FLORENTIN SMARANDACHE Où se trouve la faute sur les

integrales?

In Florentin Smarandache: “Généralisations et Généralités”. Fès (Maroc): Édition Nouvelle, 1984.

50

OU SE TROUVE LA FAUTE SUR LES IlfTEGR:\.LES ???

Soi t la fonction f~ If{ ~ IP.... ,définie par C~lculons la primitive de celle-ci

(l)Pre~i~re m6thode.

]2 sinx cosx dx = 2 ç u du . 2 ~

On ~ donc Fl(X) = s~n x.

(2)Deuxième méthode :

2 u

2-2

2 u

(2 sinx cosx dx = -2jcosx(-sinx) dx _J 2

donc F2(X) = - cos x.

(3)Troisième méthode

f(x) 2 sinx cosx.

. 2 Sln x, avec u=sinx.

2 -v ,

~ sinx cosx dx = jSin2x dx = 1/2~ (sin2x) 2dx

=1/2~ sint dt -1/2 cost donc 23

(X) = -1/2 cos2x •

On a ainsi obtenu 3 primitives diff~re~tes ~e la même fonction. Comment est-ce possible ?

Réponse: Il n'y a aUClli~e faute! On sait qu'une fonction admet une infinité de primitives (si elle cn S,dm·3t u..11.G), 'lui ne diffè­rent que par .me const~teo

D3tls notre exemple on ~

F2(x) Fl(x) - l pour tout rGel x

et F/X) FI (x) -1/2 pour tout r6Gl x