Olympiades de physique 2006/2007 - odpf.org€¦ · Lycée G. St Hilaire – Etampes Le carrousel Année 2006/2007 -2- Sujet : Le carrousel Problématique : Peut-on faciliter le déplacement

Olympiades de physique 2006/2007

POTHAIN Mélanie Lycée G. St Hilaire - ETAMPES LAFRECHOUX Leslie BOUGEANT Matthieu

encadrés par M. LEFEVRE

Un système d’aide aux handicapés

Lycée G. St Hilaire – Etampes Le carrousel Année 2006/2007

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Sujet : Le carrousel

Problématique : Peut-on faciliter le déplacement des personnes handicapées

avec un système simple ?

Résumé :

Les personnes handicapées rencontrant beaucoup de problèmes pour monter de

simples trottoirs avec leurs fauteuils roulants motorisés, les élèves ont

réfléchis à la possibilité d’adapter un système motorisé sur les fauteuils afin

de permettre facilement la montée d’un trottoir. Une étude technique

préalable a été réalisée et une maquette a été construite afin de modéliser le

système baptisé « carrousel ».

Elèves :

POTHAIN Mélanie

LAFRECHOUX Leslie

BOUGEANT Matthieu

Professeur encadrant :

LEFEVRE Yoann


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SOMMAIRE

SOMMAIRE________________________________________________ 3 INTRODUCTION____________________________________________ 4 I. L'ETUDE DU BESOIN_______________________________________ 5

1) La bête à cornes ______________________________________ 5 2) La pieuvre ___________________________________________ 6 3) Le diagramme FAST____________________________________ 7

II. LA MISE EN OEUVRE ______________________________________ 8

1) Construction d’une première vraie maquette __________________ 8 2) Les problèmes rencontrés________________________________ 8 3) La maquette virtuelle ___________________________________ 9

III. L'ETUDE ENERGETIQUE ET LA MECANIQUE__________________ 11

1) Pourquoi ce système permet-il de monter les trottoirs ? ________ 11 2) Estimation du couple et des puissances des moteurs____________ 12 3) Réalisation effective de la motorisation ____________________ 15

IV. L'ABOUTISSEMENT FINAL (LA MONTEE D'UNE MARCHE) _______ 19

1) La maquette réelle finale _______________________________ 19 2) La maquette virtuelle finale _____________________________ 20 3) Les problèmes persistants ______________________________ 22

CONCLUSION _____________________________________________ 24 BIBLIOGRAPHIE ___________________________________________ 25

ANNEXE 1 : NOTRE PARTENAIRE ______________________________ 26 ANNEXE 2 : LE CARROUSEL AU NIVEAU MOLECULAIRE ! ____________ 29


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INTRODUCTION

Notre projet fait suite au sujet de TPE que nous avons présenté en

première. Nous avons choisis le domaine de l'handicap car nous étions

fortement intéressés par l’aspect social de celui-ci. Nous avions pour but

d’apporter de l’aide aux personnes utilisant des fauteuils roulants car nous

avions remarqué leurs difficultés de mobilité dès lors qu’ils rencontraient un

obstacle. Nous souhaitions donc trouver un système qui pouvait y remédier.

C’est ainsi que notre projet de « carrousel » fût mis en place. Il s’agit

d’un système composé de trois petites roues que l’on adapte sur chaque coté

avant d’un fauteuil motorisé. Cela permet de monter des petits obstacles tel

qu’un trottoir avec le moins d’efforts possibles.

Nous avons appelé notre système « carrousel » car notre système est

comparable aux manèges carrousels pour lesquels l’ensemble tourne autour d’un

axe central.

Principe du « carrousel » en marche


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I. L'ETUDE DU BESOIN

Pour commencer, nous avons essayer de décrire le besoin auquel devait

répondre le système technique, en utilisant plusieurs outils de l’ingénieur aux

noms un peu barbares : la « bête à cornes », la « pieuvre » et le diagramme

FAST.

1) La bête à cornes

D’abord, nous avons défini les enjeux de notre produit : il est fait pour

être installé sur des fauteuils roulants et surtout électriques, ensuite, il est

destiné aux utilisateurs de fauteuils roulants qui pourront ainsi avoir une plus

grande autonomie. Car, finalement, notre système a pour but de monter les

trottoirs ou les petits obstacles avec le moins d’effort possible.

