murs de soutenement

GCI 315 MCANIQUE DES SOLS II

CHAPITRE IV

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS ET

PALPLANCHES

2PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES AU REPOS

sv

sh

v

hK'

'0

s

s

Coefficient de pression au repos

Pour les sols granulaires et les sols cohrents normalement consolids, K0 peut tre dtermin partir de f

fsin10 K

Pour les sols cohrents sur-consolids, K0 peut tre plus lev ( long terme) :

5,00 sin1 OCRK f

+

2Hw 210 'HHK

10 HK =

2210 ' HHHK w

10 HK H1

H2

2


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES ACTIVE ET PASSIVE

Cas actif

Le sol exerce une pression sur le mur

sv

sh

Cas passif

Le mur exerce une pression sur le sol

sv

sh

v

haK

'

'

s

s

v

hpK

'

'

s

s

3


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

Cas actif

sv

sh

v

haK

'

'

s

s

OCAO

CD

AC

CD

fsin

2

''cot

2

'' avav OCetcAOetCDss

fss

sN

c fsv

af

t

K0svsaA

D

C

O

2

''cot

2

''

sinav

av

css

f

ss

f

2

''sin

2

''cos avavc

ssf

ssf

f

f

f

fss

sin1

cos2

sin1

sin1'' 0

ca

Pour c 0

245tan

sin1

sin1 2 ff

f oaK

aaa KcK 2'' 0 ss Pour c = 0 aa K0'' ss


4


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Cas passif

v

hpK

'

'

s

s

OCAO

CD

AC

CD

fsin

2

''cot

2

'' pvvpOCetcAOetCD

ssf

ss

sc fsv

af

t

K0sv spA

D

C

O

2

''cot

2

''

sinpv

vp

css

f

ss

f

2

''sin

2

''cos

vppvc

ssf

ssf

f

f

f

fss

sin1

cos2

sin1

sin1'' 0

cp

Pour c = 0

245tan

sin1

sin1 2 ff

f opK

sv

sh

ppp KcK 2'' 0 ss pp K0'' ss Pour c 05


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES APPLICATION

a) Cas actif (c=0)

z=0, sa =0; z=5, sa = 1/3*15,7*5 = 26,2 kPa

Pa = (5)*(26,2)/2 = 65,5 kN/m

La rsultante agit une distance de

(5)/(3) par rapport au bas du mur.

b) Cas passif (c=0)

z=0, sp =0; z=5, sp = 3*15,7*5 = 235,5 kPa

Pp = (5)*(235,5)/2 = 588,8 kN/m

La rsultante agit une distance de

(5)/(3) par rapport au bas du mur.

31

5,1

5,0

245tan

sin1

sin1 2

f

f

f oaK

1,67 m

26,2 kPa

65,5 kN/m

35,0

5,1

245tan

sin1

sin1 2

f

f

f opK

= 15,7 kN/m3

f30o

c=05 m

Exemple No1

Dterminer pour le mur montr la figure ci-dessous

la pression active et passive ainsi que la position de

la rsultante des forces.

1,67 m

235,5 kPa

588,8 kN/m

6


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES SOLS COHRENTS

Dans le cas dun soutnement permanent, il estrecommand de faire lanalyse avec f en ngligeant

le cohsion (c).

Pour les ouvrages temporaires, on utilise plutt le paramtre court terme Cu (rsistance non-draine) s

sh = H-2Cu sv = H

t

sh = H+2Cu

PassifActif

H

KpH

+

2c(Kp)0,5

=

KpH+2c (Kp)0,5

2c(Kp)0,5

b) Cas passif :

H

KaH

-

2c(Ka)0,5

=

KaH-2c (Ka)0,5

-2c(Ka)0,5

a) Cas actif :

z0=2c/(Ka)0,5

H-z0

Zone de rupture en tension mur-sol

7


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Argile molle sature

= 15,7 kN/m3

f0

c=17 kN/m2

6 m

Exemple No2

Dterminer pour les conditions montres la figure

ci-dessous :

a) La profondeur maximum de la rupture en tension;

b) Pa avant la rupture en tension;

c) Pa aprs la rupture en tension.

a) Pour f = 0, Ka = tan2(45o) = 1 et c = Cu

z = 0

sa = z 2 Cu = -2Cu = -34 kPa

z = 6 m

sa = z 2 Cu = 15,7*6-2*17 = 60,2 kPa

La profondeur de la rupture en tension

z0 = 2Cu/ = 2*17/ 15,7 = 2,17 m

b) Avant la rupture en tension

Pa = (60,2*3,83)- (34*2,17)

= 78,6 kN/m

c) Aprs la rupture en tension

Pa = (60,2*3,83)- (0*2,17)

= 115,3 kN/m

60,2

34

2,17

3,83

8


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Pre

ssio

n l

atr

ale

Rotation du murRotation du mur

au repos0,4-0,6 0,5-3

0,2-0,5 0-1

3-14 1-2

granulaire cohrent

Pression active sa

Pression passive sp

DLa/H DLp/H

9


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES SURCHARGE

Cas actif

Cas passif

v

haK

'

'

s

s

v

hpK

'

'

s

s

sv

sh

H

H1

H2

q

H + =

wH2

H1 K(a ou p)(H1+q)

K(a ou p)(H1+ H2+q)

K(a ou p)(H1+q)

K(a ou p)(H1+q+ H2)+ wH2

K(a ou p)(q) K(a ou p)(q)

10


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


4 m

q=10 kN/m2

= 15 kN/m3

f26o

c=8 kN/m2

Exemple No3


ci-dessous :

a) La force de pression active, Pa aprs la rupture

en tension;

b) Dterminer la force de pression passive Pp.

