte plus de la contrainte sur l’accélération que de cette condition aux limites,contrairement au modèle continu.


138

Lorsque le premier véhicule qui redémarre est modélisé de manière discrète, lestrajectoires des véhicules qui le suivent apparaissent chaotiques. En effet, ceux-ci alternentdes périodes où ils roulent à des vitesses supérieures à la vitesse critique et des périodes oùils se trouvent arrêtés dans les perturbations créées par la contrainte de débit nul aux pointsnûx. Cependant, en notant Pi(nûx) la position du ième véhicule au moment où celui-ciredémarre après avoir subi la perturbation consécutive à la fermeture du point nûx, ilapparaît que ce point s’obtient par la translation du point correspondant à l’instant depassage du premier véhicule en nûx, suivant le vecteur vp (-i/pKmax,-i/Kmax)

18. Cettepropriété se démontre en utilisant la conservation des véhicules. A l’intérieur des zonescongestionnées, l’espacement de deux véhicules successifs vaut 1/Kmax. La pente de lacaractéristique de l’éventail (émis en chaque point nûx lorsque la contrainte sur le débitdisparaît) qui induit le redémarrage des véhicules bloqués dans la file d’attente est p.

t

x

∆x

Instant de passagethéorique du 1er véhicule

Vc

P4(∆x)

P2(∆x)

P4(2∆x)

P2(2∆x)

P4(3∆x)

P2(3∆x)

Vlmax

Veh 1Veh 2

Veh 4 (Kmax

0)

(Kc V

c)

(Kmax

0)

(Kc V

c)

(Kc V

c)

(Kmax

0)

∆x

2∆x

3∆x=1/K

max

p

p

p

CaractéristiquesOndes de chocTrajectoires véhicules

Figure V-21: Etude de la convergence du modèle LWR discrétisé avec la procédure d'ouverture des cellules

Lors de l’étude de la procédure d’ouverture des cellules, il a été démontré quel’instant d’ouverture de chacune d’entre elles correspond à l’instant exact de passage dupremier véhicule à leur frontière de sortie. Lorsque ûx tend vers 0, l’ensemble des pointscorrespondant à l’ouverture des différentes cellules en nûx converge vers la trajectoirecontinue du premier véhicule. Les points Pi(nûx) étant les translatés de ces points par levecteur vp, la trajectoire des véhicules qui suivent le premier véhicule s’obtient, lorsque ûxtend vers 0, par translation suivant le même vecteur vp. Si le premier véhicule accélère demanière uniforme, les véhicules suivants feront donc de même.

La limite quand ûx tend vers 0 de la solution du modèle LWR continu dans lequella contrainte sur le premier véhicule est introduite de manière discrète est une zone où lesvéhicules accélèrent de manière uniforme. Cette solution correspond à celle du modèleMabC avec le même diagramme fondamental linéaire dans la partie congestionnée(cf. V.1.2). Dans ce cas le modèle LWR discrétisé, complété par la procédure d’ouverture

18 p est la pente de la partie congestionnée du diagramme fondamental.


139

des cellules, converge donc vers le modèle MabC sans que la contrainte sur la vitessemaximale de sortie ne soit nécessaire.

La démonstration effectuée ici dans le cas d’un diagramme linéaire est délicate àréaliser pour un diagramme simplement concave car les lieux des différentes ondes de chocsont difficiles à déterminer. Il semble cependant que la propriété de convergence dumodèle LWR discrétisé avec trajectoire du premier véhicule vers le modèle MabC puisseêtre généralisée pour un diagramme fondamental quelconque. Cette propriété estintéressante mais elle ne permet pas d’assurer un fonctionnement correct du modèlediscrétisé pour des pas temps qui s’éloignent de 0. Pour de tels pas de temps, descomportements chaotiques du flux apparaissent du fait que les contraintes de fermeture nepeuvent être appliquées qu’aux frontières des cellules (cf. Figure V-21). La contrainte surla vitesse maximale de sortie est alors nécessaire pour représenter le comportementcinématique du flux en amont de la trajectoire du premier véhicule. Cette contrainte estd’ailleurs appliquée seule quand la notion de premier véhicule est difficile à identifier dansle modèle discrétisé19 ou dans le cas des discontinuités spatiales. Le comportementasymptotique du modèle MabD avec cette contrainte sur les vitesses de sortie doit donc êtreétudié.

V.3.6.b Étude de la contrainte sur la vitesse maximale de sortie

Le but de ce paragraphe est de montrer que les solutions résultant de la contraintesur la vitesse maximale de sortie convergent vers une solution continue à accélérationconstante dans une zone de l’espace à définir. Cette solution correspond à la solution dumodèle MabC sous certaines conditions qui seront explicitées.

V.3.6.b.i Comportement asymptotique de la vitesse maximale de sortie

Deux schémas (V.13) et (V.14) ont été proposés pour calculer la vitesse maximalede sortie des cellules. Ils résultent tous les deux de la discrétisation de l’équation (V.10)qui impose une accélération constante et maximale pour toute la phase d’accélération.

Les deux schémas de discrétisation sont consistants (cf. V.3.3.a). Le schéma V.13qui correspond à un schéma de Godunov est stable et convergent si la condition CFL estvérifiée :

[ ]( )

[ ]( ) ( )

max max

' 2max

0, 0,

1max max car

2V Vl V Vl

xV V Vl V V

t ∈ ∈

∆ ≥ Φ = = Φ = ∆

Cette condition est la même que celle qui garantit la stabilité et la convergence de ladiscrétisation du modèle LWR et elle est donc forcément vérifiée.

La convergence du schéma V.14 est plus délicate à démontrer car ce schéma n’estpas conservatif. Cependant, les études en simulation n’ont pas fait apparaître de suspicionssur sa non convergence. Pour assurer son bon fonctionnement, il est nécessaire que le pas

19 Ampleur de la zone d’accélération faible et pas de rupture apparente du flux. C’est le cas d’uneaugmentation de la demande par exemple.


140

de temps de simulation ût soit inférieur au temps de parcours Ti de la cellule pour levéhicule fictif (cf. V.3.3.a.ii). Cette condition se traduit par :

( ) maxmax

min i

x xt T Vl

Vl t

∆ ∆∆ ≤ = ⇒ ≥∆

Il sera admis que le schéma V.14 est stable et convergent sous cette condition quiest toujours vérifiée. Ainsi quel que soit le schéma choisi, la vitesse maximale de sortie, àl’intérieur d’une zone à accélération bornée, converge vers la solution analytique del’équation V.10.

Dans le modèle LWR, les phases d’accélération n’ont lieu qu’au niveau desdiscontinuités spatiales ou temporelles (cf. chapitre IV). Les situations conduisant à uneaccélération bornée peuvent donc se poser sous la forme de problèmes de Riemann avecune vitesse V0 en amont et V1 en aval (V0<V1) à l’instant initial (cf. Figure V-22b). Pourdéterminer le profil de la vitesse maximale de sortie dans la zone d’accélération, il fautrésoudre l’équation V.10 pour ce problème de Riemann.

Cette résolution peut être effectuée avec la méthode classique des caractéristiquesdont la vitesse de propagation est ici égale à -¶V) soit V. La solution entropique de ceproblème correspond à un éventail avec des caractéristiques comprises entre V0 et V1. Cescaractéristiques s’incurvent du fait de la présence du terme source A dans l’équation V.10pour tendre vers la vitesse V1. La représentation de cette solution analytique est proposée àla Figure V-22a.

LWR

V=min(At+V(t=0),V1)

V1

V0

ZoneZ

a

ZoneZ

a

ZoneZ

b

ZoneZ

b

Caractéristiques

a: Solution analytique en vitesse de l’équation V.10

t0

x

x0

V

x

V0

V1

x0

t=0

b: Définition du problème de Riemann

Figure V-22: Solution analytique de l’équation V.10 à accélération constante dans le cas d’un problème de Riemann

Deux zones peuvent être identifiées sur le diagramme espace-temps représentant lasolution du problème de Riemann V0:V1. La zone Zb est constituée d’un champ de vitesseVm(x) où l’accélération est constante et égale à A (cf. V.10). La zone Za correspond à unezone où les caractéristiques propagent l’information de manière cohérente avec l’équationV.10 mais de manière incohérente par rapport à la physique des phénomènes qui voudrait


141

que le véhicule qui se trouve à l’origine x0 de l’éventail à l’instant 0 suive la trajectoire àaccélération bornée séparant la zone Za de la zone Zb et donc que la zone Za soit vide.

L’étude de cette solution analytique montre que la contrainte sur la vitessemaximale de sortie fournit une représentation cohérente des phénomènes dans la zone Zb

mais que, par contre, elle ne sait pas modéliser correctement le front avant du flux quiaccélère. Ceci explique pourquoi il est nécessaire, dans le modèle MabD, d’introduire latrajectoire du premier véhicule en plus de la contrainte sur la vitesse maximale de sortiepour représenter correctement l’accélération bornée des véhicules. Cette borne sur le frontavant du flux empêche les caractéristiques de se propager dans la zone Za qui est alors bienvide.

V.3.6.b.ii Limite des solutions du modèle MabD

Le profil de vitesse maximale étant défini en tout point, il est possible dedéterminer la limite des solutions du modèle MabD sans la trajectoire du premier véhicule,pour ce problème de Riemann. Ces solutions sont calculées en modifiant dans chaquecellule le diagramme fondamental en fonction de la vitesse maximale admissible. Lessolutions du modèle MabD sont ainsi équivalentes à celles du modèle LWR discrétisé avecune relation fondamentale différente dans chaque cellule en fonction de la vitessemaximale de sortie.

Lorsque ûx et ût tendent vers 0, les solutions du modèle MabD sans premiervéhicule convergent donc vers les solutions du modèle LWR continu avec un diagrammefondamental variant continûment suivant la valeur de la vitesse maximale de sortie (cf.Figure V-23). Cette solution peut être déterminée aisément en rappelant que dans lemodèle LWR le débit est en tout point le minimum entre l’offre et la demande. Dans lazone d’accélération, la demande étant inférieure à l’offre, la solution du modèle LWRcontinu, correspond au débit Q(x) associé à la vitesse Vm(x) sur le diagramme fondamentalmodifié (cf. Figure V-23).

K

Q Qmax

Kmax

K(x)

Q(x)

Kc

Vm

(x)

Diagramme fondamental modifiéDiagramme fondamental initial

Figure V-23: diagramme fondamental en un point de la zone à accélération bornée

Ce débit Q(x) correspond aussi au point d’équilibre associé à la vitesse maximalesur le diagramme caractérisant l’ensemble de la zone. La solution du modèle MabD sanspremier véhicule converge donc vers la solution continue correspondant à :

- Un champ de vitesse Vm(x) à accélération constante et maximale dans la zone Zb etdéfini par un éventail dans la zone Za (cf. Figure V-22) ;


142

- Des états de trafic K(x) et Q(x) correspondant aux états d’équilibre associés à lavitesse Vm(x) sur le diagramme fondamental caractérisant la section de voieconsidérée (cf. Figure V-23).

V.3.6.b.iii Comparaison avec le modèle MabC

Une fois établie la limite des solutions du modèle MabD avec pour seule contraintela définition de la vitesse maximale, il convient de comparer cette limite avec les solutionsanalytiques du modèle MabC. Le cas des discontinuités spatiales sera traité spécifiquementau paragraphe suivant et seules les sections de voie homogène vont être étudiées ici.

Les solutions analytiques du modèle MabC pour une section de voie homogène ontété définies au paragraphe V.1.1. Le premier véhicule qui accélère émet un faisceau decaractéristiques qui permet de déterminer les états de trafic dans l’ensemble de la zoned’accélération. Pour un diagramme fondamental simplement convexe, le faisceau decaractéristique est divergent, ce qui impose aux véhicules suivants une accélérationinférieure à l’accélération maximale A du premier véhicule sans plus de précision. En avalde ce premier véhicule, un espace vide se crée séparant le dernier véhicule à être passéavec la vitesse V1 du premier à expérimenter la vitesse V0 (cette espace correspondexactement à la zone Za de la solution analytique de V.10 – cf. Figure V-22).

Ces solutions ne correspondent pas à la limite du modèle MabD sans premiervéhicule qui prévoit une zone à accélération constante dans la zone Zb et l’existence d’unflux dans la zone Za. Pour obtenir l’équivalence entre les solutions du modèle MabC et lalimite des solutions du modèle MabD sans premier véhicule, il faut imposer un diagrammefondamental linéaire dans la zone Zb et borner le front avant du flux pour forcer la zone Za

à être vide. Dans la zone Zb, en utilisant un diagramme linéaire, toutes les caractéristiquesémises par le premier véhicule sont parallèles et tous les véhicules suivants ont uneaccélération constante (cf. V.1.2.a– Zone 1).

Ce résultat justifie l’utilisation du diagramme fondamental de référence dans cettethèse qui est linéaire dans la partie congestionnée. En effet, il garantit la convergence dessolutions du modèle MabD sans premier véhicule vers celles du modèle MabC pour desvitesses inférieures à la vitesse critique. Pour avoir la convergence pour des vitessessupérieures à la vitesse critique, il faudrait imposer un diagramme linéaire dans la partiefluide. Un tel diagramme ne permet cependant pas de représenter l’évolution de la vitesseen fonction du débit dans les situations fluides de trafic. Cette information est importantepour calculer les niveaux de bruit résultants.

Pour des vitesses supérieures à la vitesse critique les solutions du modèle MabDsans premier véhicule convergent vers une solution à accélération constante et maximalejusqu’à atteindre l’état d’équilibre alors que le modèle MabC prévoit une accélération quidiminue progressivement en fonction du rang du véhicule qui suit le premier (cf. V.1.2.a –Zone 3). Il s’agit d’une différence dans la façon de représenter les phénomènes et pas unproblème de convergence puisque le modèle MabD sans premier véhicule admet bien unelimite dans ce cas.


143

V.3.6.b.iv Cas particulier des discontinuités spatiales

K

Q

Kmax

K(xf)

Q(x)

Vm

(xf)

K(x)

Vm

(x)

K(xi)

Vm

(xi)

xi : Origine de la zone de transition

xf : Fin de la zone de transition

Figure V-24: Diagramme fondamental en un point de la zone de transition (cas d’une restriction de capacité saturée)

A l’intérieur de la zone de transition associée à une discontinuité spatiale, le modèleMabC prévoit, après le passage du premier véhicule, une accélération constante pour tousles véhicules suivants. En effet, le premier véhicule qui redémarre émet descaractéristiques horizontales correspondant à la portion plane du diagramme trapézoïdalcaractérisant la zone de transition (cf. V.1.3.c). Ces caractéristiques étant toutes parallèles,les véhicules suivants ont une trajectoire qui s’obtient par translation. La solutionanalytique du modèle MabC correspond ainsi aux états d’équilibre Q(x) et K(x) relatifs à lavitesse maximale Vm(x) sur le diagramme fondamental trapézoïdal (cf. Figure V-24).

Dans le cas des discontinuités spatiales, le modèle MabD n’intègre pas de trajectoiredu premier véhicule. Il converge alors vers la solution continue associée à un champd’accélération uniforme et égal à A dans une zone Zb à l’amont de la trajectoire théoriquedu premier véhicule qui redémarre (le raisonnement est identique à celui effectué auparagraphe V.3.6.b.ii en utilisant un diagramme fondamental trapézoïdal pour déterminerles états d’équilibre). La limite des solutions du modèle MabD correspond donc, à laprésence de la zone Za près, aux solutions analytiques du modèle MabC.

V.3.6.c Synthèse des propriétés de convergence

Lorsque la trajectoire du premier véhicule est représentée dans le modèle MabD encomplément de la contrainte sur la vitesse maximale, les solutions de ce modèle pour unproblème de Riemann avec une vitesse V0 en amont et V1 en aval convergent vers lessolutions du modèle MabC. En effet, la contrainte définissant le comportement du premiervéhicule est prépondérante sur la contrainte définissant la vitesse maximale de sortie descellules lorsque ûx et ût tendent vers 0.

Si cette trajectoire n’est pas représentée, les solutions du modèle MabD convergentdurant la phase d’accélération vers une solution continue où :

- L’accélération est constante dans une zone Zb correspondant à l’amont de latrajectoire théorique du premier véhicule ;

- Une partie du flux a un comportement non physique dans une zone comprise entrecette trajectoire théorique et celle du dernier véhicule à être passé avec une vitesse V1

(Zone Za).


144

Celle solution limite est acceptable si l’ampleur de la zone Za est faible c'est-à-direlorsque l’écart entre V0 et V1 est réduit. C’est le cas par exemple d’une augmentation de lademande. Si la zone Za est importante (redémarrage à un feu par exemple), il fautnécessairement introduire la trajectoire du premier véhicule afin d’éviter une dispersionvers l’aval du flux qui n’a pas de sens physique. Heureusement, plus l’ampleur de la zoneZa est importante plus il est facile de représenter la trajectoire du premier véhicule dans lemodèle discrétisé ce qui garantit son bon fonctionnement.

Au niveau des zones de transition associées aux discontinuités spatiales, lessolutions du modèle MabD convergent vers la solution analytique du modèle MabC exceptéau niveau de la zone Za. Dans cette zone le modèle MabC prévoit un espace vide alors quele modèle MabD prévoit l’existence d’un flux. Ceci est dû à la non représentation dupremier véhicule à l’intérieur des zones de transition. Cette représentation n’est d’ailleurspas vraiment nécessaire car la zone Za est transitoire et d’ampleur limitée.

V.3.6.d Conclusion

Le modèle MabD tel qu’il a été défini (cf. Tableau V-1) possède de bonnespropriétés, garanties par un comportement asymptotique qui représente correctement laréalité physique des phénomènes.

Les différences entre le comportement asymptotique du modèle MabD et le modèleMabC, observées dans certains cas, tiennent au fait qu’en l’absence de prise en compte dupremier véhicule dans le modèle MabD, celui-ci prévoit une accélération constante sur toutela plage de vitesse alors que le modèle MabC prévoit une accélération décroissante suivantle rang du véhicule si le diagramme fondamental n’est pas linéaire.

Dans ce cas, le comportement asymptotique du modèle MabD est préférable car ilest parfaitement déterminé (accélération constante en tout point de la zone d’accélération).De plus, il est possible de modéliser grâce à ce modèle une accélération des véhiculesdifférenciée suivant la vitesse (accélération plus forte au niveau des redémarrages que pourdes vitesses plus élevées). Il suffit pour cela de faire dépendre de la vitesse le terme sourceA de l’équation V.10. Le comportement de chaque véhicule sera alors variable en fonctionde la vitesse mais identique pour deux véhicules dans le même état.

V.4 Conclusion

Le modèle de LWR, dont les qualités intrinsèques concernant la modélisation del’écoulement ont été développées au chapitre IV, a la faculté de pouvoir être adapté pourprendre en compte l’accélération bornée des véhicules. Dans la version continue de cemodèle, il suffit d’introduire une condition aux limites mobile représentant la trajectoire dupremier véhicule qui accélère pour garantir un accroissement progressif de la vitesse duflux en amont de cette contrainte. Au niveau des discontinuités spatiales, une zone detransition doit être représentée afin de proposer au flux une zone tampon où il peutaccélérer.


145

Le modèle LWR discrétisé peut lui aussi être modifié de façon à obtenir un modèlenumérique, utilisable en simulation, qui prend en compte l’accélération bornée. Ladiscrétisation spatio-temporelle impose l’utilisation d’une contrainte supplémentaire parrapport à celles introduites dans le modèle continu. Cette contrainte limite la vitessemaximale autorisée à la sortie des cellules. Ainsi construit, ce modèle est capable dereprésenter l’évolution du flux à l’intérieur des cellules et de calculer sa cinématique enrespectant les caractéristiques mécaniques des véhicules en terme de capacitéd’accélération.

La décélération bornée, quant à elle, est un phénomène physique plus complexe quifait intervenir des processus d’anticipation. Pour être modélisée dans le modèle LWR, elledemande à ce que soient gérées à la fois la façon dont les véhicules décélèrent et la façondont l’ensemble de la zone de ralentissement se déplace à l’intérieur du réseauconsécutivement à la remontée des congestions. Aucune méthode pleinement satisfaisanten’a été développée pour représenter ce phénomène. En attendant qu’une solution soittrouvée, la décélération sera modélisée de manière non physique, c'est-à-dire en étantinfinie à la traversée des ondes de choc. Ceci correspond au fonctionnement classique dumodèle LWR. D’un point de vue acoustique, cette hypothèse conduit à surestimer lesniveaux de bruit à l’intérieur des zones de ralentissement. Les conséquences exactes decette hypothèse seront étudiées au chapitre VII.

Le modèle de trafic qui va servir de support au modèle d’estimation dynamique desnuisances sonores est désormais complètement défini. Il s’agit du modèle LWR àaccélération bornée et à décélération infinie, qui a été nommé modèle cinématique. Lecouplage de ce modèle avec les lois d’estimation de bruit va permettre la constitution dumodèle global (cf. Chapitre VII). Avant d’aborder cette partie de l’étude, le comportementdu modèle cinématique va être étudié en simulation.

Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé

147

Chapitre VI :Comportement du modèlecinématique discrétisé

Le modèle cinématique, développé au chapitre V, permet de prendre en comptel’accélération bornée des véhicules dans la représentation de l’écoulement obtenue grâceau modèle LWR. La formulation discrétisée de ce modèle fournit les bases nécessaires à laconstruction d’un outil de simulation capable de déterminer le comportement cinématiquedes véhicules aussi bien dans les situations de trafic stables que durant les phasesd’accélération. Le modèle cinématique discrétisé semble donc répondre au cahier descharges imposé au modèle de trafic destiné à servir de support à un modèle d’estimationdynamique du bruit routier.

Pour établir définitivement la pertinence de ce modèle vis-à-vis d’une applicationacoustique, il convient d’étudier son comportement en simulation. Cette étude va toutd’abord être l’occasion de présenter les compléments à apporter aux principes généraux dela discrétisation du modèle cinématique pour décrire correctement les phénomènes seproduisant au niveau des conditions aux limites particulières que sont les feux tricolores.Ensuite, elle permettra d’analyser l’influence de la discrétisation sur le fonctionnement dece modèle et sur sa faculté à représenter numériquement la cinématique des véhicules.Enfin, l’étude du modèle cinématique ne saurait être complète sans aborder la notion de lasensibilité de ses solutions aux paramètres décrivant le réseau, afin de connaîtrenotamment la précision obtenue sur la vitesse du flux.

VI.1 Compléments opérationnels au modèle cinématique discrétisé

La mise en œuvre informatique du modèle cinématique nécessite d’introduire descompléments opérationnels aux principes généraux décrivant la discrétisation de cemodèle. Ces compléments sont à la limite entre la modélisation et l’algorithmique. Ils neremettent pas en cause les principes généraux mais permettent d’adapter le fonctionnementdu modèle cinématique à une représentation discrète des phénomènes, notamment auniveau des feux tricolores. Ces compléments visent aussi à éliminer les phénomènespurement numériques qui réduisent la qualité des résultats obtenus. Enfin, la procédureestimant l’accélération des véhicules à l’intérieur des cellules sera présentée ici au titre descompléments au modèle discrétisé. Elle servira pour le calcul des émissions de bruit.

VI.1.1 Définition de la concentration limite de vidange totale des cellules (K0)

La notion de cellule vide est très importante dans le modèle cinématique discrétisécar elle permet de détecter la nécessité de mettre en place la trajectoire du premier


148

véhicule, par l’intermédiaire de la procédure d’ouverture des cellules (cf. V.3.2). La zonede vide en aval du premier véhicule qui redémarre est malheureusement mal représentéedans ce modèle car la discrétisation spatio-temporelle fait que la vidange complète d’unecellule, lorsque son débit d’entrée est nul, n’a lieu théoriquement qu’en un temps infini.

En effet, une cellule i de concentration Ki, de débit de sortie Qi et de débit d’entréenul, voit sa concentration évoluer en fonction du temps suivant une suite définie par :

( )( 1) ( 1) ( 1)t t t t t t t t t ti i i i eq i

t tK K Q K Q K

x x∆ − ∆ ∆ − ∆ − ∆∆ ∆= + = +

∆ ∆

Cette suite converge vers 0 de manière asymptotique (donc en un temps infini) pourtout diagramme fondamental qui n’a pas une partie linéaire aux alentours de K=0. Pour untel diagramme, la vitesse de sortie est toujours, pour une concentration non nulle,strictement inférieure à la vitesse libre ce qui donne :

( ) ( )max0 t t

eq it t t t t t t ti i eq i it t

i

Q K x tK V Vl Q K K

K t x

∆∆ ∆ ∆ ∆

∆

∆ ∆∀ ≠ = < ≤ ⇒ <∆ ∆

En simulation, les cellules se vident en un temps fini car la concentration devientnumériquement non quantifiable lorsque celle-ci est trop faible. Ce temps ne correspondpas au comportement physique d’une fin de peloton de véhicules traversant les cellulesd’un tronçon qui définit normalement la limite aval de la zone de vide. Pour éviter cephénomène, il faut introduire une concentration limite K0 en dessous de laquelle lescellules se vident en un pas de temps. Pour les concentrations inférieures à cetteconcentration limite, le diagramme fondamental est modifié de la manière suivante :

( )eq

xK K Q K K

tε∆∀ ≤ =∆

(VI.1)

Qmax

Kc

Kε

K

Q

∆x/∆t

Figure VI-1: Partie fluide du diagramme fondamental modifiée pour tenir compte de la concentration limite de vidange

La modification du diagramme fondamental consiste à introduire une portion dedroite à l’origine de la partie fluide (cf. Figure VI-1). Cette modification revient à définirun espacement minimal (1/K0) à partir duquel le comportement des véhicules estindépendant des autres et leur vitesse constante. Lorsque le modèle discrétisé fonctionneavec une condition CFL stricte (ûx/ût=Vlmax), il est possible de garantir la continuité de ladérivée du diagramme fondamental en K0. Cette dérivée vaut alors Vlmax.


149

La valeur de K0 dépend du pas ûx de discrétisation spatiale adopté. Cette valeur quireprésente le fait qu’il n’y a plus de véhicules physiquement détectables dans les cellules,doit être petite devant 1/ûx. Dans la pratique pour des cellules de 20 mètres (longueur deréférence pour un pas de temps de 1 seconde, utilisée par la suite en simulation), laconcentration K0 sera choisie égale à 0,001 véh.m-1 par voie de circulation (ceci représenteun véhicule tous les kilomètres).

VI.1.2 Calcul de la vitesse maximale de sortie d’une cellule aval à un feu rouge

Dans le modèle cinématique discrétisé, les feux rouges sont représentés comme descontraintes externes qui imposent un débit nul, durant la phase de rouge, à la sortie de lacellule où ils sont situés. Lorsqu’un feu passe au rouge, la vitesse de sortie au droit du feuest immédiatement nulle.

Dans ce modèle, la vitesse maximale de sortie d’une cellule est calculée en fonctionde la vitesse de sortie de la cellule précédente (cf. V.3.3). Lorsqu’un feu est rouge, lavitesse maximale de sortie de la cellule aval à ce feu est donc déterminée en référence auflux arrêté, ce qui entraîne une limitation de la vitesse qui n’a pas lieu d’être.

Pour déterminer la vitesse maximale de sortie d’une cellule aval à un feu tricolore,il est donc nécessaire de prendre en compte la rupture de flux qui se crée lorsque le feuchange de couleur. La référence à prendre en compte, dans le calcul de cette vitesse, estl’arrière du flux (ou le dernier véhicule) ayant franchi le feu avant son changement d’état.

En pratique si un feu passe au rouge à l’instant t=0, les vitesses V1 et V2

correspondant respectivement aux vitesses de sortie au droit du feu et à l’extrémité de lacellule aval sont stockées. Le profil de vitesse V0(x) à l’intérieur de cette cellule estsupposé linéaire à cet instant (cf. Figure VI-2).

RéseauV

1V

2

∆x

V0(x)=(V

2−V

1)*(x/∆x)+V

1

Figure VI-2: Calcul de la vitesse maximale de sortie en aval d'un feu rouge

En considérant une accélération maximale A, les véhicules qui sortent de la celluleaval au feu à l’instant t, caractérisant le temps écoulé depuis le changement de couleur,sont les véhicules qui ont parcouru une distance l égale à :

( )20

1

2l At V x l t= + ∆ −

Leur vitesse de sortie est à cet instant égale à :

( ) ( ) ( )( )

22

0 2 1 1

2 1

121

1m

At V tV t V x l At V V V At

tx V V

x

+

= ∆ − + = − − + + ∆ + − ∆

(VI.2)


150

Durant la phase de rouge d’un feu tricolore, la vitesse maximale de sortie de lacellule aval au feu est calculée grâce à la formule VI.2 en remplacement de la contrainteclassique dérivant de la discrétisation de l’accélération particulaire. Cette formules’applique tant que la cellule ne s’est pas vidée. Elle permet de prendre en compte larupture de flux qui s’est créée lorsque le feu a changé de couleur, rupture qui n’est sinonpas perçue par le modèle discrétisé étant donné qu’il s’agit d’un phénomène d’une ampleurinférieure à son pouvoir de résolution1 ûx.

VI.1.3 Modélisation de la file d’attente dans la cellule où se trouve le feu

Lorsque la file d’attente qui se forme durant la phase de rouge d’un feu tricolore nemodifie que les caractéristiques de la cellule ayant le feu comme extrémité, la modélisationde l’accélération bornée au moment du redémarrage des véhicules n’est pas effectuée parle modèle cinématique discrétisé. En effet, le calcul de la vitesse maximale de sortie audroit du feu au moment où celui-ci passe au vert s’effectue en fonction de la vitesse desortie de la cellule amont. Si l’onde de choc représentant l’arrière de la file d’attente n’apas atteint cette cellule, celle-ci a des conditions de trafic qui ne sont pas influencées par laprésence du feu et sa vitesse de sortie correspond à la vitesse d’équilibre du tronçon. Laphase de redémarrage est donc éludée car le profil cinématique existant sur le tronçon aumoment où le feu passe au vert ne rend pas compte de la présence de la file d’attente. Ils’agit comme précédemment d’un problème de pouvoir de résolution du modèlecinématique amplifié par l’absence de modélisation de la décélération bornée, ce qui réduitl’ampleur de la perturbation due au feu à la seule file des véhicules arrêtés.

Deux solutions existent pour résoudre ce problème. La première et la plus simpleconsiste, lors de l’étude de scénarios de trafic à débit faible, à réduire le pas d’espaceutilisé afin que la file d’attente occupe toujours au moins deux cellules à la fin de lapériode de rouge du feu. La deuxième solution propose de prendre en comptespécifiquement le lieu de l’arrière de la file d’attente, lorsque celle-ci se situe dans lacellule du feu, comme lieu de contrainte à vitesse nulle pour la procédure à accélérationbornée.

Cette deuxième méthode nécessite de calculer la position pf de l’onde de chocséparant le trafic fluide de l’arrière de la file d’attente quand celle-ci est dans la celluleayant le feu à son extrémité. Lorsque le feu passe au rouge, l’onde de choc se situe au droitdu feu et pf est nulle. Durant la phase de rouge, la pente de l’onde de choc peut être estiméegrâce au débit entrant dans la cellule amont au feu sachant que l’état du trafic dans la filed’attente est caractérisé par une concentration Kmax et un débit nul. L’évolution de pf estdonc :

( )( 1) 01

( 1)1 max

avec 0 quand le feu passe au rouge t t

t t t t if f ft t

i

Qp p t p

K K

∆∆ − ∆ −

− ∆−

= − ∆ =−

1 Tant que l’arrière du flux n’a pas atteint la sortie de la cellule aval au feu tricolore, le modèle discrétisé neperçoit pas la rupture car la zone de vide entre les deux flux est inférieure à une cellule.


151

L’arrière de la file d’attente va se déplacer vers l’amont tant que la premièrecaractéristique consécutive au redémarrage des véhicules ne l’a pas rejoint. Cettecaractéristique a pour origine le feu à l’instant où celui-ci passe au vert et a une pente pcorrespondant à la dérivée du diagramme fondamental Qeq en Kmax (p représente la pentede la droite caractérisant la partie congestionnée du diagramme si celui-ci est linéaire danscette partie). L’évolution de la position pr de cette caractéristique est donnée par :

( 1) 0 avec 0 quand le feu passe au vertt t t tr r rp p p t p∆ − ∆= − ∆ =

La vitesse est considérée comme nulle en pftût et utilisée comme référence dans le

calcul de la vitesse maximale de sortie au droit du feu tant que pftût>pr

tût (la caractéristiqueassociée au redémarrage n’a pas atteint l’arrière de la file d’attente) et que pf

tût<ûx (dès quepf

tûtûx, l’arrière de la file d’attente est située dans la cellule amont précédente et le

modèle cinématique prend directement en compte son effet).

L’étude de ce cas particulier montre que la condition initiale en vitesse, en amontd’un feu, influence le bon fonctionnement de la procédure calculant le profil cinématique àaccélération bornée au moment du redémarrage. Ce point doit être pris en considérationlors de la comparaison des solutions du modèle cinématique discrétisé avec celles dumodèle continu. En effet, le modèle continu utilise pour calculer le profil de redémarrageune condition initiale à vitesse nulle correspondant à la première caractéristique de pente pémise lorsque le feu passe au vert. Dans le modèle discrétisé, il existe toujours une partiede l’information qui se déplace à la vitesse numérique de traversée des cellules ûx/ût(cf. IV.2.2.b.ii). La vitesse de sortie des cellules en amont du feu va commencer à varieravant que la première caractéristique n’atteigne théoriquement leur frontière. Le champ devitesse, en amont du feu, n’est donc pas parfaitement équivalent dans le modèle discrétiséet dans le modèle continu.

VI.1.4 Estimation de l’accélération

Les lois d’émission de bruit destinées à être intégrées dans le modèle d’estimationdynamique des nuisances sonores utilisent l’accélération des véhicules comme variableexplicative (cf. II.3.4). Il est donc nécessaire d’estimer cette accélération à l’intérieur descellules dans le modèle discrétisé. Cette estimation n’a pas besoin d’être très précisepuisque les lois d’émission utilisées dans cette thèse ne distinguent que quatre classesd’accélération entre 0 et 2 m.s-2.

La méthode de calcul de l’accélération a été développée dans l’idée de garantir lacohérence avec la procédure de calcul des vitesses maximales de sortie des cellules. Ainsi,lorsque la vitesse à la sortie d’une cellule est égale à la vitesse maximale établie par laprocédure à accélération bornée, l’accélération à l’intérieur de cette cellule est estiméeégale à l’accélération maximale A. Lorsque la vitesse de sortie Vi

tût d’une cellule i estinférieure à la vitesse maximale Vm,i

tût, l’accélération a est définie comme étant la valeur del’accélération qui aurait conduit à ce que la vitesse maximale soit égale à la vitesse desortie effective. Pour déterminer cette valeur, il suffit de résoudre, suivant le schéma dediscrétisation utilisé dans le modèle cinématique ((V.13) ou (V.14) cf. V.3.3), l’équation ena : Vm,i

tût= Vitût.


152

Pour le schéma (V.13), cette équation donne une valeur de l’accélération aitût dans

la cellule i entre les instants (t-1)ût et tût égale à :

( ) ( ) ( )( )2 2( 1) ( 1)( 1)1

2

t t t tt t t ti ii it t

i

V VV Va

t x

− ∆ − ∆∆ − ∆−

∆−−

= +∆ ∆

(VI.3)

L’utilisation du schéma (V.14) conduit à un binôme du second degré en a dont larésolution fastidieuse ne sera pas reproduite ici. Quel que soit le schéma utilisé,l’estimation fournie pour l’accélération est peu précise car elle dérive de la vitesse qui estdéjà elle-même une variable estimée (seuls le débit et la concentration sont des variablesfondamentales). Elle permet cependant de déterminer si le trafic est dans une phased’accélération forte (avec une accélération maximale) ou dans une phase d’accélérationplus douce, ce qui est suffisant pour utiliser les lois d’émission acoustique.

VI.2 Étude du fonctionnement du modèle cinématique discrétisé

L’étude en simulation du modèle cinématique va être effectuée pour les deuxscénarios test définis au chapitre III : le cas d’un feu tricolore et le cas d’une restriction decapacité saturée. L’objectif de cette étude est de présenter les résultats fournis par lemodèle à accélération bornée pour un pas de temps de discrétisation adapté2 d’une secondeet de les comparer aux solutions analytiques du modèle continu.

VI.2.1 Cas du scénario du feu tricolore

VI.2.1.a Définition du scénario

Le scénario du feu va être étudié pour un réseau constitué de deux voies decirculation. Le diagramme fondamental qui caractérise cette zone est parabolique dans lapartie fluide et linéaire dans la partie congestionnée. Cette forme de diagramme a étéchoisie pour faciliter la comparaison entre les résultats du modèle discrétisé et les solutionsdu modèle continu qui ont été calculées au chapitre V (cf. V.1.2). En outre, le diagrammefondamental qui résulte de la calibration du modèle sur le site expérimental retenu pourvalider le modèle cinématique est de cette forme (cf. chapitre VIII). Les paramètrescaractéristiques du diagramme qui vont être utilisés ici sont d’ailleurs issus de cettecalibration : Qmax=0,958 véh.s-1 ; Kmax=0,428 véh.m-1 ; Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1.L’accélération maximale A est définie égale à 1 m.s-2.

Le pas de temps étant fixé à une seconde, le réseau est discrétisé en cellule de 20mètres de long de façon à vérifier la condition CFL stricte : ûx=Vlmaxût. Le feu est situé àl’abscisse x=0 et passe du rouge au vert à l’instant t=0. Afin de simplifier l’étude de cescénario, la file d’attente en amont du feu est supposée de longueur infinie. La conditioninitiale se résume, en concentration, à un problème de Riemann avec une concentrationKmax en amont du feu et nulle en aval. Cette condition ne gêne en rien le déroulement de laphase de redémarrage des véhicules mais évite d’avoir à prendre en compte lecomportement de l’onde de choc représentant l’arrière de la file d’attente. 2 Ce pas de temps est suffisamment grand pour ne pas nécessiter une puissance de calcul surdimensionnée etsuffisamment petit pour ne pas engendrer un lissage trop important des phénomènes.


153

VI.2.1.b Étude du champ de vitesse associé au redémarrage des véhicules

La qualité de la représentation de la cinématique des véhicules par le modèlediscrétisé peut être évaluée de manière globale en représentant dans le plan (x,t) la vitessedans chaque cellule grâce à une échelle en nuances de gris et en confrontant ce résultat audiagramme espace-temps des solutions analytiques du modèle cinématique continu(cf. Figure VI-3).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100 120

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1er véhicule

Temps [s]

b: Modèle cinématique continu

Vite

sse

[m/s

]

Vc

1

3

0 20 40 60 80 100 120

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Temps [s]

Dis

tanc

e au

feu

[m]

a: Modèle cinématique discrétisé

Vc

Figure VI-3: Comparaison des champs de vitesse obtenus lors du redémarrage à un feu

La Figure VI-3 montre que le modèle cinématique fournit une bonne estimation del’évolution spatio-temporelle de la vitesse, pour un pas de temps d’une seconde. En effet,même si l’hypothèse d’une vitesse uniforme dans chaque cellule rend moins précise latransition entre la file d’attente arrêtée et le plateau à vitesse constante Vc (Zone 1 – cf.V.1.2) dans le modèle discrétisé, le comportement cinématique des véhicules semble bienreprésenté. Il en est de même dans la zone de fin d’accélération après le plateau à vitesseconstante Vc (Zone 3 – cf. V.1.2). La viscosité numérique explique l’étalement plusimportant des zones de transition dans le modèle discrétisé par rapport au modèle continu.En effet, même avec une condition CFL stricte, il existe toujours une fraction del’information qui se déplace plus vite que les caractéristiques ce qui a pour conséquenced’étendre les zones de transition.

La Figure VI-3 permet de vérifier que la contrainte sur la trajectoire du premiervéhicule est bien représentée dans le modèle cinématique discrétisé car la zone de videdevant le flux qui redémarre est identique à celle introduite dans le modèle continu, à ladiscrétisation près.

Il est difficile d’être plus précis dans l’analyse du fonctionnement du modèlediscrétisé avec uniquement la représentation fournie à la Figure VI-3. Il convient doncd’affiner cette analyse en étudiant l’évolution temporelle du débit et de la vitesse endifférents points en aval du feu.


154

VI.2.1.c Évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu

Le débit et la vitesse de sortie déterminés par simulation vont être comparés auxsolutions analytiques du modèle cinématique (cf. V.1.2) en quatre points du réseau, situésen aval du feu. Ces points ont été choisis afin que deux d’entre eux soient à des abscissesinférieures à xc (point où le premier véhicule atteint sa vitesse critique) et que les deuxautres couvrent la zone comprise entre xc et xf (point où le premier véhicule atteint savitesse libre). Ceci permet d’étudier le comportement du modèle cinématique dans leszones 1 et 3 (cf. Figure VI-3) qui représentent l’ensemble des situations possiblesd’accélération durant le redémarrage.

Avec les paramètres utilisés pour le scénario du feu, xc est égal à 72 m et xf à200 m. Les points retenus devant correspondre à des frontières de cellule, les abscisseschoisies sont : 0 m et 40 m pour la zone [0,xc] (cf. Figure VI-4) et 80 m et 160 m pour lazone [xc,xf] (cf. Figure VI-5). Le droit du feu fait partie des points sélectionnés car c’est unpoint important pour assurer la représentation correcte de l’accélération bornée.

0 10 20 30 40 50 60 700

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Temps écoulé depuis le feu vert [s]

a: x=0 m

Vite

sse

[m/s

]

Solution analytiqueRésultat simulation

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Déb

it [v

éh/s

]

0 10 20 30 40 50 60 700

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


b: x=40 m

Vite

sse

[m/s

]


0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Déb

it [v

éh/s

]

Figure VI-4: Etude de l’évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu (Zone [0,xc])

0 10 20 30 40 50 60 700

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


a: x=80 m

Vite

sse

[m/s

]


0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Déb

it [v

éh/s

]

0 10 20 30 40 50 60 700

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20


b: x=160 m

Vite

sse

[m/s

]


0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Déb

it [v

éh/s

]

Figure VI-5: Etude de l’évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu (Zone [xc,xf])

L’analyse de la Figure VI-4 et de la Figure VI-5 montre que les résultats du modèlediscrétisé sont très proches des résultats du modèle continu sauf en x=0 m. Ce point mis àpart, l’écart sur le débit n’excède pas 2% et celui sur la vitesse 4,5 %. L’analyse descourbes révèle de plus que le modèle discrétisé est toujours en retard par rapport au modèlecontinu (débit systématiquement plus faible avec le modèle discrétisé pour les premiers


155

instants et équilibre atteint au bout d’un temps plus long). Ceci est dû au fait que le modèlecontinu réagit instantanément au changement d’état alors que le modèle discrétisé ne peutréagir en moins d’un pas de temps.

En x=0 m, le modèle discrétisé a tendance à estimer une vitesse de sortie plusgrande que celle déterminée grâce au modèle continu pour les premiers instants puis aucontraire une vitesse plus faible. Entre les deux (aux alentours de l’instant t=8 s) existe unléger « ressaut » où la vitesse stagne et même décroît. Ce comportement sans être néfasteau fonctionnement d’ensemble du modèle cinématique et à ses résultats durant la phase deredémarrage est suffisamment curieux pour être expliqué en détail.

Le « ressaut » se crée car, pour les premiers instants (t<8 s), la vitesse estlégèrement supérieure dans le modèle discrétisé par rapport à celle calculée avec le modèlecontinu. Le modèle continu détermine la vitesse maximale admissible en respectant uneaccélération bornée. En autorisant une vitesse plus élevée, le modèle discrétisé permet àplus de véhicules de remplir la cellule aval au feu (débit plus élevé). Or, cette cellule estfermée à son extrémité tant que le premier véhicule ne l’a pas atteint. En se remplissantplus que ce que prévoit le modèle continu, cette cellule voit son offre décroître jusqu’àlimiter le débit amont, en sortie de la cellule du feu. Ce débit qui normalement ne devraitêtre contraint que par la demande de la cellule du feu, voit son débit stagner voire diminuerlégèrement (cf. Figure VI-4a) ce qui se traduit par un « ressaut » sur la vitesse.

Il reste à déterminer pourquoi le modèle discrétisé autorise au droit du feu unevitesse maximale trop forte durant les premiers instants. L’analyse du comportement dumodèle discrétisé au bout du premier pas de temps permet de répondre à cette question. Acet instant, le modèle prévoit une vitesse maximale de sortie au droit du feu égale à Aût carle champ de vitesse est nul en amont.

A ce même instant ût, la vitesse calculée avec le modèle continu est (cf. Eq. V.1) :

(0, ) 1 1 2A t

V t p A tp

∆∆ = − − < ∆

La vitesse estimée par le modèle discrétisé est effectivement supérieure à la vitesseobtenue analytiquement. En étudiant plus précisément cette expression théorique, ilapparaît qu’elle est équivalente à Aût si ût tend vers 0, ce qui correspond au cas où lepremier véhicule est infiniment proche du droit du feu si bien que sa vitesse représente lavitesse du flux en ce point. Le modèle discrétisé a donc tendance durant les premiersinstants à estimer la vitesse au droit du feu comme étant celle du premier véhicule quiredémarre alors que celui-ci est déjà passé à l’instant t=0. La procédure d’ouverture descellules ne modélise pas la trajectoire du premier véhicule de manière assez fine pour quel’influence de cette contrainte soit correctement prise en compte au droit du feu durant lespremiers instants. Le modèle continu, quant à lui, reproduit directement l’effet de cettecontrainte et modifie la vitesse en conséquence.


156

Ce phénomène de « ressaut » est transitoire et n’engendre pas de différencesimportantes entre le modèle discrétisé et le modèle continu. Il tient uniquement au fait quela contrainte sur le premier véhicule ne peut pas jouer pleinement son rôle dans le modèlediscrétisé et que la contrainte sur l’accélération maximale régit le flux comme si le premiervéhicule n’était pas encore passé. Il est possible de supprimer ce phénomène en mettant enplace une procédure spécifique pour calculer la vitesse maximale de sortie au droit du feu(en imposant par exemple la valeur de la vitesse correspondant à la solution analytique dumodèle continu durant les premiers pas de temps cf. Equation V.1). Il faut en fait choisirentre conserver le phénomène de « ressaut » qui est visible mais peu gênant en pratique ourajouter au modèle discrétisé cette procédure qui a tendance à l’alourdir.

L’analyse des courbes d’évolution de la vitesse et du débit en aval du feu prouvedonc que le modèle discrétisé estime correctement ces deux variables, durant leredémarrage des véhicules, pour un pas de temps d’une seconde. Pour garantir que cemodèle peut être utilisé comme support à un modèle d’estimation des nuisances sonores, ilreste à montrer qu’il représente de manière appropriée la répartition des sources sonores àl’intérieur du réseau.