La bête à cornes du « carrousel »


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2) La pieuvre

Nous avons ensuite étudié l’environnement de notre système. Nous avons

utilisé un autre outil de l’ingénieur, appelé « pieuvre », qui est un schéma

regroupant les différentes fonctions qui sont liées au système. Il y a les

fonctions principales qui permettent au système de répondre au besoin de

l’utilisateur et les fonctions contraintes qui, comme son nom l’indique, sont les

contraintes liées au système.

On peut dire que, dans notre système, il y a deux fonctions principales :

- l’une est qu’il puisse fonctionner dans la rue (fonction F1 )

- l’autre est qu’on puisse lui adapter un moteur (fonction F2 )

Il y a aussi des fonctions contraintes comme :

- il ne faut pas qu’il prenne trop d’espace sur le fauteuil (fonction C1 )

- il faut une sécurité totale avec l’utilisateur ou son entourage (fonction C2 )

- il faut que l’ensemble soit un minimum esthétique (fonction C3 )

- il faut que son coût soit raisonnable (fonction C4 )

La pieuvre et le diagramme des interacteurs du « carrousel »


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3) Le diagramme FAST

Le dernier outil de l’ingénieur utilisé est le diagramme FAST (Function

Analysis System Technique). Il permet, à partir de la fonction principale à

satisfaire (monter les trottoirs), une décomposition en fonctions techniques

pour aboutir à des solutions technologiques.

Le but principal de notre carrousel est bien sûr de monter les trottoirs. Il faut

pour cela l’alimenter, c’est-à-dire apporter de l’énergie au moteur et pour cela

on utilisera une batterie. Et, afin de pouvoir contrôler l’alimentation, on

rajoutera un interrupteur on/off.

Il faut également que notre carrousel puisse se déplacer. Pour cela, nous

devons créer une rotation des roues, ce qui nous amène à trois choses :

- convertir l’énergie électrique en énergie mécanique de rotation et cela grâce

au moteur électrique

- adapter et transmettre le mouvement grâce à un système pignon/chaîne

- transformer le mouvement grâce aux roues du carrousel.


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II. LA MISE EN OEUVRE

1) Construction d’une première vraie maquette

Au début, notre projet de maquette était basé entièrement sur un

système carrousel, c’est à dire que nous n’avions pas représenté entièrement un

fauteuil roulant. Nous pensions que nous pourrions monter un trottoir avec

simplement comme puissance celle du moteur qui permet de faire avancer le

système. Notre solution technique était composée d’élastiques qui

transmettaient le couple des moteurs aux roues. Le carrousel devait entrer en

contact avec le trottoir, il devait le monter, par la seule puissance du moteur

qui réalisait l’avancement (la translation). Or, notre maquette (fabriquée avec

des Mécano et entraînée par des moteurs (récupérés sur une voiture

téléguidée) ne répondait pas du tout aux attentes et surtout ne correspondait

pas à la solution technique envisagée après plusieurs études. Voyons quels

étaient ces problèmes.

2) Les problèmes rencontrés

Le principal problème de la première maquette était que les élastiques

qui faisaient le contact entre les roues et les branches du moteur, à la façon de

courroies, étaient totalement inadaptés. Il y avait un problème de résistance et

d’adhérence mais malheureusement c’était la seule solution que nous avions sur

le moment.


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Nous avons présenté notre maquette au concours Quintesciences en juin

2006 et celle-ci n’arrivait seulement qu'à faire une petite rotation, la solution

technique choisie (par contrainte) n’étant pas du tout adaptée. C’est pourquoi

nous avons décidé de créer une maquette virtuelle sous le logiciel Inventor,

maquette qui aurait été l’idéale pour nous.

3) La maquette virtuelle

Sur notre maquette virtuelle, nous avons remplacé les élastiques par des

systèmes pignons/chaînes pour entraîner les roues mais nous avons également

rajouté des roulements pour minimiser les frottements. Ces roulements, les

pignons et les chaînes ont été sélectionnés dans la bibliothèque du logiciel

Inventor qui utilise des éléments standard présents sur le marché.

Enfin, nous avons pu étudier la faisabilité de notre système, grâce au

logiciel Inventor, en observant la maquette virtuelle en train de monter un

trottoir :

En percutant le trottoir, le moteur avant se met en route, permettant

aux carrousels fixés à l’avant d’entamer leur rotation pour escalader

l’obstacle. La poussée du moteur arrière finit d’achever la montée.


