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THERMODYNAMIQUE(8 points)

Fonctionnement dun moteur de type turbine gaz combustion externe

1 question:

a) Il y a galit des deux pressions puisque lvolution 2 3 est isobare ; 2 3p p= .

b) et c) Cycle dcrit par le gaz dans un diagramme de Clapeyron :

2 question:

a) Dans la relation : p V constante = , on remplace le volume V par son expression donne par lquation

dtat du gaz parfait :n R T

Vp

= soit :T

V constantep

= .

On obtient :T

p (constante ) constantep

= puis :T

p constantep

= et, enfin : 1p T constante = .

b) On en dduit lexpression :

de la temprature 2T :

1

12 1

2

pT T

p

=

de la temprature4

T :

1

2

4 3 1

pT T

p

=

( le rapport2

1

p

ptant gal au rapport

3

4

p

p)

3 question: Pour n 1mol= de gaz.

a) CQ correspond lnergie calorifique reue par n 1 mol= de gaz :

C 23Q H= (volution isobare) avec 23 3 2pH n C )(T T = (hypothse du gaz parfait)

C 3 2pQ n C )(T T=

b) FQ , lnergie change sous forme de chaleur avec la source froide se calcule de faon similaire :

F 1 4pQ n C )(T T=

1

2 3

4

V

p

Adiabates : en rouge

Isobares : en bleu

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4 question:

Lnonc du premier principe, pour un cycle conduit : C Fcycle cycleW Q Q ( U)+ + =

Remarque: Il ny a aucun change de chaleur lors des volutions adiabatiques.

Dautre part, on a : cycle( U) 0 = car U est une fonction dtat ; on a donc : C FcycleW (Q Q )= +

2 3 4 1pcycleW n C )(T T T T= +

5 question:

a) et b) Calculs des rendements pour les trois gaz figurant dans le tableau si dessous en prenant 4,0 = :

Gaz Valeur de Rendement

argon 1,67 43 % (meilleur rendement)

air 1,40 33 %

dioxyde de carbone 1,31 28 %

6 question: Applications numriques pour largon : 2A.N.:T 523 K et 4A.N.:T 516 K

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