VI.2.1.d Évolution du peloton de véhicules durant le redémarrage

L’étude de la répartition des sources sonores consiste à vérifier que l’évolution dela densité des véhicules à l’intérieur du réseau est conforme à celle calculée avec le modèlecontinu. Le paragraphe précédent montre que le débit aux frontières des cellules dans lemodèle discrétisé est très proche de la solution analytique du modèle cinématique. Laconcentration à l’intérieur des cellules doit donc être elle aussi voisine de la solutioncontinue par conservation des véhicules.

Ce point peut être vérifié en représentant dans le plan (x,t) la concentration danschaque cellule grâce à une échelle de nuances de gris (cf. Figure VI-6a).

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 20 40 60 80 100 120

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1er véhicule

Temps [s]

b: Modèle cinématique continuC

once

ntra

tion

[véh

/m]

Kc

0 20 40 60 80 100 120

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Temps [s]

Dis

tanc

e au

feu

[m]

Kc


Figure VI-6: Comparaison des diagrammes espace-temps en concentration obtenus lors du redémarrage à un feu


157

La comparaison des diagrammes espace-temps en concentration, obtenus dans lecas d’un redémarrage à un feu avec les versions continues et discrétisées du modèlecinématique (cf. Figure VI-6), montre des résultats concordants. Le modèle discrétisé estdonc capable, pour ce scénario de trafic, de représenter correctement la répartition du fluxà l’intérieur du réseau et la vitesse des véhicules composant ce flux. Il fournit doncl’ensemble des informations nécessaires pour estimer dynamiquement les émissionssonores aux alentours d’un feu tricolore.

VI.2.2 Cas d’une restriction de capacité

VI.2.2.a Définition du scénario

Parmi l’ensemble des discontinuités spatiales où un profil à accélération bornéepeut être observé, seule une restriction de capacité non saturée en aval va être étudiée. Lesautres types de discontinuités (élargissements ou restrictions de capacité saturés en aval)conduisent à des résultats similaires.

La restriction de capacité étudiée correspond au passage d’un tronçon à deux voiesde circulation (zone 0 amont) à un tronçon à une seule voie (zone 1 aval). Le début de cedeuxième tronçon se situe en x=0. La zone de transition, nécessaire pour modéliser laphase d’accélération, est introduite en amont de ce point entre les abscisses –Lz et 0.

La forme du diagramme fondamental à l’intérieur des zones amont et aval est lamême que celle utilisée pour le scénario du feu tricolore (cf. Figure VI-7). Les paramètrescaractéristiques du diagramme sont adaptés en fonction du nombre de voies présentes danschaque zone : Qmax,0=0.958 véh.s-1 ; Qmax,1=0.479 véh.s-1 ; Kmax,0=0.428 véh.m-1 ;Kmax,1=0.214 véh.m-1 ; Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12.8 m.s-1. La valeur de la vitesse critique a étéchoisie afin d’obtenir une longueur Lz de la zone de transition qui soit égale à un multipleentier du pas d’espace (ûx=20 m et ût=1 s). Cette condition permet d’éviter que lesdifférences entre les solutions du modèle discrétisé et celles du modèle continu puissentprovenir d’une différence de la longueur des zones de transition utilisées. L’accélérationest choisie égale à 1 m.s-2.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

Qmax,1

Kmax,1

Qmax,0

Kmax,0

Concentration K [véh/m]

Déb

it Q

[véh

/s]

Zone de transition

V0

V1

←Zone amont

←Zone aval

←Offre aval

Figure VI-7: Diagrammes fondamentaux définissant les différentes zones de la restriction de capacité

Le débit D en entrée du réseau (x=-200 m) est choisi de telle façon qu’il dépasse lacapacité maximale au niveau de la restriction (D=0.6 véh.s-1). Le réseau est supposé vide à


158

l’instant initial t=0. Avec les diagrammes fondamentaux définis ci-dessus, la valeur de lavitesse V0 à l’intérieur de la congestion qui se forme dans la zone amont, est : 1.9 m.s-1. Lavitesse V1 dans la zone aval est égale à la vitesse critique du diagramme caractérisant cettezone. Elle vaut donc 12.8 m.s-1. Ces valeurs de vitesse définissent les bornes de la zone detransition qui a une longueur de 80 m.

VI.2.2.b Étude du champ de vitesse à la traversée de la restriction de capacité

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100 120−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Temps [s]

b: Modèle cinématique continu

Vite

sse

[m/s

]

Zon

e am

ont

Zon

e de

tran

sitio

nZ

one

aval

−Lz

V0

V1

1er véhicule

0 20 40 60 80 100 120−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

Temps [s]

Dis

tanc

e pa

r ra

ppor

t au

débu

t de

la r

estr

ictio

n [m

]

V0

V1


Zon

e am

ont

Zon

e de

tran

sitio

nZ

one

aval

Figure VI-8: Comparaison des champs de vitesse obtenus à la traversée d’une restriction de capacité

La Figure VI-8a représente le champ de vitesse obtenu par simulation pour lescénario de restriction de capacité défini au paragraphe précédent. La solution analytiquedu modèle continu pour ce même scénario est présentée à la Figure VI-8b.

La principale différence entre les résultats du modèle discrétisé et ceux du modèlecontinu est le mode de chargement du réseau. En effet, le modèle discrétisé ne modélisepas dans ce cas la trajectoire du premier véhicule. Ceci produit deux effets :

- Le réseau se charge plus vite dans le modèle discrétisé car il existe une partie duflux qui se propage à la vitesse numérique de traversée des cellules (ûx/ût). Lechargement du réseau se fait par l’intermédiaire d’un éventail qui porte les valeurs devitesse comprises entre Vlmax et Vf0 (vitesse fluide associée au débit D) ;

- L’état d’équilibre à l’intérieur de la zone de transition n’est pas atteintimmédiatement comme dans le modèle continu. Dans ce modèle, la trajectoire dupremier véhicule définit le profil de vitesse à adopter dans la zone de transition. Lemodèle discrétisé étant dépourvu de cette information, il faut attendre que laprocédure définissant les vitesses maximales de sortie converge vers l’étatd’équilibre.

Après cette phase de transition due au chargement du réseau, le modèle discrétiséfournit les mêmes résultats que le modèle continu avec une résolution correspondant à ladiscrétisation utilisée. Cette phase de transition dure ici environ 60 secondes.


159

Dans le cas d’une discontinuité spatiale, le modèle discrétisé doit représentercorrectement l’accélération bornée lorsque l’état d’équilibre est atteint. Les différencesobservées durant la période de transition prêtent peu à conséquence. En effet, cette périodede transition apparaît soit au moment du chargement du réseau soit lorsque l’offre ou lademande aux extrémités du réseau varie. Dans le premier cas, le chargement a lieu une foispour toutes et après la première minute durant laquelle l’équilibre s’établit, le modèlediscrétisé fournit les mêmes résultats que le modèle continu. Dans le deuxième cas, ladurée de la période de transition sera beaucoup plus courte car le réseau est déjà chargé.Des différences entre les résultats du modèle discrétisé et ceux du modèle continu peuventêtre observées mais seulement sur des périodes de temps qui sont négligeables par rapportà l’échelle des phénomènes étudiés.

Contrairement au scénario du feu tricolore pour lequel l’accélération bornée devaitêtre modélisée surtout comme un processus à évolution temporelle traduisant l’avancée duflux au moment du redémarrage, l’accélération bornée au niveau d’une discontinuitéspatiale est avant tout un processus spatial. Il est important de reproduire l’augmentation dela vitesse à l’intérieur de la zone de transition sachant que les phénomènes à l’intérieur decette zone sont stationnaires et permanents tant que la perturbation en amont n’a pasdisparu. La période de transition conduisant à l’établissement de cette situation stationnairen’a pas besoin d’être parfaitement reproduite dans le modèle discrétisé, ce qui évite d’avoirà représenter la trajectoire du premier véhicule qui accélère.

VI.2.2.c Évolution temporelle de la vitesse au niveau de la zone de transition

La Figure VI-8 met en évidence la convergence du modèle discrétisé vers lasolution stationnaire du modèle continu correspondant à un débit uniforme égal à lacapacité maximum au niveau de la restriction. Pour étudier plus en détails cetteconvergence, il est possible de tracer l’évolution de la vitesse à la sortie des différentescellules constituant la zone de transition (x=-60 m, -40 m, -20 m et 0 m - cf. Figure VI-9).L’évolution de la vitesse au niveau de la sortie des deux cellules encadrant la zone detransition (x=-80 m et 20 m) a aussi été portée sur ce graphe.

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

x=−80 m

x=−60 m

x=−40 m

x=−20 m

x=0 m et x=20 m

Temps écoulé depuis le début du chargement du réseau [s]

Vite

sse

[m/s

]

Résultats simulationSolutions continues

Figure VI-9: Evolution temporelle de la vitesse à la sortie des cellules constituant la zone de transition


160

La Figure VI-9 confirme la convergence précise des solutions du modèle discrétisévers celles du modèle continu. Pour l’ensemble des points, la première partie de l’évolutionde la vitesse, avant le décrochage visible sur les courbes, correspond à l’influence del’éventail des vitesses comprises entre Vlmax et Vf0. La deuxième partie de la courbe, aprèsle décrochage, est le résultat de la procédure à accélération bornée qui fait tendre la vitessevers la situation d’équilibre. Le profil à accélération bornée se met progressivement enplace à partir du point x=-80 m (extrémité amont de la zone de transition) et se répercuteensuite aux différentes abscisses aval.

La convergence de la vitesse estimée grâce au modèle discrétisé aurait été plusrapide si la vitesse était définie comme la vitesse de sortie exacte et non pas comme lavitesse de sortie moyenne lorsque l’offre prédomine (cf. V.3.5). Il faut rappeler que lechoix a été fait dans ce cas de privilégier la cohérence entre la concentration à l’intérieurdes cellules et la définition de la vitesse de sortie plutôt que la convergence rapide du profilcinématique vers l’état d’équilibre.

VI.2.2.d Profil spatial de la vitesse à l’état stationnaire

Le modèle discrétisé, après une période de transition, fournit une représentation dela zone d’accélération identique à celle calculée grâce au modèle continu. Pour confirmerdéfinitivement ce fait, il est possible de tracer le profil cinématique spatial en vitesse et enconcentration obtenu à l’instant t=120 s par ces deux modèles (cf. Figure VI-10).

−140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Vite

sse

[m/s

]

Distance par rapport au début de la restriction de la capacité [m]

Solutions analytiquesRésultats simulation

−140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

−140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

−140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 0 20 40 60 800

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Con

cent

ratio

n [v

éh/m

]

Figure VI-10: Profil spatial de la vitesse et de la concentration sur le tronçon à l’instant t=120 s

A cet instant, l’état stationnaire est établi dans le modèle discrétisé. Ces résultatssont alors identiques à ceux fournis par le modèle continu. Cette identité stricte n’est passurprenante car, dans ces deux modèles, la zone de transition à débit uniforme a étéintroduite pour bénéficier d’un degré de liberté supplémentaire permettant d’imposer unprofil à accélération bornée. Quelle que soit la version du modèle, la cinématique du flux àl’intérieur de la zone de transition répond à la même équation qui définit une accélérationmaximale A. Cette équation conduit à la même solution en vitesse, sachant que celle-cin’est calculée qu’aux frontières des cellules dans le modèle discrétisé.

La convergence parfaite à l’état stationnaire est obtenue ici grâce à une longueur Lz

de la zone de transition identique dans les deux modèles. Si la zone de transition est plus


161

grande dans le modèle discrétisé3, le profil d’accélération va être légèrement décalé dansl’espace puisque le début de ce profil correspond forcément au début de la zone detransition (ce décalage est toujours inférieur à ûx). De plus, les véhicules accélèrent demanière uniforme dans l’ensemble de la zone de transition. Si cette zone a une longueursupérieure à celle nécessaire, les véhicules vont atteindre une vitesse en fin de zonelégèrement supérieure à la vitesse dans la partie aval du réseau. Une zone de légèredécélération sera alors observée en x=0 m. Il est possible d’éviter cette décélération endiminuant la taille de la zone de transition d’une cellule. Dans ce cas, la vitesse atteinte enx=0 m est inférieure à la vitesse en aval mais il reste aux véhicules une cellule pouratteindre la vitesse d’équilibre correspondant à la zone aval. Ceci ne modifie en rien l’offrede cette première cellule en aval de la zone de transition car la vitesse et donc le débitd’équilibre sont bien atteints à la sortie de cette cellule (en prenant en compte cette cellule,la longueur de la zone disponible pour accélérer est alors supérieure à la longueur de lazone de transition nécessaire).

VI.2.3 Conclusion

L’étude des scénarios du feu et de la restriction de capacité saturée montre que lemodèle discrétisé fournit une bonne estimation du comportement d’un flux durant lesphases d’accélération. Ces résultats ont été obtenus avec un pas de temps d’une secondequi correspond à l’intervalle de discrétisation qui semble le plus adapté pour représenter lesémissions acoustiques liées au trafic en milieu urbain.

Pour parfaire l’étude en simulation du modèle cinématique discrétisé, il reste àétudier l’influence exacte du pas de temps afin de déterminer dans quelles limites celui-cipeut être choisi tout en conservant une représentation satisfaisante des phénomènes. Ilconvient également d’analyser plus finement les différentes procédures qui permettent deprendre en compte l’accélération bornée dans le modèle discrétisé : l’ouverture progressivedes cellules et la définition de la vitesse maximale de sortie.

VI.3 Influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle

Le but de cette partie est de compléter la présentation des fondements du modèlecinématique discrétisé (cf. Chapitre V) en vérifiant par la simulation les différentesaffirmations qui ont été faites à cette occasion et qui concernent le fonctionnement desdifférentes contraintes modélisant l’accélération bornée.

VI.3.1 Comportement de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule

VI.3.1.a Rappel de la présentation du fonctionnement du modèle discrétisé

La prise en compte de la trajectoire du premier véhicule qui redémarre est unecontrainte suffisante pour représenter l’accélération bornée des véhicules dans le modèlecinématique continu. Dans le modèle discrétisé, cette contrainte n’est plus suffisante carelle ne peut s’appliquer qu’aux frontières des cellules.

3 La longueur de la zone de transition ne peut être que plus grande ou égale dans le modèle discrétisé car elleest égale au nombre entier de cellules immédiatement supérieur à la longueur nécessaire pour cette zone.


162

Lorsque la trajectoire du premier véhicule est mise en œuvre seule, son efficacité àgénérer un profil cinématique en amont, cohérent avec une accélération bornée, dépend dela résolution spatiale adoptée. Pour un pas de temps raisonnable, elle ne permet pasd’obtenir des résultats satisfaisants et l’utilisation d’une contrainte supplémentaire sur lavitesse maximale de sortie est nécessaire. Cette dernière contrainte n’est, elle non plus, passuffisante seule car si la trajectoire du premier véhicule n’est pas prise en compteconjointement, le profil cinématique présente des incohérences.

VI.3.1.b Résolution spatiale et efficacité de la contrainte

Le scénario du feu tricolore avec une file d’attente infinie va permettre d’illustrerl’efficacité de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule utilisée seule. La FigureVI-11 présente, en deux points en aval du feu (x=0 m et x=40 m), l’évolution temporelle dela vitesse à partir du moment où le feu passe au vert, avec différents pas de temps desimulation. La définition du scénario est identique à celle utilisée au paragraphe VI.2.1.a etla condition CFL stricte a été appliquée pour les différents pas de temps sélectionnés.

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

Solution analytique

∆t=0.05 s∆t=0.5 s∆t=1 s

∆t=2 s∆t=4 s

Temps écoulé depuis le passage du feu au vert [s]

Vite

sse

[m/s

]

a: x=0 m

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

Solution analytique∆t=0.1 s∆t=1 s∆t=2 s

Temps écoulé depuis le passage du feu au vert [s]

b: x=40 m

Figure VI-11: Influence de la résolution spatiale sur l’efficacité de la contrainte sur le premier véhicule

La Figure VI-11a, qui représente l’évolution de la vitesse au droit du feu, montrequ’un pas de temps très petit (ût=0.05 s) est nécessaire pour obtenir un profil cinématiqueconforme à la solution analytique du modèle à accélération bornée (il est normal de réussirà approcher la solution continue car le modèle discrétisé avec la trajectoire du premiervéhicule converge vers celle-ci, cf. V.3.6.a). Pour un pas de temps plus grand (ût s), lafermeture de la cellule aval au feu pour simuler le comportement du premier véhiculen’influence pas l’état du trafic en x=0 m aux premiers instants. En effet, la vitesse est égaleà Vc et le débit à Qmax ce qui correspond à la solution du modèle LWR dans ce cas. De plus,plus le pas de temps est grand, plus l’absence de contrainte sur la vitesse des véhicules estlongtemps observée au droit du feu. En fait, plus le pas de temps est grand, plus le point oùs’applique la contrainte sur le premier véhicule s’éloigne du droit du feu (ûx=Vlmaxût) etplus cette contrainte voit son influence réduite.

Lorsque la sortie de la cellule aval au feu n’est pas toute proche du point x=0m(ût>0.1 s => ûx>2 m), il faut attendre que cette cellule se remplisse pour que son offre soitmodifiée et que l’influence de la contrainte sur le premier véhicule soit perceptible auniveau du feu. De plus, comme aucune contrainte sur le débit n’est appliquée aux premiersinstants, la cellule aval se remplit trop. Lorsque son offre devient prépondérante, cette


163

cellule limite le débit et donc la vitesse au droit du feu plus sévèrement que la solution dumodèle continu. La cause de ce fonctionnement particulier du modèle discrétisé estl’hypothèse de concentration uniforme à l’intérieur des cellules. La solution continueprévoit au voisinage du feu un profil de concentration décroissant qui est approximé demanière trop grossière par le modèle discrétisé. Les caractéristiques émises par le premiervéhicule ne sont alors pas représentées correctement.

Au point x=40 m (cf. Figure VI-11b), des phénomènes identiques sont observées.Pour un pas de temps très petit (ût=0.1 s), le modèle discrétisé avec la seule contrainte surla trajectoire du premier véhicule représente correctement l’évolution de la cinématique duflux en ce point. Pour des pas de temps plus grands (ût=1 s et 2 s), l’accélération bornéen’est pas prise en compte durant les premiers instants (V=Vc) jusqu’à ce que la cellule enaval du point x=40 m se soit remplie suffisamment pour que l’influence du premiervéhicule se fasse sentir en ce point.

La contrainte sur la trajectoire du premier véhicule n’est suffisante pour représenterl’accélération bornée dans le modèle discrétisé que si le pas de temps est très faible(ût s). Un tel pas de temps n’est pas utilisable en pratique car il entraîne une quantitéde calculs très importante même pour un réseau de petite taille. Pour des pas de temps plusgrands, la taille des cellules empêche une bonne propagation des caractéristiques émisespar le premier véhicule étant donné que la contrainte n’est appliquée que de manièrediscrète (cf. V.3.2.b). Il existe alors, en chaque point, une période de temps durant laquellel’accélération bornée n’est pas prise en compte et qui est suivie par une période où lavitesse est certes limitée mais pas de manière à représenter correctement le redémarrage duflux. Cette analyse justifie, pour de tels pas de temps, l’utilisation d’une deuxièmecontrainte, portant sur la vitesse maximale du flux, qui représente le comportementcinématique à l’intérieur des cellules lorsque celles-ci ont une longueur importante.

VI.3.1.c Comportement en absence de la contrainte sur le premier véhicule

Le fait d’introduire une procédure complémentaire à la trajectoire du premiervéhicule pour imposer une accélération bornée dans le modèle discrétisé pose la questionde la nécessité de conserver la modélisation de cette trajectoire. En effet cette deuxièmecontrainte bornant l’accélération particulaire du flux pourrait être suffisante pour garantirune cinématique des véhicules cohérente durant les phases d’accélération.

L’étude de la convergence de la solution de l’équation définissant une accélérationparticulaire constante (cf. V.3.6.b) conclut qu’en absence de la contrainte sur le premiervéhicule, la limite de cette solution est définie par une zone Zb à l’intérieur de laquellel’accélération des véhicules est constante et maximale et une zone Za dans laquelle lecomportement du flux n’est pas réaliste (cf. Figure V.22). Seule la modélisation de latrajectoire du premier véhicule permet d’éviter la formation de la zone Za. Ces résultatspeuvent se retrouver par une étude en simulation.


164

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 20 40 60 80 100 120

−100

−50

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Temps [s]

Dis

tanc

e au

feu

[m]

Vc

Za

Zb

Zc

1er véhicule théorique

Vite

sse

[m/s

]

Figure VI-12: Diagramme espace-temps en vitesse sans contrainte sur la trajectoire du premier véhicule (redémarrage à un feu)

La Figure VI-12 présente le résultat de la simulation du scénario du feu avec unefile d’attente infinie, pour un pas de temps d’une seconde, avec le modèle cinématiquediscrétisé sans la contrainte sur l’ouverture progressive des cellules. La trajectoirethéorique du premier véhicule a été dessinée sur ce graphe pour faciliter le repérage desdifférentes zones mais elle n’a pas été prise en compte dans les calculs.

Sur la Figure VI-12 trois zones peuvent être identifiées :

- La zone Za qui devrait normalement être vide du fait de l’accélération bornée.Cette zone se remplit car la solution de l’équation définissant une accélérationparticulaire constante est, pour le problème de Riemann que constitue le redémarrageà un feu, un éventail de caractéristiques paraboliques dont les pentes limites àl’instant initial sont Vlmax et 0 (cf. V.3.6.b) ;

- La zone Zb où l’accélération est constante et maximale ;

- La zone Zc où les solutions du modèle LWR dominent les solutions à accélérationbornée. La vitesse dans le modèle cinématique discrétisé est, en tout point, leminimum entre la vitesse correspondant aux solutions du modèle LWR et celle issuedu calcul de la vitesse maximale de sortie. Dans le cas d’un redémarrage à un feu, lasolution du modèle LWR est un éventail de caractéristiques droites portant lesvitesses comprises entre 0 et Vlmax. Durant les premiers instants et au voisinage dufeu, les caractéristiques paraboliques de la procédure à accélération bornée portentdes vitesses inférieures à celles des caractéristiques droites du modèle LWR et ellesdéterminent donc la vitesse du flux. Ces caractéristiques étant paraboliques, la vitessequ’elles portent s’accroît au cours du temps. Au bout d’un moment, cette vitessedevient supérieure à celle des caractéristiques droites qui sont alors prépondérantes.

La frontière entre les zones (Za, Zb) et la zone Zc est difficile à identifierprécisément sur la Figure VI-12 et elle est délicate à calculer de manière analytique. Enrevanche, cette figure montre bien qu’au bout d’un moment en aval du feu, les lieux àvitesse constante sont des droites, ce qui correspond à l’éventail solution du modèle LWR.


165

La contrainte sur la vitesse maximale de sortie des cellules n’est donc pas suffisantepour modéliser l’accélération bornée dans le modèle discrétisé. La contrainte sur latrajectoire du premier véhicule est nécessaire pour éviter la formation de la zone Za.Lorsque l’amplitude de cette zone est faible (inférieure à la taille d’une cellule), il estpossible de négliger son influence car le flux est alors borné par l’arrière du flux précédentqui n’a pas subi la perturbation conduisant à une phase d’accélération. Ceci permet d’éviterd’avoir à mettre en œuvre une contrainte complexe gérant la trajectoire du premiervéhicule à l’intérieur même des cellules.

VI.3.2 Étude des schémas de discrétisation de l’équation d’accélération

VI.3.2.a Rappel des deux schémas proposés

Deux schémas de discrétisation de l’équation définissant une accélérationparticulaire constante ont été proposés pour calculer la contrainte sur la vitesse maximalede sortie des cellules dans le modèle cinématique discrétisé (cf. V.3.3.a). Le premier, notéG, applique le schéma de Godunov pour discrétiser cette équation. Le deuxième V utiliseun véhicule fictif qui parcourt chaque cellule pour estimer la vitesse maximale en sortie aubout d’un pas de temps.

Ces deux schémas sont consistants avec l’équation définissant l’accélérationbornée. Le schéma G est stable et convergent sous la condition CFL car il s’agit d’unschéma classique dont les propriétés sont connues. Le schéma V apparaît lui aussi, ensimulation, stable et convergent sous cette même condition sans que ces propriétés aient puêtre démontrées analytiquement (cf. V.3.6.b).

L’objectif de l’étude présentée ici est d’étudier ces deux schémas non pas demanière théorique mais en simulation, pour le scénario du feu tricolore avec une filed’attente infinie, afin de voir lequel donne les résultats les plus approchés de la solutioncontinue et sous quelles conditions.

VI.3.2.b Méthode de comparaison des schémas G et V

La simulation du scénario du feu est effectuée pour différents pas de temps ût etdifférents pas d’espace ûx avec soit le schéma de Godunov (G), soit le schéma de typevéhicule fictif (V). Les résultats de ces simulations en vitesse, pour les 60 premièressecondes qui suivent le passage du premier véhicule qui redémarre, sont comparés auxsolutions analytiques du modèle cinématique en deux points x=0 m et x=40 m. Ces pointsfont partie de la zone aval au feu où la contrainte sur la vitesse maximale de sortie a le plusd’influence.

Quel que soit le pas de temps choisi pour la simulation, la vitesse obtenuenumériquement est comparée à la valeur continue toutes les secondes afin de garder unéchantillon de taille constante. Trois indicateurs sont définis pour faciliter cettecomparaison :

- L’écart relatif maximum : il s’agit de l’écart relatif maximum observé entre lavitesse de sortie déterminée par la simulation au point considéré et celle calculée demanière continue au même point, durant les 60 premières secondes qui suivent lepassage du premier véhicule ;


166

- La moyenne des écarts relatifs : elle correspond à la moyenne calculée sur 60secondes des écarts relatifs, en valeur absolue, entre les résultats de la simulation envitesse et la solution analytique ;

- L’écart quadratique moyen : il est défini comme la racine carrée de la moyennesur 60 secondes des carrés des écarts entre les valeurs simulées et les valeurscontinues.

L’écart relatif maximum permet de qualifier l’erreur maximale entre les résultats dela simulation et ceux calculés analytiquement. La moyenne des écarts relatifs donne uneidée de la précision moyenne des résultats fournis par le modèle discrétisé. L’écartquadratique moyen évalue, quant à lui, la qualité globale de l’estimation du profil devitesse déterminé numériquement en un point x.

Le comportement des schémas G et V est analysé selon deux modes de variation dupas de temps et du pas d’espace. Le premier consiste à conserver une égalité stricte pour lacondition CFL en faisant évoluer ût et ûx conjointement (ûx=Vlmaxût). Le deuxième fixeun pas de temps et évalue l’influence du pas d’espace (ûx>Vlmaxût) sur la qualité du rendudes différents schémas.

VI.3.2.c Résultats de la comparaison

Les résultats des différentes simulations effectuées avec les deux schémas dediscrétisation G et V sont présentés sous forme d’histogrammes à la Figure VI-13 pourl’abscisse x=0 m et à la Figure VI-14 pour l’abscisse x=40 m.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%Ecart relatif maximumMoyenne des écarts relatifs

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Eca

rt q

uadr

atiq

ue m

oyen

(1s,20m)

(2s,40m)

(4s,80m)

(1s,20m)

(1s,30m)

(1s,40m)

(1s,80m)

(0.5s,10m)

(0.5s,20m)

(0.5s,40m)

V V V V V V V V V VG G G G G G G G G G

(∆t,∆x)

CFL ∆t=1s ∆t=0.5s

Figure VI-13: Comparaison des deux schémas de discrétisation de l’équation d’accélération particulaire en x=0 m

L’analyse des résultats des simulations en x=0 m montre que, lorsque la conditionCFL est strictement respectée, plus le pas de temps est grand plus l’estimation de la vitessepar le modèle discrétisé s’éloigne de la solution continue quel que soit le schéma utilisé.Néanmoins, pour un pas de temps fixé, le schéma V donne de meilleurs résultats que leschéma G. L’écart entre la qualité de l’estimation de la vitesse fournie par ces deuxschémas augmente à l’avantage du schéma V au fur et à mesure que le pas de tempsdevient plus grand et ceci quel que soit l’indicateur utilisé.


167

Lorsque la condition CFL n’est plus respectée strictement (ûx>Vlmaxût), l’écartpour un pas de temps fixé entre les solutions du schéma G et celles du schéma V estd’autant plus élevé que le pas d’espace utilisé est grand. Le schéma de Godunov apparaîtparticulièrement sensible, au point x=0 m, au pas d’espace utilisé pour discrétiser le réseau.Le schéma de type véhicule fictif est lui aussi sensible à ce paramètre mais dans unemoindre mesure. Ces résultats se vérifient aussi bien pour un pas de temps de référence de0.5 s que de 1 s.

Le schéma de Godunov est en fait sensible à la cohérence entre la distanceparcourue par les véhicules à l’intérieur d’une cellule i (Viût) et la longueur des cellules(ûx). Plus ûx est grand devant Viût, plus l’écart entre les résultats numériques obtenusgrâce à ce schéma et la solution analytique est important. Le schéma V voit lui aussi sesrésultats influencés par ce phénomène mais dans une moindre mesure. En effet, il prend encompte explicitement le temps de parcours nécessaire à un véhicule pour traverser lacellule pour calculer la vitesse maximale autorisée en sortie. Ce phénomène estparticulièrement sensible en x=0 m car c’est l’endroit où la vitesse est la plus contraintedans le cas d’un redémarrage à un feu. Durant la phase d’accélération, la vitesse Vi enx=0 m est bien plus petite que Vlmax. Même en respectant la condition CFL stricte, l’écartentre ûx et Viût explique les performances plus faibles du schéma de Godunov par rapportau schéma de type véhicule fictif. De plus, la qualité de l’estimation fournie par le schémaG se dégrade lorsque le pas d’espace de discrétisation utilisé augmente.

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%Ecart relatif maximumMoyenne des écarts relatifs

0

0.5

1

1.5

2

Eca

rt q

uadr

atiq

ue m

oyen

(1s,20m)

(2s,40m)

(1s,20m)

(1s,40m)

(0.5s,10m)

(0.5s,20m)

(0.5s,40m)

V V V V V VG G G G G G

V G

(∆t,∆x)

CFL

∆t=1s ∆t=0.5s

Figure VI-14: Comparaison des deux schémas de discrétisation de l’équation d’accélération particulaire en x=40 m

En x=40 m, l’écart entre les résultats fournis par les deux schémas se réduitfortement. La vitesse étant plus élevée en ce point, l’écart entre ûx et Viût est plus faible.La vitesse étant plus importante en x=40 m qu’en x=0 m, les écarts par rapport auxsolutions continues sont de manière générale plus faibles en ce point qu’au droit du feu. Unécart de 0.1 m.s-1 sur une vitesse de 1 m.s-1 donne 10% d’erreur alors qu’un écart 5 foisplus grand pour une vitesse de 10 m.s-1 ne conduit qu’à 5% d’erreur.

L’analyse des résultats des simulations en x=40 m met en évidence que, pour un pasde temps fixé, les écarts entre les résultats numériques et la solution analytique sont


168

nettement plus faibles lorsqu’il n’existe qu’une cellule entre ce point et le droit du feu(ûx=40 m). Les différences entre les résultats fournis par le schéma G et par le schéma Vsont alors plus marquées à l’avantage du dernier schéma. En fait, lorsque la contrainte surla vitesse de sortie s’applique directement en x=40 m sans passer par l’estimation de lavitesse aux sorties des cellules intermédiaires entre ce point et le droit du feu, les résultatssont meilleurs. Dans ce cas, le schéma V prend l’avantage sur le schéma G pour les mêmesraisons que celles évoquées précédemment : il prend explicitement en compte le temps deparcours nécessaire aux véhicules pour parcourir la distance ûx.

VI.3.2.d Conclusion

L’étude des deux schémas proposés pour discrétiser l’équation définissant uneaccélération particulaire constante permet de conclure sur la supériorité du schéma de typevéhicule fictif sur le schéma de Godunov pour déterminer la vitesse maximale de sortie descellules. Même si la convergence du schéma V n’a pas pu être démontrée analytiquement,les nombreuses études effectuées en simulation n’ont pas montré de défaillances notables.Il apparaît de plus mieux adapté pour estimer la vitesse maximale de sortie lorsque lavitesse à l’intérieur des cellules s’éloigne fortement de la vitesse libre. Dans ce cas, lesvéhicules mettent plusieurs pas de temps pour parcourir une cellule et le schéma V al’avantage de prendre en compte explicitement ce temps de parcours.

Le schéma de type véhicule fictif sera donc retenu comme unique schéma dediscrétisation de l’équation définissant l’accélération bornée à l’intérieur des cellules. Lesrésultats du modèle discrétisé seront désormais toujours donnés en utilisant ce schéma4.

VI.3.3 Influence du pas de temps de discrétisation

Pour clore l’étude de l’influence de la discrétisation sur le fonctionnement dumodèle discrétisé, il convient d’analyser l’effet du pas de temps ût sur la qualité desrésultats obtenus lorsque les deux contraintes sur l’accélération bornée sont prises encompte. Cette analyse va permettre de déterminer la plage à l’intérieur de laquelle le pas detemps de simulation peut être choisi en garantissant une représentation correcte desphénomènes d’accélération des véhicules. La condition CFL stricte sera imposée pourdiscrétiser spatialement le réseau pour chaque pas de temps utilisé car cette conditionpermet de minimiser la viscosité numérique.

La qualité de la représentation de la phase à accélération bornée en fonction du pasde temps comprend deux aspects : la finesse avec laquelle est reproduite la zone àl’intérieur de laquelle les véhicules accélèrent (nombre de cellules incluses dans cette zone)et la qualité de l’estimation de la vitesse du flux à l’intérieur de cette zone. Ces deuxaspects vont être étudiés séparément avant d’être confrontés au coût, en termes de quantitéde calcul, nécessaire pour obtenir la précision souhaitée.

4 C’était déjà le cas précédemment lorsque le nom du schéma n’était pas explicitement précisé.


169

VI.3.3.a Influence de ût sur la représentation de la zone à accélération bornée

Le nombre de cellules (NbCA) incluses dans la zone spatiale où se déroule la phased’accélération est un indicateur qui permet de déterminer la finesse avec laquelle cettephase est représentée. Lorsque toute la zone à accélération bornée est contenue dans uneseule cellule, le profil cinématique associé à ce phénomène n’est plus du tout reproduit etseul le retard induit par l’accélération bornée est modélisé grâce à la trajectoire du premiervéhicule. Pour estimer correctement la vitesse durant l’accélération des véhicules, il fautdonc veiller à ce que la taille des cellules soit suffisamment petite de telle manière queplusieurs cellules représentent la zone d’accélération.

Le nombre de cellules à l’intérieur de la zone d’accélération est un critère plusimportant que le nombre de pas de temps durant lesquels l’accélération des véhicules alieu. En effet, la condition CFL stricte garantit que le nombre de pas de temps nécessaires àun véhicule pour traverser une distance de n cellules est au moins égal à ce nombre n.Durant une phase d’accélération, la vitesse des véhicules étant loin de la vitesse libre Vlmax,ils vont mettre plusieurs pas de temps pour traverser chaque cellule. L’évolutiontemporelle du profil de vitesse en un point durant une phase d’accélération comprendradonc toujours plus de points que le profil spatial de vitesse caractérisant cette phase.

L’influence du pas de temps sur le nombre de cellules représentant la zoned’accélération peut être étudiée dans le cas d’un redémarrage à un feu. En effet, dans cettesituation, l’amplitude des vitesses aux frontières de la zone d’accélération est importante etil faut reproduire correctement les différents états intermédiaires, notamment ceux associésaux plus petites vitesses. Pour un tel scénario, deux éléments doivent être représentés avecune finesse suffisante : la trajectoire du premier véhicule et la zone à accélération constanteet maximale correspondant au début du redémarrage de la file d’attente (Zone 1 –cf. Figure VI-3).

Le premier véhicule passe d’une vitesse nulle à une vitesse maximale Vlmax sur unedistance L égale à :

2max

2

VlL

A=

Le nombre NbCA de cellules représentant cette distance L en fonction du pas detemps ût est:

max

2

L VlNbCA

x A t= =

∆ ∆

Plus le pas de temps est faible, plus le nombre de cellules qui caractérisent cettezone d’accélération est important. A titre d’illustration, le Tableau VI-1 présente le pas detemps maximal à utiliser pour garantir un certain nombre de cellules sur la distance L(Vlmax=20 m.s-1), pour trois valeurs d’accélération physiquement réalistes pour un véhiculeléger (cf. Chapitre VIII et l’Etude sur l’Utilisation Réelle des Véhicules – E.U.R.E.V[André et al,1986]).


170

NbCA NbCA NbCA

A=1 m.s-2 ût5 s ût2.5 s ût1.25 sA=1.5 m.s-2 ût3.33 s ût1.67 s ût0.833 sA=2 m.s-2 ût2.5s ût1.25 s ût0.625 s

Tableau VI-1: ût maximal à respecter pour garantir une résolution spatiale prédéfinie pour une zone d’accélération 0:Vlmax

Le Tableau VI-1 montre que, pour que la zone de distance L soit composée d’aumoins 4 cellules, les pas de temps supérieurs à 2 s sont à prohiber si l’accélérationmaximale est de 1 m.s-2. Cette contrainte descend à 1 s pour des accélérations plus fortes.

A l’intérieur de la zone à accélération constante et maximale, les véhicules passentd’une vitesse nulle à une vitesse Vc (Zone 1). La dimension de cette zone est plus réduiteque celle de la zone où le premier véhicule accélère. Pour garantir un certain nombre decellules dans cette zone (Vc=12 m.s-1), la contrainte sur le pas de temps doit être plus stricte(cf. Tableau VI-2).

NbCA NbCA NbCA

A=1 m.s-2 ût1.8 s ût0.9 s ût0.45 sA=1.5 m.s-2 ût1.2 s ût0.6 s ût0.3 sA=2 m.s-2 ût0.9 s ût0.45 s ût0.225 s

Tableau VI-2: ût maximal à respecter pour garantir une résolution spatiale prédéfinie pour une zone d’accélération 0:Vc

La description fine des phases d’accélération nécessite des pas de temps courts.L’étude précédente montre que si le pas de temps est supérieur à 1 s le nombre de cellulesà l’intérieur d’une zone de transition à accélération bornée est très réduit ce qui nuit à laqualité de la représentation des phénomènes indépendamment de la qualité avec laquelle lavitesse est estimée à l’intérieur de cette zone.

VI.3.3.b Influence sur la qualité des résultats numériques

Le pas de temps ne détermine pas seulement la résolution spatiale avec laquelle leszones d’accélération sont perçues. Il détermine aussi la qualité des résultats numériquesfournis pas le modèle cinématique discrétisé par rapport à la solution continue. L’impactdu pas de temps sur les résultats numériques va être évalué pour le scénario du feu avecune file d’attente infinie. La procédure utilisée est la même que celle définie lors de lacomparaison des schémas de Godunov et de type véhicule fictif (cf. VI.3.2.b). L’évolutionde la vitesse du flux en x=0 m et en x=40 m est comparée à la solution analytique pourdifférents pas de temps. Trois indicateurs sont utilisés pour effectuer cette comparaison :l’écart maximal et la moyenne des écarts durant les 60 secondes qui suivent le passage dupremier véhicule5 et l’écart quadratique moyen sur la même période (cf. Figure VI-15).

5 Les deux premiers indicateurs utilisés ici travaillent sur des écarts absolus et non plus sur des écarts relatifscomme lors de la comparaison des schémas de Godunov et de type véhicule fictif.


171

0.1 0.5 1 2 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

∆t

a: x=0 m

Ecart maxMoyenne des écartsEcart quadratique moyen

0.1 0.5 1 2 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

∆t

b: x=40 m

Ecart maxMoyenne des écartsEcart quadratique moyen

Figure VI-15: Influence du pas de temps sur la qualité des résultats numériques fournis par le modèle cinématique discrétisé6

Les écarts entre la solution numérique et la solution continue sont plus forts enx=0 m qu’en x=40 m. La plage des vitesses expérimentées au droit du feu est en effet plusimportante avec notamment des vitesses faibles pour lesquelles les écarts sont plus grands.La qualité du profil en x=0 m est primordiale car ce point sert de condition initiale envitesse pour l’ensemble de la zone aval au feu.

La Figure VI-15 montre que plus le pas de temps est faible plus la qualité del’estimation de la vitesse par le modèle cinématique discrétisé est bonne. Tous lesindicateurs retenus pour évaluer l’écart entre les résultats numériques et la solutioncontinue sont effectivement croissants avec le pas de temps ût que ce soit en x=0 m ou enx=40 m, exceptée la moyenne des écarts en x=40 m lorsque ût=2 s. Cet épiphénomènes’explique par le fait qu’avec un pas de temps élevé l’état d’équilibre est plus vite atteint enx=40 m mais au prix d’une représentation plus grossière de la phase transitoire àaccélération bornée. L’équilibre étant plus vite atteint qu’avec un pas de temps de 1 s, lamoyenne des écarts est légèrement plus faible. Cependant, durant la phase transitoire, lesécarts à la solution continue sont plus forts pour un pas de temps de 2 s ce qui conduit à unécart quadratique moyen plus important.

La Figure VI-15 met également en évidence le fait que pour des pas de tempsinférieurs à 2 s, l’écart quadratique moyen est inférieur à 1,4 m.s-1 et l’écart maximal à2,1 m.s-1 en x=0 m. Pour de tels pas de temps, les écarts relatifs maximaux sont certes del’ordre de 15 % au point le plus défavorable (x=0 m) et lorsque les vitesses sont faibles,mais les écarts absolus restent dans une gamme admissible pour une estimation de lavitesse du flux en milieu urbain.

VI.3.3.c Qualité des résultats et coût de calcul

Plus le pas de temps est petit, plus la qualité des résultats fournis par le modèlecinématique discrétisé est bonne que ce soit en termes de finesse de représentation de lazone d’accélération ou en termes de précision de l’estimation de la vitesse du flux. Il nefaut cependant pas négliger le temps de calcul nécessaire pour obtenir une telle précision.

6 Aucune valeur ne correspond au pas de temps 4 s sur la Figure VI-15b car pour un tel pas de temps lalongueur des cellules est de 80 m. Le point x=40 m se trouve au milieu de la cellule aval au feu.


172

Si l’analyse de la qualité des résultats numériques définit un pas de temps maximum de 1 sà 2 s à ne pas dépasser pour représenter correctement le phénomène d’accélération, l’étudedu coût des calculs va déterminer le pas de temps minimum pour lequel le nombre decalculs est sensiblement trop élevé par rapport aux gains obtenus.

Le coût Cop en nombre de calculs nécessaires pour simuler un tronçon de longueurL durant un temps T s’obtient facilement en connaissant le nombre Nop de calculs àeffectuer pour chaque cellule à chaque pas de temps ût :

2max

1opop op

N LTL TC N

x t Vl t= =

∆ ∆ ∆

Le nombre Nop n’a pas été évalué précisément pour le modèle cinématiquediscrétisé. Il varie entre 5 et 200 selon que seuls les calculs agrégés principaux sontdénombrés ou que toutes les opérations (+,-,*,/ et opérations logiques) sont considérées. Lepoint important à noter ici est que le coût en calcul est inversement proportionnel au carrédu pas de temps.

Le Tableau VI-3 permet de comparer le coût en calcul et la finesse de lareprésentation des phases d’accélération en fonction du pas de temps. Une base de 1 pourût=1 s a été choisie pour l’ensemble des paramètres retenus pour effectuer cettecomparaison : les écarts quadratiques moyens Ecm en x=0 m et en x=40 m, le nombreNbCA de cellules incluses dans la zone d’accélération et le nombre de calcul à effectuerCop. Le choix de cette base facilite la comparaison de l’effet du pas de temps sur cesdifférents indicateurs.

ût [s] (1/Ecm)7 x=0 m [m.s-1] (1/Ecm) x=40 m [m.s-1] NbCA Cop

0.05 6.88 4.8 20 4000.1 4 2.81 10 1000.2 2.54 1.78 5 250.5 1.71 1.25 2 41 1 1 1 12 0.65 0.82 0.5 0.25

Tableau VI-3: Comparaison du coût en calcul et de la finesse de la représentation des phases d’accélération en fonction de ût

Utiliser un pas de temps de 0.05 s plutôt qu’un pas de temps de 1 s permet demultiplier par 6.88 la précision obtenue sur l’estimation de l’évolution de la vitesse durantles 60 premières secondes en x=0 m, de multiplier par 4.8 la précision obtenue en x=40 m,de disposer de 20 fois plus de cellules pour représenter la zone d’accélération maisnécessite un volume de calcul 400 fois supérieur. Étant donné qu’un tronçon de 1000 mdont le comportement est étudié pendant 100 s représente déjà, pour un pas de temps de1 s, 5000 fois le nombre Nop d’opérations nécessaires pour une cellule, il paraît peuraisonnable d’utiliser un pas de temps si faible en pratique.

7 Afin de faciliter la lecture du Tableau VI-3, les écarts quadratiques moyens inverses ont été portés danscelui-ci. Il représente le gain de précision obtenu en utilisant un pas de temps plus faible que le pas de tempsde référence ûW 1 s.


173

Le Tableau VI-3 donne une idée du pas de temps minimal à ne pas dépasser. Il sesitue entre 0.2 s et 0.5 s. Pour un tel pas de temps, la précision des résultats est à peu près 2fois meilleure par rapport à ût=1 s pour un coût en calcul 4 fois supérieur.

VI.3.3.d Conclusion

L’étude de l’influence du pas de temps sur la qualité des résultats obtenus ensimulation montre que, pour représenter correctement les phases d’accélération, un pas detemps compris entre 0.5 s et 2 s doit être utilisé. Dans la pratique un pas de temps de 1ssera le plus souvent retenu car il correspond à l’échantillonnage temporel qui va être utilisépour effectuer le calcul des émissions de bruit.

Pour un tel pas de temps, le nombre de cellules contenues dans une zoned’accélération entre 0 et Vlmax est de 6,7 et celui pour une zone entre 0 et Vc est de 2,4.L’écart quadratique moyen de l’estimation de la vitesse du flux durant les 60 premièressecondes qui suivent le passage du premier véhicule, pour le scénario du feu, est de0,9 m.s-1 en x=0 m et de 0.27 m.s-1 en x=40 m. Ces valeurs indiquent que ce pas de tempspermet de caractériser l’évolution cinématique du flux avec une précision suffisante poureffectuer des calculs acoustiques.

VI.4 Étude de la sensibilité du modèle cinématique

VI.4.1 Cadrage de l’étude de sensibilité

L’étude de l’influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèlecinématique a permis d’évaluer la précision des solutions numériques de ce modèle parrapport à ses solutions analytiques. Pour garantir dans l’absolu la qualité des sorties dumodèle cinématique, il reste à analyser la sensibilité de ses solutions aux paramètresd’entrée caractérisant l’état du réseau.

