Outils pour la gestion de projet (IT-S601)icps.u-strasbg.fr/~genaud/courses/gp/gp.pdf · ethodeM PERT ethodeM PERT probabiliste Diagramme Gantt ephane St Genaud Outils pour la gestion

Outils pour la gestion de projet (IT-S601)

St�ephane Genaud

October 5, 2009

St�ephane Genaud () Outils pour la gestion de projet (IT-S601) October 5, 2009 1 / 72

1 Le contexte de la gestion de projetProjet: origine, d�e�nitionsAssurer le lancement du projet: l'�evaluationLe triangle projet: objectifs, d�elais, ressourcesStructurations typiques pour les ressources humaines

2 Le d�ecoupagePourquoi d�ecouper ?Principe du d�ecoupageLes m�ethodesDecoupage en phases

3 L'estimation d'un projetPourquoi estimer ?Estimer �a di��erents niveauxEstimer charges et coutsUtiliser une m�ethode ?

4 La plani�cationM�ethode PERTM�ethode PERT probabilisteDiagramme Gantt


Les origines

ann�ees 1950 : r�e exion pour les grands projets industriels (a�eronautique,armement, travaux public)

aujourd'hui : projets de plus en plus importants (montants,internationalisation, ...)

besoin de m�ethode : constat d'�echec et situation de crise (couts, d�elais,non-�abilit�e...)

in uence organisationnelle : certaines organisations se structurent enmode projet


Notion de projet

Ensemble d'activit�es :

appartenant �a di��erentes phases,

ayant un objectif commun,

permettant la satisfaction d'un besoin identi��e,

n�ecessitant des �equipes de sp�ecialistes aux comp�etences vari�ees,

sur lesquelles s'exercent trois types de contraintes : couts, d�elais,qualit�e,


Notion de projet








Notion de projet








Notion de projet








Notion de projet








Caract�eristiques d'un projet

Ce qui implique:

Action unique et ponctuelle, non r�ep�etitive.

Limit�e dans le temps (dates de d�ebut et de �n).

Une d�emarche sp�eci�que : atteindre l'objectif en ma�trisant la qualit�edu produit �ni, les couts et les d�elais grace �a des jalons.



Ce qui implique:






Ce qui implique:





Etude d'opportunit�e informelle

Avant acceptation ou lancement, se poser des questions :

Toute di�cult�e identi��ee devra faire l'objet d'un dialogue approfondi avecle demandeur pour

soit annuler, in �echir ou di��erer le projet

soit n�egocier des moyens de r�eussite �a hauteur des enjeux et desconditions de r�eussite identi��ees.

) Une �evaluation sous di��erents angles est n�ecessaire.



Exemple simple: l'�electricien

Le client veut un site web pour

informer ses clients (horaires, produits, services, ...),

enregistrer demandes de devis,

distribuer un d�epliant electronique,

...







...

Simple, non ? ...







...

... Pourtant, r�epondre �a cette demande n�ecessite de dialoguer avec leclient.


Quelques questions imm�ediates (liste non-exhaustive):

Qui d�ecidera des informations nouvelles �a enregistrer et publier ?

Sur quels crit�eres mettera t-on les informations produits/tarifs �a jour ?

De qui et comment viendront ces informations ?

Qui mettra ces informations en ligne, sous quelle forme ?

Quelles comp�etences sont requises pour intervenir sur le site ?

Les visiteurs auront-ils le moyen d'enregistrer des alertes ?

Qui sera alert�e ? Avec quels crit�eres ?

... Un deuxi�eme niveau de questions devra cerner les motivations desacteurs...

















































































Risque: un site au contenu p�erim�e ?











) Adopter une d�emarche d'�evaluation: le projet est-il clairement d�e�ni ?


Evaluer le projet (1)

Entre l'id�ee et sa r�ealisation, il peut y avoir un gou�re. Le r�esultat attendupeut etre ou et les implications mal cern�ees.

R�egle 1 : D�e�nissez l'id�ee en termes de r�esultat attendu

S'assurer que les d�ecideurs sont d'accords avec ces r�esultats et peuventdire ce qui va changer par rapport �a ce qui est connu.

Tous les acteurs ont ils la meme repr�esentation du produit attendu ?