17,31

6,09

1,04

2,96

a) Pour f = 26o,

sa = sa = Kas0 2c(Ka)0,5

z = 0

sa = 0,39*(10) 2*8*(0,39)0,5 =-6,09 kPa

z = 4 m

sa = 0,39*(10+4*15) 2*8*(0,39)0,5 = 17,31kPa

La profondeur de la rupture en tension

6,09/z0 = 17,31/(4-z0) z0 = 1,04 m

Pa = (17,31*2,96) = 25,62 kN/m

b) Pour f = 26o,

z = 0

sp = 2,56*(10) + 2*8*(2,56)0,5 =51,2 kPa

z = 4 m

sp = 2,56*(10+4*15)+ 2*8*(2,56)0,5 = 204,8 kPa

Pp = (51,2*4)+(204,8-51,2)*4 = 512 kN/m

39,032tan2

45tan 22

ooaK

f

56,258tan2

45tan 22

oopK

f

11


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


a) Pour f = 25o,

sa = sa = Kas0 2c(Ka)0,5

z = 0

sa = 0,4*(15) 2*0*(0,4)0,5 = 6 kPa

z = 2,5 m

sa = 0,4*(15+2,5*18) 2*0*(0,4)0,5 = 24 kPa

Dans largile : f = 0; c = Cu Ka = 1 z = 2,5 m

sa = sz=2,5 2Cu = 15+2,5*18 2*25 = 10 kPa

z = 7 m

sa = sz=7 2Cu = 15+2,5*18 + 15*4,5 2*25 = 67,5 kPa

Pa = 6*2,5+(24-6)*2,5/2+10*4,5+(67,5-10)*4,5/2 = 211.88 kN/m

z = (2,5*6*1,25+(24-6)*2,5*2,5/2*2/3+10*4,5*(2,5+2,25)

+(67,5-10)*4,5*(4,5*2/3+2,5)/2) / 211,88

z = 4,63 (par rapport la surface du sol)

4,05,32tan2

45tan 22

ooaK

fExemple No4

Dterminer pour les conditions montres

la figure ci-dessous :

a) La force de pression active, Pa aprs

la rupture en tension;

b) Dterminer la position de la force Pa.

7 m

q=15 kN/m2

= 18 kN/m3

f25o

= 15 kN/m3

Cu = 25 kPa

2,5 m

67,5

6

2,5

4,5

24104,63

Pa

12


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES FRICTION SOL-MURCas actif

45+f/2 45+f/2

Pa C

Friction

Sol-mur

B

DA

d

H W

B

C

D

A

Pa

d

a

q

b

ba

90qa

W

Le principe de lanalyse consiste chercher la valeur de b

qui permet davoir Pa maximum

W

Pa

Rbf

90qd

90qdbf

dfbqfb

dfbqfb

90sin

sin

90sinsin

WP

WPa

a

En substituant W dans Pa

fbdqabq

fbaqbq

90sinsin.cos

sincoscos

2

12

2 WHPa

dPa/dr = 0 --- Pa max

2

2

22

coscos

sinsin1cos.cos

cos

2

1

aqqd

afdfqdq

qfHPa

13


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES FRICTION SOL-MURCas passif

45+f/2 45+f/2

Pp

C

Friction

Sol-mur

B

DA

dH

W

B

C

D

A

Pp

d

a

b

ba

90qa

W

W

Pp

R

2

2

22

coscos

sinsin1cos.cos

cos

2

1

qaqd

afdfqdq

qfHPp

bf

90qd

90dqbf

q

14


CHAPITRE IV-1

ERRATUM

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES THORIE DE COULOMB

Gnralement leffet de la friction sur le mur est faible dans le cas actif et il est habituellement nglige (d = 0); Les valeurs de Ka utiliser sont donnes dans le tableau en annexe. Langle de friction sol-mur est pris gal 0;

Dans le cas passif, leffet de la friction sur le mur est important mais il faut quil y ait dplacement du mur pour que la friction soit mobilise;

Les valeurs de Kp utiliser sont donnes pour diffrentes valeurs de friction sol-mur dans le deuxime tableau en annexe.

Lorsquil est applicable, langle de friction sol-mur pourrait tre :

- Mur en acier : d = f/3;

- Mur en bton : d = 2f/3 ;

- On peut aussi utiliser les valeurs typiques du tableau en annexe.

15


CHAPITRE IV-1

q (Deg)

