Rapport PERT

Planification de projet Mthode PERT

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PLANIFICATION DE PROJET AVEC METHODE PERT

I. Introduction :

La gestion des projets couvre plusieurs aspects, la planification et lordonnancement des taches

(activit) dun projet.

La gestion des projets consiste faire une :

Analyse et valuation de la dure du projet.

Evaluation du cot du projet.

Evaluation des ressources ncessaires laccomplissement du projet.

Donc la question majeure laquelle il faut rpondre cest :

Comment calculer et grer la dure dun projet ? Il existe plusieurs mthodes pour la gestion des projets on peut citer :

PERT, MPM, GANTT, Lissage des charges

Dans ce mini rapport on va traiter seulement la mthode PERT.

1- Dfinitions : La mthode PERT est une mthode dveloppe par les amricains, sont abrviation signifie Program

Evaluation and Review Technique.

La mthode PERT est une technique de gestion des projets (i.e. un planning sous forme dun graphe

orient qui possde la proprit dun rseau, un sommet initial not dbut et un sommet final not

fin). Qui permet de visualiser les dpendances entre les taches puis de procder leur

ordonnancement, cest donc un outil de planification dont le but ultime est de trouver la dure

minimale du projet.

Pour la mthode PERT il faut un ensemble de donnes :

a. Un ensemble fini de taches, T1, T2, , Tn. b. Dure 1, 2, , n de chaque tache. c. Ensemble darcs (Ti, Tj). Signifiant que la tache Tj ne peut commencer que si la tache Ti est

terminer.

Planification de projet

2- Les symboles utiliss dans la construction du rseau PERT dun projet donn :

T() : dsigne la tache T qui ncessite

: unit de temps, peut tre des jours, des semaines, des mois, ou des annes.

Dans lanalyse PERT dun projet, il peut se trouver que lon soit

jeu des relations de prcdence (ou dantriorit)

Pour viter ces ennuis, on a recourt des taches dite

La tache fictive est une tache qui na pas besoin

ressources humaines pour la raliser.

Symbole de la tache fictive :

Elle a pour objectif principal de maintenir la cohrence du rseau PERT pour le projet tel quil t

dfinit dans le cahier de charges du projet.

Les symboles utiliss dans la construction du rseau PERT dun projet

: dsigne la tache T qui ncessite lunit de temps pour la raliser.

peut tre des jours, des semaines, des mois, ou des annes.

Dans lanalyse PERT dun projet, il peut se trouver que lon soit confront des conflits

jeu des relations de prcdence (ou dantriorit) inexistantes dans la formulation initiale du projet.

on a recourt des taches dite fictives.

est une tache qui na pas besoin ni de temps, ni des ressources financires

pour la raliser.


dfinit dans le cahier de charges du projet.

Mthode PERT

2

Les symboles utiliss dans la construction du rseau PERT dun projet

des conflits mettant en

inexistantes dans la formulation initiale du projet.

financires ou des



3- Exemples de situations ou il faut introduire une tache fictiveExemple 1 :

Le problme que nous avons dans ce cas est quon ne voit pas trs bien laquelle des deux taches

traduit larc orient (i, j) qui part du sommet

On dit quil y a un paralllisme (plus dun arc orients sont adjac

rseau).

La solution est dintroduire une tache fictive.

Exemple 2 :

Exemples de situations ou il faut introduire une tache fictive


traduit larc orient (i, j) qui part du sommet (i) et finit au sommet (j), il y a une confusion.

plus dun arc orients sont adjacents aux mmes sommets du

introduire une tache fictive.

Mthode PERT

3

:


confusion.

ents aux mmes sommets du


Si on suppose que les taches T5 est prcd par T1, T2, et T3 mais T

et T2, dans ce cas le graphe prcdent est faux, car le g

aussi par T3.

Donc il faut introduire une tache fictive pour rsoudre se problme.

II. Exemple de problme

Soit le problme suivant, qui est un projet constituer dun certain nombre de taches avec

dure.

taches prcdent

A

B

C

D

E

F C, I,

G E,

H

I

J

K

L

M

N

Fin

est prcd par T1, T2, et T3 mais T4 est prcd seulement par T1

et T2, dans ce cas le graphe prcdent est faux, car le graphe nous dit que la tache T

Donc il faut introduire une tache fictive pour rsoudre se problme.

de problme trait par la mthode PERT

Soit le problme suivant, qui est un projet constituer dun certain nombre de taches avec

prcdent dure

_ 3

A 1

A, N 5

B 6

B 4

C, I, D 2

E, F, M 9

_ 5

H 8

H 2

I 3

K, J 7

L 2

- 2

G, L 0

Mthode PERT

4

est prcd seulement par T1

raphe nous dit que la tache T4 est prcde

par la mthode PERT:

Soit le problme suivant, qui est un projet constituer dun certain nombre de taches avec leur

suivant

B, C

D, E

F

F

G

G

_

I, J

K, F

L

L

M

G

C

_


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Premirement il faut ordonner les taches par niveau :

Niveau Tache

A, H, N

B, C, I, J

D, E, K

F, L

M

G

Le graphe suivant est la reprsentation du projet.

La reprsentation graphique ci-dessous elle prsente une ambigit car la tache B naccepte pas la

tache N comme prcdent, donc il faut introduire une tache fictive pour remdier ce problme.


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Le graphe avec tache fictive :

Pour calculer la date au plus tt, et la date au plus tard des taches qui constituent le graphe de la

mthode PERT de cet exemple on utilisent les deux relations suivantes :

Pour la date au plus tt : = { + / ()}

Pour la date au plus tard : = { / ()}

Aprs le calcul de ces dates on les reportes sur le graphe de la page suivante.


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Calcul des marges pour les taches dans ce projet : Soit :

"# : Est la date au plus tt du sommet i.

$% : Est la date au plus tard du sommet j.

% : est le poids de larc entre les sommets i et j.

Marge Totale MT=MT=MT=MT= )* * Marge Libre ML=ML=ML=ML= * * Marge certaine MC=MC=MC=MC= * ) * ou MC= 0 si ou MC= 0 si ou MC= 0 si ou MC= 0 si * ) *< 0< 0< 0< 0

Tache Marge Totale (MT) Marge Libre (ML) Marge certaine (MC)

A 13 0 0

B 13 0 0

C 15 2 0

D 13 0 0

E 17 17 4

F 13 13 0

G 0 0 0

H 0 0 0

I 0 0 0

J 9 9 9

K 0 0 0

L 0 0 0

M 0 0 0

N 16 1 0

T 15 0 0

Donc les taches critiques daprs le tableau ci-dessous sont celles de la marge totale = 0,

Les taches critiques sont alors : G, H, I, K, L, M.

Ces taches constituent le chemin critique du graphe de cet exemple (ligne en rouge dans le graphe

de la page suivante).

Daprs le graphe de la mthode PERT la dure minimale du projet est gale 34 units de temps.

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