Métodos de Control - INSA Lyon

Capítulo 4

Métodos de Control

Capítulo 4: Métodos de control.

Control DTC Síncrono aplicado a una MSIP 78



4. MÉTODOS DE CONTROL El Control DTC Clásico El Control DTC Extendido

El Control DTC a Frecuencia Constante (DTC Síncrono)

El Control Híbrido





El Control DTC Clásico

4.1. EL CONTROL DIRECTO DE PAR. El método de Control Directo de Par (DTC – “Direct Torque Control”), aplicado a máquinas de inducción, aparece en torno a la mitad de los años 80’s, como alternativa a los métodos clásicos de control por modulación por ancho de pulso (PWM) y control por orientación del campo magnético (Control Vectorial) [VAS98]. El control DTC se puede clasificar dentro de una categoría de control en amplitud, a diferencia de los comandos clásicos de control temporal, basados en la modulación del ancho de impulso (PWM – Pulse Width Modulation) de la tensión generada por el inversor. El principio de un control PWM consiste en imponer el valor medio de tensión durante un periodo de conmutación. Por tanto la frecuencia de conmutación del inversor es fija, mientras que la tensión que se aplica es variable. El principio básico del control DTC es diferente. El objetivo es regular directamente el par electromagnético de la máquina, generando los vectores de estado de tensión instantáneos del inversor, que determinarán el estado del mismo. Las variables de control son el flujo estatórico y el par electromagnético, las cuales generalmente son controladas mediante reguladores de banda de histéresis. La utilización de estos reguladores implica que la salida del mismo variará cuando la variable de control sobrepase el valor de la banda de histéresis. Por tanto, los cambios de estado se realizarán en dichos instantes y no a una frecuencia fija. Así, el control DTC se diferencia de un Control Vectorial en que el estado de los interruptores del inversor se determina para cada periodo de conmutación y en que en el control DTC se tiene en cuenta el inversor en la generación de las señales de control.

4.1.1. PRINCIPIO FÍSICO DEL CONTROL DIRECTO DE PAR. En un Control Vectorial clásico por orientación de flujo, se trata de controlar la posición del vector de flujo rotórico. En el caso del control DTC se controla el vector de flujo estatórico, cuya dinámica de variación es más rápida. En el control DTC se emplean dos variables instantáneas, significativas, que describen el estado electromagnético del sistema, como son el flujo estatórico y el par electromagnético. Se buscará que el periodo de muestreo del sistema sea lo mas corto posible para asegurar una buena calidad en el control, y reducir las oscilaciones de las magnitudes de control. La aplicación de un vector de tensión estatórica cambia la posición relativa de los vectores de flujo estatórico y rotórico, y por tanto, el par electromagnético. En función de la posición relativa y el movimiento relativo entre los dos vectores de flujo, el par electromagnético aumentará o disminuirá.



Los vectores de estado de tensión del inversor trifásico han sido presentados en el capítulo 3. Las ocho combinaciones posibles de los diferentes interruptores del puente inversor en sus dos estados, se representan como 8 vectores de tensión, 6 de ellos no nulos (vectores activos) y dos de ellos nulos. Estos vectores se muestran en la Figura. 4.1 donde también se muestran las tensiones, referidas al sistema de referencia α-β, que se obtendrán en el estator de la máquina tras aplicar cada uno de los vectores.

Vectores : Tensiones α-β generadas:

( )0 0,0,0vr ( )7 1,1,1vr

( )2 1,1,0vr( )3 0,1,0vr

( )4 0,1,1vr ( )1 1,0,0vr

( )5 0,0,1vr ( )6 1,0,1vr

23

E

2E

α

β

1i =

2i =

3i =

4i =

5i =

6i =

v0=[000] v1=[100] v2=[110] v3=[010] v4=[011] v5=[001] v6=[101] v7=[111]

us =[0, 0]

us = 2 , 03

E⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

us = 1 1,6 2

E⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

us = 1 1,6 2

E⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

us = 2 , 03

E⎡ ⎤

−⎢ ⎥⎣ ⎦

us = 1 1,6 2

E⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎣ ⎦

us = 1 1,6 2

E⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦

us =[0, 0] Figura. 4.1. Vectores de estado y tensiones generadas.

El Control Directo de Par se vale directamente de estos 8 vectores de tensión para controlar el estado de conmutación del inversor. Se aplicará, durante un periodo completo de conmutación, el vector más apropiado seleccionado por la tabla de verdad (vector óptimo). El objetivo es mantener el valor del flujo estatórico y del par electromagnético en el interior de sus respectivas bandas de tolerancia (bandas de histéresis). Cada vez que una de estas variables alcanza el límite superior o inferior de sus bandas de histéresis, se elegirá de nuevo un vector de tensión apropiado para actuar sobre el valor de la variable que ha alcanzado el límite, y llevarla de nuevo dentro de los límites establecidos por la histéresis.

4.1.2. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL CONTROL DIRECTO DE PAR. Las características generales de un control directo de par son [VAS98] : • Control directo de flujo y par, mediante la selección de los vectores óptimos de

conmutación del inversor. • Control indirecto de las corrientes y tensiones de estator. • Valores cercanos a senoidales de los flujos estatóricos y corrientes estatoricas. • Excelente respuesta dinámica.



• Posibilidad de oscilaciones de par (dependen, entre otros factores, de la duración de la aplicación de los vectores nulos y del ancho de la banda de histéresis).

• La frecuencia de conmutación del inversor depende de la amplitud de las bandas de histéresis de los reguladores de flujo y par.

4.1.2.1. VENTAJAS Y DESVENTAJAS. Ventajas: • No es necesaria la transformación al sistema de coordenadas ligado al rotor. • No existe un bloque de modulación de tensión (PWM). • No existen circuitos de desacoplo de las intensidades (que existen en los sistemas

de control Vectorial). • No son necesarios muchos controladores PID o equivalente (normalmente, uno

para el bucle externo de control de velocidad). • Solo es necesario conocer en qué sector se encuentra el vector espacial del flujo

estatórico, no su posición concreta. La resolución necesaria por tanto es de 60 grados eléctricos.

• Se obtiene un tiempo mínimo de respuesta del par eléctrico. Desventajas : • Pueden existir problemas a bajas velocidades. • Se necesitan estimadores de flujo estatórico y par magnético. • La frecuencia de conmutación no es constante debido al uso de los reguladores de

histéresis. Esto puede provocar un alto contenido en armónicos, dificultad a la hora de medir las pérdidas (conmutación, hierro), elevado nivel sonoro y posibles resonancias mecánicas (por fatiga, envejecimiento prematuro, …)

• Existe rizado en el par.

4.1.3. PRINCIPIO DEL MÉTODO. Como ya se ha mencionado, en un accionamiento DTC se trata de controlar, directa e independientemente, los enlaces de flujo estatórico (Φs) y el par electromagnético (te). El control de estas variables se hace por medio de reguladores de histéresis, uno para cada variable. En estos reguladores se realiza una comparación entre el valor de entrada de consigna, y el valor estimado de cada una de las variables. Como resultado, obtendremos una salida a dos niveles (valores binarios), que representará la acción necesaria a realizar sobre dichas variables: aumentar o disminuir el flujo estatórico; o bien aumentar o disminuir el par electromagnético. A partir de los valores de salida de los comparadores de histéresis de par y flujo (∆te, ∆Φ), se seleccionan los vectores de conmutación óptimos del inversor. El criterio de esta selección es mantener ambas variables en el interior de sus respectivas bandas de histéresis. Los vectores de conmutación óptimos se obtienen a partir de una tabla de selección de vectores (“Look-up table”), cuyas entradas son las salidas de los dos



bloques de histéresis y la posición del vector espacial de flujo estatórico (ρ). Esta posición debe ser respecto a la referencia α-β, y puede conocerse únicamente en términos del sector. La tabla de selección de vectores será deducida en base a razonamientos físicos sobre la posición del vector espacial de flujo estatórico, y los requerimientos de par y flujo en cada momento. Un aspecto importante a tener en cuenta es que el control DTC precisa conocer una estimación tanto del valor de flujo estatórico como del par electromagnético. Para realizar estas estimaciones se medirán tanto las tensiones de entrada como las corrientes de salida en el motor. La estimación del par electromagnético se realizará en lazo abierto, a partir de los valores medidos de corrientes, teniendo en cuenta que para una MSIP de imanes superficiales únicamente es necesario conocer el valor de la corriente estatórica de eje transverso (isq) y del flujo generado por los imanes (Φf) para calcular el par. El flujo estatórico puede obtenerse a partir de la integración de la tensión estatórica, reducida por la caída de tensión en la resistencia estatórica Rs. Este es un método sencillo pero que plantea problemas a bajas frecuencias debido a la variación del valor de la resistencia estatórica y al ruido. Por ello en vez de emplear un estimador en lazo abierto, es más adecuado emplear un observador en lazo cerrado, los cuales adicionalmente presentan una menor sensibilidad a las variaciones de los parámetros. También es posible utilizar estimadores de parámetros en tiempo real (por ejemplo, para la resistencia estatórica) ; o una combinación de ambos métodos. En el capítulo 5 se desarrolla la teoría de relacionada con las estimación de variables aplicada en este trabajo. Existen diferentes técnicas de control DTC, diferenciadas principalmente por el número de vectores a aplicar o por el criterio de selección de los mismos. En este trabajo se van a presentar dos técnicas de control DTC extraídas de la bibliografia denominadas DTC clásico y DTC extendido. La primera de ellas emplea la misma tabla de verdad que la propuesta originalmente en los trabajos de Depenbrock [DEPE88] y Takahashi [NAGU86] para una máquina de inducción. En ella se emplean únicamente los 6 vectores activos de tensión. Existen autores como Rahman [RAHM98_1][RAHM99] o Zolghadri [ZOLGH98] que han seguido inicialmente esta filosofia aplicada a máquinas síncronas de imanes permanentes interiores. Posteriormente se introdujeron técnicas de DTC que incroporaban los vectores nulos de tensión (v0 y v7) a la tabla de selección de vectores. La razón de ello generalmentes es optimizar en número de conmutaciones, eligiendo el vector nulo más próximo al vector activo aplicado. El control DTC extendido aquí estudiado emplea una tabla de verdad donde se incorporan los vectores nulos.

4.1.4. CONTROL DTC CLÁSICO APLICADO SOBRE UNA MSIP. En la Figura. 4.2 se presenta un esquema general del control DTC clásico aplicado sobre una máquina síncrona.



Figura. 4.2. Esquema general de control DTC.

Los bloques básicos del sistema de control son los reguladores de histéresis con salida a dos niveles, y la tabla de selección del vector óptimo. Por otro lado el inversor trifásico es necesario para alimentar la máquina; y el estimador de flujo estatórico y de par electromagnético proporciona las variables estimadas necesarias para el control. Las variables medidas son tanto las tensiones de alimentación del motor como las corrientes de salida del mismo. También se contará con una medida de la posición rotórica (θr).

4.1.4.1. EVOLUCIÓN DEL FLUJO ESTATÓRICO. Partiendo de la ecuación diferencial del flujo estatórico, expresada en un sistema de referencia general :

ss s s

dv R idtΦ

= + (0.1)

se podrá obtener el flujo estatórico como :

( )00

ts

s s s s s s s sd v R i v R i dtdtΦ

= − ⇒ Φ = Φ + −∫ (0.2)

Si se desprecia la caída de tensión en la resistencia estatórica, la ecuación queda :

00

t

s s sv dtΦ ≈ Φ + ∫ (0.3)

Y, suponiendo que durante un periodo de conmutación, el vector tensión aplicado permanece constante, se puede escribir :

( ) ( )1 s coms k s k v T+Φ ≈ Φ + (0.4) y, por tanto :

( ) ( )1 s coms k s k v T+∆Φ = Φ − Φ ≈ ⋅ (0.5)



es decir, si vs se mantiene constante durante un periodo de conmutación (Tcom), la variación del vector de flujo estatórico (∆Φ) es proporcional al vector tensión aplicado. Durante la aplicación de un vector de tensión el afijo del vector Φs se desplazará con una trayectoria paralela a dicho vector, y con una velocidad (en Wb/s) igual a la amplitud del mismo.

4.1.4.2. EVOLUCIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO. La forma de regular el par se realiza a través del ángulo que forman los vectores de flujo estatórico y rotórico, generalmente denominado ángulo de carga (o ángulo de par, δ). Por tanto, se buscará el efecto de los diferentes vectores activos sobre este ángulo. La ecuación que relaciona el ángulo de carga y el par electromagnético varia entre una MSIP de imanes permanentes superficiales y una MSIP de imanes permanentes interiores. Sus respectivas ecuaciones ya fueron presentadas en el capítulo 2, pero se repetirán aquí por comodidad.

MSIP DE IMANES PERMANENTES SUPERFICIALES. Para este tipo de máquina se cumple que Lsd=Lsq=Ls . En este caso la relación entre el par electromagnético y el ángulo de carga se simplifica bastante, por el hecho de que únicamente la componente de eje d del flujo rotórico es no nula. El par se expresa entonces:

( )sine f sq f ss s

p ptL L

δ= Φ Φ = Φ Φ (0.6)

Se puede observar que el par electromagnético es proporcional al producto de los módulos de los enlaces de flujo estatórico y rotórico y al seno del ángulo δ que forman entre ellos. La derivada del par respecto al tiempo es positiva si δ está comprendido entre (-π/2, π/2), por lo que para obtener una variación positiva del par se deberá incrementar el ángulo δ, dentro de estos límites. Debe tenerse en cuenta el límite de estabilidad permanente de la máquina síncrona que corresponde a δ = 90º, para el cual se obtiene la potencia máxima. Por encima de este valor del ángulo interno el par se reduce con el ángulo de carga y se entra en una zona inestable de la característica.

MSIP DE IMANES PERMANENTES INTERIORES. Para una máquina síncrona de imanes permanentes interiores se cumple que Lsd ≠ Lsq, y la expresión del par en función de los enlaces de flujo y el ángulo de carga es un poco más compleja. En este caso esta relación se escribe como:

( ) ( ) ( )2 sin sin 22e s f sq s sq sd

sd sq

pt L L LL L

δ δ⎡ ⎤= Φ Φ − Φ −⎣ ⎦ (0.7)



En esta ecuación, ya obtenida en el capítulo 2, el primer término representa el par síncrono producido por el flujo de excitación de los imanes permanentes y el segundo término es el par de reluctancia. En este caso la derivada del par será positiva si se cumple la condición :

sqs f

sq sd

LL L

Φ < Φ−

(0.8)

4.1.5. GENERACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD (LOOK-UP TABLE). El espacio vectorial en el que se mueven los vectores asociados a las magnitudes electromagnéticas de la máquina eléctrica, se puede dividir en 6 sectores (θ1 a θ6) de 60 grados, según se muestra en la Figura. 4.3.(a). La elección del vector óptimo de tensión a aplicar en cada instante depende de la posición del vector de flujo estatórico (ρ) respecto a una referencia (α,β), y de las salidas de los reguladores de flujo y par que donarán el signo del incremento que es necesario aplicar a cada variable de control (∆Φ, ∆te).

1vr

2vr3vr

4vr

5vr6vr

0vr 7vr 23

E

2E

vα

vβ

3i =

4i =

2i =

1i =

6i =

5i =

(a)

(b)

Figura. 4.3. (a) Distribución por sectores del plano (α, β) y representación de los vectores de estado. (b) Ejemplo de posicionamiento del vector Φs en el sector 2.

