Monographie:

La logique floue et le contrôle avancé en milieu industriel

Présenté par:

S. KHELKHAL

Chargé de cours:

Z. AHMED FOUATIH

Introduction:

l’utilisation croissante de l’outil informatique et le développement des techniques de régulation dans le domaine industriel est devenu une réalité qui se manifeste car la fiabilité et la puissance du calculateur numérique qui offre la possibilité d’implantation de la loi de commande avec une grande flexibilité du fait qu’elle peut être modifiée par un programme.

La commande peut être perçue comme la gestion automatique d’un processus en fonction de consigne d’entrée par action sur une consigne de sortie. La commande floue traite elle aussi ce type de problème, mais avec des outils qui lui sont propres.

Pour cela, la logique floue a connu un intérêt importent dans la communauté scientifique au cours des dernières années. L’une des raisons principales est l’énorme succès des équipements domestiques produits par l’industrie japonaise, utilisant des régulateurs flous .

La logique floue:

La logique floue (fuzzy logic ) propose, une approche des problèmes beaucoup plus pragmatique que mathématique , dans certains problèmes où les mathématiques peinent par impossibilité ou difficulté de modélisation, la logique floue apporte une étonnante efficacité.

La logique floue est très proche du processus de la pensée humaine. Elle met en oeuvre un jeu de règles comme, implicitement, nous en utilisons chaque jour.

Elle apprécie les variables d'entrées de façon approximative (faible, élevée, loin, proche), fait de mêmes pour les variables de sorties (freinage léger ou fort) et édicte un ensemble de règles permettant de déterminer les sorties en fonction des entrées.

DéfinitionsDéfinitionsUn ensemble flou A est défini sur un univers deUn ensemble flou A est défini sur un univers dediscours U (ensemble d’éléments discrets ou continus)discours U (ensemble d’éléments discrets ou continus)par sa fonction d’appartenance par sa fonction d’appartenance mAmA. La grandeur . La grandeur mA(x)mA(x)définit le degré d’appartenance de l’élément définit le degré d’appartenance de l’élément x x à l ’ensemble A. à l ’ensemble A.

l’ensemble flou vide est noté f , il est défini par :l’ensemble flou vide est noté f , il est défini par :Le plus grand ensemble flou sur U est noté 1U , il estLe plus grand ensemble flou sur U est noté 1U , il estdéfini par :défini par :

1

0

,

1,0:

xUxAnoy

xUxAsupp

UxxxA

xx

U

A

A

A

A

A

noyau = noy(A)

frontièrefrontière support : supp(A)

1

0

A(x)

x

Uxx ,0

UxxU

,11

– Les fonctions d’appartenance peuvent avoir Les fonctions d’appartenance peuvent avoir diverses formes selon leur définition : diverses formes selon leur définition : triangulaire, trapézoïdale, triangulaire, trapézoïdale,

Gaussienne,Gaussienne,

Sigmoïdes... Sigmoïdes...

– Exemples :Exemples :

350

352015

20

201

1,0100,0:

xsix

xsix

x

xsix

x

jeune

jeune

jeune

jeune

755520

5555351

352015

2075200

1,0100,0:

xsix

x

xsix

xsix

x

xouxsix

x

mûr

mûr

mûr

mûr

mûr

750

755520

55

550

1,0100,0:

xsix

xsix

x

xsix

x

vieux

vieux

vieux

vieux

Opérations sur les ensembles flousOpérations sur les ensembles flous- Comme dans le cas des ensembles «classiques», les opérations- Comme dans le cas des ensembles «classiques», les opérations

logiques d’union (ou), d’intersection (et) et de complémentationlogiques d’union (ou), d’intersection (et) et de complémentation (non) peuvent être appliquées aux ensembles flous. (non) peuvent être appliquées aux ensembles flous. Leur définition ne Leur définition ne

sont pas uniquessont pas uniques..– Les définitions les plus souvent rencontrées sont : le max et le min Les définitions les plus souvent rencontrées sont : le max et le min

(Mandani), le produit et la somme moins le produit (Sugeno)(Mandani), le produit et la somme moins le produit (Sugeno)

– Exemple dans le cas MandaniExemple dans le cas Mandani

Uxpour

xxcasdeuxlesDans

xxxetxxxxxSugeno

xxxetxxxMandani

AA

BABABABABA

BABABABA

1:

:

),min(),max(:

1

0

AB(x)

x

A(x) B(x) 1

0

AB(x)

x

A(x) B(x) 1

0x

A(x)A (x)1

0

AB(x)

x

A(x) B(x) 1

0

AB(x)

x

A(x) B(x) 1

0x

A(x)A (x)

L’union d’un ensemble flou et de son complément ne donne pas l’univers du L’union d’un ensemble flou et de son complément ne donne pas l’univers du

discoursdiscours

Propriétés des ensembles flousPropriétés des ensembles flousComme dans le cas des ensembles «classiques», les ensembles flous possèdent certaines propriétés.Comme dans le cas des ensembles «classiques», les ensembles flous possèdent certaines propriétés.