Cerner la demande : demande �enonc�ee clairement, nature de lademande, cadre de la demande, les d�elais

Quels changements l'id�ee va t-elle produire ? Sont ils acceptable dansles structures et comportements ? Que faut il faire pour les rendreacceptables ?


























Evaluer le projet

Le r�esultat attendu peut etre \contre-nature".

R�egle 2 : �evaluer la coh�erence

Evaluer par la coh�erence du projet dans le contexte de l'organisation

G�en�erateur de r�esultats �economiques ?

Identi�er le demandeur (initiateur, d�ecideur, destinataire)

Les r�esultats escompt�es sont ils en accord avec la strat�egie del'entreprise ?

Le projet s'inscrit-il dans la plani�cation g�en�erale de l'entreprise ?

Comment se positionne le projet vis-�a-vis d'autres projets ou actions ?(antinomies, synergies, comp�etition )


Evaluer le projet










Evaluer le projet










Evaluer le projet










Evaluer le projet










Evaluer le projet

Le projet peut devenir incontrolable.

R�egle 3 : �evaluer la conduite de projet

Evaluer par la conduite de projet : les risques d'al�eas

Garanties de progression et d'ach�evement ?

Programme des �etapes et d�ecisions interm�ediaires connus ?

Les indicateurs de bonne �n sont ils pr�ecis�es ?


Evaluer le projet








Evaluer le projet








Cas Personal Fit

4.5.6 est une enseigne de pret �a porter pour femme, dont la cible est laclient�ele 30-50 ans. La marque est pr�esente sous la forme d'un r�eseau defranchis�es (95 boutiques).Elle d�esire lancer une o�re distinctive Personal Fit, un service de vetements\sur mesure`": une gamme sp�eci�que de vetements avec un choix de taillesbeaucoup plus �n, qui peut etre guid�e par des mesures electroniques.. . . voir �etude de cas . . .


Le triangle projet

D�elais

Gestiondu temps

Gestion dela production

Moyens

Objectifs

Gestion desressources


Les objectifs

\ Quoi faire ? "

D�e�nir le domaine couvert en termes de fonctionnalit�es. Le documentcontractuel est le cahier des charges.


Les d�elais

\ Quand faire ? "

La gestion des d�elais intervient une fois les �etapes de d�ecoupage etd'estimation termin�ees. Un calendrier contractuel d�e�nissant lesd�elivrables interm�ediaires peut etre �etabli.


Les ressources

\ Avec qui/quoi faire ? "

La gestion des ressources n�ecessite une organisation parfois complexe.Des structurations typiques des ressources humaines sont:

structuration g�en�erale client/fournisseur.

structuration en ma�trise d'ouvrage/ma�trise d'�uvre.


Structuration client/fournisseur

Dans de nombreux projets, on peut retrouver les acteurs suivants:parmi les clients :

les d�ecideurs

le chef de projet

les usagers

parmi les fournisseurs :

le chef de projet

les concepteurs

les �equipes de fabrication


Structuration ma�trise d'ouvrage/ma�trise d'�uvre

Quand les entreprises sont structur�ees pour g�erer des projets on a souventune organisation en ma�trise d'ouvrage (MOA) et ma�trise d'�uvre

(MOE).

Ce sont deux entit�es de l'organisation (personnes morales).

Le MOA est client du MOE �a qui il passe commande d'un produitn�ecessaire �a son activit�e.

Le MOE fournit ce produit: soit il le r�ealise lui-meme, soit il passecommande �a un ou plusieurs fournisseurs qui �elaborent le produit soussa direction.




(MOE).Ce sont deux entit�es de l'organisation (personnes morales).
















Les acteurs : structuration

m. ouvrage

Assistance Chef de projet

utilisateurs

d'oeuvre

Maitrise

Sous-traitants

d'ouvrage

D�ecideurs

Sous-traitantsutilisateurs

Maitrise


La ma�trise d'ouvrage : 6 fonctions

le ma�tre d'ouvrage strat�egique (MOAS)! prend les d�ecisions, arbitre.

le ma�tre d'ouvrage d�el�egu�e (MOAD)! fournit les �el�ements factuels au MOAS.

le ma�tre d'ouvrage op�erationnel (MOAO)! expert d'un grand processus du m�etier.

l'assistant �a ma�trise d'ouvrage (AMO),! support pour le MOAO ou MOAD en p�eriode de pointe, ou quandle projet demande des comp�etences non maitris�ees.

l'expert m�etier,! v�eri�e la pertinence du produit avec les exigences des utilisateurs

l'utilisateur! peuvent compl�eter les observations de l'expert m�etier.










































La ma�trise d'�uvre

Le MOE est responsable de la qualit�e technique de la solution. Il doit,avant toute livraison au MOA, proc�eder aux v�eri�cations n�ecessaires(\recette usine").