Los reguladores indicarán si la variable correspondiente necesita ser incrementada (∆Φ=1, ∆te=1), o reducida (∆Φ=0, ∆te=0). En función de estas señales, y del sector en el cual se encuentre el vector de flujo estatórico, se elegirá el vector de tensión a aplicar en cada instante. La Figura. 4.3.(b) muestra una situación en la que el vector de flujo estatórico se encuentra en el sector i =2, en el límite inferior de su banda de histéresis. La aplicación de los diferentes vectores hará variar el comportamiento de Φs en distintas direcciones. A continuación se presenta una deducción paso a paso de la tabla de selección del vector óptimo, para el control DTC clásico con 6 vectores activos [VAS98]. Para ello se estudiará separadamente la influencia de los vectores de tensión sobre cada una de las variables de control. En primer lugar se va a considerar únicamente una variación



en la consigna de flujo estatórico, y los vectores de estado a aplicar en cada situación. En un segundo paso, se hará un estudio similar para la influencia de la consigna de par electromagnético. Finalmente, ambos resultados se confrontarán para obtener la tabla final. Si la amplitud del flujo estatórico se mantiene en un valor constante, la trayectoria que describe su vector espacial en un plano α-β ligado a la referencia del estator, es una circunferencia centrada en el origen de coordenadas, cuyo radio corresponde al módulo de dicho vector. Por tanto, si se quiere aumentar el valor del flujo estatórico, se deberá aplicar un vector de tensión (v1 a v6) que aumente el radio de esta circunferencia. Estos vectores serán diferentes para cada sector angular. Por ejemplo en el caso de la Figura. 4.3.(b) los vectores que harán aumentar el radio de dicha circunferencia serán v1, v2, y v3 , ya que sus trayectorias se dirigen hacia el exterior de la circunferencia. La Tabla. 4.I muestra los vectores activos a aplicar para el control del modulo del flujo estatórico, en función del sector (θ i, i =1…6).

1θ 2θ 3θ 4θ 5θ 6θ

s↑ Φ 6 1 2, ,v v v 1 2 3, ,v v v 2 3 4, ,v v v 3 4 5, ,v v v 4 5 6, ,v v v 5 6 1, ,v v v

s↓ Φ 3 4 5, ,v v v 4 5 6, ,v v v 5 6 1, ,v v v 6 1 2, ,v v v 1 2 3, ,v v v 2 3 4, ,v v v

Tabla. 4.I. Tabla para el control del módulo del flujo estatórico.

Para variar el valor del par electromagnético será necesario actuar sobre el ángulo de carga (δ). Es decir, se deberá elegir un vector que provoque un desplazamiento del vector de flujo estatórico, en el mismo sentido de rotación del mismo, de manera que la posición relativa entre los vectores de enlaces de flujo estatórico y rotórico varíe de forma transitoria. De este razonamiento se deduce que para construir la tabla de control del par electromagnético se debe tener en cuenta el sentido de giro del motor. Para el caso de la Figura. 4.3.(b) los vectores óptimos que harán variar el par electromagnético serán v3 y v4 para aumentar el mismo; y v1 y v6 para disminuirlo. Razonando de igual manera para el resto de sectores se obtiene la Tabla. 4.II donde se indican los vectores activos necesarios para el control del par, en función del sector.

1θ 2θ 3θ 4θ 5θ 6θ

et↑ 2 3,v v 3 4,v v 4 5,v v 5 6,v v 6 1,v v 1 2,v v

et↓ 5 6,v v 6 1,v v 1 2,v v 2 3,v v 3 4,v v 4 5,v v

Tabla. 4.II. Tabla para el control del par electromagnético.

Por último en la Tabla. 4.III se han reunido las informaciones de las tablas Tabla. 4.I y Tabla. 4.II, seleccionando en cada caso únicamente los vectores válidos comunes a ambas. El resultado es la tabla de selección del vector óptimo que se implementará para un Control DTC clásico de una MSIP. A modo de ejemplo, se supondrá una situación en la que el afijo del vector de flujo estatórico se encuentra en el sector 2 (θ2) y las salidas de los reguladores de flujo y par indican que se deben remontar ambas variables. Esta situación se muestra en la



Figura. 4.3.(b), y, en relación con la Tabla. 4.III, corresponde a los valores : sector θ2, ∆Φ=1 y ∆te=1. Por tanto, el vector óptimo a aplicar en este caso será v3, como se indica en la Tabla 4.III.

1θ 2θ 3θ 4θ 5θ 6θ

et↑ 2v 3v 4v 5v 6v 1v

s↑ Φ et↓ 6v 1v 2v 3v 4v 5v

et↑ 3v 4v 5v 6v 1v 2v

s↓ Φ et↓ 5v 6v 1v 2v 3v 4v

Tabla. 4.III. Tabla de vectores óptimos implementada en el control DTC.

Esto se puede comprobar igualmente de forma grafica en la Figura. 4.4, donde se ha supuesto que ∆te=1, y se puede ver cómo varia el módulo del vector de flujo estatórico entre los límites de su banda de histéresis, con la aplicación sucesiva de los vectores v3 y v4 cada vez que el vector alcanza uno de los límites de su banda de histéresis. Si se opera de igual modo para todos los sectores, se encontrarán los vectores que se muestran en la Tabla. 4.III. Se puede comprobar que se han utilizado únicamente los 6 vectores activos de tensión.

Figura. 4.4. Secuencia de aplicación de vectores óptimos para un vector situado en el sector 2.

En una aplicación real, los instantes de conmutación entre dos vectores no siempre coincidirán exactamente con el instante en que se alcanza uno de los límites de la banda de histéresis, sino que dependerá del periodo de muestreo. Esto significa que el vector Φs podrá encontrarse en el exterior de la banda de histéresis hasta el siguiente instante de muestreo en el que se detectará esta circunstancia y se aplicará un nuevo vector óptimo.



4.1.6. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES. Para las simulaciones del control DTC clásico se ha empleado el modelo de la máquina síncrona de imanes permanentes presentado en el capítulo 2. Las simulaciones han sido realizadas con MATLAB 5.3 empleando SIMULINK. La tabla de selección de vectores óptimos (Tabla. 4.III) se ha programado como una función cuyas entradas son :

• El ángulo de posición del vector de flujo estatórico (ρ) respecto a la referencia (α,β).

• Las salidas de los reguladores de par y flujo (∆te, ∆Φ). • La tensión E de continua del circuito intermedio del inversor.

Las salidas de la tabla serán directamente los estados de conmutación de los interruptores del puente inversor, denominados (brazo A, brazo B, brazo C). En el esquema de simulación se ha incluido un modelo de un inversor trifásico que permite la programación del tiempo muerto. Para las simulaciones aquí presentadas se ha fijado un valor del tiempo muerto de 3 µs. A continuación se ha empleado un modelo de la MSIP en ejes (α,β) donde se han tenido en cuenta los parámetros de la máquina dados por el fabricante. Se han considerado directamente las entradas de consigna de flujo estatórico y par electromagnético, sin incluir ningún bucle externo de regulación. Las señales de realimentación se han tomado directamente del modelo del motor, sin incluir ningún tipo de estimador, a fin de comprobar únicamente el funcionamiento del método de control DTC. Los resultados presentados a continuación corresponden a la simulación de un escalón de par entre 0 y 3 Nm en el tiempo t= 0.01 s, manteniendo la consigna de flujo constante e igual al valor del flujo creado por los imanes permanentes (Φf). La simulación se ha realizado en tiempo continuo, para mostrar las formas de onda obtenidas con este método. En la última Figura. 4.8 se ha incluido un resultado de una simulación realizada en las mismas condiciones que la representada en las tres primeras figuras, pero incluyendo un muestreo de las señales medidas. Esto representa de forma más cercana la realidad donde es el período de conmutación el que fija el tiempo entre dos muestreos sucesivos de las señales de control. El valor de este período para estas simulaciones se ha fijado en 25 µs (f=40 kHz), ya que el método DTC precisa de tiempos de ejecución del algoritmo de este orden (idelamente entre 35 y 40 kHz). Una frecuencia de conmutación inferior supondrá que la evolución del vector de flujo estatórico ha podido llevar al mismo a un punto más lejano de los límites de la banda de histéresis. Por tanto, cuanto más frecuentemente se “observe” la posición de este vector, más eficaz será su control. Las señales mostradas a continuación son las más representativas de este método, es decir:

Los valores del flujo estatórico de consigna y el medido en el motor (Figura. 4.5).



Una representación polar de la evolución del vector de flujo estatórico, en función de sus componentes calculadas en la referencia (α,β). [Figura. 4.6]

La respuesta dinámica de los pares de consigna y medido en el motor (Figura. 4.7).

En la Figura. 4.5 se han representado conjuntamente los valores del flujo estatórico fijado en la consigna (Φs

#) y el obtenido a partir del modelo del motor. La consigna ha sido fijada a Φs

# = Φf = 0.29 Wb, y vemos que el valor medido oscila en torno a esta cifra. El hecho de encontrar las oscilaciones el lógico debido a la presencia del regulador de histéresis, y la amplitud de las mismas corresponde a la anchura de la banda de histéresis.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.27

0.275

0.28

0.285

0.29

0.295

0.3

0.305

0.31Flujo estatorico de consigna y estimado

Tiempo (s)

Flujo estatorico (Wb)

Figura. 4.5. Señales de flujo estatórico de consigna y medida.

El efecto de haber incluido el valor del tiempo muerto en el inversor provoca un mayor nivel de ruido en las señales, como se ha comprobado realizando sucesivas simulaciones para distintos valores de este parámetro, pero a su vez representa una situación más cercana de la realidad. La Figura. 4.6 muestra una representación polar de las componentes (α,β) del vector de flujo estatórico. Este es un resultado clásico del control DTC en el que se puede apreciar la trayectoria circular descrita por el vector Φs debido a la aplicación de los diferentes vectores de tensión. El ancho del trazo de la circunferencia está de nuevo determinado por la amplitud de la banda de histéresis y por la frecuencia de conmutación. Cuanto más frecuentemente se actualice en vector de tensión a aplicar, menos oscilaciones se encontrarán en las señales a controlar.



-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3Flujo estatorico medido. Componentes alfa-beta.

Flujo en eje alfa

Fu

n

Figura. 4.6. Componentes en ejes (α,β) del vector de flujo estatórico.

La respuesta dinámica del par electromagnético se puede apreciar en la Figura. 4.7. Se puede comprobar que es una respuesta muy rápida (100 µs). El valor estimado oscila en torno al valor de consigna (3 Nm) y de nuevo la amplitud de estas oscilaciones dependerá del valor de la banda de histéresis.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Par electromagnético de consigna y estimado

Tiempo (s)

Par (Nm)

Figura. 4.7. Señales del par de consigna y medido, para un escalón de carga entre 0 y 3 Nm.

Un factor de gran influencia es el valor de la frecuencia de muestreo. Si se quiere incluir el efecto de este parámetro en las simulaciones, es necesario introducir un muestreo de las señales medidas a esta frecuencia. Este hecho hace aumentar en gran medida las oscilaciones de las variables a controlar, y ofrece una mejor representación de un sistema real. En la Figura. 4.8 se muestra la respuesta de par en una simulación realizada bajo las mismas condiciones, pero incluyendo los bloqueadores necesarios.



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Par electromagnético de consigna y estimado

Tiempo (s)

Par (Nm)

Figura. 4.8. Respuesta dinámica del par electromagnético incluyendo el efecto de la frecuencia de

conmutación.

Se puede apreciar que en este caso el nivel de las oscilaciones es muy elevado, incluso trabajando a una frecuencia de 40 kHz, la cual implica trabajar con dispositivos de altas prestaciones. Si se comparan las respuestas de las Figura. 4.7 y Figura. 4.8 se comprueba que la respuesta dinámica del par muy rápida, pero las oscilaciones son importantes por lo que será necesario trabajar con frecuencias de conmutación elevadas. En definitiva se ha tratado de ilustrar el método de Control Directo de Par con sus ventajas y sus inconvenientes.







Control DTC Extendido

4.2. EL CONTROL DTC EXTENDIDO. En este apartado se explica detalladamente el método de control que hemos denominado DTC Extendido, y su aplicación sobre una máquina síncrona de imanes permanentes [CANUD00][HASSAN99]. La razón de referirnos a este algoritmo como « extendido » se debe a varias razones : Se emplearán los 8 vectores de tensión (6 activos y 2 nulos), y no únicamente

los 6 vectores activos como en el control DTC Clásico estudiado en el apartado anterior.

Se aplicará una “doble” tabla de verdad, con las entradas clásicas (sector en que se encuentra el vector Φs y salida de los reguladores de histéresis de flujo y par), pero también con una entrada binaria adicional que indicará el signo de la derivada del par respecto al tiempo, en cada instante.

Los dos reguladores de histéresis de flujo y par tendrán salida a 3 niveles (+1, 0, –1) y no a dos niveles como en el caso anterior.

La salida del algoritmo de control será igualmente el estado de conmutación de los interruptores del puente inversor. En la Figura. 4.9 se muestra un esquema de bloques general del control DTC Extendido. Las entradas de referencia al sistema son las mismas que en el caso de control DTC clásico, Φs

# y te#. En este caso igualmente

mediremos las tensiones y corrientes trifásicas y la posición rotórica.

Figura. 4.9. Esquema de bloques del control DTC Extendido

En el diagrama de la Figura. 4.9 se puede apreciar que se mantiene, respecto al esquema de DTC clásico, el estimador de par electromagnético y de flujo estatórico. La tabla de selección de vectores óptimos también seguirá existiendo, aunque tendrán una estructura más compleja, debido al mayor número de variables



consideradas en la decisión del vector a aplicar. En el control DTC Extendido los reguladores de banda de histéresis tendrán una salida a tres niveles, considerando así un caso adicional en el que las variables de control se encuentran dentro de una “zona correcta” de regulación donde, no siempre será necesario actuar sobre ellas. Como se ha indicado, en el control DTC Extendido se aplicarán los 8 vectores de tensión, es decir, se añade el uso de los dos vectores nulos (v0 y v7) a los 6 vectores activos. En los siguientes apartados estudiaremos la evolución de las variables de control durante la aplicación de un vector activo de tensión y de un vector nulo.

4.2.1. EVOLUCIÓN DEL VECTOR DE FLUJO ESTATÓRICO. La evolución del flujo estatórico se tratará de forma análoga a como se realizó para en control DTC clásico. Se puede escribir la expresión de la derivada del vector de flujo estatórico como:

ss s s

d u R idtΦ

= − (0.9)

de donde podemos observar que la variación de Φs depende de la tensión y corriente estatórica aplicados en cada periodo de conmutación. La caída de tensión en la resistencia estatórica se puede despreciar en condiciones de alta velocidad, por lo que la variación de flujo dependerá directamente del vector de tensión estatórica aplicado en cada momento.

ss

d udtΦ

= (0.10)

4.2.1.1. APLICACIÓN DE UN VECTOR NULO DE TENSIÓN. En el caso de la aplicación de un vector de tensión nulo (us= 0), la expresión (0.9) quedará de la forma:

ss s

d R idtΦ

= − (0.11)

es decir, la variación del flujo estatórico será siempre negativa y proporcional al término (-Rsis), el cual contará con un mayor peso a bajas velocidades. De forma general, la variación de Φs entre dos instantes de conmutación, separados por un periodo de conmutación (Tcom), se puede expresar como:

( )s s s s comu R i T∆Φ = − (0.12)



4.2.2. EVOLUCIÓN DEL PAR ELECTROMAGNÉTICO. La expresión del par electromagnético generado por una MSIP superficiales, presentada en el capítulo 2, depende únicamente del flujo generado por los imanes permanentes (Φf) y de la corriente de eje transversal isq:

e f sqt p i= Φ (0.13) Esta ecuación está referida al sistema de coordenadas ligado al movimiento del rotor (d,q), y nos proporciona una expresión sencilla, a partir de la cual podemos obtener fácilmente el valor de su derivada:

sqef

didt pdt dt

= Φ (0.14)

si consideramos el valor de Φf como una constante. A partir de las ecuaciones de tensiones del modelo en ejes (d,q) desarrollado en el capítulo 2, podemos escribir:

( )1sqsq s sq r sd

s

diu R i

dt Lω φ= − − (0.15)

Sustituyendo la expresión (0.15) en (0.14) se obtiene la expresión de la derivada del par electromagnético:

f sde sf sq e

s s s

pdt Rp u tdt L L L

φω

Φ= Φ − − (0.16)

Según esta expresión, vemos que la variación del par te depende no solamente de la tensión aplicada (usq), sino también de la velocidad de rotación, del valor del flujo estatórico, del estado de carga y de los parámetros de la máquina.