Les deux propriétés suivantes ne sont pas «classiques»Les deux propriétés suivantes ne sont pas «classiques»

L’intersection d’un ensemble flou et de son complément n’est pas videL’intersection d’un ensemble flou et de son complément n’est pas vide

AAAAAAIdentité

AAAAAAeIdempotenc

CABACBACABACBAvitéDistributi

CBACBACBACBAitéAssociativ

ABBAABBAitéCommutativ

UUU

1,,11,:

,:

,:

,:

,:

AAioncontradictdeLoi :1

0x

A (x)

UAAmiddleexcludedduLoi 1:""

1

0x

A (x)

Le contrôle flou : Lorsque le nouveau concept de la logique floue a été proposé

par Zadeh, ses premières applications étaient dans le domaine du contrôle des systèmes fait par des experts humains.

Le contrôle de ces systèmes fait apparaître deux types d’informations :- Des informations numériques obtenues par les mesures des capteurs- Des informations linguistiques obtenues par les experts humains.

Le contrôle flou utilise la logique floue comme une démarche qui peut couvrir la stratégie du contrôle linguistique.Il est intégré dans la partie qui gère les données de commandes et de contrôle de la partie opérative du système, appelée contrôleur flou (figure 3).

+

SortieCommande

ErreurConsigne Contrôleurflou

Partie opérative

Figure.4 –Système à commande floue.

Structure d’un contrôleur flou : Un contrôleur flou est composé de 4 blocs principaux (fig.5)- Base de connaissances.- Interface de fuzzification.- Mécanisme d’inférence flou.- Interface de défuzzification.

X dans U

Base de connaissance

Base de données

Base des règles

défuzzificationfuzzification

Mécanisme d’inférence

Y dans V

Configuration de base d’un contrôleur flou

a- Base de connaissances :La base de connaissances comprend les connaissances de

l’expert humain pour le contrôle du système ainsi que le domaine de variation des variables d’E/S . Elle est donc constituée de :Base de données : On regroupe dans ce bloc, l’ensemble des définitions utilisées dans les règles du contrôleur flou (univers du discours, partition flou, choix des opérateurs ,…)La base des règles floues

La base de l’expert est généralement exprimée par des règles de la forme ‘’ SI – ALORS ‘’ . La base de des règles est donc une collection de règles floues :

Règle : Si x1 est F1ℓ et … et x n est Fn ℓ alors y Є Gℓ .

Où : x = ( x1, x2, … , x n) Є U1 x U2 x…x Un et y Є V sont des variables linguistiques d’entrée et de sortie du système respectivement pour ℓ = 1, …, n F1, … , Fn , G représentants des ensembles flous sur les référentiels U1,…, Un .b- Fuzzification :

La fuzzification est la première étape dans la réalisation d’un contrôle flou. Elle transforme chaque valeur réelle d’entrée (mesure) en un ensemble flou. En lui attribuant sa fonction d’apparence à chacune des classes préalablement définit.

Distance : 5 cm

petite(x)

moyenne(x)

c- L’inférence floue : Ce bloc exprime la relation qu’il existe entre les variables

d’entrée (exprimées comme variables linguistiques) et la variable de sortie (également exprimée comme variable linguistique).

Agrégation : Sachant que pour un état donné des entrées, plusieurs règles peuvent être validées pour fournir des consignes aux sorties, il faut disposer d’une méthode de composition pour obtenir le résultat final . Cette tâche appelée agrégation fait correspondre à chaque règle un degré qui dépend de sa prémisse .La méthode d’inférence Max – Min utilise l’agrégation comme une première étape pour calculer les ensembles flous de la sortie . Il existe plusieurs méthodes d’inférence floue qui dépendent des implications de la forme des fonctions .

