CTN-258

Cours 7

Calcul des poutres – partie 1

Statique et dynamique

Département de génie de la construction1

Chapitre 6

Calcul des poutres

6.1 Introduction

6.2 Efforts internes dans les membrures

6.3 Le calcul d'une poutre6.3 Le calcul d'une poutre

6.4 Effort tranchant et moment fléchissant dans les poutres

6.5 Diagramme des efforts tranchants et des moments fléchissants

6.6 Relation entre les charges, les efforts tranchants et les moments fléchissants

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6.1 Introduction

Jusqu'à maintenant, nous avons vu pour la conception des structures.

• Le calcul des forces extérieures qui agissent sur elles;

• Le calcul des forces qui maintiennent ensemble les différents éléments;

• Le remplacement d'une charge répartie par une ou plusieurs forces

concentrées.

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concentrées.

Dans ce chapitre nous allons exposer les effets qui apparaissent àl'intérieur d'une poutre, les efforts internes, et nous utiliserons leséquations de la statique pour les calculer. Nous verrons notammentcomment :

• Calculer les efforts internes à une section donnée;

• Comment déterminer leur variation le long d’une poutre.

6.2 Efforts internes

Une poutre doit résister à des efforts internes de:

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TENSION OU COMPRESSION CISAILLEMENT

FLEXION

6.4 Effort tranchant et moment fléchissant

Objectifs du design

Déterminez sa section de tel sorte que la poutre puisse résister aux efforts:

• Normaux N• Tranchants V

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• Tranchants V• Moments fléchissant ou de flexion M

Étapes de design

• Calcul des forces internes provoquées par la mise en charge

• Choix d’une section capable de résister à ces efforts (Résistance des

matériaux CTN-308)

6.5 Convention de signe

Convention de signe:

L’effort tranchant est négatif - quand les forces extérieures (charges et

réactions) appliquées à la poutre tendent à la cisailler comme suit:

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Le moment fléchissant est positif + lorsque les forces extérieures agissant sur la

poutre tendent à la fléchir comme suit:

6.5 Convention de signe

Principe d’action - réaction:

Lorsqu’on coupe une poutre pour faire ressortir les efforts internes, ilest bien important d’assurer la correspondance des forces internes surles deux DCL (principe de l’action-réaction).

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6.5 Convention de signe

DCL partiels et convention des efforts inconnus:

Lorsqu’on coupe une poutre pour faire ressortir les efforts internes, ilfaut identifier les efforts inconnus avec la convention suivante pourque le DET et le DMF soient représentatifs des efforts réels.

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Si on garde la partie de gauche Si on garde la partie de droite

6.6 Diagrammes des efforts internes

Les diagrammes des efforts internes sont des graphes qui donnent la variation des efforts internes à n’importe quelle section de la poutre.

• Diagramme des efforts tranchants DET• Diagramme des moments fléchissant DMF

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La variation des efforts tranchants et des moments fléchissant le longd’une poutre permet de connaître:

• Le moment maximum Mmax

• L’effort tranchant maximum Vmax

• Leur position

Les sections où le moment et l’effort tranchant sont maximums sont appeléessections critiques, et les valeurs obtenues à ces sections sont utilisées pour laconception ou la sélection d’une poutre

6.7 Diagrammes- méthode des sections

Afin de déterminer les efforts internes en un point, on doit:

• Calculer les réactions aux appuis;

• Couper la poutre en différents points afin d’isoler une partie de la poutre, la

gauche ou la droite;

• Puisque le système est en équilibre, il est possible de déterminer les efforts

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• Puisque le système est en équilibre, il est possible de déterminer les efforts

internes en écrivant les équations d’équilibre.

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF

Exemple 1

Réponse: voir en classe 11

6.7 Diagrammes- méthode des sections

Méthode des sections

a) Calculer les réactions aux appuis

b) Identifier les intervalles où le chargement ne varie pas

c) Choisir une origine O

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d) Faire une section à une distance x (quelconque) de l’origine à l’intérieur du

premier intervalle

e) Tracer le DCL partiel (celui de gauche idéalement)

f) Appliquer les équations d’équilibre de la statique afin d’obtenir les expressions

de V et M en fonction de x

g) Refaire les étapes d) e) et f) pour chacun des intervalles identifiés à l’étape b)

h) Tracer les diagrammes en respectant la convention de signe pour V et M

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF

Exemple 2

Réponse: voir en classe 13

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF

Exemple 3

14Réponse: voir en classe

Résumé de vérification poutre

1. On peut évaluer rapidement le DET en suivant le sens du chargement sur la poutre

2. La variation sur le DMF entre 2 points est égale à l’aire sous la courbe du DET entre ces deux points. 1. Aire négative → variation positive

2. Aire positive → variation négative

3. La valeur de la charge uniformément répartie sur la poutre représente la pente du DET

4. La valeur du DET représente la pente du DMF

5. Si on retrouve un couple quelque part sur la poutre, il y aura un saut dans le DMF de la valeur de ce couple1. Couple horaire → saut vers le positif

2. Couple antihoraire → saut vers le négatif

Calculer les réactions et tracer les DET, DMF en indiquant bien les extrémums. Utiliser la méthode des sections.

Exercices supplémentaires

Pensez à faire les problèmes supplémentaires, plus on en fait, plus on devient bon et plus on a l’air cool à l’examen…

N’oubliez pas de terminer le laboratoire, il est à remettre début mars

Aide mémoire

N’oubliez pas de terminer le laboratoire, il est à remettre début mars

Je vous envoie par courriel un 2e devoir sur la matière des charpentes,

poutres, centroïdes et moments d’inertie. Il est à remettre le 14 mars (gr. 1 et 4) et le 17 mars (gr. 2 et 3).

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