Ingénierie Financière

Université de Technologie de Compiègne

Mercredi 28 novembre 2007

Marc Debersé

$ $ ££

€€

Plan de cours

Introduction : L’ingénierie Financière

Chapitre 1 : Les Taux d’Intérêt

Chapitre 2 : Les flux d’Intérêt

Chapitre 3 : Un peu de Mathématiques

Chapitre 4 : Prix d’un instrument financier

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Finance : Une multitude de métiers

• Investment Banking

• Asset Management

• Back Office

• Brokerage

• STP

• Banque de détail

• Assurance

Private Equity

Compliance

Custody

Hedge fund

Banque privée

Middle office

Etc …

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Finance : Cas de la gestion d’actifs

L'asset management, en français " gestions d'actifs " est l'activité qui recouvre la gestion desOPCVM, c'est à dire la gestion collective.

La gestion d'actifs définit la politique d'investissement en relation étroite avec l'ensemble des gérants, et administre les fonds de la Banque.

C’est en cela l’Asset Management s’oppose à l’Investment Banking

La gestion collective est effectuée au travers des OPCVM (Organismes de PlacementCollectif en Valeurs Mobilières), plus communément appelés Fonds d’Investissement.

On parle de gestion collective car les actionnaires ou porteurs de parts poursuivent unepolitique commune d’investissement en valeurs mobilières au sein d’une même entitéjuridique ; qu’il s’agisse d’une SICAV ou d’un FCP, cela n’a aucune incidence en matière degestion.

La gestion de capitaux est adaptée aux impératifs liés à un environnement changeant, grâce à une analyse en profondeur de la conjoncture économique et boursière

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Gestion d’actifs / Banque d’investissement

ASSET MANAGEMENT INVESTMENT BANKING

= Gestion de fonds ou de portefeuille = Salle de Marchés

=> Vision long terme => Vision instantannée=> Argent de l’épargne collective => Argent de la banque

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Marchés Financiers : Définitions de base

Un marché financier est un lieu (physique ou non) où se rencontrent une offre et une demande pour un produit donné.

Ces produits sont variés : Actions, Obligations, devises, contrats

Les marchés financiers assurent :

- Le financement de l’économie (mise en relations prêteurs-emprunteurs)- L’échange des devises

Les instruments financiers permettent le transfert des richesses ou des risques.

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Marchés Financiers : Définitions de base

Un marché financier est un lieu (physique ou non) où se rencontrent une offre et une demande pour un produit donné.

Ces produits sont variés : Actions, Obligations, devises, contrats

Les marchés financiers assurent :

- Le financement de l’économie (mise en relations prêteurs-emprunteurs)- L’échange des devises

Les instruments financiers permettent le transfert des richesses ou des risques.

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE La finance au service de l’économie

ETATSBANQUES

CENTRALESENTREPRISES

BANQUES COMMERCIALES

INTERMEDIAIRES FINANCIERS

INVESTISSEURS INSTITUTIONNELS

EMPRUNTEURS

DE CAPITAUX

FOURNISSEURS

DE CAPITAUXPARTICULIERS

INVESTISSEURSBOURSIERS

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Les acteurs de la salle de marché

ENTREPRISES

BANQUES COMMERCIALES

INVESTISSEURS INSTITUTIONNELS

CLIENTS

INVESTISSEURSBOURSIERS

TRADERS

AUTRE SALLEDE MARCHE

MARCHE ORGANISE

Teneur pour compte propre

INTERMEDIAIRES FINANCIERS = SALLE DE MARCHE

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Les forces qui influencent l’économie

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Traitement micro d’un ordre

Analyse du portefeuille

Ordre placéavec

un/des brokers

Choix du/des brokers

Envoi de l’ordre aux brokers

Ordre acceptépar le trader

Ordre assignéà un trader

Ordre acceptéEnvoi des Ordresau desk

Vérification &

contrôle des règles

Ordres créésdirectement

Prise de décision d’investir

Ordre confirmé Prix acceptéOrdre exécuté

Rapprochement Middle/broker

Instructions de livraison envoyées au dépositaire

Envoi de la transaction au Back office

Envoi de la transaction au Valorisateur

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INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERE Traitement macro d’un ordre

Vérification &

contrôle des règles

Ordre placéavec

un/des brokers

Envoi de l’ordre aux brokers

Prix acceptéOrdre exécuté

Envoi des Ordresau desk

Choix du/des brokers

Ordre acceptépar le trader

Ordre assignéà un trader

Ordre accepté

Ordre confirmé

Rapprochement Middle/broker

Instructions de livraison envoyées au dépositaire

Envoi de la transaction au Back office

Envoi de la transaction au Valorisateur

Gérant

Dépositaire

Risk Manager

Trader

Broker

Valorisateur

Middle/Back Office

Analyse du portefeuille

Prise de décision d’investir

Ordres créésdirectement

La finance de marché concerne les opérationsréalisées sur les marchés financiers.