Le modèle cinématique est avant tout un modèle macroscopique de type LWR dontle comportement à l’équilibre est défini par le diagramme fondamental. La spécificité dumodèle cinématique est de reproduire des phases à accélération bornée à l’intérieurdesquelles le comportement du trafic est gouverné par cette borne sur l’accélération. Lecalibrage du modèle cinématique consiste donc à déterminer les différents paramètrescaractérisant la relation fondamentale et à définir la valeur de l’accélération maximale A.La sensibilité du modèle cinématique doit être analysée en fonction de la précision obtenuelors de l’estimation de ces différents paramètres.

L’influence de la forme du diagramme fondamental sur les solutions du modèleLWR a été exposée par Grange [2001]. Le but de l’étude présentée ici n’est pas dereprendre ces résultats mais de fixer une forme de diagramme et d’analyser la sensibilité dela vitesse aux paramètres de celui-ci. Le diagramme qui va être étudié est celui paraboliquedans la partie fluide et linéaire dans la partie congestionnée. Cette forme de diagramme estparticulièrement bien adaptée au fonctionnement du modèle cinématique car elle conduit àune accélération uniforme et constante, pour tous les véhicules, pour des vitessesinférieures à Vc. Ceci garantit l’équivalence entre les solutions discrétisées de ce modèle etles solutions analytiques lorsque l’influence de la trajectoire du premier véhicule dans le


174

modèle discrétisé n’est pas parfaitement prise en compte (cf. V.3.6.b). De plus, cette formede diagramme correspond au résultat du calibrage de la relation fondamentale sur le siteexpérimental retenu pour valider le modèle cinématique (cf. Chapitre VIII).

La sensibilité du modèle cinématique aux paramètres d’entrée va être évaluée pourle seul critère vitesse du flux. Il s’agit en effet de la variable principale nécessaire pourcalculer les niveaux de bruit associés au trafic. Deux situations vont être analysées selonque le trafic est à l’équilibre ou dans une phase d’accélération uniforme égale à A.

VI.4.2 Sensibilité de la vitesse à l’équilibre

Le diagramme fondamental étant composé de deux parties qui ne sont pas définiespar les mêmes paramètres, il est nécessaire pour déterminer la sensibilité de la vitesse dedistinguer les situations de trafic fluide et de trafic congestionné.

VI.4.2.a Zone de trafic fluideVI.4.2.a.i Influence des différents paramètres définissant le diagramme

Lorsque le trafic est fluide, le diagramme fondamental définissant les étatsd’équilibre est parabolique. Trois paramètres sont nécessaires pour caractériser l’équationde cette courbe : la vitesse libre Vlmax, la vitesse critique Vc et la concentration critique Kc

8

(cf Annexe 5). L’expression de la vitesse V en fonction de ces trois paramètres et de laconcentration K est alors :

( )maxmax

c

c

V VlV K Vl

K

−= + (VI.4)

En différentiant cette formule (VI.4) et en utilisant l’expression de K en fonction deV (cf. Annexe 5), il est possible de déterminer l’influence sur la vitesse d’une incertitudedans la définition numérique de chacun des trois paramètres9 (cf. VI.5). Pour simplifier lesdifférentes expressions qui vont être présentées, l’écart absolu entre la valeur réelle d’unparamètre et sa valeur estimée P sera noté ûP. L’écart relatif correspondant à ûP/P sera,quant à lui, noté ûrP.

( )

( )

( ) ( )

max max1max

2max

max3

(Influence d'une erreur sur )



c

c

cc c

c

cc

c

V VV Vl Vl

V Vl

V VV V V

V Vl

KV Vl V K

K

−∆ = ∆ − − ∆ = ∆ − ∆∆ = −

(VI.5)

8 Quatre paramètres sont disponibles pour caractériser le diagramme fondamental dans la partie fluide enrajoutant le débit maximum Qmax=KcVc. Ce jeu de paramètres a été choisi car il facilite l’étude de sensibilité.9 Il est important de noter que si les paramètres du diagramme fondamental ont des significations physiques,l’incertitude à prendre en compte n’est pas l’erreur commise sur l’estimation des valeurs physiques maisl’écart entre les valeurs des paramètres définissant la courbe d’équilibre exacte et celles estimées lors ducalibrage.


175

Comme Vc-VVc-Vlmax pour toutes vitesses V comprises entre Vc et Vlmax, il résulteque (ûV)1ûVlmax et (ûV)2ûVc. Un écart sur l’estimation de la vitesse libre ou de lavitesse critique conduit à un écart inférieur ou égal sur l’estimation de la vitesse du flux.

VI.4.2.a.ii Sensibilité globale de la vitesse aux différents paramètres

Le système VI.5 permet de déterminer l’effet sur le calcul de la vitesse desdifférentes incertitudes relatives à l’estimation des trois paramètres qui définissent la partiefluide du diagramme fondamental (cf. VI.6). Cette expression aurait pu être obtenuedirectement en différentiant l’équation VI.4 par rapport à l’ensemble des trois paramètres.

max max maxmax

max max

1 1 1c cr r r c r c

c c

Vl V V Vl VlV Vl V K

Vl V V Vl V V V ∆ = − ∆ + − ∆ + − ∆ − −

(VI.6)

Cette expression peut être utilisée pour évaluer la précision sur la vitesse du flux enfonction de la qualité du calibrage du diagramme fondamental. Elle permet aussi deconnaître la précision avec laquelle les paramètres Vlmax, Vc et Kc doivent être déterminéspour respecter une qualité d’estimation de la vitesse prédéfinie. Pour faciliter cesdémarches, l’écart relatif sur la vitesse peut être borné par des expressions plus simples.

En remarquant que tous les coefficients associés aux écarts relatifs des différentsparamètres du diagramme sont positifs et inférieurs ou égaux à 1, ûrV peut être borné envaleur absolue par :

maxr r r c r cV Vl V K∆ ≤ ∆ + ∆ + ∆ (VI.7)

Une autre approximation de l’écart relatif sur la vitesse peut être déterminée enfaisant intervenir la valeur ûrM de l’écart relatif le plus grand en valeur absolue parmi ceuxdes trois paramètres. En bornant chacun des écarts relatifs par ûrM dans l’équation VI.6 eten rappelant que VcVlmax/2)10, l’expression VI.8 est obtenue :

( )max2 avec max , ,r r r r r c r cV M M Vl V K∆ ≤ ∆ ∆ = ∆ ∆ ∆ (VI.8)

Les expressions VI.7 et VI.8 montrent que l’estimation de la vitesse fournie par lemodèle cinématique dépend fortement de la qualité avec laquelle les paramètres dudiagramme sont calibrés. La précision avec laquelle ces différents paramètres sont évaluéssera étudiée au chapitre VIII. Pour donner un ordre d’idée, les relevés de la vitesse desvéhicules effectués par des moyens autres que des radars ont une précision de l’ordre de10%. L’expérience montre que l’ordre de grandeur de l’erreur sur l’estimation desconcentrations est de 10 à 20%. Ces valeurs peuvent paraître importantes mais ellesreflètent la difficulté de mesurer le comportement d’un flux de véhicules.

VI.4.2.a.iii Étude comparative de la sensibilité aux différents paramètres

La formule VI.6 montre que l’incertitude sur la vitesse est une somme pondérée desincertitudes sur les trois paramètres définissant le diagramme fondamental en fluide.L’influence relative de ces différents paramètres dépend de la valeur estimée de la vitesse.

10 Si cette expression n’est pas vérifiée le diagramme fondamental n’est plus concave.


176

La Figure VI-16 montre qu’un écart relatif positif sur l’estimation de la vitesse librea un impact croissant sur l’erreur commise lors du calcul de la vitesse lorsque celle-ci varieentre Vc et Vlmax. Des écarts positifs sur Vc et Kc ont au contraire un effet décroissant pourun même sens de parcours de la plage des vitesses. La Figure VI-16 montre également quela combinaison des trois écarts, chacun égal à 10% dans ce cas, donne une estimation de lavitesse bien meilleure que la somme des trois écarts puisque l’erreur maximale sur celle-ciest de 16,7%. Cette erreur est même significativement meilleure que la borne fournie par laformule VI.8 qui donne une estimation de l’erreur de 20%.

12 13 14 15 16 17 18 19 200%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

Vitesse [m/s]

∆rV global

Influence de ∆rVl

max sur ∆

rV

Influence de ∆rV

c sur ∆

rV

Influence de ∆rK

c sur ∆

rV

Figure VI-16: Influence respective des incertitudes associées aux paramètres du diagramme fondamental (en fluide)11

L’analyse comparée de l’impact des différents paramètres sur l’erreur globalecommise sur la vitesse permet d’ordonner l’influence de ceux-ci. En effet, il apparaît sur laFigure VI-16 qu’un écart sur la concentration critique est en moyenne moins pénalisantqu’un écart sur la vitesse critique qui est lui-même moins pénalisant qu’un écart sur lavitesse libre. Ce résultat peut être confirmé en calculant l’influence moyenne Ipm(P) dechaque paramètre P pris individuellement sur la plage de vitesse Vc:Vlmax :

max max

max max

1 1( )

c c

Vl Vl

r rV Vc c

Ipm P VdV PdVVl V Vl V

α= ∆ = ∆− −∫ ∫

Le calcul des intégrales pour chaque paramètre donne les résultats suivants :

maxmax max

max max max

max max

max max

max max

max

( ) 1 ln

( ) ln 1

( ) ln 1

c cr

c c

cc r c

c c c

c r cc c

Vl V VIpm Vl Vl

Vl V Vl V Vl

V Vl VlIpm V V

Vl V Vl V V

Vl VlIpm K K

Vl V V

= + ∆ − −

= − ∆ − − = − ∆ −

11 ûrVlmax ûrVc ûrKc=10% avec Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1 ;Kc=0.097 véh.m-1.


177

L’application numérique de ces formules dans le cas où Vlmax=20 m.s-1 etVc=12 m.s-1 conduit à Ipm(Vlmax)=0.58ûrVlmax, Ipm(Vc)=0.41ûrVc et Ipm(Kc)=0.28ûrKc. Enmoyenne, un écart sur la vitesse libre est donc deux fois plus préjudiciable qu’un écart surla concentration critique et 1,4 fois plus gênant qu’un écart sur la vitesse critique. Lors dela calibration d’un diagramme fondamental dans la partie fluide, il faut donc faireparticulièrement attention à la détermination du paramètre vitesse libre car son effet sur lacinématique du flux est très important. La concentration critique est le paramètre qui a lemoins d’impact sur la vitesse des véhicules. C’est heureux car il s’agit du paramètre dont lamesure sur le terrain est la plus difficile (cf. Chapitre VIII).

VI.4.2.b Zone de trafic congestionnéVI.4.2.b.i Sensibilité de la vitesse aux différents paramètres

La partie congestionnée du diagramme fondamental est linéaire. La donnée dupoint (Kmax,0) et de la pente p de la droite suffit12 à caractériser l’ensemble des étatsd’équilibre. Cette pente peut être exprimée en fonction des paramètres définissant plusclassiquement le diagramme fondamental :

max

maxc

Qp

K K=

−

L’expression de la vitesse à l’équilibre en fonction de p, Kmax et de la concentrationK est (cf Annexe 5) :

max1K

V pK

= − (VI.9)

En appliquant la même méthode que celle développée lors de l’étude de la partiefluide du diagramme fondamental, l’équation VI.9 est différenciée ce qui permet dedéterminer l’influence respective des deux paramètres sur le calcul de la vitesse (cf VI.10).

( ) maxmax

max



pV V p

p

KV V p K

K

∆∆ = ∆∆ = −

(VI.10)

L’influence d’un écart relatif sur la pente de la droite est constante et égale à cetécart pour toute la plage de vitesse expérimentée. En effet, ûrV=ûrp. Une mauvaiseappréciation du paramètre concentration maximale conduit à une erreur relative sur lavitesse plus importante que l’écart relatif sur cette concentration obtenu lors du calibragede la relation fondamentale :

[ ] max max0, 1 car 0c r r rc

pV V V K K p

V

∀ ∈ ∆ ≥ − ∆ > ∆ <

A partir du système VI.10, il est possible de caractériser la sensibilité globale de lavitesse aux différents paramètres définissant la partie congestionnée du diagramme 12 Le couple (p,Kmax) a été retenu parmi les différents jeux de paramètres possibles car il correspond aucouple de paramètres qui caractérise le mieux la sensibilité de la vitesse.


178

(cf. VI.11). Pour les vitesses proches de 0, il est plus judicieux de travailler avec l’écartabsolu sur la vitesse ûV qu’avec l’écart relatif ûrV car ce dernier tend vers l’infini quand Vtend vers 0.

( )

max

max

1r r r

r r

pV p K

V

V V p V p K

∆ = ∆ + − ∆ ∆ = ∆ + − ∆

(VI.11)

L’équation VI.11 montre que la vitesse est très sensible aux paramètres dudiagramme fondamental dans la partie congestionnée. En effet, l’écart relatif sur la vitesseest la somme de l’écart relatif sur la pente de la droite et d’un terme qui est toujourssupérieur à l’écart relatif sur la concentration maximale. L’étude comparative del’influence des différents paramètres va permettre de mieux quantifier cette sensibilité.

VI.4.2.b.ii Etude comparative de la sensibilité aux différents paramètres

La Figure VI-17 présente l’influence respective des incertitudes sur les paramètresp et Kmax dans le calcul de la vitesse d’équilibre. Cette influence est déterminée dans le casoù ûrp et ûrKmax sont identiques et égaux à 10%.

0 2 4 6 8 10 120%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Vitesse [m/s]

a: Evolution de l’erreur relative sur la vitesse

∆rV global

Influence de ∆rp sur ∆

rV

Influence de ∆rKmax sur ∆

rV

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Vitesse [m/s]

b: Evolution de l’erreur absolue sur la vitesse

Eca

rt [m

/s]

∆V globalInfluence de ∆

rp sur ∆V

Influence de ∆rKmax sur ∆V

Figure VI-17: Influence respective des incertitudes associées aux paramètres du diagramme fondamental (en congestion)13

L’erreur relative sur la vitesse générée par un écart sur l’estimation de laconcentration maximale diminue lorsque la vitesse augmente alors que celle générée par unécart sur la pente p est constante. Un écart sur la concentration maximale entraîne toujoursune erreur relative sur la vitesse supérieure à celle engendrée par un écart sur p.

Pour des vitesses très faibles, l’erreur relative totale sur la vitesse est très élevéemais les écarts absolus sont tout à fait corrects au sens où ils correspondent à une plagerestreinte de vitesses possibles. L’écart absolu total sur la vitesse est une fonctioncroissante de celle-ci. Il devient très important pour des vitesses proches de la vitessecritique. Il vaut ainsi 2.7 m.s-1 pour une vitesse de 12 m.s-1, c’est-à-dire environ 25%.

La Figure VI-17 montre que le paramètre Kmax influence fortement la valeur de lavitesse dans la partie congestionnée du diagramme et qu’il doit donc être estimé avec la

13 ûrKmax ûrp=10% avec Kmax=0.428 véh.m-1 ; Kc=0.097 véh.m-1 ; Qmax=0.978 véh.s-1 ; p=-2.75 m.s-1.


179

plus grande précision possible lors du calibrage du diagramme fondamental. Le paramètrep doit lui aussi être déterminé le plus précisément possible car il n’y a pas decompensations suivant la vitesse entre les écarts provenant des différents paramètrescomme c’était le cas dans la partie fluide du diagramme.

VI.4.3 Sensibilité de la vitesse dans une phase à accélération uniforme

Lorsque le trafic est en phase d’accélération uniforme, la vitesse V ne dépend plusdu diagramme fondamental. Son comportement est déterminé par l’équation définissantune accélération particulaire du flux constante dont l’unique paramètre est A.

Pour une zone d’accélération statique où la vitesse initiale en x=0 est égale à V0,imposer une accélération constante conduit au profil spatial de vitesse suivant :

20 2V V Ax= + (VI.12)

Si la condition initiale est parfaitement connue, l’équation VI.12 ne fait intervenirqu’un seul paramètre imprécis : l’accélération des véhicules A. En différentiant cetteéquation par rapport à ce paramètre, il est possible de déterminer l’incertitude associée aucalcul de la vitesse :

2 20 2r r r

xA xAV A A

V V Ax∆ = ∆ = ∆

+(VI.13)

Comme V02O¶HUUHXUFRPPLVHVXUODYLWHVVHSHXWêtre bornée :

1

2r rV A∆ ≤ ∆ (VI.14)

L’erreur sur la vitesse est donc toujours deux fois moindre que celle relative à lacalibration du paramètre A. Ce paramètre qui représente l’accélération maximale moyennedes véhicules n’est connu qu’avec une certaine dispersion liée à la diversité des capacitésmécaniques des véhicules et des comportements des conducteurs. De plus, comme lesvaleurs de cette accélération sont assez faibles pour des véhicules courants (de l’ordre de 1à 2 m.s-2) un écart absolu sur l’accélération, même modéré, peut avoir un impact fort surl’erreur relative associée. Ainsi, une erreur de 0.2 m.s-2 sur une accélération de 1 m.s-2

correspond à une erreur relative de 20% qui entraîne une erreur dans le calcul de la vitessede 10% lorsque V0=0.

L’accélération A des véhicules doit donc être calibrée le plus précisément possibleafin de représenter correctement le profil de vitesse à l’intérieur de la zone d’accélérationuniforme. La valeur de A influence également l’étendue géographique de cette zone. Eneffet, si la vitesse passe de V0 à Vf, la longueur L de la zone d’accélération est donnée par :

2 20

2f

r r

V VL L A

A

−= ⇒ ∆ = −∆


180

VI.4.4 Conclusion

La vitesse du flux est sensible aux différents paramètres qui définissent lediagramme fondamental et à la définition de l’accélération maximale. Parmi ces différentsparamètres, la vitesse libre est l’élément le plus influent sur la vitesse lorsque le trafic estdans une situation fluide à l’équilibre. A l’intérieur d’une congestion, la vitesse est trèssensible à la donnée de la concentration maximale ainsi qu’à celle de la pente p de la droitedéfinissant la partie correspondante du diagramme fondamental. Durant les phasesd’accélération, le seul paramètre influençant la vitesse est la valeur maximale del’accélération. La forme et le paramétrage du diagramme fondamental ont cependant unimpact sur le calcul du débit et de la concentration associés à la vitesse à l’intérieur d’unetelle phase.

La sensibilité de la vitesse aux différents paramètres apparaît d’autant plusimportante que ces paramètres sont difficiles à mesurer sur le terrain. En effet, le trafic réeln’est pas un flux mais un ensemble de véhicules discrets ce qui pose des problèmes decorrélation entre les mesures et les variables utilisées pour la modélisation (cf. ChapitreVIII ). De plus, la variabilité des comportements des différents véhicules est assezprononcée. Le calibrage d’un diagramme fondamental est donc une opération délicate qu’ilconvient d’effectuer avec le plus grand soin.

VI.5 Conclusion

L’étude en simulation du modèle discrétisé à accélération bornée montre que cemodèle représente correctement le comportement cinématique des véhicules que ce soit auniveau des feux tricolores, au moment du redémarrage, ou au niveau des discontinuitésspatiales. Cette étude a permis de préciser le fonctionnement du modèle discrétisé endéterminant les solutions numériques résultant des deux contraintes modélisantl’accélération bornée.

Cette partie de l’étude conclut à la supériorité du schéma de type véhicule fictif surle schéma de Godunov pour discrétiser l’équation définissant une accélération particulairedu flux constante. Elle a de plus été l’occasion de définir la plage des pas de temps comprisentre 0.5 s et 2 s comme plage à utiliser lors de la discrétisation pour garantir unemodélisation satisfaisante des phases d’accélération. A l’intérieur de cette plage, plus lepas de temps est petit, meilleure est la représentation de la cinématique des véhicules maisplus le volume de calculs nécessaires est important. Un bon compromis entre ces deuxfacteurs antagonistes peut être trouvé en choisissant un pas de temps de 1 s pour simulerl’écoulement du trafic. Cette échelle de représentation permet d’adopter une résolutioncommune et bien adaptée à la fois aux phénomènes de trafic et aux émissions acoustiques.

L’étude de sensibilité du modèle cinématique, présentée à la fin de ce chapitre, estle dernier élément de l’analyse approfondie (cf. Chapitres IV à VI) du modèle de traficdestiné à servir de support à un modèle estimant finement, dans l’espace et dans le temps,les émissions sonores liées au caractère dynamique du trafic. Le modèle retenu est unmodèle macroscopique du premier ordre de type LWR modifié pour prendre en compte lecaractère borné de l’accélération des véhicules. Il remplit l’ensemble des exigences fixées


181

au chapitre III concernant la reproduction du comportement des sources sonores pourévaluer dynamiquement les niveaux d’émission. Le modèle cinématique, sous sa formecontinue, admet des solutions analytiques qui servent de références pour étudier la façondont le trafic est représenté ; sous sa forme discrétisée, il permet le calcul numérique de sessolutions. C’est cette dernière forme qui va être utilisée pour construire le modèle globald’estimation des nuisances sonores.

La troisième et dernière partie de cette thèse, constituée des chapitres VII et VIII, vas’intéresser à la construction du modèle global et notamment aux problèmes d’interfaçageentre les lois unitaires d’émission et les sorties du modèle de trafic. Les résultatsacoustiques du modèle global seront étudiés afin d’évaluer l’impact de la dynamique dutrafic sur les niveaux d’émission sonores. La validation expérimentale de ce modèle seraégalement abordée dans le cas d’un feu tricolore sous les deux aspects trafic et acoustique(cf. Chapitre VIII).

Chapitre VII : Constitution du modèle d’estimation dynamique du bruit

185

Chapitre VII :Constitution du modèled’estimation dynamique du bruit

Le développement d’un modèle d’estimation dynamique du bruit routier, entreprisdans le cadre de cette thèse, a consisté en premier lieu dans le choix d’un modèle de traficcapable de prévoir le comportement dynamique d’un flux de trafic à l’intérieur d’unréseau. Le modèle retenu est un modèle macroscopique de type LWR qui a été adapté afinde reproduire correctement la cinématique des véhicules durant les phases transitoiresd’accélération (cf. Chapitre V).

Pour calculer les niveaux de bruit associés à la représentation du trafic fournie parce modèle, il faut la combiner aux lois d’émission unitaire qui fournissent le niveaud’émission d’un véhicule en fonction de son état (cf. Chapitre II). Cette opérationd’interfaçage nécessite l’élaboration d’un modèle spécifique qui estime le rapport de boîtedes véhicules en fonction de leur vitesse et de leur accélération et qui permet de compléterla jonction entre les sorties du modèle de trafic et les variables nécessaires pour déterminerles émissions de bruit. Elle consiste également à définir la façon dont les phénomènesacoustiques doivent être modélisés afin d’adopter une approche cohérente avec ladescription macroscopique retenue pour le flux de trafic et à étudier les conséquences decette modélisation.

Une fois le modèle d’estimation dynamique du bruit constitué, son comportementacoustique sera étudié pour les deux scénarios tests que sont le feu tricolore et la restrictionde capacité saturée. Ceci permettra d’évaluer les apports de la représentation dynamique dutrafic.

VII.1 Interfaçage des modèles1

VII.1.1 Mise en relation des modèles

Le modèle LWR discrétisé à accélération bornée fournit pour chaque cellule icomposant un tronçon et à chaque instant tût les informations suivantes :

- Le débit sortant Qitût entre les instants (t-1)ût et tût ;

- La concentration Kitût à l’intérieur de la cellule i à l’instant tût ;

1 Les grands principes de cet interfaçage ont été publiés dans [Leclercq, 1999] et [Leclercq et Lelong, 2001].

Estimation dynamique du bruit émis par un trafic

186

- Une estimation de la vitesse de sortie Vitût de la cellule i à l’instant tût. Cette

valeur de la vitesse sera supposée s’appliquer uniformément à l’intérieur de lacellule i. Cette hypothèse se justifie à partir du moment où la taille des cellules n’estpas trop grande ce qui est le cas en utilisant des pas de temps proches de 1 s.Lorsqu’une cellule est fermée par la procédure d’ouverture/fermeture des cellules(cf. V.3.2), la vitesse de sortie est estimée comme étant la vitesse du premiervéhicule présent dans la cellule à l’instant tût ;

- Une estimation de l’accélération aitût observée à l’intérieur de la cellule i entre les

instants (t-1)ût et tût.

A un instant tût donné, chaque cellule i contient un nombre de véhicules Nitût égal à

Kitûtûx. Tous les véhicules d’une même cellule sont représentés par le modèle de trafic

comme ayant le même comportement. D’un point de vue acoustique, tous ces véhiculesseront donc supposés avoir le même niveau d’émission déterminé grâce aux lois unitairesprésentées au chapitre II (cf. II.3.4). D’après ces lois, l’émission d’un véhicule dépend desa vitesse, de son accélération et de son rapport de boîte. La vitesse et l’accélération étantfournies par le modèle de trafic, il ne manque que la donnée du rapport de boîte pourconnaître la puissance acoustique émise par chaque véhicule d’une cellule. Cette donnée vaêtre estimée grâce à un modèle de rapport de boîte qui détermine en fonction de l’étatcinématique des véhicules le rapport engagé. Ce modèle sera présenté au paragraphesuivant.

Déterminer la puissance acoustique émise à chaque instant par l’ensemble desvéhicules n’est pas une information suffisante pour caractériser les émissions sonores duesau trafic. Pour cela, il est nécessaire de connaître en plus la localisation des différentessources sonores. Le modèle de trafic décrivant les véhicules sous la forme d’un fluxcontinu, la position de ceux-ci à l’intérieur des cellules n’a pas de sens. La donnée del’émission acoustique par véhicule à l’intérieur des cellules n’a donc pas forcément desens, d’autant plus qu’il très fréquent, lorsque le trafic est fluide, de trouver moins d’unvéhicule par cellule.

La détermination du bruit émis par le trafic passe par la définition d’un indicateuracoustique capable de caractériser l’émission de chaque cellule en prenant en compte ladescription continue du trafic. Cet indicateur de référence sera la sortie acoustique la plusfine proposée par le modèle global d’estimation des nuisances. Il permettra de calculerl’ensemble des indicateurs acoustiques usuels et notamment le niveau de pressionacoustique équivalent LAeq,T(t) reçu en un point.

VII.1.2 Modèle de rapport de boîte

VII.1.2.a Présentation du modèle

Le rapport de boîte d’un véhicule peut être déterminé par sa vitesse et son régimemoteur. Pour une même vitesse, plusieurs rapports de boîte sont possibles selon le régimemoteur utilisé par le conducteur. Le choix du rapport de boîte est effectué en fonction ducouple moteur souhaité qui dépend de l’accélération du véhicule. Il est donc possibled’estimer le rapport de boîte à partir de la vitesse et de l’accélération qui sont les seulsparamètres d’état des véhicules modélisés par le modèle de trafic.


187

En phase d’accélération, les conducteurs ont tendance à rester plus longtemps surun rapport inférieur afin de bénéficier d’un couple moteur plus important. En vitessestabilisée au contraire, les conducteurs utilisent le rapport de boîte le plus élevé possible,afin de rouler avec un régime moteur bas.

Ces observations empiriques permettent d’esquisser un modèle caractérisant lesdépendances existant entre le rapport de boîte, la vitesse et l’accélération. Deux caspeuvent se présenter pour une vitesse donnée (cf. Figure VII-1a) :

- La vitesse correspond à une zone d’utilisation optimale d’un unique rapport deboîte. Il existe alors une relation directe entre ces deux variables (cas V1 - FigureVII-1a) ;

- la vitesse est comprise dans une zone où deux rapports de boîte sontpotentiellement utilisables (cas V2 - Figure VII-1a). Dans ce cas, la valeur del’accélération est utilisée pour différencier les deux rapports possibles. Sil’accélération est forte, le rapport le plus petit est utilisé, sinon c’est le rapport hautqui est sélectionné.

Pour simplifier le fonctionnement de ce modèle, il est supposé que les conducteursn’ont le choix qu’entre deux rapports de boîte au maximum pour une vitesse donnée. Ceciévite que les plages de changement entre trois rapports successifs ne soient imbriquées. Lanotion d’accélération forte dans le modèle de rapport de boîte caractérise une situation oùles véhicules cherchent à prendre de la vitesse en utilisant la puissance moteur disponible.La limite caractérisant cette accélération forte est fixée à 0.2 m.s-1. Cette valeur a étéchoisie car elle semble n’être dépassée en ville que durant 20% du temps de conduite, lorsd’études sur l’utilisation réelle des véhicules (Etudes EUREV [André et al, 1986]). Ladécélération a été regroupée avec la situation « vitesse stabilisée » car durant une tellephase les conducteurs rétrogradent souvent aux alentours de la plus petite vitesse permisepar le rapport engagé sans caler. Le changement de rapport se fait donc à la vitesse limiteséparant deux rapports de boîte en vitesse stabilisée. De toute façon, les phases transitoiresde décélération ne sont pas pour l’instant reproduites par le modèle de trafic.

rn

rn+1

V1

V2

Vrmin

Vrmax

V

a: Choix du rapport de boite selon l’accélération

Accélération forteAccélération faible,vitesse stabilisée et décélération

rn

rn+1

Vinf

V Vsup

V

rn,x

b: Répartition des rapports de boite dans une cellule

100x : % de véhicules utilisant le rapport rn+1

100(1−x) : % de véhicules utilisant le rapport rn

Figure VII-1: Elaboration du modèle de rapport de boîte

Le modèle de rapport de boîte tel qu’il est présenté ci-dessus détermine,connaissant la vitesse et l’accélération à l’intérieur d’une cellule, le rapport engagé parl’ensemble des véhicules. La définition d’un rapport de boîte unique par cellule entraîne


188

des changements brusques et arbitraires au niveau des valeurs frontières de la vitesse (Vrmin

et Vrmax – cf. Figure VII-1a) et de l’accélération. Ce comportement est très pénalisant d’unpoint de vue acoustique car la continuité de l’émission acoustique des véhicules n’est pasassurée pour deux valeurs infiniment proches de vitesse si une variation de rapport de boîtese produit à ce niveau.

Pour améliorer le fonctionnement du modèle de rapport de boîte, une variationlinéaire des rapports peut être introduite autour des valeurs frontières Vrmin et Vrmax. Celle-ci représente une augmentation progressive de la proportion de véhicules ayant effectué unchangement vers le rapport supérieur (cf. Figure VII-1b). La totalité des véhicules utilise lerapport inférieur lorsque la vitesse est égale à Vinf (début de la plage de changement derapport). La proportion de véhicules dans ce rapport diminue ensuite lorsque la vitesseaugmente pour devenir nulle en Vsup (fin de la plage de changement de rapport). Cetteproportion est une façon d’approcher la diversité des véhicules qui tout en ayant le mêmecomportement cinématique n’ont pas forcement les mêmes caractéristiques moteur, deboîte de vitesse ni la même façon d’être conduits.

Le modèle de rapport de boîte ainsi défini fonctionne comme une succession decycles d’hystérésis qui traduisent le fait qu’un conducteur qui accélère utilise pluslongtemps les rapports inférieurs. Pour construire complètement ce modèle, il reste àdéterminer les vitesses limites caractérisant les plages de changement de rapport. Dans lecadre de cette thèse, ce calibrage a été effectué de manière approximative en utilisant lesdonnées d’un seul véhicule. Ce calibrage ne peut en aucun cas être considéré commesuffisant. Cependant, une étude d’ampleur plus importante n’a pas pu être menée parmanque de temps. Il aurait fallu pour cela travailler avec un échantillon représentatif duparc automobile français et faire la synthèse de relevés expérimentaux fournissant lerapport de boîte engagé en fonction de l’état cinématique du véhicule enquêté. Le calibrageprécis du modèle de rapport de boîte sera l’occasion de recherches futures.

Dans le cadre de cette thèse, la définition des valeurs limites de changement derapport a été effectuée à partir des données techniques fournies par Renault pour une ClioII Essence (cf Annexe 7). Ces données fournissent la vitesse du véhicule, pour chaquerapport de boîte, lorsque le régime moteur est de 1000 tr.min-1. A partir de ces valeurs, ilest possible de déterminer empiriquement, pour chaque rapport de boîte r, la vitessestabilisée minimale Vrmin associée à ce rapport et la vitesse maximale en accélération Vrmax

jusqu’où le rapport peut rester enclenché avant le passage au rapport supérieur. Enconduisant ce véhicule, il apparaît qu’un rapport de boîte peut être utilisé si le régimemoteur est supérieur à 2000 tr.min-1 et qu’en accélération le changement de rapports’effectue aux alentours de 3500 tr.min-1. Ces observations permettent de définir lesvaleurs limites Vrmin (vitesse pour un régime moteur de 2000 tr.min-1) et Vrmax (régimemoteur de 3500 tr.min-1) caractérisant pour ce véhicule les changements de rapport envitesse stabilisée et sous forte accélération (cf. Figure VII-1a).

En reproduisant l’analyse ci-dessus pour un ensemble de véhicules, il seraitpossible de déterminer globalement, pour chaque rapport de boîte, les plages de valeursprises par Vrmin et Vrmax et définir ainsi les plages de variation [Vrmin,inf, Vrmin,sup] et[Vrmax,inf, Vrmax,sup] à l’intérieur desquelles les changements de rapports peuvent intervenir


189

(cf. Figure VII-1b). Cette analyse n’ayant pas été faite, l’amplitude des plages de variationest fixée de manière approximative. Elle est choisie égale à 10 km.h-1 de part et d’autre desvaleurs Vrmin et Vrmax pour des rapports inférieurs à 3. Cette amplitude est portée à 15km.h-1 pour la transition entre le 3ème et le 4ème rapport de boîte et à 20 km.h-1 entre le 4ème

et le 5ème. L’ensemble de ces valeurs limites permet de construire le modèle de rapport deboîte présenté à la Figure VII-2.

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

Vitesse V [km/h]

Rap

port

de

boite

r

V2 m

ax

V2 m

ax,in

f

V2 m

ax,s

up

V1 m

in

V1 m

in,in

f

V1 m

in,s

up

Vitesse stabilisée a<=.2 m/s²Accélération forte a>.2 m/s²

Figure VII-2: Modèle de rapport de boîte

Pour finir la présentation du modèle de rapport de boîte, il convient de noter que lesvéhicules sont supposés être en 1ère même lorsque la vitesse est nulle. Le fait de ne pasmodéliser le point mort n’est pas gênant car le rapport de boîte ne sert qu’à déterminer leniveau d’émission des véhicules et la caractérisation acoustique des véhicules à l’arrêt estintégrée dans la loi d’émission relative au 1er rapport (cf. II.3.4).

VII.1.2.b Validité du modèle de rapport de boîte

La validité intrinsèque du modèle de rapport de boîte développé au paragrapheprécédent est difficile à évaluer : le modèle n’a pas été confronté à des résultatsexpérimentaux issus d’un panel de véhicules en nombre suffisant. De toute façon, l’objectifde cette étude n’est pas de construire un modèle de rapport de boîte en tant que tel maisd’estimer ce paramètre pour déterminer l’émission sonore des véhicules. La validité de cemodèle doit donc être évaluée par rapport aux impacts en termes acoustiques des erreursqu’il pourrait contenir.

Les lois acoustiques d’émission unitaire (cf. II.3.4) montrent que l’écart entre lebruit émis par un véhicule selon que son rapport de boîte est égal à 3 ou 4 est de 0,9 dB(A)au maximum pour une même vitesse. Cet écart se réduit à 0,2 dB(A) pour les rapports 4 et5. Ainsi, les erreurs commises par le modèle de rapport de boîte dans l’estimation desrapports 3, 4 et 5 ont peu d’importance d’un point de vue acoustique étant donné que lesniveaux correspondants sont très voisins. En revanche, l’écart de niveau de bruit émisselon qu’un véhicule est en 2e ou en 3ème est approximativement de 2,5 dB(A) et celui entrela 1ère et la 2nde varie entre 6 et 9 dB(A). Le modèle de rapport de boîte doit donc estimerprécisément la proportion de véhicules à l’intérieur des cellules en 1ère, en 2nde ou dans unrapport supérieur en fonction de la vitesse et de l’accélération. Les erreurs les plus


190

pénalisantes pour l’évaluation des niveaux de bruit sont les confusions entre le 1er et le 2ème

rapport de boîte étant donné l’écart de niveau d’émission qui peut en résulter.

Pour ces rapports, l’évaluation des erreurs commises par le modèle de rapport deboîte dépend directement de la qualité du calibrage des valeurs limites définissant lesplages de changement de rapport. Tant que ce calibrage n’a pas été effectué avec précision,il est difficile de tirer des conclusions sur la qualité des sorties de ce modèle. Cependant,les valeurs limites choisies, que ce soit en accélération ou en vitesse stabilisée, sontcohérentes avec l’expérience de conduite que peut avoir tout conducteur. Par ailleurs, cesvaleurs sont proches de celles choisies par Favre [Favre, 1978] lors du développement deson modèle de rapport de boîte2 pour un véhicule individuel. Ce modèle a été présenté auchapitre III à la Figure III.6. Il n’utilise pas de plages de changement de rapport enfonction de la vitesse puisqu’il s’applique à un seul véhicule. En revanche, il intègre unevariation linéaire en fonction de l’accélération de la valeur de vitesse où le passage derapport de boîte a lieu, plutôt qu’une distinction entre deux états possibles comme c’est lecas dans le modèle présenté ici.

1ère:

e 2e:

ème 3ème:

ème

Accélération nulle 10 20 38Accélération max 15 30 45

Tableau VII.1: Vitesse [km.h-1] où le changement de rapport a lieu dans le modèle de Favre

Le Tableau VII.1 synthétise les valeurs de vitesses pour lesquelles les changementsde rapport ont lieu dans le modèle de Favre. Ces valeurs sont identiques à celles définissantle début des plages de variation des rapports dans le modèle présenté à la Figure VII-2 saufpour le passage de la 1ère à la 2nde, en accélération forte, où la plage commence à 20 km.h-1

alors que le modèle de Favre effectue ce changement à 15 km.h-1. Cette valeur paraîtcependant sous-évaluée au vu des caractéristiques des véhicules actuels.

Les valeurs limites définissant les premiers changements de rapport du modèle derapport de boîte ne semblent pas être trop éloignées des valeurs réelles caractérisant lefonctionnement des véhicules. Même si un calibrage plus précis est nécessaire, ces valeurspeuvent donc être utilisées avec une certaine confiance pour évaluer les niveaux de bruitassociés au trafic. La comparaison avec le modèle de Favre permet de plus de conforterl’analyse qui a conduit à distinguer les situations de forte accélération des situations devitesse stabilisée pour définir les changements de rapport. En effet, le modèle utilise cettemême distinction et considère lui aussi qu’en accélération les changements de rapport sefont pour des vitesses plus élevées.

VII.1.3 Choix de l’indicateur acoustique de référence

VII.1.3.a Définition de l’indicateur acoustique de référence

Grâce au modèle de rapport de boîte, il est possible de déterminer la puissanceacoustique émise par chaque véhicule présent dans les cellules du tronçon étudié. Etantdonné que le modèle de trafic décrit le comportement des véhicules sous la forme d’un flux

2 Le modèle de Favre n’intègre que 4 rapports possibles car il a été développé en 1978.


191

continu, la localisation précise des sources acoustiques à l’intérieur des cellules n’a aucunsens. La représentation de l’émission acoustique des véhicules doit être effectuée demanière cohérente avec la représentation utilisée pour le trafic.

L’émission acoustique des véhicules à l’intérieur des différentes cellules va êtremodélisée par des lignes sources uniformes correspondant à des segments dotés d’unepuissance linéique d’émission (cf. II.1.2.c.ii). La validité de cette représentation par rapportà la caractérisation individuelle des véhicules sous la forme de sources ponctuelles seraétudiée au paragraphe suivant (cf. VII.1.3.b).

L’émission acoustique de chaque cellule i entre les instants (t-1)ût et tût est définiepar son niveau de puissance acoustique par mètre LAWi

tût. Entre ces instants, la puissanceacoustique wi

tût d’un véhicule présent dans la cellule i se calcule grâce aux lois d’émissionunitaire en fonction de la vitesse Vi

tût, de l’accélération aitût et du rapport de boîte ri

tût. Enconnaissant à l’instant (t-1)ût le nombre Ni

(t-1)ût de véhicules à l’intérieur de la cellule i delongueur ûx, il est possible de déduire la densité linéique Wi

tût de puissance acoustique dela ligne source représentant cette cellule :

( 1)( 1)

t t t tt t t t t ti i

i i i

N wW K w

x

− ∆ ∆∆ − ∆ ∆= =

∆(VII.1)

L’expression ci-dessus suppose qu’une seule ligne source représente lecomportement acoustique des cellules quel que soit le nombre de voies. La distinction del’émission acoustique des différentes voies de circulation ne pose cependant aucunproblème en cas de besoin. Il suffit pour cela d’utiliser dans l’équation VII.1 la donnée dela concentration par voie pour déterminer l’émission des lignes sources caractérisantchacune des voies.

Dans le cas d’une cellule fermée par la procédure d’ouverture/fermeture descellules (cf V.3.2), la longueur de la ligne source est réduite afin d’occuper uniquementl’espace réellement utilisé par les véhicules, soit la distance ûx’ entre le début de la celluleet la position du premier véhicule. La densité linéique de puissance est alors :

( )2

, , ,

1 avec '

' ' 2

t tt t t t t t t t t t t t t ti

i i i i o i o i o i

N xW w K w x x A T V T

x x

∆∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆= = ∆ = ∆ − +

∆ ∆(VII.2)

To,itût : Temps restant à s’écouler à partir de tût avant l’ouverture de la cellule i

Vo,itût : Vitesse du premier véhicule au moment de sa sortie de la cellule i

La densité linéique d’émission peut s’exprimer en puissance, comme c’est le caspour les équations VII.1 et VII.2, ou en niveau de puissance (cf. chapitre II) :

( )( 1)

0

10log 10logi i

t tt t t t t tiW w i

WLA LA Ke

W

∆∆ ∆ − ∆

= = +

(VII.3)

LAwitût : Niveau de puissance acoustique pour un véhicule type présent dans la cellule i entre les

instants (t-1)ût et tûtKei

(t-1)ût : Concentration effective à l’intérieur de la cellule i à l’instant (t-1)ût. Elle est égale àla concentration à l’intérieur de la cellule i sauf si celle-ci est fermée par la procédured’ouverture des cellules. Dans ce cas, elle est égale à Ki

tûtûx/ûx’. Par commodité de

notation cette concentration effective sera assimilée à la concentration Kitût dans la suite de

ce chapitre car c’est de loin le cas le plus fréquent.


192

A partir de la densité linéique de niveau de puissance LAWitût définie pour chaque

cellule, il est possible de calculer le niveau de pression acoustique équivalent LAeq,T(t)reçu3 en un point P à un instant t pour une période d’intégration T (cf. VII.4, Figure VII-3et Annexe 8 pour la démonstration). La connaissance de ce niveau de pression équivalentpermet de recalculer l’ensemble des indicateurs utilisés en acoustique et notamment lesniveaux statistiques LA% (cf. II.1.2.b). Le LAWi

tût peut donc être qualifié d’indicateur deréférence du modèle puisqu’il fournit la description des émissions acoustiques la plus fineproposée par celui-ci.

Réseau Cellule i

Ligne source

d

P

αi

Figure VII-3: Calcul du LAeq,T(t) en fonction des LAWitût

( ) ( )10,

0

10log 10 10log 2

110log avec

Wi

i

L

eq T ii

k tii iW

t k t t T

LA t d

WL W W

W T

α π

∆

≤ ∆ ≤ +

= −

= =

∑

∑(VII.4)

T : Période durant laquelle le niveau équivalent est calculéd : Distance entre le point P de calcul du bruit reçu et le bord de la voie.i : Angle sous lequel la cellule i est vue depuis le point P

iW : Densité de puissance acoustique moyenne émise par la cellule i entre les instants t et t+T

VII.1.3.b Validité de l’hypothèse de ligne source uniforme

D’un point de vue acoustique, modéliser un flux de trafic par une ligne sourced’émission n’est légitime que si cette représentation fournit des résultats équivalents à laprise en compte du déplacement individuel des véhicules en tant que sources ponctuelles,ce qui correspond à la réalité physique du phénomène. Cette équivalence s’évalue auniveau d’un point de mesure où le bruit est reçu et dépend de la période d’intégrationutilisée, de la distance à la voie ainsi que du débit et de la vitesse des véhicules. L’annexe 2présente de manière détaillée les conditions de validité de l’approximation d’un flux devéhicules par une ligne source pour des conditions de trafic uniformes et stationnaires. Elleconclut que le bruit mesuré en un point est indépendant de la représentation adoptée pourles véhicules (sources ponctuelles ou ligne source d’émission) si l’une des conditionssuivantes est vérifiée :

- La période d’intégration T durant laquelle le niveau de pression acoustiqueéquivalent est calculé est grande devant l’inverse du débit qui correspond àl’intervalle de temps séparant le passage de deux véhicules. Cette condition traduit le

3 Dans le cadre de cette thèse, seule l’atténuation géométrique est considérée dans le calcul du bruit reçu.


193

fait que si plusieurs véhicules passent devant le point de mesure durant la périoded’intégration alors le comportement acoustique de ceux-ci est équivalent à celuid’une ligne source ;

- La distance d à la voie est grande devant l’inverse de la concentration(interdistance entre deux véhicules). Lorsque le point de mesure s’éloigne du bord dela voie le nombre de véhicules contribuant de manière prépondérante au niveau debruit reçu en P augmente. L’importance de la position individuelle des véhiculesdiminue donc ;

- Si l’une des deux conditions ci-dessus n’est pas vérifiée, il est possible en fonctiondu débit et de la vitesse des véhicules de calculer la période d’intégration minimaleTmin à utiliser pour garantir l’équivalence des représentations à une distance donnéede la voie.

L’objectif du modèle d’estimation dynamique des nuisances sonores est d’estimer àpartir de la donnée des niveaux d’émission par cellule à chaque pas de temps, le niveau depression équivalent LAeq,T(t) avec une période d’intégration T égale à une seconde. LaFigure 3 de l’annexe 2 montre que pour pouvoir utiliser une telle période d’intégrationavec une représentation des véhicules sous forme d’une ligne source dans le cas d’un traficuniforme et stationnaire, il faut se placer à une distance importante de la voie pour lesdébits faibles lorsque le régime de circulation est fluide (de 25 m pour un débit de0,4 véh.s-1 à 90 m pour un débit de 0,1 véh.s-1). Il apparaît donc que d’un point de vueacoustique, l’usage d’une ligne source n’est justifié que pour des débits élevés lorsquel’estimation du bruit est effectuée aux abords de la voie, situation courante en milieuurbain.