Pour cela, le MOE doit assurer la coordination de tous les fabriquants enveillant (entre autres):

�a la coh�erence des fournitures et �a leur compatibilit�e,

�a coordonner l'action des fournisseurs en controlant la qualit�etechnique,

�a respecter les d�elais �x�es par le MOA et en minimisant les risques.


Pourquoi d�ecouper ?

Faire face �a la complexit�e des activit�es(\diviser pour r�egner")

Aborder le projet en termes d'unit�es de fabrication(Toujours se souvenir de l'objectif �nal)

Diminuer les risques de d�erives(Cloisonnement des activit�es)

A�ecter des activit�es aux acteurs(Faire correspondre besoins et comp�etences)

Ordonnancer(Plani�er le travail sur un calendrier)






























Principes du d�ecoupage

Objets du d�ecoupage : des �el�ements autonomes

I qui produisent un r�esultat �nalI qui ont une charge mesurableI dont on peut identi�er leurs contraintes d'ant�eriorit�e

M�ethodes courantes de d�ecoupage

I sur crit�ere temporel : succession d'�etapes et de phasesI sur crit�ere structurel : d�e�nition des modules



Objets du d�ecoupage : des �el�ements autonomesI qui produisent un r�esultat �nal

I qui ont une charge mesurableI dont on peut identi�er leurs contraintes d'ant�eriorit�e





Objets du d�ecoupage : des �el�ements autonomesI qui produisent un r�esultat �nalI qui ont une charge mesurable

I dont on peut identi�er leurs contraintes d'ant�eriorit�e





Objets du d�ecoupage : des �el�ements autonomesI qui produisent un r�esultat �nalI qui ont une charge mesurableI dont on peut identi�er leurs contraintes d'ant�eriorit�e











M�ethodes courantes de d�ecoupageI sur crit�ere temporel : succession d'�etapes et de phases

I sur crit�ere structurel : d�e�nition des modules




M�ethodes courantes de d�ecoupageI sur crit�ere temporel : succession d'�etapes et de phasesI sur crit�ere structurel : d�e�nition des modules


Choisir une m�ethode de d�ecoupage

M�ethode g�en�erale, commeI PBS (Product Breakdown Structure)I WBS (Work Breakdown Structure)I OBS (Organisation Breakdown Structure)

M�ethode plus sp�eci�que, caution pour une communaut�e :ex : Norme de conduite de projet AFNOR Z67-101

M�ethodes de conception sp�eci�que m�etier :Exemple pour les d�eveloppements informatiques :I MeriseI SADTI UML












M�ethodes PBS/WBS/OBS

PBS : vue hi�erarchique des composants, parties, sous-parties,n�ecessaires �a la construction du produit.

WBS : division hi�erarchique du travail global �a r�ealiser en workpackages (ou lots de travail), qui peuvent etre estim�es, plani��es, eta�ect�es �a un responsable (personne ou service).

OBS : hierarchie de l'organisation qui m�ene le projet, qui permet. demettre en relation PBS avec WBS pour identi�er les responsabilit�esvis-�a-vis des work-packages.


PBS-WBS-OBS

PBS(Product Breakdown Structure)Organigramme structurel

WBS(Work Breakdown Structure)

Organigramme des tâches

OBS(Organization Breakdown Structure)Organigramme des Ressources

Quoi ?- produit

- délivrable-objectif

Comment ?- actions

Qui ?- acteurs


Exemple PBS (Product)

D�ecoupage PBS (formalisme graphique)

Ordres de BourseBase Valeur Comptabilit�e

Gestion valeurs mobili�eres

D�enouementCarnet d'ordres


Exemple WBS (Work)

D�ecoupage WBS (formalisme graphique)