Un ingénieur financier doit donc maîtriser lesinstruments financiers et leur modélisation.

Derrière la modélisation financière et la compréhension des instruments financiers se cache la notion de cash flow ou de flux.

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Retenez : La modélisation financière de base consiste au tracé d’un diagramme de flux.

temps

Exemple 1

Exemple 2

temps

INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERELa modélisation financière

• Cette notion de flux est en réalité plus complexe.

• Les flux peuvent être connus, inconnus, aléatoires, discrets, continus, présents, futurs, précomptés …

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Retenez dans un premier temps : Les flux peuvent être continus ou discrets.

Continu

44464850525456586062

t t+dt t+2dt t+3dt t+4dt t+5dt t+6dt t+7dt t+8dt t+9dt

Discret

48

50

52

54

56

58

60

62

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

INTRODUCTION : L’INGENIERIE FINANCIERELes flux financiers

• Quelque soit le type de flux, continu ou discret …, il est essentiel de comprendre que la notion de taux d’intérêt est capitale et permet de comparer des flux.

• Nous nous plaçons dans un premier temps en temps discret.

• Question : Vaut-il mieux avoir 100 K€ aujourd’hui ou 100 K€ dans un an ?

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Retenez : Les taux d’intérêt sont au centre de la modélisation financière.

temps100 105Tx = 5%

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTPrologue

• Un taux d’intérêt discret est un taux d’actualisation ‘’ponctuel’’

Taux d’intérêt discret simple

• Un intérêt simple s'obtient en multipliant ce taux d'intérêt par le montant qui porte intérêt et par la durée de l'opération

• L'usage du taux d'intérêt simple étant répandu dans le marché monétaire, on le nomme quelquefois "taux monétaire".

• Ce taux d’intérêt simple correspond à un taux de prêt/d’emprunt inférieur à 1 an.

Page 16Retenez :

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+=

BaserNbj

FF 101

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ×+=

BaserNbj

FF 101

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTTaux discret

Taux d’intérêt discret simple post-compté

• L’intérêt peut être post-compté. Il se calcule à partir du flux initial de l'opération et s'ajoute àcelui-ci pour déterminer le flux final.

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temps100 105Tx = 5%

Taux d’intérêt discret simple pré-compté

• L’intérêt peut être pré-compté. Il se calcule à partir du flux final de l'opération et se retranche de celui-ci pour déterminer le flux initial.

temps95 100Tx = 5%

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTTaux discret

Taux d’intérêt discret composé

• Un intérêt composé s'obtient en composant le taux d'intérêt de sorte les intérêts rapportent àleur tour des intérêts.

• Ce taux d’intérêt simple correspond à un taux de prêt/d’emprunt supérieur à 1 an.

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Retenez :

( ) )(1 tTtT rFF −+=

( ) )(1 tTtT rFF −+=

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTTaux discret

• Un taux d’intérêt continu est un taux qui évolue à tout instant. Un taux continu r est un taux qui s'applique sur chaque action infinitésimale du temps dt, à la manière d'un taux d'intérêt simple. Le produit des intérêts, ainsi calculé en continu, est capitalisé à chaque instant, si bien que la variation dFt du montant placé résulte de l'accumulation de ces intérêts.

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Retenez :

rdtFdF tt =( )0

0ttr

t eFF −=⇒

tempsF0 FtTx = r

( )00

ttrt eFF −=

Exercice 1

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTTaux continu

La notion de taux simple ou composé est inexistante.