4.2.2.1. APLICACIÓN DE UN VECTOR ACTIVO DE TENSIÓN. La ecuación (0.16) se emplea para estudiar la evolución de la derivada del par electromagnético en función del resto de variables implicadas. Se ha buscado un representación sencilla en función de las variables relacionadas con el estátor. Reordenando la ecuación (0.16) de esta forma se llega a:

( )fe ssq r sd e

s s

pdt Ru tdt L L

ω φΦ

= − − (0.17)

Esta expresión es la de una recta, tomando en el eje x la relación (usq-ωrφsd), y en el eje y la derivada del par respecto al tiempo dte/dt. En la Figura. 4.10. se ha representado dicha relación, señalando igualmente el valor de la pendiente y de los puntos de intersección con los ejes.



edtdt

sq r sdu ω φ−

f

s

pLΦ

s

f

RpΦs

es

R tL

−

Figura. 4.10. Representación de la derivada del par.

De la anterior figura se pueden obtener varias conclusiones: A bajas velocidades la derivada del par es básicamente proporcional a la tensión

aplicada (usq). Por tanto, la aplicación de vectores de estado que tengan una componente de eje q importante provocarán una variación notable de te.

A medias y altas velocidades el término -ωrφsd cobra mayor importancia, siendo entonces el par proporcional a (usq-ωrφsd).

El estado de carga de la máquina tiene su influencia a través del término (-Rs/Ls)te. Deberá considerarse principalmente durante la aplicación de un vector nulo de tensión (usq= 0) y a velocidades bajas.

Por tanto, si se quiere aumentar el par (dte/dt > 0) será necesario aplicar un vector de tensión cuya componente de eje transverso cumpla:

ssq r sd e

f

Ru tp

ω φ> +Φ

(0.18)

4.2.2.2. APLICACIÓN DE UN VECTOR NULO DE TENSIÓN. A continuación estudiaremos la influencia de la aplicación de un vector nulo de tensión sobre la expresión (0.16). Un vector nulo implica (usd=usq=0), por lo que la ecuación quedará como:

( )0sd sq

f sde sf s sq r sd e r

u u s s s

pdt Rp R i tdt L L L

φω φ ω

= =

Φ= Φ − − = − − (0.19)

Si representamos la relación (0.19) en un plano par-velocidad (Figura. 4.11), podemos ver que el sentido de variación del par depende del punto de funcionamiento de la máquina, según las siguientes relaciones:

Si 0f sd ee r

s

p dttR dt

φω

Φ> − ⇒ > Zona 1 (0.20)



Si 0f sd e

e rs

p dttR dt

φω

Φ< − ⇒ <

Zona 2 (0.21)

Si 0f sd e

e rs

p dttR dt

φω

Φ= − ⇒ =

(0.22) Por tanto, si se representa en un plano par-velocidad la evolución de la variación del par, obtendremos una recta de pendiente negativa que pasa por el origen de coordenadas, como se muestra en la Figura. 4.11.

et

rω

0edtdt

= Zona 1

Zona 2

0edtdt

>

0edtdt

<

Figura. 4.11. Evolución del par electromagnético durante la aplicación de un vector nulo.

Se puede apreciar que en un funcionamiento de la máquina como motor (teωr > 0), la aplicación de un vector nulo hará disminuir siempre el par. Por el contrario, para un modo de funcionamiento generador (teωr < 0) la evolución del par dependerá del punto de funcionamiento de la máquina, ya que podrá encontrarse en ambas zonas de funcionamiento. Este estudio de las evoluciones de las variables de control (flujo estatórico y par electromagnético) durante un periodo de conmutación, en función de la secuencia de vectores de tensión aplicados, permite conocer mejor las trayectorias que seguirán dichas variables. De esta forma se puede diseñar el sistema de control directo de par eligiendo adecuadamente los vectores activos y nulos, y conociendo de forma precisa la influencia de los mismos sobre las variables de control.

4.2.3. GENERACIÓN DE LA TABLA DE VERDAD (LOOK-UP TABLE). La estrategia presentada en este apartado, de forma análoga al control DTC presentado en el apartado anterior cuenta con dos reguladores de histéresis, uno para cada variable de control. En este caso, la salida de los mismos será a tres niveles (-1, 0, +1) lo cual nos permitirá ampliar el número de casos tratados. En cada regulador existirán dos zonas de histéresis que determinarán el paso entre dos zonas de comportamiento diferente. Los valores ‘a’ y ‘-a’ de la Figura. 4.12 representan la transición entre las zonas a las que corresponde una salida diferente.



En torno a estos valores se definen las bandas de histéresis, de ancho ε, distribuidas simétricamente respecto al origen de coordenadas.

+1

-1

0 a-a

a+εa-ε

-a+ε-a-ε

et∆

error

Figura. 4.12. Regulador de histéresis con salida a tres niveles, para el tratamiento del error de par.

Los valores fijados en las bandas de histéresis no son los mismos para ambas variables. El valor de la consigna del flujo estatórico se mantendrá prácticamente constante y, para una máquina síncrona de imanes permanentes, no variará mucho respecto al valor del flujo creado por los imanes (Φf). Por tanto su banda de histéresis deberá ser bastante restringida. La banda de histéresis para el par electromagnético podrá admitir un rango de variación algo más importante. Las diferentes zonas definidas para cada regulador de histéresis están representadas en la Figura. 4.13. Las denominaciones de las mismas (∆te= +1, 0, -1; y ∆Φ=+1,0,-1) que corresponden a los niveles de salida de cada regulador las encontraremos posteriormente como entradas de la tabla de verdad. Por ejemplo, la zona denominada ∆te = -1 en la Figura. 4.13, corresponderá a una salida (-1) del regulador de histéresis del par. Este valor indica que el error entre el valor de referencia de dicha variable y su valor estimado es negativo, lo que implica que será necesario aplicar un vector de tensión que haga disminuir el valor de la variable estimada. De esta forma, ambas variables (referencia y estimada) se aproximarán hasta entrar en la zona de “funcionamiento correcto” (∆te=0 y ∆Φ=0) de los dos reguladores.

0

a ε+ +a ε+ −

a ε− +a ε− −

1et∆ =−

0et∆ =

1et∆ =+

∆Φ = 0

∆Φ = +1

∆Φ = −1

0

b ε+ +b ε+ −

b ε− +b ε− −

Figura. 4.13. Zonas de funcionamiento definidas en el control DTC extendido para las dos variables

de control.

Como se ha indicado, la estrategia de control será desarrollada a partir de las reglas de evolución del flujo estatórico y del par electromagnético, por lo que las expresiones variaciones par y flujo con vectores activos y nulos se tendrán en cuenta a la hora de seleccionar los vectores a aplicar en cada caso.



Una de las entradas a la tabla de verdad será el signo de variación del par electromagnético en cada instante, es decir el signo de la derivada del par. Se considera únicamente un valor binario del mismo: ‘1’ para un valor de derivada positiva y ‘0’ para un valor negativo. A partir de esta información, y de las ecuaciones (0.17) y (0.19), podremos determinar la evolución del par cuando apliquemos un vector activo o nulo. En esta técnica de control, como regla general para la selección del vector a aplicar se considerará que si la evolución de la derivada del par provoca un efecto en el par similar al que haría el vector activo correspondiente, se aplicará un vector nulo, lo cual tenderá a disminuir el número de conmutaciones. A modo de ejemplo se puede suponer que, en un cierto momento, las salidas de los reguladores de histéresis del sistema son: ∆te= -1 y ∆Φ=-1, es decir, es necesario provocar la disminución de los valores estimados de ambas variables. Si, en esta situación, el signo de la derivada de par es positivo, el par tenderá a aumentar y no evolucionará hacia el interior de su banda de histéresis, por lo que será necesario aplicar un vector activo de tensión que haga variar su trayectoria. Si, por el contrario, el signo de la derivada de par fuera negativo, significa que la propia evolución del par tenderá a reducir el mismo y por tanto, a entrar en el interior de la banda de histéresis. Esta situación puede comprobarse en la Tabla. 4.IV que representa los vectores óptimos para el control DTC Extendido. Las entradas a dicha tabla son: el sector de posición del vector de flujo estatórico (θi), la salida de los reguladores de flujo y par (∆Φ y ∆te) y el signo de la derivada de par respecto al tiempo (dte/dt). La tabla de decisión duplica su tamaño normal a causa de esta última entrada, ya que se tratarán por separado las condiciones de signo positivo y negativo del par. La salida de la tabla será el vector a aplicar durante cada periodo de conmutación, el cual controla directamente los interruptores del inversor trifásico que alimenta a la MSIP.

1∆Φ = − 0∆Φ = 1∆Φ = +

1et∆ = − 0et∆ = 1et∆ = + 1et∆ = − 0et∆ = 1et∆ = + 1et∆ = − 0et∆ = 1et∆ = +

1θ 5v 0v 0v 6v -- 0v 6v 1v 2v

2θ 6v 7v 7v 1v -- 7v 1v 2v 3v

3θ 1v 0v 0v 2v -- 0v 2v 3v 4v

4θ 2v 7v 7v 3v -- 7v 3v 4v 5v

5θ 3v 0v 0v 4v -- 0v 4v 5v 6v

0edtdt

>

6θ 4v 7v 7v 5v -- 7v 5v 6v 1v

1θ 0v 0v 3v 0v -- 2v 6v 1v 2v

2θ 7v 7v 4v 7v -- 3v 1v 2v 3v

3θ 0v 0v 5v 0v -- 4v 2v 3v 4v

4θ 7v 7v 6v 7v -- 5v 3v 4v 5v

5θ 0v 0v 1v 0v -- 6v 4v 5v 6v

0edtdt

<

6θ 7v 7v 2v 7v -- 1v 5v 6v 1v

Tabla. 4.IV. Tabla de selección de los vectores óptimos para el control DTC « extendido »



Para la configuración de la tabla de vectores óptimos se ha seguido el siguiente criterio: Se aplicará un vector activo de tensión cuando se den alguna de las siguientes

situaciones :

1. Cuando se quiera aumentar el flujo (∆Φ = +1). 2. Cuando se quiera disminuir (∆Φ = -1) o mantener (∆Φ = 0) el flujo, y el

sentido de variación del par (signo de dte/dt) sea diferente al establecido por el regulador del mismo.

Se aplicará un vector nulo cuando se quiera disminuir (∆Φ = -1) o mantener (∆Φ

= 0) el flujo y el par o bien se encuentre dentro de su banda de histéresis (∆te = 0) o su evolución (signo de dte/dt) sea coherente con la salida de su regulador. Esto significa por ejemplo que cuando se quiera disminuir el par (∆te = -1), si la derivada del mismo en ese instante es negativa se podrá aplicar un vector nulo, ya que el sistema por sí mismo hará variar el par hasta que entre dentro de su banda de histéresis. Esto es equivalente para una situación donde ∆te = +1 (se quiera aumentar el par) y la derivada del par sea positiva.

En el caso de encontrarse las dos variables dentro de sus correspondientes bandas

de histéresis (∆te =0 y ∆Φ=0), se mantendrá el mismo vector aplicado durante el período de conmutación anterior. Esta situación ha sido representada en la columna central de la Tabla. 4.IV, representando que no habrá ningún cambio respecto al estado de conmutación anterior.

Por tanto, la deducción de la tabla de vectores se hará basándose en los mismos criterios que en el caso de DTC clásico. En decir, dependiendo del sector en que se encuentre el vector de flujo estatórico, se seleccionarán los vectores que harán aumentar o disminuir el módulo o el argumento del mismo.

4.2.4. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES. En las simulaciones del control DTC extendido se ha empleado el modelo de la máquina síncrona de imanes permanentes cuyos parámetros se especifican en el capítulo 6. Al igual que en el caso de DTC clásico se presentarán resultados del sistema control+máquina+inversor, introduciendo en la programación el valor del tiempo muerto del inversor, el cual se ha fijado a 3 µs. Para reproducir el estado correspondiente a la columna central de la Tabla. 4.IV (∆Φ = 0 y ∆te = 0), se ha incluido una entrada de habilitación (enable) que puede desactivar el bloque de selección del vector óptimo y mantener el vector de tensión aplicado durante el periodo anterior. Los resultados aquí presentados corresponden a una simulación realizada bajo las mismas condiciones que en el caso del control DTC clásico. Se presentan las formas de onda que mejor pueden ilustrar el funcionamiento de este sistema de control, como son: el flujo estatórico y el par electromagnético. La simulación realizada se trata de un escalón del par entre 0 y 3 Nm. Inicialmente se muestran los resultados de



estas señales para una simulación en tiempo continuo en las figuras Figura. 4.14 a Figura. 4.16. En la última Figura. 4.17 se ha incluido el efecto de introducir un bloque discretizador a la entrada, para estudiar el comportamiento del sistema muestreado. La frecuencia de este bloque es de 40 kHz, ya que para un correcto funcionamiento del sistema de control DTC se deben emplear frecuencias de este orden. Al igual que en el caso de DTC clásico se muestran simultaneamente, para cada señal los valores de consigna de entrada junto con los valores medidos directamente sobre el modelo del motor. No se ha incluido ningún tipo de estimador u observador en el sistema ya que el objetivoen este apartado es únicamente presentar este método de control y comprobar su correcto funcionamiento. En la Figura. 4.14 se han representado las formas de onda correspondientes al flujo estatórico. El valor de consigna del flujo se ha fijado al valor del flujo creado por los imanes permanentes: Φs

# = Φf = 0.29 Wb.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.27

0.275

0.28

0.285

0.29

0.295

0.3

0.305

0.31Flujo estatorico de consigna y estimado

Tiempo (s)

Flujoestatorico(Wb)

Figura. 4.14. Flujos estatóricos de consigna y medido.

La amplitud de las oscilaciones de la señal medida dependen principalmente del ancho de la banda de histéresis y de la frecuencia de modulación. Se han fijado ambos valores al mismo nivel que en el control DTC clásico, a fin de poder realizar una comparación de los resultados. Se puede observar que al igual que sucedía en el control directo de par clásico, el valor medido oscila en torno al valor de consigna, aunque en este caso la amplitud de estas oscilaciones es menor. Si se representan las componentes del vector de flujo estatórico medido en una referencia polar (α,β), se obtiene la Figura. 4.15. En ella se observa la trayectoria circular descrita por el afijo de este vector, con respecto a una referencia ligada al estator de la máquina.



-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Flujo estatorico medido. Componentes alfa-beta.

Flujo en el eje alfa

Flujo en el eje beta

Figura. 4.15. Representación polar de las componentes (α,β) del vector Φs.

Por último se representa el par electromagnético de consigna y el medido, durante el escalón aplicado de 0 a 3 Nm, en el tiempo t= 0.01 s (Figura. 4.16). La respuesta dinámica es, al igual que en el anterior método es muy rápido. En este caso es de 200 µs, y la amplitud de las oscilaciones son de 0.1 Nm. Se debe insistir aquí que en una simulación en tiempo continuo, ajustando adecuadamente los valores de los reguladores de histéresis, se pueden llegar a obtener valores de las señales medidas prácticamente sin ningún tipo de oscilaciones, y que coincidan con los valores de consigna. Esta situación no sería realizable físicamente, por lo que aquí se han mostrado simulaciones con valores de las bandas de histéresis realistas.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5Par electromagnético de consigna y estimado

Tiempo (s)

Par (Nm)

Figura. 4.16. Respuesta del par ante un escalón de 0 a 3 Nm.