Le raisonnement précédent semble limiter l’usage potentiel du modèle d’estimationdynamique du bruit routier mais il oublie de prendre en compte la spécificité du modèle detrafic. En effet, un modèle macroscopique ne fournit pas la représentation ducomportement réel des véhicules pour un scénario donné mais celle du comportementmoyen d’un trafic qui expérimenterait ce scénario. L’exemple du redémarrage à un feupermet de bien comprendre cette notion. En effet, pour un niveau de demande, un cycle defeu et une accélération maximale fixés, le modèle de trafic ne reproduit pas durant la phasede redémarrage le comportement effectif d’un peloton s’étant formé durant la période derouge mais il prévoit la moyenne à chaque instant et en tout point en aval du feu ducomportement d’une infinité de pelotons ayant dû redémarrer dans les mêmes conditions.

Cette représentation du trafic fait que la position des véhicules sur le réseau lors dela simulation d’un scénario n’a pas de signification. Le modèle de trafic utilisé modélise larépartition moyenne de véhicules subissant des conditions particulières de circulation.D’un point de vue acoustique, le signal estimé en un point et en un instant grâce au modèledynamique correspond en fait à la moyenne des signaux qui seraient enregistrés en ce pointet à cet instant pour plusieurs réalisations d’un trafic réel de véhicules soumis aux mêmescontraintes. Par exemple, le niveau de bruit calculé à 5 secondes après le passage au vertd’un feu tricolore correspond à la moyenne des niveaux de bruit mesurés après 5 secondesde vert pour une infinité de redémarrages s’effectuant dans les mêmes conditions de trafic.


194

Les niveaux calculés par le modèle d’estimation dynamique du bruit necorrespondent pas à une estimation du comportement acoustique réel d’un ensemble devéhicules mais à une moyenne dynamique du comportement de cet ensemble pourplusieurs scénarios de trafic identiques. L’approximation des véhicules par une lignesource à l’intérieur des cellules est justifiée quelles que soient la distance à la voie, lapériode d’intégration et les conditions de trafic (stationnaires ou variables). Cetteapproximation permet de rendre compte du positionnement moyen des différentes sourcesde bruit au cours des différentes réalisations réelles du scénario simulé.

Cette représentation acoustique du comportement du flux a une conséquenceimportante pour le fonctionnement du modèle d’estimation dynamique du bruit. En effet, sicelui-ci est capable de déterminer l’évolution temporelle du bruit reçu en un point enfonction des variations du trafic, il ne peut estimer le niveau maximum LAmax observé en cepoint, celui-ci étant forcement associé au passage d’un véhicule précis au droit du point demesure. Le modèle caractérise donc la dynamique du bruit reçu en un point de manièremoyenne pour un ensemble de scénarios identiques sans prendre en compte lescomportements extrêmes liés à des véhicules particuliers.

Pour représenter ces comportements extrêmes, il faudrait modéliser le caractèrestochastique du trafic en associant au comportement moyen du flux la distributionprobabiliste caractérisant la position des véhicules sur le réseau. Une telle procédureviendrait compliquer grandement les calculs pour un gain qui n’est pas évident. En effet, lavariabilité du bruit lors du passage d’un véhicule au droit d’un microphone est unphénomène purement physique qu’aucune action ne permet de réduire. Or, un modèled’estimation dynamique du bruit n’a d’intérêt que parce qu’il permet d’évaluer l’efficacitéde mesures visant à réduire les émissions sonores. Ces mesures ne peuvent agir que sur leflux et non sur la position des véhicules sur le réseau.

VII.1.3.c Conclusion

La caractérisation de l’émission sonore des véhicules sous la forme de lignessources de densité uniforme à l’intérieur de chaque cellule de discrétisation permetd’adopter une représentation des phénomènes acoustiques cohérente avec la descriptionmacroscopique du trafic. La non modélisation du comportement individuel des sources debruit que sont les véhicules est justifiée, quelles que soient la distance à la voie et lapériode d’intégration du bruit reçu, car les niveaux de bruit calculés par le modèle sontassociés à un comportement moyen du flux de trafic et non pas à une représentationparticulière du déplacement des véhicules à l’intérieur du réseau. Ces niveauxcorrespondent à la moyenne des niveaux observables dans la réalité lors de la réalisationd’une infinité d’occurrence d’un même scénario de trafic.

La connaissance de la densité de niveau de puissance par cellule à chaque pas detemps permet de caractériser l’impact des variations de trafic sur les émissions de bruit etleurs effets sur le bruit reçu à une distance donnée de la voie. Les différents indicateursutilisés pour quantifier ces impacts vont être présentés au paragraphe suivant.


195

VII.1.4 Les différentes sorties acoustiques du modèle

VII.1.4.a Indicateurs caractérisant le bruit émis par le trafic

La sortie de référence du modèle d’estimation dynamique du bruit routier est ladensité linéique de niveau de puissance par cellule à chaque pas de temps LAWi

tût. Ellepermet de décrire l’évolution des émissions de bruit à l’intérieur des différentes cellules duréseau.

Pour évaluer la répartition spatiale des émissions sonores pour une simulation dedurée Tsût, il est possible de construire un indicateur agrégé représentant la densité deniveau de puissance acoustique équivalente LAWi émise par chaque cellule :

10

1

110log 10

t tWis

i

LT

Wts

LAT

∆

=

=

∑

Cet indicateur permet d’identifier sur le réseau les zones où les émissions de bruitpar le trafic sont en moyenne plus importantes comme les zones de redémarrage à un feutricolore par exemple (cf. VII.2.2).

VII.1.4.b Indicateurs caractérisant le bruit reçu en un point

La formule VII.4 montre comment calculer le niveau de pression équivalentLAeq,T(t) reçu en un point P à l’instant t avec une période d’intégration T. Etant donné quele modèle de trafic fonctionne de manière discrétisée avec un pas de temps ût, la pluspetite période d’intégration significative est égale à ût. Ainsi, pour étudier l’évolution dubruit reçu en un point, l’indicateur utilisé sera le LAeq,ût(tût). Il permet de décrirel’évolution du signal acoustique associée aux variations de la circulation automobile.

Pour caractériser le niveau de pression équivalent reçu sur toute la durée de lasimulation Tsût, l’indicateur retenu sera le LAeq,Tsût qui sera noté LAeq(Tsût). L’instant où leniveau de bruit est calculé n’a ici aucune importance car la période d’intégration estgrande. Pour calculer cet indicateur, il est possible soit d’appliquer la formule VII.4 soit,lorsque les niveaux de pression sont calculés tous les pas de temps, de déterminer lamoyenne énergétique correspondante :

( )( ),

10

1

110log 10

eq tsLA t tT

eq stS

LA T tT

∆ ∆

=

∆ =

∑

Lorsque la période d’intégration s’étale entre 6h et 22h, cet indicateur sert deréférence en France pour qualifier le niveau d’exposition diurne d’un bâtiment(cf. II.1.2.A.iii).

A partir des LAeq,ût(tût) calculés tous les pas de temps, il est possible de déterminerles indicateurs statistiques représentant la fréquence d’apparition d’un niveau de bruit(cf II.1.2.b). Les deux principaux indicateurs qui vont être utilisés pour qualifier les sortiesacoustiques du modèle d’estimation dynamique du bruit sont :

- Le L90 qui représente le niveau de pression acoustique dépassé pendant 90% de ladurée de la simulation. Il caractérise en particulier le bruit de fond dû au trafic ;


196

- Le L10 ou niveau de pression dépassé pendant 10% de la durée de la simulation.Cet indicateur permet d’estimer le bruit de crête ou bruit dont l’intensité élevée estsignificativement observée durant la période d’étude.

La différence entre ces deux indicateurs notée ûL=L10-L90 donne une indication dela variabilité du signal en un point. Plus cette différence est importante, plus il est possibledurant la période d’étude d’identifier des périodes de calme relatif et des périodes de bruitélevé. Dans ce cas, le niveau de pression équivalent calculé pour l’ensemble de la périoded’étude est peu significatif car il ne rend pas compte des variations du signal reçu.

VII.1.5 Sensibilité du modèle d’estimation dynamique du bruit

Le modèle d’estimation dynamique du bruit se compose d’un modèle de traficchargé de reproduire l’écoulement du flux, d’un modèle de rapport de boîte qui estime lerapport engagé par les véhicules à l’intérieur des cellules et d’un module qui calcule lesindicateurs acoustiques (cf. VII.1.4) en utilisant en entrée les lois d’émission unitairedéfinies au chapitre II (cf. II.3.4). L’étude de la précision de l’estimation des niveaux debruit fournie par le modèle global consiste en l’analyse des erreurs provenant des différentséléments qui le constituent.

La sensibilité du modèle d’estimation dynamique du bruit au modèle de rapport deboîte a été évoquée au paragraphe VII.1.2.b. Dans l’état du développement actuel de cedernier modèle, il est difficile de tirer des conclusions quantitatives. Il convient de rappelerici qu’une confusion entre le 1er et le 2ème rapport de boîte engendre des erreurs importantessur l’estimation des niveaux de bruit, de l’ordre de 6 dB(A) alors que les rapports 3, 4 et 5sont quasiment équivalents d’un point de vue acoustique.

L’indicateur de référence du module de calcul acoustique est la densité de niveaude puissance acoustique par cellule LAW. Celle-ci est déterminée grâce à la vitesse et à laconcentration déterminées par le modèle de trafic en appliquant la loi d’émissioncorrespondant au rapport de boîte engagé r :

10 log( ) log( ) 10 log( )W w r rref

VLA LA K A B K

V= + = + + (VII.5)

LAw : Niveau de puissance acoustique émis par un véhicule de la cellule considéréeAr : Coefficient A de la loi d’émission unitaire correspondant au rapport de boîte r (cf. II.3.4)Br : Coefficient B de la loi d’émission unitaire correspondant au rapport de boîte r (cf. II.3.4)Vref : Vitesse de référence (cf. II.3.4)

La formule VII.5 montre qu’en excluant l’impact du modèle de rapport de boîte, lasensibilité du modèle global dépend d’une part des erreurs commises par le modèle detrafic sur la vitesse et sur la concentration et d’autre part de l’incertitude relative auxcoefficients A et B des lois d’émission unitaire. La différentiation de la formule VII.5permet d’estimer l’erreur sur la densité de niveau de puissance :

10log

ln(10) ln(10)W r rref

V B V KLA A B

V V K

∆ ∆∆ = ∆ + ∆ + + (VII.6)


197

Rapport de boîte 1 2 3 4 5ûA [dB(A)] 1,1 0,5 0,3 0,2 0,1ûB [dB(A)] 2 1,3 0,9 1,1 1,3

Tableau VII.2: Incertitudes relatives aux coefficients A et B des lois d’émission unitaire

Le Tableau VII.2 regroupe les incertitudes associées aux coefficients A et B des loisd’émission unitaire utilisées dans cette thèse [Lelong et Michelet, 2000]. Ces incertitudespermettent de calculer la première parenthèse de la formule VII.6 qui correspond àl’influence de la pertinence des lois d’émission unitaire sur les sorties acoustiques dumodèle global. La deuxième parenthèse représente l’influence des sorties du modèle detrafic. Le coefficient B étant compris entre 35,7 et 39,5 pour les lois d’émission utilisées(cf. II.3.4), il apparaît qu’une erreur relative sur l’estimation de la vitesse est entre 3,5 et 4fois plus pénalisante pour l’estimation des niveaux d’émission de bruit qu’une erreurrelative sur la concentration. Le modèle global est particulièrement sensible à la qualité del’estimation de la vitesse par le modèle de trafic. En effet, une erreur de 6% sur la vitesseentraîne un écart sur la densité de niveau de puissance de 1 dB(A) lorsque le premierrapport de boîte est engagé (B=39.5 dB(A)) alors qu’une erreur de 23% sur laconcentration est nécessaire pour obtenir le même effet. Pour garantir une bonneestimation des niveaux de bruit par le modèle global, il faut que le modèle de traficdétermine la vitesse avec une précision suffisante, comprise entre 5 et 10% d’après lerésultat précédent. L’analyse menée au chapitre VI sur la sensibilité du modèle de trafic(cf. VI.4) montre que pour obtenir une telle précision sur la vitesse, le calibrage del’ensemble des paramètres définissant le diagramme fondamental doit être effectué avecune incertitude sur chacun d’entre eux inférieure à 5%.

VII.1.6 Conclusion

Le modèle d’estimation dynamique du bruit routier est défini par la réunion dumodèle de trafic, du modèle de rapport de boîte et du module de calcul des indicateursacoustiques. Ce modèle global permet d’évaluer les variations dans l’espace et dans letemps du bruit associées au comportement moyen d’un flux de trafic pour une situationdonnée. Il s’agit là d’une moyenne dynamique effectuée en chaque point et en chaqueinstant par le modèle de trafic entre un grand nombre de circulation de véhicules réelsexpérimentant la même situation (représentation macroscopique de l’écoulement).

Le modèle global étant complètement constitué, il est désormais possible d’étudierson fonctionnement en simulation. Les deux scénarios types définis au chapitre III (le feutricolore et la restriction de capacité saturée) vont être analysés en utilisant l’ensemble desindicateurs introduits dans le module de calcul acoustique afin de caractériser précisémentles phénomènes sonores liés aux variations du flux de trafic.

VII.2 Étude du scénario du feu tricolore

VII.2.1 Définition du scénario

Le scénario du feu va être analysé pour un réseau représentant un boulevard urbainunidirectionnel à deux voies de circulation. Le diagramme fondamental caractérisant cetteportion de voie est parabolique dans sa partie fluide et linéaire dans sa partie


198

congestionnée. Les paramètres de ce diagramme sont les mêmes que ceux utilisés auchapitre VI lors de l’étude du fonctionnement du modèle cinématique pour le mêmescénario, à l’exception de la vitesse libre4 qui a été diminuée de 2 m.s-1 afin de renforcer lecaractère urbain du boulevard : Qmax=0,958 véh.s-1 ; Kmax=0,428 véh.m-1 ; Vlmax=18 m.s-1

(64,8 km.h-1) ; Vc=12 m.s-1 (43,2 km.h-1) ; K0=2.10-4 véh.m-1. L’accélération maximale desvéhicules est définie égale à 1,3 m.s-2. Cette valeur d’accélération est cohérente avec lesenquêtes sur l’utilisation réelle des véhicules [André et al, 1986] qui évaluentl’accélération maximale des véhicules en situation réelle de conduite aux alentours de1,5 m.s-2. La valeur de 1,5 m.s-2 étant une valeur seuil des plages d’accélération utiliséespour prendre en compte ce paramètre dans les lois d’émission unitaire (cf. II.3.4), unevaleur légèrement moindre est retenue pour éviter des effets numériques indésirables.

Le pas de temps de la simulation est fixé à une seconde et le réseau est discrétisé encellules de 18 m de long afin de vérifier strictement la condition CFL. Le feu est situé àl’abscisse x=0. La durée Tc de son cycle est choisie égale à 90 s avec une durée de vert Tv

de 60 s. La simulation commence à l’instant t=0. Avant cet instant, le réseau est supposéêtre parcouru par un écoulement uniforme et stationnaire correspondant à l’état d’équilibrefluide associé à la demande en entrée5. Cette demande D est constante pour toute la duréede la simulation et égale à 0,4 véh.s-1 (1440 véh.h-1). Le feu passe au rouge pour lapremière fois après les 60 premières secondes de simulation.

La demande D choisie ne sature pas le feu et la file d’attente a donc le temps de sevider complètement entre deux cycles de feu. Avec les paramètres adoptés pour cescénario, la longueur maximale de cette file est de 50 m, ce qui représente une vingtaine devéhicules. La vitesse d’approche des véhicules en amont du feu est quant à elle de58,2 km.h-1.

Les phénomènes acoustiques correspondant à ce scénario vont être étudiés dans unpremier temps en termes d’émission de bruit. Cette approche permet de caractériserprécisément l’impact sonore de la dynamique du trafic au moment du redémarrage au feu.Les niveaux de bruit reçu en bordure de voie seront ensuite analysés afin de qualifierl’environnement sonore du tronçon.

VII.2.2 Étude des niveaux d’émission de bruit

VII.2.2.a Analyse de la répartition spatiale des niveaux moyens d’émission

La Figure VII-4 présente le profil spatial de la densité de niveau de puissanceéquivalente LAWi émise par chaque cellule pour une simulation durant une heure6. Le LAWi

permet d’évaluer l’émission moyenne de chaque cellule pour l’ensemble de la périodeétudiée et donc de mettre en évidence les zones aux alentours du feu où les émissions sontglobalement plus fortes ou plus faibles du fait du comportement des véhicules qui, àchaque cycle, s’arrêtent puis redémarrent en accélérant. Sur la Figure VII-4, 6 zones

4 Une vitesse libre de 20 m.s-1 (72 km.h-1) semble un peu élevée pour un boulevard urbain.5 Cette hypothèse revient à charger le réseau préalablement à la simulation avec un écoulement uniforme.6 Le modèle représentant directement le comportement moyen du trafic, la simulation d’un cycle de feu suffiten fait pour déterminer le comportement acoustique moyen des cellules durant une heure.


199

caractéristiques peuvent être identifiées. Pour comprendre les phénomènes qui conduisentà l’apparition de ces zones, il est nécessaire d’analyser l’évolution temporelle de la densitéde niveau de puissance émise à chaque instant durant un cycle de feu7. Cette analyse vapermettre de déterminer l’influence respective de la vitesse, de la concentration, du rapportde boîte et de l’accélération dans les émissions de bruit.

−100 0 100 200 300 400 500 60074

76

78

79

80

81

82

Distance au feu [m]

LAW

i(1h)

[dB

(A)]

3

4

56

1

2

Figure VII-4: Répartition spatiale des émissions de bruit LAWi(1h)

VII.2.2.a.i Étude des émissions de bruit au droit du feu

Le niveau moyen d’émission de la cellule ayant à sa sortie le feu tricolore est repérépar la zone 3 sur la Figure VII-4. Ce niveau correspond au niveau maximum d’émissionobservé pour l’ensemble du tronçon. La Figure VII-5 présente l’évolution temporelle descaractéristiques du flux de trafic à l’intérieur de cette cellule ainsi que le bruit émis associéce qui permet d’expliquer l’apparition de ce pic.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Con

cent

ratio

n K

[veh

/m]

Concentration

0 20 40 60 80 90 100 120 140 1600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Vite

sse

[km

/h] /

LA

Wi(t

) [d

B(A

)]

Temps [s]

Vitesse

LAWi

(t)

Rapport de boite: 4 1 1/2

2/3

3/4 4

Accélération max

Figure VII-5: Évolution temporelle du bruit émis par la première cellule en amont du feu (x=0 m)

7 Les phénomènes se reproduisent à l’identique à chaque cycle étant donné que la demande en entrée estconstante.


200

Durant les soixante premières secondes, la vitesse, la concentration et le niveau debruit sont constants. Le trafic est fluide et uniforme car le feu ne s’est encore jamaisdéclenché. A l’instant t=60 s, le feu passe au rouge ce qui induit une chute brutale de lavitesse en amont8. Le niveau de bruit chute avant de recommencer à augmenter du fait del’accumulation des véhicules dans la file d’attente qui est matérialisée par unaccroissement de la concentration à l’intérieur de la cellule. A l’instant t=90 s, le feu passeau vert. Les véhicules redémarrent en utilisant les premiers rapports de boîte. Entre lesinstants t=90 s et t=110 s, les véhicules roulent en 1ère puis en 2ème avec une vitesseinférieure à 30 km.h-1 et une accélération importante. Les émissions de bruitcorrespondantes sont alors très importantes, de 8 dB(A) supérieures au niveau de bruitémis par un trafic fluide uniforme avec le même niveau de demande en entrée du tronçon(trafic de référence). La chute de concentration qui a lieu durant la même période necompense pas l’effet des caractéristiques cinématiques des véhicules qui engendrent unbruit moteur important. Entre les instants t=110 s et t=117 s, les véhicules roulent en 2ème

et en 3ème avec toujours une accélération importante, ce qui génère un niveau de bruit de 3dB(A) supérieur à celui émis par le trafic fluide de référence. Après l’instant t=117 s,l’impact du feu sur le trafic disparaît car l’ensemble de la file d’attente s’est écoulé et letrafic est à nouveau dans une situation fluide. Le niveau de bruit redevient égal à celuiobservé durant les 60 premières secondes et ceci jusqu’au prochain déclenchement du feu(t=150 s).

L’état du trafic durant l’intervalle de temps [90 s, 117 s] explique à lui seul le picd’émission observé sur le niveau moyen pour plusieurs cycles de feu. En effet,l’accélération des véhicules et l’usage des petits rapports de boîte génèrent durant cettepériode des émissions de bruit importantes qui ne sont pas compensées par les niveaux plusfaibles observés lorsque le feu est rouge. A chaque cycle, le redémarrage des véhicules estdonc associé à des émissions de bruit très fortes qui entraînent une augmentation de2 dB(A) du niveau moyen émis durant l’ensemble de la simulation par rapport à lasituation d’un trafic fluide équivalent circulant sur le tronçon.

VII.2.2.a.ii Étude des émissions en aval du feu

En aval du feu tricolore, le niveau moyen d’émission reste supérieur au niveaucorrespondant à un trafic fluide de même débit pour les 18 premiers mètres (Zone 4 –cf. Figure VII-4). A une distance plus importante du feu, ce niveau devient inférieur etpasse par un minimum observé dans la zone 5 située à 72 m en aval du feu. Le niveaumoyen d’émission augmente ensuite (Zone 6) pour tendre au loin en aval du feu vers leniveau correspondant à un trafic fluide lorsque l’influence du feu n’est plus perceptible.

La Figure VII-6 présente l’évolution temporelle des émissions de bruit et lecomportement du trafic associé pour les zones 4 et 5 en aval du feu. Ces graphiquespermettent d’analyser les phénomènes qui conduisent à la répartition des émissionsmoyennes décrite ci-dessus. En aval du feu, toutes les cellules connaissent, à chaque cycle,une période où aucun véhicule ne passe, le feu étant rouge en amont. Durant cette période,l’émission des cellules est nulle ce qui explique pourquoi, pour des abscisses supérieures à 8 La décélération n’est pas modélisée par le modèle de trafic.


201

18 m, le niveau d’émission moyen est inférieur au niveau correspondant à un trafic fluidedans la même situation.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Con

cent

ratio

n K

[veh

/m]

Concentration

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Vite

sse

[km

/h] /

LA

Wi(t

) [d

B(A

)]

Temps [s]

Vitesse

LAWi

(t)

Rapport: 4 1/2

2/3

3/4 43

Acc max

a: x=18 m − Zone 4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Con

cent

ratio

n K

[veh

/m]

Concentration

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Vite

sse

[km

/h] /

LA

Wi(t

) [d

B(A

)]

Temps [s]

Vitesse

LAWi

(t)

Rapport: 4 43/4

b: x=72 m − Zone 5

Figure VII-6: Évolution temporelle du bruit émis en aval du feu tricolore

En x=72 m par exemple (cf. Figure VII-6b), la cellule est vide entre les instantst=68 s (passage du dernier véhicule ayant franchi le feu avant son passage au rouge) ett=101 s (passage du premier véhicule qui redémarre). La cellule voit ensuite passer lepeloton de véhicules qui s’est formé durant la période de feu rouge et qui, après le passageau vert, se propage en s’étalant à l’intérieur du tronçon. Ce peloton est encore assezcompact lorsqu’il traverse la cellule dont la sortie se situe en x=72 m entre les instantst=101 s et t=123 s. A l’intérieur de ce peloton, les véhicules sont plus serrés (concentrationplus forte) que dans l’état fluide en amont du feu et leur vitesse est plus faible. Ceci setraduit par un niveau d’émission de 1,4 dB(A) plus important que la situation fluide deréférence lors du passage du peloton. Cette émission plus forte ne compense pas la périodeoù la cellule n’émet aucun bruit, ce qui explique que le niveau d’émission moyen soitglobalement plus faible.

En x=18 m (cf. Figure VII-6b), le niveau émis par le peloton est très importantnotamment pour les premiers véhicules qui le composent. En effet, ceux-ci sont en pleinephase d’accélération et ils utilisent encore des petits rapports de boîte car ils sont prochesdu feu. Des niveaux d’émission supérieurs de 7 dB(A) par rapport à la situation fluide deréférence sont observés pour ces premiers véhicules. Pour cette cellule, le bruit émis aumoment du redémarrage des véhicules compense la période où aucun bruit n’est émis, cequi donne un niveau moyen d’émission globalement supérieur à celui émis par un traficfluide.

Loin en aval du feu, les pelotons qui démarrent à chaque cycle de feu s’étalent deplus en plus au point que les périodes où aucun véhicule n’est présent dans les cellules sontde plus en plus courtes. Le trafic tend à redevenir fluide et uniforme ce qui explique que leniveau moyen d’émission converge, loin en aval du feu, vers le niveau observé en amontlorsque le trafic n’a pas subi la perturbation due au feu.


202

VII.2.2.a.iii Étude des émissions en amont du feu

En amont du feu tricolore, le niveau d’émission est constant tant que les véhiculesne perçoivent pas l’influence du feu (Zone 1 – cf. Figure VII-4). Le niveau moyend’émission diminue ensuite au niveau de la file d’attente qui se crée à chaque cycle de feu.

La Figure VII-7 montre l’évolution des caractéristiques du trafic et des émissionsde bruit à l’intérieur de la cellule située en amont du point d’abscisse -18 m. Le niveau debruit est d’abord constant tant que la file d’attente n’a pas atteint cette cellule (t=72 s). Lavitesse des véhicules diminue alors pour devenir nulle (formation effective de la filed’attente dans cette cellule) et la concentration augmente. Ceci se traduit par des émissionsde bruit plus faibles car les véhicules sont à l’arrêt (l’effet de la vitesse domine celui de laconcentration dans les lois d’émission de bruit – cf. VII.5). Lorsque les véhicules en avalde la cellule étudiée ont redémarré, c’est au tour de ceux présents dans la cellule. Ceredémarrage se traduit par un petit pic d’émission correspondant à une accélération forte.L’accélération devient ensuite plus faible car les véhicules à l’arrière de la file d’attenteaccélèrent moins que ceux situés au début. En effet, ils sont contraints par l’ensemble dupeloton qui est en train de progresser devant eux et ils ne peuvent accélérer comme ils lesouhaitent. L’état du trafic redevient ensuite complètement fluide lorsque la file d’attente adisparu.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Con

cent

ratio

n K

[veh

/m]

Concentration

0 20 40 60 80 90 100 120 140 1600

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Vite

sse

[km

/h] /

LA

Wi(t

) [d

B(A

)]

Temps [s]

Vitesse

LAWi

(t)

Rapport: 4

4→1

1→4 41

Figure VII-7: Évolution temporelle du bruit émis à l’intérieur de la file d’attente en amont du feu (x=-18 m)

La Figure VII-4 présente la répartition des émissions moyennes en amont du feulorsque la décélération des véhicules n’est pas représentée. L’impact acoustique de cettesimplification faite lors du développement du modèle de trafic (cf. Chapitre V – V.2.3)peut être ici précisément évaluée. En effet, le niveau d’émission moyen varie en amont dufeu entre 79 dB(A) lorsque le trafic n’est jamais perturbé par le feu et 77,8 dB(A) àl’endroit où l’influence de la file d’attente est la plus forte. La zone subissant cetteinfluence a une longueur de 50 m ce qui correspond à la longueur maximale de la filed’attente pour ce scénario de trafic. Si la décélération était modélisée, une zone deralentissement serait observée en amont de la file d’attente. Étant donné que la vitessed’approche des véhicules est de 58,3 km.h-1, cette zone mesurerait environ 60 m pour unedécélération de -2 m.s-2. L’effet du feu devrait donc être observé jusqu’à l’abscisse -110 msur la Figure VII-4 et non pas jusqu’à l’abscisse -50 m comme c’est le cas. A l’intérieur de


203

la zone de ralentissement, la vitesse des véhicules serait plus faible que celle prévue par lemodèle de trafic. Le niveau de bruit serait donc inférieur, compris entre 77,8 et 79 dB(A).En ne représentant pas la décélération, le niveau de bruit calculé par le modèle estsurestimé dans une zone en amont de la file d’attente dont la longueur maximale peut êtreestimé à 100 m. Cette surestimation peut être chiffrée de l’ordre de 1 à 2 dB(A).

VII.2.2.b Comparaison avec les résultats du Guide du Bruit (GdB)

La méthode détaillée du GdB [CETUR, 1980] permet de déterminer la répartitionspatiale des niveaux moyens d’émission aux alentours d’un feu tricolore, en connaissant lavitesse d’approche des véhicules et la proportion de trafic gêné par le feu (cf. II.3.2.c.ii etIII.1.3). Il est donc possible de vérifier la cohérence d’ensemble du modèle d’estimationdynamique du bruit en comparant ses résultats avec ceux fournis par cette méthode9. Cettevérification permet de montrer qu’il n’existe pas d’incohérences majeures dans le modèledéveloppé par rapport aux résultats des abaques du GdB, qui ont été obtenuesexpérimentalement. Une validation plus précise du modèle d’estimation dynamique dubruit sera effectuée au chapitre VIII par la comparaison de ses sorties avec des donnéesexpérimentales relevées pour l’occasion.

La simulation du scénario du feu par le modèle de trafic inclus dans le modèleglobal d’estimation du bruit montre que la vitesse d’approche des véhicules est de58,2 km.h-1 et que le trafic est affecté par le feu durant 55 s sur les 90 s de cycle. Enutilisant ces données pour appliquer la méthode détaillée du GdB, il est possible deconstruire la répartition des niveaux moyens d’émission prévue par cette méthode(cf. Figure VII-8). Cette répartition peut alors être comparée avec le profil spatial desémissions de bruit obtenu par le modèle d’estimation dynamique du bruit (cf. Figure VII-4ou Figure VII-8).

−200 −100 0 100 200 300 400 500

78

80

82

84

86

88

Distance au feu [m]

LAW

i [dB

(A)]

Méthode détaillée GdBModèle d’estimationdynamique du bruit

Figure VII-8: Niveaux moyens d’émission obtenus par la méthode détaillée du GdB et par le modèle dynamique

La différence globale entre les niveaux de bruit estimés par les deux méthodess’explique par le fait que les lois d’émission utilisées dans cette thèse sont basées sur une

9 Cette méthode sert de référence en France pour le calcul du bruit du trafic routier.


204

campagne de mesures effectuées sur des véhicules de dernière génération [Lelong etMichelet, 2000], alors que les mesures du Guide du Bruit datent de 1976.

Au niveau du feu, la forme des deux courbes d’émission est très proche, notammenten ce qui concerne l’estimation du pic d’émission (2,4 dB(A) pour la méthode GdB et2,1 dB(A) pour le modèle dynamique). L’abscisse du pic est décalée vers l’aval du feudans la méthode détaillée du GdB car les véhicules sont supposés accélérer après avoirfranchi le feu alors que dans le modèle dynamique, ils redémarrent en fonction de leurposition dans la file d’attente qui est explicitement modélisée. En aval du feu, la méthodedétaillée du GdB suppose que le trafic retrouve son état stationnaire et elle ne prend pas encompte le déplacement des paquets de véhicules qui se forment durant les périodes derouge et qui se propagent ensuite en s’étalant.

En amont du feu, la méthode détaillée du GdB estime que l’influence du feu s’étalesur une zone plus importante que celle prévue par le modèle d’estimation dynamique dubruit. Cette première méthode est nécessairement plus proche de la réalité car elle tientcompte de l’effet de la décélération des véhicules alors que le modèle dynamique nereprésente que la formation de la file d’attente. Ceci donne une idée de l’erreur commisepar ce modèle en ne modélisant pas la phase de ralentissement (cf. VII.2.2.a.iii).

Les résultats fournis par le modèle d’estimation dynamique du bruit apparaissentdonc cohérents avec ceux provenant de la méthode détaillée du GdB en ce qui concernel’estimation de la répartition des émissions moyennes. Une comparaison plus précise nepeut être effectuée car la méthode détaillée du GdB ne sait pas prévoir les variations desémissions sonores pouvant avoir lieu durant la période étudiée.

VII.2.2.c Conclusion

L’analyse de la densité du niveau de puissance moyen émis par chaque cellule d’untronçon sur lequel est situé un feu tricolore montre qu’un trafic dont la vitesse fluctue demanière importante dans l’espace, avec des zones d’arrêt et de redémarrage où lesaccélérations sont fortes, conduit à des disparités importantes des niveaux de bruit émis. Laprise en compte de la dynamique du trafic permet de mettre en évidence un niveaud’émission moyen au droit du feu supérieur de 2 dB(A) à celui émis par un trafic fluide etuniforme car les véhicules roulent, à cet endroit, en 1ère et en 2ème avec une accélérationimportante. Elle montre également que la propagation et la dissipation du peloton, formédurant la période de feu rouge, modifient les émissions acoustiques des cellules en aval dufeu.

La modélisation de l’évolution du comportement du trafic ne permet pas seulementd’étudier la répartition spatiale des émissions moyennes. Elle permet aussi de connaîtrel’évolution temporelle des niveaux de bruit émis et sa traduction en termes de variations duniveau du signal sonore perçu en bordure de la voie. L’étude de l’ampleur de ces variationspermet d’améliorer la qualification de l’impact du trafic sur les riverains du tronçon étudié.Ces phénomènes vont être étudiés dans le cas du scénario du feu au paragraphe suivant.


205

VII.2.3 Étude du bruit reçu le long de la voie

Les niveaux de bruit reçu vont être calculés à une distance latérale de 10 m parrapport au bord de la voie. La Figure VII-9 présente le niveau énergétique moyen reçu pourune simulation d’une heure LAeq(1h) en fonction de la position10 du point réception parrapport au feu tricolore. Le profil spatial du LAeq(1h) s’obtient à partir de la répartitionspatiale des niveaux d’émission moyens (cf. Figure VII-4) dont il constitue une sorte delissage puisqu’en chaque point la contribution de toutes les cellules est intégrée avec uneprédominance pour les cellules les plus proches (cf. VII.4).

74

75

76

77

78

79

80

81

82

LAW

i [dB

(A)]

−200 −100 0 100 200 300 400 500 60062

63

64

65

66

67

68

LAeq

(1h)

[dB

(A)]

Distance au feu [m]

LAeq(1h)LAWi

Figure VII-9: Profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(1h) pour le scénario du feu tricolore

L’analyse de la Figure VII-9 montre que la présence du feu se traduit par uneaugmentation de 1 dB(A) du niveau de bruit moyen reçu au droit du feu par rapport à untrafic uniforme équivalent (même débit, même vitesse mais sans prendre en compte l’effetdu feu). En aval du feu, le LAeq(1h) est de 2,1 dB(A) inférieur au niveau observé au droitdu feu et de 1,1 dB(A) inférieur au niveau correspondant à un trafic fluide qui n’aurait pasété perturbé par le feu. Les variations du LAeq(1h) sont assez faibles par rapport à la mêmesituation sans considérer le feu. Cependant, l’effet du feu est loin d’être négligeable et setraduit par une fluctuation importante, autour de la valeur moyenne, des niveaux depression calculés à chaque seconde du cycle.

La Figure VII-10 décrit en quatre points en aval du feu (x=0 m, 18 m, 36 m et54 m) l’évolution du niveau de pression équivalent calculé chaque seconde avec unepériode d’intégration d’une seconde LAeq,ût(t). Ce graphique permet d’examiner lesvariations du signal sonore reçu en aval du feu en fonction de l’état du feu tricolore. Ilmontre que ces variations sont très importantes. Par exemple, en x=0, le niveau minimumobservé est de 60,1 dB(A) et le niveau maximum de 71,9 dB(A) ce qui donne uneamplitude de 11,8 dB(A). Dans un premier temps, plus le point de réception s’éloigne dufeu plus cette amplitude est importante (15,8 dB(A) en x=54 m) car les périodes de silencelorsque aucun véhicule ne circule sur le tronçon (feu rouge) conduisent à des niveaux

10 Les points de réception sont tous à une distance latérale de 10 m de la bordure de la voie. La positionrepérée sur la Figure VII-9 est la distance longitudinale par rapport au feu tricolore.


206

minimums de plus en plus faibles. Il faut attendre d’être très loin du feu pour voirl’amplitude diminuée lorsque les différents pelotons qui se forment à chaque cycle se sontfortement étalés au point de reformer un flux continu.

0 50 100 150 200 250 300 35045

50

55

60

65

70

75

Temps [s]

LAeq

(t)

[dB

(A)]

x=0 mx=18 mx=36 mx=54 m

Figure VII-10: Évolution temporelle des niveaux de bruit reçu en aval du feu tricolore

La Figure VII-10 montre également la perception différente du peloton quiredémarre en fonction de la distance au feu. En x=0 m, le redémarrage des véhicules induitdes niveaux de bruit de 6 dB(A) supérieurs au niveau moyen associé à un trafic fluide.Lorsque le point de réception s’éloigne du feu, l’effet du redémarrage s’amenuise(+2dB(A) en x=54 m entre le niveau maximum observé et le niveau moyen d’un traficfluide). LEs véhicules utilisent en aval du feu des rapports de boîte plus élevés et ne sontplus en pleine accélération ce qui diminue la contribution acoustique du moteur.

Pour analyser les variations du signal sonore reçu en différents points autour du feu,il est commode de procéder au traitement statistique des niveaux de pression observéschaque seconde afin de déterminer les niveaux de bruit L90 (bruit de fond) et L10 (bruit decrête). Cette analyse permet d’évaluer de manière synthétique la dynamique du bruit reçuaux alentours du feu tricolore. La Figure VII-11 présente l’évolution du L10, du L90 et duLAeq(1h) en fonction de la distance au feu.

−200 −100 0 100 200 300 400 500 60040

45

50

55

60

65

70

75

Distance au feu [m]

Niv

eau

de p

ress

ion

[dB

(A)]

LAeq

L90

L10

Figure VII-11: Dynamique du bruit reçu aux alentours d’un feu tricolore


207

La Figure VII-11 montre l’effet de la dynamique du trafic occasionnée par le feusur les niveaux de bruit reçu. En effet, si le niveau de pression moyen varie peu suivant ladistance au feu, le signal sonore est très différent en amont et en aval de celui-ci. En amont,le trafic est fluide et uniforme et le niveau de bruit reçu est constant égal au niveau moyend’émission. En aval du feu, des périodes de silence (L90 faible), où aucun véhicule nepasse, alternent avec des périodes où le bruit est fort (L10 élevé) lorsque le peloton, quis’est formé au niveau de feu, traverse le réseau. Ces fluctuations, dont l’amplitude dépasseles 15 dB(A), sont complètement gommées par une analyse uniquement basée sur le niveaude bruit moyen. Au droit du feu, un pic d’émission est observé au moment du redémarragedes véhicules. Ce pic se traduit par un niveau L10 supérieur de 4,5 dB(A) par rapport auLAeq(1h) calculé au même point. Cet écart passe à 6 dB(A) si le niveau moyen de référenceest calculé sans prendre en compte la présence du feu tricolore.

VII.2.4 Influence des paramètres définissant le scénario

Le modèle d’estimation dynamique du bruit permet l’analyse fine d’un scénario detrafic donné. Il est également capable de prévoir l’influence des paramètres définissant cescénario sur le bruit observé. A titre d’illustration, l’influence de la demande en entrée duréseau et de la durée du cycle de feu va être étudiée.

VII.2.4.a Influence de la demande en entrée

Le scénario du feu défini précédemment a été simulé pour différents niveaux dedemande D à l’entrée du tronçon. La Figure VII-12 présente le profil spatial du niveau depression équivalent reçu sur une période d’une heure à 10 m du bord de la voie pour undébit d’entrée sur le réseau compris entre 0,1 et 0,8 véh.s-1 (360 à 2880 véh.h-1). Il apparaîtsur cette figure que le niveau de demande n’influence pas fondamentalement la forme de lacourbe définissant le profil spatial du bruit reçu : un pic est observé au niveau de feu et leniveau de bruit en aval est légèrement inférieur à celui du trafic fluide en amont. Plus lademande est faible, plus une hausse de débit entraîne une augmentation importante duniveau de bruit alors qu’une demande élevée est moins sensible à ce phénomène. Cerésultat est bien connu en acoustique routière statique et il traduit l’influence du débit surles émissions de bruit.

−100 0 100 200 300 400 500 600

58

60

62

64

66

68

Distance au feu [m]

LAeq

(1h)

D=0.1 véh/sD=0.2 véh/sD=0.3 véh/sD=0.4 véh/sD=0.5 véh/sD=0.6 véh/sD=0.7 véh/sD=0.8 véh/s

Figure VII-12: Profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(1h) pour différents niveaux de demande en entrée du tronçon


208

En ce qui concerne l’effet de la demande sur les conséquences en terme de bruit dela dynamique du trafic, deux enseignements peuvent être tirés de la Figure VII-12 :

- Lorsque la demande est saturante (D=0,6 à 0,8 véh.s-1), la file d’attente ne serésorbe pas complètement à la fin d’un cycle de feu ce qui entraîne sa divergence. Auniveau et en aval du feu, le trafic a alors toujours le même comportementcorrespondant au redémarrage de la partie de la file d’attente qui a le temps des’écouler durant la phase de vert et à la propagation de ce peloton à l’intérieur duréseau. Les niveaux de bruit reçu ne dépendent plus du débit car le feu joue le rôle defiltre qui ne laisse passer qu’une partie de la demande ;

- Plus la demande est faible, moins le pic de bruit au niveau du feu est perceptible.En effet, lorsque la file d’attente est petite, les véhicules qui accélèrent sont peunombreux. Le bruit moteur important, observé au moment du redémarrage, n’est pasémis par un nombre suffisant de véhicules pour compenser la période de temps oùceux-ci sont arrêtés et où ils émettent peu de bruit.

En aval du feu, les variations du signal sonore à l’intérieur de chaque cycle de feusont très importantes, quelle que soit la demande en entrée. La Figure VII-13 propose àtitre d’exemple la comparaison des niveaux L10, L90 et LAeq(1h) calculés à 54 m en aval dufeu selon le débit entrant sur le réseau. Ce graphique montre que l’écart entre le L10 et leL90 est approximativement constant et compris entre 14 et 15 dB(A). De plus le niveau L10

est quasiment constant et égal à 67,6 dB(A) dès que la demande dépasse 0,3 véh.s-1 soit1080 véh.h-1. Ainsi, même si la demande est faible et que le niveau de bruit moyen semblesatisfaisant, l’exposition des riverains au bruit peut être importante à cause du passage despelotons de véhicules qui se sont formés durant le feu rouge.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

45

50

55

60

65

70

Demande en entrée du réseau [véh/s]

Niv

eau

de b

ruit

[dB

(A))

L10L90Leq(1h)

Figure VII-13: Influence de la demande sur la dynamique du bruit observée en x=54 m

VII.2.4.b Influence de la durée du cycle du feu

Pour une demande fixe de 0,4 véh.s-1 (1440 véh.h-1), la durée du cycle Tc du feujoue essentiellement un rôle sur la formation de la file d’attente et sur sa dissipation. Pourun ratio temps de vert sur durée totale du cycle constant et égal à 2/3, un cycle courtconduit à une file d’attente de faible ampleur et à un nombre de redémarrages importantsur une période de temps donnée. Un cycle long conduit à une grande file d’attente qui metun certain temps à s’évacuer mais il limite le nombre de redémarrages. Pour déterminerl’impact acoustique du réglage de ce paramètre d’un feu, cinq durées de cycle ont été


209

testées pour un horizon de simulation d’une heure : 45 s, 60 s, 90 s, 135 s et 180 s. Cesdurées de cycle couvrent un large spectre pouvant être utilisé de manière opérationnelle. LaFigure VII-14 présente le profil spatial du niveau de pression équivalent reçu sur unepériode d’une heure à 10 m du bord de la voie pour ces différentes durées de cycle de feu.

−100 0 100 200 300 400 500 60063

63.5

64

64.5

65

65.5

66

66.5

67

67.5

Distance au feu [m]

LAeq

(1h)

Tc=45 sTc=60 sTc=90 sTc=135 sTc=180 s

Figure VII-14: Profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(1h) pour différents cycles de feu

L’analyse de la Figure VII-14 montre que, pour un même nombre de véhiculesécoulés durant la période de la simulation, une durée de cycle courte conduit à un pic debruit plus important au niveau du feu (67,5 dB(A) en x=0 pour Tc=45 s contre 66,4 dB(A)pour Tc=180 s). Lors du passage du feu au vert, une émission importante est observée pourles premiers véhicules qui redémarrent en accélérant fortement. Avec un cycle court, lafréquence d’apparition de ce phénomène est plus grande, ce qui conduit à un niveau debruit moyen plus élevé. Lorsque le cycle est long, la fréquence de redémarrage de la filed’attente est plus faible. En revanche, la longueur de celle-ci est plus importante, ce quiinduit un étalement vers l’amont de la zone où les niveaux de bruit sont élevés(cf. Tc=135 s et Tc=180 s - Figure VII-14).

En ce qui concerne les variations des niveaux de bruit à chaque cycle de feu, ilapparaît qu’en aval du feu plus la durée du cycle est grande plus l’écart entre le L10 et le L90

est élevé. Par exemple, à l’abscisse x=54 m, cet écart est de 13,8 dB(A) lorsque Tc vaut45 s et de 15,6 dB(A) pour Tc=180 s. L’accroissement de cet écart est dû au fait que le L90

diminue lorsque la durée du cycle augmente car l’absence de bruit durant la période de feurouge est plus marquée. Le L10 reste lui quasiment constant quelle que soit la durée ducycle.

En x=0 m au contraire, l’écart entre le L10 et le L90 a tendance à fléchir pour descycles plus longs. Il passe de 11,3 dB(A) pour Tc=45 s à 8,8 dB(A) lorsque Tc vaut 180 s.Ceci s’explique par un L10 plus élevé pour des cycles de feu courts car la fréquence desredémarrages est plus importante.

VII.2.5 Conclusion

L’analyse acoustique de ce scénario met en évidence que la présence d’un feu esttrès préjudiciable en termes de nuisances sonores. En effet, avec le niveau de débit choisipour cette simulation, la phase de redémarrage de la file d’attente à chaque cycle entraîne


210

une augmentation de 1 dB(A) sur le LAeq(1h) (observé au droit du feu à 10 m du bord de lavoie), mais surtout un niveau L10 de 6 dB(A) supérieur et un niveau de pressionacoustique11 maximum de 7 dB(A) supérieur au niveau moyen en absence de feu. Auxalentours d’un tel aménagement, le niveau de bruit moyen peut ainsi être satisfaisant alorsque le niveau de crête est significativement plus élevé.

Par conséquent, comme il a été évoqué au chapitre I, toute solution visant à réduirela vitesse des véhicules sur un axe en introduisant des points d’arrêt (en jouant sur leréglage des feux) est contre-productive. En effet, diminuer la vitesse permet de réduire leniveau de bruit moyen mais le surimpact dû aux redémarrages compense les gains obtenus.Il apparaît donc qu’il faut essayer de minimiser le nombre d’arrêts en milieu urbain. Dessolutions comme les ondes vertes modérantes peuvent être intéressantes de ce point de vuecar elles permettent à la fois de diminuer la vitesse et le nombre d’arrêts. Le modèled’estimation dynamique du bruit peut aider la mise en place de telles solutions. En effet, ilest capable de simuler l’impact de n’importe quel réglage d’un ensemble de feux ce quirend possible l’optimisation de ce réglage par un critère « acoustique ».