a (Deg) f (Deg) 0 5 10 15 20 25

0 28 0,361 0,396 0,434 0,477 0,526 0,581

29 0,347 0,382 0,420 0,463 0,512 0,567

30 0,333 0,368 0,407 0,449 0,498 0,554

31 0,320 0,355 0,393 0,436 0,485 0,540

32 0,307 0,342 0,380 0,423 0,471 0,527

33 0,295 0,330 0,368 0,410 0,459 0,514

34 0,283 0,317 0,355 0,398 0,446 0,501

35 0,271 0,306 0,343 0,386 0,434 0,489

36 0,260 0,294 0,332 0,374 0,421 0,476

37 0,249 0,283 0,320 0,362 0,410 0,464

38 0,238 0,272 0,309 0,351 0,398 0,452

39 0,228 0,261 0,298 0,340 0,386 0,441

40 0,217 0,251 0,287 0,329 0,375 0,429

41 0,208 0,241 0,277 0,318 0,364 0,418

42 0,198 0,231 0,267 0,307 0,353 0,407

5 28 0,382 0,420 0,462 0,509 0,562 0,625

29 0,366 0,404 0,446 0,493 0,547 0,609

30 0,352 0,389 0,431 0,478 0,532 0,594

31 0,337 0,375 0,417 0,464 0,517 0,579

32 0,323 0,361 0,403 0,449 0,502 0,564

33 0,310 0,347 0,389 0,435 0,488 0,550

34 0,297 0,334 0,375 0,422 0,474 0,536

35 0,284 0,321 0,362 0,408 0,461 0,522

36 0,272 0,309 0,350 0,395 0,447 0,508

37 0,260 0,297 0,337 0,383 0,434 0,495

38 0,249 0,285 0,325 0,370 0,422 0,481

39 0,238 0,273 0,313 0,358 0,409 0,469

40 0,227 0,262 0,302 0,346 0,397 0,456

41 0,216 0,252 0,291 0,335 0,385 0,444

42 0,206 0,241 0,280 0,323 0,373 0,431

10 28 0,407 0,449 0,495 0,547 0,606 0,677

29 0,390 0,431 0,477 0,529 0,589 0,659

30 0,374 0,415 0,461 0,512 0,572 0,641

31 0,358 0,399 0,444 0,496 0,555 0,624

32 0,343 0,383 0,429 0,480 0,539 0,607

33 0,328 0,368 0,413 0,464 0,523 0,591

34 0,314 0,354 0,399 0,449 0,507 0,575

35 0,300 0,340 0,384 0,434 0,492 0,559

36 0,286 0,326 0,370 0,420 0,477 0,544

37 0,274 0,313 0,357 0,406 0,463 0,529

38 0,261 0,300 0,343 0,392 0,449 0,514

39 0,249 0,288 0,331 0,379 0,435 0,500

40 0,238 0,276 0,318 0,366 0,421 0,486

41 0,227 0,264 0,306 0,353 0,408 0,472

42 0,216 0,253 0,294 0,341 0,395 0,459

16


CHAPITRE IV-1

Valeurs de Ka pour d=0

Thorie de Coulomb

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRESSION DES TERRES THORIE DE COULOMB

Exemple No5


ci-dessous la force de pression passive Pp:

a) d=0o;

b) d=10o;

c) d=20o.

6 mSable

= 18,9 kN/m3

c = 0 kPa

f=38o

q = 5o

2

2

22

coscos

sinsin1cos.cos

cos

2

1

qaqd

afdfqdq

qfHPp

a) d = 0; q =5o; f = 38o; a =0 , Kp = 3,7

mkNPp /4,1261

50cos50cos

038sin038sin150cos.5cos

538cos6.9,18

2

12

2

22

b) d = 10; q =5o; f = 38o; a =0 (Kp=5.25)

mkNPp /16.1786

50cos510cos


538cos6.9,18

2

12

2

22

c) d = 20; q =5o; f = 38o; a =0 (Kp=8.04)

mkNPp /3.2736

50cos520cos


538cos6.9,18

2

12

2

22

17


CHAPITRE IV-1

ERRATUM

18

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

CONCEPTION DES MURS DE SOUTNEMENT

qd

Pa

q

d

a

a

Paq

a

Pp

Wsol

Coulomb Rankine

H = H H

18


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Il existe plusieurs types de murs de soutnement :

a) Les murs poids ou gravit b) Les murs en porte--faux c) Les murs contre fort

d) Les murs en terre arme; terre voile, gabions, renforcs avec gosynthtiques, etc.

19


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Dans lvaluation de la stabilit dun mur de soutnement, il faut analyser :

La stabilit contre le glissement horizontal; La stabilit contre le renversement; La capacit portante la rupture (comme dans les fondations); Le tassement; La stabilit de lensemble.

5,1tan.

. h

v

F

FBcSF

d

Glissement :

Pa

Pp

W

5,1.

srenversantMoments

tsstabilisanMomentsSF

Renversement :

R

B/3 B/3B/3

20


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Exemple No6

La section dun mur de soutnement en porte--faux

est montre la figure ci-dessous. Dterminer les facteurs

de scurit contre le renversement et le glissement.

6 m

1= 18 kN/m3

c1 = 0 kPa

f1=30o

10o

1,5 m0,7 m

2= 19 kN/m3

c2 = 40 kPa

f2=20o

0,7m 0,7m 2,6m

b

to

n=

24 k

N/m

3

0,5 m

21


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Il faut dabord dterminer H

H = 0,7+6+2,6*tan(10o) = 7,158 m

On calcule ensuite les forces en jeux :

Force de pression active : Pa = 1/21H2Ka

Pour : f1 = 30o et a = 10o; Ka = 0,374 (tableau 1 annexe)

Pa = 0,374*18*(7,158)2/2 = 172,5 kN/m

Pah = Pa cosa = 172,5*cos(10o) = 169,9 kN/m

Pav = Pasina = 172,5*sin(10o) = 30 kN/m

Le tableau suivant rsume les forces stabilisantes :

1141475Total

1204Pav=30

33,83,1310,82,6*0,46/2=0,65

758,22,7280,86*2,6=15,64

134,4267,24*0,7=2,83

120,83314,40,2*6/2=0,62

82,81,15726x0,5=31

Moment Bras de lev.Poids /m.l.surfaceNo de section

6 m

1= 18 kN/m3

c1 = 0 kPa

f1=30o

10o

1,5 m0,7 m

2= 19 kN/m3

c2 = 40 kPa

f2=20o

0,7m 0,7m 2,6m

H

Pa1

2

3

4

5

bton = 24 kN/m3

0,5 m

22


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Le moment renversant peut tre dtermin :

