MOSISP-Chap5

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-- Chapitre 5 Chapitre 5 --Fonctionnement des outils de simulationFonctionnement des outils de simulation

nnChoix des outils de simulationChoix des outils de simulation

nnSimulateurs existantsSimulateurs existants

nnGénération des nombres aléatoiresGénération des nombres aléatoires

Dr-Ing. Naoufel CheikhrouhouLaboratoire de Gestion et Procédés de Production

5.2

Chapitre 5 Outils de simulation

Choix dChoix d ’un logiciel de simulation’un logiciel de simulation

prototypes

niveau decomplexitédes modèles

LANGAGESSIMULATION

SIMULATEURS

politiquescomplexes

effort

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5.3


Logiciels existants (pour les SP)Logiciels existants (pour les SP)

Année langages de prog. généraux

langages de sim. par év. discrets

simulateurs

1960 Fortran, Algol, … 1961 GPSS 1963 SIMSCRIPT 1966 SIMULA 1977 GPSS/H 1980 QNAP MAST 1983 SIMAN 1984 SIMSCRIPT II.5 1988 PROMODEL 1995 AUTOMOD,

WITNESS, XCELL+, MODLINE


5.4


Une typologie des outils de simulationUne typologie des outils de simulation

3


5.5


Principaux modules des logiciels de simulationPrincipaux modules des logiciels de simulation

nn Files d’attenteFiles d’attente

nn Échéancier (calendrier des événements)Échéancier (calendrier des événements)

nn Générateur de variables aléatoiresGénérateur de variables aléatoires

nn Statistiques Mécanismes de synchronisationStatistiques Mécanismes de synchronisation


5.6


Génération des nombres aléatoiresGénération des nombres aléatoires

nn Plusieurs méthodes de génération ePlusieurs méthodes de génération exxiistentstent

nn Méthodes arithmétiques largement utilisées dans les ordinateursMéthodes arithmétiques largement utilisées dans les ordinateurs

nn deux topologies différentes:deux topologies différentes:

–– aléatoire pur (horloge daléatoire pur (horloge d ’un compteur Geiger)’un compteur Geiger)

–– pseudopseudo--aléatoire : aléatoire apparent mais en réalité spécifique et répaléatoire : aléatoire apparent mais en réalité spécifique et répétableétable

4


5.7


Générateurs de nombres aléatoires Générateurs de nombres aléatoires suivant une distribution uniforme entre 0 et 1suivant une distribution uniforme entre 0 et 1

nn Simuler le tirage dSimuler le tirage d ’une variable aléatoire d’une variable aléatoire d ’une loi donnée (par sa ’une loi donnée (par sa fonction de répartition fonction de répartition FFxx):):

–– simuler une variable aléatoire de loi uniforme entre 0 et 1simuler une variable aléatoire de loi uniforme entre 0 et 1

–– et prendre la fonction inverse de et prendre la fonction inverse de FFxx : : FFxx--11

nn Exemple: Exemple: tirage dtirage d ’une valeur de v.a suivant une loi exponentielle’une valeur de v.a suivant une loi exponentielle

0 1

1

ProbFλ(x) = 1-exp(-λx) si x>0

uixi= -(1/λ) Ln(1-ui)


5.8


Propriétés souhaitées des séquences des variables Propriétés souhaitées des séquences des variables aléatoiresaléatoires

nn Séquences non corrélées : une sousSéquences non corrélées : une sous--séquence de nombres aléatoires ne séquence de nombres aléatoires ne doit pas être corrélée avec une autre sousdoit pas être corrélée avec une autre sous--séquenceséquence

nn longue période : le générateur des nombres aléatoires ne devraitlongue période : le générateur des nombres aléatoires ne devrait pas pas répéter des séquences. En pratique, la répétition nrépéter des séquences. En pratique, la répétition n ’aura lieu qu’aura lieu qu ’après ’après une génération très importante de nombre aléatoiresune génération très importante de nombre aléatoires

nn uniformité : la séquence doit être uniforme et nonuniformité : la séquence doit être uniforme et non--biaiséebiaisée

nn efficacité : facilement efficacité : facilement implémentableimplémentable sur calculateursur calculateur

5


5.9


Méthode des congruences linéaires LCG(a,c,m,XMéthode des congruences linéaires LCG(a,c,m,X00))

nn Choisir 4 nombres entiers nonChoisir 4 nombres entiers non--négatifs Xnégatifs X00, a, c, m, a, c, m

nn Définir XDéfinir Xi+1i+1 = (= (aXaXii + c) + c) modmod m avec Xm avec X00 comme germecomme germe

nn une fois une fois XnXn déterminé, pour générer des réels correspondantsdéterminé, pour générer des réels correspondants

–– RnRn = = XnXn/m/m pour des valeurs sur [0,1[pour des valeurs sur [0,1[

–– RnRn = = XnXn/(m/(m--1)1) pour des valeurs sur [0,1]pour des valeurs sur [0,1]

nn Ex: LCG(5,1,16,1) => 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10…Ex: LCG(5,1,16,1) => 1,6,15,12,13,2,11,8,9,14,7,4,5,10…

nn cas c=0 : cas c=0 : méthode des congruences multiplicativesméthode des congruences multiplicatives

–– XXi+1i+1 = = aXaXii modmod mm

nn Générateur de Générateur de BratleyBratley, Fox et , Fox et SchrageSchrage (1983)(1983)

–– XXi+1i+1 = 16807 X= 16807 Xii modmod (2(23131--1)1)

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