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L1 - UE LP103 Optique gomtrique TD srie n2- 27/10/08 1/4

Universit Pierre et Marie Curie - L1 - UE 103 - Anne 2008-2009 [email protected]

Optique Gomtrique - TD Srie N2 Systmes optiques de base : Miroirs et lentilles minces ; Relations de conjugaison et de grandissement

1) Mesure de lindice dun liquide Soit le dispositif de la Figure 1 compos de lassociation dune lentille mince plan convexe et dun tube cylindrique creux de parois minces et de longueur d. Cet instrument est illumin par un faisceau parallle. Dans un premier temps le cylindre est vide et le faisceau converge vers le foyer image F1 de linstrument. Soit R le rayon de courbure de la lentille, n son indice et O son centre. Exprimer la distance OF1 en fonction de n et R. On introduit ensuite un liquide dindice n dans le cylindre. Le faisceau mergent de linstrument se focalise maintenant au point F2. On ajuste la taille d du cylindre de manire ce la face de sortie concide avec le plan focal du systme. Exprimer OF2 en fonction de R, n et n. En dduire alors le rapport OF2/ OF1 en fonction de n. On constate donc quune mesure de OF1 et OF2 permet de dduire lindice du liquide. (On pourra utiliser dans cet exercice directement les relations de conjugaison des dioptres sphriques)

OF1C

d

R

S

Figure 1

Rappels : relation de conjugaison des dioptres sphriques : SCnn

SAn

SAn 121

'

2 =

2) Mthode de Bessel La mthode dite de Bessel est utilise, parmi dautres, pour dterminer la distance focale dune lentille convergente. La Figure 2 illustre son principe: un objet A est plac une distance arbitraire D dun cran. On place la lentille entre lobjet et lcran et lon constate que dans une certaine condition il existe deux positions de la lentille, O1 et O2, pour lesquelles A, limage de A, est observe de manire nette sur lcran. Montrer que ces positions existent si et seulement si D>4f. Soit a=O1O2, dterminer alors la focale de la lentille en fonction de a et de D.


D

A

Ecran

A

O2O1

a

Figure 2 Mthode de Bessel pour la dtermination de la distance focale

3) Champ dun miroir sphrique Un il situ en O regarde un plan (P) par rflexion dans un miroir sphrique de sommet S et de foyer F (voir Figure 3). Quelle est la distance maximale PM observable, sachant que les dimensions transversales de ce miroir SH sont limites ? Donnes : SH = 4cm ; FS = 50 cm ; SO= 100 cm ; SP = 20 m. Notez que SP>>FS si bien que lobjet peut tre considr linfini.

x

P

O F

H

S

M

Figure 3

4) Tlescope deux miroirs sphriques Soit deux miroirs M1 (sommet S1, centre C1) et M2 (sommet S2, centre C2) de mme axe optique (voir Figure 4). On cherche obtenir la formation de limage dune toile par ce systme dans le plan de front passant par S1. On note R1 le rayon algbrique du miroir 1. Ltoile est vue sous un diamtre angulaire.

a) Dterminer la position et le rayon du miroir 2 pour que limage finale soit trois fois plus grande que limage intermdiaire.

b) Reprsenter, sur un schma les rayons lumineux issus de ltoile et leur chemine dans le tlescope lorsque R1=16 cm.


xS2

S1

Figure 4

5) Formule donnant la focale dune lentille en fonction des rayons de courbures

Soit une lentille mince de lassociation de deux dioptres sphriques (Figure 5) : S1 et C1 sont respectivement le sommet et le centre de la sphre de la face de gauche et S2 et C2 respectivement le sommet et le rayon de courbure de la face de droite.

S1S2O

C1 C2

x

A A

I I

Figure 5

A laide de la relation de conjugaison dun dioptre sphrique dmontrer que la focale de la lentille mince sexprime comme :

( )

=

1122'

1111CSCS

nf


6) Systme de deux lentilles (sujet examen juin 2005) Un systme optique est constitu dune lentille divergente Ld et dune lentille convergente Lc (voir Figure 6).

a) placer les foyers objets Fd et Fc et images Fd et Fc des deux lentilles. b) Tracer sur le schma le chemin suivi par le rayon incident parallle laxe optique.

Justifier la construction. c) Peut-on rendre ce systme afocal (i.e. le rayon incident peut-il ressortir de Lc

parallle laxe optique) ? Si oui indiquer comment.

Figure 6

7) Distance minimale objet-image Soit une lentille mince convergente. Rechercher la distance minimal objet rel - image relle.

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