Mr = Pah*H/3 = 169,9*7,158/3 = 405 kN.m

F.S (renversement) = 1141 / 405 = 2,81 (ok)

b) F.S contre le glissement :

Nous allons considrer d = 2f/3; donc d2 = 13,33

Il faut dabord dterminer Pp = 1/2Kp 2D2+2c2(KP)

0,5D

Pour f2 = 20o ; a = 0; Kp = tan

2(45+f/2)=tan2(45+10)=2,04

Pp = 2,04*19*(1,5)2/2+2*40*(2,04)0,5*1,5 = 215 kN/m

6 m

1= 18 kN/m3

c1 = 0 kPa

f1=30o

10o

1,5 m0,7 m

2= 19 kN/m3

c2 = 40 kPa

f2=20o

0,7m 0,7m 2,6m

H

Pa1

2

3

4

5

bton = 24 kN/m3

ah

pv

P

PFBcSF

22 tan..

d

okSF 286,29,169

215333,13tan4754*40.

okSF 5,16,19,169

333,13tan4754*40.

23


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

24


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


qd

Pa

q

d

a

a

Paq

a

Pp

Wsol

Coulomb Rankine

H = H H

25


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Exemple No 7

La section dun mur de soutnement poids est montre la figure

ci-dessous. En utilisant d = 2/3f1 et la thorie de Coulomb :

Dterminer les facteurs de scurit contre le renversement, le glissement

et la rupture.

5 m

1= 18,5 kN/m3

c1 = 0 kPa

f1=32o

1,5 m0,8 m

2= 18 kN/m3

c2 = 30 kPa

f2=24o0,8m0,27m 1,53m

b

to

n=

23,6

kN

/m3

0,6m

0,3m

75o

26


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Il faut dabord dterminer H

H = 5,0+1,5 = 6,5 m

Force de pression active selon Coulomb : Pa = 1/21H2Ka

Pour : f1 = 32o ; a = 0o; q = 15o et d = 2/3f1

Ka = 0,4023 (tableau en annexe)

Pa = 0,4023*18,5*(6,5)2/2 = 157,22 kN/m

Pah = Pa cos(qd = 157,22*cos(15o+2*32o/3) = 126,65 kN/m

Pav = Pasin(qd = 157,22*sin(15o+2*32o/3) = 93,14 kN/m

Le tableau suivant rsume les forces stabilisantes :

732361Total

263,62,83Pav=93,14

115,71,7566,13,5*0,8=2,84

17,80,9818,20,27*5,7/2=0,773

110,61,3780,70,6*5,7=3,422

224,32,18102,95,7x1,53/2=4,361

Moment Bras de lev.Poids /m.l.SurfaceNo de section

5 m

1= 18,5 kN/m3

c1 = 0 kPa

f1=32o

1,5 m0,8 m

2= 18 kN/m3

c2 = 30 kPa

f2=24o

0,8m 0,27m 1,53m

b

to

n=

23,6

kN

/m3

0,6m

0,8m

75o

O

1

2

3

4

15od

PaPav

Pah

27


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Le moment renversant peut tre dtermin :

Mr = Pah*H/3 = 126,65*2,167 = 274,5 kN.m

F.S (renversement) = 732 / 274,5 = 2,665 (ok)

b) F.S contre le glissement :

Nous allons considrer d = 2f2/3; donc d2 = 16

Il faut dabord dterminer Pp = 1/2Kp 2D2+2c2(KP)

0,5D

Pour f2 = 24o ; a = 0; Kp(formule) = tan

2(45+f2/2)=tan2(45+12)=2,37

Pour d=16o, a=0 et f =24o; Kp(coulomb) = 3,3

Pp = 3,3*18*(1,5)2/2+2*30*(3,3)0,5*1,5 = 230 kN/m

ah

pv

P

PFBcSF

22 tan..

d

okSFoo

224,37,126

)16cos(23016tan))16sin(230361(5,3*30.

okSF 5,165,17,126

16tan3615,3*30.

5 m

1= 18,5 kN/m3

c1 = 0 kPa

f1=32o

1,5 m0,8 m

2= 18 kN/m3

c2 = 30 kPa

f2=24o

0,3m 0,27m 1,53m

b

to

n=

23,6

kN

/m3

0,6m

0,8m

75o

O

1

2

3

4

15od

PaPav

Pah

28


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


Pour calculer la capacit portante la rupture il faut dterminer

dabord la position de la rsultante des forces appliques :

Donc les contraintes maximale et minimale sont :

qmin = 17,9 kPa et qmax = 188,4 kPa; qmoy = (qmin+qmax)/2 = 103,15 kPa.

qmoy =Rv/B = 361/3,5 = 103,15 kPa.

