p' p z O'

R

T

A

Notions de parallaxe d'un astre

Observatoire de Lyon

Parallaxe d'un astre 2

Notion de parallaxe d’un astre

du grec "para" qui signifie “ à coté ”

Nom formé sur le mot grec "parallaxis" (changement), lui-même constitué à partir :

du grec "allaxai" qui signifie “ changement ”

Ce mot est apparu en français au XVIème siècle.

En astronomie la parallaxe est l’angle sous lequel on pourrait voir depuis l’astre une longueur conventionnellement choisie.

Pour les astres du système solaire, c'est le rayon de la Terre qui a été choisie, elle est appelée dans ce cas la parallaxe diurne,

pour les étoiles c’est le demi-grand axe de l’orbite terrestre, elle est appelée la parallaxe annuelle.

Parallaxe d'un astre 3

La parallaxe diurne a une valeur maximale : c'est la "parallaxe horizontale" pour un astre donné (quand l'observateur est en O). Elle sera atteinte pour un astre observé à l'horizon.

Cette valeur est donc l'angle sous lequel un observateur situé sur l'astre A en question voit le rayon terrestre R.

La parallaxe diurne est nulle lorsque l'astre observé est au zénith

R

T

O

A p

p'

T

R

O' z A

On appelle parallaxe diurne d’un astre l’angle sous lequel on verrait depuis cet astre le rayon terrestre aboutissant au lieu d’observation.

Et comme la Terre est aplatie, c'est le rayon équatorial qui est choisi comme référence.

Parallaxe d'un astre 4

O T R T A sin p

T AR

sin p

La valeur de p donne la distance Astre –Terre.

Parallaxe horizontale d’un astre : p mesure en radian de l’angle sous lequel on voit le rayon OT de la Terre à partir de A.

R

T

O

S p

Parallaxe d'un astre 5

Parallaxe diurne d’un axe : mesure de l’angle sous lequel on voit, de A, le rayon O’T de la Terre au lieu d’observation O’.

D’après la formule des sinus :

Si A est à l’horizon de O’, p’ = p, p’ est maximal.

Si A est au zénith de O’, p’ = 0, p’ est minimal.

T A

z

R

psin sin( ) '

T AR z

p

R

sin p

sin

sin 'sin

sin

sinp

p

z

'd'où

sin p’ = sin p sin z

p'

T

R

O' z A

Parallaxe d'un astre 6

R

T

O

S p

Lorsque l’angle est très petit….cas du Soleil très éloigné :

Distance Terre-Soleil T SR

sin p

R

p

lorsque p est exprimée en radians !

Or les angles sont mesurés en secondes d’arc et rad = 180° = 180x3600"

Donc 1 rad = = 206 265" ou encore 1" = rad1 8 0 3 6 0 0

1

2 0 6 2 6 5

avec ps la parallaxe en seconde d’arcT SR

p pR

ss

12 0 6 2 6 5

2 0 6 2 6 5

Parallaxe d'un astre 7

sin p p et sin p’ p’ d’où pp

zp ' p z

'

s ino ù sin

Si p = 52' TA = 66 R

Si p = 57' TA = 60 R

Si p = 62' TA = 55 R

Les valeurs de p et de p’ (0 p’ p) sont petites pour les objets célestes du système solaire.

Si p = 9” TS = 22 918,3 R soit environ 146 173 100 km

Si p = 10” TS = 20 626,5 R soit environ 131 555 800 km

A la distance de la Lune :

A la distance du Soleil :

Parallaxe d'un astre 8

Parallaxe des étoiles

A cause de leur distance, la parallaxe horizontale des étoiles n'est pas mesurable.

Etoiles les plus proches : p < 10-5 secondes d'arc

Le segment Terre-Soleil (1 UA) est pris comme base.

C'est la parallaxe annuelle car pour la mesurer, il faut attendre que la Terre se déplace sur son orbite et faire des mesures à plusieurs moments de l'année.

T

S

d

E

La parallaxe d'une étoile est l'angle sous lequel on voit l'orbite de la Terre d'une étoile.On la note p ou .

Parallaxe d'un astre 9

T

S

d

E

Parallaxe des étoiles

Le parsec : distance à laquelle on verrait une unité astronomique (distance moyenne de l'orbite de la Terre autour du Soleil) sous un angle de 1 seconde d'arc.

1 parsec = 206 265 u.a.= 3,262 a.l.= 3,086 1016 m.

Etoile la plus proche : Proxima Centauri p = 0.762”

Première mesure de parallaxe d'une étoile par Bessel en 1838.

Parallaxe de 61 Cygne : 0.3 ”

Parallaxe d'un astre 10

Détermination de la parallaxe de la Lune

Il suffit d’observer l’astre à partir de deux points B et C à la surface de la Terre, situés sur un même méridien. On mesure z1 à partir de B et z2 à partir de C lors du passage de l’astre au méridien commun.

La parallaxe horizontale p étant déterminée, la relation permet de calculer la distance TL de la Terre à la Lune.

Cas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère :

C

R L B

T

P '

P

é q u a t e u r

1

2

z 2

z 1

1 p

p 2

T L =R

sin p

Parallaxe d'un astre 11

Détermination de la parallaxe de la LuneCas où les deux observateurs ne sont pas dans le même hémisphère :

Dans le quadrilatère TBLC on a :

TBL + BLC + LCT + CTB = 2

– z1 + p1 + p2 + – z2 + 1 + 2 = 2 p1 + p2 = z1 + z2 – (1 + 2)p ( sin z1 + sin z2 ) = z1 + z2 – (1 + 2)

21

2121

sinsin

)(

zz

zzp

C

R L B

T

P '

P

é q u a t e u r

1

2

z 2

z 1

1 p

p 2

Parallaxe d'un astre 12

Détermination de la parallaxe de la Lune

Aujourd’hui, on estime p à 57’ 02’’.

Données de 1751 :

Lalande Berlin 1 = 52,5°N z1 = 47° 31'

La Caille Cap de Bonne Espérance 2 = 34,0°S z2 = 40° 18'

Ils calculèrent p = 57' 11" soit TL = 60,24 R (rayons équatoriaux).

C

R L B

T

P '

P

é q u a t e u r

1

2

z 2

z 1

1 p

p 2

Parallaxe d'un astre 13

Fin

Parallaxe d'un astre 14

P = 8,6" (Encke) TS = 23 984,3 R soit environ 152 971 900 kmP = 8.86" (Le Verrier) TS = 23 280,5 R soit environ 148 482 900 km…p = 8,80 TS = 23 439,2 R soit environ 149 495 200 km