CTN-258

Cours 7

Calcul des poutres (partie 2)

Statique et dynamique

Département de génie de la construction1

Les équations utilisées pour déterminer l’effort tranchant et le moment fléchissant par la méthode d’intégration sont les suivantes:

• Pour l’effort tranchant:

où V = effort tranchant interne en x

6.8 Méthode de l’intégration numérique

où V = effort tranchant interne en x

Vo = effort tranchant interne en xo

w = valeur de la charge répartie (kN/m)

• Pour le moment fléchissant:

où M = moment fléchissant interne en x

Mo = moment fléchissant interne en xo

V = effort tranchant calculé pour le segment étudié

Méthode de l’intégration

a) Calculer les réactions aux appuis

b) Identifier les segments caractéristiques où le chargement ne varie pas

c) Pour chacun des segments caractéristiques

1- déterminez le chargement w

6.8 Méthode de l’intégration numérique

1- déterminez le chargement w

2- Poser et résoudre l’équation de l’effort tranchant

3- Poser et résoudre l’équation du moment fléchissant

d) Tracez les DET et DMF

6.9 Relations entre l’effort tranchant et le moment fléchissant

Tronçon où il y a:Fonction décrivant l'effort

tranchant

Fonction décrivant le

moment de flexion

Des charges concentrées

(note 1)V = constante M = linéaire

Une charge répartie

uniformeV = linéaire M = parabole

Une charge répartie

variant linéairementV = parabole M = fonction cubique

Des couples de moments

concentrés (note 2)V = constante M = droite

Notes: 1. Il y a un saut dans le DET vis-à-vis chaque réaction ou forces concentrée.

Ce saut est égal à la valeur de cette charge.

2. Il y a un saut dans le DMF vis-à-vis chaque couple ou moment concentré.

Ce saut est égal à la valeur de ce couple.

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF par la méthode d’intégration numérique.

Exemple 1

Réponse: voir en classe 5

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF par la méthode d’intégration numérique

Exemple 2

6Réponse: voir en classe

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF par la méthode d’intégration numérique

Exemple 3

7Réponse: voir en classe

Calculez les réactions aux appuis et dessinez les DET et DMF par la méthode d’intégration numérique

Exemple 4

Réponse: voir en classe 8

Résumé de vérification poutre

1. On peut évaluer rapidement le DET en suivant le sens du chargement sur la poutre

2. La variation sur le DMF entre 2 points est égale à l’aire sous la courbe du DET entre ces deux points. 1. Aire négative → variation positive

2. Aire positive → variation négative

3. La valeur de la charge uniformément répartie sur la poutre représente la pente du DET

4. La valeur du DET représente la pente du DMF

5. Si on retrouve un couple quelque part sur la poutre, il y aura un saut dans le DMF de la valeur de ce couple1. Couple horaire → saut vers le positif

2. Couple antihoraire → saut vers le négatif

Calculer les réactions et tracer les DET, DMF en indiquant bien les extrémums. Utiliser la méthode d’intégration numérique.

Exercices supplémentaires

Pensez à faire les problèmes supplémentaires, plus on en fait, plus on devient bon et plus on a l’air cool à l’examen…

N’oubliez pas de terminer le laboratoire, il est à remettre début mars

Aide mémoire

N’oubliez pas de terminer le laboratoire, il est à remettre début mars

Je vous ai envoyé par courriel un 2e devoir sur la matière des

charpentes, poutres, centroïdes et moments d’inertie. Il est à remettre

le 14 mars (gr. 1 et 4) et le 17 mars (gr. 2 et 3).

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