L’intérêt du modèle d’estimation dynamique des nuisances sonores ne se limite pasà l’étude des phénomènes acoustiques aux alentours des carrefours gérés par des feuxtricolores. En effet, le modèle de trafic sait prévoir l’impact, sur une longue échelle detemps, des variations de la demande en entrée du réseau étudié. Il est notamment capablede modéliser l’apparition de congestions aux endroits où la capacité de la voirie estdépassée. Le modèle global peut donc estimer les effets acoustiques de telles situations. Leparagraphe suivant va illustrer ce point en étudiant le cas d’une restriction de capacitésaturée.

VII.3 Étude du scénario de la restriction de capacité saturée

VII.3.1 Définition du scénario

Les modèles statiques de prévision du bruit émis travaillent avec une notion dedébit moyen journalier ou de débit moyen horaire pour caractériser l’exposition entre 6h et22h. Ils ne prennent pas en compte les variations du débit au cours de la journée. Cesvariations peuvent entraîner des modifications importantes dans la façon dont s’écoule letrafic. A l’heure de pointe par exemple, une demande dépassant la capacité d’un point duréseau engendre des ralentissements et l’apparition de congestions.

Le but du scénario présenté ici est d’étudier l’impact en termes de bruit d’une tellesituation. L’axe modélisé possède une restriction de deux voies à une seule en x=0 m(cf. Figure VII-15b). Le diagramme caractérisant cet axe est parabolique dans la partiefluide et linéaire dans la partie congestionnée. La vitesse libre et la vitesse critique sontconsidérées constantes pour l’ensemble de l’axe : Vlmax=20 m.s-1 (72 km.h-1) ; Vc=12 m.s-1

11 Niveau de pression équivalent calculé chaque seconde avec une période d’intégration d’une seconde à10 m au droit du feu. Il ne s’agit pas d’un niveau moyen pour une infinité de simulations identiques(cf. VII.1.3.b).


211

(43,2 km.h-1). Les autres paramètres12 du diagramme dépendent du nombre Nv de voiesdisponibles : Qmax=0,479Nv véh.s-1 ; Kmax=0,214Nv véh.m-1. Le comportement du trafic surcet axe est simulé pour une durée de 4 heures soit une matinée (8h-12h). La demande enentrée est constante et égale à 0,3 véh.s-1 (1080 véh.h-1), à l’exception de la période 8h30-9h30 qui représente l’heure de pointe (cf. Figure VII-15a). Le débit entrant est alors de0,7 véh.s-1 (2520 véh.h-1), ce qui dépasse la capacité d’une seule voie de circulation. L’axeest discrétisé en cellules de 20 m et le pas de temps de simulation est fixé à une seconde.L’accélération maximale des véhicules est de 1 m.s-2. Cette valeur est inférieure à cellechoisie pour le scénario du feu car l’accélération des véhicules est moins forte à la sortied’une congestion qu’au niveau d’un redémarrage à un feu.

8:00 8:30 9:00 9:30 10:00 11:00 12:000

500

1000

1500

2000

2500

Heure

Dem

ande

D [v

éh/h

]

2520 véh/h

1080 véh/h

a: Echelon de demande en entrée du réseau

x=0

2 voies

1 voie

b: Caractéristiques du réseau

(Vlmax

=20 m/s ; Vc=12 m/s)

(Qmax

=0.958 véh/s K

max=0.428 véh/m) (Q

max=0.479 véh/s

Kmax

=0.214 véh/m)

Figure VII-15: Définition du scénario de la restriction de capacité

Au début de la simulation, le trafic est fluide sur les deux portions de l’axe. Lavitesse est de 18,4 m.s-1 (66,1 km.h-1) sur la portion de l’axe à deux voies et de 16,3 m.s-1

(58,7 km.h-1) sur la portion à une voie. A partir de 8h30 lorsque le débit augmente, larestriction de capacité située en x=0 sature et une congestion se forme en amont. Lesvéhicules roulent à une vitesse de 1,9 m.s-1 (6,8 km.h-1) à l’intérieur de cette congestionpour ensuite accélérer à l’intérieur de la zone de transition (cf. V.1.3.c) modélisée par lemodèle de trafic jusqu’à une vitesse de 12 m.s-1 (43,2 km.h-1) (vitesse correspondant à lavitesse critique de la portion à une voie du réseau). La zone de transition a dans ce cas unelongueur de 70 m. La congestion formée par la pointe de trafic dure approximativement2h20 à partir de 8h30 et occupe une longueur maximale de 3,5 km sur l’axe. Après laperturbation, l’état du trafic redevient celui observé au début de la simulation.

Pour comprendre l’influence des variations de la demande sur le bruit émis, deuxpoints vont être étudiés :

- la répartition spatiale des niveaux moyens d’émission pour les plages de temps[8h-8h30], [8h30-9h30] et [9h30-12h] ;

- le profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(4h) reçu à 20 m du bord dela voie et l’amplitude des variations durant la simulation des niveaux de bruit reçu enbordure de voie.

12 Les paramètres du diagramme fondamental sont les mêmes que ceux utilisés au chapitre VI lors de l’étudedu fonctionnement du modèle cinématique pour une restriction de capacité.


212

VII.3.2 Étude des niveaux d’émission de bruit

−600 −400 −200 −60 0 200 400 60074

75

76

77

78

79

80

81

82

Distance à la restriction de capacité [m]

LAW

i [dB

(A)]

Zone detransition

8h00−>12h008h00−> 8h308h30−> 9h309h30−>12h00

Figure VII-16: Répartition spatiale des émissions de bruit pour les différentes plages horaires du scénario

La Figure VII-16 présente le profil spatial de la densité de niveau de puissanceéquivalente LAWi pour les trois périodes de la simulation ([8h-8h30], [8h30-9h30] et [9h30-12h]). Durant la première période [8h-8h30], la demande en entrée n’est pas saturante. Letrafic est donc fluide sur l’ensemble de l’axe. La vitesse des véhicules est plus élevée enamont qu’en aval de la restriction car la concentration y est plus faible (pour un mêmeniveau de débit, les véhicules sont plus espacés lorsque deux voies de circulation sontdisponibles plutôt qu’une). Ceci explique pourquoi le niveau d’émission est plus importanten amont qu’en aval durant cette période (+1,4 dB(A)).

Durant la deuxième période [8h30-9h30], la demande sature la restriction decapacité ce qui entraîne la formation d’une zone de congestion qui remonte vers l’amont.Cette congestion débute au point d’abscisse -60 m qui correspond à l’origine de la zone detransition chargée de modéliser l’accélération des véhicules dans le modèle de trafic(cf. V.1.3.c). Elle atteint le point d’abscisse -3500 m à la fin de l’heure de pointe. Le profilspatial d’émission est croissant depuis l’origine de la zone de transition vers l’amont del’axe. En effet, plus un point est éloigné du point d’abscisse x=-60 m, plus il est affectétardivement par la remontée de la congestion. Le trafic reste donc plus longtemps dans unrégime fluide qui est plus bruyant qu’un régime congestionné avec une vitesse desvéhicules faible (6,8 km.h-1).

A l’intérieur de la zone de transition, les véhicules accélèrent jusqu’à atteindre lavitesse critique caractérisant la portion à une voie de l’axe. Cette phase d’accélérationexplique les émissions importantes à l’intérieur de cette zone. Au début de celle-ci, lesvéhicules roulent à une vitesse faible, en accélérant fortement et en utilisant des petitsrapports de boîte. Leur émission de bruit est très élevée, ce qui se traduit par un picd’émission (81,6 dB(A)). A la fin de cette zone, les véhicules utilisent des rapports de boîteplus grands mais continuent à accélérer fortement. Les émissions de bruit sont moinsimportantes qu’au niveau du pic (78,4 dB(A)) mais restent supérieures à celles observéesen aval de la restriction (77,3 dB(A)) à cause de l’effet de l’accélération. Pour biencomprendre ces phénomènes, la Figure VII-17 propose la représentation de l’évolutionspatiale de la concentration et de la vitesse au niveau de la zone de transition ainsi que des


213

émissions de bruit associées, une fois la congestion établie13 en amont. La chute de laconcentration ne compense pas le bruit moteur important émis au moment de l’accélérationdes véhicules. En aval de la restriction le niveau de bruit est plus faible que durant lapériode [8h00-8h30] car l’axe étant plus chargé, la vitesse est plus faible.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Accélération max

Zone de transition

200*

Con

cent

ratio

n [v

eh/m

] / V

itess

e [k

m/h

]

Vitesse

200*Concentration

−600 −500 −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 40072

74

76

78

80

82

LAWi

(t)

LAW

i [dB

(A)]


Figure VII-17: Etat du trafic et bruit émis résultant une fois la congestion établie (Période [8h30-9h30])

Durant la période [9h30-12h00] la chute de la demande en entrée permet à lacongestion de s’évacuer progressivement. Il faut à celle-ci 1h20 à partir de 9h30 pourdisparaître complètement. Le trafic retrouve alors l’état fluide caractérisant la période[8h00-8h30]. Durant la phase de dissipation de la file d’attente, le profil spatial d’émissionde bruit garde une forme proche de celle de la période [8h30-9h30]. Il devient ensuiteidentique à celui définissant la période [8h00-8h30] lorsque le trafic est à nouveau fluidesur l’ensemble de l’axe. Ceci explique que le profil spatial d’émission associé à la période[9h30-12h00] soit intermédiaire entre celui de la période [8h00-8h30] et celui de [8h30-9h30] (cf. Figure VII-16).

La formation d’une congestion au niveau d’une restriction de capacité lorsque lademande est saturante a donc un impact non négligeable sur le bruit émis par le trafic. Lebruit en amont est moindre durant la période de congestion que lorsque le trafic est fluide.Le niveau d’émission moyen sur l’ensemble de la période simulée est donc inférieur à celuicalculé dans la même situation sans prendre en compte la congestion (cf. Figure VII-16).Au niveau de la restriction de capacité, un pic d’émission apparaît du fait de l’accélérationdes véhicules en sortie de la perturbation. Cette zone est plus bruyante que si seul un traficfluide est considéré.

VII.3.3 Étude du bruit reçu le long de la voie

L’étude des niveaux de bruit reçus à 20 m du bord de la voie confirme l’analyse desphénomènes réalisée à partir de la répartition spatiale des émissions. La Figure VII-18montre l’évolution des niveaux L10, L90 et LAeq calculés sur la durée totale de la simulation

13 Une fois la congestion suffisamment remontée vers l’amont, l’état du trafic est stationnaire au niveau de lazone de transition.


214

en fonction de la position du récepteur par rapport à la restriction de capacité (distancelongitudinale le long de la voie). L’accélération des véhicules à la sortie de la perturbationengendre une augmentation du bruit moyen LAeq(4h) reçu à proximité de la restriction decapacité (+1,4 dB(A) par rapport au reste de l’axe). De part et d’autre de la zoned’accélération, le niveau de bruit moyen est relativement constant et égal à 61,4 dB(A). Ceniveau ne rend pas compte de la disparité des phénomènes acoustiques se déroulant enamont et en aval de la restriction. En effet, sur la portion à une voie du réseau, le trafic estfluide durant toute la simulation et sa vitesse varie entre 58,7 km.h-1 lorsque le trafic estfluide en amont de la restriction et 43,2 km.h-1 lorsque celui-ci est congestionné. Lesvariations du signal reçu en aval sont faibles, comme le témoigne l’écart réduit existantentre le L10 et le L90 (ûL=0,7 dB(A)). Le L10 caractérise le niveau observé lorsque lesvéhicules roulent à la vitesse la plus élevée et le L90 celui associé à la plus petite vitesse.

−600 −400 −200 0 200 400 600

57

58

59

60

61

62

63

64


Niv

eau

de p

ress

ion

[dB

(A)]

Leq(4h)L10L90

Figure VII-18: Dynamique du bruit reçu aux alentours d’une restriction de capacité

En amont de la restriction la variabilité du bruit est plus importante car l’écart entrele L10 et le L90 est de 4,5 dB(A). Le L90 correspond au niveau de bruit reçu lorsque la zoneamont à la restriction est congestionnée et le L10 représente la circulation fluide. Le niveaude bruit moyen LAeq(4h) ne représente pas correctement l’exposition au bruit en amont dela restriction car il groupe deux situations très différentes selon que le trafic est fluide oucongestionné.

La variabilité mise en évidence pour ce scénario n’a rien de comparable avec celleétablie au niveau d’un feu tricolore. Pour ce dernier scénario, les fluctuations entre lesniveaux de bruit les plus faibles et les niveaux les plus élevés ont lieu à chaque cycle de feualors que dans le cas de la restriction de capacité, l’alternance n’a lieu que deux fois enquatre heures de simulation au moment où le trafic change d’état.

VII.4 Conclusion

Le modèle d’estimation dynamique du bruit est capable d’évaluer l’impact sonoredes fluctuations des conditions de trafic qui peuvent apparaître à des échelles de temps trèscourtes, au niveau des zones d’arrêt et de redémarrage des véhicules, ou avoir lieu à deséchelles de temps plus importantes consécutivement à des variations de la demande au


215

cours de la journée et à la formation potentielle de congestion. Quelle que soit la périoded’intégration des niveaux de bruit calculés, le modèle acoustique prend en comptel’historique spatio-temporel des émissions de bruit, ce qui permet d’obtenir unecaractérisation précise des phénomènes sonores comme le montre l’étude des scénarios dufeu tricolore et de la restriction de capacité saturée.

La description des phénomènes acoustiques proposée par le modèle d’estimation dubruit peut être qualifiée à la fois de dynamique et de moyenne. Dynamique, car elle estcapable de reproduire les variations des niveaux de bruit associées aux fluctuations dutrafic à l’échelle de la seconde. Moyenne, car elle représente, à chaque instant de lasimulation, le comportement sonore d’un flux de trafic caractérisant le comportementmoyen des véhicules face à une situation donnée (représentation macroscopique du trafic).Cette représentation des phénomènes acoustiques permet de déterminer la variabilité desémissions de bruit sans être associée à la réalisation d’une occurrence particulière de laréaction des véhicules face à leur environnement.

Une fois établie la façon dont le modèle d’estimation dynamique du bruitreprésente les émissions sonores, il convient de vérifier la pertinence de ses sorties parrapport au bruit émis par le trafic routier en conditions réelles de circulation. En effet, pourpouvoir envisager l’utilisation opérationnelle de ce modèle, il est nécessaire de garantir quel’ensemble des hypothèses effectuées lors de son élaboration ne conduit pas à desestimations des émissions sonores qui s’éloignent des niveaux de bruit pouvant êtreobservés dans la réalité. Les résultats du modèle doivent donc être confrontés à desdonnées expérimentales, ce qui est l’objet du chapitre suivant.

Chapitre VIII : Validation expérimentale

217

Chapitre VIII :Validation expérimentale

Pour valider expérimentalement le modèle d’estimation dynamique du bruit, il estnécessaire de disposer à la fois de mesures de niveaux sonores en bordure de voie(enregistrés avec une période d’intégration assez courte pour percevoir les variations dusignal) et d’une description précise et synchronisée du comportement du trafic. Laréalisation de mesures de bruit est courante en France mais est rarement associée à unrelevé détaillé des conditions d’écoulement du trafic. Une expérimentation1 a donc étémise en place pour recueillir les données souhaitées.

Cette expérimentation a été réalisée à Toulouse, en juin 2000, par la ZoneExpérimentale Laboratoire de Trafic (ZELT), en collaboration avec le LTE2 et le LICIT3.Le site retenu correspond à l’aval d’un feu tricolore, ce qui permet d’étudier lecomportement des véhicules durant les phases de redémarrage. La validation de lareprésentation de la cinématique des véhicules fournie par le modèle de trafic a étéeffectuée indépendamment des mesures de bruit car une bonne estimation des émissionssonores doit s’appuyer sur une description correcte de l’évolution du trafic. Les mesures debruit ont été ensuite confrontées aux résultats du modèle global.

L’analyse des données expérimentales relatives à cette expérimentation a déjà faitl’objet d’un premier rapport [Giorgi, Leclercq et Lelong, 2000] qui a conduit à améliorergrandement le fonctionnement du modèle de trafic cinématique pour aboutir aux résultatsprésentés dans cette thèse. Ce chapitre va reprendre de manière plus succincte les grandesétapes de la démarche expérimentale développée dans ce rapport et viendra le compléter enfaisant état des avancées réalisées dans les méthodes de traitement des données.

VIII.1 Protocole expérimental

VIII.1.1 Objectif de l’expérimentation

L’objectif de l’expérimentation présentée dans ce chapitre est de valider à la fois lefonctionnement du modèle de trafic cinématique durant les phases transitoiresd’accélération et les résultats acoustiques fournis par le modèle global résultant ducouplage entre le modèle de trafic et les lois d’émission unitaire de bruit. Le scénario

1 Cette expérimentation a été cofinancée par l’INRETS, le CERTU et la Mission Bruit du Ministère del’Aménagement du Territoire et de l’Environnement (Convention MATE/INRETS n°13/2000).2 LTE : Laboratoire Transports et Environnement (INRETS)3 LICIT : Laboratoire Ingénierie Circulation Transports (INRETS/ENTPE)

Estimation dynamique du bruit émis par le trafic

218

retenu pour effectuer cette validation est celui du redémarrage des véhicules en aval d’unfeu tricolore car celui-ci correspond à un écoulement du trafic particulièrement dynamiqueoù la procédure à accélération bornée introduite dans le modèle de trafic (cf. Chapitre V)est fortement sollicitée et où une large plage de vitesse est expérimentée, ce qui permet detester de manière approfondie le comportement acoustique du modèle global.

Le modèle de trafic modélise l’évolution du champ de vitesse du flux de véhicules.Pour valider cette représentation, il est nécessaire de disposer de l’évolution temporelle dela vitesse du flux en un certain nombre de points en aval du feu tricolore. Sur le terrain, iln’est possible de connaître ce profil de vitesse que de manière discrète étant donné que lesvéhicules forment un flux discontinu. La validation des profils cinématiques fournis par lemodèle de trafic se fera donc en vérifiant qu’au moment où un véhicule franchit un pointdonné du tronçon, sa vitesse mesurée correspond bien à la valeur du champ de vitesseestimée en ce point et à cet instant. Il est pour cela nécessaire de connaître précisément lavitesse et l’instant de passage des véhicules aux différents points enquêtés en aval du feu.

Le modèle d’estimation dynamique du bruit est capable de reproduire l’évolutiontemporelle des niveaux de pression acoustique reçus en bordure de voie. Pour valider lessorties acoustiques du modèle, il est donc intéressant de comparer les résultats desimulation aux mesures des niveaux de pression LAeq courts (1 s), effectués en différentspoints aux abords de la voie durant le redémarrage des véhicules.

Pour réaliser cette expérimentation, il est nécessaire de trouver un site disposantd’un feu tricolore où les conditions de mesure acoustique sont favorables (environnementouvert) et où les mouvements tournants au niveau du feu sont négligeables (pour l’instantles échanges dans les carrefours ne sont pas pris en compte par le modèle). Le choix s’estporté sur un tronçon à deux voies d’une longueur de 300 mètres correspondant à uneportion de l’Avenue de Lattre à Toulouse (cf. [Barthe et Olivero, 2000] pour la descriptionprécise de l’environnement du site étudié). Ce tronçon est muni d’un feu piéton pouvantêtre activé manuellement. Il est de plus situé en bordure de la Garonne et présente unenvironnement acoustique permettant la réalisation de mesures de qualité.

VIII.1.2 Protocole expérimental

VIII.1.2.a Mesures relatives au trafic

Pour valider le modèle de trafic cinématique, il est nécessaire de disposer auminimum de 4 à 5 points de comparaison de la vitesse en aval du feu étant donné la fortevariabilité de celle-ci à cet endroit. Le seul capteur de trafic permettant de recensersimplement et avec une précision suffisante la vitesse d’un ensemble de véhicules en unpoint donné est la combinaison de deux boucles électromagnétiques. Le tronçon ayantdeux voies de circulation, quatre boucles sont nécessaires par point de mesures ce quiconduit à un total de 16 à 20 boucles à implanter sur la portion de voie de 300 m. Cettesolution n’étant ni matériellement ni financièrement envisageable, le protocole mis enplace consiste à recueillir la trajectoire de l’ensemble des véhicules qui redémarrent ennotant leur instant de passage en différents points en aval du feu. La vitesse est alorsdéduite par dérivation de cette trajectoire.


219

Le relevé des instants de passage des véhicules est effectué au moyen de camérasvidéo qui filment transversalement l’axe de la voie. Au-delà des 50 premiers mètres enaval du feu, des points de relevé espacés de 50 m suffisent pour déterminer la vitesse d’unvéhicule à partir de ses instants de passage. En revanche, au moment du redémarrage desvéhicules, les vitesses étant très faibles dans les 50 m en aval du feu, les points de relevésdoivent être beaucoup plus rapprochés pour pouvoir estimer la vitesse par dérivation.L’instant de passage est donc noté tous les 2 puis 4 m entre les abscisses 0 et 50 m(l’abscisse 0 m correspond à la position du feu tricolore). Pour effectuer ces relevés, unecaméra axiale filme la zone des 50 premiers mètres en aval du feu et des plots matérialisentles abscisses à enquêter (cf. Figure VIII.1b). La liste des abscisses4 où les instants depassage sont mesurés est : 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 42, 46,50, 100, 150, 200, 250 m (cf. Figure VIII.1a). Une caméra supplémentaire est positionnée à20 m en amont du feu. Elle permet de compter le nombre de véhicules qui se présentent etd’estimer ainsi le débit entrant sur le réseau pour chaque cycle de feu enquêté.

−20 0 50 100 150 200 250 300

Feu piéton Boucles électromagnétiques

4 m

a: Schéma du dispositif expérimental

Distance au feu [m]

N S

Points de relevé des instants de passageSonomètres

b: Photographie du site

N

S

(NB: la prise de vue est inversée parrapport au schéma du dispositif ci−contre)

Figure VIII.1: Dispositif expérimental

Le dépouillement des bandes vidéo a été réalisé manuellement grâce aux horlogesinternes des différentes caméras préalablement synchronisées. Chaque véhicule est suivipar les différentes caméras depuis son passage au droit du feu jusqu’à son arrivée àl’abscisse 250 m. Sa trajectoire ainsi reconstituée est stockée dans le fichier caractérisant laréalisation du redémarrage au feu dont il fait partie. Les véhicules sont numérotés de 1 à nsuivant leur position dans la file d’attente à l’instant où le feu passe au vert. Lanumérotation est alternée suivant les voies. Les numéros impairs caractérisent desvéhicules présents sur la file de droite et les numéros pairs les véhicules sur la file degauche. Un scénario est défini par l’enquête de l’ensemble des véhicules qui redémarrentce qui regroupe tous les véhicules perturbés par la présence de la file d’attente qui s’estformée durant la période de rouge du feu.

Outre les données destinées à valider la représentation de la cinématique desvéhicules fournie par le modèle de trafic, il est nécessaire de relever les informationspermettant de calibrer le diagramme fondamental caractérisant le comportement des

4 Les mesures ont été effectuées sur l’Avenue de Lattre dans le sens Nord/Sud.


220

véhicules à l’équilibre. Pour cela, des boucles électromagnétiques relevant le débit, le tauxd’occupation5 (Toc) et la vitesse6 sont installées Avenue de Lattre à 200 m en aval du feutricolore. Les données issues de ces boucles ont été recueillies durant une quinzaine dejours comprenant les jours du relevé des trajectoires avec une période d’agrégation de 6secondes.

VIII.1.2.b Mesures acoustiques

Les mesures acoustiques sont réalisées par l’intermédiaire de 4 sonomètresintégrateurs disposés à une distance de 4 m du milieu de la voie de circulation de droiteaux abscisses 2, 25, 50 et 100 m (cf. Figure VIII.1a). Les microphones de ces appareilssont placés à une hauteur de 1,2 m. Ces sonomètres enregistrent l’évolution temporelle desLAeq, calculés avec une période d’agrégation d’une seconde, durant le redémarrage desvéhicules. Ils sont réglés sur l’horloge interne des caméras vidéo afin de garantir lasynchronisation des données trafic et des données acoustiques, en vue de l’exploitation desrésultats.

La supervision des mesures acoustiques durant l’expérimentation a été assurée parJoël Lelong du laboratoire LTE. Il s’est également occupé du dépouillement des données eta travaillé à la validation des résultats acoustiques du modèle d’estimation dynamique dubruit (cf. VIII.5).

VIII.1.2.c Déroulement de l’expérimentation

Les données provenant des boucles électromagnétiques ont été relevées sur lapériode s’écoulant du 14 au 30 juin 2000 (le week-end du 17 au 18 juin étant exclu).

Les enregistrements vidéo ont été effectués le 20 juin de 15h15 à 18h et le 21 juinde 7h30 à 11h20 et de 13h00 à 16h00. Sur l’ensemble de ces enregistrements, 22 scénariosde redémarrage s’étant déroulés dans de bonnes conditions ont pu être identifiés. Cesscénarios ont donc été dépouillés et numérotés de A1 à A22. Ils couvrent un ensembleétendu de conditions de trafic allant d’un état fluide soutenu à un état chargé mais noncongestionné (pas de remontée de congestion provenant du feu situé à 430 m en aval dufeu piéton). Le faible nombre de scénarios retenus s’explique par le coût financierimportant associé à l’opération de dépouillement.

Les mesures de bruit ont été réalisées simultanément aux enregistrements vidéo.Étant donné qu’il était impossible de choisir a priori les scénarios qui allaient être analysésd’un point de vue trafic, les mesures de bruit ont été effectuées en continu. La capacitémémoire limitée des sonomètres n’a pas permis d’enregistrer les niveaux de bruit durant ladurée totale de l’expérimentation. Au final, seuls 16 scénarios de redémarrage parmi les 22dépouillés d’un point de vue trafic disposent de mesures de bruit synchronisées.

5 Le taux d’occupation (Toc) correspond à la période de temps pendant laquelle une boucle est occupée durantsa période d’agrégation. Le Toc sert à estimer la concentration (cf. VIII.2.1.b)6 La vitesse mesurée correspond à la moyenne harmonique (moyenne des inverses) de la vitesse des véhiculesayant franchi les boucles durant la période d’agrégation de celle-ci. Cette grandeur permet d’estimer lavitesse du flux de trafic (cf Annexe 9).


221

VIII.1.3 Précision des relevés

Les informations relevées lors de l’expérimentation destinée à valider lecomportement du modèle d’estimation dynamique des nuisances sont de trois types : lesdonnées issues des boucles électromagnétiques, les données sonomètres et les donnéescaméras fournissant les instants de passage. Le but de ce paragraphe est de recenser laprécision relative à ces différentes données.

Le manuel d’utilisation des sonomètres indique que la précision sur les niveaux depression mesurés avec une période d’intégration d’une seconde est inférieure à 0,5 dB. Lerapport d’expérimentation réalisé par la ZELT [Barthe et Olivero, 2000] indique que laprécision sur l’instant de passage des véhicules, fourni par les caméras filmant l’axetransversalement, est inférieure à 1 s. Cette précision s’applique aux relevés effectués auxpoints d’abscisses -20, 50, 100, 150, 200 et 250 m. La caméra filmant les 50 premiersmètres en aval du feu permet l’affichage de l’heure avec une précision de 1/25ème deseconde7. Les instants de passage aux points d’abscisses 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,22, 24, 26, 30, 34, 38, 42, 46 et 50 m sont donc déterminés avec cet ordre de précision.

La détermination de la précision des données fournies par les bouclesélectromagnétiques n’est pas immédiate. Les informations disponibles sur lefonctionnement de ce système d’acquisition précisent que la période de scrutation8 est de12.5 ms et que la distance d séparant la limite de détection amont d’un véhicule par deuxboucles successives est de 3 m. La vitesse V du véhicule détecté par le système est égale àd/t, où t est l’intervalle de temps séparant le passage sur la première de celui sur la secondeboucle. L’erreur ûV commise sur l’estimation de la vitesse peut donc être exprimée enfonction de l’erreur ût sur la différence des instants de passage :

2 t V t

V d Vt V d

∆ ∆ ∆∆ = − ⇒ = − (VIII.1)

L’erreur ût est au maximum égale à deux fois la période de scrutation (erreurcumulée sur l’instant de passage sur la première boucle et sur la deuxième boucle).L’erreur relative maximale sur la vitesse est donc proportionnelle à la vitesse du véhiculeavec un coefficient de 8,33.10-3. A titre d’exemple, une vitesse de 20 m.s-1 peut êtreassociée à une erreur relative maximale de 16,7%. Cette valeur peut paraître élevée maisseuls les radars sont capables de mesurer la vitesse avec une meilleure précision (de l’ordrede 2 à 5%). Par contre, ils ne savent pas localiser précisément le véhicule au moment où lamesure de vitesse est effectuée.

Il existe une relation entre le taux d’occupation et la vitesse des véhicules qui seraprésentée au paragraphe VIII.2.1.b. En utilisant cette relation et en effectuant un calculd’incertitude identique à celui présenté ci-dessus, il est possible de conclure que l’erreur

7 Ce chiffre correspond en fait au nombre d’images enregistrées chaque seconde par cette caméra.8 La période de scrutation d’une boucle électromagnétique est la période de temps qui sépare deux lectures del’état de celle-ci. Une boucle est soit active quand elle détecte la présence d’un véhicule soit inactive.


222

relative sur le taux d’occupation est du même ordre de grandeur que celle commise surl’estimation de la vitesse.

L’estimation du débit à partir des boucles électromagnétiques s’effectue parsommation des véhicules détectés pour la période de temps étudiée. Aucune informationn’est disponible sur le taux de non détection des véhicules par les boucles mais il semblerelativement faible. Le débit peut donc être considéré comme étant estimé précisément àpartir des données issues de boucles électromagnétiques.

VIII.2 Reconstitution des données en vue de leur exploitation

Les données relevées sur le terrain doivent être préalablement traitées avant depouvoir être exploitées pour calibrer et valider le modèle d’estimation dynamique du bruit.Les trajectoires des véhicules doivent être reconstituées à partir des instants de passage afind’obtenir l’évolution de la vitesse des véhicules durant la phase de redémarrage et lesdonnées issues des boucles électromagnétiques doivent être agrégées et exprimées sous laforme de couple (Q,K) afin d’en déduire la relation fondamentale caractérisant les étatsd’équilibre du trafic.

VIII.2.1 Traitement des données destinées à calibrer le diagramme fondamental

Le diagramme fondamental caractérisant la portion de voie étudiée exprime larelation existant à l’équilibre entre le débit et la concentration. Pour le déterminer, il estnécessaire dans un premier temps d’estimer la valeur de la concentration en fonction desdonnées fournies par les boucles électromagnétiques (taux d’occupation Toc et vitesse) etde réfléchir à la période d’agrégation à utiliser pour exploiter ces données afin decaractériser les états d’équilibre.

VIII.2.1.a Agrégation des données

Les boucles électromagnétiques enregistrent, toutes les 6 secondes pour chaquevoie de circulation, le nombre de véhicules détectés, le pourcentage du temps où uneboucle est activée (Toc) et la moyenne harmonique des vitesses des véhicules s’étantprésentés. Étant donné que le modèle de trafic considère l’écoulement de manière globalesur les deux voies de circulation, le premier traitement à effectuer sur les données bouclesconsiste à agréger les données 6 secondes pour l’ensemble des voies. Cette opérations’effectue en sommant les nombres de véhicules détectés sur chaque voie et en calculant lamoyenne des taux d’occupation et la moyenne harmonique des vitesses des deux voies.

Les données 6 secondes ne peuvent être utilisées en l’état pour qualifier lessituations d’équilibre du trafic car les notions d’équilibre et de flux ne sont pas compatiblesavec cette échelle temporelle. Le nombre maximum de véhicules détectés en 6 secondespermet de comprendre ce phénomène. D’après les résultats de mesure, ce nombre est égal à9 pour les deux voies de circulation ce qui correspond à un débit de 1,5 véh.s-1. Si cettevaleur est utilisée pour caractériser le débit maximum, celui-ci va être estimé aux alentoursde 5400 véh.h-1. Or, un tel débit pendant une heure n’est jamais observé sur le terrain.


223

La mesure associée à ce nombre maximum de véhicules détectés ne correspond pasà un point d’équilibre stable. Il n’est d’ailleurs apparu qu’une seule fois en quinze jours derelevés. Pour caractériser les états d’équilibre, il est donc nécessaire d’agréger les donnéesboucles sur une certaine période de temps afin de caractériser des états stables etreproductibles du trafic. La définition de cette période est délicate car si elle ne peut pasêtre trop courte, elle ne doit pas non plus être trop longue. Dans ce dernier cas, lesvariations dynamiques des états du trafic n’apparaissent plus. L’utilisation d’une périoded’agrégation de 6 min par exemple fait que les congestions d’une durée inférieure à cettepériode ne sont plus perceptibles et que les périodes de pointe de trafic sont grandementlissées par l’effet des feux tricolores (qui créent des ruptures dans l’écoulement) et parcelui de la demande (qui n’est pas forcement soutenue de manière continue sur une telledurée).

Pour déterminer la période d’agrégation la méthode utilisée consiste à étudierl’évolution du débit dépassé durant 5% de la durée totale des mesures effectuées le jour enfonction de la période d’agrégation utilisée. Cet indicateur permet d’estimer la valeur dudébit de pointe observé sur le terrain suivant la période d’agrégation. Les différentespériodes testées sont 6, 12, 18, 24, 30, 60, 90 et 360 s (cf. Figure VIII.2).

6 1830 60 90 120 240 3600

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Période d’agrégation [s]

Déb

it dé

pass

é 5%

du

tem

ps [v

éh/h

]

Figure VIII.2: Influence de la période d’agrégation des données boucles sur le débit dépassé 5% du temps

La Figure VIII.2 montre que pour des périodes d’agrégation supérieures à 60 s ledébit dépassé 5% du temps est quasiment constant. Ce phénomène peut être dû soit au faitque la demande n’est jamais maximum durant des périodes de temps si longues soit plussûrement à l’effet des feux tricolores situés en amont des boucles. En milieu urbain, laprésence en grand nombre de feux régule le comportement du trafic. Sur des périodesdépassant la durée courante des cycles de feu (comprise entre 60 et 120 s), le débitmaximum observé est fortement influencé par les périodes de rouge durant lesquelles letrafic ne peut circuler. Les périodes d’agrégation supérieures à 60 s ne sont donc pasadmissibles pour traiter les données boucles.

Les débits dépassés 5% du temps, obtenus pour des périodes d’agrégationinférieures à 30 s, apparaissent fortement sensibles à la valeur de la période. Le débit depointe n’est pas stable très longtemps car il n’est plus observé pour la période d’agrégation


224

immédiatement supérieure. L’analyse de la Figure VIII.2 montre qu’une périoded’agrégation de 30 s semble être un bon compromis pour traiter les données issues desboucles électromagnétiques. Cette période a de plus l’avantage de correspondre au tempsnécessaire à une file d’attente assez conséquente pour se vider. Or, il est connu que le débitmaximum s’observe le plus souvent en ville en aval d’un feu tricolore lors du passage dupeloton de véhicules correspondant à la file d’attente.

VIII.2.1.b Détermination de la relation entre K et Toc

Le taux d’occupation (Toc) exprime le temps pendant lequel une boucleélectromagnétique est activée durant sa période d’agrégation T. Soit n le nombre devéhicules qui se présentent sur une boucle durant T, chacun d’entre eux occupe la bouclependant un temps ti égal à de/Vi, où Vi est la vitesse du véhicule et où de est la distanceélectrique. Cette distance correspond à la longueur du véhicule telle que la boucle laperçoit, c'est-à-dire la longueur de la masse métallique détectée sur le véhicule augmentéede la longueur de la boucle. Le taux d’occupation peut donc être formulé comme suit :

1 1

1 1 1n ne

oc i ei i i h

d nT t d

T T V T V= =

= = =< >∑ ∑ (VIII.2)

L’équation VIII.2 fait apparaître la moyenne harmonique <Vh> des vitesses desvéhicules passant sur la boucle durant T. Comme cette moyenne est égale à la vitesse duflux (cf. Annexe 9) et que n/T correspond au débit Q s’écoulant durant T, il existe unerelation simple entre le taux d’occupation et la concentration :

1oc e eT d Q d K

V= = (VIII.3)

Cette relation ne dépend que de la longueur électrique de qu’il reste à déterminer.Dans le cadre de cette expérimentation, les boucles électromagnétiques sont utilisées parpaire sur chaque voie afin d’estimer en plus du Toc et du débit Q la vitesse des véhicules.Lorsqu’un seul véhicule passe sur un groupe de deux boucles durant la périoded’agrégation T, il est possible connaissant sa vitesse9 V d’en déduire la distance électrique(cf. VIII.2) :

e ocd T VT= (VIII.4)

Parmi l’ensemble des enregistrements provenant des boucles électromagnétiques,les séquences où un seul véhicule s’est présenté ont été isolées10. La Figure VIII.3aprésente la répartition en fréquence des différentes valeurs de longueur électrique obtenues.Les oscillations qui apparaissent sur ce graphe sont dues au fait que le Toc et la vitesse sontexprimés en nombre entier dans les fichiers de mesure. L’analyse de ce graphe fait ressortirun groupe de longueurs électriques comprises entre 2 et 6 mètres qui représentent en toutelogique les véhicules légers. Ce groupe représente environ 94% des observations

9 Les boucles électromagnétiques relèvent la moyenne harmonique des vitesses des véhicules qui passentdurant T. Lorsqu’un seul véhicule se présente, cette valeur est égale à la vitesse du véhicule.10 Ceci représente un total de 93785 séquences ce qui est suffisamment représentatif pour déterminerstatistiquement la valeur moyenne de la distance électrique.


225

effectuées. En sélectionnant ce sous-ensemble de points, il est possible de calculer lalongueur électrique moyenne associée aux véhicules légers. Cette longueur est égale à3,8 m avec un intervalle de confiance à 95% de ±0,01 m.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Fré

quen

ce d

’obs

erva

tion

cum

ulée

0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 150%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

Fré

quen

ce d

’obs

erva

tion

Longueur électrique Le [m]

a: Répartition des longueurs électriques observées

0 5 10 15 20 25 30 351.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Vitesse [m/s]

Long

ueur

éle

ctriq

ue L

e [m]

b: Influence de la vitesse sur la longueur électrique

Correction de Le suivant V

Le moyenne observée

Intervalle de confiance à 95%

Figure VIII.3: Détermination de la longueur électrique

La longueur de détection d’un véhicule par une boucle est théoriquement constantepuisqu’elle correspond à la somme de la longueur de masse métallique détectable et de lalongueur de la boucle. Cependant, l’analyse des données issues des bouclesélectromagnétiques montre que plus la vitesse à laquelle passe un véhicule est grande plusla longueur de masse métallique détectée est petite. La Figure VIII.3b montre ainsil’influence de la vitesse sur la longueur électrique détectée par la boucle. Afin d’affiner lesrésultats qui vont permettre de calibrer le diagramme fondamental, il a été choisid’introduire dans l’expression VIII.3 une correction de la longueur électrique en fonctionde la vitesse. Cette correction a été supposée affine et est présentée sur la Figure VIII.3b.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000


Déb

it Q

[véh

/h]

Figure VIII.4: Diagramme ( Q,K) correspondant aux données boucles agrégées sur une période de 30 s

Grâce à l’équation VIII.3 et au correctif présenté ci-dessus, il est possibled’exprimer l’ensemble des données provenant des boucles électromagnétiques sous laforme de couples (Q,K) agrégés sur une période de 30 s (cf. Figure VIII.4). Il reste à filtrerces points pour déterminer ceux qui peuvent être considérés comme représentatifs des états


226

d’équilibre du trafic. Cette opération sera effectuée dans le paragraphe consacré aucalibrage du modèle d’estimation dynamique du bruit (cf. VIII.3.1).

VIII.2.2 Reconstitution des trajectoires des véhicules

VIII.2.2.a Méthodologie

Les enregistrements vidéo fournissent les instants de passage des véhicules en uncertain nombre de points en aval du feu tricolore. Ces dates de passage ne sont pas connuesavec une précision suffisante pour en déduire la vitesse des véhicules par le simple calcul,de proche en proche, du rapport entre la distance parcourue entre deux points successifs etle temps nécessaire pour couvrir cette distance. En effet, un véhicule qui roule à 60 km.h-1

franchit une distance de 50 m en 3 secondes. Etant donné que les caméras qui filment letronçon transversalement ont une précision d’une seconde, le temps de parcours estimépeut être compris entre 1 et 5 s ce qui conduit à une vitesse de 36 à 150 km.h-1. Pourdéterminer la vitesse des véhicules à partir des enregistrements vidéo, il convient doncdans un premier temps de reconstituer globalement leur trajectoire afin de lisser les erreursprovenant des différents points de mesure. La vitesse sera ensuite déduite par dérivation.

Pour estimer la trajectoire des véhicules à partir des instants de passage endifférents points, il est nécessaire de définir une trajectoire théorique continue quireprésente de manière satisfaisante le comportement de ceux-ci. L’ajustement des donnéesexpérimentales va alors consister à déterminer les valeurs des paramètres définissant cettetrajectoire continue qui correspondent le mieux à ces données au sens des moindres carrés.

Durant le redémarrage d’un peloton deux grands types de comportement peuventêtre identifiés : une phase d’accélération entre le moment où les véhicules redémarrent etcelui où ils atteignent leur vitesse désirée et une phase de croisière où ils roulent à vitesseconstante. En supposant que l’accélération a des véhicules est constante durant la premièrephase et en notant xc l’abscisse à laquelle le changement de phase a lieu, il est possible dedéfinir la trajectoire théorique d’un véhicule comme suit :

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

22 0 0

0 0 0 0

1 2si

2

si ( )

c

cc d c c c

d

V V xx x x t a t t V t t t x t

a a a

x xx x x t V t t x t x t

V

≤ = − + − ⇒ = − + + − > = − + ⇒ = +

(VIII.5)

a : Accélération du véhicule durant la phase d’accélérationV0 : Vitesse du véhicule en x=0Vd : Vitesse désirée ou vitesse observée durant la phase de croisièrexc : Abscisse à partir de laquelle le véhicule arrête d’accélérer pour rouler à vitesse constantet0 : Instant de passage du véhicule en x=0tc : Instant de passage du véhicule en xc

L’expression VIII.5 des instants de passage en fonction des abscisses peut être misesous la forme d’une unique équation afin de faciliter le processus d’ajustement :

( ) ( ) ( )2

0 00

2min , max ,c c c

d

x x x x xV Vt x t

a a a V

− = − + + + (VIII.6)


227

La trajectoire correspondant à l’équation VIII.6 est simplifiée car dans la réalité lesvéhicules ont tendance à accélérer d’autant moins que leur vitesse est proche de leurvitesse désirée ce qui invalide au sens strict l’hypothèse d’une accélération constantedurant la première phase. Cependant, le résultat de l’ajustement des donnéesexpérimentales avec cette forme de trajectoire est satisfaisant (cf. VIII.2.2.b) ce qui permetde penser que la variation d’accélération en fonction de la vitesse est relativement faibledans la réalité. L’ajustement a été réalisé grâce à la boîte à outil « Curve Fitting » dulogiciel MatLab®. L’algorithme utilisé par ce logiciel détermine les valeurs (a, V0, Vd, xc,t0) qui minimisent l’écart au sens des moindres carrés entre l’équation VIII.6 et les donnéesexpérimentales (t,x). Cet algorithme de type « Trust Region » [Branch et al, 1999] estadapté à l’optimisation de problèmes non linéaires. Les conditions initiales utilisées et lesbornes introduites sur les différentes variables sont présentées au Tableau VIII.1.

Variables Borne inf Borne sup Condition initialea [m.s-2] 0 2 0.1V0 [m.s-1] 0 30 1Vd [m.s-1] 0 30 10

t0 [s] 0 40 t(x=0)11

xc [m] 0 250 0 ou 25012

Tableau VIII.1: Conditions initiales et bornes introduites lors de l’ajustement des trajectoires des véhicules

Pour chaque véhicule, les résultats de l’ajustement sous la forme VIII.6 sontcomparés aux résultats fournis par une simple régression linéaire. En effet, les derniersvéhicules recensés pour un scénario donné peuvent ne pas être perturbés par le feu et doncrouler à vitesse constante. Le meilleur ajustement au sens des moindres carrés est retenu.La trajectoire estimée de chaque véhicule est également retravaillée lorsqu’un saut devitesse (positif ou négatif) trop important apparaît en xc. Lorsqu’une décélération a lieu ence point, la vitesse Vd est considérée égale à la vitesse estimée en xc si aucun phénomène sedéroulant dans le scénario ne justifie une décélération. En effet, la précision sur lesmesures réalisées pour les derniers points en aval du feu (x>100 m) est faible etl’estimation de Vd peut être faussée par un point aberrant. Lorsqu’un saut positif de vitessesupérieur à 1 m.s-1 apparaît en xc, il est alors supposé que les véhicules continuent àaccélérer après xc jusqu’à atteindre la vitesse Vd. Cette opération revient à déplacer versl’aval la position de xc en posant dans ce cas :

2 20

2d

c

V Vx

a

−=

Une fois la trajectoire ajustée et ses paramètres définis, la valeur de la vitesse d’unvéhicule en un point x en aval du feu est donnée par :

( )( )

20si 2

si

c

c d

x x V x V ax

x x V x V

≤ = +

> =(VIII.7)

11 Instant de passage mesuré pour le véhicule en x=0.12 Deux ajustements ont été réalisés pour ces deux valeurs initiales de xc et seul le meilleur a été retenu. Cedouble ajustement est nécessaire car le procédé d’optimisation ne détermine qu’un optimum local qui estapparu dépendre fortement de la valeur initiale choisie pour xc.


228

VIII.2.2.b Résultats obtenus

L’analyse des données vidéo fait ressortir une mauvaise synchronisation de lacaméra chargée d’enquêter les points compris entre 0 et 50 m par rapport aux autrescaméras. Heureusement, des véhicules roulant à vitesse constante peuvent être identifiéssur les enregistrements ce qui permet de recaler les données « instants de passage » entretoutes les caméras (cf. [Giorgi, Leclercq et Lelong, 2000]).