Règle d’inférence (au sens Mandani):Règle d’inférence (au sens Mandani): 1 :1 : si x est A1 alors z est C1si x est A1 alors z est C1– fait :fait : x est x0x est x0– conséquence :conséquence : z est C1z est C1

– où la conséquence C1 est déterminée par :où la conséquence C1 est déterminée par :

1

0x

(x) 1

0z

CC(z)

C1(z)

C1

x0

Zzzxzsoit CAC ,,min

111 0

Agrégation des règles (au sens Mandani):Agrégation des règles (au sens Mandani):1 :si x est A1 alors z est C11 :si x est A1 alors z est C1

... ... n :si x est An alors z est Cnn :si x est An alors z est Cn

Fait :Fait : x est x0x est x0

Conséquence :z est CConséquence :z est Coù la C est déterminée par :où la C est déterminée par :

1

0x

(x)

1

0z

CC(z)

C1(z)

C1

x0

Zzzxzsoitii CA

niC

,,minmax 0

,1

x0

1

0x

(x)

1

0z

C1(z)

C1

z

1

0

CC(z)

C2(z)C2

C2(z) C2

C(z)

C

C1(z)

C1

x0

x0

C2(z) C2

1

0x

(x)

1

0z

CC(z)

1

0y

(y)

y0

1

0x

(x)

z

1

0

CC(z)

1

0y

(y)

y0

1

0z

C1(z)

C1

C(z)

C

ET

OUC2(z)

C2

1 : si x est A1 et y est B1 alors z est C1

2 : si x est A2 ou y est B2 alors z est C2

Fait : x est x0 et y est y0

Conséquence : z est C

Méthodes d’inférence:

Exemple:Supposons que l’on ait deux entrées x1 et x2 et une sortie xR, toutes trois définies par les sous-ensembles suivants :

Supposons que x1 = 0.44 , x2 = – 0.67 et que dans l’inférence, les deux règles suivantes aient été activées :                Si (x1 PG ET x2 EZ), Alors xR EZ   ou                Si (x1 EZ OU x2 NG), Alors xR NG La prochaine étape consiste à « traduire » les opérateurs ET, OU et l’implication par une des fonctions (Minimum, Maximum, Produit, …). La combinaison de ces différentes fonctions conduit à plusieurs méthodes d'inférences. Méthode MAX-MIN

- Au niveau de la condition :    ET est représenté par la fonction Min                                               OU est représenté par la fonction Max - Au niveau de la conclusion :   ou est représenté par la fonction  Max                                               Alors est représenté par la fonction Min    (d’où la désignation)

La première règle donne : 1.  x1 = 0,44 est PG avec un degré de 0,67 et x2 = -0,67 est EZ avec un degré de 0,33 2.  (x1 PG ET x2 EZ) équivaut à min(0,67 ; 0,33) ce qui donne 0,33 3.  Alors = min équivaut à tronquer la fonction d'appartenance de xR est EZ par 0,33

-1 x

NG EZ PG

1 -1 x

NG EZ PG

1

-1 x

NG EZ PG

1

-1 x

NG EZ PG

1

-1 x

NG EZ PG

1 -1 x

NG EZ PG

1

X1 est PG

X1 est EZ

X2 est EZ

X2 est NG

ET

OU

MIN

MAX

alors Xr est EZ

Alors

MIN

MIN

X1=0.44

X2=-067

0.33

0.330.67

0.67

-1 x

NG EZ PG

1

0.33

0.67

xr est NG

La 2 règle donne : 1.  x1 = 0,44 est PG avec un degré de 0,67 et x2 = -0,67 est EZ avec un degré de 0,33 2.  (x1 EZ OU x2 NG) équivaut à max(0,67 ; 0,33) ce qui donne 0,67 3.  Alors = min équivaut à tronquer la fonction d'appartenance de xR est NG par 0,67 Résultat :une fonction d'appartenance résultante donnée par la surface hachurée (qui sera traitée lors de la défuzzification).d- Défuzzification :

Le sous ensemble flou Y de l’univers de discours V ayant été calculé par le mécanisme d’inférence , l’interface de défuzzification a pour objectif de la transformer en une valeur non floue permettant ainsi la commande effective du système. Cette opération est effectué par l’opérateur de défuzzification.

méthode de la moyenne des maximums : cette stratégie génère l’action de contrôle représentant la moyenne des valeurs supports des fonctions d’appartenance maximales :

z0 = j / loû j est la valeur support dont la fonction d’appartenance atteint le maximum de ses valeurs µz (j ), l : le nombre de valeurs support.

Defuzzification par centre de gravité : C’est la méthode la plus utilisée, elle consiste à générer le centre de gravité de la possibilité de l’action de contrôle.

z0 = µz(j ) . j / µz(j )oû n le nombre de sous ensembles flous distincts. 

Exemple : déplacement du robot le long du murExemple : déplacement du robot le long du mur

-Si la distance est petite, tourner à gauche (angle négatif)-Si la distance est petite, tourner à gauche (angle négatif)

-Si la distance est autour de 10 cm, garder la direction actuelle-Si la distance est autour de 10 cm, garder la direction actuelle

-Si la distance est grande, tourner à droite (angle positif)-Si la distance est grande, tourner à droite (angle positif)

d

-14 : angle de rotationDistance : 5 cm

Des exemples d’applications dans le domaine industriel1979 Cimenterie au Danemark1987 Métro de Sendai (Hitachi) 1990 Conduite de hauts-fourneaux Dunkerque1992 Usine de papier au PortugalProduits de consommation courante

Autocuiseurs de riz, aspirateurs, machines à laver, système de climatisation…Appareils photos : autofocus, autoexposition, autozoom (Canon,..).Caméras : autofocus, autoexposition, stabilisateur d’image (Sanyo, Canon, Matsushita).Photocopieurs : qualité d’image, distribution d’encre (Sanyo, Canon, Ricoh).