Int�egration

Gestion valeurs mobili�eres

Sous-projet Sous-projet

Ordres BourseBase Valeur

Etude

pr�ealable

Ordres Bourse

Tests

Ordres Bourse

Programation

Ordres Bourse

Etude d�etaill�eeEtude d�etaill�ee

Base Valeur

Programation

Base Valeur

Tests

Base Valeur

Sous-projet

Comptabilit�e

Etude pr�eliminaire

Comptabilit�e

Prototype

Comptabilit�e

Programation

Comptabilit�e

Tests

Comptabilit�e


Relation OBS/WBS

Relation OBS/WBS ) Responsabilit�es vis-�a-vis du produit

��

��

��

��

��

OBSW

BS

Aussi d�esign�ee par Responsibility Assignment Matrix (RAM)


Exemple WBS : institut de formation

Pour la gestion d'un institut on identi��e 4 domaines:

gestion des candidatures

gestion des demandes de stages

gestion des stages

suivi budg�etaire

Pour chaque domaine, on d�ecrit la succession des travaux �a mener. Parexemple:


Exemple WBS : institut de formation

Application 1 : Gestion des candidatures

1. Etude pr�ealable11. Lancement de la phase12. Recueil de l'existant13. Conception14. Appr�eciation15. Validation de la phase

2. Etude d�etaill�ee21. Conception fonctionnelle g�en�erale22. Conception fonctionnelle d�etaill�ee23. Conception technique et validation

3. R�ealisation31. Etude technique32. Production du logiciel


exemple : institut de formation (2)

on ra�ne:

1. Etude pr�ealable14. Appr�eciation

141. Etude des sc�enarios de d�eveloppement142. Elaboration du bilan143. R�edaction du dossier de choix143. R�eunion du comit�e directeur

142. Elaboration du bilan1421. Recueil des �el�ements de couts1422. Recherche des �el�ements de gains attendus1423. construction des bilans par sc�enario


Exemple: projet minier

Le projet est de d�eterminer la faisabilit�e d'une exploitation mini�ere.Sont identi��ees:

la liste de taches

les ressources

D�eterminer le PBS, le WBS puis l'OBS pour ce projet.


Synth�ese WBS/PBS/OBS

La m�ethode est g�en�erale, et peut s'appliquer �a tout projet.

Certaines sp�eci�t�es du m�etiers ne sont pas prises en compte (tropg�en�erale).

La structure hi�erarchique arborescente favorise un d�ecoupage r�ecursifdes �el�ements.

Dans la pratique, on utilise des patrons (templates) d�e�nis pour untype de projet donn�e.Exemple : l'arm�ee U.S. demande �a ses sous-traitants de se conformerau WBS normalis�e US MIL-STD-881.


D�ecoupage en phases

On retrouve g�en�eralement les phases suivantes, termin�ees par uneproc�edure de validation.

1 �Etude de faisabilit�e (ou pr�eliminaire, pr�ealable, d'opportunit�e)

2 Lancement

3 D�e�nition des solutions

4 Conception d�etaill�ee

5 R�ealisation

6 Recette





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette

{ d�et�eterminer le p�erim�etre (ce qui sera inclus dans les objectifs),{ sa faisabilit�e technique (e.g. �etude de terrain, recherche de solution exis-tante),{ les comp�etences requises, les comp�etences �a acqu�erir,{ les risques de faire, les risques de ne pas faire, �eventuellement le retoursur investissement attendu.





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette

{ on d�e�nit l'organisation du projet (chef de projet, comit�e pilotage, experts,sous-traitants),{ les moyens de controler les r�esultats,{ les engagements budg�etaires.





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette

{ �etude de di��erentes solutions ou architectures techniques possibles,{ appel d'o�re �eventuels aupr�es de sous-traitants,{ r�ealisation d'un prototype,{ �eventuellement, mise sur un march�e test.





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette

{ repr�esentation pr�ecise de l'objectif �a travers les sp�eci�cations,{ contrats de r�ealisation, cahier des charges fournisseurs.





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette

{ la fabrication meme du produit �nal{ tests (unitaires, d'int�egration, de performance)





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette

{ v�eri�cation globale avec accompagnement (formation, conduite duchangement, ...).{ r�eception, quali�cation, certi�cation, homologation, simulation.





2 Lancement



5 R�ealisation

6 Recette


Norme AFNOR

Norme Z67-101 "recommandations pour la conduite de projetsinformatiques" s'inspire de la m�ethode Merise et normalise le d�ecoupagedu processus de d�eveloppement.