0

10

20

30

40

50

Nb

d’ob

serv

atio

ns

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 2

Somme des écarts quadratiques SSE après interpolation

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Fré

quen

ce c

umul

ée

Figure VIII.5: Répartition des écarts quadratiques entre courbe ajustée et données expérimentales pour l’ensemble des véhicules

Une fois ce recalage effectué, les données correspondant aux 331 véhiculesenquêtés (répartis dans les 22 scénarios) ont été traitées grâce à la méthodologiedéveloppée au paragraphe précédent. La Figure VIII.5 présente la répartition de la sommedes écarts quadratiques (SSE) obtenus entre les trajectoires ajustées et les donnéesexpérimentales pour cet ensemble de véhicules. La qualité des ajustements est trèssatisfaisante puisque 50% des ajustements obtiennent une SSE inférieure à 0.5 s et 87%une SSE inférieure à 1 s. Pour les 43 véhicules dont la SSE est supérieure à 1 s, la moinsbonne qualité de l’ajustement s’explique soit par des mesures aberrantes soit par uncomportement qui s’éloigne de la trajectoire théorique (ralentissement en fin de zone,réaccélération…).

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

35

40

14

69

10

12

Distance au feu x [m]

Inst

ant d

e pa

ssag

e t [

s]

0 50 100 150 200 250

6

8

10

12

14

16

18

20

22

14

6

9

10

12

Distance au feu x [m]

Vite

sse

[m/s

]

Figure VIII.6: Trajectoires et vitesses des véhicules 1,4, 6, 9, 10 et 12 du scénario A22


229

L’ensemble des trajectoires ajustées ne sera pas présenté ici. Les résultats de cetravail seront utilisés directement dans la partie dédiée à la validation des profilscinématiques fournis par le modèle de trafic à accélération bornée. A titre d’exemple, laFigure VIII.6 reproduit les trajectoires ajustées de 6 véhicules faisant partie du scénarioA22 et l’estimation de la vitesse correspondante.

VIII.2.2.c Précision de la vitesse estimée à partir des trajectoires reconstituées

Il est difficile de réaliser une étude précise de l’incertitude sur l’estimation de lavitesse des véhicules résultant du traitement des données expérimentales. En effet, lecheminement qui mène des données brutes aux profils cinématiques est source denombreuses imprécisions potentielles :

- Relevé des instants de passage à partir des enregistrements caméras (précision de1/25 s pour la caméra filmant les 50 premiers mètres en aval du feu et de 1 s pour lesautres caméras) ;

- Post-synchronisation des données caméras grâce à l’observation de véhiculesisolés roulant à vitesse constante ;

- Définition d’une trajectoire théorique simplifiée par rapport au comportement réeldes véhicules ;

- Ajustement des trajectoires ;

- Calcul de la vitesse par dérivation.

La trajectoire théorique des véhicules (cf. VIII.6) étant non linéaire, le calcul deserreurs commises lors de l’ajustement des instants de passage est compliqué. Ladétermination analytique de l’incertitude sur l’estimation de la vitesse ne sera donc pasentreprise ici.

La faiblesse des écarts entre les trajectoires ajustées et les données expérimentales(cf. Figure VIII.5) fournit cependant une idée de la qualité de l’estimation des profilscinématiques obtenus. En effet, le coefficient de détermination (r²) est en moyenne pourl’ensemble des trajectoires ajustées égal à 0,9852. Une telle valeur montre que latrajectoire théorique représente bien le comportement des véhicules en aval d’un feu. Deplus, en supposant que les erreurs induites par la simplification de la trajectoire exacte etpar les imprécisions des mesures suivent une loi normale, il est possible de conclure queles trajectoires estimées sont très proches des trajectoires réelles étant donné la qualité desajustements. L’ajustement des trajectoires permet en fait de lisser les erreurs de mesures etaugmente ainsi la précision sur le calcul de la vitesse des véhicules.

Une autre façon d’étudier la qualité de l’estimation de la vitesse par la méthode dereconstitution des trajectoires est d’utiliser les données fournies par les bouclesélectromagnétiques situées à 200 m en aval du feu. En effet, celles-ci mesurent par périodede 6 s la moyenne harmonique des vitesses des véhicules ayant été détectés avec uneprécision de l’ordre de 10% (cf. VIII.1.3). Il est donc possible de comparer ces donnéesavec le résultat de l’estimation de la vitesse des véhicules au point x=200 m. Cetteopération est fastidieuse car il faut rechercher dans l’ensemble des données boucles, cellesqui correspondent au redémarrage étudié sachant que la synchronisation n’est pas parfaite


230

entre ces données et celles issues des caméras. Il faut ensuite identifier par plage de 6 s lesvéhicules étant passés sur chaque boucle (il y en a 2, une par voie de circulation) pourpouvoir agréger les vitesses estimées à partir des trajectoires. Ce travail ne pouvant êtreautomatisé, il n’a été effectué que pour le scénario A22. Le Tableau VIII.2 montre lerésultat de la comparaison.

Numéros véhicules Vitesse estimée aprèsreconstitution des trajectoires13 [km/h]

Vitesse mesurée par les bouclesélectromagnétiques [km/h]

Ecart

1 69.7 66 5.3%2/3/5 56.8 50 12.0%4/7 65.1 64 1.7%

6/8/9/10/11 57.2 50 12.6%12 69.2 66 4.6%13 55.7 57 -2.3%

Tableau VIII.2: Comparaison entre la vitesse mesurée par les boucles et celle calculée par ajustement des trajectoires

Les vitesses calculées par la méthode de reconstitution des trajectoires apparaissenttrès proches des valeurs mesurées par les boucles électromagnétiques lorsqu’un seulvéhicule franchit la boucle durant la période de 6 s (écart de l’ordre de 5%). Les résultatssont un peu moins bons lorsque plusieurs véhicules se présentent sur les boucles en 6 s.L’écart entre les valeurs obtenues reste cependant du même ordre de grandeur que laprécision des boucles. Cet écart n’apparaissant que dans la situation précise où plusieursvéhicules passent sur la boucle, il est possible que la mesure de la vitesse par ce dispositifsoit plus imprécise dans ce cas.

L’estimation de la vitesse à partir des trajectoires peut donc être considérée commesatisfaisante. L’incertitude sur cette estimation semble être de l’ordre de 5 à 10% d’après lacomparaison avec les données issues des boucles électromagnétiques.

VIII.3 Calibrage du modèle cinématique

Avant de pouvoir être utilisé pour simuler le comportement du trafic sur le siteétudié, le modèle cinématique doit d’abord être calibré. Pour cela, il faut définir lediagramme fondamental caractérisant les états d’équilibre du trafic et l’accélérationmaximale des véhicules.

VIII.3.1 Calibrage du diagramme fondamental

Un diagramme fondamental peut être défini par un ensemble de paramètres ayantune signification physique (cf. IV.2.1.b). Cependant, le fonctionnement du modèle de traficest influencé par la définition d’ensemble du diagramme plus que par la valeur individuelledes différents paramètres. Ainsi, il est important de noter que si au final le résultat ducalibrage d’un diagramme fondamental conduit à déterminer la valeur de ses paramètres,ceux-ci doivent être considérés avant tout comme caractérisant le comportement général dutrafic. Ceci explique pourquoi le calibrage du diagramme fondamental va être effectué

13 Lorsque plusieurs véhicules se présentent en x=200 sur une plage de 6 s, la moyenne harmonique desvitesses estimées a été reportée dans ce tableau.


231

globalement et non pas en essayant de définir indépendamment la valeur de chacun de sesparamètres.

VIII.3.1.a Filtrage des données

L’étendue du nuage de points représentant le diagramme (Q,K) correspondant auxdonnées brutes des boucles électromagnétiques (cf. Figure VIII.4) s’explique par laprésence de résultats de mesures pouvant être considérés soit comme aberrants soit commenon représentatifs d’un état d’équilibre. Plusieurs causes peuvent être identifiées :

- L’agrégation des données sur une période de 30 s peut regrouper descomportements de trafic très différents lorsque l’état du trafic n’est pas stable. Parexemple, un véhicule qui stationne sur la boucle durant 15 des 30 secondes de lapériode d’agrégation et qui est seul à traverser la boucle va conduire à une mesure dedébit de 120 véh.h-1 pour un taux d’occupation de 50% et une concentration de0,11 véh.m-1. Ce point ne correspond pas à un état d’équilibre du trafic ;

- Certains points correspondent à des situations de trafic transitoires ;

- Les boucles ne sont pas des capteurs de grande précision et des problèmes defonctionnement peuvent conduire à des points erronés.

Il est donc nécessaire de filtrer les données pour ne conserver que celles qui sontréellement significatives. Le diagramme fondamental étant composé de deux partiesdistinctes (fluide et congestionné), la sélection des données et le calibrage vont êtreeffectués de manière indépendante pour chacune des parties. Il est pour cela nécessaire dedéfinir a priori une zone dans laquelle se situe la concentration critique Kc. L’observationdes données expérimentales brutes (cf. Figure VIII.4) montre assez nettement que le débitmaximal est atteint pour des concentrations comprises entre 0,07 et 0,09 véh.m-1.L’ensemble des données correspondant à des concentrations inférieures à 0,09 véh.m-1 seradonc considéré représenter les états fluides du trafic. Les données associées à desconcentrations supérieures à 0,07 véh.m-1 caractérisent les états congestionnés. La plage[0,07 0,09] est utilisée dans les deux groupes de données afin de définir une zone derecouvrement potentiel des diagrammes représentant chaque partie. La valeur précise de laconcentration critique sera déterminée comme l’intersection des deux courbes.

L’analyse statistique des données correspondant à la partie fluide fait apparaître unedifférence importante de représentativité des différentes concentrations mesurées pour undébit donné (cf. Figure VIII.7a) : un pic autour du point d’occurrence maximale estnettement visible. L’état d’équilibre pouvant être considéré comme le comportementdominant du trafic en fluide, il est possible de sélectionner les données en ne gardant quecelles ayant une fréquence d’apparition suffisante. Pour chaque niveau q de débit observé,la concentration ayant le nombre d’occurrences Nmax(q) le plus élevé est identifiée. Seulesles concentrations ayant un nombre d’occurrences supérieur à 60% de Nmax(q) sontconservées pour constituer l’échantillon des données significatives caractérisant la partiefluide du diagramme fondamental.

La méthodologie définie pour filtrer les données correspondant à la partie fluide dudiagramme fondamental ne peut être appliquée à celle définissant la partie congestionnée.En effet, le nombre d’occurrences de chaque concentration est très faible (de l’ordre de


232

1 à 5), ce qui ne permet pas de définir la concentration d’occurrence maximale. Ladistribution des concentrations pour un débit donné est très étalée (cf. Figure VIII.7b) carla quasi-totalité des points regroupant plusieurs comportements du trafic en 30 s oucorrespondant à des situations transitoires du trafic est classée dans les situationscongestionnées. De plus, l’observation de périodes de trafic dense étant rare, les pointscaractérisant cet état sont nettement sous-représentés par rapport à ceux définissant un étatfluide (17 fois moins nombreux).

0 0.02 0.04 0.06 0.080

200

400

600

800

1000

1200

1400


Nb

d’oc

curr

ence

Q=240 véh/h

a: Etat fluide

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

1

2

3

4

5


Nb

d’oc

curr

ence

Q=240 véh/h

a: Etat congestionné

Figure VIII.7: Distributions des concentrations mesurées pour un débit de 240 véh.h-1

Pour déterminer les données significatives de la partie congestionnée dudiagramme, il faut identifier les mesures qui correspondent à une congestion stable durantla période d’agrégation de 30 s. Ces mesures sont corrélées à l’observation deconcentrations élevées. La sélection des données est donc effectuée en ne conservant, pourchaque niveau de débit observé, que les concentrations comprises entre 90% et 100% de laconcentration maximale mesurée.

VIII.3.1.b Ajustement du diagramme fondamental

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.450

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000


Déb

it Q

[véh

/h]

Sélection partie fluideSelection partie congestionnéeDiagramme fondamental ajusté

Figure VIII.8: Diagramme fondamental ajusté

La sélection des données pour les deux parties du diagramme est présentée à laFigure VIII.8. L’analyse de ces données permet de définir la forme du diagrammefondamental. Après le test de plusieurs formes possibles, il apparaît qu’une parabole de


233

type Q=aK²+bK fournit un bon ajustement dans la partie fluide (coefficient dedétermination r² égal à 0,996). Cette équation n’a pas de terme constant car le diagrammepasse par l’origine. Pour la partie congestionnée, le diagramme fondamental devant êtreconvexe, la forme de la courbe qui semble la plus appropriée est une droite de typeQ=p1K+p2 (coefficient de détermination r² égal à 0,933). Les valeurs numériques del’ajustement des coefficients a, b, p1 et p2 sont reportées dans le Tableau VIII.3.

Paramètres Valeur Intervalle de confianceà 95%

Estimation del’erreur 14

a -100,2 [véh-1.m2.s-1] [-100,6 ; -99,8] 0,44%b 20,01 [m.s-1] [-19,995 ; 20,025] 0,08%p1 -2,752 [m.s-1] [-2,789 ; -2,715] 1,34%p2 1,178 [véh.s-1] [1,168 ; 1,186] 0,78%

Tableau VIII.3: Résultats de l’ajustement des données définissant le diagramme fondamental

A partir des résultats de l’ajustement, il est possible de calculer les paramètrescaractéristiques du diagramme fondamental. La concentration critique Kc est définie parl’intersection des deux portions du diagramme :

( ) ( )2

1 1 221 2

4

2c c c c

p b b p apaK bK p K p K

a

− + − ++ = + ⇒ = (VIII.8)

Les autres paramètres caractéristiques s’obtiennent par identification en utilisant lesdéfinitions fournies à l’annexe 5. Le Tableau VIII.4 présente les valeurs numériques desdifférents paramètres. Ces valeurs ont déjà été utilisées dans cette thèse pour illustrer lesdifférentes simulations proposées.

Définition ValeurKc cf. VIII.8 7,983.10-2 [véh.m-1]

Kmax -p2/p1 0,428 [véh.m-1]Vlmax b 20 [m.s-1]

Vc aKc+b 12 [m.s-1]Qmax KcVc 3450 [véh.h-1] ou 0,958 [véh.s-1]

Tableau VIII.4: Valeurs des paramètres caractéristiques du diagramme fondamental calibré

Il a déjà été expliqué pourquoi les paramètres du diagramme sont calibrésglobalement et non individuellement. Il est cependant important de remarquer que lesvaleurs numériques obtenues pour chaque paramètre sont physiquement vraisemblablespour une route à deux voies de circulation. Ceci garantit la cohérence du diagramme et desétats de trafic qu’il représente.

VIII.3.1.c Précision du diagramme fondamental ajusté

Connaissant l’erreur commise lors de l’ajustement des différents coefficients dudiagramme fondamental (cf. Tableau VIII.3), il est possible de déterminer l’incertituderésultante sur les différents paramètres de celui-ci en différentiant les formules contenuesdans le Tableau VIII.4 (cf. Le Tableau VIII.5).

14 L’erreur est estimée à la moitié de la largeur de l’intervalle de confiance puis exprimée en écart relatif.


234

Calcul d’incertitude Estimation de l’incertitude relative

ûKc

( )( )

22 1

1 2c c

c

p K p b K a

p b aK

∆ + ∆ + ∆ + ∆− + +

2,99%

ûKmax2 1 1 2

21

p p p p

p

∆ − ∆2,12%

ûVlmax b∆ 0,08%

ûVc c cK a a K b∆ + ∆ + ∆ 1,58%

ûQmax c c c cV K K V∆ + ∆ 4,57%

Tableau VIII.5: Incertitudes sur l’estimation des paramètres du diagramme fondamental calibré

L’analyse du Tableau VIII.5 indique que les différents paramètres du diagrammefondamental sont estimés avec une précision satisfaisante. En effet, d’après l’étude de lasensibilité du modèle de trafic à la relation d’équilibre menée au chapitre VI (cf. VI.4.2),l’erreur relative ûrV commise sur l’estimation de la vitesse du flux peut être bornée par :

max

11 max

(en fluide)

1 (en congestion)

r r r c r c

r r r

V Vl V K

pV p K

V

∆ ≤ ∆ + ∆ + ∆ ∆ ≤ ∆ + ∆ −

En appliquant ces formules aux résultats numériques obtenus, l’erreur relative surla vitesse apparaît être toujours inférieure à 4,6% en fluide et inférieure à 5,6%, pour desvitesses supérieures à 3 m.s-1, lorsque le trafic est congestionné. Pour mémoire, l’étude dela sensibilité du modèle d’estimation dynamique du bruit (cf. Chapitre VII – VII.1.5)conclut que l’erreur relative sur la vitesse doit être inférieure à 6% pour garantir une erreursur le niveau d’émission de bruit inférieure à 1 dB(A), une erreur inférieure à 10% restantacceptable.

L’analyse du Tableau VIII.5 fournit un autre résultat important. L’incertituderelative sur la vitesse libre Vlmax est plus faible que celle sur la vitesse critique Vc qui estelle-même plus faible que celle sur la concentration critique Kc. L’ordre d’importance desincertitudes sur ces paramètres est donc exactement inverse à celui de leur impact négatifsur l’estimation de la vitesse du flux (cf. VI.4.2.a). L’erreur sur l’estimation de la vitessedans la partie fluide du diagramme est ainsi globalement moindre que la borne maximaleproposée ci-dessus.

Les calculs d’incertitude réalisés dans ce paragraphe doivent cependant êtrerelativisés. En effet, ils ne sont valables que si les deux hypothèses suivantes sontvérifiées :

- L’échantillon des mesures sélectionnées parmi les données boucles représenteeffectivement les états d’équilibre ;

- Les erreurs de mesures et de modélisation (différence entre la courbe réelle etl’ajustement utilisé) suivent une loi normale de moyenne nulle.

Si la précision de la mesure des débits par les boucles électromagnétiques apparaîtbonne, celle du taux d’occupation et donc celle de la concentration est de l’ordre de 10%(cf. VIII.1.3). Il n’est donc pas certain que les erreurs de mesures se compensent. De plus,


235

le diagramme fondamental caractérise une relation phénoménologique et non une loidérivée d’un processus physique. La forme de la courbe d’équilibre exacte ne peut doncpas être connue et il est difficile de juger précisément de la pertinence de la forme de lacourbe d’ajustement retenue.

Il convient donc de rester prudent sur les conclusions tirées à partir des calculsd’incertitude. En effet, la qualité manifeste de l’ajustement du diagramme ne garantit pasforcément que les écarts sur les différents paramètres qui le constituent sont parfaitementestimés. Il existe cependant une marge d’erreur supplémentaire admissible sur cesestimations qui ne remet pas en cause le fonctionnement du modèle d’estimationdynamique du bruit. En effet, une erreur relative sur la vitesse de 10% est acceptable alorsque celle-ci est évaluée au maximum à 6% d’après le calcul des incertitudes.

VIII.3.2 Calibrage de l’accélération maximale

Le modèle de trafic cinématique borne l’accélération maximale des véhicules. Cetteborne est utilisée à la fois pour contraindre la dérivée particulaire de la vitesse du flux etpour décrire la trajectoire du premier véhicule d’un peloton qui redémarre (cf. Chapitre V).Cette valeur d’accélération peut être calibrée en étudiant le comportement des deuxvéhicules situés en première ligne au droit du feu (le tronçon étudié comporte deux voiesde circulation). Ces véhicules n’étant pas gênés par le trafic devant eux, ils peuventaccélérer à leur guise.

0

0.5

1

1.5

2

Acc

élér

artio

n [m

/s²]

0.57 0.

69 0.79

0.8

0.81 0.86 0.

92

0.93

0.94 0.99

1 1.05 1.08

1.08

1.09 1.

2 1.25 1.

32

1.33 1.37

1.54

1.87

A15 A4

A8

A21 A1

A5

A22

A14

A11 A2

A10

A17

A19 A3

A18

A16

A20

A13 A7

A9

A12 A6

Scénario

Amax,moy

=1.06 m/s²

Ecart type=0.29 m/s²It. confiance 95%=0.12 m/s²

Véh 1Véh 2

Figure VIII.9: Accélération des deux premiers véhicules de chaque scénario de redémarrage au feu

Lors de la reconstitution des trajectoires des véhicules, l’accélération des deuxpremiers véhicules de la file d’attente, indicés 1 et 2, a été déterminée (cf. VIII.2.2.a). LaFigure VIII.9 présente la synthèse des valeurs numériques obtenues. Il apparaît que lesvaleurs d’accélération au redémarrage varient de manière significative d’un scénario àl’autre. Pour un scénario donné, il est possible de définir l’accélération maximale commela valeur la plus forte de l’accélération des deux premiers véhicules. En effet, c’est levéhicule le plus en avant qui contraint la progression du flux à moins que celui-ci soitdoublé par un autre véhicule positionné plus en amont dans la file d’attente.

La simulation par le modèle de trafic du redémarrage des véhicules peut êtreeffectuée en utilisant la valeur de l’accélération maximale adaptée au scénario étudié. Ceci


236

permet d’affiner les résultats fournis par le modèle de trafic car la sensibilité de la vitessedu flux à la valeur de l’accélération maximale est importante durant la phase deredémarrage (l’erreur relative sur la vitesse est égale à la moitié de l’erreur relative surl’accélération cf. VI.4.3).

Cependant, pour pouvoir envisager une utilisation opérationnelle du modèled’estimation dynamique du bruit il est nécessaire de définir une accélération maximalemoyenne qui puisse être utilisée pour simuler le comportement du trafic en aval d’un feutricolore sans nécessiter de mesures spécifiques de l’accélération. Pour les 22 scénariosrecensés, l’accélération maximale moyenne est égale à 1,06 m.s-2 avec un intervalle deconfiance à 95% égal à 0,12 m.s-2. La dispersion est importante ce qui explique la largeurélevée de l’intervalle de confiance.

L’échantillon de scénarios dépouillés est trop petit pour que des conclusionsdéfinitives puissent être tirées sur la valeur moyenne de l’accélération des premiersvéhicules en aval d’un feu et sur la dispersion de ces valeurs. Dans le cadre de cette étudedestinée à valider le comportement du modèle d’estimation dynamique du bruit, chaquescénario sera associé à la valeur de l’accélération maximale observée pour celui-ci. Desmesures plus complètes sur l’accélération des véhicules au moment du redémarragedevront être effectuées pour déterminer le comportement moyen de cette variableimportante pour le fonctionnement global du modèle.

VIII.4 Étude de la cinématique des véhicules au redémarrage

Le modèle de trafic étant calibré, il est maintenant possible de comparer les profilscinématiques simulés aux données relevées sur le terrain. Cette étude va permettre devalider la représentation par le modèle de trafic de la vitesse des véhicules lors duredémarrage d’un peloton.

VIII.4.1 Estimation de la demande associée aux différents scénarios

Pour simuler le comportement du trafic correspondant aux scénarios enquêtés sur leterrain, il faut estimer la demande effective sur le réseau au moment où chacun d’entre euxs’est déroulé. La durée d’un scénario n’excédant pas 1 min 30, la demande en entrée dutronçon est supposée constante durant ce laps de temps.

Pour déterminer la valeur D de la demande, les données fournies par la camérasituée à 20 m en amont du feu sont utilisées. Celle-ci relève les instants de passage del’ensemble des véhicules qui sont perturbés par le passage du feu au rouge. Elle permetdonc de connaître l’intervalle de temps ûTsc qui sépare l’arrivée sur le tronçon étudié dupremier et du dernier véhicule qui constituent un scénario donné. La demande peut alorsêtre estimée par le rapport entre le nombre total Nt de véhicules entrés sur le tronçon durantce scénario et cet intervalle de temps :

t

sc

ND

T=

∆

La Figure VIII.10 présente le résultat des calculs de demande effectués pour lesdifférents scénarios. Ceux-ci sont classés par niveau de débit entrant croissant.


237

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Dem

ande

[véh

/s]

0.19

0.24

0.29 0.3

0.3 0.31

0.31 0.

33 0.34 0.

37 0.4 0.41 0.

43

0.43

0.43

0.48 0.49 0.5 0.51 0.

55 0.56

0.56

A18

A19 A4

A22

A10

A14

A20 A3

A11 A2

A21 A1

A17 A5

A6

A12 A8

A9

A13

A15 A7

A16

Scénario

Figure VIII.10: Estimation de la demande en entrée du réseau pour les différents scénarios

VIII.4.2 Comparaison des résultats de simulation aux données terrain

VIII.4.2.a Synchronisation des résultats de simulation et des données terrain

Lors d’une simulation, le premier véhicule de la file d’attente (situé en xs=0) a unevitesse initiale nulle à l’instant ts=0 où le feu passe au vert. La trajectoire reconstituée de cemême véhicule pour un scénario expérimental donné permet de déterminer l’instant t0 où ilfranchit le point de mesure situé au droit du feu en x=0 ainsi que sa vitesse V0 en ce point.Les valeurs V0 issues du traitement des données expérimentales sont toujours positives cequi montre que le premier véhicule a déjà commencé à démarrer avant de franchir la lignede feu.

Deux explications peuvent être données à ce phénomène. Tout d’abord, il estapparu lors de la réalisation de l’expérimentation que les premiers véhicules s’arrêtentrarement au droit du feu. Ils préfèrent le plus souvent stationner 2 à 3 mètres en amont pourprofiter de l’ombre des arbres (l’expérimentation s’est déroulée à Toulouse au mois deJuin) ou pour regarder le dispositif expérimental. Ensuite, pour des raisons pratiques15 dedépouillement, les instants de passage sont relevés au moment où l’arrière des véhiculesfranchit les points de mesure. Ce mode de dépouillement ne modifie pas la vitesse desvéhicules mais introduit un décalage temporel avec les résultats de simulation quiconsidèrent un premier véhicule ponctuel et qui estiment donc plutôt les instants depassage de l’avant de ce véhicule.

Pour permettre la comparaison des résultats de simulation avec les données terrain,ces dernières sont synchronisées afin que l’origine des points de mesure corresponde àl’endroit où le premier véhicule a une vitesse nulle et que l’origine des temps soit l’instantde démarrage de ce véhicule. En notant x la position d’un point de mesure et t l’instant depassage d’un véhicule en ce point, les données synchronisées (x’,t’) s’obtiennent par latranslation définie par le système VIII.9.

15 La caméra filmant longitudinalement les 50 premiers mètres en amont du feu était située en amont du feuet avait donc une vue arrière du trafic.


238

20

00

1'

2

'

Vx x

AV

t t tA

= −

= − −

(VIII.9)

V0 : Vitesse du premier véhicule au passage du point de mesure situé en x=0t0 : Instant du passage du premier véhicule en x=0A : Accélération du premier véhicule

VIII.4.2.b Résultats des comparaisons

L’évolution temporelle de la vitesse du flux simulée par le modèle de trafic a étécomparée aux vitesses réelles des véhicules en quatre points en aval du feu pour les 22scénarios de redémarrage. Deux de ces points sont choisis dans la zone d’accélération fortedes véhicules juste en aval du feu (x=20 m et x=40 m). Les deux autres points (x=100 m etx=200 m) sont situés plus loin du feu à l’endroit où le peloton de véhicules atteint savitesse désirée et où celui-ci commence à s’étaler sur le réseau. La définition de ces quatrepoints permet de couvrir les différents types de comportement d’un ensemble de véhiculesqui redémarrent après un feu tricolore.

Seuls les profils cinématiques des scénarios A22 et A2 vont être présentés dans cechapitre (Figure VIII.11 et Figure VIII.12). Les graphiques correspondant aux autresscénarios sont reportés à l’Annexe 10. Le scénario A15 a été éliminé de la liste car lecomportement des véhicules, observé sur le terrain pour celui-ci, présente des incohérences(cf. Annexe 10).

5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20

Temps écoulé depuis le passage au vert [s]

Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 40 450

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation

Figure VIII.11: Validation du modèle cinématique (Scénario A22 – D=0,297 véh.s-1 – A=0,92 m.s-2)


239

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation

Figure VIII.12: Validation du modèle cinématique (Scénario A2 – D=0,371 véh.s-1 – A=0,99 m.s-2)

L’analyse d’ensemble des graphiques montre que les résultats de simulations’accordent plutôt bien avec les vitesses calculées à partir des mesures sur le terrain. Laforme générale de la courbe est bien respectée aux différents points de comparaison. Lepassage du peloton est clairement identifié par une diminution de la vitesse observée. Leretour à un trafic fluide est ensuite caractérisé par une augmentation marquée de la vitesse.

L’étude de la synchronisation entre simulation et terrain des instants de passage dupremier véhicule aux différents points permet de vérifier que la procédure reproduisant latrajectoire de ce véhicule dans le modèle de trafic fonctionne correctement. Lasynchronisation est effective pour 17 des 21 scénarios. Pour ceux nommés A21, A17, A6et A8, il apparaît qu’un véhicule double le premier véhicule quelque part durant les 200premiers mètres. Pour représenter fidèlement le comportement de l’avant du peloton dansces quatre cas, il faudrait changer le comportement du premier véhicule dans la simulationau moment où celui-ci se fait doubler sur le terrain pour conserver à tout instant le bonpremier véhicule. Cette modification n’a pas été effectuée car l’important est de modéliserle comportement d’un premier véhicule moyen et non pas de savoir reproduire un scénariode trafic donné de manière précise.

Le retour à l’état fluide après le passage du peloton est modélisé de manièresatisfaisante par le modèle de trafic pour les scénarios où le nombre de véhicules enquêtésest suffisant pour observer ce phénomène (A19/A10/A20 et A1 par exemple). Ceci montred’une part que les estimations de la demande en entrée sont correctes puisque la taille dupeloton est reproduite de manière satisfaisante et d’autre part que le modèle représente bienle redémarrage et la propagation des véhicules en aval du feu. Ceci va être confirmé par


240

l’étude des valeurs numériques de la vitesse du flux estimées par le modèle de trafic pourles véhicules constituant le peloton.

De manière générale et quel que soit le point de comparaison étudié, l’analyse desrésultats de simulation montre que l’estimation de la vitesse par le modèle de trafic estassez proche des mesures de vitesse effectuées sur le terrain. L’écart est régulièrementinférieur à 1 à 2 m.s-1 et rarement supérieur à 3 m.s-1. Pour essayer de quantifier la qualitédes profils cinématiques reproduits par le modèle, il est possible de calculer pour chaquescénario aux différents points de comparaison l’écart absolu moyen entre la vitesse simuléeet la vitesse des différents véhicules au moment de leur passage. Ces écarts ainsi quel’écart moyen pour l’ensemble des scénarios (noté global) sont présentés à la FigureVIII.13.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Eca

rt m

oyen

[m/s

]

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A16

A17

A18

A19

A20

A21

A22

Glo

bal

Scénario

x=20 mx=40 m

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Eca

rt m

oyen

[m/s

]

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

A13

A14

A16

A17

A18

A19

A20

A21

A22

Glo

bal

Scénario

x=100 mx=200 m

Figure VIII.13: Ecart absolu moyen entre les valeurs de vitesse simulées et les résultats expérimentaux

L’analyse des écarts moyens confirme la qualité satisfaisante des profilscinématiques reproduits par le modèle de trafic. L’écart moyen est en effet de 1,95 m.s-1 enx=20 m, de 1,76 m.s-1 en x=40 m, 1,37 m.s-1 en x=100 m et de 1,75 m.s-1 en x=200 m pourl’ensemble des scénarios. Ces valeurs sont à rapprocher de la précision de l’estimation dela vitesse réelle des véhicules à partir des trajectoires reconstituées et de celle de la vitessesimulée par le modèle de trafic qui sont toutes deux de l’ordre de 5 à 10%.

Certains scénarios présentent cependant des écarts sensiblement supérieurs à lamoyenne des autres scénarios. Deux phénomènes expliquent ces résultats :

- Le comportement des deux voies de circulation est visiblement dissocié. Unvéhicule plus lent (camionnette…) sur la voie de droite ralentit le redémarrage d’unepartie du peloton. Les autres doublent par la gauche et ont donc des vitesses plusélevées. Ce cas de figure se présente pour les scénarios A21, A12 et A8 ;

- La demande en entrée n’est pas constante durant le scénario. Un intervalle detemps de 5 à 6 secondes sépare l’arrivée de deux groupes de véhicules. Le premiergroupe a tendance à redémarrer plus rapidement que la file d’attente prévue par lemodèle car la demande équivalente sur cette partie du scénario est plus faible que lademande estimée alors que le deuxième groupe se déplace plus lentement car il estplus compact. C’est le cas par exemple des scénarios A20 et A16.


241

Ces situations correspondent à des comportements particuliers du trafic que lemodèle ne sait pas représenter. Ce n’est de toute façon pas son objectif, puisqu’il est conçupour modéliser le comportement moyen des véhicules, lors des redémarrages, lorsquel’écoulement peut être considéré comme homogène. A ce titre il fournit de bons résultatspour les scénarios où tous les véhicules sont des véhicules légers qui ne présentent pas dedisparités marquées dans leur comportement.

VIII.4.3 Conclusion

La comparaison des résultats de simulation aux données relevées lors duredémarrage de pelotons de véhicules à un feu permet de conclure au bon fonctionnementde la prise en compte de l’accélération bornée des véhicules par le modèle de trafic. Lesdifférentes phases comprenant l’accélération du peloton, son étalement à l’intérieur duréseau et le retour à l’état d’équilibre sont représentées correctement avec des écarts entrerésultats de simulation et données terrain inférieurs en moyenne à 7 km.h-1.

Ces écarts devraient être encore réduits s’il était possible de confronter les résultatsde simulation à une définition moyenne du comportement des véhicules lors d’un ensemblede redémarrages avec le même débit en entrée. En effet, le modèle de trafic est conçu pourle comportement moyen d’un flux de trafic et pas une réalisation donnée d’un scénario. Lenombre de scénarios dépouillés lors de cette expérimentation est cependant trop faible pourréaliser une telle étude.

Enfin, il est important de rappeler que les résultats de ce paragraphe ont été obtenusen affectant l’accélération maximale observée pour chaque scénario au premier véhicule dumodèle de trafic. Dans le cadre d’une utilisation plus opérationnelle du modèle, il faudradéfinir une accélération maximale moyenne suffisamment représentative. Ceci nécessite lamise en place d’une campagne de mesure appropriée.

VIII.5 Comparaison des mesures acoustiques aux résultats du modèle

La validation acoustique du modèle d’estimation dynamique du bruit va êtreeffectuée en comparant les mesures de niveaux de pression LAeq(1s), réalisées en quatrepoints en aval du feu tricolore, avec les résultats de simulation pour les différents scénariosenregistrés. Ce modèle se basant sur une description macroscopique du trafic pour estimerles niveaux de bruit, il est également intéressant d’essayer de regrouper les enregistrementsacoustiques des scénarios présentant des caractéristiques de trafic homogènes pour étudierle comportement sonore d’une moyenne de scénarios.

Les travaux présentés dans cette partie ont été réalisés en collaboration avec JoëlLelong du Laboratoire Transports et Environnement de l’INRETS.

VIII.5.1 Résultats acoustiques des différents scénarios enregistrés

L’évolution temporelle des LAeq(1s) simulée par le modèle en x=0, x=25, x=50 etx=100 m a été comparée aux enregistrements recueillis par les sonomètres pour les 16scénarios de redémarrage pour lesquels des mesures acoustiques sont disponibles. Lessonomètres étant disposés sur le terrain à 4 m du milieu de la voie de circulation de droite


242

et à 1,2 m de hauteur (cf. VIII.1.2.b), la distance entre la ligne source et les points de calculest fixée à 4,2 m dans le modèle. Un bruit de fond constant de niveau égal à 45 dB(A) estintroduit dans le modèle pour représenter l’environnement sonore du site étudié.

Comme lors de la validation des profils cinématiques en aval du feu, le moment oùle premier véhicule redémarre dans la réalité n’est pas connu avec précision. Or, cet instantest l’origine du redémarrage du peloton dans le modèle de trafic. Pour comparer lesrésultats acoustiques obtenus par simulation avec les mesures terrain, l’instant où le pic debruit associé au redémarrage du peloton apparaît sur le sonomètre situé au droit du feu estcalé avec l’instant où ce même pic est observé en x=0 m en simulation. Ceci permet degarantir une origine des temps identique entre les mesures et les résultats de simulation.

Seul le graphique correspondant au scénario A5 (cf. Figure VIII.14) va êtreprésenté dans ce chapitre. Les graphiques représentant les résultats de la comparaison desmesures terrain avec les résultats de simulation pour les 15 autres scénarios sont reportésen Annexe 11.

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

Enregistrement sonomètreRésultat simulation

Figure VIII.14: Validation acoustique du modèle (Scénario A5 – D=0,429 véh.s-1 – A=0,88 m.s-2)16

La comparaison des enregistrements terrain et des résultats de simulation est trèsdélicate pour les raisons suivantes :

- A la distance de la voie où les sonomètres sont situés l’approximation du flux detrafic par une ligne source n’est pas valide. Les niveaux de bruit enregistrés fluctuent

16 L’origine des temps sur ces graphiques est arbitraire.


243

donc en fonction de la position des véhicules sur le réseau et atteignent des maximalocaux lorsqu’un véhicule est situé au droit d’un sonomètre. Le modèle d’estimationdynamique du bruit ne représente pas ce phénomène car les niveaux de bruit LAeq(1s)qu’il calcule sont associés à un comportement moyen du trafic (cf. VII.1.3.b) ;

- La composition du flux de trafic n’est pas parfaitement homogène dans la réalitémalgré l’élimination lors de la sélection des scénarios à dépouiller des situations oùdes véhicules particuliers (autobus, camions…) se présentent au feu. Des petitsutilitaires ou des véhicules légers de conception ancienne peuvent être à l’origine deniveaux de bruit localement plus importants par rapport aux niveaux simulés ;

- Le trafic circulant en sens inverse (sens Sud-Nord) n’est pas pris en compte. Si cetrafic ne gêne en rien la circulation sur le tronçon de voie étudié (sens Nord-Sud), ilcontribue aux niveaux de bruit globaux enregistrés par les sonomètres. Le trafic surcette voie est difficile à prendre en compte car il est fortement discontinu étant donnéqu’un feu tricolore se situe à 100 m en amont en direction du Sud (cf. Figure VIII.1).Il existe donc des périodes de temps sans aucun trafic sur cette voie et où les mesuresde bruit ne sont pas perturbées mais aussi d’autres périodes où des paquets devéhicules circulent générant leur propre bruit. Ce phénomène est particulièrementvisible lorsque le trafic est interrompu sur la voie principale par le feu piéton. Lespériodes de calme prévues par le modèle d’estimation dynamique des nuisancesn’apparaissent que partiellement sur les enregistrements terrain à cause du trafic surla voie opposée (cf. Figure VIII.14 – x=25 m et 0t s, x=50 m et 0t s,x=100 m et 0t s).

- Lors de la sélection des scénarios, la composition du trafic sur la voie opposée n’apas été prise en compte. L’analyse des enregistrements montre que des véhiculesparticulièrement bruyants (de type poids lourds) circulent sur cette voie pour certainsscénarios (A22 par exemple cf. Annexe 12) ;

- Le débit n’est pas toujours constant ni soutenu sur le tronçon étudié (sens Nord-Sud) durant toute la durée d’un scénario. Ce phénomène se traduit lors de lacomparaison des mesures acoustiques avec les résultats de simulation par undécrochage du niveau de bruit enregistré. Cette absence de véhicules après le passagedu peloton apparaît plus nettement lors de la validation acoustique du modèle quelors de la validation de ses profils cinématiques car les niveaux de bruit sontenregistrés en continu contrairement à l’estimation de la vitesse des véhicules qui esteffectuée ponctuellement au passage de certains points.

En tenant compte des phénomènes parasites listés ci-dessus, il est possible demettre en évidence la cohérence qui existe entre les sorties acoustiques du modèle et lesenregistrements effectués sur le terrain. Tout d’abord, les graphiques correspondant auxniveaux de pression reçus aux points d’abscisses x=25, x=50 et x=100 m montrent que,pour la quasi-totalité des scénarios, la frontière entre la période de calme et le passage dupeloton est modélisée correctement. Pour mettre en évidence ce résultat sur les graphes oùla simulation n’estime pas correctement le niveau de bruit durant la période de calme(présence de véhicules sur la voie opposée), il faut vérifier que l’instant où le niveau debruit simulé augmente ainsi que la pente de la courbe à cet endroit est bien conforme ausignal enregistré par les sonomètres. En effet, lorsque le niveau de bruit durant la périodede calme est très différent du niveau mesuré, la courbe simulée semble être en retard parrapport aux enregistrements lors du passage du peloton (cf. Figure VIII.14 – x=50 m) alorsqu’elle est parfaitement synchronisée (le niveau de bruit initial est simplement plus faible).


244

Ensuite, il apparaît que les niveaux de bruit estimés au passage du peloton en x=25,x=50 et x=100 m ainsi que les niveaux de bruit correspondant au trafic fluide observé aprèsle passage de ce peloton sont cohérents avec les mesures effectuées sur le terrain àcondition que le trafic soit suffisamment soutenu. Si cette condition n’est pas vérifiée, unechute des niveaux de bruit mesurés est observée après le passage du peloton (scénario A5par exemple cf. Figure VIII.14). Elle correspond à une absence temporaire de véhicules seprésentant devant les sonomètres. Pour éviter ce problème, il suffit de modéliser plusfinement la demande en entrée de chaque scénario.

Les fluctuations de faibles amplitudes (< 2 à 3 dB(A)) des niveaux de bruit mesurésaux points d’abscisses x=25, x=50 et x=100 m par rapport aux résultats de simulations’expliquent par l’effet acoustique ponctuel de chaque véhicule lorsqu’il se trouve au droitdes sonomètres. Les fluctuations d’amplitudes plus importantes peuvent quant à elles avoirpour origine la présence de véhicules sur la voie opposée. Il n’est d’ailleurs pas rared’observer la propagation de l’aval (x=100 m) vers l’amont (x=0 m) pour des tempscroissants de pics locaux de bruit qui caractérisent des groupes de véhicules se déplaçantdans l’autre sens de circulation.

Le modèle d’estimation dynamique du bruit semble donc déterminer de manièrecohérente les niveaux de bruit associés au déplacement d’un peloton de véhicules en avald’un feu tricolore. Ce résultat confirme la bonne représentation de la cinématique desvéhicules par le modèle de trafic qui sert de support à ce modèle global. Il montreégalement que les lois d’émission utilisées caractérisent de manière satisfaisante lecomportement acoustique du flux de trafic et que le modèle de rapport de boîte ne présentepas de comportements aberrants pour cette gamme de vitesse (V>20 km.h-1, le premierpoint de comparaison étant situé 25 m en aval du feu).

Au droit du feu, le modèle d’estimation dynamique du bruit représentecorrectement la durée du pic de bruit correspondant au redémarrage des véhicules àl’exception des scénarios A18, A19 et A22. Il est difficile d’expliquer en quoi ces troisscénarios se distinguent si ce n’est qu’ils correspondent tous trois à des demandes faibles.La demande réelle est peut être sous estimée pour ces scénarios ou alors l’effet de la voieopposée est plus important étant donné que peu de véhicules circulent sur la voieprincipale. Les niveaux de bruit estimés par le modèle durant ce pic de bruit sont toujourslégèrement supérieurs aux niveaux mesurés avec des écarts d’autant plus élevés que lademande et l’accélération du premier véhicule sont importantes (l’écart maximum observéne dépasse pas les 3 à 4 dB(A)). Deux explications peuvent être avancées :

- Les lois d’émission surestiment l’effet de l’accélération pour les deux premiersrapports de boîte ;

- Le changement entre le 1er et le 2nd rapport s’effectue pour une vitesse trop élevéedans le modèle de rapport de boîte. Les véhicules sont ainsi considérés troplongtemps en 1ère ce qui surestime la contribution sonore due au moteur.

Des recherches complémentaires devront être menées pour vérifier ces deuxhypothèses et améliorer le fonctionnement global du modèle. Il paraît probable que le


245

modèle de rapport de boîte soit en cause car il n’a pas été calibré avec un ensemble dedonnées suffisant.

L’analyse des différents scénarios montre que le modèle d’estimation dynamiquedu bruit représente de manière satisfaisante les phénomènes acoustiques liés auredémarrage d’un peloton de véhicules et à sa propagation en aval d’un feu tricolore. Pouravoir une idée plus précise de la pertinence des niveaux de bruit estimés par ce modèle, ilfaut essayer de regrouper les scénarios ayant des caractéristiques de trafic homogènes(demandes en entrée et accélération maximale du premier véhicule proches) afin dedéterminer le comportement acoustique moyen d’un peloton qui redémarre. Un telregroupement permet de s’affranchir des fluctuations du signal sonore dues aucomportement individuel des véhicules et de travailler avec une représentation del’écoulement du trafic cohérente avec celle utilisée dans le modèle d’estimation dynamiquedu bruit.

VIII.5.2 Regroupement des scénarios de caractéristiques de trafic homogènes

L’étude de la répartition des demandes en entrée, observées pour les 16 scénariosde redémarrage disposant de mesures acoustiques (cf. Figure VIII.10), permet de formerdeux groupes de 4 scénarios ayant des demandes voisines (cf. Tableau VIII.6). Pourchacun de ces groupes, l’accélération maximale du premier véhicule est calculée comme lamoyenne des accélérations maximales observées pour les scénarios qui le composent(cf. Tableau VIII.6).

scénarios Demandes respectives Demande moyenne Accélérationdu premier véhicule

Groupe 1 A21/A1/A5/A6 0,4/0,41/0,43/0,43 [véh.s-1] 0,417 [véh.s-1] 0,90 [m.s-2]Groupe 2 A12/A8/A9/A13 0,48/0,49/0,50/0,51 [véh.s-1] 0,495 [véh.s-1] 1,25 [m.s-2]

Tableau VIII.6: Définition des groupes de scénarios ayant des caractéristiques de trafic homogènes

Les enregistrements acoustiques des scénarios appartenant à un même groupe sontrecalés sur la même origine de temps grâce au pic de bruit observé sur le sonomètre situéen x=0. L’évolution des niveaux de pression moyens pour chacun des sonomètres estensuite obtenue en moyennant à chaque instant les niveaux mesurés pour les 4 scénarios decaractéristiques de trafic homogènes. Ceci permet d’estimer les niveaux de bruit reçu aux 4points de mesure qui correspondent à l’évolution moyenne du comportement des véhiculesface à une même situation de trafic.

Le nombre de scénarios dans chaque groupe n’est pas suffisant pour obtenir unereprésentation réellement significative de l’évolution moyenne du bruit reçu au bord de lavoie. Il faudrait pour cela disposer au minimum d’une dizaine d’enregistrements pour unmême niveau de demande en entrée du réseau. L’effet de la position individuelle desvéhicules reste donc perceptible sur les profils moyens de bruit déterminés pour chacun desgroupes. Le regroupement des scénarios permet cependant de limiter l’impact de cephénomène.

Une fois calculée l’évolution temporelle des LAeq(1s) moyens pour chaque groupe àl’endroit où se situent les 4 sonomètres, celle-ci peut être comparée avec les résultats de


246

simulation fournis par le modèle (cf. Figure VIII.15 pour le groupe 1 et Figure VIII.16pour le groupe 2).