Industrie automobilerégulation du moteur, système de transmission, système de suspension, ABS, climatisation.

Ascenseur : temps d’attente réduit, ascension et arrêt plus régulier (Hitachi)

Application de la commande floue a un système 2 eme ordre:

Dans le domaine industrielle les régulateurs les plus répondu ou bien les plus utilisé se sont les régulateurs classiques PID (Proportionnel Intégral et Dérivée.), PI, PD.

De ce fait Différents types de contrôleurs (régulateurs) flous ont été proposés, par exemple: Contrôleur Flou Proportionnel (CF-P), Contrôleur Flou Proportionnel Dérivée (CF-PD), Contrôleur Flou Proportionnel Intégral (CF-PI), Contrôleur Flou Proportionnel Intégral et Dérivée (CF-PID).

On vas voire un example de l’application de la commande floue CF-PD a un système linéaire du 2eme ordre.

La commande du système s'obtient en fonction de l'erreur, e(k), et de sa dérivée première, e‘(k), suivant des règles de la forme :

"Si e(k) est E et e‘(k) est DE alors u(k) est U".

La loi de commande du contrôleur PD flou est :

u=(e,e’).avec:e(k) = X(k) – Y(k),e’(k)= e(k)-e(k-1)/Te la structure de commande est comme stuit:

X CF-PD

Ge’(1-Z-1)/Te

GuGe

Système Y

e

e’

Exemple des règles d’un contrôle PD:Exemple des règles d’un contrôle PD:

Règle #1 : si E est P et DE est N, alors U est P

Règle #2 : si E est N et DE est N, alors U est N

Règle #3 : si E est N et DE est P, alors U est N

Règle #4 : si E est Z et DE est N, alors U est N

Règle #5 : si E est N et DE est Z, alors U est N

Règle #6 : si E est Z et DE est P, alors U est P

Règle #7 : si E est P et DE est Z, alors U est P

Règle #8 : si E est P et DE est P, alors U est P

Règle #9: si E est Z et DE est Z, alors U est Z

Construction des règlesConstruction des règles Souvent les règles sont représentés sous une forme matricielle :Souvent les règles sont représentés sous une forme matricielle :

U N Z PPZN

DE

E

NNN

PZN

PPP

Agrégation des règlesAgrégation des règles Exemple :Exemple : U N (0) Z (0.2) P (0.8)

P (0.03)

Z (0.97)

N (0)

N

N

N

P

Z

N

P

P

P

N (0)

N (0)

N (0)

P (0.03)

Z (0.2)

N (0)

P (0.03)

P (0.8)

P (0)

Conclusion: P(U) = 0.8, Z(U) = 0.2 et N(U) = 0.0

La défuzzificationLa défuzzification

Étape #1: Troncation des ensembles flous à leur niveau Étape #1: Troncation des ensembles flous à leur niveau d’appartenance maximal.d’appartenance maximal.

commande

1

0

PZN

Étape #2: Opération « ou » appliquées aux ensembles flous Étape #2: Opération « ou » appliquées aux ensembles flous de sortie (max).de sortie (max).

commande

1

0

Étape #3: Détermination de la commande.Étape #3: Détermination de la commande.

– Centre de gravité;Centre de gravité;

– Moyenne des maximums.Moyenne des maximums.

commande

1

0 10-10

Méthode du centre de gravité:Méthode du centre de gravité:

Dans notre exemple: u = 5.57Dans notre exemple: u = 5.57

u

U U

U

F i ii

F ii

( )

( )

Conclusion :Enfin , la logique floue n’est pas restreinte aux systèmes dont

la modélisation est difficile , qui sont contrôlés par des experts humains où ceux qui ont plusieurs E/S et des réponses non linéaires. elle est intéressante dans les domaines de la reconnaissance de la parole , Intelligence artificielle et systèmes experts ,programmation et base de données relationnelles ,Robotique (Navigation réactive des robots mobile dans des environnement inconnus ). mais les problèmes majeur de la logique floue est l’élaboration des règles et les largeur des sous ensembles floues ou il faut des experts pour les déterminés, mais en fais appelle a d’autre éléments de soft computing tel que les RN et les AG pour joué le rôle de l’expert humain.