1. �Etude pr�ealable

8<:

ExplorationConception d'ensembleAppr�eciation solution

2. Conception d�etaill�ee

8<:

Conception du S.I.Sp�eci�cations fonctionnellesEtude organique g�en�erale

3. R�ealisation

8<:

Etude organique d�etaill�eeProgrammation et testsValidation technique

4. Mise en oeuvre

�R�eception provisoireExploitation sous controle

5. �Evaluation

�Evaluation du syst�eme info.Evaluation du S.I.


Pourquoi estimer ?

Cerner la dur�ee du projet

D�eterminer les ressources �a mettre en �uvre

D�eterminer la faisabilit�e technique du projet

Pouvoir n�egocier

�Eviter les d�erives de couts


Estimations �a di��erents niveaux

Niveau projetI d�eterminer enveloppe budg�etaireI poids du projet en termes d'e�ortI estimation de la rentabilit�eI �evaluer une dur�ee vraisemblable

Niveau �etapeI ajuster le d�ecoupageI sous-traiterI pr�evoir ressourcesI pr�evoir d�elais pour plani�er l'ordonnancement

Niveau phaseI plani�cation pr�eciseI calendrier des fournitures interm�ediairesI pr�evoir suivi de projetI pr�evoir les mont�ees/baisses en charge

Niveau tacheI �evaluer les taches (souvent individuelles)




















Unit�e de charge

La charge est la quantit�e de travail exprim�ee en ressources � temps.

Les ressource sont souvent des hommes

Le temps est le

{ mois pour les grands projets,{ jour pour les petits projets.

La charge est souvent pond�er�ee par coe�cient de productivit�e

Exemple : 10 jours � hommes, 1 homme pendant 10 jours, 10 hommes pendant 1 jour, 5 hommes pendant 2 jours, � � �


Unit�e de charge corrig�ee

Exemple de correction de productivit�e :

jours ouvrables jo = 52� 5 = 260

jours f�eri�es 12cong�es 30maladie 3formation 4r�eunions 6

nb jours improductifs (ji) = 55

coe�cient =jo

jo � ji=

260

205= 1; 26


Utiliser une m�ethode ?

m�ethodes bas�ees sur un jugement d'expert

toujours applicable, n'importe quel domaine

m�ethodes de r�epartition proportionnelle

applicable dans les domaines o�u des experts ont classi��e la r�epartition

m�ethodes bas�ees sur un mod�ele de calcul

applicable quand un mod�ele quantitatif �a �et�e �etabli, indicateursnum�eriques n�ecessaires


"M�ethode" Delphi

Chaque expert donne anonymement une estimation

Les r�esultats sont rassembl�es et expos�es au groupe

Chaque expert argumente sur son estimation

Les experts s'accordent sur une estimation consensuelle


M�ethode de r�epartition proportionnelle

Etape Ratio

Etude pr�ealable 10% du projetEtude d�etaill�ee 20 �a 30% du projetEtude technique 5 �a 15% de la charge de r�ealisationR�ealisation 2 fois la charge d'�etude d�etaill�eeMise en �uvre 30 �a 40% de la charge de r�ealisation

Phase Ratio

Observation 30 �a 40% de l'�etude pr�ealableConception/Organisation 50 �a 60% de l'�etude pr�ealableAppr�eciation 10% de l'�etude pr�ealable

Tache Ratio

Observation 30 �a 40%Conception/Organisation 50 �a 60%Appr�eciation 10%


M�ethode mod�ele de calcul

Taille

Correcteurs

Ratios

Poids standard Charge

R�epartition

Base de

Projets

Unit�es d'oeuvre

Ajustement

Caract�eristiques du projet


M�ethode COCOMO

Soit t le nombre de milliers de lignes de code livr�ees (sans lescommentaires). Le type de projet est alors :

taille t type de projet

t � 50 simple50 � t � 300 moyen

t > 300 complexe

La charge c et le d�elai d sont estim�es par :