En la Figura. 4.17 las señales de par electromagnético medido y de consigna se han obtenido de un sistema donde se ha incluido un bloque discretizador a una frecuencia de 40 kHz. De esta forma se reproducen las condiciones que se encontrarían posteriormente en una bancada experimental. En nuestro caso no será posible llegar a una frecuencia de conmutación de 40 kHz, debido a las limitaciones técnicas de la



tarjeta de control, pero es interesante observar la dependencia de la respuesta del sistema respecto al valor de esta frecuencia.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Par electromagnético de consigna y estimado

Tiempo (s)

Par(Nm)

Figura. 4.17. Respuesta del par ante un escalón de 3 Nm, con un bloque discretizador.

Las oscilaciones encontradas en torno al valor de consigna son mucho mas importantes en el caso del sistema discretizado. En cualquier caso, los resultados así obtenidos son mejores a esta frecuencia de 40 kHz que a valores inferiores.



Control DTC a Frecuencia Constante

4.3. EL CONTROL DTC A FRECUENCIA CONSTANTE. En este apartado se presenta el método de control desarrollado en este trabajo de tesis. Se ha denominado DTC a frecuencia constante ya que inicialmente se partió de un método DTC clásico, para posteriormente tratar de mejorar su comportamiento frente a las oscilaciones de par. Como se ha explicado, la regulación en un sistema de control DTC clásico se hace con un sistema bang-bang en los reguladores de histéresis que provoca las oscilaciones de par, la frecuencia no fija de conmutación del inversor y, finalmente, el ruido acústico. En el sistema DTC Síncrono que se va a presentar se eliminan los reguladores de histéresis y por consiguiente, los problemas asociados a ellos. A continuación se presentarán varios métodos propuestos para la generación de las consignas necesarias para el método DTC síncrono. Estas consignas son únicamente las componentes polares (módulo y argumento) del vector de flujo estatórico, referidas a un sistemas de referencia (α,β). En efecto, una de las ventajas del método de control aquí presentado es que no será necesario realizar ninguna transformación de variables al sistema de referencia (d,q) ligado al rotor, lo cual supone una simplificación en los cálculos.

4.3.1. PRINCIPIO DEL CONTROL DTC SÍNCRONO. En este apartado se presenta un nuevo método de control al que nos referiremos como DTC a frecuencia constante o DTC síncrono, que será aplicado a un máquina síncrona de imanes permanentes. Para la concepción de este método de control se ha partido de la idea base de un Control Directo de Par, en el cual se trata de “dirigir” la trayectoria del vector de flujo estatórico. En el caso del control DTC se trata de mantener el afijo de dicho vector entre dos valores, limitados por un regulador de histéresis, centrados en el valor de flujo deseado. La decisión de la acción a aplicar sobre este vector vendrá dada por la salida de dicho regulador, en función de la diferencia entre el valor de consigna y el valor estimado del flujo estatórico. En la técnica aquí propuesta no se realiza esta diferencia sino que se tienen en cuenta los dos vectores de flujo por separado. Los vectores de flujo estatórico de consigna y estimado se posicionan en el plano complejo (α, β), y se consideran fijos en el interior de un período de modulación. Por tanto puede determinarse, para ese periodo temporal, el vector diferencia entre ambos, denominado aquí “vector incremento de flujo deseado” ( s∆Φ

uuur), que

representa la diferencia de flujo estatórico entre la situación actual (valor de flujo estimado) y la situación que se desea alcanzar (valor de flujo de consigna). Nos referiremos a este vector como: ∆Φs (que no debe confundirse con el valor ∆Φ de la salida del regulador de histéresis de flujo, en el control DTC).



Posteriormente se obtendrán las componentes en ejes (α, β) de este vector ∆Φs , y se aplicará el método de modulación PWM Vectorial, descrito en el capítulo 3. De esta forma se añade una ventaja al método de control como es mantener la frecuencia de modulación del inversor fija, razón por la cual nos referimos a este método como síncrono. Como se explica a continuación, el método aqui presentado permite controlar el par de forma directa, manteniendo la buena respuesta dinámica del control DTC y añadir las ventajas que supone el trabajar a una frecuencia fija de conmutación. Estas ventajas se refieren al menor rizado de par y a la reducción del ruido acústico provocado por las oscilaciones del mismo. En este método de control se actua directamente sobre el vector de flujo estatórico, ya que a través del control de esta variable se puede controlar el estado de la máquina. La forma de realizar este control es determinar, en cada período de modulación, la posición en el plano complejo (α, β) de los vectores de flujo

estatórico estimado ( ˆsΦ

r) por un observador, y de referencia ( #

sΦr

). A partir de los vectores se puede obtener un vector instantáneo formado por la

diferencia entre los vectores anteriores ( # ˆs s s∆Φ = Φ − Φ

uuur r r), que representa el vector de

valor del incremento de flujo deseado en cada momento. Es decir, podemos conocer cual es el incremento de flujo estatórico (en módulo y dirección) que se debe aplicar

en cada período de modulación para que ambos vectores coincidan ( #ˆs sΦ = Φ

r r). Para

la determinación del vector ∆Φs en un instante k se considera:

para el valor de flujo estimado, el valor de salida del observador que se haya implementado, en ese mismo instante k.

para el valor del flujo de consigna, se emplea una “predicción” de la situación del vector en el siguiente periodo de muestreo. Este valor denominado Φs(k+1) se determina añadiendo al vector de consigna en el instante k un término que representa el ángulo que ha podido variar su posición en un intervalo de muestreo. Ya que ambos vectores serán referidos a una sistema (α, β) ligado al estator estarán girando a la velocidad de sincronismo (ωr), y se puede suponer que en un período de muestreo la variación angular vendrá dada por:

modr rTθ ω∆ = (0.23) Este valor de ∆θr se añade al argumento del vector de flujo estatórico de consigna en el instante k para obtener un valor de su predicción en el instante k+1. Esta nomenclatura ha sido seguida en la Figura. 4.19(a).

El módulo del vector ∆Φs está limitado por el valor de la tensión máxima de salida del inversor y por la duración del período de modulación del mismo. Habrá situaciones en que el modulo del vector ∆Φs exceda este valor límite y entonces se truncará el módulo del mismo a su valor máximo. Como consecuencia no será posible, para ese período de modulación, que los vectores de flujo estatórico de consigna y estimado lleguen a coincidir, pero al menos se asegura que la dirección de aproximación es la correcta.



4.3.2. OBTENCIÓN DE LAS COMPONENTES DEL VECTOR ∆ΦS Como se ha mencionado, las componentes de los vectores de flujo estatórico estimado y de referencia serán expresadas en una referencia (α, β), por lo que no será necesario conocer el ángulo de posición rotórico. A partir de ellas se obtienen las componentes del vector ∆Φs en dicha referencia, mediante simples diferencias de las componentes en cada eje:

# ˆs s sα α α∆Φ = Φ − Φ (0.24)

# ˆs s sβ β β∆Φ = Φ − Φ (0.25)

El ángulo considerado para el cálculo de las componentes es el que forma el vector ∆Φs con el eje α, denominado ∆θ. En la Figura. 4.18 se muestra un ejemplo de la forma de obtener estas componentes:

#sΦ

r

ˆsΦ

r

#sαΦ

#sβΦ

ˆsαΦ

ˆsβΦ

sα∆Φ

s∆Φuuur

sβ∆Φ

α

β

θ∆

Figura. 4.18. Obtención del vector incremento de flujo estatórico (∆Φs) y de sus componentes en la

referencia (α,β)

Ambas componentes de ∆Φs así calculadas son las entradas del control PWM Vectorial aplicado al inversor, cuyas salidas son directamente los estados de conmutación de los interruptores del mismo. Esto significa que, desde el punto de vista de la modulación vectorial, se realiza un tratamiento del vector ∆Φs completamente análogo al realizado para el vector vs en el capítulo 3. Es decir, el vector de incremento de flujo se reconstruirá mediante la composición de dos vectores de estado de tensión del inversor, aplicados durante sus tiempos correspondientes. De esta forma se asegura un funcionamiento del inversor a frecuencia constante. En ocasiones puede ser más interesante realizar el cálculo de las componentes de ambos vectores de flujo estatórico en una referencia (d,q) ligada al rotor. Se debe tener en cuenta el tipo de observador implementado, ya que su formulación puede ser mucho mas simple en este sistema de referencia, como es el caso del observador de Kalman Extendido para una MSIP. En este caso será necesario disponer de una medida (o de una estimación) de la posición rotórica. En el algoritmo de cálculo implementado para la obtención de las componentes del vector ∆Φs se parte de los valores polares (módulo y argumento) de los dos vectores



de flujo estatórico implicados. Debe tenerse en cuenta que los valores de los argumentos de ambos vectores deben estar referidos al sistema de referencia (α, β), ya que el algoritmo de PWM vectorial tiene como entradas las componentes en esta referencia. Por tanto, aunque se calculen las componentes polares ambos vectores en ejes (d,q), a los ángulos calculados en esta referencia se debe añadir el ángulo θr de posición rotórica, para realizar el cambio de sistema de referencia. En la Figura. 4.19.(a) se muestra los vectores de flujos estatóricos referidos a un sistema (α, β).

4.3.3. APLICACIÓN DEL MÉTODO PWM VECTORIAL. Una vez calculadas sus componentes, el vector ∆Φs tendrá un módulo y un ángulo conocidos y puede ser representado en un plano (α, β). A continuación se tratará de forma análoga al vector de tensión estatórica en un algoritmo PWM Vectorial, como se muestra en la Figura. 4.19.(b). En esta figura se han representado los vectores activos de tensión de inversor, y su disposición en el plano complejo junto con el vector ∆Φs , para la misma posición mostradas en la Figura. 4.19(a). En función de su posición en el plano complejo se determina cual es la secuencia de vectores de conmutación necesaria a aplicar en el inversor para obtener este vector de incremento de flujo deseado.

α

β

d

q

rθγ

( )ˆ

s s kΦ = Φr

( )#

1s s k+Φ = Φr

s∆Φuuuur

#γ

(a)

s

22 vt

max ∆Φ

α

β

maxs∆Φ

s∆Φuuur

1v

2v3v

4v

5v6v

3 3v t2 2v t

(b)

Figura. 4.19. (a) Representación del vector ∆Φs en relación a los ejes (α, β) y (d,q) (b) Tratamiento del vector ∆Φs en el algoritmo PWM Vectorial.

En el control DTC Síncrono el ángulo a tener en cuenta para la elección de los vectores de tensión es el que forma el vector ∆Φs con el eje α (∆θ) el cual se muestra en la Figura. 4.20. A partir de la posición del vector de incremento de flujo deseado (∆Φs) en el plano (α,β), se determinarán los vectores activos y nulos a aplicar en cada periodo de modulación, de forma análoga a como se realiza en un algoritmo PWM Vectorial. En la Figura. 4.20 se muestra un ejemplo para el caso en el cual el vector ∆Φs se encuentre en el sector 1. Podemos ver que los vectores activos a aplicar serán v1 y v2, y se aplicarán durante los tiempos t1 y t2, respectivamente.



1 1v t2 2v t

s∆Φuuuur

α

β

1v

2v3v

θ∆

Figura. 4.20 Representación del vector ∆Φs en el plano complejo para una posición en el sector i = 1

A partir de este punto la estrategia de control se desarrolla de forma análoga a como se realizaría para un algoritmo PWM Vectorial. La limitación del valor máximo del vector de incremento de flujo debe determinarse en función de los parámetros del sistema, de forma análoga a como se realizó en el capítulo 3. Para la limitación del vector de tensión estatórica se consideraba el valor del radio de la circunferencia inscrita en el hexágono de tensiones formado por los vectores de estado de tensión. En este caso, se debe limitar al valor máximo de flujo el cual se determina a partir de la relación entre los enlaces de flujo estatóricos y la tensión estatórica, depreciando la caída de tensión en la resistencia del estator:

max max mods v t v T∆Φ ≅ ∆ = (0.26) Para una conexión en estrella, se calculó en el capítulo 3 el valor máximo de la tensión:

max 2Ev = (0.27)

Como intervalo temporal se toma un período de modulación del inversor, denominado Tmod , por lo que el valor máximo del vector de incremento de flujo estatórico queda:

max mod2sE T∆Φ = (0.28)

Se puede apreciar que este valor depende de la tensión de continua de alimentación del inversor trifásico (E) y del valor del periodo de modulación (Tmod). Como es lógico, cuanto mayor sea la frecuencia de modulación, menor será el límite máximo permitido para el vector ∆Φs. Esta limitación se aplicará a las componentes de dicho vector en la entrada al algoritmo PWM Vectorial. En la Figura. 4.21 se muestra un esquema de bloques en que se compone el método de DTC a frecuencia constante. Las entradas al bloque de control son las componentes polares de los vectores de flujo estatórico estimado ( ˆ ˆ,s γΦ ) y de referencia (Φs

#, γ#) en las coordenadas (α,β). Si éstas componentes han sido determinadas en las coordenadas (d,q) debe añadirse como entrada el ángulo de



posición rotórica (θr ), como se muestra en la Figura. 4.21. Las salidas del bloque de control son las componentes en ejes (α,β) del vector de incremento de flujo estatórico deseado (∆Φsα, ∆Φsβ). Estas componentes serán a su vez las entradas del algoritmo PWM Vectorial aplicado sobre el vector ∆Φs.,aqui denominado “PWM ∆Φ“. Por último se encuentra el inversor trifásico que alimenta a la máquina síncrona de imanes permanentes.

rθ3

δ

#δ

ˆsΦ

#SΦ

Figura. 4.21. Esquema de bloques del método de control DTC síncrono.

La determinación de los vectores a aplicar en el inversor se realiza para cada período de modulación, tal y como se explicó en el capítulo 3. Debe destacarse aquí la diferencia realizada entre dos términos utilizados a lo largo de este trabajo: período de modulación y período de conmutación. El primero corresponde al tiempo de aplicación de los vectores determinados por el algoritmo PWM Vectorial, es decir dos vectores activos y un vector nulo. Durante este período se realizan varias conmutaciones, para pasar a los diferentes estados del inversor determinados por cada vector aplicado. En el caso del control DTC se aplicará únicamente un vector activo (o nulo, en función de la técnica seleccionada) durante todo el intervalo temporal, seleccionado de la tabla de selección de vectores óptimos. Por tanto en este caso el período de modulación no contiene ninguna conmutación de los interruptores en su interior, y se denomina período de conmutación.

4.3.4. RESULTADO DE LAS SIMULACIONES. En este apartado se presentan los resultados de ciertas simulaciones realizadas para comprobar el correcto funcionamiento del método DTC síncrono aquí presentado. En primer lugar se ha realizado una simulación únicamente empleando el bloque de obtención de las componentes polares del vector incremento de flujo estatórico (∆Φsα, ∆Φsβ). Las entradas de referencia son directamente los valores de módulo y argumento del vector de flujo estatórico, ya que se trata de estudiar la respuesta de este método. De igual manera para este ejemplo en el esquema de simulación se ha suprimido el bloque de modulación PWM vectorial y el inversor trifásico. Las salidas del bloque de control DTC síncrono alimentan directamente un modelo de la máquina síncrona de imanes permanentes expresado en una referencia (α,β). Para ello será necesario obtener las tensiones de alimentación (vsα,vsβ) de entrada al motor



a partir de los valores (∆Φsα, ∆Φsβ) dados por el bloque de control. La relación entre estas magnitudes ya ha sido expresada en la relación (0.26) para el módulo del vector ∆Φ, y se cumplirá igualmente para las componentes en ejes (α,β).

mods sv Tα α∆Φ = (0.29) mods sv Tβ β∆Φ = (0.30)

Por tanto, los valores de salida del bloque de control serán divididos por el valor del período de modulación (Tmod), obteniendo así las tensiones de alimentación de la MSIP. De esta forma se simplifica el esquema de simulación al eliminar el inversor y se aumenta la velocidad de la misma. Un esquema de la simulación realizada para este apartado se muestra en la Figura. 4.22:

rθ

δ#δ

sΦ

#SΦ

mod

1T

mod

1T

ModeloMSIP

sv α

sv β

Figura. 4.22. Esquema de simulación simplificado empleado para comprobar

el funcionamiento del bloque básicode control DTC síncrono.