Afin d’affiner le calcul des niveaux de bruit par le modèle, il est possible de tenircompte du trafic circulant sur la voie opposée. Pour ce faire, la demande sur cette voie estestimée grâce aux données relevées par la boucle électromagnétique qui, pour ce sens decirculation, se trouve en amont de la zone étudiée (cf. Figure VIII.1). Le débit apparaît surces relevés fortement discontinu. Une estimation de la demande uniforme D’ observée enmoyenne pour chacun des groupes de scénarios est cependant calculée afin de pouvoirsimuler le comportement acoustique du trafic sur cette voie de circulation. Cette demandevaut 0,28 véh.s-1 pour le premier groupe et 0,2 véh.s-1 pour le second groupe.L’accélération maximale est supposée constante et égale à celle observée dans l’autre sensde circulation. Cette valeur n’a de toute façon que peu d’importance car, dans ce cas, seulle comportement des véhicules en amont du feu tricolore influence les niveaux de bruitenregistrés par les sonomètres.

Grâce à ces données, il est possible de simuler le comportement acoustique du fluxcirculant en sens inverse17 par rapport à la voie principale étudiée. Les niveaux de bruitglobaux sont déterminés par sommation des puissances acoustiques reçues à chaque instantau niveau des différents sonomètres (cf. Figure VIII.15 et Figure VIII.16).

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

droi

t du

feu

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

Moyenne enregistrements sonomètresSimulation voie principale uniquementSimulation avec trafic en sens inverse

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

50 m

ava

l

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

Figure VIII.15: Validation acoustique du modèle (Groupe 1 – D=0,417 véh.s-1 – A=0,9 m.s-2)

17 La ligne source caractérisant cette voie est supposée se situer au milieu de celle-ci, soit à une distance de7,8 m des sonomètres.


247

L’analyse de la Figure VIII.15 et de la Figure VIII.16 montre que le regroupementdes scénarios permet de mettre en adéquation les sorties du modèle d’estimationdynamique du bruit et les niveaux sonores mesurés. En effet, ces niveaux sont beaucoupmoins sensibles à la position individuelle des véhicules et le signal correspondant serapproche de celui déterminé par simulation. La prise en compte du trafic sur la voieopposée permet d’améliorer grandement l’estimation par le modèle des niveaux de bruitdurant la période de calme lorsque aucun véhicule ne circule sur la voie principale. Lademande sur la voie opposée apparaît cependant trop élevée pour le groupe n°1 descénarios car les niveaux de bruit estimés durant la période de calme sont supérieurs auxniveaux expérimentés pour les 4 sonomètres.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

droi

t du

feu

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

Moyenne enregistrements sonomètresSimulation voie principale uniquementSimulation avec trafic en sens inverse

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

50 m

ava

l

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

Figure VIII.16: Validation acoustique du modèle (Groupe 2 – D=0,495 véh.s-1 – A=1,2 m.s-2)

Le pic de bruit en x=0 m apparaît surestimé par le modèle pour les deux groupes descénarios. Ce résultat déjà mis en évidence lors de l’étude individuelle des différentsscénarios est donc confirmé par l’analyse de l’évolution des niveaux de bruit moyensenregistrés au droit du feu. Ce point apparaît être le défaut principal du modèled’estimation dynamique du bruit car les résultats obtenus pour les trois sonomètres en avaldu feu sont très proches des profils moyens mesurés. Le début de l’augmentation desniveaux de bruit lors du passage du peloton après la période de calme est synchronisé à laseconde près entre les résultats de simulation et les enregistrements. Les niveaux observésdurant le passage de ce peloton ne s’écartent pas de plus de 2 dB des niveaux simulés quelque soit le sonomètre.

En aval du feu, il est intéressant de remarquer que l’absence de trafic sur la voieopposée pour une période de temps assez grande est visible sur les profils de niveau de


248

bruit moyen. Par exemple pour le deuxième groupe en x=25 m (cf. Figure VIII.16), lesniveaux mesurés apparaissent plus proches des niveaux simulés en tenant compte des deuxvoies entre t=30 et t=40 s mais correspondent mieux aux niveaux simulés en considérantuniquement la voie principale pour t>40 s.

Enfin, il est possible de qualifier plus précisément la qualité des sorties acoustiquesdu modèle en calculant pour chaque groupe de scénarios et pour chaque sonomètre l’écartde niveau de bruit moyen entre la simulation et les mesures à partir du début du passage dupeloton (début de l’augmentation des niveaux de bruit) jusqu’à la fin de la période decomparaison (cf. Figure VIII.17). La période de calme est éliminée de l’intervalle de tempssur lequel l’écart moyen est calculé car durant cette période les niveaux de bruit nedépendent pas du trafic sur la voie principale.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Eca

rt m

oyen

en

excl

uant

la p

ério

de d

e ca

lme

[dB

(A)]

x=0 m x=25 m x=50 m x=100 m

Groupe 1 (A21,A1,A5,A6)

Voie principale uniquementAvec trafic en sens inverse

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Eca

rt m

oyen

en

excl

uant

la p

ério

de d

e ca

lme

[dB

(A)]

x=0 m x=25 m x=50 m x=100 m

Groupe 2 (A12,A8,A9,A13)

Voie principale uniquementAvec trafic en sens inverse

Figure VIII.17: Ecart moyen entre les résultats de simulation et les niveaux de bruit mesurés pour les deux groupes de scénarios

L’analyse de la Figure VIII.17 montre que l’écart moyen entre les résultats desimulation et les mesures est de 1,5 dB(A). Cette valeur est faible d’autant plus qu’elle estrattachée à des niveaux de bruit calculés avec une période d’agrégation d’une seconde. Lessorties acoustiques du modèle sont donc de bonne qualité par rapport aux résultatsexpérimentaux. La Figure VIII.17 confirme également que la demande sur la voie opposéeest surestimée pour le groupe de scénarios n°1 car la prise en compte de cette contributionengendre des écarts plus importants. Pour le groupe n°2, elle permet au contraire d’affinerles niveaux de bruit estimés par le modèle en x=25 et en x=50 m.

VIII.6 Conclusion et suites du programme de validation expérimentale

L’expérimentation dont les résultats sont décrits dans ce chapitre permet deconclure d’une part au bon fonctionnement du modèle de trafic à accélération bornée en cequi concerne sa faculté à représenter la cinématique d’un flux de véhicules en aval d’un feutricolore. D’autre part, elle montre que l’évolution des niveaux de pression acoustique enbordure de voie au passage d’un peloton de véhicules en phase d’accélération semblecorrectement reproduite par le modèle d’estimation dynamique du bruit à l’exception dupic sonore au droit du feu qui est légèrement surestimé.

La qualité des profils cinématiques obtenus grâce au modèle de trafic à accélérationbornée peut être affirmée avec un degré de confiance élevé car les écarts entre vitesse des


249

véhicules simulée et vitesse réelle estimée sont, pour l’ensemble des scénarios, de l’ordrede la précision avec laquelle ces deux vitesses sont déterminées. De plus, le comportementcinématique du flux n’est pas perturbé par des phénomènes extérieurs au tronçon de voieconsidéré ce qui facilite la comparaison des résultats de simulation avec les données terrainet permet de conclure malgré le nombre relativement faible de scénarios enquêtés (21).

La qualité des sorties acoustiques du modèle d’estimation dynamique du bruit estplus difficile à évaluer à cause d’un certain nombre de biais expérimentaux dont les deuxprincipaux sont :

- la position des sonomètres au bord de la voie qui invalide l’hypothèse d’une lignesource d’émission pour représenter le trafic dans le modèle et qui rend les niveaux debruit mesurés sensibles à la position individuelle des véhicules ;

- l’influence du trafic circulant en sens inverse dont le comportement est très malconnu ;

- la non prise en compte pour l’instant dans le modèle des phénomènes depropagation autre que l’atténuation géométrique.

Le nombre de scénarios enquêtés est trop faible pour pouvoir éliminercomplètement l’influence de la position des véhicules sur le réseau en travaillant sur lecomportement acoustique d’une circulation moyenne soumise à des conditions de traficidentiques. Une solution pour éliminer ce problème serait d’éloigner les sonomètres de lavoie pour rendre valide l’approximation de type ligne source mais cette éventualité n’étaitpas envisageable au vu de la configuration du site d’étude. De plus, elle nécessiteraitd’introduire dans le modèle acoustique un module calculant la propagation du bruit demanière plus précise que la simple atténuation géométrique.

Les résultats de la validation acoustique du modèle d’estimation dynamique dubruit doivent donc être lus comme une première étape montrant la vraisemblance desniveaux sonores calculés par celui-ci. Cette étape doit être poursuivie par une campagne devalidation sur un nombre de redémarrages beaucoup plus important, sur différents sites eten tenant compte du comportement du trafic sur la voie opposée.

Le protocole de l’expérimentation présenté dans ce chapitre est lourd à cause desmesures de trajectoires des véhicules. La validation de la cinématique des véhicules étantactée, la nouvelle campagne de mesures pourra se concentrer uniquement sur la validationacoustique du modèle et donc être relativement légère. Elle peut être réalisé avec unensemble de sonomètres placés en bordure de voie et un compteur de débit placé en amontde la zone pour chaque sens de circulation. Il faut cependant veiller à disposer de donnéesdébit/taux d’occupation pour calibrer le diagramme fondamental représentatif de la zoneétudiée.

La validation expérimentale du modèle d’estimation dynamique du bruit a aussi étél’occasion de recenser les points pour lesquels des études comprenant des relevésexpérimentaux complémentaires sont nécessaires pour améliorer le fonctionnement dumodèle :


250

- La détermination de l’accélération maximale moyenne du premier véhiculeredémarrant à un feu ainsi que la dispersion de cette donnée. Cette information estprimordiale pour pouvoir utiliser le modèle sans calibrer pour chaque scénariol’accélération du premier véhicule. L’étude de la dispersion de l’accélérationmaximale moyenne permettra d’évaluer l’erreur commise par le modèle en utilisantune unique valeur pour caractériser les différents types de comportement pouvantêtre observés pour le premier véhicule ;

- Le calibrage du modèle de rapport de boîte en particulier pour les 3 premiersrapports18 en accélération et à vitesse stabilisée. Le modèle de rapport de boîteprésenté au chapitre VII n’a pas été ajusté sur un ensemble de données suffisant pourêtre réellement représentatif du parc automobile. Une partie de l’écart observé entrela simulation et les mesures au niveau du pic de bruit au droit du feu peut d’ailleurss’expliquer par un mauvais calage de la frontière entre le 1er et le 2nd rapport de boîteen accélération ;

- L’étude des lois d’émission de bruit à faible vitesse en phase d’accélération. Leslois intégrées dans le modèle utilisent des classes d’accélération de 0,5 m.s-2

d’amplitude (cf II.3.4). Une telle amplitude peut engendrer des effets de seuil entreles classes et semble trop importante pour estimer précisément les niveaux de bruitémis par les véhicules au début de leur redémarrage (droit du feu).

L’ensemble de ces études ainsi que la campagne de mesures acoustiques aux abordsde feux tricolores constituent une suite logique du programme expérimental déjà mis enœuvre pour valider le modèle d’estimation dynamique du bruit. Ce programme devra êtremené à bien pour pouvoir envisager à terme une utilisation plus opérationnelle de cemodèle.

18 La sensibilité du modèle d’estimation dynamique du bruit aux 4ème et 5ème rapport de boîte est très faible(cf. VII.1.2.b). En effet, ces rapports de boîte sont associés à des vitesses pour lesquelles le bruit de contactpneu/chaussée prédomine et où le bruit moteur est négligeable.

Conclusion et perspectives

251

&&RRQQFFOOXXVVLLRRQQHHWWSSHHUUVVSSHHFFWWLLYYHHVV

L’objectif de cette thèse était de construire un modèle capable de prévoir le bruitémis par le trafic routier en tenant compte des fluctuations de celui-ci en milieu urbain. Cemodèle devait permettre d’estimer finement les variations spatio-temporelles des émissionsde bruit par les véhicules dues aux changements d’état du trafic et notamment pendant lesphases d’accélération et de ralentissement. Cet objectif peut être considéré comme atteintpar le développement du modèle d’estimation dynamique du bruit qui utilise un modèle detrafic comme base pour le calcul des émissions sonores.

Le modèle de trafic retenu, de type LWR, fournit un bon compromis entre unevision globale de la circulation facilement utilisable, et la représentation effective desvariations dynamiques du trafic. Ce modèle a dû être modifié pour prendre en compte lecaractère borné de l’accélération des véhicules afin qu’il représente correctement lacinématique des véhicules durant les phases de redémarrage. Cette modification estobtenue en contraignant la dérivée particulaire de l’accélération du flux par la valeurmaximale physiquement admissible pour l’accélération. Cette extension a été réalisée demanière analytique dans la version continue du modèle LWR en introduisant une conditionaux limites mobile représentant le déplacement du premier véhicule qui accélère. Elle a étécomplétée par la définition d’une zone de transition au niveau des restrictions de capacitéafin de laisser au flux la distance physiquement nécessaire pour prendre de la vitesse ensortie de congestion. Une version discrétisée du modèle LWR à accélération bornée aégalement été développée pour permettre le calcul numérique des solutions et pour servird’entrée au module chargé d’estimer les émissions de bruit. La convergence des solutionsdu modèle discrétisé vers celles du modèle continu a été démontrée, ce qui garantit lacohérence du schéma numérique utilisé.

La modélisation des phases de ralentissement, en tenant compte d’une décélérationmaximale des véhicules, a également été étudiée. Cependant, ce phénomène nécessite quesoient représentées à la fois la façon dont les véhicules décélèrent et la façon dont les zonesde ralentissement se propagent à l’intérieur du réseau. La complexité de ce phénomène n’apas permis de réaliser une version discrétisée du modèle de LWR tenant compte de ladécélération bornée. Les phases de décélération restent modélisées conformément aufonctionnement classique du modèle LWR, c'est-à-dire sous forme d’ondes de choc où leralentissement est immédiat. D’un point de vue acoustique, cette hypothèse conduit àsurestimer les niveaux de bruit émis de 1 à 2 dB(A) au niveau des zones où les véhiculesralentissent parce qu’ils vont rencontrer des situations de trafic plus denses (aval des files


252

d’attente par exemple). Une telle surestimation n’est pas trop pénalisante car elle restelocalisée dans l’espace et d’ampleur relativement faible.

Le couplage du modèle de trafic avec les lois acoustiques décrivant l’émissionsonore des véhicules permet de calculer dynamiquement le bruit associé au trafic. Cecouplage nécessite l’introduction d’un modèle déterminant le rapport de boîte desvéhicules en fonction de leur état cinématique. En effet, ce paramètre est une variabled’entrée des lois d’émission qui n’est pas calculée par le modèle de trafic. Le modèleglobal ainsi constitué est capable de représenter les variations du bruit associées à unereprésentation moyenne du comportement du trafic face à une situation donnée. Cettereprésentation ne correspond pas directement à la mesure en continu des niveaux sonoresqui peut être effectuée en bordure de voie mais à une définition agrégée pour plusieursreproductions d’une même situation de l’évolution du bruit en fonction des variations dutrafic.

L’étude du fonctionnement du modèle d’estimation dynamique du bruit montrel’intérêt de la prise en compte des fluctuations du trafic. Ce modèle est par exemplecapable au niveau d’un feu tricolore de modéliser le pic d’émission lié au redémarrage desvéhicules et de reproduire l’évolution du bruit observée en aval d’un feu lors de lapropagation et de la dispersion d’un peloton de véhicules. Ces résultats sont confortés parla validation expérimentale du modèle qui montre que la représentation de la cinématiquedes véhicules par le modèle de trafic est cohérente avec les observations réalisées et que lesniveaux de bruit mesurés en bordure de voie se rapprochent des résultats du modèle malgréles biais expérimentaux.

Un point reste cependant à étudier plus en détail pour assurer le bonfonctionnement du modèle d’estimation dynamique du bruit. Il s’agit de la définition del’émission acoustique des véhicules pour les basses vitesses durant les phasesd’accélération. En effet, au travers de cette thèse, deux problèmes sont apparus : lasurestimation des niveaux de bruit des véhicules par le modèle au niveau des redémarrages(visible lors de la validation expérimentale) et les effets de seuil liés à la définition desclasses d’accélération dans les lois d’émission pour les premiers rapports de boîte. Lacaractérisation de l’émission des véhicules à basses vitesses doit donc être retravaillée encalibrant sur un échantillon représentatif de véhicules le modèle de rapport de boîte(principalement pour les deux premiers rapports) et en déterminant de manière plus précisel’effet de l’accélération sur le bruit émis.

La modélisation de la décélération bornée n’est pas listée parmi les problèmesencore à résoudre car, si elle présente un grand intérêt théorique, son effet sur les émissionsacoustiques est relativement faible (de l’ordre de 1 à 2 dB(A) à comparer à plus de 10dB(A) au niveau des pics d’émission en accélération).

Une fois le problème de la caractérisation acoustique de l’émission du flux à bassevitesse résolu et la validité des sorties acoustiques confortée par la campagne de mesurescomplémentaires décrite dans la conclusion du chapitre VIII, le modèle d’estimationdynamique du bruit sera en mesure de reproduire l’ensemble des situations pouvant


253

intervenir sur un tronçon de voie pour un flux homogène. Les perspectives à donner à cetravail de recherche consisteront alors à étoffer ce modèle pour qu’il puisse être utilisécomme outil d’évaluation de plans de circulation ou d’aménagements projetés en milieuurbain. Ces perspectives portent à la fois sur l’amélioration de la description ducomportement du flux par le modèle de trafic et sur une caractérisation plus complète desphénomènes acoustiques. Du point de vue du trafic, deux pistes principales sont àexplorer :

- La modélisation des intersections ;

- La modélisation de l’impact de la présence de véhicules ayant un comportementfortement hétérogène par rapport au reste de la circulation. En particulier, la prise encompte des transports collectifs tels que les autobus ou les tramways permettraitd’évaluer l’impact acoustique d’un plan de déplacements urbains privilégiant cemode de transport au détriment de la capacité de voirie offerte aux voitures.

Du point de vue de l’acoustique, l’amélioration des sorties du modèle pourrait êtreobtenue en :

- Tenant compte des phénomènes de propagation. Ce point est une nécessitéabsolue pour réaliser le calcul des niveaux de bruit à une certaine distance de lavoie ;

- En modélisant l’effet des paramètres descriptifs influençant les émissions de bruit(type de revêtements notamment) ;

- En complétant les lois d’émissions pour prendre compte de l’ensemble des typesde véhicules et pas uniquement les véhicules légers.

Des actions visant à développer le modèle d’estimation dynamique des nuisancessont d’ores et déjà prévues et font l’objet de deux conventions1 de recherche. La premièrevise à prendre en compte l’impact acoustique des autobus dans la circulation. La seconde,réalisée en collaboration avec le CSTB, a pour but d’étudier les possibilités d’interfacer lemodule de calcul de la propagation du bruit intégré dans le logiciel Mithra (cf. III.1.2) avecles sorties du modèle d’estimation dynamique du bruit afin d’obtenir un modèle capable decalculer à n’importe quelle distance de la voie l’impact acoustique de la dynamique dutrafic routier.

1 Ces conventions sont financées en partie par l’ADEME

Annexe 1 : loi du 30 décembre relative à la lutte contre le bruit

257


258


259

Annexe 2: Etude de l’approximation des véhicules sous forme de ligne source

261

Approximation acoustique des véhicules sous forme de lignesource

Pour calculer le bruit émis par un trafic routier, il est possible de représenterl’émission des véhicules sous la forme d’une ligne source uniforme et statique. Le but decette annexe est de définir les conditions de validité de cette approximation dans le cas oùle trafic est dans un état uniforme et stationnaire caractérisé par un débit Q, une vitesse V(identique pour tous les véhicules) et une concentration K.

La situation de référence qui correspond à la modélisation individuelle desvéhicules consiste à considérer un axe infini où les véhicules sont espacés régulièrementd’une distance 1/K, roulent à une vitesse V et émettent chacun un niveau de bruit constantLAw. L’approximation de type « ligne source » représente la même situation par une ligned’émission uniforme et statique dont le niveau de puissance par mètre est :

10 logW w

QLA LA

V = +

(cf. II.1.2.c.ii)

1) Influence de la période d’intégration avec laquelle le bruit reçu est calculé

En se plaçant à une distance d de la voie, pour des véhicules considérés comme dessources ponctuelles, il est possible de calculer la pression acoustique efficace reçue aupoint P à l’instant t en utilisant une période d’intégration T (cf. II.1.2.a.i).

Veh 0 Veh n

VT

d

P

Θn(t)

αn(t)

rn(t)

Figure 1: Calcul de la pression acoustique efficace pour des sources ponctuelles qui se déplacent durant T

En notant rn(t) la distance entre le véhicule n et le point P à l’instant t, la pressionefficace reçue en P à cet instant se calcule comme la somme des contributions desdifférentes sources sonores que sont les véhicules :

2 0, 2

1( )

2 ( )

t T

eff Tn nt

w cp t du

T r u

ρπ

++∞

=−∞

= ∑ ∫ (1)

!0 : Masse volumique de l’air au reposc : Célérité du son dans l’airw : Puissance acoustique émise par un véhiculeT : Temps d’intégration du signal reçu en P


262

En notant n(t) l’angle de sommet P et d’extrémités la position du véhicule n àl’instant t et l’origine des abscisses et en utilisant un changement de variable polaire poureffectuer l’intégration, l’expression de la pression efficace devient :

( ) ( )( )2 0,

1( )

2eff T n nn

w cp t t T t

d VT

ρ θ θπ

+∞

=−∞

= + −∑

En considérant que le véhicule indicé 0 se trouve à l’instant t=0 au droit du point demesure (qui définit l’abscisse 0) et en remarquant que le passage de deux véhiculessuccessifs en un point est espacé d’un intervalle de temps 1/Q, l’expression de la pressionacoustique efficace peut se mettre sous la forme :

2 0,

1( ) tan tan

2eff Tn

w c V n V np t Arc t T Arc t

d VT d Q d Q

ρπ

+∞

=−∞

= + + − + ∑ (2)

A partir de cette expression, il est possible de calculer le niveau de pressionacoustique LAeq,T(t) reçu en P à chaque instant selon la période d’intégration utilisée T.Pour que l’approximation des véhicules par une ligne source uniforme soit valide, il fautdéterminer à partir de quelle période T, le LAeq,T(t) ne dépend plus de l’instant t auquel ilest calculé. En effet, lorsque cette condition est vérifiée, le déplacement des véhicules surle réseau n’influence plus le niveau de bruit calculé au point P puisque celui-ci estindépendant de t.

−20 −10 0 10 2055

60

65

70

75

Temps t [s]

LAeq

,T(t

) [d

B(A

)]

a: Contribution individuelle des véhicules

−20 −10 0 10 2055

60

65

70

75

1/Q

Temps t [s]

LAeq

,T(t

) [d

B(A

)]

b: Contribution de l’ensemble des véhicules

0 5 10 15 2070

71

72

73

74

75

76

t=0

Période d’intégration T [s]

LAeq

,T(t

) [d

B(A

)]

c: Influence de la période d’intégration

1/Q

Q=0.3 veh.s−1

V=10 m.s−1

d=7.5 mLA

w=100 dB(A)

ligne sourcesources ponctuelles

Figure 2: Influence de t et T sur le niveau de bruit calculé en P pour un ensemble de sources ponctuelles


263

Les différents graphiques présentés à la Figure 2 permettent de bien comprendrel’influence de la période d’intégration T. La figure 2a montre la contribution individuellede chaque véhicule au point P en fonction du temps. Elle est obtenue en utilisant unepériode d’intégration très courte (T=0.1 s) afin d’obtenir une image assez fidèle du signalinstantané reçu en ce point. Chaque véhicule au fur et à mesure qu’il s’approche du point Pgénère un bruit de plus en plus important. Ce bruit diminue une fois le véhicule passé.

La figure 2b montre le signal résultant des contributions de l’ensemble desvéhicules en fonction du temps. Ce signal est cyclique. A chaque fois qu’un véhicule estprésent au droit du point de mesure à l’instant t, le niveau de pression est maximal puis ildiminue jusqu’à ce que les deux véhicules situés de part et d’autre du point P soient à égaledistance de ce point. La période d’oscillation de ce signal est 1/Q. En effet, durant unintervalle de temps 1/Q un véhicule parcourt une distance V/Q=1/K. Or, 1/K correspond àl’interdistance qui existe entre deux véhicules successifs. Tous les 1/Q, la position desvéhicules sur un axe infini est identique et le niveau sonore résultant est le même.

La figure 2c révèle qu’en intégrant le bruit reçu en P sur un intervalle de temps T deplus en plus grand, le niveau de pression acoustique tend vers un niveau constant. Ceniveau correspond à celui obtenu pour une ligne source infinie d’émission uniforme LAW.Pour démontrer ce point, il suffit de remarquer que la pression efficace calculée pour dessources ponctuelles avec une période d’intégration 1/Q1 est égale à celle calculée pour uneligne source avec la même période d’intégration.

Pour des sources ponctuelles, l’utilisation d’un intervalle d’intégration égal à 1/Qpermet de simplifier l’expression (2) qui devient indépendante de t :

2 0 01

,( )

2 2effQ

w c Q w cp t K

d V d

ρ ρππ

= =

Avec une ligne source, la pression efficace est constante et ne dépend ni de l’instantde calcul, ni du temps d’intégration :

2 0 0

2 2eff

W c W cp dx

d d

ρ ρπ

∞

−∞

= =∫ (3)

Comme W=Kw, l’égalité entre les deux expressions de pression efficace obtenuesci-dessus est vérifiée. Ceci démontre que si la période d’intégration T est multiple de 1/Q,la représentation des véhicules sous la forme de sources ponctuelles ou sous la forme d’uneligne source d’émission conduit au même LAeq,T(t) qui ne dépend plus de t. De plus lafigure 2c montre que lorsque T est grand devant 1/Q, le niveau de pression acoustiquecalculé à partir d’une représentation ponctuelle des véhicules est très proche de celuicalculé avec une ligne source d’émission. Par conséquent, un flux de trafic peut êtreapproximé par une ligne source d’émission si cette représentation est utilisée pourcalculer des niveaux de bruit sur une période d’intégration qui est grande devant 1/Q.

1 Avec un tel intervalle d’intégration, chaque partie du tronçon a été parcourue par un véhicule exactement


264

2) Influence des autres paramètres

Le raisonnement précédent a été mené en ne tenant compte ni de l’influence del’atténuation du signal reçu en P en fonction de la distance d de ce point au bord de la voieni de la relation qui existe entre le débit et la vitesse des véhicules. Or d’une part,l’amplitude du signal LAeq,T(t) diminue lorsque la distance à la voie augmente, ce qui peutrendre négligeable ses fluctuations, et d’autre part une vitesse faible et des véhicules trèsrapprochés conduisent à un niveau de bruit reçu qui évolue peu en fonction du temps.Ainsi, la condition consistant à imposer une période d’agrégation grande devant 1/Q peutapparaître trop restrictive dans certains cas où les deux phénomènes décrits ci-dessusjouent un rôle important.

Pour affiner cette condition, il est possible déterminer numériquement, en utilisantles formule (2) et (3), la période d’intégration T minimale à imposer pour obtenir uneerreur inférieure à 1% entre la détermination du LAeq,T par la méthode de la ligne source etpar la représentation des sources ponctuelles, en fonction des valeurs de Q et d. Pourréaliser cette étude, il est nécessaire de fixer la relation entre le débit et la vitesse. Pourchaque niveau de débit étudié la vitesse est déterminée en utilisant le diagrammefondamental2 caractérisant les états d’équilibre du trafic. Deux vitesses sont possibles pourun débit donné, selon que le trafic est dans un état fluide ou congestionné. Ces deuxsituations sont à étudier séparément.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Distance à la voie d [m]

Déb

it Q

[véh

/s]

Période d’intégration minimale T qui garantitune erreur sur le LA

eq inférieure à 1%

2s

4s

6s

8s10s

20s

T>0s

Trafic fluide

Figure 3: Influence de d et Q sur la période d’intégration minimale justifiant l’approximation des véhicules par une ligne source

La Figure 3 représente la période d’intégration minimale à utiliser pour quel’approximation acoustique des véhicules par une ligne source uniforme soit justifiée pourun trafic fluide, caractérisé par une plage de débit compris entre 0.1 et 1 véh.s-1, et pour

2 Le diagramme utilisé est parabolique dans la partie représentant les états de trafic fluides et linéaire dans lapartie congestionnée (cf. Annexe 5). Les paramètres du diagramme utilisé ici sont : Qmax=0.958 véh.s-1 ;Kmax=0.428 véh.m-1 ; Vlmax=20 m.s-1 ; Vc=12 m.s-1.


265

une plage de distance à la voie comprise entre 2 et 100 m. La puissance acoustique w émisepar chaque véhicule est supposée constante quelle que soit la vitesse de celui-ci(LAw=100 dB(A)).

La Figure 3 montre qu’il existe deux types de condition qui permettent d’utiliserdes périodes d’intégration courtes tout en garantissant que l’approximation des véhiculespar une ligne source d’émission est justifiée. Pour cela, il faut soit un débit élevé soit unedistance à la voie grande. La première condition correspond à celle étudiée précédemment,c'est-à-dire que T doit être grand devant 1/Q. Lorsque Q est grand, 1/Q est faible ce quipermet de vérifier cette condition avec des petites périodes d’intégration. Pour des débitsfaibles, il faut s’éloigner de la voie pour pouvoir utiliser la même période d’intégration. Enfait, la représentation des véhicules par une ligne source ou par des sources ponctuelles estéquivalente dès que d est grand devant 1/K.

Pour démontrer ceci, il faut remarquer que, le tronçon étant infini et les véhiculesétant tous espacés d’une distance 1/K, il existe toujours un unique véhicule situé entre unpoint d’abscisse x et le point d’abscisse x+(1/K). Lorsque d est grand devant 1/K, lapression instantanée reçue en P en provenance de ce véhicule ne dépend pas de la positionrelative xv de celui-ci à l’intérieur du segment [x, x+(1/K)] :

2 0 0 02 2 2 2 2 2

1 1 1

2 2 2v

w c w c w cp

r d x x d x

ρ ρ ρπ π π

= =+ + +

La pression instantanée reçue en P en provenance d’une ligne source située entre xet x+1/K est :

2 0 0 1/tan tan

2 2

W c W c x K xp Arc Arc

d d d d

ρ α ρπ π

+ = = − . : Angle sous lequel est vu le segment [x, x+(1/K)] depuis P

En utilisant la condition d>>1/K, cette expression devient :

2 0 0

2

2 0 02 22

11

tan1/2 21

1 1

2 2

W c W cKdp Arcx K x K xd d Kd x

d d d K

W c W cp

d K d d xxK d

d

ρ ρπ π

ρ ρπ π

= + + + +

⇒ =+ +

Les pressions instantanées calculées pour les deux types de représentation duvéhicule sont égales et indépendantes du temps. Les pressions efficaces reçues en P,calculées avec n’importe quelle période d’intégration, sont donc équivalentes pour levéhicule considéré. En sommant pour tous les véhicules ou pour tous les segments de type[x, x+(1/K)], l’équivalence entre la représentation des véhicules comme des sourcesponctuelles ou par une ligne source d’émission est assurée pour l’ensemble du tronçon.


266

La Figure 3 présente les périodes d’intégration minimales à utiliser dans le cas d’untrafic fluide pour le diagramme fondamental de référence utilisé dans cette thèse et pourune émission constante des véhicules. Le résultat de la partie congestionnée du diagrammen’a pas été représenté graphiquement car pour des concentrations comprises entre Kc etKmax et pour les vitesses faibles3 qui y sont associées, il suffit d’être à plus de 4 m de lavoie pour pouvoir utiliser n’importe quelle période d’intégration supérieure à 0.1 s,quelque soit le niveau de débit sur le tronçon.

3) Synthèse

Lorsque d>>1/K, l’approximation du trafic par une ligne source est valide quelquesoit le débit Q et la période d’intégration T, utilisée pour calculer le niveau de pressionacoustique reçu en P. Cette approximation est aussi valide quelque soit la distance à la voied, lorsque T>>1/Q. Lorsqu’aucune de ces deux conditions n’est strictement vérifiée, il estpossible de déterminer la période d’intégration minimale à respecter pour validerl’approximation du trafic par une ligne source en fonction de d, de Q et de la relationexistante entre V et Q. Ce calcul ne peut être effectué dans le cas général car il dépend dudiagramme fondamental caractérisant le tronçon et des lois d’émission des véhicules enfonction de la vitesse.

3 Les vitesses sont comprises entre 0 et Vc pour cette partie du diagramme fondamental.

Annexe 3 : Abaques du guide du bruit donnant les niveaux d’émission sonore

267

Annexe 4 : Méthode de reconstitution des trajectoires dans un modèle macroscopique

269

Modèle macroscopique et reconstitution des trajectoires devéhicules

A partir de données issues de la simulation macroscopique d’un réseau, il estpossible de reconstituer la trajectoire des véhicules grâce à la méthode des débits cumulés àcondition que les caractéristiques du diagramme fondamental correspondent à une seulefile de circulation.


Réseau Qit∆t

Soient les cellules i et i+1 du réseau et Qit∆t le débit sortant de i entre les instants

(t-1)∆t et t∆t. A partir de ce débit, il est possible de déterminer le nombre de véhiculesayant traversé cette frontière entre ces deux instants. En sommant ces valeurs, on obtient lenombre de véhicules cumulés en ce point en fonction du temps :

0 2 4 6 8 100

2

4

6

8

10

Temps [s]

Nom

bre

de v

éhic

ules

cum

ulés

Détermination des instants de passage

A partir de ce graphe et en supposant que les véhicules circulent sur une seule file,il est possible de déterminer les instants de passage d’une suite de véhicules à partir d’uninstant de référence. Lors de l’étude de l’aval d’un feu tricolore au moment du redémarragedes véhicules, cette référence est évidente car le réseau est vide. Dès que le nombre cumuléde véhicules est supérieur à un pour une des frontières en aval du feu, on peut considérerque le premier véhicule est passé.

A partir des instants de passage des différents véhicules en différents pointssuccessifs, il est possible de reconstituer la trajectoire de ces véhicules.

Annexe 5 : Variations autour du diagramme fondamental

271

Variations autour du diagramme fondamental

Le but est cette annexe est de présenter les différentes formes que peut revêtir lediagramme fondamental. Celui-ci est usuellement écrit sous la forme Q=Qeq(K). A partirde cette expression, il est possible de décrire les états d’équilibre du trafic à partir d’unerelation entre n’importe quel couple de variables parmi Q, K et V.

Qmax

Kmax

Vc

Vlmax

Kc

Etatfluide

EtatCongestionné

Concentration K

Déb

it Q


Les tableaux suivants regroupent les différentes expressions de la relationfondamentale. Pour chaque variable expliquée (Q, K ou V) la première ligne du tableau(__) correspond à la partie fluide du diagramme et la deuxième ligne (__) la partiecongestionnée. Les variables explicatives sont données en colonne.

K V

( ) 2maxmax

c

c

V VlK Vl K

K

−+

( )( )

max

max

c

c

K V V Vl

V Vl

−−

Q

( )maxp K K− ( )maxpK V

p V−

( )maxmax

2 c

c

V VlK Vl

K

−+ max2V Vl−dQ

dKp p

Expression du débit à l’équilibre et de la pente des caractéristiques en fonction de la concentration ou de la vitesse

Q V

Annexe 5 : Variations autour du diagramme fondamental

272

( )

( )

2 maxmax max

max

4

2

c

c

c

c

V VlVl Vl Q

K

V Vl

K

−− + +

−( )

( )max

max

c

c

K V Vl

V Vl

−−

K

max

QK

p+ maxpK

p V−

Expression de la concentration à l’équilibre en fonction du débit ou de la vitesse

K Q

( )maxmax

c

c

V VlK Vl

K

−+ ( )maxmax

2max

41 1

2c

c

Vl V QVl

K Vl

−+ −

V

max1K

pK

− ( )max

pQ

pK Q+

Expression de la vitesse à l’équilibre en fonction de la concentration ou du débit

Annexe 6 : Expression de l’accélération particulaire : démonstration de Lagrange

273

Expression de l’accélération particulaire : démonstration deLagrange

Le but de cette annexe est de rappeler la démonstration qui permet de déterminerl’expression de l’accélération d’une particule d’un flux. Cette démonstration a été effectuéepour la première fois par Lagrange.

Soit une particule d’un flux située en un point x de l’espace à l’instant t. Sa vitesseest égale à la valeur du champ de vitesse en ce point et à cet instant : V(x,t). Au bout d’untemps dt, cette particule se trouve en x+dx où la vitesse est V(x+dx,t+dt).

( , )x t

( + , + )x dx t dtV x t( , )

V x+dx t+dt( , )

Trajectoire de la particule

L’accélération de la particule en (x,t) est égale à :

0

( , ) ( , )( ) lim

dt

V x dx t dt V x ta t

dt→

+ + −=

Lorsque dt et dx tendent vers 0, le développement de Taylor de V(x+dx,t+dt) estégal à :

( ), ( , ) ( , ) ( , )V V

V x dx t dt V x t x t dx x t dtx t

∂ ∂+ + = + +∂ ∂

Lorsque dt tend vers 0, la distance dx parcourue par la particule durant dt peutêtre approximée par V(x,t)dt. V(x+dx,t+dt) est alors équivalent à :

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )V V

V x dx t dt V x t x t V x t dt x t dtx t

∂ ∂+ + = + +∂ ∂

L’accélération de la particule en (x,t) est donc égale à :

( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )V V DV

a t x t V x t x t x tx t Dt

∂ ∂= + =∂ ∂

Ceci correspond à la dérivée particulaire du champ de vitesse en (x,t).

Annexe 7 : Données techniques – Clio II (RENAULT)

275

Données techniques – Clio II (RENAULT)

Type de dépollution EURO 96 EURO 2000 EURO 96

Motorisation 1.2 1.4 1.6 1.6 16 V 1.9 Diesel

Version

1.2 / RTA / RTE

(3 - 5 portes)

RTA / RTE

(3 - 5 portes)

RXT

(3 - 5 portes)

SI

(3 portes)

RTA / RTE

Proactive (3

- 5 portes)

16V

(3 portes)

1.9D / RTA / RTE

(3 - 5 portes)

RXT (5 portes)

Puissance administrative 5 (4*) 7 7 7 7 8 6

Nombre de places 5 5 5 5 5 5 5

MOTEUR

Type moteur D7F E7J K7M K4M F8Q

Cylindrée (cm3) 1149 1390 1598 1598 1870

Alésage x Course (mm) 69 x76,8 75,8x77 79,5x80,5 79,5x80,5 80x93

Nombre de cylindres 4 4 4 4 4

Rapport volumétrique 9,6:1 9,5:1 9,7:1 10,0:1 21,5:1

Culasse alliage léger

type cross-flow

alliage léger

type cross-flow

alliage léger

type cross-flow

alliage léger

type cross-flow

alliage léger

Distribution 1 ACT 1 ACT 1 ACT 2 ACT 1 ACT

Commande des soupapes culbuteurs à rouleaux culbuteurs à

rouleaux

culbuteurs linguets à

rouleaux à

rattrapage

hydraulique

attaque directe

par poussoirs

Nombre de soupapes par cylindre / disposition 2 / en V 2 / en V 2 / en V 4 / en V 2 / en ligne

Loi d'arbre à cames (°) A.O.A./R.F.A. 10/38 -4/34 -3/38 -1/18:-5/22 -2/45

Loi d'arbre à cames (°) A.O.E./R.F.E. 32/-6 39/-4 45/-4 14/4;18/-8 45/-4

Puissance maxi kW CEE (ch din ) 43 (60) 55 (75) 66 (90) 79 (110) 47 (65)

Régime puissance maxi. (tr/min) 5250 5500 5250 5750 4500

Couple maxi Nm CEE (m.kg ) 93 (9,7) 114 (11,9) 131 (13,5) 148 (15,4) 120 (12,5)

Régime couple maxi. (tr/min) 2500 4250 2500 3750 2250

Type d'injection multipoint Sagem multipoint

Siemens

multipoint

Siemens

multipoint

Siemens

injection indirecte

Pompe semi-

électronique Lucas

Carburant Eurosuper Eurosuper Eurosuper Eurosuper Gazole

Catalyseur S S S S S

TRANSMISSION Genre de boîte de vitesses Manuelle Manuelle Manuelle Automatique Manuelle Manuelle

BOITE DE VITESSES Type JB1 JB1 JB1 DP0 JB3 JB1

Nombre de rapports A.V. 5 5 5 4 5 5

Vitesse km/h à 1000 tr/min en 1ère 7,566 (7,958*) 7,566 7,958 9,886 7,720 8,951

en 2ème 13,657 (14,363*) 13,657 14,463 17,965 13,934 16,156

en 3ème 19,26 (20,256*) 19,260 20,256 26,929 19,651 22,785

en 4ème 24,724 (27,690*) 24,724 26,002 37,928 25,225 29,249

en 5ème 31,018 (33,675*) 32,019 32,623 - 31,648 37,879

JANTES ET PNEUMATIQUESJantes de référence (") 5 B 13 5 B 13 5,5 J 14 5,5 J 145,5B13

5,5 J 14 (RTE)6 J 14

5,5 B 13

RXT : 5,5 J 14

Pneumatiques de référence AV/AR 165/70 x 13 165/70 x 13 165/65 x 14 175/60 X 14

175/70x13

175/65x14

(RTE)

185/60 x 14165/70 x 13

RXT:175/65 x 14

PERFORMANCES Vitesse maxi (km/h) 160 (155*) 170 181 175 195 161

0 - 100 km/h (s) 15,0 (15,5*) 12,1 10,6 12,9 9,6 15,4

400 m D.A. (s) 19,2 (19,5*) 18,2 17,5 18,9 16,9 19,5

1000 m D.A. (s) 36,2 (37,0*) 34 32,5 33,8 30,9 36

DIRECTION Assistée S S S S S

Ø de braquage entre trottoirs / murs (m) 10,3/ 10,67 10,3/ 10,67 10,3 / 10,67 10,75 / 11,10 10,3/ 10,67 10,75/ 11,10 10,3/ 10,67

Nombre de tours de volant 3,4 3,4 3,4 2,8 3,4 2,8 3,4

TRAINS Type AV : pseudo Mc Pherson avec triangles inférieurs / AR : essieu souple en H à roues semi-indépendantes

Ø barre antidévers AV / AR (mm) 20/17,3 23/19,2 23/20 23 / 23 23/20 23/23 23/20

CONSOMMATIONS CO2 (g/km) 146 (141*) 160 170 179 en 160

normes CEE n° 93/116 conditions urbaines 7,9 (7,7*) 8,8 9,6 10,5 cours 7,9

(en l/100 km) conditions extra-urbaines 5,2 (5,0*) 5,6 5,8 6 d'homologation 4,9

mixte 6,2 (6,0*) 6,8 7,2 7,6 6

FREINAGE Type du circuit de freinage X

Compensateur asservi à la charge série si pas d'ABS

Type ABS (en série ou option selon modèles) Bosch 5.3 avec répartiteur électronique de freinage vers l'arrière (EBV)

Servofrein : simple (S), double (D) - Ø (") S - 9" S - 9" S - 9" S - 9" S - 9"AV : disq. pleins (DP), d. ventilés (DV) Ø (mm) sans ABS / avec ABS DP-238 / DV-238 DP-238/DV-238 DV - 238 DV - 259 DP - 238

AR : tambours (T), disques pleins (DP) Ø (mm) sans ABS / avec ABS T-180 / T-203 T-180 / T-203 T - 203 T - 203 T-180 / T-203

POIDS (kg) à vide en ordre de marche 880 - 900 940 - 960 965 - 985 980 - 1000 995 975 - 995

à vide en ordre de marche sur l'AV 540 - 545 600 - 605 620 - 625 635 - 640 645 635 - 640

à vide en ordre de marche sur l'AR 340 - 355 340 - 355 345 - 360 345 - 360 350 340 - 355

maxi autorisé (P.T.A.C.) 1420 - 1440 1480 - 1500 1495 - 1515 1520 - 1540 1515 1530 - 1550

dans la limite du P.T.A.C. maxi. admissible sur l'AV 780 820 820 850 850 860

dans la limite du P.T.A.C. maxi. admissible sur l'AR 785 785 785 785 785 785

total roulant (P.T.R.) 2200 2300 2350 2400 2300 2400

charge utile (C.U.) 540 540 530 540 520 555

remorque freinée 1100 1150 1150 - 1200 1200 1200 1200

remorque non freinée 475 - 485 505 - 515 520 - 530 525 - 535 535 525 - 535

(*) option boîte fiscale 4 cv

Caractéristiques de la Clio II (Source: site web www.renault.fr)

Annexe 8 : Expression du LAeq,T(t) en fonction des LAWitûW

277

Expression du LAeq,T(t) en fonction des LAWitût

Le but de cette annexe est de déterminer l’expression du niveau de pressionéquivalent LAeq,T(t) reçu en un point P en fonction de la densité de niveau d’émissionacoustique LAWi des différentes lignes sources associées aux cellules de discrétisation.

Réseau Cellule iLigne source

d

P

αi

xi

xi+1

Le principe du calcul permettant de déterminer le niveau de bruit reçu en fonctiondes niveaux de bruit émis consiste à intégrer à chaque instant la contribution de l’ensembledes cellules puis à évaluer le niveau équivalent en moyennant sur la période d’intégrationT. Le seul phénomène de propagation considéré est l’atténuation due à la distance.