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Les deux exemplaires de carrousel (à fixer sur les deux côtés avant du

fauteuil) ont finalement été construits avec des Mécano.


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III. L'ETUDE ENERGETIQUE ET LA

MECANIQUE

1) Pourquoi ce système permet-il de monter les trottoirs ?

Sans le système du carrousel, le

fauteuil roulant classique ne peut monter

les trottoirs : les roues avant ont un

diamètre beaucoup trop faibles pour

passer l’obstacle (fig. 1).

Avec le système du carrousel, la montée à l’avant est aisée (fig. 2 à 5).

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 5 Fig. 4

Fig. 3

Fig. 6 Fig. 7


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Une fois que le système du carrousel réalise avec succès la montée du trottoir

par les roues avant, le carrousel est sur le trottoir mais les roues arrière sont

encore sur la route. Dès lors, le centre de gravité du fauteuil se retrouve

surélevé (fig. 5). Puisque les roues arrière ont un diamètre beaucoup plus grand

que les roues avant, celles-ci, avec l’aide de la surélévation du centre de gravité

du fauteuil, peuvent monter le trottoir beaucoup plus facilement (fig. 6 et 7).

Sur les figures, nous voyons également un problème de déséquilibre du

fauteuil lors de la montée (au moment où le carrousel est sur le trottoir et que

les roues arrière sont sur la route). Pour pallier à ce problème, nous avons

pensé équiper les siéges du fauteuil de deux vérins au niveau des fixations

arrière. Ces deux vérins élèveraient les siéges au moment de la montée du

trottoir et baisseraient le fauteuil au moment où le fauteuil serait

complètement sur le trottoir. Mais le temps et les moyens nous ont manqué et

nous avons laissé le système sans les vérins.

2) Estimation du couple et des puissances des moteurs

a. Hypothèses pour les calculs

Nous pouvons estimer le poids du fauteuil roulant, personne comprise, à

140 kg. Puisqu’il y a 4 roues sur le fauteuil, chaque carrousel placé sur les 2

roues avant supporte une masse : 140/4 = 35 kg.

Nous posons une vitesse de 0,5 m.s-1 (≈2 km/h) qui nous semble convenable.

Nous avons estimé la hauteur d’un trottoir à 7 cm.


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b. Calcul de la puissance nécessaire pour un moteur du carrousel

Nous avons étudié le système comme s’il devait monter un plan incliné à

45° car nos connaissances ne nous permettent pas de le faire pour la situation

réelle (contact sans glissement au niveau de la roue et du trottoir avec rotation

en plus).

Utilisons le théorème de l’énergie cinétique :

Système étudié : Les deux roues à terre du carrousel

Forces appliqués à ce système : - le poids Pr

- la réaction du support Rr

- la force motrice mF

∆EC = WR + WP + WFm

Mais, comme on suppose la vitesse constante, on a : ∆EC = 0.

Or, WR = 0 car Rr est perpendiculaire à la trajectoire en tout point et à chaque

instant.

Donc : WP + WFm = 0


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30 cm

D’où : - WP = WFm

soit : m x g x BC = Fm x AC

m x g x AC x sin α = Fm x AC

Fm = m x g x sin α

Puissance motrice = Fm x v

= m x g x sin α x v .

= 35 x 10 x sin (45) x 0,5

Puissance motrice ≈ 125 W.

Vu les simplifications effectuées au départ (pente rectiligne et non pas

montée réelle de trottoir), la puissance motrice nécessaire du moteur doit

certainement être supérieure à cette valeur trouvée. De plus, il convient de

choisir une puissance plus élevée par mesure de sécurité. Pour chaque

carrousel, un moteur proche de 200 W semble donc être l’idéal.

b. Calcul du couple nécessaire à la rotation d’un carrousel

Rappelons que chaque carrousel

supporte une masse d’environ

35 kg, soit une force de 350 N. Une broche

d’un des carrousels installés à l’avant du

fauteuil mesurera environ 30 cm.

On obtient un couple de :

Couple = F x d = 350 x 0,3 ≈ 100 N.m.


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Toujours par mesure de sécurité, un couple au moins deux fois supérieur serait

nécessaire, soit de 200 N.m.