El valor del periodo de modulación se ha fijado, para esta simulación, en Tmod = 100 µs (f= 10 kHz), frecuencia 4 veces inferior a la tomada en los métodos de DTC presentados en los apartados anteriores. De esta forma se pretende resaltar la capacidad del método de control DTC síncrono de trabajar a frecuencias inferiores de las demandadas por un control DTC clásico. Por otro lado se han incluido bloques de discretización en las señales medidas, para reproducir más fielmente las condiciones experimentales. A continuación se muestran las formas de onda obtenidas en la simulación, para unos valores de consigna de:

Φs# = Φf = 0.29 Wb que corresponde al valor del flujo creado por los

imanes permanentes. δ# = 0.075 que corresponde aproximadamente a un par de 2 Nm.

En la Figura. 4.23.(a) se muestran las formas de onda de las componentes en ejes (α,β) del vector incremento de flujo estatórico (∆Φs) obtenidas a la salida del bloque de control DTC síncrono. El transitorio inicial se debe a la evolución de la velocidad, la cual es nula inicialmente.



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo

Incremento de flujo (Wb)

tiempo (s) (a)

-0.025 -0.02 -0.015 -0.01 -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

eje alfa

eje beta

(b)

Figura. 4.23. (a) Componentes alfa-beta del vector incremento de flujo estatórico, (b) Representación polar de las componentes de ∆Φs

Se puede comprobar que las componentes del vector ∆Φs varían senoidalmente como cabía esperar. Su amplitud aumenta con la velocidad, y se puede comprobar que su valor es inferior al valor máximo permitido para la tensión de alimentación aplicada (E = 360 V) y para el periodo de modulación seleccionado:

maxmax mod mod 0.02562s

Ev T T∆Φ = = = (0.31)

Idealmente se necesita una tensión de alimentación de E= 540 V para alcanzar la tensión nominal de alimentación del motor de 220 V de fase (E /√6). En el montaje experimental realizado para esta tesis, que será descrito en el capítulo 6, únicamente se dispone de una fuente de alimentación cuya tensión máxima de salida es 360 V, por lo que se ha preferido tomar este valor para las simulaciones, a fin de reproducir las condiciones que se mostrarán en la parte experimental. En la Figura. 4.23.(b) se han representado estas mismas componentes del vector ∆Φs en un plano (α,β) donde se puede apreciar la variación inicial de la amplitud de estas componentes en el inicio de la simulación, hasta alcanzar un valor permanente en un tiempo en torno a 0.15 s. Las señales correspondientes al módulo del flujo estatórico de consigna y el medido en el modelo del motor se muestran en la Figura. 4.24. Vemos que la señal estimada se mantiene en un valor próximo al de consigna y que no presenta oscilaciones como en el caso del control DTC.



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20.2899

0.2899

0.2899

0.29

0.29

0.29

0.29

0.29

0.2901

0.2901

0.2901

tiempo (s)

Flujo estatorico (wb)

Figura. 4.24. Señales de consigna y medida del módulo del flujo estatórico.

Por último se muestra en la Figura. 4.25 las señales de consigna y medida del ángulo de carga (δ). Debe recordarse que este no es el ángulo de consigna de entrada al algoritmo DTC síncrono, pero a partir del mismo y conociendo el ángulo de posición rotórica (θr) se puede obtener el ángulo γ# tal y como se muestra en la Figura. 4.21. Se ha elegido este ángulo ya que en régimen permanente senoidal las señales eléctricas son constantes en la referencia (d,q), siendo además más fácil calcular el valor del par aplicado. Entre ambos ángulos existe un pequeña diferencia, cuyo origen se explica en el siguiente apartado.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

tiempo (s)

angulo delta (rad)

Figura. 4.25. Señales medida y de consigna del ángulo de carga.

4.3.5. POSIBLES FUENTES DE ERROR QUE AFECTAN AL CONTROL DTC SÍNCRONO

Como se puede observar en la Figura. 4.24 y Figura. 4.25, existe un error estático entre los valores del módulo del vector de flujo estatórico de consiga y medido en el modelo del motor y también entre el ángulo de carga de consigna y su valor medido.



En este apartado se va a considerar la influencia de varios fenómenos que pueden causar errores que afectan al método DTC síncrono Se consideran tres posibles fuentes de error, las cuales afectan tanto desde el punto de vista teórico como experimental. Los resultados experimentales que se mostrarán en el capítulo 6 se ven igualmente afectados por estos errores, por lo que aqui se establecerán las bases para explicar posterioremente dichos resultados. Se consideran tres fuentes de error:

a. Error de Aproximación Teórica b. Influencia de los Tiempos Muertos del Inversor c. Sensibilidad del Control a los Valores Estimados

En el caso de la simulación que se acaba de presentar (Figura. 4.23 a Figura. 4.25), el único elemento de los mencionados que podrá ser causa de error es el error de aproximación teórica, ya que como se ha mencionado, no se ha incluido el inversor en la simulación y los valores que deberán ser estimados en el esquema final aquí han sido medidos directamente del modelo del motor. Esta configuración de simulación nos sirve por tanto para estudiar la influencia de la primera fuente de error considerada.

4.3.5.1. ERROR DE APROXIMACIÓN TEÓRICA Para este estudio se ha implementado un esquema de simulación similar al mostrado en la Figura. 4.22, donde se han eliminado los efectos tanto del inversor trifásico como del estimador u observador implementado. El error de estimación teórica aparece debido a una aproximación teórica que se ha realizado al presentar el principio del método de control DTC síncrono. En la ecuación (0.26) se ha despreciado la caida de tensión en la resistencia estatórica, es decir el término (Rsis) de la ecuación (0.1), repetida aquí por comodidad:

ss s s

dv R idtΦ

= + (0.32)

Al no tener en cuenta este término el valor de la tensión a aplicar no será el correcto, y tampoco el del flujo estatórico. Esta situación se ha representado en la Figura. 4.26.

d

q

#sΦ

ˆsΦ

( )sε ∆Φ

δ∆

Figura. 4.26. Errores en los valores de consigna

calculados debido a la aproximación teórica realizada.



Observando más de cerca los valores obtenidos en la simulación de la Figura. 4.25, se han obtenido los valores en régimen permanente de las variables de consigna y medidas:

# 0.075δ = ˆ 0.073352δ = # 0.29sΦ = ˆ 0.28997sΦ =

El error de la estimación del ángulo delta es: # ˆ 1.6485 3eδ δ− = − y, como se muestra en la Figura. 4.26, el error del incremento de flujo estatórico [ε(∆Φs)] se puede calcular, suponiendo un valor pequeño de ∆δ, como:

( ) # 4.7806 4s s eε δ∆Φ ≅ Φ ⋅ ∆ = − (0.33)

Por otro lado se ha calculado el valor de la intensidad estatórica en régimen permanente con el fin de determinar el error cometido al no considerar la caida de tensión en la resistencia estatórica, el cual se puede calcular como:

( ) mod 4.7878e-4s s sR i Tε ∆Φ = ⋅ ⋅ = (0.34) Por tanto se comprueba que el error obtenido por ambas aproximaciones es del mismo orden, lo cual explica la diferencia de valores de la simulación presentada en el apartado anterior.

4.3.5.2. INFLUENCIA DEL TIEMPO MUERTO DEL INVERSOR La segunda posible fuente de error que se va a estudiar es la debida a la influencia del valor del tiempo muerto del inversor sobre los errores de flujo estatórico y ángulo de carga, así como la dependencia de estos errores con el valor del tiempo muerto. Este estudio se ha realizado para unos valores de referencia de: #

s 0.29Φ = y # 0.14δ = .

Para estudiar la influencia del valor del tiempo muerto se ha realizado una simulación equivalente a la anterior, pero incorporando un modelo del inversor trifásico que permite la programación del valor del tiempo muerto a aplicar. Los valores que deberán obtenerse de un estimador en el esquema final, se han medido de nuevo directamente del modelo del motor, a fin de eliminar los posibles errores debidos a las estimaciones o a desviaciones paramétricas. Un esquema de esta simulación se muestra en la Figura. 4.27:

3

#δ

#SΦ

rθ

δ

sΦModeloMSIP

#sαΦ

r

#sβΦ

r

sαΦr

sβΦr

Figura. 4.27. Esquema de simulación empleado para el estudio de errores debidos

al tiempo muerto del inversor.



El tiempo muerto se ha variado entre 0.1 µs y 10 µs obteniendo los siguientes valores de las sucesivas simulaciones:

T muerto (µs) δ ˆsΦ

0.1 0.13397 0.28923 1 0.13176 0.28914 2 0.12877 0.28906 3 0.12611 0.28898 4 0.12326 0.28899 5 0.12033 0.28901 6 0.11745 0.28885 7 0.11459 0.289 8 0.11153 0.28899 9 0.10881 0.28884 10 0.10588 0.28896

Tabla. 4.V. Variables medidas para distintos valores del Tmuerto.

Se han representado gráficamente los errores relativos en % en equilibrio a fin de apreciar la evolución de ambas variables estudiadas, módulo de flujo estatórico y ángulo delta.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

T muerto (µs)

error relativo (%)

error sobre deltaerror sobre Phis

Figura. 4.28. Representación gráfica de los errores relativos obtenidos para ambas variables de consigna, en función de la

variación del tiempo muerto del inversor.

De la Figura. 4.28 se puede observar que el error relativo de flujo estatórico se mantiene aproximadamente constante, a un valor de ≈ 0.3%. En cuanto al error del ángulo de carga delta, su error aumenta linealmente a medida que aumenta el valor del tiempo muerto, entre ≈5% y ≈25%. Estos resultados son coherentes con la teoria, ya que cuando el tiempo muerto aumenta la tensión decrece linealmente, al igual que el flujo estatórico (Φs = vs Tmod). Esta disminución se produce en la dirección del vector ∆Φs por lo que es normal que sea el valor del ángulo el que se vea más afectado y que el error del módulo del vector no sea muy elevado.



La variable δ por tanto sí se ve afectada por el valor del tiempo muerto programado, lo cual deberá tenerse en cuenta a la hora de analizar los resultados experimentales obtenidos, presentados en el capítulo 6.

4.3.5.3. SENSIBILIDAD DEL CONTROL A LOS VALORES ESTIMADOS Por último se va a estudiar la influencia de un posible error en las variables estimadas ( ˆˆ ,s δΦ ) sobre el método de control DTC síncrono. Para llevar a cabo este estudio se han realizado diferentes simulaciones en las cuales se ha eliminado de nuevo el inversor trifásico (tal y como se describe en el apartado 4.3.4) a fin de evitar los posibles errores debidos a la influencia del tiempo muerto. Para la obtención de las variales estimadas se ha introducido en el esquema de simulación un bloque de introducción de errores, sobre el cual se han forzado diferentes niveles de error en la estimación de los valores de consigna. Esto permite estudiar el efecto de los errores en las variables estimadas sobre el módulo del flujo estatórico y el ángulo de carga delta. El esquema de la simulación empleada en este caso se ha representado en la Figura. 4.29. Los valores de referencia se han mantenido a: #

s 0.29Φ = y # 0.14δ = .

rθ

δ

#δ

ˆsΦ

#SΦ

mod

1T

mod

1T

ModeloMSIP

sv α

sv β

Introducciónde errores

sΦ

δ

Figura. 4.29. Esquema de simulación empleado para el estudio de la influencia de

los errores en la variables estimadas.

El origen de estos errores en las variables estimadas será principalmente debido a errores en la estimación de los parámetros de la máquina que se emplean en el estimador u observador implementado. Debe destacarse que en el algoritmo base del método DTC síncrono, mostrado en la Figura. 4.21 ,no se emplea ningún parámetro para la obtención de las variables de salida, por lo que el control será insensible a las desviaciones de los mismos, aunque no a los valores ˆ

sΦ y δ estimados. Como en los casos anteriores, Φs y δ representan los valores medidos directamente del modelo de la máquina síncrona. La variaciones de los parámetros de la máquina, así como los errores en las medidas conducen a errores de estimación que dependen de los métodos de estimación y de observación empleados. Como se ha señalado, este estudio se reduce únicamente a la influencia de los errores de estimación, sin considerar ningún método de estimación u observación en particular. Se denominará:



ˆδ

δ δεδ−

= al error de estimación u observación del ángulo interno, en % (0.35)

y ˆ

s s

s

εΦ

Φ − Φ=

Φ al error de estimación u observación del flujo estatórico, en % (0.36)

Con estos errores de estimación el control por las consignas Φs

# y δ# convergerá a ˆ

sΦ y δ . Los valores reales medidos en el motor están evidentemente relacionados con las ecuaciones (0.35) y (0.36), siendo estas relaciones:

ˆ

1 δ

δδε

=−

y ˆ

1s

s εΦ

ΦΦ =

− (0.37)

En las simulaciones realizadas se han hecho evolucionar los errores en la estimación sobre Φs y δ, de manera que εδ ∈ [-10% +10%] e igualmente εΦ ∈ [-10% +10%]. Para cada par de errores εδ y εΦ el control converge a los valores ˆ

sΦ y δ , los cuales son lógicamente diferentes de las consignas Φs

# y δ#. Tomando como errores relativos sobre cada variable las expresiones :

#

#

ˆ_ s s

s

error Φ − ΦΦ =

Φ y

#

#

ˆ_error δ δδ

δ−

= (0.38)

los resultados obtenidos para error_Φ se muestran en la Figura. 4.30:

-10-5

05

10

-10

-5

0

5

10-5

0

5

10

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6-4

-2

0

2

4

6

810

Φεδε en %

∆Φ

Φε

δε

∆Φ

-2%-1%0%1%2%3%4%5%6%7%8%

en % en %

en %

(a) (b)

Figura. 4.30. Errores sobre el flujo en función de εδ y εΦ. (a) Representación tridimensional en función de ambos errores, (b) curvas de iso-error.

Se puede constatar a partir de esta figura que el error de convergencia del flujo estatórico es poco dependiente de un error de estimación del ángulo interno delta. Por el contrario sí existe una dependencia mayor con el valor del flujo estimado, que varia entre el -2% y el +8%. Esto se puede observar claramente en las curvas de iso-error mostradas en la Figura. 4.30.(b), ya que el gradiente del error está principalmente dirigido en la dirección del eje εΦ.



Parece natural que en el método de control propuesto un error del ángulo interno afecte poco al valor de flujo estatórico. En efecto, el vector s∆Φ

uuuur representa la

separación entre ( )# 1s kΦ + y ( )ˆs kΦ , y su módulo se verá principalmente afectado por

un error en la estimación del ángulo interno, quedando en ese caso su dirección poco modificada. Si ahora se representa la influencia sobre error_δ, se llega a los resultados mostrados en la Figura. 4.31:

-10-5

05

10

-10-5

05

10-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10-10

-8

-6

-4-2

0

2

4

6

810

Φεδε Φε

δε

∆δ ∆ δ

-0,2%-0,1%

0%0,1%

0,2%

0,3%

en % en % en %

en %

(a) (b)

Figura. 4.31. Errores sobre el ángulo interno en función de εδ y εΦ. (a) Representación tridimensional en función de ambos errores, (b) curvas de iso-error.

Estos resultados muestran una variación del orden del 0.5% para el error de la estimación del ángulo interno delta, por los que se puede afirmar que esta variable es poco sensible a las estimaciones de los parámetros. Esta relativa independencia se puede explicar en base a que el método de control obtiene en cada periodo de cálculo un vector s∆Φ

uuuur que tiende a reducir el error error_δ , independientemente del error

de estimación que exista.