Type projet Charge en mois/homme D�elai en mois

simple c = 3; 2� t1;05 d = 2; 5� c0;38

moyen c = 3� t1;12 d = 2; 5� c0;35

complexe c = 2; 8� t1;2 d = 2; 5� c0;32


Facteurs correcteurs COCOMO

Facteur bas moy. �elev�e�abilit�e requise 0,88 1 1,15

Produit taille base donn�ees 0,95 1 1,08complexit�e produit 0,85 1 1,15contrainte temps d'exec. - 1 1,11

Ordinateur contrainte taille m�emoire - 1 1,06instabilit�e logiciel de base 0,87 1 1,15Exp�erience du domaine 1,13 1 0,91

Personnel Quali�cation programmeur 1,17 1 0,86Familiarit�e logiciel de base 1,10 1 0,90Exp�erience du langage 1,02 1 0,95Utilis. m�ethode moderne 1,10 1 0,91

Projet Utilisation d'outilsd'aide �a la programmation 1,10 1 0,91Contrainte de d�elais 1,08 1 1,04


M�ethodes des points fonctionnels

M�ethode propos�ee par A. Albrecht (IBM), norme AFNOR (XP Z67-160), largement diss�emin�ee http://www.ifpug.org/.

L'estimation de la complexit�e du syst�eme �a developper, l'est �a partirdes fonctions du futur syst�eme.

Chaque fonctionI fait partie d'une des 5 unit�es d'�uvres d�e�nies (relatives aux

entr�ees/sorties ou aux traitements)I a un niveau de complexit�e (faible/moyen/�elev�e)

�Evaluation en trois �etapes :1 calcul de la taille2 ajustement de la taille3 transformation du nombre de points de fonction en charge


http://www.ifpug.org/

Techniques de plani�cation

Objectif : g�erer le d�ecoupage temporel et structurel

Techniques :

Graphe PERT pour :I mettre en �evidence les d�ependances entre tachesI mettre en �evidence le parall�elisme potentielI calculer la dur�ee minimum du projetI mettre en �evidence les temps d'attente

Diagramme Gantt pour :I faire des hypoth�eses sur les ressourcesI faire des hypoth�eses sur les disponibilit�esI �etablir un calendrier de travail


M�ethode PERT

Project Evaluation and Review Technique (PERT)

�Etablissement de l'ensemble des taches et leurs dur�ee estim�ee

Ordonnancement des taches selon d�ependances

T1

T5

T2

T3

T4

d�ebut �n


M�ethode PERT (2)

d�ebut-d�ebut

�n-�n�n-d�ebut

d�ebut-�n

Programmation

Programmation

Exploitation nouveau logiciel

Encadrement programmation

Exploitation ancien logiciel

�n

TestsProgrammation

�n

Pr�eparation technique

�n

�n


Graphe PERT

Le projet est caract�eris�e parI un ensemble de taches TI une date de d�ebut t0I une date de �n tf

Une tache Ti poss�ede :I une dur�ee d(Ti )I un ensemble de pr�ed�ecesseurs Pred(Ti )I un ensemble de successeurs Succ(Ti )

) Objectif : d�e�nir

la date au plus tot de chaque tache

la date au plus tard de chaque tache

le chemin critique


Dates au plus tot

la tache ne peut d�ebuter avant dtot(Ti )la tache ne peut �nir avant ftot(Ti )

dtot(Ti ) =

�max(ftot(Pred(Ti ))) si Pred(Ti ) 6= fgt0 sinon

ftot(Ti ) = dtot(Ti ) + d(Ti )

?

? : si tous les liens sont de type �n-d�ebut


Dates au plus tard

la tache doit d�ebuter au plus tard �a dtard(Ti )la tache doit �nir au plus tard �a ftard(Ti )

ftard(Ti ) =

�min(dtard(Succ(Ti ))) si Succ(Ti ) 6= fgtf sinon

dtard(Ti ) = ftard(Ti )� d(Ti )

?