Calcul de qult : f2 = 24o N = 6; Nc = 19,5 et Nq = 10

Inclinaison de la charge : d = tan-1 (126,7/361) = 19,3o

ic = iq=(1-d/90)2= (1-19,3/90)2 = 0,617; i = (1-d/f2)

2=(1-19,3/24)2=0,04

qult = cNcScic + DNqSqiq + BNSi/2

= 30*19,5*1*0,617+18*1,5*10*1*0,617

+18*(3,5-2*0,482)*6*0,04/2

= 533 kPa

F.S. = qult /qapp; qapp = R/B=(3612+126,72)0,5/(3,5-2*0,482)=150,86 kPa

= 533/150,86 = 3,5 > 3 (ok)

F.S. = qult /qmax = 533 / 188,4 = 2,8 < 3

B

e

B

F

B

BFe

B

F

I

Mc

A

Fq

vv

vv 61

12/1

2

1 3

5 m

1,5 m

75o

15od

PaPav

Pah

R

482,0361

5,274732

2

5,3

22

v

vF

MBeFeBM

29


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS


0,3 m

min.

Min

0.02

1

0,5H 0,7 H

0,12H 0,17 H

0,1

2H

0

,17 H

H

0,3 m

min.

Min

0.02

1

0,5H 0,7 H

0,1 H

0,1H

H

0,1 H

Mur poids ou gravit Mur en porte--faux

30


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRCAUTIONS DRAINAGE et GEL

Il est important quil ny ait pas daccumulation deau larrire dun mur de soutnement. Il faut

donc amnager des drains le long du mur et la

base de celui-ci pour permettre lvacuation de leau.

Les remblais constitus par des sables et graviers

silteux et argileux (SC, SM, GC et GM) ou des

silts et silts argileux (CL, MH, ML et OL) devraient

tre couverts dune couche de sol impermable en

surface.

Matriaux

drainant

Barbacanes

Pour le drainage

fmin > 0,1 m

31


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRCAUTIONS DRAINAGE et GEL

Si on est en prsence de matriaux glifs, il faut les tenir loin du mur afin que le gonflement d au gel ne puisse pas

induire des pressions supplmentaires. De plus, la base

doit tre place 1 m au moins sous la surface du sol

devant le mur, et en dessous de la zone affecte par le

gel, par les changements des volumes saisonniers ou par les

risques daffouillement. Il ne faut pas tenir compte de la

rsistance passive dans la zone du gel.

Matriaux

non glifs

Profondeur

du gel Selon le systme de classification unifi des sols, les solsclassifis GW, GP, SW et SP constituent dexcellents matriaux

de remblai et on peut considrer les pressions thoriques comme

valables pour les calculs.

Les sols portant les symboles SC, SM, GC et GM constituent des matriaux de remblai convenables sils sont maintenus secs. Ils sont

sensibles laction du gel sils sont humides. Sils sont bien drains,

on peut considrer les pressions thoriques comme valables pour

les calculs.

Les sols dont les symboles sont CL, MH, ML et OL sont souvent trs susceptibles au gel. Par consquent, on ne peut utiliser les valeurs de

pousse pour les calculs, mme pour les murs qui peuvent se dplacer,

car il en rsulterait probablement un mouvement du mur excessif et

continu. Il faut utiliser un coefficient de pousse de 1.32


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE SOUTNEMENTS

PRCAUTIONS - COMPACTAGE

Dans le cas des remblais pulvrulents, la rduction des pressions auxvaleurs de la pousse se produira pour une rotation du mur, Y/H, de

seulement quelques diximes de un pourcent. Dans le cas des remblais

cohrents, les mouvements ncessaires pour produire les valeurs de

pousse peuvent tre plus importants.

Lorsquun mur rigide ne pas peut se dplacer, les pressions latralesdpendent en grande partie des procds de compactage. En effet, le

compactage du remblai lintrieur dun prisme confin derrire le mur

tend accrotre les pressions horizontales (pousse).

Sols pulvrulents :

Le compactage dun sol pulvrulent derrire un mur rigide ne pouvant pas se dplacer peut engendrer, selon le degr de compactage, des pressions horizontales du

double ou plus de la valeur de pression des terres au repos (K0 varie entre 0,4 et 0,8).

Pour un compactage faible moyen derrire un mur rigide non encastr, le calcul peut se faire en se basant sur les valeurs de pousse (Ka).

Sols cohrents

Les pressions rsiduelles peuvent varier beaucoup . Lorsque le degr de compactage estfaible moyen, on peut supposer que les pressions correspondent aux pressions des

terres au repos. Lorsque le degr de compactage est plus lev (95% du proctor standard),

le mur devrait tre conu pour des pressions au repos sil est capable de se dplacer (mur).

Sinon, le coefficient de pousse doit tre valu et il est de 1 ou plus.

H

Y

Ka?

33


CHAPITRE IV-1

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

INTRODUCTION

Pousse

Palplanches

Les murs de palplanches peuvent tre temporaire ou permanent.

Ils sont utiliss principalement pour : Ltanonnement des excavations; La construction des quais; La construction des batardeaux

34


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

INTRODUCTION

Les murs de palplanches les plus utiliss sont en acier. Il existe aussi des palplanches en bton et en bois. Au Qubec,

on utilise une combinaison acier-bois (paroi berlinoise); Des

pieux en H qui retiennent des pices en bois.

Les palplanches sont fonces par battage ou par vibration.