4.3.6. GENERACIÓN DE LOS VALORES DE CONSIGNA. Los bloques mostrados en la Figura. 4.21 representan la base del método de control DTC a frecuencia constante descrito en el apartado anterior, y estarán presentes en todas las estrategias de generación de consignas descritas en este apartado. A continuación se presentan cuatro métodos empleados en esta tesis para la generación de las consignas de módulo y argumento del flujo estatórico necesarias para el control DTC a frecuencia constante. Estas cuatro técnicas presentan distintas aproximaciones principalmente para la generación del ángulo de consigna (γ#) de flujo estatórico. Las cuatro aproximaciones han sido implementadas en la bancada experimental, y sus resultados serán mostrados en el capítulo 6 de resultados experimentales. En este apartado únicamente se describen de forma detallada y se analizan de forma teórica mostrando sus diferencias y similitudes. Los valores estimados necesarios en cada caso serán proporcionados por un estimador basado en el modelo de la máquina, el cual será descrito en el capítulo 5. En todas las técnicas que se van a presentar existe un blucle externo de regulación de velocidad, que proporciona el valor de la consigna de par. Igualmente los bloques de la Figura. 4.21, cuyas entradas son los valores de consigna aquí generados, serán comunes a todos los casos, aunque no se representarán en los esquemas de generación de consignas.

4.3.6.1. TÉCNICAS DE GENERACIÓN DE CONSIGNAS BASADAS EN EL CONTROL DIRECTO DEL PAR

Las tres primeras técnicas que se presentan comparten una filosofia de control directo de par en el sentido de que se genera directamente el ángulo de consigna (γ#) el cual está directamente relacionado con el ángulo de carga (δ#) a través de la relación:

# #rγ δ θ= + (0.39)

A través de este ángulo (δ#) se realiza el control del par, teniendo en cuenta la relación ya presentada en el capítulo 2 para una máquina síncrona de imanes permanentes:

( )sine f ss

ptL

δ= Φ Φ (0.40)

Según esta ecuación la relación entre el par y el ángulo de carga es no lineal, lo cual debe ser considerado en el diseño de los diferentes métodos de generación de consigna.



En los métodos que se presentan en este apartado se han generado las consignas de módulo y argumento de flujo estatórico de forma independiente, fijando la consigna de módulo igual al valor del flujo generado por los imanes permanentes (Φf). Aquí se va a presentar un análisis cualitativo de esta elección del valor de consigna, cuyo razonamiento se basará en diagramas fasoriales como los representados en la Figura. 4.32. Para un par dado (por tanto isq = cte) y una velocidad dada ( E

r =f.e.m.=

cte) en este diagrama fasorial la intensidad I representará las pérdidas en el cobre (Joules, energéticas) al ser proporcional a las mismas, y la tensión U representará las pérdidas en en hierro (histéresis, Foucoult). Si el criterio elegido es la minimización de las pérdidas en la máquina, se tratará se buscar un compromiso para estos dos valores. El diagrama de la Figura. 4.32(a) corresponde a una situación de intensidad mínima ya que isd = 0 y, por tanto, mínimas pérdidas de en cobre aunque las pérdidas en el hierro serán elevadas. La situación del diagrama de la Figura. 4.32(b) representa el caso de factor de potencia unidad, donde se disminuirán las pérdidas en el hierro, al ser U menor, pero no en el cobre al ser la intensidad más elevada. Por último se puede optar por una solución de compromiso entre ambas situaciones, como la representada en la Figura. 4.32(c).

d

qΕr

fΦr

Ur

Ιr

(a)

fΦr

d

qΕr

Ur

Ιr

(b) d

qΕr

fΦr

Ur

sΦr

Ιr

(c) Figura. 4.32. Diagramas fasoriales de la máquina síncrona, (a) caso de corriente mínima, (b) caso de

factor de potencia unidad, (c) solución intermedia, con I en la bisectriz.

En este caso la intensidad se encuentra en la bisectriz del ángulo formado por E y U y ambos vectores tendrán el mismo módulo, lo cual implica que los módulos de los vectores de flujo estatórico y rotórico también serán iguales ( #

s fΦ = Φ ).

MÉTODO 1: EMPLEO DE UN REGULADOR PROPORCIONAL. En este primer método de generación de las consignas (Φs

#, γ#) como se ha indicado el valor del módulo Φs

# se fija igual al valor de Φf. Por otro lado la obtención del valor del argumento se realiza a partir de un regulador proporcional cuya entrada es el error entre el par electromagnético de consigna y el estimado. Este regulador proporciona el valor del incremento del ángulo del vector de flujo estatórico (∆γ) que se debe aplicar para alcanzar la consigna de par fijada. La obtención del valor de consigna se hace añadiendo este incremento calculado al valor estimado del ángulo ( γ ). En la Figura. 4.33 se muestra un esquema de bloques de este primer método.



PI+

-

+

-k

++

rω

#et

et

γ∆

γ

#γ

#sΦ

fΦ

rω%

Figura. 4.33. Esquema de bloques correspondiente al método 1 de generación de consignas..

La ventaja de este método es su gran sencillez, ya que únicamente existe un regulador PI (proporcional-integral) para la velocidad y un regulador proporcional para el par. En contrapartida, este control no tendrá una buena respuesta dinámica debido a que la relación entre el par y el ángulo de carga es no lineal, como se ha mencionado, y este tipo de regulador se debe aplicar a sistemas lineales. Al intervenir en la obtención del valor del ángulo de consigna γ# su valor estimado, se deberán tener en cuenta los posibles errores en la estimación del mismo, provenientes del estimador implementado. Al existir un regulador P para el par, no se anulará el error entre los pares de consigna y estimado lo cual provocará un error en el seguimiento del mismo. Iguamente es evidente que existirá un error permanente entre los valores del ángulo de consigna de flujo estatórico y su valor estimado. Por tanto se puede tratar de mejorar este sistema incluyendo una acción integral en el regulador de par, como se realiza en el segundo método propuesto.

MÉTODO 2: EMPLEO DE UN REGULADOR PI. En este método se ha sustituido el regulador proporcional cuya entrada era el error del par electromagnético por un regulador PI, como se muestra en la Figura. 4.34.

PI+

-

+

-

rω

#et

et

#γ

#sΦ

fΦ

PIrω%

Figura. 4.34. Esquema de bloques correspondiente al método 2 de generación de consignas..

La salida de dicho regulador será directamente el valor del ángulo de consigna, lo cual elimina la influencia del posible error del ángulo estimado. Al haberse incluido una acción integral en el regulador, también se eliminará el error entre el par electromagnético estimado y de consigna. De esta forma se obtendrán unas mejores respuestas en la regulación del par y de la velocidad a cambio de un aumento en la complejidad del sistema de generación, ya que será necesario ajustar dos reguladores PI de forma simultánea.



Al igual que sucedía en el caso anterior, al tratarse un sistema no lineal, la utilización de un regulador PI no proporcionará una buena respuesta dinámica en todos los puntos de operación. Esto es debido a que el PI será diseñado para una cierta ganancia del sistema, la cual variará con el punto de funcionamiento, resultando entonces el regulador desintonizado para otro punto de funcionamiento, y la respuesta dinámica diferente a la esperada.

MÉTODO 3: MÉTODO ALGEBRAICO. En esta técnica se ha buscado realizar una linealización de la cadena de control mediante el tratamiento algebraico de la relación entre el par electromagnético y el ángulo de carga, ecuación (0.40). Esta relación se repite a continuación por comodidad:

( )sine f ss

ptL

δ= Φ Φ (0.41)

El ángulo de consigna δ# se calcula a partir de una linealización de la relación (0.41), dentro de un periodo de modulación. En primer lugar se define el incremento máximo de flujo estatórico ya definido en el capítulo 3, el cual depende del valor máximo de la tensión de salida del inversor trifásico en su zona lineal (Vmax) y del valor del periodo de modulación (Tmod). Este valor se obtiene como:

max mod2sE T∆Φ = (0.42)

A continuación se obtiene el módulo del vector incremento de flujo (∆Φs) a partir de la diferencia entre los módulos de los vectores de flujo estatórico de consigna y estimado. Este valor será limitado al valor máximo calculado en (0.42). Una vez conocido el módulo este vector, se puede establecer una relación para expresar el valor del incremento del ángulo delta (∆δ) al que corresponde dicho incremento de flujo. Esta idea se representa gráficamente en la Figura. 4.35 :

#sΦ

#δδ

δ∆

max∆Φˆ

sΦ

β

α

q

d

rθ

Figura. 4.35. Relación entre ∆Φmax y ∆δ.



El círculo centrado en el afijo del vector de flujo estatórico de consigna tiene como radio el valor máximo del incremento de flujo estatórico (∆Φmax), es decir delimita la zona en el plano (α,β) dentro de la cual se podrá situar el vector ∆Φs , dentro de un período de modulación. La relación entre los dos valores se puede expresar como:

2

maxmax

max #

1

s

δ

⎛ ⎞∆Φ∆Φ − ⎜ ⎟∆Φ⎝ ⎠∆ = ±

Φ (0.43)

Este valor determina a su vez el incremento máximo permitido para el par electromagnético, dentro del mismo período de modulación. Para ello se debe conocer la relación de la variación del par en función del ángulo de carga. A partir de la expresión (0.41) se calcula esta variación como:

( )cosef s

s

t pL

δδ

∂= Φ Φ

∂ (0.44)

la cual representa la pendiente en cada punto de la curva que relaciona el par y el ángulo δ. Por tanto, el incremento de par máximo permitido se puede expresar:

max maxe

ett δδ

∂∆ = ∆

∂ (0.45)

Este valor se representa en la Figura. 4.36 , donde se muestran los diferentes parámetros calculados:

δ

et

et

maxet∆

δ∆

etδ

∂∂

δ Figura. 4.36. Representación del método de obtención del valor de δ#.

Por último se debe comprobar si el valor del par de consigna se encuentra dentro del intervalo de la linealización definido como:

maxe et t± ∆ (0.46) donde et representa el par electromagnético calculado a partir del ángulo de carga estimado. Por tanto, si se cumple una de las dos condiciones:



max

# ê e et t t≤ + ∆ ó

max

# ê e et t t≥ − ∆ (0.47)

el valor del ángulo de carga de consigna se puede obtener como:

( )1

# #ˆ ˆˆ ee e e

e

tt t ttδδ δ δ

δ

−∂ ∂⎛ ⎞= + − = + ∆⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ (0.48)

En el caso de que el valor del par de consigna se encuentre fuera del intervalo máximo definido por (0.46), el ángulo δ# se obtiene añadiendo el valor de su incremento máximo permitido, con el signo correspondiente:

Si max

# ê e et t t> + ∆ entonces: #

maxˆδ δ δ= + ∆ (0.49)

Si max

# ê e et t t< − ∆ entonces: #

maxˆδ δ δ= − ∆ (0.50)

El esquema de bloques de este método de control se representa en la Figura. 4.37. Una vez obtenido el ángulo de carga de consigna (δ#) se deberá expresar en relación a la referencia (α,β) sumándole el valor del ángulo de posición rotórica (θr).

P I+

-rω%

rω

#et

#sΦ

fΦ

et

δ

ˆsΦ#sΦ

δ

++

#γ

rθ

#δ

Figura. 4.37. Esquema de bloques correspondiente al método algebraico de generación de consignas..

Al haber linealizado la relación entre el par y el ángulo de carga se obtendrá un sistema lineal desde el punto de vista del control del par. Para explicar esto en la Figura. 4.38 se muestra un esquema equivalente de la cadena de control de velocidad. Con esta técnica se ha linealizado la función representada como f-1(δ) en la Figura. 4.38 la cual, junto con la ecuación (0.41) formará el sistema lineal para el control del par electromagnético. A continuación se ha representado la carga del sistema mediante una función de transferencia donde intervienen dos parámetros de la misma, la inercia (J) y el rozamiento fluido (D). En el capítulo 6 se presentará un estudio más detallado de la carga aplicada a la MSIP y de su comportamiento frente a diferentes condiciones de trabajo.

1Js D+

( )f δ( )1f δ−δet et rω

Sistema lineal

Figura. 4.38. Diagrama de bloques equivalente del sistema linealizado.



4.3.6.2. TÉCNICA DE GENERACIÓN DE CONSIGNAS BASADAS EN EL CONTROL POR CORRIENTES

En este apartado se presenta un último método de generación de la consignas necesarias para el control DTC a frecuencia constante. La diferencia fundamental respecto a los anteriores es que en este caso la obtención de los valores de módulo y argumento de consigna se hace de forma conjunta, y no de forma independiente, como hasta ahora.

MÉTODO 4: CONTROL INDIRECTO EMPLEANDO LAS INTENSIDADES En este método de generación de consignas las entradas de referencia serán el valor de la instensidad de eje d ( sdi% ) y la velocidad rotórica. Este esquema está basado en un sistema clásico de control de intensidades, donde se han eliminado los correctores de las intensidades de ejes (d,q) para obtener un esquema comparable al propuesto en el método 3. A partir del regulador de velocidad se obtiene la consigna de par, la cual es proporcional al valor de la intensidad de eje transverso (isq). Este valor se emplea para obtener el valor de la componente del flujo estatórico φsq , el cual está relacionado a través de una ganancia k cuyo valor será: k=(pΦf )/Ls, como se muestra en la Figura. 4.39:

PI+

-

k

rω%

rω

et%

fΦ

#δ

#sΦ

ksqφ

sdi%2 2sd sqφ φ+

( )1tan /sq sdφ φ−

sdφ

++

#γ

rθ

+ +

Figura. 4.39. Esquema de bloques correspondiente al método 4 de generación de consignas.

La ventaja en este método es que únicamente se necesita la realimentación de los valores de posición y velocidad rotórica. La corriente de eje directo no mantendrá el valor fijado en la referencia ya que no existe un regulador, de forma equivalente a lo que sucedía para la consigna de Φs

# en los casos anteriores. La introducción de este regulador por un lado aumenta la complejidad del sistema y por otro supone que es necesario disponer del valor estimado de la corriente en ejes (d,q) por lo que se deberá realizar una transformación de ejes adicional. Igualmente podría introducirse un segundo regulador para mantener el valor de referencia de la corriente de eje q. En este caso, al igual que sucedía con el método algebraico (método 3), el sistema de control completo es lineal. Aquí la relación lineal se establece entre el par electromagnético y la corriente de eje transverso (isq) a través de la relación:



sine f s f sq f sqs s

p pt p iL L

δ= Φ Φ = Φ Φ = Φ (0.51)

Un esquema equivalente se muestra en la Figura. 4.40 :

1Js D+

( )1sqf i−

sqiet et rωSistema lineal

( )sqf i

Figura. 4.40. Representación esquemática del sistema linealizado.

Este carácter lineal mostrado en los métodos de generación de consigna 3 y 4 supondrá un comportamiento dinámico diferente del sistema a controlar. Los resultados se mostrarán en el capítulo 6.