3) Réalisation effective de la motorisation

Chaque moteur doit donc être relativement puissant mais il doit

également être irréversible car, lors de la rotation du moteur, si une panne

survient, le carrousel ne doit en aucun cas faire demi-tour !

Pour ce qui est du moteur de la maquette, après avoir réfléchi, plusieurs

solutions constructives sont apparues :

- moteur de Mécano (pas assez puissant donc abandonné)

- moteur plus vis sans fin (pas de moteur disponible donc abandonné)

- moteur pour chaque carrousel (problème de synchronisation donc abandonné)

Pour notre maquette, nous avons finalement récupéré un seul moteur, avec

un réducteur associé, qui sera associé aux deux carrousels avant.

- Etude de la puissance du moteur, version maquette :

Les caractéristiques du moto-reducteur que nous avons trouvé pour

notre maquette sont :

Vitesse nominale : ω m = 20 tr/min ≈ 2,1 rad/s

Couple nominal : Cm = 125 kg.cm = 12,5 N.m

Couple de blocage : 810 kg.cm

La puissance motrice du moteur de notre maquette vaut donc :

Puissance motrice = ω m x Cm


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= 2,1 x 12.5

= 26 W

Le moteur que nous utilisons développe donc une puissance de 26 W.

Considérons que la maquette pèse 4 kg : nous pouvons alors dire qu’une

masse de 1 kg s’applique sur chaque carrousel (puisqu’il y a 4 roues sur le

fauteuil). En réalisant la même étude que précédemment appliquée à notre

maquette, nous trouvons que la puissance motrice théorique nécessaire pour un

seul carrousel doit être de : Pm = m x g x sin α x v = 1 x 10 x sin(45) x 0,5 ≈ 3,5 W.

Puisque nous avons deux carrousels mais qu’un seul moteur à disposition, celui-ci

doit donc développer théoriquement une puissance double. En prenant en

compte les erreurs dues aux simplifications de notre étude (montée rectiligne)

et par mesure de sécurité, la puissance théorique du moteur de notre maquette

ne doit pas être en dessous de 15 W, ce qui est effectivement le cas.

- Etude du couple du moteur, version maquette :

Sur notre maquette, chaque carrousel doit supporter une masse de 1 kg,

soit une force d’environ F = 10 N. Sachant qu’une broche de notre carrousel sur

notre maquette mesure une longueur d = 10 cm

(photo ci-contre), on obtient un couple de :

C = F x d = 10 x 0,1 = 1 N.m.

Toujours par mesure de sécurité, un couple de

valeur double conviendrait, soit un couple de 2 N.m. Le moteur que nous avons

10 cm


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récupéré possède un couple de sortie de 12,5 N.m, ce qui est amplement

suffisant pour assurer la rotation.

Ainsi, le moteur récupéré est assez puissant pour faire la rotation

demandée : nous adaptons donc notre maquette pour recevoir ce moteur et

pour que celui-ci entraîne les deux carrousels (on réalise deux accouplements

entre les axes).

Enfin, pour transmettre le couple du moteur à l’axe, nous avons fixé des

engrenages plastiques (trouvés dans de vieilles imprimantes), le mieux étant

d’avoir des engrenages en acier mais nous n’en avons pas trouvés. Les

engrenages ne correspondant pas au diamètre du moteur et de l’axe, nous avons

adapté ceux-ci pour qu’ils réussissent la transmission.

Le moteur de la maquette et les engrenages


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Nous sommes pleinement conscients que le moteur que nous utilisons pour

notre maquette n’est pas adapté et que les engrenages non plus. Il faudrait,

idéalement, que la vitesse de rotation du carrousel soit plus faible que celle que

nous obtenons (inutile que les carrousels tournent vite, même dangereux). Pour

une première phase de projet, si la maquette réussit à monter un trottoir

(adapté à la taille de la maquette), ce sera déjà une grande réussite pour nous !


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IV. L'ABOUTISSEMENT FINAL

(LA MONTEE D'UNE MARCHE)

1) La maquette réelle finale

Pour les Olympiades de Physique, nous avons construits deux

carrousels qui seront liés entre eux.

Les deux carrousels séparés

Nous avons commencé à entreprendre un mini fauteuil roulant en prenant

des mesures sur un fauteuil roulant grandeur réelle. Notre maquette est en

Mécano à l’échelle 1/3, avec deux carrousels à l’avant qui ne feront qu’une

simple rotation, guidés par un moteur, et qui suivra une translation grâce à la

propulsion des roues arrière qui entraînent le fauteuil. Le montage doit être

précis pour que les axes des roues ne frottent pas.