35


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

SYSTMES DE PALPLANCHES

En porte--faux ou cantilever Murs ancrs avec tirant (s) Murs tays

36


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

SECTIONS DE PALPLANCHES

Type : PMAType : PSA

Type : PDA

Type : PZ

Type : PS ou PSX

Section No Aire

mm2.103

Largeur

mm

Masse

Kg/m2

Module de

section /m lar.

mm3.103

Moment

dinertie /m lar.

mm4.106

PZ-38 10,8 457 186 2520 383

PZ-32 10,6 533 156 2060 302

PZ-27 7,7 457 132 1620 252

PDA-27 6,8 406 132 575 54

PMA-22 6,8 498 107 290 18,6

PSA-28 7,1 406 137 134 6,2

PSA-23 5,8 406 112 129 5,7

PSX-32 8,4 419 156 129 3,67

PS-28 6,6 381 137 102 3,83

PS-32 7,6 381 156 102 3,93

Acier :

A328 : Fy = 265 MPa

A572 : Fy = 345 MPa

A690 : Fy = 345 MPa

37


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS EN PORTE--FAUX - PRESSIONS

Les murs en porte--faux ou cantilever sont

gnralement utiliss pour soutenir des parois

dexcavation de hauteur infrieure 5 m (conomique).

Pression passive

Pression active

Pression passive

Point de rotation

D1

D* = Longueur de fiche

D*

Lorsquil y a cohsion c 0

court terme (Cu) : sa 0,25 sz

long terme (c, f) : sa = 0 (+ pression due leau)

38


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS EN PORTE--FAUX - CONCEPTION

D1D

H

D.E.T D.M.F

V = 0 Mmax

1 Dterminer D1 en supposant que la rsultante

de la contre bute en dessous de O agit au point

O. De ce fait :

Mo = 0Ceci nous permet dexprimer D1 en fonction

des autres paramtres (connus).

Le calcul se fait avec Kp = Kp/1,5

2 - On calcule la longueur de la fiche

D = 1,2 D1

3 - On trouve le moment maximum pour choisir la

section de palplanche.

Le moment maximum se trouve au point ou

leffort tranchant est nul (V=0). Le module de

section

S = Mmax / 0,67fy

Les proprits des palplanches de USS sont

donnes au tableau de la page 4.

39


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS EN PORTE--FAUX - APPLICATION

Exemple No8

Une palplanche sera encastre au pied dans un dpt

constitu des deux couches (voir figure). Dterminer la

longueur de fiche requise et la section de la palplanche.

Effectuez les calculs (d = 0) :

a) long terme;

b) court terme (devoir No 5);

a) long terme :

Ka1 = tan2(45o-f1/2) = tan

2(45o-12,5o) = 0,406

Ka2 = tan2(45o-f2/2) = tan

2(45o-18o) = 0,26

Kp2 = tan2(45+f2/2) = tan

2(45o+18o) = 3,85

Kp = Kp2/1,5 = 3,85/1,5 =2,57

Il faut dabord trouver D (longueur de fiche) :

Actif dans largile sa = Ka1s0 2c1(Ka1)0,5

z =0 (actif) sa = 0 2*10*(0,406)0,5 = -12,74 kPa < 0

z =3 (actif) sa = 0,406*3*(15,7-10)- 2*10*(0,406)0,5

= -5,79 kPa < 0

Dans le cas drain ( long terme), il faut utiliser uniquement

la pression due leau ( z = 0; stot = 0; z = 3; stot = 30 kPa)

Actif dans le sable sa = Ka2s0 z =3 (actif) sa = 3*(15,7-10)*0,26 = 4,45 kPa

z =3+D1 (actif) sa = 4,45+D1*(18-10)*0,26 = 4,45+2,08D1Il faut ajouter la pression due leau :

z =3; stot = 34,45 kPa et z = 3+D1; stot = 34,45+12,08D1Passif dans le sable sp = Kps0 z = D1 ; sp = Kp s0 = 2,57*(18-10)*D1 = 20,6 D1Il faut ensuite ajouter la pression due leau;

z = D1; stot = 20,6D1+10*D1 = 30,6 D1

Argile

1= 15,7 kN/m3

f125o

c1=10 kPa

Cu1 = 25 kPa

3 m

Sable moyen

2= 18 kN/m3

f236o

40


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS EN PORTE--FAUX - APPLICATION

b) Il faut ensuite dterminer la position o V = 0

Somme Force / (D) = 30*3/2 + 34,45*D+12,08*D*D/2

- 30,6*D*D/2 = 0

9,26 D2 + 34,45 D+ 45 = 0

D = (34,45 53,42)/(18,52)

D = 4,74 m

Pour D = 4,74 M est au maximum

M z=4,74 = (30*3/2)*(3/3+D)+34,45*D*D/2

+(12,08D)*(D/2)*(D/3) 30,6D*(D/2)*(D/3)

= 316,6 kN.m

S = M/0,67fy ( fy = 265 MPa acier A328)

S = 316,6*103 / 0,67*265*(106)

= 0,001783 m3 = 1783,16*103 mm3

Il faut donc une section No PZ 32

3 m

30,6 D1 34,45+12,08D1

34,4530

Mo = (30*3/2)*(3/3+D1)+34,45*D1*D1/2

+(12,08D1)*(D1/2)*(D1/3)

30,6D1*(D1/2)*(D1/3) = 0

Mo = 45+45(D1)+17,225(D1)2-3,0866(D1)

3

Avec essai et erreur D1 = 7,7 m

Donc D = 1,2 *D1 = 1,2*7,7 = 9,25 m

41


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS AVEC TIRANT - PRESSIONS

Les murs avec tirant sont gnralement

utiliss lorsquil nest pas possible

dutiliser des murs en porte--faux;

Gnralement pour soutenir des parois

dexcavation de hauteur importante > 5 m

(coteux). Pression active

Pression passive

D*

Tension du tirant, ASimplement appuy au pied : Cas de mur

rigide par rapport au

sol (sol lche)

B

D* = Longueur de fiche

Pression passive

Pression active

Pression passive

Point de rotation

D1

D*

Tension du tirant, AEncastr au pied : casde mur flexible par

rapport au sol (sol

dense ou compact)

B

42


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MUR AVEC TIRANT SIMPLEMENT APPUY- CONCEPTION

1 Il faut dterminer D et A (tension dans le tirant)

en appliquant les quations dquilibre :

Ceci nous permet davoir un systme de deux

quations deux inconnus A et D :

Le calcul se fait avec Kp = Kp/1,5

2 - On trouve le moment maximum pour choisir la

section de palplanche.

