1

Original Image

例１ RGBカラー信号の主成分分析

RGB空間での画素値の分布

・・・

・・・

1

1

1

1

B

G

R

x

2x3x1x

オリジナル画像

Program name:PCAdemoRGB.m

2

Two-comonent Image

One-comonent Image

例１ RGBカラー信号の主成分分析

RGB空間での画素値の分布

第１および第２主成分のみ

第１主成分のみ

3

400 450 500 550 600 650 700-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Wavelength (nm)

Refle

cta

nce

First four principal components

1st

2nd

3rd

4th

例２ ～分光反射率の近似～

自然界の分光反射率サンプル

低い次元数で元の信号を表現できる．

400 450 500 550 600 650 7000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Wavelength (nm)

Refle

cta

nce

170 reflectance spectra of natural color

主成分（第１～第４） 主成分分析

r m k uii

i( ) ( ) ( )

1

4

波長：400,404,...,700nm -> 61次元

r m k uii

i( ) ( ) ( )

1

61

4 分光反射率データの累積寄与率

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0.94

0.96

0.98

1

Number of Principal Component

Cum

ula

tive

Conto

ribution R

atio

5 ４次までの主成分で近似した例

400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wavelength (nm)

Refle

cta

nce

400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wavelength (nm)

Refle

cta

nce

400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wavelength (nm)

Refle

cta

nce

400 500 600 7000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Wavelength (nm)

Refle

cta

nce

オリジナル

近似

6 例３ 画像圧縮

オリジナル画像群

PCA Hotelling Transform or Karhunen-Loeve transform

K-L変換（主成分分析）により，

分散の大きい順番に基底ベクトル

uij(x,y)（＝基底画像）を算出．

k i j f x y u x yij

yx

( , ) ( , ) ( , )

係数算出：（内積演算）

分散の大きい係数のみ保存

戻すときは逆の手順で

f x y( , ) u11(x,y)

u12

x

y

x

y

u21 u22

j

i

j

i

7 画像の主成分分析例

画像を小ブロックに分割 各小ブロック内の画素をラスタスキャンの順に並べて列ベクトルにする

I番目のブロック（8x8=64画素）

画素値

x x( ) ( ),...,1 n

データセット

に対して主成分分析を行い，主成分ベクトルを求め，画像圧縮に用いる．

)(

64

)(

2

)(

1

)(

i

i

i

i

x

x

x

x

8 オリジナルおよび復元画像

# of synthesized components: 1 # of synthesized components: 3

# of synthesized components: 10 # of synthesized components: 20 # of synthesized components: 30

オリジナル 成分数：１ 成分数：３

成分数：１０ 成分数：３０ 成分数：２０

9 オリジナルおよび復元画像

# of synthesized components: 1

平均ベクトルが加算されているため，右図のパターンが顕著に見えるわけではない 第１主成分ベクトル

第１主成分ベクトルだけで近似した画像の拡大図

10 画像の主成分分析例

固有値の大きい順に並べた

最初の１６枚の主成分画像

1

5

9 12

2 3 4

6

13

7 8

10 11

14 15 16 0 10 20 30 40 50 60 703

4

5

6

7

8

9 Eigen value spectrum

Index (i)

Eiv

en v

alue

(la

mbd

ai)

固有値スペクトル

11 オリジナルおよび復元画像

オリジナル 成分数：１ 成分数：３

成分数：１０

# of synthesized components: 1 # of synthesized components: 3

# of synthesized components: 10

12 画像の主成分分析例

固有値の大きい順に並べた

最初の１６枚の主成分画像

固有値スペクトル

0 10 20 30 40 50 60 702

3

4

5

6

7

8

9 Eigen value spectrum

Index (i) E

iven

val

ue (

lam

bda

i)

1

5

9 12

2 3 4

6

13

7 8

10 11

14 15 16

13 固有画像の比較

固有値の大きい順に並べた

最初の１６枚の主成分画像

1

5

9 12

2 3 4

6

13

7 8

10 11

14 15 16

1

5

9 12

2 3 4

6

13

7 8

10 11

14 15 16

固有値の大きい順に並べた

最初の１６枚の主成分画像

14 固有値スペクトルの比較

0 10 20 30 40 50 60 702

3

4

5

6

7

8

9 Eigen value spectrum

Index (i)

Eiv

en v

alue

(la

mbd

ai)

0 10 20 30 40 50 60 703

4

5

6

7

8

9 Eigen value spectrum

Index (i)

Eiv

en v

alue

(la

mbd

ai)

15 腫瘍トラッキング

Respiratory phase

Tu

mor

Positio

n 1呼吸周期分の透視画像撮影

1fnf

Nf

nf ：n枚目の画像をM行1列に並べた画像ベクトル

NN fff

A

11

入力

主成分分析(PCA)

主成分分析

出力

NN eee

E

11

ne ：第n主成分ベクトル

マルチプルテンプレート 腫瘍検出

・・・

1T 2T 1NtempT NtempT

)(dimdim1dim1 NTT eeeK ntemp

Tntemp TKCompT

リアルタイム 入力画像

Input

)(dimdim1dim1 NTT eeeK

InputKCompIT

dim1dim1 tttntemp CompT

(例)CompT1を視覚化，dim = 50（※画像処理済み）

dim1dim1 iii CompI

類似度演算

腫瘍位置検出

16 トラッキング結果

Y D

irection

X

Direction

追跡結果 正解位置

トラッキング軌跡 x

y

:トラッキング結果

17 固有画像の応用例 －腫瘍の高速追尾－

Series of the projection image Preparation

ROI images

t

Vector representation

18

Prior to radiotherapy, each patient breathes on the treatment table. A series

of X-ray projection images are captured during breathing. Then multiple

templates are generated.

Generate more templates by shifting the averaged

image by small amounts for each bin:

・・・・

t

1 2 k M ・・ ・・

・・・・

Average the images in kth respiratory phase bin.

固有画像の応用例 －腫瘍の高速追尾－

19

Define the target position for each

template

Reducing template image dimension using principal component

analysis(PCA)

Multiple template

固有画像の応用例 －腫瘍の高速追尾－

20 パターン認識

２値画像 ２値画像

画素値：１

画素値：０

画素値１のプロットの共分散行列

から主成分方向とばらつきを算出

画素値１のプロットの共分散行列

から主成分方向とばらつきを算出

－固有値（λ1,λ2）からパターンの一致度がわかる

－固有ベクトルの方向から物体の回転が検出できる