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De plus nous avons essayé de créer un trottoir à l’échelle et avec la

même matière que les trottoirs pour correspondre le plus possible à la réalité

au niveau de l’adhérence, afin de tester au mieux notre maquette.

Vu d’ensemble de la maquette réalisée

(ainsi que le trottoir bitumé)

2) La maquette virtuelle finale

Nous avons dessiné le système du Carrousel intégré au fauteuil roulant sur le

logiciel de DAO Inventor afin de pouvoir mieux visualiser notre projet idéal. Il

est à noter que toutes les pièces utilisées pour la réalisation du système virtuel

sont standardisées afin de permettre par la suite une démarche industrielle

plus aisée.


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Le fauteuil roulant et les 2 carrousels à l’avant

En particulier, le système réel du carrousel sera associé à des moteurs à vis

sans fin :

Un des deux carrousels Le moteur à vis sans fin

Enfin, nous souhaiterions intégrer des vérins au fauteuil afin que le

dossier de celui-ci reste bien perpendiculaire au plancher pendant la montée du


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trottoir. Malheureusement, nous n’avons cependant pas eu le temps ni les

moyens pour mettre en place ce projet. Nous l’avons donc seulement créé sur

Inventor.

Les deux vérins fixés sous le siège du fauteuil

3) Les problèmes persistants

Les problèmes qui persistent au niveau de notre maquette sont des

problèmes de solidité et de précision. En effet, il faudrait que le bâti du

carrousel soit le plus solide possible pour minimiser les erreurs, ce qui est

difficile avec des Mécano. Il faudrait également une extrême précision au

niveau des roues pour permettre les transmission de puissance ce qui est aussi

très délicat.

De plus, rappelons que les moteurs de notre maquette ne sont pas

réellement adaptés. Le problème d’irréversibilité du moteur fut réglé du fait

que le moto-réducteur récupéré possède un nombre d’étages assez important :

il y a beaucoup d’engrenages, donc on ne peut pas faire tourner l’axe du moteur

en faisant tourner l’axe de sortie, la réversibilité ne peut donc se faire. Le


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choix sur la maquette du couple des moteurs arrières s’est également posé,

ainsi que leur puissance (car, ne l’oublions pas, sans les moteurs arrières, le

carrousel ne sert à rien). Mais, en réalité, les fauteuils roulants motorisés

possèdent leurs propres moteurs de propulsion à l’arrière : ce problème sur

notre maquette n’en est donc pas un.

La batterie sera sûrement la même pour tous les moteurs et sera située

soit sur la maquette, soit avec la télécommande. En réalité, la batterie est

également déjà sur le fauteuil roulant motorisé.


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CONCLUSION

Notre maquette finale enfin réalisée, nous avons pu constater qu’il était

compliqué de choisir des moteurs adaptés. Notre maquette se rapproche

maintenant de notre idée initiale et fonctionne. Mais, nous le savons, notre

projet est loin d'être terminé. En effet, par les contraintes du temps, des

connaissances et des moyens, nous n'avons pu mettre en oeuvre tous nos idéaux

quant à la réussite du "carrousel". Néanmoins, bien que notre projet ne soit pas

entièrement finalisé, nous avons appris au fil des heures à travailler en groupe

et à intégrer nos cours de première et de terminale dans un objet concret. Ce

projet nous a permis de nous responsabiliser et de prendre conscience que pour

concrétiser un projet il faut beaucoup de persévérance. Cela nous a également

permis d'intégrer un monde que l'on ne connaissait que très peu, celui du monde

de la recherche et du développement et nous sommes heureux d'avoir pu nous

investir dans une cause qui nous tient à cœur.


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BIBLIOGRAPHIE

Personnes ayant permis l’évolution de notre TPE :

- M. Ausseray, professeur de mécanique

- M. Hugues Le Masnes (Top Chair)

- M Reynald Rugoslilo (chef du service secrétariat médical du centre de

rééducation du château de Soisy sur Seine)

- M Christian Joachim (chercheur au CEMES)

Internet :

TopChair, notre partenaire : http://perso.orange.fr/topchair/contact_fr.htm

CERAH : Centre d'Etudes et de Recherche des Appareillages pour Handicapés

http://www.cerahtec.sga.defense.gouv.fr/index.htm


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ANNEXE 1 : NOTRE PARTENAIRE

Nous sommes allés à la rencontre d’un des constructeurs de Topchair,

système qui permet aux fauteuils roulants de monter et descendre des

escaliers grâce à un système différent du notre. Le TopChair utilise des

chenilles à la manière des chars d’assauts.