El Control Híbrido

4.4. EL CONTROL HÍBRIDO. La técnicas de control directo, como la anteriormente presentada DTC síncrono, constituyen una nueva aproximación metodológica donde el control de las variables tales como el flujo estatórico y el par electromagnético se realiza al nivel de las células de conmutacion de un inversor trifásico. Se trata de un “control algorítmico” el cual, a partir de consignas externas de velocidad o de posición, genera las referencias de flujo y par para la máquina. En el control que se va a presentar a continuación se determina, a partir de referencias de magnitudes eléctricas (flujo, par, intensidades…), el mejor estado de conmutación del inversor, así como el tiempo de aplicación de dicho estado. Para conseguir este objetivo el planteamiento del método se apoyará en una representación formal del comportamiento del conjunto maquina-inversor. Este control se ha denominado híbrido debido a que para la determinación de los estados de conmutación del inversor se tienen en cuenta conjuntamente tanto el comportamiento de la máquina como el del inversor trifásico empleado para alimentarla. De esta forma, contrariamente a los planteamientos clásicos donde las señales de control son las tensiones aplicadas a la máquina, aquí se considera como vector de control los diferentes estados del inversor, los cuales fueron presentados en el capítulo 3. A partir de estos posibles estados del inversor, y conociendo el estado de la máquina en un instante k y los valores de referencia a seguir, es posible determinar las conmutaciones óptimas a aplicar en el inversor, y el tiempo de duración de las mismas. En lineas generales, el principio de este método es el siguiente. A partir de un punto inicial definido en un espacio de n dimensiones, siendo n el número de variables eléctricas a controlar, se calculan para los diferentes estados de conmutación del inversor las diferentes direcciones en las que evolucionan estas magnitudes eléctricas, dentro de dicho espacio n-dimensional. Entre estas direcciones se elegirá la que mejor se aproxime al punto de destino fijado por los valores de referencia externos, y se determinará el tiempo de aplicación de dicho estado de conmutación. Este nuevo método de control actualmente solo se ha probado en simulación, obteniendo resultados muy esperanzadores. En este apartado se mostrarán resultados de simulación obtenidos sobre un modelo de máquina síncrona de imanes permanentes superficiales como la empleada en la parte experimental de esta tesis, y se espera en un futuro próximo poder implementar el control hibrido sobre un sistema físico. En la última parte de este apartado se muestran igualmente resultados de simulaciones empleando una máquina síncrona de rotor bobinado.



4.4.1. CONTROL HÍBRIDO APLICADO A UNA MSIP DE IMANES SUPERFICIALES En este apartado se recuerdan en primer lugar las ecuaciones dinámicas que representan el comportamiento de la máquina síncrona, y que ya fueron desarrolladas en el capítulo 2. Posteriormente se va a explicitar el cálculo de los vectores de tensión correspondientes a los diferentes estados del inversor.

4.4.1.1. COMPORTAMIENTO DE LA MSIP El caso de la MSIP superficiales permite una ilustración sencilla de este método de control ya que la dimensión del vector de estado es 2, y por tanto, el seguimiento de la trayectoria del estado del sistema se hace en un espacio de dos dimensiones (isd, isq). El objetivo de un accionamiento eléctrico es el control de la velocidad o de la posición, por lo que será necesario controlar eficazmente la dinámica del par electromagnético. La elección de este sistema de referencia ligado al rotor se ha basado en que la expresión del par en las coordenadas (d,q) es muy sencilla para esta máquina. Tomando como vector de estado las componentes de las corrientes estatóricas en estas coordenadas, se tienen las ecuaciones:

( )

( ) ( )

( )( )

1 0 0

10

ssdr sd

ssdssq

sqsq rsr f

s s s

Rdi t u tLiLdt u tidi tRt

Ldt L L

ω

ωω

⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ − + ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ = +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥− − − Φ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(0.52)

ecuación de la forma: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t A t x t B t u t= +& Para un inversor de dos niveles de tensión como el empleado existen 8 estados de conmutación (6 activos y 2 nulos). Se denomina jvr al vector que describe la evolución de las magnitudes eléctricas, siendo j el índice del vector de estado aplicado (j∈0:7). El cálculo de las trayectorias del vector de estado durante la aplicación de un estado de conmutación j, conduce al cálculo de 8 vectores jvr . Para obtener las direcciones correspondientes a estos vectores jvr , es necesario discretizar las ecuaciones de estado (0.52) y, posteriormente calcular la tensión estatórica en coordenadas (d,q) generada por cada vector de tensión.

DISCRETIZACIÓN DE LAS ECUACIONES DE ESTADO. Se denominará τk al tiempo durante el cual un estado j del inversor será aplicado. Este tiempo será muy breve y durante él se podrá considerar la velocidad como constante, lo cual implica que las matrices A y B serán independientes del tiempo. Las ecuaciones de estado discretas serán de la forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 r rx k F x k H u kω ω+ = + (0.53)



siendo:

( ) ( )r rF I A Tω ω≅ + ∆ (0.54)

( ) ( ) ( )2

2!r

r r

A TH I T B

ωω ω

⎛ ⎞∆≅ ∆ + +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠L (0.55)

Debido a la corta duración del tiempo τk (típicamente algunas decenas de microsegundos) en comparación con la dinámica de las magnitudes eléctricas, se puede considerar que las trayectorias descritas en este caso por isd e isq son rectilíneas. El tiempo de muestreo ∆T se elegirá lo más pequeño posible, de manera que se puede afirmar que la aproximación de primer y segundo orden para la discretización de las matrices de estado F(ωr) y H(ωr) es suficientemente precisa. Para estas condiciones las matrices de estado discretas se escriben como:

( )1

1

sr

sr

sr

s

R T TL

FR TT

L

ωω

ω

∆⎡ ⎤− +∆⎢ ⎥⎢ ⎥≅⎢ ⎥∆

−∆ −⎢ ⎥⎣ ⎦

(0.56)

( )

( ) ( )

2 2 2

2

2

2 2

22 2 2

2 22 2 2

s s r r

s s s

s s s s rr

s s s

T L R T T TL L L

HT L R T T L R TT

L L L

ω ω

ωω

⎡∆ − ∆ ⎤∆ ∆−⎢ ⎥

⎢ ⎥≅ ⎢ ⎥∆ − ∆ ∆ − + ∆∆⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦

(0.57)

CÁLCULO DE LAS TENSIONES EN COORDENADAS (d,q) La tensiones de salida del inversor referidas tanto al punto medio ‘O’ de la alimentación del inversor como respecto al punto neutro ‘N’ de la conexión estrella de la MSIP, fueron presentadas en el capítulo 3. Aquí se repetirá únicamente la expresión de las tensiones en el sistema de coordenadas (α,β) [ec. 3.2., Tabla 3.II] obtenidas a partir de la transformación de Concordia (ec. 2.10):

1 112 2 23 3 30

2 2

AN ANs

BN BNs

CN CN

V Vv

T V Vv

V V

α

β

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦

(0.58)

0vr 1vr 2vr 3vr 4vr 5vr 6vr 7vr

sv α 0 +

23

.E +16

.E −16

.E −23

.E −16.E +

16

.E 0

sv β 0 0 +12

.E +12

.E 0 −

12

.E −12

.E 0

Tabla. 4.VI. Tensiones en coordenadas (α,β) para cada vector de estado.



Los valores de las tensiones generadas en la referencia (α,β) se han mostrado en la Tabla. 4.VI. Por último, para obtener las tensiones referidas a un sistema de coordenadas (d,q) se deberá aplicar la matriz de rotación correspondiente a la transformación de Park (ec. 2.13.):

( ) ( )( ) ( )

cos sinsin cos

sd s sr r

sq s sr r

v v vR

v v vα α

β β

θ θθ θ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦

(0.59)

4.4.1.2. FORMULACIÓN DE LAS TRAYECTORIAS DE LOS VECTORES DE ESTADO. El cálculo de las diferentes direcciones de evolución de las variables eléctricas precisa de la generación de 8 vectores, formado cada uno por tres componentes (vsd, vsq, Φf). La elaboración del conjunto de entradas posible se realizará de forma automática matricialmente a partir de los vectores:

( )

2 1 1 2 1 10 03 6 6 3 6 62,

1 1 1 10 0 0 02 2 2 2

s

E E E E E Ev j

E E E Eαβ

⎡ ⎤− − −⎢ ⎥

⎢ ⎥=⎢ ⎥

− −⎢ ⎥⎣ ⎦

r (0.60)

para j = 0,…,7. En la referencia (d,q) ligada al rotor, este vector se expresa:

( ) ( ),2 ,2sdq sv j v j Rαβ=r r (0.61)

Falta incluir el término del flujo creado por los imanes (Φf), el cual se considerará constante. El vector formado por las tres componentes se denomina dqfvr :

( )( ),2

3, sdqdqf

f f f f f f f f

v jv j

⎡ ⎤= ⎢ ⎥

Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ⎢ ⎥⎣ ⎦

rr (0.62)

el cual también se puede expresar como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3 4 5 6 73,dqfv j V k V k V k V k V k V k V k V k= ⎡ ⎤⎣ ⎦r (0.63)

En la matriz (0.63) cada columna corresponde a uno de los 8 vectores de entrada posible. En cualquier caso, el algoritmo de cálculo de las direcciones puede simplificarse ya que los estados V0(k) y V7(k) son idénticos, y proporcionarán el mismo resultado. Por tanto se realizarán los cálculos solo para los 7 primeros vectores. Así, para la realización del cálculo en un determinado instante k, el estado inicial estará definido por x(k) , en función de los valores de las intensidades isd e isq en dicho instante k y se podrá, para todos los estados del inversor, calcular las direcciones definidas para cada vector xj(k+1) a partir de la relación:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1j r r jx k F x k H V kω ω+ = + (0.64)



Por tanto, se determinarán las 8 direcciones que tomarán los vectores Vj(k) y se definirá una estrategia de selección que asegura que el vector aplicado será el óptimo para aproximarse al objetivo. A continuación se van a estudiar algunas de estas estrategias de selección.

4.4.1.3. ESTRATEGIAS DE ELECCIÓN DEL VECTOR OPTIMO. Una vez realizado el cálculo de las direcciones en las que van a evolucionar las variables de estado por el efecto de la aplicación de los diferentes vectores de estado del inversor, queda seleccionar una de estas direcciones. Se trata de alcanzar el punto objetivo determinado por los valores de consigna externa, eligiendo el estado de conmutación más adecuado. Esta elección se puede realizar en base diferentes criterios, los cuales se van a estudiar a continuación. Para cada iteración de cálculo el punto origen es definido en un instante (k) por sus dos coordenadas: x1(k) y x2(k). Un algoritmo de control exterior define para cada instante el punto objetivo (D) a alcanzar en el instante (k+1), de coordenadas x1(k+1) y x2(k+1). Se trata entonces de elegir el “mejor” estado de conmutación del inversor, y el tiempo de aplicación correspondiente. Al disponer de un conjunto discreto de vectores de tensión a aplicar, ninguna estrategia será capaz de alcanzar directamente el punto objetivo D. Por lo tanto es necesario desarrollar estrategias que permitan la máxima aproximación al objetivo.

ESTRATEGIA A, VECTOR MÁS PRÓXIMO. Una primera estrategia a aplicar de forma sencilla es simplemente elegir el vector de conmutación que más se aproxime al punto objetivo. Esta idea se muestra de forma gráfica en la Figura 4.41.

O D

1x

2xO : punto origen

( )( )

1

2

x k

x k

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

D : punto destino ( )( )

1

2

x k 1

x k 1

+⎡ ⎤⎢ ⎥

+⎣ ⎦

1A

2A

1H

2H

3Vr

1Vr

2Vr

4Vr

5Vr

6Vr7V

r0Vr

Figura 4.41. Estrategia A de selección del vector óptimo a aplicar.



La zona sombreada engloba el conjunto de vectores cuya trayectoria se aleja del punto objetivo. En la zona no sombreada existen 3 vectores que se aproximan al punto D: V1(k),V2(k) y V6(k). Entre estos vectores la estrategia de selección más simple consiste en elegir el vector para el cual la distancia euclídea al punto D es mínima. El cálculo de estas distancias se incluirá en el programa ejecutado en cada periodo de cálculo. En el caso mostrado en la Figura 4.41 se puede ver que el vector óptimo se trata del vector V1(k). Para que este estado de conmutación pueda alcanzar el punto H1 será necesario que el inversor mantenga este estado durante un tiempo:

1

1k

OHOA

τ = ∆Τ (0.65)

donde ∆Τ representa el tiempo de discretización.

ESTRATEGIA B, ELECCIÓN COMPUESTA DE LOS 2 MEJORES VECTORES. Si se analiza más de cerca la estrategia A presentada en el apartado anterior, se encuentra que es optimizable. De hecho un problema se encuentra en la siguiente iteración de cálculo en la que, en una primera aproximación, el nuevo vector de estado del inversor deberá encontrarse en la dirección 1H D

uuuuur, la cual a priori no

corresponde a ninguna de las direcciones de los vectores jVr

. Para mejorar este aspecto se buscará un algoritmo que aplique una combinación de dos vectores que se aproximen al punto objetivo. En el ejemplo mostrado en la Figura 4.42 se elegirá el vector V1(k), pero únicamente durante un tiempo de aplicación que le permita alcanzar el punto B1. Así, en la siguiente iteración de cálculo es bastante probable que el vector óptimo a aplicar sea el vector V2(k), ya que posee la misma dirección que 1B D

uuuur.

O D

O : punto origen ( )( )

1

2

x k

x k

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

D : punto destino ( )( )

1

2

x k 1

x k 1

+⎡ ⎤⎢ ⎥

+⎣ ⎦

1A

2A

2H

1H1B

2B3Vr

4Vr

5Vr

6Vr 1V

r

2Vr

1x

2x

7Vr

0Vr

Figura 4.42. Estrategia B de selección del vector óptimo.



ESTRATEGIA C Una vez que el estado del motor es próximo al vector de consigna definido por el punto D, el tiempo de aplicación de un determinado estado del inversor será muy pequeño (algunos µs). En el contexto del control en tiempo real, el algoritmo de selección del mejor estado que debe aplicarse al inversor precisa de un tiempo mínimo de cálculo, el cual se denominará Tc. Después de algunas iteraciones de aplicación de las estrategias A ó B, se obtendrá un tiempo τk demasiado corto, que llegará a ser inferior a Tc. Para la MSIP objeto de estudio, se ha encontrado esta situación mostrada en la Figura 4.43, para un valor de ∆Τ= 10 µs. Se observa entonces que si el punto objetivo se encuentra en el interior de un círculo, centrado en el punto ‘O’, de radio aproximadamente dos veces el valor del módulo de los vectores Vj(k), la aplicación de las estrategias A ó B no es efectiva. Esto se justifica por el hecho de que en el siguiente paso de cálculo dichas estrategias llevarán a tiempo de aplicación inferiores a Tc.

-1 -0.5 0 0.5 1

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

6Vr

D

2A3A

T 10 s∆ = µ

O

sqi

sdi

zVr 1V

r

2Vr

3Vr

4Vr

5Vr

Figura 4.43. Estrategia C de selección del vector óptimo.

La estrategia C de cálculo consistirá en decidir si el punto ‘D’ está demasiado próximo y en elegir el vector cuya distancia euclídea sea menor, aplicándolo durante un tiempo Tc. Por tanto, en el principio del cálculo se aplicarán las estrategias A ó B, hasta que el punto ‘O’ esté suficientemente próximo al punto ‘D’. Entonces se cambiará a la estrategia C, más eficaz en esta situación.

4.4.1.4. APLICACIÓN DEL MÉTODO. La máquina síncrona de imanes permanentes que corresponde a las simulaciones presentadas a continuación es la misma que la empleada en la parte experimental de la tesis y en el método de control DTC Síncrono. Sus características se detallan en el capítulo 6, aunque aquí se dan algunos valores: Rs= 2.06 Ω, Ls= 9.15 mH, Фf = 0.29 Wb, p= 3 y P= 1.56 kW.



Para evaluar el correcto funcionamiento del método de control se va a estudiar la calidad en la regulación de las intensidades isd e isq. Inicialmente se va a considerar un caso ideal de aplicación donde no existen limitaciones debidas al tiempo de cálculo y no se van a considerar las alteraciones incorporadas por el inversor trifásico (efecto del tiempo muerto y de las caídas de tensión en conducción de los interruptores de potencia). En cuanto a las estrategias aplicadas, se aplicará la estrategia B mientras el objetivo sea lejano y la C cuando esté próximo.