La cellule i à l’instant kût émet une densité linéique de puissance Witût à laquelle

correspond une puissance acoustique instantanée pi reçue en P :

( )1

2 022

i

i

x k ti

i

x

cWp k t dx

r

ρπ

+ ∆

∆ = ∫xi : Abscisse du début de la cellule ixi+1 : Abscisse de fin de la cellule ir : Distance entre un point de la ligne source et le point de mesure P!0 : Masse volumique de l’air au reposc : Célérité du son dans l’air

En intégrant en coordonnées polaires, cette expression devient :

2 0( )2

k ti i i

cp k t W

d

ρ απ

∆∆ =

d : Distance entre le point P et le bord de la voie.i : Angle sous lequel la cellule i est vue depuis le point P

Pour un tronçon de longueur infinie, la puissance acoustique instantanée p reçue enP à l’instant kût est égale à la somme des contributions des différentes cellules :

( ) ( )2 2 0

2k t

i i ii i

cp k t p k t W

d

ρ απ

∆∆ = ∆ =∑ ∑Connaissant la puissance acoustique pour tout instant kût, il est possible de calculer

la pression acoustique efficace reçue en P en t entre t et t+T :

( ) ( )2 2 2 0,

1 1 1( )

2

t Tk t

eff T i it k t t T i t k t t Tt

cp t p u du p k t W

T T d T

ρ απ

+∆

≤ ∆ ≤ + ≤ ∆ ≤ +

= = ∆ = ∑ ∑ ∑∫

Annexe 8 : Expression du LAeq,T(t) en fonction des LAWitûW

278

En introduisant la moyenne temporelle iW de la densité de puissance acoustique

émise par chaque cellule entre t et t+T, l’expression de la pression acoustique efficacedevient :

( )2 0, 2eff T i i

i

cp t W

d

ρ απ

= ∑Le niveau de pression acoustique équivalent est donc égal à :

( )2

,, 2

0 0

110log 10log

2eff T i

eq Ti

p WLA t

p d Wπ

= =

∑p0 : Pression acoustique de référenceW0 : Puissance acoustique de référence

En introduisant la densité moyenne iWLA de puissance acoustique émise par chaque

cellule i entre t et t+T, le niveau de pression équivalent devient :

( ) ( )10,

0

10log 10 10log 2

110log avec

Wi

i

LA

eq T ii

k tii iW

t k t t T

LA t d

WLA W W

W T

α π

∆

≤ ∆ ≤ +

= −

= =

∑

∑

Annexe 9 : Equivalence entre la vitesse du flot et la moyenne harmonique de la vitesse des véhicules

279

Démonstration de l’équivalence entre la vitesse du flot et lamoyenne harmonique de la vitesse des véhicules

Si tous les véhicules d’un flot roulent à la même vitesse v la démonstration del’équivalence entre la vitesse du flot et la moyenne harmonique de la vitesse des véhiculesest immédiate. En effet, la moyenne harmonique Vh calculée pour les n véhicules quifranchissent un point x durant ûW est égale à :

1

1 1 1 1n

ihV n v v=

= =∑

Q

V∆t

x

Le nombre de véhicule qui franchissent le point x durant ût est égal à Qût, où Q estle débit s’écoulant sur la voie. Ces véhicules se trouvent sur la portion de voie compriseentre x et x-vût. La concentration étant égale à K, il vient :

Q t Kv t Q Kv∆ = ∆ ⇒ = (1)

La vitesse du flot V étant définie par le rapport Q/K (cf. chapitre IV), elle est aussiégale à v ce qui démontre l’équivalence.

Si les véhicules du flot roulent à des vitesses différentes, il est possible de lesregrouper en r ensembles indicés i de ni véhicules ayant la même vitesse vi. La moyenneharmonique de la vitesse des véhicules franchissant x durant ût est égale à :

1

1 1 ri

ih i

n

V n v=

= ∑

En introduisant les débits partiels qi de véhicules franchissant le point d’abscisse xdurant ût associés à chacun des groupes et en remarquant d’après l’équation (1) que qi=kivi

il vient :

1 1

1 r ri

ii ih i

t q t tk K

V n v n n= =

∆ ∆ ∆= = =∑ ∑

Les concentrations en véhicules étant additives, la somme des ki partielles est égaleà la concentration K en amont de x. Comme n=Qût, la moyenne harmonique des vitessesest bien égale à la vitesse du flot :

1 1

h

K

V Q V= =

Annexe 10 : Validation du modèle de trafic cinématique

281

Validation du modèle de trafic cinématique

La validation du modèle de trafic cinématique s’effectue en comparant les profilsde vitesse obtenus par simulation, en différents points en aval du feu tricolore, avecl’estimation de la vitesse des véhicules constituant le scénario étudié au moment de leurpassage en ces points. Cette annexe regroupe les résultats des comparaisons à l’exceptionde ceux déjà présentés au chapitre VIII (A2 et A22).

Le scénario A15 donne des résultats très différents entre la simulation et lesobservations effectuées sur le terrain. L’analyse des trajectoires montre que le premiervéhicule de ce scénario traverse la zone tout doucement probablement pour regarder ledispositif expérimental et que le redémarrage du peloton s’en trouve fortement perturbé.De plus, seuls deux véhicules sont dans la file d’attente en plus du premier. Ces véhiculesdoublent rapidement. Les autres véhicules enquêtés ne sont pas perturbés par le feu et ilsne correspondent pas au redémarrage du peloton. Le scénario A15 a donc été éliminé de laliste présentée ici. Les 19 scénarios restant (A1, A3 à A14 et 16 à A21) sont classés parniveau de demande D croissante. La valeur de l’accélération maximale utilisée poursimuler chaque scénario est reportée dans la légende de chaque figure.

0 10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation

Scénario A18 – D=0,188véh.s-1 – A=1,09 m.s-2


282

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation

Scénario A19 – D=0,243 véh.s-1 – A=1,08 m.s-2

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



283

10 20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 40 50 600

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 20 30 40 50 600

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 50 60 700

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



284

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



285

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



286

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 50 600

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



287

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


0 5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



288

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

15 20 25 30 35 40 450

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 25 30 35 40 450

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



289

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 250

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

15 20 25 30 35 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation



290

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

a: x= 20

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

b: x= 40

terrainsimulation

10 20 30 400

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

c: x= 100

terrainsimulation

20 30 40 500

5

10

15

20


Vite

sse

[m/s

]

d: x= 200

terrainsimulation


Annexe 11 : Validation du modèle d’estimation dynamique du bruit

291

Validation du modèle d’estimation dynamique du bruit

La validation des sorties acoustiques du modèle d’estimation dynamique du bruits’effectue en comparant l’évolution du niveau de pression LAeq(1s) obtenue par simulationen différents points en aval du feu tricolore avec les mesures de niveaux de bruit effectuéessur le terrain au moyen de sonomètres. Cette annexe regroupe le résultat des comparaisonspour l’ensemble des scénarios de redémarrage disposant de mesures acoustiques àl’exception du scénario A5 déjà présenté au chapitre VIII.

La lecture des graphiques de cette annexe doit être effectuée en tenant compte desbiais expérimentaux développés au chapitre VIII (cf. VIII.5.1) et notamment l’effet dupassage individuel des véhicules, la non prise en compte du trafic circulation sur la voieopposée au tronçon étudié et la non constance d’un débit sur la voie principale. Enparticulier, pour voir si les résultats de simulation sont cohérents à l’instant où le pelotonqui redémarre arrive au niveau d’un sonomètre il ne faut pas se laisser abuser par ledécalage entre le signal simulé et les enregistrements terrain apparent sur les différentesfigures. En effet, si le niveau sonore n’est pas estimé correctement durant la période decalme qui précède le passage du peloton notamment à cause de la présence de véhiculessur la voie opposé, il faut regarder si le signal simulé augmente au bon moment et avec labonne pente et non pas si les deux signaux sont confondus, le niveau initial étant différent.

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val


Scénario A18 – D=0,188véh.s-1 – A=1,09 m.s-2


292

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val



0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Pas d’enregistrement disponible pour ce sonomètre

Temps [s]

100

m a

val




293

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val



0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val




294

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

Temps [s]

100

m a

val



0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

t du

feu

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

LAeq

(1s)

[dB

(A)]

25 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

50 m

ava

l

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80


Temps [s]

100

m a

val




295

0 10 20 30 40 50 6050

60

70

80

droi

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Résumé

Pour estimer finement le bruit émis par un trafic routier dont l’écoulement est très fluctuant (abords d’un feu tricolorepar exemple), il est nécessaire de décrire et de prendre en compte l’évolution spatio-temporelle du flux de véhicules considéré.Cette thèse propose d’utiliser un modèle de simulation de trafic pour caractériser l’évolution du flux et permettre ainsi, en lecouplant à des lois acoustiques décrivant finement l’émission unitaire des véhicules, d’estimer les variations dynamiques desniveaux de bruit émis par le trafic.

Le modèle de trafic utilisé est un modèle macroscopique du premier ordre. Les situations où les véhicules accélèrentétant identifiées comme importantes pour estimer précisément les nuisances sonores, ce modèle est étendu pour permettre lareprésentation correcte de la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. L’extension du modèle consiste à introduireune contrainte sur l’accélération maximale autorisée en complément des équations décrivant le comportement du flux. Cettecontrainte est intégrée de manière analytique et de manière numérique par le développement d’une version discrétisée du modèleà accélération bornée. La cohérence des profils cinématiques obtenus grâce à cette version discrétisée est traitée d’un point devue théorique par l’étude de la convergence des solutions numériques vers les solutions du modèle analytique et d’un point devue pratique par l’étude en simulation du redémarrage d’un flux aux abords d’un feu tricolore.

Ce modèle de trafic est ensuite couplé avec des lois unitaires d’émission fournies par le Laboratoire Transport etEnvironnement de l’INRETS. Cette opération est rendue possible par le développement d’un modèle intermédiaire capabled’estimer le rapport de boîte des véhicules en fonction de l’état cinématique de ceux-ci car le modèle de trafic ne modélise pascette variable.

Les résultats fournis par le modèle global sont présentés pour deux scénarios types (un feu tricolore et une restriction decapacité saturée) afin de montrer l’intérêt d’une description fine du comportement du trafic pour évaluer les niveaux de bruitrésultants. Les résultats du modèle sont également comparés à des données expérimentales, ce qui permet de valider lareprésentation de la cinématique des véhicules lors du redémarrage à un feu et les émissions de bruit correspondantes.

Mots clés : trafic routier, simulation, cinématique, macroscopique, dynamique, équation hyperbolique, bruit trafic, émissionsonore, feu de signalisation

Abstract – A traffic flow model for dynamic estimation of noise

To estimate the noise emitted by an irregular traffic precisely, it is necessary to take into account its spatiotemporalevolution. This PhD suggests using a traffic model to describe the flow behaviour and to couple it with noise monograms whichfinely determine vehicles’ emission in order to estimate the dynamic variations of noise levels.

The used traffic model is a first order macroscopic one. As the situations where vehicles accelerate are identified asimportant to estimate noise emission precisely, this model is extended to allow the correct representation of the vehicles’kinematics during transitional phases. This extension consists of introducing a constraint on the maximal acceleration to completethe basis equation of the model. This constraint is integrated analytically and numerically with the development of a discretizedform of the bounded acceleration model. The consistence of the discretization scheme is ensured by the study of the convergenceof the numerical solutions to the analytical ones. The kinematics profiles resulting from the model are also studied by simulationin the case of a starting flow at a traffic signal.

The traffic model is then coupled with the noise emission monograms supplied by the INRETS-LTE laboratory. Acomplementary model is needed to realise this operation in order to estimate vehicles’ gear ratio from their kinematics statesbecause the traffic model does not represent this variable.

The results of the global model are presented for two typical situations (a traffic signal and a congested restriction ofcapacity) to show the interest of a fine description of the traffic flow behaviour as far as noise estimation is concerned. Theresults of the model are also compared with experimental data in order to validate the representation of vehicles’ kinematics inthe case of a starting platoon.

Keywords: traffic flow, simulation, kinematics, macroscopic, dynamics, hyperbolic equation, traffic noise, noise emission,traffic signals

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : LECLERCQ DATE de SOUTENANCE : 22/11/2002

Prénoms : Ludovic Matthieu

TITRE :

Modélisation dynamique du trafic et applications à l’estimation du bruit routier

NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 02 ISAL

Formation doctorale : Mécanique, énergétique, génie civil et acoustique (MEGA)École doctorale : Génie civil

Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/20 / et bis CLASSE :

RESUME :

Pour estimer finement le bruit émis par un trafic routier dont l’écoulement est très fluctuant (abords d’un feu tricolore parexemple), il est nécessaire de décrire et de prendre en compte l’évolution spatio-temporelle du flux de véhicules considéré.Cette thèse propose d’utiliser un modèle de simulation de trafic pour caractériser l’évolution du flux et permettre ainsi, en lecouplant à des lois acoustiques décrivant finement l’émission unitaire des véhicules, d’estimer les variations dynamiques desniveaux de bruit émis par le trafic.Le modèle de trafic utilisé est un modèle macroscopique du premier ordre. Les situations où les véhicules accélèrent étantidentifiées comme importantes pour estimer précisément les nuisances sonores, ce modèle est étendu pour permettre lareprésentation correcte de la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. L’extension du modèle consiste àintroduire une contrainte sur l’accélération maximale autorisée en complément des équations décrivant le comportement duflux. Cette contrainte est intégrée de manière analytique et de manière numérique par le développement d’une versiondiscrétisée du modèle à accélération bornée. La cohérence des profils cinématiques obtenus grâce à cette version discrétiséeest traitée d’un point de vue théorique par l’étude de la convergence des solutions numériques vers les solutions du modèleanalytique et d’un point de vue pratique par l’étude en simulation du redémarrage d’un flux aux abords d’un feu tricolore.Ce modèle de trafic est ensuite couplé avec des lois unitaires d’émission fournies par le Laboratoire Transport etEnvironnement de l’INRETS. Cette opération est rendue possible par le développement d’un modèle intermédiaire capabled’estimer le rapport de boîte des véhicules en fonction de l’état cinématique de ceux-ci car le modèle de trafic ne modélise pascette variable.Les résultats fournis par le modèle global sont présentés pour deux scénarios types (un feu tricolore et une restriction decapacité saturée) afin de montrer l’intérêt d’une description fine du comportement du trafic pour évaluer les niveaux de bruitrésultants. Les résultats du modèle sont également comparés à des données expérimentales, ce qui permet de valider lareprésentation de la cinématique des véhicules lors du redémarrage à un feu et les émissions de bruit correspondantes.

MOTS-CLES :

trafic routier, simulation, cinématique, macroscopique, dynamique, équation hyperbolique, bruit trafic, émission sonore, feu de signalisation

Laboratoire (s) de recherches :

Laboratoire Ingénierie Circulation Transport (LICIT), unité mixte ENTPE/INRETS

Directeur de thèse: Lesort Jean-Baptiste

Président de jury :

Composition du jury :Benzoni-Gavage, Sylvie Berengier, Michel Guyader, Jean-LouisHamet, Jean-François Lebacque, Jean-Patrick Lesort, Jean-BaptisteMiramond, Marcel

Table des matières

311

77DDEEOOHHGGHHVVPPDDWWLLqqUUHHVV

Sommaire 1

Introduction générale 5

Partie I Le bruit routier : une nuisance à estimer 9

Chapitre I : Le bruit routier : une nuisance ressentie et chiffrée ______________________ 11

I.1 Qu’est ce que le bruit ? ................................................................................................ 11I.2 Le bruit : une nuisance ressentie .................................................................................. 12

I.2.1 La réalité sociale du phénomène 12I.2.1.a Population gênée par les bruits des transports 12I.2.1.b Les différents seuils de nuisance 14I.2.1.c Exposition des Français au bruit des transports 14I.2.2 Les effets du bruit sur la santé 16

I.3 Évaluation économique du bruit des transports terrestres............................................ 17I.3.1 Première évaluation du coût du bruit 18I.3.2 Évaluation unitaire du bruit des transports 18I.3.2.a Évaluation contingente 18I.3.2.b Méthode des prix hédonistes 19I.3.3 Coût du bruit et dépenses publiques pour la lutte contre le bruit 20

I.4 La collectivité face au bruit.......................................................................................... 20I.4.1 Le dispositif législatif et réglementaire français de lutte contre le bruit 21I.4.1.a Homologation des véhicules 21I.4.1.b Protection contre le bruit généré par les infrastructures routières 22I.4.2 Bruit et société 22I.4.2.a Le rôle de l’état dans la lutte contre le bruit 23I.4.2.b Le rôle de la commune dans la lutte contre le bruit 24I.4.2.c Les citoyens face au bruit 25I.4.2.d Le milieu associatif et le bruit 25I.4.3 Conclusion 26

I.5 Estimer le bruit émis pour en réduire les impacts ........................................................ 26I.5.1 Les différentes façons de réduire les impacts 26I.5.1.a La réduction du bruit à la source 26I.5.1.b La maîtrise de la circulation 27

I.5.1.b.i Actions sur le volume et la nature du trafic 27I.5.1.b.ii Actions sur la vitesse et l’état du trafic 28

I.5.1.c Limitation de la propagation et protection des récepteurs 28I.5.2 Intérêt d’outils prévoyant le bruit émis 29

I.6 Conclusion ................................................................................................................... 30

Table des matières

312

Chapitre II : Estimation du bruit routier _________________________________________ 31

II.1 Notions d’acoustique ................................................................................................... 31II.1.1 Le bruit routier 31II.1.1.a Phénomène physique 31II.1.1.b Perception du bruit 32II.1.2 Les différents indicateurs de niveau sonore 33II.1.2.a Niveau de pression acoustique équivalent (LAeq) 33

II.1.2.a.i Cas d’une source unique 33II.1.2.a.ii Cas de plusieurs sources non corrélées 34II.1.2.a.iii Utilisation du niveau de pression acoustique équivalent LAeq(T) 34

II.1.2.b Indicateurs statistiques (L%) 35II.1.2.c Niveau de puissance acoustique émise 36

II.1.2.c.i Par un véhicule (LAw) 36II.1.2.c.ii Par unité de longueur de voie (LAw)m ou LAW 37

II.2 Les différentes sources de bruit d’un véhicule............................................................. 37II.2.1 Typologie des différents véhicules 37II.2.2 Les différentes sources de bruit d’un véhicule 38II.2.2.a Bruit rayonné par le groupe moto propulseur (Figure II.2-d) 38II.2.2.b Bruit dû au contact pneumatique/chaussée (Figure II.2-a) 39II.2.2.c Les autres sources de bruit d’un véhicule 40II.2.3 Synthèse des différents paramètres caractérisant l’émission du bruit 41II.2.3.a Cas d’un véhicule isolé 41II.2.3.b Cas d’un flux de trafic 42

II.3 Revue des modèles d’émission acoustique expérimentaux ......................................... 42II.3.1 Méthodologie 42II.3.2 Les principaux exemples de lois d’émission 43II.3.2.a Le modèle américain : FHWA Trafic Noise Level (1995) 43II.3.2.b Le modèle allemand : RLS 90 (1990) 45II.3.2.c Le modèle français : le Guide du Bruit (GdB 1980) 46

II.3.2.c.i Le modèle simplifié 46II.3.2.c.ii Le modèle détaillé 47

II.3.3 Comparaison des modèles 48II.3.3.a Comparaison des niveaux d’émission 48II.3.3.b Comparaison des fonctionnalités 49II.3.4 Amélioration et actualisation des lois d’émission unitaire 50

II.4 Conclusion ................................................................................................................... 52

Chapitre III : Représentation du trafic dans les modèles acoustiques __________________ 53

III.1 Représentation statique du trafic sous forme de lignes sources................................... 53III.1.1 Utilisation opérationnelle des modèles acoustiques 53III.1.2 Etude d’un exemple : le logiciel Mithra 54III.1.3 Les limites d’une telle approche du trafic 55III.1.4 Intérêt d’une prise en compte plus fine du trafic 57

III.2 Représentations plus fines du trafic : les démarches existantes................................... 57III.2.1 Relation débit/vitesse 58III.2.2 Description du réseau 59III.2.2.a Les modèles de planification du trafic 60III.2.2.b Utilisation des modèles de planification pour l’estimation du bruit 60III.2.3 Description individuelle des véhicules 61III.2.3.a Modélisation microscopique du trafic 61III.2.3.b Application aux modèles acoustiques 63III.2.3.c Les limites de l’approche microscopique du trafic 66III.2.4 Conclusion 67

Table des matières

313

III.3 Cahier des charges d’un modèle dynamique................................................................ 68III.3.1 Interfaçage des modèles 68III.3.2 Représentation du comportement du trafic 68III.3.3 Critères de choix du modèle de trafic : scénarios test 69

III.4 Conclusion ................................................................................................................... 70

Partie II Un modèle d’écoulement du trafic pour l’estimation du bruit 71

Chapitre IV : Modélisation du trafic ____________________________________________ 73

IV.1 Les différents types de modèle de trafic ...................................................................... 73IV.1.1 Classification « classique » des modèles de trafic 73IV.1.2 Classification intégrant le type de la loi de comportement 75IV.1.3 Choix de la classe de modèle à étudier 75IV.1.4 Généralités sur les modèles macroscopiques 75

IV.2 Modèles macroscopiques du 1er ordre.......................................................................... 76IV.2.1 Description des modèles 76IV.2.1.a Fondements des modèles 76IV.2.1.b Diagramme fondamental 76IV.2.2 Résolution des modèles du 1er ordre 78IV.2.2.a Résolution analytique 78IV.2.2.b Résolution par discrétisation spatio-temporelle 80

IV.2.2.b.i Schéma de discrétisation 80IV.2.2.b.ii Impact du schéma numérique 81IV.2.2.b.iii Estimation de la vitesse 82

IV.2.2.c Résolution particulaire 83IV.2.3 Modélisation de la cinématique 84IV.2.3.a Redémarrage à un feu – solutions analytiques 84IV.2.3.b Redémarrage à un feu – solutions numériques 85IV.2.3.c Conclusion 86IV.2.4 Bilan avantages / Inconvénients 87

IV.3 Modèles macroscopiques du deuxième ordre .............................................................. 88IV.3.1 Description des modèles 88IV.3.1.a Fondements des modèles 88IV.3.1.b Les différents types de modèles du deuxième ordre 90

IV.3.1.b.i Formalisme commun 90IV.3.1.b.ii Première famille de modèles 90IV.3.1.b.iii Modèles du deuxième ordre à comportement anisotrope 92

IV.3.2 Résolution des modèles du 2ème ordre 94IV.3.2.a Résolution analytique 94

IV.3.2.a.i Méthodes de résolution 94IV.3.2.a.ii Problème des vitesses négatives 96

IV.3.2.b Résolution numérique 96IV.3.2.b.i Schémas de discrétisation 96IV.3.2.b.ii Impact du schéma de discrétisation 98IV.3.2.b.iii Problème de la discrétisation du terme de relaxation 99

IV.3.3 Modélisation de la cinématique 100IV.3.3.a Modélisation des phases de décélération 100IV.3.3.b Modélisation des phases d’accélération 100IV.3.3.c Conclusion 101IV.3.4 Bilan avantages / inconvénients 102

IV.4 Conclusion et choix d’un modèle à améliorer............................................................ 103

Chapitre V : Modélisation de la cinématique des véhicules dans le modèle LWR ________ 105

Table des matières

314

V.1 Modélisation de l’accélération bornée dans le modèle continu ................................. 105V.1.1 Solutions du modèle LWR à accélération bornée en section homogène 105V.1.2 Cas du redémarrage à un feu tricolore 107V.1.2.a Étude du profil de vitesse V(x,t) 107

V.1.2.a.i Zone 0 : La file d’attente 108V.1.2.a.ii Zone 1 : Redémarrage des véhicules 108V.1.2.a.iii Zone 2 : Plateau à vitesse constante 109V.1.2.a.iv Zone 3 : Fin de la zone d’accélération 109V.1.2.a.v Zone 4 : Zone non perturbée par le feu 109

V.1.2.b Étude de l’évolution du débit Q(t) au droit du feu 109V.1.2.c Comparaison du profil de vitesse avec celui du modèle LWR classique 111V.1.3 Cas des discontinuités spatiales 111V.1.3.a Nécessité d’introduire une zone de transition 112V.1.3.b Variation continue des caractéristiques du réseau 113V.1.3.c Zone de transition imposée 114V.1.4 Comparaison avec un autre modèle à accélération bornée 117V.1.4.a Présentation du modèle biphase [Lebacque, 2002] 117V.1.4.b Illustration du modèle biphase 118V.1.4.c Analyse du modèle biphase 118

V.2 Modélisation de la décélération bornée...................................................................... 120V.2.1 Comparaison entre la modélisation de la décélération et de l’accélération 120V.2.1.a Deux processus de modification du flux différents 120V.2.1.b Les différents types de zones de décélération 121V.2.2 Solutions analytiques à décélération bornée et ébauche de modèle 122V.2.3 Conclusion 124

V.3 Discrétisation du modèle à accélération bornée......................................................... 125V.3.1 Du modèle continu au modèle discret 125V.3.1.a Les spécificités de la discrétisation 125V.3.1.b Les variables discrètes 126V.3.2 Trajectoire du premier véhicule : procédure d’ouverture des cellules 127V.3.2.a Introduction de la contrainte sur la trajectoire du 1er véhicule 127V.3.2.b Problèmes liés à la mise en œuvre de cette contrainte 128V.3.3 Contrainte supplémentaire à imposer dans le modèle discrétisé 129V.3.3.a Définition de la contrainte 129

V.3.3.a.i Discrétisation de l’accélération particulaire par le schéma de Godunov 129V.3.3.a.ii Utilisation d’un véhicule fictif 130

V.3.3.b Intégration de la contrainte dans le modèle LWR discrétisé 131V.3.4 Prise en compte des discontinuités spatiales 132V.3.5 Calcul de la vitesse dans le modèle discrétisé 133V.3.5.a Cas ûi

tût i+1

WûW (demande inférieure ou égale à l’offre) 134V.3.5.b Cas i+1

tûtûi

tût (offre strictement inférieure à la demande) 135V.3.5.c Cohérence entre les deux définitions de la vitesse 136V.3.6 Etude de la convergence du modèle discret vers le modèle continu 136V.3.6.a Etude de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule 137V.3.6.b Étude de la contrainte sur la vitesse maximale de sortie 139

V.3.6.b.i Comportement asymptotique de la vitesse maximale de sortie 139V.3.6.b.ii Limite des solutions du modèle MabD 140V.3.6.b.iii Comparaison avec le modèle MabC 141V.3.6.b.iv Cas particulier des discontinuités spatiales 142

V.3.6.c Synthèse des propriétés de convergence 143V.3.6.d Conclusion 143

V.4 Conclusion ................................................................................................................. 144

Chapitre VI : Comportement du modèle cinématique discrétisé______________________ 147

VI.1 Compléments opérationnels au modèle cinématique discrétisé................................. 147

Table des matières

315

VI.1.1 Définition de la concentration limite de vidange totale des cellules (K0) 147VI.1.2 Calcul de la vitesse maximale de sortie d’une cellule aval à un feu rouge 149VI.1.3 Modélisation de la file d’attente dans la cellule où se trouve le feu 150VI.1.4 Estimation de l’accélération 151

VI.2 Étude du fonctionnement du modèle cinématique discrétisé..................................... 152VI.2.1 Cas du scénario du feu tricolore 152VI.2.1.a Définition du scénario 152VI.2.1.b Étude du champ de vitesse associé au redémarrage des véhicules 153VI.2.1.c Évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu 154VI.2.1.d Évolution du peloton de véhicules durant le redémarrage 156VI.2.2 Cas d’une restriction de capacité 157VI.2.2.a Définition du scénario 157VI.2.2.b Étude du champ de vitesse à la traversée de la restriction de capacité 158VI.2.2.c Évolution temporelle de la vitesse au niveau de la zone de transition 159VI.2.2.d Profil spatial de la vitesse à l’état stationnaire 160VI.2.3 Conclusion 161

VI.3 Influence de la discrétisation sur le fonctionnement du modèle ................................ 161VI.3.1 Comportement de la contrainte sur la trajectoire du premier véhicule 161VI.3.1.a Rappel de la présentation du fonctionnement du modèle discrétisé 161VI.3.1.b Résolution spatiale et efficacité de la contrainte 162VI.3.1.c Comportement en absence de la contrainte sur le premier véhicule 163VI.3.2 Étude des schémas de discrétisation de l’équation d’accélération 165VI.3.2.a Rappel des deux schémas proposés 165VI.3.2.b Méthode de comparaison des schémas G et V 165VI.3.2.c Résultats de la comparaison 166VI.3.2.d Conclusion 168VI.3.3 Influence du pas de temps de discrétisation 168VI.3.3.a Influence de ût sur la représentation de la zone à accélération bornée 169VI.3.3.b Influence sur la qualité des résultats numériques 170VI.3.3.c Qualité des résultats et coût de calcul 171VI.3.3.d Conclusion 173

VI.4 Étude de la sensibilité du modèle cinématique .......................................................... 173VI.4.1 Cadrage de l’étude de sensibilité 173VI.4.2 Sensibilité de la vitesse à l’équilibre 174VI.4.2.a Zone de trafic fluide 174

VI.4.2.a.i Influence des différents paramètres définissant le diagramme 174VI.4.2.a.ii Sensibilité globale de la vitesse aux différents paramètres 175VI.4.2.a.iii Étude comparative de la sensibilité aux différents paramètres 175

VI.4.2.b Zone de trafic congestionné 177VI.4.2.b.i Sensibilité de la vitesse aux différents paramètres 177VI.4.2.b.ii Etude comparative de la sensibilité aux différents paramètres 178

VI.4.3 Sensibilité de la vitesse dans une phase à accélération uniforme 179VI.4.4 Conclusion 180

VI.5 Conclusion ................................................................................................................. 180

Partie III Estimation dynamique du bruit émis par le trafic : constitution d’unmodèle global et résultats 183

Chapitre VII : Constitution du modèle d’estimation dynamique du bruit ______________ 185

VII.1 Interfaçage des modèles............................................................................................. 185VII.1.1 Mise en relation des modèles 185VII.1.2 Modèle de rapport de boîte 186

Table des matières

316

VII.1.2.a Présentation du modèle 186VII.1.2.b Validité du modèle de rapport de boîte 189VII.1.3 Choix de l’indicateur acoustique de référence 190VII.1.3.a Définition de l’indicateur acoustique de référence 190VII.1.3.b Validité de l’hypothèse de ligne source uniforme 192VII.1.3.c Conclusion 194VII.1.4 Les différentes sorties acoustiques du modèle 195VII.1.4.a Indicateurs caractérisant le bruit émis par le trafic 195VII.1.4.b Indicateurs caractérisant le bruit reçu en un point 195VII.1.5 Sensibilité du modèle d’estimation dynamique du bruit 196VII.1.6 Conclusion 197

VII.2 Étude du scénario du feu tricolore ............................................................................. 197VII.2.1 Définition du scénario 197VII.2.2 Étude des niveaux d’émission de bruit 198VII.2.2.a Analyse de la répartition spatiale des niveaux moyens d’émission 198

VII.2.2.a.i Étude des émissions de bruit au droit du feu 199VII.2.2.a.ii Étude des émissions en aval du feu 200VII.2.2.a.iii Étude des émissions en amont du feu 202

VII.2.2.b Comparaison avec les résultats du Guide du Bruit (GdB) 203VII.2.2.c Conclusion 204VII.2.3 Étude du bruit reçu le long de la voie 205VII.2.4 Influence des paramètres définissant le scénario 207VII.2.4.a Influence de la demande en entrée 207VII.2.4.b Influence de la durée du cycle du feu 208VII.2.5 Conclusion 209

VII.3 Étude du scénario de la restriction de capacité saturée .............................................. 210VII.3.1 Définition du scénario 210VII.3.2 Étude des niveaux d’émission de bruit 212VII.3.3 Étude du bruit reçu le long de la voie 213

VII.4 Conclusion ................................................................................................................. 214

Chapitre VIII : Validation expérimentale _______________________________________ 217

VIII.1 Protocole expérimental .............................................................................................. 217VIII.1.1 Objectif de l’expérimentation 217VIII.1.2 Protocole expérimental 218VIII.1.2.a Mesures relatives au trafic 218VIII.1.2.b Mesures acoustiques 220VIII.1.2.c Déroulement de l’expérimentation 220VIII.1.3 Précision des relevés 221

VIII.2 Reconstitution des données en vue de leur exploitation ............................................ 222VIII.2.1 Traitement des données destinées à calibrer le diagramme fondamental 222VIII.2.1.a Agrégation des données 222VIII.2.1.b Détermination de la relation entre K et Toc 224VIII.2.2 Reconstitution des trajectoires des véhicules 226VIII.2.2.a Méthodologie 226VIII.2.2.b Résultats obtenus 228VIII.2.2.c Précision de la vitesse estimée à partir des trajectoires reconstituées 229

VIII.3 Calibrage du modèle cinématique.............................................................................. 230VIII.3.1 Calibrage du diagramme fondamental 230VIII.3.1.a Filtrage des données 231VIII.3.1.b Ajustement du diagramme fondamental 232VIII.3.1.c Précision du diagramme fondamental ajusté 233VIII.3.2 Calibrage de l’accélération maximale 235

Table des matières

317

VIII.4 Étude de la cinématique des véhicules au redémarrage ............................................. 236VIII.4.1 Estimation de la demande associée aux différents scénarios 236VIII.4.2 Comparaison des résultats de simulation aux données terrain 237VIII.4.2.a Synchronisation des résultats de simulation et des données terrain 237VIII.4.2.b Résultats des comparaisons 238VIII.4.3 Conclusion 241

VIII.5 Comparaison des mesures acoustiques aux résultats du modèle................................ 241VIII.5.1 Résultats acoustiques des différents scénarios enregistrés 241VIII.5.2 Regroupement des scénarios de caractéristiques de trafic homogènes 245

VIII.6 Conclusion et suites du programme de validation expérimentale.............................. 248

Conclusion et perspectives 251

Annexes 255

Bibliographie 299

Tables des illustrations 307

Table des matières 311

Tables des illustrations

307

77DDEEOOHHVVGGHHVVLLOOOOXXVVWWUUDDWWLLRRQQVV

Figures

Figure I.1: Exposition au bruit et niveau de revenu - % de la population exposée à plus de 68 dB(A) ____ 16

Figure I.2: Evolution des valeurs maximales de bruit à l'émission lors de l'homologation des véhicules __ 21

Figure I.3: Représentation synthétique des différents acteurs concernés par le bruit routier____________ 23

Figure II.1: Caractérisation spectrale des différentes pondérations_______________________________ 33

Figure II.2: Différentes sources de bruit d'un véhicule _________________________________________ 38

Figure II.3: Loi d'émission de bruit (modèle FHWA) __________________________________________ 45

Figure II.4: Variation de la vitesse des véhicules à l'approche d'une intersection ____________________ 48

Figure II.5: Lois d'émission en vitesse stabilisée pour les véhicules légers _________________________ 51

Figure II.6: Lois d'émission corrigées pour prendre en compte l'accélération des véhicules____________ 52

Figure III.1: Illustration du fonctionnement du logiciel Mithra __________________________________ 55

Figure III.2: Émission sonore d'un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu tricolore _____ 56

Figure III.3: Émission sonore d'un boulevard urbain à sens unique interrompu par un feu (méthode détaillée

du GdB) _____________________________________________________________________________ 56

Figure III.4: Relation débit/vitesse, modèle ASJ-1998 _________________________________________ 58

Figure III.5: Émission sonore d’une route à deux voies en fonction du débit ________________________ 59

Figure III.6: Modèle de rapport de boite proposé par Favre [Favre, 1978] ________________________ 63

Figure III.7: Répartition spatiale du bruit aux abords d'un feu tricolore. Extrait de [Favre, 1978] ______ 64

Figure III.8: Signatures acoustiques en un point associées à différentes réalisations d'un même scénario de

trafic________________________________________________________________________________ 65

Figure IV.1: Illustration de diagramme fondamental __________________________________________ 77

Figure IV.2: Solutions analytiques en cas de discontinuité de la concentration (onde de choc et éventail) _ 79

Figure IV.3: Discrétisation du réseau ______________________________________________________ 80

Figure IV.4: Fonctions d'offre et de demande ________________________________________________ 81

Figure IV.5: Diagramme d'offre et de demande réciproque _____________________________________ 83

Figure IV.6: Solutions analytiques du modèle de LWR dans le cas d'un redémarrage à un feu __________ 84

Figure IV.7: Trajectoires des véhicules lors du redémarrage à un feu (modèle de LWR discrétisé) ______ 86

Figure IV.8: Exemple de Daganzo - Évolution de l’arrière d’une file d'attente avec un modèle du 2ème ordre

____________________________________________________________________________________ 89

Figure IV.9: Solutions analytiques du problème de Riemann (modèles du second ordre) ______________ 95

Figure IV.10: Explication de l'apparition des vitesses négatives dans les modèles de la première famille _ 96

Figure IV.11: Ecarts entre le temps de convergence lors d'une simulation et le temps de réponse introduit100

Figure V.1: Redémarrage à un feu – Contrainte sur la trajectoire du premier véhicule ______________ 106


308

Figure V.2: Solution analytique du redémarrage à un feu avec un diagramme fondamental linéaire dans la

partie congestionnée __________________________________________________________________ 108

Figure V.3: Evolution du débit au droit d’un feu – Comparaison du modèle cinématique et du modèle LWR

___________________________________________________________________________________ 110

Figure V.4: Comparaison des solutions analytiques des modèles cinématique et de LWR – Redémarrage à un

feu ________________________________________________________________________________ 111

Figure V.5: Traversée d'une restriction de capacité saturée____________________________________ 112

Figure V.6: Restriction de capacité avec variation linéaire des caractéristiques du réseau____________ 113

Figure V.7: Modélisation de l’accélération bornée dans une restriction de capacité saturée __________ 115

Figure V.8: Définition de la zone de transition pour une discontinuité spatiale_____________________ 116

Figure V.9: Prévision de l'évolution d’une zone de perturbation à l’aide du modèle biphase __________ 118

Figure V.10: Différents cheminements à accélération bornée dans le modèle biphase _______________ 120

Figure V.11: Différences entre la modélisation de l'accélération et de la décélération bornées ________ 120

Figure V.12: Ebauche d’un modèle à décélération bornée _____________________________________ 122

Figure V.13: Calcul de la pente du lieu de début de décélération des véhicules_____________________ 123

Figure V.14: Discrétisation du réseau_____________________________________________________ 126

Figure V.15: Comportement du trafic dans la première cellule aval à un feu avec la procédure d’ouverture

des cellules__________________________________________________________________________ 128

Figure V.16: Diagramme de demande modifié pour prendre en compte la contrainte sur la vitesse maximale

de sortie des cellules __________________________________________________________________ 131

Figure V.17: Modélisation des restrictions de capacité dans le modèle discrétisé ___________________ 132

Figure V.18: Diagramme d’offre et de demande à l’intérieur de la zone de transition _______________ 133

Figure V.19: Discrétisation du réseau et calcul de la vitesse ___________________________________ 133

Figure V.20: Courbe de demande modifiée pour une concentration souscritique ___________________ 134

Figure V.21: Etude de la convergence du modèle LWR discrétisé avec la procédure d'ouverture des cellules

___________________________________________________________________________________ 138

Figure V.22: Solution analytique de l’équation V.10 à accélération constante dans le cas d’un problème de

Riemann____________________________________________________________________________ 140

Figure V.23: diagramme fondamental en un point de la zone à accélération bornée_________________ 141

Figure V.24: Diagramme fondamental en un point de la zone de transition (cas d’une restriction de capacité

saturée) ____________________________________________________________________________ 142

Figure VI.1: Partie fluide du diagramme fondamental modifiée pour tenir compte de la concentration limite

de vidange __________________________________________________________________________ 148

Figure VI.2: Calcul de la vitesse maximale de sortie en aval d'un feu rouge _______________________ 149

Figure VI.3: Comparaison des champs de vitesse obtenus lors du redémarrage à un feu _____________ 153

Figure VI.4: Etude de l’évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu (Zone [0,xc])______ 154

Figure VI.5: Etude de l’évolution temporelle du débit et de la vitesse en aval du feu (Zone [xc,xf]) _____ 154

Figure VI.6: Comparaison des diagrammes espace-temps en concentration obtenus lors du redémarrage à

un feu ______________________________________________________________________________ 156

Figure VI.7: Diagrammes fondamentaux définissant les différentes zones de la restriction de capacité __ 157

Figure VI.8: Comparaison des champs de vitesse obtenus à la traversée d’une restriction de capacité __ 158

Figure VI.9: Evolution temporelle de la vitesse à la sortie des cellules constituant la zone de transition _ 159

Figure VI.10: Profil spatial de la vitesse et de la concentration sur le tronçon à l’instant t=120 s ______ 160

Figure VI.11: Influence de la résolution spatiale sur l’efficacité de la contrainte sur le premier véhicule 162


309

Figure VI.12: Diagramme espace-temps en vitesse sans contrainte sur la trajectoire du premier véhicule

(redémarrage à un feu) ________________________________________________________________ 164

Figure VI.13: Comparaison des deux schémas de discrétisation de l’équation d’accélération particulaire en

x=0 m______________________________________________________________________________ 166

Figure VI.14: Comparaison des deux schémas de discrétisation de l’équation d’accélération particulaire en

x=40 m_____________________________________________________________________________ 167

Figure VI.15: Influence du pas de temps sur la qualité des résultats numériques fournis par le modèle

cinématique discrétisé _________________________________________________________________ 171

Figure VI.16: Influence respective des incertitudes associées aux paramètres du diagramme fondamental (en

fluide)______________________________________________________________________________ 176

Figure VI.17: Influence respective des incertitudes associées aux paramètres du diagramme fondamental (en

congestion)__________________________________________________________________________ 178

Figure VII.1: Elaboration du modèle de rapport de boîte______________________________________ 187

Figure VII.2: Modèle de rapport de boîte __________________________________________________ 189

Figure VII.3: Calcul du LAeq,T(t) en fonction des LAWiWûW _______________________________________ 192

Figure VII.4: Répartition spatiale des émissions de bruit LAWi(1h) ______________________________ 199

Figure VII.5: Évolution temporelle du bruit émis par la première cellule en amont du feu (x=0 m) _____ 199

Figure VII.6: Évolution temporelle du bruit émis en aval du feu tricolore _________________________ 201

Figure VII.7: Évolution temporelle du bruit émis à l’intérieur de la file d’attente en amont du feu (x=-18 m)

___________________________________________________________________________________ 202

Figure VII.8: Niveaux moyens d’émission obtenus par la méthode détaillée du GdB et par le modèle

dynamique __________________________________________________________________________ 203

Figure VII.9: Profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(1h) pour le scénario du feu tricolore _ 205

Figure VII.10: Évolution temporelle des niveaux de bruit reçu en aval du feu tricolore ______________ 206

Figure VII.11: Dynamique du bruit reçu aux alentours d’un feu tricolore _________________________ 206

Figure VII.12: Profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(1h) pour différents niveaux de demande

en entrée du tronçon __________________________________________________________________ 207

Figure VII.13: Influence de la demande sur la dynamique du bruit observée en x=54 m______________ 208

Figure VII.14: Profil spatial du niveau de pression équivalent LAeq(1h) pour différents cycles de feu ___ 209

Figure VII.15: Définition du scénario de la restriction de capacité ______________________________ 211

Figure VII.16: Répartition spatiale des émissions de bruit pour les différentes plages horaires du scénario

___________________________________________________________________________________ 212

Figure VII.17: Etat du trafic et bruit émis résultant une fois la congestion établie (Période [8h30-9h30]) 213

Figure VII.18: Dynamique du bruit reçu aux alentours d’une restriction de capacité ________________ 214

Figure VIII.1: Dispositif expérimental_____________________________________________________ 219

Figure VIII.2: Influence de la période d’agrégation des données boucles sur le débit dépassé 5% du temps

___________________________________________________________________________________ 223

Figure VIII.3: Détermination de la longueur électrique _______________________________________ 225

Figure VIII.4: Diagramme (Q,K) correspondant aux données boucles agrégées sur une période de 30 s_ 225

Figure VIII.5: Répartition des écarts quadratiques entre courbe ajustée et données expérimentales pour

l’ensemble des véhicules _______________________________________________________________ 228

Figure VIII.6: Trajectoires et vitesses des véhicules 1,4, 6, 9, 10 et 12 du scénario A22 ______________ 228

Figure VIII.7: Distributions des concentrations mesurées pour un débit de 240 véh.h-1 ______________ 232

Figure VIII.8: Diagramme fondamental ajusté ______________________________________________ 232


310

Figure VIII.9: Accélération des deux premiers véhicules de chaque scénario de redémarrage au feu____ 235

Figure VIII.10: Estimation de la demande en entrée du réseau pour les différents scénarios __________ 237

Figure VIII.11: Validation du modèle cinématique (Scénario A22 – D=0,297 véh.s-1 – A=0,92 m.s-2) ___ 238

Figure VIII.12: Validation du modèle cinématique (Scénario A2 – D=0,371 véh.s-1 – A=0,99 m.s-2) ____ 239

Figure VIII.13: Ecart absolu moyen entre les valeurs de vitesse simulées et les résultats expérimentaux _ 240

Figure VIII.14: Validation acoustique du modèle (Scénario A5 – D=0,429 véh.s-1 – A=0,88 m.s-2) _____ 242

Figure VIII.15: Validation acoustique du modèle (Groupe 1 – D=0,417 véh.s-1 – A=0,9 m.s-2) ________ 246

Figure VIII.16: Validation acoustique du modèle (Groupe 2 – D=0,495 véh.s-1 – A=1,2 m.s-2) ________ 247

Figure VIII.17: Ecart moyen entre les résultats de simulation et les niveaux de bruit mesurés pour les deux

groupes de scénarios __________________________________________________________________ 248

Tableaux

Tableau I.1: Baromètre des niveaux de bruit ________________________________________________ 12

Tableau I.2: Analyse subjective d'une variation de niveau de bruit _______________________________ 12

Tableau I.3: Exposition de la population française au bruit des transports terrestres (milieu des années 80)

____________________________________________________________________________________ 15

Tableau I.4: Pourcentage de la population exposée à des niveaux de bruit en façade dépassant un seuil

donné _______________________________________________________________________________ 15

Tableau I.5: Exemples de disparités géographiques dans l'exposition de la population française au bruit _ 15

Tableau I.6: Dépréciation des valeurs immobilières en fonction des niveaux de bruit _________________ 19

Tableau II.1: Bruit émis par un véhicule en fonction du type de revêtement_________________________ 39

Tableau II.2: Pondération représentant l'influence d'un feu tricolore sur une voie ___________________ 45

Tableau IV.1: Première famille de modèles du second ordre ____________________________________ 91

Tableau IV.2: Modèles du 2ème ordre à caractère anisotrope ___________________________________ 93

Tableau V.1: Formulation des modèles à accélération bornée continu et discrétisé _________________ 137

7DEOHDX 9, ûW PD[LPDO à respecter pour garantir une résolution spatiale prédéfinie pour une zone

d’accélération 0:9Omax________________________________________________________________ 170

7DEOHDX 9, ûW PD[LPDO à respecter pour garantir une résolution spatiale prédéfinie pour une zone

d’accélération 0:9c __________________________________________________________________ 170

Tableau VI.3: Comparaison du coût en calcul et de la finesse de la représentation des phases d’accélération

HQ IRQFWLRQ GH ûW _____________________________________________________________________ 172

Tableau VII.1: Vitesse [km.h-1] où le changement de rapport a lieu dans le modèle de Favre__________ 190

Tableau VII.2: Incertitudes relatives aux coefficients A et B des lois d’émission unitaire _____________ 197

Tableau VIII.1: Conditions initiales et bornes introduites lors de l’ajustement des trajectoires des véhicules

___________________________________________________________________________________ 227

Tableau VIII.2: Comparaison entre la vitesse mesurée par les boucles et celle calculée par ajustement des

trajectoires__________________________________________________________________________ 230

Tableau VIII.3: Résultats de l’ajustement des données définissant le diagramme fondamental _________ 233

Tableau VIII.4: Valeurs des paramètres caractéristiques du diagramme fondamental calibré _________ 233

Tableau VIII.5: Incertitudes sur l’estimation des paramètres du diagramme fondamental calibré ______ 234

Tableau VIII.6: Définition des groupes de scénarios ayant des caractéristiques de trafic homogènes____ 245