LE TOPCHAIR

Ce système peut monter une pente de près de 60%. Le Topchair monte

des trottoirs ou des marches jusqu’à 20 cm et peut monter 300 marches et en

descendre 1000. Il met environ 25 secondes pour monter 8 marches et, sur

route, il a une vitesse maximale de 9 km/h. Le prix de conception s’élève à 6000

euros et son prix de vente sera d’environ 12000 euros.


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Un système contrôle également l’inclinaison du châssis et du siège en le

maintenant horizontalement automatiquement grâce à un vérin (voir la photo).

Ce sont des capteurs qui détectent la présence des marches qui permettent de

provoquer la rentrée ou la sortie du train de roues arrière.

L’utilisateur de ce système ne perçoit aucun choc mais il existe une limite à ce

système : en effet, l’utilisateur ne doit pas peser plus de 85 kg.

Le travail pour parvenir à ce résultat peut se décomposer en 3 étapes. Il

a fallut 2 ans pour fabriquer un prototype de fauteuil roulant électrique muni

de chenilles et dont le siège reste bien horizontal. Il a fallut encore 2 ans pour

adapter les roues puis un an pour automatiser les commandes.

Le Topchair est le premier fauteuil roulant qui monte les escaliers et qui

est homologué par le CERAH, centre d'étude et de recherche des appareillages

pour handicapés.


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Premier essai réalisé le 29 juin 2005, avec une hauteur de marche de 20 cm :

Pour les contacter : [email protected]


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ANNEXE 2 :

LE CARROUSEL AU NIVEAU MOLECULAIRE !

Nous avons été très surpris de découvrir l’existence d’un système qui utilise le

même principe que notre carrousel mais à l’échelle moléculaire. Voyons brièvement en

quoi consiste ce système, appelé ici brouette moléculaire.

Le principe de la brouette moléculaire

De récentes avancées dans l’imagerie et la manipulation de molécules ont permis

de découvrir une molécule présentant des propriétés électroniques particulières mais

aussi des propriétés mécaniques inédites à l’échelle microscopique. Il est maintenant

possible de travailler sur une seule molécule et non sur une assemblée de molécules. La

translation ou la rotation d’une seule molécule ayant déjà été observées, les

chercheurs ont imaginé une molécule capable de combiner ces deux mouvements.

Dans le cas d’une brouette macroscopique, une poussée (translation) permet

d’induire la rotation de la roue. Par analogie avec une brouette, nous avons ceci :

Il y a : 1 châssis 2 roues 2 liaisons châssis/roues 2 poignées


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Au commencement du projet, il ne devait y avoir qu’une seule roue (en bleu) :

Mais finalement le projet fut abandonné car cette molécule n'était pas

synthétisable, principalement pour des raisons de faisabilité.

Comment et dans quel but utiliser cette brouette ?

Afin de manipuler cette nanobrouette, il faut agir sur les poignée de

celle-ci (c’est à dire la partie bleue). Cette action se fait grâce à la pointe d’un

microscope à effet tunnel. Cela créera une translation et nous obtiendrons de

cette manière une rotation au niveau des roues (l’équivalent de notre

carrousel). On notera également que leurs roues utilisent des propriétés

identiques aux nôtres, c'est-à-dire ici 3 fragments triptycènes, composés de 3

pâles à 120° l’une de l’autre.

Vue de dessus

et vue de profil de la brouette molécule en modèle moléculaire


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Cette brouette a la même fonction que notre carrousel : elle est capable

de monter sur un atome comme notre carrousel monte sur un trottoir. Elle

permet également de pouvoir mieux étudier les atomes. A l’avenir, cette

brouette moléculaire va donc être étudiée pour cartographier précisément

différentes surfaces.

pointe du microscope (poignée)

pâle de la roue

surface atomique

Modélisation de la rotation d’un tiers de tour d’une des roues de la brouette

Pour contacter le chercheur G. Rapenne responsable de cette synthèse :

[email protected]

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Documents

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