CASO IDEAL. Se ha tomado un tiempo mínimo de aplicación de un estado del inversor de 1 µs. En la simulación realizada la consigna de corriente de eje d se ha mantenido igual a cero y se ha aplicado un escalón de consigna en la intensidad isq en un tiempo t= 2 ms. Los resultados de los vectores de tensión aplicados durante la simulación se muestran el la Figura 4.44.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

isd (A)

isq (A)

1,7

#

#

0

6sd

sq

i A

i A

=

=

( )

( )sd

sq

i k

i k

( )

( )2

71opt

opt

v k V

k sτ µ

=

=

r

( )

( )31

1 71opt

opt

v k V

k sτ µ

+ =

+ =

r

Figura 4.44. Evolución de los vectores aplicados durante la simulación.

A nivel de los vectores de conmutación seleccionados durante la simulación, en el momento de la aparición de la consigna de corriente el algoritmo de control híbrido selecciona el vector 2vr , el cual se aplica durante 71 µs. En ese momento el valor de las intensidades son isd = 1.7 A e isq = 3 A. En el siguiente paso de cálculo es el vector 3vr el seleccionado, el cual se aplicará durante un tiempo idéntico. A partir de ese instante el objetivo se ha alcanzado y la elección del vector de conmutación se hace empleando la estrategia C, con una frecuencia de selección de vector óptimo de 1 µs. Estos mismos resultados se pueden comprobar en la Figura. 4.45, donde se muestran las respuestas de las intensidades de ejes d y q durante el transitorio de la simulación. Se aprecia el pico de la corriente de eje d de valor 1.7 A en el momento de la aplicación del escalón sobre isq. Además, las intensidades alcanzan sus valores de consigna en 172 µs, lo cual es un resultado excelente.



0 1 2 3 4 5 6-0.5

0

0.5

1

1.5

2isd

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8isq

t (ms)

t (ms)

Figura. 4.45. Resultados de una simulación de un escalón de

intensidad de eje q en el caso ideal. Se muestran la intensidades de eje d (arriba) y q (abajo).

Las formas de onda de las respuestas de flujo estatórico y par electromagnético se muestran en la Figura 4.46:

0 1 2 3 4 5 60.29

0.295

0.3

0.305

0.31sΦ

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

t (ms)

t (ms)

et

Figura 4.46. Resultados de una simulación de un escalón de

intensidad de eje q en el caso ideal. Se muestran el flujo estatórico (arriba) y el par electromagnético (abajo).

Siendo el par una imagen de la intensidad de eje q, es lógico que se encuentre la misma dinámica en su respuesta. En cualquier caso no debe olvidarse que aquí únicamente se ha comprobado el correcto funcionamiento del método, considerando por un lado que todos los cálculos se podían realizar en 1 µs y por otro que el inversor no incorpora el tiempo muerto.



CASO NO IDEAL. En una situación más realista, se va a considerar ahora que la duración del tiempo de cálculo es 10 µs, y que el algoritmo de control hibrido genera las señales de control de un inversor trifásico que incorpora un tiempo muerto de 2 µs y las caídas de tensión en conducción. El esquema del principio de control para la simulación se muestra en la Figura 4.47.

Maquinasincrona

y sucarga

Controlhibrido

Inversor

T R#sdi

#sqi

rΩ

kτ

( )jV kr

anv

bnv

cnv

sAi

sBi

sCi

si α

si β

sdi

sqi

rθ

sdi sqirθ

Figura 4.47. Esquema de simulación para el control híbrido teniendo en cuenta el inversor trifásico.

La simulación se ha realizado manteniendo las mismas condiciones que en el caso ideal en cuanto a los valores de consigna. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras Figura 4.48 y Figura 4.49.

0 1 2 3 4 5 6-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

8

t(ms)

isd

Estrategia CEstrategia B

t(ms)

isq

Figura 4.48. Resultados de una simulación de un escalón de

intensidad de eje q en el caso no ideal. Se muestran la intensidades de eje d (arriba) y q (abajo).

Al igual que en el caso precedente, se obtiene en pico sobre la corriente de eje d durante el tiempo de la aplicación de la estrategia B con los estados 2 y 3 del inversor. A continuación las variables de estado isd e isq se encuentran próximas a los valores de consigna y se aplicará la estrategia C, con un posible cambio de vector cada 10 µs. Ya que, como se puede apreciar en la Figura 4.43 las intensidades pueden variar del orden de 500 mA en un tiempo de 10 µs, es lógico que las oscilaciones encontradas sean de este rango de valores.



0 1 2 3 4 5 6

sΦ

0.29

0.3

0.31

0 1 2 3 4 5 60

2

4

6

t(ms)

t (ms)

et

Figura 4.49. Resultados de una simulación de un escalón de intensidad de eje q en el caso no ideal. Se muestran el flujo estatórico (arriba) y el

par electromagnético (abajo).

La respuesta dinámica al nivel de par nominal se sigue obteniendo en un tiempo excelente como es 172 µs. Esto se explica porque el control hibrido tiene en cuenta el conjunto inversor-máquina para la determinación de la mejor secuencia de conmutación del inversor. Este tiempo de respuesta es el mejor que puede alcanzarse con la tecnología empleada. Una vez mostrado el correcto funcionamiento del método híbrido se han realizado estudios adicionales para evaluar la influencia de los tiempos muertos de inversor sobre este control. En este método es muy sencillo tener en cuenta su efecto ya que, como se ha indicado, se trata de un control que engloba en su concepción inicial el conjunto máquina-inversor. Los resultados obtenidos no serán mostrados en este documento, pero se puede destacar que las mejoras se encuentran principalmente en los resultados de régimen permanente (menor rizado), manteniendo la respuesta dinámica sus buenas características.

4.4.1.5. SENSIBILIDAD A VARIACIONES PARAMÉTRICAS. En este apartado se realiza un estudio de la robustez del método de control híbrido en función de las variaciones paramétricas de la máquina, ya que la resistencia estatórica podrá variar con la temperatura y la inductancia estatórica con la saturación magnética. Se tomarán como valores nominales de los parámetros de la máquina los anteriormente mencionados (Rs= 2.06 Ω, Ls= 9.15 mH) y se estudiarán errores relativos de estos valores de entre -50% y + 100%, es decir Rs puede variar entre 1 Ω y 3 Ω; y Ls entre 4.5 mH y 18 mH. La variable de estudio para este ensayo de sensibilidad será el tiempo de respuesta del par en las mismas condiciones de las simulaciones anteriormente presentadas. En el algoritmo del control híbrido se han tenido en cuenta los tiempos muertos del



inversor. En el caso nominal un escalón de par de 0 Nm a 5.2 Nm se realiza en 148 µs. Cuando se ha provocado la variación de la resistencia estatórica entre -50% y +100% de su valor nominal, este tiempo de subida ha permanecido prácticamente constante y puede por tanto concluirse que el método de control es independiente de la variación de este parámetro. La justificación de este resultado debe buscarse en la base teórica del método. El cálculo de las direcciones en función del estado del inversor, es decir, las tensiones a aplicar al motor dependen de los valores de la matriz H presentada en la ecuación (0.57). En ella se puede constatar que la influencia de la resistencia Rs es de segundo orden, ya que se encuentra siempre multiplicada por ∆Τ2. Por el contrario, la sensibilidad respecto a la inductancia estatórica será a priori mayor, ya que este parámetro aparece multiplicado por ∆Τ. Una variación de Ls entre los valores mencionados (-50% y +100% del valor nominal) conduce a una variación de los tiempos de respuesta tal y como los mostrados en (*) en la Figura 4.50(a). Para evaluar formalmente la influencia del error debido a este parámetro sobre el tiempo de respuesta del par se ha recalculado el mismo modificando el valor de Ls de forma simultánea tanto en el bloque de control híbrido como en el modelo del motor. Como resultado se han obtenido los puntos (°) de la Figura 4.50(a).

-50 0 50 10050

100

150

200

250

300

-50 0 50 100-20

0

20

40

60

80( )te sτ µ

( )_ %serr L

( )_ %serr L Figura 4.50. (a) Influencia sobre el tiempo de respuesta del par del parámetro Ls. (b) Error en %

debido a la variación de este parámetro.

La diferencia entre los valores de los tiempo de respuesta constituye el error debido a la variación de la inductancia estatórica. En la Figura 4.50(b) se puede constatar que una estimación de valor superior de Ls (hasta el -50%) puede provocar hasta un aumento del 70% del tiempo de respuesta del par; mientras que una estimación de valor inferior de Ls (hasta el +100%) no tiene gran influencia en el tiempo de respuesta. Globalmente se encuentra que el control híbrido es poco sensible a las variaciones paramétricas de la máquina y conduce a la obtención de tiempos de respuesta muy rápidos.



4.4.2. CONTROL HÍBRIDO APLICADO A UNA MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR DEVANADO.

A continuación se mostrará brevemente la teoria del control híbrido aplicado a una máquina síncrona de rotor bobinado. A diferencia del caso anterior de una MSIP en este caso existe un devanado rotórico, cuyos parámetros se denominan Rf y Lf. Al incluir este nuevo grado de libertad en el control, el espacio de estudio de la evolución de las variables de estado es de 3 dimensiones, lo cual aumenta la complejidad de los cálculos. Para la máquina de rotor devanado se controlará de forma conjunta los estados de conmutación del inversor trifásico que proporciona las tensiones estatóricas y el convertidor CC-CC (chopper) que proporciona la tensión de alimentación rotórica. Si se considera que las órdenes de cambio de consigna del inversor y del chopper son síncronas, existirán:

8 estados de conmutación para el inversor, donde dos de ellos son nulos. 2 estados de conmutación para el convertidor de contínua (0 ó Vf).

El conjunto posee por tanto 16 estados de conmutación, de los cuales solo 14 son diferentes.

4.4.2.1. LA MÁQUINA SÍNCRONA DE ROTOR DEVANADO. Esta máquina síncrona posee 3 variables de control, dos de ellas ligadas al estator (vsd, vsq) y una al rotor (vf). Las ecuaciones de estado de la máquina en un sistema de coordenadas ligado al rotor son:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )2 2 2 2 2

2 2 2

0

0

f s f sq f fsd r

sd f sd f sd f sd f sd fsd

sq sd sr r sq

sq sq sqf

f sq sd fsr

sd f sd f sd f

L R L L MR L MdiL L M L L M L L M L L M L L Mdt i

di L R M idt L L L

idi L M L RMRdt M L L M L L M L L

ω

ω ω

ω

⎡ ⎤− −⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ − − − − −⎢ ⎥

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥ −⎢ ⎥−⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ − − −⎢ ⎥⎣ ⎦ ( ) ( )2 2

1 0

0

sd

sqsq

fsd

sd f sd f

vv

Lv

LMM L L M L L

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦−⎢ ⎥

⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎣ ⎦

(0.66)

Al igual que en el caso precedente, estas ecuaciones se pueden escribir de forma discreta, mediante las relaciones (0.54) y (0.55), como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 r rx k F x k H u kω ω+ = + (0.67)



4.4.2.2. FORMULACIÓN DE LAS TRAYECTORIAS DE LOS VECTORES DE ESTADO. En este caso los posibles vectores en el plano (α, β) correspondientes a los estados de inversor más el chopper, contienen de nuevo tres términos:

( )

2 1 1 2 1 10 03 6 6 3 6 6

1 1 1 13, 0 0 0 02 2 2 2s

f f f f f f f f

E E E E E E

v j E E E E

v v v v v v v v

αβ

⎡ ⎤− − −⎢ ⎥

⎢ ⎥⎢ ⎥

= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

r (0.68)

pudiendo adoptar vf dos valores: 0 ó Vf . A partir de estos vectores y mediante la relación (0.59) se pueden obtener sus valores en coordenadas (d,q), de forma análoga al apartado anterior. Contando con los dos estados posibles del chopper se pueden formar las matrices de entrada para la máquina síncrona, que contendrán los 16 posibles vectores. Estos vectores se pueden formular como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )_ 0 00 10 20 30 40 50 60 703,dqfv n v k v k v k v k v k v k v k v k= ⎡ ⎤⎣ ⎦r (0.69)

para vf = 0, y:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )_1 01 11 21 31 41 51 61 713,dqfv n v k v k v k v k v k v k v k v k= ⎡ ⎤⎣ ⎦r (0.70)

para vf = Vf . Además, los estados v70(k) = v00(k) y v71(k) = v01(k) por lo que únicamente quedan 14 estados diferentes.

4.4.2.3. ESTRATEGIA DE ELECCIÓN DEL VECTOR OPTIMO. La elección de los mejores estados de conmutación del inversor y del chopper se determina aquí en un espacio de 3 dimensiones definido por las coordenadas (isd, isq, if). El punto origen ‘O’ está definido por el estado de la máquina en la iteración k y el punto objetivo ‘D’ se determina por un algoritmo de control externo (por ejemplo, un bucle de control de velocidad). La notación de las coordenadas de cada punto se mantendrá igualmente siendo:

‘O’: x1(k), x2(k), x3(k) ‘D’: x1(k+1), x2(k+1), x3(k+1)

Los 14 posibles vectores, junto con estos puntos se han representado en la Figura 4.51 para una situación en que isd = -2 A, isq = 2 A, if = 3 A.



En una situación como la mostrada en esta figura, los vectores que se aproximan al objetivo se encuentran en la zona del espacio que contiene el punto objetivo D determinada por el plano que pasa por ‘O’ y es perpendicular a la dirección OD

uuur.

Entre estos vectores se seleccionará aquel cuya distancia al punto D sea inferior, debiendo calcularse al igual que en el apartado anterior su tiempo de aplicación.

-2.02-2

-1.98-1.96

1.981.9922.012.022.032.997

2.998

2.999

3

3.001

3.002

3.003

O

DH

A

( )sdi A( )sqi A

( )fi A

Figura 4.51. Espacio de evolución de los vectores de conmutación.

El método de control híbrido aplicado a una máquina síncrona de rotor devanado ha sido probado en simulación obteniéndose resultados bastante satisfactorios.

4.4.2.4. ALGUNOS RESULTADOS DE SIMULACIÓN. Las simulaciones se han realizado sobre una máquina de rotor devanado con dos pares de polos, cuyos parámetros son:

Rs 4.5 Ω Lsd 530 mH Lsq 314 mH Rf 21.5 Ω Lf 2.5 H M 0.548 H

Tabla 4.VII. Parámetros de la máquina empleada en la simulación.

Las estrategias elegidas para la selección de los estados óptimos de conmutación son la A, cuando el punto se encuentra alejado del destino y la estrategia C, en el interior de un círculo de radio 2 vj. En el momento del arranque las consignas son: isd = isq = 0 A e if = 3.2 A. En un tiempo t = 0.15 s se realiza un escalón de par de isq = 2 A. Los resultados obtenidos se muestran en la Figura. 4.52.



Se puede apreciar que el seguimiento de las consignas de corriente es muy bueno. Se ha incluido entre los resultados la evolución de los tiempos de aplicación de los estados del inversor y del chopper (τk). Una vez superado el transitorio de par este valor, limitado a un mínimo de 10 µs, no varia significativamente.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1.5

-1

-0.5

0

0.5

isd#isd

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-1

0

1

2

3

isq#isq

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

1

2

3

4

if#if

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

500

1000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

2

4

6

0 0.05 0.1 0.15 0.20

50

100

150Vf

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25-2

0

2

4

6

8te

t (s)

0.17 0.172 0.174 0.176 0.178 0.18 0.182 0.184 0.1866.7

6.75

6.8

6.85

t(s)

t(s)

t (s)

k ( s)τ µ

t(s)

jVr

t(s)

t(s)

t e

t (s)

Chopper

Inversor

Figura. 4.52. Resultados de la aplicación del control híbrido sobre una MS de rotor devanado.

La dinámica del par continua siendo excelente (1.8 ms), siendo la oscilación residual del mismo en torno al 0.7 %, como se muestra en la última gráfica de la Figura. 4.52.

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Métodos de Control - INSA Lyon