? : si tous les liens sont de type �n-d�ebut


Exemple dates au plus tot

�n (14)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

7

T1

Remarquer la tache T5 avec plusieurs pr�ed�ecesseurs :

dtot(T5) = max(fftot(T2); ftot(T3)g)) = max(f7; 10g) = 10


Exemple dates au plus tard

Supposons tf = 15 (estimation de la �n du projet)

�n (15)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

13 15

7 11 1511

11

7

1 4

4

T1


Marges et chemin critique

� Marge (de man�uvre) : m(Ti ) = dtard(Ti )� dtot(Ti )= ftard(Ti )� ftot(Ti )

� Chemin critique :chemin tel que la somme des marges est minimale

� Cas particulier avec uniquement liens �n-d�ebutChemin critique , Chemin le plus long

�n (15)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

13 15

7 11 1511

11

7

1 4

4

T1

1

1

4

3

1

Ici : le chemin critique est fT1;T3;T5g


Exercice graphe PERT

Tache dur�ee lien

t1 5 �n t1 - d�ebut t3t2 2 �n t2 - d�ebut t4; t5t3 10 �n t3 - d�ebut t6; t8t4 8 �n t4 - d�ebut t6t5 10 �n t5 - d�ebut t7t6 25 �n t6 - d�ebut t11t7 4 �n t7 - d�ebut t11t8 10 �n t8 - d�ebut t9; t10; t11t9 2 �n t9 - d�ebut t13t10 1 �n t10 - d�ebut t13t11 15 d�ebut t11 - d�ebut t12

�n t11 - d�ebut t13t12 10 �n t12 - d�ebut t14t13 12 �n t13 - �n

t14 30 �n t14 - �n


PERT Probabiliste: synopsis

Inclure risque et incertitude dans la dur�ee

Dur�ee d'une tache consid�er�ee comme une variable al�eatoire (dont ladistribution suit une loi Beta).

La dur�ee totale est aussi une variable al�eatoiresuivant une loi normale (th�eor�eme de la limitecentrale).

ConditionsI nombre su�sant de tachesI ordre de grandeur semblables pour les dur�eesI ind�ependances entre dur�ees des taches




















Loi pour la dur�ee d'une tache

Une loi ad�equate est la distribution Beta.

On peut controler la forme de la courbe avec � et �.

En particulier, elle peut etre asym�etrique (e.g. allong�ee �a droite).

Elle a des limites �nies (comme les dur�ees de taches).





















Fonction de densit�e de la distribution:

f (x) =(x � a)p�1(b � x)q�1

(b � a)p+q�1B(p; q)a � x � b; p; q > 0

avec B la fonction beta: B(p; q) =R1

0t��1(1� t)��1dt

Les travaux de C. Clarke (1962) ont donn�e une m�ethode pour controler �et � �a partir de 3 param�etres plus simples :opt : dur�ee optimistepes : dur�ee pessimistevrai : dur�ee vraisemblable




f (x) =(x � a)p�1(b � x)q�1

(b � a)p+q�1B(p; q)a � x � b; p; q > 0


0t��1(1� t)��1dt

Les travaux de C. Clarke (1962) ont donn�e une m�ethode pour controler �et � �a partir de 3 param�etres plus simples :

opt : dur�ee optimistepes : dur�ee pessimistevrai : dur�ee vraisemblable




f (x) =(x � a)p�1(b � x)q�1

(b � a)p+q�1B(p; q)a � x � b; p; q > 0


0t��1(1� t)��1dt

Les travaux de C. Clarke (1962) ont donn�e une m�ethode pour controler �et � �a partir de 3 param�etres plus simples :opt : dur�ee optimistepes : dur�ee pessimistevrai : dur�ee vraisemblable


PERT probabiliste (2)

Pour une tache :

Calculer la dur�ee probable d'une tache i :

probi =opti + 4 vraii + pesi

6

Mesurer l'incertitude de l'estimation encalculant l'indicateur de dispersion de la dur�ee de la tache i :

di =pesi � opti

6



Pour un chemin constitu�e des taches f1; 2; :::; ng

Mesurer la dur�ee estim�ee du chemin

D =nX

i=1

probi

Mesurer l'�ecart-type de l'estimation pour le chemin :

E =

vuut nXi=1

d2i



Obtenir la dur�ee du chemin avec une probabilit�e p :

D(p) = D + E � G (p)

o�u G est la fonction associ�ee �a la loi normale centr�ee r�eduite (extrait) :

p G (p) p G (p)

99,9 3,00 89,1 1,2399 2,31 85,1 1,0498 2,06 70,2 0,5397 1,88 50 095 1,65 42,1 -0,292,1 1,41 34,5 -0,490 1,28 27,4 -0,6