• Un taux actuariel i est un taux d'intérêt composé, annuel, constant de base Exact/Exact

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Retenez : Un taux actuariel est un taux qui s’applique à toutes les périodes.

tempsF0 F2r rF1

etc …

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTTaux actuariel

• Un taux d’intérêt comptant est un taux d’intérêt vu depuis une date initiale (r0,1 et r0,2)

• Un taux d’intérêt forward est un taux d’intérêt futur vu depuis une date initiale (r1,2)

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Retenez : Taux forward = taux futur

CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTTaux comptant(spot) / à terme(forward)

temps

r0,1

r0,2

r1,2

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CHAPITRE 1 : LES TAUX D’INTERÊTQuestions ?

Questions ?

Page 23

Retenez : Capitaliser un flux c’est déterminer sa valeur future sachant sa valeur présente.

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTCapitalisation

Principe de capitalisation

• Un flux capitalisé est un flux futur qui tient compte des intérêts que rapporte un flux initial pendant une période déterminée.

temps100 105Tx = 5%

Principe d’actualisation

• Un flux actualisé est un flux futur ramené à une date initiale afin de calculer un flux initial dit actualisé.

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Retenez : Actualiser un flux c’est déterminer sa valeur présente sachant sa valeur future.

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTActualisation

temps100 105Tx = 5%

Investissement

• Un investissement est une dépense présente faite dans l’espoir de recevoir, en retour, des recettes futures qui peuvent être échelonnés dans le temps.

• Comment retenir ou rejeter un projet d’investissement ? -> Exemple :

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CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTThéorie Financière : Investissement

Projet A Projet B Projet C

Investissement -1000 -1000 -1000

Flux 1 900 100 300

Flux 2 100 900 300

Flux 3 0 0 400

Flux 4 0 0 10000

V.A.N.

• La V.A.N. est la valeur actuelle, à la date initiale (t0), de tous les cash flows futurs que pourra engendrer un projet, diminué de la dépense initiale.

• Si la V.A.N. est positive alors on doit investir dans le projet.

• Si la V.A.N. est négative alors on ne doit pas investir dans le projet.

Page 26Retenez :

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTValeur Actuelle Nette (V.A.N.)

∑= +

+−=n

ii

i

rF

IVAN1 )1(

∑= +

+−=n

ii

i

rF

IVAN1 )1(

En temps discret

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Retenez : Un instrument financier est décrit comme une somme de flux.

Un instrument financier permet d’échanger de la richesse ou du risque.

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTInstrument Financier

Instrument Financier : Définition

• Un actif ou un instrument financier est un moyen d’effectuer des transferts intemporels de richesse et de risque sur cette richesse. Il permet aux intervenants de s’échanger des flux financiers présents et futurs, connus ou encore incertains au moment de la mise en place de l’instrument financier.

• Un actif ou un instrument financier se décompose en flux et il s’interprète comme un projet d’investissement.

• La difficulté pour l’évaluer correctement (le pricer), c’est de connaître avec exactitude les flux qui le composent.

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Retenez : L’évolution du prix d’un instrument financier est aléatoire. Une action représente

une société.

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTPrix d’une action

Action

• Une action est un titre de propriété sur une entreprise qui donne le droit entre autre au versement d’une partie des bénéfices futurs ou dividendes.

• Une action est un titre financier négociable qui représente une fraction du capital social d’une entreprise.

• Le capital social d’une entreprise est égal au nombre de titres émis multiplié par la valeur faciale (ou nominale) des actions, c’est à dire la valeur de l’action à la création de l’entreprise.

• Une action est un titre risqué, soit un titre pouvant ne pas verser de dividendes ou un titre lié àune éventuelle faillite de l’entreprise.

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Retenez : Le prix d’une action correspond théoriquement à l’actualisation de ses dividendes.

Prix d’une action

• Le principe d’actualisation donne :

...)1()(...

)1()2(

1)1(

2 ++

+++

++

= TrTD

rD

rDP

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTPrix d’une action

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Retenez : Les flux ou les dates d’un instrument financier peuvent être inconnus, risqués

et donc ils sont aléatoires.

Prix des autres instruments financiers

• Le principe d’actualisation sera toujours employé mais les flux n’ont aucune raison d’être connus (valeur ou date).

( )∑∑== +

==>+

+−=n

ii

iPn

ii

i

rFE

prixr

FIVAN

11 )1()1(

• Ce principe reste valable pour valoriser une action.

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTPrix général d’un instrument

Page 31

CHAPITRE 2 : FLUX D’INTERÊTQuestions ?

Questions ?