Il y a deux endroits o leffort tranchant = 0.

Il faut choisir celui qui donne le moment le plus

lev. Le module de section est ensuite

dtermin :

S = Mmax / 0,67fy

Les proprits des palplanches de USS sont

donnes au tableau la fin du chapitre 5 des

notes de cours.

00 BH MetF

D

H

Somme des forces = 0D.E.T D.M.F

V = 0

MmaxV = 0

Mmax

B

A

43


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MUR AVEC TIRANT ENCASTR - CONCEPTION

1 On effectue le calcul de Mmax en supposant une

palplanche simplement appuye au pied.

sil y a un effet dencastrement; S ncessaire sera

plus petit que Smax.

2 - On choisit plusieurs sections de modules S Smax3 - On calcule les ratios S/Smax = Madm / Mmax.

4 - On calcule les Log des coefficients de flexibilit

des palplanches choisies.

H : hauteur totale de la palplanche (m);

I : moment dinertie de la palplanche (m4);

E : Module dlasticit de lacier (MPa).

5 - On reporte ces points (Madm/Mmax; Logr) sur

labaque de Rowe.

Si le point se situe droite et au-dessus de la courbe

de rfrence ==> la section est plus forte que ncessaire.

Si le point se situe en dessous de la courbe de rfrence

==> la section est trop faible.

D1D

H

yFM

S67,0

maxmax

)()(496,5)( EILogHLogLog r

Sol

lche

-4,0 -3,5 -3,0 -2,5 -2,0

Log r

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Mad

m/

Mto

t Section

scuritaire

Section

non scuritaire

Sol dense

et gravier

Diagramme de logr vs Madm/Mmax pour des palplanches

enfonces dans des sols granulaires daprs (Rowe, 1952).

Palplanche

rigidePalplanche

flexible

H

= L

1+

L2+

Dac

tuel

aH

44


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS AVEC TIRANT - APPLICATION

Exemple No9

Dterminer la longueur de fiche, la tension dans le tirant

dancrage et la section de palplanche utiliser pour la

construction du mur de palplanche illustr la figure

si dessous. Considrer le cas dun appui simple au pied.

Effectuer les calculs pour le cas long terme (d=0):

Argile

= 16 kN/m3

f30o

c=9 kPa

5 m

Sable moyen

= 19 kN/m3

f30o

1,5 m

a) long terme :

Ka1 = tan2(45o-f1/2) = tan

2(45o-15o) = 0,333

Ka2 = tan2(45o-f2/2) = tan

2(45o-15o) = 0,333

Kp2 = tan2(45+f2/2) = tan

2(45o+15o) = 3,0

Kp = Kp2/1,5 = 3,0/1,5 =2

Actif dans largile sa = Ka1s0 2c1(Ka1)0,5

z =0 (actif) sa = 0 2*9*(0,333)0,5 = -10,39 kPa < 0

z =5 (actif) sa = 0,333*5*(16-10)- 2*9*(0,333)0,5

= -0,39 kPa < 0

Dans le cas drain ( long terme), il faut utiliser uniquement

la pression due leau ( z = 0; stot = 0; z = 5; stot = 50 kPa)

Actif dans le sable sa = Ka2s0 z =5 (actif) sa = 5*(16-10)*0,333 = 10 kPa

z =5+D (actif) sa = 10+D*(19-10)*0,333 = 10+3D

Il faut ajouter la pression due leau :

z =5; stot = 60 kPa et z = 5+D; stot = 60+13D

Passif dans le sable sp = Kps0 z = D ; sp = Kp s0 = 2,0*(19-10)*D = 18 D

Il faut ensuite ajouter la pression due leau;

z = D; stot = 18D+10*D = 28 D

45


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

(1 dans 2) 208,33+125D+30D2-2,5D3-3,5*(125+60D-7,5D2)

-D*(125+60D-7,5D2) = 0

-229,17-210D-3,75D2+5D3 = 0

Par essai et erreur D = 7,3 m et A = 163,325 kN

b)

S = M/0,67fy ( fy = 265 MPa acier A328)

S = 376,4*103 / 0,67*265*(106)

= 0,0021198 m3 = 2119,8*103 mm3

Il faut donc une section No PZ 38.