Exemple : Les estimations sont D = 100 et E = 15.La dur�ee probable �a 90% est

D(90) = 100 + 15� G (90)= 100 + 15� 1; 28� 119

La dur�ee probable �a 70% est

D(70) = 100 + 15� G (70)= 100 + 15� 0; 53� 108

La probabilit�e de terminer en 90 jours est

90 = 100 + 15� G (p)G (p) = �10=15 = �2=3

d'o�u p � 27%St�ephane Genaud () Outils pour la gestion de projet (IT-S601) October 5, 2009 65 / 72

Exercice PERT probabiliste

ti Description opt pes vrai

t1 faire fondre le beurre et le chocolat 6 9 7,5t2 s�eparer les oeufs en jaunes et blancs 1 4,5 3t3 ajouter les jaunes au m�elange, faire cuire 6 8 7t4 monter les blancs en neige 2 12 5t5 arreter la cuisson du m�elange,

et incorporer les blancs au m�elange 2 6 3t6 faire cuire au four 16 22 18

1 Tracer le graphe PERT (sans contrainte de ressources)

2 Calculer la dur�ee probable, l'�ecart-type de chaque chemin

3 D�eterminer le chemin critique

4 Quelle est la dur�ee estim�ee de pr�eparation du gateau,

{ avec une probabilit�e de 90% ?{ avec une probabilit�e de 95% ?

5 Quelle est la probabilit�e de terminer en 37 minutes ?


Diagramme Gantt

Etablir un planning

Un r�eseau PERT donne les dates (au plus tot, au plus tard) sans tenircompte des contraintes de ressources

Planning ) faire des hypoth�eses sur les ressources

Diagramme Gantt : qui fait quoi et quand ?

Possibilit�e de modi�er le planning enI jouant sur les ressources a�ect�eesI jouant sur le chargement (au plus tot, au plus tard)


Diagramme Gantt

Etablir un planning






Diagramme Gantt

Etablir un planning






Diagramme Gantt

Etablir un planning






Diagramme Gantt (2)

�n (15)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

13 15

7 11 1511

11

7

1 4

4

T1

1

1

4

3

1

Hypoth�eses : ressources R1 et R2, et chargement au plus tot

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

R2

Ressources

Périodes

R1

3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 1312

T3

T5

T2

T4

140

T1


Diagramme Gantt (2)

�n (15)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

13 15

7 11 1511

11

7

1 4

4

T1

1

1

4

3

1

Hypoth�eses : ressources R1 et R2, et chargement au plus tot

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

R2

Ressources

Périodes

R1

3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 1312

T3

T5

T2

T4

140

T1


Diagramme de Gantt (3)

�n (15)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

13 15

7 11 1511

11

7

1 4

4

T1

1

1

4

3

1

Hypoth�eses : ressources R1 et R2, et chargement au plus tard

R1

Périodes

R2

Ressources

3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 1312 140

T3

T2

T1

T4

T5


Diagramme de Gantt (3)

�n (15)30

3

3

7

3

4 4

2

10 14T2 T5

T4T3 10 1210

d�ebut

13 15

7 11 1511

11

7

1 4

4

T1

1

1

4

3

1

Hypoth�eses : ressources R1 et R2, et chargement au plus tard

R1

Périodes

R2

Ressources

3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 1312 140

T3

T2

T1

T4

T5


Diagramme Gantt : le nivellement

Le nivellement : limiter les ressources utilis�ees

Périodes 3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 1312

R1 T1

T3

Ressources

14

T2

T4

T5

15 16 17 18 19


Diagramme Gantt : le lissage

Le lissage : r�epartir l'utilisation d'une ressource dans le temps

��

��

��

��

��

��

R2 (50%)

Ressources

Périodes

R1

3 41 2 5 6 7 8 9 10 11 1312

T3

T5

T2

T4

140

T1


Diagramme Gantt: ra�nement

Il faut conna�tre les hypoth�eses:

taches pr�eemptibles ? pr�eemptible: peut etre interrompue.

ressources h�et�erog�enes ? conna�tre la capacit�e de travail de laressource.

contraintes sp�eci�ques sur les taches ? e.g la tache n�ecessite auminimum 2 personnes.


Documents

Outils pour la gestion de projet (IT-S601)icps.u-strasbg.fr/~genaud/courses/gp/gp.pdf · ethodeM PERT ethodeM PERT probabiliste Diagramme Gantt ephane St Genaud Outils pour la gestion