5 m

28 D 60+13D

60

50

MB = 50*(5/2)*(5*1/3+D)+60*D*(D/2)

- (28+13)D*(D/2)*(1/3D)

- A(5-1,5+D)

MB = 208,33+125D+30D2-2,5(D)3-3,5A-AD (1)

quilibre des forces horizontales :

A = 50*5/2+60*D+13*D*D/2-28*D*D/2

A = 125 + 60*D 7,5D2 (2)

A

B

5,6

25 k

N.m

1,5 m

5,7 m

11,25 kN

152,08 kN

376,4

kN

.m

MURS AVEC TIRANT - APPLICATION

46


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS TAYS - PRESSIONS

On ne peut pas prvoir adquatement la distribution

des contraintes sur les murs des fouilles tays

partir de notions thoriques. Les mesures in-situ ont

permis dtablir les distributions possibles pour

diffrentes situations :

Hsz=H

0,65Kasz=H

TRSILLONa) Sable

0,75Hsz=H

sz=H-4mCu

b) Argile sature

molle ferme

0,25H

Pour H/Cu>4

m = 0,4 sil existe

une couche profonde

dargile molle sous

la fouille. Si non m = 1

0,5Hsz=H

De 0,2 0,4 sz=H

b) Argile raide

fissure

0,25H

0,25H

47


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS TAYS - APPLICATION

a) Calcul en contrainte totale :

z = 7 m; s = 18*7 =126 kPa

sa = 0,2 0,4 s; nous allons prendre sa = 0,3 s

sa = 0,3*126 = 37,8 kN

b) Pour dterminer les forces agissant sur les lments A, B et

C :

MB1 = 0 donc

A*2,5 - (37,8*1,75/2)*(1,75+1,75/3) 1,75*37,8*1,75/2

A = 54,02 kN

Somme des forces = 0

A+B1-1,75*37,8+37,8*1,75/2

B1 = 45,2 kN

Exemple No10

Pour les conditions montres la figure ci-dessous

dterminer :

a) Lenveloppe des pressions appliques,

b) Les forces appliques aux niveaux

A, B et C,

c) La section de palplanche requise.

Les trsillons sont placs 3m centre en centre

Argile raide

= 18 kN/m3

c=35 kPa

f = 0

6 m

1 m

2,5 m

2,5 m

1 m

A

B

C

37,8

kN

1,75 m 1,75 m 1,75 m 1,75 m

1,0 m 2,5 m 2,5 m1,0m

A B1 B2 C

48


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS TAYS - APPLICATION

Argile raide

= 18 kN/m3

c=35 kPa

f = 0

6 m

1 m

2,5 m

2,5 m

1 m

A

B

C

Par symtrie B2 = B1 = 45,2 kN

Et C = A = 54,02 kN

FA = FC = 3*54,02 = 162 kN

FB = (B1+B2)*3 = 271,2 kN

Pour dterminer le moment maximum, il faut

dterminer lendroit o V = 0.

La figure suivante montre le diagramme des

efforts tranchants.

1,196 m1,0 m

45,2 kN

10,8 kN

43,23 kN

45,2 kN

10,8 kN

43,23 kN

A BC

MA = (1/2)*(1)*(37,8*1/1,75)*(1/3) = 3,6 kN.m/m.lin

ME = 45,2*1,196-37,8*1,196*1,196/2 = 27,03 kN.m/m.lin

S = Mmax / (0,67*fy) = 27,03*103 / (0,67*265*106)

= 0,0001522 m3 = 152,2*103 mm3

Section PMA - 22

49


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

MURS DE PALPLANCHES

MURS TAYS INSTABILIT DE LA BASE

Les fouilles profondes dans des argiles molles fermes

sont sujettes des ruptures par soulvement de la base

qui sont dues des contraintes de cisaillement excessives.

Le calcul du coefficient de scurit vis--vis le soulvement

de la base, Fsb, sexprime comme suit :

Cu : rsistance au cisaillement non drain sous le niveau de

la base.

sz=h : Pression totale des terres sous-jacentes au niveau de

La base.

Nb : Coefficient de stabilit dpendant de la gomtrie de

la fouille (voir abaque la figure 28.14 MCIF).

Hz

bsb

CuNF

s

.

B

0,7 B

45o 45o

Surface de

rupture

50


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

PALPLANCHES

PRCAUTIONS PRSENCE DDIFICES

Lorsquil y a proximit douvrages existants, le dplacement de louvrage de soutnement doit tre limit ou empch. Selon les conditions, les

valeurs de K prendre en compte dans les calculs peuvent varier comme suit :

Pousse :

1) K = (Ka+K0)/2 H/2 < L < H2) K = K0 L < H/23) K = Ka Si la profondeur des fondations

avoisinantes > la hauteur de lexcavation

Bute

K = Kp

H

Ka?

Kp?

L

51


CHAPITRE IV-2

PRESSION DES TERRES

PALPLANCHES

PRCAUTIONS

Dans la conception des palplanches et des murs de soutnements, on doit tenir compte de leffet des chargesdues la circulation des vhicules, des quipements de construction, des structures avoisinantes qui ne sont

pas reprises en sous-uvre et de toute autre charge qui devra tre supporte par les murs de la fouille ou de

lexcavation au cours de la priode de construction.

Dans les sols pulvrulents, linstabilit de la base se manifeste par la formation de renards ou par soulvementet elle est relie lcoulement des eaux souterraines. Le contrle des eaux souterraines peut se faire par

drainage. Il peut galement se faire en soutenant la paroi de la fouille par un rideau de palplanches dont la

fiche est suffisante pour former un rideau parafouille. On peut aussi combiner les deux mthodes.

52


CHAPITRE IV-2

Mthode de Rankine

Remarque :

Dans le cas dun remblai surface horizontale :

Dans le cas dun remblai inclin dun angle :

Thorie de Coulomb

Thorie de CoulombValeurs de Ka pour

Thorie de Coulomb

Chapitre 4 - Copie.pdfChapitre 4 - Copie.pdfTables_coeff_pousseeMthode de RankineTables_coeff_poussee2.pdf

Basal Stability

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murs de soutenement